下载文档原格式
第二章 应力理论和应变理论2—3．试求图示单元体斜截面上的σ30°和τ30°（应力单位为MPa ）并说明使用材料力学求斜截面应力为公式应用于弹性力学的应力计算时，其符号及正负值应作何修正。
解：在右图示单元体上建立xoy 坐标，则知 σx = -10 σy = -4 τxy = -2 （以上应力符号均按材力的规定）代入材力有关公式得： 代入弹性力学的有关公式得： 己知 σx = -10 σy= -4 τxy = +2由以上计算知，材力与弹力在计算某一斜截面上的应力时，所使用的公式是不同的，所得结果剪应力的正负值不同，但都反映了同一客观实事。
2—6. 悬挂的等直杆在自重W 作用下（如图所示）。
材料比重为γ弹性模量为 E ，横截面面积为A 。
试求离固定端z 处一点C 的应变εz 与杆的总伸长量Δl 。
解：据题意选点如图所示坐标系xoz ，在距下端（原点）为z 处的c 点取一截面考虑下半段杆的平衡得：c 截面的内力：N z =γ·A ·z ；c 截面上的应力：z z N A zz A Aγσγ⋅⋅===⋅；所以离下端为z 处的任意一点c 的线应变εz 为：z z z E Eσγε==；则距下端（原点）为z 的一段杆件在自重作用下，其伸长量为：()22z z z z z z z z y zz l d l d d zd EEEγγγε=⎰⋅∆=⎰⋅=⎰=⎰=ooooV ；显然该杆件的总的伸长量为（也即下端面的位移）：()2222ll A l lW ll d l EEAEAγγ⋅⋅⋅⋅⋅=⎰∆===oV ；（W=γAl ） 2—9.己知物体内一点的应力张量为：σij =50030080030003008003001100-⎡⎤⎢⎥+-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦应力单位为kg ／cm 2 。
试确定外法线为n i（也即三个方向余弦都相等）的微分斜截面上的总应力n P v、正应力σn 及剪应力τn 。
航空科学与工程学院《航空工程大型通用软件应用》大作业机翼结构设计与分析组号第3组小组成员11051090 赵雅甜11051093 廉佳11051100 王守财11051108 刘哲11051135 张雄健11051136 姜南6月目录一 CATIA部分....................................... 错误!未定义书签。
( 一) 作业要求..................................... 错误!未定义书签。
( 二) 作业报告..................................... 错误!未定义书签。
1、三维模型图................................... 错误!未定义书签。
2、工程图....................................... 错误!未定义书签。
二 FLUENT部分...................................... 错误!未定义书签。
( 一) 作业要求..................................... 错误!未定义书签。
( 二) 作业报告..................................... 错误!未定义书签。
1、计算方法和流程............................... 错误!未定义书签。
2、网格分布图................................... 错误!未定义书签。
3、气动力系数................................... 错误!未定义书签。
4、翼型表面压力曲线............................. 错误!未定义书签。
5、翼型周围压力云图............................. 错误!未定义书签。
弹塑性力学练习题1、已知简单拉伸时的应力-应变曲线如图所示，（1）试导出当采用刚塑性模型时的应力-应变关系表达式（2）如采用等向强化模型，区服条件()0σψξ-=，这里内变量pp pd εξωσε==⎰。
试导出()ψξ的表达式。
2、 试导出平面应变条件的Mises 区服条件和Tresca 区服条件的具体表达式。
3、设材料的屈服条件为{}1233max ,,s s s k =，其中(1,2,3)i s i =为主偏应力。
试由简单拉伸试验确定3k 。
4、什么是Drucker 公设？试用Drucker 公设论述加载面的外凸性及正交流动法则。
5、试从弹性力学平面问题基本方程出发，推导平面直角坐标系中按应力求解的基本方程。
6、 试推导平面极坐标系中的平衡微分方程。
7、已知厚壁圆筒内径为a ，外径为b ，受均匀内压p 作用，体力不计。
（1）试导出圆筒内应力的弹性解答。
（2）若材料为服从Mises 屈服准则的理想弹塑性材料，简单拉伸屈服应力为s σ。
试导出塑性区半径ρ与内压p 之间的关系，并计算弹、塑性区的应力。
8、设某点应力张量ijσ的分量值已知，求作用在过此点平面ax by cz d ++=上的应力矢量(,,)n nx ny nz p p p p ，并求该应力矢量的法向分量n σ。
9、为了使幂强化应力-应变曲线在s εε≤时能满足虎克定律，建议采用以下应力-应变关系：()()()00s ms E B εεεσεεεε⎧≤≤⎪=⎨-≤⎪⎩ 为保证σ及d d σε在s εε=处连续，试确定B 、0ε值。
10、 设123S S S 、、为主偏应力，试证明用主偏应力表示Mises 屈服条件时，其形式为：()22212332s S S S σ++= 11、 设J 2为应力偏量的第二不变量,计算 ∂J2∂σij。
12、 函数 (x,y )=ax 3y 3+bxy 5+cx 3y 如作为应力函数，各系数之间应满足什么关系？为什么？13、 按应力求解弹性力学平面问题时，应力分量应满足的基本方程是什么？试验证下列应力分量在体力不计时是否可能发生？ 23326,2,46Axy Ay Ay y Ax xy y x -==-=τσσ 其中，A 为非零常数。
第15卷第12期精密成形工程2023年12月JOURNAL OF NETSHAPE FORMING ENGINEERING19 Al6063管件外增量成形工艺研究肖征宇，杨晨*（南京理工大学机械工程学院，南京 210094）摘要：目的研究6063铝合金管件外增量成形过程，分析管件的成形效果，改进管件成形质量。
方法设置3组目标成形管件，使用Abaqus软件进行成形过程的数值模拟，通过考察成形管件的几何精度、壁厚分布、表面质量、成形力，分析成形质量和可能出现的问题。
通过使用长120 mm、直径50 mm、壁厚1.5 mm的Al6063铝管进行管件外增量成形实验，验证数值模拟结果的可靠性。
结果成形管件会发生管端变形现象，具体表现为管端不圆与轴向伸长，成形件管端椭圆度为10.11%，管端变形程度与成形道次成正比，且在距离管端越近的成形区域，管端变形越明显。
管壁成形区厚度增大并呈现不均匀分布。
成形件管壁直线度偏差为0.34，且表面质量与径向进给量和轴向进给速度成反比，管件的圆角尺寸难以严格控制。
径向力是成形过程中主要的成形力，其大小与工具头直径成正比。
结论管件外增量成形原理可靠，基于此能够实现多种目标管件的成形。
由于成形原理的限制，成形件的成形质量还有很大的提升空间，合理制定工艺参数对提高成形质量十分重要。
关键词：外增量成形；管端变形；表面质量；数值模拟；管件成形DOI：10.3969/j.issn.1674-6457.2023.12.003中图分类号：TG376.9 文献标识码：A 文章编号：1674-6457(2023)12-0019-08External Incremental Forming Process of Al6063 Pipe FittingXIAO Zheng-yu, YANG Chen*(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)ABSTRACT: The work aims to explore the external incremental forming process for 6063 aluminum alloy pipe fittings, ana-lyze the forming effects, and enhance the quality of the formed pipe fittings. Three sets of target fittings were selected, and nu-merical simulations of the forming process were conducted with Abaqus software. The geometric accuracy, surface quality, and forming forces of the formed pipe fittings were analyzed. Experimental research on incremental forming was carried out with AL6063 aluminum alloy pipe fittings with dimensions of 120 mm in length, 50 mm in diameter, and 1.5 mm in wall thickness.The simulation results were validated by physical experiments. The findings indicated that deformation occurred at the end of the formed pipe fittings, resulting in non-roundness and axial elongation. The pipe end ovality of the formed pipe fittings was10.11%. The extent of the end deformation increased proportionally with the number of forming passes, and the deformationwas more pronounced as the forming region approached the end of the fittings. The wall thickness in the forming region exhib-ited uneven distribution with an overall increase. The pipe wall straightness deviation of the formed pipe fittings was 0.34, and the surface quality was inversely proportional to the radial feed rate and axial feed velocity. It was difficult to control the fillet size of pipe fittings accurately. The main forming force during the process was the radial force, which was directly related to the收稿日期：2023-08-21Received：2023-08-21引文格式：肖征宇, 杨晨. Al6063管件外增量成形工艺研究[J]. 精密成形工程, 2023, 15(12): 19-26.XIAO Zheng-yu, YANG Chen. External Incremental Forming Process of Al6063 Pipe Fitting[J]. Journal of Netshape Forming Engineering, 2023, 15(12): 19-26.*通信作者（Corresponding author）20精密成形工程 2023年12月tool head diameter. In conclusion, the principle of external incremental forming for pipe fittings is reliable and can achieve the forming of various types of pipe fittings. Due to the limitations of the forming principle, there is still a lot of room for improvement in the forming quality of the parts. It is crucial to develop reasonable process parameters in order to improve the forming quality.KEY WORDS: external incremental forming; end deformation of pipes; surface quality; numerical simulation; pipe forming管类零件具有强度高、灵活性好、节省材料等优点，在当今社会的各行各业中都有着十分广泛的应用。
弹塑性力学课程作业1 参考答案一．问答题1. 答：请参见教材第一章。
2. 答：弹塑性力学的研究对象比材料力学的研究对象更为广泛，是几何尺寸和形态都不受任何 限制的物体。
导致这一结果的主要原因是两者研究问题的基本方法的不同。
3. 答：弹塑性力学与材料力学、结构力学是否同属固体力学的范畴，它们各自求解的主要问题都是变形问题，求解主要问题的基本思路也是相同的。
这一基本思路的主线是：（1）静 力平衡的受力分析；（2）几何变形协调条件的分析；（3）受力与变形间的物理关系分析； 4. 答：“假设固体材料是连续介质”是固体力学的一条最基本假设，提出这一基本假设得意义是为利用数学中的单值连续函数描述力学量（应力、应变和位移）提供理论依据。
5. 答：请参见本章教材。
6. 答：略（参见本章教材）7. 答：因为物体内一点某微截面上的正应力分量 σ 和剪应力分量τ 同材料的强度分析 问题直接相关，该点微截面上的全应力则不然。
8. 答：参照坐标系围绕一点截取单元体表明一点的应力状态，对单元体的几何形状并不做 特定的限制。
根据单元体所受力系的平衡的原理研究一点的应力状态。
研究它的目的是： 首先是了解一点的应力状态任意斜截面上的应力，进一步了解该点的主应力、主方向、 最大（最小）剪应力及其作用截面的方位，最终目的是为了分析解决材料的强度问题。
9．答：略（请参见教材和本章重难点剖析。
） 10. 答：略（请参见教材和本章重难点剖析。
）11. 答：略（请参见教材和本章重难点剖析。
） 这样分解的力学意义是更有利于研究材料的塑性变形行为。
12. 答：略（请参见教材和本章重难点剖析。
）纳唯叶 (Navier) 平衡微分方程的力学意义是：只有满足该方程的应力解和体力才是客观上可能存在的。
13. 答：弹塑性力学关于应力分量和体力分量、面力分量的符号规则是不一样的。
它们的区别请参见教材。
14、答：弹塑性力学的应力解在物体内部应满足平衡微分方程和相容方程（关于相容方程详见第3、5、6章），在物体的边界上应满足应力边界条件。
第一章1-10． 已知一点的应力状态10100015520⨯⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=ΛΛΛij σMPa ，试求该应力空间中122=+-z y x 的斜截面上的正应力n σ和切应力n τ为多少？解：若平面方程为Ax+By+Cz+D=0,则方向余弦为：222CB A A ++=l ，222CB A B ++=m ，222CB AC n ++=因此：312)(-211222=++=l ，322)(-212-222-=++=m ；322)(-212n 222=++= S x ＝σx l ＋τxy m ＋τxz n=3100325031200=⨯-⨯S y ＝τxy l ＋σy m ＋τzy n = 3350321503150=⨯+⨯S z ＝τxz l ＋τyz m ＋σz n=320032100-=⨯-11191000323200323350313100S S S -=-=⨯-⨯-⨯=++=n m l z y x σ125003200335031002222222=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=++=zyxS S S S4.1391000125002=⎪⎭⎫⎝⎛-=τ1-11已知OXYZ 坐标系中，物体内某点的坐标为（4，3，-12），其应力张量为：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=1030205040100ΛΛΛij σ，求出主应力，应力偏量及球张量，八面体应力。
解：=1J z y x σσσ++=100+50-10=140=2J 222xy xz yz y x z x z y τττσσσσσσ---++=100×50+50×（-10）+100×（-10）-402-(-20)2-302=600=3J 321σσσ=2222xy z xz y yz x xz yz xy z y x τστστστττσσσ---+ =-192000019200060014023=-+-σσσσ1=122.2,σ2=31.7,σ3=49.5 σm=140/3=46.7;7.5630203.3403.53⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--='ΛΛΛij σ ;7.460007.4607.46m ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ΛΛΛi σσ8=σm =46.71.39)()()(312132322218=-+-+-±=σσσσσστ 1-12设物体内的应力场为3126x c xy x +-=σ，2223xy c y -=σ，y x c y c xy 2332--=τ，0===zx yz z ττσ，试求系数c 1，c 2，c 3。
南京工业大学机械设计试题（A）卷（闭）2006--2007学年第2学期使用班级过控041-2一、选择、填充 (20分)1．十字滑块联轴器，是属挠性联轴器，只用在转速不高的场合(n≤200r／min)其原因是________.(a)中间盘太重 (b)中间盘滑动磨损过大（c）中间盘材料太差。
2．滚动轴承都有不同的直径系列，若两个向心轴承代号中仅直径系列不同时，此两轴承的区别是________.(a)外径和宽度不同，内径相同 (b)内径和宽度不同，外径相同(c)滚动体数目不同,内外径相同 (d)滚动体直径大小不同，内外径相同，3．液体动力滑动轴承在稳定运转时，轴颈的位置如图示，试在图上图示： (3分)(1) 轴的转向(2) 油膜压力分布的大致图形O——轴承中心O1一—轴中心F——载荷4．闭式蜗杆减速机机盖(机座)上铸有筋片，其目的是为了散热防止温升过高，温升过高将导致______.(a)蜗杆变形过大 (b)材料的机械性能下降．(c)润滑条件恶化 (d)润滑油变质．5．齿轮传动中，提高圆柱齿轮的精度将能减小________系数。
6．图示为直齿圆柱齿轮齿根弯曲强度计算力学模型，齿宽为b，试在图中标出Υ、Fn、h、S,并写出齿根弯曲应力公式(σF=M/W)中M和W表达式． (6分)7．图示曲线为滚子链的额定功率曲线(似帐篷曲线)，其中OA段是______；AB段段是______，BC段是________.(a)由销轴和套筒胶合限定．(b)由链板疲劳强度限定．(c)滚子、套筒冲击疲劳强度限定。
8．标准D型V带传动，在初拉应力σ = F0/A=1.2Mpa ( A = 476m㎡)，传递圆周力800N时，若不计离心力的影响，则工作时紧边的拉力F1=______N；松边的拉力F2=________N．9．选择轴的剖面尺寸(b * h)是根据______标准中选出来的．(a) 传递扭矩的大小(b) 传递功率的大小(c) 轴径大小(d) 轮毂长度10．在图示零件的极限应力线图中，M为零件断面上的应力，其应力循环特性r =常数，OM1线与横轴间的夹角为? = 50°，则该零件受的是______。
第三章塑性成形一、思考题1. 常用的金属压力加工方法有哪些？各有何特点？2. 何为塑性变形？塑性变形的机理是什么？3. 碳钢在锻造范围内变形时，是否有加工硬化现象？4. 将直径150mm的圆钢，锻造成直径75mm的主轴。
试计算锻造比Y。
5. 铅的熔点327°C,鸨的熔点3380°Co铅在室温进行变形，鸨在900°C进行变形。
试判断它们属于何种塑性变形。
6. 用T12钢，锻造钳工用的刮刀，试用铁碳合金状态图，确定始锻温度及终锻温度，并简要说明理由。
7. 纤维组织是怎样形成的？它的存在有何利弊？8. 如何提高金属的塑性？最常有的措施是什么？9. “趁热打铁”的含意何在？10. 锻压工艺的成型特点是什么？锻件与铸件相比最显著的优点是什么？为什么？11. 为什么重要的巨型锻件必须采用自由锻造的方式制造？12. 重要的轴类锻件为什么在锻造过程中安排徹粗工序？13. 原始坯料长150mm若拔长450mm时，锻造比是？14. 试述自由锻、胎模锻和模锻的特点及适用范围。
15. 下列制品该选用那种锻造方法制作？活搬手（大批量）家用炉钩（单件）自行车大梁（大批量）铳床主轴（成批）大六角螺钉（成批）起重机吊钩（小批）万吨轮主传动轴（单件）16. 板料冲压生产有何特点？应用范围如何？17. 比较落料和拉深工序的凹凸模结构及间隙有什么不同？为什么？18. 冲模结构分为哪几类？各有何特点？19. 压力加工先进工艺有那些特点？20. 精密模锻需要那些措施才能保证产品的精度？21. 何谓超塑性？超塑性成形有何特点？22. 右图零件，用自由锻制坯，试修改零件结构设计不合理之处。
二、自测题判断题（正确的打"，错误的打X）1. 金属塑性变形时只产生形状的变化，而不发生体积的变化。
（）2. 可锻性是金属固有的一种属性，它不随压力加工方式的变化而变化。
（）3. 冷拔可以提高产品的强度和表面质量。
（）4. 金属经热锻并冷却后，锻件内部的晶粒沿变形方向拉长，并产生碎晶。
应用弹塑性力学习题解答张宏编写西北工业大学出版社目录第二章习题答案 ..... 错误!未定义书签。
第三章习题答案 ..... 错误!未定义书签。
第四章习题答案 ..... 错误!未定义书签。
第五章习题答案 ..... 错误!未定义书签。
第六章习题答案 ..... 错误!未定义书签。
第七章习题答案 ..... 错误!未定义书签。
第八章习题答案 ..... 错误!未定义书签。
第九章习题答案 ..... 错误!未定义书签。
第十章习题答案 ..... 错误!未定义书签。
第十一章习题答案 ... 错误!未定义书签。
第二章 习题答案设某点应力张量ijσ的分量值已知，求作用在过此点平面ax by cz d ++=上的应力矢量(,,)n nx ny nz p p p p ，并求该应力矢量的法向分量n σ。
解 该平面的法线方向的方向余弦为l a d m b d n c d d ====，，，而应力矢量的三个分量满足关系nx x xy xz ny xy y yz nz xz yz z p l m n p l m n p l m nστττστττσ⎧=++⎪=++⎨⎪=++⎩ 而法向分量n σ满足关系n nx ny nx p l p m p n σ=++最后结果为()()()()22222222222nx x xy xz ny xy y yz nx xz yz z n x y z xy yz zx p a b c d p a b c a p a b c da b c ab bc ca d d a b c στττστττσσσσστττ=++=++=++=+++++=++利用上题结果求应力分量为0,2,1,1,2,0x y z xy xz yz σσστττ======时，过平面31x y z ++=处的应力矢量n p ，及该矢量的法向分量n σ及切向分量n τ。
解求出l m n ===,,nx ny nz p p p 及n σ，再利用关系222222n nx ny nz n np p p p στ=++=+可求得n τ。
塑件加工过程CAE作业姓名：王超学号： 051130128 专业：飞行器制造工程指导老师：鲍益东日期： 2014,10,25目录1.绪论 (1)1.1有限元分析源于力学 (1)1.2有限元分析的基本流程: (1)1.3有限元分析的技术路线： (2)1.4有限单元法处理弹性力学问题的基本思路是： (2)1.5有限元分析的应用 (2)2.三角形常应变膜单元（CST）的基本理论 (4)3.有限元程序中单刚形成的子函数代码： (4)3.1形成B矩阵的子函数代码 (4)3.2形成单刚矩阵的子函数代码 (5)4 有限元程序实现与验证 (7)4.1建立有限元分析的几何模型： (7)4.2划分有限元网格 (7)4.3标注出位移约束信息和外力的加载方向和大小 (8)4.4有限元计算 (8)5心得体会 (9)6参考文献 (10)1.绪论有限元是一种将复杂对象进行合理的离散, 应用力学理论和计算机技术解决复杂问题的数值分析方法, 对于众多难以获得解析问题的分析具有明显的优点, 在科学研究和工程计算中得到广泛应用。
[1]1.1有限元分析源于力学平均应力m σ：J z y x m 31)(31)(31321=++=++=σσσσσσσ [2]米塞斯屈服准则：()()()[]21323222121σσσσσσσ-+-+-=[3] 屈雷斯卡屈服准则：sσσσ=-31 [4]1.2有限元分析的基本流程:化整为零（结构离散化）、单元分析、集零为整（整体分析）。
通常对于简单模型，不同部件之间一般通过节点共用来连接；然而对于复杂模型，不同部件之间如果仍然运用节点共用的方式进行连接，网格划分将变得异常艰难，有时候甚至不可能。
[5]1.3有限元分析的技术路线：标准化（理论研究：任意复杂问题=> 标准化分解，单元建模:有限种标准单元）规范化（前处理：CAD几何、力学建模、求解、后处理显示）计算机化（标准程序、模块）应用的规模化、普及性（可求解大型问题：108-1010自由度）1.4有限单元法处理弹性力学问题的基本思路是：（1）离散化将一个受外力作用的连续弹性体离散成一定数量的有限小的单元集合体。
单元之间只在结点上互相联系，亦即只有结点才能传递力。
（2）单元分析根据弹性力学的基本方程和变分原理建立单元结点力和结点位移之间的关系。
（3）整体分析根据结点力的平衡条件建立有限元方程、引入边界条件、解线性力程组以及计算单元应力。
[6]有限元强度折减法与有限元荷载增加法统称为有限元极限分析法, 因为它们本质上都是采用数值分析手段求解极限状态的分析法。
[7]1.5有限元分析的应用结构工程分析一般来说可分为两大类: 经典法和数值解法, 有限元法是数值法的一种。
有限元素法通过采用多种规则形状的单元来处理实际上无限制的任何问题。
这些单元可组合成近似的任何不规则几何形状。
类似地, 任何类型的载荷和边界条件也可提供。
有限元法适用于求解各类场问题- 包括结构分析, 热传导, 流体和电磁场等。
[8]利用有限元分析的方法来指导开展工艺方法的研究,可以针对不同的产品实现快速的热变形分析,分析结果可以用来作为反变形工艺处理方法的定量指标,为反变形工艺方法的研究提供了直接的科学依据。
[9]汽车工业:机体系统—缸体温度场分析、重力荷载下的底盘的应力分布、刹车制动时底盘的应力分布等。
有限元理论和有限元法模拟了刚性墙正面碰撞保险杠实践, 并对不同厚度的保险杠发生碰撞时其变形状况、吸能特性进行了仿真分析, 得出了保险杠横梁和支架厚度比较合理的保险杠模型, 该模型既提高了保险杠吸能特性, 又减小了保险杠的变形。
该模拟方法对企业设计保险杠时, 在缩短设计周期、减少试验次数、节约成本等方面具有非常重要的参考价值。
[10] 石油化工:受内压圆筒斜接管、锥壳径向接管加工成型：圆锥管成型加工过程进行模拟与仿真、冲压成型的模拟、工字钢成形过程模拟高层建筑：民用住宅转换层抗震分析电子行业：冲击和跌落问题、冲击和跌落问题、显示器玻壳强度分析桥梁工程：桥梁施工过程模拟、美国金门桥地震响应分析、桥梁基础沉降分析船舶工程：万吨集装箱船船体整体结构强度有限元分析、船舶的频率分析、水下爆炸核工业：预应力混凝土压力容器安全性分析、轻水反应堆中管道的安全分析2.三角形常应变膜单元（CST ）的基本理论CST 单元刚度矩阵为：)(EB B tA ddV EB B k T vT ==⎰式中：t 为单元厚度，k 为一个6×6的对称矩阵。
B 矩阵的显式表达式：3.有限元程序中单刚形成的子函数代码：3.1形成B 矩阵的子函数代码//求B 矩阵void GetBMatrix(double xx[],double yy[],double areaElem,double B[][7]){ double b[4],c[4],Triaa;b[1]=yy[2]-yy[3]; b[2]=yy[3]-yy[1]; b[3]=yy[1]-yy[2]; c[1]=-xx[2]+xx[3]; c[2]=-xx[3]+xx[1]; c[3]=-xx[1]+xx[2];{}⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂==m m j j i i m m j j i im j im j i v u v u v u x N yN xN yN xN yN y N y N y N x N x N xN B 000000εTriaa=2.0*areaElem;B[1][1]=b[1]/Triaa; B[1][2]=0.0;B[1][3]=b[2]/Triaa; B[1][4]=0.0;B[1][5]=b[3]/Triaa; B[1][6]=0.0;B[2][1]=0.0; B[2][2]=c[1]/Triaa;B[2][3]=0.0; B[2][4]=c[2]/Triaa;B[2][5]=0.0; B[2][6]=c[3]/Triaa;B[3][1]=c[1]/Triaa; B[3][2]=b[1]/Triaa;B[3][3]=c[2]/Triaa; B[3][4]=b[2]/Triaa;B[3][5]=c[3]/Triaa; B[3][6]=b[3]/Triaa;}//求B矩阵的转置矩阵BTvoid GetBTMatrix(double B[][7],double BT[][4]){for(int i=1;i<=6;++i){for(int j=1;j<=3;++j){BT[i][j]=B[j][i];}}}3.2形成单刚矩阵的子函数代码//求单元面积areaElem=(xx[1]*yy[2]+xx[2]*yy[3]+xx[3]*yy[1]-xx[1]*yy[3]-xx[2]*yy[1]-xx[3]*yy[2])/2.0;//弹性矩阵Ddouble D[4][4];D[1][1]=MatP.EE/(1.0-MatP.VV*MatP.VV);D[1][2]=D[1][1]*MatP.VV;D[1][3]=0.0;D[2][1]=D[1][2];D[2][2]=D[1][1];D[2][3]=0.0;D[3][1]=0.0;D[3][2]=0.0;D[3][3]=MatP.EE/2.0/(1+MatP.VV);//矩阵相乘返回矩阵BTD=BT*D;double BTD[7][4];int i,j,k;for(i=1;i<=6;++i){ for(j=1;j<=3;++j){TempD=0.0;for(k=1;k<=3;++k){TempD+=BT[i][k]*D[k][j];}BTD[i][j]=TempD;}}//矩阵相乘返回AK=BTD*Bfor(i=1;i<=6;++i){ for(j=1;j<=6;++j){TempD=0.0;for(k=1;k<=3;++k){TempD+=BTD[i][k]*B[k][j];}KE[i][j]=TempD;}}//单刚乘以系数t为厚度A单元面积KE*t*A 形成单刚矩阵for(i=1;i<=6;i++){for(j=1;j<=6;j++){KE[i][j]=KE[i][j]*areaElem*MatP.H0;}}4 有限元程序实现与验证4.1建立有限元分析的几何模型：4.2划分有限元网格4.3标注出位移约束信息和外力的加载方向和大小拉力为40N4.4 有限元计算6心得体会通过对本门课程的学习我了解了有限元的一些基本知识，有限元的核心思想是结构的离散化。
有限元是将一个整体的对象分割为若干个小单元，再对小单元进行分析，从而将复杂的问题简单化，大大降低了问题的难度，使得很多工程问题得以圆满的解决。
如今有限元在工程上已有广泛的应用，如机械制造、材料加工、航空航天、汽车、土木建筑、电子电器，国防军工，船舶，铁道，石化，能源，科学研究等各个领域。
7参考文献[1]陈中根,王慧.有限元分析软件在外伸梁的应用分析.工程技术.2006[2]万胜狄.金属塑性成形原理.南京：南京航空航天大学，2009. p55 [2]刘鸿文.材料力学Ⅰ.北京：高等教育出版社，2004.p245[4]范钦珊.材料力学.北京：清华大学出版社，2004.p218[5]周新,代智军.多点约束在模型处理与有限元分析中的应用.汽车应用.2010[6]刘卜.源张宪.有限元算法应用分析.基础及前沿研究.2010[7]刘九林,陈力华.有限元极限分析法的适用性研究与应用.公路隧道.2010[8]王美娥.有限元分析在结构设计中的应用[A].航天控制.2004[9]张喜鹏.有限元分析在工艺研究中的应用[A].工程技术.2010[10]刘洋,杨伟.有限元分析方法在保险杠碰撞仿真中的应用[A].西华大学学报.2010。
