第六章 第一节 电场力的性质(2)

第2课时电场力的性质（二）研考纲考题要点1电场强度的理解及电场的叠加1．电场强度的性质矢量性规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点场强的方向唯一性电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置叠加性如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的场强是各场源电荷单独在该点所产生的场强的矢量和2．电场强度三个表达式的比较E＝Fq E＝k Qr2E＝Ud公式意义电场强度定义式真空中点电荷电场强度的决定式匀强电场中E与U的关系式适用条件一切电场①真空②点电荷匀强电场决定因素由电场本身决定，与q无关由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定由电场本身决定，d为沿电场方向的距离相同点矢量，遵守平行四边形定则，单位：1N/C＝1V/m．等量同种和异种点电荷的电场强度的比较比较项目等量异种点电荷等量同种点电荷电场线的分布图连线上中点O点的场强连线上中点O点场强最小，指向负电荷一方为零连线上的场强大小(从左到右)沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大沿中垂线由O点向外场强大小O点最大，向外逐渐变小O点最小，向外先变大后变小关于O点对称的A与A′，B与B′的场强等大同向等大反向4.电场的叠加(1)叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和．(2)运算法则：平行四边形定则．(3)在一般情况下可由上述三个公式计算场强，但在求解带电圆环、带电平面等一些特殊带电体产生的场强时，上述公式无法直接应用。

这时，如果转换思维角度，灵活运用叠加法、补偿法、微元法、对称法、等效法等巧妙方法，可以化难为易。

一、叠加法【例1】[多选]离子陷阱是一种利用电场或磁场将离子俘获并囚禁在一定范围内的装置。

如图所示为最常见的“四极离子陷阱”的俯视示意图，四根平行细杆与直流电压和叠加的射频电压相连，相当于四个电极，相对的电极带等量同种电荷，相邻的电极带等量异种电荷。

高三一轮物理复习（人教版）第6章 静电场第1节 库仑定律 电场力的性质一、选择题(本大题共10小题，每小题7分，共计70分．每小题至少一个答案正确)1．电场中有一点P ，下列说法正确的是A ．若放在P 点的试探电荷的电荷量减半，则P 点场强减半B ．若该电场是由某点电荷Q 产生，当Q 电荷量减半，放到P 点的试探电荷的电荷量增加一倍时，P 点的场强不变C ．若P 点的场强增大一倍，放到P 点的试探电荷的电荷量减半，则该电荷在P 点受到的静电力不变D ．P 点的场强方向为试探电荷在该点的受力方向解析 场强由电场本身的性质决定，与试探电荷无关，故A 错误；点电荷产生的场强E ＝k Q r 2，取决于Q 和r 2，P 点的场强应为原来的12，故B 错；由F ＝qE 知，q 受到的静电力不变，所以C 正确；场强方向为正电荷所受静电力的方向，而试探电荷可为正电荷，也可为负电荷，故D 错误．答案 C2．在雷雨云下沿竖直方向的电场强度约为104 V /m .已知一半径为1 mm 的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10 m /s 2，水的密度为103 kg /m 3.这雨滴携带的电荷量的最小值约为A ．2×10－9 CB ．4×10－9 CC ．6×10－9 CD ．8×10－9 C解析 雨滴不会下落，有Eq ≥mg ，m ＝4πρr 33， 即q ≥4πρr 3g 3E，代入数据得q ≥4×10－9 C . 答案 B3．宇航员在探测某星球时，发现该星球均匀带电，且电性为负，电量为Q ，表面无大气，在一次实验中，宇航员将一带电－q(q ≪Q)的粉尘置于离该星球表面h 高处，该粉尘恰处于悬浮状态；宇航员又将此粉尘带到距该星球表面2h 处，无初速释放，则此带电粉尘将A ．仍处于悬浮状态B．背离该星球球心飞向太空C．向该星球球心方向下落D．沿该星球自转的线速度方向飞向太空解析库仑力随离星球表面高度的变化规律与万有引力随离星球表面高度的变化规律相同，故选A.答案A4．如图6－1－13所示，三个完全相同的绝缘金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，球c在xOy坐标系原点O上，球a、c带正电，球b带负电，球a所带电荷量比球b所带电荷量少．关于球c受到球a、球b的静电力的合力方向，下列说法中正确的是图6－1－13A．从原点指向第Ⅰ象限B．从原点指向第Ⅱ象限C．从原点指向第Ⅲ象限D．从原点指向第Ⅳ象限解析由题意，a对c的静电力F1为斥力，沿ac方向；b对c的静电力F2为引力，沿cb方向；若F1＝F2，则合力指向x轴正方向．由于F1＜F2，据力的合成可知，c所受合力的方向为从原点指向第Ⅳ象限，D正确．答案D图6－1－145．如图6－1－14所示，在a、b两点上放置两个点电荷，它们的电荷量分别为q1、q2，MN是连接两点的直线，P是直线上的一点，下列哪种情况下P点的场强可能为零A．q1、q2都是正电荷，且q1＞q2B．q1是正电荷，q2是负电荷，且q1＜|q2|C．q1是负电荷，q2是正电荷，且|q1|＞q2D．q1、q2都是负电荷，且|q1|＜|q2|解析若q1、q2都是正电荷时，P点的场强的方向沿NM方向，一定不为零；若q1、q2都是负电荷，P点的场强的方向沿MN方向，一定不为零；若q1是正电荷，q 2是负电荷，两电荷在P 点的电场强度方向相反，若P 点的场强为零需kq 1r 21＝k|q 2|r 22，因r 1＜r 2，所以q 1＜|q 2|；若q 1是负电荷，q 2是正电荷，若P 点的场强为零需k|q 1|r 21＝kq 2r 22，因r 1＜r 2，所以|q 1|＜q 2.选项B 正确．图6－1－15答案 B6．一负电荷从电场中A 点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B 点，它运动的v －t 图象如图6－1－15所示，则A 、B 两点所在区域的电场线分布情况可能是图6－1－16中的图6－1－16解析 由v －t 图象可知电荷做的是加速度逐渐增大的加速运动，电荷从电场中的A 点运动到B 点，则受力方向一定是从A 到B ，因电荷带负电，所以电场线的方向应从B 指向A ，因电荷的加速度逐渐增大，则场强应逐渐增大，电场线逐渐变密，选项C 正确．答案 C图6－1－177．如图6－1－17所示，两个带等量正电荷的小球A 、B(可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘的水平面上．P、N是小球A、B的连线的水平中垂线，且PO＝ON.现将一个电荷量很小的带负电的小球C(可视为质点)，由P点静止释放，在小球C向N点运动的过程中如图6－1－18所示的关于小球C的速度图象中，可能正确的是图6－1－18解析在AB的垂直平分线上，从无穷远处到O点电场强度先变大后变小，到O点变为零，负电荷受力沿垂直平分线运动，电荷的加速度先变大后变小，速度不断增大，在O点加速度变为零，速度达到最大，v－t图线的斜率先变大后变小；由O点到无穷远，速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性．如果PN足够远，B正确；如果PN很近，A正确．答案AB8．两带电量分别为q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的是图6－1－19中的图6－1－19解析根据等量异种电荷的电场线分布情况知，两电荷的连线上的场强先减小后增大，两电荷在连线上某点产生的场强方向相同，合场强不可能为零，选项A正确，B、C、D错误．答案A9．ab是长为l的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab所在直线上的两点，位置如图6－1－20所示．ab上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E1，在P2处的场强大小为E2.则以下说法正确的是图6－1－20A．两处的电场方向相同，E1＞E2B．两处的电场方向相反，E1＞E2C．两处的电场方向相同，E1＜E2D．两处的电场方向相反，E1＜E2解析在ab上找到a关于P1点的对称点c，如图所示，那么ac段在P1处的场强为零，即ab段在P1处产生的场强等效于cb段在该点产生的场强．而P2处的场强为ac与cb 段在该点的合场强，其中cb段分别在P1处和P2处产生的场强大小相等，所以E2＞E1，且两处的电场方向相反，D选项正确．答案D10．有三个质量分别为5m、3m、2m的小球A、B、C，其中B球带正电Q，其余两球不带电，用足够长的不会伸长的绝缘线连接，均置于竖直向下的匀强电场中，场强大小为E，如图6－1－21所示．释放A球，让三球由静止落下，下落一小段时间(球不相碰)，此时三个球的加速度大小正确的是图6－1－21A．a A＝g＋qE8m B．a B＝g＋qE8mC．a A＝g D．a C＝g解析本题考查牛顿第二定律的瞬时性、利用整体法和隔离法分析物体的受力等．只有B球带电，B球受到电场力作用，若没有细线作用，B球的加速度大于g，这样B球带动A球运动，A、B两球可以看做一个整体，整体的加速度为a A＝a B＝g＋Eq8m，大于g，则A 、B 整体和C 球之间的距离逐渐减小，C 球的加速度a C ＝g.答案 ABD11.三个相同的金属小球1.2.3.分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。

电荷在电场中的受力电荷在电场中的受力是物理学中的一个重要概念。

任何带电物体在电场中都会受到力的作用，这个力被称为电场力。

本文将详细介绍电荷在电场中受力的原理、性质和计算方法。

1. 电场力的原理电场力是由电场对电荷的作用力引起的。

电场是由带电物体或电荷分布产生的一种物理场。

当有其他带电物体进入电场中时，电场会对其产生作用力。

根据库仑定律，电场力的大小与电荷之间的距离、电荷的大小和电场的强度有关。

电场力的方向始终与电场强度的方向相同或相反，取决于电荷的正负性。

2. 电场力的性质（1）电场力是一种相互作用力，即存在两个带电物体之间的电场力。

一个带电物体不能对自己产生电场力。

（2）电场力是一种远程作用力，不需要物质中介。

即使两个带电物体之间没有任何物质，它们之间仍然会受到电场力的作用。

（3）电场力是一个矢量量，其大小和方向都需要考虑。

这取决于电荷的大小和符号以及电场的方向。

（4）电场力与电荷之间的距离成平方反比。

距离越近，电场力就越大。

当距离趋近于无限远时，电场力趋近于零。

3. 电场力的计算方法电场力的计算方法可以通过电场力公式来计算。

这个公式是库仑定律的一部分，表示为F=K*q1*q2/r^2，其中F表示电场力，K是库仑常数，q1和q2是两个带电物体的电荷量，r是它们之间的距离。

当其中一个电荷为正，另一个电荷为负时，电场力是吸引力；当两个带电物体的电荷类型相同时，电场力是排斥力。

此外，如果有多个带电物体，则在计算电场力时需要考虑每个电荷与被计算电荷之间的作用力之和。

4. 实例分析为了更好地理解电场力的概念，我们来看一些实际应用的例子。

（1）电荷在电场中受力：一个带电粒子在电场中受到电场力的作用，会受到一个加速度，并沿着力的方向运动。

这个过程类似于一个物体在重力场中受到重力加速度的作用而下落。

（2）静电吸附：当一个物体带有静电荷时，它会受到周围物体的电场力。

如果周围物体也带有电荷，它们之间的电场力可能会引发静电吸附现象。

电场强度的计算、叠加问题一、电场强度的理解和计算1．电场强度的性质(1)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向。

(2)唯一性：电场中某一点的电场强度E 是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q 无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置。

(3)叠加性：如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的电场强度是各场源电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和。

2．电场强度的三个公式比较三个公式⎩⎪⎨⎪⎧E ＝F q（适用于任何电场）E ＝kQ r 2（适用于点电荷产生的电场）E ＝U d （适用于匀强电场）二、等量同种和异种点电荷周围电场强度的比较连线上O 点场强最小，指向三、电场强度的叠加1．电场强度的叠加(如右图所示)2．“等效法”“对称法”和“填补法”(1)等效法在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景．例如：一个点电荷＋q 与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示．(2)对称法利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化． 例如：如图所示，均匀带电的34球壳在O 点产生的场强，等效为弧BC 产生的场强，弧BC 产生的场强方向，又等效为弧的中点M 在O 点产生的场强方向．(3)填补法将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍．3．选用技巧(1)点电荷电场、匀强电场场强叠加一般应用合成法．(2)均匀带电体与点电荷场强叠加一般应用对称法．(3)计算均匀带电体某点产生的场强一般应用补偿法或微元法．三、针对练习1、(多选)下列关于电场强度的说法,正确的是( )A ．电场中某点的电场强度在数值上等于单位电荷在该点所受的电场力B ．电场强度的方向总是跟试探电荷所受电场力的方向一致C ．在点电荷Q 附近的任意一点,如果没有把试探电荷放进去，则这一点的电场强 度为零D ．点电荷场强计算式是由库仑定律的表达式221r q kq F =和电场强度的定义式 q F E =推导出来的，其中22r kq 是带电荷量2q 的点电荷产生的电场在带电荷量1q 的点电荷处的场强大小，而21rkq 是带电荷量1q 的点电荷产生的电场在带电荷量2q 的点电荷处的场强大小2、如图所示，E 、F 、G 、H 为矩形ABCD 各边的中点，O 为EG 、HF 的交点，AB 边的长度为d .E 、G 两点各固定一等量正点电荷，另一电荷量为Q 的负点电荷置于H 点时，F 点处的电场强度恰好为零．若将H 点的负电荷移到O 点，则F 点处场强的大小和方向为(静电力常量为k )( )A ．4kQ d 2，方向向右B ．4kQ d 2，方向向左C ．3kQ d 2，方向向右D ．3kQ d2，方向向左3、如图甲所示，AB 是一个点电荷形成的电场中的一条电场线，图乙则是放在电场线上P 、Q 处检验电荷所受电场力的大小与其电荷量之间的函数图像，电场方向由A 指向B ，由此可以判断( )A ．场源电荷是正电荷，位于A 侧B ．场源电荷是正电荷，位于B 侧C ．场源电荷是负电荷，位于A 侧D ．场源电荷是负电荷，位于B 侧4、如图所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q ，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a ，则正方形两条对角线交点处的电场强度( )A ．大小为42kQ a 2，方向竖直向上B ．大小为22kQ a 2，方向竖直向上 C ．大小为42kQ a 2，方向竖直向下 D ．大小为22kQ a 2，方向竖直向下5、(多选)电场线能直观、方便地反映电场的分布情况．如图甲是等量异号点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点；O 是电荷连线的中点，E 、F 是连线中垂线上关于O 对称的两点，B 、C 和A 、D 是两电荷连线上关于O 对称的两点．则( )A ．E 、F 两点场强相同B ．A 、D 两点场强不同C ．B 、O 、C 三点中，O 点场强最小D ．从E 点向O 点运动的电子加速度逐渐减小6、如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷＋Q 和－Q .直线MN 是两点电荷连线的中垂线，O 是两点电荷连线与直线MN 的交点．a 、b 是两点电荷连线上关于O 的对称点，c 、d 是直线MN 上的两个点．下列说法中正确的是( )A ．a 点的场强大于b 点的场强；将一检验电荷沿MN 由c移动到d ，所受电场力先增大后减小B ．a 点的场强小于b 点的场强；将一检验电荷沿MN 由c移动到d ，所受电场力先减小后增大C ．a 点的场强等于b 点的场强；将一检验电荷沿MN 由c 移动到d ，所受电场力先增大后减小D ．a 点的场强等于b 点的场强；将一检验电荷沿MN 由c 移动到d ，所受电场力先减小后增大7、如图所示，M 、N 为两个等量同种正电荷Q ，在其连线的中垂线上任意一点P 自由释放一个负电荷q ，不计重力影响，关于点电荷q 的运动下列说法正确的是( )A ．从P →O 的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大B ．从P →O 的过程中，加速度越来越小，到O 点速度达到最大值C ．点电荷越过O 点时加速度为零，速度达到最大值D ．点电荷越过O 点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到速度为零8、在M 、N 两点放置等量的异种点电荷如图所示，MN 是两电荷的连线，HG 是两电荷连线的中垂线，O 是垂足．下列说法正确的是( )A ．OM 中点的电场强度大于ON 中点的电场强度B ．O 点的电场强度大小与MN 上各点相比是最小的C ．O 点的电场强度大小与HG 上各点相比是最小的D ．将试探电荷沿HG 由H 移送到G ，试探电荷所受电场力先减小后增大9、如图所示，正电荷q 均匀分布在半球面ACB 上，球面半径为R ，CD 为通过半球面顶点C 和球心O 的轴线。

第六章 静电场第1节 电场力的性质(1)任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍。

(√) (2)点电荷和电场线都是客观存在的。

(×) (3)根据F ＝k q 1q 2r2，当r →0时，F →∞。

(×)(4)电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比。

(×)(5)电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向。

(√) (6)真空中点电荷的电场强度表达式E ＝kQr 2中，Q 就是产生电场的点电荷。

(√)(7)在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同。

(×) (8)电场线的方向即为带电粒子的运动方向。

(×)(1)1785年法国物理学家库仑利用扭秤实验发现了电荷之间的相互作用规律——库仑定律。

(2)1837年，英国物理学家法拉第最早引入了电场概念，并提出用电场线表示电场。

(3)1913年，美国物理学家密立根通过油滴实验精确测定了元电荷e 的电荷量，获得诺贝尔奖。

突破点(一) 库仑定律及库仑力作用下的平衡1．对库仑定律的两点理解(1)F ＝k q 1q 2r 2，r 指两点电荷间的距离。

对可视为点电荷的两个均匀带电球，r 为两球心间距。

(2)当两个电荷间的距离r →0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。

2．解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力。

具体步骤如下：3．“三个自由点电荷平衡”的问题(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。

(2)[典例] (多选)如图所示，把A 、B 两个相同的导电小球分别用长为0.10m 的绝缘细线悬挂于O A 和O B 两点。

用丝绸摩擦过的玻璃棒与A 球接触，棒移开后将悬点O B 移到O A 点固定。

《静电场》第一节电场力的性质【基本概念、规律】一、电荷和电荷守恒定律1．点电荷：形状和大小对研究问题的影响可忽略不计的带电体称为点电荷．2．电荷守恒定律(1)电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变．(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电．二、库仑定律1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．2．公式：F＝k q1q2r2，式中的k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量．3．适用条件：(1)点电荷；(2)真空．三、电场强度1．意义：描述电场强弱和方向的物理量．2．公式(1)定义式：E＝Fq，是矢量，单位：N/C或V/m.(2)点电荷的场强：E＝k Qr2，Q为场源电荷，r为某点到Q的距离．(3)匀强电场的场强：E＝U d.3．方向：规定为正电荷在电场中某点所受电场力的方向．四、电场线及特点1．电场线：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向．2．电场线的特点(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于负电荷或无限远处．(2)电场线不相交．(3)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大．(4)沿电场线方向电势降低．(5)电场线和等势面在相交处互相垂直．3．几种典型电场的电场线(如图所示)【重要考点归纳】考点一 对库仑定律的理解和应用 1．对库仑定律的理解(1)F ＝k q 1q 2r 2，r 指两点电荷间的距离．对可视为点电荷的两个均匀带电球，r 为两球心间距．(2)当两个电荷间的距离r →0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大．2．电荷的分配规律(1)两个带同种电荷的相同金属球接触，则其电荷量平分．(2)两个带异种电荷的相同金属球接触，则其电荷量先中和再平分． 考点二 电场线与带电粒子的运动轨迹分析1．电荷运动的轨迹与电场线一般不重合．若电荷只受电场力的作用，在以下条件均满足的情况下两者重合：(1)电场线是直线．(2)电荷由静止释放或有初速度，且初速度方向与电场线方向平行． 2．由粒子运动轨迹判断粒子运动情况：(1)粒子受力方向指向曲线的内侧，且与电场线相切． (2)由电场线的疏密判断加速度大小．(3)由电场力做功的正负判断粒子动能的变化． 3.求解这类问题的方法：(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情景．(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向(或等势面电势的高低)、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面．若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知(三不知)，则要用“假设法”分别讨论各种情况．考点三 静电力作用下的平衡问题1.解决这类问题与解决力学中的平衡问题的方法步骤相同，只不过是多了静电力而已．2.(1)解决静电力作用下的平衡问题，首先应确定研究对象，如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”．(2)电荷在匀强电场中所受电场力与位置无关；库仑力大小随距离变化而变化．考点四带电体的力电综合问题解决该类问题的一般思路【思想方法与技巧】用对称法处理场强叠加问题对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中，应用对称性不仅能帮助我们认识和探索某些基本规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题．利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的特点，出奇制胜，快速简便地求解问题．第二节电场能的性质【基本概念、规律】一、电场力做功和电势能1．电场力做功(1)特点：静电力做功与实际路径无关，只与初末位置有关．(2)计算方法①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离．②W AB＝qU AB，适用于任何电场．2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力所做的功．(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即W AB＝E p A－E p B ＝－ΔE p.(3)电势能具有相对性．二、电势、等势面1．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．(2)定义式：φ＝E p q.(3)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因零电势点的选取不同而不同．2．等势面(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面．(2)特点①在等势面上移动电荷，电场力不做功．②等势面一定与电场线垂直，即与场强方向垂直．③电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．④等差等势面的疏密表示电场的强弱(等差等势面越密的地方，电场线越密)．三、电势差1．定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力所做的功W AB与移动的电荷的电量q的比值．2．定义式：U AB＝W AB q.3．电势差与电势的关系：U AB＝φA－φB，U AB＝－U BA.4．电势差与电场强度的关系匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，即U AB＝Ed.特别提示：电势和电势差都是由电场本身决定的，与检验电荷无关，但电场中各点的电势与零电势点的选取有关，而电势差与零电势点的选取无关．【重要考点归纳】考点一电势高低及电势能大小的比较1．比较电势高低的方法(1)根据电场线方向：沿电场线方向电势越来越低．(2)根据U AB＝φA－φB：若U AB＞0，则φA＞φB，若U AB＜0，则φA＜φB.(3)根据场源电荷：取无穷远处电势为零，则正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．2．电势能大小的比较方法(1)做功判断法电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加(与其他力做功无关)．(2)电荷电势法正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大．考点二等势面与粒子运动轨迹的分析1．几种常见的典型电场的等势面比较电场等势面(实线)图样重要描述2.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负；(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等；(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．考点三公式U＝Ed的拓展应用1．在匀强电场中U＝Ed，即在沿电场线方向上，U∝d.推论如下：(1)如图甲，C点为线段AB的中点，则有φC＝φA＋φB2.(2)如图乙，AB∥CD，且AB＝CD，则U AB＝U CD.2．在非匀强电场中U＝Ed虽不能直接应用，但可以用作定性判断．考点四电场中的功能关系1．求电场力做功的几种方法(1)由公式W＝Fl cos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W＝Eql cos α.(2)由W AB＝qU AB计算，此公式适用于任何电场．(3)由电势能的变化计算：W AB＝E p A－E p B.(4)由动能定理计算：W电场力＋W其他力＝ΔE k.注意：电荷沿等势面移动电场力不做功．2．电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化．3.在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律和功能关系．(1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)．(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化．(3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系．(4)有电场力做功的过程机械能不守恒，但机械能与电势能的总和可以守恒．【思想方法与技巧】E－x和φ－x图象的处理方法1．E－x图象(1)反映了电场强度随位移变化的规律．(2)E＞0表示场强沿x轴正方向；E＜0表示场强沿x轴负方向．(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定．2．φ－x图象(1)描述了电势随位移变化的规律．(2)根据电势的高低可以判断电场强度的方向是沿x轴正方向还是负方向．(3)斜率的大小表示场强的大小，斜率为零处场强为零．3.看懂图象是解题的前提，解答此题的关键是明确图象的斜率、面积的物理意义．第三节电容器与电容带电粒子在电场中的运动【基本概念、规律】一、电容器、电容1．电容器(1)组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成．(2)带电量：一个极板所带电量的绝对值．(3)电容器的充、放电充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能．放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能．2．电容(1)定义式：C＝Q U.(2)单位：法拉(F)，1 F＝106μF＝1012pF.3．平行板电容器(1)影响因素：平行板电容器的电容与正对面积成正比，与介质的介电常数成正比，与两极板间距离成反比．(2)决定式：C＝εr S4πkd，k为静电力常量．特别提醒：C＝QU⎝⎛⎭⎫或C＝ΔQΔU适用于任何电容器，但C＝εr S4πkd仅适用于平行板电容器．二、带电粒子在电场中的运动1．加速问题(1)在匀强电场中：W＝qEd＝qU＝12mv2－12mv2；(2)在非匀强电场中：W＝qU＝12mv2－12mv2.2．偏转问题(1)条件分析：不计重力的带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场．(2)运动性质：匀变速曲线运动．(3)处理方法：利用运动的合成与分解．①沿初速度方向：做匀速运动．②沿电场方向：做初速度为零的匀加速运动．特别提示：带电粒子在电场中的重力问题(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)．(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．【重要考点归纳】考点一平行板电容器的动态分析运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路1．确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变．(1)保持两极板与电源相连，则电容器两极板间电压不变．(2)充电后断开电源，则电容器所带的电荷量不变．2．用决定式C＝εr S4πkd分析平行板电容器电容的变化．3．用定义式C＝QU分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化．4．用E ＝Ud分析电容器两极板间电场强度的变化．5.在分析平行板电容器的动态变化问题时，必须抓住两个关键点：(1)确定不变量：首先要明确动态变化过程中的哪些量不变，一般情况下是保持电量不变或板间电压不变．(2)恰当选择公式：要灵活选取电容的两个公式分析电容的变化，还要应用E ＝Ud ，分析板间电场强度的变化情况．考点二 带电粒子在电场中的直线运动 1．运动类型(1)带电粒子在匀强电场中做匀变速直线运动．(2)带电粒子在不同的匀强电场或交变电场中做匀加速、匀减速的往返运动． 2．分析思路(1)根据带电粒子受到的电场力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的运动情况．(2)根据电场力对带电粒子所做的功等于带电粒子动能的变化求解．此方法既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场．(3)对带电粒子的往返运动，可采取分段处理． 考点三 带电粒子在电场中的偏转 1．基本规律设粒子带电荷量为q ，质量为m ，两平行金属板间的电压为U ，板长为l ，板间距离为d (忽略重力影响)，则有(1)加速度：a ＝F m ＝qE m ＝qUmd .(2)在电场中的运动时间：t ＝lv 0.(3)位移⎩⎪⎨⎪⎧v x t ＝v 0t ＝l 12at 2＝y ，y ＝12at 2＝qUl 22mv 20d. (4)速度⎩⎪⎨⎪⎧v x ＝v 0v y＝at ，v y ＝qUt md ，v ＝v 2x ＋v 2y ，tan θ＝v y v x ＝qUl mv 20d . 2．两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度总是相同的．证明：由qU 0＝12mv 20及tan θ＝qUl mdv 20得tan θ＝Ul2U 0d. (2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O 到电场边缘的距离为l 2.3．带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系：当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qU y ＝12mv 2－12mv 20，其中U y ＝Udy ，指初、末位置间的电势差． 【思想方法与技巧】带电粒子在交变电场中的偏转1．注重全面分析(分析受力特点和运动特点)，找到满足题目要求所需要的条件． 2．比较通过电场的时间t 与交变电场的周期T 的关系：(1)若t ≪T ，可认为粒子通过电场的时间内电场强度不变，等于刚进入电场时刻的场强． (2)若不满足上述关系，应注意分析粒子在电场方向上运动的周期性．对称思想、等效思想在电场问题中的应用一、割补法求解电场强度由于带电体不规则，直接求解产生的电场强度较困难，若采取割或补的方法，使之具有某种对称性，从而使问题得到简化．二、等效法求解电场中的圆周运动1.带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题是一类重要而典型的题型．对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大．若采用“等效法”求解，则过程往往比较简捷．2.等效法求解电场中圆周运动问题的解题思路：(1)求出重力与电场力的合力F 合，将这个合力视为一个“等效重力”． (2)将a ＝F 合m视为“等效重力加速度”．(3)将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解．。