2021高考物理一轮复习第七章静电场第一节电场力的性质学案新人教版

第1讲电场力的性质目标要求内容要求说明1.电荷和电荷守恒定律通过实验，了解静电现象．能用原子结构模型和电荷守恒的知识分析静电现象．带电粒子在匀强电场中运动的计算限于带电粒子进入电场时速度平行或垂直于场强的情况.2.点电荷和库仑定律知道点电荷模型．知道两个点电荷间相互作用的规律．体会探究库仑定律过程中的科学思想和方法．3.电场和电场强度电场线知道电场是一种物质．了解电场强度，体会用物理量之比定义新物理量的方法．会用电场线描述电场．4.电势能电势电势差知道静电场中的电荷具有电势能．了解电势能、电势和电势差的含义．知道匀强电场中电势差与电场强度的关系．5.带电粒子在电场中的运动能分析带电粒子在电场中的运动情况，能解释相关的物理现象．6.静电现象了解生产生活中关于静电的利用与防护．7.电容器与电容观察常见电容器，了解电容器的电容，观察电容器的充、放电现象．能举例说明电容器的应用．实验九观察电容器的的充、放电现象第1讲电场力的性质一、电荷电荷守恒定律1．元电荷、点电荷(1)元电荷：e＝1.60×10－19C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍．(2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小、形状及电荷分布状况的理想化模型． 2．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变． (2)三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电． (3)带电实质：物体得失电子．(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分．自测1 如图1所示，两个不带电的导体A 和B ，用一对绝缘柱支撑使它们彼此接触．把一带正电荷的物体C 置于A 附近，贴在A 、B 下部的金属箔都张开( )图1A ．此时A 带正电，B 带负电 B ．此时A 带正电，B 带正电C ．移去C ，贴在A 、B 下部的金属箔都闭合D ．先把A 和B 分开，然后移去C ，贴在A 、B 下部的金属箔都闭合 答案 C解析 由静电感应可知，A 左端带负电，B 右端带正电，选项A 、B 错误；若移去C ，A 、B 两端电荷中和，则贴在A 、B 下部的金属箔都闭合，选项C 正确；先把A 和B 分开，然后移去C ，则A 、B 带的电荷不能中和，故贴在A 、B 下部的金属箔仍张开，选项D 错误． 二、库仑定律 1．内容真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． 2．表达式F ＝k q 1q 2r2，式中k ＝9.0×109N·m 2/C 2，叫做静电力常量．3．适用条件真空中的静止点电荷．(1)在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式． (2)当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷．4．库仑力的方向由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引． 判断正误 (1)由库仑定律公式F ＝kq 1q 2r 2可知，当r →0时，F 为无穷大．( × ) (2)两个带电体之间的库仑力是一对相互作用力，大小相等，方向相反．( √ ) (3)库仑定律是通过实验总结出的规律．( √ ) 三、电场、电场强度 1．电场(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质； (2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用． 2．电场强度(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F 与它的电荷量q 的比值． (2)定义式：E ＝F q；单位：N/C 或V/m.(3)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向． 3．点电荷的电场：真空中距场源电荷Q 为r 处的场强大小为E ＝k Q r2.自测2 如图2所示，电荷量为q 1和q 2的两个点电荷分别位于P 点和Q 点．已知在P 、Q 连线上某点R 处的电场强度为零，且PR ＝2RQ .则( )图2A ．q 1＝2q 2B ．q 1＝4q 2C ．q 1＝－2q 2D ．q 1＝－4q 2答案 B解析 由题意知q 1、q 2为同种电荷，设RQ ＝r ，则PR ＝2r ，有k q 12r2＝k q 2r2，q 1＝4q 2.四、电场线的特点1．电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷． 2．电场线在电场中不相交．3．在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏． 自测3 两个带电荷量分别为Q 1、Q 2的质点周围的电场线如图3所示，由图可知( )图3A ．两质点带异号电荷，且Q 1>Q 2B ．两质点带异号电荷，且Q 1<Q 2C ．两质点带同号电荷，且Q 1>Q 2D ．两质点带同号电荷，且Q 1<Q 2 答案 A1．库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用．2．对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r 为球心间的距离． 3．对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图4所示．图4(1)同种电荷：F ＜kq 1q 2r 2；(2)异种电荷：F ＞k q 1q 2r 2. 4．不能根据公式错误地认为r →0时，库仑力F →∞，因为当r →0时，两个带电体已不能看成点电荷了．例1 (2018·全国卷Ⅰ·16)如图5，三个固定的带电小球a 、b 和c ，相互间的距离分别为ab ＝5cm ，bc ＝3cm ，ca ＝4cm.小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a 、b 的连线．设小球a 、b 所带电荷量的比值的绝对值为k ，则( )图5A ．a 、b 的电荷同号，k ＝169B ．a 、b 的电荷异号，k ＝169C ．a 、b 的电荷同号，k ＝6427D ．a 、b 的电荷异号，k ＝6427答案 D解析 由小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a 、b 的连线知a 、b 带异号电荷．a 对c 的库仑力F a ＝k 0q a q cac 2① b 对c 的库仑力F b ＝k 0q b q cbc 2② 设合力向左，如图所示，根据几何关系得F a F b ＝ac bc③由①②③得k ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪q a q b ＝ac 3bc 3＝6427，若合力向右，结果仍成立，D 正确． 变式1 (2020·湖北宜昌市调研)如图6所示，在边长为l 的正方形的每个顶点都放置一个点电荷，其中a 和b 电荷量均为＋q ，c 和d 电荷量均为－q .则a 电荷受到的其他三个电荷的静电力的合力大小是( )图6A ．0B.2kq2l 2C.kq 2l 2D.3kq 22l2 答案 D解析 a 和b 电荷量为＋q ，c 和d 电荷量为－q ，则c 、d 电荷对a 电荷的库仑力为引力，b 电荷对a 电荷的库仑力为斥力．根据库仑定律，|F ca |＝kq 22l2；|F ba |＝|F da |＝k q 2l2；根据力的合成法则，a 电荷所受的电场力大小为：F ＝3kq22l2，故A 、B 、C 错误，D 正确．1．解题思路涉及库仑力的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了库仑力，具体步骤如下：2．特别提醒注意库仑力的方向：同性相斥，异性相吸，沿两电荷连线方向．例2 (2019·福建南平市第二次综合质检)如图7所示，倾角为θ的光滑绝缘斜面固定在水平面上．为了使质量为m ，带电荷量为＋q 的小球静止在斜面上，可加一平行纸面的匀强电场(未画出)，则( )图7A ．电场强度的最小值为E ＝mg tan θqB ．若电场强度E ＝mg q，则电场强度方向一定竖直向上C ．若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上，则电场强度逐渐增大D ．若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上，则电场强度先减小后增大 答案 C解析 对小球受力分析，如图所示，电场力与支持力垂直时，所加的电场强度最小，此时场强方向沿斜面向上，mg sin θ＝qE min ，解得电场强度的最小值为E min ＝mg sin θq，选项A 错误；若电场强度E ＝mg q，则电场力与重力大小相等，由图可知，电场力方向可能竖直向上，也可能斜向左下，选项B 错误；由图可知，若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上，则电场力逐渐变大，电场强度逐渐增大，选项C 正确，D 错误．变式2 (2019·全国卷Ⅰ·15)如图8，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P 和Q 用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则( )图8A ．P 和Q 都带正电荷B ．P 和Q 都带负电荷C ．P 带正电荷，Q 带负电荷D ．P 带负电荷，Q 带正电荷 答案 D解析 对P 、Q 整体进行受力分析可知，在水平方向上整体所受电场力为零，所以P 、Q 必带等量异种电荷，选项A 、B 错误；对P 进行受力分析可知，Q 对P 的库仑力水平向右，则匀强电场对P 的电场力应水平向左，所以P 带负电荷，Q 带正电荷，选项C 错误，D 正确．例3 (多选)(2020·广东汕头市质检)质量均为m 的三个带电小球A 、B 、C 用三根长度均为l 的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A 球的电荷量为＋q .在C 球上施加一个水平向右的恒力F 之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F 的作用线的反向延长线与A 、B 间的丝线相交于丝线的中点，如图9所示．已知静电力常量为k ，下列说法正确的是( )图9A ．B 球的电荷量可能为＋2q B ．C 球的电荷量为－2qC ．三个小球一起运动的加速度大小为3kq2ml 2D ．恒力F 的大小为23kq 2l2答案 BC解析 根据对称性可知，A 球的电荷量和B 球的电荷量相同，故A 错误；设C 球的电荷量大小为q C ，以A 球为研究对象，B 球对A 球的库仑斥力为F BA ＝kq 2l2，C 球对A 球的库仑引力为F CA＝kqq Cl 2，由题意可知小球运动的加速度方向与F 的作用线平行，则有：F CA sin30°＝F BA ，F CA cos30°＝ma ，解得：q C ＝2q ，a ＝3kq2ml 2，C 球带负电，故C 球的电荷量为－2q ，故B 、C正确；以三个小球整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得：F ＝3ma ＝33kq2l2，故D 错误． 变式3 (多选)(2019·安徽蚌埠市第三次质量检测)如图10所示，带电小球甲固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面上距甲一定距离有另一个带电小球乙，乙在桌面上运动，甲、乙均可视为质点．某时刻乙的速度沿垂直于甲、乙的连线方向，则( )图10A ．若甲、乙带同种电荷，以后乙一定做速度变大的曲线运动B ．若甲、乙带同种电荷，以后乙一定做加速度变大的曲线运动C ．若甲、乙带异种电荷，以后乙可能做匀速圆周运动D ．若甲、乙带异种电荷，以后乙可能做加速度和速度都变小的曲线运动 答案 ACD解析 若甲、乙带同种电荷，甲、乙之间的库仑力为排斥力，且力的方向和速度的方向不在一条直线上，所以乙一定做曲线运动，由于两者之间的距离越来越大，它们之间的库仑力也就越来越小，所以乙的加速度在减小，速度增大，故A 正确，B 错误；若甲、乙带异种电荷，甲、乙之间的库仑力为吸引力，若甲、乙之间的库仑力恰好等于乙做圆周运动的向心力，则乙球若绕着甲球做匀速圆周运动，此时乙球速度的大小和加速度的大小都不变，当甲、乙之间的库仑力小于需要的向心力时，乙球做离心运动，速度和加速度都减小，故C 、D 正确．类型1 点电荷电场强度的叠加及计算1．电场强度的性质(1)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点场强的方向；(2)唯一性：电场中某一点的电场强度E 是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q 无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置；(3)叠加性：如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的场强是各场源电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和． 2．三个计算公式公式 适用条件 说明定义式E ＝Fq 任何电场某点的场强为确定值，大小及方向与q 无关决定式 E ＝k Q r 2真空中点电荷的电场E 由场源电荷Q 和场源电荷到某点的距离r 决定关系式E ＝U d匀强电场 d 是沿电场方向的距离3．等量同种和异种点电荷的电场强度的比较比较项目等量异种点电荷等量同种点电荷电场线的分布图连线中点O 处的场强 连线上O 点场强最小，指向负电荷一方为零连线上的场强大小(从左到右)沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大沿连线的中垂线由O 点向外场强大小 O 点最大，向外逐渐变小 O 点最小，向外先变大后变小关于O 点对称的A 与A ′，B 与B ′的场强等大同向 等大反向例4 如图11所示，E 、F 、G 、H 为矩形ABCD 各边的中点，O 为EG 、HF 的交点，AB 边的长度为d .E 、G 两点各固定一等量正点电荷，另一电荷量为Q 的负点电荷置于H 点时，F 点处的电场强度恰好为零．若将H 点的负电荷移到O 点，则F 点处场强的大小和方向为(静电力常量为k )( )图11A.4kQd 2，方向向右B.4kQd 2，方向向左C.3kQd2，方向向右 D.3kQd2，方向向左答案 D解析 当负点电荷在H 点时，F 点处电场强度恰好为零，根据公式E ＝k Q r2可得负点电荷在F 点产生的电场强度大小为E ＝k Q d2，方向水平向左，故两个正点电荷在F 点的合场强大小为E＝k Q d2，方向水平向右；负点电荷移到O 点，在F 点产生的电场强度大小为E 1＝k 4Qd2，方向水平向左，所以F 点的合场强为k 4Q d 2－k Q d 2＝k 3Qd2，方向水平向左，故D 正确，A 、B 、C 错误．类型2 非点电荷电场强度的叠加及计算1．等效法在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景．例如：一个点电荷＋q 与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷形成的电场，如图12甲、乙所示．图12例5 一无限大接地导体板MN 前面放有一点电荷＋Q ，它们在周围产生的电场可看作是在没有导体板MN 存在的情况下，由点电荷＋Q 与其像电荷－Q 共同激发产生的．像电荷－Q 的位置就是把导体板当作平面镜时，电荷＋Q 在此镜中的像点位置．如图13所示，已知＋Q 所在位置P 点到金属板MN 的距离为L ，a 为OP 的中点，abcd 是边长为L 的正方形，其中ab 边平行于MN .则( )图13A ．a 点的电场强度大小为E ＝4k Q L2B ．a 点的电场强度大小大于b 点的电场强度大小C ．b 点的电场强度和c 点的电场强度相同D ．一正点电荷从a 点经b 、c 运动到d 点的过程中电势能的变化量为零 答案 B解析 由题意可知，点电荷＋Q 和金属板MN 周围空间电场与等量异种点电荷产生的电场等效，所以a 点的电场强度E ＝kQL22＋kQ 3L22＝40kQ9L2，A 错误；等量异种点电荷周围的电场线分布如图所示由图可知E a >E b ，B 正确；图中b 、c 两点的场强方向不同，C 错误；由于a 点的电势大于d 点的电势，所以一正点电荷从a 点经b 、c 运动到d 点的过程中电场力做正功，电荷的电势能减小，D 错误． 2．对称法利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化．图14例如：如图14所示，均匀带电的34球壳在O 点产生的场强，等效为弧BC 产生的场强，弧BC产生的场强方向，又等效为弧的中点M 在O 点产生的场强方向．例6 (2019·四川成都市第二次诊断)如图15所示，边长为L 的正六边形ABCDEF 的5条边上分别放置5根长度也为L 的相同绝缘细棒．每根细棒均匀带上正电．现将电荷量为＋Q 的点电荷置于BC 中点，此时正六边形几何中心O 点的场强为零．若移走＋Q 及AB 边上的细棒，则O 点电场强度大小为(k 为静电力常量，不考虑绝缘棒及＋Q 之间的相互影响)( )图15A.kQ L 2B.4kQ 3L 2C.23kQ 3L 2D.43kQ 3L2 答案 D解析 由题意，＋Q 的点电荷在O 点的电场强度大小为E ＝kQ32L 2＝4kQ3L2；那么每根细棒在O 点的电场强度大小也为E ＝4kQ3L2；因此＋Q 及AB 边上的细棒在O 点的合电场强度大小E 合＝43kQ3L2，其方向如图所示：若移走＋Q 及AB 边上的细棒，那么其余棒在O 点的电场强度大小为E 合′＝43kQ3L 2，故A 、B 、C 错误，D 正确． 3．填补法将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍．例7 (多选)(2019·云南大姚县一中一模)已知均匀带电球壳内部电场强度处处为零，电势处处相等．如图16所示，正电荷均匀分布在半球面上，Ox 为通过半球顶点与球心O 的轴线，A 、B 为轴上的点，且AO ＝OB ，则下列判断正确的是( )图16A ．A 、B 两点的电势相等 B ．A 、B 两点的电场强度相同C ．点电荷从A 点移动到B 点，电场力一定做正功D ．同一个负电荷放在B 点比放在A 点的电势能大 答案 BD解析 根据电场的叠加原理可知，x 轴上电场线方向向右，则A 点的电势高于B 点的电势，故A 错误；将半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设左、右半球在A 点产生的场强大小分别为E 1和E 2.由题知，均匀带电球壳内部电场强度处处为零，则知E 1＝E 2.根据对称性可知，左、右半球在B 点产生的场强大小分别为E 2和E 1，且E 1＝E 2.则在图示电场中，A 的场强大小为E 1，方向向右，B 的场强大小为E 2，方向向右，所以A 点的电场强度与B 点的电场强度相同，故B 正确．点电荷从A 点移到B 点，电势降低，由于点电荷的电性未知，则电场力不一定做正功，故C 错误．A 点的电势高于B 点的电势，根据负电荷在电势高处电势能小，在电势低处电势能大，知同一个负电荷放在B 点比放在A 点的电势能大，故D 正确．1．(静电的利用与防护)(2019·江苏南通、连云港等七市三模联考)西汉著作《淮南子》中记有“阴阳相薄为雷，激扬为电”，人们对雷电的认识已从雷公神话提升到朴素的阴阳作用．下列关于雷电的说法中错误．．的是( ) A ．发生雷电的过程是放电过程B ．发生雷电的过程是电能转化为光能、内能等的过程C ．发生雷电的过程中，电荷的总量增加D ．避雷针利用尖端放电，避免建筑物遭受雷击 答案 C解析 发生雷电的过程，就是带有正、负电荷的云朵相遇时，正、负电荷中和，是激烈的放电过程，也就是电能转化为光能、内能等的过程，电荷的总量是守恒的，故A 、B 项正确，C 项错误；当带电的云朵靠近避雷针时，云层与避雷针尖端之间的空气被击穿，成为导体，避雷针把云层中的电荷导入大地，从而避免建筑物遭受雷击，D 项正确．2．(库仑定律的理解和应用)(多选)两个相同的金属小球(视为点电荷)，带电荷量之比为1∶7，相距为r ，两者相互接触后再放回到原位置上，则相互作用力可能是原来的( ) A.47B.37C.97D.167 答案 CD解析 设两小球所带的电荷量分别为q 和7q ，则原来相距r 时的相互作用力F ＝kq ×7qr 2＝7k q 2r2，由于电性未知，需分两种情况讨论： (1)两球电性相同，相互接触后电荷量均分，每个小球所带电荷量为7q ＋q2＝4q ，放回到原处后的相互作用力为F 1＝k 4q ×4q r 2＝16k q 2r 2，故F 1＝167F . (2)两球电性不同，相互接触后先中和再均分，每个小球所带电荷量为7q －q2＝3q ，放回原处后的相互作用力为F 2＝k 3q ×3q r 2＝9k q 2r 2，故F 2＝97F . 3．(库仑力作用下的平衡问题)(2019·安徽宣城市第二次模拟)如图17，光滑绝缘圆环竖直放置，a 、b 、c 为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c 位于圆环最高点，ac 连线与竖直方向成60°角，bc 连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态．下列说法正确的是( )图17A ．小球a 、b 、c 带同种电荷B ．小球a 、b 带异种电荷C ．小球a 、b 带电荷量之比为36 D ．小球a 、b 带电荷量之比为39答案 D解析 对c 小球受力分析可得，a 、b 小球必须带同种电荷，c 小球才能平衡；对b 小球受力分析可得，b 、c 小球带异种电荷，b 小球才能平衡，故A 、B 错误；设环的半径为R ，a 、b 、c 球的带电荷量分别为q 1、q 2和q 3，由几何关系可得l ac ＝R ，l bc ＝3R ，a 与b 对c 的作用力都是吸引力，它们对c 的作用力在水平方向的分力大小相等，则有kq 1q 3l 2ac·sin60°＝kq 2q 3l 2bc ·sin30°，所以q 1q 2＝39，故选项C 错误，D 正确． 4．(电场强度理解与计算)如图18所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q ，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a ，则正方形两条对角线交点处的电场强度( )图18A ．大小为42kQa 2，方向竖直向上B ．大小为22kQa 2，方向竖直向上 C ．大小为42kQa 2，方向竖直向下 D ．大小为22kQa2，方向竖直向下 答案 C解析 一个点电荷在两条对角线交点O 产生的场强大小为E ＝kQ22a 2＝2kQ a2，对角线上的两异种点电荷在O 处的合场强为E 合＝2E ＝4kQ a 2，故两等大的场强互相垂直，合场强为E O ＝E 2合＋E 2合＝42kQ a2，方向竖直向下，故选C.5.(带电粒子在电场中的曲线运动)(多选)如图19所示，直线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，曲线是某一带电粒子通过电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上两点．若带电粒子在运动过程中只受电场力作用，根据此图可以作出的判断是( )图19A ．带电粒子所带电荷的符号B ．带电粒子在a 、b 两点的受力方向C ．带电粒子在a 、b 两点的加速度何处大D ．带电粒子在a 、b 两点的加速度方向 答案 BCD解析 如图所示，由于带电粒子在电场力作用下做曲线运动，所以电场力应指向轨迹的凹侧，且沿电场线，即沿电场线向左，B 正确；由于电场线方向未知，故不能确定带电粒子的电性，A 错误；加速度由电场力产生，由于a 处电场线比b 处密，所以a 处电场强度大，由F ＝qE 知，带电粒子在a 处受到的电场力大，故加速度大，且方向与电场力方向相同，C 、D 正确．1．(2015·江苏卷·2)静电现象在自然界中普遍存在，我国早在西汉末年已有对静电现象的记载，《春秋纬·考异邮》中有“玳瑁吸衣若”之说，但下列不属于．．．静电现象的是( ) A ．梳过头发的塑料梳子吸起纸屑B ．带电小球移至不带电金属球附近，两者相互吸引C ．小线圈接近通电线圈过程中，小线圈中产生电流D ．从干燥的地毯上走过，手碰到金属把手时有被电击的感觉 答案 C解析 用塑料梳子梳头发时相互摩擦，塑料梳子会带上电荷吸引纸屑，选项A 属于静电现象；带电小球移至不带电金属球附近，由于静电感应，金属小球在靠近带电小球一端时会感应出与带电小球异号的电荷，两者相互吸引，选项B 属于静电现象；小线圈接近通电线圈过程中，由于电磁感应现象，小线圈中产生感应电流，选项C 不属于静电现象；从干燥的地毯上走过，由于摩擦生电，当手碰到金属把手时瞬时产生较大电流，人有被电击的感觉，选项D 属于静电现象．2．(多选)(2020·山西大同市模拟)在电场中的某点A 放一电荷量为＋q 的试探电荷，它所受到的电场力大小为F ，方向水平向右，则A 点的场强大小E A ＝Fq，方向水平向右．下列说法正确的是( )A ．在A 点放置一个电荷量为－q 的试探电荷，A 点的场强方向变为水平向左B ．在A 点放置一个电荷量为＋2q 的试探电荷，则A 点的场强变为2E AC ．在A 点放置一个电荷量为－q 的试探电荷，它所受的电场力方向水平向左D ．在A 点放置一个电荷量为＋2q 的试探电荷，它所受的电场力为2F 答案 CD解析 E ＝F q是电场强度的定义式，某点的场强大小和方向与场源电荷有关，与放入的试探电荷无关，故选项A 、B 错误；因负电荷受到的电场力的方向与场强方向相反，故选项C 正确；A 点场强E A 一定，放入的试探电荷所受电场力大小为F ′＝q ′E A ，当放入电荷量为＋2q 的试探电荷时，试探电荷所受电场力应为2F ，故选项D 正确．3．(多选)如图1甲所示，在x 轴上有一个点电荷Q (图中未画出)，O 、A 、B 为轴上三点，放在A 、B 两点的试探电荷受到的电场力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示，则( )图1A ．A 点的电场强度大小为2×103N/C B ．B 点的电场强度大小为2×103N/C C ．点电荷Q 在A 、B 之间 D ．点电荷Q 在A 、O 之间 答案 AC解析 对于电场中任意一点而言，放在该处的试探电荷的电荷量q 不同，其受到的电场力F 的大小也不同，但比值Fq是相同的，即该处的电场强度不变．所以F －q 图象是一条过原点的直线，斜率越大则电场强度越大．由题图可知A 点的电场强度大小E A ＝2×103N/C ，B 点的电场强度大小E B ＝0.5×103N/C ，A 正确，B 错误；A 、B 两点分别放正、负电荷，受力方向均为正方向，说明A 、B 的场强方向相反，点电荷Q 只能在A 、B 之间，C 正确，D 错误． 4.如图2所示，一电子沿等量异种点电荷连线的中垂线由A →O →B 匀速飞过，电子重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是( )图2A ．先变大后变小，方向水平向左B ．先变大后变小，方向水平向右C ．先变小后变大，方向水平向左D ．先变小后变大，方向水平向右 答案 B解析 根据等量异种点电荷周围的电场线分布知，从A →O →B ，电场强度的方向不变，水平向右，电场强度的大小先增大后减小，则电子所受电场力的大小先变大后变小，方向水平向左，则外力的大小先变大后变小，方向水平向右，故B 正确，A 、C 、D 错误．5. (2019·四川攀枝花市第二次统考)如图3所示，真空中三个质量相等的小球A 、B 、C ，带电荷量大小分别为Q A ＝6q ，Q B ＝3q ，Q C ＝8q .现用适当大小的恒力F 拉C ，可使A 、B 、C 沿光滑水平面做匀加速直线运动，运动过程中A 、B 、C 保持相对静止，且A 、B 间距离与B 、C 间。

《静电场》复习讲义一电场的力的性质【知识填空】一、三种起电方式的比较：（1）摩擦起电（2）感应起电（3）接触起电二、元电荷（1）一个电子所带电荷量的绝对值为1.6×1019C，它是电荷的最小单元，称为。

（2）对元电荷的两点理解：①电荷量不能连续变化，任何带电体所带的电荷量都是元电荷的；②质子及电子所带电荷量的绝对值与元电荷，但说它们是元电荷。

三、库仑定律（1）公式：F= ，式中k=9.0×109N·m2/C2叫做静电力常量。

（2）方向：在两点电荷的上，同种电荷，异种电荷。

（3）不能由库仑定律的表达式得出当r→0时，F→∞的错误结论。

因为两电荷间的距离r减小到接近零时，两电荷不能再视为点电荷，库仑定律不再适用。

（4）三个自由点电荷的平衡问题：可简记为“，，。

”四、电场强度（1）大小：，即电场中某一点场强的大小等于在该点的电荷所受电场力的大小与其电荷量的比值，适用于。

（2）矢量：叠加遵循，它的方向就是位于该点的正电荷受力的方向或负电荷受力的。

（3）理解：E的大小反映了电场的强弱，E仅由决定，与放入的检验电荷量、电性及所受电场力无关，因此说E与F成正比，与q成反比是的。

（4）点电荷周围的场强①公式：E= ，Q为真空中的点电荷所带电荷量，r为该点到点电荷Q的距离，是点电荷电场的决定式，其大小完全由场源电荷Q和该点位置所决定。

②方向，若Q为正电荷，场强方向沿Q和该点的连线指向该点；若Q为负电荷，场强方向沿Q和该点的连线指向Q。

（5）匀强电场中电势差与电场强度的关系：U AB= 。

①理解：公式U AB=Ed中d必须是，如果电场中两点不沿场强方向，d的取值应在场强方向的投影，即为电场中该两点所在的等势面的垂直距离。

②电场强度的方向就是电势降低的方向，只有沿场强方向，在单位长度上的电势差才最大，也就是说电势降低最快的方向为电场强度的方向，但是，电势降落的方向是电场强度的方向。

如图所示，三个电势降落的方向中，沿A→C电势降落最快。

2021高考物理一轮复习第七章静电场第1讲电场力的性质学案【基础梳理】一、电荷和电荷守恒定律1．点电荷：形状和大小对研究问题的阻碍可忽略不计的带电体称为点电荷． 2．电荷守恒定律(1)电荷既可不能创生，也可不能消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变．(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电． 二、库仑定律1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．2．公式：F ＝kq 1q 2r，式中的k ＝9.0×109 N ·m 2/C 2，叫做静电力常量． 3．适用条件：(1)点电荷；(2)真空． 三、静电场 电场强度1．静电场：静电场是客观存在于电荷周围的一种物质，其差不多性质是对放入其中的电荷有力的作用． 2．电场强度(1)意义：描述电场强弱和方向的物理量． (2)公式①定义式：E ＝F q，是矢量，单位：N/C 或V/m.②点电荷的场强：E ＝k Q r2，Q 为场源电荷，r 为某点到Q 的距离． ③匀强电场的场强：E ＝U d．(3)方向：规定为正电荷在电场中某点所受电场力的方向． 四、电场线及特点1．电场线：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向．2．电场线的特点(1)电场线从正电荷或无限远处动身，终止于无限远处或负电荷． (2)电场线不相交．(3)在同一电场里，电场线越密的地点场强越大． (4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向．(5)沿电场线方向电势降低．(6)电场线和等势面在相交处互相垂直． 3．几种典型电场的电场线(如图所示)【自我诊断】判一判(1)任何带电体所带的电荷量差不多上元电荷的整数倍．( ) (2)依照公式F ＝kq 1q 2r 2得，当r →0时，有F →∞.( ) (3)电场强度反映了电场力的性质，因此电场中某点的场强与试探电荷在该点所受的电场力成正比．( ) (4)电场中某点的场强方向与负电荷在该点所受的电场力的方向相反．( )(5)在真空中，点电荷的场强公式E ＝kQr2中的Q 是产生电场的场源电荷的电荷量，E 与试探电荷无关．( ) (6)带电粒子的运动轨迹一定与电场线重合．( )(7)在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同．( ) 提示：(1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)√ (6)× (7)× 做一做如图所示为真空中两点电荷A 、B 形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称，O 点为A 、B 电荷连线的中点，a 、b 为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是( )A ．A 、B 可能带等量异号的正、负电荷 B ．A 、B 可能带不等量的正电荷C ．a 、b 两点处无电场线，故其电场强度可能为零D ．同一试探电荷在a 、b 两点处所受电场力大小相等，方向一定相反提示：选D.依照题图中的电场线分布可知，A 、B 带等量的正电荷，选项A 、B 错误；a 、b 两点处尽管没有画电场线，但其电场强度一定不为零，选项C 错误；由图可知，a 、b 两点处电场强度大小相等，方向相反，同一试探电荷在a 、b 两点处所受电场力一定大小相等，方向相反，选项D 正确．想一想运算两个带电小球之间的库仑力时，公式中的r一定是指两个球心之间的距离吗？什么缘故？提示：不一定．当两个小球之间的距离相关于两球的直径较小时，两球不能看做点电荷，这时公式中的r 大于(带同种电荷)或小于(带异种电荷)两个球心之间的距离．对库仑定律的明白得及应用[学生用书P127]【知识提炼】1．对库仑定律的明白得 (1)F ＝kq 1q 2r 2，r 指两点电荷间的距离．对可视为点电荷的两个平均带电球，r 为两球的球心间距． (2)当两个电荷间的距离r →0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大． 2．求解涉及库仑力的平稳问题的解题思路涉及库仑力的平稳问题与纯力学平稳问题分析方法一样，受力分析是基础，应用平稳条件是关键，都能够通过解析法、图示法或两种方法相结合解决问题，但要注意库仑力的大小随着电荷间距变化的特点．具体步骤如下：【典题例析】(多选)如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg 的小球A 悬挂到水平板的M 、N 两点，A 上带有Q ＝3.0×10－6 C 的正电荷．两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F 1和F 2.A 的正下方0.3 m 处放有一带等量异种电荷的小球B ，B 与绝缘支架的总质量为0.2 kg(重力加速度取g ＝10 m/s 2；静电力常量k ＝9.0×109N ·m 2/C 2，A 、B 球可视为点电荷)，则( )A ．支架对地面的压力大小为2.0 NB ．两线上的拉力大小F 1＝F 2＝1.9 NC ．将B 水平右移，使M 、A 、B 在同一直线上，现在两线上的拉力大小F 1＝1.225 N ，F 2＝1.0 ND ．将B 移到无穷远处，两线上的拉力大小F 1＝F 2＝0.866 N[审题指导] 对小球进行受力分析，除受到重力、拉力外，还受到库仑力，按照力的平稳的解题思路求解问题．[解析] 设A 、B 间距为l ，A 对B 有竖直向上的库仑力，大小为F AB ＝kQ 2l2＝0.9 N ；对B 与支架整体分析，竖直方向上合力为零，则F N ＋F AB ＝mg ，可得F N ＝mg －F AB ＝1.1 N ，由牛顿第三定律知F ′N ＝F N ，选项A 错误；因两细线长度相等，B 在A 的正下方，则两绳拉力大小相等，小球A 受到竖直向下的重力、库仑力和F 1、F 2作用而处于平稳状态，因两线夹角为120°，依照力的合成特点可知：F 1＝F 2＝G A ＋F AB ＝1.9 N ，选项B 正确；当B 移到无穷远处时，F 1＝F 2＝G A ＝1 N ，选项D 错误；当B 水平向右移至M 、A 、B 在同一条直线上时，如图所示，对A 受力分析并沿水平和竖直方向正交分解， 水平方向：F 1cos 30°＝F 2cos 30°＋F ′cos 30° 竖直方向：F 1sin 30°＋F 2sin 30°＝G A ＋F ′sin 30° 由库仑定律知，A 、B 间库仑力大小F ′＝kQ 2⎝ ⎛⎭⎪⎫lsin 30°2＝F AB4＝0.225 N ，联立以上各式可得F 1＝1.225 N ，F 2＝1.0 N ，选项C 正确．[答案] BC1．对库仑定律应用的认识(1)关于两个平均带电绝缘球体，能够将其视为电荷集中于球心的点电荷，r 为两球心之间的距离． (2)关于两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布．(3)不能依照公式错误地推论：当r →0时，F →∞.事实上，在如此的条件下，两个带电体差不多不能再看成点电荷了．2．电荷的分配规律(1)两个带同种电荷的相同金属球接触，则其电荷量平分． (2)两个带异种电荷的相同金属球接触，则其电荷量先中和再平分．3．三点电荷共线平稳模型：三个点电荷若只受电场力且共线平稳，则满足“两同夹一异，两大夹一小，近小远大”的原则，即若已知一正一负两点电荷，则第三个点电荷应放在小电荷的外侧且与小电荷电性相反，再依照受力平稳求解相应距离和对应电荷量．【迁移题组】迁移1 库仑定律与电荷守恒定律的结合问题1．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的电荷量为q ，球2的电荷量为nq ，球3不带电且离球1和球2专门远，现在球1、2之间作用力的大小为F .现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，现在1、2之间作用力的大小仍为F ，方向不变．由此可知( )A ．n ＝3B ．n ＝4C ．n ＝5D ．n ＝6解析：选D.由于各球之间距离远大于小球的直径，小球带电时可视为点电荷．由库仑定律F ＝kQ 1Q 2r 2知两点电荷间距离不变时，相互间静电力大小与两球所带电荷量的乘积成正比．又由于三小球相同，则接触时平分总电荷量，故有q ×nq ＝nq 2×⎝ ⎛⎭⎪⎫q ＋nq 22，解得n ＝6，D 正确．迁移2 三点电荷共线平稳的求解 2.如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m 的点电荷A 、B ，A 带电荷量为＋Q ，B 带电荷量为－9Q .现引入第三个点电荷C ，恰好使三个点电荷处于平稳状态，问：C 应带什么性质的电荷，应放于何处？所带电荷量为多少？解析：依照平稳条件判定，C 应带负电荷，放在A 的左边且和A 、B 在一条直线上，设C 带电荷量为q ，与A 点相距为x ，如图所示．答案：应为带电荷量为94Q 的负电荷，置于A 左方0.2 m 处且和A 、B 在一条直线上迁移3 库仑力作用下的平稳问题3.(多选)(2020·吉林长春外国语学校检测)如图所示，带电小球A 、B 的电荷分别为Q A 、Q B ，OA ＝OB ，都用长L 的丝线悬挂在O 点．静止时A 、B 相距为d .为使平稳时AB 间距离减为d2，可采纳以下哪些方法( )A ．将小球A 、B 的质量都增加到原先的2倍 B ．将小球B 的质量增加到原先的8倍C ．将小球A 、B 的电荷量都减小到原先的一半D ．将小球A 、B 的电荷量都减小到原先的一半，同时将小球B 的质量增加到原先的2倍 解析：选BD.如图所示，B受重力、绳子的拉力及库仑力；将拉力及库仑力合成，其合力应与重力大小相等、方向相反；由几何关系可知，m B gL＝Fd，而库仑力F＝kQ A Q Bd2；即m B gL＝kQ A Q Bd2d＝kQ A Q Bd3，即m B gd3＝kQ A Q B L.要使d变为d2，能够使B球质量增大到原先的8倍而保证上式成立，故A错误，B正确；或将小球A、B的电荷量都减小到原先的一半，同时小球B的质量增加到原先的2倍，也可保证等式成立，故C错误，D正确．对电场强度的明白得及巧解[学生用书P129]【知识提炼】电场强度三个表达式的比较表达式比较E＝FqE＝kQr2E＝Ud公式意义电场强度定义式真空中点电荷电场强度的决定式匀强电场中E与U的关系式适用条件一切电场(1)真空(2)点电荷匀强电场决定因素由电场本身决定，与q无关由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定由电场本身决定，d为沿电场方向的距离相同点矢量，遵守平行四边形定则单位：1 N/C＝1 V/m【典题例析】直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图．M、N两点各固定一负点电荷，一电量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k表示．若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为( )A.3kQ4a2，沿y轴正向B．3kQ4a2，沿y轴负向C.5kQ4a2，沿y轴正向D．5kQ4a2，沿y轴负向[审题指导] 由点电荷场强公式E＝kQr2可运算出各点的场强大小，再由矢量合成原则分析场强的叠加．[解析] 处于O点的正点电荷在G点处产生的场强E1＝kQa2，方向沿y轴负向；又因为G点处场强为零，因此M、N处两负点电荷在G点共同产生的场强E2＝E1＝kQa2，方向沿y轴正向；依照对称性，M、N处两负点电荷在H 点共同产生的场强E 3＝E 2＝k Q a2，方向沿y 轴负向；将该正点电荷移到G 处，该正点电荷在H 点产生的场强E 4＝k Q （2a ）2，方向沿y 轴正向，因此H 点的场强E ＝E 3－E 4＝3kQ4a2，方向沿y 轴负向．[答案] B电场强度的叠加与运算【迁移题组】迁移1 点电荷电场中场强的运算1．如图，真空中xOy 平面直角坐标系上的A 、B 、C 三点构成等边三角形，边长L ＝2.0 m ．若将电荷量均为q ＝＋2.0×10－6C 的两点电荷分别固定在A 、B 点，已知静电力常量k ＝9.0×109N ·m 2/C 2，求：(1)两点电荷间的库仑力大小； (2)C 点的电场强度的大小和方向．解析：(1)依照库仑定律，A 、B 两点电荷间的库仑力大小为F ＝k q 2L2 ①代入数据得F ＝9.0×10－3N ．②(2)A 、B 两点电荷在C 点产生的场强大小相等，均为E 1＝k q L2③A 、B 两点电荷形成的电场在C 点的合场强大小为 E ＝2E 1cos 30°④由③④式联立并代入数据得E ≈7.8×103N/C 场强E 的方向沿y 轴正方向．答案：(1)9.0×10－3N (2)7.8×103N/C 方向沿y 轴正方向 迁移2 专门电场中电场强度的巧解2．平均带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB 上平均分布正电荷，总电荷量为q ，球面半径为R ，CD 为通过半球面顶点与球心O 的轴线，在轴线上有M 、N 两点，OM ＝ON ＝2R .已知M 点的场强大小为E ，则N 点的场强大小为( )A.kq2R2－E B．kq4R2C.kq4R2－E D．kq4R2＋E解析：选A.左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带正电荷为2q的整个球面的电场和带电荷－q的右半球面的电场的合电场，则E＝2kq（2R）2－E′，E′为带电荷－q的右半球面在M点产生的场强大小．带电荷－q的右半球面在M点的场强大小与带正电荷为q的左半球面AB在N点的场强大小相等，则E N＝E′＝2kq（2R）2－E＝kq2R2－E，则A正确．电场线与粒子运动轨迹问题[学生用书P129]【知识提炼】1．电荷运动的轨迹与电场线一样不重合．若电荷只受电场力的作用，在以下条件均满足的情形下两者重合(1)电场线是直线．(2)电荷由静止开释或有初速度，且初速度方向与电场线方向平行．2．由粒子运动轨迹判定粒子运动情形(1)粒子受力方向指向曲线的内侧，且与电场线相切．(2)由电场线的疏密判定加速度大小．(3)由电场力做功的正负判定粒子动能的变化情形．【典题例析】(多选)如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示．则( )A．a一定带正电，b一定带负电B．a的速度将减小，b的速度将增大C．a的加速度将减小，b的加速度将增大D．两个粒子的电势能都减少[审题指导] 解此题关键要抓住两点：(1)利用运动轨迹结合曲线运动分析粒子的受力方向及做功特点．(2)利用电场线的疏密分析电场力及加速度的大小．[解析] 因为电场线方向未知，不能确定a、b的电性，因此选项A错误；由于电场力对a、b都做正功，因此a、b的速度都增大，电势能都减少，选项B错误、D正确；粒子的加速度大小取决于电场力的大小，a 向电场线稀疏的方向运动，b向电场线密集的方向运动，因此选项C正确．[答案] CD1．重要电场线的比较比较项目等量异种点电荷等量同种点电荷电场线分布图连线中点O处的场强连线上O点场强最小，指向负电荷一方为零连线上的场强大小(从左到右)沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大沿中垂线由O点向外场强大小O点最大，向外逐步减小O点最小，向外先变大后变小关于O点对称的A与A′、B与B′的场强等大同向等大反向2.求解电场线与运动轨迹问题的方法(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从二者的夹角情形来分析曲线运动的情形．(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向(或等势面电势的高低)、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面．若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知(三不知)，则要用“假设法”分别讨论各种情形．【迁移题组】迁移1 等量异(同)种电荷电场线的分布1．如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷＋Q和－Q.直线MN是两点电荷连线的中垂线，O是两点电荷连线与直线MN的交点．a、b是两点电荷连线上关于O的对称点，c、d是直线MN上的两个点．下列说法中正确的是( )A．a点的场强大于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小B．a点的场强小于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大C．a点的场强等于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小D．a点的场强等于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大解析：选C.在两电荷的连线上，由场强的叠加原理可知，中点O场强最小，从O点到a点或b点，场强逐步增大，由于a、b是两点电荷连线上关于O的对称点，场强相等，选项A、B错误；在两电荷连线的中垂线上，中点O的场强最大，由O点到c点或d点，场强逐步减小，因此沿MN从c点到d点场强先增大后减小，因此检验电荷所受电场力先增大后减小，因此C正确、D错误．迁移2 电场线中带电粒子的运动分析2.如图，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为a a、a b、a c，速度大小分别为v a、v b、v c，则( )A．a a>a b>a c，v a>v c>v bB．a a>a b>a c，v b>v c>v aC．a b>a c>a a，v b>v c>v aD．a b>a c>a a，v a>v c>v b解析：选D.由点电荷电场强度公式E＝k qr2可知，离场源点电荷P越近，电场强度越大，Q受到的电场力越大，由牛顿第二定律可知，加速度越大，由此可知，a b>a c>a a，A、B选项错误；由力与运动的关系可知，Q受到的库仑力指向运动轨迹凹的一侧，因此Q与P带同种电荷，Q从c到b的过程中，电场力做负功，动能减少，从b到a的过程中电场力做正功，动能增加，因此Q在b点的速度最小，由于c、b两点的电势差的绝对值小于a、b两点的电势差的绝对值，因此Q从c到b的过程中，动能的减少量小于从b到a的过程中动能的增加量，Q在c点的动能小于在a点的动能，即有v a>v c>v b，C选项错误、D选项正确．迁移3 依照粒子运动情形判定电场线分布3.一负电荷从电场中A点由静止开释，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的v－t图象如图所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情形可能是下图中的( )解析：选C.由v－t图象可知负电荷在电场中做加速度越来越大的加速运动，故电场线应由B指向A且A 到B的方向场强变大，电场线变密，选项C正确．,[学生用书P130])1.(多选)(2021·高考浙江卷)如图所示，把A 、B 两个相同的导电小球分别用长为0.10 m 的绝缘细线悬挂于O A 和O B 两点．用丝绸摩擦过的玻璃棒与A 球接触，棒移开后将悬点O B 移到O A 点固定．两球接触后分开，平稳时距离为0.12 m ．已测得每个小球质量是8.0×10－4kg ，带电小球可视为点电荷，重力加速度g ＝10 m/s 2，静电力常量k ＝9.0×109N ·m 2/C 2，则( )A ．两球所带电荷量相等B ．A 球所受的静电力为1.0×10－2N C ．B 球所带的电荷量为46×10－8 C D ．A 、B 两球连线中点处的电场强度为0解析：选ACD.用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷，与A 球接触后A 球也带正电荷，两球接触后分开，B 球也带正电荷，且两球所带电荷量相等，A 正确；两球相互排斥，稳固后A 球受力情形如图所示sin θ＝0.060.10＝0.60，θ＝37°F 库＝mg tan 37°＝6.0×10－3 N ，B 项错误； F 库＝k Q A Q Br2Q A ＝Q B ＝Q ，r ＝0.12 m联立上式得Q ＝46×10－8C ，故C 项正确；由等量同种点电荷产生的电场的特点可知，A 、B 两球连线中点处的场强为0，故D 项正确．2．(多选)(2021·高考天津卷)如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹．设电子在A、B两点的加速度大小分别为a A、a B，电势能分别为E p A、E p B.下列说法正确的是( )A．电子一定从A向B运动B．若a A>a B，则Q靠近M端且为正电荷C．不管Q为正电荷依旧负电荷一定有E p A<E p BD．B点电势可能高于A点电势解析：选BC.电子仅在电场力作用下可能从A运动到B，也可能从B运动到A，因此A错误；若a A>a B，说明电子在A点受到的电场力大于在B点受到的电场力，因此A距离点电荷较近，B距离点电荷较远，又因为电子受到的电场力指向轨迹凹侧，因此Q靠近M端且为正电荷，B正确；不管Q是正电荷依旧负电荷，若电子从A运动到B，一定是克服电场力做功，若电子从B运动到A，一定是电场力做正功，即一定有E p A<E p B，C正确；关于同一个负电荷，电势低处电势能大，B点电势一定低于A点电势，D错误．3．(多选)(2020·武汉质检)离子陷阱是一种利用电场或磁场将离子俘获并囚禁在一定范畴内的装置．如图所示为最常见的“四极离子陷阱”的俯视示意图，四根平行细杆与直流电压和叠加的射频电压相连，相当于四个电极，相对的电极带等量同种电荷，相邻的电极带等量异种电荷．在垂直于四根杆的平面内四根杆的连线是一个正方形abcd，A、C是a、c连线上的两点，B、D是b、d连线上的两点，A、C、B、D到正方形中心O 的距离相等．则下列判定正确的是( )A．D点的电场强度为零B．A、B、C、D四点电场强度相等C．A点电势比B点电势高D．O点的电场强度为零解析：选CD.依照电场的叠加原理，a、c两个电极带等量正电荷，其中点O的合场强为零，b、d两个电极带等量负电荷，其中点O的合场强为零，则O点的合场强为零，D正确；同理，D点的场强方向水平向右，A 错误；A、B、C、D四点的场强大小相等，方向不同，B错误；由电场特点知，电场方向由A指向O，由O指向B，故φA>φO，φO>φB，则φA>φB，C正确．4．(2021·高考北京卷)如图所示，长l＝1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°.已知小球所带电荷量q＝1.0×10－6C，匀强电场的场强E＝3.0×103 N/C，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(1)小球所受电场力F 的大小． (2)小球的质量m .(3)将电场撤去，小球回到最低点时速度v 的大小． 解析：(1)F ＝qE ＝3.0×10－3N.(2)由qE mg＝tan 37°，得m ＝4.0×10－4kg.(3)由mgl (1－cos 37°)＝12mv 2，得v ＝2gl （1－cos 37°）＝2.0 m/s.答案：见解析[学生用书P319(单独成册)] (建议用时：60分钟)一、单项选择题1．两个分别带有电荷量－Q 和＋5Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F ，两小球相互接触后将其固定距离变为r2，则两球间库仑力的大小为( )A.5F16 B ．F5 C.4F 5D ．16F 5解析：选D.两球相距r 时，依照库仑定律F ＝kQ ·5Q r 2，两球接触后，带电荷量均为2Q ，则F ′＝k 2Q ·2Q⎝ ⎛⎭⎪⎫r22，由以上两式可解得F ′＝16F5，D 正确．2．(2020·高考浙江卷)如图所示为静电力演示仪，两金属极板分别固定于绝缘支架上，且正对平行放置．工作时两板分别接高压直流电源的正负极，表面镀铝的乒乓球用绝缘细线悬挂在两金属极板中间，则( )A ．乒乓球的左侧感应出负电荷B ．乒乓球受到扰动后，会被吸在左极板上C ．乒乓球共受到电场力、重力和库仑力三个力的作用D ．用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触，放开后乒乓球会在两极板间来回碰撞解析：选D.两极板间电场由正极板指向负极板，镀铝乒乓球内电子向正极板一侧集合，故乒乓球的右侧感应出负电荷，选项A 错误；乒乓球受到重力、细线拉力和电场力三个力的作用，选项C 错误；乒乓球与任一金属极板接触后会带上与这一金属极板同种性质的电荷，而相互排斥，可不能吸在金属极板上，到达另一侧接触另一金属极板时也会发生同样的现象，因此乒乓球会在两极板间来回碰撞，选项B 错误、D 正确．3．(2021·高考江苏卷)一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图所示．容器内表面为等势面，A 、B 为容器内表面上的两点，下列说法正确的是( )A ．A 点的电场强度比B 点的大 B ．小球表面的电势比容器内表面的低C ．B 点的电场强度方向与该处内表面垂直D ．将检验电荷从A 点沿不同路径移到B 点，电场力所做的功不同解析：选C.由于A 点处电场线比B 点处电场线疏，因此A 点电场强度比B 点小，A 项错误；沿着电场线的方向电势逐步降低，因此小球表面的电势比容器内表面的电势高，B 项错误；由于处于静电平稳的导体表面是等势面，电场线垂直于等势面，因此B 点的电场强度方向与该处内表面垂直，C 项正确；将检验电荷从A 点沿不同的路径移到B 点，由于A 、B 两点的电势差恒定，因此电场力做功W AB ＝qU AB 相同，D 项错误．4．如图所示，一半径为R 的圆盘上平均分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( )A ．k 3qR2B ．k 10q 9R 2C ．kQ ＋qR 2D ．k 9Q ＋q 9R2解析：选B.由b 点处的合场强为零可得圆盘在b 点处的场强与点电荷q 在b 点处的场强大小相等、方向相反，因此圆盘在b 点处的场强大小为E b ＝k q R2，再依照圆盘场强的对称性和电场强度叠加即可得出d 点处的场强大小为E d ＝E b ＋k q （3R ）2＝k 10q9R2，B 正确．5.如图所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满z <0的空间，z >0的空间为真空．将电荷量为q 的点电荷置于z 轴上z ＝h 处，则在xOy 平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平稳时导体内部场强处处为零，则在z 轴上z ＝h2处的场强大小为(k 为静电力常量)( )。

第1讲电场的力的性质一、点电荷、电荷守恒定律1．点电荷：有一定的电荷量，忽略形状和________的一种理想化模型．2．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体________到另一个物体，或者从物体的一部分________到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持________．(2)起电方式：________、________、感应起电．(3)带电实质：物体带电的实质是________．二、库仑定律1．内容：________中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的________成正比，与它们的距离的________成反比．作用力的方向在它们的连线上．2．表达式：F＝________，式中k＝________ N·m2/C2，叫静电力常量．3．适用条件：(1)________中；(2)________．三、电场强度、点电荷的场强1．定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的________．2．定义式：E＝________．单位：N/C或V/m.3．点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度：E＝________．4．方向：规定________在电场中某点所受________的方向为该点的电场强度方向．5．电场强度的叠加：电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的________和，遵从________定则．四、电场线1．定义：为了形象地了解和描述电场中各点电场强度的________和________，在电场中画出一条条有方向的曲线，曲线上每点的________表示该点的电场强度方向，曲线的________表示电场强度的大小．2.五、处于静电平衡状态的导体的特点1．导体内部的场强________．2．导体是一个等势体，导体表面是等势面．3．导体表面处的场强方向与导体表面________．4．导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的________上．5．在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷．,生活情境1.如图所示，塑料梳子与头发摩擦后能吸引纸屑，经检验梳子所带的电荷为负电荷，则(1)梳子失去了一些电子( )(2)梳子得到了一些电子( )(3)头发得到了一些电子( )(4)头发和梳子间没有电子转移( )教材拓展2.[人教版选修3－1改编]如图所示，两个不带电的导体A和B用一对绝缘柱支持使它们彼此接触．把一带正电荷的物体C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开，则( )A．此时A带正电，B带负电B．此时A电势低，B电势高C．移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合D．先把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合3．[人教版选修3－1P15T5改编]如图所示为某区域的电场线分布，下列说法正确的是( )A．这个电场可能是正点电荷形成的B．D处的场强为零，因为那里没有电场线C．点电荷q在A点所受的电场力比在B点所受电场力小D．负电荷在C点受到的电场力方向沿C点切线方向考点一 库仑定律的理解与应用1．对库仑定律的理解 (1)F ＝kq 1q 2r 2，r 指两点电荷间的距离．对可视为点电荷的两个均匀带电球，r 为两球的球心间距．(2)当两个电荷间的距离r →0时，电荷不能再视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无穷大．2．库仑力具有力的共性(1)两个点电荷之间相互作用的库仑力遵从牛顿第三定律． (2)库仑力可使带电体产生加速度． (3)库仑力可以和其他力平衡．(4)某个点电荷同时受几个点电荷的作用时，要用平行四边形定则求合力．跟进训练1．如图所示，真空中两个完全相同的绝缘带电金属小球A 、B (均可看做点电荷)，分别带有－12Q 和＋Q 的电荷量，两球间静电力为F .现用一个不带电的同样的金属小球C 先与A 接触，再与B 接触，然后移开C ，接着再使A 、B 间距离增大为原来的2倍，则它们间的静电力大小为( )A ．3128F B ．5128F C ．364F D ．564F2．如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m 的点电荷A 、B ，A 带电＋Q ，B 带电－9Q .现引入第三个点电荷C ，恰好使三个点电荷均在静电力的作用下处于平衡状态，则C 的带电性质及位置应为( )A ．正，B 的右边0.4 m 处 B ．正，B 的左边0.2 m 处C ．负，A 的左边0.2 m 处D ．负，A 的右边0.2 m 处3．[2022·四川乐山模拟]如图，带电量分别为q a、q b、q c的小球，固定在等边三角形的三个顶点上，q a所受库仑力的合力F方向垂直于q a、q b的连线，则( ) A．q b、q c异号，且q c＝2q bB．q a、q b异号，且q b＝2q aC．q a、q c同号，且q c＝2q aD．q a、q b同号，且q b＝2q a4．如图所示，用两根长度均为l的绝缘轻绳将带正电的小球悬挂在水平的天花板下，小球的质量为m，轻绳与天花板的夹角均为θ，小球正下方距离也为l的A处一绝缘支架上同样有一个带电小球，此时轻绳的张力均为0，现在将支架水平向右移动到B处，B处位置与两轻绳结点的连线与竖直方向的夹角为θ，小球处于静止状态，若已知θ＝30°，则( ) A．A处的带电小球带负电B．支架在A处与在B处时两小球之间的库仑力大小之比为2∶3mgC．支架在B处时，左边绳子的张力为mg－√32mgD．支架在B处时，右边绳子的张力为mg＋√32[思维方法]解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力．具体步骤如下：考点二电场强度的理解及计算2.电场强度的三个计算公式：例.[2021·湖南卷，4]如图，在(a，0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P(a，a)为√2a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零．则Q的位置及电荷量分别为( )A．(0，2a)，√2q B．(0，2a)，2√2qC√2q√2q跟进训练5．[人教版必修第三册P17T6改编]如图所示，一个质量为30 g、带电荷量为－1.7×10－8C的半径极小的小球用绝缘丝线悬挂在某匀强电场中，电场线与水平面平行．当小球静止时，测得悬线与竖直方向夹角为30°，则匀强电场方向和大小为(g取10 m/s2)( )A.水平向右，5×106 N/CB．水平向右，1×107 N/CC．水平向左，5×106 N/CD．水平向左，1×107 N/C6．如图所示，在x轴上关于原点O对称的两点A、B分别固定放置点电荷＋Q1和－Q2，x轴上的P点位于B点的右侧，且P点电场强度为零，则下列判断正确的是( )A．x轴上P点右侧电场强度方向沿x轴正方向B．Q1<Q2C．在A、B连线上还有一点与P点电场强度相同D．与P点关于O点对称的M点电场强度可能为零7．(多选)如图所示，在圆心为O、半径为R的圆周上等间距分布着三个电荷量均为q 的点电荷a、b、c，其中a、b带正电，c带负电．已知静电力常量为k，下列说法正确的是( )A.a受到的库仑力大小为√3kq23R2B．c受到的库仑力大小为√3kq23R2，方向由O指向cC．a、b在O点产生的场强为√3kqR2D．a、b、c在O点产生的场强为2kq，方向由O指向cR2考点三电场线的理解和应用1．电场线的应用(1)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大．(2)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向．(3)沿电场线方向电势逐渐降低．(4)电场线和等势面在相交处互相垂直．2．两种等量点电荷的电场线等量异种点电荷等量同种点电荷O点最大，向外逐渐减小O点为零，向外先变大后变小跟进训练8．如图所示是真空中两点电荷的周围的电场分布情况．图中O点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，OM＝ON.下列说法正确的是( )A．同一电荷在O、M、N三点所受的电场力相同B．同一电荷在O、M、N三点的电场力方向相同C．O、M、N三点的电场强度大小关系是E M＝E N>E OD．把另一自由电荷从M点静止释放，将沿MON做往复运动9．如图所示为静电场的一部分电场线的分布，下列说法正确的是( )A．这个电场可能是负点电荷形成的B．C点处的场强为零，因为那里没有电场线C．点电荷q在A点受到的电场力比在B点受到的电场力大D．负电荷在B点时受到的电场力方向沿B点切线方向10．如图是一带电球体和一可视为点电荷的带电小球周围电场线的分布图，球体和小球所带电荷量相同，A为球体球心与小球连线在球体外的部分的中点，B、C为关于连线对称的两点．取无穷远处电势为零，以下说法正确的是( )A．小球一定带正电，带电球体一定带负电B．A点处的电势为零，B、C两点电场强度相同C．将带电粒子从B点移到C点电场力做功为零D．A点的电场强度小于B、C两点的电场强度第七章 静电场第1讲 电场的力的性质必备知识·自主排查一、 1．大小2．转移 转移 不变 摩擦起电 接触起电 得失电子 二、1．真空 电荷量的乘积 二次方 2．kq 1q 2r 29.0×1093．(1)真空 (2)点电荷 三、 1．比值 2． Fq 3．k Qr 24．正电荷 电场力 5．矢量 平行四边形 四、1．大小 方向 切线方向 疏密2．(1)正电荷 (2)相交 (3)场强 (4)场强方向 (5)降低 (6)垂直 五、(1)处处为零 (3)垂直 (4)外表面生活情境1．(1)× (2)√ (3)× (4)× 教材拓展2．解析：由感应起电可知，近端感应出异种电荷，故A 带负电，B 带正电，故A 项错误；处于静电平衡状态下的导体是等势体，故A 、B 电势相等，故B 项错误；先移去C ，则A 、B 两端的等量异种电荷又重新中和，而先分开A 、B ，后移走C ，则A 、B 两端的等量异种电荷就无法重新中和，故C 项正确，D 项错误．答案：C 3．答案：C关键能力·分层突破1．解析：根据库仑定律知：F ＝kQ·12Qr 2＝12kQ 2r 2，用不带电的小球C 与A 接触，则A 、C 的电荷量为Q A ＝Q C ＝－14Q ，C 与B 再接触，则B 的电荷量为Q B ＝＋38Q ，根据库仑定律知此时静电力大小：F ′＝k14Q·38Q (2r )2＝3128k Q 2r 2＝364F ，故C 正确，A 、B 、D 错误．答案：C2．解析：根据库仑定律，当C 在A 的左侧时，C 受到A 、B 库仑力的合力才可能为0，则C 在A 的左边；为使A 受到B 、C 的库仑力的合力为0，C 应带负电；设C 在A 左侧距A 为x 处，由于C 处于平衡状态，所以k Qqx 2＝9kQ·q(0.4+x )2，解得x ＝0.2 m ，C 正确．答案：C3．解析：根据题意可知，小球a 、c 之间存在排斥力，q a 、q c 同号，小球a 、b 之间存在吸引力，q a 、q b 异号，所以q b 和q c 异号，根据平行四边形法则，排斥力是吸引力的两倍，根据库仑定律F ＝kq 1q 2r 2，故F ac ＝kq a q c r 2、F ab ＝kq a q b r 2，根据题意得F ac ＝2F ab ，所以有q c ＝2q b ，故B 、C 、D 错误，A 正确．答案：A4．解析：当绝缘支架上的带电小球在A 位置时，轻绳的张力均为0，对其受力分析可知其只受重力和库仑力，因此两小球之间的库仑力为斥力，则A 处的带电小球带正电，故A 错误；根据库仑定律可得F ＝k Qqr 2，因此绝缘支架在A 处与在B 处时，两小球之间的库仑力大小之比F AF B＝r 22 r 12 ＝1cos 230°＝43，故B 错误；根据平衡条件知，F A ＝mg ，则支架在B 处时，两球间的库仑力为F B ＝34F A ＝34mg ，设左、右绳的张力分别为F 1和F 2，则由正交分解可得F 1cos 30°＋34mg sin 30°＝F 2cos 30°，F 1sin 30°＋34mg cos 30°＋F 2sin 30°＝mg ，解得F 1＝mg －√32mg, F 2＝mg －√34mg ，故C 正确，D 错误．答案：C例 解析：(a ，0)和(0，a )两点处的电荷量为q 的点电荷在P 点产生的电场强度的矢量和E ＝√2kq a 2，方向如图所示[由点(a ，a )指向点(0，2a )]，由在距P 点为√2a 的某点处放置的正点电荷Q 使得P 点电场强度为零可知，此正电荷位于(0，2a )点，且电荷量Q 满足kQ(√2a)2＝√2kq a 2，解得Q ＝2√2q ，B 正确．答案：B5．解析：分析小球受力如图所示，重力mg竖直向下，丝线拉力F T沿丝线方向向上，因为小球处于平衡状态，还应受水平向左的电场力F，小球带负电，所受电场力方向与场强方向相反，所以场强方向水平向右，小球在三个力作用下处于平衡状态，三个力的合力必为零，所以F＝mg tan 30°，又F＝Eq，则E＝mg tan30°q，代入数据得：E＝1×107N/C，故选项B正确．答案：B6．解析：根据题述可知P点的电场强度为零，根据点电荷电场强度公式和场强叠加原理可知，＋Q1的电荷量一定大于－Q2的电荷量，A、B连线上其余各点电场强度都不为零，故B、C错误；由于＋Q1的电荷量大于－Q2的电荷量，可知P点右侧电场方向沿x轴正方向，故A正确；由于Q1>Q2，M点和P点关于O点对称，P点电场强度为零，由点电荷电场强度公式和场强叠加原理可知，M点电场强度一定不为零，D错误．答案：A7．解析：根据几何关系得ab间、bc间、ac间的距离r＝√3R，根据库仑力的公式得a、b、c间的库仑力大小F＝k q2r2＝k q23R2，a受到的两个力夹角为120°，所以a受到的库仑力为F a＝F＝k q23R2，c受到的两个力夹角为60°，所以c受到的库仑力为F c＝√3F＝√3kq23R2，选项A错误，B正确；a、b在O点产生的场强大小相等，根据电场强度定义有E0＝k qR2，a、b带正电，故a在O点产生的场强方向是由a指向O，b在O点产生的场强方向是由b指向O，由矢量合成得a、b在O点产生的场强大小E＝k qR2，方向由O→c，选项C错误；同理c在O点产生的场强大小为E0＝k qR2，方向由O→c，运用矢量合成法则得a、b、c在O点产生的场强E′＝2k qR2，方向由O→c.选项D正确．答案：BD8．解析：O、M、N三点的电场强度方向相同，但大小不同，O点场强最大，E M＝E N<E O，同一电荷在三点所受的电场力大小不同，方向相同，故选项A、C错误，B正确；把另一电荷从M点静止释放，由于受到水平的电场力作用不会沿MON做往复运动，故选项D错误．答案：B9．解析：负电荷的电场线是指向负电荷的直线，故A错误；电场线只是形象地描述电场，没有电场线的地方，场强不一定为零，故B错误；电场线的疏密表示电场的强弱，E A ＞E B，F＝qE，所以F A＞F B，故C正确；负电荷在B点所受电场力的方向与B点的切线方向相反，故D错误．答案：C10．解析：如果小球带正电，带电球体带负电，带电球体的电荷较分散，在小球右侧空间中，电场线应该始终不可能有向左的分量，故小球应带负电，带电球体带正电，A错误；带电球体不能看成点电荷，所以A点的电势一定不为零，B错误；根据对称性可知，B、C 两点的电场强度大小相等，电势也相等，所以将带电粒子从B点移到C点电势能变化量为零，电场力做功也为零，C正确；A点在小球和带电球体的连线上，且二者带异种电荷，结合库仑定律分析可知，A点的电场强度大小大于B、C两点的电场强度，D错误．答案：C11。

第七章静电场考试说明课程标准命题热点1.通过实验，了解静电现象。

能用原子结构模型和电荷守恒的观念分析静电现象。

2．知道点电荷模型，体会科学研究中的物理模型方法。

知道两个点电荷间相互作用的规律。

体会库仑定律探究过程中的科学思想和方法。

3．知道电场是一种物质。

了解电场强度，体会用物理量之比定义新物理量的方法。

会用电场线描述电场。

4．了解生产生活中关于静电的利用与防护的实例。

5．知道静电场中的电荷具有电势能。

了解电势能、电势的含义。

6．知道匀强电场中电势差及其与电场强度的关系。

7．能分析带电粒子在电场中的运动情况，能解释相关的物理现象。

8．观察常见电容器，了解电容器的电容，观察电容器的充、放电现象。

能举例说明电容器的应用。

(1)电场线、等势线与带电粒子运动轨迹的判断问题。

(2)电势、电势能、电势差与电场强度的关系。

(3)电容器的动态分析，电容器与平衡条件的综合。

(4)带电粒子在匀强电场中的运动问题。

(5)用功能关系的观点处理带电体在电场中的运动问题。

ZHI SHI SHU LI ZI CE GONG GU知识梳理·自测巩固知识点1 电荷守恒定律1．两种电荷毛皮摩擦过的橡胶棒带__负__电，丝绸摩擦过的玻璃棒带__正__电。

同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，带电的物体能吸引轻小物体。

2．元电荷最小的电荷量，其值为e＝__1.60×10－19C__。

其他带电体的电荷量皆为元电荷的__整数__倍。

3．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体__转移__到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移的过程中，电荷的总量__保持不变__。

(2)起电方式：__摩擦起电__、__接触起电__、感应起电。

(3)带电实质：物体带电的实质是__得失电子__。

知识点2 库仑定律1．点电荷是一种理想化的物理模型，当带电体本身的__形状__和__大小__对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。

第七单元静电场一、考情分析电场的性质及带电粒子在电场中的运动问题是历年高考的重点．复习时应侧重对基本概念、规律进行认识和理解．掌握描述电场性质的几个物理量，如电场强度、电场线、电势、电势能等，理解平行板电容器的电容，会分析带电粒子在电场中的运动问题．二、知识特点本单元知识概念较多，如点电荷、电场、电场强度、电场线、电势、电势能、电势差等．但本章知识思路清晰，具有以下特点：1．以电场力的性质为主线，以电场为重点，研究电场和电场力的关系，应用电场线形象地描述电场．2．以电场能的性质为主线，以电势为重点，研究电势、电势能、电场力做功之间的关系．3．以平行板电容器内部的匀强电场为主线，研究带电粒子在其内部的“类平抛”运动问题、平衡问题、匀变速直线运动问题等．三、复习方法1．注重对基本概念、规律的理解和基本方法的掌握：复习时要把抽象的概念具体化，做好演示实验帮助理解；重视本章的科学研究方法：模型法、比值定义法、类比法等．2．提高形象描述电场的能力：把抽象问题形象化——将电场用电场线形象地描述出来，利用电场线和等势面把电场、电势、电场力做功、电势能的变化形象地表示出来．3．提高应用物理知识解决实际问题的能力：加强典型题训练；重视电场知识与生产技术、生活实际、高科技的紧密联系，如电容式传感器、示波管原理、静电分选器、静电除尘器、直线加速器等，均可以成为新情境综合问题的命题素材，是高考命题的方向．第1讲电场力的性质知识点一 点电荷、电荷守恒定律1．点电荷有一定的电荷量，忽略形状和大小的一种理想化模型． 2．元电荷：e ＝1.60×10－19C ，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍．3．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变．(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电． (3)带电实质：物体带电的实质是得失电子．知识二 库仑定律1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们距离的二次方成反比．作用力的方向在它们的连线上．2．表达式：F ＝kq 1q 2r，式中k ＝9.0×109N·m 2/C 2，叫静电力常量． 3．适用条件：(1)真空中；(2)点电荷．知识点三 电场强度、点电荷的场强1．定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F 与它的电荷量q 的比值． 2．定义式：E ＝F q，单位：N/C 或V/m.3．点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度E ＝k Q r2. 4．方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向． 5．电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平行四边形定则．知识点四 电场线1．定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的强弱及方向，在电场中画出一些有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱．2．电场线的特点1．思考判断(1)点电荷和电场线都是客观存在的．( × ) (2)根据F ＝kq 1q 2r 2，当r →0时，F →∞.( × ) (3)电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向．( √ ) (4)英国物理学家法拉第最早引入了电场概念，并提出用电场线表示电场．( √ ) (5)美国物理学家密立根通过油滴实验精确测定了元电荷e 的电荷量，获得了诺贝尔奖．( √ )2.把检验电荷放入电场中的不同点a 、b 、c 、d ，测得的检验电荷所受电场力F 与其电荷量q 之间的函数关系图象如图所示，则a 、b 、c 、d 四点场强大小的关系为( D )A ．E a >E b >E c >E dB ．E a >E b >E d >E cC ．E d >E a >E b >E cD ．E c >E a >E b >E d解析：由E ＝Fq知，F ­q 图象的斜率越大，场强越大，故D 正确．3．有两个半径为r 的金属球如图放置，两球表面间距离为3r .今使两球带上等量的异种电荷Q ，两球间库仑力的大小为F ，那么( B )A ．F ＝kQ 25r 2B ．F >kQ 25r2C ．F <kQ 25r2D ．无法判定解析：异种电荷相互吸引，电荷间的距离小于5r ，故B 正确．4．(多选)某电场区域的电场线如图所示，a 、b 是其中一条电场线上的两点，下列说法正确的是( BCD )A ．负电荷在a 点受到的电场力一定小于它在b 点受到的电场力B ．a 点的场强方向一定沿着a 点的电场线向右C ．正电荷在a 点受到的电场力一定大于它在b 点受到的电场力D ．a 点的场强一定大于b 点的场强解析：电场线越密，场强越大，电荷受到的电场力越大，与电荷的正、负无关，故A错误，B、C、D正确．5．如图所示为真空中两点电荷A、B形成的电场中的部分电场线，已知该电场线关于图中虚线对称，O点为A、B两点电荷连线的中点，a、b为A、B两点电荷连线的中垂线上关于O 点对称的两点，则下列说法中正确的是( D )A．A、B可能为等量异号点电荷B．A、B可能为电荷量不相等的正电荷C．a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零D．同一试探电荷在a、b两点处所受的电场力大小相等，方向相反解析：根据电场线的方向及对称性可知该电场是由等量同种点电荷形成的，故A、B错误；a、b两点处虽没有画出电场线，但这两点的电场强度都不为零，C错误；根据该电场的特点可知，同一试探电荷在a、b两点所受的电场力等大反向，D正确．考点1 库仑定律及库仑力作用下的平衡问题1．在用库仑定律公式时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电荷量的绝对值；根据同种电荷相斥、异种电荷相吸判断库仑力的方向．2．两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反．3．库仑力存在极大值，由公式F ＝k q 1q 2r 2可以看出，在两带电体的间距及电荷量之和一定的条件下，当q 1＝q 2时，F 最大．4．不能根据公式错误地推论：当r →0时，F →∞.原因是在这样的条件下，两个带电体已经不能再看成点电荷了．题型1 应用库仑定律计算电荷间的相互作用如图，三个固定的带电小球a 、b 和c ，相互间的距离分别为ab ＝5 cm ，bc ＝3 cm ，ca ＝4 cm.小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a 、b 的连线．设小球a 、b 所带电荷量的比值的绝对值为k ，则( )A ．a 、b 的电荷同号，k ＝169B ．a 、b 的电荷异号，k ＝169C ．a 、b 的电荷同号，k ＝6427D ．a 、b 的电荷异号，k ＝6427【解析】 由于小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a 、b 的连线，根据受力分析知，a 、b 的电荷异号．根据库仑定律，a 对c 的库仑力为F a ＝k ·q a q cac 2①b 对c 的库仑力为F b ＝k ·q b q cbc 2设合力向左，如图所示，根据相似三角形，得F a ac ＝F b bc③联立①②③式得k ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪q a q b ＝ac 3bc 3＝6427. 【答案】 D题型2 三个自由电荷平衡问题如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m 的点电荷A 、B ，A 带电＋Q ，B带电－9Q .现引入第三个点电荷C ，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C 的带电性质及位置应为( )A ．正，B 的右边0.4 m 处 B ．正，B 的左边0.2 m 处C ．负，A 的左边0.2 m 处D ．负，A 的右边0.2 m 处【解析】 要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则，所以点电荷C 应在A 左侧，带负电．设C 带电荷量为q ，A 、C 间的距离为x ，A 、B 间距离用r 表示，由于处于平衡状态，所以k Qq x 2＝9kQqr ＋x2，解得x ＝0.2 m ，选项C 正确．【答案】 C 高分技法三个自由点电荷的平衡条件及规律,“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；,“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷.题型3 库仑力作用下的平衡问题如图所示，质量为m 、电荷量为Q 的带电小球A 用绝缘细线悬挂于O 点，另一个带电荷量也为Q 的小球B 固定于O 点的正下方绝缘支架上．已知绳长OA 为2l ，O 到B 点的距离为l ，平衡时A 、B 带电小球处于同一高度，重力加速度为g ，静电力常量为k .则( )A ．A 、B 间库仑力大小为kQ 2l2B ．A 、B 间库仑力大小为2mgC ．细线拉力大小为3mgD ．细线拉力大小为23kQ29l2【解析】 根据题述和图中几何关系可知，A 、B 间的距离为r ＝3l ，根据库仑定律，可得库仑力大小为F ＝k Q 2r 2＝k Q 23l2，选项A 错误；对小球A 受力分析，如图所示，受到竖直向下的重力mg ，水平向右的库仑力F 和细线的拉力T ，由mg F ＝13，可得A 、B 间库仑力大小为F ＝3mg ，选项B 错误；由mg T ＝12，可得细线拉力大小为T ＝2mg ，选项C 错误；由TF ＝23，F ＝k Q 23l 2，可得细线拉力大小为T ＝23kQ29l2，选项D 正确．【答案】 D高分技法求解涉及库仑力的平衡问题的解题思路点电荷平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多分析一个电场力．具体步骤如下：考点2 电场强度的理解与计算1．电场强度的性质 矢量性电场强度E 是表示电场力的性质的一个物理量．规定正电荷受力方向为该点场强的方向唯一性电场中某一点的电场强度E 是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q 无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置叠加性如果有几个静止电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的场强是各场源电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和公式 适用条件 说明定义式E ＝F q 任何电场 某点的场强为确定值，大小及方向与q 无关决定式E ＝k Q r 2真空中点 电荷的电场 E 由场源电荷Q 和场源电荷到某点的距离r决定关系式 E ＝U d匀强电场d 是沿电场方向的距离直角坐标系xOy 中，M 、N 两点位于x 轴上，G 、H 两点坐标如图所示．M 、N 两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q 的正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k 表示．若将该正点电荷移到G 点，则H 点处场强的大小和方向分别为( )A.3kQ4a2，沿y 轴正向 B.3kQ4a 2，沿y 轴负向 C.5kQ4a2，沿y 轴正向 D.5kQ4a2，沿y 轴负向 【解析】 正点电荷在O 点时，G 点场强为0，即两负点电荷在G 点处的场强大小为E 1＝kQ a 2，方向沿y 轴正方向．由对称性知，两负点电荷在H 点处的场强大小为E 2＝E 1＝kQ a2，方向沿y 轴负方向．当把正点电荷放在G 点时，正点电荷在H 点处的场强大小为E 3＝kQ4a2，方向沿y 轴正方向．所以H 点处场强大小E ＝E 2－E 3＝3kQ4a2，方向沿y 轴负方向，选项B 正确． 【答案】 B 高分技法电场叠加问题的分析思路,电场中某点的实际场强等于几个场源电荷单独存在时产生的电场强度的矢量和.同一直线上的场强的叠加可简化为代数运算；不在同一直线上的两个场强的叠加，用平行四边形定则求合场强.分析电场叠加问题的一般步骤是：1确定研究点的空间位置；2分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向； 3按照矢量运算法则计算该点场强.1．如图所示，真空中a 、b 、c 、d 四点共线且等距，a 、b 、c 、d 连线水平．先在a 点固定一电荷量为＋Q 的点电荷A ，测得b 点场强大小为E .若再将另一电荷量为＋2Q 的点电荷B 固定在d 点，则( A )A ．b 点场强大小为E2，方向水平向右B ．b 点场强大小为32E ，方向水平向左C ．c 点场强大小为94E ，方向水平向右D ．c 点场强大小为94E ，方向水平向左解析：设ab ＝bc ＝cd ＝L ，A 在b 点产生的场强大小为E ，方向水平向右，由点电荷的场强公式得E ＝kQ L 2，B 在b 点产生的电场强度大小为E 1＝k2Q 2L2＝kQ 2L 2＝12E ，方向水平向左，所以b 点的场强大小为E b ＝E －12E ＝12E ，方向水平向右，故A 正确，B 错误；A 在c 点产生的电场强度大小为E c 1＝kQ 2L 2＝14E ，方向水平向右；B 在c 点产生的电场强度大小为E c 2＝k 2Q L 2＝2E ，方向水平向左，所以c 点的场强大小为E c ＝2E －14E ＝74E ，方向水平向左，故C 、D 错误．2.如图所示，A 、B 、C 三点是同一圆周上的三等分点，若在B 、C 两点放等量的正电荷，则A 点的电场强度大小为E .若将C 点的电荷改为与B 点所放电荷的电荷量大小相同的负电荷，则A 点的电场强度大小应为( D )A ．EB ．2E C.3ED.33E 解析：设B 、C 两点所放电荷的电荷量大小为q ，BA ＝CA ＝r ，则由点电荷的场强公式可知，B 、C 两点电荷在A 点的电场强度大小均为E 0＝k q r2；当两点电荷均带正电时，A 点的电场强度如图甲所示，则由几何关系可得E ＝2E 0cos30°；如果将C 点的电荷改为与B 点所放电荷的电荷量大小相同的负电荷，则A点的电场强度如图乙所示，则由几何关系可知E′＝E0，由以上可解得E′＝33E.选项D正确．考点3 电场线的理解和应用1．电场线的性质(1)电场线上每一点的切线方向与该点的场强方向一致．(2)电场线从正电荷或无穷远出发，终止于无限远或负电荷．(3)电场线在电场中不相交、不闭合、不中断．(4)在同一电场中，电场线越密集的地方场强越大，电场线越稀疏的地方场强越小．(5)沿电场线的方向电势逐渐降低，匀强电场中电场线方向是电势降落最快的方向．2．电场线的应用某静电场的电场线方向不确定，分布如图中实线所示，一带电粒子在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是( )A．粒子必定带正电荷B．该静电场一定是孤立正电荷产生的C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度D．粒子在M点的速度大于它在N点的速度【解析】带电粒子所受静电力沿电场线的切线方向或其反方向，且指向运动轨迹曲线弯曲的内侧，静电力方向大致向上，因不知电场线的方向，粒子的电性无法确定，所以选项A 错误；电场线是弯曲的，则一定不是孤立点电荷的电场，所以选项B错误；N点处电场线密，则场强大，粒子受到的静电力大，产生的加速度也大，所以选项C正确；因静电力大致向上，粒子由M运动到N时，静电力做正功，粒子动能增加，速度增加，所以选项D错误．【答案】 C高分技法电场线与轨迹问题的判断方法1“运动与力两线法”——画出“速度线”运动轨迹在初始位置的切线与“力线”电场线在初始位置的切线，从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况.2“三不知时要用假设法”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，若已知其中的任意一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用假设法分别讨论各种情况.3．(多选)用电场线能直观、方便地比较电场中各点电场的强弱．如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对于O点对称的两点，B、C和A、D也相对于O点对称．则( ACD )A．B、C两点场强大小和方向都相同B．A、D两点场强大小相等，方向相反C．E、O、F三点比较，O点场强最强D．B、O、C三点比较，O点场强最弱解析：由等量异种点电荷的电场线分布规律可知A、C、D项正确，B项错误．4．A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力作用下，以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其v­t图象如图所示．则此电场的电场线分布可能是( A )解析：由图可知，微粒的速度在逐渐减小，v­t图象的斜率在逐渐增大，故此带负电的微粒做加速度增大的减速直线运动，所受电场力越来越大，由F＝qE知，场强增大，电场线越来越密，电场力方向与其运动方向相反，电场力向左，电场线方向向右，故A正确，B、C、D错误．。

第一节电场力的性质[考点要求]1．物质的电结构、电荷守恒(Ⅰ) 2.静电现象的解释(Ⅰ) 3.点电荷(Ⅰ)4．库仑定律(Ⅱ) 5.静电场(Ⅰ) 6.电场强度、点电荷的场强(Ⅱ)7．电场线(Ⅰ) 8.电势能、电势(Ⅰ) 9.电势差(Ⅱ)10．匀强电场中电势差与电场强度的关系(Ⅱ) 11.带电粒子在匀强电场中的运动(Ⅱ) 12.示波管(Ⅰ) 13．常见电容器(Ⅰ) 14.电容器的电压、电荷量和电容的关系(Ⅰ)[高考导航]第一节电场力的性质[学生用书P135]【基础梳理】,【自我诊断】1．判一判(1)任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍．( )(2)电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的场强与试探电荷在该点所受的电场力成正比．( )(3)在真空中，点电荷的场强公式E ＝kQ r 2中的Q 是产生电场的场源电荷的电荷量，E 与试探电荷无关．( )提示：1.60×10－19 C电荷的总量 接触 k q 1q 2r 2 静止点电荷 F q k Qr2 电场强度,(4)带电粒子的运动轨迹一定与电场线重合．( ) 提示：(1)√ (2)× (3)√ (4)× 2．做一做(1)半径相同的两个金属球A 、B 带有等量的电荷，相隔一定距离，两球之间相互吸引力的大小为F .今让第三个半径相同的不带电的金属球C 先后与A 、B 两球接触后移开，这时，A 、B 两球之间的相互作用力的大小为( )A.18FB.14FC.38FD.34F 提示：选A.A 、B 两球互相吸引，说明它们带异种电荷，假设A 、B 的电荷量分别为＋q 和－q .当第三个不带电的C 球与A 球接触后，A 、C 两球的电荷量平分，每球所带电荷量为q ′＝＋q2，当再把C 球与B球接触后，两球的电荷先中和，再平分，每球所带电荷量为q ″＝－q4.由库仑定律F ＝k Q 1Q 2r2知，当移开C球后，由于r 不变，A 、B 两球之间的相互作用力的大小为F ′＝F8.A 正确． (2)如图所示，实线为等量异种点电荷周围的电场线，虚线为以一点电荷为中心的圆，M 点是两点电荷连线的中点，若将一正试探点电荷从虚线上N 点移动到M 点，则电荷所受电场力( )A ．大小不变B ．方向不变C ．逐渐减小D ．逐渐增大提示：选D.由电场线的分布情况可知，N 点附近电场线比M 点附近电场线疏，则N 点电场强度比M 点电场强度小，由电场力公式F ＝qE 可知正点电荷从虚线上N 点移动到M 点的过程中，电场力逐渐增大，电场力方向与所在点的电场线的切线方向一致，所以一直在变化，故D 正确.对库仑定律的理解和应用[学生用书P136]【知识提炼】1．对库仑定律的理解(1)F ＝k q 1q 2r2，r 指两点电荷间的距离．对可视为点电荷的两个均匀带电球，r 为两球的球心间距．(2)当两个电荷间的距离r →0时，电荷不能视为点电荷，不能认为它们之间的静电力趋于无限大．2．求解涉及库仑力的平衡问题的解题思路涉及库仑力的平衡问题与纯力学平衡问题分析方法一样，受力分析是基础，应用平衡条件是关键，都可以通过解析法、图示法或两种方法相结合解决问题，但要注意库仑力的大小随着电荷间距变化的特点．具体步骤如下：【典题例析】(2019·高考全国卷Ⅰ)如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则( )A．P和Q都带正电荷B．P和Q都带负电荷C．P带正电荷，Q带负电荷D．P带负电荷，Q带正电荷[解析] 对P、Q整体进行受力分析可知，在水平方向上整体所受电场力为零，所以P、Q必带等量异种电荷，A、B错误；对P进行受力分析可知，匀强电场对它的电场力应水平向左，与Q对它的库仑力平衡，所以P带负电荷，Q带正电荷，D正确，C错误．[答案] D【迁移题组】迁移1 库仑定律与电荷守恒定律的综合应用1.(多选)如图所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10 m的绝缘细线悬挂于O A和O B两点．用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点O B移到O A点固定．两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m．已测得每个小球质量是8.0×10－4 kg，带电小球可视为点电荷，重力加速度g取10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，则( )A ．两球所带电荷量相等B ．A 球所受的静电力为1.0×10－2 NC ．B 球所带的电荷量为46×10－8 CD ．A 、B 两球连线中点处的电场强度为0解析：选ACD.两相同的小球接触后电荷量均分，故两球所带电荷量相等，A 正确；由几何关系可知，两球分开后，悬线与竖直方向的夹角为37°，A 球所受的电场力F ＝mg tan 37°＝8.0×10－4×10×0.75 N＝6.0×10－3 N ，B 错误；根据库仑定律得，F ＝k q A q B l 2＝k q 2Bl2，解得q B ＝Fl 2k＝6×10－3×0.1229×109C＝46×10－8 C ，C 正确；A 、B 两球带等量的同种电荷，故在A 、B 两球连线中点处的电场强度为0，D正确．迁移2 三点电荷共线平衡2.两个可自由移动的点电荷分别放在A 、B 两处，如图所示．A 处电荷带正电荷量Q 1，B 处电荷带负电荷量Q 2，且Q 2＝4Q 1，另取一个可以自由移动的点电荷Q 3，放在AB 直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则( )A ．Q 3为负电荷，且放于A 左方B ．Q 3为负电荷，且放于B 右方C ．Q 3为正电荷，且放于A 、B 之间D ．Q 3为正电荷，且放于B 右方解析：选A.因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用，且已知Q 1和Q 2是异种电荷，对Q 3的作用力一为引力，一为斥力，所以Q 3要平衡就不能放在A 、B 之间．根据库仑定律知，由于B 处的电荷Q 2电荷量较大，Q 3应放在离Q 2较远而离Q 1较近的地方才有可能处于平衡，故应放在Q 1的左侧．要使Q 1和Q 2也处于平衡状态，Q 3必须带负电，故A 正确．迁移3 库仑力作用下的受力分析3．(2018·高考全国卷Ⅰ)如图，三个固定的带电小球a 、b 和c ，相互间的距离分别为ab ＝5 cm ，bc ＝3 cm ，ca ＝4 cm.小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a 、b 的连线．设小球a 、b 所带电荷量的比值的绝对值为k ，则( )A ．a 、b 的电荷同号，k ＝169B ．a 、b 的电荷异号，k ＝169C ．a 、b 的电荷同号，k ＝6427D ．a 、b 的电荷异号，k ＝6427解析：选D.如果a 、b 带同种电荷，则a 、b 两小球对c 的作用力均为斥力或引力，此时c 在垂直于a 、b 连线的方向上的合力一定不为零，因此a 、b 不可能带同种电荷，A 、C 错误；若a 、b 带异种电荷，假设a 对c 的作用力为斥力，则b 对c 的作用力一定为引力，受力分析如图所示，由题意知c 所受库仑力的合力方向平行于a 、b 的连线，则F a 、F b 在垂直于a 、b 连线的方向上的合力为零，由几何关系可知∠a ＝37°、∠b ＝53°，则F a sin 37°＝F b cos 37°，解得F a F b ＝43，又由库仑定律及以上各式代入数据可解得⎪⎪⎪⎪⎪⎪q a q b ＝6427，B错误，D 正确．对电场强度的理解及巧解[学生用书P137]【知识提炼】1．电场强度三个表达式的比较表达式比较E＝Fq E＝kQr2E＝Ud公式意义电场强度定义式真空中点电荷电场强度的决定式匀强电场中E与U的关系式适用条件一切电场(1)真空(2)点电荷匀强电场决定因素由电场本身决定，与q无关由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定由电场本身决定相同点矢量，遵守平行四边形定则单位：1 N/C＝1 V/m叠加法多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和平衡法 带电体受力平衡时可根据平衡条件求解等效法在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景对称法 空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性补偿法将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面等【典题例析】直角坐标系xOy 中，M 、N 两点位于x 轴上，G 、H 两点坐标如图．M 、N 两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q 的正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k 表示．若将该正点电荷移到G 点，则H 点处场强的大小和方向分别为( )A.3kQ4a 2，沿y 轴正向 B.3kQ4a 2，沿y 轴负向 C.5kQ4a2，沿y 轴正向 D.5kQ4a2，沿y 轴负向[解析] 处于O 点的正点电荷在G 点处产生的场强E 1＝k Qa2，方向沿y 轴负向；又因为G 点处场强为零，所以M 、N 处两负点电荷在G 点共同产生的场强E 2＝E 1＝k Qa2，方向沿y 轴正向；根据对称性，M 、N 处两负点电荷在H 点共同产生的场强E 3＝E 2＝k Qa2，方向沿y 轴负向；将该正点电荷移到G 处，该正点电荷在H 点产生的场强E 4＝k Q（2a ）2，方向沿y 轴正向，所以H 点的场强E ＝E 3－E 4＝3kQ4a 2，方向沿y轴负向．[答案] B【迁移题组】迁移1 点电荷电场中场强的计算1.(2018·高考北京卷)静电场可以用电场线和等势面形象描述． (1)请根据电场强度的定义和库仑定律推导出点电荷Q 的场强表达式； (2)点电荷的电场线和等势面分布如图所示，等势面S 1、S 2到点电荷的距离分别为r 1、r 2.我们知道，电场线的疏密反映了空间区域电场强度的大小．请计算S 1、S 2上单位面积通过的电场线条数之比N 1N 2.解析：(1)在距Q 为r 的位置放一电荷量为q 的检验电荷．根据库仑定律，检验电荷受到的电场力F ＝k Qqr2根据电场强度的定义E ＝Fq得E ＝k Qr2.(2)穿过两等势面单位面积上的电场线条数之比N 1N 2＝E 1E 2＝r 22r 21.答案：见解析 迁移2 补偿法2．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB 上均匀分布正电荷，总电荷量为q ，球面半径为R ，CD 为通过半球面顶点与球心O 的轴线，在轴线上有M 、N 两点，OM ＝ON ＝2R .已知M 点的场强大小为E ，则N 点的场强大小为( )A.kq 2R 2－EB.kq4R2C.kq4R2－E D.kq4R2＋E 解析：选A.左半球面AB 上的正电荷产生的电场等效为带正电荷为2q 的整个球面的电场和带电荷－q 的右半球面的电场的合电场，则E ＝2kq （2R ）2－E ′，E ′为带电荷－q 的右半球面在M 点产生的场强大小．带电荷－q 的右半球面在M 点的场强大小与带正电荷为q 的左半球面AB 在N 点的场强大小相等，则E N ＝E ′＝2kq（2R ）2－E ＝kq2R2－E ，则A 正确．迁移3 对称法3．(2020·江苏南京模拟)如图所示，在点电荷－q 的电场中，放着一块带有一定电荷量、电荷均匀分布的绝缘矩形薄板，MN 为其对称轴，O 点为几何中心．点电荷－q 与a 、O 、b 之间的距离分别为d 、2d 、3d .已知图中a 点的电场强度为零，则带电薄板在图中b 点产生的电场强度的大小和方向分别为( )A.kq d 2，水平向右 B.kq d 2，水平向左C.kqd 2＋kq9d 2，水平向右D.kq9d2，水平向右 解析：选A.薄板在a 点的场强与点电荷－q 在a 点的场强等大反向，故大小为E a ＝E 点＝kq d 2，水平向左，由对称性可知，薄板在b 点的场强大小E b ＝E a ＝kq d 2，方向水平向右，A 正确．迁移4 等效法4.如图所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满z <0的空间，z >0的空间为真空．将电荷量为q 的点电荷置于z 轴上z ＝h 处，则在xOy平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z 轴上z ＝h2处的场强大小为(k 为静电力常量) ( )A ．k 4q h2B ．k 4q9h2C ．k 32q 9h 2D ．k 40q 9h2解析：选D.点电荷q 和感应电荷所形成的电场在z >0的区域可等效成关于O 点对称的等量异种电荷形成的电场．所以z 轴上z ＝h 2处的场强E ＝k q ⎝ ⎛⎭⎪⎫h 22＋k q⎝ ⎛⎭⎪⎫32h 2＝k40q9h 2，D 正确． 迁移5 微元法5．一半径为R 的圆环上，均匀地带有电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆环平面的对称轴上有一点P ，它与环心O 的距离OP ＝L .设静电力常量为k ，关于P 点的场强E ，下列四个表达式中只有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是( )A.kQR 2＋L 2B.kQLR 2＋L 2C.kQR（R 2＋L 2）3D.kQL（R 2＋L 2）3解析：选D.设想将圆环等分为n 个小段，当n 相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量为q ＝Q n①由点电荷场强公式可求得每一点电荷在P 处的场强E P ＝kQ nr 2＝kQn （R 2＋L 2）②由对称性可知，各小段电环在P 处的场强垂直于轴向的分量E y 相互抵消，而轴向分量E x 之和即为带电环在P 处的场强E ，故E ＝nE x ＝n ·kQ n （L 2＋R 2）·cos θ＝kQLr （L 2＋R 2）③而r ＝L 2＋R 2 ④联立①②③④式，可得E ＝kQL（R 2＋L 2）3，D 正确．电场线与粒子运动轨迹问题[学生用书P138]【知识提炼】1．两种等量点电荷电场线的比较等量异种点电荷等量同种点电荷电场线分布图连线上中点O点的电场强度最小，指向负电荷一方为零连线上的电场强度大小沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大沿中垂线由O点向外电场强O点最大，向外逐渐减小O点最小，向外先变大后变小度大小关于O点对称的A与A′、B等大同向等大反向与B′的电场强度3．求解电场线与运动轨迹问题的方法(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况．(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向(或等势面电势的高低)、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面．若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知(三不知)，则要用“假设法”分别讨论各种情况．【典题例析】(多选)(2019·高考全国卷Ⅱ)静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则( )A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小B．在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合C．粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能D．粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行[解析] 在两个同种点电荷的电场中，一带同种电荷的粒子在两电荷的连线上自M点由静止开始运动，粒子的速度先增大后减小，A正确；带电粒子仅在电场力作用下运动，若运动到N点的动能为零，则带电粒子在N、M两点的电势能相等；仅在电场力作用下运动，带电粒子的动能和电势能之和保持不变，可知若粒子运动到N点时动能不为零，则粒子在N点的电势能小于在M点的电势能，即粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能，C正确；若静电场的电场线不是直线，带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹不会与电场线重合，B错误；若粒子运动轨迹为曲线，根据粒子做曲线运动的条件，可知粒子在N点所受电场力的方向一定不与粒子轨迹在该点的切线平行，D错误．[答案] AC【迁移题组】迁移1 等量异(同)种电荷电场线的分布1.如图所示为两个等量点电荷的电场线，图中A点和B点、C点和D点皆关于两电荷连线的中点O对称，若将一电荷放在此电场中，则以下说法正确的是( )A．电荷在O点受力最大B．电荷沿直线由A到B的过程中，电场力先增大后减小C．电荷沿直线由A到B的过程中，电势能先增大后减小D．电荷沿直线由C到D的过程中，电场力先增大后减小解析：选D.根据电场线的疏密特点，在CD直线上，O点的电场强度最大，而在AB直线上，O点电场强度最小，因此电荷在O点受力不是最大，故A错误；根据电场线的疏密可知，从A到B的过程中，电场强度先减小后增大，则电场力也先减小后增大；同理从C到D的过程中，电场强度先增大后减小，则电场力也先增大后减小，故B错误，D正确；电荷沿直线由A到B的过程中，无法确定电场力做功的正负，因此无法确定电势能的变化，故C错误．迁移2 带电粒子的运动轨迹分析2.如图所示，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为a a、a b、a c，速度大小分别为v a、v b、v c，则( )A．a a>a b>a c，v a>v c>v b B．a a>a b>a c，v b>v c> v aC．a b>a c>a a，v b>v c> v a D．a b>a c>a a，v a>v c>v b解析：选D.由点电荷电场强度公式E＝k qr2可知，离场源点电荷P越近，电场强度越大，Q受到的电场力越大，由牛顿第二定律可知，加速度越大，由此可知，a b>a c>a a，A、B错误；由力与运动的关系可知，Q受到的库仑力指向运动轨迹凹的一侧，因此Q与P带同种电荷，Q从c到b的过程中，电场力做负功，动能减少，从b到a的过程中电场力做正功，动能增加，因此Q在b点的速度最小，由于c、b两点的电势差的绝对值小于a、b两点的电势差的绝对值，因此Q从c到b的过程中，动能的减少量小于从b到a的过程中动能的增加量，Q在c点的动能小于在a点的动能，即有v a>v c>v b，C错误，D正确．迁移3 根据粒子运动判断电场线分布3.一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的v－t图象如图所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下图中的( )解析：选C.由v－t图象可知负电荷在电场中做加速度越来越大的加速运动，故电场线应由B指向A 且A到B的方向场强变大，电场线变密，C正确．[学生用书P139]库仑力作用下带电体的运动分析【对点训练】1．(2020·福建泉州质检)如图所示，光滑绝缘水平面上两个相同的带电小圆环A、B，电荷量均为q，质量均为m，用一根光滑绝缘轻绳穿过两个圆环，并系于结点O.在O处施加一水平恒力F使A、B一起加速运动，轻绳恰好构成一个边长为l的等边三角形，则( )A．小环A的加速度大小为3kq2 ml2B．小环A的加速度大小为3kq2 3ml2C．恒力F的大小为3kq2 3l2D ．恒力F 的大小为3kq 2l 2解析：选B.设轻绳的拉力为T ，则对A ：T ＋T cos 60°＝k q 2l 2；T cos 30°＝ma A ，联立解得：a A ＝3kq 23ml 2，B 正确，A 错误；恒力F 的大小为F ＝2T cos 30°＝3T ＝23kq 23l 2，C 、D 错误．2．(2020·北京四中模拟)如图所示，在一足够大的空间内存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E ＝3.0×104 N/C.有一个质量m ＝4.0×10－3 kg 的带电小球，用绝缘轻细线悬挂起来，静止时细线偏离竖直方向的夹角θ＝37°.取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，不计空气阻力的作用．(1)求小球所带的电荷量及电性；(2)如果将细线轻轻剪断，求细线剪断后，小球运动的加速度大小；(3)从剪断细线开始经过时间t ＝0.20 s ，求这一段时间内小球电势能的变化量． 解析：(1)小球受到重力mg 、电场力F 和绳的拉力T 的作用，由共点力平衡条件F ＝qE ＝mg tan θ解得q ＝mg tan θE＝1.0×10－6 C电场力的方向与电场强度的方向相同，故小球所带电荷为正电荷． (2)剪断细线后，小球做匀加速直线运动，设其加速度为a ， 由牛顿第二定律mgcos θ＝ma解得a ＝gcos θ＝12.5 m/s 2.(3)在t ＝0.20 s 的时间内，小球的位移为l ＝12at 2＝0.25 m小球运动过程中，电场力做的功W＝qEl sin θ＝mgl sin θtan θ＝4.5×10－3 J所以小球电势能的变化量(减少量)ΔE p＝4.5×10－3 J.答案：(1)1.0×10－6 C 正电荷(2)12.5 m/s2(3)减少了4.5×10－3 J[学生用书P345(单独成册)](建议用时：40分钟)一、单项选择题1．两个完全相同的金属小球，所带电荷量多少不同，相距一定的距离时，两个金属球之间有相互作用的库仑力，如果将两个金属球相互接触一下后，再放到原来的位置，则两球的作用力变化情况是( ) A．如果相互接触前两球的库仑力是引力，则相互接触后的库仑力仍是引力B．如果相互接触前两球的库仑力是引力，则相互接触后的库仑力为零C．如果相互接触前两球的库仑力是斥力，则相互接触后的库仑力仍是斥力D．如果相互接触前两球的库仑力是斥力，则相互接触后的库仑力是引力解析：选C.如果相互接触前两球的库仑力是引力，且两球带不等量的异种电荷，则相互接触后的库仑力是斥力，A、B错误．如果相互接触前两球的库仑力是斥力，则两球带同种电荷，则相互接触后带等量的同种电荷，相互间的库仑力仍是斥力，C正确，D错误．2.(2020·黑龙江哈尔滨段考)如图所示，三个完全相同的绝缘金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，c球在xOy坐标系的原点O上，a和c带正电，b带负电，a 所带电荷量比b所带电荷量少．关于c受到a和b的静电力的合力方向，下列判断正确的是( )A．从原点指向第Ⅰ象限B．从原点指向第Ⅱ象限C．从原点指向第Ⅲ象限D．从原点指向第Ⅳ象限解析：选D.如图所示，a对c的静电力为F1，为斥力，沿ac方向；b对c的静电力为F 2，为引力，沿cb 方向，若F 1＝F 2，则合力指向x 轴正方向．由于F 1<F 2，根据力的合成可知，c 所受合力的方向为从原点指向第Ⅳ象限，D 正确．3.如图所示，正电荷Q 置于一匀强电场中(图中水平直线为匀强电场的电场线)，在以正电荷Q 为圆心、半径为r 的圆周上有a 、b 、c 三点，其中a 点的电场强度E a ＝0，则下列判断正确的是( )A ．匀强电场电场强度E ＝kQ2r 2，方向水平向右B ．匀强电场电场强度E ＝kQ r 2，方向水平向左C ．c 点电场强度为E c ＝0D ．b 点的电场强度为E b ＝2kQr2，与匀强电场方向成45°角 解析：选D.因a 点的电场强度E a ＝0，所以正电荷在a 点的电场强度与匀强电场的电场强度等大反向，即匀强电场的电场强度E ＝kQ r2，方向水平向右，A 、B 错；由电场叠加原理知c 点电场强度为E c ＝2kQr2，方向水平向右，C 错；同理可得b 点的电场强度为E b ＝2kQr2，与匀强电场方向成45°角，D 对． 4.(2020·海南海口模拟)两点电荷Q 1、Q 2产生的电场线如图所示，根据电场线的分布情况，下列判断正确的是( )A ．Q 1的电荷量小于Q 2的电荷量B ．Q 1的电荷量大于Q 2的电荷量C ．Q 1、Q 2一定均为正电荷D ．Q 1、Q 2一定均为负电荷解析：选A.由电场线的特点可知电场线越密，电场强度越大，可知Q 2周围的电场强度大于Q 1周围的电场强度，结合点电荷的电场强度的公式E ＝kQ r 2可知，Q 1的电荷量小于Q 2的电荷量，故A 正确，B 错误；电场线从正电荷或无限远出发到无限远或负电荷终止，由于图中没有标出电场线的方向，所以不能判断出电荷的正负，结合电荷的特点可知，Q 1、Q 2可能均为正电荷，也有可能Q 1、Q 2均为负电荷，故C 、D 错误．5．(2020·河北衡水中学高三联考)如图所示，MN 是点电荷电场中的一条直线，a 、b 是直线上两点，已知直线上a 点的电场强度最大，大小为E ，b 点电场强度大小为12E ，已知a 、b 间的距离为L ，静电力常量为k ，则场源电荷的电荷量为( )A.2EL 2kB.EL 2kC.2EL 2kD.EL 22k解析：选B.因a 点的电场强度最大，可知a 点离场源电荷最近，即a 点与场源电荷连线与直线MN 垂直，设场源电荷在距离a 点x 的位置，则E ＝k Qx 2，b 点电场强度为12E ＝k Q x 2＋L 2，联立解得x ＝L ，则Q＝EL 2k，B 正确．6.如图所示，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定点电荷．已知b 点处的电场强度为零，则d 点处电场强度的大小为(k 为静电力常量)( )A ．k 3qR2B ．k 10q 9R 2C ．k Q ＋q R2D ．k 9Q ＋q 9R 2解析：选B.由b 点处的电场强度为零可得圆盘在b 点处的电场强度与点电荷q 在b 点处的电场强度大小相等、方向相反，所以圆盘在b 点处的电场强度大小为E b ＝kqR 2，再根据圆盘电场强度的对称性和电场强度叠加即可得出d 点处的电场强度大小为E d ＝E b ＋k q（3R ）2＝k 10q9R2，B 正确．7．(2020·陕西渭南教学质量检测)如图所示，在x 轴上放置两正点电荷Q 1、Q 2，当空间存在沿y 轴负向的匀强电场时，y 轴上A 点的电场强度等于零，已知匀强电场的电场强度大小为E ，两点电荷到A 的距离分别为r 1、r 2，则在y 轴上与A 点对称的B 点的电场强度大小为( )A ．E B.12E C ．2ED ．4E解析：选C.A 点电场强度为零，说明两点电荷在A 点的电场强度与匀强电场的电场强度等大反向，即竖直向上，大小为E ，根据对称性，两点电荷在B 处产生的电场强度竖直向下，大小为E ，所以B 点的电场强度大小为2E ，方向竖直向下，C 正确．8．(2020·山东济宁二模)如图所示，一个绝缘圆环，当它的14均匀带电且电荷量为＋q 时，圆心O 处的电场强度大小为E ，现使半圆ABC 均匀带电＋2q ，而另一半圆ADC 均匀带电－2q ，则圆心O 处电场强度的大小和方向为( )A ．22E ，方向由O 指向DB ．4E ，方向由O 指向DC ．22E ，方向由O 指向BD ．0 解析：选A.当圆环的14均匀带电且电荷量为＋q 时，圆心O 处的电场强度大小为E ，当半圆ABC 均匀带电＋2q ，由如图所示的矢量合成可得，圆心处的电场强度大小为2E ，方向由O 到D ；另一半圆ADC 均匀带电－2q ，同理，在圆心处的电场强度大小为2E ，方向由O 到D ，根据矢量的合成法则，圆心O 处的电场强度的大小为22E ，方向由O 到D ，A 正确，B 、C 、D 错误．9．如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷＋Q 和－Q .直线MN 是两点电荷连线的中垂线，O 是两点电荷连线与直线MN 的交点．a 、b 是两点电荷连线上关于O 的对称点，c 、d 是直线MN 上的两个点．下列说法中正确的是( )A ．a 点的电场强度大于b 点的电场强度；将一检验电荷沿MN 由c 移动到d ，所受电场力先增大后减小B ．a 点的电场强度小于b 点的电场强度；将一检验电荷沿MN 由c 移动到d ，所受电场力先减小后增大C ．a 点的电场强度等于b 点的电场强度；将一检验电荷沿MN 由c 移动到d ，所受电场力先增大后减小D ．a 点的电场强度等于b 点的电场强度；将一检验电荷沿MN 由c 移动到d ，所受电场力先减小后增大解析：选C.在两电荷的连线上，由电场强度的叠加原理可知，中点O 电场强度最小，从O 点到a 点或b 点，电场强度逐渐增大，由于a 、b 是两点电荷连线上关于O 的对称点，电场强度相等，A 、B 错误；在两电荷连线的中垂线上，中点O 的电场强度最大，由O 点到c 点或d 点，电场强度逐渐减小，所以沿MN 从c 点到d 点电场强度先增大后减小，因此检验电荷所受电场力先增大后减小，C 正确，D 错误．10.将两个质量均为m 的小球a 、b 用绝缘细线相连，竖直悬挂于O 点，其中球a 带正电、电荷量为q ，球b 不带电，现加一电场强度方向平行竖直平面的匀强电场(没画出)，。