2016年济南市天桥区中考数学一模试卷

（第7题图）30°（C ABP注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．考试时间120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地方．3．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效．4．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣2012的相反数是（ ） A. 2012 B.﹣2012 C.20121 D. 20121- 2．如图，已知∠1 = 70º，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ） A ．70º B ．100º C ．110º D ．120º3．某汽车参展商为了参加第八届中国国际汽车博览会，印制了105000张宣传彩页．105000这个数字用科学记数法表示为（ ）A ．10.5×104B ．1.05×105C ．1.05×106D ．0.105×1064．估计20的算术平方根的大小在（ ） A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间D.5与6之间5．下列计算正确的是（ ）A.623a a a =⋅B.1055a a a =+C.2236)3(a a =- D.723)(a a a =⋅6．若三角形的两边长分别为2和6，则第三边的长可能是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．8 7．如图，ABC ∆中，90=∠C ，3=AC ，30=∠B ，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能．．．是（ ） A. 3.5 B. 4.2C. 5.8D. 7 8．若△ABC ∽△DEF , △ABC 与△DEF 的相似比为１∶2，则 △ABC 与△DEF 的周长比为（ ）A ．1∶4B ．1∶2C ．2∶1D ．１∶29．化简41(－4x ＋8)－3(4－5x )的结果为（ ） A.－16x －10 B.－16x －4 C. 56x －40 D. 14x －10 10．不等式组211420x x ->⎧⎨-⎩，≤的解在数轴上表示为（ ）11．如图，△ABC 中，AB =AC =6，BC =8，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，点D 为AB 的中点，连接DE ，则△BDE第2题图 BC ED A 11 02 A 1 0 2 D 1 0 2 B 1 0 2 Cn ＝1 n ＝2 n ＝3…的周长是（ ） A.75+ B. 10C.425+D. 1212．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个. 设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为（ ）A ．1080x ＝1080x ＋15－12B ．1080x ＝1080x ＋15＋12C ．1080x ＝1080x －15＋12D ．1080x ＝1080x －15－1213．现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b =23a a b -+，如：4★5=54342+⨯-，若x ★2=6，则实数x 的值是（ ） A.4-或1- B.4或1-C.4或2-D.4-或214．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N分别是边AB 、AD 的中点，连接OM 、ON 、MN ，则下列叙 述正确的是（ ）A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形C ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形D ．四边形AMON 与四边形ABCD 是位似图形 15．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数为（ ） A ．5n B ．5n －1C ．6n －1D ．2n 2＋1第Ⅱ卷（非选择题 共75分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）16．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则||a ||b （填“＞”“＜”或“=”）． 17．分解因式：39a a -= __________18．不等式325x +≥的解集是 .19．将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD ，则四边形ABCD的形状是 ． 20． 如图，△ABD 与△AEC 都是等边三角形，AB ≠AC ．下列结论中，正确的是 ．①BE ＝CD ；②∠BOD＝60º；③△BOD ∽△COE ．21．如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB ＝3，则图中阴影部分的面积为 ． a b（第16题）DBCA NM O三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22．(本小题满分7分)完成下列各题： （1）化简：21422---x x x（2）计算：121(31)362-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭．23．（本小题满分7分）完成下列各题：（1）如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=∠D ，3 ,6==AB BC ， 求四边形ABCD 的周长．（2）已知：如图，在△ABC 中，D 为边BC 上的一点，AD 平分∠EDC ，且∠E =∠B ，DE =DC 。

山东省济南市天桥区2016届九年级数学第三次模拟试题2016年九年级模拟考试数学试题参考答案一、选择题：二、填空题：16．4 17．a （a +1）（a －1） 18．a ≤1 19．15 20．5221．②③ 三、解答题： 22．解：（1）原式=222442+-⨯·············································2分=4；······························································3分（2）由①得：x=1﹣2y ③，·····················································4分把③代入②得：y=﹣1， ····················································5分把y=﹣1代入③得：x=3，··················································6分则原方程组的解为：31x y =⎧⎨=-⎩．············································7分23．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，AD ∥BC ，∴∠ADE =∠CBF ·················································1分∵DE =BF ， ∴△ADE ≌△CBF ················································2分∴AE =CF ···························································3分 （2）∵AB 为直径，1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 BACDDCBCCADBCBA第23（2）题图DBC O A∴∠ACB =∠ADB =90°，···················································4分∵CD 平分∠ACB ∴∠ACD=∠DCB =45° ················································5分∴∠ABD=∠ACD=∠BAD=45°. ·······································6分∵AD =5 ∴BD=AD=5. ·······································7分24．解：（1）根据题意得：喜欢“油旋”人数为：50﹣（14+21+5）=10（人），补全统计图，如图所示：······························2分（2）根据题意得：2000×1450×100%=560（人）， 则估计全校同学中最喜爱“茶汤”的同学有560人； ······························4分 （3A B C DA （A ，A ） （B ，A ） （C ，A ） （D ，A ） B （A ，B ） （B ，B ） （C ，B ） （D ，B ） C （A ，C ） （B ，C ） （C ，C ） （D ，C ） D （A ，D ） （B ，D ）（C ，D ） （D ，D ）所有等可能的情况有16种，其中恰好两次都摸到“”的情况有1种，则P (两次都摸到25小吃种类烤地瓜 茶汤1015 5 20 1421 5油旋 甜沫 10A )=116． ···························8分25．解：设甲每天加工x 个玩具，则乙每天加工（35-x ）个，根据题意得xx -=3512090 ·····························4分解这个方程得：x =15 ··············································6分经检验x =15是原方程的根 ········································7分35-15=20答：甲每天加工15个，乙每天加工20个···················································8分26．（1）∵正方形ABCD 中，D （2，3），∴CO =3，CD =AB =2 ········································1分∵BC =2，OB =1∴A （2，1） ········································2分因为反比例函数：k y x =∴k =2 即 2y x= ·······································3分（2）t =6时，y =13 ∴E 的坐标是（6，13）F 的坐标是（6，1 ）·······················4分∴EF =23AD =2 S=112164242233⨯⨯+⨯⨯= ··································6分（3）∵M （t ，0）直线EM 垂直于x 轴，交双曲线于点E ，交直线AB 于点F ，∴E (t ，2t)，F （t ，1） ∴EF =1-2t 或EF =2t-1 ·······································7分 ∵以A 、D 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形∴EF =AD ，即1-2t =2 或2t-1=2 解得：t =－2或t =23······································9分27．解: BC 和CG 的数量关系：BC CG =，位置关系： BC CG ⊥ ………………2分(2)①仍然成立 ………………3分证明: ∵四边形ADEF 为正方形，∴∠DAF =90°，AF AD =．∵︒=∠=90,BAC AC AB ，∴∠CAF =∠BAD …………………4分∴△ABD ≌△ACF ．∴∠B =∠ACF ．∵︒=∠=90,BAC AC AB ，∴︒=∠=∠45ACB B ，∴∠ACF =45° …………………5分∴90BCG ∠=︒．∴BC CG ⊥．BC CG =， …………………6分(2) ②与①同理，可得BD=CF ，BC CG =，BC CG ⊥；∵2=AB ，G 为CF 中点，∴2====CD FG CG BC ； …………………7分过点A 作AM BD ⊥于M ，∴1AM =，3MD =，∴10AD =， …………………8分过点E 作EN FG ⊥于N ，可证△AMD ≌△FNE∴NE 为FG 的垂直平分线即10GE FE AD ===． …………………9分28．（1）∵23y ax bx =++423036630a b a b ++=⎧⎨++=⎩ ····································2分∴抛物线为21234y x x =-+； ····································3分（2）如图，过点P 作平行于y 轴的直线交AC 于点Q ；可求出AC 的解析式为132y x =-+； ···································4分设P 点的坐标为（m ，21234m m -+）， 则Q 点的坐标为（m ，132m -+）； ∴PQ =132m -+-（21234m m -+）=21342m m -+． ∵S △P A C =S △P A Q +S △P C Q =12 ×（21342m m -+）×6 ··································5分=2327(m 3)44--+； ∴当m =3时，△PAC 的面积最大为274； 此时，P 点的坐标为（3，34-）． ··································6分（3）相交．证明：连接CE ，则CE ⊥BD ，∵B （2，0），C （6，0），∴对称轴x =4， ···································7分AB =222313+=BC =4，∵AB ⊥BD ，∴∠OAB +∠OBA =90°，∠OBA +∠EBC =90°，∴△AOB ∽△BEC ， ···································8分∴AB OBBC EC=，即132CE=，解得CE=813，∵813＞2，···································9分∴抛物线的对称轴l与⊙C相交．。

2016年九年级学业水平考试网评模拟测试数 学 试 题（A ）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷满分为45分；第Ⅱ卷满分为75分．本试题共6页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题 共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1．2的倒数是的倒数是A ．12B ．2 C ．-2 D ．12-2．如图，与∠1是同位角的是是同位角的是A ．∠2 B ．∠3 C ．∠4 D ．∠53．某产业转移示范区2015年完成固定资产投资238000万元，238000用科学记数法可记作用科学记数法可记作A ．238×238×10103 B ．2.38×2.38×10105 C ． 23.8×23.8×10104 4 D ．0.238×0.238×1010664．下列计算正确的是．下列计算正确的是A ．325()a a =B ．325a a a += C ．325a a a =¸ D ．2233x x =）（5．如图，右面几何体的俯视图是．如图，右面几何体的俯视图是6．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D A B C D 第5题图题图4 3 2 1 5 第2题图题图B CO第11题图题图AABCDABCD第12题图1 第12题图2 7．下列调查中，适宜采用普查方式的是．下列调查中，适宜采用普查方式的是A ．了解某校初三一班的体育学考成绩．了解某校初三一班的体育学考成绩B ．了解某种节能灯的使用寿命．了解某种节能灯的使用寿命C ．了解我国青年人喜欢的电视节目．了解我国青年人喜欢的电视节目D ．了解全国九年级学生身高的现状．了解全国九年级学生身高的现状 8．若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是，那么这个三角形是A. 直角三角形直角三角形B. 锐角三角形锐角三角形C. 钝角三角形钝角三角形D. 等边三角形等边三角形9．若点A （a ，b ）在反比例函数2y x =的图象上，则代数式ab ﹣4的值为的值为A ．0 B ．﹣2 C ．2 D ．﹣6 10．计算111xx x ---的结果是的结果是 A ．0 B ．1 C ．－1 D ．x 11．如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，∠BOC =50°，则∠OAB 的度数为的度数为A ．25°B ．50°C ．60°D ．30°12．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，如图1，∠B =90°时，测得AC =2，如图2，∠B =60°时，AC 的值为的值为 A ．22 B ．2 C ．6 D ．213．马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．设马小虎的速度为x 米/分，则爸爸的速度是2x 米/分，依据等量关系，列方程为分，依据等量关系，列方程为A ．18002001800200102x x --=+B ．18002001800200102x x++=+C ．18002001800200102x x --=-D ．18002001800200102x x ++=-14．对于平面直角坐标系中任意两点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），称|x 1﹣x 2|+|y 1﹣y 2|为M ，N 两点的直角距离，记作：d （M ，N ）．如：M （2，﹣3），N （1，4），则d （M ，N ）= |2－1|+|－3－4|=8. 若P （x 0，y 0）是一定点，Q （x ，y ）是直线y =kx +b 上的一动点，称d （P ，Q ）的最小值为P 到直线y =kx +b 的直角距离．则P （0，－3）到直线x =1的直角距离为距离为A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 25= . = ．的长度为的长度为 . 则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为 . k 的图象经过点A ，B ，点B 的坐标为（1，1），过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为D ，连接AD ，BC ，若AD ∥BC ，则线段BC 的长度为 . ABy ABDyADOA BC D x y三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22．（本小题满分7分）完成下列各题：分）完成下列各题： （1）化简：(1)(1)(2)1x x x x +-++-（2）解不等式组：ïîïíì-³-->-53526234x x x ， 并把解集在数轴上表示出来. 23．（本小题满分7分）完成下列各题：分）完成下列各题：（1）如图，如图，点点A ，B ，D ，E 在同一直线上，AB =ED ，AC ∥EF ，∠C =∠F ．求证：AC =EF ． （2）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠C =45°，sinB =13，AD =1．求BC 的长．24．（本小题满分8分）分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定每位学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时. 为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）户外活动时间的众数和中位数分别是多少? （4）若该市共有20000名学生，大约有多少学生户外活动的平均时间符合要求？名学生，大约有多少学生户外活动的平均时间符合要求？ABC D第23（2）题图）题图ABCDEF第23（1）题图）题图①②–1 –2 –3 –4 1 2 3 4 0 25．（本小题满分8分）分）利用一面长18米的墙，另三边用30米长的篱笆围成一个面积为100平方米的矩形场地，求矩形的长和宽．求矩形的长和宽．26．（本小题满分9分）分）如图，在平面直角坐标系内，点A 的坐标为（0，24 ），经过原点的直线l 1与经过点A 的直线l 2相交于点B ，点B 坐标为（18，6）. （1）求直线l 1，l 2的表达式. （2）点C 为线段OB 上一动点（点C 不与点O ，B 重 合），CD ∥y 轴交直线l 2于点D ，CE ∥l 2交y 轴于点E . ①若点C 的横坐标为m ，求四边形AECD 的面积S 与m 的函数关系式；的函数关系式；②当S 最大时，求出点C 的坐标. 27．（本小题满分9分）分）正方形ABCD 边长为4 cm ，点E ，M 分别是线段AC ，CD 上的动点，连接DE 并延长，交正方形．．．．ABCD ．．．．的边．．于点F ，过点M 作MN ⊥DF 于H ，交AD 于N ． （1）如图1，若点M 与点C 重合，求证：DF =MN ；（2）如图2，若点M 从点C 出发，以1cm/s 的速度沿CD 向点D 运动，点E 同时从点同时从点 A 出发，以2cm/s 速度沿AC 向点C 运动，运动时间为t （t ＞0）；①当点F 是边AB 的中点时，求t 的值；的值；②连结FM ，FN ，当t 为何值时△MNF 是等腰三角形（直接写出t 值）. C (M ) DAB HN FE第27题图1 AB CDEF N M 第27题图2 H CDAB第27题备用图题备用图OA BCDEx yl 1 l 2 第26题图题图第25题图题图28．（本小题满分9分）分）如图1，抛物线经过A （1，0），B （7，0），D （0，74） 三点，以AB 为边在x 轴上方作等边三角形ABC . （1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2）在抛物线x 轴上方是否存在点M ，使S △ABM =439S △ABC ，若存在，请求出点M 坐标；若不存在，请说明理由；若不存在，请说明理由；（3）如图2，E 是线段AC 上的动点，F 是线段BC 上的动点，AF 与BE 相交于点P . ①若CE =BF ，试猜想AF 与BE 的数量关系，请说明理由，并求出∠APB 的度数；的度数； ②若AF =BE ，当点E 由A 运动到C 时，试求点P 经过的路径长. 第28题图1 ABCyD xyABC x第28题图2 DE F P yABCD 第28题备用图题备用图x一、选择题： 55ï，并把解集在数轴上表示出来1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A C B C D C A B B C A D A D C ① ②BCDF（2）在Rt △ABD 中，中，∵31sin ==AB AD B ，AD =1 ∴AB =3..........................................=3 (4)4分 ∴22132222=-=-=AD AB BD (5)5分 在Rt △ADC 中，∵∠C =45°∴AD =DC =1=1…………………………............................................................66分 ∴BC =BD +DC =122+ (7)7分 24．解：（1）10÷10÷20%=50 20%=50 ∴共调查了50名学生 (2)2分 （2）50´24%=12 ∴户外活动时间为1.5小时的人数为12人 …………………………44分 （求出人数1分，补全频数分布直方图1分）分）（3）众数是1小时，中位数是1小时小时 (6)6分 （4）20000´（1-20%）=16000 大约有16000学生户外活动的平均时间符合要求学生户外活动的平均时间符合要求 ……………8分 25．解：设垂直于墙的一边为x 米…………………………1分 x （30﹣2x ）=100，……………………………………4分 解得：x 1=5（舍），x 2=10，……………………………7分 ∴另一边为30－2×10=10（米）．答：矩形长和宽都是10米． (8)8分 26．解：（1）设直线l 1的表达式为y =k 1x ，将B （18，6）代入得6k 1=18，解得k 1=31，∴直线l 1的表达式为y =31x ……………………………………1分设直线l 2的表达式为y =k 2x +b 2，将A （0，24 ），B （18，6）代入得îíì=+=61824222b k b ………………………………………………………………………………………………………………22分解得îíì-==12422k b ，∴直线l 2的表达式为y =－x +24.+24.………………………………………………………………………………………33分 （2）①将x =m 代入y =31x 得y =31m ，∴C （m ，31m ）…………………………………………………………44分∵CD ∥y 轴，∴D 点的横坐标也为mABCD第23（2）题图）题图将x =m 代入y =－x +24得y = －m +24，∴D （m ，－m +24） ∴CD =（－m +24）－31m =－34m +24+24………………………………………………………………………………………………………………………………55分∵CD ∥y 轴，CE ∥l 2 ∴四边形AECD 为平行四边形为平行四边形∵C （m ，31m ），∴CD 边上的高为m ， ∴S =（－34m +24）m …………………………………………………………………………………………………………………………66分=－34m 2+24m ……………………………………………………………………………………………………………………………………77分②由S =－34m 2+24m 得，－ab 2=9 ∴当m =9时，S 最大 (8)8分 此时31m =3 ∴当S 最大时，C 点坐标为（9，3） (9)9分 27．解：（1）证明：∵∠DNC +∠ADF =90°，∠DNC +∠DCN =90°=90°. . ∴∠ADF =∠DCN. ·································································· 1分 在△ADF 与△DNC 中，中，ïîïíìÐ=Ð=°=Ð=ÐDCNADF CD AD CDN DAF 90 ∴△ADF ≌△DNC （ASA ）. . · ···················································· 2分 ∴DF =MN . . · ·········································································· 3分 （2）①当点F 是边AB 中点时，则AF =21AB =2. 由题意可知，CM =t ，AE =2t ，CE =42－2t······································· 4分 ∵AB ∥CD ，∴△AEF ∽△CED . ∴CDAF CEAE =. 即422242=t t － (5)∴t =34 (6)tt 2242－，即tt－44=74+47+=+=14=44x =+………………2 439S=分Cy 图1 DABK xH EHN FMDA E数学模拟试题数学模拟试题 第 页（共6页）页） 11 ∴33CK =∵439ABM ABC sS = , 43339´ =4 ∴M 的纵坐标为4 由217-2+444x x =得：2890x x --=19x =21x =- ∴1(9,4)M 或2(1,4)M - ……………………5分（3）①如图2，∵△ABC 是等边三角形∴BC =BA∠ABF =∠BCE =60° 又∵CE =BF ∴△BAF ≌△CBE (SAS) ∴AF =BE ∠1=∠2 ……………………6分∴∠EP A =∠2+∠3=∠1+∠3=60°∴∠APB =120° ……………………7分②若AF =BE ，分讨论两种情况：，分讨论两种情况：如图2，当CE =BF 时，∠APB =120°点P 的运动轨迹是一条弧的运动轨迹是一条弧以AB 为对称轴构造菱形ACBG ，△A B G 的中心为M点P 在以M 为圆心，MA 为半径的圆上，即点P 运动的轨迹是AB∴ 433AB l p = ……………………8分 如图3，当AE =BF 时，点P 在线段AB 的垂直平分线上，运动的轨迹是一条线段的垂直平分线上，运动的轨迹是一条线段 经过的路径长是33 ……………………9分图3 A B C F ED x y P N图2 1 2 3 A B CEFG P M x y。

中考数学一模试卷403200000000次.这个数字用科学记数法来表示（x 3+x 2=x 5 B .2x 3?x 2=2x 6c. (3x 3) 2=9x 6 D.A. 30° B . 35° C . 40° D . 50°2 k 27.化简—的结果是( )a-b b-aA. a+bB. b - a C . a - b D . - a - b &如图，将△ PQR 向右平移2个单位长度，再向下平移 3个单位长度，则顶点 P 平移后的 坐标是（）、选择题（本大题共 15小题，每小题3分，共45 分）1.「的相反数是（ A. ■ 2 •我国最新研制的巨型计算机“曙光3000超级服务器”，它的运算峰值可以达到每秒A. 8 10 114032 X 10 B . 4.032 X 10 C. 4.032 X 10 D. 124.032 X 103. F 列运算正确的是（A. 4. F 面几个几何体，主视图是圆的是（A. 5. F 列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（6.如图，直线 m// n ,/ 1=70°,/ 2=30°,则/ A 等于(D.A.B. C .)D.A. x > 0 B . x v 0 C. x v 2 D . x > 2 10.在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为 .：，则袋中白球的个数为( ) A. 2 B. 3C. 4D. 1211.如图，将等腰直角三角形 ABC 绕点A 逆时针旋转15度得到△AEF,若AC==，则阴影 部分的面积为( )■JRA 1B -C :D _12.为解决群众看病贵的问题， 有关部门决定降低药价， 对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元.设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程正确的是()A. 100 (1- x ) 2=81B. 81 (1 - x ) 2=100C. 100 (1 - 2x ) =81D. 81 (1 - 2x ) =10013-如图，已知直线1」=过点A ( 0,1)作y 轴的垂线交直线1于点B ，过点B 作 直线l 的垂线交y 轴于点A;过点A 作y 轴的垂线交直线I 于点B 1,过点B 作直线l 的垂则关于x 的不等式kx+b > 0的解集为(9.函数y=kx+b (k 、b 为常数，k 丰0)的图象如图,线交y 轴于点民；…；按此作法继续下去，则点 A 4的坐标为（ABCD 中，点E , F 分别在BC, CD 上, △ AEF 是等边三角形，连接于点 G,下列结论：① CE=CF ②/ AEB=75，③ AG=2GC ④BE+DF=EF ⑤ S A CEF =2S A ABE ,其中 结论正确的个数为（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 15.已知抛物线y=ax 2+bx+c （b >a >0）与x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论:① 该抛物线的对称轴在 y 轴左侧； ② 关于x 的方程ax 2+bx+c+2=0无实数根； ③ a - b+c > 0 ； ④ 丄一的最小值为3.b-a其中，正确结论的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分） 16 .分解因式：x +xy= _____ . 17 .计算：血-2+ （- 2） 0= ____ .18 .有一组数据：2，a ，4，6，7,它们的平均数是 5，则这组数据的中位数是 19 .如图，△ ABC 中/C=90，若 CDLAB 于 D,且 BD=4, AD=9,贝U tanA= _______C. （ 0，512）D.（ 0，1024）AC 交 EF14.如图，正方形三、解答题(本大题共 7小题，共57 分)222. (1)化简：a (a - 2b ) + (a+b )23. (1)如图1 ,在平行四边形 ABCD 中,已知点E 在AB 上，点F 在CD 上,且AE=CF 求证: DE=BF(2)如图2, AB 是O O 的直径，点 C 在AB 的延长线上，CD 与O O 相切于点D,若/ C=20 ,AC=6 BC=8点D 在AB 上，若以点 D 为圆心,AD 为半径的OA 交函数丫=丄(x >0)的图象于(2)解不等式组■\-2>0 -2x+6>0,并把解集在数轴上表示出来.圆与BC 相切，则O D 的半径为点B,点C 是x 轴上一点，且 AO=AC 则厶ABC 的面积为24.甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元.已知乙公司比甲公司人均多捐 20元，且乙公司的人数是甲公司人数的•，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？ 525. 为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体 育科目测试(把成绩结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格),并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图. 请根据统计图中的信息解答下列问题：(1 )求本次抽样测试的学生人数；(2) 求扇形图中/ a 的度数，并把条形统计图补充完整； (3)该市九年级共有学生 9000名，如果全部参加这次体育测试， 则测试等级为 D 的约有多少人？体育测试各等级学生人数条形圏26•如图，已知点 D 在反比例函数的图象上，过点 D 作x 轴的平行线交 3).过点A (5, 0)的直线y=kx+b 与y 轴于点C,且BD=OC tan / (1) 求反比例函数 y=和直线y=kx+b 的解析式；I(2) 连接CD 试判断线段 AC 与线段CD 的关系，并说明理由；(3) 点E 为x 轴上点A 右侧的一点，且AE=OC 连接BE 交直线 CA 与点 M 求/ BMC 的度数.体育测试各等级学生 人数扇形图y 轴于点B( 0, 求/ CDA 的度数.图127. 如图，正方形OABC勺边OA 0C在坐标轴上，点B的坐标为(-4, 4).点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点0运动；点Q从点0同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点0时，点Q也停止运动.连接BP,过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线I 相交于点D. BD与y轴交于点E,连接PE设点P运动的时间为t (s).(1) __________________ Z PBD的度数为___ ，点D的坐标为 (用t表示);(2)当t为何值时，△ PBE为等腰三角形？(3)探索△ POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值.28. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE勺三个顶点分别是C( 3, 0), D(3, 4) , E ( 0,4).点A在DE上,以A为顶点的抛物线过点C,且对称轴x=1交x轴于点B.连接EC, AC.点P, Q为动点，设运动时间为t秒.(1 )填空：点A坐标为______ ;抛物线的解析式为 _____ .(2)在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q 在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动.当t 为何值时，△ PCC为直角三角形？（3）在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P 做PF丄AB,交AC于点F,过点F作FG丄AD于点G交抛物线于点Q,连接AQ CQ 当t为何值时，△ ACQ的面积最大？最大值是多少?图①图②参考答案与试题解析一、选择题（本大题共21.-「的相反数是（15小题，每小题3分，共45分））D.3 3A.2B. -C.2【考点】相反数.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：“的相反数是，3 3故选：D.2 •我国最新研制的巨型计算机“曙光3000超级服务器”，它的运算峰值可以达到每秒403200000000次.这个数字用科学记数法来表示（）8 10 11 12A. 4032 X 10B. 4.032 X 10C. 4.032 X 10D. 4.032 X 10【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中1W|a| v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：将403200000000用科学记数法表示为： 4.032 X 1011.故选：C.3.下列运算正确的是（）A. x3+x2=x5B. 2X3?X2=2X6C.（3x3）2=9x6D. x6十x3=x2【考点】整式的混合运算.【分析】结合整式混合运算的运算法则进行求解即可.【解答】解：A、X3+X2工x5，本选项错误；B 2X3?X2=2X5工2x6，本选项错误；C （3x3）2=9X6，本选项正确;D x6十X3=X3M X2,本选项错误.故选C.4.下面几个几何体，主视图是圆的是（）【考点】简单几何体的三视图.【分析】分别判断A B, C, D的主视图，即可解答.【解答】解：A、主视图为正方形，故错误；B主视图为圆，正确；C主视图为三角形，故错误；D主视图为长方形，故错误；故选：B.5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可.【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误;B是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确.故选：D.6. 如图，直线m// n,/ 1=70°,/ 2=30°,则/ A等于（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°【考点】平行线的性质.【分析】首先根据平行线的性质求出/ 3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出/度数.【解答】解：如图，•••直线m// n,•••/ 仁/ 3,•••/ 1=70°,•/ 3=70°,•••/ 3=/ 2+/ A,/ 2=30°,•/ A=40°,故选C.A. B. C. D.2 27•化简—.'的结果是（）a-b b-aA. a+bB. b - a C .a -b D . - a - b 【考点】分式的加减法.【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果. 【解答】 解：原式=「-丄「 ：J 5* =a+b ,a-b a-b a-ba-b故选A&如图，将△ PQR 向右平移2个单位长度，再向下平移【考点】坐标与图形变化-平移.【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.【解答】 解：由题意可知此题规律是（x+2, y - 3），照此规律计算可知顶点 P （- 4, - 1） 平移后的坐标是（-2,- 4）. 故选A.9. 函数y=kx+b （k 、b 为常数，k 丰0）的图象如图,A. x > 0 B . x v 0 C . x v 2 D . x > 2 【考点】一次函数与一元一次不等式.3个单位长度，则顶点 P 平移后的D. (- 1, - 3)则关于x 的不等式kx+b > 0的解集为（坐标是（【分析】从图象上得到函数的增减性及与 x 轴的交点的横坐标，即能求得不等式的解集.【解答】 解：函数y=kx+b 的图象经过点（2, 0）,并且函数值y 随x 的增大而减小, 所以当x v 2时，函数值小于 0,即关于x 的不等式kx+b > 0的解集是x v 2. 故选C.10.在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球 5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为 .],则袋中白球的个数3为（ ） A. 2B. 3C. 4D. 12【考点】概率公式.【分析】首先设袋中白球的个数为 x 个，然后根据概率公式，可得： ： =，解此分5+4+x 3式方程即可求得答案.【解答】解：设袋中白球的个数为 x 个， 根据题意得：一；=一， 解得：x=3.经检验：x=3是原分式方程的解. •••袋中白球的个数为 3个. 故选B.11.如图，将等腰直角三角形 ABC 绕点A 逆时针旋转15度得到△AEF,若AC==，则阴影 部分的面积为（）A 1B 'C ：D【考点】旋转的性质.kx+b > 0【分析】 首先求得/ FAD 的度数，然后利用三角函数求得 DF 的长，然后利用三角形面积公式即可求解.【解答】解：•••△ ABC 是等腰直角三角形, •••/ CAB=45°, 又•••/ CAF=15 , •••/ FAD=30 ,又•••在直角厶ADF 中，AF=AC= 一,故选C.12.为解决群众看病贵的问题， 有关部门决定降低药价， 对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元•设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程正确的是( )2 2A. 100 (1- x ) =81B. 81 (1 - x ) =100C. 100 (1 - 2x ) =81D. 81 (1 - 2x ) =100【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】设平均每次的降价率为 x ,则经过两次降价后的价格是 100 (1 - x ) 2，根据关键语句"连续两次降价后为 81元，”可得方程100 (1 - x ) 2=81. 【解答】 解：由题意得：100 (1 - x ) 2=81,故选：A.直线I 的垂线交y 轴于点A;过点A 作y 轴的垂线交直线I 于点B 1,过点B 作直线I 的垂 线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为()13.如图，已知直线I : .■3,1)作y 轴的垂线交直线I 于点B ,过点B 作的坐标，通过相应规律得到 A 4坐标即可•••I 与x 轴的夹角为30°, •/ AB// x 车由, •••/ ABO=30 ,•/OA=1,• 0B=2 • AB=二•/A iB 丄 I ,•••/ ABA=60°, • • A i O=4, •- A i ( 0, 4), 同理可得A 2 (0, 16),• A 4纵坐标为44=256 , • A 4 ( 0, 256). 故选B.【考点】一次函数综合题. 【分析】根据所给直线解析式可得 C. ( 0，512) I 与x 轴的夹角, D. ( 0, 1024)进而根据所给条件依次得到点 A , A【解答】解：•••直线I 的解析式为;4个D. 5个【考点】四边形综合题.【分析】 通过条件可以得出△ ABE^A ADF,从而得出/ BAEK DAF BE=DF 得到正方形的性质就可以得出/ AEB=75 ;设 EC=x 由勾股定理得到 EF ,表示出BE,形的面积公式分别表示出S A CEF 和 2S A ABE 再通过比较大小就可以得出结论. 【解答】 解：•••四边形 ABCD 是正方形, ••• AB=BC=CD=AD Z B=Z BCD " D=Z BAD=90 .•••△ AEF 等边三角形，• AE=EF=AF / EAF=60 .•••/ BAE+Z DAF=30°在 Rt △ ABE 和 Rt △ ADF 中,fAB=AD「AEWRt △ ABE^ Rt △ ADF (HL ), • BE=DF• CE=CF 故①正确;14.如图，正方形 ABCD 中，点E , F 分别在BC, CD 上, △ AEF 是等边三角形，连接于点G, F 列结论：① CE=CF ②/ AEB=75，③ AG=2GC ④ BE+DF=EF ⑤ S △CEIAC 交 EF△ ABE,其中CE=CF 由 利用三角结论正确的个数为（ A. 2 个 B. 3 个 C.•••/ BAE=Z DAF,•••/ DAF+Z DAF=30 ,即/ DAF=15 ,•••/ AEB=75，故②正确;设EC=x由勾股定理，得EF= 2, CG=x,AG=AEsi n60 =EFsi n60°=2X CGsi n60° =x，• AG 2GC③错误;•.•CG=「x, AG^x,2 2•AC=："x2•AB=AC? = x,2 2•BE= x-x= (x)2 2•BE+DF=（二-1）x,• BE+DF^ EF,故④错误;2・CE= X ,&AB=. X BE X A B=「于X X 十x V2,• - 2S A ABE^ CEF,故⑤正确.综上所述，正确的有3个,故选：B.15.已知抛物线y=ax2+bx+c (b>a>0)与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论:①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根;③ a - b+c > 0;④'的最小值为3.b-a其中，正确结论的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】抛物线与x 轴的交点；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值.【分析】 从抛物线与x 轴最多一个交点及 b > a > 0,可以推断抛物线最小值最小为 0,对称 轴在y 轴左侧，并得到b 2 - 4ac < 0,从而得到①②为正确； 由x= - 1及x= - 2时y 都大于或 等于零可以得到③④正确.【解答】解：T b > a > 0所以①正确;•••抛物线与x 轴最多有一个交点,2• b - 4ac w 0,•••关于 x 的方程 ax 2+bx+c+2=0 中，△ =b 2- 4a (c+2) =b 2- 4ac - 8a v 0, 所以②正确;•/ a > 0及抛物线与x 轴最多有一个交点, • x 取任何值时，y 》0 •••当 x= - 1 时，a - b+c > 0; 所以③正确;a+b+c》3所以④正确. 故选：D.二、填空题(本大题共 6小题，每小题3分，共18分)iIn16 .分解因式： x +xy= x (x+y ) .【考点】因式分解-提公因式法. 【分析】直接提取公因式x 即可. 【解答】 解：x 2+xy=x (x+y ).17.计算：_ - 2+ (- 2) 0= 2当x= - 2时, 4a - 2b+c > 0 a+b+c》3b - 3aa+b+c>3 (b - a )【考点】实数的运算；零指数幕.【分析】原式利用算术平方根定义，以及零指数幕法则计算即可得到结果.【解答】解：原式=3- 2+仁2,故答案为：218•有一组数据：2, a, 4, 6, 7,它们的平均数是5，则这组数据的中位数是6【考点】中位数；算术平均数.【分析】根据平均数为5,求出a的值，然后根据中位数的概念，求解即可.【解答】解：•••该组数据的平均数为5,.2+a+4+6+7 厂…--- _ ,5 "a=6,将这组数据按照从小到大的顺序排列为：2, 4, 6, 6, 7,可得中位数为：6,故答案为：6 •S D A【考点】解直角三角形.【分析】先证明△ BDS A CDA利用相似三角形的性质求出CD的长度，然后根据锐角三角函数的定义即可求出tanA的值.【解答】解：•••/ BCD/ DCA M DCA+Z A=90 ,•••/ BCD/ A,•「CD丄AB,•/ BDC/ CDA=90 ,•••△ BD3A CDA•CE J=BD?AD• CD=6tanA= =—AD 3故答案为：一20.在Rt△ ABC中，/ C=90 , AC=6 BC=8点D在AB上，若以点D为圆心，AD为半径的圆与BC相切，则。

2016年山东省济南市天桥区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在数1，0，﹣1，﹣100中，最小的数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣100解：∵|﹣100|=100，|﹣|=1，∴﹣100＜﹣1＜0＜1，∴最小的数是﹣100；故选D．2．如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80°，则∠2的度数是（）A．90°B．100°C．110°D．120°解：∵梯子的各条横档互相平行，∠1=80°，∴∠3=∠1=80°，∴∠2=180°﹣∠3=100°．故选B．3．下列运算正确的是（）A．x2•x3=x5B．（a+b）2=a2+b2C．（a2）3=a5D．a2+a3=a5解：A、正确；B、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项错误；C、应为（a2）3=a2×3=a6，故选项错误；D、a2与a3不是同类项，不能合并，故选项错误；故选A．4．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500这个数用科学记数法表示为（）A．2.75×104B．2.75×105C．2.8×104D．27.5×103解：27 500=2.75×104．故选A．5．如图所示，该几何体的主视图应为（）A．B．C．D．解：从正面看可得到一个大矩形左上边去掉一个小矩形的图形．故选C．6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．7．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，6）关于原点对称的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限解：由M（﹣2，6）关于原点对称，得（2，﹣6），8．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组得解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选A．9．化简的结果是（）A．B．C．D．解：原式=•=．故选A．10．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是（）A．甲射击成绩比乙稳定B．乙射击成绩的波动比甲较大C．甲、乙射击成绩的众数相同 D．甲、乙射中的总环数相同解：∵甲射击成绩的方差是 1.2，乙射击成绩的方差是 1.8，∴S甲2＜S乙2，∴甲射击成绩比乙稳定，∴乙射击成绩的波动比甲较大，∵甲、乙射靶10 次，∴甲、乙射中的总环数相同，故A、B、D都正确，但甲、乙射击成绩的众数不一定相同，故C错误；故选C．11．给出下列命题，其中错误命题的个数是（）①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④有一组邻边相等的菱形是正方形．A．1个B．2个C．3个D．4个解：①四条边相等的四边形是正方形，错误；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形，错误；③有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确；④有一组邻边相等的菱形是正方形，错误，故选C．12．如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点．作△ABC 的外接圆⊙O，则的长等于（）A．B．C．D．解：连接OC，由图形可知OA⊥OC，即∠AOC=90°，由勾股定理，得OA==，∴的长==．故选D．13．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6解：易得OB=1，AB=2，∴AD=2，∴点D的坐标为（3，2），∴点C的坐标为（3，1），∴k=3×1=3．故选：B．14．如图，点A、B的坐标分别为（1，1）和（5，4），抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在线段AB 上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），当抛物线的顶点为A时，点C的横坐标为O，则点D的横坐标最大值为（）A．5 B．6 C．7 D．8解：∵抛物线的顶点为A时，点C的横坐标为O，∴设此时抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+1，代入（0，0）得，a+1=0，∴a=﹣1，∴此时抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+1，∵抛物线的顶点在线段AB上运动，∴当顶点运动到B（5，4）时，点D的横坐标最大，∴抛物线从A移动到B后的解析式为y=﹣（x﹣5）2+4，令y=0，则0=﹣（x﹣5）2+4，解得x=7或3，∴点D的横坐标最大值为7．故选C．15．如图，一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=B D．其中正确的结论是（）A．①②B．①②③ C．①②③④D．②③④解：①设D（x，），则F（x，0），由图象可知x＞0，∴△DEF的面积是：×||×|x|=2，设C（a，），则E（0，），由图象可知：＜0，a＞0，△CEF的面积是：×|a|×||=2，∴△CEF的面积=△DEF的面积，故①正确；②△CEF和△DEF以EF为底，则两三角形EF边上的高相等，故EF∥CD，∴FE∥AB，∴△AOB∽△FOE，故②正确；③∵C、D是一次函数y=x+3的图象与反比例函数的图象的交点，∴x+3=，解得：x=﹣4或1，经检验：x=﹣4或1都是原分式方程的解，∴D（1，4），C（﹣4，﹣1），∴DF=4，CE=4，∵一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，∴A（﹣3，0），B（0，3），∴∠ABO=∠BAO=45°，∵DF∥BO，AO∥CE，∴∠BCE=∠BAO=45°，∠FDA=∠OBA=45°，∴∠DCE=∠FDA=45°，在△DCE和△CDF中，∴△DCE≌△CDF（SAS），故③正确；④∵BD∥EF，DF∥BE，∴四边形BDFE是平行四边形，∴BD=EF，同理EF=AC，∴AC=BD，故④正确；正确的有4个．故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）16．计算：（x+4）（x﹣4）=．解：原式=x2﹣16，故答案为：x2﹣16．17．一次函数y=﹣5x+2的图象不经过第象限．解：∵k=﹣5＜0，∴一次函数y=﹣5x+2的图象经过第二、四象限，∵b=2＞0，∴一次函数y=﹣5x+2的图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y=﹣5x+2的图象经过第一、二、四象限，即一次函数y=﹣5x+2的图象不经过第三象限．故答案为：三18．某班45名同学哎学习举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如下表所示捐款数（元）10 20 30 40 50捐款人数（人）8 17 16 2 2则该班捐款的平均数为元．解：该班捐款金额的平均数是==24；故答案为24．19．如图，△ABC中，∠ACB=90°，tanA=，AB=15，AC=．解：∵∠ACB=90°，tanA==，∴设BC=4x，则AC=3x，∵AB==15，∴15=，解得：x2=9，∴x1=3或x2=﹣3（不合题意，舍去），∴AC=3x=9；20．下面是一个某种规律排列的数阵：根据数阵的规律，第n行倒数第二个数是．（用含n的代数式表示）解：第1行的最后一个被开方数2=1×2第2行的最后一个被开方数6=2×3第3行的最后一个被开方数12=3×4第4行的最后一个被开方数20=4×5，…第n行的最后一个被开方数n（n+1），∴第n行的最后一数为，∴第n行倒数第二个数为．21．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共7个小题，共57分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．完成下列各题：（1）计算：﹣（）0+2sin30°（2）解方程：x2﹣4x﹣3=0．解：（1）原式=3﹣1+1=3；（2）方程整理得：x2﹣4x=3，配方得：x2﹣4x+4=7，即（x﹣2）2=7，开方得：x﹣2=±，解得：x1=2+，x2=2﹣．23．完成下列各题：（1）如图，在矩形ABCD中，AF=BE，求证：DE=CF；（2）如图，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，连接CO交⊙O于点D，CO的延长线交⊙O 于点E，连接BE，BD，∠ABD=25°，求∠C的度数．证明：（1）∵矩形ABCD，∴∠A=∠B、AD=BC，∵AF=BE，∴AE=BF，在△ADE与△BCF中，，∴△ADE≌△BCF（SAS）．∴DE=CF；（2）∵AC是⊙O的切线，∴∠CAO=90°．又∠AOC=2∠ABD=50°，∴∠C=180°﹣∠AOC﹣∠CAO=180°﹣50°﹣90°=40°．24．一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率．解：（1）∵在7张卡片中共有两张卡片写有数字1，∴从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字1的概率是；（2）组成的所有两位数列表为：十位数1 2 3 4个位数1 11 21 31 412 12 22 32 423 13 23 33 43或列树状图为：∴这个两位数大于22的概率为．25．某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中，甲种票每张10元，乙种票每张8元，则购买了甲种票多少张，乙种票多少张？如果5位同学改买乙种票，全班共花多少元？解：设购买了甲种票x张，乙种票y张，根据题意可知：，解得：．如果5位同学改买乙种票，全班共花钱数为（25﹣5）×10+（15+5）×8=360（元）．答：购买了甲种票25张，乙种票15张，如果5位同学改买乙种票，全班共花360元．26．如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C．AB∥x轴，点A的坐标为（4，6），连接AC交x轴于D．连接B D．（1）确定k的值；（2）求直线AC的解析式；（3）判断四边形OABD的形状，并说明理由；（4）求△OAC的面积．解：（1）将A（4，6）代入解析式y=得：k=24；（2）∵AB∥x轴，B的纵坐标是6，C为OB中点，∴把y=3代入反比例解析式得：x=8，即C坐标为（8，3），设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（4，6）与C（8，3）代入得：，解得：，则直线AC解析式为y=﹣x+9；（3）四边形OABC为平行四边形，理由为：∵点C的坐标为（8，3），∴B的坐标为（16，6），即AB=12，把y=0代入y=﹣x+9中得：x=12，即D（12，0），∴OD=12，∴AB=OD，∵AB∥OD，∴四边形OABC为平行四边形；=12×6=72，（4）∵S四边形OABC∴S△OAC=S=18．四边形OABC27．等边△ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合）设BP=x，连接AP，以AP 为边向两侧作等边△APD和等边△APE，分别与边AB、AC交于点M、N．（如图1）．（1）求证：AM=AN；（2）若BM=，求x的值；（3）求四边形ADPE与△ABC重叠部分的面积为S与x之间的函数关系式及S的最小值；（4）如图2，连接DE分别与边AB、AC交于点G，H，当x为何值时，∠BAD=15°．解：（1）证明：∵△ABC、△APD、△APE都是等边三角形，∴AD=AP，∠ADM=∠APN=60°，∠DAP=∠BAC=60°，∴∠PAN=∠DAM，在△ADM和△APN中，，∴△ADM≌△APN，∴AM=AN；（2）解：∵∠PMB=∠MPA+∠BAP，∠APC=∠B+∠BAP，∠MPA=∠B=60°，∴∠PMB=∠APC，又∠B=∠C，∴△BPM∽△CAP，∴=，即，整理得，4x2﹣8x+3=0，解得，x1=，x2=，∴当BM=时，x的值为或；（3）如图1，作PH⊥AB于H，∵△ADM≌△APN，∴四边形ADPE与△ABC重叠部分四边形AMPN的面积S=△ADP的面积，∵BP=x，∠B=60°，∴BH=x，PH=x，∴AH=2﹣x，由勾股定理得，AP2=AH2+PH2=（2﹣x）2+（）2=x2﹣2x+4，∵△ADP是等边三角形，∴S△ADP=AP×AP=AP2=（x﹣1）2+，∴S的最小值为；（4）连接PG，当∠BAD=15°时，∵∠DAP=60°，∴∠GAP=45°，∵四边形ADPE是菱形，∴AP⊥DE，∴AG=PG，∵∠B=60°，BP=x，∴BG=x，AG=PG=x，∴x+x=2，解得，x=2﹣2，∴当x=2﹣2时，∠BAD=15°．28．如图，已知直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM﹣MC|的值最大，求出点M的坐标；（3）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标．解：（1）将A（0，1）、B（1，0）坐标代入y=x2+bx+c得，解得：．∴物线的解折式为y=x2﹣x+1；（2）抛物线的对称轴为x=，B、C关于x=对称，∴MC=MB，要使|AM﹣MC|最大，即是使|AM﹣MB|最大，由三角形两边之差小于第三边得，当A、B、M在同一直线上时|AM﹣MB|的值最大．知直线AB的解析式为y=﹣x+1∴，解得：．则M（，﹣）．（3）设点E的横坐标为m，则它的纵坐标为m2﹣m+1，即E点的坐标（m，m2﹣m+1），…又∵点E在直线y=x+1上，∴m2﹣m+1=m+1解得m1=0（舍去），m2=4，∴E的坐标为（4，3）．（Ⅰ）当A为直角顶点时，过A作AP1⊥DE交x轴于P1点，设P1（a，0）易知D点坐标为（﹣2，0），由Rt△AOD∽Rt△P1OA得即，∴a=，a=（舍去），∴P1（，0）．（Ⅱ）同理，当E为直角顶点时，过E作EP2⊥DE交x轴于P2点，由Rt△AOD∽Rt△P2ED得，即：，∴EP2=∴DP2==∴a=﹣2=，∴P2点坐标为（，0）．（Ⅲ）当P为直角顶点时，过E作EF⊥x轴于F，设P3（b、0），由∠OPA+∠FPE=90°，得∠OPA=∠FEP，Rt△AOP∽Rt△PFE，由得：，解得b1=3，b2=1，∴此时的点P3的坐标为（1，0）或（3，0），综上所述，满足条件的点P的坐标为（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）．。

中考数学一模试卷一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.2016的相反数是（）A. B. C. D. 20162.中国移动数据中心IDC项目近日在高新区正式开工建设，该项目规划建设规模12.6万平方米，建成后将成为山东省最大的数据业务中心．其中12.6万用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.3.如图所示几何体的左视图是（）A.B.C.D.4.2016年4月14日，永远的科比狂砍60分完美谢幕，打破NBA球员退役战得分纪录，成为NBA历史单场60+年纪最大的球员，其中罚球12罚10中，命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（）A. 科比罚球投篮12次，不一定全部命中B. 科比罚球投篮120次，一定命中100次C. 科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D. 科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小5.如图，将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=35°，则∠2的大小是（）A. B. C. D.6.下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.7.在下列手机软件图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.A. 0B. 1C.D. x9.下列命题正确的是（）A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形10.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A.B.C.D.11.如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的正弦值是（）A.B.C.D.12.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①f（a，b）=（-a，b）．如：f（1，3）=（-1，3）；②g（a，b）=（b，a）．如：g（1，3）=（3，1）；③h（a，b）=（-a，-b）．如，h（1，3）=（-1，-3）．按照以上变换有：f（g（h（2，-3）））=f（g（-2，3））=f（3，-2）=（-3，-2），那么f（g（h（-3，5）））等于（）A. B. C. D.13.如图，已知A、B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A. B.C. D.14.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如右图，则下列结论中，正确的结论有（）①a+b+c＞0 ②a-b+c＜0 ③abc＜0 ④b=2a⑤b＞0．A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个15.如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①点G是BC的中点；②FG=FC；③AG∥CF；④S△FGC=．其中正确结论是（）A. ①②B. ②④C. ①②③D. ①③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）16.分解因式：x3-4x=______．17.若代数式和的值相等，则x =18.等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则该等腰三角形的底边长为______ ．19.据调查，2016年1月济南市的房价均价为8300元/m2，2016年3月达到8700元/m2，假设这两个月济南市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为______ ．20.如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处．若AE=BE，则长AD与宽AB的比值是______ ．21.直线y=-x-1与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为______ ．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）22.化简：-（）-1-|1-|+2sin30°．23.为进一步推广“阳光体育”大课间活动，高新中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D排球四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（2）随机抽取了3名喜欢“跑步”的学生，其中有2名男生，1名女生，现从这3名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一男生一女生的概率．四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）24.解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．25.已知：如图，点E，A，C在同一直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．26.如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C做⊙O的一条切线，切点为D，若CD=4，CB=2．求：⊙O的半径．27.苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？28.如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第二象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PB⊥y轴于点C，PA⊥x轴于点D，AB分别与x轴、y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．（1）k= ______ ；（2）试说明AE=BF；（3）当四边形ABCD的面积为4时，直接写出点P的坐标．29.如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（-4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y 轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．（1）∠PBD的度数为______，点D的坐标为______（用t表示）；（2）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？（3）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．30.如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=-x2+bx+c经过A、C两点，与AB边交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，①求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值；②当S最大时，在抛物线y=-x2+bx+c的对称轴l上若存在点F，使△FDQ为直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的F的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：2016的相反数是-2016．故选：B．根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，据此解答即可．此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”．2.【答案】C【解析】解：将12.6万用科学记数法表示为：1.26×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：如图所示：．故选：A．根据左视图就是从物体的左边进行观察，得出左视图有1列，小正方形数目为2．此题主要考查了三视图的画法中左视图画法，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4.【答案】B【解析】解：科比罚球投篮120次，一定命中100次错误，故选：B．概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5.【答案】C【解析】解：如图，∵∠ACB=90°，∠1=35°，∴∠ACE=90°-35°=55°，∵MN∥EF，∴∠2=∠ACE=55°，故选C．先求出∠ACE的度数，根据平行线的性质得出∠2=∠ACE，即可得出答案．本题考查了平行线的性质的应用，能熟记平行线的性质是解此题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、2a和3b不能合并，故本选项错误；B、结果是9a6，故本选项错误；C、a6和a2不能合并，故本选项错误；D、结果是-a，故本选项正确；故选D．合并同类项法则，积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了同类项，合并同类项，积的乘方的应用，能正确运用法则进行计算是解此题的关键，难度不是很大．7.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8.【答案】C【解析】解：原式==-=-1．故选：C．原式利用同分母分式的减法法则计算，变形后约分即可得到结果．此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．9.【答案】D【解析】解：A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误；B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误；C、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确．故选：D．根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大．10.【答案】A【解析】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，m=，∴点A的坐标是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；故选：A．先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．11.【答案】C【解析】解：∵∠AED与∠ABC都对，∴∠AED=∠ABC，在Rt△ABC中，AB=2，AC=1，根据勾股定理得：BC=，则sin∠AED=sin∠ABC==，故选C．根据同弧所对的圆周角相等得到∠ABC=∠AED，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出sin∠ABC的值，即为sin∠AED的值．本题考查了圆周角定理，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．12.【答案】B【解析】【分析】本题考查了点的坐标，利用f（a，b）=（-a，b）．g（a，b）=（b，a）．h（a，b）=（-a，-b）是解题关键.根据f（a，b）=（-a，b）．g（a，b）=（b，a）．h（a，b）=（-a，-b），可得答案.【解答】解：f（g（h（-3，5）））=f（g（3，-5）=f（-5，3）=（5，3）.故选B.13.【答案】A【解析】解：①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积S=K，保持不变，故排除B、D；②点P在BC上运动时，设路线O→A→B→C的总路程为l，点P的速度为a，则S=OC×CP=OC×（l-at），因为l，OC，a均是常数，所以S与t成一次函数关系．故排除C．故选：A．通过两段的判断即可得出答案，①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN 的面积不变，可以排除B、D；②点P在BC上运动时，S减小，S与t的关系为一次函数，从而排除C．本题考查了动点问题的函数图象，解答此类题目并不需要求出函数解析式，只要判断出函数的增减性，或者函数的性质即可，注意排除法的运用．14.【答案】B【解析】解：根据图象，当x=1时，y=a+b+c＞0，当x=-1时，y=a-b+c＜0，可知①②正确；根据图象与y轴的交点位置可知c＞0，根据对称轴x=-＞0，且抛物线开口向下，a＜0，可知b＞0，abc＜0，故③⑤正确；根据对称轴x=-=1得b=-2a，可知④错误．正确的是①②③⑤4个，故选B．根据图象，当x=1时，y＞0，当x=-1时，y＜0，可判断①②；根据图象与y轴的交点位置可知c＞0，根据对称轴x=-＞0，可判断ab的符号，可判断③；根据对称轴x=-=1可判断④；由抛物线开口向下可知a＜0，又知对称轴x=-＞0，可判断b的符号．本题考查了二次函数图象与系数的关系．关键是明确图象的位置与系数之间的关系．15.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC=3，∠B=D=90°，∵CD=3DE，∴DE=1，∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，∴DE=EF=1，AD=AF，∠D=∠AFE=∠AFG=90°，∴AF=AB，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴BG=FG，∠AGB=∠AGF，设BG=x，则CG=BC-BG=3-x，GE=GF+EF=BG+DE=x+1，在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2+CE2=EG2，∵CG=3-x，CE=2，EG=x+1，∴（3-x）2+22=（x+1）2解得：x=1.5，∴BG=GF=CG=1.5，①正确；②不正确；∴∠CFG=∠FCG，∵∠BGF=∠CFG+∠FCG，又∵∠BGF=∠AGB+∠AGF，∴∠CFG+∠FCG=∠AGB+∠AGF，∵∠AGB=∠AGF，∠CFG=∠FCG，∴∠AGB=∠FCG，∴AG∥CF，③正确；∵△CFG和△CEG中，分别把FG和GE看作底边，则这两个三角形的高相同．∴===，∵S△GCE=×1.5×2=1.5，∴S△CFG=×1.5=，④正确；正确的结论是①③④，故选：D．由正方形和折叠的性质得出AF=AB，∠B=∠AFG=90°，由HL即可证明Rt△ABG≌Rt△AFG，得出BG=FG，设BG=x，则CG=BC-BG=6-x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2，由勾股定理求出x=3，得出①正确；②不正确；由等腰三角形的性质和外角关系得出∠AGB=∠FCG，证出平行线，得出③正确；求出△FGC的面积=，得出④正确；即可得出结论．本题考查了正方形性质、折叠性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、平行线的判定等知识点的运用；主要考查学生综合运用性质进行推理论证与计算的能力，有一定难度．16.【答案】x（x+2）（x-2）【解析】解：x3-4x，=x（x2-4），=x（x+2）（x-2）．故答案为：x（x+2）（x-2）．应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．17.【答案】7【解析】解：根据题意得：=，去分母得：2x+1=3x-6，解得：x=7，经检验x=7是分式方程的解．故答案为：x=7．根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18.【答案】6或4【解析】解：当腰为6时，则底边4，此时三边满足三角形三边关系；当底边为6时，则另两边长为5、5，此时三边满足三角形三边关系；故答案为：6或4．此题分为两种情况：6是等腰三角形的底边或6是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解题的关键是能够分类讨论，难度不大．19.【答案】8300（1+x）2=8700【解析】解：2016年2月的房价为8300×（1+x），2016年3月的房价为8300（1+x）（1+x）=8300（1+x）2，即所列的方程为8300（1+x）2=8700．故答案为：8300（1+x）2=8700．2016年3月的房价8700=2016年1月的房价8300×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．本题考查了从实际问题中抽出一元二次方程，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．20.【答案】【解析】解：∵AE=BE，∴设AE=2k，则BE=3k，AB=5k．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=∠D=90°，CD=AB=5k，AD=BC．∵将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处，∴∠EFC=∠B=90°，EF=EB=3k，CF=BC，∴∠AFE+∠DFC=90°，∠DFC+∠FCD=90°，∴∠DCF=∠AFE，∴cos∠AFE=cos∠DCF．在Rt△AEF中，∵∠A=90°，AE=2k，EF=3k，∴AF==k，∴=，即=，∴CF=3k，∴AD=BC=CF=3k，∴长AD与宽AB的比值是=．故答案为：．由AE=BE，可设AE=2k，则BE=3k，AB=5k．由四边形ABCD是矩形，可得∠A=∠ABC=∠D=90°，CD=AB=5k，AD=BC．由折叠的性质可得∠EFC=∠B=90°，EF=EB=3k，CF=BC，由同角的余角相等，即可得∠DCF=∠AFE．在Rt△AEF中，根据勾股定理求出AF==k，由cos∠AFE=cos∠DCF得出CF=3k，即AD=3k，进而求解即可．此题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理以及三角函数的定义．解此题的关键是数形结合思想与转化思想的应用．21.【答案】-4【解析】解：过A作AD⊥BC于D，如图，∵y=-x-1，令y=0，则-x-1=0，解得x=-2，∴B点坐标为（-2，0），∵CB⊥x轴，∴C点的横坐标为-2，∵y=，令x=-2，则y=-，∴C点坐标为（-2，-），∵AC=AB，AD⊥BC，∴DC=DB，∴D点坐标为（-2，-），∴A点的纵坐标为-，而点A在函数y=的图象上，把y=-代入y=，得x=-4，∴点A的坐标为（-4，-），把A（-4，-）代入y=-x-1，得-=-×（-4）-1，∴k=-4．故答案为-4．过A作AD⊥BC于D，先求出直线=-x-1与x轴交点B的坐标（-2，0），则得到C点的横坐标为-2，由于C点在反比例函数y=的图象上，可表示出C点坐标为（-2，-），利用等腰三角形的性质，由AC=AB，AD⊥BC，得到DC=DB，于是D点坐标为（-2，-），则可得到A点的纵坐标为-，利用点A在函数y=的图象上，可表示出点A的坐标为（-4，-），然后把A（-4，-）代入y=-x-1得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两个函数的解析式．也考查了与x轴垂直的直线上所有点的横坐标相同以及等腰三角形的性质．22.【答案】解：原式=2-2-+1+2×=．【解析】原式利用二次根式性质，负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：（1）调查的纵人数=15÷10%=150，所以喜欢“跑步”的学生人数=150-15-45-30=60（人），它所占的百分比=×100%=40%；如图，（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中一男生一女生的结果数为4，所以刚好抽到一男生一女生的概率==．【解析】（1）用A类的人数除以它所占百分比得到调查的总人数，然后用总人数分别减去其它各组人数可得C类人数，用C类人数除以总人数得到C类所占百分比，再补全统计图；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．24.【答案】解：∵解不等式①得：x＞-1，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为：-1＜x≤4，在数轴上表示为：．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．25.【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，在△BAC和△ECD中，∴△BAC≌△ECD（SAS），∴CB=ED．【解析】首先由AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再有条件AB=CE，AC=CD可证出△BAC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．26.【答案】解：连接OD．∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∴∠ODC=90°，设半径为r，在RT△ODC中，∵OD=r，OC=r+2，CD=4，∴OD2+CD2=OC2，∴r2+42=（r+2）2，∴r=3，∴⊙O的半径为3．【解析】连接OD，根据切线的性质，∠ODC=90°，设OD=r，在RT△ODC中利用勾股定理即可解决．本题考查切线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用勾股定理，把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．27.【答案】解：设甲、乙两个旅游团各有x人、y人，由题意得：，解得，答：甲、乙两个旅游团各有35人、20人．【解析】设甲、乙两个旅游团个有x人、y人，根据题意可得等量关系：甲团+乙团=55人；甲团人数=乙团人数×2-5，根据等量关系列出方程组，再解即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，列出方程组．28.【答案】3【解析】解：（1）把B（1，3）代入反比例解析式得：k=3；故答案为：3；（2）根据题意得：P（m，3），D（m，0），C（0，3），A（m，），∵==，==，∴=，又∵∠P=∠P，∴△PDC∽△PAB，∠PDC=∠PAB，∴DC∥AB，又∵AD∥CF，DE∥CB，∴四边形ADCF和四边形DEBC都是平行四边形，∴AF=DC，DC=BE，∴AF=BE，∴AE=BF；=S△APB-S△PCD=PA•PB-PC•PD=（3-）（1-m）-×3（3）由S四边形ABCD（-m）=4，解得：m=-，则P（-，3）．（1）把B坐标代入反比例解析式求出k的值即可；（2）由题意表示出P，D，C，A的坐标，求出两对应边之比，再由夹角相等，利用两边对应边对应成比例且夹角相等的三角形相似得到三角形PDC与三角形PAB相似，进而得出四边形ADCF与四边形DEBC都是平行四边形，利用平行四边形的对边相等即可得证；（3）由四边形ABCD面积等于三角形PAB面积减去三角形PCD面积，列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，即可确定出P的坐标．此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求反比例函数解析式，坐标与图形性质，平行四边形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题第二问的关键．29.【答案】45°（t，t）【解析】解：（1）如图1，由题可得：AP=OQ=1×t=t（秒）∴AO=PQ．∵四边形OABC是正方形，∴AO=AB=BC=OC，∠BAO=∠AOC=∠OCB=∠ABC=90°．∵DP⊥BP，∴∠BPD=90°．∴∠BPA=90°-∠DPQ=∠PDQ．∵AO=PQ，AO=AB，∴AB=PQ．在△BAP和△PQD中，∴△BAP≌△PQD（AAS）．∴AP=QD，BP=PD．∵∠BPD=90°，BP=PD，∴∠PBD=∠PDB=45°．∵AP=t，∴DQ=t．∴点D坐标为（t，t）．故答案为：45°，（t，t）．（2）①若PB=PE，则t=0，符合题意②若EB=EP，则∠PBE=∠BPE=45°．∴∠BEP=90°．∴∠PEO=90°-∠BEC=∠EBC．在△POE和△ECB中，∴△POE≌△ECB（AAS）．∴OE=CB=OC．∴点E与点C重合（EC=0）．∴点P与点O重合（PO=0）．∵点B（-4，4），∴AO=CO=4．此时t=AP=AO=4．③若BP=BE，在Rt△BAP和Rt△BCE中，∴Rt△BAP≌Rt△BCE（HL）．∴AP=CE．∵AP=t，∴CE=t．∴PO=EO=4-t．∵∠POE=90°，∴PE==（4-t）．延长OA到点F，使得AF=CE，连接BF，如图2所示．在△FAB和△ECB中，∴△FAB≌△ECB．∴FB=EB，∠FBA=∠EBC．∵∠EBP=45°，∠ABC=90°，∴∠ABP+∠EBC=45°．∴∠FBP=∠FBA+∠ABP=∠EBC+∠ABP=45°．∴∠FBP=∠EBP．在△FBP和△EBP中，∴△FBP≌△EBP（SAS）．∴FP=EP．∴EP=FP=FA+AP=CE+AP．∴EP=t+t=2t．∴（4-t）=2t．解得：t=4-4∴当t为0秒或4秒或（4-4）秒时，△PBE为等腰三角形．（3）∵EP=CE+AP，∴OP+PE+OE=OP+AP+CE+OE=AO+CO=4+4=8．∴△POE周长是定值，该定值为8．（1）易证△BAP≌△PQD，从而得到DQ=AP=t，从而可以求出∠PBD的度数和点D的坐标．（2）由于∠EBP=45°，故图1是以正方形为背景的一个基本图形，容易得到EP=AP+CE．由于△PBE底边不定，故分三种情况讨论，借助于三角形全等及勾股定理进行求解，然后结合条件进行取舍，最终确定符合要求的t值．（3）由（2）已证的结论EP=AP+CE很容易得到△POE周长等于AO+CO=8，从而解决问题．本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质与判定、勾股定理等知识，考查了分类讨论的思想，考查了利用基本活动经验解决问题的能力，综合性非常强．熟悉正方形与一个度数为45°的角组成的基本图形（其中角的顶点与正方形的一个顶点重合，角的两边与正方形的两边分别相交）是解决本题的关键．30.【答案】解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线y=-x2+bx+c，，解得，∴抛物线的解析式为y=-x2+x+8；（2）①∵OA=8，OC=6∴AC==10，过点Q作QE⊥BC于E点，则sin∠ACB===，∴=，∴QE=（10-m），∴S=•CP•QE=m×（10-m）=-m2+3m=-（m-5）2+，∴当m=5时，S取最大值；②在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，∵抛物线的解析式为y=-x2+x+8，则对称轴为x=，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当∠FDQ=90°时，F1（，8），当∠FQD=90°时，则F2（，4），当∠DFQ=90°时，设F（，n），则FD2+FQ2=DQ2，即+（8-n）2++（n-4）2=16，解得：n=6±，∴F3（，6+），F4（，6-），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6-）．【解析】（1）将A、C两点坐标代入抛物线y=-x2+bx+c，即可求得抛物线的解析式；（2）①先用m 表示出QE的长度，进而求出三角形的面积S关于m的函数，化简为顶点式，便可求出S的最大值；②直接写出满足条件的F点的坐标即可，注意不要漏写．本题是二次函数的综合题，其中涉及到的知识点有抛物线的公式的求法抛物线的最值等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题．。

2016年九年级学业水平考试网评模拟测试数 学 试 题（A ）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷满分为45分；第Ⅱ卷满分为75分．本试题共6页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题 共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．2的倒数是A ．12 B ．2 C ．-2 D ．12-2．如图，与∠1是同位角的是A ．∠2 B．∠3 C ．∠4D ．∠53．某产业转移示范区2015年完成固定资产投资238000万元，238000用科学记数法可记作 A ．238×103B ．2.38×105C ． 23.8×104D ．0.238×1064．下列计算正确的是A ．325()a a = B ．325a a a += C ．325a a a =÷ D ．2233x x =）（ 5．如图，右面几何体的俯视图是6．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D 7．下列调查中，适宜采用普查方式的是A ．了解某校初三一班的体育学考成绩B ．了解某种节能灯的使用寿命C ．了解我国青年人喜欢的电视节目D ．了解全国九年级学生身高的现状 8．若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形9．若点A （a ，b ）在反比例函数2y x=的图象上，则代数式ab ﹣4的值为ABCD第5题图4 3 2 1 5第2题图B CO第11题图AABCDABCD第12题图1第12题图2A ．0B ．﹣2C ．2D ．﹣6 10．计算111xx x ---的结果是 A ．0 B ．1 C ．－1 D ．x 11．如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，∠BOC =50°，则∠OAB 的度数为A ．25°B ．50°C ．60°D ．30°12．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，如图1，∠B =90°时，测得AC =2，如图2，∠B =60°时，AC 的值为A ．．2 CD13．马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．设马小虎的速度为x 米/分，则爸爸的速度是2x 米/分，依据等量关系，列方程为A ．18002001800200102x x --=+B ．18002001800200102x x ++=+C ．18002001800200102x x --=-D ．18002001800200102x x++=-14．对于平面直角坐标系中任意两点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），称|x 1﹣x 2|+|y 1﹣y 2|为M ，N 两点的直角距离，记作：d （M ，N ）．如：M （2，﹣3），N （1，4），则d （M ，N ）=|2－1|+|－3－4|=8. 若P （x 0，y 0）是一定点，Q （x ，y ）是直线y =kx +b 上的一动点，称d （P ，Q ）的最小值为P 到直线y =kx +b 的直角距离．则P （0，－3）到直线x =1的直角距离为 A ．4 B ．3 C ．15．如图，A 的坐标是（0，4），点C 是x 轴上的一个动点，点B 与点O 在直线AC 两侧，∠BAC =∠OAC ，BC ⊥AC ，点B 的坐标 为（x ，y ），y 与x 的函数关系式为A ．8y x =B ．8y x =C ．2116y x =D ．16y x=第Ⅱ卷（非选择题 共75分） 注意事项：1.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 164= .17．分解因式：2242a a -+=．第15题图18．如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为1∶2，∠OCD =90°， CO =CD ．若B （1，0），则点C 的坐标为______________.19．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 的和是20，且BC =2AB ，则AB 的长度为 .20．已知一次函数y =kx +b ，k 从2，－3中随机取一个值，b 从1，－1，－2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为 .21．如图，函数(0)ky x x=>的图象经过点A ，B ，点B轴，垂足为C ，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为D ，连接AD ，BC，三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22．（本小题满分7分）完成下列各题： （1）化简：(1)(1)(2)1x x x x +-++-（2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≥-->-526234x x x . 23．（本小题满分7分）完成下列各题：（1）如图，点A ，B ，D ，E 在同一直线上，AB =ED ，AC ∥EF ，∠C =∠F ．求证：AC =EF ． （2）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠C =45°，sinB =13，AD =1．求BC 的长．24．（本小题满分8分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定每位学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时. 为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图； （3）户外活动时间的众数和中位数分别是多少?ABCDEF第23（1）题图ABCD第23（2）题图A B C 第19题图 ①–1 –2 –3 –4 1234（4）若该市共有20000名学生，大约有多少学生户外活动的平均时间符合要求？25．（本小题满分8分）利用一面长18米的墙，另三边用30米长的篱笆围成一个面积为100平方米的矩形场地，求矩形的长和宽．26．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系内，点A 的坐标为（0，24 ），经过原点的直线l 1与经过点A 的直线l 2相交于点B ，点B 坐标为（18，6）.（1）求直线l 1，l 2的表达式.（2）点C 为线段OB 上一动点（点C 不与点O ，B 重 合），CD ∥y 轴交直线l 2于点D ，CE ∥l 2交y 轴于点E .①若点C 的横坐标为m ，求四边形AECD 的面积S 与m 的函数关系式；②当S 最大时，求出点C 的坐标.27．（本小题满分9分）正方形ABCD 边长为4 cm ，点E ，M 分别是线段AC ，CD 上的动点，连接DE 并延长，交正方形．．．．ABCD ．．．．的边．．于点F ，过点M 作MN ⊥DF 于H ，交AD 于N ．（1）如图1，若点M 与点C 重合，求证：DF =MN ；（2）如图2，若点M 从点C 出发，以1cm/s 的速度沿CD 向点D 运动，点E 同时从点A 出发，以2cm/s 速度沿AC 向点C 运动，运动时间为t （t ＞0）；①当点F 是边AB 的中点时，求t 的值；②连结FM ，FN ，当t 为何值时△MNF 是等腰三角形（直接写出t 值）.第25题图28．（本小题满分9分）如图1，抛物线经过A （1，0），B （7，0），D （0，74） 三点，以AB 为边在x 轴上方作等边三角形ABC . （1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线x 轴上方是否存在点M ，使S △ABM△ABC ，若存在，请求出点M 坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，E 是线段AC 上的动点，F 是线段BC 上的动点，AF 与BE 相交于点P . ①若CE =BF ，试猜想AF 与BE 的数量关系，请说明理由，并求出∠APB 的度数； ②若AF =BE ，当点E 由A 运动到C 时，试求点P 经过的路径长.CDAB第27题备用图AB CDEF N M 第27题图2HC (M )DAB HN FE第27题图12016年九年级网评模拟测试数学试题参考答案二、填空题：16．1 17．2（a－1）2 18．（1，1） 19． 20． 21．三、解答题：22．解：（1）化简：2分3分（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.解不等式①得:…………………………4分解不等式②得:…………………………5分在数轴上表示①②的解集为：…………………………6分∴原不等式组的解集为…………………………7分23．（1）证明：∵AC∥EF∴∠A=∠E…………………………1分∵∠C=∠F，AB=ED∴△ACB≌△EFD…………………2分∴AC=EF……………………………3分（2）在Rt△ABD中，∵，AD=1∴AB=3 ……………………………………4分∴……5分在Rt△ADC中，∵∠C=45°∴AD=DC=1…………………………6分∴BC=BD+DC=…………………………7分24．解：（1）10÷20%=50 ∴共调查了50名学生……………2分（2）5024%=12 ∴户外活动时间为1.5小时的人数为12人……………4分（求出人数1分，补全频数分布直方图1分）（3）众数是1小时，中位数是1小时……………6分（4）20000（1-20%）=16000大约有16000学生户外活动的平均时间符合要求……………8分25．解：设垂直于墙的一边为x米…………………………1分x（30﹣2x）=100，……………………………………4分解得：x1=5（舍），x2=10，……………………………7分∴另一边为30－2×10=10（米）．答：矩形长和宽都是10米．…………………………8分26．解：（1）设直线l1的表达式为y=k1x，将B（18，6）代入得6k1=18，解得k1=，∴直线l1的表达式为y=x……………………………………1分设直线l2的表达式为y=k2x+b2，将A（0，24 ），B（18，6）代入得………………………………………………………2分解得，∴直线l2的表达式为y=－x+24. ……………………………3分（2）①将x=m代入y=x得y=m，∴C（m，m）……………………………4分∵CD∥y轴，∴D点的横坐标也为m将x=m代入y=－x+24得y= －m+24，∴D（m，－m+24）∴CD=（－m+24）－m=－m+24…………………………………………5分∵CD∥y轴，CE∥l2∴四边形AECD为平行四边形∵C（m，m），∴CD边上的高为m，∴S=（－m+24）m……………………………………………………………6分=－m2+24m…………………………………………………………………7分②由S=－m2+24m得，－=9∴当m=9时，S最大……………………………………………………………8分此时m=3∴当S最大时，C点坐标为（9，3）. …………………………………………9分27．解：（1）证明：∵∠DNC+∠ADF=90°，∠DNC+∠DCN=90°.∴∠ADF=∠DCN. 1分在△ADF与△DNC中，∴△ADF≌△DNC（ASA）. 2分∴DF=MN. 3分（2）①当点F是边AB中点时，则AF=AB=2.由题意可知，CM=t，AE=t，CE=4－t4分∵AB∥CD，∴△AEF∽△CED.∴.即5分∴t=6分②t=2或t=4 9分（写对一个给1分，写对两个给3分，多写者最多得2分）详细解答过程如下：∵△AEF∽△CED. ∴. ∴∴AF=易证△MND∽△DFA，∴，∴，解得ND=t.∴DN=CM=t，AN=DM=4－t若△MNF为等腰三角形，则可能有三种情形：(ⅰ) 若FN=FM，由MN⊥DF知，FD为NM的垂直平分线，∴DN=DM即t=4－t，∴t=2（此时点F与点B重合）（ⅱ）若FM=MN，显然此时点F在BC边上，如图所示，由∠NDM=∠MCF，ND=MC，FM=MN可得△MFC≌△NMD，∴FC=DM=4－t.由△NDM∽△DCF，可得∴，∴t=4（此时点F与点C重合）（ⅲ）若FN=MN，如图所示，由∠FAN=∠NDM，AN=DM，FN=MN可得△FAN≌△NDM，∴AF=DN，即=t，解得t=0（此时点F与点A重合）∵t＞0，∴不符合题意，∴此种情形不存在.综上所述，当t=2或t=4时，△MNF能够成为等腰三角形.28．解：（1）将A（1，0），B（7，0）坐标代入得解得:∴抛物线的解折式为………………2分（2）存在点M，使………………3分如图1，作∵AB=6 ∴等边三角形边长为6∴∵, =4∴M的纵坐标为4由得：∴或……………………5分（3）①如图2，∵△ABC是等边三角形∴BC=BA∠ABF=∠BCE=60° 又∵CE=BF ∴△BAF≌△CBE(SAS)∴AF=BE∠1=∠2 ……………………6分∴∠EPA=∠2+∠3=∠1+∠3=60°∴∠APB=120° ……………………7分②若AF=BE，分讨论两种情况：如图2，当CE=BF时，∠APB=120°点P的运动轨迹是一条弧以AB为对称轴构造菱形ACBG，△A B G的中心为M点P在以M为圆心，MA为半径的圆上，即点P运动的轨迹是∴……………………8分如图3，当AE=BF时，点P在线段AB的垂直平分线上，运动的轨迹是一条线段经过的路径长是……………………9分。

济南市天桥区九年级学业水平考试模拟测试一、选择题（共15小题；共75分）1. 2的倒数是 A. 12B. 2 C. −2 D. −122. 如图，与∠1是同位角的是 A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠53. 某产业转移示范区2015年完成固定资产投资238000万元，238000用科学记数法可记作 A. 238×103B. 2.38×105C. 23.8×104D. 0.238×1064. 下列计算正确的是 A. a32=a5B. a3+a2=a5C. a5÷a2=a3D. x23=x325. 如图，该几何体的俯视图是 A. B.C. D.6. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A. B.C. D.7. 下列调查中，适宜采用普查方式的是 A. 了解某校初三一班的体育学考成绩B. 了解某种节能灯的使用寿命C. 了解我国青年人喜欢的电视节目D. 了解全国九年级学生身高的现状8. 若一个三角形三个内角度数的比为2:3:4，那么这个三角形是 A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形9. 若点A a,b在反比例函数y=2x的图象上，则代数式ab−4的值为 A. 0B. −2C. 2D. −610. 计算1x−1−xx−1的结果是 A. 0B. 1C. −1D. x11. 如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50∘，则∠OAB的度数为 A. 25∘B. 50∘C. 60∘D. 30∘12. 将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，如图 1，∠B=90∘时，测得AC=2，如图 2，∠B=60∘时，AC的值为 A. 2B. 2C.D.13. 马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依据等量关系，列方程为 A. 1800−200x =1800−2002x+10 B. 1800+200x=1800+2002x+10C. 1800−200x =1800−2002x−10 D. 1800+200x=1800+2002x−1014. 对于平面直角坐标系中任意两点M x1,y1，N x2,y2，称∣x1−x2∣+∣y1−y2∣为M，N两点的直角距离，记作d M,N．如：M2,−3，N1,4，则d M,N=∣2−1∣+∣−3−4∣=8．若P x0,y0是一定点，Q x,y是直线y=kx+b上的一动点，称d P,Q的最小值为P到直线y=kx+b的直角距离，则P0,−3到直线x=1的直角距离为 A. 4B. 3C. 2D. 115. 如图，A的坐标是0,4，点C是x轴上的一个动点，点B与点O在直线AC两侧，∠BAC=∠OAC，BC⊥AC，点B的坐标为x,y，y与x的函数关系式为 A. y=8xB. y=8x C. y=116x2 D. y=16x二、填空题（共6小题；共30分）16. 计算：25−4 = ．17. 分解因式：2a2−4a+2=．18. 如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1:2，∠OCD=90∘，CO=CD．若B1,0，则点C的坐标为．19. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD的和是20，且BC=2AB，则AB的长度为．20. 已知一次函数y=kx+b，k从2，−3中随机取一个值，b从1，−1，−2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过第二、三、四象限的概率为21. 如图，函数y=kxx>0的图象经过点A，B，点B的坐标为1,1过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，连接AD，BC，若AD∥BC，则线段BC的长度为．三、解答题（共7小题；共91分）22. 完成下列各题：Ⅰ化简：1+x1−x+x x+2−1．Ⅱ解不等式组：4x−3>2x−6, ⋯⋯①25−x≥−35, ⋯⋯②并把解集在数轴上表示出来．23. 完成下列各题：Ⅰ如图1，点A，B，D，E在同一直线上，AB=ED，AC∥EF，∠C=∠F．求证：AC=EF．Ⅱ如图2，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45∘，sin B=1，AD=1．求BC的长．324. 为增强学生的身体素质，教育行政部门规定每位学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：Ⅰ在这次调查中共调查了多少名学生?Ⅱ求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；Ⅲ户外活动时间的众数和中位数分别是多少?Ⅳ若该市共有20000名学生，大约有多少学生户外活动的平均时间符合要求?25. 利用一面长18米的墙，另三边用30米长的篱笆围成一个面积为100平方米的矩形场地，求矩形的长和宽．26. 如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为0,24，经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为18,6．Ⅰ求直线l1，l2的表达式；Ⅱ点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），CD∥y轴交直线l2于点D，CE∥l2交y轴于点E．①若点C的横坐标为m，求四边形AECD的面积S与m的函数关系式；②当S 最大时，求出点C的坐标．27. 正方形ABCD边长为4 cm，点E，M分别是线段AC，CD上的动点，连接DE并延长，交正方形ABCD的边于点F，过点M作MN⊥DF于点H，交AD于点N．Ⅰ如图1，若点M与点C重合，求证：DF=MN；Ⅱ如图2，若点M从点C出发，以1 cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以 2 cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t t>0．①当点F是边AB的中点时，求t的值；②连接FM，FN，当t为何值时△MNF是等腰三角形（直接写出t值）．三点，以AB为边在x轴上方作等边三角形ABC．28. 如图1，抛物线经过A1,0，B7,0，D0,74Ⅰ求抛物线的解析式；S△ABC?若存在，请求出点M坐标；若不存Ⅱ在抛物线x轴上方是否存在点M，使S△ABM=439在，请说明理由；Ⅲ如图2，E是线段AC上的动点，F是线段BC上的动点，AF与BE相交于点P．①若CE=BF，请猜想AF与BE的数量关系，请说明理由，并求出∠APB的度数；②若AF=BE，当点E由A运动到C时，试求出点P经过的路径长．答案第一部分1. A 【解析】本题考查实数的倒数．根据倒数的概念，2的倒数是12．2. C 【解析】本题考查同位角的概念，观察图形可知∠1的同位角是∠4 .3. B 【解析】本题考查科学记数法．根据科学记数法的概念238000=2.38×105．4. C 【解析】本题考查整式的计算．a32=a6，选项A错误；a3与a2不是同类项，不能合并，选项B错误；a5÷a2=a3，选项C正确；x 23=x38，选项D错误．5. D【解析】本题考查几何体的三视图．从上面看，看到该几何体的俯视图为三个小正方形在一行．6. C 【解析】本题考查轴对称图形和中心对称图形．选项A中，正三角形是轴对称图形但不是中心对称图形；选项B中，平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；选项C中，该图形既是轴对称图形也是中心对称图形；选项D中，半圆与长方形的组合是轴对称图形但不是中心对称图形．7. A 【解析】本题考查数据的收集．“了解某校初三一班的体育学考成绩”由于学生人数较少，可以采用普查方式；“了解某种节能灯的使用寿命”具有破坏性，不宜采用普查，只能采用抽样调查；“了解我国青年人喜欢的电视节目”数量很多，不宜采用普查；“了解全国九年级学生身高的现状”数量较多，不宜采用普查方式．8. B 【解析】设这三个角分别为2x，3x，4x，则2x+3x+4x=180∘，解得x=20∘，所以这个三角形的三个内角分别是40∘，60∘，80∘，即该三角形为锐角三角形．9. B 【解析】本题考查反比例函数的性质．由题意可知ab=2，所以代数式ab−4=2−4=−2．10. C【解析】根据同分母分式相加减的法则可得1x−1−xx−1=1−xx−1=−1．11. A 【解析】本题考查平行线的性质、圆心角和圆周角的关系、等腰三角形的性质．因为∠BOC=50∘，所以∠BAC=25∘，因为AC∥OB，所以∠OBA=∠BAC=25∘，又因为OA=OB，所以∠OAB=∠OBA=25∘．12. D 【解析】本题考查正方形的性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质．在图1 中，连接AC，根据勾股定理可得AB=BC=2．在图2 中，连接AC，因为∠B=60∘，AB=BC．所以△ABC是等边三角形，所以AC=AB=2．13. A 【解析】本题考查列分式方程解应用题．由题意得两人行走的路程为1800−200米，马小虎所用的时间为1800−200，爸爸所用的时间为x1800−200，利用等量关系“马小虎所用的时间=爸爸所用的时间+10”列得方程．2x14. D 【解析】根据题意可知，点P的坐标为0,−3，点Q坐标为1,−3，所以直角距离为∣0−1∣+∣−3+3∣=1．15. C【解析】作BD⊥x轴于点D，则OD=x，BD=y，延长BC交y轴于点E．∵AC⊥BC，∴∠ACB=∠ACE=90∘，又∵∠BAC=∠OAC,AC=AC，∴△ACE≌△ACB，∴CE=CB，∵∠EOC=∠BDC=90∘，∠OCE=∠DCB，∴△EOC≌△BDC，∴OC=DC，∴OC=DC=x2．又根据已知条件可得△AOC∽△CDB，∴AOOC =CDDB，即4x2=x2y，化简得y=x216．第二部分16. 1【解析】本题考查实数的简单计算．25−4=5−4=1．17. 2a−12【解析】本题考查因式分解．先提公因式，再利用完全平方公式分解，2a2−4a+2=2a2−2a+ 1=2a−12．18. 1,1【解析】本题考查位似图形的性质、等腰直角三角形的性质．连接CB，由OBOD =12知B为OD的中点，由∠OCD=90∘，CO=CD可知CB⊥x轴，垂足为B，则CB=OB=1，即点C的坐标为1,1．19. 25【解析】本题考查矩形的性质、勾股定理．由题意可知在Rt△ABC中，AC=10，BC=2AB，根据勾股定理得AB2+BC2=AC2，即AB2+2AB2=102，解得AB=220. 1321. 52【解析】本题考查三角形相似的判定和性质、平行四边形的性质．延长AD交x轴于点E，AC，BD交于点F，则四边形DBCE是平行四边形，∴DB=EC=1，CF=1．可设点A的坐标为 a,1a，则OC=a，AC=1a，∵△ADF∽△AEC，∴DFEC =AFAC，即a1=1a−11a，解得a=12，则BF=BD−DF=1−12=12，在Rt△CBF中，由勾股定理得CB= CF2+BF2=52．第三部分22. （1）原式=1−x 2+x2+2x−1=2x.（2）解不等式①得x>−3 .解不等式②得x≤1.在数轴上表示不等式组的解集为所以原不等式组的解集为−32<x≤1.23. （1）证明：∵AC∥EF，∴∠A=∠E，∵∠C=∠F，AB=ED，∴△ACB≌△EFD，∴AC=EF．（2）在Rt△ABD中，∵sin B=ADAB =13，AD=1，∴AB=3，∴BD= AB2−AD2=32−12=22．在Rt△ADC中，∵∠C=45∘，∴DC=AD=1，∴BC=BD+DC=22+1．24. （1）10÷20%=50（名）．答：共调查了50名学生．（2）50×24%=12（名），故户外活动时间为1.5小时的人数为12名．频数分布直方图：（3）众数是1小时，中位数是1.5小时．（4）20000×1−20%=16000（名）．答：大约有16000名学生户外活动的平均时间符合要求．25. 设垂直于墙的一边为x米．x30−2x=100.解得x1=5舍,x2=10.则另一边为30−2×10=10米.答：矩形的长和宽都是10米．26. （1）设直线l1的表达式为y=k1x，将B18,6代入得18k1=6，解得k1=13，∴直线l1的表达式为y=13x．设直线l2的表达式为y=k2x+b2，将A0,24，B18,6，代入得b2=24,18k2+b2=6,解得b2=24, k2=−1,∴直线l2的表达式为y=−x+24．（2）①将x=m代入y=13x得y=13m，∴C m,13m ，∵CD∥y轴，∴D点的横坐标也为m．将x=m代入y=−x+24得y=−m+24，∴D m,−m+24，∴CD=−m+24−13m=−43m+24．∵CD∥y轴，CE∥l2，∴四边形AECD为平行四边形．∵C m,13m ，∴CD边上的高为m，∴S= −43m+24m=−43m2+24m．②由S=−43m2+24m得−b2a=9，∴当m=9时，S最大，此时13m=3．∴当S最大时，C点坐标为9,3．27. （1）∵∠DNC+∠ADF=90∘，∠DNC+∠DCN=90∘．∴∠ADF=∠DCN．在△ADF与△DCN中，∠DAF=∠CDN=90∘,AD=DC,∠ADF=∠DCN,∴△ADF≌△DCN ASA．∴DF=MN．（2）①当点F是边AB中点时，AF=12AB=2．由题意可知，CM=t，AE=2t，CE=42−2t．∵AB∥CD．∴△AEF∼△CED．AE CE =AFCD．即2t42−2t=24．∴t=43②t=2或t=4．∵△AEF∼△CED．∴AFCD =AECE．∴AF4=2t42−2t．∴AF=4t4−t．易证△MND∼△DFA．∴NDAF =DMAD．∴ND4t4−t =4−t4，解得ND=t．∴DN=CM=t，AN=DM=4−t．若△MNF为等腰三角形，则可能有三种情形：（ⅰ）FN=FM，由MN⊥DF知，FD为NM的垂直平分线．∴DN=DM．即t=4−t．∴t=2（此时点F与点B重合）．（ⅱ）FM=MN，显然此时点F在BC边上，如图所示，由∠NDM=∠MCF，ND=MC，FM=MN，可得△MFC≌△NMD．∴FC=DM=4−t．由△NDM∼△DCF，可得DNDM =DCFC．∴t4−t =44−t．∴t=4（此时点F与点C重合）．（ⅲ）FN=MN，如图所示，由∠FAN=∠NDM,AN=DM,FN=MN,可得△FAN≌△NDM．∴AF=DN，易得△ADF∼△DMN，可得DNDM =AFAD，即t4−t=t4．解得t=0（此时点F与点A重合）．∵t>0．∴不符合题意．∴此种情形不存在．综上所述，当t=2或t=4时，△MNF为等腰三角形．28. （1）将A1,0，B7,0坐标代入y=ax2+bx+74，得49a+7b+74=0,a+b+74=0,解得a=14, b=−2,∴抛物线的解析式为y=14x2−2x+74．（2）存在点M，使S△ABM=439S△ABC，如图1，作CK⊥x轴，∵AB=6，∴等边三角形ABC的边长为6，∴CK=33，∵S△ABM=439S△ABC，3×493=4，∴M的纵坐标为4．由14x2−2x+74=4得x2−8x−9=0，解得x1=9，x2=−1，∴M19,4或M2−1,4．（3）①如图2，∵△ABC是等边三角形，∴BC=BA，∠ABF=∠BCE=60∘，又∵CE=BF，∴△BAF≌△CBE SAS，∴AF=BE，∠1=∠2，∴∠EPA=∠2+∠3=∠1+∠3=60∘，∴∠APB=120∘．②若AF=BE，分两种情况讨论：如图2，当CE=BF时，∠APB=120∘点P的运动轨迹是一条弧．以AB为对称轴构造菱形ACBG，△ABG的中心为M，点P在以M为圆心，MA为半径的圆上，即点P运动的轨迹是AB，π．∴l AB=433如图3，当AE=BF时，点P在线段AB的垂直平分线上，运动的轨迹是一条线段，经过的路径长是33．。

山东省济南市天桥区2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一元二次方程x2﹣9=0的根是（）A．x=3 B．x=4 C．x1=3，x2=﹣3 D．x1=，x2=﹣2．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A． B． C．D．3．下列函数中，图象经过点（2，﹣3）的反比例函数关系式是（）A．y=﹣B．y=C．y=D．y=﹣4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ABC=35°，则∠AOC的大小是（）A．80° B．70° C．60° D．50°5．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A．B．C．D．6．下列命题正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的两根，则该三角形的周长为（）A．13 B．15 C．18 D．13或188．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．=D．=9．二次函数y=﹣x2+2x+4的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．610．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（）A．B．C．D．11．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=的图象上．若点B在反比例函数y=的图象上，则k的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．212．如图，已知直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（）A．8 B．12 C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）13．已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是．14．一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则扇形面积= ．15．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为．16．如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是．17．如图，在△BAD中，∠BAD=90°，延长斜边BD到点C，使DC=，连接AC，若tanB=，则tan∠CAD 的值．18．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＜0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2．其中正确的有．三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．完成下列各题：（1）计算：sin30°+cos45°（2）解方程：x2﹣6x﹣4=0．20．（1）如图1，四边形ABCD是矩形，点E是边AD的中点，求证：EB=EC．（2）如图2，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，求OA的长．21．下列几何体的三视图有没有错误？如果有，请改正．22．飞飞和欣欣两位同学到某文具专卖店购买文具，恰好赶上“店庆购物送礼”活动，该文具店设置了A、B、C、D四种型号的钢笔作为赠品，购物者可随机抽取一支，抽到每种型号钢笔的可能性相同．（1）飞飞购物后，获赠A型号钢笔的概率是多少？（2）飞飞和欣欣购物后，两人获赠的钢笔型号相同的概率是多少？23．某种衬衫平均每天可销售40件，每件若盈利20元，若每件衬衫降价1元，则每天可多销售10件，若每天要盈利1400元，则每件降价多少元？24．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．25．如图，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，将△ECF 绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，连接AM，BN．（1）求证：AM=BN；（2）当MA∥CN时，试求旋转角α的余弦值．26．如图所示，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC=DE，求出点D的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．山东省济南市天桥区2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一元二次方程x2﹣9=0的根是（）A．x=3 B．x=4 C．x1=3，x2=﹣3 D．x1=，x2=﹣【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题．【分析】先把方程变形为x2=9，然后利用直接开平方法求解．【解答】解：x2=9，x=±3，所以x1=3，x2=﹣3．故选C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±．2．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A． B． C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答．【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；B、圆锥的左视图是等腰三角形，符合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意；D、长方体的左视图是矩形，不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．3．下列函数中，图象经过点（2，﹣3）的反比例函数关系式是（）A．y=﹣B．y=C．y=D．y=﹣【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】首先设反比例函数解析式为y=，再把（2，﹣3）代入可得k的值，进而可得反比例函数解析式．【解答】解：设反比例函数解析式为y=，∵图象经过点（2，﹣3），∴﹣3=，解得：k=﹣6，∴反比例函数关系式是y=﹣，故选：D．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ABC=35°，则∠AOC的大小是（）A．80° B．70° C．60° D．50°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．依此即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=35°，∴∠AOC=35°×2=70°．故选：B．【点评】考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，关键是熟练掌握圆周角定理．5．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A．B．C．D．【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义．【专题】压轴题；网格型．【分析】先设小正方形的边长为1，然后找个与∠B有关的RT△ABD，算出AB的长，再求出BD的长，即可求出余弦值．【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB=4，BD=4，∴cos∠B==．故选B．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理的知识，此题比较简单，关键是找出与角B 有关的直角三角形．6．下列命题正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形【考点】命题与定理．【分析】根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．【解答】解：A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误；B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误；C、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大．7．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的两根，则该三角形的周长为（）A．13 B．15 C．18 D．13或18【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】先求出方程x2﹣13x+36=0的两根，再根据三角形的三边关系定理，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣13x+36=0得，x=9或4，即第三边长为9或4．边长为9，3，6不能构成三角形；而4，3，6能构成三角形，所以三角形的周长为3+4+6=13，故选：A．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．8．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．=D．=【考点】相似三角形的判定．【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可．【解答】解：A、当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B、当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C、当=时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键．9．二次函数y=﹣x2+2x+4的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】二次函数的最值．【专题】计算题．【分析】先利用配方法得到y=﹣（x﹣1）2+5，然后根据二次函数的最值问题求解．【解答】解：y=﹣（x﹣1）2+5，∵a=﹣1＜0，∴当x=1时，y有最大值，最大值为5．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的最值：当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=﹣时，y=；当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=﹣时，y=；确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．10．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】此题可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，两辆汽车一辆左转，一辆右转的有2种情况，根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果；（2）由（1）中“树形图”知，两辆汽车一辆左转，一辆右转的结果有2种，且所有结果的可能性相等，∴P（两辆汽车一辆左转，一辆右转）=．故选C．【点评】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．11．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=的图象上．若点B 在反比例函数y=的图象上，则k的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质．【分析】要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．根据条件得到△ACO∽△ODB，得到：===2，然后用待定系数法即可．【解答】解：过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．设点A的坐标是（m，n），则AC=n，OC=m，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵∠DBO+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC，∵∠BDO=∠ACO=90°，∴△BDO∽△OCA，∴==，∵OB=2OA，∴BD=2m，OD=2n，因为点A在反比例函数y=的图象上，则mn=1，∵点B在反比例函数y=的图象上，B点的坐标是（﹣2n，2m），∴k=﹣2n•2m=﹣4mn=﹣4．故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式．12．如图，已知直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（）A．8 B．12 C．D．【考点】圆的综合题．【专题】压轴题．【分析】求出A、B的坐标，根据勾股定理求出AB，求出点C到AB的距离，即可求出圆C上点到AB 的最大距离，根据面积公式求出即可．【解答】解：∵直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A点的坐标为（4，0），B点的坐标为（0，﹣3），3x﹣4y﹣12=0，即OA=4，OB=3，由勾股定理得：AB=5，过C作CM⊥AB于M，连接AC，则由三角形面积公式得：×AB×CM=×OA×OC+×OA×OB，∴5×CM=4×1+3×4，∴CM=，∴圆C上点到直线y=x﹣3的最大距离是1+=，∴△PAB面积的最大值是×5×=，故选：C．【点评】本题考查了三角形的面积，点到直线的距离公式的应用，解此题的关键是求出圆上的点到直线AB的最大距离，属于中档题目．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）13．已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是 6 ．【考点】菱形的性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】因为菱形的四条边都相等，所以AB=AD，又因为∠A=60°，所以△ABD为等边三角形，所以BD=6．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=6．∴菱形较短的对角线长是6．故答案为6．【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的四条边都相等．14．一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则扇形面积= π．【考点】扇形面积的计算．【分析】利用扇形的面积公式即可求解．【解答】解：根据扇形的面积公式可得：扇形的面积==π．故答案为π．【点评】本题主要考查了扇形的面积公式的计算，正确理解公式是解题的关键．15．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为 2 ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∴=，∴CE=2．故答案为：2．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据平行线分线段成比例定理得出比例式是解此题的关键．16．如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是m＜﹣4 ．【考点】根的判别式．【分析】根据关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，得出△=16﹣4（﹣m）＜0，从而求出m的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，∴△=16﹣4（﹣m）＜0，∴m＜﹣4，故答案为m＜﹣4．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．17．如图，在△BAD中，∠BAD=90°，延长斜边BD到点C，使DC=，连接AC，若tanB=，则tan∠CAD的值．【考点】解直角三角形．【分析】延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，设AD=5x，则AB=3x，再证出△CDE∽△BDA，得出===，设CE=x，DE=x，求出AE=x，最后根据tan∠CAD=代入计算即可．【解答】解：如图，延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，∵tanB=，∴=，∴设AD=5x，则AB=3x，∵∠CDE=∠BDA，∠CED=∠BAD，∴△CDE∽△BDA，∴===，∴CE=x，DE=x，∴AE=x，∴tan∠CAD==，故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，是基础知识要熟练掌握，解题的关键是：正确添加辅助线，将∠CAD放在直角三角形中．18．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＜0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2．其中正确的有①②③④．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数的图象开口向下推出a＜0，根据二次函数的图形与y轴的交点在y轴的正半轴上推出c＞0，根据二次函数的图象的对称轴是直线x=1得出﹣=1，求出b=﹣2a＞0，即可判断①②；根据抛物线的最大值y=a+b+c，得到a+b+c＞am+bm+c（m≠1），即可判断③；根据对称点求得对称轴为x==1，即可求得x1+x2=2，即可判断④．【解答】解：∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0，∵二次函数的图形与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵二次函数的图象的对称轴是直线x=1，∴﹣=1，b=﹣2a＞0，∴abc＜0，故①正确；∵b=﹣2a，∴2a+b=0，故②正确；∵二次函数的图象的对称轴是直线x=1，开口向下，∴函数的最大值y=a+b+c，∴a+b+c＞am+bm+c（m≠1），∴a+b＞am+bm，故③正确；∵ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，∴对称轴为x==1，∴x1+x2=2，故④正确．故答案为①②③④．【点评】本题考查了二次函数的图象和系数的关系，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，注意用了数形结合思想，二次函数的图象开口方向决定a的符号，抛物线有最大值，二次函数的图形与y轴的交点位置决定c的符号，根据二次函数的图象的对称轴是直线x=1得出﹣=1．三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．完成下列各题：（1）计算：sin30°+cos45°（2）解方程：x2﹣6x﹣4=0．【考点】实数的运算；解一元二次方程-公式法；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）找出a，b，c的值，代入求根公式法求出解即可．【解答】解：（1）原式=+×=+1=；（2）这里a=1，b=﹣6，c=﹣4，∵△=36+16=52，∴x==3±，解得：x1=3+，x2=3﹣．【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（1）如图1，四边形ABCD是矩形，点E是边AD的中点，求证：EB=EC．（2）如图2，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，求OA的长．【考点】切线的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】（1）证明△ABE≌△DCE，根据全等三角形的对应边相等即可证得；（2）连接OC，根据三线合一定理即可求得AC的长，然后在直角△OAC中，利用勾股定理即可求得OA的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴EB=EC；（2）解：连接OC，∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，又∵∠A=∠B，∴OA=OB，∴AC=AB=×16=8，在直角△AOC中，OA===10．【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．21．下列几何体的三视图有没有错误？如果有，请改正．【考点】作图-三视图．【分析】分别得出大长方体和小正方体的主视图、左视图、俯视图，再由两者的位置关系即可画出图形的三视图．主视图是一个长方形的上方有一个小正方形；左视图是一个长方形，中间有一条横的实线；俯视图应看到一个长方形内有2条竖的实线．依此即可求解．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．22．飞飞和欣欣两位同学到某文具专卖店购买文具，恰好赶上“店庆购物送礼”活动，该文具店设置了A、B、C、D四种型号的钢笔作为赠品，购物者可随机抽取一支，抽到每种型号钢笔的可能性相同．（1）飞飞购物后，获赠A型号钢笔的概率是多少？（2）飞飞和欣欣购物后，两人获赠的钢笔型号相同的概率是多少？【考点】列表法与树状图法．【专题】应用题．【分析】（1）由于文具店设置了A、B、C、D四种型号的钢笔作为赠品，购物者可随机抽取一支，抽到每种型号钢笔的可能性相同，由此即可求出获赠A型号钢笔的概率；（2）首先利用树状图可以求出所有可能的情况和获赠的钢笔型号相同的情况，然后利用概率的定义即可解决问题．【解答】解：（1）依题意得飞飞获获赠A型号钢笔的概率为；（2）依题意列树状图如下：从树状图可以知道所有可能的结果有16种，符合条件的有4种，P（钢笔型号相同）==．【点评】此题主要考查了利用树状图求概率，解题的关键是会根据题意列出树状图或表格求出所以可能的结果和符合要求的情况，然后利用概率的定义即可解决问题．23．某种衬衫平均每天可销售40件，每件若盈利20元，若每件衬衫降价1元，则每天可多销售10件，若每天要盈利1400元，则每件降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设每件衬衫应降价x元，则每件盈利元，每天可以售出（40+10x），所以此时商场平均每天要盈利：×（40+10x）元，根据商场平均每天要盈利=1400元为等量关系列出方程求解即可．【解答】解：设降价x元．（40+10x）=1400，解得x=6或x=10．答：降价6或10元．【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系列出方程求解，是常见题型，难度不大．24．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，即可得出a，再把点A坐标代入反比例函数y=，即可得出k，两个函数解析式联立求得点B坐标；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，求出直线AD的解析式，令y=0，即可得出点P坐标．【解答】解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，解得a=3，∴A（1，3），点A（1，3）代入反比例函数y=，得k=3，∴反比例函数的表达式y=，两个函数解析式联立列方程组得，解得x1=1，x2=3，∴点B坐标（3，1）；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，∴D（3，﹣1），设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，，解得m=﹣2，n=5，∴直线AD的解析式为y=﹣2x+5，令y=0，得x=，∴点P坐标（，0），S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=×2×2﹣×2×=2﹣=．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数相交的有关问题；通常先求得反比例函数解析式；较复杂三角形的面积可被x轴或y轴分割为2个三角形的面积和．25．如图，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，将△ECF 绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，连接AM，BN．（1）求证：AM=BN；（2）当MA∥CN时，试求旋转角α的余弦值．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由CA=CB，E，F分别是CA，CB边的三等分点，得CE=CF，根据旋转的性质，CM=CE=CN=CF，∠ACM=∠BCN=α，证明△AMC≌△BNC即可；（2）当MA∥CN时，∠ACN=∠CAM，由∠ACN+∠ACM=90°，得到∠CAM+∠ACM=90°，所以cosα==．【解答】解：（1）∵CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，∴CE=CF，根据旋转的性质，CM=CE=CN=CF，∠ACM=∠BCN=α，在△AMC和△BNC中，，∴△AMC≌△BNC，∴AM=BN；（2）∵MA∥CN，∴∠ACN=∠CAM，∵∠ACN+∠ACM=90°，∴∠CAM+∠ACM=90°，∴∠AMC=90°，∴cosα===．【点评】本题主要考查了旋转的性质、三角形全等的判定与性质、平行线的性质以及锐角三角函数的综合运用，难度适中，掌握旋转的性质是关键．26．如图所示，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC=DE，求出点D的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）把点A、B的坐标代入抛物线解析式，解方程组求出b、c的值，即可得解；（2）令y=0，利用抛物线解析式求出点C的坐标，设点D的坐标为（0，m），作EF⊥y轴于点F，利用勾股定理列式表示出DC2与DE2，然后解方程求出m的值，即可得到点D的坐标；（3）根据点C、D、E的坐标判定△COD和△DFE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠EDF=∠DCO，然后求出CD⊥DE，再利用勾股定理求出CD的长度，然后①分OC与CD是对应边；②OC与DP是对应边；根据相似三角形对应边成比例列式求出DP的长度，过点P作PG⊥y轴于点G，再分点P在点D 的左边与右边两种情况，分别求出DG、PG的长度，结合平面直角坐标系即可写出点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（0，﹣3），∴，解得，故抛物线的函数解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）令x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则点C的坐标为（3，0），∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴点E坐标为（1，﹣4），设点D的坐标为（0，m），作EF⊥y轴于点F，∵DC2=OD2+OC2=m2+32，DE2=DF2+EF2=（m+4）2+12，∵DC=DE，∴m2+9=m2+8m+16+1，解得m=﹣1，∴点D的坐标为（0，﹣1）；（3）∵点C（3，0），D（0，﹣1），E（1，﹣4），∴CO=DF=3，DO=EF=1，根据勾股定理，CD===，在△COD和△DFE中，∵，∴△COD≌△DFE（SAS），∴∠EDF=∠DCO，又∵∠DCO+∠CDO=90°，∴∠EDF+∠CDO=90°，∴∠CDE=180°﹣90°=90°，∴CD⊥DE，①分OC与CD是对应边时，∵△DOC∽△PDC，∴=，即=，解得DP=，过点P作PG⊥y轴于点G，则==，即==，解得DG=1，PG=，当点P在点D的左边时，OG=DG﹣DO=1﹣1=0，所以点P（﹣，0），当点P在点D的右边时，OG=DO+DG=1+1=2，所以，点P（，﹣2）；②OC与DP是对应边时，∵△DOC∽△CDP，∴=，即=，解得DP=3，过点P作PG⊥y轴于点G，则==，即==，解得DG=9，PG=3，当点P在点D的左边时，OG=DG﹣OD=9﹣1=8，所以，点P的坐标是（﹣3，8），当点P在点D的右边时，OG=OD+DG=1+9=10，所以，点P的坐标是（3，﹣10），综上所述，满足条件的点P共有4个，其坐标分别为（﹣，0）、（，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．【点评】本题考查了二次函数的综合题型，主要涉及待定系数法求二次函数解析式，勾股定理的应用，相似三角形对应边成比例的性质，（3）题稍微复杂，一定要注意分相似三角形的对应边的不同，点P在点D的左右两边的情况讨论求解．。