(lzk)第8课时：列方程解决实际问题(2)——储蓄问题

一元一次方程储蓄问题利用列一元一次方程解应用题，除了要掌握列一元一次方程的一般步骤外，还要能熟练掌握储蓄问题中的一些常用术语：①本金：顾客存入银行的钱；②利息：银行付给顾客的酬金；③本息和：本金与利息的和；④期数：存入的时间；⑤利率：每个期数内的利息与本金的比；⑥年利率：一年的利息与本金的比；⑦月利率：一个月的利息与本金的比；⑧从1999年11月1日起，国家对个人在银行的存款征得利息税：利息税＝利息×20%；⑨计算公式：利息＝本金×利率×期数.等等.总之，我们在解决储蓄这样的问题时，要注意以下关系：①对于教育储蓄这样的不纳利息税的储蓄，利息＝本金×利率×期数；本息和＝本金+利息＝本金(1+利率×期数)；②对于需纳20%的利息税的储蓄，利息＝本金×利率×期数×(1－20%)；本息和＝本金+利息＝本金+本金×利率×期数×(1－20%).只要很好地利用好这几个关系，储蓄的问题就可很容易地变成刻画储蓄问题的一元一次方程.例1 某段时间，银行一年定期存款的年利率为2.25%.向国家交纳利息税，一储户取一年到期的本金及利息时，交纳了利息税4．5元，问这储户一年前存入多少钱？分析从这个问题中可看出：所求的一年前存入多少钱是本金.4.5元是利息税即利息×20%＝本金×利率×期数×20%.其中期数＝1年.年利率＝2.25%.所以，这个问题可利用本金、利息、利率、期数、利息税之间的关系列出一元一次求解.解设这储户一年前存入银行x元钱，根据题意，列出方程x×2.25%×1×20%＝4.5解，得x＝1000所以这个储户存入银行1000元钱.例2 一年期定期储蓄年利率为2.25%，所得利息要交纳20%的利息税.例如，存入一年期100元，到期储户纳税后所得的利息的计算公式为：税后利息＝100×2.25%－100×2.25%×20%＝100×2.25%(1－20%)，已知某储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后得到的利息450元，问该储户存入多少本金？分析由题意可知本金×年利率×(1－20%)＝450元，利用这个等量关系，设出未知数就可列出一元一次方程.解设存入本金x元，根据题意，得2.25%(1－20%)x＝450解这个方程，得x＝25000所以该储户存入25000元本金.例3 李明以两种形式储蓄了500元钱，一种储蓄年利率是5%，另一种是4%，一年后共得利息23元5角，两种储蓄各存了多少钱 (不用纳利息税) ？分析首先是待求的有两个未知数，我们需设出一个，另一个未知数借助于题中的条件用第一个未知数表示出来；其次要清楚利息＝本金×利率×期数．解设年利率是5%的储蓄存了x元，则年利率是4%的储蓄存了(500－x)元，根据题意，得x ×5%+(500－x)×4%＝23.5解这个方程，得x＝350500－x＝500－350＝150所以年利率是5%和4%的储蓄分别存了350元和150元．例4 为了使贫困学生能够顺利完成大学学业，国家设立了助学贷款．助学贷款分0.5~1年期、1~3年期、3~5年期、5~8年期四种，贷款利率分别为5.85%，5.95%，6.03%，6.21%，贷款利息的50%由政府补贴，某大学生刚入学准备贷6年期的款，他预计6年后最多能够一次性还清20000元，他现在至多可以贷多少元 (可借助计算器) ？分析贷款和储蓄是两个正好相反的过程，这位大学生6年后最多能够一次还清20000元，这就意味着他现在贷的款到6年后的本息和为20000元，要注意这里有国家的优惠政策：贷款利息的50%都由政府补贴，于是此题的等量关系为贷款(相当于本金)+贷款×6.21%×6×50%＝20000元.解设现在至多可以贷x元，根据题意，得x(1+6.21%×6×50%)＝20000.借助于计算器，算得x≈16859元.所以该大学生至多可贷16859元.例5 王叔叔想用一笔钱买年利率为2.89%的3年期国库券，如果他想3年后的本息和为2万元，现在应买这种国库券多少？分析购买国库券是为了支援国家建设，因此也无需纳利息税.2万元＝20000元是3年后的本息和，因此等量关系为：现在买的国库券×(1+2.89%×3)＝20000.解设应买这种国库券x元，则(1+2.89%×3)x＝20000利用计算器，解得x＝18404.34342；根据实际意义x≈18405.所以王叔叔现在应买这种国库券18405元.例6 我国股市交易中每买卖一次需交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利多少元？分析在股市市场每买卖一次都需交7.5‰的费用，因此买进时需交费用1000×10×7.5‰，卖出时需交费用1000×12×7.5‰.解设投资者实际盈利x元，依题意，得x+1000×10×7.5‰+1000×12×7.5‰＝1000(12－10)解，得x＝1835所以投资者实际盈利1835元.练习： 1、一员工把10000元钱按定期一年存入银行. 一年期定期存款的年利率为 3.87%,则一年后的利息为______元两年后的利息为____；利息税的税率为5%,则一年后的利息税为______元；到期支取时扣除利息税后小明实得利息为_______元； 到期支取时扣除利息税后小明实得本利和为_________元。

储蓄、利率、税率问题【知识要点】利率=100%⨯利息本金本息和=本金+利息教育储蓄：利息=本金×利率×存期一般储蓄：利息=本金×利率×存期×%)201(-注：储户的银行存款2007年8月15日以前派生的利息按20%的税率缴税,在这一天以后派生的利息按5%缴税.1．小明的哥哥过生日时，妈妈送了他一件礼物：即3年后可支取3000元的教育储蓄，小明知道这笔储蓄年利率是3%（按复利计算），则小明妈妈为这件生日礼物在银行至少要存储多少元（银行按整数元办理存储）.2．从1999年11月1日起，全国储蓄存款需征收利息税，利息税的税率是20%（即储蓄利息的20%，由各银行储蓄点代扣代收），已知某储户有一笔一年期定期储蓄（一年定期年利率为2.25%），到期纳税后得利息450元，那么，该储户存入本金是多少元？3．从2007年8月15日起，全国储蓄存款征收利息税为%5.当年秋季开学时小菲将1000元按活期储蓄存一年，另1000元钱存一年定期储蓄.一年后扣除%5的利息税，两笔钱共取回2117.42元,已知定期一年月利率为0.63%,求活期存款的月利率是多少?4.某企业今年存入银行甲、乙两种不同性质、用途的存款共20万元，甲种存款的年利率为5.5%，乙种存款的年利率为4.5%，该企业一年可获得利息收入9500元，求甲、乙两5)种存款各是多少万元？(利息税率%20扣除利息税后小明连本带息5. 小明把春节得到的1000元钱存入银行，一年后，按%共取回1140.8元，小明得到的利息是_______元，他存入银行的这一年的利率是______.20的利息税后可以取出6. 银行存款的年利率是2.5%，某人存款4000元，一年后扣除%本金和利息共_______元.7. 某人存入银行2000元，定期一年，到期得到本息2150，这种储蓄的年利率是百分之几？(不考虑利息税)设年利率百分数为x%，则得方程为( ).A、2150(1+x%)=2000B、 2000(1+x%)=2150-2000C、2000(1+x%)=2150+2000D、2000(1+x%)=21508. 已知利息=本金×利率×期数，现有200元的活期存款，月利率为0.24%，半年后得利息为___________元.(不考虑利息税)9. 李明的父亲2006年12月30日存入一笔钱，已知存款的年息为2.25% ，按照中华人民共和国公民存款需要缴纳20%的利息税（即利息税是按利息的20%进行缴纳，这个税由银行代扣代收），最后李明的父亲拿到了16288元.求李明父亲一年前存入银行的本金是多少元？10. 小芳把春节利是钱2000元存入银行的教育储蓄，3年后她从银行取回2180元，问银行的年利率是多少？如果是一般储蓄，那么3年后她从银行只能取回多少元？(税率20)%11．张先生于1998年7月8日买入1998年中国人民银行发行的5年期国库券1000元，回家后他在存单的背面记下了当国库券于2003年7月8日到期后他可获得的利息数为390元，若张先生计算无误的话，则该种国库券的年利率是 .12.光华电子有限公司向工商银行申请两种贷款，共计68万元，每年平均需付利息3.24万元.甲种贷款年每的利率是4%，乙种贷款每年的利率是6%.求该公司申请了两种贷款各是多少万元？13.M国股民吉姆上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）.（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）已知吉姆买进股票时付了1.5%的手续费，卖出时需付成交额1.5%的手续费和1%的交易税，如果吉姆在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？14.王经理初买了甲、乙两公司的债券共1.2万元，甲公司的年利率为13%，乙公司的年利率为12%，但乙公司年终有中奖机会，王经理到年终共得到本息1.351万元，问王经理从甲、乙两公司各买了债券多少元？:。

列方程（组）解应用题——储蓄问题
预备知识：
相关公式：
利息＝本金×利率×期数；
税后利息＝（1－20%）×利息
本利和＝本金＋税后利息.
注：我国从1999年11月1日起开始对储蓄存款利息
．．征收个人所得税，
即征收存款所产生利息的20%，但教育储蓄和购买国库券暂不征收利息税.
例1.小明爸爸前年存了年利率为2.70%的两年期定期储蓄. 今年到期扣除利息税后，所得利息正好为小明买了一副价值108元的羽毛球拍. 问:小明爸爸前年存入多少钱？
例2.某公司向工商银行申请了甲、乙两种贷款共计136万元，每年需付利息16.84万元，甲种贷款每年的利率是12%，乙种贷款每年的利率是13%，这两种贷款数额各是多少？
例3.某银行设立大学生助学贷款，分3–4年期、5–7年期两种，贷款年利率分别为6.03%、
6.21%，贷款利息的50%由国家财政贴补，某大学生预计6年后能一次性偿还4万元.
问：他现在大约可以贷款多少？（精确到0.1万元）
例4.某校为学生办理了“学生住院医疗保险”，保险公司按下表中的级距分段给付“住院医疗保险金”. 刘倩同学因病住院，保险公司给付“住院医疗保险金”共3470元，问：刘倩的住院医疗费共多少元？
供题人：关淑文
2007.3.30。

《一元一次方程的应用：（储蓄问题）》案例分析“以学生的发展为本”，是通过转变学生的学习方式和教师的教学方式，培养学生创新精神和实践能力。

要求数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。

教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在动手实践、自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动的经验。

现就《一元一次方程的应用：（储蓄问题）》的教学实践谈一点看法：一、设计意图本课时根据学生已有的学习经验和生活经验，选取教材一元一次方程的应用例题二（储蓄问题）。

这课题虽是学生所熟悉的，但由于学生缺乏实际的操作而显得有些纸上谈兵。

为了让学生所学知识真正用于生活，也为了让学生明白数学知识是来源于生活，因而在教学准备中，让学生自己去收集有关储蓄信息，让学生了解到银行的储蓄业务并不只是我们所见到的一般储蓄。

在教学的引入过程中，着重复习储蓄计算中的几个基本量以及它们的等量关系，为以后遇到的基本量发生变化而等量关系不变的教学任务打下基础。

在教学过程中抓住列方程解应用题的一般步骤进行教学，通过审题，抓住已知量、未知量，理清数量关系，为进一步开展思维活动提供依据。

二、教学设计课题：生活中的数学————储蓄学习目标1、理解利率问题中的本金、利息等概念；2、掌握利率问题的基本关系，掌握分析数量关系和列方程的方法。

3、继续体验方程概念模型在应用问题求解中的有效刻画。

教学重点经历分析、探究的过程，学会用一元一次方程解决有关储蓄计算的实际问题教学难点经历分析、探究的过程，学会用一元一次方程解决有关储蓄计算的实际问题，列出方程课型新授课时1教师活动环节学生活动修改教师用多媒体展示本课教学目标，并适当介绍. 目标导学学生齐读，明确学习目标，布置自主学习任务请问这张存单给你哪些信息？你对哪条信息比较有兴趣？本金：利息：利息＝本息和：1、小明把5000元按一年期的定期储蓄存入银行，年利率为1.98%，到期后可得利息（）元。

列一元一次方程解应用题——储蓄问题-北京版七年级数学上册教案一、教学目标1.掌握列一元一次方程解应用题的解题方法；2.提高学生通过信息提取、公式运用、方程列解和答案判断的能力；3.发现和理解储蓄对于个人财务规划的重要性。

二、教学内容1.引导学生了解储蓄问题；2.学习如何列一元一次方程解决储蓄问题；3.通过应用题让学生理解储蓄的重要性。

三、教学重点1.列出一元一次方程；2.通过解方程得到答案。

四、教学难点如何通过信息提取、公式运用、方程列解和答案判断解决实际问题。

五、教学方法1.情境教学法；2.讲授+学生个人练习；3.小组合作学习。

六、教学过程1. 情境引入教师通过课件或黑板引入一个场景: 某市举行储蓄周活动，学生学习储蓄的重要性，同时通过一道应用题了解如何通过一元一次方程解决储蓄问题。

2. 问题提出教师从教材中选出一道储蓄问题应用题，例如：小明想过20岁生日时买500元的礼物，他每个月攒200元，不吃不喝地攒。

问他多久能够买到这个礼物？3. 学生思考让学生思考如何解决这个问题，要求学生自己思考具体操作和解决的方法。

4. 方程列解介绍如何通过方程列解的方式得到答案：设x为小明需要攒的月份数，则有方程: 200x = 500，解得 x = 2.5，即小明需要攒2.5个月。

5. 练习让学生自己动手解决一些类似的问题并列出方程。

6. 小组合作学习学生自由分组，完成一些类似的应用题，并在小组内进行相互讨论，共同寻找解题的方法。

7. 总结反思回顾整个教学过程，教师让学生自己总结和反思，强化对储蓄的认识和理解。

七、教学评估通过教师组织测试、作业、小组合作学习的表现等多种渠道对学生进行评估。

八、教学资源教材、课件等。

九、拓展延伸让学生根据所学内容，尝试解决更多储蓄问题，提高他们的解问题的能力和实际应用能力。

十、教学反思通过教学反思，不断改进教学策略和方法，提高教学效果。