材料科学基础-第1章

晶面指数及晶面间距
现在广泛使用的用来表示晶面指数的密勒指数是由 英国晶体学家ler于1939年提出的。
z
确定晶面指数的具体步骤如下： 1.以各晶轴点阵常数为度量单位,求 出晶面与三晶轴的截距m,n,p； 2.取上述截距的倒数1/m,1/n,1/p； 3. 将以上三数值简为比值相同的三 个最小简单整数,即 1 1 1 h k l (553) : : : : h:k :l x m n p e e e 其中e为m,n,p三数的最小公倍数,h,k,l为简单整数； 4.将所得指数括以圆括号, (hkl)即为密勒指数。
13 体心立方点阵
a=b=c，α=β=γ =90°
14 面心立方点阵
a=b=c，α=β=γ =90°
§ 1.5 晶体结构的对称性
一、对称：对称是指物体相同部分作有规律的 重复。对称操作所依据的几何元素，亦即在对 称操作中保持不动的点、线、面等几何元素称 为对称元素。 二、对称性
1．晶体的宏观对称性 2. 晶体的32种点群 3. 晶体的微观对称性 4．230种空间群
晶体结构＝空间点阵+基元
注意：上式并不是一个数学关系式，而只是用来表示这三者之间的 关系。
二、晶体的点阵理论
1 、点阵(Lattice):
将晶体中重复出现的最小单元作为结构基元，用一个数 学上的点来代表 , 称为点阵点，整个晶体就被抽象成一组 点,称为点阵。 1 点阵点必须无穷多； 点阵必须具备的三个条件 2 每个点阵点必须处于相同的环境； 3 点阵在平移方向的周期必须相同。
c
b
a
空间点阵及晶胞的不同取法
选取晶胞的原则： 1.要能充分反映整个空间点阵的周期性和对称性； 2.在满足1的基础上，单胞要具有尽可能多的直角； 3.在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。
1
2
6
3
4 5
晶体学选取晶胞的原则
晶胞的大小和形状的表示方法
1.以某一顶点为坐标原点 2.三个棱边为a 、 b 、 c 3.三轴间夹角α、β、γ
综上所述，晶体的宏观对称元素只有以下八 种是基本的，即 1，2，3，4，6，1，m，4
晶体的微观对称性
晶体结构中的微观对称具有下列三个特点：
(1) 在晶体结构中任何一种微观对称元素不仅具有方向 性，而且具有严格的位置。完全相同的对称元素在空 间按照晶体的空间点阵规律互相平行排列，数目无限。 (2) 微观对称操作中，除了操作具有在宏观对称操作中 的旋转、反映、倒反外，还有平移操作。由平移操作 与其它对称操作联合操作的结果，将产生无限图形所 特有的微观对称元素：平移轴、螺旋轴和滑移面。
7 面心正交点阵
a≠b≠c，α=β=γ= 90°
8 简单六方点阵
a=b≠ c，α=β=90°，γ=120°
9 简单菱方点阵
a=b=c，α=β=γ ≠ 90°
10 简单四方点阵
a=b≠c，α=β=γ=90°
11 体心四方点阵
a=b ≠ c，α=β=γ =90°
12 简单立方点阵
a=b=c，α=β=γ =90°
旋转倒反(反演)对称
【反轴】反轴是一种复合的对称 元素，其辅助的几何元素是通过 晶体中心的假想直线和晶体的中 心一定点。其对称操作是晶体围 绕此直线进行n次旋转后，对中 心定点进行倒反。记为1n，简略 符号为n。虽然可能存在的反轴 有五种(1，2，3，4，6)，但1相 当于有对称中心，2相当于存在 镜面，3相当于3+1，6相当于3+m， 只有4具有新的对称性。
§ 1.3 点阵的描述
一、点阵的描述： 空间点阵具有周期性 和重复性，采用三个点阵矢量a，b，c来 描述晶胞。
r = ua + vb + wc
二、晶胞的两个要素： 1.点阵常数 2.各原子位置坐标
原子（离子）的刚球模型
●
晶体结构
原子中心位置
点阵（晶格）模型
布拉菲点阵
晶胞
代表性的基本单元（最小平行六面体）
3. 230种空间群
空间群可分为两大类——点式空间群和非点式空间群 点式空间群由32种点群和14种Bravais点阵直接组合 而成。为了不破环晶体对称性，组合时每一种点群必须 同该种晶类可能有的Bravais点阵相组合：这样可得到73 种点式空间群。 非点式空间群则含有非点式操作的对称元素螺旋轴 和滑移面．它们有157种。 这样加起来共有230种空间群。 空间群国际符号由两部分组成：前面大写英文字母表 示Bravais点阵类型——P(初基)，A，B或c(底心)，I(体 心)，F(面心)，R(菱形)；后面是一个或几个表示对称的 符号。符号位置所代表的轴向对不同的晶系并不相同， 其规定和点群符号相似。
无定形 晶 体
晶体：是原子、离子、分子等微粒在空间按一定规律周期重复 地排列构成的固体物质。 其结构特征是规则排列: 在空间上“一定数量种类的微粒”每 隔一定距离重复出现,即所谓晶体的周期性. 无定形态物质(玻璃体、非晶态物质)内部排列杂乱无章，或仅 仅是短程有序，它们不能通过对称性相关联。
晶态结构示意图
1.晶体的宏观对称性
晶体的宏观对称性又称为点对称性，因 为宏观对称操作中空间至少有一点不动(点 对称操作)。晶体的宏观对称操作有旋转、 反映和倒反(又称反演)等三种。

旋转轴
镜面 反轴
对称中心
晶体的对称元素及对称操作
范畴 对 称 元 素 对 称 操 作
宏
微 观
镜面(反映面) 旋转轴 对称中心 反轴
反映＋平移
【滑移面】滑移面是晶体结构中的一个假想的平面，晶体结构对 此平面反映，再平行与此平面平移一定距离时，结构中每个质点 均与完全相同的质点重合，整个结构自相重合。这个对称操作是 反映加平移的操作，与操作的顺序无关。此平面称为滑移面。
3.晶体的32种点群
由于周期性的制约和封闭的规则几 何外形，对称元素的组合必须遵循一定 的规律，即组合后形成的对称元素必相 交于一点，且不能有与点阵不相容的对 称元素，如5次或6次以上的旋转轴，因 此，可能组合的数目是有限的，只有32 种。它们构成了晶体的32种宏观对称类 型，即32种晶体学点群。
Z
c
点阵常数 （晶体参数）

a
b
Y
X
1.4
一、7种晶系 晶系
三斜 单斜 正交 正方 立方 六方 菱方 参见图片
十四种空间点阵
点阵常数间的关系和特点
a≠b≠c,α≠β≠γ ≠90° a≠b≠c,α=β=90°≠ γ 或a≠b≠c,α= γ=90° ≠ β a≠b≠c,α=β=γ =90° a=b≠c,α=β=γ =90° a=b=c,α=β= γ=90° a=b≠c,α=β=90°, γ=120° a=b=c,α=β= γ≠90°
点
阵
由点阵点在空间排布形成的图形 由重复单位抽象出的几何学上的点 点阵点所代表的重复单位的具体内容
点阵点
结构基元
晶体结构 = 点阵 + 结构基元
lattice 点阵
structural motif 结构基元
Crystal structure 晶体结构
晶体结构 = 点阵 晶体的均匀性
一块晶体内部各个部分的宏观性质是相同的，如有相 同的密度、相同的化学组成。
4) 晶体确定的熔点
5) 晶体的对称性
理想晶体的外形与其内部的微观结构是紧密相关的，都具 有特定的对称性，而且其对称性与性质的关系非常密切。
6)晶体对X-射线衍射 晶体的周期性结构使它成为天然的三维光栅，周期与X 光波长相当, 能够对X光产生衍射。
旋转对称
由于晶体的三维周期性，实际晶体上可以存在的旋 转轴只有五种(1，2，3，4，6次)。五次和高于六 次的旋转轴都不存在，此定律为晶体的对称定律。
倒反(反演)对称
【对称中心】对称中心是晶体内部中心的一个假想 的定点，通过此点的任意直线的等距离的两端，可 以找到相应的点。相应的对称操作用 1 表示。
(3) 当平移距离为零时，微观对称元素为同类型的宏观 对称元素，因此，晶体外形上的宏观对称元素在晶体 结构的对称中必然存在。
旋转＋平移对称
【螺旋轴】螺旋轴是晶体结构中的一条假想的直线， 晶体结构围绕此直线旋转一定角度后，再沿此直线方 向平移一定距离。此直线称为螺旋轴。螺旋轴的轴次 必须满足晶体的对称定律。每旋转一基转角后平移图 形重合的最小距离，称为螺旋轴的移距(t)。
平移轴 螺旋轴 滑移轴
反映 旋转 倒反(反演) 旋转倒反
平移 旋转+平移(螺旋旋转) 反映+平移(滑移反映)
观
晶体的宏观对称性
晶体的宏观对称性又称为点对称性。因为宏观对称 操作中空间至少有一点不动(点对称操作)。 晶体的宏观对称操作有反映、旋转和倒反(又称反演) 等三种。 相应于这三种操作，有三种对称元素，它们分别为 镜面(对称面)、旋转轴(对称轴)和对称中心。 同时，两种对称操作的联合作用，可产生复合对称 操作和相应的复合对称元素。在晶体的宏观对称中， 可独立存在的复合对称操作只有旋转倒反，相应的 复合对称元素为反轴。
§ 1.1 晶体
KEY
WORD-------- 晶体
（CRYSTAL）
一、晶体：由结构单元在三维空间按长程有序排列而成 的固体物质。 二、晶体的基本性质 1.晶体的自限性 2.晶体的均匀性 3.晶体的各向异性 4.晶体的对称性 5.晶体的稳定性
晶体结构的周期性
一、 晶体结构的特征
固体物质按原子(分子、离子)在空间排列 是否长程有序
结构基元
+
直线点阵 所有点阵点分布在一条直线上。 所有点阵点分布在一个平面上。
点阵
平面点阵 空间点阵
所有点阵点分布在三维空间上。
晶体结构和空间点阵的区别： 空间点阵：质点排列的几何学抽象只有14种类型 晶体结构：实际质点的排列是无限的