湖南四大名校内部资料2019-2020-2麓山国际八下第一次月考-数学试卷

长沙市岳麓区麓山国际实验学校2019-2020学年八年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）(4)y=22−3x(5)y=x2−1中，是一次函数的有1.下列函数(1)y=πx(2)y=2x−1(3)y=1x()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2.已知一组数据：18，12，5，10，5，16，这组数据的中位数和众数分别是()A. 11，5B. 7.5，5C. 7.5，18D. 11，183.对于一组统计数据：1，1，4，1，3，下列说法中错误的是()A. 中位数是1B. 众数是1C. 平均数是1.5D. 方差是1.64.在我校刚结束的“实中最强音”的活动中，有5位选手最后得分分别为9.5，9.6，9.5，9.3，9.4，则这五个数据的中位数为A. 9.3B. 9.4C. 9.5D. 9.65.点(a,−1)在一次函数y=−2x+1的图象上，则a的值为()A. a=−3B. a=−1C. a=1D. a=26.▱ABCD中，若AB=4，AD=m，∠A=60°，将▱ABCD沿某直线翻折，使得点A与CD的中点重合，若折痕与直线AD交于点E，DE=1，则m的值为()A. √7+1或√3−1B. √7−1或√3+1C. √7−1或√3−1D. √7+1或√3+17.已知k1<0<k2，则函数y=k1x−3和y=k2的图象大致为()xA. B. C. D.8.如图1，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边AD、AB分别在x轴，y轴上，AB=3，AD=5.现长方形以每秒2个单位长度沿x轴正方向匀速运动如图2，同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A−B−C−D的路线作匀速运动，当点P运动9秒时，△OAP的面积为()A. 9B. 18C. 27D. 369.第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是()A. B.C. D.10.如图，在菱形ABCD中．CD长为半径作弧，两弧分别交于点E，(1)分别以C，D为圆心，大于12F；(2)作直线EF交边CD于点M，且直线EF恰好经过点A；(3)连接BM．根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是()A. ∠ABC=60°B. BC=2CMC. S△ABM=2S△ADMD. 如果AB=2，那么BM=411.如图，将矩形ABCD沿直线EF对折，点D恰好与BC边上的点H重合，∠GFP=66°，那么∠EHF的度数等于()A. 48°B. 52°C. 68°D. 以上答案都不对12.如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和中线，CG⊥AD于F，交AB于G，若AB=8，AC=6，则EF的长为()A. 2B. 32C. 1D. 12二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.某班甲、乙、丙三名同学20天的平均体温都是36.45℃，方差分别如下：S甲2=0.625，S乙2=0.0745，2=0.0645，则在这20天中，甲、乙、丙三名同学的体温情况最稳定的是______．S丙14.已知函数是正比例函数，则a=_________ ，b=________．15.如图，四边形AOBC为平行四边形，点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(4,1)，则点C坐标为______．16.如图所示：在一边长为46cm的正方形纸片上剪下一块圆形和一个扇形纸片，使之恰好做成一个圆锥形模型，它的底面半径是cm．17.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当kx+b>0时，x的取值范围为______．18.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）19.定义新运算：对于任意实数a，b(其中a≠0)，都有a∗b=1a +a−ba，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：2∗1=12+2−12=1(1)求5∗4的值；(2)若x∗2=1(其中x≠0)，求x的值．20.服务质量相同的甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.甲公司方案：每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用3000元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取3000元的基础上，超过的部分每平方米收取2.5元．(1)求如图所示的y与x的函数解析式：(不要求写出x的取值范围)；(2)如果某学校计划投入4000元资金绿化校园，试通过计算说明：选择哪家公司的服务更合算．21.在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF、EG始终与矩形AB、BC两边相交，AB=2，FG=8，(1)如图1，当EF、EG分别过点B、C时，求∠EBC的大小；(2)在(1)的条件下，如图2，将△FFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动．若EF、EG分别与AB、BC相交于点M、N，①在△EFG旋转过程中，四边形BMEN的面积是否发生变化？若不变，求四边形BMEN的面积；若要变，请说明理由．②如图3，设点O为FG的中点，连结OB、OE，若∠F=30°，当OB的长度最小时，求tan∠EBG的值．22.某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲)，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把结果绘制成两幅不完整的统计图请根据以上信息，解答下列问题：(1)这次被调查的学生共有多少人？(2)请将条形统计图补充完整；(3)若该校约有1500名学生，估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人？23.如图，如果四边形ABCD和BEFC都是平行四边形，那么四边形AEFD是平行四边形吗？小明认为四边形AEFD是平行四边形，并且给出了证明．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，①AB=DC.②又∵四边形BEFC也是平行四边形，∴BC=EF，③BE=CF.④由①③，得AD=EF.⑤由②④，得AB+BE=DC+CF，⑥即AE=DF．∴四边形AEFD是平行四边形．小明的考虑全面吗？为什么？你是怎样想的？把你的想法写出来．24.已知：如图，E、C两点在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF.求证：△ABC≌△DEF．25.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示，(1)甲步行的速度为______米/分；(2)乙走完全程用了______分钟；(3)求乙到达终点时，甲离终点的距离是多少米？26.为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如下数据：轿车行驶的路程s(km)010203040…油箱剩余油量w(L)5049.248.447.646.8…(1)该轿车油箱的容量为______L，行驶100km时，油箱剩余油量为______L；(2)根据上表的数据，写出油箱剩余油量w(L)与轿车行驶的路程s(km)之间的表达式______；(3)某人将油箱加满后，驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时邮箱剩余油量为26L，求A，B两地之间的距离．27.写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比列函数？(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系；(2)圆的面积y(平方厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系；(3)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y(厘米)．【答案与解析】1.答案：B解析：解：根据一次函数的定义可知：(1)y=πx、(2)y=2x−1、(4)y=22−3x是一次函数，∴是一次函数的有3个．故选：B．根据一次函数的定义确定五个函数中哪个为一次函数，此题得解．本题考查了一次函数的定义，牢记一次函数的定义是解题的关键．2.答案：A解析：本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.根据众数和中位数的概念求解．解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：5，5，10，12，16，18，=11，则中位数为：10+122众数为5．故选A．3.答案：C解析：解：将数据重新排列为：1、1、1、3、4，则这组数据的中位数1，A选项正确；众数是1，B选项正确；=2，C选项错误；平均数为1+1+1+3+45×[(1−2)2×3+(3−2)2+(4−2)2]=1.6，D选项正确；方差为15故选：C．将数据从小到大(或从大到小)排列，再根据中位数、众数、平均数及方差的定义依次计算可得答案．本题主要考查方差，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义与计算公式．4.答案：C解析：将这5个数从小到大排列为9.3，9.4，9.5，9.5，9.6，则处在中间位置的数为9.5，即中位数是9.5．故选C．5.答案：C解析：解：∵点A(a,−1)在一次函数y=−2x+1的图象上，∴−1=−2a+1，解得a=1，故选：C．把点A(a,−1)代入y=−2x+1，解关于a的方程即可．此题考查一次函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横坐标就适合这个函数解析式．6.答案：A解析：解：如图1中，当点E在线段AD上时，过等F作FH⊥AD交AD的延长线于H．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，AB//CD，∴∠FDH=∠BAD=60°，∴DF=CF=1CD=2，2∴DH=DF⋅cos60°=1，FH=DF⋅sin3=60°=√3，∵DE=1，∴EH=DE+DH=2，∴AE=EF=√FH2+EH2=√(√3)2+22=√7，∴m=AD=AE+DE=√7+1．如图2中，当点E在线段AD的延长线上时，同法可得DH=1，此时点E与H重合，AE=FH=√3，AD=AE−DE=√3−1．综上所述，满足条件的AD的值为√7+1或√3−1．故选：A．分两种情形：如图1中，当点E在线段AD上时，过等F作FH⊥AD交AD的延长线于H.如图2中，当点E在线段AD的延长线上时，分别求解即可．本题考查平行四边形的性质，翻折变换，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．7.答案：D解析：解：∵k1<0<k2，函数y=k1x−3和y=k2x在同一坐标系中，∴反比例函数的图象分布在一三象限，一次函数图象经过二四象限，且过(0,−3)点，∴只有选项D符合题意，故选：D．直接利用反比例函数以及一次函数图象的性质分别分析得出答案．此题主要考查了反比例函数图象以及一次函数图象，正确掌握各函数图象分布规律是解题关键．8.答案：B解析：解：如图所示，当t=9时，OA=18，点P在CD上，且CP=1，则DP=2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADP=90°，则S△OAP=12⋅OA⋅DP=12×18×2=18，故选：B．结合题意画出平移后的图形及点P的位置，再根据三角形的面积公式计算可得．本题主要考查矩形的性质，解题的关键是根据题意画出运动后矩形的位置及点P在矩形中的位置．9.答案：B解析：解：由于乌龟比兔子早出发，而早到终点；故B选项正确；故选：B．根据乌龟比兔子早出发，而早到终点逐一判断即可得．本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系．10.答案：D解析：解：如图，连接AC．由作图可知，EF存在平分线段CD，∴AC=BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD=AB=BC=AC，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠ABC=60°，故A正确，∵BC=CD=2CM，故B正确，∵AB=CD=2DM，AB//CD，∴AB=2DM，∴S△ABM=2S△ADM，故C正确，故选：D．如图，连接AC，证明△ABC，△ACD都是等边三角形即可解决问题．本题考查作图−复杂作图，等边三角形的判定和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．11.答案：A解析：解：由翻折的性质可知，∠GFP=∠CFP=66°，∴∠GFH=180°−66°−66°=48°，∵EH//FG，∴∠EHF=∠HFG=48°，故选：A．求出∠GFH，再利用平行线的性质可得结论．本题考查翻折变换，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 12.答案：C解析：解：∵AD 为△ABC 的角平分线，CG ⊥AD ，∴△ACG 是等腰三角形，∴AG =AC ，∵AC =6，∴AG =AC =6，FG =CF ，∵AE 为△ABC 的中线，∴EF 是△BCG 的中位线，∴EF =12BG ，∵AB =8，∴BG =AB −AG =8−6=2．∴EF =1．故选C ．首先证明△ACG 是等腰三角形，则AG =AC =6，FG =CF ，则EF 是△BCG 的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解．本题考查了等腰三角形的判定以及三角形的中位线定理，正确证明FG =CF 是关键． 13.答案：丙解析：解：∵S 甲2=0.625，S 乙2=0.0745，S 丙2=0.0645，∴S 丙2<S 乙2<S 甲2，∴甲、乙、丙三名同学的体温情况最稳定的是丙，故答案为：丙．根据方差的意义求解可得．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．14.答案：，解析：本题解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．解：由正比例函数的定义可得2a+b=1，a+2b=0，解得，a=，b=，故答案为，．15.答案：(6,4)解析：解：∵四边形AOBC为平行四边形，∴AC//OB且AC=OB．设C(a,b)，∵点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(4,1)，点O的坐标为(0,0)，∴b−3=1−0，a−2=4−0，∴b=4，a=6．∴点C坐标为(6,4)．故答案是：(6,4)．根据平行四边形的对边相互平行且相等的性质求得点C的坐标．本题考查了坐标与图形性质，平行四边形的性质等知识点，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，注意：数形结合思想的运用．16.答案：(10√2−4)解析：设小圆的半径为r，可求得小圆的周长，利用扇形的弧长公式可得大扇形的半径，根据大扇形的半径+小扇形的半径+小扇形的半径的√2倍=正方形的对角线长可得小扇形的半径，也就是圆锥的底面半径．17.答案：x>1解析：解：根据图象和数据可知，当kx+b>0时，即y>0，图象在x轴上面，此时x>1．故答案为：x>1．根据图象的性质，当y>0即图象在x轴上面，x>1．本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．18.答案：6.25解析：解：连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，∵BC是切线，∴OE⊥BC，∴∠OEC=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDFE是矩形，∴EF=CD=AB=8，OF⊥AD，∴AF=12AD=12×12=6，设⊙O的半径为x，则OF=EF−OE=8−x，在Rt△OAF中，OF2+AF2=OA2，则(8−x)2+36=x2，解得：x=6.25，∴⊙O的半径为：6.25．故答案为：6.25．首先连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，由在矩形ABCD中，过A，D两点的⊙O与BC 边相切于点E，易得四边形CDFE是矩形，由垂径定理可求得AF的长，然后设⊙O的半径为x，则OE=EF−OE=8−x，利用勾股定理即可得：(8−x)2+36=x2，继而求得答案．此题考查了切线的性质、垂径定理、矩形的性质以及勾股定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．19.答案：解：(1)根据题意得：5∗4=15+5−45=25；(2)∵x ∗2=1，∴1x +x−2x =1，在方程两边同乘x 得：1+(x −2)=x ，方程无解．解析：本题考查了解分式方程，解决本题的关键是熟记解分式方程的步骤．(1)根据新定义的新运算，即可解答；(2)根据新定义运算得到分式方程，解分式方程即可．20.答案：解：(1)设的y 与x 的函数解析式为y =kx +b ，则{b =100100k +b =400， 解得{k =3b =100， ∴y =3x +100；(2)当y =4000时，3x +100=4000，解得x =1300，4000−3000=1000，1000÷25=400，1000+400=1400(平方米)，∵1400>1300，∴选择乙公司的服务更合算．解析：(1)观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y 与x 的函数表达式；(2)分别求出当y =4000时，甲、乙两公司方案的绿化面积，比较后即可得出结论．本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出函数表达式；(2)分别求出当y =4000时，甲、乙两公司方案的绿化面积．21.答案：解：(1)如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，∵AE=DE，∴△AEB≌△DEC(SAS)，∴EB=EC，∵∠BEC=90°，∴∠EBC=45°．(2)①结论：四边形BMEN的面积不变．理由：由(1)可知：∠EBM=∠ECN=45°，∵∠MEN=∠BEC=90°，∴∠BEM=∠CEN，∵EB=EC，∴△MEB≌△NEC(ASA)，∴S△MEB=S△ENC，∴S四边形EMBN =S△EBC=12×4×2=4．②如图当E，B，O共线时，OB的值最小，作GH⊥OE于H．∵OF =OG ，∠FEG =90°，∴OE =OF =OG =4，∵∠F =30°，∴∠EGF =60°，∴△EOG 是等边三角形，∵GH ⊥OE ，∴GH =2√3，OH =EH =2， ∵BE =2√2，∴OB =4−2√2，∴BH =2−(4−2√2)=2√2−2，∴tan∠EBG =HGBH =√32√2−2=√6+√3．解析：本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．(1)证明△AEB≌△DEC(SAS)，可得EB =EC ，根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．(2)①四边形BMEN 的面积不变．证明△MEB≌△NEC(ASA)，推出S △MEB =S △ENC ，可得S 四边形EMBN =S △EBC ．②如图当E ，B ，O 共线时，OB 的值最小，作GH ⊥OE 于H ，想办法求出BH ，GH 即可解决问题．22.答案：解：(1)15÷30%=50人，答：这次被调查的学生有50人．(2)50−4−15−18−3=10人，补全条形统计图如图所示：(3)1500×1850=540人，答：该校1500名学生中喜欢娱乐节目的有540人．解析：(1)从两个统计图中可以得到喜欢动画的有15人，占调查人数的30%，可求出调查人数，(2)求出喜欢体育的人数即可补全条形统计图，(3)样本估计总体，样本中喜欢娱乐节目的占1850，估计总体人数的1825是喜欢娱乐节目的．考查条形统计图、扇形统计图的特点及制作方法，从两个统计图中，获取数量和数量关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．23.答案：解：小明的考虑不全面．因为这种证明方法不适合于当A、B、E三点不在一直线上时，题中的已知条件和结论同样成立，但利用小明的证明就不能论证了．证明：当A、B、E三点不在一直线上时，如图，连接AE、DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∵四边形BEFC也是平行四边形，∴BC=EF，BC//EF，∴AD=EF，AD//EF，∴四边形AEFD是平行四边形．解析：小明的考虑不全面，当A、B、E三点不在一直线上时，题中的已知条件和结论同样成立，但利用小明的证明就不能论证了．还可以根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明．本题考查了平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的判定与性质．24.答案：略解析：证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF.∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF．25.答案：60 30解析：解：(1)由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60(米/分)，故答案为：60；(2)乙的速度为：60+240÷(16−4)=80(米/分)，即乙走完全程的时间：2400÷80=30(分钟)，故答案为：30；(3)2400−(30+4)×60=2400−34×60=2400−2040=360(米)，答：乙到达终点时，甲离终点的距离是360米．(1)根据函数图象中的数据，可以计算出甲步行的速度；(2)根据(1)中的结果和图象中的数据，可以计算出乙步行的速度，然后即可得到乙走完全程用的时间；(3)根据图象中的数据和题意，可以计算出乙到达终点时，甲离终点的距离是多少米．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．26.答案：50 42 w=50−0.08s解析：解：(1)由表格中的数据可知，该轿车油箱的容量为50L，行驶100km时，油箱剩余油量为：×0.8=42(L).、50−10010故答案是：50；42；(2)由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶10km，油量减少0.8L，据此可得w与s的关系式为w=50−0.08s；故答案是：w=50−0.08s；(3)令w=26，得s=300．答：A，B两地之间的距离为300km．(1)由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶10km，油量减少0.8L，由此填空；(2)由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶10km，油量减少0.8L，据此可得w与s的关系式；(3)把w=26代入函数关系式求得相应的s值即可．本题考查了一次函数的应用，关键是求函数关系式．行驶路程为0时，即为油箱最大容积．27.答案：解：(1)行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系为：y=60x，是x的一次函数，是正比例函数；(2)圆的面积y(平方厘米)与它的半径r(厘米)之间的关系为：y=πx2，不是x的一次函数，不是正比例函数；(3)x月后这棵树的高度为y(厘米)之间的关系为：y=50+2x，是x的一次函数，不是正比例函数．解析：试题分析：(1)根据路程=速度×时间可得相关函数关系式；(2)根据圆的面积可得相关函数关系式；(3)x月后这棵树的高度=现在高+每个月长的高×月数．。

麓山国际实验学校2018-2019初二年级期末考试数学模拟试卷1（问卷）命题人：刘军 审题人：谭放军 总分：120分 时量：120分钟一、选择题（每小题3分，共36分）1.如图，点D ,E 分别是ABC ∆边BA,BC 的中点，3AC =,则DE 的长为（ ） A.2B.43C.3D.322.一次函数y kx k =-，若y 随着x 的增大而减小，则该函数的图像经过（ ） A.一、二、三B. 一、二、四C.二、三、四D.一、三、四3.均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h 与时间t 的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（ ）A. B. C. D.4.如图直线y ax b =+与x 轴交于点(1,0)-，则关于x 的不等式0ax b +>的解集是（ ） A.1x >B.1x >-C.1x <-D.1x <5.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x （单位：千克）及方差2s （单位：千克2）如表所示：甲 乙 丙 丁 x24 24 23 20 2s2.11.921.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（ ） A.甲B.乙C.丙D.丁6.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，8,6,AC BD OE BC ==⊥,垂足为点E ，则OE =（ ） A.245B.5C.125D.4（第1题图） （第4题图） （第6题图） 7.已知a 是方程2230x x --=的一个根，则代数式2241a a --的值为（ ） A. 3B. 4-C. 3或4-D. 58.已知一组数据，66，66，62，67，63，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A.66，62B.66，66C.67，62D.67，669.二次函数2y ax bx c =++图象的对称轴是直线1x =，与x 轴一个交点(3,0)A ,则与x 轴的另一个交点是（ ） A.1(0,)2-B.1(,0)2-C. (0,1)-D.(1,0)-10.将抛物线265y x x =-+向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ） A.2(4)6y x =--B. 2(1)3y x =--C. 2(2)2y x =--D. 2(4)2y x =--11.关于x 的方程2(1)210k x x +-+=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A.0k ≥B.0k ≤C.0k <且1k ≠-D. 0k ≤且1k ≠-12.二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，有以下结论：①30a b -=；②240b ac ->；③520a b c -+>；④430b c +>。

麓山国际实验学校初二入学测试卷（数学试卷）满分：120分 考试时间：120分钟一、选择题（共10小题，每题3分）1．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（ ）A .屋顶支撑架B .自行车三脚架C .伸缩门D . 旧木门钉木条2.下列调查中，不适合采用抽样调查的是（ ）A .了解岳麓区中小学生的睡眠时间B .了解长沙市初中生的兴趣爱好C .了解湖南省中学教师的健康状况D .了解“天宫二号”飞行器零部件的质量3.长沙市岳麓区参加中考的考生有25000名，为了了解数学考试情况从中随机抽查了1800名学生的数学成绩进行统计分析.下列描述正确的是（ ）A .25000名学生是总体，每名学生是总体的一个个体B .1800名学生的数学成绩是总体的一个样本C .样本容量是25000D .以上调查是全面调查4.方程是关于的二元一次方程，则的值为（ ）A .B .C .D .5.下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ）A .2, 3, 4B .5, 7, 7C .5, 6, 12D .6, 8, 10 6.在平面上将边长相等的正方形、正五边形和正六边形按如图所示的位置摆放,则∠1的度数为（ ）A .B .C .D .第6题图 第7题图 第8题图7.如图，已知BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，垂足分别为E ,F ，则在下列条件中选择一组，其中不能判定Rt △ABE ≌Rt △DCF 的是（ ）A .AB =DC ，∠B =∠C B . AB =DC ，AB ∥CD C . AB =DC ，BE =CF D . AB =DF ，BE =CF8.如图，在△ABC 中，∠BAC =x °，∠B =2x °，∠C =3x °，则∠BAD =（ ）A .145°B .150°C .155°D .160°()229(3)0m x x m y -+-+=,x y m 3±33-932o 36o 40o 42o9.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=∠B=∠C④∠A=∠B=2∠C⑤∠A=2∠B=3∠C.能判定△ABC为直角三角形的条件有（）A.2个B.3个C. 4个D. 5个10.两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形。

2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校八年级（下）开学数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）若平面直角坐标系中的两点A（a，3），B（1，b）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣42．（3分）某种冠状病毒的直径是120纳米，1纳米＝10﹣9米，则这种冠状病毒的直径是（）厘米．A．120×10﹣9B．1.2×10﹣7C．1.2×10﹣6D．1.2×10﹣53．（3分）a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|b﹣a|﹣的结果是（）A．2b﹣1B．a C．﹣a D．﹣2b+a4．（3分）某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是3B．中位数是0C．平均数3D．方差是2.8 5．（3分）如图，上午8时，一艘船从A处出发以15海里/小时的速度向正北航行，10时到达B处，从A、B两点望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC＝84°，则B处到灯塔C 的距离为（）A．15海里B．20海里C．30海里D．求不出来6．（3分）下列运算中正确的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2B．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）＝4﹣9a2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b27．（3分）肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有225人感染（225人可以理解为三轮感染的总人数），若设1人平均感染x人，依题意可列方程（）A．1+x＝225B．1+x2＝225C．（1+x）2＝225D．1+（1+x2）＝2258．（3分）已知a，b，c为△ABC的内角A，B，C所对应的边，满足下列条件的三角形不是直角三角形的是（）A．AB＝，BC＝4，AC＝5B．a：b：c＝1：：2C．∠A：∠B：∠C＝5：4：3D．9．（3分）下列判断正确的是（）A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形B．两组邻边相等的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形10．（3分）若x2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，那么m的值为（）A．4或﹣6B．4C．6或4D．﹣611．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，对角线AC、BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A．2＜OA＜10B．1＜OA＜5C．4＜OA＜6D．2＜OA＜8 12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一个动点，则P A+PC 的最小值为（）A．B．C．D．2二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）若关于x的方程﹣7＝0是一元二次方程，则a＝．14．（3分）要使式子有意义，则a的取值范围是．15．（3分）直角三角形斜边上的中线为6，则这它的斜边是．16．（3分）已知关于x 的方程的解是正数，则m的取值范围为．17．（3分）直角三角形的两边为3和4，则该三角形的面积为．18．（3分）如图，点O是边长为2的等边三角形ABC内任意一点，且OD⊥AC，OE⊥AB，OF⊥BC，则OD+OE+OF＝．三、解答题（共9小题，满分66分）19．（6分）（1）分解因式：a3﹣4a2b+4ab2（2）解分式方程：20．（6分）（1）计算：﹣|2﹣|﹣（π﹣3.14）0+（﹣1）2020（2）先化简，再求值：÷（a﹣2﹣）+，其中a2﹣2a﹣6＝0 21．（6分）小明本学期的数学测验成绩如表所示：测验类别平时测验期中测验期末测验第1次第2此第3次第4次成绩808684909095（1）求六次测验成绩的众数和中位数；（2）求小明本学期的数学平时测验的平均成绩；（3）如果本学期的总评成绩是将平时测验的平均成绩、期中测验成绩、期末测验成绩按照3：3：4的比例计算所得，计算小明本学期学科的总评成绩．22．（6分）在△ABC中，E是AC边上一点，线段BE垂直∠BAC的平分线于D点，点M 为BC边的中点，连接DM．（1）求证：DM＝CE；（2）若AD＝6，BD＝8，DM＝2，求AC的长．23．（8分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．24．（10分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠CAB＝60°，BC的长为，求四边形OCED的周长25．（6分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件．（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天盈利1600元，可能吗？请说明理由．26．（8分）阅读材料：材料1若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2则，．材料2已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，求的值．解：由题知m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n＝l，mn＝﹣1，所以．根据上述材料解决以下问题：（1）材料理解：一元二次方程5x2+10x﹣1＝0的两个根为x1，x2，则x1+x2＝，x1x2＝．（2）类比探究：已知实数m，n满足7m2﹣7m﹣1＝0，7n2﹣7n﹣1＝0，且m≠n，求m2n+mn2的值：（3）思维拓展：已知实数s、t分别满足17s2+97s+1＝0，t2+97t+17＝0，且st≠1．求的值．27．（10分）如图，已知矩形ABCD，AD＝8，CD＝20，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校八年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）若平面直角坐标系中的两点A（a，3），B（1，b）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：∵两点A（a，3），B（1，b）关于x轴对称，∴a＝1，b＝﹣3，∴a+b＝1﹣3＝﹣2，故选：B．2．（3分）某种冠状病毒的直径是120纳米，1纳米＝10﹣9米，则这种冠状病毒的直径是（）厘米．A．120×10﹣9B．1.2×10﹣7C．1.2×10﹣6D．1.2×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：120纳米＝120×10﹣9米＝1.2×10﹣7米＝1.2×10﹣5厘米，故选：D．3．（3分）a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|b﹣a|﹣的结果是（）A．2b﹣1B．a C．﹣a D．﹣2b+a【分析】首先化简二次根式，再根据绝对值的性质去绝对值，然后再合并同类项即可．【解答】解：原式＝|b﹣a|﹣|b|，＝a﹣b+b，＝a，故选：B．4．（3分）某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是3B．中位数是0C．平均数3D．方差是2.8【分析】根据方差、众数、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可．【解答】解：将数据重新排列为0，3，3，4，5，则这组数的众数为3，中位数为3，平均数为＝3，方差为×[（0﹣3）2+2×（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2.8，故选：B．5．（3分）如图，上午8时，一艘船从A处出发以15海里/小时的速度向正北航行，10时到达B处，从A、B两点望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC＝84°，则B处到灯塔C 的距离为（）A．15海里B．20海里C．30海里D．求不出来【分析】由上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里的时速向正北航行，10时到达海岛B处，可求得AB的长，又由∠NAC＝42°，∠NBC＝84°，可得∠C＝∠NAC，即可证得BC＝AB，则可得从海岛B到灯塔C的距离．【解答】解：根据题意得：AB＝2×15＝30（海里），∵∠NAC＝42°，∠NBC＝84°，∴∠C＝∠NBC﹣∠NAC＝42°，∴∠C＝∠NAC，∴BC＝AB＝30海里．即从海岛B到灯塔C的距离是30海里．故选：C．6．（3分）下列运算中正确的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2B．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）＝4﹣9a2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2【分析】根据完全平方公式、平方差公式和多项式乘多项式的法则逐一计算即可得．【解答】解：A、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，错误；B、（﹣3a﹣2）（3a﹣2）＝4﹣9a2，正确；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，错误；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；故选：B．7．（3分）肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有225人感染（225人可以理解为三轮感染的总人数），若设1人平均感染x人，依题意可列方程（）A．1+x＝225B．1+x2＝225C．（1+x）2＝225D．1+（1+x2）＝225【分析】此题可设1人平均感染x人，则第一轮共感染（x+1）人，第二轮共感染x（x+1）+x+1＝（x+1）（x+1）人，根据题意列方程即可．【解答】解：设1人平均感染x人，依题意可列方程：（1+x）2＝225．故选：C．8．（3分）已知a，b，c为△ABC的内角A，B，C所对应的边，满足下列条件的三角形不是直角三角形的是（）A．AB＝，BC＝4，AC＝5B．a：b：c＝1：：2C．∠A：∠B：∠C＝5：4：3D．【分析】依据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理以及直角三角形的性质，即可得到结论．【解答】解：A、∵52+42＝25+16＝41＝（）2，∴△ABC是直角三角形，不符合题意；B、设a＝x，b＝x，c＝2x，∵（x）2+（x）2＝x2+3x2＝4x2＝（2x）2，∴△ABC是直角三角形，不符合题意；C、∵∠A：∠B：∠C＝5：4：3，∴∠A＝×180°＝75°≠90°，∴△ABC不是直角三角形，符合题意；D、∵a＝c，b＝c，∴a2+b2＝＝c2，∴△ABC是直角三角形，不符合题意；故选：C．9．（3分）下列判断正确的是（）A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形B．两组邻边相等的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形【分析】利用平行四边形及特殊的平行四边形的判定定理逐一判定后即可得到正确的选项．【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确；B、两组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，错误；C、对角线相等的平行四边形是矩形，错误；D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，错误；故选：A．10．（3分）若x2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，那么m的值为（）A．4或﹣6B．4C．6或4D．﹣6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．【解答】解：∵x2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，∴m+1＝±5，解得：m＝4或m＝﹣6，故选：A．11．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，对角线AC、BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A．2＜OA＜10B．1＜OA＜5C．4＜OA＜6D．2＜OA＜8【分析】由AB＝4，BC＝6，利用三角形的三边关系，即可求得2＜AC＜10，然后由四边形ABCD是平行四边形，求得OA的取值范围．【解答】解：∵AB＝4，BC＝6，∴2＜AC＜10，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝AC，∴1＜OA＜5，故选：B．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一个动点，则P A+PC 的最小值为（）A．B．C．D．2【分析】作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时P A+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根据勾股定理求出CD，即可得出答案．【解答】解：法一：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时P A+PC的值最小，∵DP＝P A，∴P A+PC＝PD+PC＝CD，∵B（3，），∴AB＝，OA＝3，∠B＝60°，由勾股定理得：OB＝2，由三角形面积公式得：×OA×AB＝×OB×AM，∴AM＝，∴AD＝2×＝3，∵∠AMB＝90°，∠B＝60°，∴∠BAM＝30°，∵∠BAO＝90°，∴∠OAM＝60°，∵DN⊥OA，∴∠NDA＝30°，∴AN＝AD＝，由勾股定理得：DN＝，∵C（，0），∴CN＝3﹣﹣＝1，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC＝＝，即P A+PC的最小值是，法二：如图，作点C关于OB的对称点D，连接AD，过点D作DM⊥OA于M．∵AB＝，OA＝3∴∠AOB＝30°，∴∠DOC＝2∠AOB＝60°∵OC＝OD∴△OCD是等边三角形∴DM＝CD•sin60°＝，OM＝CM＝CD•cos60°＝∴AM＝OA﹣OM＝3﹣＝∴AD＝＝即P A+PC的最小值为故选：B．二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）若关于x的方程﹣7＝0是一元二次方程，则a＝﹣1．【分析】根据一元二次方程的定义得到由此可以求得a的值．【解答】解：∵关于x的方程（a﹣1）xa2+1﹣7＝0是一元二次方程，∴a2+1＝2，且a﹣1≠0，解得，a＝﹣1．故答案为：﹣1．14．（3分）要使式子有意义，则a的取值范围是a≥﹣1且a≠1．【分析】根据分子的被开方数不能为负数，分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得a+1≥0，a﹣1≠0，解得a≥﹣1且a≠1，故答案为：a≥﹣1且a≠1．15．（3分）直角三角形斜边上的中线为6，则这它的斜边是12．【分析】直接根据直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵Rt△ABC斜边上的中线为6，∴这个三角形斜边长为12．故答案为：12．16．（3分）已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为m＞1且m≠2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正数得到x大于0且x不等于1，即可确定出m的范围．【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣m＝x﹣1，解得：x＝m﹣1，由分式方程的解为正数，得到m﹣1＞0，且m﹣1≠1，解得：m＞1且m≠2，故答案为：m＞1且m≠2．17．（3分）直角三角形的两边为3和4，则该三角形的面积为6或．【分析】题目中没有明确指出边长为4的边是直角边还是斜边，所以要分类讨论（1）边长为4的边是直角边；（2）边长为4的边是斜边．【解答】解：若边长为3的边和边长为4的边有一条为斜边，∵4＞3，∴边长为4的边是斜边，（1），若边长为4的边是直角边，则该三角形面积为×3×4＝6，（2），若边长为4的边是斜边，则该三角形另一条直角边为＝，该三角形的面积为×3×＝，故答案为6或．18．（3分）如图，点O是边长为2的等边三角形ABC内任意一点，且OD⊥AC，OE⊥AB，OF⊥BC，则OD+OE+OF＝．【分析】连接OA、OB、OC，过A作AQ⊥BC于Q，根据等边三角形的性质求出BQ，根据勾股定理求出AQ，再根据S△ABC＝S△ABO+S△BCO+S△ACO求出即可．【解答】解：连接OA、OB、OC，过A作AQ⊥BC于Q，∵△ABC是边长为2的等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝2，BQ＝CQ＝＝1，由勾股定理得：AQ＝＝＝，∵S△ABC＝S△ABO+S△BCO+S△ACO，∴＝++，∴＝，∴＝×2×（OE+OF+OD），解得：OD+OE+OF＝，故答案为：．三、解答题（共9小题，满分66分）19．（6分）（1）分解因式：a3﹣4a2b+4ab2（2）解分式方程：【分析】（1）根据分解因式的方法解答即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）分解因式：a3﹣4a2b+4ab2＝a（a﹣2b）2；（2）去分母得：x（x+1）﹣2（x﹣1）＝（x+1）（x﹣1），解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．20．（6分）（1）计算：﹣|2﹣|﹣（π﹣3.14）0+（﹣1）2020（2）先化简，再求值：÷（a﹣2﹣）+，其中a2﹣2a﹣6＝0【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则化简，再利用已知变形代入化简即可．【解答】解：（1）原式＝3﹣（2﹣）﹣1+1＝3﹣2+﹣1+1＝1+；（2）原式＝÷+＝•+＝+＝，∵a2﹣2a﹣6＝0，∴a2＝2a+6，∴原式＝＝2．21．（6分）小明本学期的数学测验成绩如表所示：测验类别平时测验期中测验期末测验第1次第2此第3次第4次成绩808684909095（1）求六次测验成绩的众数和中位数；（2）求小明本学期的数学平时测验的平均成绩；（3）如果本学期的总评成绩是将平时测验的平均成绩、期中测验成绩、期末测验成绩按照3：3：4的比例计算所得，计算小明本学期学科的总评成绩．【分析】（1）根据中位数及众数的定义，即可得出答案；（2）根据平均数的计算方法进行计算即可；（3）用本学期的数学平时测验的平均成绩×0.3+期中测验成绩×0.3+期末测验成绩×0.4，计算即可．【解答】解：（1）∵在六次成绩中，90出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为90；∵将六次成绩按从小到大的顺序排列，处于中间的两个数分别为86，90，有＝88，∴这组数据的中位数为88；（2）根据表中数据，小明四次平时成绩的平均值＝＝85；（3）根据题意，小明的总评成绩为85×0.3+90×0.3+95×0.4＝90.5．22．（6分）在△ABC中，E是AC边上一点，线段BE垂直∠BAC的平分线于D点，点M 为BC边的中点，连接DM．（1）求证：DM＝CE；（2）若AD＝6，BD＝8，DM＝2，求AC的长．【分析】（1）证明△ADB≌△ADE，根据全等三角形的性质得到AE＝AB，BD＝DE，根据三角形中位线定理证明；（2）根据勾股定理求出AB，根据三角形中位线定理求出CE，结合图形计算即可．【解答】（1）证明：在△ADB和△ADE中，，∴△ADB≌△ADE（ASA）∴AE＝AB，BD＝DE，∵BD＝DE，BM＝MC，∴DM＝CE；（2）解：在Rt△ADB中，AB＝＝10，∴AE＝10，由（1）得，CE＝2DM＝4，∴AC＝CE+AE＝14．23．（8分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【分析】（1）把x＝﹣1代入方程得a+c﹣2b+a﹣c＝0，整理得a＝b，从而可判断三角形的形状；（2）根据判别式的意义得△＝（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）＝0，即b2+c2＝a2，然后根据勾股定理可判断三角形的形状；（3）利用等边三角形的性质得a＝b＝c，方程化为x2+x＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：把x＝﹣1代入方程得a+c﹣2b+a﹣c＝0，则a＝b，所以△ABC为等腰三角形；（2）△ABC为直角三角形；理由：根据题意得△＝（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）＝0，即b2+c2＝a2，所以△ABC为直角三角形；（3）∵△ABC为等边三角形，∴a＝b＝c，∴方程化为x2+x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣1．24．（10分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠CAB＝60°，BC的长为，求四边形OCED的周长【分析】（1）首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC＝OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论；（2）利用勾股定理求得OC的长，从而得出该菱形的边长，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∴OC＝OD，∴四边形OCED是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°．∴AC＝BD．∴OA＝OB＝OC又∵∠CAB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝AB设AB＝x，∴AC＝2x，∴∴x1＝4，x2＝﹣4（舍）∴OC＝4，由（1）可知四边形OCED是菱形，故它的周长为16cm；25．（6分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件．（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天盈利1600元，可能吗？请说明理由．【分析】（1）设每件衬衫降价x元，则商场平均每天可销售（20+x）件，根据总利润＝每件的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；（2）设每件衬衫降价y元，则商场平均每天可销售（20+y）件，每件的利润×销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式△＝﹣700＜0，即可得出商场平均每天盈利不可能为1600元．【解答】解：（1）设每件衬衫降价x元，则商场平均每天可销售（20+x）件，依题意，得：（40﹣x）（20+x）＝1200，整理，得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20，∵尽量减少库存，∴x＝20．答：每件衬衫应降价20元．（2）设每件衬衫降价y元，则商场平均每天可销售（20+y）件，依题意，得：（40﹣y）（20+y）＝1600，整理，得：y2﹣30y+400＝0．∵△＝（﹣30）2﹣4×1×400＝﹣700＜0，∴该方程无解，∴商场平均每天盈利不可能为1600元．26．（8分）阅读材料：材料1若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2则，．材料2已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，求的值．解：由题知m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n＝l，mn＝﹣1，所以．根据上述材料解决以下问题：（1）材料理解：一元二次方程5x2+10x﹣1＝0的两个根为x1，x2，则x1+x2＝﹣2，x1x2＝﹣．（2）类比探究：已知实数m，n满足7m2﹣7m﹣1＝0，7n2﹣7n﹣1＝0，且m≠n，求m2n+mn2的值：（3）思维拓展：已知实数s、t分别满足17s2+97s+1＝0，t2+97t+17＝0，且st≠1．求的值．【分析】（1）直接根据根与系数的关系可得答案；（2）由题意得出m、n可看作方程7x2﹣7x﹣1＝0，据此知m+n＝1，，将其代入计算可得；（3）把t2+99t+19＝0变形为，据此可得实数s和可看作方程17x2+97x+1＝0的两根，继而知，，进一步代入计算可得．【解答】解：（1），；故答案为﹣2；；（2）∵7m2﹣7m﹣1＝0，7n2﹣7n﹣1＝0，且m≠n，∴m、n可看作方程7x2﹣7x﹣1＝0，∴m+n＝1，，∴；（3）把t2+99t+19＝0变形为，实数s和可看作方程17x2+97x+1＝0的两根，∴，，∴．27．（10分）如图，已知矩形ABCD，AD＝8，CD＝20，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．【分析】（1）四边形PMEN的形状一定是平行四边形，根据三角形的中位线的性质和平行四边形的判定定理可证明．（2）当DP＝CP时，四边形PMEN是菱形，P是AB的中点，所以可求出AP的值．（3）四边形PMEN是矩形的话，∠DPC必需为90°，判断一下△DPC是不是直角三角形就行．【解答】（1）证明：∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，∴ME是PCD的中位线，NE是PCD的中位线，∴ME∥PC，EN∥PD，∴四边形PMEN是平行四边形；（2）解：当AP＝10时，四边形PMEN是菱形；理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝20，AD＝BC，∵AP＝10，AB＝20，∴BP＝10＝AP，△P AD≌△PBC（SAS），∴PD＝PC，∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，∴，，∴PM＝ME＝EN＝PN，∴四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形；理由如下：若四边形PMEN是矩形，则∠DPC＝90°设P A＝x，PB＝20﹣x，由勾股定理得：DP2+CP2＝DC2，即64+x2+64+（20﹣x）2＝202，解得：x＝4或x＝16．∴当AP＝4或AP＝16时，四边形PMEN是矩形．。

试卷第1页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前湘教版2019-2020学年度第二学期八年级第一次月考数学试卷题号 一 二 三 总分 得分评卷人 得分一、单选题1．（3分）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，A 40∠=︒，则B ∠大小为（ ）A ．40︒B ．45︒C ．60︒D ．140︒3．（3分）已知Rt △ABC 的三边分别为a 、b 、c ，则下列结论不可能成立的是（ ） A ．a 2﹣b 2＝c 2B ．∠A ﹣∠B ＝∠C C ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5D ．a ：b ：c ＝7：24：254．（3分）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A ．AB//CD ，AD=BCB ．A BCD ∠∠∠∠==， C ．AO=OC ，DO=OBD ．AB=AD ，CB=CD5．（3分）已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A ．25B ．14C ．7D ．7或256．（3分）如图， DE AC ⊥，BF AC ⊥，垂足分别是E ，F ，且DE BF =，若利用“HL ”证明DEC BFA ∆≅∆，则需添加的条件是（ ）试卷第2页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A ．EC FA =B ．DC BA = C ．D B ∠=∠D ．DCE BAF ∠=∠7．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140° 8．（3分）如图，，的平分线与的平分线相交于点，作于点，若，则点到与的距离之和为（ ）．A ．B ．C ．D ．9．（3分）如图，在菱形中，对角线与相交于点，，垂足为，若，则的大小为（ ）A ．75°B ．65°C ．55°D ．50°10．（3分）如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB 生长在它的中央，高出水面部分BC 为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的B ′．则这根芦苇的长度是（ ）试卷第3页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A ．10尺B ．11尺C ．12尺D ．13尺评卷人 得分二、填空题11．（4分）已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为_____． 12．（4分）如图，有一个直角三角形纸片，直角边AC ＝6cm ，AB ＝10cm ，将△ABC 进行折叠使点B 与点A 重合，折痕为DE ，那么CD 长为__________ cm ．13．（4分）一个多边形的内角和等于 1800°，它是______边形．14．（4分）如图，∠AOB=30°，OC 平分∠AOB ，P 为OC 上任意一点，PD ∥OA 交OB 于D ，PE ⊥OA 于E ，若OD=4，则PE= __________.15．（4分）如图，矩形ABCD 中，AB =4，BC =5，AF 平分∠DAE ，EF ⊥AE ，则CF =______．16．（4分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=°，10AC cm =，5BC cm =，某线段PQ AB =，P ，Q 两点分别在AC 和AC 的垂线AX 上移动，则当AP =__________.时，才能使ABC ∆和APQ ∆全等.试卷第4页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………17．（4分）如图，菱形ABCD 中，AB 4=，ABC 60∠=o ，点E 、F 、G 分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，则EG FG +的最小值为________．18．（4分）下列图形是由一连串直角三角形演化而成，其中11223561OA A A A A A A ===⋅⋅⋅==⋅⋅⋅=．则第3个三角形的面积3S =______；按照上述变化规律，第n （n 是正整数）个三角形的面积n S =______．评卷人 得分三、解答题19．（10分）如图，AD 、BC 相交于点O ，AD ＝BC ，∠C ＝∠D ＝90°． （1）求证：△ACB ≌△BDA ； （2）若∠ABC ＝36°，求∠CAO 度数．试卷第5页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………20．（10分）如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，且DE AC P ，CE BD P . 求证：四边形OCED 是菱形.21．（12分）已知：如图，BP 、CP 分别是△ABC 的外角平分线，PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥AC 于点N ．求证：PA 平分∠MAN ．22．（12分）如图，△ABC 的中线AD 、BE 、CF 相交于点G ，H 、I 分别是BG 、CG 的中点．（1）求证：四边形EFHI 是平行四边形；（2）①当AD 与BC 满足条件 时，四边形EFHI 是矩形； ②当AG 与BC 满足条件 时，四边形EFHI 是菱形．试卷第6页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………23．（14分）学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使答案第1页，总1页参考答案1．C 2．D 3．C 4．C 5．D 6．B 7．A 8．D 9．B 10．D 11．24 12．7413．十二 14．2 15．3216．5㎝或10㎝ 17．18．219．（1）证明见解析（2）18° 20．见解析 21．证明见解析.22．（1）证明见解析；（2）①AD ⊥BC ；②2AD =3BC 23．12米.。

湖南省长沙市麓山国际学校2020-2021学年八年级下学期线上月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若一组数据2，3，x ，5，6，7的众数为7，则这组数据的中位数为（ ） A ．2 B ．3 C ．5.5 D ．72．为调査某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了 30 名同学，结果如下表：则这 30 名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ）A ．15，15B ．20，17.5C ．20，20D ．20，15 3．在数据 1，3，5，7，9 中再添加一个数据，使得该组数据的平均数不变，则添加的数据为（ ）A ．25B ．3C ．4.5D ．54．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x （单位：环），下列说法中正确的个数是（ ）①若这5次成绩的平均数是8，则8x =；②若这5次成绩的中位数为8，则8x =；③若这5次成绩的众数为8，则8x =；④若这5次成绩的方差为8，则8x =A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．已知-1是关于x 的一元二次方程210ax bx ++=的一个根，则-a b 的值是（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．26．利用配方法解一元二次方程2670x x -+=时，将方程配方为()2x m n -=，则m 、n 的值分别为（ ）A ．9m =，2n =B ．3m =-，2n =-C ．3m =，0n =D ．3m =，2n = 7．方程()55x x x -=-的根是（ ）A ．5x =B ．0x =C ．15=x ，20x =D ．15=x ，21x = 8．图中信息是小明和小华射箭的成绩，两人都射了10箭，则射箭成绩的方差较大的是（ ）A ．小明B ．小华C ．两人一样D ．无法确定 9．有 5 人患了流感，经过两轮传染后共有 605人患流感，则第一轮后患流感的人数为（ ）A ．10B ．50C ．55D ．4510．如果（m +2）x |m |+mx －1＝0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为（ ） A ．2或－2 B ．2 C ．－2 D ．011．若关于x 的一元二次方程2(2)210k x x +--=有实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．3k >B ．3k ≥-C ．3k >-且2k ≠-D ．3k ≥-且2k ≠-12．设,a b 是方程2320170x x +-=的两个实数根，则22a a b +-的值为（ ） A ．2017B ．2018C ．2019D ．2020二、填空题13．数据﹣3，6，0，5的极差为_____．14．某单位定期对员工按照专业能力、工作业绩、考勤情况三方面进行考核（每项满分100分），三者权重之比为3:5:2，小明经过考核后三项分数分别为90分，86分，83分，则小明的最后得分为_________分． 15．已知样本数据1234x x x x ，，，的方差为2，则12344444x x x x ，，，的方差是__________． 16．若关于x 的一元二次方程2()x a b -+=有实数根，则b 的取值范围是__________．17．若a，b是一元二次方程210x-+=的两根,则11a b+=________.三、解答题18．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒，若方盒的底面积（图中阴影部分）是32cm2，求剪去的小正方形的边长．19．某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表．某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表请根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数和m 的值；（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；（3）若该校共有1200 名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4 篇的人数．20．某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，高、初中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如下图所示：根据图示信息，整理分析数据如下表：（说明：图中虚线部分的间隔距离均相等）（1）求出表格中a b c ，，的值；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．21．解方程：（1）x 2﹣2x+1=0 （2）2x 2﹣3x+1=022．解下列方程（1）23640x x +-= （2）3(21)42x x x +=+23．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设.某汽车销售公司2021年盈利1500万元，到2021年盈利2160万元，且从2021年到2021年，每年盈利的年增长率相同.（1）求每年盈利的年增长率；（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，那么2021年该公司盈利能否达到2500万元？24．已知关于 x 的一元二次方程 2x +（2k+1）x+2k ＝0 有实数根．（1）求 k 的取值范围．（2）设方程的两个实数根分别为1x 、 2x ，若 21x 2x ﹣1x ﹣2x ＝1，求 k 的值． 25．如图，在ABC ∆中，90B ∠=︒，5cm AB =，7cm BC =，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，同时，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm /s 的速度移动(到达点C ，移动停止).(1)如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于？(2)在(1)中，PQB 的面积能否等于27cm ？请说明理由.26．如果关于 x 的一元二次方程 a 2x +bx+c ＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大 1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程2x +x ＝0 的两个根是 1x ＝0，2x ＝﹣1，则方程 2x +x ＝0 是“邻根方程”．（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：①2x ﹣x ﹣6＝0；②22x ﹣＝0．（2）已知关于 x 的方程2x ﹣（m ﹣1）x ﹣m ＝0（m 是常数）是“邻根方程”，求 m 的值；（3）若关于 x 的方程 a 2x +bx+1＝0（a 、b 是常数，a ＞0）是“邻根方程”，令 t ＝8a-2b ，试求 t 的最大值．参考答案1．C【分析】根据众数的定义可得x 的值，再依据中位数的定义即可得答案．【详解】∵数据2，3，x ，5，6，7的众数为7，∴x ＝7，则这组数据为2，3， 5，6，7，7∴中位数为5.5，故选：C ．【点睛】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．2．B【分析】利用众数的定义可以确定众数在第四组，由于随机调查了30名同学，根据表格数据可以知道中位数是按从小到大排序，第15个与第16个数的平均数．【详解】解：∵童老师随机调查了30名同学∴3025869x =----=∴20出现了9次，它的次数最多∴众数为20∵随机调查了30名同学∴根据表格数据可以知道，中位数是按从小到大排序，第15个与第16个数的平均数 ∴中位数为()1520217.5+÷=故选：B【点睛】本题考查了中位数和众数的意义．众数是数据中出现次数最多的数；将数据从小到大排列后，中间的数（或中间的两数的平均数）就是中位数．3．D【分析】依据平均数的定义和公式计算添加数据前后的平均数求解即可．【详解】解：设添加的数据为x∵原数据 1，3，5，7，9的平均数为1357955++++=，再添加一个数据x ，使得该组数据的平均数不变∴新数据1，3，5，7，9，x 的平均数为1357956x +++++= ∴5x =故选：D【点睛】本题考查了平均数的定义，指的是一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数，确定总数量以及与总数量对应的总个数是解题的关键．4．A【分析】根据中位数，平均数，众数和方差的概念逐一判断即可．【详解】①若这5次成绩的平均数是8，则8589788x =⨯----=,故正确；②若这5次成绩的中位数为8，则x 可以任意数，故错误；③若这5次成绩的众数为8，则x 只要不等于7或9即可，故错误；④若8x =时，方差为2221[3(88)(98)(78)]0.45⨯-+-+-=，故错误．所以正确的只有1个故选：A ．【点睛】本题主要考查数据的分析，掌握平均数，中位数，众数，方差的求法是解题的关键． 5．A【分析】把x ＝−1代入方程计算求出a−b 的值即可．【详解】把x ＝−1代入方程得：a−b ＋1＝0，即a−b ＝−1，故选：A ．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 6．D【分析】根据配方法的一般步骤将常数项7移项后，再等式两边同时加上一次项系数-6的一半的平方，即可得出答案．【详解】解：∵2670x x -+=∴267x x -=-∴()()2226373x x -+-=-+-∴()232x -=∴3m =，2n =．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是用配方法解一元二次方程，熟记配方法的一般步骤是解此题的关键． 7．D【分析】先移项然后通过因式分解法解一元二次方程即可．【详解】 ()5(5)0x x x ---=()(1)50x x --=10x -=或50x -=121,5x x ∴==故选：D ．【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键．8．B【分析】根据图中的信息找出波动性小的即可．【详解】解：根据图中的信息可知，小明的成绩波动性小，则这两人中成绩稳定的是小明；故射箭成绩的方差较大的是小华，故选：B ．【点睛】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．9．C【分析】根据题意先间接设未知数，认真审题找到等量关系，进而列出方程求解即可．【详解】解：设一个人可以传染给x 个人，根据题意得，()5555605x x x +++=2121200x x +-=()()10120x x -+=100x -=，120x +=110x =，212x =-（不合题意，舍去）∴第一轮后患流感的人数为：55551055x +=+⨯=．故选：C【点睛】本题主要考查了列方程解决实际问题的能力，解决此类问题的关键是从实际问题中找出等量关系，设未知数，进而根据等量关系列出方程解决问题．【分析】根据一元二次方程的定义可得：|m|=2，且m+2≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：|m|=2，且m+2≠0，解得：m=2．故选：B ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”．11．D【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程根的情况与∆的关系列出不等式，即可求出实数k 的取值范围.【详解】解：由题意可知：()()()22024210k k +≠⎧⎪⎨--+-≥⎪⎩ 解得：23k k ≠-⎧⎨≥-⎩∴3k ≥-且2k ≠-.故选：D.【点睛】此题考查的是求一元二次方程中的参数问题，掌握一元二次方程的定义和一元二次方程根的情况与∆的关系是解决此题的关键.12．D【分析】首先根据根与系数的关系，求出a+b=-3；然后根据a 是方程2320170x x +-=的实数根，可得2320170a a +-=，据此求出232017a a +=,利用根与系数关系得：+a b =-3，22a a b +- 变形为（2a 3a +）-（+a b ），代入即可得到答案．解：∵a 、b 是方程2320170x x +-=的两个实数根，∴+a b =-3；又∵2320170a a +-=，∴232017a a +=，∴22a a b +-=（2a 3a +）-（+a b ）=2017-（-3）=2020即22a a b +-的值为2020．故选：D ．【点睛】本题考查了根与系数的关系与一元二次方程的解，把22a a b +-化成（2a 3a +）-（+a b ）是解题的关键．13．9【分析】根据极差的定义直接得出结论．【详解】∵数据﹣3，6，0，5的最大值为6，最小值为﹣3，∴数据﹣3，6，0，5的极差为6﹣（﹣3）＝9，故答案为9．【点睛】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．14．86.6【分析】将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重，再相加，即可得到最后得分．解：小明的最后得分=352908683101010⨯+⨯+⨯=27+43+16．6=86.6（分）， 故答案为：86.6．【点睛】此题主要考查了加权平均数，关键是掌握加权平均数的计算方法．若n 个数x 1，x 2，x 3，…，x n 的权分别是w 1，w 2，w 3，…，w n ，则112212n n nx w x w x w w w w ++⋯+++⋯+叫做这n 个数的加权平均数．15．32【分析】根据数据1234x x x x ，，，的方差为s 2，得数据1234nx nx nx nx ，，，的方差为n 2•s 2．【详解】根据数据1234x x x x ，，，的方差为2， 得数据12344444x x x x ，，，的方差为42×2＝16×2＝32． 故答案为32．【点睛】本题考查了根据一组数据的方差计算另一组数据方差的问题，是基础题．16．0b ≤【分析】根据等式的基本性质，将方程变为2()x a b +=-，然后根据平方的非负性即可求出b 的取值范围．【详解】解：∵2()x a b -+=∴2()x a b +=-∵2()0x a +≥，关于x 的一元二次方程2()x a b -+=有实数根， ∴0b -≥解得：0b ≤故答案为：0b ≤【点睛】此题考查的是一元二次方程根的情况，掌握平方的非负性是解决此题的关键．17．【分析】 将11a b+通分变形为a b ab +，然后利用根与系数的关系即可求解. 【详解】∵a 、b 是一元二次方程210x -+=的两根∴+=a b 1ab =∴11=++=a b a b ab故答案为：【点睛】 本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握12b x x a +=-，12c x x a=是解题的关键.18．剪去的小正方形的边长为 1cm ．【分析】设剪去的小正方形的边长为 xcm ，即可列出关于x 的一元一次方程，求出即可.【详解】设剪去的小正方形的边长为 xcm ， 根据题意得：（10﹣2x ）（6﹣2x ）＝32，整理得：x 2﹣8x +7＝0，解得：x 1＝7，x 2＝1．∵7＞6，∴x 1＝7 舍去．答：剪去的小正方形的边长为 1cm ．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是熟练的掌握由实际问题抽象出一元二次方程.19．（1）50人；6（2）5篇；4篇（3）336人【分析】（1）先由6篇的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他篇数的人数，从而求得m 的值；（2）根据中位数和众数的定义求解即可；（3）用总人数乘以样本中4篇的人数所占百分比即可得答案．【详解】解：（1）∵被调查的总人数为816%50÷=人∴()501614866m =-+++=；（2）∵共有50个数据，并将其按从小到大的顺序排列∴其中位数为第25、26个数的平均数，即5552+=篇 ∴中位数为5篇∵出现次数最多的是4篇∴众数为4篇；（3）估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为14120033650⨯=人． 故答案是：（1）50人；6（2）5篇；4篇（3）336人【点睛】本题考查了表格、扇形统计图、频数、频率和总量的关系，中位数，众数，用样本估计总体等知识点，认真审题并从中提取有效信息是解题的关键．20．（1）a=85，b=80，c=85；（2）初中部成绩较好；（3）初中代表队的方差为70，高中代表队的方差为160，初中代表队选手成绩较为稳定【分析】（1）直接利用中位数、平均数、众数的定义分别分析求出答案；（2）利用平均数以及中位数的定义分析得出答案；（3）利用方差的定义得出答案．【详解】解：（1）填表：（2）初中部成绩较好，因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩较好．（3）∵()()()()222221758580858585210085705s -+-+-⨯+-==， ()()()()2222227085100852758580851605s -+-⨯+-+-==，∴s 12＜s 22，因此初中代表队选手成绩较为稳定．【点睛】此题主要考查了平均数、众数、方差、中位数的定义和性质，正确把握相关定义是解题关键． 21．（1）x 1=x 2=1 ；（2）x 1=1，x 2=12 【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可得出答案；（2）利用十字相乘法解一元二次方程即可得出答案.【详解】解：（1）x 2﹣2x+1=0(x-1)2=0∴x 1=x 2=1（2）2x 2﹣3x+1=0(2x-1)(x-1)=0∴x 1=1，x 2=12【点睛】本题考查的是解一元二次方程，解一元二次方程主要有以下几种解法：直接开方法、配方法、公式法和因式分解法.22．（1）12x x ==;（2）1212,23x x =-= 【分析】 （1）先找出方程中a ，b 和c 的值，求出b 2-4ac 的值，即可利用求根公式解答． （2）提取公因式（2x+1）得到（2x+1）（3x-2）=0，再解两个一元一次方程即可；【详解】解：（1）a=3，b=6，c=-4=24b ac -=36-4×3×(-4) =84>0∴66x -±==，∴1233,33x x -+-== （2）3x(2x+1)=2(2x+1)∴(2x+1)(3x-2)=02x+1=0或3x-2=01212,23x x =-= 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．23．（1）每年盈利的年增长率为20%；（2）2021年该公司盈利能达到2500万元.【分析】（1）设每年盈利的年增长率为x ，根据题意列出方程求解即可；（2）利用2021年盈利=2160×（1+x ），由此计算即可；【详解】解：（1）设每年盈利的年增长率为x ，根据题意得()2150012160x += ，解得10.2x =，2 2.2x =-（不合题意，舍去）答：每年盈利的年增长率为20% .（2）()2160?10.22592+=，25922500>.答：2021年该公司盈利能达到2500万元.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．24．（1）14k ≥-（2）0k = 【分析】（1）由已知条件可知，根的判别式0∆≥，从而列出关于k 的不等式，即可求得k 的取值范围；（2）由根与系数的关系可知1221x x k +=--、212x x k ⋅=，代入等式求解即可． 【详解】解：（1）∵关于 x 的一元二次方程 2x +（2k+1）x+2k ＝0 有实数根∴()222421410b ac k k ∆=-=+-⋅⋅≥ ∴14k ≥- （2）∵方程()22210x k x k +++=的两个实数根分别为1x 、 2x ∴1221b x x k a +=-=--，212c x x k a⋅== ∵121221x x x x --=∴()121221x x x x -+=∴()22211k k ---= ∴2220k k +=∴()210k k +=∴20k =，10k +=∴10k =，21k =-∵14k ≥- ∴0k =．故答案是：（1）14k ≥-（2）0k = 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系、根与系数的关系，熟记相关知识点是解题的关键．25．(1)3秒后，PQ 的长度等于(2)PQB ∆的面积不能等于27cm .【分析】（1）由题意根据PQ=BP 2+BQ 2=PQ 2，求出即可；（2）由（1）得，当△PQB 的面积等于7cm 2，然后利用根的判别式判断方程根的情况即可；【详解】解：(1)设x 秒后，PQ =5BP x =-，2BQ x =，∵222BP BQ PQ +=∴()()(22252x x -+= 解得：13x =，21x =-(舍去)∴3秒后，PQ 的长度等于(2)设t 秒后，5PB t =-，2QB t =，又∵172PQB S BP QB ∆=⨯⨯=，()15272t t ⨯-⨯=， ∴2570t t -+=，25417252830∆=-⨯⨯=-=-<，∴方程没有实数根，∴PQB ∆的面积不能等于27cm .【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找到关键描述语“△PBQ 的面积等于27cm ”，得出等量关系是解决问题的关键．26．（1）260x x --=不是邻根方程；2210x -=是邻根方程（2）0m =或2m =-（3）4t =最大值【分析】（1）分别解出方程的根，令两根相减，根据邻根方程的定义进行判断即可得解；（2）解出方程的根，令两根差的绝对值等于1，从而得到关于m 的方程，解方程即可；（3）利用根与系数的关系表示出121x x -==，进一步化简可得224b a a =+，整体代入28t a b =-再配方可得()224t a =--+，即可确定t 的最大值．【详解】解：（1）①260x x --= ()()320x x -+=30x -=，20x +=∴13x =，22x =-∵1251x x -=≠∴不符合邻根方程的定义∴260x x --=不是邻根方程．②2210x -=∵2a =，b =-，1c =∴(22442140b ac ∆=-=--⨯⨯=>∴x ===∴1x =，2x =∴121x x -=∴符合邻根方程的定义∴2210x -=是邻根方程．（2）∵关于x 的方程()210x m x m ---=（m 是常数）是邻根方程 ∴解方程可得：1x m =，21x =- ∴()12111x x m m -=--=+=∴10m =，22m =-∴0m =或2m =-．（3）∵关于x 的方程210ax bx ++=（a 、b 是常数，0a >）是邻根方程，设两个根为1x 、2x ∴121x x -= ∵12b x x a +=-，121c x x a a ⋅==∴121x x -==== ∴224b a a =+∴()2228424t a b a a a =-=-+=--+∴当2a =时，4t =最大值．故答案是：（1）260x x --=不是邻根方程；2210x -=是邻根方程（2）0m =或2m =-（3）4t =最大值【点睛】本题考查了解一元二次方程、根与系数的关系、解含绝对值的方程、整体代入法、配方确定最值等知识点，熟练掌握各种方法是解题的关键．。

长沙市湘郡培粹实验中学初二下学期第一次模块测试数 学时量：120分钟 满分：120分一、选择题(共12小题)1.下列曲线中不能表示y 是x 的函数的是( )A. B.C. D.2.函数()0y kx b k =+≠的图象如图所示，则函数y kx b =-的图象一定不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.在ABCD 中，AB BC <，对角线AC 的垂直平分线交AD 于点E ，连结CE ，若ABCD 的周长为20cm ，则CDE ∆的周长为( )A.20cmB.40cmC.15cmD.10cm 4.顺次连接平面上A ，B ，C ，D 四点得到一个四边形，从①//AD BC ，②AB CD =，③A C ∠=∠，④B D ∠=∠四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD 是平行四边形”，这一结论的情况共有( )A.2种B.3种C.4种D.5种5.某学习小组的5名同学在一次数学文化节竞赛活动中的成绩分别是：92分，96分，90分，92分，95分，则下列结论正确的是( )A.平均数是92B.方差是5C.中位数是90D.极差是6 6.某中学数学兴趣小组10名成员的年龄情况如下：年龄(岁)12 13 14 15 人数 1 2 3 4则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是( )A.13，13B.14，13C.13，14D.14，147.如图函数4y ax =+和2y x =的图象交于点(),3A m ，则不等式42ax x +>解集为( ) A.32x < B.3x < C.32x > D.3x >8.如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，M 、N 是其中两个正方形对角线的交点，则两个阴影部分面积之和是( )A.1B.2C.2D.4第7题图 第8题图 第9题图9.如图，正比例函数1y ax =与一次函数212y x b =+的图象交于点P .下面四个结论：①0a <；②0b <；③不等式12ax x b >+的解集是2x <-；④当0x >时，120y y >.其中正确的是( ) A.①② B.②③ C.①④ D.①③10.某天，某同学早上8点坐车从余姚图书馆出发去宁波大学，汽车离开余姚图书馆的距离S (千米)与所用时间t (分)之间的函数关系如图所示.已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述不正确的是( )A.汽车在途中加油用了10分钟B.若//OA BC ，则加满油以后的速度为80千米/小时C.若汽车加油后的速度是90千米/小时，则25a =D.该同学8:55到达宁波大学11.如图，已知菱形的顶点()0,1A -，60DAC ∠=o.若点P 从点A 出发，沿A B C D A →→→→L 的方向，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，则第2020秒时，点P 的坐标为( )A.()2,0B.()3,0C.()3,0-D.()0,112.如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，过点E 作//EF CD ，交AD 于F ，交对角线BD 于G ，取DG 的中点H ，连结AH ，EH ，FH .下列结论：①//FH AE ；②AH EH =且AH EH ⊥；③BAH HEC ∠=∠；④EHF AHD ∆∆≌；⑤若2BE EC =，则313DHEC AHE S S ∆=四边形.其中哪些结论是正确( ) A.①②④⑤ B.②③④ C.①②③ D.②③④⑤第12题图 第14题图 第15题图二、填空题(共6小题)13.在函数2x y -=中，自变量x 的取值范围是__________. 14.如图，四边形ABDE 是长方形，AC DC ⊥于点C ，交于BD 点F ，AE AC =，62ADE ∠=o ，则BAF ∠的度数为__________.15.如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，2cm OC =，30ABO ∠=o，则菱形ABCD 的面积是__________.16.如图，四边形中ABCD ，//AD BC ，3AD =，8BC =，E 是的中点，点P 以每秒1个单位长度的速度从A 点出发，沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动，点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动.当运动时间t =__________秒时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形.17.如图，直线21y x =-分别交x ，y 轴于点A ，B ，点C 在x 轴的正半轴，且45ABC ∠=o ，则直线BC 的函数表达式是__________.18.在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫作整点，直线()30y kx k =->，与坐标轴围成的三角形内部(不包含边界)有且只有三个整点，则k 的取值范围是__________.三、解答题(共8小题)19.如图，在ABCD 中，AM BD ⊥，CN BD ⊥，垂足分别为点M ，N .求证：四边形AMCN 是平行四边形.20.某中学开展“唱歌”比赛活动，九年级(1)、(2)班各选出5名选手参加复赛，5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示： (1)根据图示填写下表； 班级中位数(分) 众数(分) 九(1)85 __________ 九(2) __________ 100(2)通过计算得知九(2)班的平均成绩为85分，请计算出九(1)班的平均成绩；(3)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；(4)经计算九(1)班复赛成绩的方差为70，请计算九(2)班复赛成绩的方差并说明哪个班学生的成绩比较稳定？21.如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 的中点，连接DE ，过点A 作AG ED ⊥交DE 于点F ，交CD 于点G .(1)若4BC =，求AG 的长；(2)连接BF ，求证：AB FB =.22.若y 与1x +成正比例，且1x =时，4y =.(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)求出此函数图象x 与y 轴的交点坐标，并在本题所给坐标系中画出此函数图象.23.如图，在平面直角坐标系中，已知点()5,0A 和点()0,4B .(1)求直线AB 所对应的函数表达式；(2)设直线y x =与直线AB 相交于点C ，求AOC ∆的面积；24.已知正方形ABCD，点F是射线DC上一动点(不与C、D重合).连接AF，直线AF交直线BC于点⊥交AE于点G.E，交BD于H，连接CH，过点C作CG HC(1)若点F在边CD上，如图1∠=∠①证明：DAH DCH∆的形状并说明理由.②猜想GFCMG=，正方形边长为4，求BE的长.(2)取DF中点M，连接MG.若 2.525.某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元(毛利润=(售价-进价)×销售量)甲乙进价(元/部) 4000 2500售价(元/部) 4300 3000(1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过17.25万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润.26.如图1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，长方形OACB 的顶点A 、B 分别在x 轴与y 轴上，已知6OA =，10OB =.点D 为y 轴上一点，其坐标为()0,2，点P 从点A 出发以每秒2个单位的速度沿线段AC CB -的方向运动，当点P 与点B 重合时停止运动，运动时间为t 秒.(1)当点P 经过点C 时，求直线DP 的函数解析式；(2)①求OPD ∆的面积S 关于t 的函数解析式；②如图2，把长方形沿着OP 折叠，点B 的对应点B '恰好落在AC 边上，求点P 的坐标.(3)点P 在运动过程中是否存在使BDP ∆为等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.。

青竹湖湘一外国语学校2018-2019学年第二学期第一次月考数学试卷时间：120分钟 总分：120分一：选择题（每小题3分，共36分）1.下列式子中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A.x y 3=B.xy 1= C.1-=x yD.12-=x y2.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是( ) A. 两组对边分别平行B. 一组对边平行且相等C. 一组对边平行，另一组对边相等D. 两组对边分别相等3.如图,在ABC Rt ∆中,︒=∠90C ,︒=∠30B ，BC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D ，连接CE ，则ACE ∠的度数为（ ） A. 15︒ B.30︒C.45︒D.不能确定（第8题）(第6题)21B'A'ED CBAE DCBA（第3题）ED CBA4.一个弹簧不挂重物时长cm 8，挂是重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上kg 1的物体后，弹簧伸长cm 2，则弹簧总长y （单位：cm ）关于所挂物体质量x （单位：cm ）的函数解析式为（ ） A.x y 2= B.x y5.0= C.82+=x y D.85.0+=x y 5.某居民院统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电( ) A 、41度 B 、42度 C 、5.45度 D 、46度6.如图,CD 平分ACE ∠,且ACD B ∠=∠,则得出的结论是( ) A.BC AD // B.CD AB // C.BCD CA ∠平分 D.BAD AC ∠平分7.已知一组数据： 3、3、4、7、8它的方差为( )A. 1.4B. 2.4C. 3.4D. 4.48.如图,把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后,点A 落在CD 边上的点A '处,点B 落在点B '处,若︒=∠402,则图中1∠的度数为( ) A.︒115 B.︒120 C.︒130 D.︒1409.小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校，下列图像中能大致表示他离家的距离S （千米）与离家的时间t （分钟）之间的函数关系的是（ ）A.B.C.D.10.某次数学趣味竞赛共有10道题目，某班得分情况如下表：全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是( ) A. 7075，B.7070，C. 80,80D. 80,7511.在同一坐标系中，函数kx y =与k x y -=3的图象大致是（ ）A. y xB. x yC. y xD. xy12.已知关于x 的分式方程11=-x m的解是非负数,则m 的取值范围是( ) A.1≥mB.1≤mC.01≠-≥m m 且D.1-≥m二：填空题（每小题3分，共18分）13.分解因式：229124y xy x +-= 。

2020年03月麓山国际实验学校初二数学线上检测试卷数学答案一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13、9 14、86.6 15、32 16、0b ≤ 17 18、1三、解答题19、解：（1）816%50÷=人，5010148612m =----=， 答：被抽查的学生人数50人，m 的值为12；（2）学生阅读文章篇数出现次数最多的是4篇，出现14次，因此众数是4篇， 将学生阅读篇数从小到大排列处在第25、26位都是5篇，因此中位数是5篇， （3）14120033650⨯=人， 答：该校1200名学生中在这一周内文章阅读的篇数为4篇的有336人．20、解：（1）初中代表队的平均成绩是：(75808585100)585++++÷=（分)， 在初中代表队中85出现了2次，出现的次数最多，则众数是85分；把高中代表队的成绩从小到大排列为：70，75，80，100，100，最中间的数是80，则中位数是80分； 填表如下：故答案为：85，80，85；（2）初中部成绩好些，因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高， 所以在平均数相同的情况下，中位数高的初中部成绩好些；（3）初中代表队的方差：222221[(7585)(8085)(8585)(8585)(10085)]705-+-+-+-+-=，高中代表队的方差是：222221[(7085)(7585)(8085)(10085)(10085)]1605-+-+-+-+-=，22S S <Q 初中高中，∴初中代表队选手成绩较稳定．21、（1）121x x ==-（2）11x =，212x =22、（1）1x =2x = （2）112x =-，223x =．23、解：（1）设每年盈利的年增长率为x ， 根据题意得：21500(1)2160x +=．解得10.2x =，2 2.2x =-（不合题意，舍去）． 答：每年盈利的年增长率为20%；（2）2160(10.2)2592+=，25922500> 答：2019年该公司盈利能达到2500万元．24、解：（1）Q 一元二次方程22(21)0x k x k +++=有实数根，∴△22(21)40k k =+-…， ∴14k -…； （2）由根与系数的关系可知： 1221x x k +=--，212x x k =，2121222211x x x x k k ∴--=++=， 0k ∴=或1k =-， Q 14k -…； 0k ∴=．25、（1）设x 秒后，PQ = 5BP x =- 2BQ x =222BP BQ PQ +=Q222(5)(2)x x ∴-+=解得：13x =，21x =-（舍去）3∴秒后，PQ 的长度等于（2）PQB ∆的面积不能等于27cm ，原因如下： 设t 秒后，5PB t =- 2QB t = 又172PQB S BP QB ∆=⨯⨯=Q1(5)272t t ⨯-⨯= 2570t t ∴-+=△25417252830=-⨯⨯=-=-<∴方程没有实数根PQB ∴∆的面积不能等于27cm ．26、解：（1）①解方程得：(3)(2)0x x -+=， 3x =或2x =-， 231≠-+Q ，260x x ∴--=不是“邻根方程”；②x =Q1+，2210x ∴-+=是“邻根方程”；（2）解方程得：()(1)0x m x -+=， x m ∴=或1x =-，Q 方程2(1)0(x m x m m ---=是常数）是“邻根方程”，11m ∴=-+或11m =--， 0m ∴=或2-；（3）解方程得，x ，Q 关于x 的方程210(ax bx a ++=、b 是常数，0)a >是“邻根方程”，∴1=， 224b a a ∴=+， 28t a b =-Q ， 24t a a ∴=-， 0a >Q ，a ∴为任意整数时，t 都为整数，∴存在无数组a 、b 的值使得t 为整数． ∴当2x =，172y = ∴点C 坐标17(2,)2，92CD ∴=2192622x x x -++=-+Q ，3x ∴=，∴点15(3,)2P Q 在此抛物线上有且只有三个P 点使得PAB ∆的面积是定值S ，∴另两个点所在直线与AB ，PC 都平行，且与AB 的距离等于PC 与AB 的距离，92DE CD ∴==， ∴点1(2,)2E -，设P E '的解析式为y x m =-+， 122m ∴-=-+，32m ∴=P E '∴的解析式为32y x =-+， 2132622x x x ∴-++=-+，3x ∴=±，∴点(3P '+，32--，(3P ''-32-+，115276(3)222S ∴=⨯⨯-=． （3）设点(,)Q x y 若PB 是对角线，P Q 、Q 、B 、F 为顶点的四边形是平行四边形 BP ∴与FQ 互相平分，∴63222x++=7x ∴=∴点9(7,)2Q -；若PB 为边，P Q 、Q 、B 、F 为顶点的四边形是平行四边形，//BF PQ ∴，BF PQ =，或//BQ FP ，BQ PF =， B F P Q x x x x ∴-=-，或B Q P F x x x x -=-， 3(62)1Q x ∴=--=-，或6(32)5Q x =--=，∴点7(1,)2Q -或7(5,)2；综上所述，点9(7,)2Q -或7(1,)2-或7(5,)2．。

2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校八年级（下）开学数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）若平面直角坐标系中的两点A（a，3），B（1，b）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣42．（3分）某种冠状病毒的直径是120纳米，1纳米＝10﹣9米，则这种冠状病毒的直径是（）厘米．A．120×10﹣9B．1.2×10﹣7C．1.2×10﹣6D．1.2×10﹣53．（3分）a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|b﹣a|﹣的结果是（）A．2b﹣1B．a C．﹣a D．﹣2b+a4．（3分）某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是3B．中位数是0C．平均数3D．方差是2.8 5．（3分）如图，上午8时，一艘船从A处出发以15海里/小时的速度向正北航行，10时到达B处，从A、B两点望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC＝84°，则B处到灯塔C 的距离为（）A．15海里B．20海里C．30海里D．求不出来6．（3分）下列运算中正确的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2B．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）＝4﹣9a2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b27．（3分）肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有225人感染（225人可以理解为三轮感染的总人数），若设1人平均感染x人，依题意可列方程（）A．1+x＝225B．1+x2＝225C．（1+x）2＝225D．1+（1+x2）＝2258．（3分）已知a，b，c为△ABC的内角A，B，C所对应的边，满足下列条件的三角形不是直角三角形的是（）A．AB＝，BC＝4，AC＝5B．a：b：c＝1：：2C．∠A：∠B：∠C＝5：4：3D．9．（3分）下列判断正确的是（）A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形B．两组邻边相等的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形10．（3分）若x2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，那么m的值为（）A．4或﹣6B．4C．6或4D．﹣611．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，对角线AC、BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A．2＜OA＜10B．1＜OA＜5C．4＜OA＜6D．2＜OA＜8 12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一个动点，则P A+PC 的最小值为（）A．B．C．D．2二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）若关于x的方程﹣7＝0是一元二次方程，则a＝．14．（3分）要使式子有意义，则a的取值范围是．15．（3分）直角三角形斜边上的中线为6，则这它的斜边是．16．（3分）已知关于x 的方程的解是正数，则m的取值范围为．17．（3分）直角三角形的两边为3和4，则该三角形的面积为．18．（3分）如图，点O是边长为2的等边三角形ABC内任意一点，且OD⊥AC，OE⊥AB，OF⊥BC，则OD+OE+OF＝．三、解答题（共9小题，满分66分）19．（6分）（1）分解因式：a3﹣4a2b+4ab2（2）解分式方程：20．（6分）（1）计算：﹣|2﹣|﹣（π﹣3.14）0+（﹣1）2020（2）先化简，再求值：÷（a﹣2﹣）+，其中a2﹣2a﹣6＝0 21．（6分）小明本学期的数学测验成绩如表所示：测验类别平时测验期中测验期末测验第1次第2此第3次第4次成绩808684909095（1）求六次测验成绩的众数和中位数；（2）求小明本学期的数学平时测验的平均成绩；（3）如果本学期的总评成绩是将平时测验的平均成绩、期中测验成绩、期末测验成绩按照3：3：4的比例计算所得，计算小明本学期学科的总评成绩．22．（6分）在△ABC中，E是AC边上一点，线段BE垂直∠BAC的平分线于D点，点M 为BC边的中点，连接DM．（1）求证：DM＝CE；（2）若AD＝6，BD＝8，DM＝2，求AC的长．23．（8分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．24．（10分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠CAB＝60°，BC的长为，求四边形OCED的周长25．（6分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件．（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天盈利1600元，可能吗？请说明理由．26．（8分）阅读材料：材料1若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2则，．材料2已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，求的值．解：由题知m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n＝l，mn＝﹣1，所以．根据上述材料解决以下问题：（1）材料理解：一元二次方程5x2+10x﹣1＝0的两个根为x1，x2，则x1+x2＝，x1x2＝．（2）类比探究：已知实数m，n满足7m2﹣7m﹣1＝0，7n2﹣7n﹣1＝0，且m≠n，求m2n+mn2的值：（3）思维拓展：已知实数s、t分别满足17s2+97s+1＝0，t2+97t+17＝0，且st≠1．求的值．27．（10分）如图，已知矩形ABCD，AD＝8，CD＝20，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校八年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）若平面直角坐标系中的两点A（a，3），B（1，b）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：∵两点A（a，3），B（1，b）关于x轴对称，∴a＝1，b＝﹣3，∴a+b＝1﹣3＝﹣2，故选：B．2．（3分）某种冠状病毒的直径是120纳米，1纳米＝10﹣9米，则这种冠状病毒的直径是（）厘米．A．120×10﹣9B．1.2×10﹣7C．1.2×10﹣6D．1.2×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：120纳米＝120×10﹣9米＝1.2×10﹣7米＝1.2×10﹣5厘米，故选：D．3．（3分）a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|b﹣a|﹣的结果是（）A．2b﹣1B．a C．﹣a D．﹣2b+a【分析】首先化简二次根式，再根据绝对值的性质去绝对值，然后再合并同类项即可．【解答】解：原式＝|b﹣a|﹣|b|，＝a﹣b+b，＝a，故选：B．4．（3分）某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是3B．中位数是0C．平均数3D．方差是2.8【分析】根据方差、众数、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可．【解答】解：将数据重新排列为0，3，3，4，5，则这组数的众数为3，中位数为3，平均数为＝3，方差为×[（0﹣3）2+2×（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2.8，故选：B．5．（3分）如图，上午8时，一艘船从A处出发以15海里/小时的速度向正北航行，10时到达B处，从A、B两点望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC＝84°，则B处到灯塔C 的距离为（）A．15海里B．20海里C．30海里D．求不出来【分析】由上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里的时速向正北航行，10时到达海岛B处，可求得AB的长，又由∠NAC＝42°，∠NBC＝84°，可得∠C＝∠NAC，即可证得BC＝AB，则可得从海岛B到灯塔C的距离．【解答】解：根据题意得：AB＝2×15＝30（海里），∵∠NAC＝42°，∠NBC＝84°，∴∠C＝∠NBC﹣∠NAC＝42°，∴∠C＝∠NAC，∴BC＝AB＝30海里．即从海岛B到灯塔C的距离是30海里．故选：C．6．（3分）下列运算中正确的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2B．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）＝4﹣9a2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2【分析】根据完全平方公式、平方差公式和多项式乘多项式的法则逐一计算即可得．【解答】解：A、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，错误；B、（﹣3a﹣2）（3a﹣2）＝4﹣9a2，正确；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，错误；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；故选：B．7．（3分）肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有225人感染（225人可以理解为三轮感染的总人数），若设1人平均感染x人，依题意可列方程（）A．1+x＝225B．1+x2＝225C．（1+x）2＝225D．1+（1+x2）＝225【分析】此题可设1人平均感染x人，则第一轮共感染（x+1）人，第二轮共感染x（x+1）+x+1＝（x+1）（x+1）人，根据题意列方程即可．【解答】解：设1人平均感染x人，依题意可列方程：（1+x）2＝225．故选：C．8．（3分）已知a，b，c为△ABC的内角A，B，C所对应的边，满足下列条件的三角形不是直角三角形的是（）A．AB＝，BC＝4，AC＝5B．a：b：c＝1：：2C．∠A：∠B：∠C＝5：4：3D．【分析】依据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理以及直角三角形的性质，即可得到结论．【解答】解：A、∵52+42＝25+16＝41＝（）2，∴△ABC是直角三角形，不符合题意；B、设a＝x，b＝x，c＝2x，∵（x）2+（x）2＝x2+3x2＝4x2＝（2x）2，∴△ABC是直角三角形，不符合题意；C、∵∠A：∠B：∠C＝5：4：3，∴∠A＝×180°＝75°≠90°，∴△ABC不是直角三角形，符合题意；D、∵a＝c，b＝c，∴a2+b2＝＝c2，∴△ABC是直角三角形，不符合题意；故选：C．9．（3分）下列判断正确的是（）A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形B．两组邻边相等的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形【分析】利用平行四边形及特殊的平行四边形的判定定理逐一判定后即可得到正确的选项．【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确；B、两组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，错误；C、对角线相等的平行四边形是矩形，错误；D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，错误；故选：A．10．（3分）若x2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，那么m的值为（）A．4或﹣6B．4C．6或4D．﹣6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．【解答】解：∵x2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，∴m+1＝±5，解得：m＝4或m＝﹣6，故选：A．11．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，对角线AC、BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A．2＜OA＜10B．1＜OA＜5C．4＜OA＜6D．2＜OA＜8【分析】由AB＝4，BC＝6，利用三角形的三边关系，即可求得2＜AC＜10，然后由四边形ABCD是平行四边形，求得OA的取值范围．【解答】解：∵AB＝4，BC＝6，∴2＜AC＜10，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝AC，∴1＜OA＜5，故选：B．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一个动点，则P A+PC 的最小值为（）A．B．C．D．2【分析】作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时P A+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根据勾股定理求出CD，即可得出答案．【解答】解：法一：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时P A+PC的值最小，∵DP＝P A，∴P A+PC＝PD+PC＝CD，∵B（3，），∴AB＝，OA＝3，∠B＝60°，由勾股定理得：OB＝2，由三角形面积公式得：×OA×AB＝×OB×AM，∴AM＝，∴AD＝2×＝3，∵∠AMB＝90°，∠B＝60°，∴∠BAM＝30°，∵∠BAO＝90°，∴∠OAM＝60°，∵DN⊥OA，∴∠NDA＝30°，∴AN＝AD＝，由勾股定理得：DN＝，∵C（，0），∴CN＝3﹣﹣＝1，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC＝＝，即P A+PC的最小值是，法二：如图，作点C关于OB的对称点D，连接AD，过点D作DM⊥OA于M．∵AB＝，OA＝3∴∠AOB＝30°，∴∠DOC＝2∠AOB＝60°∵OC＝OD∴△OCD是等边三角形∴DM＝CD•sin60°＝，OM＝CM＝CD•cos60°＝∴AM＝OA﹣OM＝3﹣＝∴AD＝＝即P A+PC的最小值为故选：B．二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）若关于x的方程﹣7＝0是一元二次方程，则a＝﹣1．【分析】根据一元二次方程的定义得到由此可以求得a的值．【解答】解：∵关于x的方程（a﹣1）xa2+1﹣7＝0是一元二次方程，∴a2+1＝2，且a﹣1≠0，解得，a＝﹣1．故答案为：﹣1．14．（3分）要使式子有意义，则a的取值范围是a≥﹣1且a≠1．【分析】根据分子的被开方数不能为负数，分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得a+1≥0，a﹣1≠0，解得a≥﹣1且a≠1，故答案为：a≥﹣1且a≠1．15．（3分）直角三角形斜边上的中线为6，则这它的斜边是12．【分析】直接根据直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵Rt△ABC斜边上的中线为6，∴这个三角形斜边长为12．故答案为：12．16．（3分）已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为m＞1且m≠2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正数得到x大于0且x不等于1，即可确定出m的范围．【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣m＝x﹣1，解得：x＝m﹣1，由分式方程的解为正数，得到m﹣1＞0，且m﹣1≠1，解得：m＞1且m≠2，故答案为：m＞1且m≠2．17．（3分）直角三角形的两边为3和4，则该三角形的面积为6或．【分析】题目中没有明确指出边长为4的边是直角边还是斜边，所以要分类讨论（1）边长为4的边是直角边；（2）边长为4的边是斜边．【解答】解：若边长为3的边和边长为4的边有一条为斜边，∵4＞3，∴边长为4的边是斜边，（1），若边长为4的边是直角边，则该三角形面积为×3×4＝6，（2），若边长为4的边是斜边，则该三角形另一条直角边为＝，该三角形的面积为×3×＝，故答案为6或．18．（3分）如图，点O是边长为2的等边三角形ABC内任意一点，且OD⊥AC，OE⊥AB，OF⊥BC，则OD+OE+OF＝．【分析】连接OA、OB、OC，过A作AQ⊥BC于Q，根据等边三角形的性质求出BQ，根据勾股定理求出AQ，再根据S△ABC＝S△ABO+S△BCO+S△ACO求出即可．【解答】解：连接OA、OB、OC，过A作AQ⊥BC于Q，∵△ABC是边长为2的等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝2，BQ＝CQ＝＝1，由勾股定理得：AQ＝＝＝，∵S△ABC＝S△ABO+S△BCO+S△ACO，∴＝++，∴＝，∴＝×2×（OE+OF+OD），解得：OD+OE+OF＝，故答案为：．三、解答题（共9小题，满分66分）19．（6分）（1）分解因式：a3﹣4a2b+4ab2（2）解分式方程：【分析】（1）根据分解因式的方法解答即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）分解因式：a3﹣4a2b+4ab2＝a（a﹣2b）2；（2）去分母得：x（x+1）﹣2（x﹣1）＝（x+1）（x﹣1），解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．20．（6分）（1）计算：﹣|2﹣|﹣（π﹣3.14）0+（﹣1）2020（2）先化简，再求值：÷（a﹣2﹣）+，其中a2﹣2a﹣6＝0【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则化简，再利用已知变形代入化简即可．【解答】解：（1）原式＝3﹣（2﹣）﹣1+1＝3﹣2+﹣1+1＝1+；（2）原式＝÷+＝•+＝+＝，∵a2﹣2a﹣6＝0，∴a2＝2a+6，∴原式＝＝2．21．（6分）小明本学期的数学测验成绩如表所示：测验类别平时测验期中测验期末测验第1次第2此第3次第4次成绩808684909095（1）求六次测验成绩的众数和中位数；（2）求小明本学期的数学平时测验的平均成绩；（3）如果本学期的总评成绩是将平时测验的平均成绩、期中测验成绩、期末测验成绩按照3：3：4的比例计算所得，计算小明本学期学科的总评成绩．【分析】（1）根据中位数及众数的定义，即可得出答案；（2）根据平均数的计算方法进行计算即可；（3）用本学期的数学平时测验的平均成绩×0.3+期中测验成绩×0.3+期末测验成绩×0.4，计算即可．【解答】解：（1）∵在六次成绩中，90出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为90；∵将六次成绩按从小到大的顺序排列，处于中间的两个数分别为86，90，有＝88，∴这组数据的中位数为88；（2）根据表中数据，小明四次平时成绩的平均值＝＝85；（3）根据题意，小明的总评成绩为85×0.3+90×0.3+95×0.4＝90.5．22．（6分）在△ABC中，E是AC边上一点，线段BE垂直∠BAC的平分线于D点，点M 为BC边的中点，连接DM．（1）求证：DM＝CE；（2）若AD＝6，BD＝8，DM＝2，求AC的长．【分析】（1）证明△ADB≌△ADE，根据全等三角形的性质得到AE＝AB，BD＝DE，根据三角形中位线定理证明；（2）根据勾股定理求出AB，根据三角形中位线定理求出CE，结合图形计算即可．【解答】（1）证明：在△ADB和△ADE中，，∴△ADB≌△ADE（ASA）∴AE＝AB，BD＝DE，∵BD＝DE，BM＝MC，∴DM＝CE；（2）解：在Rt△ADB中，AB＝＝10，∴AE＝10，由（1）得，CE＝2DM＝4，∴AC＝CE+AE＝14．23．（8分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【分析】（1）把x＝﹣1代入方程得a+c﹣2b+a﹣c＝0，整理得a＝b，从而可判断三角形的形状；（2）根据判别式的意义得△＝（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）＝0，即b2+c2＝a2，然后根据勾股定理可判断三角形的形状；（3）利用等边三角形的性质得a＝b＝c，方程化为x2+x＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：把x＝﹣1代入方程得a+c﹣2b+a﹣c＝0，则a＝b，所以△ABC为等腰三角形；（2）△ABC为直角三角形；理由：根据题意得△＝（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）＝0，即b2+c2＝a2，所以△ABC为直角三角形；（3）∵△ABC为等边三角形，∴a＝b＝c，∴方程化为x2+x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣1．24．（10分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠CAB＝60°，BC的长为，求四边形OCED的周长【分析】（1）首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC＝OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论；（2）利用勾股定理求得OC的长，从而得出该菱形的边长，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∴OC＝OD，∴四边形OCED是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°．∴AC＝BD．∴OA＝OB＝OC又∵∠CAB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝AB设AB＝x，∴AC＝2x，∴∴x1＝4，x2＝﹣4（舍）∴OC＝4，由（1）可知四边形OCED是菱形，故它的周长为16cm；25．（6分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件．（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天盈利1600元，可能吗？请说明理由．【分析】（1）设每件衬衫降价x元，则商场平均每天可销售（20+x）件，根据总利润＝每件的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；（2）设每件衬衫降价y元，则商场平均每天可销售（20+y）件，每件的利润×销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式△＝﹣700＜0，即可得出商场平均每天盈利不可能为1600元．【解答】解：（1）设每件衬衫降价x元，则商场平均每天可销售（20+x）件，依题意，得：（40﹣x）（20+x）＝1200，整理，得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20，∵尽量减少库存，∴x＝20．答：每件衬衫应降价20元．（2）设每件衬衫降价y元，则商场平均每天可销售（20+y）件，依题意，得：（40﹣y）（20+y）＝1600，整理，得：y2﹣30y+400＝0．∵△＝（﹣30）2﹣4×1×400＝﹣700＜0，∴该方程无解，∴商场平均每天盈利不可能为1600元．26．（8分）阅读材料：材料1若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2则，．材料2已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，求的值．解：由题知m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n＝l，mn＝﹣1，所以．根据上述材料解决以下问题：（1）材料理解：一元二次方程5x2+10x﹣1＝0的两个根为x1，x2，则x1+x2＝﹣2，x1x2＝﹣．（2）类比探究：已知实数m，n满足7m2﹣7m﹣1＝0，7n2﹣7n﹣1＝0，且m≠n，求m2n+mn2的值：（3）思维拓展：已知实数s、t分别满足17s2+97s+1＝0，t2+97t+17＝0，且st≠1．求的值．【分析】（1）直接根据根与系数的关系可得答案；（2）由题意得出m、n可看作方程7x2﹣7x﹣1＝0，据此知m+n＝1，，将其代入计算可得；（3）把t2+99t+19＝0变形为，据此可得实数s和可看作方程17x2+97x+1＝0的两根，继而知，，进一步代入计算可得．【解答】解：（1），；故答案为﹣2；；（2）∵7m2﹣7m﹣1＝0，7n2﹣7n﹣1＝0，且m≠n，∴m、n可看作方程7x2﹣7x﹣1＝0，∴m+n＝1，，∴；（3）把t2+99t+19＝0变形为，实数s和可看作方程17x2+97x+1＝0的两根，∴，，∴．27．（10分）如图，已知矩形ABCD，AD＝8，CD＝20，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．【分析】（1）四边形PMEN的形状一定是平行四边形，根据三角形的中位线的性质和平行四边形的判定定理可证明．（2）当DP＝CP时，四边形PMEN是菱形，P是AB的中点，所以可求出AP的值．（3）四边形PMEN是矩形的话，∠DPC必需为90°，判断一下△DPC是不是直角三角形就行．【解答】（1）证明：∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，∴ME是PCD的中位线，NE是PCD的中位线，∴ME∥PC，EN∥PD，∴四边形PMEN是平行四边形；（2）解：当AP＝10时，四边形PMEN是菱形；理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝20，AD＝BC，∵AP＝10，AB＝20，∴BP＝10＝AP，△P AD≌△PBC（SAS），∴PD＝PC，∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，∴，，∴PM＝ME＝EN＝PN，∴四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形；理由如下：若四边形PMEN是矩形，则∠DPC＝90°设P A＝x，PB＝20﹣x，由勾股定理得：DP2+CP2＝DC2，即64+x2+64+（20﹣x）2＝202，解得：x＝4或x＝16．∴当AP＝4或AP＝16时，四边形PMEN是矩形．。