甘肃省兰州市西北师大附中2019-2020学年第一学期高一数学第一次月考试题(图片版 无答案)

5 . 6. 7 . 8 . 的实数a的取值范围是A, (a | -1 <a<3)C. {a|TWaW3}B. (a | ~2<a<4)D. {a|-2WaW4}2已知函数f(x)=lxl,在①y =妒，②y = (J^)2,(Dy = J,(Dy = <Xx , x > 0 ;中与f(x) -x, x< 0 .为同一函数的函数的个数为A. 1B.C. 3D.已知p： x=2 或x=4, q： x-4=j4-x ,则A.充分不必要条件C.充要条件B.D.24p是q的必要不充分条件既不充分也不必要条a=Aa W Ay =^^ + 21-x= l + x2北师大附中上学期高一数学月考试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分，共30分.每个小题的四个选项中,只有一个是正确的,请将你认为正确的答案对应的字母填入答案卷的表格中)1.已知集合A = {x 12VxV丸},a = 2A/3，则下列关系正确的是A. a c AB.C. aeAD.2.在区间(-3,0)上为增函数的是A. y = 1B.C. y = -.x2 - 2.x-1D.3.如果S = {1,2,3,4,5},M = {1,3,4},N = {2,4,5}那么(d s M) n (d s N)等于A. 0B. (1,3)C. {4}D. (2,5)4.已知定义在R上函数y = f(x)满足f (1) > f(3),若x, < x2,则关于f(x,), f(x2)的大小关系正确的是A. f(x,) < f(x2)B. f(xj > f(x2)C. f(x,) = f(x2)D.无法确定函数y=f(x)的图象经过第三、第四象限，则y = r1(x)的图象经过A.第一、二象限B.第二、二象限C.第二、四象限D.第一、四象限已知函数f(x) = 7x2-2x-8的定义域是A, g(x) = . 1的定义域为B,则使AHB=0Jl-lx-al9.已知函数y = f(x)的反函数为y = fT(x),则函数y = f^(x + l)的反函数的是A. y = f(x + l)B. y = f(x) + lC. y = f (x -1)D. y = f(x)-l10.已知函数f(x) = 2x-x2 , g(x) = f(2-x2), T面关于函数g(x)的单调性的叙述正确的是A.在(-1,0) ±是增函数B.在(0, 1)±是减函数C.在(1,+8)上是减函数D.在(-8,-1)上是减函数二、填空题(本大题共4小题,每小题4分，共16分.将答案填在答案卷相应的横线上)11.若函数f(x) = Jax2-ax+- + -的值域为［1,+8),则实数a取值的集合为.V a 4, fx-5 (xN5) j12.已知f(x) = I ,、，二，贝U八3)= _________________ .f(x + 4) (x<5)13.已知函数f(x) = x2 + x (xW-&),则f(x)的反函数为.14.若函数f (x) =ax2+2x+2在区间(-oo,4］上递增，则实数a的取值范围是三、解答题(本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.(本小题满分10分)已知a, b 为常数，若f(x) = x2 +4x + 3, f(ax+b)=x2+10x+24,求5a-b 的值.16.(本小题满分10分)解关于x的不等式ax~+xVax+l17.(本小题满分10分)已知a<b,全集U={x |T WxV3}, B={x| ^ + a >0,旦x《U}旦=U.求实数a的最大值,b x + b的最小值.18.(本小题满分12分)已知P：关于x的方程x2-ax + a + 3 = O的两根都在(- 1)±;q： |x-l| + |x+2|+a<0的解集不是空集.若“p且q”为假,求实数a的取值范围.19.(本小题满分12分)已知函数f(x) = Jl + ax (a<0).(I)写出函数f(x)的定义域；(II)用函数单调性的定义证明f(x)在其定义域上是减函数；(III)记y = fT(x)为函数y = f(x)的反函数，求使不等式r'(x) + —>0成立的x的集合.2a参考答案及评分标准：一、选择题(每小题3分，共30分)DBADB CAADC二、填空题(每小题4分，共16分)11. {1} 12. 2 13. -1 14. [--,0]4三、解答题(共54分)15..................................................................................................... 解：由题f (ax + b) = a2x2 + (2ab + 4a)x + b2 + 4b + 3 .............................................................................. 3分又f (ax + b) = x2 +10x + 24誓=1 /. < 2ab + 4a = 10 ....................................................... 6 分b2+4b + 3 = 24解得：a=l, b=3 或a=T, b=-7 ..................................... 8分/. 5a-b=2 .......................................................................... 10 分16.解：原不等式等价于(ax+1) (x-1) V0当a=0 时，x<l当a>0 时，-LvxVl ..................................... 2分a当aVO时，原不等式可化为(x + -)(x-l)>0 a①当-l<a<0 时，-->1a x>-上或xVl; ................a (4)分②当a=T 时，x<l;③当a<-l 时，—Lvi X>1 或x<-- ................... ............ 8分a a原不等式的解集为：(1)当a>0 时，(x I <x<l);a(2)当a二。

兰州一中2019-2020-1学期高一年级9月月考试题数 学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.） 1．函数124y x x =-+-的定义域为（ ） A ．[)4,+∞ B ．[]2,4 C ．[)()2,44,U +∞ D ．[]4,2-2．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．22y x x =+⋅-与24y x =-B ．y x =与33y x =C ．y x =与2y x =D ．xy x=与0y x = 3．下列图形是函数2,0,1,0.x x y x x ⎧<=⎨-≥⎩的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x ，则（ ）A ．()()f x g x +是奇函数B ．()()fx g x ⋅是偶函数C ．()()f x g x ⋅是偶函数D ．()()f x g x ⋅是奇函数5．设1,0,()2,0.xx x f x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，则()()2=f f -（ ） A ．1- B ．14C ．12D ．326．已知102m =，104n =，则3210m n -的值为（ ）A ．2B 2C 10D ．227．若221124x x -+⎛⎫≤ ⎪⎝⎭的解集是函数2x y =的定义域，则函数2x y =的值域是（ ）A ．1,28⎡⎫⎪⎢⎭⎣B ．128⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．1,8⎛⎤-∞ ⎥⎦⎝D ．)2,+∞⎡⎣ 8．设0.60.6a =， 1.50.6b =，0.61.5c =，则a b c 、、的大小关系是（ ）A ．b a c <<B ．a c b <<C ．a b c <<D ．b c a <<9．若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 取值范围是（ ）A ．[0,8)B ．(8,)+∞C ．(0,8)D ．(,0)(8,)-∞+∞U 10．定义在R 上的偶函数()f x ，对任意的()12,,0x x ∈-∞，都有()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，(1)0f -=，则不等式0)(<x xf 的解集是（ ）A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞UC ．(1,0)(1,)-+∞UD ．(,1)(0,1)-∞-U11．设函数()22,2,, 2.x x f x x x ⎧<=⎨≥⎩，若()()121f a f a +≥-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(],2-∞B ．(],1-∞C ．[]2,6D ．[)2,+∞12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]2.13-=-，[]3.1=3，已知函数()121123x x f x +=-+，则函数()y f x =⎡⎤⎣⎦的值域为（ ） A ．{}0,1 B ．{}1,1- C ．{}1,0,1- D ．{}1,0-第Ⅱ卷（非选择题）二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上．．．．．．．．．.） 13．已知函数()22x f x a-=+的图象恒过定点A ，则A 的坐标为_________．14．设函数()(1)(23)f x x x a =++为偶函数，则a =__________． 15. 函数28212x x y --⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递增区间为_________．16．若函数2(2),0()(21)1,0x a x x f x a x a x ⎧-+-≤=⎨-+->⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为_________.三、解答题（本大题共6 小题，共70分） 17．（本小题满分10分）已知全集U =R ，集合{}{}32,16A x x B x x =-<<=≤≤，{}121C x a x a =-≤≤+. （1）求()U A C B I ；（2）若C A B ⊆U ，求实数a 的取值范围. 18．（本小题满分12分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()f x x x =-.（1）计算(0)f ，(1)f -； （2）求()f x 的解析式. 19. （本小题满分12分）（1）计算：()11120130.253730.008381388-----⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥-⨯⨯+⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎣⎦; （2）已知11223a a-+=，求22a a -+的值.20．（本小题满分12分）已知函数()2x xe ef x -+=. （1）判断函数的奇偶性； （2）证明函数()f x 在上是增函数；（3）比较()1f x +与()f x 的大小. 21．（本小题满分12分）已知函数()2()212f x x a x =--+，[]11x ∈-，. (1)若()f x 在[]1,1-上是单调函数，求a 的取值范围； (2)求()f x 的最小值()g a . 22．（本小题满分12分）已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f =，对任意的[],1,1a b ∈-且0a b +≠时，有()()0f a f b a b+>+成立．（1）判断()f x 在[]1,1-上的单调性，并用定义证明； （2）解不等式1121f f x ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭； （3）若()221f x m am ≤-+对任意的[][]1,1,1,1a x ∈-∈-恒成立，求实数m 的取值范围．兰州一中2019-2020-1学期高一年级9月月考数学答案第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分.）第Ⅱ卷 非选择题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．（2,3） 14． 23- 15．[)+∞-,1 16. []1,2 三、解答题17．（本小题10分）解：（1）∵{}16U C B x x x =<>或，{}32A x x =-<<，∴{}31U A C B x x =-<<I . ............................................................................5分 （2）{}36A B x x =-<≤U ，①当211a a +<-即2a <-时，C A B =∅⊆U ；②当211a a +≥-即2a ≥-时，要使B A C Y ⊆，有13,216,a a ->-⎧⎨+≤⎩ ∴2,5.2a a >-⎧⎪⎨≤⎪⎩又2a ≥-，∴522a -<≤，∴a 的取值范围是()5,22,2⎛⎤-∞-- ⎥⎝⎦U ..........................10分18．（本小题12分）解 （1）∵()f x 是R 上的奇函数，∴()00f =因为()f x 是R 上的奇函数，又0x >时，()2f x x x =-所以()()110f f -=-=............................................................................6分 （2）当0x <时，0x ->因为当0x >时，()2f x x x =-所以()()()22f x x x x x -=---=+又∵函数()f x 是R 上的奇函数，即()()f x f x -=-∴()2f x x x =--又()00=f Θ()⎪⎩⎪⎨⎧<--≥-=∴.0,,0,22x x x x x x x f ............................................................................12分19．（本小题12分）解：(1) ()11120130.25373140.0083813883-----⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥-⨯⨯+=⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎣⎦...................................6分 (2)由,得到所以,于是,所以..............................12分20.（本小题12分）（1）,()(),()2x xe e x Rf x f x f x -+∈-==∴Q 是偶函数...........................2分（2）证明：任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，则()()()2211212121111222x x x x x x x x e e e e f x f x e e e --+++⎡⎤⎛⎫-=-=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦12,(0,)x x ∈+∞Q ，且2112121,0,10x x x x x x e e e +<∴->->，()()21f x f x ∴>，即：当(0,)x ∈+∞时，()f x 是增函数.....................................7分（3）要比较()1f x +与()f x 的大小，∵()f x 是偶函数，∴只要比较()1f x +与()f x 大小即可.当1x x +≥时，即21x ≥-时，∵当(0,)x ∈+∞时，()f x 是增函数，∴()1f x +≥()f x 当1x x +<时，即当21x <-时，∵当(0,)x ∈+∞时，()f x 是增函数， ∴()1f x +<()f x ............................................................................12分 21．（本小题12分）解：(1) ()f x 的对称轴为1x a =- 根据题意得：1111a a -≥-≤-或得到：20a a ≥≤或 {}20a a a a ∴≥≤的取值范围是或...................................6分（2）当112a a -≥≥即时，()f x 在区间[]11-，上是减函数，最小值()g a =5-2a ； 当111,a -<-<即02a <<时，()f x 在区间[]11-，上是先递减后递增的函数，最小值()122++-=a a a g ；当11a -≤-时，即0a ≤时，()f x 在区间[]11-，上是增函数，最小值()12+=a a g ； ()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<++-≤+=.2,25,20,12,0,212a a a a a a a a g ............................................................................12分22．（本小题12分）解：（1）证明任取x 1，x 2∈[－1,1]且x 1<x 2，则－x 2∈[－1,1]，∵f(x)为奇函数，∴f(－x 2)= -f(x 2),∴f(x 1)－f(x 2)＝f(x 1)＋f(－x 2)=由已知得>0，<0,∴f(x 1)－f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)，∴f(x)在[－1,1]上单调递增．.............................3分 (2)∵f(x)在[－1,1]上单调递增，∴11111121x x ⎧-≤≤⎪⎪-⎨⎪<⎪-⎩，解得............................7分(3)∵f (1)＝1，f(x)在[－1,1]上单调递增，∴在[－1,1]上，f (x )≤1. 问题转化为m 2－2am ＋1≥1，即m 2－2am ≥0，对a ∈[－1,1]恒成立． 设g (a )＝－2m ·a ＋m 2. ①若m ＝0，则g (a )＝0≥0，对a ∈[－1,1]恒成立．②若m≠0，则g(a)为a的一次函数，若g(a)≥0，对a∈[－1,1]恒成立，必须g(－1)≥0，且g(1)≥0，∴m≤－2或m≥2.∴m的取值范围是m＝0或m≤－2或m≥2. ...............................................................12分。

甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知集合A ={x |–1<x ≤2，x ∈Z }，B ={–1，0，1}，则A ∪B = A ．{0，1} B ．{–1，2} C ．{–1，0，1}D ．{–1，0，1，2}2．命题“3[0,),0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是A ．()3,0,0x x x ∀∈-∞+<B ．()3,0,0x x x ∀∈-∞+≥C ．[)30000,,0x x x ∃∈+∞+< D ．[)30000,,0x x x ∃∈+∞+≥3．不等式312xx -≥+的解集为（ ） A ．1|22x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭B ．{}|23x x -<≤C ．{.|2x x ≤-或3}x >D ．{|2x x <-或1}2x ≥4．已知,a b ∈R ，则“0ab =”是“220a b +=”的（ ）条件． A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要5．下列不等式中成立的是（ ） A ．若a b >，则n n a b > B ．若0a b c <<<，则b b c a a c+<+ C ．若0a b >>，则22ac bc >D ．若0a b <<，则11a b> 6．若不等式2(1)(1)20m x m x -+-+>的解集为R ，则m 的范围是（ ） A ．19m ≤<B ．19m <<C ．1m ≤或9m >D ．1m <或9m >7．已知a ∈R ，()()13p a a =--，()22q a =-，则p 与q 的大小关系为（ ） A ．p q > B ．p q …C ．p q <D ．p q …8．已知函数257y x x m =--的一个零点在区间()1,0-内，另一个零点在区间()2,3内，则m 的值可能是（ ）A ．12-B ．1C ．92D ．132二、多选题9．图中矩形表示集合U ，两个椭圆分别表示集合M ，N ，则图中的阴影部分可以表示为（ ）A ．()U M N U ðB ．()U N M U ðC ．()U M N M ⎡⎤⋂⋃⎣⎦ðD ．()U M N M ⎡⎤⋃⋃⎣⎦ð10．已知p 是r 的充分不必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，下列命题正确的是（ ）A ．r 是q 的充要条件B ．p 是q 的充分不必要条件C ．r 是q 的必要不充分条件D ．r 是s 的充分不必要条件11．已知关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集为{3|x x ≤-或4}x ≥，则以下选项正确的有（ ）A ．0a >B ．不等式0bx c +>的解集为{|12}x x <-C ．0a b c ++>D ．不等式20cx bx a -+<的解集为1|4x x ⎧<-⎨⎩或13x ⎫>⎬⎭三、填空题12．已知命题“x ∀∈R ，220x x a ++≥” 是真命题，则实数a 的取值范围为．13．已知关于x 的方程222(2)40x m x m +-++=有实数根，并且两根的平方和比两根之积大21，则实数m 的值为．14．泰州二中高一某班58名学生中，有足球爱好者30人，羽毛球爱好者32人，若同时爱好这两项运动的学生人数为n ，且[,]∈n p q ，其中n ，p ，q 均为正整数，则q p -的最大值为.四、解答题15．求下列不等式的解集： (1)24410x x ++>； (2)22530;x x +-< (3)2362x x -+≤．16．已知集合{}{}2(1)()0,430A x x x a B x x x =--≤=-+≤，设:,:p x A q x B ∈∈.(1)若p 是q 的充要条件，求实数a 的值；(2)若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围； (3)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．17．某宾馆有某种规格的床铺100张，若每张床以每天100元的价格出租能全部租出．现宾馆想要提高效益，经过市场调研，若每张床租金提高20元，则每天少租出去两张床，宾馆若想要调整后的收益不低于调整前，则调整后的价格在什么范围内？18．设函数()2212y ax a x =-++.(1)若该函数有且只有一个零点，求a 的值；(2)当0a >时，求关于x 的不等式()22120ax a x -++<的解集.19．将含有3n 个正整数的集合M 分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合,A B C 、、其中A ={}{}{}121212,,,,,,,,,,,n n n a a a B b b b C c c c ⋯=⋯=⋯，若、、A B C 中的元素满足条件：12,n k k c c c a b <<⋯<+=,1,2,,k c k n =⋯，则称M 为“完并集合”． (1)若{1,,3,4,5,6}M x =为“完并集合”，求x 的值；(2)对于“完并集合”{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}M =，在所有符合条件的集合C 中，求元素乘积最小的集合C ．。

2019-2020学年甘肃省兰州市西北师大附中高一（上）第一次月考数学试卷（9月份）（含答案解析）2019-2020学年甘肃省兰州市西北师大附中高一（上）第一次月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 已知集合M ={x|x 2?x ?6=0}，则下列正确的是( )A. {?2}∈MB. 2∈MC. ?3∈MD. 3∈M2. 已知集合A ={a,b}，则A 的子集有( )个．A. 1B. 2C. 3D. 43. 已知集合A ={?1,0，1，2，3}，B ={x|x 2>1}，则A ∩?R B =( )A. {0}B. {?1,0，1}C. {?1,1，2，3}D. {?1,0，1，2，3}4. 已知函数f (x )={x ?1(x >0)0(x =0)&x +1(x <0)，则f(13)的值是( )A. 0B. ?23C. 13D. 435. 函数y =log 2(2x +1)+(x ?2)12的定义域是( )A. (?∞,2)B. (?12,+∞)C. [2,+∞)D. (?12,2)6. 函数f (x)=(x ?1)2?1，x ∈[?1,4)的值域为( )A. [5,8)B. [?1,8]C. [5,8]D. [?1,8)7. 已知f (x )=x +1，则f (2x )=( )A. 2x +2B. x +2C. 2x +1D. 2x8. 已知函数f(x)={√x (x >0)(x +12)4(x <0)，则f(f(?1))=( )A. 14B. 18C. 116D. 49. 下列四个函数中，在(0,+∞) 上为增函数的是 ( )A. f(x)=4?xB. f(x)=x 2?2xC. f(x)=?2x+1D. f(x)=?|x|10. 已知函数f(x)的定义域为[?0,2?]，则f(2x)x 的定义域为( )A. {?x |0<="">B. {?x |0≤x ≤4?}C. {?x |0≤x ≤1?}D. {?x |0<="">11. 设集合A ={x|x 2?3x ?2<0}，B ={x|2<2x <8}，则( )A. A =BB. A ?BC. A ?BD. A ∩B =?12. 若关于x 的方程x 2+ax +a 2?1=0有一正根和一负根，则实数a 的取值范围是() A. ?2√33<2<=""C. ?1<1<="" p="">D. 1<2√33<="" p="">二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 已知p:x ≥k,q:3x+1<1，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是。

西北师范大学附属中学2019～2020学年度高一第一学期中数学考试题一、选择题(本大题共12小题)1.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6},集合A＝{1,3,4},集合B＝{1,3,5},则(∁U A)∩B＝( )A. B. C.3,4, D.2.下列函数中,在区间(0,＋∞)上为增函数的是( )A. B. C. D.3.下列四组函数中,表示同一函数的是( )A.,B.,C.,D.,4.下列函数中,其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是()A. B. C. D.5.已知f(x)在R上是偶函数,且满足f(x＋3)＝f(x),当时,f(x)＝2x2,则f(5)＝( )A.8B.2C.D.506.若x0是方程2x＝x2的一个解,则x0所在的区间为( )A. B. C. D.7.已知幂函数f(x)＝kxα(k∈R,α∈R)的图象过点(,),则k＋α＝( )A. B.1 C. D.28.若函数f(x)＝log2(x2－ax－3a)在区间(－∞,－2]上是减函数,则实数a的取值范围是( )A. B.C.,D.9.已知函数f(x)＝,则函数y＝f(1－x)的图象是( )A. B.C. D.10.若函数(a＞0,且a≠1)是R上的单调函数,则实数a的取值范围是()A. B. C. D.11.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,＋∞)上单调递增,若实数a满足f(log2a)＋f(－log2a)＜2f(1),则a的取值范围是( )A. B. C. D.12.对任意实数a、b定义运算⊗：a⊗b＝,设f(x)＝(x2－1)⊗(4＋x),若函数y＝f(x)＋k有三个零点,则实数k的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.函数的定义域为______.14.方程2x＋3x＝k的解都在[1,2)内,则k的取值范围为______.15.f(x)＝lg(4－k•2x)在(－∞,2]上有意义,则实数k的取值范围是______.16.已知函数f(x)＝x2－4x＋3,g(x)＝mx＋3－2m,若对任意x1∈[0,4],总存在x2∈[0,4],使f(x1)＝g(x2)成立,则实数m的取值范围为______.三、解答题(本大题共5小题,共70.0分)17.已知集合A＝{x|x2－2x－8≤0},B＝{x|x2－(2m－3)x＋m2－3m≤0,m∈R}.(1)若A∩B＝[2,4],求实数m的值；(2)设全集为R,若A⊆∁R B,求实数m的取值范围.18.已知函数f(x)＝a x＋ka－x(a＞0且a≠1)是奇函数.(1)求k的值；(2)当x∈(－1,1)时,求不等式f(1－m)＋f(1－2m)＜0成立,求m的取值范围；19.某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个出售,每天可以卖出100个,若这种商品的售价每个上涨1元,则销售量就减少10个.(1)求售价为13元时每天的销售利润；(2)求售价定为多少元时,每天的销售利润最大,并求最大利润.20.已知函数f(3x－2)＝x－1(x∈[0,2]),函数g(x)＝f(x－2)＋3.(1)求函数y＝f(x)与y＝g(x)的解析式,并求出f(x),g(x)的定义域；(2)设h(x)＝[g(x)]2＋g(x2),试求函数y＝h(x)的定义域,及最值.21.已知函数f(x)＝1－在R上是奇函数.(1)求a；(2)对x∈(0,1],不等式s•f(x)≥2x－1恒成立,求实数s的取值范围；(3)令g(x)＝,若关于x的方程g(2x)－mg(x＋1)＝0有唯一实数解,求实数m的取值范围.答案和解析1.【参考答案】A【试题分析】解：∵U＝{1,2,3,4,5,6},A＝{1,3,4},B＝{1,3,5},∴∁U A＝{2,5,6},∴(∁U A)∩B＝{5}.故选：A.进行交集、补集的运算即可.考查列举法的定义,以及交集和补集的运算.2.【参考答案】A【试题分析】解：对于A,函数y＝在定义域[0,＋∞)上为单调增函数,满足题意；对于B,函数y＝(x－1)2在区间(－∞,1)上是单调减函数,(1,＋∞)上是单调增函数,不满足题意；对于C,函数y＝2－x在定义域R上为单调减函数,不满足题意；对于D,函数y＝log0.5x在定义域(0,＋∞)上为单调减函数,不满足题意.故选：A.根据基本初等函数的图象与性质,即可判断函数的单调性,从而得出结论.本题考查了基本初等函数的图象与性质的应用问题,是基础题目.3.【参考答案】B【试题分析】解：A,f(x)＝lg x2＝2lg|x|,(x≠0),g(x)＝2lg x(x＞0),定义域不同,对应法则也不同,故不为同一函数；B,f(x)＝|x|与g(x)＝＝|x|,定义域和对应法则相同,故为同一函数；C,f(x)＝＝x＋1(x≠1),g(x)＝x＋1(x∈R),故不为同一函数；D,f(x)＝(x≥1),g(x)＝(x≥1或x≤－1),定义域不同,故不为同一函数.故选：B.运用只有定义域和对应法则完全相同,才是同一函数,对选项一一判断,即可得到结论.本题考查同一函数的判断,只有定义域和对应法则完全相同,才是同一函数,考查运算能力,属于基础题.4.【参考答案】D【试题分析】本题考查函数的定义域和值域,熟练掌握各种基本初等函数的定义域和值域,是解答的关键.分别求出各个函数的定义域和值域,比较后可得答案.【试题答案】函数y＝10lg x的定义域和值域均为(0,＋∞).A.函数y＝x的定义域和值域均为R,不满足要求；B.函数y＝lg x的定义域为(0,＋∞),值域为R,不满足要求；C.函数y＝2x的定义域为R,值域为(0,＋∞),不满足要求；D.函数y＝的定义域和值域均为(0,＋∞),满足要求；故选D.5.【参考答案】B【试题分析】解：f(x)在R上是偶函数,且满足f(x＋3)＝f(x),当时,f(x)＝2x2,则f(5)＝f(2)＝f(－1)＝f(1)＝2.故选：B.利用函数的周期性以及函数的解析式,转化求解即可.本题考查函数的周期性以及函数的奇偶性的应用,函数的解析式求解函数值的求法,考查计算能力.6.【参考答案】C【试题分析】解：由题意,当x＝0时,20＝1＞02＝0,当x＝－1时,2－1＝＜(－1)2＝1.再根据两个函数图象：则两个函数的交点,即方程的解必在区间(－1,0)内.故选：C.本题先代入特殊值0,－1进行比较,然后画出两个函数图象,根据图象交点和计算可得零点所在的区间. 本题主要考查函数画图能力,代入特殊值方法的应用,以及零点判定定理的应用.本题属中档题.7.【参考答案】A【试题分析】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题,是基础题.根据幂函数f(x)的定义与性质,求出k与α的值即可.解：∵幂函数f(x)＝kxα(k∈R,α∈R)的图象过点(,),∴k＝1,＝,∴α＝－；∴k＋α＝1－＝.故选A.8.【参考答案】D【试题分析】解：令t＝x2－ax－3a＝－－3a,则由题意可得函数f(x)＝log2t,函数t在区间(－∞,－2]上是减函数且t＞0恒成立.∴,求得－4≤a＜4,故选：D.令t＝x2－ax－3a,则得函数f(x)＝log2t,由条件利用复合函数的单调性、二次函数、对数函数的性质可得,由此求得a的范围.本题主要考查复合函数的单调性、二次函数、对数函数的性质,属于中档题.9.【参考答案】C【试题分析】解：观察四个图的不同发现,B、C图中的图象过(0,2),而当x＝0时,y＝2,故排除A、D；又当1－x＜1,即x＞0时,f(x)＞0.由函数y＝f(1－x)的性质知,在(0,＋∞)上的函数值为正,排除B.故选：C.由题中函数知,当x＝0时,y＝2,图象过点(0,2),又依据指数函数的性质知,此函数在(0,＋∞)上的函数值为正,根据此两点可得答案.本题考查对数函数、指数函数的图象与性质、数形结合,解题时应充分利用函数的图象,掌握其的性质.10.【参考答案】D【试题分析】【试题答案】解：∵a＞0,∴当x＜－1时,函数f(x)为增函数,∵函数在R上的单调函数,∴函数为单调递增函数,则当x≥－1时,f(x)＝()x,为增函数,则＞1,即0＜a＜1,同时a≥－2a＋1,即3a≥1,即a≥,综上≤a＜1,故选：D.根据分段函数单调性的关系进行求解即可.本题主要考查函数单调性的应用,根据分段函数单调性的性质是解决本题的关键.11.【参考答案】D【试题分析】解：根据题意,函数f(x)是定义在R上的偶函数,则f(log2a)＝f(－log2a),则f(log2a)＋f(－log2a)＜2f(1)⇒f(log2a)＜f(1)⇒f(|log2a|)＜f(1),又由f(x)在区间[0,＋∞)上单调递增,则有|log2a|＜1,即－1＜log2a＜1解可得：＜a＜2,即a的取值范围为(,2)；故选：D.根据题意,由函数的奇偶性分析可得f(log2a)＋f(－log2a)＜2f(1)⇒f(log2a)＜f(1)⇒f(|log2a|)＜f(1),结合函数的单调性分析可得|log2a|＜1,即－1＜log2a＜1,解可得a的取值范围,即可得答案.本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用,涉及不等式的解法,属于基础题.12.【参考答案】D【试题分析】解：解x2－1－(4＋x)≥1得x≤－2或x≥3,∴f(x)＝,做出f(x)的函数图象,如图所示：∵y＝f(x)＋k有三个零点,∴－1＜－k≤2,即－2≤k＜1.故选：D.利用新定义化简f(x)解析式,做出f(x)的函数图象,根据图象即可得出k的范围. 本题考查了函数零点与函数图象的关系,不等式的解法,属于中档题.13.【参考答案】(－3,0)∪(2,3)【试题分析】解：函数,令,解得,即－3＜x＜0或2＜x＜3；所以函数y的定义域为(－3,0)∪(2,3).故答案为：(－3,0)∪(2,3).根据函数y的解析式,列出使解析式有意义的不等式组,求出解集即可.本题考查了根据函数解析式求定义域的问题,是基础题.14.【参考答案】[5,10)【试题分析】解：由题意,可知：f(x)＝2x＋3x在[1,2)内是增函数,又f(1)＝21＋3×1＝5,f(2)＝22＋3×2＝10.∴5≤k＜10.故答案为：[5,10).本题根据f(x)＝2x＋3x在[1,2)内是增函数,然后代入值即可得到k的取值范围. 本题主要考查利用函数单调性求具体区间值域.本题属基础题.15.【参考答案】(－∞,1)【试题分析】解：由题意函数(4－k•2x)在(－∞,2]上,恒为正值,即：(4－k•2x)＞0恒成立,k＜,因为2x在(－∞,2]上是增函数,所以k＜1故答案：(－∞,1)由题意函数(4－k•2x)在(－∞,2]上,恒为正值,(4－k•2x)＞0恒成立,解答即可.本题考查对数函数的定义域,函数恒成立问题,指数函数单调性等知识,是中档题.16.【参考答案】(－∞,－2]∪[2,＋∞)【试题分析】解：∵f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1.g(x)＝mx＋3－2m.∴当x∈[0,4]时,f(x)∈[－1,3],记A＝[－1,3].由题意,知m≠0,当m＞0时,g(x)＝mx＋3－2m在[0,4]上是增函数,∴g(x)∈[3－2m,2m＋3],记B＝[3－2m,3＋2m].由题意,知A⊆B∴,解得：m≥2当m＜0时,g(x)＝mx＋3－2m在[0,4]上是减函数,∴g(x)∈[2m＋3,3－2m],记C＝[2m＋3,3－2m].由题意,知A⊆C,∴此时m≤－2,综上所述,实数m的取值范围是(－∞,－2]∪[2,＋∞).故答案为：(－∞,－2]∪[2,＋∞).根据对任意的x1∈[0,4],总存在x2∈[0,4],使f(x1)＝g(x2)成立,可得两个函数值域的包含关系,进而根据关于m的不等式组,解不等式组可得答案.本题考查的知识点是二次函数的图象和性质,存在性问题,是函数图象和性质的综合应用,其中存在性问题转化为值域的包含关系难度较大17.【参考答案】解：(1)A＝{x|x2－2x－8≤0}＝{x|(x＋2)(x－4)≤0}＝{x|－2≤x≤4}＝[－2,4],B＝{x|(x－m)(x－m＋3)≤0,m∈R}＝{x|m－3≤x≤m}＝[m－3,m]∵A∩B＝[2,4],∴,解得m＝5.(2)由(1)知∁R B＝{x|x＜m－3,或x＞m},∵A⊆∁R B,∴4＜m－3,或－2＞m,解得m＜－2,或m＞7.故实数m的取值范围为(－∞,－2)∪(7,＋∞).【试题分析】(1)求出集合A,B,由A∩B＝[2,4],能求出m的值.(2)求出∁R B＝{x|x＜m－3,或x＞m},由A⊆∁R B,能求出实数m的取值范围.本题考查实数的取值范围的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集、子集、补集定义的合理运用.18.【参考答案】解：(1)∵f(x)是R上的奇函数,∴f(0)＝1＋k＝0,∴k＝－1；(2)f(x)＝a x－a－x,f′(x)＝(a x＋a－x)ln a,∴①0＜a＜1时,f′(x)＜0,f(x)在(－1,1)上单调递减,且f(x)是奇函数,∴由f(1－m)＋f(1－2m)＜0得,f(1－m)＜f(2m－1),∴,解得；②a＞1时,f′(x)＞0,f(x)在(－1,1)上单调递增,且f(x)是奇函数,∴由f(1－m)＋f(1－2m)＜0得,f(1－m)＜f(2m－1),∴,解得,∴0＜a＜1时,m的取值范围为；a＞1时,m的取值范围为.【试题分析】(1)可根据条件得出f(x)是R上的奇函数,从而得出f(0)＝0,从而求出k＝－1；(2)f(x)＝a x－a－x,求导得出f′(x)＝(a x－a－x)ln a,可讨论a,根据导数符号判断f(x)在(－1,1)上的单调性,这样根据f(x)是奇函数以及f(x)的单调性即可由不等式f(1－m)＋f(1－2m)＜0得出关于m的不等式组,解不等式组即可得出m的范围.本题考查了奇函数的定义,奇函数在原点有定义时,原点处的函数值为0,根据导数符号判断函数单调性的方法,基本初等函数的求导公式,考查了计算能力,属于基础题.19.【参考答案】(本小题满分12分)解：(1)依题意,可知售价为13元时,销售量减少了：10×(13－10)＝30(个)所以,当售价为13元时每天的销售利润为：(13－8)×(100－30)＝350(元)…(4分)(2)设售价定为x元时,每天的销售利润为y元,依题意,得y＝(x－8)[100－(x－10)•10]＝－10x2＋280x－1600＝－10(x－14)2＋360(10≤x≤20)∴当x＝14时,y取得最大值,且最大值为y max＝360.即售价定为14元时,每天的销售利润最大,最大利润为360元.…(12分)【试题分析】(1)售价为13元时,求出销售量减少的个数,然后求解当售价为13元时每天的销售利润.(2)设售价定为x元时,每天的销售利润为y元,列出函数的解析式,利用二次函数的最值求解即可.本题考查函数与方程的应用,列出函数的解析式是解题的关键,考查计算能力.20.【参考答案】解：(1)令t＝3x－2,则x＝log3(t＋2)－1,∵x∈[0,2],∴t∈[－1,8],∵f(3x－2)＝x－1(x∈[0,2]),∴f(t)＝log3(t＋2)－1,t∈[－1,7],∴f(x)＝log3(x＋2)－1,x∈[－1,7],即f(x)的定义域[－1,7],∵g(x)＝f(x－2)＋3＝log3x＋2,∴x－2∈[－1,7],∴x∈[1,9],即g(x)的定义域[1,9].(2)∵h(x)＝[g(x)]2＋g(x2)＝(log3x＋2)2＋2＋,＝＋6log3x＋6,∵,∴1≤x≤3,即函数y＝h(x)的定义域[1,3],∵0≤log3x≤1,结合二次函数的性质可知,当log3x＝0时,函数取得最小值6,当log3x＝1时,函数取得最大值13.【试题分析】(1)令t＝3x－2,则x＝log3(t＋2)－1,根据已知可求f(x),进而可求g(x)；(2)结合(1)可求h(x),然后结合函数的定义域的要求有,解出x的范围,结合二次函数的性质可求.本题考查了利用了换元法求函数的解析式及函数的定义域的求解,二次函数值域的求解,属于中档试题.21.【参考答案】解：(1)由题意知f(0)＝0.即,所以a＝2.此时f(x)＝,而f(－x)＝,所以f(x)为奇函数,故a＝2为所求.(2)由(1)知,因为x∈(0,1],所以2x－1＞0,2x＋1＞0,故s•f(x)≥2x－1恒成立等价于s≥2x＋1恒成立,因为2x＋1∈(2,3],所以只需s≥3即可使原不等式恒成立.故s的取值范围是[3,＋∞).(3)因为.所以g(2x)－mg(x＋1)＝.整理得22x－2m•2x－m＋1＝0.令t＝2x＞0,则问题化为t2－2mt－m＋1＝0有一个正根或两个相等正根.令h(t)＝t2－2mt－m＋1(t＞0),则函数h(t)＝t2－2mt－m＋1在(0,＋∞)上有唯一零点.所以h(0)≤0或,由h(0)≤0得m≥1,易知m＝1时,h(t)＝t2－2t符合题意；由解得,所以m＝.综上m的取值范围是.【试题分析】(1)根据f(0)＝0可求得a的值,然后验证a的取值满足函数为奇函数；(2)分离参数法,将问题转化为函数的最值问题求解；(3)可先将方程化简,然后问题转化为一元二次方程在指定区间上根的分布问题,然后再进一步求解.本题考查了奇函数的性质,以及不等式恒成立问题的基本思路,后者一般转化为函数的最值问题来解,第三问涉及到了利用函数思想解决方程根的分布问题.。

2019-2020学年甘肃省兰州一中高一（上）期中数学试卷1一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x∈N|−x2+x+2≥0}，则满足条件A∪B=A的集合B的个数为()A. 3B. 4C. 7D. 82.已知点(x,y)在映射f下对应的元素是(x,x+y)，若点(m,n)是点(2,1)在映射f下所对应的元素，则m−n=()A. 0B. −1C. 1D. 23.下列与f(x)=x是同一函数的是()．A. g(x)=√x2B. g(x)=x2xC. g(x)=log a a xD. g(x)=a log a x4.函数y=√log12(x+1)3x+1的定义域是()A. [−1,+∞)B. (−1,+∞)C. (−1,−13)∪(−13,+∞) D. (−1,−13)∪(−13,0]5.定义在R的奇函数f(x)，当x<0时，f(x)=−x2+x，则f(2)等于()A. 4B. 6C. −4D. −66.若函数f(x)=x2−ax−a在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a等于()A. −1B. 1C. 2D. −27.如果log12x<log12y<0，那么()A. y<x<1B. x<y<1C. 1<x<yD. 1<y<x8.已知函数f(x)={lnx,x>0,e x,x≤0,则f[f(14)]的值为()A. 4B. 2C. 12D. 149.若函数f(x)=a x−1的图象经过点(2,4)，则函数g(x)=log a1x+1的图象是()A. B. C. D.10.已知f(x)=a−x(a>0且a≠1)，且f(−2)>f(−3)，则a的取值范围是()A. 0<a<1B. a>1C. 12<a<1 D. a>011.已知函数在(0,+∞)上是增函数，则实数m的取值范围是()A. (−∞,9]B. (0,9]C. [0,9]D. [0,9)12. 定义在R 上的函数f(x)的图象是连续不断的，若对任意的实数x ，存在常数t 使得f(t +x)=−tf(x)恒成立，则称f(x)是一个“关于t 函数”，下列“关于t 函数”的结论正确的是( )A. f(x)=2不是“关于t 函数”B. f(x)=x 是一个 “关于t 函数”C. “关于12函数”至少有一个零点D.不是一个“关于t 函数” 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知f(1−x 1+x )=x ，则f(x)= ______ ．14. 已知函数的零点x 0∈(k,k +1)(k ∈Z)，则k = ______ ．15. 函数f(x)=|x +2|的单调递增区间是______．16. 给出下列三个命题：①“a >b ”是“3a >3b ”的充分不必要条件；②“α>β”是“cosα<cosβ”的必要不充分条件；③“a =0”是“函数f(x)=x 3+ax 2(x ∈R)为奇函数”的充要条件．其中正确命题的序号为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 计算下列各式的值：(1)(23)−2+(1−√2)0−(338)23−160.25； (2)lg16+3lg5−lg 15．18. 已知集合A ={x|x 2−5x +4≤0}，集合B ={x|2x 2−9x +k ≤0}．(1)求集合A ；(2)若B ⊆A ，求实数k 的取值范围．19.已知幂函数y=(−m2−2m)x m2−2m−1当x∈(0,+∞)时为增函数，求m的值．20.已知函数f(x)=a−2是定义在R上的奇函数．1+2x(Ⅰ)求f(x)的解析式及值域；(Ⅱ)判断f(x)在R上的单调性，并用单调性定义予以证明．(x2−2ax+3)．21.已知函数f(x)=log12(1)若函数的定义域为R，求实数a的取值范围．(2)若函数的值域为(−∞,−1]，求实数a的取值范围．,1)上为增函数，求实数a的取值范围．(3)若函数在区间(1222.已知指数函数f(x)=a x(a>0,a≠1)．(1)若f(x)的图象过点(1,2)，求其解析式；(2)若g(x)=f(x)−1，且不等式g(x2+x)>g(3−x)成立，求实数x的取值范围．f x+1-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：【分析】本题考查集合的并集运算和子集的个数求解．【解答】解：A ={x ∈N|x 2−x −2⩽0}={0,1,2}若A⋃B =A,则B 为A 的子集，故B 的个数为23=8.故选D ．2.答案：B解析：解：由题意得，m =2，n =2+1=3，则m −n =−1，故选B ．由点(x,y)在映射f 下对应的元素是(x,x +y)，m =2，n =2+1=3，从而得答案． 本题考查了映射的定义，属于基础题．3.答案：C解析：【分析】本题考查是否为同一函数，主要看定义域，对应关系，本题基础．【解答】解：A ．g(x)=√x 2=|x|，与f(x)=x 表达式不同．B .g(x)=x 2x =x (x ≠0)，与f(x)定义域不同．D .g(x)=a log a x =x (x >0)，定义域不同．故选C ．4.答案：D解析：解：要使原函数有意义，则{log 12(x +1)≥0①3x +1≠0②， 由①得，log 12(x +1)≥log 121，即0<x +1≤1，得−1<x ≤0；由②得，x ≠−13． 取交集得：−1<x <−13或−13<x ≤0．∴函数y =√log 12(x+1)3x+1的定义域是(−1,−13)∪(−13,0]． 故选：D ．由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0求解不等式组得答案．本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础的计算题．5.答案：B解析：【分析】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键，属较易题． 根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．【解答】解：∵定义在R 的奇函数f(x)，当x <0时，f(x)=−x 2+x ，∴f(2)=−f(−2)=−[−(−2)2−2]=6，故选：B ．6.答案：B解析：解：∵函数f(x)=x 2−ax −a 的图象为开口向上的抛物线∴函数的最大值在区间的端点取得∵f(0)=−a ，f(2)=4−3a∴{−a >4−3a −a =1或解得a =1，∴实数a 等于1．故选B ．根据函数f(x)=x 2−ax −a 的图象为开口向上的抛物线，所以函数的最大值在区间的端点取得，利用函数f(x)=x 2−ax −a 在区间[0,2]上的最大值为1，可求实数a 的值．本题以函数为载体，考查二次函数的最值，解题的关键是确定函数的最大值在区间的端点取得． 7.答案：D解析：本题考查了对数函数的单调性，属于基础题．利用对数函数的单调性即可求得．【解答】 解：由，得， 又单调递减，所以x >y >1， 故选D ． 8.答案：D解析：【分析】本题考查函数值的计算，涉及分段函数的解析式，属于基础题．根据题意，由函数的解析式求出f(14)=−ln4，进而可得f[f(14)]=f(−ln4)，计算可得答案．【解答】解：根据题意，函数f(x)={lnx,x >0,e x ,x ≤0,则f(14)=ln 14=−ln4，则f[f(14)]=f(−ln4)=e −ln4=14．故选D ． 9.答案：D解析：【分析】本题考查了指数函数，对数函数的定义和性质，考查了复合函数的单调性．主要考查了分析解决问题的能力和计算能力，属于基础题．根据函数f(x)=a x−1的图象经过点(2,4)，推得a 的值，再结合复合函数的单调性及函数g(x)过的定点即可推得g(x)的图象．【解答】解：依题意，f(x)=a x−1的图象经过点(2,4)，所以4=a 2−1，所以a =4，所以g(x)=log 41x+1，当x =0时，g(x)=0，所以g(x)过原点，排除A ，B ，又函数y =1x+1为(−1,+∞)上的减函数，y =log 4x 为(0,+∞)上的增函数，根据复合函数的单调性可知，g(x)为减函数，排除C ，故选D ．解析：【分析】本题主要考查指数函数及其性质，首先由f(−2)>f(−3)得到1a >1，从而可得到a 的取值范围，属于基础题．【解答】解：因为f(x)=a −x =(1a )x 在R 上为单调函数，又f(−2)>f(−3)，所以f(x)为增函数，故有1a >1，所以0<a <1．故选A ． 11.答案：C解析：【分析】本题考查分段函数的单调性的判断与应用，注意端点值的判断，是易错题．利用分段函数的单调性以及函数的端点的函数值的关系，转化求解即可．【解答】解：函数f(x)={lg(x +m),0<x <1√x,x ≥1在(0,+∞)上是增函数， 可知x ≥1时，函数是增函数，0<x <1时，y =lg(x +m)是增函数，所以x +m >0，即x >−m ，故−m ≤0，并且lg(1+m)≤1，解得0≤m ≤9．故选C ．12.答案：C解析：【分析】本题考查函数的概念及构成要素，考查函数的零点，正确理解“关于t 函数”的概念是关键，属于中档题．利用新定义“关于t 函数”，对A 、B 、C 、D 四个选项逐个判断即可得到答案【解答】解：对于A ，设f(x)=2是一个“关于t 函数”，则2=−2t ，即t =−1，因此f(x)=2是一个“关于t 函数”，故A 不正确；对于B ，用反证法，假设f(x)=x 是一个“关于t 函数”，则(x +t)+tx =0，t =1x+1−1，t 随x 改变而改变，不符合题意，所以f(x)=x 不是一个“关于t 函数”，故B 不正确； 对于C ，令x =0，得f(12)+12f(0)=0，所以f(12)=−12f(0)，若f(0)=0，显然f(x)=0有实数根；若f(0)≠0，f(12)⋅f(0)=−12[f(0)]2<0.又因为f(x)的函数图象是连续不断，所以f(x)在(0,12)上必有实数根．因此任意的“关于12函数”必有根，即任意“关于12函数”至少有一个零点，故C 正确．对于D ，因为f(x)=sinπx ，故当t =1时，f(x +1)+1⋅f(x)=sinπ(x +1)+sinπx =−sinπx +sinπx =0恒成立，即存在不为0的常数t =1使得f(x +1)=−f(x)恒成立，∴f(x)=sinπx 是一个“关于t 函数”，故D 不正确；故选C ． 13.答案：1−x 1+x ，(x ≠−1)解析：解：∵1−x 1+x =−1+21+x ，∴1−x 1+x ≠−1令t =1−x 1+x ，(t ≠−1)，则t +tx =1−x ，可得x =1−t 1+t∵f(1−x1+x )=x∴f(t)=1−t 1+t ．即函数解析式为：f(x)=1−x1+x ，(x ≠−1)故答案为：1−x 1+x ，(x ≠−1)换元法：令t =1−x 1+x ，解出x 关于t 的式子，得到f(t)关于t 的表达式，从而得出f(x)的解析式． 本题以一个分式函数为例，采用换元法求它的解析式，着重考查了函数解析式的求解的常用方法，属于基础题． 14.答案：2解析：【分析】本题主要考查函数的零点判定定理的应用，根据函数在定义域内单调递增且存在零点，可知f(2)f(3)<0即可求出k 的值．【解答】解：由函数的解析式可得函数在(0,+∞)上是增函数，且，，故有f(2)f(3)<0，根据函数零点的判定定理可得函数在区间(2,3)上存在零点．结合所给的条件可得，故k =2，故答案为2．15.答案：[−2,+∞)解析：解：f(x)=|x +2|={x +2x ≥−2−x −2x <−2； ∴x ≥−2时，f(x)=x +2单调递增；∴f(x)的单调递增区间为[−2,+∞)．故答案为：[−2,+∞)．去绝对值号得到f(x)={x +2x ≥−2−x −2x <−2，根据一次函数的单调性便可看出f(x)的单调递增区间为[−2,+∞)．考查含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，以及一次函数的单调性，分段函数的单调性． 16.答案：③解析：解：①“a >b ”⇔“3a >3b ”，因此“a >b ”是“3a >3b ”的充要条件，故不正确；②取α=π3+2π，β=π3，则cosα=cosβ；反之取α=2π3，β=2π，满足cosα<cosβ，因此“α>β”是“cosα<cosβ”的既不必要也不充分条件，不正确；③函数f(x)=x 3+ax 2(x ∈R)为奇函数⇔f(−x)+f(x)=0⇔2ax 2=0，∀x ∈R ，⇔a =0.因此“a =0”是“函数f(x)=x 3+ax 2(x ∈R)为奇函数”的充要条件．因此其中正确命题的序号为③．故答案为：③．①“a >b ”⇔“3a >3b ”，即可判断正误；②取α=π3+2π，β=π3，则cosα=cosβ；反之取α=2π3，β=2π，满足cosα<cosβ，即可判断出正误；③函数f(x)=x 3+ax 2(x ∈R)为奇函数⇔f(−x)+f(x)=0⇔2ax 2=0，∀x ∈R ，⇔a =0.即可判断出正误．本题考查了函数的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 17.答案：解：(1)(23)−2+(1−√2)0−(338)23−160.25=94+1−[(32)3]23−(24)14=1−2=−1；(2)lg16+3lg5−lg 15=lg24+3lg5+lg5=4(lg2+lg5)=4．解析：(1)化带分数为假分数，化0指数幂为1，然后直接利用有理指数幂的运算性质化简求值；(2)直接利用对数的运算性质化简求值．本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，是基础的计算题． 18.答案：解：(1)∵x 2−5x +4≤0，∴1≤x ≤4，∴A =[1,4]；(2)当B =⌀时，△=81−8k <0，求得k >818．∴当B ≠⌀时，有2x 2−9x +k =0的两根均在[1,4]内，设f(x)=2x 2−9x +k ，则{81−8k ≥0f(1)≥0f(4)≥0 解得7≤k ≤818．综上，k 的范围为[7,+∞)．解析：(1)解不等式，可得集合A ；(2)若B ⊆A ，分类讨论，求实数k 的取值范围．本题主要考查集合关系中参数的取值范围，体现了分类讨论的数学思想，注意考虑B =⌀的情况，这是解题的易错点．19.答案：m =−1解析：由幂函数的定义可知−m 2−2m =1，解得m =−1，当m =−1时函数y =x 2在(0,+∞)上为增函数，所以m =−120.答案：解：(Ⅰ)根据题意，函数f(x)=a −21+2x 是定义在R 上的奇函数，则f(0)=a −21+20=0，解可得a =1，当a =1时，f(x)=1−21+2x ，为奇函数，符合题意；因为2x ∈(0,+∞)，所以1+2x ∈(1,+∞)，21+2x ∈(0,2)，f(x)∈(−1,1)．(Ⅱ)f(x)在R 上是增函数．证明：设∀x 1，x 2∈R ，x 1<x 2，则f(x 2)−f(x 1)=21+2x 1−21+2x 2=2(2x 2−2x 1)(1+2x 1)(1+2x 2)>0，所以函数f(x)在R上是增函数．解析：(Ⅰ)根据题意，由奇函数的性质可得f(0)=0，解可得a的值，验证可得a的值，由指数函数的性质分析可的1+2x∈(1,+∞)，则21+2x∈(0,2)，进而可得函数f(x)的值域；(Ⅱ)设∀x1，x2∈R，x1<x2，由作差法分析可得结论．本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数单调性的证明，关键求出a的值．21.答案：解：记g(x)=x2−2ax+3=(x−a)2+3−a2，(1)由题意知g(x)>0对x∈R恒成立，∴g(x)min=3−a2>0，解得−√3<a<√3，∴实数a的取值范围是(−√3,√3)．(2)由函数y=log12u是减函数及函数f(x)=log12(x2−2ax+3)的值域为(−∞,−1]可知x2−2ax+3≥2．由(1)知g(x)的值域为[3−a2,+∞)，∴g(x)min=3−a2=2．∴a=±1．(3)由题意得{a≥112−2a×1+3≥0，解得1≤a≤2，∴实数a的取值范围是[1,2]．解析：(1)根据对数函数的性质，求出函数g(x)的最小值大0，解不等式即可；(2)根据复合函数的单调性得到g(x)的最小值是2，求出a的值即可；(3)结合函数的单调性得到关于a的不等式组，解出即可．本题考查了对数函数、二次函数的性质，考查复合函数的单调性问题，是一道中档题．22.答案：解：(1)∵f(x)=a x(a>0,a≠1)的图象过点(1,2)，∴a=2，∴f(x)=2x；(2)由以上可得g(x)=2x−12x+1=1−22x+1∵g(x)在定义域上单调递增，∴由不等式g(x2+x)>g(3−x)成立，可得x2+x>3−x，即x2+2x−3>0，解得x∈(−∞,−3)∪(1,+∞)．解析：本题考查指数函数及其性质，函数的解析式．(1)由f(x)=a x(a>0,a≠1)的图象过点(1,2)，求得a=2，可得f(x)的解析式；(2)由以上可得g(x)的解析式，由解析式可得函数g(x)在定义域上单调递增，故由不等式g(x2+x)> g(3−x)成立，可得x2+x>3−x，由此解得x的范围。

兰州一中2019-2020-1学期高一年级9月月考试题数 学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.） 1．函数124y x x =-+-的定义域为（ ） A ．[)4,+∞ B ．[]2,4 C ．[)()2,44,+∞ D ．[]4,2-2．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．22y x x =+⋅-与24y x =-B ．y x =与33y x =C ．y x =与2y x =D ．xy x=与0y x = 3．下列图形是函数2,0,1,0.x x y x x ⎧<=⎨-≥⎩的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x ，则（ ）A ．()()f x g x +是奇函数B ．()()fx g x ⋅是偶函数C ．()()f x g x ⋅是偶函数D ．()()f x g x ⋅是奇函数5．设1,0,()2,0.xx x f x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则()()2=f f -（ ） A ．1- B ．14C ．12D ．326．已知102m =，104n =，则3210m n -的值为（ ）A ．2B 2C 10D ．227．若221124x x -+⎛⎫≤ ⎪⎝⎭的解集是函数2x y =的定义域，则函数2x y =的值域是（ ）A ．1,28⎡⎫⎪⎢⎭⎣B ．128⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．1,8⎛⎤-∞ ⎥⎦⎝D ．)2,+∞⎡⎣ 8．设0.60.6a =， 1.50.6b =，0.61.5c =，则a b c 、、的大小关系是（ ）A ．b a c <<B ．a c b <<C ．a b c <<D ．b c a <<9．若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 取值范围是（ ）A ．[0,8)B ．(8,)+∞C ．(0,8)D ．(,0)(8,)-∞+∞10．定义在R 上的偶函数()f x ，对任意的()12,,0x x ∈-∞，都有()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，(1)0f -=，则不等式0)(<x xf 的解集是（ ）A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(1,0)(1,)-+∞ D ．(,1)(0,1)-∞-11．设函数()22,2,, 2.x x f x x x ⎧<=⎨≥⎩，若()()121f a f a +≥-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(],2-∞B ．(],1-∞C ．[]2,6D ．[)2,+∞12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]2.13-=-，[]3.1=3，已知函数()121123x x f x +=-+，则函数()y f x =⎡⎤⎣⎦的值域为（ ）A ．{}0,1B ．{}1,1-C ．{}1,0,1-D ．{}1,0-第Ⅱ卷（非选择题）二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上．．．．．．．．．.） 13．已知函数()22x f x a-=+的图象恒过定点A ，则A 的坐标为_________．14．设函数()(1)(23)f x x x a =++为偶函数，则a =__________．15. 函数28212x x y --⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递增区间为_________．16．若函数2(2),0()(21)1,0x a x x f x a x a x ⎧-+-≤=⎨-+->⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为_________.三、解答题（本大题共6 小题，共70分） 17．（本小题满分10分）已知全集U =R ，集合{}{}32,16A x x B x x =-<<=≤≤，{}121C x a x a =-≤≤+.（1）求()U AC B ；（2）若C AB ⊆，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()f x x x =-.（1）计算(0)f ，(1)f -； （2）求()f x 的解析式. 19. （本小题满分12分）（1）计算：()11120130.253730.008381388-----⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥-⨯⨯+⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎣⎦; （2）已知11223a a-+=，求22a a -+的值.20．（本小题满分12分）已知函数()2x xe ef x -+=. （1）判断函数的奇偶性； （2）证明函数()f x 在上是增函数；（3）比较()1f x +与()f x 的大小. 21．（本小题满分12分）已知函数()2()212f x x a x =--+，[]11x ∈-，. (1)若()f x 在[]1,1-上是单调函数，求a 的取值范围； (2)求()f x 的最小值()g a . 22．（本小题满分12分）已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f =，对任意的[],1,1a b ∈-且0a b +≠ 时，有()()0f a f b a b+>+成立．（1）判断()f x 在[]1,1-上的单调性，并用定义证明； （2）解不等式1121f f x ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭； （3）若()221f x m am ≤-+对任意的[][]1,1,1,1a x ∈-∈-恒成立，求实数m 的取值范围．兰州一中2019-2020-1学期高一年级9月月考数学答案第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分.）第Ⅱ卷 非选择题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．（2,3） 14． 23- 15．[)+∞-,1 16. []1,2 三、解答题17．（本小题10分）解：（1）∵{}16U C B x x x =<>或，{}32A x x =-<<， ∴{}31U AC B x x =-<<. ............................................................................5分（2）{}36AB x x =-<≤，①当211a a +<-即2a <-时，C A B =∅⊆；②当211a a +≥-即2a ≥-时，要使B A C ⊆，有13,216,a a ->-⎧⎨+≤⎩ ∴2,5.2a a >-⎧⎪⎨≤⎪⎩又2a ≥-，∴522a -<≤，∴a 的取值范围是()5,22,2⎛⎤-∞-- ⎥⎝⎦..........................10分18．（本小题12分）解 （1）∵()f x 是R 上的奇函数，∴()00f =因为()f x 是R 上的奇函数，又0x >时，()2f x x x =-所以()()110f f -=-=............................................................................6分 （2）当0x <时，0x ->题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CDABCBBAADAC因为当0x >时，()2f x x x =-所以()()()22f x x x x x -=---=+又∵函数()f x 是R 上的奇函数，即()()f x f x -=-∴()2f x x x =--又()00=f()⎪⎩⎪⎨⎧<--≥-=∴.0,,0,22x x x x x x x f ............................................................................12分19．（本小题12分）解：(1) ()11120130.25373140.0083813883-----⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥-⨯⨯+=⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎣⎦...................................6分 (2)由,得到所以,于是,所以..............................12分20.（本小题12分）（1）,()(),()2x xe e x Rf x f x f x -+∈-==∴是偶函数...........................2分（2）证明：任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，则()()()2211212121111222x x x x x x x x e e e e f x f x e e e--+++⎡⎤⎛⎫-=-=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦12,(0,)x x ∈+∞，且2112121,0,10x x x x x x e e e +<∴->->，()()21f x f x ∴>，即：当(0,)x ∈+∞时，()f x 是增函数.....................................7分（3）要比较()1f x +与()f x 的大小，∵()f x 是偶函数，∴只要比较()1f x +与()f x 大小即可.当1x x +≥时，即21x ≥-时，∵当(0,)x ∈+∞时，()f x 是增函数， ∴()1f x +≥()f x当1x x +<时，即当21x <-时，∵当(0,)x ∈+∞时，()f x 是增函数， ∴()1f x +<()f x ............................................................................12分 21．（本小题12分）解：(1) ()f x 的对称轴为1x a =- 根据题意得：1111a a -≥-≤-或得到：20a a ≥≤或 {}20a a a a ∴≥≤的取值范围是或...................................6分（2）当112a a -≥≥即时，()f x 在区间[]11-，上是减函数，最小值()g a =5-2a ； 当111,a -<-<即02a <<时，()f x 在区间[]11-，上是先递减后递增的函数，最小值()122++-=a a a g ；当11a -≤-时，即0a ≤时，()f x 在区间[]11-，上是增函数，最小值()12+=a a g ； ()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<++-≤+=.2,25,20,12,0,212a a a a a a a a g ............................................................................12分22．（本小题12分）解：（1）证明任取x 1，x 2∈[－1,1]且x 1<x 2，则－x 2∈[－1,1]，∵f(x)为奇函数，∴f(－x 2)= -f(x 2), ∴f(x 1)－f(x 2)＝f(x 1)＋f(－x 2)=由已知得>0，<0,∴f(x 1)－f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)，∴f(x)在[－1,1]上单调递增．.............................3分 (2)∵f(x)在[－1,1]上单调递增，∴11111121x x ⎧-≤≤⎪⎪-⎨⎪<⎪-⎩，解得............................7分(3)∵f (1)＝1，f(x)在[－1,1]上单调递增，∴在[－1,1]上，f (x )≤1. 问题转化为m 2－2am ＋1≥1，即m 2－2am ≥0，对a ∈[－1,1]恒成立． 设g (a )＝－2m ·a ＋m 2. ①若m ＝0，则g (a )＝0≥0，对a ∈[－1,1]恒成立．②若m ≠0，则g (a )为a 的一次函数，若g (a )≥0，对a ∈[－1,1]恒成立，必须g (－1)≥0，且g (1)≥0，∴m ≤－2或m ≥2.∴m的取值范围是m＝0或m≤－2或m≥2. ...............................................................12分。

甘肃省兰州市高一上学期第一次月考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分） (2020高一下·故城期中) 已知平面向量，，且，则（）A . -3B . -1C . 1D . 32. （2分）设集合，集合B={y|y=2x ， x＜0}，则A∪B=（）A . （﹣1，1]B . [﹣1，1]C . （﹣∞，1]D . [﹣1，+∞）3. （2分）已知是定义在R上的偶函数，在区间上为增函数，且，则不等式的解集为（）A .B .C .D .4. （2分）各项均为正数的等比数列的前n项和为，若，，则（）A . 80B . 30C . 26D . 165. （2分）(2020·安阳模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .6. （2分）已知命题“p或q”为真，“非p”为假，则必有（）A . p真q假B . q真p假C . q真p真D . p真，q可真可假7. （2分） (2018高二下·扶余期末) 函数在上有唯一零点，则的取值范围为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一上·蕉岭月考) 定义在R上的偶函数f (x),在上单调递减，则（）A . f(－2)< f(1)< f(3)B . f(1)< f(－2)< f(3)C . f(3)< f(－2)< f(1)D . f(3)< f(1)< f(－2)9. （2分） (2017高三上·太原月考) 已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝x＋2，则f(x)＝（）A . x＋1B . 2x－1C . －x＋1D . x＋1或－x－110. （2分） (2019高一上·隆化期中) 已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·宜昌期中) 已知，且，则等于（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·合肥月考) 已知定义在R上的奇函数，满足，当时，，则（）A .B . 2C . 98D .13. （2分） (2019高一上·合肥月考) 已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（）A . -3B . -1C . 1D . 314. （2分） (2019高一上·淮南月考) 若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（）A .B .C .D .15. （2分） (2019高一上·合肥月考) 已知 ,则的最值是（）A . 最大值为3，最小值－1B . 最大值为，无最小值C . 最大值为3，无最小值D . 既无最大值，又无最小值16. （2分） (2018高一上·四川月考) 已知函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)17. （1分） (2019高一上·揭阳月考) 已知是R上的奇函数，当时, ，则________.18. （1分） (2019高一上·上饶期中) 已知函数f(x)的定义域为(－1，0)，则函数f(2x＋1)的定义域为________．19. （1分） (2019高一上·合肥月考) 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时 ________．20. （1分）已知奇函数在上为增函数，对任意的恒成立，则的取值范围是________.三、解答题 (共5题；共45分)21. （10分）若y=f（x）是定义在[1，8]上的单调递减函数，且f（2t）﹣f（t+2）＜0，求t的取值范围．22. （5分）已知函数，（Ⅰ）证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；（Ⅱ）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．23. （10分） (2019高一上·合肥月考) 设集合 , .（1）若，求m的范围；（2）若，求m的范围.24. （10分） (2019高一上·合肥月考) 设函数是定义在上的减函数,并且满足, .（1）求的值；（2）如果 ,求x的取值范围.25. （10分） (2019高一上·合肥月考) 设函数（为常数），（1）对任意，当时，，求实数的取值范围；（2）在（1）的条件下，求在区间上的最小值。

甘肃高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.tan600°的值是（）A．B．C．D．2.下列命题正确的是A. 任一向量与它的相反向量不相等B. 共线的向量，若起点不同，则终点一定不同C. 向量的长度与向量的长度相等D. 若非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点共线3.在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形4.函数的单调增区间为（）A．B．C．D．5.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（）A．B．C．D．6.（）A．B．C．1D．7.设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，则的最小正周期是（）A．2πB．πC．D．8.若，且为第三象限角，则的值为（）A．B．C．D．9.若将函数的图像向左平移个单位后得到的图像的函数解析式为A．B．C．D．二、填空题1.已知，则可表示为（用反正弦表示）2.＝3.，且是第二象限角，则是第象限角.4.以下命题中，正确命题的序号是：①函数不是周期函数②函数在定义域内是增函数③函数是偶函数④函数的图像关于成轴对称三、解答题1.已知是第一象限的角，且，求的值。

2.已知的值.3.已知，⑴求的值；⑵求的值4.已知函数，.求:（Ⅰ）函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；（II）函数的单调增区间.5.（12分）已知函数（1）设为何值时，函数y取得最小值；（2）若函数y的最小值为1，试求a的值.6.已知函数的定义域为，值域为。

试求函数的最小正周期T和最值。

甘肃高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.tan600°的值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略2.下列命题正确的是A. 任一向量与它的相反向量不相等B. 共线的向量，若起点不同，则终点一定不同C. 向量的长度与向量的长度相等D. 若非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点共线【答案】C【解析】对A，零向量与其相反向量相等；对B，当两向量方向相反时，它们的起点不同，但终点可以相同；对C，向量与向量为相反向量，于是它们长度必然相等；对D，向量与是共线向量，即为平行向量，所以A、B、C、D四点不一定共线.3.在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形【答案】B【解析】【考点】两角和与差的正弦函数．分析：根据三角形三个内角和为180°，把角C变化为A+B，用两角和的正弦公式展开移项合并，公式逆用，得sin（B-A）=0，因为角是三角形的内角，所以两角相等，得到三角形是等腰三角形．解：由2sinAcosB=sinC知2sinAcosB=sin（A+B），∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB．∴cosAsinB-sinAcosB=0．∴sin（B-A）=0，∵A和B是三角形的内角，∴B=A．故选B4.函数的单调增区间为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】略5.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】此题考查三角函数图象变换解：由图知，所以，故，由此可看出图象是由向左平移个单位得到，故解析式为答案：D.6.（）A．B．C．1D．【答案】B【解析】此题考查倍角公式解：原式=答案：B.7.设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，则的最小正周期是（）A．2πB．πC．D．【答案】B【解析】【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．分析：先根据对称点到对称轴上的距离的最小值，确定最小正周期的值，再由T= 求w的值．解：设点P是函数f（x）=sinωx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值为，则最小正周期为π，故选B．8.若，且为第三象限角，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，可得，即，所以，因为为第三象限角，则.9.若将函数的图像向左平移个单位后得到的图像的函数解析式为A．B．C．D．【答案】C【解析】此题考查三角函数图象的平移变换解：将函数的图像向左平移个单位得. 答案：D.二、填空题1.已知，则可表示为（用反正弦表示）【答案】【解析】略2.＝【答案】【解析】略3.，且是第二象限角，则是第象限角.【答案】第三象限【解析】略4.以下命题中，正确命题的序号是：①函数不是周期函数②函数在定义域内是增函数③函数是偶函数④函数的图像关于成轴对称【答案】①③④【解析】略三、解答题1.已知是第一象限的角，且，求的值。

兰州一中2019-2020-1学期高一年级9月月考试题数学第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.）1.函数14y x =-的定义域为（ ） A. [)4,+∞ B. []2,4C. [)()2,44,⋃+∞D. []4,2-【答案】C 【解析】202440x x x -≥⎧⇒≤<⎨-≠⎩或4x >，函数14y x =-的定义域为[)()2,44,⋃+∞， 故选C.2.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A. y =y = B. y x =与yC. y x =与yD. xy x=与0y x = 【答案】D 【解析】 【分析】根据两函数为同一函数的要求分别判断两函数的定义域和解析式是否相同，从而得到结果.【详解】A 选项：y =定义域为：{}2x x ≥；y ={2x x ≤-或}2x ≥ ∴两函数不是同一函数B 选项：y x =与y 定义域均为R ；y x ==，可知两函数解析式不同∴两函数不同一函数C 选项：y x =与y R ；y x ==，可知两函数解析式不同∴两函数不是同一函数D 选项：x y x =与0y x =定义域均为：{}0x x ≠；01x y x x===，可知两函数解析式相同∴两函数是同一函数本题正确选项：D【点睛】本题考查同一函数的判断，关键是明确两函数为同一函数要求两函数的定义域和解析式都相同，属于基础题.3.下列图形是函数2,0,1,0.x x y x x ⎧<=⎨-≥⎩，的图象的是( )A. B. C. D.【答案】C 【解析】解：∵x≥0时，f （x ）=x ﹣1 排除A,B,D.故选C4.已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x ，则（ ） A. ()()f x g x +是奇函数 B. ()()f x g x ⋅是奇函数 C. ()()f x g x ⋅是偶函数 D. ()()fx g x ⋅是偶函数【答案】D 【解析】 【分析】逐个选项去判断是否是奇函数或者偶函数。

甘肃省兰州市高一上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高二下·南昌期末) 对于函数f（x），若存在区间A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”．给出下列四个函数：①f（x）=sin x；②f（x）=2x2﹣1；③f（x）=|1﹣2x|其中存在“可等域区间”的“可等域函数”为（）A . ①B . ②C . ①②D . ①②③3. （2分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为（）A .B . 且C . ，D .4. （2分） (2018高一上·庄河期末) 设，则的值为（）A . 10B . 11C . 12D . 135. （2分）若函数f（x）=loga（x3﹣2x）（a＞0且a≠1）在区间（﹣，﹣1）内恒有f（x）＞0，则f （x）的单调递减区间为（）A . （﹣∞，﹣），（，+∞）B . （﹣，﹣），（，+∞）C . （﹣，﹣），（，+∞）D . （﹣，）6. （2分）已知：在上为减函数，则a的取值范围为（）。

A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·吉安期中) 给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），在映射f下（3，1）的原象为（）A . （1，3）B . （3，1）C . （1，1）D .8. （2分）已知函数f（x）=mx﹣m2﹣4，（m＞0，x∈R）．若a2+b2=8，则的取值范围是（）A . [﹣2，+2]B . [2﹣， 2+]C . [0，2+]D . [0，2﹣]9. （2分）函数f（x）=的定义域为（）A . （﹣1，1]B . （﹣1，0）∪（0，1]C . （﹣1，1）D . （﹣1，0）∪（0，1）10. （2分）函数，设，若，的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）已知函数，则（）A . -1B . 0C . 1D . 212. （2分）将一枚骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为，第二次朝上一面的点数为，则函数在上为减函数的概率是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·沙坪坝期中) 已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}．若B⊆A，则实数m=________．14. （1分）设f（x）=，则f（f（5））=________15. （1分） (2018高二上·黑龙江期末) 已知函数（为自然对数的底数），若，则实数的取值范围是________．16. （1分）已知集合A={x|y=lg（2x﹣x2）}，B={y|y=2x ， x＞0}，则A∩B=________三、解答题 (共6题；共35分)17. （5分） (2017高一上·潮州期末) 已知全集U=R，，B={x|log3x≤2}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求∁U（A∪B）．18. （5分） (2017高三下·银川模拟) 选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．19. （10分） (2016高一上·商州期中) 已知函数．（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；（2）若f（x）在上的值域是，求a的值．20. （5分） (2019高一上·厦门期中) 设函数．（1）若是偶函数，求的值；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围；（3）设函数，若在有零点，求实数的取值范围．21. （5分）已知不等式ax2+3x﹣2＜0的解集为{x|x＜1或x＞b}．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）解不等式ax2+（b﹣ac）x﹣bc＞0．22. （5分） (2018高一上·鹤岗期中) 已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求a,b的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共35分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、。

2019-2020学年甘肃省兰州一中高一（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A ={1,2}，则满足A ∪B ={1,2,3}的集合B 的个数是( )A. 1个B. 2个C. 4个D. 8个2. 对于映射f ：A →B ，A =B ={(x,y)|x ，y ∈R}，且f ：(x,y)→(x −y,x +y)，则与B 中的元素(−3,1)对应的A 中的元素为( )A. (−3,1)B. (1,3)C. (−4,−2)D. (−1,2)3. 下列函数中表示同一函数的是( )A. y =√x 4与y =(√x)4B. y =3x 3与y =x 2xC. y =√x 2+x 与y =√x ⋅√x +1D. y =1|x|与y =1√x 24. 函数的定义域是y =(x −1)0+√log 23(3x −2)( )A. [23,1]B. (23,1]C. [23,1)D. (23,1)5. 已知f(x)是定义在R 上的奇函数，对任意x ∈R ，都有f(x +4)=f(x)，若f(−3)=2，则f(7)等于( )A. 2012B. 2C. 2013D. −26. 已知函数y =b +a x2+2x(a,b 是常数，且0<a <1)在区间[−32,0]有最大值3，最小值52，则ab 的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 47. 若a =(23)x ,b =x 32,c =log 23x ，当x >1时，a ，b ，c 的大小关系是( )A. a <b <cB. c <a <bC. c <b <aD. a <c <b8. 已知函数f(x)={2x−1−2,x ≤1−log 2(x +1),x >1，且f(a)=−3，则f(6−a)=( )A. −74B. −54C. −34D. −149. 若函数f(x)=log a (x +b)的图象如图，其中a ，b 为常数．则函数g(x)=a x +b 的大致图象是( )A.B.C.D.10. 若函数f(x)=a x (a >0，且a ≠1)在[−1,2]上的最大值为4，最小值m ，且函数g(x)=(1−4m)√x 在[0,+∞)上是增函数，则a =( )A. 12B. −12C. 14D. 411. 若函数f(x)={x 2+ax −2,x ≤1−a x ,x >1，且a ≠1在(0,+∞)上是增函数，则a 的取值范围是( )A. (0,12)B. (0,1)C. (0,12]D. [12,1)12. 若对于定义在R 上的函数f(x)，其图象是连续不断的，且存在常数λ(λ∈R)使得f(x +λ)+λf(x)=0对任意实数x 都成立，则称f(x)是一个“λ～特征函数”.下列结论中正确的个数为( )①f(x)=0是常数函数中唯一的“λ～特征函数”； ②f(x)=2x +1不是“λ～特征函数”； ③“13λ～特征函数”至少有一个零点； ④f(x)=e x 是一个“λ～特征函数”．A. 1B. 2C. 3D. 4二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 如果f(1x )=x1−x ，则当x ≠0且x ≠1时，f(x)= ______ ．14. 若函数f(x)=2−x −x +3的零点为x 0，满足x 0∈(k,k +1)且k ∈Z ，则k =______． 15. 设函数f(x)={1,x >00,x =0−1,x <0，g(x)=x 2f(x −1)(x ∈R)，则函数g(x)的单调递减区间是______ ． 16. 下列几个命题：①函数y =√x 2−1+√1−x 2是偶函数，但不是奇函数；②方程x 2+(a −3)x +a =0的有一个正实根，一个负实根，则a <0； ③f(x)是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f(x)=2x 2+x −1，则x ≥0时，f(x)=−2x 2+x +1④函数y =3−2x 2x +2的值域是(−1,32). 其中正确命题的序号有______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 计算下列各式的值：(1)√164+(18)−23+(−4.3)0−(2√3)2；18. 已知集合A ={x|2a +1≤x ≤3a −5}，B ={x|x <−1或x >16}(1)若A 为非空集合，求实数a 的取值范围； (2)若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．19.已知幕函数f(x)=(2m2+m−2)x2m+1在(0,+∞)上是增函数(1)求f(x)的解析式(2)若f(√2−a)<f(√a−1)，求4a的取值范围20.函数f(x)=ax+b是定义在R上的奇函数，且f(1)=1．4x2+1(1)求a，b的值；,+∞)的单调性．(2)判断并用定义证明f(x)在(1221.已知函数f(x)=log a(3−ax)(a>0且a≠1)．(1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．22.已知指数函数y=g(x)满足：g(3)=27，定义域为R的函数f(x)=n−g(x)是奇函m+3g(x)数．(Ⅰ)确定y=g(x)，y=f(x)的解析式；(Ⅱ)若ℎ(x)=kx−g(x)在(0,1)上有零点，求k的取值范围；(Ⅲ)若对任意的t∈(1,4)，不等式f(2t−3)+f(t−k)>0恒成立，求实数k的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A={1,2}，A∪B={1,2,3}；∴3∈B，1，2可能是集合B的元素；∴B={3}，{1,3}，{2,3}，或{1,2,3}；∴集合B的个数是4．故选C．通过已知条件便知，3是B的元素，1，2可以是集合的元素，所以B的可能情况为：B={3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，所以集合B的个数便是4．考查并集的概念及运算，以及元素与集合的关系．2.【答案】D【解析】解：∵映射f：A→B中，且f：(x,y)→(x−y,x+y)，∴当x−y=−3，x+y=1时，解得x=−1，y=2，故与B中的元素(−3,1)对应的A中的元素为(−1,2)故选：D．根据已知中映射f：A→B中，且f：(x,y)→(x−y,x+y)，将x−y=−3，x+y=1代入计算可得答案．本题考查的知识点是映射，阅读题干正确理解对应关系的实质意义是解答的关键．3.【答案】D【解析】解：对于A，函数y=√x4=x2(x∈R)，与函数y=(√x2)4=x2(x≥0)的定义域不同，所以不是同一函数；=x(x≠0)的定义域不同，所以不是同对于B，函数y=3x3=x(x∈R)，与函数y=x2x一函数；对于C，函数y=√x2+x=(x≤−1或x≥0)，与函数y=√x⋅√x+1=√x2+x(x≥0)的定义域不同，所以不是同一函数；对于D ，函数y =1|x|(x ≠0)，与函数y =√x 2=1|x|(x ≠0)的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数． 故选：D ．根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数． 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．4.【答案】D【解析】解：要使原函数有意义，则{x −1≠0log 23(3x −2)≥0，即{x ≠10<3x −2≤1，解得23<x <1． ∴函数y =(x −1)0+√log 23(3x −2)的定义域是(23,1)．故选：D ．由0指数幂的底数不等于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组得答案． 本题考查函数的定义域及其求法，考查对数不等式的解法，是基础题．5.【答案】D【解析】解：∵f(x)是定义在R 上的奇函数， 对任意x ∈R ，都有f(x +4)=f(x)，f(−3)=2， ∴f(7)=f(3)=−f(−3)=−2． 故选：D ．利用函数性质求解．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．6.【答案】A【解析】解：由题意，设t =x 2+2x =(x +1)2−1， ∵x ∈[−32,0]，∴t ∈[−1,0]，根据指数函数的性质0<a <1时，y =a t +b 是递减函数 由复合函数同增异减原则，∴当t =−1时，取得最大值为3，即a −1+b =3； 当t =0时，取得最小值为52，即1+b =52； 即{b +a −1=3b +a 0=52，解得{a =23b =32， 则有ab =1， 故选：A ．由题意，设t =x 2+2x ，根据指数函数的性质0<a <1时，y =a t +b 是递减函数，求解出a 、b 的值，从而求解ab 的值．本题主要考查复合函数最值的求解，根据一元二次函数的性质是解决本题的关键．属于基础题．7.【答案】B【解析】解：当>1时，由于a =(23)x 是一个减函数，故有0<a =(23)x <(23)1=23 由于b =x 32是一递增的幂函数，故b =x 32>1由于c =log 23x 是递减的对数函数，故c =log 23x <log 231=0 综上知c <a <b 故选：B ．题设中三数分别是指、对、幂三种形式，故可借助相关函数的单调性研究出其范围，根据其范围比较出大小．本题考点是指数、对数、幂值的大小比较，由于三数分属于三类基本函数，故无法用同一函数的单调性来进行比较，此类题一般采取中间量法比较，借助不等式号的传递性达到比较三数大小的目的，解决本题的关键是尽可能的把式的值限制在较小的范围内，以方便将式的值限制在不同的范围内．8.【答案】A【解析】 【分析】本题考查分段函数，考查学生的计算能力，比较基础． 利用分段函数，求出a ，再求f(6−a)． 【解答】解：由题意，a ≤1时，2a−1−2=−3，无解； a >1时，−log 2(a +1)=−3，∴a =7， ∴f(6−a)=f(−1)=2−1−1−2=−74． 故选：A ．9.【答案】D【解析】 【分析】本题考查指对函数的图象问题，是基础题．由函数f(x)=log a (x +b)的图象可求出a 和b 的范围，再进一步判断g(x)=a x +b 的图象即可． 【解答】解：由函数f(x)=log a (x +b)的图象为减函数可知0<a <1，f(x)=log a (x +b)的图象由f(x)=log a x 向左平移得到的可知0<b <1， 故函数g(x)=a x +b 的大致图象是D ． 故选D ．10.【答案】C【解析】解：由g(x)=(1−4m)√x 在[0,∞]上是增函数，得1−4m >0，解得m <14， ①若a >1，则f(x)在[−1,2]上递增，∴f(x)max =f(2)=a 2=4，解得a =2，f(x)min =2−1=12=m ，与m <14不符； ②0<a <1，则f(x)在[−1,2]上递减，∴f(x)max =f(−1)=a −1=4，解得a =14，f(x)min =f(2)=(14)2=116=m ，满足m <14， 故a =14， 故选：C ．由g(x)的单调性可得m 的范围，分a >1，及0<a <1两种情况进行讨论：根据f(x)的单调性可求得最值，分别令其为4，m 可求得a ，m 检验是否满足m 的范围即可． 本题考查指数函数、幂函数单调性的性质及其应用，考查分类讨论思想，属中档题．11.【答案】C【解析】解：函数f(x)={x 2+ax −2,x ≤1−a x ,x >1，且a ≠1)在(0,+∞)上是增函数，可得：{0<a <1−a 2<0−a ≥a −1，解得a ∈(0,12]．故选：C ．利用函数在(0,+∞)上是增函数，列出不等式组，求解即可．本题考查分段函数的应用，函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力．12.【答案】C【解析】解：对于①，设f(x)=C 是一个“λ～特征函数”，则(1+λ)C =0，当λ=−1时，可以取遍实数集，因此f(x)=0不是唯一一个常值“λ～特征函数”，故①不正确； 对于②，∵f(x)=2x +1，∴f(x +λ)+λf(x)=2(x +λ)+1+λ(2x +1)=0，即2(λ+1)x =−2λ−λ，∴当λ=−1时，f(x +λ)+λf(x)=−2≠0；λ≠−1时，f(x +λ)+λf(x)=0有唯一解，∴不存在常数λ(λ∈R)使得f(x +λ)+λf(x)=0对任意实数x 都成立，∴f(x)=2x +1不是“λ～特征函数”，故②正确； 对于③，令x =0，得f(13)+13f(0)=0，所以f(13)=−13f(0)，若f(0)=0，显然f(x)=0有实数根；若f(0)≠0，f(13)⋅f(0)=−13[f(0)]2<0． 又因为f(x)的函数图象是连续不断，所以f(x)在(0,13)上必有实数根．因此任意的“λ～特征函数”必有根，即任意“λ～特征函数”至少有一个零点， 故③正确．对于④，假设f(x)=e x 是一个“λ～特征函数”，则e x+λ+λe x =0对任意实数x 成立，则有e λ+λ=0，而此式有解，所以f(x)=e x 是“λ～特征函数”，故④正确 故结论正确的是②③④， 故选：C利用新定义“λ～特征函数”，对A、B、C、D四个选项逐个判断即可得到答案本题考查函数的概念及构成要素，考查函数的零点，正确理解λ～特征函数的概念是关键，属于中档题13.【答案】1x−1【解析】解：∵x≠0且x≠1，令1x =t，则x=1t，∴f(t)=1t1−1t=1t−1，∴f(x)=1x−1，故答案为：1x−1．利用换元法令1x =t，则x=1t，代入函数的表达式求出即可．本题考查了求函数的解析式问题，换元法是常用方法之一，本题属于基础题．14.【答案】3【解析】解：根据题意，函数f(x)=2−x−x+3，分析可得f(x)为减函数，且f(3)=2−3−3+3=18>0，而f(4)=2−4−4+3=−1516<0，则f(3)f(4)<0，则函数f(x)的零点在(3,4)上，则k=3；故答案为：3．根据题意，分析可得f(x)为减函数，进而计算f(3)、f(4)的值，分析可得f(3)f(4)<0，由函数零点判定定理可得答案．本题考查二分法的应用，涉及函数零点判定定理，属于基础题．15.【答案】[0,1)【解析】解：由题得，g(x)={x 2 x >10 x =1−x 2 x <1，其对应图象如图：由图得函数g(x)的单调递减区间是[0,1)． 故答案为：[0,1)．先利用条件求出g(x)的表达式，再画出其图象，有图象即可直接求出函数g(x)的单调递减区间．本题是对二次函数以及分段函数图象的综合考查．在画分段函数的图象时，一定要注意分界位置的函数值是要还是不要，来决定其为实点还是虚点．16.【答案】②④【解析】解：对于①，函数y =√x 2−1+√1−x 2=0，(x =±1)既是偶函数，又是奇函 数，故错；对于 ②，方程x 2+(a −3)x +a =0的有一个正实根，一个负实根，则△>0，且两根之积等于a <0⇒a <0，故正确；对于③，f(x)是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f(x)=2x 2+x −1，则x >0时，f(x)=−2x 2+x +1，x =0时，f(x)=0 故错；对于 ④，令2x =t(t >0)，原函数变为y =−(1+−5t+2)，∵t +2>2，∴−52<−5t+2<0，∴原函数值域为(−1,32)故正确； 故答案为：②④．①，函数y =√x 2−1+√1−x 2=0，(x =±1)既是偶函数，又是奇函 数； ②，方程有一个正实根，一个负实根，则△>0，且两根之积等于a <0； ③，f(x)是定义在R 上的奇函数，x =0时，f(x)=0；对于 ④，令2x =t …(t >0)，原函数变为y =−(1+−5t+2)求解；本题考查了函数的概念及基本性质，属于中档题．17.【答案】解：(1)√164+(18)−23+(−4.3)0−(2√3)2=(24)14+(2−3)−23+1−12=2+4+1−12=−5；=3+lg10−2+log 2(20÷16×15)=3+(−2)+log 214=1−2=−1．【解析】本题考查指数幂的化简求值，考查对数的运算性质，是基础题． (1)直接利用指数幂的运算性质化简求值； (2)直接利用对数的运算性质化简求值．18.【答案】解：(1)若A ≠⌀则有2a +1≤3a −5，解得：a ≥6可得实数a 的取值范围为[6,+∞)； (2)A ⊆B 则有如下三种情况：1)A =⌀，即3a −5<2a +1，解得：a <6；…(6分)2)A ≠⌀，A ⊆(−∞,−1]，则有{3a −5<−12a +1≤3a −5解得：a 无解；…(8分)3)A ≠⌀，A ⊆(16,+∞]，则有{2a +1>162a +1≤3a −5解得：a >152.…(10分)综上可得A ⊆B 时实数a 的取值范围为(−∞,6)∪(152,+∞)…(12分)【解析】(1)根据A 非空求出a 的范围即可； (2)根据A ⊆B ，分类讨论集合A ．本题考查空集的概念以及集合的交集和分类讨论的思想，属于基础题．19.【答案】解：(1)因为f(x)=(2m 2+m −2)x 2m+1是幂函数，所以2m 2+m −2=1，解得m =−32或m =1因为f(x)在(0,+∞)上是增函数，所以2m +1>0，解得m >−12，则m =1， 故f(x)=x 3(2)因为f(x)为R 上的增函数，所以{2−a ≥0a −1≥02−a <a −1，解得：32<a ≤2，故4a 的取值范围是[8,16]．【解析】(1)根据幂函数的概念得：2m 2+m −2=1，解得m =−32或m =1.再根据幂函数的性质舍去负值．(2)根据(1)中幂函数的增函数性质列式，可求得． 本题考查了幂函数的性质．属基础题．20.【答案】解：(1)根据题意，f(x)=ax+b4x 2+1是定义在R 上的奇函数，且f(1)=1，则f(−1)=−f(1)=−1，则有{a+b5=1−a+b5=−5，解可得a =5，b =0； (2)由(1)的结论，f(x)=5x4x 2+1， 设12<x 1<x 2， f(x 1)−f(x 2)=5x 14x 12+1−5x 24x 22+1=5(1−4x 1x 2)(x 1−x 2)(4x 12+1)(4x 22+1)，又由12<x 1<x 2，则(1−4x 1x 2)<0，(x 1−x 2)<0， 则f(x 1)−f(x 2)>0，则函数f(x)在(12,+∞)上单调递减．【解析】(1)根据题意，由函数的奇偶性分析可得f(−1)=−1，则可得{a+b5=1−a+b 5=−5，解可得a 、b 的值；(2)由(1)的结论，f(x)=5x4x 2+1，利用作差法分析可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的性质以及应用，关键是求出a 、b 的值，属于基础题．21.【答案】解：(1)g(x)=3−ax ，由题设知3−ax >0对一切x ∈[0,2]恒成立．因为a >0，所以g(x)=3−ax 在[0,2]上为减函数．由g(2)=3−2a >0，解得a <32， 所以a 的取值范围为(0,1)∪(1,32)． (2)不存在．理由如下：假设存在这样的实数a ，由题设及(1)知：f(1)=1，即log a (3−a)=1，故a =32． 所以f(x)=log 32(3−32x)．当x =2时f(x)无意义，故这样的实数a 不存在．【解析】(1)结合题意得到关于实数a 的不等式组，求解不等式即可求得最终结果； (2)由题意结合对数函数的性质即可得出是否存在满足题意的实数a ．本题考查了复合函数的单调性，函数的最值的求解等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．22.【答案】解：(Ⅰ)设g(x)=a x (a >0且a ≠1)，则a 3=27，∴a =3，∴g(x)=3x ，…(1分)∴f(x)=n−3x m+3x+1，因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0，即n−12+m =0⇒n =1，…(2分) ∴f(x)=1−3x 3x+1+m，又f(−1)=−f(1)，∴1−13m+1=−1−39+m⇒m =3；∴f(x)=1−3x 3+3x+1 (3))(Ⅱ)由(Ⅰ)知：g(x)=3x ，又因ℎ(x)=kx −g(x)在(0,1)上有零点， 从而ℎ(0)⋅ℎ(1)<0，即(0−1)⋅(k −3)<0，…(5分) ∴k −3>0，∴k >3， ∴k 的取值范围为(3,+∞).…(7分) (Ⅲ)由(Ⅰ)知f(x)=1−3x3+3x+1=−13⋅3x −13x +1=−13+23⋅13x +1，-------(8分) ∴f(x)在R 上为减函数(不证明不扣分).…(9分) 又因f(x)是奇函数，f(2t −3)+f(t −k)>0 所以f(2t −3)>−f(t −k)=f(k −t)，…10分 因f(x)为减函数，由上式得：2t −3<k −t ， 即对一切t ∈(1,4)，有3t −3<k 恒成立，…(11分)令m(x)=3t −3，t ∈[1,4]，易知m(x)在[1,4]上递增，所以y max =3×4−3=9， ∴k ≥9，即实数k的取值范围为[9,+∞).…(12分)【解析】(Ⅰ)设g(x)=a x(a>0且a≠1)，根据g(3)=27，定义域为R的函数f(x)= n−g(x)是奇函数即可解出；m+3g(x)(Ⅱ)ℎ(x)=kx−g(x)在(0,1)上有零点，从而ℎ(0)⋅ℎ(1)<0，(Ⅲ)对任意的t∈R不等式f(t2−2t)+f(2t2−k)<0恒成立，则f(t2−2t)<−f(2t2−k)=f(k−2t2)恒成立，因此t2−2t>k−2t2，化为k<3t2−2t在t∈R上恒成立⇔k<(3t2−2t)min，此函数为二次函数，求出最值即可本题综合考查了指数函数的定义及其性质、函数的奇偶性、单调性、恒成立问题的等价转化、二次函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于难题。

西北师大附中2019—2020学年度第一学期期中考试试题高一数学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{1,2,3,4,5,6},U =集合{1,3,4}A =，集合{1,3,5}B =，则()U C A B =I （ ） A. {5} B. {1,3}C. {1,3,4,5}D. ∅【答案】A 【解析】 【分析】先求集合A 的补集,再与B 求交集即可.【详解】因为{1,2,3,4,5,6},U ={1,3,4}A =,{2,5,6}U C A ∴=,(){5}U C A B ∴⋂=,故选A .【点睛】本题考查了集合的补集和交集运算,属基础题. 2.下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ）A. 2y =B. 2(1)y x =-C. 2x y -=D.12log y x =【答案】A 【解析】 分析】根据基本初等函数的图象与性质，即可判断函数的单调性，从而得出结论．【详解】解：对于A ，函数y =[0，+∞）上为单调增函数，满足题意； 对于B ，函数y ＝（x ﹣1）2在区间（﹣∞，1）上是单调减函数，（1，+∞）上是单调增函数，不满足题意；对于C ，函数y ＝2﹣x 在定义域R 上为单调减函数，不满足题意；对于D ，函数12log y x =在定义域（0，+∞）上为单调减函数，不满足题意．故选：A ．【点睛】本题考查了基本初等函数的图象与性质的应用问题，是基础题目． 3.下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A. ()||f x x =，2()g x x =B. 2()lg f x x =，()2lg f x x =C. 21()1x f x x -=-，()1g x x =+D. ()11f x x x =+⋅-，2()1g x x =-【答案】A 【解析】【详解】选项B 、C 、D 中的两个函数的定义域都不相同， 所以不是同一函数；因()()2,f x x g x x ==的定义域相同,且解析式也相同,是同一函数， 故应选A ．4.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( ) A. y ＝x B. y ＝lg xC. y ＝2xD.y ＝x【答案】D 【解析】试题分析:因函数lg 10xy =的定义域和值域分别为,故应选D ．考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用． 【此处有视频，请去附件查看】5.已知()f x 在R 上是偶函数，且满足(3)()f x f x +=，当3[0,]2x ∈时，2()2f x x =，则(5)f =（ ）A. 8B. 2C. 2-D. 50【答案】B【解析】 【分析】利用函数的周期性以及函数的解析式，转化求解即可．【详解】()f x 在R 上是偶函数，且满足()()f x 3f x +=，故周期为3 当3x 0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()2f x 2x =，则()()()()f 5f 2f 1f 12==-==． 故选B ．【点睛】本题考查函数的周期性以及函数的奇偶性的应用，利用函数的解析式求解函数值，考查计算能力．6.若0x 是方程22x x =的一个解，则0x 所在的区间为（ ） A. (3,2)-- B. (2,1)-- C. (1,0)- D. (0,1)【答案】C 【解析】 【分析】本题先代入特殊值0，﹣1进行比较，然后画出两个函数图象，根据图象交点和计算可得零点所在的区间． 【详解】解：由题意， 当x ＝0时，20＝1＞02＝0， 当x ＝﹣1时，2﹣112=＜（﹣1）2＝1． 再根据两个函数图象：则两个函数的交点，即方程的解必在区间（﹣1，0）内． 故选：C ．【点睛】本题主要考查函数画图能力，代入特殊值方法的应用，以及零点判定定理的应用．本题属中档题．7.已知幂函数()f x kx α=的图像过点122⎛⎝，则k α+等于（ ） A.12B. 1C.32D. 2【答案】A 【解析】 【分析】根据幂函数的定义求得k ，根据()f x 图像过点122⎛ ⎝求得α，由此求得k α+的值.【详解】由题知()f x kx α=是幂函数，则1k =.又图像过点122⎛ ⎝，则由122α⎛⎫= ⎪⎝⎭知12α=-，故12k α+=.故选：A.【点睛】本小题主要考查幂函数解析式的求法，考查指数运算，属于基础题.8.若函数()22()log 3f x x ax a =--在区间(,2]-∞-上是减函数，则实数的取值范围是（ ） A. (],4-∞B. (4,4)-C. (,4)[2,)-∞⋃+∞D. [)4,4-【解析】 【分析】令t ＝x 2﹣ax ﹣3a ，则得函数f （x ）＝log 2t ，由条件利用复合函数的单调性、二次函数、对数函数的性质可得 224230a a a ⎧-≤⎪⎨⎪+-⎩＞，由此求得a 的范围． 【详解】解：令t ＝x 2﹣ax ﹣3a 2224a a x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭3a ，则由题意可得函数f （x ）＝log 2t ，函数t 在区间（﹣∞，﹣2]上是减函数且t ＞0恒成立．∴224230a a a ⎧-≤⎪⎨⎪+-⎩＞，求得﹣4≤a ＜4， 故选：D ．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性、二次函数、对数函数的性质，注意复合函数“同增异减”的应用，属于中档题．9.若函数122(1)()log (1)x x f x x x ⎧⎪=⎨>⎪⎩…，则(1)y f x =-的图象可以是（ ）A. B.C. D.【解析】【分析】由题中函数知，当x＝0时，y＝2，图象过点（0，2），又依据指数函数的性质知，此函数在（0，+∞）上的函数值为正，根据此两点可得答案．【详解】解：观察四个图的不同发现，B C、图中的图象过（0，2），而当x＝0时，y＝2，故排除A D、；又当1﹣x＜1，即x＞0时，f（x）＞0．由函数y＝f（1﹣x）的性质知，在（0，+∞）上的函数值为正，排除B．故选：C．【点睛】本题考查对数函数、指数函数的图象与性质、数形结合，解题时应充分利用函数的图象，掌握其的性质．10.若函数(1)1,1()(0,1),1xa x xf x a aa x--+<-⎧=>≠⎨-⎩…在R上的单调函数，则实数a的取值范围是（）A.10,3⎛⎫⎪⎝⎭B.1,13⎛⎫⎪⎝⎭C.10,3⎛⎤⎥⎝⎦D.1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D【解析】【分析】根据分段函数单调性的关系进行求解即可．【详解】解：∵a＞0，∴当x＜﹣1时，函数f（x）为增函数，∵函数在R上的单调函数，∴函数为单调递增函数，则当x≥﹣1时，f（x）＝（1a）x，为增函数，则1a＞1，即0＜a＜1，同时a≥﹣2a+1，即3a≥1，即a 13≥， 综上13≤a ＜1， 故选：D ．【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数单调性的性质是解决本题的关键． 11.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上单调递增，若实数a 满足()()22log log 2(1)f a f a f +-<，则a 的取值范围是（ ）A. []1,2B. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，由函数的奇偶性分析可得f （log 2a ）+f （﹣log 2a ）＜2f （1）⇒f （log 2a ）＜f （1）⇒f （|log 2a |）＜f （1），结合函数的单调性分析可得|log 2a |＜1，即﹣1＜log 2a ＜1，解可得a 的取值范围，即可得答案．【详解】解：根据题意，函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，则f （log 2a ）＝f （﹣log 2a ）， 则f （log 2a ）+f （﹣log 2a ）＜2f （1）⇒f （log 2a ）＜f （1）⇒f （|log 2a |）＜f （1）， 又由f （x ）在区间[0，+∞）上单调递增， 则有|log 2a |＜1，即﹣1＜log 2a ＜1 解可得：12＜a ＜2，即a 的取值范围为（12，2）； 故选：D ．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题．12.对任意实数,a b 定义运算“⊗ “：,1,1b a b a b a a b -⎧⊗=⎨-<⎩…，设()2()1(4)f x x x =-+⊗，若函数()y f x k =+的图象与x 轴恰有三个交点，则k 的取值范围是（ ）A. (2,1)-B. []0,1C. []2,1-D. [)2,1- 【答案】D 【解析】 【分析】利用新定义化简f （x ）解析式，做出f （x ）的函数图象，根据图象即可得出k 的范围． 【详解】解：解x 2﹣1﹣（4+x ）≥1得x ≤﹣2或x ≥3， ∴f （x ）2423123x x x x x +≤-≥⎧=⎨--⎩，或，＜＜， 做出f （x ）的函数图象，如图所示：∵y ＝f （x ）+k 有三个零点， ∴﹣1＜﹣k ≤2，即﹣2≤k ＜1． 故选：D ．【点睛】本题考查了函数零点与函数图象的关系，不等式的解法，属于中档题．二．填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数229y x =-________.【答案】（﹣3，0）∪（2，3） 【解析】 【分析】根据函数y 的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【详解】函数22ln x x y -=，令222090x x x ⎧-⎨-⎩＞＞，解得0233x x x ⎧⎨-⎩＜或＞＜＜，即﹣3＜x ＜0或2＜x ＜3；所以函数y 的定义域为（﹣3，0）∪（2，3）． 故答案为（﹣3，0）∪（2，3）【点睛】本题考查了根据函数解析式求定义域的问题，考查二次不等式的解法，是基础题． 14.方程23x x k +=的解都在[)1,2内，则k 的取值范围为_______. 【答案】5≤k ＜10 【解析】 【分析】本题根据f （x ）＝2x +3x 在[1，2）内是增函数，然后代入值即可得到k 的取值范围． 【详解】由题意，可知：f （x ）＝2x +3x 在[1，2）内是增函数， 又f （1）＝21+3×1＝5，f （2）＝22+3×2＝10．∴5≤k ＜10． 故答案为5≤k ＜10【点睛】本题主要考查利用函数单调性求具体区间值域，属基础题．15.()()lg 42xf x k =-⋅在(,2]-∞上有意义，则实数k 的取值范围是_________．【答案】k ＜1 【解析】 【分析】由题意函数（4﹣k •2x ）在（﹣∞，2]上，恒为正值，（4﹣k •2x ）＞0恒成立，解答即可． 【详解】由题意函数（4﹣k •2x ）在（﹣∞，2]上，恒为正值， 即：（4﹣k •2x ）＞0恒成立，k 42x＜， 因为2x 在（﹣∞，2]上是增函数，∴42x y =在（﹣∞，2]上是减函数， 所以k ＜1 故答案为：k ＜1【点睛】本题考查对数函数的定义域，函数恒成立问题，指数函数单调性等知识，是中档题． 16.已知函数2()43f x x x =-+，()32(0)g x mx m m =+->，若对任意[]10,4x ∈，总存在[]20,4x ∈，使()()12f x g x =成立，则实数m 的取值范围为__________． 【答案】[)2,+∞ 【解析】 【分析】根据对任意的[]10,4x ∈,总存在[]20,4x ∈,使()()12f x g x =成立,转化为两个函数值域的包含关系,进而根据关于m 的不等式组,解不等式组可得答案．【详解】由题意，函数()()224321f x x x x =-+=--．()32g x mx m =+-．根据二次函数的性质，可得当[]0,4x ∈时,()[]1,3f x ∈- ,记[]1,3A =-． 由题意当0m >时,()32g x mx m =+-在[]0,4上是增函数, ∴()[]32,23g x m m ∈-+,记[]32,32B m m =-+．由对任意[]10,4x ∈,总存在[]20,4x ∈,使()()12f x g x =成立，所以A B ⊆则0132323m m m >⎧⎪-≥-⎨⎪+≥⎩，解得：2m ≥ 故答案为[)2,+∞．【点睛】本题主要考查了一元二次函数的图象和性质的应用，以及存在性问题求解和集合包含关系的综合应用，其中解答中把对任意的[]10,4x ∈,总存在[]20,4x ∈,使()()12f x g x =成立,转化为两个函数值域的包含关系是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于中档试题．三．解答题：本大题共5小题，每题14分，共70分.17.已知集合{}2|280A x x x =--≤，{}22|(23)30,B x x m x m m m R =--+-≤∈ （1）若[2,4]A B ⋂=，求实数m 的值；（2）设全集为R ，若R A C B ⊆，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）5m =；（2）7m >，或2m <-. 【解析】 【分析】（1）解一元二次不等式求得A 和B ，根据两者交集的范围列式，由此求得m 的值.（2）先求得集合B 的补集，再根据R A C B ⊆列式，由此求得m 的取值范围.【详解】（1）因为[2,4]A =-，[3,]B m m =-，[2,4]A B ⋂=,所以324m m -=⎧⎨≥⎩，所以5m =. （2）{|3R C B x x m =<-，或}x m >.因为R A C B ⊆，所以2m <-，或34m ->，所以7m >，或2m <-.【点睛】本小题主要考查集合交集、补集和子集的概念及运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.【此处有视频，请去附件查看】18.已知函数()(01)x x f x a ka a a -=+>≠且是奇函数（1）求k 的值；（2）当()1,1x ∈-时，求不等式()()1120f m f m -+-<成立，求m的取值范围；【答案】（1）k ＝﹣1；（2）见解析【解析】【分析】（1）可根据条件得出f （x ）是R 上的奇函数，从而得出f （0）＝0，从而求出k ＝﹣1； （2）f （x ）＝a x ﹣a ﹣x ，求导得出f ′（x ）＝（a x ﹣a ﹣x ）lna ，可讨论a ，根据导数符号判断f （x ）在（﹣1，1）上的单调性，这样根据f （x ）是奇函数以及f （x ）的单调性即可由不等式f （1﹣m ）+f （1﹣2m ）＜0得出关于m 的不等式组，解不等式组即可得出m 的范围．【详解】（1）∵f （x ）是R 上的奇函数，∴f （0）＝1+k ＝0，∴k ＝﹣1；（2）f （x ）＝a x ﹣a ﹣x ，f ′（x ）＝（a x +a ﹣x ）lna ，∴①0＜a ＜1时，f ′（x ）＜0，f （x ）在（﹣1，1）上单调递减，且f （x ）是奇函数， ∴由f （1﹣m ）+f （1﹣2m ）＜0得，f （1﹣m ）＜f （2m ﹣1），∴11111211221m m m m --⎧⎪--⎨⎪--⎩＜＜＜＜＞，解得102m ＜＜； ②a ＞1时，f ′（x ）＞0，f （x ）在（﹣1，1）上单调递增，且f （x ）是奇函数， ∴由f （1﹣m ）+f （1﹣2m ）＜0得，f （1﹣m ）＜f （2m ﹣1），∴11111211221m m m m --⎧⎪--⎨⎪--⎩＜＜＜＜＜，解得112m ＜＜， 综上：当0＜a ＜1时，m 的取值范围为102⎛⎫ ⎪⎝⎭，，当a ＞1时，m 的取值范围为112⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 【点睛】本题考查了奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，根据导数符号判断函数单调性的方法，基本初等函数的求导公式，考查了计算能力，属于基础题．19. 某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个出售，每天可以卖出100个，若这种商品的售价每个上涨1元，则销售量就减少10个．（1）求售价为13元时每天的销售利润；（2）求售价定为多少元时，每天的销售利润最大，并求最大利润．【答案】（1）350 （2）售价定为14元时，每天的销售利润最大，最大利润为360元【解析】试题分析：（1）由题设知销售价为13元时每天销售量为100-（13-10）×8=76个，由此能求出销售价为13元时每天的销售利润；（2）设出商品的单价，表示出涨价后减少的销售量，求出利润，然后通过研究二次函数的最值求出利润的最值情况试题解析：（1）依题意，可知售价为13元时，销售量减少了:10(1310)30⨯-=（个） 所以，当售价为13元时每天的销售利润为: (138)(10030)350-⨯-=（元）（2）设售价定为x 元时，每天的销售利润为y 元，依题意，得(8)[100(10)10]y x x =---⋅2102801600x x =-+-210(14)360x =--+（1020x ≤≤）∴ 当14x =时，y 取得最大值，且最大值为max 360y =．即售价定为14元时，每天的销售利润最大，最大利润为360元．考点：函数模型的选择与应用20.已知函数()321([0,2])x f x x -=-∈，函数()(2)3g x f x =-+． （1）求函数()y f x =与()y g x =的解析式，并求出()f x ，()g x 的定义域；（2）设()22()[()]h x g x g x =+，试求函数()y h x =的定义域，及最值． 【答案】（1）f （x ）＝log 3（x +2）﹣1，定义域[﹣1，7]；g （x ）＝log 3x +2，定义域[1，9]；（2）定义域[1，3]，最小值6，最大值13.【解析】【分析】（1）令t ＝3x ﹣2，则x ＝log 3（t +2）﹣1，根据已知可求f （x ），进而可求g （x ）； （2）结合（1）可求h （x ），然后结合函数的定义域的要求有21919x x ≤≤⎧⎨≤≤⎩，解出x 的范围，结合二次函数的性质可求．【详解】（1）令t ＝3x ﹣2，则x ＝log 3（t +2）﹣1，∵x ∈[0，2]，∴t ∈[﹣1，8]， ∵f （3x ﹣2）＝x ﹣1（x ∈[0，2]），∴f （t ）＝log 3（t +2）﹣1，t ∈[﹣1，7]，∴f （x ）＝log 3（x +2）﹣1，x ∈[﹣1，7]，即f （x ）的定义域[﹣1，7]，∵g （x ）＝f （x ﹣2）+3＝log 3x +2，∴x ﹣2∈[﹣1，7]，∴x ∈[1，9]，即g （x ）的定义域[1，9]．（2）∵h （x ）＝[g （x ）]2+g （x 2）＝（log 3x +2）2+22233()log x log x +=+6log 3x +6， ∵21919x x ≤≤⎧⎨≤≤⎩，∴1≤x ≤3，即函数y ＝h （x ）的定义域[1，3]，∵0≤log 3x ≤1， 结合二次函数的性质可知，当log 3x ＝0时，函数取得最小值6，当log 3x ＝1时，函数取得最大值13．【点睛】本题考查了利用了换元法求函数的解析式及函数的定义域的求解，二次函数值域的求解，属于中档试题．21.已知函数()121x a f x =-+在R 上是奇函数． （1）求a ；（2）对(0,1]x ∈，不等式()21x s f x ⨯≥-恒成立，求实数s 的取值范围；（3）令1()()1g x f x =-，若关于x 的方程(2)(1)0g x mg x -+=有唯一实数解，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）2a = （2）3s ≥（3）m 1≥或15m -+=【解析】【详解】（1）因为所以所以2a =（2）221()12121x x x f x -=-=++Q ， 21(0,1],()0,21()x x x f x s f x -∴∀∈>≥=+故 所以max(21),(0,1]xs x ≥+∈，即3s ≥ （3）因为121()()12x g x f x +==--，(2)(1)0(2)(1)g x mg x g x mg x -+=⇒=+ 即2121(21)x x m ++=+，所以222210x x m m -+-=（*）因为关于x 的方程(2)(1)0g x mg x -+=有唯一实数解，所以方程（*）有且只有一个根， 令2x t =，则方程（*）变为2210t mt m -+-=有且只有一个正根，①方程2210t mt m -+-=有且只有一个根且是正根，则224444(1)0m m m m ∆=+-=+-=所以15m -±=，当15m -+=时，方程2210t mt m -+-=的根为t m =满足题意； 当152m -=时，方程2210t mt m -+-=的根为t m =不满足题意 ②方程2210t mt m -+-=有一正根一负根，则10m -<，所以1m >③方程2210t mt m -+-=有一正根一零根，则10m -<，所以1m =，此时2t =满足题意综上，m 的范围为m 1≥或m =。