第一讲 应用题的练习

第一讲应用题一、公式宝典（本章节很重要，关键是要学会画图解应用题）1、画图方法：比“谁”就以谁为基础练习一：学校里有排球24只，足球的只数比排球的2倍少5只，学校有排球、足球共多少只？24ｘ2-5=43（只） 43+24=57(只)答：排球、足球共57只。

1.小红每分钟跳绳25下，小军每分钟跳的下数比小红的3倍少16下，小军每分钟比小红多跳几下？2.王奶奶家养鸡12只，养鹅的只数比鸡的只数的4倍还多7只。

王奶奶家共养鸡、鹅多少只？3.少先队员种柳树30棵，种的杨树的棵数比柳树棵数的3倍多14棵。

少先队员种的杨树、柳树共多少棵？4.小明的父亲每月工资1000元，比小明母亲每月工资的2倍少200元。

小明母亲每月工资多少元？练习二：红星农场有小麦、水稻田共180亩，小麦的亩数是水稻的2倍。

农场有小麦、水稻各多少亩？1、李明有科技书和故事书共85本，其中科技书是故事书的4倍。

科技书和故事书各有多少本？2、甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍。

甲班和乙班各有多少本图书？3、小明和小英共有图书45本，小英比小明少3本，两人各有图书多少本？4、合唱队共有50人，其中女队员比男队员多4人，请你算一算，男队员和女队员各有多少人？5、哥哥和弟弟现在共19岁，其中哥哥比弟弟大3岁，哥哥和弟弟现在各多少岁？习题三：甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，从乙桶倒入多少千克给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？1.甲桶有油150千克，乙桶有油90千克，要使甲桶油是乙桶的3倍，需要从乙桶中倒入多少千克到甲桶？2.甲、乙两个油桶共有油160千克，如果把乙桶中的油注入甲桶20千克，这时甲桶的油等于乙桶油的3倍。

甲、乙原来各有油多少千克？3.小明有书18本，小芳有书8本，现在又买来16本，怎样分配才能使小明的本数是小芳的2倍？4.小明一共有36本课外书，其中故事书是科技书的2倍，故事书，科技书各有多少本?习题四、《红楼梦》分上、中、下三册，全书共108元。

例1．有一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的2倍，如果把这两个数字的位置对换，那么所得的新数比原数小27，求这个两位数．例2．暑假期间，小文外出旅游一周，这7天日期之和是84，请问：小文是几号回家的？例3．牧羊人赶着一群羊寻找一个草长得茂盛的地方，一个过程人牵着一只肥羊从后面跟了上来，他对牧羊人说：“你赶的这群羊大概有100只吧！”牧羊人答道：“如果这群羊增加一倍，再加上原来这群的一半，又加上原来这群羊一半的一半，连你这只羊也算进去，才刚好凑满100只．”问牧羊人的这群羊共有多少只？例4．在一次数学测验中，小明认为自己可以满分，不料卷子发下来一看得了96分，原来是由于粗心把一个题目的答案十位与个位数字写颠倒了，结果自己的答案比正确答案大了36，而正确答案的个位数字是十位数字的2倍，正确答案是多少？例5、小林家的电话号码是七位数，其中前四位是3275，后面三个数字是从小到大的连续自然数，且这三个数字之和等于最后一位数字的2位加2，小林家的电话号码是多少？例1、某部队派出一支由25人组成的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每两人每小时可抬土14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净？例2、一张方桌由一个桌面和四个桌腿组成，如果1立方米木料可制作方桌桌面50个，或制作桌腿300条，现有5立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好制成方桌多少张？例3、将若干练习本分给若干名同学，如果每人分４本，那么还余２０本；如果每人分８本，那么最后一名同学分到的不足８本，求学生人数和练习本数。

例4、某工厂104名工人分别生产甲、乙两种产品，已知每个工人可生产甲种产品8个或乙种产品12个或15个丙产品，3个甲种产品、2个乙种产品和5个丙产品配成一套，问应怎么分派工人才能使生产出的产品配套？1、王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元，其中种茄子每亩用去了1700元，获纯利2600元；种西红柿每亩用去了1800元，获纯利2600元，问王大伯一共获纯利多少元？2、甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50﹪的利润定价，乙服装按40﹪的利润定价。

大题第一讲二元一次方程组应用题一、中考母题（共1题；共5分）1.（2017•广东）学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？二、对应训练（共4题；共20分）2.（2017•海南）在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米．3.（2017•吉林）被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km．求隧道累计长度与桥梁累计长度．4.（2017•乌鲁木齐）我国古代数学名著《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，意思是：鸡和兔关在一个笼子里，从上面看有35个头，从下面看有94条腿，问笼中鸡或兔各有多少只？5.（2017•威海）某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？三、提高训练（共6题；共45分）6.（2017•呼和浩特）某专卖店有A，B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元，A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？7.（2017•宁波）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议．某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？8.（2016•长沙）2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？9.（2014•铁岭）为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典．（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？（2）学校计划用总费用不超过900元的钱数，为获胜的40名同学颁发奖品（每人一个书包或一本词典），求最多可以购买多少个书包？10.（2017•张家界）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后了出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？11.（2017•湖州）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养天的总成本为万元；放养天的总成本为万元（总成本=放养总费用+收购成本）．（1）设每天的放养费用是万元，收购成本为万元，求和的值；（2）设这批淡水鱼放养天后的质量为（），销售单价为元/ ．根据以往经验可知：与的函数关系为；与的函数关系如图所示．①分别求出当和时，与的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养天后一次性出售所得利润为元，求当为何值时，最大？并求出最大值．（利润=销售总额-总成本）答案解析部分一、中考母题1.【答案】解：设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据题意得：，解得：．答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人【解析】【分析】设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据“若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．二、对应训练2.【答案】解：设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，由题意得，，解得：．答：甲种车辆一次运土8立方米，乙车辆一次运土12立方米【解析】【分析】设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案．3.【答案】解：设隧道累计长度为x km，桥梁累计长度为y km，根据题意得：，解得：．答：隧道累计长度为126km，桥梁累计长度为216km．【解析】【分析】把“隧道累计长度”与“桥梁累计长度”分别抽象为x、y,建立方程组即可.4.【答案】解：设笼中鸡有x只，兔有y只，由题意得：，解得．答：笼中鸡有23只，兔有12只【解析】【分析】设笼中鸡有x只，兔有y只，本题中的等量关系有：鸡头+兔头=35头；鸡足+兔足=94足，需要注意的是，一只鸡有一头两足，一只兔有一头四足．5.【答案】解：设农场去年计划生产小麦x吨，玉米y吨，根据题意可得：，解得：，则50×（1+5%）=52.5（吨），150×（1+15%）=172.5（吨），答：农场去年实际生产小麦52.5吨，玉米172.5吨【解析】【分析】设农场去年计划生产小麦x吨，玉米y吨，利用去年计划生产小麦和玉米200吨，则x+y=200，再利用小麦超产15%，玉米超产5%，则实际生产了225吨，得出等式（1+5%）x+（1+15%）y=225，进而组成方程组求出答案．三、提高训练6.【答案】解：设打折前A商品的单价为x元/件、B商品的单价为y元/件，根据题意得：，解得：，500×16+450×4=9800（元），=0.8．答：打了八折．【解析】【分析】设打折前A商品的单价为x元/件、B商品的单价为y元/件，根据“买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再算出打折前购买500件A商品和450件B商品所需钱数，结合少花钱数即可求出折扣率．7.【答案】（1）解：设甲种商品的销售单价是χ元，乙种商品的销售单击是y元.根据题意，得解得：答：甲种商品的销售单价是900元，乙种商品的销售单价是600元.（2）解：设销售甲产品a万件，则销售乙产品（8-a）万件.根据题意，得900a+600(8-a)≥5400，解得：a≥2.答：至少销售甲产品2万件【解析】【分析】（1）设甲种商品的销售单价是χ元，乙种商品的销售单击是y元；根据题意可列出二元一次方程组，解之即可.（2）设销售甲产品a万件，则销售乙产品（8-a）万件；根据题意列出一元一次不等式方程，解之即可.8.【答案】（1）解：设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，，解得．即一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨；（2）解：由题意可得，设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为x辆、y辆，，解得或或，故有三种派车方案，第一种方案：大型运输车18辆，小型运输车2辆；第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆；第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆．【解析】【分析】（1）根据题意可以得到相应的二元一次方程，从而可以求得一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨；（2）根据题意可以列出相应的关系式，从而可以求得有几种方案．本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．9.【答案】解：（1）设每个书包和每本词典的价格各是x元，y元，根据题意得出：，解得：．答：每个书包的价格是28元，每本词典的价格是20元；（2）设购买z个书包，则购买词典（40﹣z）本，根据题意得出：28z+20（40﹣z）≤900，解得：z≤12.5．故最多可以购买12个书包．【解析】【分析】（1）利用一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典，得出等式求出即可；（2）利用总费用不超过900元的钱数，进而得出不等关系求出即可．10.【答案】解：设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依题意得，解得，答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件【解析】【分析】设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依据黑白两种颜色的文化衫共140件，文化衫全部售出共获利1860元，列二元一次方程组进行求解．11.【答案】（1）解：依题可得：解得答：a的值为0.04，b的值为30.（2）解：①当0≤t≤50时，设y与t的函数关系式为y=k1t+n1.把点（0，15），（50，25）的坐标分别代入得:解得:∴y与t的函数关系式为y=t+15.当50＜t≤100时，设y与t的函数关系式为y=k2t+n2.把点（50，25）和（100，20）的坐标分别代入得:解得:∴y与t的函数关系式为y=-t+30.②由题意得，当0≤t≤50时，W=20000×（t+15）-（400t+300000）=3600t=180000（元）∵3600＞0，∴当t=50时，W最大值当50＜t≤100时，W=（100t+15000）(-t+30）-（400t+300000）=-10t2+1100t+150000=-10（t-55）2+180250=180250∵-10＜0，∴当t=55时，W最大值综上所述，当t为55天时，W最大，最大值为180250元.【解析】【分析】（1）根据题意，列方程组求解即可.（2）通过图像找到相应的点的坐标，根据待定系数法分类列出方程组即可得到函数解析式；然后根据利润=销售总额-总成本=销售单价×销售天数-（放养总费用+收购成本），然后根据一次函数的特点和二次函数的最值求解即可.。

三年奥数第一讲应用题例1、学校里有排球24只，足球的只数比排球的2倍少5只，学校有排球、足球共多少个？练习1、小红每分钟跳绳25下，小英每分钟跳的下数比小红的3倍少16下，小英每分钟比小红多跳多少下？2、王奶奶家养鸡12只，养鹅的只数比鸡只数的4倍还多7只，王奶奶家共养鸡鹅多少只？3、少先队员种柳树30棵，种的杨树的棵树比柳树棵树的3倍多14棵。

少先队员种的杨树、柳树共多少棵？例2、花园里有180盆菊花比月季盆数的3倍少15盆月季花有多少盆？练习1小明的父亲每月工资1000元，比小明妈妈每月工资的2倍少200元，小明妈妈每月工资多少元？2、饲养场养母鸭400只，比公鸭只数的7倍还多36只，饲养场养公鸭多少只？3、水果店卖出9筐水果，平均每筐45千克。

卖出水果的千克数比剩下的3倍还多27千克，还剩多少千克水果？例3、小林家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，白鸡比黄鸡多12只，白鸡的只数正好是黑鸡的2倍，白鸡、黄鸡、黑鸡各多少只？练习：1、商店有红、白、蓝三种围巾，其中红围巾比白围巾多12条，蓝围巾比红围巾多20条，蓝围巾的条数正好是白围巾的5倍，红围巾，白围巾，蓝围巾各多少条？三年奥数第二讲和倍问题例题1 学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？练习：1、小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。

小红和小明各有压岁钱多少元？2、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。

二、三年级各得图书多少本？3、甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？例题2 小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给小宁多少枝后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？练习：1、红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？2、甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？3、甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班图书管理员又买来图书16本，怎样分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍？例题3 被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？练习：1、被除数和除数和为120，商是7，被除数和除数各是多少？2、被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是多少？3、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于240，而减数是差的5倍。