第一章热力学基本规律

第一章 热力学的基本规律1．1 试求理想气体的体胀系数α，压强系数β和等温压缩系数κT 。

解：已知理想气体的物态方程为nRT pV = 由此得到 体胀系数TpV nR T V V p 11==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=α， 压强系数TpV nR T P P V 11==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=β 等温压缩系数2111()T T V nRT V p V p pκ⎛⎫∂⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭ 1.2试证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数T k ，根据下述积分求得：ln (d d )T V T k p α=-⎰如果1Tα=，1T k p =，试求物态方程。

解 以,T p 为自变量，物质的物态方程为(,)V V T p =其全微分为d d d p TV V V T p T p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ (1) 全式除以V ，有d 11d d p TV V V T p V V T V p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭根据体胀系数α和等温压缩系数T k 的定义，可将上式改写为d d d T VT k p Vα=- (2) 有ln (d d )T V T k p α=-⎰ (3)若1Tα=，1T k p =，式(3)可表示为11ln (d d )V T p T p=-⎰ (4)积分pV CT = (5)1.3测得一块铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为514.8510K α--=⨯和71n 7.8*10p T κ--=，α和T κ可近似看作常量，今使铜块加热至10C ︒。

问（1压强要增加多少才能使铜块体积不变？（2若压强增加，铜块的体积改多少解：（1）有d d d T Vp p p V T V T ∂∂⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭知，当d 0V =时，有d 0d d d V Tp p T p T T T αβκ∂⎛⎫=+==⎪∂⎝⎭ 故 ()212121d T T TT p p T T T αακκ-==-⎰即 ()2121n 622p T p p p T T ακ∆=-=-= 分别设为V xp n ∆;，由定义得：4474.85810; 4.85101007.810T x V κ∆---=⨯=⨯-⨯⨯所以，44.0710V ∆-=⨯1.4 1mol 理想气体，在27C ︒的恒温下发生膨胀，其压强由n 20p 准静态地降到n 1p ，求气体所做的功和所吸取的热量。

第一章 热力学的基本规律1.1 试求理想气体的体胀系数α，压强系数β和等温压缩系数T k 。

解：由理想气体的物态方程为 nRT PV = 可得: 体胀系数：TP nR V T V V αp 111==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂= 压强系数：TV nR P T P P βV 111==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=等温压缩系数：P P nRT V P V V κT 1)(112=−⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂−=1.2 证明任何一种具有两个独立参量P T ，的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数T k ，根据下述积分求得：()⎰−=dP κdT αV T ln 如果PκT αT 11==，，试求物态方程。

解： 体胀系数：p T V V α⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=1，等温压缩系数：TT P V V κ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂−=1 以P T ，为自变量，物质的物态方程为：()P T V V ,= 其全微分为：dP κV VdT αdP P V dT T V dV T Tp −=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=，dP κdT αV dV T −= 这是以P T ，为自变量的全微分，沿任意的路线进行积分得：()⎰−=dP κdT αV T ln 根据题设 ，将P κT αT 1,1==，代入：⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛−=dP P dT T V 11ln 得：C pT V +=lnln ，CT PV =，其中常数C 由实验数据可确定。

1.4 描述金属丝的几何参量是长度L ，力学参量是张力£，物态方程是()0£=T L f ，，，实验通常在1n p 下进行，其体积变化可以忽略。

线胀系数定义为：£1⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=T L L α，等温杨氏模量定义为：TL A L Y ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=£，其中A 是金属丝的截面积。

一般来说，α和Y 是T 的函数，对£仅有微弱的依赖关系。

如果温度变化范围不大，可以看作常量。

一．几个基本概念：1.孤立系，闭系和开系：与其他物质既没有物质交换也没有能量交换的系统叫做孤立系；与外界没有物质交换但有能量交换的系统叫做闭系；与外界既有物质交换也有能量交换的系统叫做开系。

2.平衡态：经验表明，一个孤立系统，不论其初态多么复杂，经过足够长的时间后，将会达到这样的状态，系统的各种宏观性质在长时间内不会发生任何变化，这样的状态称为热力学平衡态。

3.准静态：所谓准静态过程，它是进行的非常缓慢的过程，系统所经历的每一个状态都可以看做是平衡态。

4.可逆过程与不可逆过程：如果一个过程发生后，无论用任何曲折复杂的方法都不可能把它留下的后果完全的消除而使一切恢复原状，这过程称为不可逆过程；反之，如果一个过程发生后，它所产生的影响可以完全消除而令一切恢复原状，这过程称为可逆过程。

5.理想气体：我们把严格遵从玻意耳定律、焦耳定律和阿氏定律的气体称为理想气体。

二．热力学定律1.热平衡定律（即热力学第零定律）：如果物体A和物体B各自与处在同一状态C达到平衡，若令A与进行热接触，他们也将处在热平衡，这个实验事实称为热平衡定律。

2.热力学第一定律：自认界的一切物质都具有能量，能量有各种不同的形式，可以从一种形式转化成另一种形式，从一个物体传递到另一个物体，在传递与转化中能量的数量不变。

第一定律也可以表述称为第一类永动机是不可能制成的。

3.热力学第二定律：1）克氏表述：不可能把热量从低温物理传到高温物体而不引起其他变化。

2）开氏表述：不可能从单一热源吸热使之完全变成有用功而不引起其他变化。

热力学第二定律也可表述为第二类永动机是不可能制成的。

关于热力学第二定律有几点需要说明：在两个表述中所说的不可能，不仅指【1】在不引起其他变化的条件下，直接从单一热源吸热而使之完全变成有用的功，或者直接将热量从低温物体送到高温物体是不可能的。

而且指【2】不论用多么复杂的方法，在全部过程终了时，其最终的唯一后果是从单一热源吸热而将之完全变成有用功，或者热量从低温物体传到高温物体是不可能的。

第一章热力学的基本规律热力学系统的分类(p3):孤立系统：无物质交换，也无能量交换；封闭系统：有能量交换，但无物质交换；开放系统：既有能量交换，又有物质交换。

热力学系统的状态可以分成两类(p3)：平衡态：无外界影响，经足够长时间，系统趋于一中宏观性质不随时间变化的状态；非平衡态。

状态参量的分类(p5)：按性质分：几何参量，力学参量，电磁参量，化学参量；按描述的范围分：内参量：描述系统内部状态的物理量，外参量：描述系统外界条件的物理量；按与系统总质量的关系分：广延量：与系统中质量成正比的量，强度量：与系统中质量无关的量。

准静态过程：是指如果从系统的初始态到新的平衡态的过程进行的如此缓慢，以至于其中的每一步都可以近似的认为系统是处于平衡态。

循环关系(p9)：热力学第零定律(p6):两个系统与第三个系统处于热平衡时，则这两个系统之间也必然热平衡。

热力学第一定律(p19)：热力学系统在任一热力学过程中，从外界吸收的热量等于系统内能的增加与对外界做功之和。

表达式：卡诺循环(p27):两个等温过程和两个绝热过程构成的准静态循环过程。

卡诺热机的效率(p29):热力学第二定律的两种表述(p30)：克劳修斯氏表述:不可能吧热量从低温物理传到高温物体而不引起其他变化；考尔文表述：不可能从单一热源吸热使之完全变成有用的功而不引起其他变化。

（或第二类永动机不可能造成）数学表述(p42): 对不可逆过程: 对可逆过程:可逆系统：系统经历一个过程，有初态到达末态，如果能够找到一个使系统经历一个过程，由末态回到初态，而对外界不产生任何的影响的过程，则院过程就称为可逆过程不可逆过程：如果不存在这样的过程，称原过程为不可逆过程。

(p32)熵增加原理(p42)：dS≥0，即绝热过程的熵不会减少，若是可逆绝热过程，则熵不变，而对不可逆过程，熵增加。

焦耳气体自由膨胀实验(p22) 实验目的：气体的内能是否与气体的体积有关；结果：水温不变；焦耳定律：理想气体的内能只是温度的函数，与体积无关。

第一章 热力学的基本规律1．1 试求理想气体的体胀系数α，压强系数β和等温压缩系数κT 。

解：已知理想气体的物态方程为nRT pV = 由此得到 体胀系数TpV nR T V V p 11==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=α， 压强系数TpV nR T P P V 11==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=β 等温压缩系数2111()T T V nRT V p V p pκ⎛⎫∂⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭ 1.2试证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数T k ，根据下述积分求得：ln (d d )T V T k p α=-⎰如果1Tα=，1T k p =，试求物态方程。

解 以,T p 为自变量，物质的物态方程为(,)V V T p =其全微分为d d d p TV V V T p T p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ (1) 全式除以V ，有d 11d d p TV V V T p V V T V p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭根据体胀系数α和等温压缩系数T k 的定义，可将上式改写为d d d T VT k p Vα=- (2) 有ln (d d )T V T k p α=-⎰ (3)若1Tα=，1T k p =，式(3)可表示为11ln (d d )V T p T p=-⎰ (4)积分pV CT = (5)1.3测得一块铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为514.8510K α--=⨯和71n 7.8*10p T κ--=，α和T κ可近似看作常量，今使铜块加热至10C ︒。

问（1压强要增加多少才能使铜块体积不变？（2若压强增加，铜块的体积改多少解：（1）有d d d T Vp p p V T V T ∂∂⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭知，当d 0V =时，有d 0d d d V Tp p T p T T T αβκ∂⎛⎫=+==⎪∂⎝⎭ 故 ()212121d T T TT p p T T T αακκ-==-⎰即 ()2121n 622p T p p p T T ακ∆=-=-= 分别设为V xp n ∆;，由定义得：4474.85810; 4.85101007.810T x V κ∆---=⨯=⨯-⨯⨯所以，44.0710V ∆-=⨯1.4 1mol 理想气体，在27C ︒的恒温下发生膨胀，其压强由n 20p 准静态地降到n 1p ，求气体所做的功和所吸取的热量。

第一章 热力学的基本规律热力学的研究对象——由大量微观粒子（分子、原子或其它粒子）组成的宏观物质系统。

外界——与系统发生相互作用的其它物体。

孤立系——与其它物体没有任何相互作用的系统。

闭系——与外界有能量交换，但无物质交换的系统。

开系——与外界既有能量交换，又有物质交换的系统。

孤立系是一种理想的极限，为了研究系统的主要热学特点，若全部相互作用考虑，则可能无法研究。

当系统的各种宏观性质在长时间内不发生任何变化时，我们说系统处于热力学平衡态。

一个孤立系，不论其初态如何复杂，经过足够长的时间后，将达到热力学平衡。

热力学平衡态是一种动态平衡。

因为此时系统的宏观性质虽不随时间而变，但组成系统的大量微观粒子仍在不断运动，只是这些微观粒子运动的统计平均效果不变而已。

系统的宏观性质是微观量的统计平均。

平衡态下，系统的各种宏观量有确定值，这些宏观量之间有一定的关系（函数关系）。

根据问题的性质和处理问题的方便，可以选其中几个作为自变量，称为状态参量，其它的量为状态参量的函数，称为状态函数。

理想气体PV nRT =，P 、V 、T 中可任选二个作为自变量（状态参量），另一个作为函数（状态函数）描述系统几何形状的参量称为几何参量，如体积、面积、长度等描述系统力学性质的参量称为力学参量，如压强，弹力等描述系统电磁性质的参量称为电磁参量，如电场强度、磁场强度、极化强度、磁化强度等。

描述系统化学性质的参量称为化学参量，如组成系统的各种化学组成的数量（质量、mol .数）。

均匀系——各部分的性质完全一样的系统。

热力学第零定律热平衡——两个物体在只有交换热量后，最后各自的状态不变，此时两个物体处于热平衡。

第零定律：两个物体处于热平衡时，有相同的温度。

引入热力学温标T()()0273.15t C T K =-物态方程在平衡态下，热力学系统存在一个状态函数温度，它是状态参量的函数。

这种函数方程称为物态方程。

对于一个由P 、V 、T 描述的系统，物态方程可写为(),,0f P V T =，f 的具体形式随物质不同而不同。

经验 总结总结 归纳提高 引出或定义出 解决的 能量效应(功与热) 过程的方向与限度 即有关能量守恒 和物质平衡的规律 物质系统的状态变化 第一章 热力学第一定律§1.1 热力学基本概念1.1.1 热力学的理论基础和研究方法 1、热力学理论基础热力学是建立在大量科学实验基础上的宏观理论，是研究各种形式的能量相互转化的规律，由此得出各种自发变化、自发进行的方向、限度以及外界条件的影响等。

⇨ 热力学四大定律：热力学第一定律——Mayer&Joule ：能量守恒，解决过程的能量衡算问题(功、热、热力学能等)； 热力学第二定律——Carnot&Clousius&Kelvin ：过程进行的方向判据； 热力学第三定律——Nernst&Planck&Gibson ：解决物质熵的计算；热力学第零定律——热平衡定律：热平衡原理T 1=T 2，T 2=T 3，则T 1= T 3。

2、热力学方法——状态函数法⇨ 热力学方法的特点：①只研究物质变化过程中各宏观性质的关系，不考虑物质的微观结构；（p 、V 、T etc ）②只研究物质变化过程的始态和终态，而不追究变化过程中的中间细节，也不研究变化过程的速率和完成过程所需要的时间。

⇨ 局限性：不知道反应的机理、速率和微观性质。

只讲可能性，不讲现实性。

3、热力学研究內容热力学研究宏观物质在各种条件下的平衡行为：如能量平衡，化学平衡，相平衡等，以及各种条件对平衡的影响，所以热力学研究是从能量平衡角度对物质变化的规律和条件得出正确的结论。

热力学只能解决在某条件下反应进行的可能性，它的结论具有较高的普遍性和可靠性，至于如何将可能性变为现实性，还需要动力学方面知识的配合。

1.1.2 热力学的基本概念生活实践 生产实践 科学实验 热力学第一定律 热力学第二定律 热力学第三定律 热力学第零定律 热力学理论基础 热力学能U 焓H 熵S 亥姆霍茨函数A 吉布斯函数G压力p 体积V 温度T 实验测得p ,V ,T 变化过程 相变化过程 化学变化过程1、系统与环境 ⇨ 系统（System ）：热力学研究的对象(微粒组成的宏观集合体)。

物理学中的热力学规律热力学是物理学中研究热能转化与传递的学科，它涉及到能量、温度和热量等概念。

热力学规律是描述热力学系统行为的基本原理和定律。

下面，我们将探讨一些重要的热力学规律。

一、热力学第一定律热力学第一定律是能量守恒定律在热力学中的体现。

根据热力学第一定律，一个封闭系统的内能变化等于系统所吸收的热量减去所做的功。

这可以用以下公式表示：ΔU = Q - W其中，ΔU代表系统的内能变化，Q代表系统所吸收的热量，W代表系统所做的功。

这个定律告诉我们，能量在系统中是守恒的，能量可以从一个形式转化为另一个形式，但总能量不变。

二、热力学第二定律热力学第二定律是描述自然界中热能传递方向的定律。

根据热力学第二定律，热量永远不会自发地从低温物体传递到高温物体，而是自发地从高温物体传递到低温物体。

这个定律可以用热力学中的熵来描述。

熵是一个描述系统无序程度的物理量，它与热力学第二定律密切相关。

根据热力学第二定律，一个孤立系统的熵永远不会减少，只会增加或保持不变。

这意味着自然界中的过程总是趋向于增加系统的熵，即趋向于增加系统的无序程度。

三、热力学第三定律热力学第三定律是描述温度趋于绝对零度时系统性质的定律。

根据热力学第三定律，当温度趋于绝对零度时，系统的熵趋于一个有限值。

也就是说，绝对零度是热力学系统的一个特殊点，它对应于系统的最低熵状态。

热力学第三定律的一个重要应用是描述物质的冷却过程。

根据这个定律，当物质冷却到接近绝对零度时，它的熵趋于零，从而使得物质的性质发生显著变化。

例如，超导材料在低温下可以表现出零电阻和完全磁场排斥的特性。

四、热力学平衡态热力学平衡态是指一个系统在没有外界扰动时达到的稳定状态。

根据热力学规律，一个系统在平衡态时，各个宏观性质不随时间变化。

例如，一个封闭的热力学系统在达到平衡态后，温度、压力和物质的分布等性质都保持不变。

热力学平衡态是热力学研究的重要对象，它可以用来描述宏观系统的性质和行为。

热力学与统计物理热力学与统计学的研究任务：研究热运动的规律，研究与热运动有关的物质及宏观物质系统的演化。

热力学的局限性：不考虑物质的微观结构，把物质看作连续体，用连续函数表达物质的性质，不能解释涨落现象。

热力学部分第一章 热力学的基本规律1、热力学与统计物理学所研究的对象：由大量微观粒子组成的宏观物质系统 其中所要研究的系统可分为三类孤立系：与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统；闭系：与外界有能量交换但没有物质交换的系统；开系：与外界既有能量交换又有物质交换的系统。

2、弛豫时间：系统由初始状态达到平衡态所经历的时间（时间长短由趋向平衡的性质决定），取最长的弛豫时间为系统的弛豫时间3、热力学平衡态：一个系统不论其初始状态如何复杂，经过足够长的时间后，将会达到这样的状态，即系统的各种宏观性质在长时间内不发生任何变化。

4、准静态过程：进行得非常缓慢的过程，系统在过程中经历的每一个状态都可以看成平衡态5、热力学系统平衡状态的四种参量：几何参量、力学参量、化学参量和电磁参量6、简单系统：只要体积和压强两个状态参量就可以确定的系统7、单相系（均匀系）：如果一个系统各个部分的性质完全一样，则该系统称为单相系； 复相系：如果整个系统是不均匀的，但可以分成若干个均匀的部分，称为复相系8、热平衡定律：如果物体A 和物体B 各自与处于同一状态的物体C 达到热平衡，若令A 与B 进行热接触，它们也将处于热平衡状态。

（得出温度的概念，比较温度的方法）9、物态方程：给出温度与状态函数之间参数的方程10、理想气体：符合玻意耳定律、阿氏定律和理想气体温标的气体11、焦耳定律：气体的内能只是温度的函数，与体积无关，即)(T U U =12、玻意耳定律：对于固定质量的气体，在温度不变时，压强和体积的乘积为常数13、阿氏定律：在相同的温度压强下，相同体积所含的各种气体的物质的量相同14、范德瓦尔斯方程：考虑了气体分子之间的相互作用力（排斥力和吸引力）,对理想气体状态方程作了修正之后的实际气体的物态方程15、广延量：热力学量与系统的n 、m 成正比强度量：热力学量与n 、m 无关（广延量除以n 、m 、V 变成强度量）16、能量守恒定律：自然界中一切物质都具有能量，能量有各种不同的形式，可以从一种形式转化为另一种；从一个物体传递到另一个物体，在传递和转化中能量的数量不变。

热力学部分第一章 热力学的基本规律1、热力学与统计物理学所研究的对象：由大量微观粒子组成的宏观物质系统其中所要研究的系统可分为三类孤立系：与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统；闭系：与外界有能量交换但没有物质交换的系统；开系：与外界既有能量交换又有物质交换的系统。

2、热力学系统平衡状态的四种参量：几何参量、力学参量、化学参量和电磁参量。

3、一个物理性质均匀的热力学系统称为一个相；根据相的数量，可以分为单相系和复相系。

4、热平衡定律(热力学第零定律）：如果两个物体各自与第三个物体达到热平衡，它们彼此也处在热平衡.5、符合玻意耳定律、阿氏定律和理想气体温标的气体称为理想气体。

6、范德瓦尔斯方程是考虑了气体分子之间的相互作用力（排斥力和吸引力）,对理想气体状态方程作了修正之后的实际气体的物态方程。

7、准静态过程：过程由无限靠近的平衡态组成，过程进行的每一步，系统都处于平衡态。

8、准静态过程外界对气体所作的功：，外界对气体所作的功是个过程量。

9、绝热过程：系统状态的变化完全是机械作用或电磁作用的结果而没有受到其他影响。

绝热过程中内能U 是一个态函数：A B U U W -=10、热力学第一定律（即能量守恒定律）表述：任何形式的能量，既不能消灭也不能创造，只能从一种形式转换成另一种形式，在转换过程中能量的总量保持恒定；热力学表达式：Q W U U A B +=-；微分形式：W Q U d d d +=11、态函数焓H ：pV U H +=，等压过程：V p U H ∆+∆=∆，与热力学第一定律的公式一比较即得：等压过程系统从外界吸收的热量等于态函数焓的增加量。

12、焦耳定律：气体的内能只是温度的函数，与体积无关，即)(T U U =。

13．定压热容比：p p T H C ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=；定容热容比：VV T U C ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂= 迈耶公式：nR C C V p =- 14、绝热过程的状态方程：const =γpV ；const =γTV ；const 1=-γγT p 。

热力学的基本规律热力学是研究能量转化与传递规律的学科，它揭示了自然界中能量的基本规律。

在热力学中，有一些基本规律是十分重要的，包括能量守恒定律、熵增定律和热力学第三定律。

这些规律对于理解能量转化和实际工程应用非常关键。

本文将详细介绍这些规律，并探讨其在日常生活和科学研究中的应用。

1. 能量守恒定律能量守恒定律是热力学的基本规律之一。

它表明在一个封闭系统中，能量既不能被创造，也不能被销毁，只能由一种形式转化为另一种形式。

简而言之，能量是守恒的。

能量守恒定律可以通过以下公式进行表达：ΔU=Q−W其中，ΔU表示系统的内能变化，Q表示系统所吸收的热量，W表示系统所做的功。

根据能量守恒定律，系统吸收的热量和所做的功之和等于系统的内能变化。

这个定律在日常生活中有很多应用。

例如，当我们烧开水时，电热水壶将电能转化为热能，使水中的分子运动增加，最终达到沸腾的状态。

在这个过程中，系统所吸收的热量等于系统内能的增加和所做功的总和。

2. 熵增定律熵增定律是热力学中另一个重要的规律，它表明一个封闭系统中熵的增加是一个不可逆过程。

熵是表示系统无序程度的物理量，也可以理解为能量不可利用性的度量。

根据熵增定律，自然界中的过程在宏观上是不可逆的，熵总是趋向于增加。

熵增定律可以通过以下公式进行表达：ΔS=∫δQ T其中，ΔS表示系统的熵变，δQ表示系统吸收的微观热量，T表示系统的温度。

熵增定律指出，系统吸收的微观热量越多，熵的增加就越大。

这个定律对于理解能量转化的不可逆性具有重要意义。

例如，当我们将一杯热水放在室温下，水中的热量会逐渐传递给周围环境，最终使整个系统的熵增加。

这个过程是不可逆的，热量无法再次集中到水中，减少系统熵的增加。

3. 热力学第三定律热力学第三定律是热力学中的最后一个基本规律，它提供了温度与熵之间的关系。

根据热力学第三定律，当温度趋向于绝对零度时，系统的熵趋于一个常数，即零熵。

这个定律意味着在绝对零度下，物质的无序程度最小。