物理人教版必修一专题正交分解

第一讲正交分解法知识点一：共点力及平衡条件共点力：物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的同一点或者它们的作用线交于同一点，这几个力叫共点力。

能简化成质点的物体受到的力可视为共点力。

平衡状态：物体保持静止．．．．．．状态．．．．或匀速直线运动注意：这里的静止需要二个条件，一是物体受到的合外力为零，二是物体的速度为零，仅速度为零时物体不一定处于静止状态，如物体做竖直上抛运动达到最高点时刻，物体速度为零，但物体不是处于静止状态，因为物体受到的合外力不为零。

共点力的平衡：如果物体受到共点力的作用，且处于平衡状态，就叫做共点力的平衡。

1.如图所示，小明用与水平方向成θ角的轻绳拉木箱，沿水平面做匀速直线运动，此时绳中拉力为F，则木箱所受合力大小为（）>A 0B FC FcosθD Fsinθ2、如图所示，一质量为m的物体沿倾角为θ的斜面匀速下滑。

下列说法正确的是（）A 物体所受合力的方向沿斜面向下B 斜面对物体的支持力等于物体的重力C 物体下滑速度越大，说明物体所受摩擦力越小D 斜面对物体的支持力和摩擦力的合力的方向竖直向上知识点二：共点力的处理方法——正交分解法!正交分解一般步骤：选定研究对象，并作出受力分析建立合适的直角坐标系（尽可能少分解力）将不在坐标轴上的力分解到坐标轴上列出平衡状态下x方向、y方向的方程求解：x方向上：F1x=F2x y方向上：F1y+F2y=G1.质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动（如图所示）。

已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪一个（）A μmgB μ（mg＋Fsinθ）-C μ（mg－Fsinθ）D Fcosθ2.物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N，受到斜向上方向与水平面成300角的力F作用，F = 50N，物体仍然静止在地面上，如图所示，求：物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少3.在图中，AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30°.如把球O的重力G按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为（）A 12G，32G B33G，3G-C23G，22G D22G，32G4.甲、乙两人用绳子拉船，使船沿OO′方向航行，甲用1 000 N的力拉绳子，方向如图所示，要使船沿OO′方向航行，乙的拉力最小值为（）A 500 3 NB 500 NC 1 000 ND 400 N练习：1.质量为m的物体在恒力F作用下，F与水平方向之间的夹角为θ，沿天花板向右做匀速运动，物体与顶板间动摩擦因数为μ，则物体受摩擦力大小为多少&2.直角劈形木块（截面如图所示）的质量M=2kg，用外力F顶靠在竖直墙上。

高一物理正交分解例题及解析
以下是一个高一物理正交分解的例题及解析：
例题：一个质量为m的物体在水平恒力F的作用下，沿着与水平方向成α角的直板上表面向上匀速运动。

物体与直板间的动摩擦因数为μ，求物体受到的摩擦力。

解析：物体受到的摩擦力由静摩擦力和滑动摩擦力两部分组成。

1. 静摩擦力：物体在直板上表面向上匀速运动时，直板对物体的支持力与物体所受的重力平衡，则物体受到的静摩擦力为：
f_静= mg
2. 滑动摩擦力：由于物体与直板间存在滑动摩擦力，物体受到的滑动摩擦力为：
f_滑= μ(mgcosα+ Fsinα)
因此，物体受到的摩擦力为：
f = f_静+ f_滑= m
g + μ(mgcosα+ Fsinα)
答案：物体受到的摩擦力为mg + μ(mgcosα+ Fsinα)。

力的分解题型1 力的正交分解法1、 在处理力的合成和分解的复杂问题上的一种较简便方法-----正交分解法。

2、正交分解法：即是把力沿着两个经选定的互相垂直的方向作分解。

其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算。

3、力的正交分解法步骤：A 、正确选定直角坐标系：通常选共点力的作用点为坐标原点。

坐标轴的方向的选择则应根据 实际问题来确定。

原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即使需要向两坐标轴投影分解的 力尽可能少。

B 、分别将各个力投影到坐标轴上，分别求X 轴和Y 轴上各力的投影合力F x ，F y 其中 F x =F 1x +F 2x +F 3x +……F y =F 1y +F 2y +F 3y +……C 、共点力合力大小22()()x y F F F =+设合力方向与x 轴成α角y x F tg F α= 1y x F tg F α-⎛⎫= ⎪⎝⎭例1．大小均为F 的三个共点力，F 1与F 2，F 2与F 3之间的夹角均为60°，求合力。

(1) 正确选定直角坐标系(2) 将各个力分解到两个坐标轴上：⎪⎩⎪⎨⎧=-=⎪⎩⎪⎨⎧==⎩⎨⎧==o y o x o y o x y x F F F F F F F F F F F 60sin 60cos 60sin 60cos 033332222111(3)分别求出X 、Y 轴上的合力：F x =F 1x +F 2x +F 3x=F 1+F 2cos60－F 3c os60°=FF y =F 1y +F 2y +F 3y=0+F 2sin60°+F 3sin60°=F(4)求三个力的合力 22()()x y F F F =+=22(3)F F +=2F题型2 力的动态解析例 2 .如图所示人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船若水的阻力恒定不变，则在船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是：（ ）A 、绳的拉力不断增大； FB 、绳的拉力保持不变；C 、船受到的浮力不断减小。

由勾股定理得合力大小：ΣF=22)()(y x F F ∑+∑ =N22)90(140-+=166.4N∵ΣF x ﹥0、ΣF y ﹥0 ∴ΣF 在第四象限内，设其与x 轴正向夹角为α，则： tg α=x yF F ∑∑=NN14090=0.6429 ∴α=32.7º运用正交分解法解题时，x 轴和y 轴方向的选取要根据题目给出的条件合理选取，即让受力物体受到的各外力尽可能的与坐标轴重合，这样方便解题 。

运用正交分解法解平衡问题时，根据平衡条件F 合＝0，应有ΣF x ＝0，ΣF y ＝0，这是解平衡问题的必要和充分条件，由此方程组可求出两个未知数。

例2 重100N 光滑匀质球静止在倾角为37º的斜面和与斜面垂直的挡板间， 求斜面和挡板对球的支持力F 1， F 2。

yF 1 xF 2G37°图 3解：选定如图3所示的坐标系，重球受力如图3所示。

由于球静止，所 以有：⎩⎨⎧=︒-=︒-037sin 037cos 21G F G F∴N N G F 808.010037cos 1=⨯=︒= N N G F 606.010037sin 2=⨯=︒=1．如图所示，用绳AO 和BO 吊起一个重100N 的物体，两绳AO 、BO 与竖直方向的夹角分别为30o 和40o ，求绳AO 和BO 对物体的拉力的大小。

2.如图所示，重力为500N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当绳与水平面成6 0o角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。

3. (8分)如图6所示，θ＝370，sin370＝0.6，cos370＝0.8。

箱子重G＝200N，箱子与地面的动摩擦因数μ＝0.30。

要匀速拉动箱子，拉力F为多大？4.（8分）如图，位于水平地面上的质量为M的小木块，在大小为F、方向与水平方向成a角的拉力作用下沿地面作匀速直线运动。

求：（1）地面对物体的支持力？（2）木块与地面之间的动摩擦因数？5．（6分）如图10所示，在倾角为α=37°的斜面上有一块竖直放置的档板，在档板和斜面之间放一个重力G=20N的光滑球，把球的重力沿垂直于斜面和垂直于档板的方向分解为力F1和F2，求这两个分力F1和F2的大小。

力的正交分解打卡物理：让优秀成为习惯【好题精选】【例题1】物体在与水平夹角为θ的力F的作用下在摩擦因数为μ的水平地面上静止，求物块受到的支持力和摩擦力。

【变式1】物体在与水平夹角为θ的力F的作用下在摩擦因数为μ的水平地面上静止【例题2】物体A在摩擦因数为μ倾角为θ的斜面上静止，求物块受到的支持力和摩擦力。

【变式2】A物体在沿斜面向上的力F的作用下沿摩擦因数为μ倾角为θ的斜面向上匀速运动，求物块受到的支持力和摩擦力。

【例题3】物体在与竖直夹角为θ的力F的作用下在光滑墙面上向上匀速运动，求物块受到的支持力和摩擦力。

【变式3】物体在与竖直夹角为θ的力F的作用下在摩擦因数μ的墙面上向下匀速，求物块受到的支持力和摩擦力。

【例题4】如图，求绳子的拉力【例题5】如图，球静止在斜面与挡板间，挡板竖直，求弹力习题部分：1．（2020·江苏高二月考）图中的大力士用绳子拉动汽车，绳中的拉力为F ，绳与水平方向的夹角为θ．若将F 沿水平方向和竖直方向分解，则其竖直方向的分力为（ ）A ．Fsin θB ．Fcos θC ．sin θFD ．cos Fθ2．（2020·广东茂名高一期中）如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg 分解为F 1、F 2两个力，下列结论正确的是（ ）A ．F 1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F 2是物体对斜面的正压力B ．物体受mg 、F N 、F 1、F 2四个力作用C ．物体只受重力mg 和弹力F N 的作用D ．F N 、F 1、F 2三个力的作用效果跟mg 、F N 两个力的作用效果相同3．（2019·江西省靖安中学高一月考）如图所示，一光滑轻绳左端固定在竖直杆顶端，其右端系于一光滑圆环上，圆环套在光滑的矩形支架ABCD 上．现将一物体以轻质光滑挂钩悬挂于轻绳之上，若使光滑圆环沿着ABCD 方向在支架上缓慢地顺时针移动，圆环在A ）B ）C ）D 四点时，绳上的张力分别为F a ）F b ）F c ）F d ，则( ) A ．F a ）F b B ．F b ）F c C ．F c ）F d D ．F d ）F a4.（2019全国2）物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行。

正交分解 一、在静力学部分的应用 1．一木箱放在水平地面上，木箱质量为m ，用水平推力F 即可使木箱做匀速直线运动。

现保持F 大小不变，方向改为与水平方向成60°角斜向上拉木箱，也能使它做匀速直线运动，如图所示。

则木箱与水平地面的动摩擦因数为( )A. 3 B ．32 C.33 D ．12选C2.如图所示,一物块置于水平地面上。

当用与水平方向成30∘角的力F 1推物块时,物块做匀速直线运动;当改用与水平方向成60∘角的力F 2拉物块时,物块仍做匀速直线运动。

若F 1和F 2的大小相等,则物块与地面之间的动摩擦因数为( )A. 1-3B. 3-2C. 21-23D. 23-1 选B3.如图所示，放在斜面上的物体受到垂直于斜面向上的力F 作用始终保持静止，当力F 逐渐减小后，下列说法正确的是( )A ．物体受到的摩擦力保持不变B ．物体受到的摩擦力逐渐增大C ．物体受到的合力减小D ．物体对斜面的压力逐渐减小选A4.如图所示，质量为m 的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F 1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F 2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比F 1F 2为( )A ．cos θ＋μsin θB ．cos θ－μsin θC ．1＋μtan θD ．1－μtan θ选B5.如图所示，斜面体A 静置于水平地面上，其倾角为θ＝45°，上底面水平的物块B 在A 上恰能匀速下滑。

现对B 施加一个沿斜面向上的力F ，使B 能缓慢地向上匀速运动，某时刻在B 上轻轻地放上一个质量为m 的小物体C(图中未画出)，A 始终静止，B 保持运动状态不变，关于放上C 之后的情况，下列说法正确的是( )A ．B 受到的摩擦力增加了22mg B ．推力F 增大了22mg C ．推力F 增大了2mgD ．A 受到地面的摩擦力增加了mg选ACD6.如图所示，一直杆倾斜固定并与水平方向成30°的夹角；直杆上套有一个质量为0.5 kg 的圆环，圆环与轻弹簧相连，在轻弹簧上端施加一竖直向上、大小F ＝10 N 的力，圆环处于静止状态，已知直杆与圆环之间的动摩擦因数为0.7，g ＝10 m/s 2。

第三讲力学实验实验一：探究弹簧与弹簧伸长的关系实验目的：探索弹力与弹簧伸长的定量关系学习所用的科学方法（转换法，控制变量法，图像法）实验仪器：弹簧（不同的多根）、直尺、钩码（一盒）、铁架台实验原理：弹簧受到拉力会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等，弹力的大小可以通过测定外力而得出（用悬挂钩码弹簧施加拉力）；[转换法]弹簧的伸长可用直尺测出。

多测几组数据，用列表或作图的方法探索出弹力和弹簧伸长的定量关系。

实验步骤：1把弹簧吊在铁架台上，让弹簧自然下垂，弹簧不挂钩码时测量弹簧的原长L02 将已知质量的砝码挂在弹簧的下端，在平衡时测量弹簧的总长及砝码的重力，填写在表格里，然后改变钩码的质量，重复前面的实验多次[控制变量法]3 根据所测数据，在坐标纸上描点，以力为纵坐标，以弹簧的长度为横坐标。

作出一条平滑曲线（包括直线），所描的点不一定都在曲线上[图像法]4 作图得到的是一次函数，不够简洁，可将坐标轴平移，得到过原点的直线。

弹簧的伸长量为自变量，写出曲线的函数注意事项：（1）实验时拉力不要太大，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度（2）尽量多测几组数据，便于描点画图（3）观察所描点的走向，本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点。

（4）记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及其单位误差分析：（1）钩码标值不准确，弹簧长度测量不准确带来实验误差（2）画图时描点及连线不准确也会带来实验误差例：1.某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长的关系，并测弹簧的劲度系数k。

做法是先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上。

当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L0；弹簧下端挂一个50 g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L1；弹簧下端挂两个50 g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L2；……；挂七个50 g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L7。