数字图像处理 图像的几何变换

《数字图像处理》课程教学大纲课程代码：ABJD0619课程中文名称：数字图像处理课程英文名称：Dig让a1ImageProcessing课程性质：选修课程学分数：3学分课程学时数：48学时(32理论课时+16实验学时)授课对象：电子信息工程本课程的前导课程：高等数学，概率论，线性代数，数字信号处理，信息论，程序设计等一、课程简介数字图像处理是一门新兴的跨学科的前沿高科技，在军事、工业、科研、医学等领域获得了广泛应用，是国内外高校和科研院所的研窕生教育中一个重要的研究方向。

通过本课程的学习，同学们将掌握数字图像处理的基本理论与方法，包括图像变换、图像增强、图像分割、图像恢复、图像识别、图像压缩编码、数字图像处理系统及应用等内容。

二、教学基本内容和要求(-)数字图像处理方法概述教学内容：数字图像处理的研究对象、基本应用、研究内容等，数字图像的基本概念、彩色图像的调色板等概念。

课程的重点、难点：重点：CDIB类与程序框架结构介绍。

难点：调色板的基本概念和应用。

教学要求：D了解本课程研究的对象、内容及其在培养软件编程高级人才中的地位、作用和任务；2)了解数字图像处理的应用；3)理解数字图像的基本概念、与设备相关的位图(DDB)、与设备无关的位图(D1B)；4)理解调色板的基本概念和应用；5)了解CD1B类与程序框架结构介绍；6)掌握位图图像处理技术。

(二)图像的几何变换教学内容：图像的几何变换种类以及概念，几何变换的实现原理和实施方法课程的重点、难点：重点：镜像变换。

难点：旋转。

教学要求：1）理解图像的缩放、平移、镜像变换、转置、旋转。

（三）图像灰度变换教学内容：直方图的概念、灰度的点运算（包含灰度信息的线性变化、指数变换等）、直方图的均匀化和规定化课程的重点、难点：重点：灰度直方图。

难点：灰度分布均衡化。

教学要求：1）了解非O元素取1法、固定阈值法、双固定阈值法的图像灰度变换；2）掌握灰度的线性变换、窗口灰度变换处理、灰度拉伸、灰度直方图、灰度分布均衡化。

数字图像处理学数字图像处理(digital image processing)是通过计算机对图像进行去除噪声、增强、复原、分割、提取特征等处理的方法和技术。

数字图像处理的产生和迅速发展主要受三个因素的影响：一是计算机的发展；二就是数学的发展（特别就是离散数学理论的创办和健全）;三是广泛的农牧业、林业、环境、军事、工业和医学等方面的应用需求的增长。

一、实验内容：主要是图像的几何变换的编程实现，具体包括图像的读取、改写，图像平移，图像的镜像，图像的转置，比例缩放，旋转变换等，具体要求如下：1、编程同时实现图像位移，建议位移后的图像大小维持不变；2、编程实现图像的镜像；3、编程同时实现图像的单位矩阵；4、编程实现图像的比例缩放，要求分别用双线性插值和最近邻插值两种方法来实现，并比较两种方法的缩放效果；5、编程同时实现以任一角度对图像展开旋转变换，建议分别用双线性插值和最近邻插值两种方法去同时实现，并比较两种方法的转动效果。

二、实验目的和意义：本实验的目的就是并使学生熟识并掌控图像处理编程环境，掌控图像位移、镜像、单位矩阵和转动等几何变换的方法，并能够通过程序设计同时实现图像文件的读、写下操作方式，及图像位移、镜像、单位矩阵和转动等几何变换的程序实现。

三、实验原理与主要框架：3.1实验所用编程环境：visualc++(简称vc)是微软公司提供的基于c/c++的应用程序集成开发工具、vc拥有丰富的功能和大量的扩展库，使用它能有效的创建高性能的windows应用程序和web应用程序。

vc除了提供更多高效率的c/c++编译器外，还提供更多了大量的可以器重类和组件，包含知名的谷歌基础类库(mfc)和活动模板类库(atl)，因此它就是软件开发人员不可多得的开发工具。

vc丰富的功能和大量的扩展库，类的重用特性以及它对函数库、dll库的支持能使程序更好的模块化，并且通过向导程序大大简化了库资源的使用和应用程序的开发，正由于vc具有明显的优势，因而我选择了它来作为数字图像几何变换的开发工具。

数字图像的几何运算
数字图像的几何运算是指对图像进行几何变换的操作。

几何变换包括平移、旋转、缩放、翻转等操作，通过这些操作可以改变图像的位置、角度、大小和方向。

数字图像的几何运算在图像处理、计算机视觉、图形学等领域有着广泛的应用。

平移是将图像沿着水平方向和垂直方向进行移动的操作。

平移变换可以通过将图像的像素点进行位移来实现。

对于二维图像而言，平移变换可以表示为：
T(x, y) = (x + dx, y + dy)
(x, y)为原始图像中的像素点坐标，(dx, dy)为平移向量。

对于彩色图像，需要对每个像素点的RGB分量进行平移。

垂直翻转变换可以表示为：
除了以上几种基本的几何运算，还有其他一些常用的几何运算，包括仿射变换、透视变换等。

这些运算可以通过矩阵运算来实现。

仿射变换可以通过将图像的像素点坐标进行线性变换来实现。

透视变换可以通过将图像的像素点坐标进行非线性变换来实现。

数字图像的几何运算在数字图像处理中有着广泛的应用。

在计算机视觉中，通过对图像进行几何运算可以实现目标检测、目标跟踪等功能。

在图形学中，通过对图像进行几何运算可以实现图形变换、图形合成等功能。

在图像处理中，通过对图像进行几何运算可以实现图像校正、图像增强等功能。

实验报告实验名称:图像处理姓名:刘强班级:电信1102学号:1404110128实验一图像变换实验——图像点运算、几何变换及正交变换一、实验条件PC机数字图像处理实验教学软件大量样图二、实验目的1、学习使用“数字图像处理实验教学软件系统”,能够进行图像处理方面的简单操作;2、熟悉图像点运算、几何变换及正交变换的基本原理,了解编程实现的具体步骤;3、观察图像的灰度直方图,明确直方图的作用与意义;4、观察图像点运算与几何变换的结果,比较不同参数条件下的变换效果;5、观察图像正交变换的结果,明确图像的空间频率分布情况。

三、实验原理1、图像灰度直方图、点运算与几何变换的基本原理及编程实现步骤图像灰度直方图就是数字图像处理中一个最简单、最有用的工具,它描述了一幅图像的灰度分布情况,为图像的相关处理操作提供了基本信息。

图像点运算就是一种简单而重要的处理技术,它能让用户改变图像数据占据的灰度范围。

点运算可以瞧作就是“从象素到象素”的复制操作,而这种复制操作就是通过灰度变换函数实现的。

如果输入图像为A(x,y),输出图像为B(x,y),则点运算可以表示为:B(x,y)＝f[A(x,y)]其中f(x)被称为灰度变换(Gray Scale Transformation,GST)函数,它描述了输入灰度值与输出灰度值之间的转换关系。

一旦灰度变换函数确定,该点运算就完全确定下来了。

另外,点运算处理将改变图像的灰度直方图分布。

点运算又被称为对比度增强、对比度拉伸或灰度变换。

点运算一般包括灰度的线性变换、阈值变换、窗口变换、灰度拉伸与均衡等。

图像几何变换就是图像的一种基本变换,通常包括图像镜像变换、图像转置、图像平移、图像缩放与图像旋转等,其理论基础主要就是一些矩阵运算,详细原理可以参考有关书籍。

实验系统提供了图像灰度直方图、点运算与几何变换相关内容的文字说明,用户在操作过程中可以参考。

下面以图像点运算中的阈值变换为例给出编程实现的程序流程图,如下:2、图像正交变换的基本原理及编程实现步骤数字图像的处理方法主要有空域法与频域法,点运算与几何变换属于空域法。

数字图像处理试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 数字图像处理中，图像的灰度变换不包括以下哪一项？A. 对数变换B. 幂律变换C. 直方图均衡化D. 图像锐化答案：D2. 在数字图像处理中，边缘检测的目的是：A. 提取图像中的纹理信息B. 提取图像中的边缘信息C. 增强图像的对比度D. 改变图像的颜色分布答案：B3. 下列哪种滤波器用于平滑图像？A. 高通滤波器B. 低通滤波器C. 带通滤波器D. 带阻滤波器答案：B4. 在数字图像处理中，图像的几何变换不包括以下哪一项？B. 缩放C. 剪切D. 颜色变换答案：D5. 在数字图像处理中，以下哪种方法用于图像分割？A. 阈值处理B. 边缘检测C. 直方图分析D. 颜色量化答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分）6. 数字图像处理中的图像增强技术包括：A. 直方图均衡化B. 锐化C. 噪声滤除D. 图像压缩答案：ABC7. 在数字图像处理中，以下哪些是空间域的图像增强方法？A. 直方图均衡化B. 中值滤波C. 拉普拉斯算子D. 傅里叶变换8. 数字图像处理中，以下哪些是频域的图像增强方法？A. 低通滤波B. 高通滤波C. 带通滤波D. 傅里叶变换答案：ABC9. 在数字图像处理中，以下哪些是图像的几何变换？A. 旋转B. 缩放C. 平移D. 颜色变换答案：ABC10. 数字图像处理中，以下哪些是图像分割的方法？A. 阈值处理B. 边缘检测C. 区域生长D. 颜色量化答案：ABC三、简答题（每题5分，共20分）11. 简述数字图像处理中边缘检测的基本原理。

答案：边缘检测的基本原理是识别图像中亮度变化剧烈的区域，这些区域通常对应于物体的边界。

通过应用边缘检测算子，如Sobel算子、Prewitt算子或Canny算子，可以突出图像中的边缘，从而为后续的图像分析和处理提供重要信息。

12. 描述数字图像处理中直方图均衡化的目的和效果。

答案：直方图均衡化的目的是改善图像的对比度，使图像的直方图分布更加均匀。

数字图像处理---图像的⼏何变换图像的⼏何变换图像的⼏何变换包括了图像的形状变换和图像的位置变换图像的形状变换图像的形状变换是指图像的放⼤、缩⼩与错切图像缩⼩图像的缩⼩是对原有的数据进⾏挑选或处理，获得期望缩⼩尺⼨的数据，并尽量保持原有的特征不消失分为按⽐例缩⼩和不按⽐例缩⼩两种最简单的⽅法是等间隔地选取数据图像缩⼩实现设原图像⼤⼩为M ∗N ,缩⼩为K 1M ∗K 2N (K 1<1,K 2<1)1. 设原图为F (i ,j ),i =1,2,...,M ,j =1,2,...,N ；压缩后地图像为G (x ,y ),x =1,2,...,k 1M ,y =1,2,...,k 2N2. G (x ,y )=F (c 1∗i ,c 2∗j );其中,c 1=1/k 1,c 2=1/k 2图像放⼤图像放⼤时对多出的空位填⼊适当的值，是信息的估计最简单的思想是将原图像中的每个像素放⼤为k ∗k 的⼦块图像放⼤实现设原图像⼤⼩为M ∗N ,缩⼩为K 1M ∗K 2N (K 1>1,K 2>1)1. 设原图为F (i ,j ),i =1,2,...,M ,j =1,2,...,N ；压缩后地图像为G (x ,y ),x =1,2,...,k 1M ,y =1,2,...,k 2N2. G (x ,y )=F (c 1∗i ,c 2∗j );其中,c 1=1/k 1,c 2=1/k 2图像错切图像错切变换实际上是平⾯景物在投影平⾯上的⾮垂直投影效果图像错切的数学模型x ′=x +d x y y ′=y(x ⽅向的错切,dx =tan θ)x ′=x y ′=y +d y x(y ⽅向的错切,dy =tan θ)图像的位置变换图像的位置变换是指图像的平移、镜像与旋转，即图像的⼤⼩和形状不发⽣变化主要⽤于⽬标识别中的⽬标配准图像平移公式：{{x ′=x +Δx y ′=y +Δy图像镜像图像镜像分为⽔平镜像和垂直镜像，即左右颠倒和上下颠倒公式：图像⼤⼩为M*Nx ′=x y ′=−y (⽔平镜像)x ′=−x y ′=y(垂直镜像)由于不能为负，因此需要再进⾏⼀次平移x ′=x y ′=N +1−y (⽔平镜像)x ′=M +1−xy ′=y(垂直镜像)图像旋转公式：x ′=xcos θ−ysin θy ′=xsin θ+ycos θ由于计算结果值所在范围与原有值不同，因此需要在进⾏扩⼤画布、取整、平移等处理画布扩⼤原则：以最⼩的⾯积承载全部的画⾯信息⽅法：根据公式x ′=xcos θ−ysin θy ′=xsin θ+ycos θ计算x ′min ,x ′max ,y ′min ,y ′max旋转后可能导致像素之间相邻连接不再连续，因此需要通过增加分辨率的⽅式填充空洞插值最简单的⽅式就是⾏插值(列插值)⽅法1. 找出当前⾏的最⼩和最⼤的⾮背景点坐标，记作:(i,k1)、(i,k2)2. 在(k1,k2)范围内进⾏插值，插值⽅法为空点的像素值等于前⼀点的像素值3. 重复上述操作直⾄没有空洞图像的仿射变换图像的仿射变换即通过通⽤的仿射变换公式，表⽰⼏何变换{{{{{{{齐次坐标原坐标为(x,y),定义齐次坐标为(wx,wy,w)实质上是通过增加坐标量来解决问题仿射变换通式通过齐次坐标定义仿射变换通式为x ′=ax +by +Δx y ′=cx +dy +Δy⇒x ′y ′=a b Δx c dΔyx y⼏何变换表⽰1. 平移x ′y ′1=10Δx 01Δy 001x y12. 旋转x ′y ′1=cos θ−sin θ0sin θcos θ0001x y 13. ⽔平镜像x ′y ′1=−10001001x y14. 垂直镜像x ′y ′1=1000−10001x y15. 垂直错切x ′y ′1=1d x 00−10001x y16. ⽔平错切x ′y ′1=100d y −10001x y1图像的⼏何校正由于图像成像系统的问题，导致拍摄的图⽚存在⼀定的⼏何失真⼏何失真分为{[][][][][][][][][][][][][][][][][][][][][]1. 系统失真:有规律的、可预测的2. ⾮系统失真：随机的⼏何校正的基本⽅法是先建⽴⼏何校正的数学模型，其次利⽤已知条件确定模型参数，最后根据模型对图像进⾏⼏何校正步骤：1. 图像空间坐标的变换2. 确定校正空间各像素的灰度值（灰度内插）途径：1. 根据畸变原因，建⽴数学模型2. 参考点校正法，根据⾜够多的参考点推算全图变形函数空间坐标变换实际⼯作中利⽤⼀幅基准图像f(x,y)，来校正失真图像g(x′,y′)根据⼀些控制点对，建⽴两幅图像之间的函数关系，通过坐标变换，以实现失真图像的⼏何校正两幅图像上的f(x,y)=g(x′,y′)时，称其为对应像素（同名像素）通过表达式x′=h1(x,y)y′=h2(x,y)表⽰两幅图像之间的函数关系通常⽤多项式x′=n∑i=0n−i∑j=0a ij x i y jy′=n∑i=0n−i∑j=0b ij x i y j来近似h1(x,y)、h2(x,y)当多项式系数n=1时，畸变关系为线性变换x′=a00+a10x+a01yy′=b00+b10x+b01y六个未知数需要⾄少三个已知点来建⽴⽅程式当多项式系数n=2时，畸变关系式为x′=a00+a10x+a01y+a20x2+a11xy+a02y2y′=b00+b10x+b01y+b20x2+b11xy+b02y2 12个未知数需要⾄少6个已知点来建⽴⽅程式当超过已知点数⽬超过要求时，通过最⼩⼆乘法求解n=2时多项式通式为B2∗n=H2∗6A6∗n(n为待求点数)B2∗n=x′1x′2⋯x′n y′1y′2⋯y′n{ []H 2∗6=a 00a 10a 01a 20a 11a 02b 00b 10b 01b 20b 11b 02A 6∗n =11⋯1x 1x 2⋯x n y 1y 2⋯y n x 21x 22⋯x 2n x 1y 1x 2y 2⋯x n y ny 21y 22⋯y 2n同名点对要求1. 数量多且分散2. 优先选择特征点直接法利⽤已知点坐标，根据x ′=h 1(x ,y )y ′=h 2(x ,y )⇒x =h ′1(x ′,y ′)y =h ′2(x ′,y ′)x =n ∑i =0n −i∑j =0a ′ij x ′i y′jy =n ∑i =0n −i∑j =0b ′ijx ′i y ′j解求未知参数；然后从畸变图像出发，根据上述关系依次计算每个像素的校正坐标，同时把像素灰度值赋予对应像素，⽣成校正图像由于像素分布的不规则，导致出现像素挤压、疏密不均等现象，因此最后还需要进⾏灰度内插，⽣成规则图像间接法间接法通过假定⽣成图像的⽹格交叉点，从⽹格交叉点(x,y)出发，借助已知点求取未知参数，根据x ′=n ∑i =0n −i∑j =0a ij x i y jy ′=n ∑i =0n −i∑j =0b ij x i y j推算⽹格交叉点(x,y)对应畸变图像坐标(x',y'),由于对应坐标⼀般不为整数，因此需要通过畸变图像坐标周围点的灰度值内插求解，作为⽹格交叉点(x,y)的灰度值间接法相对直接法内插较为简单，因此常采⽤间接法作为⼏何校正⽅法像素灰度内插最近邻元法最近邻元法即根据四邻域中最近的相邻像素灰度决定待定点灰度值该⽅法效果较佳，算法简单，但是校正后图像存在明显锯齿，即存在灰度不连续性双线性内插法[][]{{双线性内插法是利⽤待求点四个邻像素的灰度在两个⽅向上作线性内插该⽅法相较最近邻元法更复杂，计算量更⼤，但是没有灰度不连续的缺点，且具有低通滤波性质，图像轮廓较为模糊三次内插法三次内插法利⽤三次多项式S(x)来逼近理论最佳插值函数sin(x)/xS(x)=1−2|x|2+|x|30≤|x|<1 4−8|x|+5|x|2−|x|31≤|x|<20|x|≥2该算法计算量最⼤，但是内插效果最好，精度最⾼{Processing math: 100%。

数字图像的几何运算数字图像的几何运算是指对图像进行平移、旋转、缩放和翻转等几何变换操作的过程。

这些几何运算可以改变图像的位置、方向、大小和形状，是数字图像处理中常用的操作之一。

本文将介绍几何运算的原理和应用，并讨论其在图像处理领域的重要性和作用。

一、几何运算的原理数字图像是由像素组成的二维矩阵，每个像素代表图像的一个点，包含了图像的颜色和位置信息。

几何运算是基于像素的位置信息对图像进行变换和调整的方法，可以通过修改像素的坐标来实现图像的平移、旋转、缩放和翻转等操作。

1. 平移平移是指将图像沿着水平和垂直方向进行移动，使得图像的位置发生变化。

平移操作可以通过修改像素的坐标来实现，将每个像素的坐标按照设定的平移量进行移动，从而改变图像的位置。

平移操作可以用以下公式表示：R’(x, y) = R(x-dx, y-dy)R(x, y)代表原始图像的像素，R’(x, y)代表平移后的图像像素，dx和dy分别代表水平和垂直方向的平移量。

二、几何运算的应用几何运算在数字图像处理中具有重要的应用价值，能够实现图像的位置、方向、大小和形状的调整，为图像处理提供了丰富的操作手段。

以下是几何运算的一些常见应用：1. 图像校正对于拍摄时出现的倾斜、扭曲等问题，可以通过旋转操作对图像进行校正，使得图像恢复到正常的状态。

图像校正能够提高图像的质量和美观度，减少图像处理时的误差和影响。

2. 图像增强通过缩放操作对图像进行放大或缩小，可以改变图像的大小和细节，使得图像更加清晰和细致。

图像增强能够提高图像的清晰度和可视性，使得图像更加逼真和吸引人。

3. 图像合成通过平移操作将多个图像进行位置调整，可以实现多个图像的合成和叠加，融合不同图像的信息和特点，生成新的图像内容。

图像合成能够实现图像的复杂处理和创意设计，为图像处理提供了更多的可能性。

4. 图像镜像通过翻转操作对图像进行镜像处理，可以改变图像的对称性和形状，生成镜像对称的图像。