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【2021考研精品资料】考研数学公式手册随身看(打印版)

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4
f (x) x x0
f (x) M (x0 , y0 )
y - y0 f '( x0 )( x x0 )
:
y - y0
f
1 '( x0 )
(x
x0 ),
f
'( x0 ) 0.
:
u u(x) v v(x) x
(1) (u v) u v d (u v) du dv
(2) (uv) uv vu d (uv) udv vdu
()
................................................................. 50
()
......................................... 51
()
......................................................................... 53
...................................................................................... 1
()
..................................................... 1
()
......................................................... 4
an 1 x bm1 x
an bm
a0
b0
,
0, n
n
m m
, n m
4
lim n n 1,
n
lim arctan x
x
2
lim arctan x
x
2
lim arc cot x
x
lim arc cot x 0,
x
lim ex 0,
x
lim ex ,
x
lim xx 1,
(11) y arcsin x (12) y arccos x
y 1 1 x2
y 1 1 x2
d (arcsin x) 1 dx 1 x2
d(arccos x) 1 dx 1 x2
5
(13) y arctan x
(14) y arc cot x (15) y shx (16) y chx
(3) lim
f
(x)
A (B
0)
g(x) B
2
1(
x0
x) f (x) (x),
lim (x) lim (x) A, lim f (x) A
x x0
x x0
x x0
2 3
(1) lim sin x 1 x0 x
1
(2) lim(1 x)x e x0
lim
x
a0 xn b0 xm
a1 xn1 b1 xm1
, y f ( ) (x)
x , y f( ) y f ( (x)) x
3
dy
dx
(1)
x
yx
y
x
.
1 y2 ln y ey
x
.
y
x
.
(2)
. F (x, y) 0 dy Fx(x, y) ,
dx Fy(x, y)
Fx(x, y)
Fy(x, y)
F (x, y) x y
(3)
1 (ax ) (n) ax ln n a (a 0) (ex ) (n) e x 2 (sin kx) (n) k n sin(kx n )
()
................................................. 66
()
..................................................................... 68
()
..................................................................... 70
lim x) 0, lim (x) 0
1
(1) lim (x) 0, (x)
x)
(x)
(x)=o( (x)).
(2) lim (x) , (x)
x)
( x)
(3) lim (x) c(c 0), (x) x) (x)
(4) lim (x) 1, (x) x) ( x)
(x) (x)
(5) lim (x) c(c 0), k 0, (x) k (x)
( ) ............................................................................. 45
()
........................................................................... 48
dy 1 dx x ln a
y ln x
(5) y sin x (6) y cos x
(ln x) 1 x
y cos x y sin x
d (ln x) 1 dx x
d (sin x) cos xdx d (cos x) sin xdx
(7) y tan x
y
1 cos2
x
sec2
x
D
D
x
y
y
x
y f x
:
1
:y x R ;
2
y ax ( a 0 a 1 );
3
: y loga x ( a 0 a 1 );
4
: y sin x, y cos x, y tan x ;
5
:
y arcsin x, y arccos x, y arctan x .
C
.
1 lim x x0
f (x)
A
f (x0 )
f (x0 )
A
2 lim x x0
f (x)
A
f (x0 )
A a(x),
lim a(x) 0
x x0
3(
)
Hale Waihona Puke lim f (x) A, A 0( A 0),
0,
x x0
x (x0 , x0 ), x x0 f (x) 0( f (x) 0)
f
(x) x
f (x0 x0
)
,
(x
x0
x)
f ( x0
)
lim
x 0
f (x0 x) x
f (x0 ) lim x x0
f (x) f (x0 ) x x0
Th1: Th2:
f (x) x0
f (x) x0
y f (x)
x0
y f (x)
x0
.
.
Th3: f (x0 )
f(x0 ) f(x0 )
x
d (tan x) sec2 xdx
(8) y cot x
(9) y sec x (10) y csc x
y
1 sin 2
x
csc2
x
d (cot x) csc2 xdx
y sec x tan x
d (sec x) sec x tan xdx
y csc x cot x
d (csc x) csc x cot xdx
y 1 1 x2
y
1 1 x2
y chx
y shx
d (arctan x) 1 dx 1 x2
d (arc
cot
x)
1
1 x
2
dx
d (shx) chxdx
d (chx) shxdx
1
: y f (x) x
x
f (x) 0
x
y
dy 1
dx dx
dy
2
: (x)
( (x) ) ,
(3) (u ) vu uv (v 0)
d
u (
)
vdu
udv
v
v2
v
v2
(1) y c (2) y x (
y 0 ) y x 1
dy 0 dy x 1dx
(3) y ax
y ax ln a
dy ax ln adx
(ex ) ex
d (ex ) exdx
(4) y 1 x ln a
.................................................................... 55
()
......................................................... 55
()
............................................. 58
2 3 (cos kx) (n) k n cos(kx n )
2
6
4 (xm ) (n) m(m -1)(m - n +1)xm-n
5
(ln
x)
(n)
(1)(n1)
(n 1)! xn
6
u(x) ,v(x) n
n
(uv)(n) cni u(i)v(n-i) i=0
Th1(
)
f (x)
u(0) = u
x0
(1) (
)
f x a,b
, fx
a, b
, M 0
x a,b ,
f x M .

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考研数学公式手册随身看(打印版)

考研数学公式手册随身看(打印版)


(1) lim sin x = 1
极限存在
x→0 x
1
(2) lim(1+ x) x = e x→0
的两个准
则：单调有
界准则和 夹逼准则，
重要公式：
lim
x→∞
a0 xn b0 xm
+ a1xn−1 + b1xm−1
+L +L
+ +
an−1 x bm−1 x
+ +
an bm
=
0ab,00n,
n <
=m m
性：闭区间
上 连 续 函 (2) (最值定理)设函数 f ( x) 在 [a,b] 上连续,则在 [a,b] 上
数的性质
f ( x) 至少取得最大值与最小值各一次,即 ∃ξ ,η 使得:
2
3
f (ξ ) = max{ f ( x)}, ξ ∈[a,b] ； a ≤ x≤b
f (η ) = min { f ( x)}, η ∈[a,b] . a ≤ x≤b
数，函数关 5 反三角函数:如 系的建立： y = arcsin x, y = arccos x, y = arctan x 等.
初等函数：由常数 C 和基本初等函数经过有限次四则运算与有限此复合 步骤所构成，并可用一个数学式子表示的函数，称为初等函
数.
数列极限
1 lim x→ x0
f (x) =
A⇔
1 幂函数: y = xµ (µ ∈ R) ;
基本初等 2 指数函数 y = ax ( a > 0 且 a ≠ 1 ); 函数的性 质及其图 3 对数函数: y = loga x ( a > 0 且 a ≠ 1 ); 形，初等函 4 三角函数:如 y = sin x, y = cos x, y = tan x 等;
考研数学完备公式 (完美打印版)

考研数学完备公式 (完美打印版)

基本积分表：
1 x2 1 (arccos x) 1 x2 1 (arctgx ) 1 x2 1 (arcctgx ) 1 x2
tgxdx ln cos x C ctgxdx ln sin x C sec xdx ln sec x tgx C csc xdx ln csc x ctgx C
b
空间解析几何和向量代数：
-4数学圆梦考研辅导中心｜考研数学专业辅导中心
数学圆梦考研辅导中心
空间2点的距离：d M 1 M 2 ( x2 x1 ) 2 ( y 2 y1 ) 2 ( z 2 z1 ) 2 向量在轴上的投影： Pr ju AB AB cos ,是 AB与u轴的夹角。 Pr ju (a1 a2 ) Pr ja1 Pr ja2 a b a b cos a x bx a y b y a z bz , 是一个数量, 两向量之间的夹角： cos i c a b ax bx j ay by k a x b x a y b y a z bz a x a y a z bx b y bz
中值定理与导数应用：
拉格朗日中值定理：f (b) f (a) f ( )(b a) f (b) f (a) f ( ) 柯西中值定理： F (b) F (a) F ( ) 当F( x) x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
曲率：
-3数学圆梦考研辅导中心｜考研数学专业辅导中心
梯形法： f ( x)
a b
b
抛物线法： f ( x)
a
定积分应用相关公式：
功：W F s 水压力：F p A m1m2 , k为引力系数 r2 b 1 函数的平均值： y f ( x)dx ba a 引力：F k 均方根： 1 f 2 (t )dt ba a
考研高等数学二公式word版(整理版)

考研高等数学二公式word版(整理版)

高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　ax x aa a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：函数 角A sin cos tg ctg -α -sinα cosα -tgα -ctgα 90°-α cosα sinαctgαtgα 90°+α cosα -sinα -ctgα -tgα 180°-α sinα-cosα -t gα-ctgα 180°+α -sinα -cosα tgα ctgα 270°-α -cosα -sinα ctgα tgα 270°+α -cosα sinα -ctgα -tgα360°-α -sinα cosα -tgα -ctgα 360°+αsinαcosαtgαctgα·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

考研数学公式(word版,全面)

考研数学公式(word版,全面)

高等数学公式导数公式：根本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin ududx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹〔Leibniz 〕公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。