辽宁省沈阳东北育才双语学校2014年高三上一模数学(理)试题

辽宁省沈阳市2014届高三教学质量监测数学（理）试题（四）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至6页。

满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 能正确表示右图中阴影部分的选项为（ ） A . ()U C M N B . ()U C MN C . ()()U MN C MN D . ()()U MN C MN2. 已知,a b ∈R ，则“0a =”是“a bi +A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 3. 执行右面的程序框图，如果输入的[]2,2x ∈-则输出的y 属于（ ）A ．1[,5]2B ．1,5]2（C ．1[,4]2D ．1,4]2（4. 已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，下列选项中不可能是关于(),n n S 的图象的是（ ）5. 在一个装满水的容积为1升的容器中有两个相互独立、自由游弋的草履虫，现在从这个容器中随机取出0.1升水，则在取出的水中发现草履虫的概率为（ ） A . 0.10 B . 0.09 C . 0.19 D . 0.1996. 要将两种大小不同的钢板截成A 、B 、C 三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表：A 规格B 规格C 规格第一种钢板211BD第二种钢板 1 2 3今需要A 、B 、C 三种规格的成品各15、18、27块，所需两种钢板的张数分别为m 、n ，则m n +的最小值为（ ）A . 11B . 12C . 13D . 147.设点P ()00,x y 是函数tan y x =与()0y x x =-≠的图象的一个交点，则()()20011cos2x x ++ 的值为（ ）A . 2B .C .D . 因为0x 不唯一，故不确定8. 如图，各棱长都为2的四面体ABCD 中,CE ED =,2AF FD =，则向量BE CF ⋅=（ ） A . 13-B . 13C . 12-D . 129. 双曲线22221y x a b -= ()0,0a b >>的两条渐近线与抛物线21y x =+ （第8题图） 有四个公共点，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A . (1B .C . )+∞ D . )+∞ 10. 函数()12sin 1f x x xπ=--在区间[]2,4-上的所有零点之和等于（ ） A. 2 B. 6 C. 8 D. 1011. 若函数()32 231,0,0a x x x x f x e x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩ 在区间[]2,2-上的最大值为2，则实数a 的取值范围是（ ）A . 1ln 22⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，B . 10ln 22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C . (],0-∞D . 1ln 22⎛⎤∞ ⎥⎝⎦-， 12. 四个顶点都在球O 上的四面体ABCD 所有棱长都为12，点E 、F 分别为棱AB 、AC 的中点，则球O 截直线EF 所得弦长为（）A .B .12 C .D .第Ⅱ卷 (共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.) 13. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长棱长的值为 .（第13题图） （第14题图）14. 如图，以摩天轮中心为原点，水平方向为x 轴建立平面直角坐标系，动点初始位于点()04,3P -处，现将其绕原点O 逆时针旋转120°角到达点P 处，则此时点P 的纵坐标为 .15. 过点(1 2)M ，的直线l 与圆22:(3)(4)25C x y -+-=交于A 、B 两点，C 为圆心，当ACB ∠最小时，直线l 的方程是 .16. 数列{}n a 的通项为()1nn a e -=+-（其中e 为自然对数的底数），则该数列各项取值最大、最小两项值的和为 .三、解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）小华参加学校创意社团，上交一份如图所示的作品：边长为2的正方形中作一内切圆⊙O ，在⊙O 内作一个关于正方形对角线对称的内接“十”字形图案. OA 垂直于该“十”字形图案的一条边，点P 为该边上的一个端点. 记“十”字形图案面积为S ，AOP ∠=θ. 试用θ表示S ，并由此求出S 的最大值.18.（本小题满分12分）9粒种子分别种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5. 若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，否则这个坑需要补种种子.（1）求甲坑不需要补种的概率；2N C（2）记3个坑中恰好有1个坑不需要补种的概率为1P ，另记有坑需要补种的概率为2P ，求12P P +的值.19.（本小题满分12分）如图，1l 、2l 是互相垂直的异面直线，MN 是它们的公垂线段，点A 、B 、M 在1l 上，点C 、N 在2l 上，1AM MB MN ===.（1）证明：AC BN ⊥；（2）若60ACB ∠=，求直线BN 与平面ABC 所成角的余弦值.20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆C ：22221x y a b+= ()0a b >>.四点（、31,2（）、）、中有三点在椭圆C 上. （1）求椭圆C 的方程；（2）动直线l 过点()2,0A ，与y 轴交于点R ，与椭圆C 交于点Q （Q 不与A 重合）. 过原点O 作直线l 的平行线m ，直线m 与椭圆C 的一个交点记为P . 问：是否存在常数λ使得AQ 、OP λ、AR 成等比数列？若存在，请你求出实数λ的值；若不存在，请说明缘由.21.（本小题满分12分）已知函数32()f x x x =+，数列{}n x ()0n x >的第一项11x =，以后各项按如下方式取定：曲线()y f x =在点()()11,n n x f x ++处的切线与经过()0,0和()(),n n x f x 两点的直线平行.（1）求函数()f x 的极值；（2）当+N n ∈ 时，求证：①221132n n n n x x x x +++=+ ； ②1211()()22n n n x --≤≤.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

辽宁省沈阳市东北育才学校2024-2025学年高三上学期第一次模拟考试暨假期质量测试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________三、填空题(2)当3n =时，求3号盒子里的红球的个数x 的分布列；(3)记n 号盒子中红球的个数为n X ，求n X 的期望()nE X ．的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a 的范围【详解】由函数()()g x f x b =-有两个零点可得()f x b =有两个零点，即()y f x =与y b =的图象有两个交点，结合函数图象有以下几种情况，y x =与2y x =的图象如图1所示，则()y f x =在定义域内不能是单调函数，对于a 的值进行分类讨论，则：当a<0时，如图2所示；当0a =时，如图3所示；当01a <<时，如图4所示；当1a =时，如图5所示；当1a >时，如图6所示；对于图2，有可能有两个交点，因为存在y b =使得与二次函数有两个交点；对于图3，因为图象是单调的，故不可能有两个交点；对于图4，可能有两个交点，因为存在R b Î使得y b =与分段函数有两个交点；对于图5，不可能有两个交点；对于图6，不可能有两个交点；综上所述：当1a <且0a ¹成立；故选：B．ACD【分析】根据正态分布的对称性、线性相关性的性质，结合独立事件的定义、残差的公式逐一判断即可.【详解】因为()2~2,X N s ，且(6)0.4P X >=，所以有因此1(22)(2)0.12P X P X -<<=-<-=，所以选项根据线性相关有正相关和负相关，因此两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r 的绝对值越接近于1，所以选项由()512()()()623P A B P A P B P AB È=+-Þ=+-。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．等于（ ）A ．B ．C ．D ． 2．已知两个点,则两点间的距离为( )A ．B ．C ．D ．3．设是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ ） A ．若，则 B ．若，，，则 C ．若，，则 D ．若，，，则 4．已知，则的值为（ ）A B C D5. 利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形。

以上结论，正确的是（ ） A ．①② B ．① C ．③④ D ．①②③④6． 一个正四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为( ) A. B. C. D. 7．设则（ ）A B C D8． 已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为和，则两平行截面间的距离是（ ） A ． B ． C ．D ．9．若，则的值为（ ）A B C D -210．一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积是（ ） IA ．B ．C ．D ． 11．化简的结果是（ ）A 2cos3B 2sin3C -2sin3D -2cos3 12.如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面则线段长度的取值范围是( ) A ． B. C. D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知2弧度的圆心角所在圆的半径为2，则此圆心角所在的扇形面积为14．三个平面两两垂直，它们的三条交线交于一点到三个面的距离分别是3，4，5，则的长B 1C 1D 1A 1FE BCD A为．15．如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时，点P的坐标为___________16．如图：点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②∥面；③；④面⊥面.其中正确的命题的序号是________．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知是关于x的方程的两个根。

2014年辽宁省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2014•辽宁）已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合∁U（A∪B）=（）A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：先求A∪B，再根据补集的定义求C U（A∪B）．解答：解：A∪B={x|x≥1或x≤0}，∴C U（A∪B）={x|0＜x＜1}，故选：D．点评：本题考查了集合的并集、补集运算，利用数轴进行数集的交、并、补运算是常用方法．2．（5分）（2014•辽宁）设复数z满足（z﹣2i）（2﹣i）=5，则z=（）A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：把给出的等式两边同时乘以，然后利用复数代数形式的除法运算化简，则z可求．解答：解：由（z﹣2i）（2﹣i）=5，得：，∴z=2+3i．故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，是基础的计算题．3．（5分）（2014•辽宁）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a考点：对数的运算性质．专题：计算题；综合题．分析：利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c＞1，则答案可求．解答：解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：C．点评：本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题．4．（5分）（2014•辽宁）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B．运用线面垂直的性质，即可判断；C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断．解答：解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n⊥α，故D错．故选B．点评：本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型．5．（5分）（2014•辽宁）设，，是非零向量，已知命题p：若•=0，•=0，则•=0；命题q：若∥，∥，则∥，则下列命题中真命题是（）A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q）考点：复合命题的真假；平行向量与共线向量．专题：简易逻辑．分析：根据向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论．解答：解：若•=0，•=0，则•=•，即（﹣）•=0，则•=0不一定成立，故命题p为假命题，若∥，∥，则∥平行，故命题q为真命题，则p∨q，为真命题，p∧q，（￢p）∧（￢q），p∨（￢q）都为假命题，故选：A．点评：本题主要考查复合命题之间的判断，利用向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假是解决本题的关键．6．（5分）（2014•辽宁）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A．144 B．120 C．72 D．24考点：计数原理的应用．专题：应用题；排列组合．分析：使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有种办法．根据分步计数原理可得结论．解答：解：使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有种办法．根据分步计数原理，6×4=24．故选：D．点评：本题考查排列知识的运用，考查乘法原理，先排人，再插入椅子是关键．7．（5分）（2014•辽宁）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8﹣2πB．8﹣πC．8﹣D．8﹣考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：几何体是正方体切去两个圆柱，根据三视图判断正方体的棱长及切去的圆柱的底面半径和高，把数据代入正方体与圆柱的体积公式计算．解答：解：由三视图知：几何体是正方体切去两个圆柱，正方体的棱长为2，切去的圆柱的底面半径为1，高为2，∴几何体的体积V=23﹣2××π×12×2=8﹣π．故选：B．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．8．（5分）（2014•辽宁）设等差数列{a n}的公差为d，若数列{}为递减数列，则（）A．d＜0 B．d＞0 C．a1d＜0 D．a1d＞0考点：数列的函数特性．专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列．分析：由于数列{2}为递减数列，可得=＜1，解出即可．解答：解：∵等差数列{a n}的公差为d，∴a n+1﹣a n=d，又数列{2}为递减数列，∴=＜1，∴a1d＜0．故选：C．点评：本题考查了等差数列的通项公式、数列的单调性、指数函数的运算法则等基础知识与基本技能方法，属于中档题．9．（5分）（2014•辽宁）将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间[，]上单调递减B．在区间[，]上单调递增C．在区间[﹣，]上单调递减D．在区间[﹣，]上单调递增考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：直接由函数的图象平移得到平移后的图象所对应的函数解析式，然后利用复合函数的单调性的求法求出函数的增区间，取k=0即可得到函数在区间[，]上单调递增，则答案可求．解答：解：把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为：y=3sin[2（x﹣）+]．即y=3sin（2x﹣）．当函数递增时，由，得．取k=0，得．∴所得图象对应的函数在区间[，]上单调递增．故选：B．点评：本题考查了函数图象的平移，考查了复合函数单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”原则，是中档题．10．（5分）（2014•辽宁）已知点A（﹣2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（）A．B．C．D．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意先求出准线方程x=﹣2，再求出p，从而得到抛物线方程，写出第一象限的抛物线方程，设出切点，并求导，得到切线AB的斜率，再由两点的斜率公式得到方程，解出方程求出切点，再由两点的斜率公式求出BF的斜率．解答：解：∵点A（﹣2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，即准线方程为：x=﹣2，∴p＞0，=﹣2即p=4，∴抛物线C：y2=8x，在第一象限的方程为y=2，设切点B（m，n），则n=2，又导数y′=2，则在切点处的斜率为，∴即m=2m，解得=2（舍去），∴切点B（8，8），又F（2，0），∴直线BF的斜率为，故选D．点评：本题主要考查抛物线的方程和性质，同时考查直线与抛物线相切，运用导数求切线的斜率等，是一道基础题．11．（5分）（2014•辽宁）当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）C．[﹣6，﹣2]D．[﹣4，﹣3] A．[﹣5，﹣3]B．[﹣6，﹣]考点：函数恒成立问题；其他不等式的解法．专题：综合题；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：分x=0，0＜x≤1，﹣2≤x＜0三种情况进行讨论，分离出参数a后转化为函数求最值即可，利用导数即可求得函数最值，注意最后要对a取交集．解答：解：当x=0时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0对任意a∈R恒成立；当0＜x≤1时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≥，令f（x）=，则f′（x）==﹣（*），当0＜x≤1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1]上单调递增，f（x）max=f（1）=﹣6，∴a≥﹣6；当﹣2≤x＜0时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≤，由（*）式可知，当﹣2≤x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，f（x）min=f（﹣1）=﹣2，∴a≤﹣2；综上所述，实数a的取值范围是﹣6≤a≤﹣2，即实数a的取值范围是[﹣6，﹣2]．故选：C．点评：本题考查利用导数研究函数的最值，考查转化思想、分类与整合思想，按照自变量讨论，最后要对参数范围取交集；若按照参数讨论则取并集．12．（5分）（2014•辽宁）已知定义在[0，1]上的函数f（x）满足：①f（0）=f（1）=0；②对所有x，y∈[0，1]，且x≠y，有|f（x）﹣f（y）|＜|x﹣y|．若对所有x，y∈[0，1]，|f（x）﹣f（y）|＜m恒成立，则m的最小值为（）A．B．C．D．考点：函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：依题意，构造函数f（x）=（0＜k＜），分x∈[0，]，且y∈[0，]；x∈[0，]，且y∈[，1]；x∈[0，]，且y∈[，1]；及当x∈[，1]，且y∈[，1]时，四类情况讨论，可证得对所有x，y∈[0，1]，|f（x）﹣f（y）|＜恒成立，从而可得m≥，继而可得答案．解答：解：依题意，定义在[0，1]上的函数y=f（x）的斜率|k|＜，依题意，k＞0，构造函数f（x）=（0＜k＜），满足f（0）=f（1）=0，|f（x）﹣f（y）|＜|x﹣y|．当x∈[0，]，且y∈[0，]时，|f（x）﹣f（y）|=|kx﹣ky|=k|x﹣y|≤k|﹣0|=k×＜；当x∈[0，]，且y∈[，1]，|f（x）﹣f（y）|=|kx﹣（k﹣ky）|=|k（x+y）﹣k|≤|k（1+）﹣k|=＜；当y∈[0，]，且x∈[，1]时，同理可得，|f（x）﹣f（y）|＜；当x∈[，1]，且y∈[，1]时，|f（x）﹣f（y）|=|（k﹣kx）﹣（k﹣ky）|=k|x﹣y|≤k×（1﹣）=＜；综上所述，对所有x，y∈[0，1]，|f（x）﹣f（y）|＜，∵对所有x，y∈[0，1]，|f（x）﹣f（y）|＜m恒成立，∴m≥，即m的最小值为．故选：B．点评：本题考查函数恒成立问题，着重考查构造函数思想、分类讨论思想、函数方程思想与等价转化思想的综合运用，考查分析、推理及运算能力，属于难题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

辽宁省沈阳市东北育才双语学校2013-2014学年高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题答题时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择（5⨯12=60）1.设I 为全集，S1，S2，S3是I 的三个非空子集，且S1∪S2∪S3=I ，则下面论断正确的是 A ．CIS1∩（S2∪S3）=Φ B ．S1⊆（CIS2∩CIS3） C ．CIS1∩CIS2∩CIS3）=Φ D ．S1⊆（CIS2∪CIS3）2.已知复数()11aiz a R i +=∈-，若1z =，则a =A. 0B. 1C.1- D.1±s 3.已知点()()1,1,5,2A B -，则与向量AB u u u r垂直的单位向量为A. 3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，-或3455⎛⎫- ⎪⎝⎭， B. 4355⎛⎫ ⎪⎝⎭，-或4355⎛⎫- ⎪⎝⎭， C. 3455⎛⎫- ⎪⎝⎭，-或3455⎛⎫ ⎪⎝⎭， D. 4355⎛⎫- ⎪⎝⎭，-或4355⎛⎫ ⎪⎝⎭， 4.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3613S S =，则612S S =A.310B.13C.18D.195. 200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在[)50,60的汽车大约有6.已知点A （3,4），现将射线OA 绕坐标原点O 顺时针旋转4π至OB 处，若角α以x 轴非负半轴为始边、以射线OB 为终边，则3tan 2πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭A. 7-B. 7C. 17-D. 177. 已知函数()222014120141x xxf x e -=++，则()1ln 2ln 2f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭A.52 B. 32 C. 12 D. 08.计算机执行下图中的程序框图，为使输出的S 值等于111124618++++L ，则判断框内应该填入A. 8i <B. 8i ≥C. 9i >D. 9i <9.如图，随机向大圆内投掷一点，记该点落在阴影区域内的概率为1p ；记从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率为2p . 则12p p +=A. 21192π+-B. 1219π+- C. 329π+ D. 419π+()11x⎛⎫A.10,3⎛⎫⎪⎝⎭ B.11,32⎛⎫⎪⎝⎭ C.12,23⎛⎫⎪⎝⎭ D.2,13⎛⎫⎪⎝⎭11.已知函数()f x满足：()()()()4f x f y f x y f x y=++-(),x y R∈且()114f=，则()2014f= A.14-B.14 C.12-D.1212.如果关于x的方程24xkxx=+有4个不同的实数解，则实数k的取值范围是A.10,4⎛⎫⎪⎝⎭ B.1,14⎛⎫⎪⎝⎭ C.()1,+∞D.1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭二、填空题（5⨯4=20）13. 如果实数1,,,,9a b c--成等比数列，则b= .14. 已知有5个幂函数的图像如下图——其中它们的指数来源于集合221555,,,,,552322⎧⎫---⎨⎬⎩⎭，则其指数从（a）到（e）依次为 .15. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体的外接球表面积为__ ___.16.设方程3405x x -+=的实数根为1x ，方程3405x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭的实数根为2x ，则12x x += .三、解答题（10+12⨯5=70） 17. 对定义域分别为fD 、gD 的函数()y f x =、()y g x =，规定：函数()()()()()(); ();().f g f g f g f x g x x D x D h x f x x D x D g x x D x D ⎧⋅∈∈⎪⎪=∈∉⎨⎪∉∈⎪⎩且且且 （1）若函数()11f x x =-，()2g x x =，写出函数()h x 的解析式；（2）求（1）问中函数()h x 的值域.18. 如图所示的是函数()()sin f x A x B ωϕ=++0,0,0,2A πωϕ⎛⎫⎛⎫>>∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭图象的一部分. （1）求函数()f x 的解析式；()f x y19.已知a r 、b r均为单位向量.（1）记x 为a r 在a b +r r 方向上的正射影的数量；y 为b r 在a b +r r方向上的正射影的数量.试比较x 与y 的大小关系，并说明理由；（2）若312a b ⎫+=⎪⎪⎭r r ，求向量a r 与b r .20.设等比数列{}n a 的各项均为正数，项数为偶数，又知该数列的所有项的和等于所有偶数项和的4倍，而且第二项与第四项的积是第三项与第四项和的9倍. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}lg n a 的前n 项和为n S ，求使n S 值最大的正整数n 的值.（其中lg 20.3 lg 30.4==，）21.已知函数24x y =的图像为1C ，过定点()01A ，的直线l 与1C 交于B 、C 两点，过B 、C 所作1C 的切线分别为1l 、2l. （1）求证：1l ⊥2l；（2）记线段BC 中点为M ，求M 的轨迹方程.22. 已知函数()()2lnf x x x ax a R=+-∈.（1）若()f x在其定义域上为增函数，求a的取值范围；（2）若()f x存在极值，试求a的取值范围，并证明所有极值之和小于13ln2-+；（3）（附加5分）设()11na n Nn*=+∈，求证：()()()22212123ln12n na a a a a a n n+++-+++<++L L.题号13 14 15 16答案17.18.19.20.21.22.一、单项选择（5⨯12=60）1. C；2. D；3. A；4. A；5. D；6. B；7. A；8. C；9. B；10. B；11. A；12. D二、填空题（5⨯4=20）13. -3；14. 22155,,,,55222---；15. 17π；16.45三、解答题（10+12⨯5=70）17. （1）()2(1);11 (1).xxh x xx⎧≠⎪=-⎨⎪=⎩[创新定义的理解]（2）(]{}[),014,-∞+∞U U.[分段函数的值域，分离常数及对号函数]18.（1）22sin136xπ⎛⎫++⎪⎝⎭；（2）11,14π⎛⎫⎪⎝⎭.得1ω<，而且0ω>，所以23ω=.19.⑴由ba b a a x ++⋅=)(，ba b a b y ++⋅=)(，及1=a ，1=b 则=-y x -+⋅+⋅ba ba a a =+⋅+⋅ba b a b b 0)1(1=+⋅+-⋅+ba b a b a ，所以y x =.⑵()0,1和31,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎭. 20.（1）11,1083q a ==，所以111083n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭；（2）5n =.21.（1）设直线:1l y kx =+，点()11,A x y 、()22,B x y ，则214y kx x y =+⎧⎪⎨=⎪⎩⇒2440x kx --=，∴124x x =-.22. （1）函数的定义域为()0,+∞.()12f x x a x '=+-.法一：∵函数在定义域上单调递增，∴120x a x +->12a xx ⇔<+，而min 12x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以只需a ≤.法二：()21212x ax f x x a x x -+'=+-=，∵函数在定义域上单调递增，∴只需2210x ax -+≥对任意()0,x ∈+∞恒成立.设函数()221g x x ax =-+考虑函数函数的图像得：①04a ≤或②040a⎧>⎪⎨⎪∆≤⎩⇒a ≤（2）若()f x 存在极值，则只需()221g x x ax =-+在()0,+∞上有变号零点，即040aa ⎧>⎪⇒>⎨⎪∆>⎩.设函数的零点为12,x x ，则12121,22a xx x x +=⋅=.()()2212111222ln ln f x f x x x ax x x ax +=+-++-()()212121212ln 2x x x x x x a x x =++--+221ln 1242a a =+--21ln 124a =--由28a a >⇒>得2111ln 1ln 123ln2422a --<--=-+.（3）分析：不等式的左边无法求和，转向对式子整体的观察：()()()22212123ln 12n n a a a a a a n n +++-+++<++L L右边可否拆成n 项？答案是肯定的——()12ln 12ln ln ln 222n n n n a a a ++=+++++++6447448L L 个所以考虑能否证明不等式23ln 2n n n a a a -<+之后在利用同向相加原理证明所要证明的不等式成立.证明：设函数()2ln 32F x x x x =+-+，(]1,2x ∈则当(]1,2x ∈时，()22312123148230x x x F x x x x x ⎛⎫-- ⎪-+⎝⎭'=+-==>。

2007-2008学年度东北育才学校高三第一次模拟试题数学试卷命题人：高三数学组 考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，满分60分） 1.函数)3(log 5.0x y -=的定义域是A.)3,2(B. )3,2[C.]3,2(D.)3,(-∞2.}01|{},0|{=-==-=ax x N a x x M ,若M N=N ，则实数a 的值为 A.１ B.－１ C.１或－１ D.０或１或－１3.设][x 表示不超过x 的最大整数，则x 的不等式010][3][2≤--x x 的解集是 A.)6,1[- B.]6,1[- C.)6,3(- D.)6,2[-4．已知函数0,)1(log )10(3)0(2)(31<⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤≤<=a x x x x x f x当时，则)))(((a f f f 的值为A ．3B ．21-C ．－2D ．25.“y x lg lg >”是“yx1010>”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6.函数31+=-xey 的反函数是A ．)3(3ln >-=x x ey B ．)3(3ln>-=x e x y C ．)3(3ln <-=x exy D ．)3(3ln<-=x xey 7.（理科）函数f(x)=||||22c x b x x a -++-(0<a<b<c)的图象关于（ ）对称A.x 轴B.y 轴C.原点D.直线y=x（文科）函数f(x)=bb x x a -+-||22(0<a<b)的图象关于（ ）对称A.x 轴B.原点C. y 轴D.直线y=x 8．已知⎨⎧-∈+=)0,1[1)(2x x x f ，则下列函数的图象错误．．的是9．函数]1,0[)1(log )(2在++=x m x f m 上的最大值和最小值之和为m -，则m 的值可以为 A ．41 B ．2 C.21D ．4 10.函数1)2lg()(-+=x x x f 的图象与x 轴的交点个数为 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个11.)(x f 是定义在 R 上的以3为周期的奇函数，且f (2)=0,方程0)(=x f 在区间（0，6）内解的个数的最小值是 A.4 B.5 C.6 D.712.（理科）正实数21,x x 及函数)(x f 满足,1)()(,)(1)(1421=+-+=x f x f x f x f x且则)(21x x f +的最小值为A.4B.2C.54 D.41 (文科)函数log (3)1a y x =+-(01)a a >≠且，的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则12m n+的最小值为 ． A.2 B.4 C.8 D.16第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题4共小题，每题4分，满分16分）A .f (x -1)的图象B .f (-x )的图象C .f (︱x ︱)的图象D . ︱f (x )︱的图象13. 已知函数()y f x =存在反函数1()y f x -=，若函数(1)y f x =+的图象经过点(31)，，则函数1()y f x -=的图象必经过点．14. 已知集合P ＝{（x ，y ）|y ＝m }，Q ＝{（x ，y ）|y ＝1+xa ，a ＞0，a ≠1}，如果P Q 有且只有一个元素，那么实数m 的取值范围是________．15.(理科)已知函数x x x f -+=42)(,则函数)(x f 的值域为 . （文科）已知函数42)(-+=x x x f ,则函数)(x f 的值域为 .16.对于函数bx ax x f +--=1)(，（ 1≠ab ）有下列命题：①函数)(x f 的定义域是},|{R t b t t ∈≠，值域是},|{R m a m m ∈-≠； ②函数)(x f 的图像是中心对称图形，且对称中心是),(a b -； ③函数)(x f 在1>ab 时，在),(b -∞与),(+∞b 上单调递增；④函数)(x f 必有反函数)(1x f -，且当0=+b a 时，)()(1x f x f -=;⑤不等式2)(1<<x f 的解集就是不等式0)]12()2)][(1()1[(<+-++-+b x a b x a 的解集.其中正确的命题有 .三、解答题：本大题共6小题，共74分。

辽宁省沈阳市东北育才双语学校2014届高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题答题时间：120分钟 满分：150分 命题及校对人：王海涛一、单项选择（5⨯12=60）1.设I 为全集，S 1，S 2，S 3是I 的三个非空子集，且S 1∪S 2∪S 3=I ，则下面论断正确的是 A ．C I S 1∩（S 2∪S 3）=Φ B ．S 1⊆（C I S 2∩C I S 3） C ．C I S 1∩C I S 2∩C I S 3）=Φ D ．S 1⊆（C I S 2∪C I S 3）2.已知复数()11aiz a R i +=∈-，若1z =，则a = A. 0 B. 1 C.1- D.1±3.已知点()()1,1,5,2A B -，则与向量AB 垂直的单位向量为 A. 3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，-或3455⎛⎫- ⎪⎝⎭， B. 4355⎛⎫ ⎪⎝⎭，-或4355⎛⎫- ⎪⎝⎭， C. 3455⎛⎫- ⎪⎝⎭，-或3455⎛⎫ ⎪⎝⎭， D. 4355⎛⎫- ⎪⎝⎭，-或4355⎛⎫ ⎪⎝⎭， 4.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3613S S =，则612SS = A.310 B.13 C.18 D.195. 200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在[)50,60的汽车大约有6.已知点A （3,4），现将射线OA 绕坐标原点O 顺时针旋转4π至OB 处，若角α以x 轴非负半轴为始边、以射线OB 为终边，则3tan 2πα⎛⎫-=⎪⎝⎭A. 7-B. 7C. 17-D. 177. 已知函数()222014120141x xxf x e -=++，则()1ln 2ln 2f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭A. 52B. 32C. 12D. 08.计算机执行下图中的程序框图，为使输出的S 值等于111124618++++，则判断框内应该填入A. 8i <B. 8i ≥C. 9i >D. 9i <9.如图，随机向大圆内投掷一点，记该点落在阴影区域内的概率为1p ；记从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率为2p . 则12p p +=A. 21192π+-B. 1219π+-C. 329π+D. 419π+10. 函数()1312xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点0x 属于区间A. 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 2,13⎛⎫⎪⎝⎭11.已知函数()f x 满足：()()()()4f x f y f x y f x y =++-(),x y R ∈且()114f =，则()2014f =A.14-B.14C.12-D.1212.如果关于x 的方程24xkx x =+有4个不同的实数解，则实数k 的取值范围是 A.10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.()1,+∞ D.1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二、填空题（5⨯4=20）13. 如果实数1,,,,9a b c --成等比数列，则b = .14. 已知有5个幂函数的图像如下图——其中它们的指数来源于集合221555,,,,,552322⎧⎫---⎨⎬⎩⎭，则其指数从（a ）到（e ）依次为 .15. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体的外接球表面积为__ ___.16.设方程3405x x -+=的实数根为1x ，方程3405x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭的实数根为2x ，则12x x += .三、解答题（10+12⨯5=70）17. 对定义域分别为f D 、g D 的函数()y f x =、()y g x =，规定：函数()()()()()(); (); ().f g f g f g f x g x x D x D h x f x x D x D g x x D x D ⎧⋅∈∈⎪⎪=∈∉⎨⎪∉∈⎪⎩且且且（1）若函数()11f x x =-，()2g x x =，写出函数()h x 的解析式； （2）求（1）问中函数()h x 的值域.18. 如图所示的是函数()()sin f x A x B ωϕ=++0,0,0,2A πωϕ⎛⎫⎛⎫>>∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭图象的一部分.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在y 轴右侧的第二个对称中心的坐标.19.已知a 、b 均为单位向量.（1）记x 为a 在a b +方向上的正射影的数量；y 为b 在a b +方向上的正射影的数量. 试比较x 与y 的大小关系，并说明理由； （2）若31,2a b ⎛⎫+= ⎪⎪⎭，求向量a 与b .20.设等比数列{}n a 的各项均为正数，项数为偶数，又知该数列的所有项的和等于所有偶数项和的4倍，而且第二项与第四项的积是第三项与第四项和的9倍. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}lg n a 的前n 项和为n S ，求使n S 值最大的正整数n 的值. （其中lg 20.3 lg 30.4==，）21.已知函数24x y =的图像为1C ，过定点()01A ，的直线l 与1C 交于B 、C 两点，过B 、C 所作1C 的切线分别为1l 、2l . （1）求证：1l ⊥2l ；（2）记线段BC 中点为M ，求M 的轨迹方程.22. 已知函数()()2ln f x x x ax a R =+-∈.（1）若()f x 在其定义域上为增函数，求a 的取值范围；（2）若()f x 存在极值，试求a 的取值范围，并证明所有极值之和小于13ln 2-+； （3）（附加5分）设()11n a n N n*=+∈，求证： ()()()22212123ln 12n n a a a a a a n n +++-+++<++.题号13 14 15 16 答案17.18.19.20.21.22.一、单项选择（5⨯12=60）1. C ；2. D ；3. A ；4. A ；5. D ；6. B ；7. A ；8. C ；9. B ；10. B ；11. A ；12. D 二、填空题（5⨯4=20） 13. -3；14.22155,,,,55222---；15. 17π；16. 45三、解答题（10+12⨯5=70）17. （1）()2(1);11 (1).x x h x x x ⎧≠⎪=-⎨⎪=⎩[创新定义的理解]（2）(]{}[),014,-∞+∞.[分段函数的值域，分离常数及对号函数]18.（1）22sin 136x π⎛⎫++⎪⎝⎭；（2）11,14π⎛⎫⎪⎝⎭.得1ω<，而且0ω>，所以23ω=. 19.⑴由x =y =11 则=-yx -=0=，所以y x =.⑵()0,1和12⎫-⎪⎪⎭.20.（1）11,1083q a ==，所以111083n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭；（2）5n =.21.（1）设直线:1l y kx =+，点()11,A x y 、()22,B x y ，则214y kx x y =+⎧⎪⎨=⎪⎩⇒2440x kx --=，∴124x x =-.22. （1）函数的定义域为()0,+∞.()12f x x a x '=+-. 法一：∵函数在定义域上单调递增，∴120x a x +->12a x x⇔<+，而min12x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以只需a ≤. 法二：()21212x ax f x x a x x-+'=+-=，∵函数在定义域上单调递增，∴只需2210x ax -+≥对任意()0,x ∈+∞恒成立.设函数()221g x x ax =-+考虑函数函数的图像得：①04a ≤或②040a ⎧>⎪⎨⎪∆≤⎩⇒a ≤. （2）若()f x 存在极值，则只需()221g x x ax =-+在()0,+∞上有变号零点，即040a a ⎧>⎪⇒>⎨⎪∆>⎩.设函数的零点为12,x x ，则12121,22a x x x x +=⋅=. ()()2212111222ln ln f x f x x x ax x x ax +=+-++-()()212121212ln 2x x x x x x a x x =++--+ 221ln 1242a a =+--21ln 124a =--由28a a >⇒>得2111ln 1ln 123ln 2422a --<--=-+. （3）分析：不等式的左边无法求和，转向对式子整体的观察：()()()22212123ln 12n n a a a a a a n n +++-+++<++右边可否拆成n 项？答案是肯定的——()12ln 12ln ln ln 222n n n n a a a ++=+++++++个所以考虑能否证明不等式23ln 2n n n a a a -<+之后在利用同向相加原理证明所要证明的不等式成立.证明：设函数()2ln 32F x x x x =+-+，(]1,2x ∈ 则当(]1,2x ∈时，()22312123148230x x x F x x x x x ⎛⎫-- ⎪-+⎝⎭'=+-==>。

2014年哈师大附中第一次高考模拟考试理 科 数 学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合2{|20}A x x x =-≤，{|40}B x x =-≤≤，则R A C B = A ．RB ．{|0}x R x ∈≠C ．{|02}x x <≤D ．∅ 2．若复数z 满足iz = 2 + 4i ，则复数z =A ．2 + 4iB ．2 - 4iC ．4 - 2iD ．4 + 2i3．在251()x x-的二项展开式中，第二项的系数为A ．10B ．-10C ．5D ．-54．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①()sin f x x =，②()cos f x x =，③1()f x x=，④2()f x x =， 则输出的函数是 A ．()sin f x x = B ．()cos f x x = C ．1()f x x=D ．2()f x x =5．直线m ，n 均不在平面α，β内，给出下列命题：① 若m ∥n ，n ∥α，则m ∥α； ② 若m ∥β，α∥β，则m ∥α；③ 若m ⊥n ，n ⊥α，则m ∥α； ④ 若m ⊥β，α⊥β，则m ∥α。

1 3
,c
=
log 1
2
1 3
，则（
）
A． a b c B． a c b C． c a b D． c b a
4.已知 m，n 表示两条不同直线， 表示平面，下列说法正确的是（ ）
A．若 m / /, n / /, 则 m / /n
B．若 m ⊥ ， n ，则 m ⊥ n
C．若 m ⊥ ， m ⊥ n ，则 n / / D．若 m / / ， m ⊥ n ，则 n ⊥
解
ac a2
= +
6 c2
=
13
，得
a=2，c=3
或Байду номын сангаас
a=3，c=2.
因为 a>c,∴ a=3，c=2.
（Ⅱ）在 ABC 中， sin B = 1− cos2 B = 1− (1)2 = 2 2 .
3
3
由正弦定理，得 sin C = c sin B = 2 2 2 = 4 2 ，又因为 a = b c ，所以 C 为锐角，因此
又 EO⊥BC，因此 BC⊥面 EFO，
又 EF 面 EFO，所以 EF⊥BC.
（方法二）由题意，以 B 为坐标原点，在平面 DBC 内过 B 左垂直 BC 的直线为 x 轴，BC 所在直线为 y 轴，在平面 ABC 内过 B 作垂直 BC 的直线为 z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.
易 得 B （ 0,0,0 ）， A(0 ， -1 ， 3 ),D( 3 ,-1,0) ， C(0,2,0), 因 而 E(0, 1 , 3 ), F( 3 , 1 , 0) , 所 以
b
33 9
cosC =
1− sin2 C =
1− (4

2014年沈阳市高中一年级教学质量监测数 学命题：沈阳市第四中学 吴 哲东北育才双语学校 胡 滨 审题：沈阳市教育研究院 周善富第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．垂直于同一个平面的两条直线（ ） A ．平行 B ．垂直C ．相交D ．异面2．图中阴影部分可以表示为（ ）A ．MN B ．()()U U M N C ．()()U U M N D ．MN3．下列函数图象与x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（ ）A B C D 4．圆C 1: (x-1)2+y 2=1与圆C 2: x 2+(y-2)2=4的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相离C ．外切D ．内切5．下列各图中,以x 为自变量的函数的图象是（ ）A B C D 6．过点(1，0)与直线x-2y-2=0平行的直线的方程是（ ）A. 210x y --=B. 210x y -+=C. 220x y +-=D.210x y +-= 7．已知()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,且满足()()112f g -+=,()()114f g +-=,则()1g =（ ） A ．4B ．3C ．2D ．18．已知直线l ：0x y -=和点()0,2M ，则点M 关于直线l 的对称点'M 的坐标是（ ）A ．()2,2B ．()2,0C ．()0,2-D ．()1,1 9．圆222210x y x y +--+=的圆心为点C ，下列函数图象经过点C 的是（ ）A.5y x =-B.1y x =-C.21xy =+ D. ()2log 2y x = 10．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm ），那么此几何体的表面积．．．（单位：cm 2）是（ ） A ．102B ．128C ．144D ．18411．已知集合,,A B C ,{A =直线}，{B =平面}，,C A B =若,,,a A b B c C ∈∈∈给出下列命题：①a b a c c b⇒⎧⎨⎩∥∥∥；②a ba c cb ⊥⇒⊥⎧⎨⎩∥；③a ba c c b⊥⇒⊥⎧⎨⎩∥.其中正确的命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．312．给出下列命题：①函数()1212,,1y x y x y x -===-，3y x =中，有三个函数在区间()0,+∞上单调递增；②若log 3log 30,m n <<则01n m <<<；③已知函数()()233,2,log 1,2x x f x x x -=-⎧⎪⎨⎪⎩≤＞那么方程()12f x =有两个实数根.其中正确命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：将试题答案用黑色笔答在答题卡上,答在试卷上无效.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上） 13．已知()342log log log 0x =⎡⎤⎣⎦，则x = .14．直线210ax y ++=与直线()220x a y a +-+=垂直，则a = .15．若长方体一个顶点上三条棱的长分别是3，4，5(单位：cm)，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积(单位：cm 2)是 .16．若函数()()log 11a f x x =--(0a ＞且1)a ≠的图象过定点A ，直线()()11m x m y ++--20m =过定点B ，则经过,A B 的直线方程为 .三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分10分)已知集合{}|2xA y y ==，集合{}2|B x y x x==-.求:（1）A B ； （2）A B .18．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P -ABCD 中,∥AB CD ,2=CD AB ,平面⊥PAD 底面ABCD ， ⊥PA AD ,E 是CD 的中点,求证:（1）⊥PA 底面ABCD ；（2）∥BE 平面PAD .19．(本小题满分12分)已知直线:4l y mx =+，圆22:4C x y +=.（1）若直线l 与圆C 相切，求实数m 的值和直线l 的方程； （2）若直线l 与圆C 相离，求实数m 的取值范围.20．(本小题满分12分)已知两条直线221122:0,:0,(0l Ax By C l Ax By C A B ++=++=+≠且12)C C ≠.求证：（1）12l l ∥；（2）1l 与2l 之间的距离是1222C C d A B-=+.21．(本小题满分12分)已知某几何体的直观图(图1)与它的三视图(图2)，其中俯视图为正三角形，主视图及左视图是矩形. （1）求出该几何体的体积；（2）D 是棱11A C 上的一点，若使直线11BC AB D ∥平面,试确定点D 的位置，并证明你的结论； （3）在（2）成立的条件下，求证:平面11AB D AA D ⊥平面.22．(本小题满分12分)已知函数()()1log 011a xf x a a x+=≠-＞且.（1）若()()2120f t t f t --+-＜，求实数t 的取值范围；（2）若10,2x ∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的值域是[]0,1，求实数a 的值.2014年沈阳市高中一年级教学质量监测数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每小题5分，共60分)二、填空题(每小题5分，共20分)13. 16 14.1 15.50π 16.230x y +-= 三、解答题(共6小题，共70分)17. 解：由已知，得,{|0}A y y =＞, …………………………………………………… 3分{}|01B x x =≤≤， ………………………………………………………………… 6分（1）A B ={}|01x x ＜≤；………………………………………………………… 8分（2）{}0AB x x =≥.……………………………………………………………… 10分18. 证明：（1）因为平面PAD ⊥底面ABCD,平面PAD底面ABCD =AD ，又PA ⊂平面PAD ，PA AD ⊥，所以PA ⊥底面ABCD. ………………… 5分 （以上五条，每缺一条就扣一分）（2）因为,2,AB CD CD AB E =∥为CD 的中点， 所以AB DE ∥，且AB DE =.所以四边形A B E D 为平行四边形, 所以.BE AD ∥ ………………………………… 8分 又因为BE ⊄平面PAD ,AD ⊂平面PAD , ……………………………………… 10分 所以BE ∥平面PAD .……………………………………………………………… 12分 19. (方法一) 直线l 方程为40-+=mx y ，到圆心C ()0,0的距离241=+d m .又圆C 的半径2=r . ………………………………………………………………… 3分 （1）若直线l 与圆C 相切，则=d r ，即2421=+m .…………………………… 5分解得23=m ，所以3=±m .……………………………………………………… 7分 所以直线l 方程为340-+=x y 或340+-=x y . …………………………… 8分（2）若直线l 与圆C 相离，则d r ＞，即2421m +＞. ………………………… 10分解得23m ＜，所以33m -＜＜,即m 的取值范围是()3,3-. …………… 12分 (方法二)把直线:4=+l y mx 方程带入圆22:4+=C x y ，得()2218120+++=m xmx ， ……………………………………………………… 3分其判别式()()2284121∆=-⨯⨯+m m . ………………………………………… 5分 （1）若直线l 与圆C 相切，则0∆=，解得23=m ，所以3=±m . ………… 7分 所以直线l 方程为340-+=x y 或340+-=x y . …………………………… 8分（2）若直线l 与圆C 相离，则0∆<. ………………………………………… 10分 解得23m ＜，所以33m -＜＜,即m 的取值范围是()3,3-. …………… 12分 20. 证明：（1）（方法一）若0=B ，则0≠A ，所以两条直线变为：12=-=-C C x x AA，，所以两条直线都与x 轴垂直，所以1l ∥2l 或重合.又由于12≠C C ，所以1l ∥2l . ……………………………………………………… 2分 若0≠B ，则两直线方程化为11:=--C A l y x BB；22:=--C A l y x BB.所以111=-=-C A k b BB，；222=-=-C A k b BB，.又12≠C C ，所以12=k k 且12≠b b ，即两直线的斜率相等且在y 轴上的截距不等，所以1l ∥2l . ………………………………………………………………………… 6分 (方法二)因为0-=AB BA ，所以1l ∥2l 或重合. 又因为()2121.-=-BC BC B C C当0≠B 时，因为12≠C C ，所以210-≠BC BC ，因此1l ∥2l ；………………… 2分 当0=B 时，0≠A ，所以两条直线变为：12,=-=-C C x x AA，所以两条直线都与x 轴垂直，所以1l ∥2l 或重合.又由于12≠C C ，所以1l ∥2l . ……………………………………………………… 6分 （2）在1l 上任取一点()11,P x y ，则111+=-Ax By C .所以1l 与2l 之间的距离等于点P 到2l 的距离， …………………………………… 9分 112212222++-==++Ax By C C C d A BA B. …………………………………………… 12分21. 解：由三视图可知该几何体为正三棱柱，底面是高为3的正三角形，三棱柱的高3=h ，……………………………………………… 2分（1）底面是高为3的正三角形，易知底面边长为2，所以底面面积12332=⨯⨯=s ，所求体积33==V sh . …………………… 4分 （2）连接1A B ，且11=A BAB O ，因为正三棱柱侧面是矩形，所以点O 是1A B的中点， ………… 5分（方法一）若11,BC AB D ∥平面连接DO ，111111,,BC A BC AB D A BC DO ⊂⋂=平面平面平面, 所以∥1,BC D O 所以DO 是11∆A BC 的中位线，所以D 为11A C 的中点.即D 为11A C 的中点时，11BC AB D ∥平面. ………………………………… 8分 （方法二）若D 为棱11A C 的中点. 连接DO ，所以DO 是11∆A BC 的中位线，所以1,BC DO ∥又⊂DO 1AB D 平面，11BC AB D ⊄平面，所以11BC AB D ∥平面. 即D 为11A C 的中点时，11BC AB D ∥平面. ………………………………… 8分（方法三）在11∆A BC 中，过O 作OD BC ∥1，交11A C 与D ，所以OD 为11∆A BC 的中位线，所以11D A C 为的中点，又1DO AB D ⊂平面， 11,BC AB D ⊄平面所以11.C B AB D ∥平面即D 为11A C 的中点时，11BC AB D ∥平面. ………………………………… 8分 （3）（方法一）在正三棱柱111111ABC -A B C A B C 中，三角形为正三角形，所以⊥111B D A C ，又由三棱柱性质知11111,A B C ACC A ⊥平面平面且1111111,A B C ACC A A C =平面平面1⊂B D 平面111A B C ，所以11,B D AA D ⊥平面 ……………………………… 10分 11,B D AB D ⊂又平面所以⊥11平面平面AB D AA D . ………………………… 12分（方法二）在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，三角形A 1B 1C 1为正三角形，所以B 1D ⊥A 1C 1，又因为AA 1⊥平面A 1B 1C 1，所以AA 1⊥B 1D. AA1A 1C 1=A 1，AA 1⊂平面AA 1D ，A 1 C 1⊂平面AA 1D ，所以B 1D ⊥平面A A1D ， (10)分又B 1D ⊂平面A B 1D ，所以平面A B 1D ⊥平面A A 1D. ………………………… 12分22. 解：（1）由已知，函数()y =fx 的定义域为{}-|11＜＜x x ， 因为()()aa x xf x f x x x1-1+-=l og =-l og =-1+1-, 所以()=y fx 为奇函数，…………………………………………………………… 2分 设12,x x 是()1,1-上的任意两个实数，且21Δ=-0＞x x x ， 则()()11221211log 11log x x x x x f x f y aa-+--+=-=∆.因为()()21212121112()01111x x x x x x x x ++--=----＞,所以当a ＞1时，()y f x =在()-1,1上是增函数；当0＜a ＜1时，()y f x =在()-1,1上是减函数. …………………………………… 4分 所以原不等式可化为()()212f t t f t ---＜.当a ＞1时，由22122111t t t t t t ----<---⎧⎪⎨⎪⎩＞＜，得1t ＜；…………………………………… 6分当0＜a ＜1时，由22122111t t t t t t -------⎧⎪⎨⎪⎩＞＞＜，得2t ＜. ………………………………… 8分(如果函数的奇偶性和单调性没有证明，但不等式解对扣2分.)（2）当a ＞1时，()f x 在10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，则由(0)0f =，112f =⎛⎫⎪⎝⎭， 得a =3. ……………………………………………………………………………… 10分当0＜a ＜1时，()f x 在10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，此时(0)1f =无解.综上可知，a =3. …………………………………………………………………… 12分。

辽宁省东北育才双语学校2013-2014学年高一数学上学期第一次月自主练习试题新人教A版命题：王琰审题：高一数学备课组练习时间：120分钟一、选择题：〔本大题共12道小题，每题5分〕1．假设直线上有两个点在平面外，如此〔〕A．直线上至少有一个点在平面内 B．直线上有无穷多个点在平面内C．直线上所有点都在平面外 D．直线上至多有一个点在平面内2．分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是〔〕A．异面B．平行 C．相交 D．可能共面，也可能异面3. 在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么( )A．点P必在直线AC上 B.点P必在直线BD上C．点P必在平面DBC内 D.点P必在平面ABC外4．空间不共线四点A、B、C、D在同一平面内的射影A/、B/、C/、D/在同一条直线上，那么A、B、C、D可确定的平面的个数为〔〕A．1 B．2 C．3 D．45．如图8-26，如下四个平面形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是〔〕6．给出以下命题，其中正确的有①在所有的棱锥中，面数最少的是三棱锥；②棱台上、下底面是相似多边形，并且互相平行；③直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥；④夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱.〔A 〕1个 〔B 〕2个 〔C 〕3个 〔D 〕4个7．两个平行于底面的截面将棱锥的侧面积分成三个相等的局部，如此该两个截面将棱锥的高分成三段〔自上而下〕之比是〔 〕A.3:2:1B.)13(:)12(:1--C.)23(:)12(:1-- D.)23(:)12(:1++52，如此它8．正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为的侧面积为〔 〕A.24B.224C.12D.2129．如右如下图所示，△A B C '''表示水平放置的△ABC 在斜二测画法下的直观图，A B ''在x '轴上，B C ''与x '轴垂直，且B C ''=3，如此△ABC 的边AB 上的高为 〔 〕〔A 〕62〔B 〕33〔C 〕32〔D 〕310. 圆锥轴截面的顶角是120，过顶点的截面面积的最大值为8，如此它的体积是〔 〕 A.π34 B.8πC. π38 D.24π11.如右如下图，是一个空间几何体的三视图，如此这个几何体的外接球的外表积是〔 〕 〔A 〕256cm π 〔B 〕277cm π〔C 〕2722cm π 〔D 〕2852cm π12．如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，点M 是对角线B A 1上的动点，如此AM+M 1D 的最小值为 〔 〕 （A ）22+ 〔B 〕22+ （B ）〔C 〕26+ 〔D 〕2二、填空题：〔本大题共4道小题，每题5分〕13．a 、b 、c 是三条不重合的直线，α、β、r 是三个不重合的平面，下面六个命题： ①a ∥c ，b ∥c ⇒a ∥b ；②a ∥r ，b ∥r ⇒a ∥b ；③α∥c ，β∥c ⇒α∥β； ④α∥r ，β∥r ⇒α∥β；⑤a ∥c ，α∥c ⇒a ∥α；⑥a ∥r ，α∥r ⇒a ∥α． 其中正确的命题是。

2014年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数 学(理科)命题：东北育才双语学校 王海涛 沈阳市第20中学 李蕾蕾 沈阳市第11中学 孟媛媛东北育才学校 侯雪晨 沈阳市第120中学 董贵臣 沈阳市第4中学 韩 娜 主审：沈阳市教育研究院 王孝宇 注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定区域．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集}5,4,3,2,1{=U ,集合}2,1{=A ,}5,3,2{=B ,则=B A C U )(A ．{}3,5B ．{}3,4,5C ．{}2,3,4,5D ．{}1,2,3,4 2. 若复数z 满足5)43(=-z i ，则z 的虚部为 AB ．C ．4D ．－43．设向量)1,(m a =，)3,2(-=b ，若满足//a b ，则m =A ．13 B ．13- C ．23 D ．23- 4．已知R x ∈，则“032>-x x ”是“04>-x ”的A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 在等比数列{}n a 中，若4a ，8a 是方程0232=+-x x 的两根，则6a 的值是D ．2±6. 在满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-00301y y x y x 的平面点集中随机取一点),(00y x M ，设事件A =“002x y <”，那么事件A 发生的概率是 A ．41 B ．43C ．31D ．327. 某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是A ．300B ．400C ．500D ．600 8. 已知双曲线)0( 13222>=-t x t y 的一个焦点与抛物线281x y =的焦点重合，则此双曲线的离心率为 A ．2 B C ．3 D ．4 9. 有如图所示的程序框图，则该程序框图表示的 算法的功能是A ．输出使1000421≥⨯⨯⨯⨯n 成立的最小整数n .B ．输出使1000421≥⨯⨯⨯⨯n 成立的最大整数n .C ．输出使1000421≥⨯⨯⨯⨯n 成立的最大整数n +2.D ．输出使1000421≥⨯⨯⨯⨯n 成立的最小整数n +2.10. 已知直线01=-++c by ax （0>bc ）经过圆05222=--+y y x 的圆心，则cb 14+的最小值是 A ．9 B ．8 C ．4 D ．211. 已知四面体ABC P -的四个顶点都在球O 的球面上，若⊥PB 平面ABC ，AC AB ⊥，且1=AC ，2==AB PB ,则球O 的表面积为A.π7B.π8C.π9D.π10 12. 已知函数)(x f y =是R 上的可导函数，当0≠x 时，有0)()(>+'x x f x f ,则函数xx xf x F 1)()(+=的零点个数是A ．0B ．1C ．2D ．3分数第Ⅱ卷 (共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上. 13. 某一容器的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________. 14. 已知ABC ∆的三个内角C B A ∠∠∠,,所对的边分别为c b a ,,， 且cb aB A 2cos cos +-=，则角A 的大小为 . 15. 定义运算：⎩⎨⎧<≥=∇)0( )0( xy y xy x y x ，例如：343=∇，44)2(=∇-，则函数)2()(22x x x x f -∇=的最大值为____________.16. 已知)(x f 为定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，有)()1(x f x f -=+，且当[)1,0∈x 时，)1(l o g )(2+=x x f ，给出下列命题：①)2014()2013(-+f f 的值为0；②函数)(x f 在定义域上为周期是2的周期函数； ③直线x y =与函数)(x f 的图像有1个交点；④函数)(x f 的值域为)1,1(-. 其中正确的命题序号有 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置. 17. （本小题满分12分）已知函数2cos 3sin )(+-=x x x f ，记函数()f x 的最小正周期为β， 向量)cos ,2(α=a ，))2tan(,1(β+α=b (40π<α<)，且37=⋅b a .(Ⅰ)求)(x f 在区间]34,32[ππ上的最值； (Ⅱ)求α-αβ+α-αsin cos )(2sin cos 22的值.18. （本小题满分12分）某学校的三个学生社团的人数分布如下表（每名学生只能参加一个社团）：学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，结果拳击社被抽出了6人.（Ⅰ）求拳击社团被抽出的6人中有5人是男生的概率；（Ⅱ）设拳击社团有X 名女生被抽出，求X 的分布列及数学期望)(X E .19. （本小题满分12分）四棱锥ABCD S -，底面ABCD 为平行四边形， 侧面⊥SBC 底面ABCD .已知 135=∠DAB ，22=BC ，2===AB SC SB ，F 为线段SB 的中点. （Ⅰ）求证：//SD 平面CFA ；（Ⅱ）求面SCD 与面SAB 所成二面角大小.20. （本小题满分12分）已知函数x x f ln )(=，b ax x g +=21)(. （Ⅰ）若)(x f 与)(x g 在1=x 处相切，试求)(x g 的表达式；（Ⅱ）若(1)()()1m x x f x x ϕ-=-+在),1[+∞上是减函数，求实数m 的取值范围； （Ⅲ)证明不等式：<+12n n )1ln(14ln 13ln 12ln 1+++++n nn 1312112+++++< .21. （本小题满分12分）已知两点)0,2(),0,2(B A -，直线AM 、BM 相交于点M ，且这两条直线的斜率之积为34-. （Ⅰ）求点M 的轨迹方程；（Ⅱ）记点M 的轨迹为曲线C ，曲线C 上在第一象限的点P 的横坐标为1，直线PE 、PF 与圆()2221x y r -+=（302r <<）相切于点E 、F ，又PE 、PF 与曲线C 的另一交点分别为Q 、R . 求△OQR 的面积的最大值（其中点O 为坐标原点）.BA请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.22. (本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，已知圆1O 与圆2O 外切于点P ，直线AB 是两圆的外公切线，分别与两圆相切于A B 、两点，AC 是圆1O 的直径，过C 作圆2O 的切线，切点为D . （Ⅰ）求证：B P C ,,三点共线； （Ⅱ）求证：CA CD =.23．（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程已知曲线1C 的极坐标方程为82cos 2=θρ，曲线2C 的极坐标方程为6π=θ，曲线1C 、2C 相交于A 、B 两点. （p ∈R ）（Ⅰ）求A 、B 两点的极坐标；（Ⅱ）曲线1C 与直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 21231（t 为参数）分别相交于N M ,两点，求线段MN 的长度.24. (本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数|32||22|)(-++=x x x f .（Ⅰ）若R x ∈∃，使得不等式m x f <)(成立，求m 的取值范围； （Ⅱ）求使得等式|14|)(-≤x x f 成立的x 的取值范围.2014年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数学（理科）参考答案与评分参考说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 328π- 14.32π 15.4 16.①③④三、解答题：本大题共70分.17. 解：(Ⅰ) 2cos 3sin )(+-=x x x f =2)3sin(2+π-x --------3分∈x ]34,32[ππ，],3[3ππ∈π-∴x ---------------4分 ∴)(x f 的最大值是4，最小值是2 ---------------6分(Ⅱ) π=β2 ---------7分 ∴37sin 2)tan(cos 2=α+=π+αα+=⋅b a31s i n =∴α ---------------9分 α-αβ+α-α∴sin cos )(2sin cos 22=α-αα-αsin cos 2sin cos 22=αcos 2=α-2sin 12=324 --------12分 (此处涉及三个三角公式，请各位阅卷老师酌情处理)18. 解：（Ⅰ）由于按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，拳击社被抽出了6人∴mm +++=+28402018286 ∴2=m -----------3分设=A “拳击社团被抽出的6人中有5人是男生” 14548)(63012528==∴C C C A P --------------------6分 （Ⅱ）由题意可知：0X =，1，2 ==)0(X P 14592630628=C C ， ==)1(X P 1454863012528=C C C ==)2(X P 291145563022428==C C C ---------------------9分------------11分145582912145481145920)(=⨯+⨯+⨯=∴X E ------------------12分19. 解：(Ⅰ) 连结BD 交AC 于点E ，连结EF由于底面ABCD 为平行四边形 E ∴为BD 的中点. ------------------2分在BSD ∆中，F 为SB 的中点 ∴SD EF // ------------------3分 又因为⊂EF 面CFA ，⊄SD 面CFA ，∴//SD 平面CFA . ------------------5分(Ⅱ)以BC 的中点O 为坐标原点，分别以OS OC OA ,,为z y x ,,轴，建立如图所示的坐标系. 则有)0,0,2(A ，)0,2,0(-B ，)2,0,0(S ，)0,2,0(C)2,0,2(-=∴SA ，)2,2,0(--=，)2,2,0(-=，)0,2,2(==------------------7分设平面SAB 的一个法向量为),,(1z y x n = 由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011SB n n得00=-=⎪⎩， 令1=z 得：1,1-==y x ∴)1,1,1(1-=n --------9分 同理设平面SCD 的一个法向量为),,(2c b a n = 由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0022CS n n 得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+022022c b b a ，令1=b 得：1,1=-=c a ∴)1,1,1(2-=n ------------------10分 设面SCD 与面SAB 所成二面角为θ||,cos |cos 212121n n =><=∴θ=31 31a r c c o s =θ∴ ---------------12分20. 解：（Ⅰ）由已知 且x x f 1)(=' a f 211)1(=='∴ 得：2=a ------------------2分 又 b a g +==210)1( ∴1-=b ∴ 1)(-=x x g ----------------3分 （Ⅱ）(1)()()1m x x f x x ϕ-=-+=(1)ln 1m x x x --+在),1[+∞上是减函数，B0)1(1)22()(22≤+--+-=ϕ'∴x x x m x x 在),1[+∞上恒成立. ------------------5分即01)22(2≥+--x m x 在),1[+∞上恒成立，由xx m 122+≤-，),1[+∞∈x ),2[1+∞∈+xx 222≤-∴m 得2≤m ------------------6分 （Ⅲ)由（Ⅰ）可得：当2≥x 时：)1(21ln -≤-<x xx x )1(21ln -<∴x x x 得：x x x ln 1)1(2<- xx x ln 1)111(2<--∴ ------------------8分 当2=x 时：2ln 1)2111(2<- 当3=x 时：3ln 1)3121(2<- 当4=x 时：4ln 1)4131(2<-…… 当1+=n x 时：)1ln(1)111(2+<+-n n n ，2,≥∈+n N n 上述不等式相加得：<+-)111(2n )1ln(14ln 13ln 12ln 1+++++n 即：<+12n n)1ln(14ln 13ln 12ln 1+++++n ① ------------------9分 由（Ⅱ）可得：当2=m 时：)(x ϕ=x x x ln 1)1(2-+-在),1[+∞上是减函数 ∴当1>x 时：0)1()(=ϕ<ϕx 即x x x ln 1)1(2-+-0< 所以1)1(2ln +->x x x 从而得到：1121ln 1-+⋅<x x x -----------------11分 当2=x 时：13212ln 1⋅< 当3=x 时：24213ln 1⋅< 当4=x 时：35214ln 1⋅< …… 当1+=n x 时：nn n 221)1ln(1+⋅<+，2,≥∈+n N n 上述不等式相加得：)1ln(14ln 13ln 12ln 1+++++n )2352413(21nn +++++< )2322212(21n n +++++=n n 1312112+++++= 即)1ln(14ln 13ln 12ln 1+++++n nn 1312112+++++< ② 综上：<+12n n )1ln(14ln 13ln 12ln 1+++++n nn 1312112+++++< （2,≥∈+n N n ）------------------12分21. 解：（Ⅰ）设点),(y x M ，43-=BM AM K K 3224y y x x ∴⋅=-+- ----------2分整理得点M 所在的曲线C 的方程：2243x y +（Ⅱ）由题意可得点P （31,2） -----------------4因为圆()2221x y r-+=的圆心为（1，0），所以直线PE与直线PF的斜率互为相反数----------5分设直线PE的方程为3(1)2y k x=-+，与椭圆方程联立消去y，得：()2222(43)(128)41230k x k k x k k++-+--=，-------------6分由于x=1是方程的一个解，所以方程的另一解为22412343Qk kxk--=+------------7分同理22412343Rk kxk+-=+------------8分故直线RQ的斜率为33(1)(1)22R QR QRQR Q R Qk x k xy ykx x x x--+----==--=22286(2)14324243kkkkk---+=+------------9分把直线RQ的方程12y x b=+代入椭圆方程，消去y整理得2230x bx b++-=所以RQ==------------10分原点O到直线RQ的距离为d=------------11分12ORQS∆==≤=---------------------12分22. 解：（Ⅰ）连结PC，P A，PB，BO2，AC是圆O1的直径∴90=∠APC------------2分连结O1O2必过点PAB是两圆的外公切线，BA,为切点∴α=∠=∠ACPBAP高三数学（理科）试卷 第11页 （共5页） ∴α=∠21P AO由于AB B O AB A O ⊥⊥21, ∴α-π=∠22P BO ∴α=∠BP O 2又因为 902=∠+∠BP O ABP ∴ 90=∠+∠BAP ABP ∴B P C ,,三点共线.------5分（温馨提示：本题还可以利用作出内公切线等方法证明出结论，请判卷老师酌情给分！） （Ⅱ） CD 切圆O 2于点D ∴CB CP CD ⋅=2 ------------7分 在ABC ∆中， 90=∠CAB ，又BC AP ⊥ ∴CB CP CA ⋅=2故CA CD = ------------10分23. 解：（Ⅰ）由⎪⎩⎪⎨⎧π=θ=θρ682cos 2得：83cos 2=πρ 162=ρ∴，即4±=ρ ------------3分 所以A 、B 两点的极坐标为：)6,4(),6,4(π-πB A 或)67,4(πB ------------5分 （Ⅱ）由曲线1C 的极坐标方程得其普通方程为228x y -= ------------6分 将直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 21231代入228x y -=，整理得014322=-+t t ------------8分 所以1721)14(4)32(||2=-⨯-=MN -----------10分24. 解：（Ⅰ）由|32||22|)(-++=x x x f =|)23||1(|2-++x x 5≤ -----------3分 ∴使得不等式m x f <)(成立的m 的取值范围是 5>m -----------5分 （Ⅱ）由|32||22|)(-++=x x x f |3222|-++≥x x =|14|-x -----------7分 所以|22||23|x x ++-=|41|x -，当且仅当0)32)(22(≥-+x x 时取等--------9分所以x 的取值范围是)23[]1,(∞+--∞ -----------10分。

辽宁省沈阳市东北育才双语学校2013-2014学年高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题答题时间：120分钟 满分：150分 命题人：高三备课组 校对人：高三备课组一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}=12A ，，{}=23B ，，则()=U A B ð（ ）A.{}134，， B.{}34， C. {}3 D. {}4 2. 在复平面内，复数20123i i-（i 为虚数单位）对应的点位于 （ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3.给出下列命题：①若命题“p 或q 为真命题，则命题p 或命题q 均为真命题” ②命题1sin ,:≤∈∀x R x p ．则R x p ∈∃⌝0:，使1sin 0>x ；③已知函数'()f x 是函数()f x 在R 上的导数，若()f x 为偶函数，则'()f x 是奇函数；④已知x R Î，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件； 其中真命题的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4. 用0,1,,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为（ ）A.243B.252C.261D ．2795. 函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为（ ）A. 1B.2C. 3D.46.已知二次函数2y ax bx c =++如果c b a >>，且0a b c ++=，则它的图像只能是（ ）7.函数22)24()2cos x x xf x x xπ+++=+的最大与最小值分别为M 、N ，则（ ） A ．2M N -= B ．2M N += C ．4M N -= D ．4M N +=8.已知函数()[)()232,0,32,,0x x f x x a a x ⎧∈+∞⎪=⎨+-+∈-∞⎪⎩在区间(),-∞+∞上是增函数,则常数a 的取值范围是（ ）A. ()1,2B.(][),12,-∞+∞ C. []1,2 D.()(),12,-∞+∞9. 已知函数2()log (2)2x f x a x =-+- ，若()f x 存在零点，则实数a 的取值范围是（ ） A.[4,)+∞ B.[1,)+∞ C.[2,)+∞ D. (,4][4,)-∞-∞10．曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A.294e B.22eC.22eD.2e11.当0<a<b<1时,下列不等式正确的是()A.()()111b ba a ->-B.()()11aba b +>+ C.()()211b ba a ->-D.()()11aba b ->-12.设函数)(x f 的定义域为实数集R ，且)()1()2(x f x f x f -+=+，若2)4(-=f ，则函数1)2011(2)(++=x x e f e x g 的最小值是A.1B.3C.3lnD.2ln二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2014高三数学质量调研卷一.填空题1. 若集合}02|{2>-=x x x A ，}2|1||{<+=x x B ，则=B A .2. 设1e 、2e 是平面内两个不平行的向量，若21e e +=与21e e m -=平行，则实数=m .3. 在△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若2=a ，32=c ，3π=C ，则=b .4. 在nx )3(-的展开式中，若第3项的系数为27，则=n .5. 若圆1)1(22=-+y x 的圆心到直线:n l 0=+ny x （*N n ∈）的距离为n d ，则=∞→n n d l im . 6. 函数)1(log )(2-=x x f )21(≤<x 的反函数=-)(1x f.7. 已知椭圆13422=+y x 的左、右两个焦点分别为1F 、2F ，若经过1F 的直线l 与椭圆相交于A 、B 两点，则△2ABF 的周长等于 .8. 数列}{n a 中，若11=a ，n n n a a 211=++（*N n ∈），则=+++∞→)(lim 221n n a a a . 9. 若函数x x x f 1)(+=，则不等式25)(2<≤x f 的解集为 .10．如图，正四棱柱1111D C B A ABCD -的底面边长2=AB ，若异面直线A A 1与C B 1 所成的角的大小为21arctan，则正四棱柱1111D C B A ABCD -的侧面积为 . 11. 在数列}{n a 中，21=a ，341+=-n n a a （2≥n ），则数列}{n a 的前n 项和=n S . 12. 已知全集}8,7,6,5,4,3,2,1{=U ，在U 中任取四个元素组成的集合记为},,,{4321a a a a A =，余下的四个元素组成的集合记为},,,{4321b b b b A C U =，若43214321b b b b a a a a +++<+++，则集合A 的取法共有 种. 13. 若函数2cos 1)(xx x f ⋅+=π，则=+++)100()2()1(f f f .第10题14.已知函数⎩⎨⎧<+≥-=0),1(0,2)(x x f x a x f x ，若方程0)(=+x x f 有且仅有两个解，则实数a 的取值范围是 . 二．选择题15.若)(x f 和)(x g 都是定义在R 上的函数，则“)(x f 与)(x g 同是奇函数或偶函数”是“)()(x g x f ⋅是偶函数”的…………………………（ ）)(A 充分非必要条件. )(B 必要非充分条件. )(C 充要条件. )(D 既非充分又非必要条件16. 若a 和b 均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是……………………………（ ）)(A ||2||ab b a ≥+. )(B 2≥+baa b . )(C 4)11)((≥++b a b a . )(D 222)2(2b a b a +≥+. 17.将函数)(x f y =的图像向右平移4π个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应的表达式为x y 2sin 2=，则函数)(x f 的表达式可以是………………………………………（ ）)(A x sin 2. )(B x cos 2. )(C x 2sin . )(D x 2cos .18. 若i A (n i ,,3,2,1 =)是AOB ∆所在的平面内的点，且OB OA OB OA i ⋅=⋅. 给出下列说法：①||||||||21OA OA n ==== ； ②||i 的最小值一定是||OB ； ③点A 、i A 在一条直线上；④向量及i OA 在向量的方向上的投影必相等.其中正确的个数是…………………………………………………………………………（ ）)(A 1个. )(B 2个. )(C 3个. )(D 4个.第18题第13题三．解答题19. （本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分. 已知点)0,2(P ，点Q 在曲线C :x y 22=上.（1）若点Q 在第一象限内，且2||=PQ ，求点Q 的坐标； （2）求||PQ 的最小值.20. （本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知函数x x x x f cos sin 322cos )(+=（1）求函数)(x f 的值域，并写出函数)(x f 的单调递增区间；求函数)(x f 的最大值，并指出取到最大值时对应的x 的值； （2）若60πθ<<，且34)(=θf ，计算θ2cos 的值.21.（本题满分14分） 本大题共有2小题，第1小题6分，第2小题8分.如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径310=r 毫米,滴管内液体忽略不计.（1）如果瓶内的药液恰好156分钟滴完，问每分钟应滴下多少滴？（2）在条件(1)下,设输液开始后x （单位：分钟），瓶内液面与进气管的距离为h （单位：厘米），已知当0=x 时，13=h .试将h 表示为x 的函数.（注:3310001mm cm =）22. （本题满分16分） 已知数列{}n a 中，13a =，132n n n a a ++=⋅，*n N ∈.（1）证明数列{}2nn a -是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）在数列{}n a 中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由；高三数学质量调研卷 评分标准一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. )0,3(-； 2.1-； 3. 4；4.3； 5.1； 6. =-)(1x f )0(21≤+x x （不标明定义域不给分）； 7. 8； 8.32； 9.)2,21( 10．32； 11. 14--n n （*N n ∈）； 13.150；14.2<a ；二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19. （本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.【解】设),(y x Q （0,0>>y x ）,x y 22=（1）由已知条件得2)2(||22=+-=y x PQ …………………………2分将x y 22=代入上式，并变形得，022=-x x ，解得0=x （舍去）或2=x ……………4分当2=x 时，2±=y只有2,2==y x 满足条件，所以点Q 的坐标为)2,2(………………6分 （2）||PQ 22)2(y x +-=其中x y 22=…………………………7分422)2(||222+-=+-=x x x x PQ 3)1(2+-=x （0≥x ）…………10分当1=x 时，3||min =PQ ……………………………………12分（不指出0≥x ，扣1分）20. 【解】（1）)62sin(22sin 32cos )(π+=+=x x x x f ………………2分由于2)62sin(22≤+≤-πx ，所以函数)(x f 的值域为]2,2[-………4分由πππππk x k 22)6222+≤+≤+-得ππππk x k +≤≤+-63所以函数)(x f 的单调的增区间为]6,3[ππππ+-k k ，Z k ∈………6分（文科不写Z k ∈，不扣分；不写区间，扣1分）由20π≤≤x 得，67626πππ≤+≤x ………4分 所以当262ππ=+x 时，2)(max =x f ，此时6π=x ………6分（2）由（1）得，34)62sin(2)(=+=πθθf ，即32)62sin(=+πθ……………8分其中2626ππθπ<+<得0)62cos(>+πθ………………10分所以35)62cos(=+πθ……………11分 ]6)62cos[(2cos ππθθ-+=………………13分621521322335+=⨯+⨯=………………14分 21. 解】（1）设每分钟滴下k （*N k ∈）滴，………………1分则瓶内液体的体积πππ1563294221=⋅⋅+⋅⋅=V 3cm ………………3分k 滴球状液体的体积75340103432ππk mm k k V ==⋅⋅⋅=3cm ………………5分所以15675156⨯=ππk ，解得75=k ，故每分钟应滴下75滴。

2014-2015学年度高三四校联考数学试题（理）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.已知全集，{}{}034|,2|2>+-=<=x x x B x x A ，则等于2.设，则“”是“”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D. 既不充分又不必要条件 3.函数的零点所在的区间为( )A.(0，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4) 4．设等比数列的前项和为，若，则= A. 2 B. C. D. 35. 定义在R 上的函数满足，当时，，当时，.则=+++)2012(...)2()1(f f f A ．335 B ．338 C ．1678 D ．20126.已知函数()[)()232,0,32,,0x x f x x a a x ⎧∈+∞⎪=⎨+-+∈-∞⎪⎩在区间上是增函数,则常数的取值范围是 A. B. C. D.7．已知函数，则不等式0)4()2(2<-+-x f x f 的解集为（ ） A . B .C. D.8. 已知函数⎪⎭⎫⎝⎛<>+=2,0)sin()(πϕωϕωx x f 的最小正周期是，若其图像向右平移个单位后得到 的函数为奇函数，则函数的图像 （ ）A.关于点对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于直线对称9.已知函数的图象在点处的切线斜率为，数列的前项和为，则的值为 A.B.C.D.10.下列四个图中，函数的图象可能是( )11.已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则的大小关系正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．12.定义域为的偶函数满足对，有)1()()2(f x f x f -=+，且当时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1(log )(+-=x x f y a 在上至少有三个零点，则的 取值范围是 ( ) A. B. C. D.二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13.设满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 的最大值为6，则的最小值为______________ __.14. 函数对于总有≥0 成立，则= ．15.在中，为的重心（三角形中三边上中线的交点叫重心），且.若，则的最小值是____ ____． 16. 对于三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心；且“拐点”就是对称中心.”请你根据这一发现，函数()32331f x x x x =-++对称中心为 ．三．解答题：（解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知函数22()3cos 2sin cos sin f x x x x x =++． （1）求的最大值，并求出此时的值； （2）写出的单调区间．18.（本小题满分12分）已知()()()23sin cos 02f x x x x ππωωωω⎛⎫=+--> ⎪⎝⎭的最小正周期为 .（1）求的值；（2）在中，角所对应的边分别为，若有()2cos cos a c B b C -=，则求角的大小以及的取值范围.19.（本小题满分12分）数列{}的前项和为，是和的等差中项，等差数列{}满足，． （1）求数列{}，{}的通项公式； （2）若()1(16)18n n n c b b =++，求数列的前项和.20.（本小题满分12分）已知函数的图象经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直． （1）求实数的值；（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围．21.（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：,且是,的等差中项. （1）求数列的通项公式； （2）若, ,求.22.（本小题满分12分）已知函数2()ln()f x x a x x =+-+,2()1(0)xg x x e x x =⋅-->,且点处取得极值．（1）求实数的值；（2）若关于的方程在区间上有解，求的取值范围；（3）证明：．2014-2015学年度上学期期中学业水平监测答案（理）二．填空题： 13. 14. 4 15. 2 16. (1 ,2)三． 解答题：17.（10分） 解：（1）3(1cos2)1cos2()sin 222x xf x x +-=++所以的最大值为，此时.………………………5分 （2）由222242k x k πππππ-≤+≤+得；所以单调增区间为：3[,],Z 88k k k ππππ-+∈； 由3222242k x k πππππ+≤+≤+得 所以单调减区间为：5[,],Z 88k k k ππππ++∈。

辽宁省沈阳市东北育才学校2014高三第五次模拟考试数学理试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知全集U 为实数集R ，集合{}|02A x x =<<，集合{}|lg 0B x x =>，则图中阴影部分表 示的集合为 （ ）A.{|01}x x <≤B.{|02}x x <<C.{|1}x x <D.∅（2）已知是虚数单位，若12(,)ii a b a bi-=+∈+R ，则复数a bi +在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限（3）已知向量(3,1),(1,2)a b =-=-r r ，则向量a r 与b r 夹角,a b <>r r等于（ ）A ．34πB ．23πC ．3πD ．4π（4）过抛物线28y x =-的焦点作一条直线与抛物线相交于B A ,两点,它们到直线1x =的距离之和等于8，则这样的直线（ ）A.有且仅有一条B.有且仅有两条C.有无穷多条D.不存在（5）为了了解我校今年新入学的高一A 班学生的体重情况，将所得的 数据整理后，画出了频率分布直方图(如右图)，已知高一A 班学生人数 为48人，图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，则第2小 组的频数为（ ）A.16B.14C.12D.11（6）已知命题p:函数()1xf x x =-的图象的对称中心坐标为(1,1)；命题q ：若函数()g x 在区间[],a b 上是增函数，则有()()()()()bag a b a g x dx g b b a -<<-⎰成立.下列命题为真命题的是( )A.p q ∧B.p q ⌝∧C.p q ∧⌝D.p q ⌝∧⌝（7）若[]x 表示不超过x 的最大整数，执行如图所示的程序框图， 则输出的S 值为 （ ）A.4B.5C.7D.94n >[]S S n =+S 否是输出开始0,0S n ==1n n =+（8）已知点(,)P x y 是双曲线:C 22(0)x y a a -=>右支上动点，双曲 线C 的过点P的切线分别交两条渐近线于点,A B ，则OAB V 的面积是（ ） A.随x 的增大而增大 B. 随x 的增大而减小 C. 2a D. a（9）设等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，且满足(4)n n nT n S =+，则89a b 的值为（ ） A. 1317 B. 89 C.57 D. 813（10）设函数2log |1|(1)() 2 (1)x x f x x -≠⎧=⎨=⎩，若关于x 的方程2()()0(,)f x bf x c b c R ++=∈恰有5个不同的实数解(1,2,3,4,5)i x i =，则51()i i f x =∑的值为（ ）A.8B.5C.4D.2（11）已知四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧棱1AA ABCD ⊥底面，12AA =，底面ABCD 的边长均大于2，且45DAB ∠=o ，点P 在底面ABCD 内运动且在,AB AD 上的射影分别为M ，N ，若2PA =，则三棱锥1P D MN -体积的最大值为（ ）A.21-B.1(21)3-C.1(22)3-D.1(22)3+(12) 定义在()02π，上的函数()f x ,()f x '是它的导函数,且恒有()()tan f x f x x '<⋅成立,则（ ） A ．()()3243f f ππ>B ．()()12sin16f f π<C ．()()264f f ππ>D ．()()363f f ππ<第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． （13）如图，已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的最长的棱长为________(cm).（14）数列{}n a 的首项为2，数列{}n b 为等比数列且1n n na b a +=，若563b b =，则11a 的值为______.（15）若b a ,是两个非零向量,且]1,33[|,|||||∈+==λλ,则b 与b a -的夹角的 取值范围是____.(16) 已知0a >且1a ≠,则使方程222log ()log ()a a x ak x a -=-有解时的k 的取值范围为______.三、解答题：本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）(本小题满分12分)在△ABC 中，A 、B 、C 的对边为a 、b 、c ，且2sinsin sin sin sin sin A C A B B C =+． （Ⅰ）求角B 的最大值；（Ⅱ）设向量sin ,1)22B B =+-a ，(2cos 2B=b ，求a b g的取值范围.（18）(本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAB ⊥底面ABCD ，且90PAB ABC ∠=∠=o ，//AD BC ，2PA AB BC AD ===，E 是PC 的中点．（Ⅰ）求证：DE ⊥平面PBC ；（Ⅱ）求二面角A PD E --的余弦值．（19）（本小题满分12分）为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有50名志愿者参与. 志愿者的工作内容有两项：①到各班做宣传，倡议同学们积极捐献冬衣；②整理、打包募捐上来的衣物. 每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作. 相关统计数据如下表所示：（Ⅱ）若参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，用X 表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量X 的分布列及数学期望.CD（20）(本小题满分12分)已知双曲线C ：2212y x -=的左、右两个顶点分别为A 、B ．曲线M 是以A 、B 两点为短轴端点，离心率的椭圆．设点P 在第一象限且在曲线C 上，直线AP 与椭圆M 相交于另一点T ．（Ⅰ）设点P 、T 的横坐标分别为1x 、2x ，证明：121x x =；（Ⅱ）设TAB ∆与POB ∆（其中O 为坐标原点）的面积分别为1S 与2S ，且PA PB ≤9uu r uu rg ，求12S S ⋅ 的最大值．（21）(本小题满分12分)已知函数()2ln ()f x mx m x m =--∈R ． （I ）讨论()f x 的单调性；（II ）若()0f x ≥恒成立，证明：当120x x <<时，21211()()11()2f x f x x x x ⎛⎫->-- ⎪⎝⎭（22）(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，已知四边形ABCD 内接于圆O ，过B 作圆O 的切线交AD 的 延长线于E ，若BD 是CBE ∠的平分线.证明： （Ⅰ）AD 是BAC ∠的平分线; （Ⅱ）AB BE AE CD ⋅=⋅.（23）(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程设在平面上取定一个极坐标系，以极轴作为直角坐标系的x 轴的正半轴，以2πθ=的射线作为y 轴的正半轴，以极点为坐标原点，长度单位不变，建立直角坐标系,已知曲线C 的直角坐标方程为222x y +=，直线的参数方程12x t y t =-⎧⎨=⎩（为参数）． （Ⅰ）写出直线的普通方程与曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）设平面上伸缩变换的坐标表达式为2X xY y ==⎧⎨⎩，求C 在此变换下得到曲线C '的方程，并求曲线C '内接矩形的最大面积．DOABCE（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|1||1|f x x x =-++，不等式()4f x ≥的解集为M ． （Ⅰ）求M ；（Ⅱ）当,a b M ∈时，证明：2|||1|2a ab b+≥+则21222033(0)95C P X C ===1112822048(1)95C C P X C ===2822014(2)95C P X C === ……………9分∴X 的分布列为 ……………10分X0 1 2由（Ⅰ）知， 211x x =．设21t x =，则14t <≤，221212S S t t ⋅=+-．因此21211()()11()2f x f x x x x ⎛⎫->-- ⎪⎝⎭……………………12分当1x <-时，由24x -≥，得2x ≤-；当11x -≤≤时，由()24f x =<得()4f x ≥无解；当1x >时，由24x ≥，得2x ≥；所以{}|22M x x x =≤-≥或．…………………………5分 （Ⅱ）当,a b M ∈时，即224,4a b ≥≥因为22222222224(4)(4)()(1)10244a a a a a b b b b b b--+-+=+--=≥ 所以222()(1)2a a b b +≥+ ，因此2|||1|2a a b b+≥+ …………………………10分。

一．基础题组1.【辽宁省五校协作体2014届高三摸底考试数学（理）】如图，A 、B 、C 是圆O 上三点，AD 是BAC ∠的角平分线，交圆O 于D ，过B 作圆O 的切线交AD 的 延长线于E .（Ⅰ）求证：CBD EBD ∠=∠；（Ⅱ）求证：BE CD DE AB ⋅=⋅.又BCD BAD CAD CBD ∠=∠=∠=∠，∴CD BD =，∴DECD BE AB =， 故有BE CD DE AB ⋅=⋅. （10分）考点：圆的切线的性质，相似三角形.2.【辽宁省抚顺市六校联合体2014届高三上学期期中考试理】(本小题满分10分)选修4一1 ：几何证明选讲如图，C 是以AB 为直径的半圆O 上的一点，过C 的直线交直线AB 于E ，交过A 点的切线于D ，BC ∥OD .(Ⅰ)求证：DE 是圆O 的切线；(Ⅱ)如果AD =AB = 2，求EB .试题解析：(Ⅰ)连接AC ，OC ，3.【辽宁省铁岭市第一高级中学2013—2014学年高三上学期期中考试试题理】如图，圆O 的半径OB 垂直于直径AC,M 为AO 上一点，BM 的延长线交圆O 于N ，过N 点的切线交CA 的延长线于P （1）求证：2PM PA PC =⋅；(2)若圆O 的半径为OM ，求MN 的长.考点：1、圆的切割线定理；2、切线的性质定理；3、三角形的相似.4.【辽宁省五校协作体2014届高三摸底考试数学（理）】在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程1cos (sin x y ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）直线l的极坐标方程是(sin )ρθθ+=射线:3OM πθ=与圆C 的交点为O,P ，与直 线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．5.【辽宁省抚顺市六校联合体2014届高三上学期期中考试理】平面直角坐标系中，直线l 的参数方程是x t y =⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2222cos sin 2sin 30ρθρθρθ+--=．(Ⅰ)求直线l 的极坐标方程；(Ⅱ)若直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求||AB ．6.【辽宁省铁岭市第一高级中学2013—2014学年高三上学期期中考试试题理】已知直线l 的参数方程是24x t y t a=⎧⎨=+⎩（t 为参数），圆C 的极坐标为4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ （1）将圆C 的极坐标方程化为直角坐标系方程；（2）若圆上有且仅有三个点到直线l a 的值.7.【辽宁省五校协作体2014届高三摸底考试数学（理）】设正有理数x 令211y x=++.（Ⅰ）若:x y <求证（Ⅱ）比较y 与x【答案】（Ⅰ）详见解析； （Ⅱ）详见解析.【解析】试题分析;（Ⅰ） 利用差比较法证明；（Ⅱ）利用差比较法证明.试题解析：(Ⅰ)23(1111x x y x x x +--=+==+++3x >,0y ∴<,y ∴< (5分)8.【辽宁省抚顺市六校联合体2014届高三上学期期中考试理】设函数()214f x x x =+--．(I)解不等式()2f x >；(II)求函数()y f x =的最小值．则作出函数214y x x =+--的图像如下：9.【辽宁省铁岭市第一高级中学2013—2014学年高三上学期期中考试试题理】已知函数()45f x x x =-++（1）试求使等式()21f x x =+成立的x 的取值范围；（2）若关于x 的不等式()f x a <的解集不是空集，求实数a 的取值范围.试题解析：（1）由()45f x x x =-++=21,59,5421,4x x x x x --≤-⎧⎪-<<⎨⎪+≥⎩，又()g x =121,221121,2x x x x x ⎧--≤-⎪⎪+=⎨⎪+>⎪⎩，故使等式()21f x x =+成立的x 的取值范围为(][) x∈-∞-+∞；,54,。