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Hurst指数以及MF-DFA写在前⾯9⽉的时候说想把arch包加进去，昨⼉发现优矿已经加好了，由于优矿暂时没有开放历史⾼频接⼝，我索性就分享⼀个冷冷的⼩知识：分形市场假说（FMH），分析中玩的是低频数据（⽇线，或者分钟线）。
所谓分形市场假说，就是⼈们发现有效市场假说的种种不合理后，提出的⼀种假说，我曾经有仔细关注过这⼀块，因为这个假说真是太「中国特⾊」了：它有⼏个主要论点：1. 当市场是由各种投资期限的投资者组成时，市场是稳定的（长期投资者和短期投资者），当投资者单⼀时，则市场会出流动性问题； 2. 信息集对基本分析和技术分析来讲短期影响⽐长期影响要⼤； 3. 当某⼀事件的出现使得基础分析的有效性值得怀疑时，长期投资者或者停⽌⼊市操作或者基于短期信息进⾏买卖； 4. 价格是短期技术分析和长期基础分析的综合反应； 5. 如果某种证券与经济周期⽆关，那么它本⾝就不存在长期趋势。
此时，交易⾏为、市场流动性和短期信息将占主导地位。
总之就是⼀个具有「正反馈、⾮线性、分形、混沌、耗散」等等很⽜逼的概念，深深吸引着曾经学过物理学的我。
关于Hurst指数以及MF-DFA现在对于分形市场假说的主要⽅法论就是 Hurst指数，通过MF-DFA（Multifractal detrended fluctuation analysis）来计算，具体的可以维基百科⼀下，⼤体就是当hurst>0.5时时间序列是⼀个persistent的过程，当hurst>0.5时时间序列是⼀个anti-persistent的过程，当hurst=0.5时间序列是⼀个不存在记忆的随机游⾛过程。
⽽在实际计算中，不会以理论值0.5作为标准（⼀般会略⼤于0.5）写在最后这份⼯作来⾃于LADISLAV KRISTOUFEK这位教授在12年的⼯作，论⽂名叫做RACTAL MARKETS HYPOTHESIS AND THE GLOBAL FINANCIAL CRISIS: SCALING, INVESTMENT HORIZONS AND LIQUIDITY这位教授后来在13年把这项⼯作强化了⼀下（加了点⼩波的⽅法），把论⽂的图画得美美哒，竟然发表在了Nature的⼦刊Scientific Report上。
叶建萍：资本市场的Hurst 指数估计计，并得出这两种方法偏差. 我们可以通过数值模拟得出多尺度的估计方法得到的H 值更准确偏差更小，在实证部分中我们更倾向用多尺度的方法去估计广义的赫斯特指数. 本文实证部分以及数据处理主要使用R 2.5.0 和Excell 完成.本文可能的新颖之处有以下几点：1. 模拟分数布朗运动的程序.2. 数据选取不同. 从数据的类型来看，以往研究股市长记忆性时，大多以股票综合指数作为研究对象，本文研究的对象是股票市场上的金融板块，另外外汇的交换率的中间值是人民币.3. 方法的改进，本文利用多尺度方法改进了经典的R/S 分析方法，减少了偏差，估计Hurst 指数更加准确.本文一共分五章：第一章是引言部分；第二章模拟分数布朗运动和Hurst 指数的定义以及分数布朗运动与Hurst 指数之间的关系；第三章介绍了经典的R/S 估计和多尺度的广义赫斯特指数估计方法；第四章是本文的重点实证分析，分析了我国股票市场的金融板块和人民币对其他国家的外汇交换率；第五章是结论和展望.2 C H (t, s ) = E [B H (t ), B H (s )] = [|t|2H + |s|2H − |t − s|2H ]广西师范大学硕士学位论文第二章模拟分数布朗运动和 Hurst 指数的定义§2.1 模拟分数布朗运动1. 我们首先给出分数布朗运动的定义. Kolmogorov and Rozanov(1991, [1]) 给出如下概念定义 2.1. 称随机过程 B H (t ) 是分数布朗运动，若其连续且满足 P (B H (0) = 0) = 1,B H (t ) − B H (s )N (0, |t − s|2H )，其中 t,s 为两个不同时间点，H 为 Hurst 指数，且H ∈(0,1).B H (t ) 的分布可以表示为P (B H (t ) ≤ x ) = √1 2πt 2Hx −u 2 e 2t 2H du, 当 H=0.5 即为普通的布朗运动, 分数布朗运动以长期相关和统计自相似为特点，具 有循环和趋势双重特征.布朗运动与分数布朗运动之间的区别为布朗运动的增量是独立的而分数布朗 运动中的增量是不独立的，考虑零时刻过去增量 {B H (0) − B H (−t )} 和未来增量 {B H (t ) − B H (0)} 的相关系数 C(t). 有：C (t ) ==E{[B H (0) − B H (−t )][B H (t ) − B H (0)]}E [B H (t ) − B H (0)]2−E [B H (−t )B H (t )]E [B H (t )]2== − −1 E{[B H (−t )]2 + [B H (t )]2 − [B H (−t ) − B H (t )]2} 2 E [B H (t )]2 1 (−t )2H + t 2H − (−2t )2H 2 t 2H =2H −1 − 1分数布朗运动具有自相似性和长期相依性，应该更能切合实际地反映金融市场的变 化特性. 并且实证研究发现，许多金融市场的 Hurst 参数 H=1/2; H 的不同取值范围对 应相关系数 C(t) 的不同取值，同时也给出了序列的 3 种运动形式：当 H=0.5 时，相 关系数为 0，序列独立；当 0<H <0.5 时，相关系数为负相关；当 0.5<H <1 时，相关 系数为正，序列为正相关. 由此可见，分数布朗运动的参数 H 是度量序列相关性的. 分数布朗运动的自相关函数是：122. 模拟分数布朗运动的步骤：(1) 假设 {X t } ∼ B H (t ), 记 Cov (X ) = V , 利用 chol 分解 V ，令 C = chol (V ) (2) 产生 n 个正态随机变量 Z = (Z 1, · · · , Z n ) ∼ N n (0, I ) (3) 令 Y=C*Z ，则 Y 就是分数布朗运动，Y=X.5 −20 −15 −10 −5y100 20 40 60 80 100 120 140y0 −80 −60 −40 −20y20 2 r−3 −2 −10 1 3叶建萍：资本市场的 Hurst 指数估计持久性时间序列，其定义为 0.5<H <1 的，因为它们也可以用分数布朗运动来描 述.Hurst 指数描述了两个相邻事件发生的可能性，如果 H=0.7，那么基本上可以说， 要是上一个移动是正的，下一个移动也是正的概率更高，这不是一种真正的概率： 它仅仅是” 偏倚” 的一个度量. 下面给定 H=0.50,0.72 和 0.90 的模拟序列，随着 H 越 来越接近 1，序列变得噪声越来越小，具有相同符号的观测值越来越多。
美股投资中的技术分析方法技术分析是美股投资中常用的一种方法，通过对股票价格和交易量等相关数据进行分析，以预测股票未来走势和判断买入、卖出时机。
本文将介绍几种常见的技术分析方法，包括移动平均线、相对强弱指标、和MACD指标。
移动平均线是技术分析中最常用的指标之一。
它通过计算一段时间内股票价格的平均值来观察股价走势的趋势。
常见的移动平均线包括简单移动平均线（SMA）和指数移动平均线（EMA）。
简单移动平均线将一段时间内的股价相加再除以时间段数，计算出每个时间点的平均值。
指数移动平均线则更加偏重近期数据，通过加权计算使近期数据的权重更高。
移动平均线的主要作用是平滑价格波动，从而过滤噪音，观察股价的长期趋势。
相对强弱指标（RSI）是一种常用的超买超卖指标，可以用来判断股票的买卖时机。
RSI的计算基于一段时间内的平均涨幅和平均跌幅，通过比较这两者的大小来反映市场的强弱。
当RSI超过70时，表示股票被超买，可能出现调整；当RSI低于30时，表示股票被超卖，可能出现反弹。
投资者可以结合RSI指标来判断买入或卖出的时机，避免盲目追涨杀跌。
MACD指标是一种趋势跟随类指标，可以同时观察股票价格的趋势和买卖信号。
MACD由快速线（DIF）和慢速线（MACD）以及信号线（DEA）组成。
DIF是短期指数移动平均线减去长期指数移动平均线，MACD则是DIF的移动平均线。
信号线则是MACD的移动平均线。
当DIF高于MACD，并且信号线向上突破MACD时，是买入信号；当DIF低于MACD，并且信号线向下突破MACD时，是卖出信号。
MACD指标可以帮助投资者捕捉到趋势的翻转点，提高交易的准确性。
除了以上介绍的几种技术分析方法外，还有很多其他的技术指标可以用于美股投资。
例如布林带指标、相对强弱指数、移动平均线背离等等。
不同的指标适用于不同的市场状态和个股特点，投资者可以根据自己的投资经验和市场观察选择合适的指标来进行分析。
然而，技术分析并非百分之百准确，市场有时会受到一些不可预测的因素影响，如政策变动、自然灾害等。
hurst指数第一篇：Hurst指数简介及应用领域Hurst指数是一种用于衡量时间序列数据的长期记忆性的统计量，其应用广泛于金融分析、水文学、信号处理等领域。
本文将对Hurst指数进行详细介绍，并探讨其应用领域。
Hurst指数最初是由数学家H.E. Hurst于1951年提出的，其用于衡量时间序列数据的波动性和相关性。
时间序列数据是指一组按时间顺序排列的观测值，例如股票价格、气温记录等。
Hurst指数的取值范围在0到1之间，其中0表示完全反序列相关，1表示完全正序列相关，0.5表示完全随机。
Hurst 指数越接近于0.5，说明时间序列数据的波动性越接近于随机，没有长期记忆性；而越接近于0或1，说明时间序列数据存在较强的趋势性，即具有长期记忆性。
Hurst指数的计算需要借助于重叠子序列的均值计算，具体步骤如下：首先，将时间序列数据分解成不同长度的子序列；然后，计算每个子序列的均值；最后，计算不同子序列长度下的均值之比。
根据计算得到的比值，可得到Hurst指数。
在金融分析中，Hurst指数常被用于衡量股票价格的长期记忆性和预测性。
通过计算Hurst指数，可以评估股票价格的波动性，进而辅助投资者进行风险管理和决策制定。
例如，当股票价格的Hurst指数较高时，说明价格具有较强的趋势性，投资者可以选择更长期的持有策略，以获得更大的收益。
此外，Hurst指数在水文学领域也得到了广泛的应用。
水文学研究常关注各种水文变量的波动性，例如降水量、水位等。
通过计算Hurst指数，可以评估水文变量的长期趋势，进而为水资源管理、洪水预测等提供科学依据。
除金融分析和水文学外，Hurst指数在信号处理、网络分析等领域也有着重要的应用价值。
例如，对于信号处理，Hurst指数可以用于评估信号的分形特性和自相似性，从而指导滤波、数据压缩等算法的设计与优化。
综上所述，Hurst指数是一种用于衡量时间序列数据长期记忆性的统计量，在金融分析、水文学、信号处理等领域有广泛的应用。
第二节移动平均法移动平均法是根据时间序列资料，逐项推移，依次计算包含二定项数的序时平均数，以反映长期趋势的方法。
当时间序列的数值由于受周期变动和不规则变动的影响，起伏较大，不易显示出发展趋势时，可用移动平均法，消除这些因素的影响，分析，预测序列的长期趋势。
移动平均法有简单移动平均法，加权移动平均法，趋势移动平均法，分别介绍如下：一简单移动平均法设时间序列为Y1，Y2，……YT……；简单移动平均法公式为：式中:Mt为t期移动平均数;N为移动平均数的项数.这公式表明:当T向前移动一个时期,就增加一个新近数据,去掉一个远期数据,得到一个新的平均数.∴t-1+M t=M t-1这是它的递堆公式。
当N较大时，利用递堆公式可以大大减少计算量。
由于移动平均可以平滑数据，消除周期变动和不规则变动的影响使长期趋势显示出来，因而可以用于预测：预测公式为：y t+1＝M t即以第t期移动平均数作为第t+1期的预测值。
例1：某市汽车配件销售公司，某年1月至12月的化油器销量如表4－1所示。
试用简单移动平均法，预测下年1月的销售量。
解：分别取N＝3和N＝5按列预公式y t =y t+1=计算3个月和5个月移动平均预测值，其结果如表：y t-y t-Ny t-y t-N^^y t+y t-1+y t-23y t+y t-1+y t-2+y t-3+y t-4^5100200300400500600123456789101112实际销售量3个月移动平均预测值5个月移动平均预测值由图可以看出，实际销售量的随机波动比较大，经过移动平均法计算以后，随即波动显著减小，即消除随机干扰。
而且求取平均值所用的月数越多，即N 越大，修匀的程度也越大，波动也越小。
但是，在这种情况下，对实际销售量真实的变化趋势反应也越迟钝。
反之，如果N 取的越小，对销售量真实变化趋势反应越灵敏，但修匀性越差，从而把随机干扰作为趋势反映出来。
因此，N 的选择甚为重要，N 应取多大，应根据具体情况作出抉择，当N 等于周期变动的周期时，则可消除周期变动影响。
