配方法(第3课时)PPT课件

2.2.1第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程2.2.1 配方法第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程知识点1二次项系数不为1的一元二次方程的配方1．用配方法解方程2x2－4x－3＝0时，先把二次项系数化为1，然后在方程的两边都加上()A．1B．2C．3D．42．将方程2x2－4x＋1＝0化成(x＋m)2＝n 的形式是()A．(x－1)2＝12B．(2x－1)2＝12C．(x－1)2＝0 D．(x－2)2＝3知识点2运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程3．下面是用配方法解方程2x2－x－6＝0的步骤，其中，开始出现错误的一步是() 2x2－x＝6，①x2－12x＝3，②7．用配方法解下列方程时，配方错误的是( )A. x 2－2x －99＝0化为(x －1)2＝100B. x 2＋8x ＋9＝0化为(x ＋4)2＝25C. 2t 2－7t －4＝0化为⎝⎛⎭⎪⎪⎫t －742＝8116D. 3y 2－4y －2＝0化为⎝⎛⎭⎪⎪⎫y －232＝1098．慧慧将方程2x 2＋4x －7＝0通过配方转化为(x ＋n )2＝p 的形式，则p 的值为( )A ．7B ．8C ．3.5D ．4.59．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上9的方程是( )A ．3x 2－3x ＝8B ．x 2＋6x ＝－3C ．2x 2－6x ＝10D ．2x 2＋3x ＝3 10．用配方法解下列方程： (1)－23y 2＋13y ＋2＝0；11．已知A＝2x2－3x－10，当x为何值时，A＝4？当x为何值时，A＝－5?12．数学活动课上，汤老师出了这样一道题：用配方法解方程：3x2－6x－1＝0.小红的解答过程如下：解：化二次项系数为1，得x2－2x－1＝0，移项，得x2－2x＝1，配方，得x2－2x＋12＝1＋12，即(x－1)2＝2，所以x－1＝±2，所以x1＝1＋2，x2＝1－ 2.请判断小红的解答过程是否有错．若有错，说明错因，并帮小红改正过来．13．用配方法说明：不论x为何值，代数式2x2＋5x－1的值总比代数式x2＋7x－4的值大，并求出当x为何值时，两代数式的值的差最小．14．大家知道在用配方法解一般形式的一元二次方程时，都先要把二次项系数化为1，再进行配方．现请你先阅读如下方程的解答过程．解方程：2x2－2 2x－3＝0.解：2x2－2 2x＝3，(2x)2－2 2x＋1＝3＋1，(2x －1)2＝4， 2x －1＝±2， x 1＝－22，x 2＝3 22.请你按照上面的解法解方程5x 2－215x ＝2. 1．A2．A [解析] ∵2x 2－4x ＋1＝0，∴2x 2－4x ＝－1，∴x 2－2x ＝－12，∴x 2－2x ＋1＝－12＋1，∴(x －1)2＝12.3．C [解析] 移项，得2x 2－x ＝6.二次项系数化为1，得x 2－12x ＝3.配方，得x 2－12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫142＝3＋⎝⎛⎭⎪⎪⎫142，即⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －142＝3116.观察上面的步骤可知，开始出现错误的一步是③.故选C.4．C5．x 2－43x ＋13＝0 23 23 23 19 1 136．解：(1)移项，得2x 2－8x ＋1＝0，将二次项系数化为1，得x 2－4x ＋12＝0.配方，得x 2－4x ＋4－4＋12＝0，(x －2)2－72＝0.根据平方根的意义，得x －2＝±142，∴x 1＝142＋2，x 2＝－142＋2.(2)将二次项系数化为1，得x 2＋83x －1＝0.配方，得x 2＋83x ＋(43)2－(43)2－1＝0，(x ＋43)2＝259.根据平方根的意义，得x ＋43＝±53，∴x 1＝13，x 2＝－3.(3)将二次项系数化为1，得x 2－34x －14＝0.配方，得x 2－34x ＋(38)2－(38)2－14＝0，(x －38)2＝2564.根据平方根的意义，得x －38＝±58，∴x 1＝－14，x 2＝1.(4)移项，得2x 2－6x －9＝0.将二次项系数化为1，得x 2－3x －92＝0.配方，得x 2－3x ＋(32)2－(32)2－92＝0，(x －32)2＝274.根据平方根的意义，得x －32＝±3 32，∴x 1＝3＋3 32，x 2＝3－3 32.(5)原方程可化为x 2－2x －35＝0.配方，得x 2－2x ＋1－1－35＝0，(x －1)2＝36.根据平方根的意义，得x －1＝±6，∴x 1＝－5，x 2＝7.7．B8．D [解析] ∵2x 2＋4x －7＝0， ∴2x 2＋4x ＝7，∴x 2＋2x ＝72，则x 2＋2x ＋1＝72＋1，∴(x ＋1)2＝92，则p ＝92＝4.5.故选D.9．B [解析] 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程时，应在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，故把方程x 2＋6x ＝－3配方时，方程两边应同时加上⎝⎛⎭⎪⎪⎫622，即加上9.故选B.10．解：(1)y 2－y2－3＝0，y 2－y 2＋(14)2－(14)2－3＝0，(y －14)2＝4916，y －14＝±74，∴y 1＝2，y 2＝－32.(2)x2＋22x－15＝0，x2＋22x＋(24)2－(24)2－15＝0，(x＋24)2＝24216，x＋24＝±11 24，∴x1＝5 22，x2＝－3 2.11．解：当A＝4时，即2x2－3x－10＝4，解得x1＝72，x2＝－2.∴当x＝72或x＝－2时，A＝4.当A＝－5时，即2x2－3x－10＝－5，解得x1＝－1，x2＝5 2，∴当x＝－1或x＝52时，A＝－5.12．解：有错．在化二次项系数为1时，常数项－1漏除以3.正解：化二次项系数为1，得x2－2x－13＝0，移项，得x 2－2x ＝13， 配方，得x 2－2x ＋(－1)2＝13＋(－1)2， 即(x －1)2＝43，所以x －1＝±2 33， 所以x 1＝1＋2 33，x 2＝1－2 33. 13． [解析] 利用求差法，即“a －b ＞0，则a ＞b ；a －b ＝0，则a ＝b ；a －b ＜0，则a ＜b ”比较大小．解：(2x 2＋5x －1)－(x 2＋7x －4)＝2x 2＋5x －1－x 2－7x ＋4＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2.不论x 为何值，(x －1)2≥0，则(x －1)2＋2＞0，因此代数式2x 2＋5x －1的值总比代数式x 2＋7x －4的值大．当x ＝1时，两代数式的值的差最小．14．5x 2－215x ＝2，(5x )2－215x ＋(3)2＝2＋(3)2， (5x －3)2＝5，5x －3＝±5，155，x2＝－1＋15 5.x1＝1＋。

2023《《配方法》教学课件》•引言•配方法的基本概念•配方法的技巧•配方法的应用实例目•配方法的教学建议•结论与展望录01引言配方法是一种常用的数学工具，在解决各种实际问题中有着广泛的应用。

在中学阶段，配方法的教学是数学课程中的重要内容，对于提高学生数学素养和解决问题的能力具有重要作用。

1 2 3理解配方法的基本原理和步骤，掌握配方法的应用。

通过配方法的学习，培养学生的数学思维和逻辑推理能力。

引导学生运用配方法解决实际问题，提高解决问题的能力。

配方法的基本原理和步骤介绍课程大纲第一部分配方法的应用实例解析第二部分配方法的应用练习和巩固第三部分02配方法的基本概念配方法是一种数学变换，它可以将一个解析式变换为一个完全平方的形式，从而简化式子的计算和变形。

配方法是通过添项构成完全平方，再进行整理，从而把一般形式转化为标准形式。

配方法具有唯一性，即对于任何一个给定的解析式，其配方法都是唯一的。

配方法的可逆性，即通过配方法得到的完全平方，可以逆向还原回原来的解析式。

配方法的用途通过配方法可以将一个复杂的解析式简化为易于计算和求解的形式。

化简解析式求最值解方程证明等式在二次函数中，通过配方法可以求出函数的最值。

在解一元二次方程时，通过配方法可以找到解方程的根。

在一些数学问题中，通过配方法可以证明一些等式或不等式。

03配方法的技巧配方的基本步骤明确问题，收集相关数据和信息。

收集数据根据问题，建立数学模型。

建立模型运用数学工具，求解模型。

计算求解整合答案，形成结论。

整合答案配方的数学模型•线性方程：ax+b=0•a: 自变量系数•b: 常数项•x: 因变量•二次方程：ax²+bx+c=0•a: 自变量系数的平方•b: 自变量系数与常数项之积•c: 常数项•x: 因变量找出公共因子，简化表达式。

提取公因式法使用公式进行计算，如完全平方和差公式等。

公式法将表达式分解为若干个因式，便于计算。

因式分解法利用代数恒等式，简化表达式。