六年级下有理数知识点

六年级数学复习有理数的比较与运算在六年级的数学学习中，有理数的比较与运算是非常重要的内容。

有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和小数。

掌握有理数的比较方法和运算规则，对于解决实际问题和提高数学思维能力都具有很大的帮助。

本文将从比较有理数大小和有理数的加减乘除四个方面进行讲解，帮助同学们全面复习有理数的相关知识。

一、比较有理数大小在比较有理数大小时，我们可以通过整数部分的比较和分数部分的比较来确定两个有理数之间的大小关系。

如果两个有理数的整数部分相同，可以比较它们的分数部分。

如果整数部分不同，那么整数部分大的有理数必然比整数部分小的有理数大。

以下是具体的比较方法：1. 比较整数部分：比较两个有理数的整数部分，整数部分大的数较大，整数部分小的数较小。

例如：-3.14 和 -2.88，-3比-2小，因此-3.14比-2.88小。

2. 比较分数部分：如果两个有理数的整数部分相同，可以通过比较分数部分的大小来确定它们之间的关系。

分数部分较大的数较大，分数部分较小的数较小。

例如：2.1 和 2.5，整数部分相同，2.5比2.1大。

二、有理数的加减乘除运算有理数的加减乘除运算是我们日常生活中经常会遇到的运算类型，下面将详细说明每一种运算的规则和计算方法。

1. 加法运算：当有理数的符号相同时，可以将它们的绝对值相加，然后保持符号不变；当有理数的符号不同时，可以将它们的绝对值相减，再取符号和绝对值较大的数。

例如：-2.5 + (-4.7) = -(2.5 + 4.7) = -7.22. 减法运算：将减法转化为加法运算，将减数取相反数，然后按照加法运算的规则进行计算。

例如：3.8 - (-5.6) = 3.8 + 5.6 = 9.43. 乘法运算：将两个有理数绝对值相乘，然后根据规律确定结果的符号。

例如：-1.2 × 3.6 = -(1.2 × 3.6) = -4.324. 除法运算：将除法转化为乘法运算，将除数的倒数乘以被除数，然后根据规律确定结果的符号。

北师大版六年级数学下册知识点归纳北师大版六年级数学下册主要包含了有理数、图形和变量、分数和小数、运算法则和计算、长度、面积和体积、数据和统计这几个知识点。

下面将对每个知识点进行归纳：一、有理数1. 正数和负数：正数是大于零的数，负数是小于零的数，0既不是正数也不是负数。

2. 数轴：用数轴表示有理数。

数轴上，正数在0的右边，负数在0的左边。

3. 比较和排序：可以通过数轴上的大小关系进行比较和排序。

二、图形和变量1. 坐标系：直角坐标系由x轴和y轴组成。

坐标系中，x轴是水平的，y轴是竖直的，它们都通过原点O。

2. 点与坐标：用点在坐标系中的位置来表示其坐标。

3. 图形的比较：可以通过图形的面积、周长和形状进行比较。

三、分数和小数1. 分数的概念：分数由一个分子和一个分母组成，分子表示整体的部分，分母表示被分成的份数。

2. 分数的大小比较：可以通过分数的大小关系进行比较和排序。

3. 小数的概念：小数是整数和分数的结合，整数部分位于小数点的左侧，小数部分位于小数点的右侧，如0.5、3.14等。

4. 分数和小数的转换：可以将分数转换为小数，也可以将小数转换为分数。

四、运算法则和计算1. 加法和减法运算：可以进行有理数的加法和减法运算。

2. 乘法和除法运算：可以进行有理数的乘法和除法运算。

3. 运算规律：加法和乘法满足交换律和结合律，减法和除法不满足交换律和结合律。

4. 计算顺序：在多个运算符存在的表达式中，先进行括号内的运算，再进行乘法和除法运算，最后进行加法和减法运算。

五、长度、面积和体积1. 长度的测量：用尺子、卷尺等工具可以测量线段的长度。

2. 面积的测量：用平方单位可以测量平面图形的面积。

3. 体积的测量：用立方单位可以测量立体图形的体积。

六、数据和统计1. 数据的收集：可以通过调查、观察等方式收集数据。

2. 数据的展示：可以用列表、频数表、条形图等方式展示数据。

3. 平均数和范围：可以通过计算平均数和范围来描述数据的中心和变化程度。

预备年级第二学期数学第一课 有理数知识要点：1、有理数：整数和分数统称为有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负分数零正整数整数有理数 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛。

零是正数和负数的分界有理数就是分数认为的分数，那么我们可以当把整数看成是分母为.1 2、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。

3、只有符号不同的两个数，我们把其中的一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

零的相反数是零。

4、在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。

5、一个数在数值上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。

a 的绝对值用符号a 表示，根据数的绝对值的意义可知0≥a ，当a>0时，a a =；当a<0时，a a -=；当a=0时，0=a 。

6、正数大于零，零大于负数。

两个正数，绝对值大的数大。

两个负数，绝对值大的那个数反而小。

例题与练习：例1 已知数 ,23.0,57,0,2138.2,71,12---其中 正数为 ；负数为 。

例2 用数轴上的点分别表示数3;5.1;0;34;2--和它们的相反数。

例3 把+30米表示向东走30米，那么-30表示的意义是什么？例4判断下列说法是否正确，若不正确说明理由。

（1） 整数就是正整数和负整数的统称。

（2）-a 一定是负数。

例5比较-3.5和49-的大小。

例6解方程：（1）2=x （2）21=+x （3）x x 231-=+练习：1、有理数是 的统称。

2、+3千克表示体重增加3千克，那么-2千克表示 。

3、某盆地比海平面低155米，我们记作海拔-155米，那么珠穆朗玛峰高出海平面8844.43米，记作 。

4、存入银行10000元，记作+10000元，那么从银行取出800元，记作5、一种零件的长度在图纸上标注是1002.0±（单位：mm ），表示这种零件的标准尺寸是10mm ，加工要求最大不超过标准尺寸 mm 。

有理数一、有理数1、正数和负数（1）正数：像2、1.5、32、＋3、等大于0的数叫做正数；正数前面有“＋”号可以写，也可以省略不写。

（2）负数：像－2、－1.5、－32等在正数前面加上“－”号的数叫做负数；“－”号不可以省略。

0既不是正数，也不是负数。

正数大于0，负数小于0；正数和负数是表示相反意义的量。

（3）有理数：整数和分数统称为有理数。

正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数。

有理数的分类： ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ②⎧⎧⎫⎪⎬⎪⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎫⎧⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩正整数自然数整数零有理数负整数正分数分数有限小数和无限循环小数负分数 自然数包括正整数和0；分数包括有限小数和无限循环小数。

无限不循环小数不是有理数。

整数可以看作是分母是1的分数。

可以写成分数的形式的数称为有理数。

（4）注意：0即不是正数，也不是负数；－a 不一定是负数，＋a 也不一定是正数；π不是有理数；a ＞0表示a 是正数； a ＜0表示a 是负数； a ≥0表示a 是非负数； a ≤0表示a 是非正数。

2、数轴：规定有原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

通常取向右为正方向。

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

数轴上的点表示的数与有理数之间不是一一对应。

即：所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，数轴上的点表示的数不都是有理数。

3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；0的相反数是0。

互为相反数的两个数和为0。

在数轴上位于原点的两旁，并且与原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。

若一个数前面有偶数个“－”号，其结果为正；若有奇数个“－”号，其结果为负。

4、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。

数a 的绝对值记作a ； 0a ≥（绝对值的非负性）。

绝对值可表示为：(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩或(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-≤⎩ 绝对值法则：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0； 零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若a a =，则a ≥0；若a a -=，则a ≤0； 若a b =，则a b =±；若0a b +=，则0a =，0b =；5、有理数比较大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数都大于0，负数都小于0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数相比较，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数－小数＞0，小数－大数＜0；二、有理数的加减法1、有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）互为相反数的两个数和为0；（4）一个数同0相加，仍得这个数；注意：在计算时一定要牢记：先判断符号，后绝对值计算。