2021年新高考专用版数学：一轮复习测评试卷-03 三角函数(教师版)

三角函数031.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ， q =（a 2，1），p =（c b -2， C cos ）且q p //．求： （I ）求sin A 的值；（II ）求三角函数式1tan 12cos 2++-CC的取值范围．【答案】解：（I ）∵q p //，∴c b C a -=2cos 2， 依据正弦定理，得C B C A sin sin 2cos sin 2-=，又()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+，1sin cos sin 2C A C ∴=，0sin ≠C ，21cos =∴A ， 又0A π<<3π=∴A ；sin A =23 ………6分（II ）原式C C C CC C C CC cos sin 2cos 21cos sin 1)sin (cos 211tan 12cos 2222+-=+--=++-=，)42sin(22cos 2sin π-=-=C C C ，∵π320<<C ，∴πππ1213424<-<-C ，∴1)42sin(22≤-<-πC ，∴2)42sin(21≤-<-πC ，∴)(C f 的值域是]2,1(-． ………12分2.（本题满分12分）设ABC ∆的内角A B C 、、 的对边分别为a b c 、、，且sin cos b A B =. （1）求角B 的大小；（2）若3,sin 2sin b C A ==，求,a c 的值. 【答案】（1）sin cos b A B =，由正弦定理得sin sin cos B A A B =--3分即得tan B =3B π∴=.---------------------------------------------------6分（2）sin 2sin C A =，由正弦定理得2c a =，-------------------------8分 由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，229422cos3a a a a π=+-⋅，---------10分解得a =2c a ∴==分3.（本题满分12分）已知函数ππ1()cos()cos()sin cos 334f x x x x x =+--+ （1）求函数)(x f 的最小正周期和最大值；（2）求函数()f x 单调递增区间 【答案】（Ⅰ）ππ11()cos()cos()sin 23324f x x x x =+--+--------1分1111(cos )(cos )sin 22224x x x x x =+-+----------2分 221311cos sin sin 24424x x x =--+1cos 233cos 211sin 28824x x x +-=--+----4分 1(cos 2sin 2)2x x =-cos 224x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭------------------6分 函数)(x f 的最小正周期为 T π=，-------------------7分函数)(x f-------------8分 （II ）由 222,4k x k k z ππππ-≤+≤∈------------------10分得 5,88k x k k z ππππ-≤≤-∈------------------------11分函数)(x f 的 单调递增区间为5[,],88k k k z ππππ--∈------------12分 4. (本小题满分12分)设x x x x f cos sin 32cos 6)(2-=.（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）将函数)(x f 的图象向右平移3π个单位，得)(x g y =的图象， 求x x g x F 323)()(-=在4π=x 处的切线方程.【答案】（Ⅰ）(1cos 2)()62)326x f x x x π+=-=++, ……３分故f (x )的最小正周期π=T , ………………………………………………4分 由ππππk x k 2622≤+≤+-得f (x )的单调递增区间为()Z k k k ∈--]12,127[ππππ.……………６分（Ⅱ）由题意：()23cos[2()]323sin 2336g x x x ππ=-++=+, ………８分 x xxx g x F 2sin 323)()(=-=,2'2sin 2cos 2)(x xx x x F -=, ……………………………………１０分因此切线斜率2'16)4(ππ-==F k ,切点坐标为)4,4(ππ，故所求切线方程为)4(1642πππ--=-x y ,即08162=-+ππy x . …………………………………………………１２分 5.（本小题满分10分）已知B A ,是直线0y =与函数2()2coscos()1(0)23xf x x ωπωω=++->图像的两个相邻交点，且.2||π=AB（1）求ω的值；（2）在锐角ABC ∆中，c b a ,,分别是角A ，B ，C 的对边，若ABC c A f ∆=-=,3,23)( 的面积为33，求a 的值．【答案】解：（1）13()1cos cos sin 13sin()223f x wx wx wx wx π=++--=--…2分 由函数的图象及2AB π=，得到函数的周期222T w ππ==⨯，解得2w = ………4分（2）33()3sin(2),sin(2)3232f A A A ππ=--=-∴-=又是锐角三角形222333333A A ππππππ-<-<∴-=，，即A=，………6分 由133sin 33222ABCb Sbc A ==⨯=，得b=4 …………8分 由余弦定理得2222212cos 4324313132a b c bc A a =+-=+-⨯⨯⨯==，即10分6.（本小题满分12分）已知向量3(sin ,),(cos ,1)4a xb x ==-． （1）当//a b 时，求2cos sin 2x x -的值；（2）设函数()2()f x a b b =+⋅，已知在△ ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，若36sin ,2,3===B b a ,求()⎪⎭⎫⎝⎛++62cos 4πA x f （0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦）的取值范围． 【答案】解： （1）33//,cos sin 0,tan 44a b x x x ∴+=∴=-…………2分 22222cos 2sin cos 12tan 8cos sin 2sin cos 1tan 5x x x x x x x x x ---===++ …………6分（2）()2()2sin(2)4f x a b b x π=+⋅=++32由正弦定理得2sin ,sin sin 24a b A A A B π===可得所以或43π=A 由于a b>，所以4π=A …………9分()⎪⎭⎫ ⎝⎛++62cos 4πA x f =2)4x π+12-,0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦112,4412x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦, 所以()21262cos 4123-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛++≤-πA x f …………12分 7.（本题满分13分）在锐角ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，32sin a b A =． （Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若5a c +=，且7b =，求ABC ∆的面积。

卜人入州八九几市潮王学校平阳县鳌江2021届高三一轮复习全能测试专题三三角函数本套试卷分第一卷和第二卷两局部,总分值是150分，考试时间是是120分钟. 本卷须知： 1.2.第一卷每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上. 参考公式：假设事件A,B 互斥，那么P 〔A+B 〕=P 〔A 〕+P 〔B 〕； 球的外表积公式：24R S π=〔其中R 表示球的半径〕；球的体积公式：343VR π=〔其中R 表示球的半径〕； 锥体的体积公式：Sh V 31=〔其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高〕；柱体的体积公式Sh V=〔其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高〕； 台体的体积公式：)(312211S S S S h V++= 〔其中21,S S 分别表示台体的上，下底面积，h 表示台体的高〕．第一卷〔选择题，一共50分〕一、选择题：〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求〕 1、【2021高考全国文4】α为第二象限角，3sin 5α=，那么sin 2α= 〔A 〕2524-〔B 〕2512-〔C 〕2512〔D 〕2524 2、【2021高考文7】要得到函数)12cos(+=x y 的图象，只要将函数x y 2cos =的图象〔A 〕向左平移1个单位〔B 〕向右平移1个单位 〔C 〕向左平移12个单位〔D 〕向右平移12个单位 3、函数1)2sin()(--=ππx x f 〕A ．)(x f 是周期为1的奇函数B )(x f 是周期为2的偶函数C ．)(x f 是周期为1的非奇非偶数 D ．)(x f 是周期为2的非奇非偶函数4、角α的终边上一点P 〔4k ，3k 〕〔k≠0〕，那么sin α的值是A ．53 B ．53-C ．53±D ．不能确定5、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边为a,b,c ，假设︒===45,2,3B b a ，那么角A=〔〕A ．30°B ．30°或者105°C ．60°D ．60°或者120° 6、25242sin =a ，那么)4cos(2a -π的值是 A ．51 B ．57 C ．51± D ．57±7、如图是函数)2,0)(sin(2πϕωϕω<>+=x y与的图象，那么A ．6,2πϕω-==B ．6,2πϕω==C ．6,1110πϕω==D ．6,1110πϕω-==8、【2021高考文6】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是 9、假设函数)0,4()4sin()(ππP x y x f y 的图象关于点的图象和+==对称，那么)(x f 的表达式为)(x f =〔〕A ．)4cos(π+x B ．)4cos(π--x C ．)4cos(π+-x D ．)4cos(π-x10、对任何锐角α，β，以下不等式一定成立的是〔〕A ．sin 〔α+β〕＞sin α+sin βB ．sin 〔α—β〕＞sin α—sin βC ．cos 〔α+β〕＜cos α+cos βD ．cos 〔α—β〕＜cos α—cos β非选择题局部〔一共100分〕本卷须知：1．用黑色字迹的签字笔或者钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上． 2．在答题纸上作图，可先使需要用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或者钢笔描黑．二、填空题：本大题一一共7小题，每一小题4分，一共28分．11、【2102高考文11】在△ABC 中，假设a =3，b=3，∠A=3π，那么∠C 的大小为_________。

2021年高考数学第一轮复习 三角函数试题训练题2一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．用“五点法”画函数的简图时，若所得五个点的横坐标从小到大依次为且则等于A ．B ．C ．D ．2．将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图像沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为A. B. C. D. 3．将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，则=A ．B ．C ．D ．4．已知函数f (x )＝2cos(ωx ＋φ)(ω>0)的图像关于直线x ＝π12对称，且，则ω的最小值为A ．2B ．4C ．6D ．85．函数f (x )＝A sin(ωx ＋ωπ)(A >0，ω>0)的图像在上单调递增，则ω的最大值是6．将函数的图象向右平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是A ．B ．C ．D ．7．下列四个函数中,最小正周期为,且图象关于直线对称的是A ．B ．C ．D ．8．将函数（其中>0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点（，0），则的最小值是A ．B ．1C ．D ．2 9．函数的图象大致是10．已知函数，其中，若恒成立，且，则等于二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在题中的横线上. 11．函数y ＝sin 2x ＋23sin 2x 的最小正周期T 为________．12．如果函数的图象关于直线对称，那么a 等于 ．13．设当x ＝θ时，函数f (x )＝sin x －2cos x 取得最大值，则cos θ＝________.14．设a ∈R ，f (x )＝cos x (a sin x －cos x )＋cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x 满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝f (0)，则函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，11π24上的最小值为______________.. 15．已知函数，动直线与、的图象分别交于点、，的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 16．已知函数的最小正周期为,且图象过点. (1)求的值;(2)设,求函数的单调递增区间.17．已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点P (－3，3)． (1)求sin 2α－tan α的值；(2)若函数f (x )＝cos(x －α)cos α－sin(x －α)sin α，求函数y ＝3f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2x －2f 2(x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，2π3上的值域．18．已知函数.(1)求函数的定义域;(2) 求函数的单调递增区间.19．已知O 为坐标原点，对于函数f (x )＝a sin x ＋b cos x ，称向量OM →＝(a ，b )为函数f (x )的伴随向量，同时称函数f (x )为向量OM →的伴随函数．(1)设函数g (x )＝sin （π2＋x ）＋2cos （π2－x ），试求g (x )的伴随向量OM →的模；(2)记ON →＝(1，3)的伴随函数为h (x )，求使得关于x 的方程h (x )－t ＝0在[0，π2]内恒有两个不相等实数解的实数t 的取值范围．20．是否存在实数a，使得函数y＝sin2x＋a cos x＋58a－32在闭区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，请说明理由．21．如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与x轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点A，且，将的终边按逆时针方向旋转，交单位圆与点B，及A，B（1）若=，求的值（2）分别过点A,B作X轴的垂线，垂足依次为C,D,记⊿AOC得面积为，⊿BOD的面积为，若=2，求角的值xx－xx学年度南昌市新课标高三第一轮复习训练题数学(六)参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C A B A D D C C11. 12. 13. 14. 15. .三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．解：(1)由最小正周期为可知 ,由得 ,又, 所以 ,,(2)由(1)知 所以()cos 2sin[2()]cos 2sin 242g x x x x x ππ=⋅-+=解得所以函数的单调增区间为．17．解： (1)∵角α的终边经过点P (－3，3)，∴sin α＝12，cos α＝－32，tan α＝－33， ∴sin 2α－tan α＝2sin αcos α－tan α＝－32＋33＝－36; (2)∵f (x )＝cos(x －α)cos α－sin(x －α)sin α＝cos x ，x ∈R ，∴y ＝3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2x －2cos 2x ＝3sin 2x －1－cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6－1.∵0≤x ≤2π3，∴0≤2x ≤4π3， ∴－π6≤2x －π6≤7π6，∴－12≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6≤1， ∴－2≤2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6－1≤1. 故函数y ＝3f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2x －2f 2(x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，2π3上的值域是[－2，1]．18．解:(1)因为所以 所以函数的定义域为； (2)因为又的单调递增区间为 , 令 解得 又注意到 所以的单调递增区间为, ．19．解： (1)∵g (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋x ＋2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ＝2sin x ＋cos x ，∴OM →＝(2，1)．故|OM →|＝22＋12＝5；(2)由已知可得h (x )＝sin x ＋3cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3. ∵0≤x ≤π2，∴π3≤x ＋π3≤5π6，故h (x )∈[1，2]．∵当x ∈⎝⎛⎦⎥⎤0，π6时，函数h (x )单调递增，且h (x )∈[3，2]；当x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤π6，π2时，函数h (x )单调递减，且h (x )∈[1，2)． ∴使得关于x 的方程h (x )－t ＝0在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围为t ∈[3，2)．20．解：y ＝1－cos 2x ＋a cos x ＋58a －32＝－⎝⎛⎭⎪⎫cos x －a 22＋a 24＋58a －12. ∵0≤x ≤π2，∴0≤cos x ≤1.①若a 2＞1.即a ＞2，则当cos x ＝1时，y max ＝a ＋58a －32＝1a ＝2013＜2(舍去)；②若0≤a 2≤1，即0≤a ≤2， 则当cos x ＝a 2时，y max ＝a 24＋58a －12＝1，∴a ＝32或a ＝－4＜0(舍去)；③若a 2＜0，即a ＜0，则当cos x ＝0时，y max ＝58a －12＝1a ＝125＞0(舍去)．综上可知存在a ＝32符合题意．21．解：（1）因为 =，所以，所以因此21cos()cos cossin sin3336x πππααα-=+=-=； （2）=2sin cos 2sin()cos()33ππαααα⇒=-++，化简得：，又，所以． d35023 88CF 裏kX(27432 6B28 欨25731 6483 撃27070 69BE 榾39126 98D6 飖33321 8229 舩 {:q。