人教版七年级数学上册1.3有理数的加减法-练习题

《有理数加法》测试题一、填空题1.计算：（+7）+（-10）=＿＿＿，（-6）+（-4）=＿＿＿，16+（-20）=＿＿＿；2．计算：（-313）+（+213）=＿＿＿； 3．比较大小（-5）+（+18）＿＿＿|（+5）+（-18）|（填“＜”或“=”或“＞”）；4．如果a 、b 是互为相反数，那么a+b=______；5．一只蚂蚁从数轴上表示5的点向左爬行了6个单位后到达点B ，则点B 表示的数是＿＿＿；6．异号，且|a|是负数，那么|-a|+a=＿＿＿；7．如果x 是a 的相反数，y 是b 的相反数，那么x+y+a+b=______；二、选择题8．有理数a 在数轴上表示的点在表示-1的点左边，则a+1的值一定是（ ）A 、正数；B 、零；C 、负数；D 、可能是正数，也可能是负数。

9．设a 是有理数，则|a|+（-a ）一定是（ ）A 、正数；B 、负数；C 、零；D 、非负数；10．如果a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|，则a+b 一定是（ ）A 、零；B 、负数；C 、负数或零；D 、非负数；11．如果a ＞0，b ＜0，那么|a+b|与|a|+|b|的大小关系是（ ）A 、|a+b|=|a|+|b|；B 、|a+b|＞|a|+|b|；C 、|a+b|＜|a|+|b|；D 、不能确定；12．给出如下条件：○1a ＜b ＜0，○2a ＜0＜b 、且|a|＞|b|，○3b ＜0＜a 、且|a|＞|b|，○4a=0，○5b=0。

其中能使|a+b|=|a|-|b|成立的有（ ）A 、5个；B 、4个；C 、3个；D 、2个。

13．有理数a 、b 在数轴上对应点如图2.5.5所示，则下列成立的是（ ）A 、a+b ＜0；B 、a+b ＞0；C 、a+1＞0；D 、b+1＜0。

14．小明做这样一道题“计算：|（-3）+■|”，其中“■”是被墨水污染看不清的一a ．-1 ． 0 ． b 1．． 图2.5.5个数，他翻开后面的答案知该题计算的结果是等于6，那么“■”表示的数是（ ）A 、3；B 、-3；C 、9；D 、-3或9。

1.3 有理数的加减法一、选择题1．计算−3+(−1)的正确结果是（）A．2 B．-2 C．4 D．-42．某城市一月份某一天的天气预报中，最低气温为−6℃，最高气温为2℃，这一天这个城市的温差为（）A．8℃B．−8℃C．6℃D．2℃3．不改变原式的值，将1－(＋2)－(－3)＋(－4)写成省略加号和括号的形式是（）A．－1－2＋3－4 B．1－2－3－4C．1－2＋3－4 D．1－2－3—44．超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为(50±0.4) kg的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（）A．0.4 kg B．0.6 kg C．0.8 kg D．1 kg5．绝对值大于1且小于5的所有整数的和是（）A．7 B．－7 C．0 D．56．若有理数a，b，满足|a|＝﹣a，|b|＝b，a+b＜0，则a，b的取值正确的是（）A．a＝2，b＝﹣1 B．a＝﹣1，b＝2C．a＝﹣2，b＝1 D．a＝﹣1，b＝﹣27．若m是－6的相反数，且m+n=－11，则n的值是（）A．－5 B．5 C．－17 D．178．若|a|=8，|b|=5，且a+b>0，则a-b的值为（）A．13或-1 B．13或3 C．3或-3 D．–3或-13二、填空题9．计算|−12|−12的结果是.10．A、B、C三点相对于海平面分别是-13m，6m，-21m，那么最高的地方比最低的地方高m．11．绝对值不大于3的所有整数的和为.12．小刚在计算21+n的时候，误将“+”看成“-”结果得-10，则21+n的值为．13．已知|m|＝5，|n|＝2，且n＜0，则m+n的值是．三、解答题14．计算：（1）﹣3﹣4+19﹣11；（2）﹣9+（﹣3 34 ）+3 34 ；（3）−12+(−16)−(−14)−(+23) ；（4）|﹣2 12 |﹣（﹣2.5）+1﹣|1﹣2 12 |；（5）8+（﹣ 14 ）﹣5﹣（﹣0.25）；（6）[1.4﹣（﹣3.6+5.2）﹣4.3]﹣（﹣1.5）．15．五袋白糖以每袋50kg 为标准，超过的记为正，不足的记为负，称量记录如下：+4.5，－4，+2.3，－3.5，+2.5．这五袋白糖共超过多少kg ？总重量是多少kg ？16．有理数a 既不是正数，也不是负数，b 是最小的正整数，c 表示下列一组数：-2，1.5，0，130%， - 27 ，860，-3.4中非正数的个数，则a+b+c 等于多少？17．若|a|=5，|b|=3，（1）求a+b 的值；（2）若|a+b|=a+b ，求a ﹣b 的值．参考答案1．D2．A3．C4．C5．C6．C7．C8．B9．010．2711．012．5213．3或﹣714．（1）解：﹣3﹣4+19﹣11=19-18=1；（2）解：﹣9+（﹣3 34 ）+3 34 =﹣9﹣3 34 +3 34 =-9；（3）解： −12+(−16)−(−14)−(+23)=−612−212+312−812= −1312 ；（4）解：|﹣2 12 |﹣（﹣2.5）+1﹣|1﹣2 12 |=2.5+2.5+1−|−1.5|=2.5+2.5+1−1.5=4.5；（5）解：8+（﹣ 14 ）﹣5﹣（﹣0.25）=8-0.25-5+0.25=3；（6）解：[1.4﹣（﹣3.6+5.2）﹣4.3]﹣（﹣1.5）=（1.4+3.6-5.2-4.3）+1.5=-4.5+1.5=-3．15．解：白糖以每袋50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称量记录如下：+4.5，﹣4，+2.3，﹣3.5，+2.5．这五袋白糖共超过（4.5﹣4+2.3﹣3.5+2.5）=1.8千克，故这五袋白糖共超过1.8千克；总重量是5×50+1.8=251.8千克，故五袋白糖的总重量是251.8千克．16．解：根据“有理数a既不是正数，也不是负数”，可得到a是0；b是最小的正整数，则b是1；-2，1.5，0，130%，- 27，860，-3.4这组数中，是非正数的有：-2，0，- 27，-3.4，一共有4个；所以a+b+c=5.17．解：（1）∵|a|=5，|b|=3，∴a=±5，b=±3，当a=5，b=3时，a+b=8；当a=5，b=﹣3时，a+b=2；当a=﹣5，b=3时，a+b=﹣2；当a=﹣5，b=﹣3时，a+b=﹣8．（2）由|a+b|=a+b可得，a=5，b=3或a=5，b=﹣3．当a=5，b=3时，a﹣b=2，当a=5，b=﹣3时，a﹣b=8．。

2022-2023学年人教版七年级数学上册《1.3有理数的加减法》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．计算﹣3﹣2的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．52．若|m|＝2，|n|＝3，且m＞n，则m+n的值是（）A．﹣1B．﹣5C．1或﹣5D．﹣1或﹣53．若两个数的和为负数，则这两个数满足（）A．都是负数B．都是正数C．至少一个是负数D．恰好一正一负4．某地一天早晨的气温是﹣2℃，中午温度上升了6℃，半夜比中午又下降了8℃，则半夜的气温是（）A．﹣2℃B．﹣4℃C．﹣6℃D．﹣8℃5．若|m|＝5，|n|＝3且m+n的绝对值等于它的相反数，则m﹣n的值是（）A．﹣2或﹣8B．2或﹣8C．2或8D．﹣2或86．下面说法中正确的有（）（1）一个数与它的绝对值的和一定不是负数．（2）一个数减去它的相反数，它们的差是原数的2倍．（3）零减去一个数一定是负数．（4）正数减负数一定是负数．（5）数轴上原点两侧的数互为相反数．A．2个B．3个C．4个D．5个7．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c等于（）A．﹣1B．0C．1D．28．下列运算中正确的是（）A．8+[14+（﹣9）]＝15B．（﹣2.5）+[5+（﹣2.5）]＝5C．[3+（﹣3）]+（﹣2）＝﹣2D．3.14+[（﹣8）+3.14]＝﹣8二．填空题（共8小题，满分40分）9．矿井下A，B，C三处的高度分别是﹣37m，﹣129m，﹣71.3m，那么最高处比最低处高m．10．计算：﹣26﹣（﹣15）＝．11．小明在计算1﹣3+5﹣7+9﹣11+13﹣15+17时，不小心把一个运算符号写错了（“+”错写成“﹣”或“﹣”错写成“+”），结果算成了﹣17，则原式从左往右数，第个运算符号写错了．12．厂家检测10个足球的质量，每个足球的标准质量为265克，将每个足球超过克数记为正数，不足克数记为负数，这10个足球称重后的记录为：+1，+1，﹣1.3，+1.5，﹣1，+1.2，+1.3，﹣1.2，+1.4，+1.1．这十个足球的质量共是克．13．计算＝．14．已知|x|＝2，|y|＝1，且|x﹣y|＝y﹣x，则x﹣y＝．15．若a的相反数等于它本身，b是到原点的距离等于2的负数，c是最大的负整数，则a ﹣b+c的值为．16．计算：1﹣2﹣3+4+5﹣6﹣7+8+......+2020+2021＝．三．解答题（共6小题，满分40分）17．计算：20+（﹣14）﹣（﹣18）+13．18．计算：﹣﹣|﹣|﹣（﹣）+1．19．计算：1.5﹣（﹣4）+3.75﹣（+8）．20．计算．（1）（﹣4）﹣（+13）+（﹣5）﹣（﹣9）+7；（2）0﹣+（+）+（﹣）+2；（3）﹣|﹣1|﹣（+2）﹣（﹣2.75）；（4）（﹣3.125）+（+4.75）+（﹣9）+（+5）+（﹣4）．21．阅读下面文字：对于（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）可以如下计算：原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]＝0+（﹣1）＝﹣1上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，计算：．22．某领导慰问高速公路养护小组，乘车从服务区出发，沿东西向公路巡视，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，（1）求该领导乘车最后到达的地方？（2）行驶1千米耗油0.5升，则这次巡视共耗油多少升？（3）若领导在这6个巡视点发放苹果慰问品，以50kg为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，这6个巡视点的苹果重量记为5，﹣6，﹣4，9，﹣8，3（单位：kg），求发放苹果的总重量．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：﹣3﹣2＝﹣5．故选：C．2．解：∵|m|＝2，|n|＝3，∴m＝±2，n＝±3，∵m＞n，∴当m＝2，n＝﹣3时，m+n＝2﹣3＝﹣1；当m＝﹣2，n＝﹣3时，m+n＝﹣2﹣3＝﹣5；故选：D．3．解：两个数的和为负数，这两个数都是负数或有一个是负数且负数的绝对值比另一个数的绝对值大；故选：C．4．解：﹣2+6﹣8＝4﹣8＝﹣4（℃）．答：半夜的气温是﹣4℃．故选：B．5．解：∵|m|＝5，|n|＝3，∴m＝±5，n＝±3，∵m+n的绝对值等于它的相反数，∴m+n＜0，∴①m＝﹣5，n＝﹣3，②m＝﹣5，n＝3，当m＝﹣5，n＝﹣3时，m﹣n＝﹣5﹣（﹣3）＝﹣2；当m＝﹣5，n＝3时，m﹣n＝﹣5﹣3＝﹣8，综上所述：m﹣n＝﹣8或﹣2，故选：A．6．解：（1）一个数与它的绝对值的和一定不是负数．正确，（2）一个数减去它的相反数，它们的差是原数的2倍，正确，（3）零减去一个数不一定是负数，如0﹣（﹣3）＝3，故不正确，（4）正数减负数一定是正数．如3﹣（﹣4）＝7，故不正确，（5）数轴上原点两侧的数不一定互为相反数，如5和﹣4，不是互为相反数．不正确．故选：A．7．解：依题意得：a＝1，b＝﹣1，c＝0，∴a+b+c＝1+（﹣1）+0＝0．故选：B．8．解：A、原式＝8+5＝13，故A不符合题意．B、原式＝﹣2.5+2.5＝0，故B不符合题意．C、原式＝0+（﹣2）＝﹣2，故C符合题意．D、原式＝3.14+3.14+（﹣8）＝﹣1.72，故D不符合题意．故选：C．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：∵最高处：﹣37米，最低处：﹣129米，最高处比最低处高：﹣37﹣（﹣129）＝92（米），故答案为：92．10．解：原式＝﹣26+15＝﹣11．故答案为：﹣11．11．解：∵1﹣3+5﹣7+9﹣11+13﹣15+17＝9，9＞﹣17，∴小明不小心把“+”写成“﹣”，∵9﹣（﹣17）＝26，26÷2＝13，∴小明将+13写错为﹣13，故答案为：6．12．解：+1+1﹣1.3+1.5﹣1+1.2+1.3﹣1.2+1.4+1.1＝5（克），265×10+5＝2655（克），所以这十个足球的质量一共是2655克，故答案为：2655．13．解：原式＝1＝1＝1．故答案为：1．14．解：∵|x|＝2，|y|＝1，且|x﹣y|＝y﹣x，∴x＝﹣2，y＝1或y＝﹣1，∴x﹣y＝﹣2﹣1＝﹣3或x﹣y＝﹣2+1＝﹣1．故答案为：﹣3或﹣1．15．解：∵a是相反数等于它本身的数，b是到原点的距离等于2的负数，c是最大的负整数，∴a＝0，b＝﹣2，c＝﹣1，∴a﹣b+c＝0+2﹣1＝1．故答案为：1．16．解：∵1﹣2﹣3+4＝0，5﹣6﹣7+8＝0，•，∴算式中从第一个数字开始，依次每四个数的代数和为0，∵2020÷4＝505，∴前2020个数字的代数和为0．∴1﹣2﹣3+4+5﹣6﹣7+8+......+2020+2021＝2021．故答案为：2021．三．解答题（共6小题，满分40分）17．解：20+（﹣14）﹣（﹣18）+13，＝20﹣14+18+13，＝6+31，＝37．18．解：﹣﹣|﹣|﹣（﹣）+1＝﹣﹣++1＝（﹣）+（﹣+）+1＝+（﹣2）+1＝﹣．19．解：原式＝1++4++3+﹣8﹣＝﹣7+8＝1．20．解：（1）原式＝（﹣4）+（﹣13）+（﹣5）+9+7＝[（﹣4）+（﹣13）+（﹣5）]+（9+7）＝（﹣22）+16＝﹣6；（2）原式＝0+（﹣）++（﹣）+2＝[（﹣）+（﹣）]++2＝（﹣1）+3＝2；（3）原式＝﹣1+（﹣2）+2＝﹣1+（﹣2+2）＝+（﹣1+）＝+（﹣1）＝﹣；（4）原式＝（﹣3）+4+（﹣9）+5﹣4＝[（﹣3）+（﹣9）]+（4+5）﹣4＝（﹣13）+10﹣4＝﹣3﹣4＝﹣7．21．解：原式＝﹣2020﹣+2019+﹣2018﹣+2017+＝﹣2020+2019﹣2018+2017﹣+﹣+＝﹣1﹣1+﹣＝﹣2﹣＝．22．解：（1）17+（﹣9）+7+（﹣15）+（﹣3）+11＝8（千米），答：该领导乘车最后到达的地方在东边8千米处；（2）|+17|+|﹣9|+|+7|+|﹣15|+|﹣3|+|+11|＝62（千米），0.5×62＝31（升），答：这次巡视共耗油31升；（3）5+（﹣6）+（﹣4）+9+（﹣8）+3＝﹣1（千克），50×6+（﹣1）＝299（千克），答：发放苹果的总重量为299千克．。

人教版七年级数学上册:1.3有理数的加减法测试题一.选择题5.下列说法不准确的个数是（）①两个有理数的和可能等于零;②两个有理数的和可能等于个中一个加数;③两个有理数的和为正数时,这两个数都是正数;④6.下列算式中：①2-（-2）=0;②（-3）-（+3）=0;③（-3）-|-3|=0;④9.如图是一个三角形的算法图,每个方框里有一个数,这个数等于它地点边的两个圆圈里的数的和,则图中①②③三个圆圈里的数依次是（）A.19,7,14B.11,20,19C.14,7,19D.7,14,1910.古希腊数学家帕普斯是丢潘图是最得意的一个学生,有一天他向先生就教一个问题：有4个数,把个中每3个相加,其和分离是22,24,27,20,则这个四个数是（）A.3,8,9,10B.10,7,3,12C.9,7,4,11D.9,6,5,11D.二.填空题12.盘算：-1+8= ______ ．13.盘算1+4+9+16+25+…的前29项的和是 ______ ．14.大于-3.5且不大于4的整数的和是 ______ ．15.盘算：-9+6= ______ ．16.比1小2的数是 ______ ．17.盘算7+（-2）的成果为 ______ ．三.解答题18.盘算题（1）5.6+4.4+（-8.1）（2）（-7）+（-4）+（+9）+（-5）（3）+（-）+（4）5（5）（-9）+15（6）（-18）+（+53）+（-53.6）+（+18）+（-100）人教版七年级数学上册:1.3有理数的加减法测试题答案息争析【答案】12.713.855514.415.-316.-117.518.解：（1）5.6+4.4+（-8.1）=10-8.1=1.9;（2）（-7）+（-4）+（+9）+（-5）=-7-4+9-5=-16+9=-7;（3）+（-）+=（-）+（--）+=0-1+=-;（4）5=（5+4）+（-5-）=10-6=4;（5）（-9）+15=（-9-15）+[（15-3）-22.5]=-25+[12.5-22.5]=-25-10=-35;（6）（-18）+（+53）+（-53.6）+（+18）+（-100）=（-18+18）+（+53-53.6）+（-100）=0+0-100=-100．【解析】1. 解：（-3）+5=5-3=2．故选：A．根据有理数的加法轨则盘算即可．本题重要考核的是有理数的加法轨则,控制有理数的加法轨则是解题的症结．2. 解：-2-1=-3,故选：B．根据有理数的减法,即可解答．本题考核了有理数的减法,解决本题的症结是列出算式．3. 解：原式=-（20-17）=-3,故选A原式应用异号两数相加的轨则盘算即可得到成果．此题考核了有理数的加法,闇练控制加法轨则是解本题的症结．4. 解：根据题意得：-1-2015=-2016,故选C根据题意列出算式,应用有理数的减法轨则盘算即可得到成果．此题考核了有理数的减法,闇练控制减法轨则是解本题的症结．5. 解：①互为相反数的两个数相加和为0,所以两个有理数的和可能等于零,说法准确;②一个数同0相加,仍得这个数,所以两个有理数的和可能等于个中一个加数,说法准确;③两个有理数的和为正数时,可能这两个数都是正数;可能一正一负;还可能一个是正数,一个是0;所以原说法错误;④两个有理数的和为负数时,这两个数不克不及都是正数,所以原说法错误;故选B．有理数的加法轨则：同号两数相加,取雷同的符号,并把它们的绝对值相加;绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的数的符号作为成果的符号,再用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加和为0;一个数同0相加,仍得这个数．根据这个轨则进行解答即可．本题考核了有理数的加法轨则,是基本常识要闇练控制．6. 解：①2-（-2）=2+2=4,故本小题错误;②（-3）-（+3）=-3-3=-6,故本小题错误;③（-3）-|-3|=-3-3=-6,故本小题错误;④0-（-1）=0+1=1,故本小题准确;综上所述,准确的有④共1个．故选A．根据有理数的减法运算轨则对各小题分离进行盘算即可持续进行断定．本题考核了有理数的减法,熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的症结．7. 解：-3-5不克不及读作：-3与-5的差．故选A．根据有理数的减法运算的读法解答．本题考核了有理数的减法,是基本题,熟记并懂得有理数的减法与加法的意义是解题的症结．8. 解：由题意,得：-3+2=-1,∴这个数是-1,故选B．根据加法是减法的逆运算,将两数相加即可．本题重要考核有理数的减法,解决此题时,可以应用其逆运算盘算．9. 解：如图,设①.②.③三处对应的数依次是x,y,z,则,解得．故选C．设①.②.③三处对应的数依次是x.y和z,根据每个方框里有一个数,这个数等于它地点边的两个圆圈里的数的和,列方程组求解．本题考核的是有理数的加法,解题症结是可以或许根据题意列出三元一次方程组,并且能闇练应用消元法解方程组,难度一般．10. 解：设a.b.c.d为这4个数,且a＞b＞c＞d,则有,解得：a=11,b=9,c=7,d=4．故选C．设出4个数,按照题意列出方程组,即可得出结论．本题考核的有理数的加法,解题的症结是按大小次序设出4个数,联立方程组得出结论．11. 解：根据题意得：0+（-3）=-3,则与-3的差为0的数是-3,故选B．根据差与减数之和肯定出被减数即可．此题考核了有理数的减法,闇练控制有理数减法轨则是解本题的症结．12. 解：原式=+（8-1）=7,故答案为：7原式应用异号两数相加的轨则盘算即可得到成果．此题考核了有理数的加法,闇练控制加法轨则是解本题的症结．13. 解：12+22+32+42+52+…+292+…+n2=0×1+1+1×2+2+2×3+3+3×4+4+4×5+5+…（n-1）n+n=（1+2+3+4+5+…+n）+[0×1+1×2+2×3+3×4+…+（n-1）n] =+{（1×2×3-0×1×2）+（2×3×4-1×2×3）+（3×4×5-2×3×4）+…+[（n-1）•n•（n+1）-（n-2）•（n-1）•n]}=+[（n-1）•n•（n+1）]=,∴当n=29时,原式==8555．故答案为 8555．根据每一项分离是12.22.32.42.52可找到纪律,整顿可得原式关于n的一个函数式,即可解题．本题考核了学生发明纪律并且整顿的才能,本题中整顿出原式关于n的解析式是解题的症结．14. 解：大于-3.5且小于4的整数是-3.-2.-1.0.1.2.3.4, ∴大于-3.5且小于4的整数的和为：-3-2-1+0+1+2+3+4=4．故答案为4．先找出相符前提的整数,然后把它们相加即可．此题考核了有理数的加法,解题时准确写出相符前提的整数是症结．15. 解：原式=-（9-6）=-3,故答案为：-3．根据有理数的加法,可得答案．本题考核了有理数的加法,熟记有理数的加法是解题症结．16. 解：比1小2的数是1-2=1+（-2）=-1．症结是懂得题中“小”的意思,根据轨则,列式盘算．本题重要考核了有理数的减法的应用．17. 解：7+（-2）=5．故答案为：5．绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值．考核了有理数加法轨则：在进行有理数加法运算时,起首断定两个加数的符号：是同号照样异号,是否有0．从而肯定用那一条轨则．在应用进程中,要切记“先符号,后绝对值”．18.（1）从左往右依此盘算即可求解;（2）先化简,再盘算加减法;（3）（4）（5）根据加法交流律和联合律盘算即可求解; （6）先算相反数的加法,再相加即可求解．考核了有理数加法,在进行有理数加法运算时,起首断定两个加数的符号：是同号照样异号,是否有0．从而肯定用那一条轨则．在应用进程中,要切记“先符号,后绝对值”．。

2021年人教版七年级数学上册《1.3有理数的加减法》练习一．选择题（共12小题）1．计算（﹣5）﹣（﹣8）的结果等于（）A．﹣13B．13C．﹣3D．32．设[m）表示大于m的最小整数，如[5.5）＝6，[﹣1.2）＝﹣1，则下列结论中正确的是（）A．[2）﹣2＝0B．若[m）﹣m＝0.5，则m＝0.5C．[m）﹣m的最大值是1D．[m）﹣m的最小值是03．某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如表，其中温差是12℃的共有（）星期一二三四五六日最高气温10℃12℃11℃9℃7℃5℃7℃最低气温2℃1℃0℃﹣1℃﹣4℃﹣5℃﹣5℃A．1天B．2天C．3天D．4天4．若|m|＝5，|n|＝2，且mn异号，则|m﹣n|的值为（）A．7B．3或﹣3C．3D．7或35．大家都知道，七点五十可以说成差十分钟八点，有时这样表达更清楚，这也启发了人们设计了一种新的加减记数法．比如：8写成1，1＝10﹣2；189写成29＝200﹣20+9；7683写成13＝10000﹣2320+3．按这个方法请计算52﹣31＝（）A．2408B．1990C．2410D．30246．郝炜同学在计算35+x时，误将“+”看成“﹣”，结果得10，则35+x的值应为（）A．20B．60C．10D．707．若|x|＝2，|y|＝3，且xy异号，则|x+y|的值为（）A．5B．5或1C．1D．1或﹣18．如图，将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则a﹣b+c的值为（）A．﹣5B．﹣4C．0D．59．运用加法的运算律计算（+6）+（﹣18）+（+4）+（﹣6.8）+18+（﹣3.2）最适当的是（）A．[（+6）+（+4）+18]+[（﹣18）+（﹣6.8）+（﹣3.2）]B．[（+6）+（﹣6.8）+（+4）]+[（﹣18）+18+（﹣3.2）]C．[（+6）+（﹣18）]+[（+4）+（﹣6.8）]+[18+（﹣3.2）]D．[（+6）+（+4）]+[（﹣18）+18]+[（﹣3.2）+（﹣6.8）]10．计算：﹣1﹣3＝（）A．2B．﹣2C．4D．﹣411．已知|x|＝4，|y|＝5，且x＞y，则x+y的值为（）A．﹣1或﹣9B．+1或﹣9C．﹣9D．﹣112．现有a，b，c，d四个正整数，将它们随机抽取两个并相加，所得的和都是6，7，8，9中的一个，并且6，7，8，9这4个数都能取到，那么a，b，c，d这四个正整数（）A．各不相等B．有且只有两个数相等C．有且只有三个数相等D．全部相等二．填空题（共9小题）13．如果A、B两地的高度分别为海拔70米、海拔﹣210米，那么A地比B地高米．14．标有1﹣25号的25个座位如图摆放．甲、乙、丙、丁四人玩选座位游戏，甲选2个座位，乙选3个座位，丙选4个座位，丁选5个座位．游戏规则如下：①每人只能选择同一横行或同一竖列的座位；②每人使自己所选的座位号数字之和最小；③座位不能重复选择．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序选座位，那么甲选1，2号座位，乙选3，4，5号座位，丙选7，8，9，10号座位，丁选13，14，15，16，17号座位，此时四人所选的座位号数字之和为124．如果按“丁、丙、乙、甲”的先后顺序选座位，那么四人所选的座位号数字之和为．15．2021年1月8日我市气温达到入冬以来的最低气温：﹣9℃～﹣3℃，这天的温差是℃．16．（多选）在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+a＜0，b+c＞0，则下列结论一定正确的是．A．b＜0；B．|b|＜|c|；C．|a|＞|b|；D．abc＜0．17．如表，从左边第一个格子开始向右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则前2021个格子中所有整数的和为．18．如图，在3×3幻方中，填入9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．按以上规则填成的幻方中，x的值为．19．已知|x|＝2，y2＝9，且|x﹣y|＝y﹣x，则x﹣y＝．20．计算：＝．21．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：5168421．如果自然数m经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值为．三．解答题（共8小题）22．计算：．23．计算（1）9+（﹣7）+10+（﹣3）+（﹣9）；（2）3﹣（﹣）﹣+（﹣）．24．“疫情无情人有情”．在抗击新冠病毒疫情期间，一志愿小组某天早晨从A地出发沿南北方向运送抗疫物资，晚上最后到达B地．约定向北为正方向，当天志愿小组行驶记录如下（单位：千米）：+18，﹣9，+7，﹣14，﹣6，+13，﹣6，﹣8，﹣27．（1）试问B地在A地的哪个方向，它们相距多少千米？（2）若汽车行驶每千米耗油0.07升，则志愿小组该天共耗油多少升？25．小李坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：10，﹣8，12，﹣6，11，14，﹣3（超过30分钟的部分记为“+”，不足30分钟的部分记为“﹣”）．（1）小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？（2）若小李跑步的平均速度为每分钟0.1千米，请你计算这七天他共跑了多少千米？26．某公司上半年每个月的盈亏情况如下表（盈余为正，单位：万元）：月份1月2月3月4月5月6月盈亏（万元）+20+30﹣40﹣20+50+10（1）该公司收入最高的月份比最低的月份多多少万元？（2）该公司上半年是盈还是亏？盈亏是多少？27．根据市场情况，某公司决定用一周时间大量收购小麦．计划收购48000千克，公司将工作人员分为6个收购小组，每组收购任务是8000千克．一周后，6个小组完成的情况分别为：8200千克，7800千克，9000千克，7200千克，8200千克，8000千克．（1）通过计算说明6个小组完成的总数量是否达到计划数量？（2）若每小组一周后均各奖500元，超额完成的每100千克再奖10元，少完成每100千克从奖金中扣8元，本次收购后，该公司要支付多少奖金？28．（1）已知a＜b＜0＜c，化简|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|．（2）若|a|＝21，|b|＝27，且|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．29．【提出问题】两个有理数a，b满足a，b同号，求的值．【解决问题】解：由a，b同号可知a，b有以下两种可能：a，b都是正数；a，b都是负数．①若a，b都是正数，即a＞0，b＞0，有|a|＝a，|b|＝b，则＝1+1＝2；②若a，b都是负数，即a＜0，b＜0，有|a|＝﹣a，|b|＝﹣b，则＝（﹣1）+（﹣1）＝﹣2．综上，的值为2或﹣2．【探究问题】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）两个有理数a，b满足a，b异号，求的值；（2）已知|a|＝3，|b|＝7，且a＜b，求a+b的值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．计算（﹣5）﹣（﹣8）的结果等于（）A．﹣13B．13C．﹣3D．3【分析】根据有理数减法法则，求出计算（﹣5）﹣（﹣8）的结果等于多少即可．【解答】解：（﹣5）﹣（﹣8）＝（﹣5）+8＝3．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的减法的运算方法，解答此题的关键是要明确有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．2．设[m）表示大于m的最小整数，如[5.5）＝6，[﹣1.2）＝﹣1，则下列结论中正确的是（）A．[2）﹣2＝0B．若[m）﹣m＝0.5，则m＝0.5C．[m）﹣m的最大值是1D．[m）﹣m的最小值是0【分析】根据题意[m）表示大于m的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【解答】解：A、[2）﹣2＝3﹣2＝1，故本选项不合题意；B、若[m）﹣m＝0.5，则m不一定等于0.5，故本选项不合题意；C、[m）﹣m的最大值是1，故本项符合题意；D、[m）﹣m＞0，但是取不到0，故本选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了有理数的减法，仔细审题，理解[m）表示大于m的最小整数是解答本题的关键．3．某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如表，其中温差是12℃的共有（）星期一二三四五六日最高气温10℃12℃11℃9℃7℃5℃7℃最低气温2℃1℃0℃﹣1℃﹣4℃﹣5℃﹣5℃A．1天B．2天C．3天D．4天【分析】求出一周内每天的温差，找出温差为12℃的个数即可．【解答】解：根据表格得：10﹣2＝8；12﹣1＝11；11﹣0＝11；9﹣（﹣1）＝10；7﹣（﹣4）＝11；5﹣（﹣5）＝10；7﹣（﹣5）＝12，则温差是12℃的共有1天．故选：A．【点评】此题考查了有理数的减法，以及正数与负数，熟练掌握减法法则是解本题的关键．4．若|m|＝5，|n|＝2，且mn异号，则|m﹣n|的值为（）A．7B．3或﹣3C．3D．7或3【分析】先根据绝对值的性质得出m＝±5，n＝±2，再结合m、n异号知m＝5、n＝﹣2或m＝﹣5、n＝2，继而分别代入计算可得答案．【解答】解：∵|m|＝5，|n|＝2，∴m＝±5，n＝±2，又∵m、n异号，∴m＝5、n＝﹣2或m＝﹣5、n＝2，当m＝5、n＝﹣2时，|m﹣n|＝|5﹣（﹣2）|＝7；当m＝﹣5、n＝2时，|m﹣n|＝|﹣5﹣2|＝7；综上|m﹣n|的值为7，故选：A．【点评】本题主要考查有理数的减法和绝对值，解题的关键是掌握根据绝对值的性质和有理数的乘方确定m、n的值．5．大家都知道，七点五十可以说成差十分钟八点，有时这样表达更清楚，这也启发了人们设计了一种新的加减记数法．比如：8写成1，1＝10﹣2；189写成29＝200﹣20+9；7683写成13＝10000﹣2320+3．按这个方法请计算52﹣31＝（）A．2408B．1990C．2410D．3024【分析】根据“加减计数法”的意义，将52﹣31转化为（5200﹣31）﹣（3000﹣240+1）进行计算即可．【解答】解：根据“加减计数法”的意义可得，52﹣31＝（5200﹣31）﹣（3000﹣240+1）＝5200﹣31﹣3000+240﹣1＝2408，故选：A．【点评】本题考查有理数的加减混合运算，理解“加减计数法”的意义是正确计算的关键．6．郝炜同学在计算35+x时，误将“+”看成“﹣”，结果得10，则35+x的值应为（）A．20B．60C．10D．70【分析】首先用35减去10，求出x的值是多少；然后再求出35和x相加得到的和是多少即可．【解答】解：35+（35﹣10）＝35+25＝60．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是求出x 的值是多少．7．若|x|＝2，|y|＝3，且xy异号，则|x+y|的值为（）A．5B．5或1C．1D．1或﹣1【分析】利用绝对值的代数意义求出x与y的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝3．且xy异号，∴x＝2，y＝﹣3；x＝﹣2，y＝3，∴x+y＝﹣1或1，则|x+y|＝1．故选：C．【点评】此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．8．如图，将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则a﹣b+c的值为（）A．﹣5B．﹣4C．0D．5【分析】（1）首先根据第3行和第1列的三个数之和相等，求出c的值是多少；然后根据第1行和第3列的三个数之和相等，求出a的值是多少；最后根据第1行和对角线上的三个数之和相等，求出b的值是多少；再根据有理数加减法的运算方法，求出a﹣b+c 的值是多少即可．（2）先由第二行得三数之和均为﹣1+1+3＝3，然后利用减法分别求出a，b，c的值，进而求出a﹣b+c的值为多少即可．【解答】解：（1）解法一：c＝4+（﹣1）﹣5＝﹣2，a＝3+（﹣2）﹣4＝﹣3，b＝4+（﹣3）+2﹣1﹣2＝0，∴a﹣b+c＝﹣3﹣0+（﹣2）＝﹣5．（2）解法二：三数之和均为：﹣1+1+3＝3，∴a＝3﹣（4+2）＝3﹣6＝﹣3，b＝3﹣[4+（﹣1）]＝3﹣3＝0，c＝3﹣（2+3）＝3﹣5＝﹣2，∴a﹣b+c＝﹣3﹣0+（﹣2）＝﹣5．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的加减法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出a、b、c的值各是多少．9．运用加法的运算律计算（+6）+（﹣18）+（+4）+（﹣6.8）+18+（﹣3.2）最适当的是（）A．[（+6）+（+4）+18]+[（﹣18）+（﹣6.8）+（﹣3.2）]B．[（+6）+（﹣6.8）+（+4）]+[（﹣18）+18+（﹣3.2）]C．[（+6）+（﹣18）]+[（+4）+（﹣6.8）]+[18+（﹣3.2）]D．[（+6）+（+4）]+[（﹣18）+18]+[（﹣3.2）+（﹣6.8）]【分析】根据互为相反数的两数的两数之和为0以及同分母的分数相加的原则进行计算即可．【解答】解：（+6）+（﹣18）+（+4）+（﹣6.8）+18+（﹣3.2）＝[（+6）+（+4）]+[（﹣18）+18]+[（﹣3.2）+（﹣6.8）]；故选：D．【点评】本题考查了有理数的加法，掌握加法法则和运算律是解题的关键．10．计算：﹣1﹣3＝（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】根据有理数的加减法法则计算即可判断．【解答】解：﹣1﹣3＝﹣1+（﹣3）＝﹣4．故选：D．【点评】本题主要考查了有理数的减法法则，减去一个数，等于加上这个数的相反数．11．已知|x|＝4，|y|＝5，且x＞y，则x+y的值为（）A．﹣1或﹣9B．+1或﹣9C．﹣9D．﹣1【分析】因为|x|＝4，|y|＝5，所以x＝±4，y＝±5，因为x＞y，所以x＝4，y＝﹣5或x ＝﹣4，y＝﹣5．然后分两种情况分别计算x+y的值．【解答】解：因为|x|＝4，|y|＝5，所以x＝±4，y＝±5，因为x＞y，所以x＝4，y＝﹣5或x＝﹣4，y＝﹣5．4+（﹣5）＝﹣1，﹣4+（﹣5）＝﹣9，所以x+y＝﹣1或﹣9．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，有理数的加法法则，体现了分类讨论的数学思想，解题时主要分类要不重不漏．12．现有a，b，c，d四个正整数，将它们随机抽取两个并相加，所得的和都是6，7，8，9中的一个，并且6，7，8，9这4个数都能取到，那么a，b，c，d这四个正整数（）A．各不相等B．有且只有两个数相等C．有且只有三个数相等D．全部相等【分析】设a≤b≤c≤d，得到a+b＝6，c+d＝9，分别求得a，b，c，d的值，即可判断求解．【解答】解：∵正整数a，b，c，d具有同等不确定性，∴设a≤b≤c≤d，∴a+b＝6，c+d＝9，当a＝1时，得b＝5，∴c，d为5或6不合题意，舍去，∴a≠1；当a＝2时，得b＝4，∴c，d为4或5，符合题意了，∴a≠2；当a＝3时，得b＝3，∴c＝4，d＝5，符合题意了．综上所述，a，b，c，d这四个正整数只能是2，4，4，5和3，3，4，5．故选：B．【点评】本题主要考查了有理数的加法，属于以代数为背景的推理与论证．二．填空题（共9小题）13．如果A、B两地的高度分别为海拔70米、海拔﹣210米，那么A地比B地高280米．【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：70﹣（﹣210）＝70+210＝280，则A地比B地高280米，故答案为：280．【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．标有1﹣25号的25个座位如图摆放．甲、乙、丙、丁四人玩选座位游戏，甲选2个座位，乙选3个座位，丙选4个座位，丁选5个座位．游戏规则如下：①每人只能选择同一横行或同一竖列的座位；②每人使自己所选的座位号数字之和最小；③座位不能重复选择．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序选座位，那么甲选1，2号座位，乙选3，4，5号座位，丙选7，8，9，10号座位，丁选13，14，15，16，17号座位，此时四人所选的座位号数字之和为124．如果按“丁、丙、乙、甲”的先后顺序选座位，那么四人所选的座位号数字之和为114．【分析】根据游戏规则，按“同一竖列”或“同一横行”，分别得出丁、丙、乙、甲所选的数，再把它们相加即可．【解答】解：①利用选择“同一竖列”的原则，可得丁选择了：28、8、1、4、5、15；丙选择了：9、2、3、14；乙选择了：7、6、5；甲选择了：10、11；故四人所选的座位号数字之和为：28+8+1+4+5+15+9+2+3+14+7+6+5+10+11＝118．②利用选择“同一横行”的原则，可得丁选择了：19、6、1、2、11；丙选择了：5、4、3、12；乙选择了：7、8、9；甲选择了：14、13；故四人所选的座位号数字之和为：19+6+1+2+11+5+4+3+12+7+8+9+14+13＝114．故答案为：114．【点评】本题主要考查了有理数的加法，理清游戏规则是解答本题的关键．15．2021年1月8日我市气温达到入冬以来的最低气温：﹣9℃～﹣3℃，这天的温差是6℃．【分析】用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：由题意可得：﹣3﹣（﹣9），＝﹣3+9，＝6（℃）．故答案为：6．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．16．（多选）在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+a＜0，b+c＞0，则下列结论一定正确的是B和C．A．b＜0；B．|b|＜|c|；C．|a|＞|b|；D．abc＜0．【分析】根据已知分析a、b、c的符号和绝对值再判断．【解答】解：∵ac＜0，∴a、c异号，∵c在a右边，∴a＜0，c＞0，∵b+a＜0，∴若b＞0，b+a取a的符号，有|a|＞|b|，若b＜0，则原点在b右侧，而a在b左侧，有|a|＞|b|，∴C正确；∵b+c＞0，∴若b＞0，则原点在b左侧，而c在b右侧，有|b|＜|c|，若b＜0，b+c取c得符号则|b|＜|c|，∴B正确；而从已知不能得到b＜0、abc＜0，故答案为：B和C．【点评】本题考查有理数加法法则，关键是要理解掌握和的符号与加数符号的关系．17．如表，从左边第一个格子开始向右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则前2021个格子中所有整数的和为1344．【分析】根据任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，可得出x、y、z所表示的数，进而得出这一列数，再求和即可．【解答】解：根据“任意三个相邻格子中所填整数之和都相等”可得这列数如下：因为2021÷3＝673……2，所以前2021个格子中所有数的和为673×2﹣8+6＝1344，故答案为：1344．【点评】本题考查有理数的加法，得出这列数据的排列规律是正确解答的关键．18．如图，在3×3幻方中，填入9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．按以上规则填成的幻方中，x的值为3．【分析】首先根据题意，可得：4x+（x+7）＝x+19；然后根据解一元一次方程的方法，求出x的值为多少即可．【解答】解：根据题意，可得：4x+（x+7）＝x+19，去括号，可得：4x+x+7＝x+19，移项，可得：4x+x﹣x＝19﹣7，合并同类项，可得：4x＝12，系数化为1，可得：x＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了有理数的加法，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．19．已知|x|＝2，y2＝9，且|x﹣y|＝y﹣x，则x﹣y＝﹣5或﹣1．【分析】根据绝对值的性质和有理数的乘方求出x、y，再根据负数的绝对值等于它的相反数判断出x﹣y＜0，然后求解即可．【解答】解：∵|x|＝2，y2＝9，∴x＝±2，y＝±3，∵|x﹣y|＝y﹣x，∴x﹣y＜0，∴x﹣y＝﹣2﹣3＝﹣5，或x﹣y＝2﹣3＝﹣1，所以x﹣y＝﹣5或﹣1．故答案为：﹣5或﹣1．【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，有理数的乘方，熟记运算法则和性质是解题的关键．20．计算：＝．【分析】根据有理数的减法法则计算即可．【解答】解：＝﹣5＝﹣2．【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：5168421．如果自然数m经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值为128或21或20或3．【分析】根据m为奇数和偶数分别进行解答即可．【解答】解：如图，偶数64＝3×21+1，16＝3×5+1，（1）得数为64之前输入的数为偶数时，则m＝64×2＝128，得数为64之前输入的数为奇数时，则3m+1＝64，即m＝21，（2）当得数为16之前输入的数为奇数时，如图，则第一次计算的结果为10，于是，m＝10×2＝20，或3m+1＝10，即m＝3，综上所述m的值为128，21，20，3；故答案为：128或21或20或3．【点评】本题考查有理数的运算，掌握运算结果的奇偶性以及每次运算结果的规律性是正确解答的关键．三．解答题（共8小题）22．计算：．【分析】根据有理数的运算顺序计算即可．【解答】解：原式＝3.73﹣2+（﹣2.63）﹣＝1.1﹣3＝﹣1.9．【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．计算（1）9+（﹣7）+10+（﹣3）+（﹣9）；（2）3﹣（﹣）﹣+（﹣）．【分析】（1）利用加法的结合律和交换律，把互为相反数结合，正负数分别结合，然后进行计算即可；（2）利用加法的结合律和交换律，把同分母的结合在一起，然后计算即可．【解答】解：（1）原式＝[9+（﹣9）]+[（﹣7）+（﹣3）]+10＝0﹣10+10＝0；（2）原式＝[3+（﹣）]﹣[（﹣）+]＝3﹣＝2．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．“疫情无情人有情”．在抗击新冠病毒疫情期间，一志愿小组某天早晨从A地出发沿南北方向运送抗疫物资，晚上最后到达B地．约定向北为正方向，当天志愿小组行驶记录如下（单位：千米）：+18，﹣9，+7，﹣14，﹣6，+13，﹣6，﹣8，﹣27．（1）试问B地在A地的哪个方向，它们相距多少千米？（2）若汽车行驶每千米耗油0.07升，则志愿小组该天共耗油多少升？【分析】（1）首先根据有理数的加减混合运算，把当天的行驶记录相加；然后根据正、负数的意义，判断出B地在A地的哪个方向，它们相距多少千米即可．（2）首先求出当天行驶记录的绝对值的和，再用汽车汽车行驶的路程乘以行驶每千米耗油量，求出该天共耗油多少升即可．【解答】解：（1）+18﹣9+7﹣14﹣6+13﹣6﹣8﹣27＝18+7+13﹣9﹣14﹣6﹣6﹣8﹣27＝38﹣70＝﹣32，∴B地在A地的南方，它们相距32千米．（2）（|+18|+|﹣9|+|+7|+|﹣14|+|﹣6|+|+13|+|﹣6|+|﹣8|+|﹣27|）×0.07＝（18+9+7+14+6+13+6+8+27）×0.07＝108×0.07＝7.56（升），∴汽车行驶每千米耗油0.07升，则志愿小组该天共耗油7.56升．【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．25．小李坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：10，﹣8，12，﹣6，11，14，﹣3（超过30分钟的部分记为“+”，不足30分钟的部分记为“﹣”）．（1）小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？（2）若小李跑步的平均速度为每分钟0.1千米，请你计算这七天他共跑了多少千米？【分析】（1）用最大数减去最小数即可求解；（2）求出这七天的跑步时间，再乘速度即可求解．【解答】解：（1）14﹣（﹣8）＝22（分钟），∴小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑22分钟．（2）30×7+（10﹣8+12﹣6+11+14﹣3）＝240（分钟），240×0.1＝24（千米）∴若小李跑步的平均速度为每分钟0.1千米，则这七天他共跑了24千米．【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．26．某公司上半年每个月的盈亏情况如下表（盈余为正，单位：万元）：月份1月2月3月4月5月6月盈亏（万元）+20+30﹣40﹣20+50+10（1）该公司收入最高的月份比最低的月份多多少万元？（2）该公司上半年是盈还是亏？盈亏是多少？【分析】（1）用最大的数减去最小的数即可；（2）把6个数相加即可求解．【解答】解：（1）+50﹣（﹣40）＝50+40＝90（万元），答：该公司收入最高的月份比最低的月份多90万元；（2）+20+（+30）+（﹣40）+（﹣20）+（+50）+（+10）＝50（万元），答：该公司上半年盈利50万元．【点评】本题主要考查正数与负数，有理数的加减混合运算，读懂题意是解题的关键．27．根据市场情况，某公司决定用一周时间大量收购小麦．计划收购48000千克，公司将工作人员分为6个收购小组，每组收购任务是8000千克．一周后，6个小组完成的情况分别为：8200千克，7800千克，9000千克，7200千克，8200千克，8000千克．（1）通过计算说明6个小组完成的总数量是否达到计划数量？（2）若每小组一周后均各奖500元，超额完成的每100千克再奖10元，少完成每100千克从奖金中扣8元，本次收购后，该公司要支付多少奖金？【分析】（1）根据以8000kg为标准，超过标准记为正，低于标准记为负，可得每组的完成情况，根据有理数的加法，可得答案；（2）根据超额的奖金单价乘以超额的数量，可得超额奖金，根据有理数的加减法，可得答案．【解答】解：（1）以8000kg为标准，六个小组的完成情况200kg，﹣200kg，1000kg，﹣800kg，200kg，0kg，200+（﹣200）+1000+（﹣800）+200+0＝400（kg），答：6个小组完成的总量达到了计划的数量；（2）由题意得500×6+10×（2+10+2）﹣8×（2+8）＝3060（元）．答：该公司将要支付3060元奖金．【点评】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算．28．（1）已知a＜b＜0＜c，化简|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|．（2）若|a|＝21，|b|＝27，且|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．【分析】（1）首先根据a＜b＜0＜c判断出a﹣b，a+b，c﹣a的正负，再去掉绝对值符号，合并同类项即可；（2）根据绝对值的性质可得a＝±21，b＝±27，然后进一步确定a+b≥0，从而可得①a ＝﹣21，b＝27；②a＝21，b＝27，再计算即可．【解答】解：（1）∵a＜b＜0＜c，∴a﹣b＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|＝b﹣a﹣a﹣b﹣c+a＝﹣a﹣c；（2）∵|﹣a|＝21，|+b|＝27，∴a＝±21，b＝±27，∵|a+b|＝a+b，∴a+b≥0，∴①a＝﹣21，b＝27，则a﹣b＝﹣21﹣27＝﹣48；②a＝21，b＝27，则a﹣b＝21﹣27＝﹣6．故a﹣b的值为﹣48或﹣6．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，关键是掌握正数的绝对值等于它本身，负有理数的绝对值是它的相反数．29．【提出问题】两个有理数a，b满足a，b同号，求的值．【解决问题】解：由a，b同号可知a，b有以下两种可能：a，b都是正数；a，b都是负数．①若a，b都是正数，即a＞0，b＞0，有|a|＝a，|b|＝b，则＝1+1＝2；②若a，b都是负数，即a＜0，b＜0，有|a|＝﹣a，|b|＝﹣b，则＝（﹣1）+（﹣1）＝﹣2．综上，的值为2或﹣2．【探究问题】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）两个有理数a，b满足a，b异号，求的值；（2）已知|a|＝3，|b|＝7，且a＜b，求a+b的值．【分析】（1）直接利用①当a＞0，b＜0；②当b＞0，a＜0，进而得出答案；（2）利用绝对值的性质分类讨论得出答案．【解答】解：（1）∵两个有理数a、b满足a，b异号，∴有两种可能，①a是正数，b是负数；②b是正数，a是负数，①当a＞0，b＜0，则；②当b＞0，a＜0，则；综上的值为0；（2）∵|a|＝3，|b|＝7，且a＜b，∴a＝3 或﹣3，b＝7 或﹣7，①当a＝﹣3，则b＝7，此时a+b＝4；②当a＝3，则b＝7，此时a+b＝10；综上可得：a+b的值为4或10．【点评】此题主要考查了绝对值，正确分类讨论是解题关键．21。

1.3 有理数的加减法 同步练习一、单选题1．比﹣1小2的数是（ ）A ．3B ．1C ．﹣2D ．﹣3 2．计算1﹣3+5﹣7+9=（1+5+9）+（﹣3﹣7）是应用了（ ）A ．加法交换律B ．加法结合律C ．分配律D ．加法交换律与结合律3．0减去任何一个数，一定是( )A ．这个数本身B ．这个数的相反数C ．这个数的绝对值D ．0 4．计算1122--的结果是（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．145．已知一个数的绝对值是5，另一个数的绝对值是3，若两数之和的绝对值等于两数之和，则两数之差不可能为( )A ．2B ．8C ．－2D ．0 6．计算5372688⎛⎫-+- ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．23- B ．5212- C ．1324- D ．111424- 7．把（+3）﹣（+5）﹣（﹣1）+（﹣7）写成省略括号的和的形式是（ ）． A ．﹣3﹣5+1﹣7 B ．3﹣5﹣1﹣7 C ．3﹣5+1﹣7 D ．3+5+1﹣7 8．已知 1b a 0-<<< ，那么 a b,a b,a 1,a 1+-+- 的大小关系是（ ） A ．a b a b a 1a 1+<-<-<+B ．a 1a b a b a 1+>+>->-C ．a 1a b a b a 1-<+<-<+D ．a b a b a 1a 1+>->+>- 9．下列算式：①6－(－6)＝0；②(－2)－(＋2)＝0；③(－7)－|－7|＝0；④0－ (－12)＝12．其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．下列结论不正确的是( )A ．若a ＞0，b ＞0，则a ＋b ＞0B ．若a ＜0，b ＜0，则a ＋b ＜0C．若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，则a＋b＞0 D．若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，则a＋b＞0 二、填空题11．－212与－3的和与－5.5的差是____．12．世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是-155米．珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地两处高度相差________________米．13．计算：(－0.25)－134⎛⎫-⎪⎝⎭＋2.75－172⎛⎫+⎪⎝⎭＝___．14．某工厂在2018年第一季度的效益如下：一月份获利润150万元，二月份比一月份少获利润70万元，三月份亏损5万元．则：(1)一月份比三月份多获利润____万元；(2)第一季度该工厂共获利润____万元．15．电子青蛙落在数轴上的某一点0P，第一步从0P向左跳1个单位到1P，第二步由1P向右跳2个单位到2P，第三步由2P向左跳3个单位到3P，第四步由3P向右跳4个单位到4P，……，按以上规律跳了2014步时，电子青蛙落在数轴上的点是19.5，则电子青蛙的初始位置0P点所表示的数是________．三、解答题16．一辆货车从超市出发，向东走了3 km到达小彬家，继续向东走了1.5 km到达小颖家，然后向西走了9.5 km到达小明家，最后回到超市．(1)请你以超市为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1 km，在数轴上表示出小彬家、小颖家、小明家的位置；(2)小明家距小彬家多远？(3)货车一共行驶了多少千米？17．计算：(1)0－(－12)；(2)52－(－2.5)；(3)34⎛⎫-⎪⎝⎭－12⎛⎫+⎪⎝⎭；(4)218－312；(5)7.2－(－2.8)＋(－5)．18．10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为:-6、-3、-1、-2、+7、+3、+4、-3、-2、+1与标准质量相比较，这10袋小麦总计超过或不足多少千克？10袋小麦总质量是多少千克？每袋小麦的平均质量是多少千克？参考答案1．D2．D3．B4．A5．D6．B7．C8．C9．A10．D11．012．8999．13．-1.7514．155 22515．-987.516．（1）略；（2）小明家距小彬家8km；（3）货车一共行驶了19千米．17．（1）12；（2）5；（3）114-；（4）318-；（5）518．不足标准2千克；总质量1498千克；平均质量149．8千克；。

有理数的加减法同步练习一．选择题1．下列说法正确的是（）A．两个数的和一定比这两个数的差大B．零减去一个数，仍得这个数C．两个数的差小于被减数D．正数减去负数，结果是正数2．下列各式中正确的是（）A．+5-（-6）=11B．-7-|-7|=0C．-5+（+3）=2 D．（-2）+（-5）=7 3．已知月球表面的最高温度是127℃，最低温度是-183℃，则月球表面的温差是（）A．56℃B．65℃C．300℃D．310℃4．已知A地的海拔高度为-53米，而B地比A地低30米，则B地的海拔高度为（）A．-83米B．-23米C．30米D．23米5．某地一天早晨的气温是-7℃，中午上升了11℃，午夜又下降了9℃，则午夜的气温是（）A．5℃B．-5℃C．-3℃D．-9℃6．若|x|=7，|y|=3，且x＞y，则y-x等于（）A．-4B．-10C．4或10D．-4或-107．已知a＞b且a+b=0，则（）A．a＜0B．b＞0C．b≤0D．a＞08．计算：1+（-2）+（+3）+（-4）+（+5）+（-6）+…+（+99）+（-100）+（+101）的结果是（）A．0B．-1C．-50D．519．设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，a，b，c三个数的和为（）A．-1B．0C．1D．不存在10．已知，判断下列叙述何者正确？（）A．a=c，b=c B．a=c，b≠c C．a≠c，b=c D．a≠c，b≠c11．如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则P处对应的数字是（）A．7B．5C．4D．112．小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将-1、2、-3、4、-5、6、-7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为（）A．-6或-3B．-8或1C．-1或-4D．1或-1二．填空题13．计算：（-7）-（+5）+（+13）= ．14．元旦后大雪纷飞而至，某日安徽有三个城市的最高气温分别是-10℃，1℃，-7℃，计算任意两城市的最高温度之差，其中最大温差（绝对值）是℃．15．若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e= ．16．已知|a|=1，|b|=2，如果a＞b，那么a+b= ．17．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个方阵图中x的值为．三．解答题18．计算：（1）（-21）-（-9）+（-8）-（-12）（2）19．已知|a|=4，|b|=6，若|a+b|=-（a+b），求a-b的值．20．若a＜b＜0＜c＜-b，化简：|a-b|+|c+b|21．小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为：（单位：厘米）+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10．（1）小虫最后是否回到出发点A？（2）小虫离开原点最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？22．王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作-1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，-3，+10，-8，+12，-7，-10．（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？23．淘宝网是购物综合网站，淘宝网的金币可以抵扣购物、抽奖活动、玩游戏等．获得金币的其中一个途径就是到淘金币网页去签到，规则如下：首日签到领5个金币，连续签到每日再递增5个，每日可领取的金币数量最高为30个，若中断，则下次签到作首日签到，金币个数从5个重新开始领取．（1）按淘金币规则，第1天签到领取5个，连续签到，则第2天领取10个，第3天领取15个，第6天领取个，第7天领取个；连续签到6天，一共领取金币个．（2）从1月1日开始签到，以后连续签到不中断，结果一共领取了255个，问连续签到了几天？（3）张阿姨从1月1日开始坚持每天签到，达到可以每天领取30个金币，后来因故有2天（不定连续）忘记签到，到1月16日签到完成时，发现自己一共领取了215个金币，请直接写出她没有签到日期的所有可能结果．参考答案1-5：DADAB 6-10:DDDAB 11-12:CA13、114、1115、-216、-1或-317、-518、（1）-8；（2）619、：∵|a|=4，|b|=6，|a+b|=-（a+b），∴a=4，b=-6或a=-4，b=-6，当a=4，b=-6时，a-b=4-（-6）=4+6=10，当a=-4，b=-6时，a-b=（-4）-（-6）=（-4）+6=2．20、：∵a＜b＜0＜c＜-b，∴a-b＜0，c+b＜0，|a-b|+|c+b|=-（a-b）-（c+b）=-a+b-c-b=-a-c21、：（1）+5-3+10-8-6+12-10=27-27=0，所以小虫最后回到出发点A；（2）第一次爬行距离原点是5cm，第二次爬行距离原点是5-3=2（cm），第三次爬行距离原点是2+10=12（cm），第四次爬行距离原点是12-8=4（cm），第五次爬行距离原点是|4-6|=2（cm），第六次爬行距离原点是-2+12=10（cm），第七次爬行距离原点是10-10=0（cm），从上面可以看出小虫离开原点最远是12cm；（3）小虫爬行的总路程为：|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|=5+3+10+8+6+12+10=54（cm）．54×1=54（粒）所以小虫一共得到54粒芝麻．22、：（1）（+6）+（-3）+（+10）+（-8）+（+12）+（-7）+（-10），=6-3+10-8+12-7-10，=28-28，=0，∴王先生最后能回到出发点1楼；（2）王先生走过的路程是3（|+6|+|-3|+|+10|+|-8|+|+12|+|-7|+|-10|），=3（6+3+10+8+12+7+10），=3×56，=168（m），∴他办事时电梯需要耗电168×0.2=33.6（度）．23、：（1）∵第1天签到领取5个，连续签到，则第2天领取10个，第3天领取15个，第4天领取20个，第5天领取25个，∴第6天领取30个；∵每日可领取的金币数量最高为30个，∴第7天领取30个；连续签到6天，一共领取金币5+10+15+20+25+30=105（个）；故答案为：30，30，105；（2）根据题意得：（255-105）÷30=5，5+6=11（天），答：连续签到了11天；（3）根据题意可得，所有可能结果是8号与12号，8号与13号未签。

一、选择题1.小马虎在下面计算中只做对了一道题，他做对的题目是( ) A ．(－3)＋5＝－2 B ．(－7)＋(－7)＝0 C ．(－6)＋(－3)＝－9 D ．9＋(－9)＝12. ．用字母表示有理数的减法法那么正确的选项是( ) A ．a －b ＝a ＋b B ．a －b ＝a ＋(－b) C ．a －b ＝－a ＋b D ．a －b ＝a －(－b)3. 以下式子可读作“负10，负6，正3，负7的和〞的是( ) A ．－10＋(－6)＋(＋3)－(－7) B ．－10－6＋3－7C ．－10－(－6)－3－(－7)D ．－10－(－6)－(－3)－(－7)4. 某村有几块麦田，今年的收成与去年相比(增产为正，减产为负)的情况如下(单位为kg)：＋32，－17， －32，＋13，＋15，＋4，－15，那么今年小麦的总产量与去年相比( )A ．增产2千克B ．减产2千克C ．增产12千克D ．与去年的产量一样 5. 冰箱冷冻室的温度为－6℃，此时房屋内的温度为20℃，那么房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高( )A ．26℃B ．14℃C ．－26℃D ．－14℃ 6. 0减去一个数等于( )A ．这个数B ．0C ．这个数的相反数D ．负数7. 在数1，2，3，4，…，405前分别加“＋〞或“－〞，使所得数字之和为非负数，那么所得非负数最小为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 8. a ，b 在数轴上的位置如下图，那么a －b 的结果的符号为( )A ．正B ．负C ．0D ．无法确定 9. 以下说法正确的选项是( )A ．两个数之差一定小于被减数B ．减去一个负数，差一定大于被减数C ．减去一个正数，差不一定大于被减数D ．0减去任何数，差都是负数 10. 计算(－2.29)＋8＋(－7.71)时，以下简便运算正确的选项是( ) A ．[(－2.29)＋8]＋(－7.71) B ．(－2.29)＋[8＋(－7.71)] C ．(－8)＋(2.29＋7.71) D ．[(－2.29)＋(－7.71)]＋8 (－8)－(＋4)＋(－5)－(－2)写成省略括号的和的形式是( ) A ．－8＋4－5＋2 B ．－8－4－5＋2 C ．－8－4＋5＋2 D ．8－4－5＋212. 7－3－4＋18－11＝(7＋18)＋(－3－4－11)是应用了( ) A ．加法交换律 B ．加法结合律C ．分配律D ．加法的交换律和结合二、填空题13.计算(＋1)＋(－2)＋(＋3)＋(－4)＋…＋(＋9)＋(－10)的结果是_______． 14. a ＋x ＝2021 ，b ＋y ＝－2021，那么a ＋b ＋x ＋y ＝_______． 15．绝对值大于1而小于6的所有整数的和是____. 16. 有理数＋3，－8，－10，＋12，请你通过有理数的加减混合运算，使其运算结果最大，那么列式为_______ __________________．17. 如果a ＝－14，b ＝－2，c ＝－34，那么a ＋(－b )－|－c |的值为__ __．18. 在( )里写出每一步变形过程的依据．(－4)＋(＋18)－(－3)－(＋13)＋(－2)＝(－4)＋(＋18)＋(＋3)＋(－13)＋(－2)(________________) ＝[(－4)＋(－13)＋(－2)]＋[(＋18)＋(＋3)](_____________) ＝(－19)＋(＋21)(________________) ＝2.(______ __________)19. 假设a －(－b)＝0，那么a 与 b 的关系是____________． 20. |x|＝5，y ＝3，那么 x －y 的值为________．三、解答题21. (1)20－(－7)－|－2|； (2)12－(－18)＋(－7)－15；(3)－213－56－12＋116； (4)|－212|－(－2.5)＋1－|1－212|；(5)16＋(－25)＋24－35； (6)314＋(－235)＋534－825；(7)(－12)＋|0－5|＋|－4|＋(－9)； (8)312－(－214)＋(－13)－0.25＋(＋16)．22.假设a 、b 、c 是有理数，|a|＝3，|b|＝10，|c|＝5，且a 、b 异号，b 、c 同号，求a －b －(－c)的值．23.某只股票上周末的收盘价格是10.00元，本周一到周五的收盘情况如下表：(“＋〞表示股票比前一天上涨，“－〞表示股票比前一天下跌)上周末 收盘价 周一 周二 周三 周四 周五(1)周一至周五这只股票每天的收盘价各是多少元？(2)本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，还是下跌了多少？(3)这五天的收盘价中哪天的最高？哪天的最低？相差多少？24.A ，B 两点在数轴上分别表示的数为m ，n . (1)对照数轴填写下表：(2)假设A，B两点间的距离记为d，试问d与m，n有何数量关系？并用文字描述出来；(3)A，B在数轴上分别表示的数为x和－1，那么A，B两点间的距离d可表示为____________，如果d＝3，求x的值．参考答案一、选择题1.小马虎在下面计算中只做对了一道题，他做对的题目是(C)A ．(－3)＋5＝－2B ．(－7)＋(－7)＝0C ．(－6)＋(－3)＝－9D ．9＋(－9)＝12. ．用字母表示有理数的减法法那么正确的选项是( B ) A ．a －b ＝a ＋b B ．a －b ＝a ＋(－b) C ．a －b ＝－a ＋b D ．a －b ＝a －(－b)3. 以下式子可读作“负10，负6，正3，负7的和〞的是( B ) A ．－10＋(－6)＋(＋3)－(－7) B ．－10－6＋3－7C ．－10－(－6)－3－(－7)D ．－10－(－6)－(－3)－(－7)4. 某村有几块麦田，今年的收成与去年相比(增产为正，减产为负)的情况如下(单位为kg)：＋32，－17，－32，＋13，＋15，＋4，－15，那么今年小麦的总产量与去年相比( D )A ．增产2千克B ．减产2千克C ．增产12千克D ．与去年的产量一样5. 冰箱冷冻室的温度为－6℃，此时房屋内的温度为20℃，那么房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高( A )A ．26℃B ．14℃C ．－26℃D ．－14℃ 6. 0减去一个数等于( C )A ．这个数B ．0C ．这个数的相反数D ．负数7. 在数1，2，3，4，…，405前分别加“＋〞或“－〞，使所得数字之和为非负数，那么所得非负数最小为( B )A ．0B ．1C ．2D ．3 8. a ，b 在数轴上的位置如下图，那么a －b 的结果的符号为( B )A ．正B ．负C ．0D ．无法确定 9. 以下说法正确的选项是( B )A ．两个数之差一定小于被减数B ．减去一个负数，差一定大于被减数C ．减去一个正数，差不一定大于被减数D ．0减去任何数，差都是负数 10. 计算(－2.29)＋8＋(－7.71)时，以下简便运算正确的选项是( D ) A ．[(－2.29)＋8]＋(－7.71) B ．(－2.29)＋[8＋(－7.71)] C ．(－8)＋(2.29＋7.71) D ．[(－2.29)＋(－7.71)]＋8 (－8)－(＋4)＋(－5)－(－2)写成省略括号的和的形式是( B ) A ．－8＋4－5＋2 B ．－8－4－5＋2 C ．－8－4＋5＋2 D ．8－4－5＋212. 7－3－4＋18－11＝(7＋18)＋(－3－4－11)是应用了( D ) A ．加法交换律 B ．加法结合律C ．分配律D ．加法的交换律和结合律二、填空题13.计算(＋1)＋(－2)＋(＋3)＋(－4)＋…＋(＋9)＋(－10)的结果是__-5_____． 14. a ＋x ＝2021 ，b ＋y ＝－2021，那么a ＋b ＋x ＋y ＝____-5___． 15．绝对值大于1而小于6的所有整数的和是__0__.16. 有理数＋3，－8，－10，＋12，请你通过有理数的加减混合运算，使其运算结果最大，那么列式为_________ (＋12)＋(＋3)－(－8)－(－10) __________________．17. 如果a ＝－14，b ＝－2，c ＝－34，那么a ＋(－b )－|－c |的值为__ 1 __．18. 在( )里写出每一步变形过程的依据．(－4)＋(＋18)－(－3)－(＋13)＋(－2)＝(－4)＋(＋18)＋(＋3)＋(－13)＋(－2)(____ 统一为加法____________) ＝[(－4)＋(－13)＋(－2)]＋[(＋18)＋(＋3)](_加法的交换律、结合律___) ＝(－19)＋(＋21)(____有理数加法法那么__) ＝2.(______ 有理数加法法那么______)19. 假设a －(－b)＝0，那么a 与 b 的关系是___互为相反数_________． 20. |x|＝5，y ＝3，那么 x －y 的值为__2或－8______． 三、解答题21. (1)20－(－7)－|－2|； (2)12－(－18)＋(－7)－15；(3)－213－56－12＋116； (4)|－212|－(－2.5)＋1－|1－212|；(5)16＋(－25)＋24－35； (6)314＋(－235)＋534－825；(7)(－12)＋|0－5|＋|－4|＋(－9)； (8)312－(－214)＋(－13)－0.25＋(＋16)．解：(1)原式＝20＋7－2＝25.(2)原式＝12＋18－7－15＝30－22＝8.(3)原式＝－213－12＋(116－56)＝－213－12＋13＝－2－12＝－212.(4)原式＝212＋2.5＋1－112＝4.5.(5)原式＝16＋24＋[(－25)＋(－35)]＝40＋(－60)＝－20. (6)原式＝314＋534＋[(－235)＋(－825)]＝9＋(－11)＝－2.(7)原式＝－12＋5＋4＋(－9)＝－12.(8)原式＝(214－14)＋(312－13＋16)＝2＋(336－26＋16)＝2＋313＝513.22.假设a 、b 、c 是有理数，|a|＝3，|b|＝10，|c|＝5，且a 、b 异号，b 、c 同号，求a －b －(－c)的值． 解：由题 意，得当a ＝－3，b ＝10，c ＝5时，a －b －(－c)＝－3－10－(－5)＝－8； 当a ＝3，b ＝－10，c ＝－5时，a －b －(－c)＝3－(－10)－5＝8.23.某只股票上周末的收盘价格是10.00元，本周一到周五的收盘情况如下表：(“＋〞表示股票比前一天上涨，“－〞表示股票比前一天下跌)上周末 收盘价 周一 周二 周三 周四 周五(1)(2)本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，还是下跌了多少？(3)这五天的收盘价中哪天的最高？哪天的最低？相差多少？解：(1)10＋0.28＝10.28(元)；10.28－2.36＝7.92(元)；7.92＋1.80＝9.72(元)；9.72－0.35＝9.37(元)；9.37＋0.08＝9.45(元)．所以，周一至周五这只股票每天的收盘价分别为10.28元、7.92元、9.72元、9.37元、9.45元．(2)10.00－9.45＝0.55(元)，本周末收盘价比上周末的收盘价下跌了0.55元．〔3〕周一最高，周二最低，因为10.28－7.92＝2.36(元)，所以相差2.36元．24.A，B两点在数轴上分别表示的数为m，n.(1)m 6 －6 －6 －6 2 －n 4 0 4 －4 －8 －A，B两点间的距离 2 6 10 2 10 0(2)假设A，B两点间的距离记为d，试问d与m，n有何数量关系？并用文字描述出来；(3)A，B在数轴上分别表示的数为x和－1，那么A，B两点间的距离d可表示为___|x＋1|__________，如果d＝3，求x的值．解：(2)d＝|m－n|，数轴上两个点之间的距离，等于这两个点表示的数的差的绝对值(3)|x＋1|当d＝3时，|x－(－1)|＝3，所以x＝2或－4。

第一章 有理数1.3 有理数的加减法1．有理数的加法（1）有理数加法法则：①同号两数相加，取___________的符号，并把___________相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较___________的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得___________． ③一个数同0相加，仍得这个数． （2）用字母表示有理数加法法则： ①同号两数相加：若a >0，b >0，则a b +=___________； 若a <0，b <0，则a b +=___________． ②异号两数相加：若a >0，b <0，且||||a b >时，则a b +=___________； 若a >0，b <0，且||||a b <时，则a b +=___________； 若a >0，b <0，且a b =时，则a +b =___________． ③a +0=___________． （3）有理数的加法运算律： ①加法交换律：文字语言：两个数相加，交换加数的位置，和___________． 符号语言：a +b =___________． ②加法结合律：文字语言：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和___________． 符号语言：（a +b ）+c =___________． 2．有理数的减法：（1）有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的___________． 即a –b =a +（–b ）．（2）对于有理数的减法运算，应先转化为___________，再根据有理数加法法则计算，即加法与减法是互逆运算．（3）有理数减法的三种情况：①减去一个正数等于加上一个负数；②减去一个负数等于加上一个正数；③任何数减去0仍得这个数，0减去一个数等于这个数的相反数．1．（1）相同，绝对值，大，02．（1）相反数 （2）加法一、有理数的加法法则有理数加法法则：1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0． 3．一个数同0相加，仍得这个数．1）5+8；（2）8+（–21）；（3）102+0．【解析】（1）5+8=13；（2）8+（–21）=–（21–8）=–13； （3）102+0=102．二、有理数的加法运算律加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 表达式：a+b=b+a ．加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变． 表达式：（a+b ）+c=a+（b+c ）（1）交换律；（2）结合律．【答案】（1）a +b =b +a ；（2）（a +b ）+c =a +（b +c ）【解析】根据有理数的加法运算律，可得答案为：（1）交换律：a +b =b +a ；（2）结合律：（a +b ）+c =a +（b +c ）．【名师点睛】在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律： （1）互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”； （2）符号相同的两个数先相加——“同号结合法”； （3）分母相同的数先相加——“同分母结合法”； （4）几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”； （5）整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”．三、有理数的减法法则1．有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数． 字母表示：a –b =a +（–b ）．2．有理数减法法则是一个转化法则，把减数变为它的相反数，从而将减法转化为加法．可见，引进负数后的加减法运算，可以统一为加法运算来解决．1）（–3）–（–7）；（2）11()43--． 【解析】（1）（–3）–（–7）=（–3）+7=4； （2）11()43--=1143+=712． 【名师点睛】运用法则时，应注意“两变，一不变”．“两变”：一是运算符号“–”变为“+”；二是减数变成它的相反数．一不变：被减数和减数的位置不能交换，即减法没有交换律．四、利用特殊规律解有关分数的计算题1．一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，要先确定符号，后确定绝对值． 2．当一个加数为负数时，这个负数必须用括号括起来，即两个符号要用括号隔开，如（–2）+（–1）中–1必须用括号括起来，不要写成–2+–1这样的形式．3．将减法变为加法时，注意“两变”和“一不变”．“两变”即改变运算符号（减变加）和改变减数的性质符号（变为相反数）；“一不变”即被减数和减数的位置不能变换． 4．两数相减，当被减数大于减数时，差为正数；当被减数小于减数时，差为负数．5．根据题目特点，灵活将算式变形，对不同算式采取运算顺序重新组合、因数分解、裂项等不同的方法，达到优化解题过程、简化计算、解决问题的目的．5231591736342--+-．【答案】原式5231591736342=----++--5231(59173)()6342=--+-+--+-5433(59317)()6664=---++---+3(1717)(2)4=-++-+1014=-114=-．【解析】带分数相加，可将带分数中整数部分与分数部分拆开分别相加．【名师点睛】利用规律特点，灵活解分数计算题，需要认真观察，注意经常训练，提高思维的灵活性．五、有理数与相反数、绝对值的综合考查1．互为相反数的两个数的和为0． 2．绝对值具有非负性．|x –3|与|y +2|互为相反数，求x +y +3的值．【答案】4【解析】因为|x –3|与|y +2|互为相反数， 所以|x –3|+|y +2|=0，所以|x–3|=0，|y+2|=0，即x–3=0，y+2=0，所以x=3，y=–2．所以x+y+3=3+（–2）+3=4．六、有理数运算的应用用正负数可以表示相反意义的量，有理数的运算在生活中的应用十分广泛，其中，有理数的加法、减法及乘法运用较多．做题时，要认真分析，列出算式，并准确计算．8箱橘子，以每箱15千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，现记录如下(单位：千克)：1.2，–0.8，2.3，1.7，–1.5，–2.7，2，–0.2，则这8箱橘子的总重量是多少？【答案】1.2+(–0.8)+2.3+1.7+(–1.5)+(–2.7)+2+(–0.2)=1.2–0.8+2.3+1.7–1.5–2.7+2–0.2=(1.2–0.2)+(2.3+1.7+2)+(–0.8–2.7–1.5)=1+6–5=2.则15×8+2=122(千克)．答：这8箱橘子的总重量是122千克．【解析】本题运用有理数的加法、乘法解决问题．先求出总增减量，再求出8箱橘子的总标准重量，两者之和便为这8箱橘子的实际总重量．8千米，到达“华能”修理部，又向北走了3.5千米，到达“捷达”修理部，继续向北走了7.5千米，到达“志远”修理部，最后又回到批发部．（1）以批发部为原点，以向南方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能够在数轴上表示出“华能”“捷达”“志远”三家修理部的位置吗？（2）“志远”修理部距“捷达”修理部多远？（3）货车一共行驶了多少千米？【答案】详见解析．【解析】（1）能．三家修理部的位置如下图所示．（2）由数轴可知“志远”修理部距“捷达”修理部4.5–(–3)=4.5+3=7.5（千米）．（3）货车共行驶了|8|+|–3.5|+|–7.5|+|–3|=8+3.5+7.5+3=22（千米）．答：货车一共行驶了22千米．1．一个数加–0.6和为–0.36，那么这个数是A．–0.24 B．–0.96 C．0.24 D．0.962．把+3–(+2)–(–4)+(–1)写成省略括号的和的形式是A．–3–2+4–1 B．3–2+4–1 C．3–2–4–1 D．3+2–4–13．下列算式正确的是：A．（–14)–(+5)=–9 B．0–(–3)=3 C．(–3)–(–3)=–6 D．︱5–3︱=–(5–3) 4．下列结论中，正确的是A．有理数减法中，被减数不一定比减数大B．减去一个数，等于加上这个数C．零减去一个数，仍得这个数D．两个相反数相减得05．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．大于b6．如果两个数的和是负数，那么这两个数A．同是正数B．同为负数C．至少有一个为正数D．至少有一个为负数7．计算│–4+1│的结果是A．–5 B．–3 C．3 D．58．比–2208大1的数是A．–2207 B．–2009 C．2007 D．20099．绝对值大于1且小于4的所有整数的和是A．6 B．–6 C．0 D．4 10．0–（–2017）=___________．11．计算：5–(–6)=___________．12．计算：–9+5=___________．13．计算：2113()() 3838---+-．1．在下列执行异号两数相加的步骤中，错误的是①求两个有理数的绝对值；②比较两个有理数绝对值的大小；③将绝对值较大数的符号作为结果的符号；④将两个有理数绝对值的和作为结果的绝对值A．①B．②C．③D．④2．在学习“有理数的加法与减法运算”时，我们做过如下观察：“小亮操控遥控车模沿东西方向做定向行驶练习，规定初始位置为0，向东行驶为正，向西行驶为负．先向西行驶3m，再向东行驶1m，这时车模的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是A．（–3）–（+1）=–4 B．（–3）+（+1）=–2C．（+3）+（–1）=+2 D．（+3）+（+1）=+43．计算12+16+112+120+130+…+19900的值为A．110099B100．1C99．100D99．4．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m、–15m和–10m，那么最高的地方比最低的地方高__________m．5．若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e=__________．6．若室内温度是20°C，室外温度是−5°C，则室内温度比室外温度高_______°C．7．计算：–14+23+（–23）．8．计算：(9)(10)(2)(8)(3)+-++---++．9．a=4，b=2018，a b+≠a+b，试计算a+b的值．10．足球循环赛中，红队胜黄队4︰1，黄队胜蓝队1︰0，蓝队胜红队1︰0，计算各队的净胜球数．11．计算：（1）–（–2）+（–3）；（2）（–5.3）+|–2.5|+（–3.2）–（+4.8）．1．（2019•孝感）计算–19+20等于A．–39 B．–1 C．1 D．392．（2019•天水）已知|a|=1，b是2的相反数，则a+b的值为A．–3 B．–1 C．–1或–3 D．1或–33．（2019•成都）比–3大5的数是A．–15 B．–8 C．2 D．84．（2019•淄博）比–2小1的数是A．–3 B．–1 C．1 D．35．（2019•金华）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四6．（2019•随州）2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力．在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为__________．7．（2019•乐山）某地某天早晨的气温是–2℃，到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃．那么晚上的温度是__________℃．1．【答案】C【解析】根据加数+加数=和，可得–0.36–（–0.6）=–0.36+0.6=0.24.故选C．【名师点睛】此题主要考查了有理数的加减法，解题的关键是根据加减法的互逆性，把加法转化为减法，再利用减去一个数等于加上这个数的相反数，即可计算，比较简单.2．【答案】A【解析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号，即可将一个加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式，可得+3–(+2)–(–4)+(–1)=+3–2+4–1.故选A．【名师点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，注意将一个加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式时，必须统一成加法后，才能省略括号和加号．3．【答案】B【解析】根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可知：（–14)–(+5)=（–14）+（–5）=–19；0–(–3)=0+（+3）=3；(–3)–(–3)=（–3）+3=0；︱5–3︱=5–3=2.故选B．4．【答案】A【解析】根据有理数的减法法则依次分析即可判断.A．有理数减法中，被减数不一定比减数大，本选项正确；B．减去一个数，等于加上这个数的相反数，本选项错误；C．零减去一个数，得这个数的相反数，本选项错误；D．两个相反数相加得0，本选项错误；故选A．【名师点睛】解答本题的关键是熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数. 5．【答案】A【解析】异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.根据数轴可得b的绝对值大于a的绝对值，则和取b的符号.6．【答案】D【解析】因为两个数的和为负数数，所以至少要有一个负数，故选D．【名师点睛】本题考查了有理数的加法法则，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．7．【答案】C【解析】│–4+1│=│–3│=3，故选C．8．【答案】A【解析】–2208+1=–（2208–1）=–2207．故选A．9．【答案】C【解析】绝对值大于1小于4的整数有：±2；±3．–2+2+3+（–3）=0．故选C．10．【答案】2017【解析】0–（–2017）=0+2017=2017．11．【答案】11【解析】5–(–6)=5+6=11．12．【答案】–4【解析】–9+5=–（9–5）=–4．13．【答案】1 2【解析】21132113211311 ()()1 38383838338822---+-=-+-=+--=-=．1．【答案】D【解析】①求两个有理数的绝对值；②比较两个有理数绝对值的大小；③将绝对值较大数的符号作为结果的符号；④将两个有理数绝对值的差作为结果的绝对值；故选D．【名师点睛】本题主要考查的是异号两数相加的计算法则，属于基础题型．理解计算法则是解题的关键．2．【答案】B【解析】由题意可得：（–3）+（+1）=–2．故选B．【名师点睛】本题主要考查了有理数的加法的应用，根据题意，正确列出算式是解题的关键.3．【答案】B【解析】原式=11111 1223344599100 ++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯=111111112233499100-+-+-+⋯+-， =1–1100=99100． 故选B ．【名师点睛】此题主要考查了有理数的加法，正确分解分数将原式变形是解题关键．4．【答案】35【解析】最高甲，最低乙，所以最高比最低高()2015201535--=+=.故答案为：35. 5．【答案】–2【解析】因为a 是最小的正整数，b 是绝对值最小的数，c 是相反数等于它本身的数，d 是到原点的距离等于2的负数，e 是最大的负整数，所以a =1，b =0，c =0，d =–2，e =–1，所以a +b +c +d +e =1+0+0–2–1=–2．故答案为：–2．【名师点睛】本题考查了有理数的基础知识及有理数的加法运算，根据题意求得a =1，b =0，c =0，d =–2，e =–1，再利用有理数的加法法则计算.6．【答案】25【解析】用室内温度减去室外温度，即20–（–5）=20+5=25（°C ），故答案为：25．7．【答案】–14【解析】–14+23+（–23）=–14； 8．【答案】8【解析】原式=[(9)(8)(3)][(10)(2)](20)(12)8++++++-+-=++-=． 9．【答案】a +b 的值为–2014或–2022． 【解析】因为a =4，所以a =±4．因为b =2018，所以b =±2018． 因为a b +≠a +b ，所以=–（a +b ），所以a +b <0．当a =4，b =–2018时，a +b =4+（–2018）=–2014．当a =–4，b =–2018时，a +b =（–4）+（–2018）=–2022．当b =2018时，不符合题意．a b +所以a+b的值为–2014或–2022．10．【答案】红队净胜球数为2；黄队净胜球数为–2；蓝队净胜球数为0．【解析】每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为该队的净胜球数．三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为：（+4）+（–1）+（–1）=4+（–2）=2；黄队共进2球，失4球，净胜球数为：（+1）+（+1）+（–4）=2+（–4）=–2．蓝队共进1球，失1球，净胜球数为1+（–1）=0．11．【答案】（1）–1；（2）–10.8．【解析】（1）原式=2–3=–1；（2）原式=–5.3+2.5–3.2–4.8=–5.3–3.2+2.5–4.8=–8.5+2.5–4.8=–6–4.8=–10.8．1．【答案】C【解析】–19+20=1．故选C．【名师点睛】此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．【答案】C【解析】因为|a|=1，b是2的相反数，所以a=1或a=–1，b=–2，当a=1时，a+b=1–2=–1；当a=–1时，a+b=–1–2=–3；综上，a+b的值为–1或–3，故选C．【名师点睛】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是根据相反数和绝对值的性质得出a、b的值．3．【答案】C【解析】–3+5=2．故选C．【名师点睛】本题考查了有理数加法运算，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．4．【答案】A【解析】–2–1=–（1+2）=–3．故选A．【名师点睛】本题考查了有理数的减法运算，熟记运算法则是解题的关键．5．【答案】C【解析】星期一温差10–3=7℃；星期二温差12–0=12℃；星期三温差11–（–2）=13℃；星期四温差9–（–3）=12℃；故选C．【名师点睛】本题考查有理数的减法；能够理解题意，准确计算有理数减法是解题的关键．6．【答案】2；9【解析】设图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为a，b．因为外圆两直径上的四个数字之和相等，所以4+6+7+8=a+3+b+11①，因为内、外两个圆周上的四个数字之和相等，所以3+6+b+7=a+4+11+8②，联立①②解得：a=2，b=9，所以图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为2，9，故答案为：2；9．【名师点睛】此题比较简单，主要考查了有理数的加法，主要依据题中的要求①②列式即可以求解．7．【答案】–3【解析】–2+6–7=–3，故答案为：–3．【名师点睛】本题主要考查有理数的加减法，正确列出算式是解题的关键．。

有理数的加减法学习时间： 年 月 日一．相信你都能选对（每小题2分，共16分）1、下列计算结果等于2的是（ ）A 、│-7│+│+5│B 、│(-7)+(+5)│C 、│+7│+│-4│D 、│(+7)-(-4)│2、1减负4的结果为（ ）A 、-3，B 、3，C 、-5，D 、53、食品店一天周只各天的盈亏情况如下（ 盈余为正，亏损为负，单位：元）132，-12，-100，127，-97，137，98则这一周的盈亏情况是（ ）A 、盈了B 、亏了C 、不盈不亏，D 、以上都不对。

4、下列式子成立的是（ ）A 、055=--+)()(，B 、550=-，C 、055=---)()(，D 、505=--)(。

6、一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和是（ ）A.负数B.正数C.非负数D.非正数 7、如果两个数的和为正数，那么（ ）A.这两个加数都是正数B.一个数为正，另一个为0C.两个数一正一负，且正数绝对值大D.必属于上面三种之一 8、下列结论不正确的是（ ）A.若a>0,b>0,则a+b>0B.若a<0,b<0,则a+b<0C.若a>0,b<0,则|a|>|b|,则a+b>0D.若a<0,b>0,且|a|>|b|,则a+b>0 二、相信你填得又快又准（每小题2分,共16分）9、－4－_______=23，( )－(－10)=20。

10、比－6小－3的数是______。

11、冬季的某一天，甲地最低温度是－15℃,乙地最低温度是15℃，甲地比乙地低___℃.12、把（+5）+（+1）-（-7）+（-3）-（+8）写成省略括号的和的形式是 。

13、海拔-200m 比-300m 高 ；从海拔200m 下降到-50m ，下降了 。

14、已知甲数是9的相反数，乙数比甲数的相反数大5，则乙数比甲数大 。

15、存折中原有750元，取出360元，又存入278元，现在存折中还有 元。