微博社区的谣言传播仿真研究

微博社区的谣言传播仿真研究许晓东a ，肖银涛b ，朱士瑞a(江苏大学 a. 网络中心；b. 计算机与通信工程学院，江苏 镇江 212013)摘 要：利用谣言在人类社区中的传播方式与病毒传播类似的特性，将微博社区用户抽象为网络中的节点，构造微博信息传播网，从宏观角度研究谣言在网络中的传播机理。

SIR 建模和计算机仿真证明，谣言传播受有效传染率和网络度分布熵影响，有效传染率越大，网络受影响规模越大，网络度分布熵越小，谣言越容易传播。

关键词：微博社区；SIR 模型；谣言传播；传染率；度分布熵Simulation Investigation of Rumor Propagationin Microblogging CommunityXU Xiao-dong a , XIAO Yin-tao b , ZHU Shi-rui a(a. Network Center; b. College of Computer and Communication Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China)【Abstract 】The propagation of rumors is similar to virus spreading in social networks. This paper builds SIR model and discusses the propagation taking into account topology of microblogging communication network and the rules of rumor. The mathematical derivation and computer simulation reveal that the propagation is impacted by the infection rate and degree distribution entropy. More serious the infection rate affects, more enormous the scale of infection is. Smaller the degree distribution entropy is, easier the rumors spread in it.【Key words 】microblogging community; SIR model; rumor propagation; infection rate; degree distribution entropy DOI: 10.3969/j.issn.1000-3428.2011.10.094计 算 机 工 程 Computer Engineering 第37卷 第10期V ol.37 No.10 2011年5月May 2011·开发研究与设计技术· 文章编号：1000—3428(2011)10—0272—03文献标识码：A中图分类号：TP3911 概述虚拟社区是基于互联网衍生出来的社会群聚现象，即一定规模的人进行某种程度的公开讨论，在互联网空间中形成的个人关系网络，其表现形式从早期的Blog 、BBS 发展到现在流行的微博(microblog)。

越来越多的民众己经习惯于从这些虚拟社区获取信息和表达情感，于是网民的意见在互联网中聚集，进一步形成宏观网络舆论，但同时也促成了恶意的网络舆论突发事件。

谣言一般被当做一种类似于病毒的事物，文献[1]借鉴流行病毒SIR 模型在随机网络上研究谣言的传播，发现谣言所能蛊惑的人数比例有一个上限。

文献[2]在无尺度网络上建立了谣言传播模型，文献[3]在无尺度网络环境下研究了病毒的传播模型，文献[4]研究了小世界网络上谣言传播临界值，它们发现，无尺度网络和小世界网络相对随机网络具有较强的鲁棒性和易受攻击性。

微博社区的信息传播与前人研究的网络传播有2点不同之处：(1)这种网络不但呈现出短平均路径这种小世界现象并且具有度分布指数为常值这种无尺度特性；(2)这种信息传播是有向的，即一个微博用户只受到所关注者观点的影响。

本文重点考虑在具有以上微博社区信息传播网特性的网络上的谣言传播，用SIR 病毒传播模型刻画传播过程，借助计算机仿真研究传染率和网络的拓扑结构对谣言传播规模的影响。

2 微博社区的信息传播网络微博是最近兴起的一种基于Web2.0、可以即时发布消息的系统，其简约性、动态性加上人类天生的“传播欲”使之风靡全球。

总的来说，微博的用户关系网是靠关注(follow)和粉丝(follower)建立的，本文通过新浪微博API(http//:open.t. /wiki)获取包括被关注Top100在内的8 965个活跃用户(在过去一个月内平均每周至少登录一次的用户)的follow ，发现99%以上用户的follow 里面必包含被关注Top100中至少一个，因此，可以认为该微博社区网的信息传播是连通的。

定义微博社区信息传播网为G (V ,E )：V 代表节点集合即用户群，E 为边集合，如果用户A 、B 、C 关注用户D ，则作有向边DA 、DB 、DC ，代表节点D 能向A 、B 、C 传递信息。

信息传播是单向的，因为一个用户的微博页面只显示关注者的博客，对于舆论传播，一个节点只受到follow 观点的影响，从而忽略follower 对节点的作用，所以本文所指的度即为网络的出度，G 的节点数、有向边数、平均度数(k )，平均最短路径(L )，度分布指数(Y )详见表1。

表1 微博信息传播网拓扑特性|V | |E | <k > Lγ 8 965 217 636 245.362.72平均度数为24代表该社区平均每个用户关注24个人。

最短路径指任意2个用户建立联系所需最少的中间人的个数。

由表1可见，微博信息传播网呈现小世界特征：平均最短路径很少接近6，这与社会网络中的“六度分离”(世界上任意2个人只需6个人就能建立联系)理论不谋而合。

度分布函数P (k )是指：任意一个节点度为k 的概率，其值等于网络中度为k 的节点个数占网络总节点个数的比值。

度分布指数γ指P (k )服从幂率分布，即P (k )~k -γ，微博信息传播网的度分布指数符合无尺度网络度分布指数介于2和3这一特性。

基金项目：江苏省教育厅高校科学研究基金资助项目(03KJD520073) 作者简介：许晓东(1965－)，男，副教授，主研方向：网络安全，网络管理，系统集成；肖银涛、朱士瑞，硕士研究生 收稿日期：2010-10-16 E-mail ：a38368@第37卷 第10期 273许晓东，肖银涛，朱士瑞：微博社区的谣言传播仿真研究 3 微博社区谣言传播模型假设网络上有N 个节点代表N 个可传播消息的用户，信息只能通过有向边传播。

用SIR 病毒传播模型[1]刻画整个过程。

其中，S 态、I 态、R 态分别对应健康的用户、被谣言“感染”的用户、从谣言中“醒悟”的用户。

S 态中的节点与 I 态接触，将以概率α转化为感染状态，而处于感染状态的节点以概率β“康复”为S 态，记λ=α/β为有效传播率。

S k (t )、I k (t )、R k (t )表示t 时刻，在度为k 的节点中分别隶属S 态、I 态、R 态的群体所占比例。

假设网络中所有从谣言中“醒悟”的人都带有“免疫”，即不会再受谣言影响。

显然，随着系统演变，最终状态只剩S 态和R 态。

结合文献[3]中病毒传播的相关算法，考虑虚拟社区的特性，给出谣言传播网络模型的构造步骤：(1)网络成长性。

原始网络节点数从n 不断增长至N ，每隔时间步长增加一个新的节点，在n 个节点中选择m 个节点进行连接(m<n )，从而保持网络的连通性。

(2)择优连接性。

一个新节点与一个已经存在的节点i 连接的概率为：1()/Ni j j p i k k ==∑k i 为节点i 的度数，显然度数越大，越能招来其他新加入节点的连接，如微博的新用户常常偏好于加入受关注度很高的用户的“粉丝圈”。

随着时间t 的推移，新加入节点与度为k 的感染节点的连接概率为：11()()()Nk k k t k I t kP k θ−==<>∑ (1)其中，()P k 为度分布；<k>为节点的平均度值。

进一步，将网络中的节点按照其度值进行分类，根据SIR模型建立如下动力学方程：()()()1,1,2,,k k k S t I t R t k N ++==" (2)d ()/d ()()d ()/d ()()()d ()/d ()k k k k k k k kk S t t kS t t I t t kS t t I t R t t I t λθλθ=−⎧⎪=−⎨⎪=⎩ (3)初始条件满足：(0)(0)(0)1(0)0,(0)0,(0)0k k k k k k S I R S I R ++=⎧⎨=⎩≥≥ (4) 由于最终网络中的所有感染节点都将转化为R 态，并且初始时刻R 态群体数为0，因此R 态节点的最终数量反映了网络受谣言影响的程度。

定义如下表达式：11()()()nk k R t k kP k R t −==<>∑ (5)当t →∞时，R (t )的极限相当于网络受影响程度，令T 为终态的时间，则I k (T )=0，由式(5)得：11d ()/d ()d ()/d ()Nk k k R t t k kP k R t t t θ−==<>=∑ (6)将式(6)代入式(3)，通过式(4)得：()(1(0))exp(())k k S t I kR t λ=−− (7) 根据式(2)、式(3)、式(7)，得到微分方程：111111d ()/d ()(1()())1()()()1()()(1(0))exp(())Nk k k Nk k Nk k R t t k kP k R t S t R t k kP k S t R t k kP k I kR t λ−=−=−==<>−−=∑−−<>=∑−−<>−−∑ (8) R (0)=0，I k (0)代表系统初始时度为k 的感染节点数所占比例，一般情况下这个比例相当小，为便于计算，令I k (0)=0，沿用文献[2, 4]的方法引入辅助变量： 0()d Tk k h I t t ≡∫令1()k q k kP k h −=<>∑，q 由网络结构决定，从而由上述各式解得：()1exp()()0()exp()R T q I T S T q λλ=−−⎧⎪=⎨⎪=−⎩(9) 可以看到，最终免疫人数与有效传染概率λ和网络的结构参量q 有密切联系。