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测试技术(第二版)课后复习题答案_

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解：（1）瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。

（2）准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。

（3）周期信号，因为各简谐成分的频率比为有理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。

解： x(t)=sin2ft的有效值（均方根值）：xrms1T 0x 21T 02 2 f 0 t dt(t) dt sinT 0T 01T0cos 4 f 0 t ) dt1(T 01sin 4 f 0 t 0T0 ) 0(12T2T 04 f 01(T 01sin 4 f 0 T 0 ) 1 / 2f 02T 04解：周期三角波的时域数学描述如下：x(t )1. ..-T 0/2 0T 0/2A2 A t T 0t 0T 0 2 x ( t )A2 A 0T 0t tT 02x ( t nT 0 )...t（1）傅里叶级数的三角函数展开：a1 T 0/22 T 0 /2 2t )dt1 0T 0 x(t )dtT 0(12T 0/2T 0an 2T 0 / 2 0t dtT 0x(t) cosnT 0/24 T 0 /2 2t ) cos n 0 t dt0 (1T 0T 04 42 nn1, 3, 5,2 sinn 22n2 2n2, 4, 6,2b nT 0 / 20t dt，式中由于 x(t) 是偶函数， sin n 0t 是奇函数，T 0x(t )sin nT 0/2则 x(t) sin n0 t也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。

故b n0。

因此，其三角函数展开式如下：x(t )1 41cos n0 t1 4 1sin(n 0 t2)22 n 1 n 22 2n 1n 2(n=1, 3, 5, ⋯）其频谱如下图所示：A()()12424292425 2003050003050单边幅频谱单边相频谱（2）复指数展开式复指数与三角函数展开式之间的关系如下：C0 =a0R e C N =a n/2C N =(a n-jb n)/2I m C N =-b n/2C-N =(a n +jb n)/2故有2sin2n 2e N n n2 2 RC =a /2n2220I C =-b/2＝0m N nC0A0 a01 2C n 1a n2b n21A n =1a n 222n arctgImCn arctg (b n)0R e C n a nC 0A0a0C n1a n2b n21A n22narctgImCn arctg (bn )R e C n a nn1, 3, 5,n 2, 4, 6,实频谱229225 2-50-30虚频谱-50-30双边幅频谱22 92252-5 0-30R e C n122222292-00030I m C n-00030C n122222292-00030n225 2505 0225 250双边相频谱-50-30-0003050解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：x(t)2T 011t 0t2x(t )T 02T 010 tt-T 0/2 0 T 0/2tT 02用傅里叶变换求频谱。

X ( f )x(t )ej 2ftdtT 0/2 x(t)ej 2 ftdtT 0/2T 0 / 22t ) e j 2 ft dt(12t ) e j 2 ft dt(1T 0T 0/2T 01 [T 0/22 t ) de j 2 ft(12 t ) de j 2 ft ]j 2(1fT 0T 0/2T 01{[( 1 2j 2 ft T 0 / 2T 0 / 2e j 2 ftd (12t )]j 2 ft ) eT 0 T 0[(12 t ) e j 2 ft 0T 0 / 2ej 2 ftd (12t )]}T 0T 0/2T 01 {[12T 0/2 j 2 ftdt ][120 j 2ftdt ]}j 2eefT 0 0T 0T 0/221j 2 ft T 0 / 2ej 2 ft 0]j 2 fT 0j 2 [ eT 0/2f2 1 [ ej fT11 ej fT]2 f 2T 01[1 cos fT 0 ]12 sin2fT 02f 2T 022f 2T 0T 0 sin 2fT 0 T 0fT 02sin c 2fT 02( ) 2222X(f )T0/2622T06T0T0T0404fT0T0(f )6420246 T0T0T0T0T0fT0解：方法一，直接根据傅里叶变换定义来求。

X ( )x( t) ejtdte atsin0t ejtdt0 e ( aj )tj ( e j 0te j 0 t ) dt2j[e ( ajj 0 ) te ( ajj 0 ) t)dt2j [ e ( a jj 0 )te ( ajj 0 ) tj j)j)0 ]2 (a ( a j j [ 10 )a1]2 aj (j ()a22 2j 2a 0方法二，根据傅里叶变换的频移特性来求。

单边指数衰减函数：0 t 0f ( t )ata0 , t 0e其傅里叶变换为F ()f (t )ejtdteate j t dteatej t( aj ) 01( aajj)a 22F ( )1a 22( )arctga根据频移特性可求得该指数衰减振荡函数的频谱如下：X () FT [ f (t) sin t ]1[F(0) F ()]2 j1 [ 1 0)1]2 j aj (aj ()2 0a22j 2aF ( )1/a根据频移特性得下列频谱1X( )1 2a2a1[F(0) F(0 )]2解：利用频移特性来求，具体思路如下：A/2A/2当 f 0<f m时，频谱图会出现混叠，如下图所示。

f 00 f 0f解：x ( t )w (t ) cos 0 tw(t)w cos 0t110t --T0TFT[w(t )]W( )FT [cos0 t]2T112201000 2T卷积FT [ w ( t ) cos0 t ]X( )TT000由于窗函数的频谱W ( ) 2T sin c( T ) ，所以X ( )1[W(0) W(0 )]2T [sin c (0 )T sin c ( 0)T ]其频谱图如上图所示。

解：x1T 0T 0 x(t ) dt1 [ T 0/2 f 0 dtT 0sin 2 f 0 ) dt ]sin 2 ( T 0T 0/21 [ cos2 f 0tT 0/ 2cos 2 f tT 0]T 0 00 T 0/ 22 /2 ( x rms ) 21 T 02 (t ) dtxT 0x1 T 0 22f 0t dt sinT 0 01T 0 cos 4 f 0t )dt2T 0(11 (T 0 1 sin 4 f 0 t T 00 ) 2T 0 4 f 01 / 2第二章 习 题（ P68）=解：2R x60) sin( 50 ) lim 3000(sin 50x(0) lim () 300050-解：R x ( ) lim T x(t )x(t)dtTTlimT atAe a( t)dtAeTTe 2at e adtA 2limTA 2(1)e ae 2at2aA 2e a2a解：对于周期信号可用一个 周期代替其整体，故有R x ( ) 1 T )dtx(t) x(tT 0＝ 1 T 2 cos( t) cos[ (t ) ]dtT A式中， T 是余弦函数的周期， T ＝2 /令 t ＝ 代入上式，则得R x ( )＝A22＝ 1A 2coscoscos[ ＋] d22若 x(t) 为正弦信号时， R x ( ) 结果相同。

2.4求指数衰减函数的频谱函数，（）。

并定性画出信号及其频谱图形。

解：（ 1）求单边指数函数的傅里叶变换及频谱（2）求余弦振荡信号的频谱。

利用函数的卷积特性 , 可求出信号的频谱为其幅值频谱为aa`bb`cc`2.5一线性系统，其传递函数为，当输入信号为时，求：（ 1）；（ 2）；（ 3）；（ 4）。

解： (1)线性系统的输入、输出关系为：已知，则由此可得：(2)求有两种方法。

其一是利用的傅立叶逆变换；其二是先求出，再求，其三是直接利用公式求。

下面用第一种方法。

（3）由可得：(4)可以由的傅立叶逆变换求得，也可以直接由、积分求得：2.6已知限带白噪声的功率谱密度为求其自相关函数。

解：可由功率谱密度函数的逆变换求得：2.7对三个余弦信号分别做理想采样，采样频率为 , 求三个采样输出序列，画出信号波形和采样点的位置并解释混迭现象。

解： (1) 求采样序列采样输出序列为： 1，0，-1 ，0，1，0，-1 ，0，⋯采样输出序列为： 1，0，-1 ， 0，1，0，-1 ，0，⋯采样输出序列为： 1，0，-1 ， 0，1，0，-1 ，0，⋯(2)由计算结果及采样脉冲图形可以看出，虽然三个信号频率不同，但采样后输出的三个脉冲序列却是相同的，产生了频率混迭，这个脉冲序列反映不出三个信号的频率特征。

原因是对于，不符合采样定理。

脉冲图见下图。

2.8.利用矩形窗函数求积分的值。

解：(1) 根据 Paseval 定理，时域能量与频域能量相等，而时域对应于频域的矩形窗。

即(2)====2.9 什么是窗函数 ,描述窗函数的各项频域指标能说明什么问题?解：(1)窗函数就是时域有限宽的信号。

其在时域有限区间有值，频谱延伸至无限频率。

(2)描述窗函数的频域指标主要有最大旁瓣峰值与主瓣峰值之比、最大旁瓣 10 倍频程衰减率、主瓣宽度。

(3)主瓣宽度窄可以提高频率分辨力，小的旁瓣可以减少泄漏。

2.10 什么是泄漏？为什么产生泄漏？窗函数为什么能减少泄漏？解：(1)信号的能量在频率轴分布扩展的现象叫泄漏。

(2)由于窗函数的频谱是一个无限带宽的函数，即是 x(t) 是带限信号，在截断后也必然成为无限带宽的信号，所以会产生泄漏现象。

(3)尽可能减小旁瓣幅度，使频谱集中于主瓣附近，可以减少泄漏。

2.11.什么是“栅栏效应”？如何减少“栅栏效应”的影响？解：(1)对一函数实行采样，实质就是“摘取”采样点上对应的函数值。

其效果有如透过栅栏的缝隙观看外景一样，只有落在缝隙前的少量景象被看到，其余景象都被栅栏挡住，称这种现象为栅栏效应。

(2)时域采样时满足采样定理要求，栅栏效应不会有什么影响。

频率采样时提高频率分辨力，减小频率采样间隔可以减小栅栏效应。

2.12. 数字信号处理的一般步骤是什么？有哪些问题值得注意？答：(1)数字信号处理的一般步骤如下图所示：其中预处理包括1)电压幅值调理，以便适宜于采样； 2) 必要的滤波； 3) 隔离信号的直流分量； 4) 如原信号经过调制，则先进行解调。

(2)数字信号处理器或计算机对离散的时间序列进行运算处理。

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测试技术复习题部分答案

测试技术复习题部分答案

测试技术复习题① 填空题1. 某信号能够用明确的数学关系式来描述，可以准确预计其任意时刻的值，则该信号称为___确定性信号____________，反之则称该信号为____随机信号___________。

2. 单位输入的变化所引起的输出的变化称为_灵敏度__。

3. 压阻效应是指单晶半导体材料在沿某一轴向受到外力作用时，其_电阻率ρ_发生变化的现象。

4. 任)(0t t -δ一信号x(t)与单位脉冲函数的卷积=-*)()(0t t t x δ_)(0t t x -=_。

5. 根据采样定理，被测信号的频率与采样频率s f 应满足s h f f 2≥。

6. 根据定常线性系统的__频率保持性_______________，系统在简谐信号的激励下，所产生的稳态输出为同频率的简谐信号。

7. 光敏电阻的工作原理是基于光电器件的__内光电（光导）__________效应。

8. 在光照作用下，物体内的电子从物体表面逸出的现象称为___外光电效应_________。

典型的光电器件为__光电管与光电倍增管__。

9. 光纤传感器的工作原理是基于光波在光纤中以_强度、相位、频率调制__方式进行传播的特点。

10. 在同一导体的两端因其温度不同而产生的一种热电动势是 热电效应_____________11. 信号调制的方法有振幅调制、_频率调制和__相位调制_。

当调制后高频振荡波的频率随被测量变化时，则称这种调制为___频率调制（调频）___。

12. 半导体应变片传感器的工作原理是基于__压阻_______效应；涡电流式传感器的工作原理是利用金属导体在交变磁场中的___涡电流_______效应；压电式传感器的工作原理是利用某些材料的____压电________效应。

13. 测试装置在稳态下，输出信号变化量和输入信号变化量之比称为装置的__灵敏度。

对于理想的定常线性系统，该参数应该为__常数_。

14. 滤波器的分辨率越高，则测量信号时其响应速度_越慢_。

测试技术复习题和答案

测试技术复习题和答案

信号部分1 试判断下述结论的正误。

（1 ）凡频谱是离散的信号必然是周期信号。

（2 ）任何周期信号都由频率不同，但成整倍数比的离散的谐波叠加而成。

（3 ）周期信号的频谱是离散的，非周期信号的频谱也是离散的。

（4 ）周期单位脉冲序列的频谱仍为周期单位脉冲序列。

（5 ）非周期性变化的信号就是随机信号。

（6 ）非周期信号的幅值谱表示的是其幅值谱密度与时间的函数关系。

（7 ）信号在时域上波形有所变化，必然引起频谱的相应变化。

（8 ）各态历经随机过程是平稳随机过程。

（9 ）平稳随机过程的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计持征。

（10 ）两个周期比不等于有理数的周期信号之和是周期信号。

（11 ）所有随机信号都是非周期信号。

（12 ）所有周期信号都是功率信号。

（13 ）所有非周期信号都是能量信号。

（14 ）模拟信号的幅值一定是连续的。

（15 ）离散信号即就是数字信号。

2 对下述问题，选择正确答案填空。

（1 ）描述周期信号的数学工具是( ) 。

A. 相关函数B. 傅氏级数C. 拉氏变换D. 傅氏变换（2 ）描述非周期信号的数学工具是( ) 。

A. 三角函数B. 拉氏变换C. 傅氏变换D. 傅氏级数（3 ）时域信号持续时间压缩，则频域中低频成分( ) 。

A. 不变B. 增加C. 减少D. 变化不定（4 ）将时域信号进行时移，则频域信号将会( ) 。

A. 扩展B. 压缩C. 不变D. 仅有相移（5 ）概率密度函数在( )域、相关函数是在( )域、功率谱密度函数是在( )域上来描述的随机信号A. 时间B. 空间C. 幅值D. 频率3 指出题图3 所示的信号时域波形时刻与时刻频谱（幅值谱）有无变化，并说明原因。

题3 图题 6 图4 判断下列序列是否是周期函数。

如果是，确定其周期。

（1 ）；（ 2 ）。

5 有一组合信号，系由频率分别为724Hz 、44Hz 、5005410Hz 及600Hz 的相同正弦波叠加而成。

求该信号的周期T 。

机械工程测试技术基础课后习题答案 第二版

机械工程测试技术基础课后习题答案 第二版

信号及其描述习题1.1求周期方波（图1-4）的傅立叶级数（复指数函数形式）。

画出频谱图|C n |—ω ；φn —ω 图并与表1-1对比。

解：傅立叶级数的复指数形式表达式：⋅⋅⋅±±±==∑+∞-∞=,3,2,1,0;)(0n e C t x n tjn nω式中：所以：幅值频谱：相位频谱：傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。

1.2求正弦信号 x (t )=x 0sin ωt 的绝对均值μ|x |和均方根值x rms解：1.3求指数函数 的频谱。

解：1.4求符号函数（题图1-1a ）和单位阶跃函数（题图1-1b ）的频谱.[]()⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅⋅±±±=⋅⋅⋅±±±=-=--=+⨯+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤+⎢⎣⎡-==---------⎰⎰⎰,6,4,2;0,5,3,1;2cos 12111)(1)(1200002002002022000000000000n n n A j n n A j e e n jA n jA e jn A T e jn A T dt Ae dt e A T dt e t x T C jn jn T t jn T t jn T t jn T t jn T T t jn n πππππωωππωωωωω⋅⋅⋅±±±±=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑+∞-∞=,7,5,3,1;2)(0n e n A j t x t jn n ωπ⋅⋅⋅±±±==+=,5,3,1;222n nA C C C nInR n π⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅⋅---=⋅⋅⋅=-=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==,5,3,1;2,5,3,1;202n n n A arctg C C arctg nR nI n πππϕωππωμ2;2sin 1)(lim 000000====⎰⎰∞→T x tdt x T dt t x T T T x 式中：()2sin 1)(10020002000x dt dt x T dt t x T x T T rms ===⎰⎰ω)0;0(;)(≥>=-t Ae t x t ααf j A dt e Ae dt e t x f X ftj t ft j παπαπ2)()(022+=⋅==⎰⎰∞+--∞+∞--解:1) 符号函数的频谱:令:2)单位阶跃函数的频谱:1.5求被截断的余弦函数cos ω0t （题图1-2）的傅立叶变换。

《测试技术》课后习题答案

《测试技术》课后习题答案

第一章1答：测试技术是实验科学的一部分，主要研究各种物理量的测量原理和测量信号分析处理方法，是进行各种科学实验研究和生产过程参数测量必不可少的手段，起着人的感官的作用。

2答：测试系统由传感器、中间变换装置和显示记录装置三部分组成。

传感器将被测物理量检出并转换为电量，中间变换装置对接收到的电信号用硬件电路进行分析处理或经A/D变换后用软件进行信号分析，显示记录装置则测量结果显示出来，提供给观察者或其它自动控制装置。

3答：在工程领域，科学实验、产品开发、生产监督、质量控制等，都离不开测试技术。

测试技术应用涉及到航天、机械、电力、石化和海洋运输等每一个工程领域。

4答：例如：全自动洗衣机中用到如下传感器：衣物重量传感器，衣质传感器，水温传感器，水质传感器，透光率光传感器(洗净度) 液位传感器，电阻传感器(衣物烘干检测)。

第二章1答：信号波形是指被测信号幅度随时间的变化历程。

2答：从信号描述上分为：确定性信号与非确定性信号；从信号的幅值和能量上分为：能量信号与功率信号；从分析域上分为：时域与频域；从连续性分为：连续时间信号与离散时间信号；从可实现性分为：物理可实现信号与物理不可实现信号。

3答：可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。

不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。

4答：在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限值的信号称为能量信号，能量不是有限值的信号称为功率信号。

5答：周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原信号的相位信息。

6答：信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)。

时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。

信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。

7答：周期函数展开为傅立叶级数的物理意义: 把一个比较复杂的周期信号看成是许多不同频率的简谐信号的叠加。