【沪科版】2017-2018学年高中物理选修3-1全一册学案(含答案)

学案4电路中的能量转化与守恒［目标定位］1•理解电功、电功率的概念与公式并能进行相关计算.2.理解电功和电热、电功率与热功率的区别与联系，知道纯电阻电路、非纯电阻电路中热量的计算.3.明确闭合电路的效率与功率，会分析闭合电路电源的最大输出功率.知识探究新知採究点点落实一、电功和电功率1. 如图1所示，电路中电流为I，通电时间为t,那么在这段时间内通过这段电路的电荷量是多少？如果电路左、右两端的电势差是U，在电荷q从左端移到右端的过程中. 静电力做的功是多少？图12. 电流做功的“快慢”与电流做功的“多少”是否相同，两者间有何关系?［要点总结］1•电流做了多少功，就有多少 __________ 转化为其他形式的能，即电功等于电路中____________ 的减少量.2•电功的实质：电流通过一段电路所做的功，实质是 ____________ 力在这段电路中所做的功.3. ____________________________ 电功的计算公式：W= .单位：________ ，符号为J.常用单位：千瓦时（kW・h），也称“度”，1 kW・h= ______________ J.4•电功率：_____________ 内电流所做的功•它表示电流做功的 ____________ .公式：P= ¥=___________ , 单位：_________ ，符号为 ________ .0典型例题例1 一根电阻丝，通过2 C的电荷量所消耗的电能是8丄若在相同的时间内通过4 C的电荷量，该电阻丝上所加电压和消耗的电能分别是（）A . 4 V,16 J C . 4 V,32 J 二、焦耳定律1.某一电路中只含有某一电器元件， 即白炽灯、电动机、电炉、电容器、电熨斗、电饭锅、电解槽其中的一种，分析哪些属于纯电阻电路，哪些属于非纯电阻电路.2. 在电流通过电炉时，能量是如何转化的？在电流通过电动机时，能量又是如何转化的?［要点总结］ 1. 焦耳定律⑴电流通过导体时产生的热量跟 __________________________ 成正比，跟导体的 _____________ 及 ____________ 成正比.⑵公式：Q = ____________ .2. 热功率(1) 单位时间内电流通过导体发出的热叫做热功率. (2) 表达式： P = 学 = ______ . 3.纯电阻电路：电流通过纯电阻电路做功时，电能全部转化为导体的________ .此时电功等于电热 W = Q = Ult = l 2Rt = U t,电功率等于热功率 P = P 热=UI = I 2R = UR R4. _____________________________ 非纯电阻电路：含有 或 的电路称为非纯电阻电路.在非纯电阻电路中，电流做的功一部分转化为 ____________ 或 __________ .还有一小部分转化为内能. 此时 电功大于电热： W = Ult = Q + E 其他＞ Q = I 2Rt ，电功率大于热功率： P = UI = P 热+ P 其他＞卩热 =I 2R. ［延伸思考］小明家有电炉、日光灯、电视机、电脑、电吹风等用电器，小明查了所有用电 器的电阻，它们电阻的总和为R ,已知小明家所接电网电压为U ，于是小明很快算出了他家B . 8 V,16 J D . 8 V,32 J用电器的总功率：P=豈，小明这种算法正确吗？0典型例题例2 （多选）用一个额定电压为 220 V 的电热水器煮沸一壶水需要 t s ,如果不考虑电热水器的电热损失和电热丝电阻受温度的影响，那么 （）A . 当线路电压为 110 V 时，煮沸- 壶水需要 2ts B. 当线路电压为 110 V 时，煮沸一壶水需要4t sC . 当线路电压为 55 V 时，煮沸 •壶水需要 4t s D.当线路电压为 55 V 时，煮沸 •壶水需要16t s三、闭合电路中的能量转化与守恒闭合电路中，电源电动势为 E ，内、外电路的电阻分别是 r 和R ，电路中的电流为l.t 时间内 电源把多少其他形式的能转化为电能？外电路产生的热量是多少？内电路产生的热量是多 少？三者之间有何关系?［要点总结］［延伸思考］ 1. 纯电阻电路中电源的输出功率与外电阻之间有怎样的关系？什么时候电源的输出功率最大? 2.电源的效率与外电阻有怎样的关系？输出功率最大时，电源的效率也最高吗?1•电源是把其他形式的能转化为 ___________________ 上，一部分消耗在 ____________ 上，转化为内能. 2•能量关系：电源提供的能量等于内、外电路消耗的能量之和，即 Elt = + U 内 It.功率关系：电源提供的电功率等于内、外电路消耗的电功率之和，即: EI = _________ + U 内I.3 •对于外电路是纯电阻的电路，其能量关系和功率关系分别为: = ________ + l 2r.2Elt = _________ + I rt , El电源的效率 n= Ul x 100% = x 100%.0典型例题例3 （多选）如图2所示，一台电动机提着质量为m的物体，以速度v匀速上升.已知电动机线圈的电阻为R,电源电动势为E,通过电源的电流为I，当地重力加速度为g,忽略一切阻力及导线电阻，则（）用口A•电源内阻r = f —RB. 电源内阻r = E—m|gV—RC. 如果电动机转轴被卡住而停止转动，较短时间内电源消耗的功率将变大D .如果电动机转轴被卡住而停止转动，较短时间内电源消耗的功率将变小达标检测当堂检测巩固反馋都通过相同的电流，在相同时间内 （ ）A •电炉放热与电动机放热相等B .电炉两端电压小于电动机两端电压C .电炉两端电压等于电动机两端电压D .电动机消耗的功率大于电炉消耗的功率 3.（非纯电阻电路的特点）（多选）如图3所示，直流电动机线圈的电阻为R ,当该电动机正常工作时，电动机两端电压为 U ，通过电动机的电流为 I ，则（ ）A .电动机内部的发热功率为 I 2RB .电动机的机械功率为 IUC .电动机的总功率为IU2D .电动机机械功率为 IU — I R4.（闭合电路的功率和效率）电源的效率n 定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比， 如图4所示，直线A 为电源a 的路端电压与电流的关系图线，直线B 为电源b 的路端电压与电流的关系图线.直线 C 为电阻R 两端的电压与电流的关系图线，将这个电阻R 分别接到a 、b 两电源上，那么（）A . R 接到电源 a 上, 电源的效率较低B . R 接到电源b 上, C . R 接到电源 a 上, D . R 接到电源b 上, 电源的输出功率较大电源的输出功率较电源效率较高电源的输出功率较小，电源效率较高图3图4答案精析知识探究1. It IUt2 •不相同•电流做功快，但做功不一定多；电流做功慢，但做功不一定少•电流做功的快慢用电功率表示，电流做功的多少用电功表示. 电流做功的多少与做功的时间和做功的快慢有关.要点总结1 •电能电能2 .电场63. IUt 焦耳3.6 X 104 .单位时间快慢IU 瓦特W典型例题例1 D [设电阻丝电阻为R,开始所加电压为5,则W i = q i U i即8= 2U1, 故U1 = 4 V.设后来所加电压为U2,产生的热量为W2，则12= ¥ = UR①由①②得U2= ^U1 = 4X 4 V = 8 Vq1 2W? = q2U2= 4 X 8 J= 32 J.]、1. 纯电阻电路有：含白炽灯、电炉、电熨斗、电饭锅的电路；非纯电阻电路有：含电动机、电解槽、电容器的电路.2. 在电炉电路中，电流做的功即消耗的电能全部转化为电热，即W= Q.在电动机电路中，电流做的功即消耗的电能除一部分转化为电热之外，大部分转化为机械能，即W= Q + E其他,此时W>Q.要点总结1. (1)电流的平方电阻通电时间(2) |2Rt2. ⑵|2R3. 内能4. 电动机电解槽机械能化学能延伸思考 不正确，因为小明家有些用电器不是纯电阻用电器，在此 典型例题 例2 BD ［由公式Q = URt ,煮沸一壶水所需的热量为 时，所需热量没变，因此时间要变为原来的4倍，即4t s ,选项B 正确•当电压变为原来的1时，时间要变为原来的 16倍，即16t s ,选项D 正确.］2 2 2 2Elt I Rt I rt Elt = I Rt + I rt 要点总结1.电 外电路 内电阻2. U 外 It U 外 I2 23. I Rt I R 延伸思考1.电源的输出功率是指外电路消耗的功率.当外电路为纯电阻电路时，(1)P 出与外电阻R 的函数关系图像如图所示，从图中看出当 R v r 时，若R 增大，P 出增大;当R > r 时，若R 增大，P 出减小. （2）电源的输出功率E 2 E 2R E 2P 出=|2R = ------- R = 字 = r ------------------- ，由此可知当 （R +「） （R —「） + 4Rr （打r） * 4rE 2RR =r 时，电源有最大输出功 t 丄当电压变为原来的源有最大输出功率时 R = r ，n= 50%，此时电源的效率并不是最高. 典型例题例3 BC ［由闭合电路能量守恒得：El = I 2r + I 2R + mgv ，解得：r = E —— R ;当电动机 被卡住时，电动机变成纯电阻元件，总电流I 总=—二，电流增大，故电源消耗的功率 P 增R + r大，所以选项B 、C 正确.] 达标检测1. BC2.ABD3.ACD4.C2U 2 2U 2 1.（功率P = UI 、P = I 2R 、P = U R 的区别）（多选）关于三个公式 P = UI 、P = I 2R 、p =UR 的适用范围，以下说法正确的是 （ ）A •第一个公式普遍适用于求电功率，后两式普遍适用于求热功率B •在纯电阻电路中，三个公式既适用于求电功率，又适用于求热功率C. 在非纯电阻电路中，第一个公式可适用于求电功率，第二个公式可用于求热功率，第三 个公式没有意义D.由U = IR 可知，三个公式没有任何区别，它们表达相同的意义， 所求P 既是电功率也是 热功率 2.（非纯电阻电路与纯电阻电路的对比）（多选）一台电动机的线圈电阻与一个电炉的电阻相同,率P 出max =4r .P 出 IU U2 n= p = IE = E IR = R I R + r R + r ，可见，外电阻 R 越大，电源的效率越高，当电。

章末综合测评(三) (时间：60分钟 满分：100分)一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1．如图1所示的电解池，在1 s 的时间内，共有3 C 的正离子和3 C 的负离子通过截面xy ，则这个电路中的电流是( )图1A ．0 AB ．1.5 AC ．3 AD ．6 A【解析】 电解液中的正、负离子定向移动的方向相反，故它们产生同向的电流，由公式I ＝q t 得，电路中的电流I ＝3＋31A ＝6 A ，故D 正确．【答案】 D2.如图2所示，4只电阻串联于某电路中，已测出U AC ＝9 V ，U BD ＝6 V ，R 2＝R 4，则U AE为( )【导学号：29682110】图2A ．3 VB ．7.5 VC ．15 VD ．无法确定【解析】 四个电阻串联，根据电压关系可知U AC ＋U BD ＝I (R 1＋R 2＋R 2＋R 3)＝15 V ，已知R 2＝R 4，所以U AC ＋U BD ＝U AE .【答案】 C3．神经系统中，把神经纤维分为有髓鞘和无髓鞘两大类，现代生物学认为，髓鞘是由多层类脂物质——髓质累积而成，具有很大的电阻，经实验测得髓质的电阻率为ρ＝8×106Ω·m.某生物体中某段髓质神经纤维可看做高20 cm 、半径为4 cm 的圆柱体，当在其两端加上电压U ＝100 V 时，该神经发生反应，则引起神经纤维产生感觉的最小电流为( )【导学号：29682111】A ．0.31 μAB ．0.62 μAC ．0.15 μAD ．0.43 μA【解析】 由R ＝ρl S 得R ≈3.18×108Ω，所以I ＝U R≈0.31 μA.【答案】 A4.如图3所示是一个三输入端复合门电路，当C 端输入“0”时，A 、B 端输入何值时输出端Z 输出“1”( )图3A ．0 0B ．0 1C ．1 0D ．1 1【解析】 因为C 输入为“0”，而Z 输出为“1”，则要求AB 的输出端为“1”，而A 、B 只有同时输入为“1”时，其输出端才为“1”，故D 正确．【答案】 D5．两个电压表V 1和V 2是完全相同的两个电流表改装的，V 1的量程是5 V ，V 2的量程是15 V ，为了测15 V ～20 V 的电压，我们把V 1和V 2串联起来用，以下叙述正确的是( )A ．V 1、V 2的读数相同B ．V 1、V 2的指针偏转角度不相等C ．V 1、V 2读数不同，指针偏转角也不同D ．V 1、V 2读数之比等于两电压表内阻之比【解析】 把V 1和V 2串联使用时，组成电压表的电流表和分压电阻都是串联关系，通过完全相同的两个电流表的电流也相等，指针偏转角相等．两个电压表是串联使用，根据串联电路的电压分配关系，分配在V 1和V 2两端的电压即V 1和V 2读数之比等于两个电压表内阻之比．综合以上分析可知，D 选项正确．【答案】 D6．对于一根阻值为R 的均匀金属丝，下列说法中正确的是( )A ．电阻率是表征材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大，其导电性能越好B ．某些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，通常用它制作标准电阻C ．给金属丝加上的电压逐渐从零增大到U 0，则任一状态下的U I比值不变 D ．把金属丝温度降低到绝对零度附近，电阻率会突然变为零【解析】 金属丝的电阻率越小，其导电性能越好，A 错误；某些合金的电阻率几乎不受温度的影响，可制作标准电阻，B 正确；金属丝的电阻率ρ随温度升高而增大，当金属丝两端的电压逐渐增大时，由于电流的热效应会使电阻率ρ随温度升高而增大，因而R ＝ρL S ＝U I将逐渐增加，C 错误；D 中这种现象叫超导现象，D 正确．【答案】 BD7．有关欧姆表的使用，下列说法中正确的是( ) A ．更换测量挡时，需要重新调零B ．测量电阻时，表的指针偏转角度越大，误差就越小C ．使用完毕应将选择开关旋至交流电压最高挡或“OFF”挡D ．如果指针相对电流零刻度偏转太小，应改用大量程测量【解析】 欧姆表的指针指在中值电阻附近时，读数误差较小，由于电阻的测量值等于表面示数乘倍率，指针相对电流零刻度偏转太小，即电阻的表面示数太大，说明倍率太小，应增大倍率，即改用较大量程挡测量．为了安全，使用完毕应将选择开关旋至交流电压最高挡或“OFF”挡．欧姆表使用时，每换一次挡必须重新调一次零．【答案】 ACD8．如图4所示，两个截面不同，长度相等的均匀铜棒接在电路中，两端电压为U ，则( )图4A ．通过两棒的电流不相等B ．两棒的自由电子定向移动的平均速率相同C ．两棒内的电场强度不同，细棒内部场强E 1大于粗棒内部场强E 2D ．通过两棒的电荷量相等【解析】 因两棒串联，所以I 1＝I 2，q 1＝q 2，选项A 错误，D 正确；根据电流的微观意义I ＝nqSv ，得nqS 1v 1＝nqS 2v 2，因S 1<S 2，自由电子定向移动的平均速率v 1>v 2，选项B 错误；又恒定电流的电场类似静电场，由E ＝U L得E 1>E 2，选项C 正确．【答案】 CD二、非选择题(本题共4小题，共52分．按题目要求作答)9．(9分)用多用电表进行了几次测量，指针分别处于a 、b 的位置，如图5所示．若多用电表的选择开关处于表格中所指的挡位，a 和b 的相应读数是多少？请填在表格中．图5可得到读数为23.0 mA；若取直流电压2.5 V，则读数为0.57 V；指针位置为b且取电阻×100挡位时，则电阻大小为3.2×100 Ω＝320 Ω.【答案】23.0 0.57 32010．(12分)如图6所示的电路，金属丝固定在两接线柱a、b上，鳄鱼夹c与金属丝接触良好，现用多用电表测量保护电阻R0的阻值，完成相关的内容：(1)将转换开关转到欧姆挡，红、黑表笔短接，调节____________．使指针恰好停在欧姆刻度线的________处．(2)先________，再将红、黑表笔分别接在R0的两端，测量结果如图6所示，则R0的阻值为________．图6【解析】(1)利用多用电表测电阻，在选择挡位后，应进行欧姆调零，即将两表笔短接，通过调节欧姆调零旋钮使指针指到表盘最右端的零欧姆刻度线位置处．(2)利用多用电表测电路中电阻时，应将被测电阻从电路中断开，即将开关S断开；从图中可读出被测电阻R0的阻值为2 Ω.【答案】(1)“Ω”调零旋钮(或欧姆调零旋钮) 零刻度(2)断开开关S 2 Ω11．(15分)如图7所示的电路中，小量程电流表的内阻R g＝100 Ω，满偏电流I g＝1 mA，R1＝900 Ω，R2＝0.1 Ω.图7(1)当S 1和S 2均断开时，改装成的是什么表？量程多大？ (2)当S 1和S 2均闭合时，改装成的是什么表？量程多大？【解析】 (1)当S 1、S 2均断开时，R g 与R 1串联，改装为电压表，其量程为U ＝I g (R g ＋R 1)＝1 V.(2)当S 1、S 2均闭合时，R g 与R 2并联，改装为电流表，其量程为I ＝I g ＋I g R gR 2≈1 A.【答案】 (1)电压表 1 V (2)电流表 1 A12．(16分)如图8所示，R 1＝2 Ω，R 2＝3 Ω，滑动变阻器最大值R 3＝5 Ω，则当滑动触头从a 滑到b 的过程中，电流表示数的最小值为多少？【导学号：29682112】图8【解析】 设触头上部分电阻为x Ω，则下部分为(5－x )Ω， 总电阻R ＝＋x －x2＋x ＋8－x＝＋x－x10由数学知识可知当2＋x ＝8－x ，即x ＝3 Ω时，R 最大， 此时R max ＝5×510Ω＝2.5 Ω电流表的示数最小I min ＝U R max ＝52.5A ＝2 A. 【答案】 2 A。

2.3 研究电场的能的性质(二)[先填空]1．定义：把电荷在电场中某一点的电势能与其所带电荷量的比值，叫做这一点的电势． 2．电势的表达式：φM ＝E p Mq，单位：伏特(V)． 3．标量：只有大小，没有方向，但有正、负，表示比零电势点高或比零电势点低． 4．电势的相对性：电场中某点电势的大小，跟零电势位置的选择有关，通常取无限远或大地的电势为零．5．电势差与电势之间的关系：U AB ＝φA －φB . [再判断]1．电荷在电场中某点的电势能越大，该点的电势就越高．(×) 2．电势是相对的，常取无穷远处或大地的电势为零．(√) 3．电势是标量，没有方向，但有大小及正、负之分．(√) [后思考]电场强度越大的地方电势一定越高吗？ 电势越高的地方电势能一定越大吗？【提示】 因为电场强度大小与电势高低没有直接关系，所以电场强度大的地方电势不一定高，电势高的地方电势能也不一定大．[合作探讨]如图2­3­1所示的匀强电场，场强为E ，取O 点为零电势能点，A 点距O 点为l ，AO 连线与电场线的夹角为θ.探讨1：电荷量为q 的正电荷在A 点的电势能E p 为多少？电势能与电荷量的比值是多少？图2­3­1【提示】 E p ＝Eql cos θ，E p q＝El cos θ.探讨2：电荷量为2q 的正电荷在A 点的电势能E p ′为多少？电势能与电荷量的比值是多少？【提示】 E ′p ＝2Eql cos θ，E ′p2q＝El cos θ. [核心点击]1．电势和电势差的区别(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低．(2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低．(3)电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高．1．(多选)下列关于电势和电势能的说法中正确的是( ) A ．克服电场力做功时，电荷的电势能减少B ．电荷在电场中某点的电势能与其电荷量的比值，叫做这一点的电势C ．沿着电场线的方向，电势逐渐降低D ．电场中电势为正值的地方，电荷的电势能必为正值【解析】 克服电场力做功时，电势能增加，A 错误．根据电势的定义知B 正确．沿电场线方向，电势逐渐降低，C正确．电势为正，电势能的正、负与电荷的正、负有关，D错误．【答案】BC2．(多选)如图2­3­2所示，电场中有A、B两点，则下列说法正确的是( )【导学号：29682011】图2­3­2A．电势φA>φB，场强E A>E BB．电势φA>φB，场强E A<E BC．将＋q由A点移到B点，电场力做正功D．将－q分别放在A、B两点时具有电势能E p A>E p B【解析】B处电场线密，场强大；沿电场线方向电势降低，A点电势大于B点电势．正电荷由A运动到B，电场力做正功，电势能减小；负电荷由A运动到B，电场力做负功，电势能增加，E p B>E p A.【答案】BC3．(多选)将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图2­3­3所示，金属球表面的电势处处相等．a、b为电场中的两点，则( )图2­3­3A．a点的电场强度比b点的大B．a点的电势比b点的高C．检验电荷－q在a点的电势能比在b点的大D．将检验电荷－q从a点移到b点的过程中，电场力做负功【解析】由题图可知，a处电场线比b处密，所以E a>E b，选项A正确；沿着电场线的方向电势不断降落，a点电势高于金属球的电势，金属球的电势高于b点电势，所以φa>φb，选项B正确；负电荷在高电势点的电势能小，选项C错误；检验电荷－q从a点移到b点时，电势能增大，故电场力做负功，选项D正确．【答案】ABD1．沿着电场强度的方向电势不断降低，也可认为沿着电场线的方向电势不断降低． 2．根据定义式φ＝E p q判定电势大小，但应注意电势能E p 和试探电荷q 的正负与电势高低的关系．[先填空] 1．定义电场中电势相等的点构成的线(面)叫等势线(面)． 2．等势面的特点(1)在同一等势线(面)上的任意两点间移动电荷，电场力做功为零． (2)等势面跟电场线垂直．(3)电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面． (4)等势面密集处电场线密集，说明此处电场强度较大． 3．几种常见的等势面图2­3­4[再判断]1．同一等势线上任意两点间的电势差为零．(√)2．等势面上，不仅各点的电势相同，且电势能也相同．(×) 3．电场线的方向一定从电势低的等势面指向电势高的等势面．(×) [后思考]沿等量异种电荷连线的中垂线移动电荷，电场力是否做功？【提示】等量异种电荷连线的中垂线是一条等势线，故不做功．[合作探讨]探讨1：以点电荷为球心的某一球面上的电场强度是否相同？电势是否相同？【提示】电场强度是矢量，大小相等，方向不同，电势相同．探讨2：在同一等势面上移动电荷时，电场力是否做功？【提示】同一等势面上电势差为零，根据W AB＝qU AB知，电场力不做功．[核心点击]1．等势面的特点(1)在所画等势面中，任意相邻两等势面上电势之差是相等的．(2)在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功．(3)等势面一定跟电场线垂直，即跟场强的方向垂直，电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．(4)在空间没有电荷的地方两等势面不相交.(5)等势面可以是封闭的，也可以是不封闭的．(6)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏．2．等势面的应用(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别．(2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时电场力做功的情况．(3)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场的大体分布．(4)由等差等势面的疏密，可以定性地确定某点场强的大小．4. (多选)如图2­3­5所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，则( )图2­3­5A．A点场强小于B点场强B．A点场强方向指向x轴负方向C．A点场强大于B点场强D．A点电势高于B点电势【解析】由于电场线与等势面总是垂直，所以B点电场线比A点密，B点场强大于A 点场强，故A正确，C错误．电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误．由图中数据可知D正确．【答案】AD5．(多选)如图2­3­6所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa、φb和φc，一带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示．由图可知( )图2­3­6A．粒子从K到L的过程中，电场力做负功B．粒子从L到M的过程中，电场力做负功C．粒子从K到L的过程中，电势能增加D．粒子从L到M的过程中，动能减少【解析】由题目条件可知，a、b、c是孤立点电荷激发的电场中的三个等势面，因为运动粒子带正电，且沿K→L→M→N运动，所以受到的是静电斥力，可以判断场源电荷必为正电荷，即电势高低关系为φa>φb>φc.因为φK＝φN<φM<φL，所以由K到L过程中电场力做负功，电势能增加，A、C正确．由L到M过程中，电场力做正功，电势能减小，动能增加，B、D错误．【答案】AC6．如图2­3­7所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面．下列判断正确的是( )【导学号：29682012】图2­3­7A．1、2两点的场强相等B．1、3两点的场强相等C．1、2两点的电势相等D ．2、3两点的电势相等【解析】 根据电场线和等势面越密集，电场强度越大，有E 1>E 2＝E 3，但E 2和E 3电场强度方向不同，故A 、B 错误．沿着电场线方向，电势逐渐降低，同一等势面电势相等，故φ1>φ2＝φ3，C 错误，D 正确．【答案】 D1．电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面． 2．在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏．[先填空]1．在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积．公式形式：U ＝Ed .2．在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差．公式形式：E ＝U d.[再判断]1．公式U AB ＝Ed 仅适用于匀强电场中的计算，在非匀强电场中不能用来计算．(√) 2．沿电场线方向任意相同距离上的电势差必相等．(×)3．在匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与两点间距离的乘积．(×) [后思考]如图2­3­8是一个非匀强电场AB ＝BC ，则能否比较U AB 和U BC 的大小？图2­3­8【提示】 虽然公式U ＝Ed 只适用于匀强电场．但可以用它来定性分析非匀强电场问题．根据电场线分布情况，AB 段平均场强大于BC 段平均场强．故U AB >U BC .[合作探讨]探讨1：电势差和电场强度的物理意义有什么不同？【提示】 电势差描述电场中的能量和电场力做功的性质．电场强度描述的是电场力的性质．探讨2：怎样在匀强电场中推导出E ＝Ud？【提示】 如图所示的匀强电场中，把一点电荷q 从A 移到B ，电场力做的功为W AB ＝qE ·AB ·cos θ＝qE ·AC ＝qEd因此，W AB ＝qU AB ＝qEd ，则E ＝U ABd. [核心点击]1．对关系式U AB ＝Ed 的理解(1)电场强度描述的是电场力的性质，电势差描述的是电场能的性质．E 和U 描述电场的角度虽不同，但作为反映同一电场的两个物理量，必然存在一定的关系．(2)公式中的“d ”指电场中两点沿电场场强方向的距离，如果电场中两点不沿场强方向，d 的取值应为两点连线在场强方向的投影，或为两点所在等势面间的垂直距离．(3)电场强度与电势差的关系式也可写作E ＝U AB /d ，它的意义是：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．2．U AB ＝Ed 的两个推论(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降低都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等．如果把某两点间的距离平均分为n 段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1/n .(2)在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等． 3．在非匀强电场中，公式E ＝U d可用来定性分析如图2­3­9所示，若ab ＝bc ，由于电场线密处场强较大，即ab 段的平均场强小于bc 段的平均场强，故可以判断U ab <U bc .图2­3­97．对公式E ＝U abd的理解，下列说法正确的是( ) A ．此公式适用于计算任何电场中a 、b 两点间的电势差 B ．a 点和b 点距离越大，则这两点的电势差越大 C ．公式中的d 是指a 点和b 点之间的距离D ．公式中的d 是匀强电场中a 、b 两个等势面间的垂直距离 【解析】E ＝U abd中的d 是指电场线方向上两点的距离，而且仅适用于匀强电场，故D 正确．【答案】 D8．如图2­3­10，a 、b 、c 、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a 点的电势为20 V ，b 点的电势为24 V ，d 点的电势为4 V ，如图，由此可知c 点的电势为( )图2­3­10A ．4 VB ．8 VC ．12 VD ．24 V【解析】 U ad ＝φa －φd ＝20 V －4 V ＝16 V ，在匀强电场中，相互平行的等长线段两端点电势差相等，故U bc ＝U ad ，又因为U bc ＝φb －φc ，所以φc ＝φb －U ad ＝24 V －16 V ＝8 V ，B 正确．【答案】 B9.如图2­3­11为某一电场的电场线和等势面分布，其中图中实线表示电场线，虚线表示过a 、c 两点的等势面，电势分别为φa ＝50 V ，φc ＝20 V 那么a 、c 连线的中点b 的电势φb 为( )图2­3­11A ．φb ＝35 VB ．φb >35 VC ．φb <35 VD ．上述情况都有可能【解析】 根据电势差与场强的关系：U ＝Ed 可知，在d 相同的情况下，E 越大，U 也越大．由电场线的疏密可知ab 间的场强大于bc 间的场强，所以：U ab >U bc ；即φa －φb >φb－φc,50 V －φb >φb －20 V ，所以φb <35 V.【答案】 C对公式U AB＝Ed的三点提醒(1)公式U AB＝Ed只适用于匀强电场，但对非匀强电场，可用于定性分析．(2)注意公式U AB＝Ed中“d”的含义．(3)在匀强电场中沿任意方向，相等间距对应的电势差相同，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等．。

学业分层测评(二) 探究电荷相互作用规律(建议用时：45分钟)1．关于库仑定律，下列说法中正确的是( )A ．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体B ．根据F ＝kq 1q 2r 2，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大 C ．若点电荷q 1的电荷量大于q 2的电荷量，则q 1对q 2的静电力大于q 2对q 1的静电力 D ．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律【解析】 点电荷是实际带电体的近似，只有带电体的大小和形状对电荷的作用力影响很小时，实际带电体才能视为点电荷，故选项A 错误；当两个电荷之间的距离趋近于零时，不能再视为点电荷，公式F ＝kq 1q 2r 2就不能用于计算此时的静电力，故选项B 错误；q 1和q 2之间的静电力是一对相互作用力，它们的大小相等，故选项C 错误；库仑定律与万有引力定律的表达式相似，研究和运用的方法也很相似，都是平方反比定律，故选项D 正确．【答案】 D2．如图1­2­6所示，三个完全相同的金属小球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上．a 和c 带正电，b 带负电，a 所带的电荷量比b 所带的电荷量小．已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是( )【导学号：29682040】图1­2­6A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 4【解析】 据“同电相斥，异电相吸”规律，确定金属小球c 受到a 和b 的静电力方向，考虑a 的带电荷量小于b 的带电荷量，故F ac 与F bc 的合力只能为F 2，选项B 正确．【答案】 B3．用控制变量法，可以研究影响电荷间相互作用力的因素．如图1­2­7所示，O 是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P 1、P 2、P 3等位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小，这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来．若分别用Q 、q 、d 、F 表示物体O 的电荷量、小球的电荷量、物体与小球间距离、物体和小球之间的作用力．则以下对该实验现象和结论的判断正确的是( )图1­2­7A ．保持Q 、d 不变，减小q ，则θ变大，说明F 与q 有关B ．保持Q 、q 不变，增大d ，则θ变小，说明F 与d 有关C ．保持Q 、q 不变，减小d ，则θ变大，说明F 与d 成反比D ．保持q 、d 不变，减小Q ，则θ变小，说明F 与Q 成正比【解析】 保持Q 、d 不变，减小q ，则F 变小，θ变小，选项A 错误；保持Q 、q 不变，增大d ，则F 变小，θ变小，说明F 与d 有关，选项B 正确；保持Q 、q 不变，减小d ，则F 变大，θ变大，但不能说明F 与d 成反比关系，选项C 错误；保持q 、d 不变，减小Q ，则F 变小，θ变小，但不能说明F 与Q 成正比，选项D 错误．【答案】 B4．(多选)两个完全相同的小金属球，它们的带电荷量之比为5∶1(皆可视为点电荷)，它们在相距一定距离时相互作用力为F 1，如果让它们接触后再放回各自原来的位置上，此时相互作用力变为F 2，则F 1∶F 2可能为( )A ．5∶2B ．5∶4C ．5∶6D ．5∶9【解析】 它们在相距一定距离时相互作用力为F 1＝k 5q2r 2；若两电荷异性，接触后再分开，两球电量的绝对值为2q ，此时两球的库仑力F 2＝k4q2r 2＝45F 1，则F 1∶F 2为5∶4，若两电荷同性，接触后再分开，两球电量的绝对值为3q ，此时两球的库仑力F 2＝k 9q2r 2＝95F 1，则F 1∶F 2为5∶9，故B 、D 正确，A 、C 错误．【答案】 BD5．人类已探明某星球带负电，假设它是一个均匀带电的球体，将一带负电的粉尘置于该星球表面h 高处，恰处于悬浮状态，现设科学家将同样的带电粉尘带到距星球表面2h 高处无初速度释放，则此带电粉尘将(不考虑星球的自转影响)( )【导学号：29682041】A ．向星球中心方向下落B ．被推向太空C ．仍在那里悬浮D ．无法确定【解析】 在星球表面h 高度处，粉尘处于悬浮状态，说明粉尘所受库仑力和万有引力平衡，kq 1q 2R ＋h2＝Gm 1m 2R ＋h2，得kq 1q 2＝Gm 1m 2；当离星球表面2h 高度时，所受合力F ＝kq 1q 2R ＋2h2－Gm 1m 2R ＋2h2.结合上式可知，F ＝0，即受力仍平衡．由于库仑力和万有引力都遵从二次方反比规律，因此该粉尘无论距星球表面多高，都处于悬浮状态．【答案】 C6．(多选)两个带有同种电荷的小球A 、B ，放在光滑绝缘水平面上，其中小球A 固定，小球B 只在库仑力作用下由静止开始沿水平面运动，在运动过程中，小球B 的加速度a 和速度v 的变化是( )A ．a 一直在增大B ．a 一直在减小C ．v 一直在增大D ．v 一直在减小【解析】 B 在A 的静电斥力的作用下，向远离A 的方向运动，由F ＝kq 1q 2r 2可知，小球B 所受库仑力逐渐减小，其加速度逐渐减小，但因小球B 的加速度与速度方向相同，小球B的速度将逐渐增大，故B 、C 正确．【答案】 BC7．如图1­2­8所示，用绝缘细线悬挂的两个带电小球处于静止状态，电荷量分别为q A 、q B ，相距L ，则A 对B 的库仑力( )图1­2­8A ．F AB ＝k q A q BL 2，方向由A 指向B B ．F AB ＝k q A q BL，方向由A 指向B C ．F AB ＝k q A q BL 2，方向由B 指向A D ．F AB ＝kq A q BL，方向由B 指向A 【解析】 由于两小球是相互吸引关系，所以A 对B 的库仑力的方向由B 指向A ，根据库仑定律可得F AB ＝kq A q BL 2，故C 正确． 【答案】 C8．如图1­2­9所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B ，静止在图示位置，若固定的带正电的小球A 的电荷量为Q ，B 球的质量为m ，带电荷量为q ，θ＝30°，A 和B 在同一条水平线上，整个装置处于真空中，求A 、B 两球间的距离．图1­2­9【解析】 对小球B 受力分析，如图所示，小球B 受竖直向下的重力mg ，沿绝缘细线的拉力T ，A 对它的库仑力F AB ，由力的平衡条件，可知F AB ＝mg tan θ.根据库仑定律F AB ＝k Qq r2，解得r ＝kQq mg tan θ＝3kQqmg【答案】3kQqmg9．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电量为q ，球2的带电量为nq ，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F .现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时球1、2之间作用力的大小仍为F ，方向不变．由此可知( )A ．n ＝3B ．n ＝4C ．n ＝5D ．n ＝6【解析】 设球1、2间的距离为R ，则F ＝k nq 2R2，球3与球2接触后，它们的带电量均为nq 2；球3与球1接触后，它们的带电量均为n ＋q4，则F ＝k n n ＋q 28R2.联立两式解得n ＝6，D 正确．【答案】 D10．一个内表面光滑的半球形碗放在水平桌面上，碗口处于水平状态，O 是球心．有两个带同种电荷且质量分别为m 1和m 2可视为质点的小球，当它们静止后处于如图1­2­10所示状态，则m 1和m 2对碗的弹力大小之比为( )图1­2­10A ．1∶ 3 B.3∶1 C ．2∶ 3D.3∶2【解析】 选取两小球组成的整体为研究对象，受力分析并正交分解如图：由平衡条件得：F 1在水平方向的分力F ′和F 2在水平方向的分力F ″大小相等． 即F 1cos 60°＝F 2cos 30°，所以：F 1F 2＝31. 【答案】 B11．在真空中有两个相距r 的点电荷A 和B ，带电荷量分别为q 1＝－q ，q 2＝4q . (1)若A 、B 固定，在什么位置放入第三个点电荷q 3，可使之处于平衡状态？平衡条件中对q 3的电荷量及正负有无要求？(2)若以上三个点电荷皆可自由移动，要使它们都处于平衡状态，对q 3的电荷量及电性有何要求？【导学号：29682042】【解析】 (1)q 3受力平衡，必须和q 1、q 2在同一条直线上，因为q 1、q 2带异号电荷，所以q 3不可能在它们中间．再根据库仑定律，库仑力和距离的平方成反比，可推知q 3应该在q 1、q 2的连线上，q 1的外侧(离带电荷量少的电荷近一点的地方)，如图所示．设q 3离q 1的距离是x ，根据库仑定律和平衡条件列式：k q 3q 1x 2－k q 3q 2x ＋r2＝0将q 1、q 2的已知量代入得：x ＝r ，对q 3的电性和电荷量均没有要求．(2)要使三个电荷都处于平衡状态，就对q 3的电性和电荷量都有要求，首先q 3不能是一个负电荷，若是负电荷，q 1、q 2都不能平衡，也不能处在它们中间或q 2的外侧，设q 3离q 1的距离是x .根据库仑定律和平衡条件列式如下：对q 3：kq 3q 1x 2－k q 3q 2x ＋r2＝0对q 1：kq 1q 3x 2－k q 1q 2r2＝0 解上述两方程得：q 3＝4q ，x ＝r .【答案】 (1)在q 1的外侧距离为r 处，对q 3的电性和电荷量均没有要求 (2)电荷量为4q 带正电12.如图1­2­11所示，光滑绝缘水平面上固定着A 、B 、C 三个带电小球，它们的质量均为m 、间距均为r ，A 、B 带正电，电荷量均为q .现对C 施一水平力F 的同时放开三个小球，欲使三小球在运动过程中保持间距r 不变，求：【导学号：29682043】图1­2­11(1)C 球的电性和电荷量； (2)水平力F 的大小．【解析】 (1)A 球受到B 球的库仑力F 1和C 球的库仑力F 2作用后，产生水平向右的加速度，故F 2必为引力，C 球带负电．如图所示，根据库仑定律F 1＝k q 2r 2及F 2＝k qq 0r2，F 1与F 2的合力方向水平向右，求得F 2＝2F 1，故q 0＝2q .(2)对A 球：a ＝3F 1m ＝3kq2mr2对系统整体：F ＝3ma ，故F ＝3 3k q 2r 2.【答案】 (1)负电 2q (2)33k q 2r2。

学业分层测评(五) 研究电场的能的性质(一)(建议用时：45分钟)1．某电场的一条电场线如图2­2­5所示，在正电荷从A点移到B点的过程中( )图2­2­5A．电场力对电荷做正功B．电场力对电荷不做功C．电荷克服电场力做功D．电势能增加【解析】正电荷从A点移到B点，电场力做正功，电势能减小，故A正确．【答案】 A2．(多选)一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时，电场力做了5×10－6 J的功，那么( )A．电荷在B处时将具有5×10－6 J的电势能B．电荷在B处将具有5×10－6 J的动能C．电荷的电势能减少了5×10－6 JD．电荷的动能增加了5×10－6 J【解析】根据电场力做功与电势能变化的关系可知，电场力做正功，电势能减小，选项C正确；根据动能定理，外力(电场力)对物体做的功等于物体动能的变化，电场力对物体做功为5×10－6 J，物体的动能就会增加5×10－6 J，故选项D正确．【答案】CD3．在地面上插入一对电极M和N，将两个电极与直流电源相连，大地中形成恒定电流和恒定电场．恒定电场的基本性质与静电场相同，其电场线分布如图2­2­6所示，P、Q是电场中的两点．下列说法中正确的是( )【导学号：29682050】图2­2­6A．P点场强比Q点场强大B．P点电势比Q点电势高C．P点电子的电势能比Q点电子的电势能大D．电子沿直线从N到M的过程中所受电场力恒定不变【解析】电场线密的地方电场强度大，所以P点场强比Q点场强小，故A错误；根据沿电场线方向电势降低可知：P点电势一定高于Q点电势，故B正确；P点电势高于Q点电势，即φp>φQ.由电势能公式E p＝qφ，可知由于电子带负电，q<0，所以电子在P点的电势能小于在Q点的电势能，故C错误；由于该电场是非匀强电场，E是变化的，由F＝qE可知，电子所受的电场力是变化的，故D错误．【答案】 B4.两个电荷量分别为＋q和－q的带电小球，固定在一条长为l的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图2­2­7所示．若杆绕过O 点且垂直于杆的轴线转过180°，则在此过程中电场力做的功为( )A．0 B．qEl C．2qEl D．πqEl图2­2­7【解析】电场力做功的特点，只与始末位置有关，与路径无关；转过180°的过程中，电场力对＋q、－q均做正功，大小均qEl，总功为2qEl.【答案】 C5．如图2­2­8所示，一带电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹．M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点．不计重力，下列表述正确的是( )图2­2­8A．粒子在M点的速率最大B．粒子所受电场力沿电场方向C．粒子在电场中的加速度不变D．粒子在电场中的电势能始终在增加【解析】根据做曲线运动物体的受力特点：合力指向轨迹的凹侧，再结合电场力的特点可知带负电的粒子受到的电场力方向与电场线方向相反，B错；从N到M电场力做负功，粒子减速，电势能增加，当到达M点后电场力做正功，粒子加速，电势能减小，则在M点的速率最小，故A、D错；在整个过程中只受恒定的电场力，根据牛顿第二定律知，加速度不变，故C正确．【答案】 C6. (多选)如图2­2­9所示，A、B、C为电场中同一电场线上的三点．设电荷在电场中只受电场力作用，则下列说法中正确的是( )图2­2­9A．若在C点无初速度地释放正电荷，则正电荷向B运动，电势能减少B．若在C点无初速度地释放正电荷，则正电荷向B运动，电势能增大C．若在C点无初速度地释放负电荷，则负电荷向A运动，电势能增大D．若在C点无初速度地释放负电荷，则负电荷向A运动，电势能减少【解析】在C点释放正电荷，正电荷受的电场力方向是C到B，因此电荷向B的方向运动，电场力做正功，电势能减少，A对；在C点释放负电荷，负电荷受的电场力方向是C 到A，因此电荷向A的方向运动，电场力做正功，电势能减少，D对．【答案】AD7．(多选)如图2­2­10所示，点电荷固定于Q点，一带电粒子在库仑力作用下，做以Q 为焦点的椭圆运动．M、N为椭圆长轴端点上的两点，下列说法正确的是( )图2­2­10A．带电粒子与点电荷的电性相同B．带电粒子与点电荷的电性相反C．带电粒子在M点的电势能大于在N点的电势能D．带电粒子在M点的电势能小于在N点的电势能【解析】带电粒子绕点电荷Q做椭圆运动，受引力作用，故电性相反，A错误，B正确．带电粒子由M点向N点运动，电场力做负功，电势能增加，故C错误，D正确．【答案】BD8．(多选)如图2­2­11所示，一绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E.在与环心等高处放有一质量为m、带电＋q的小球，由静止开始沿轨道运动，下列说法正确的是( )【导学号：29682051】图2­2­11A ．小球在运动过程中机械能守恒B ．小球经过环的最低点时速度最大C ．小球经过环的最低点时对轨道压力为3(mg ＋qE )D ．小球经过环的最低点时对轨道压力为(mg ＋qE )【解析】 小球在运动过程中受竖直向下的重力、竖直向下的电场力和轨道的弹力，运动过程中电场力做正功，机械能不守恒，A 错误；由动能定理知W G ＋W 电＝12mv 2，运动到最低点时重力和电场力做功最多，小球的动能最大，速度最大，B 正确；由mgR ＋qER ＝12mv 2和F N －mg －qE ＝m v 2R知F N ＝3(mg ＋qE )，C 正确，D 错误． 【答案】 BC9．(多选)某静电场的电场线分布如图2­2­12所示，图中P 、Q 两点的电场强度的大小分别为E P 和E Q ，同一正电荷在P 、Q 两点的电势能分别为W P 和W Q ，则( )图2­2­12A ．E P >E QB ．E P <E QC ．W P <W QD ．W P >W Q【解析】 由图P 点电场线密，电场强度大，故A 正确，B 错误．正电荷从P 移到Q ，电场力做正功，电势能减小，故C 错误，D 正确．【答案】 AD10．某电场的电场线分布如图2­2­13实线所示，一带电粒子在电场力作用下经A 点运动到B 点，运动轨迹如虚线所示．粒子重力不计，则粒子的加速度、动能、电势能的变化情况是( )【导学号：29682052】图2­2­13A ．若粒子带正电，其加速度和动能都增大，电势能增大B ．若粒子带正电，其动能增大，加速度和电势能都减小C ．若粒子带负电，其加速度和动能都增大，电势能减小D ．若粒子带负电，其加速度和动能都减小，电势能增大【解析】 由粒子的运动轨迹弯曲方向可知，带电粒子所受电场力大致向右，与轨迹上每一点的切线方向即瞬时速度方向成锐角，则电场力对带电粒子做正功，其电势能减小，动能增大．电场线越来越密，场强增大，粒子所受的电场力增大，加速度增大，这些结论与粒子的电性无关，故C 正确，A 、B 、D 错误．【答案】 C11．如图2­2­14所示，在场强E ＝104N/C 的水平匀强电场中，有一根长l ＝15 cm 的细线，一端固定在O 点，另一端系一个质量m ＝3 g 、电荷量q ＝2×10－6 C 的小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，则小球到达最低点B 时的速度是多大？图2­2­14【解析】 根据动能定理得mgl －qEl ＝12mv 2，v ＝2l m mg －qE ＝1 m/s.【答案】 1 m/s12．如图2­2­15所示，匀强电场的强度E ＝1.2×102 N/C ，方向水平向右，一点电荷q ＝4.0×10－8 C ，沿半径R ＝20 cm 的圆周，从A 点移动到B 点．已知∠AOB ＝90°，且OB 与电场线平行，求：图2­2­15(1)这一过程中电场力做的功是多少？是做正功还是做负功？(2)A 、B 两点间的电势差U AB 是多少？【解析】 (1)W AB ＝－EqR ＝－1.2×102×4.0×10－8×0.2 J＝－9.6×10－7J ，是做负功． (2)U AB ＝W AB q ＝－9.6×10－7 J 4.0×10－8 C＝－24 V. 【答案】 (1)－9.6×10－7J 负功 (2)－24 V。

第二章恒定电流4 串联电路和并联电路A级抓基础1.如图所示是四只电阻的I－U图象，这四只电阻并联起来使用时，通过各只电阻的电流强度分别是I1、I2、I3、I4，则( )A．I1>I2>I3>I4B．I1＝I2＝I3＝I4C．I1<I2<I3<I4D．无法判断解析：由于在I－U图象中，直线的斜率的倒数等于导体的电阻值，R4斜率最大；电阻值最小，R1的斜率最小，电阻值最大．这四个电阻并联起来使用时，它们两端的电压是相等的，电阻值大的电阻，流过的电流小，所以I1<I2<I3<I4.故C正确．答案：C2．(多选)把表头G改装成大量程电流表时，下列说法正确的是( )A．改装原理为并联电阻能增大通过表头G的电流B．改装成电流表后，表头G本身允许通过的最大电流并不改变C．改装后，表头G自身的电阻减小了D．改装后使用时，表头G本身的参量都不改变，整个并联电路允许通过的电流增大了解析：把表头G改装成大量程的电流表时，只是并联了一个分流电阻，使整体并联电路允许通过的最大电流增大，但表头的各特征量都不变，故B、D对，A、C错．答案：BD3.(多选)如图所示，图中1、2分别为电阻R1、R2的电流随电压变化的关系图线，则( )A．R1和R2串联后的总电阻的I－U图线应在Ⅰ区域B．R1和R2串联后的总电阻的I－U图线应在Ⅲ区域C．R1和R2并联后的总电阻的I－U图线应在Ⅰ区域D．R1和R2并联后的总电阻的I－U图线应在Ⅱ区域答案：BC4．三个电阻的阻值之比为R1∶R2∶R3＝1∶2∶5，并联后接入电路，则通过三个支路电流的比值为( )A．1∶2∶5 B．5∶2∶1C．10∶5∶2 D．2∶5∶10解析：三个并联支路的电压相等，根据欧姆定律U＝IR得，电流I与电阻R成反比．电阻之比R1∶R2∶R3＝1∶2∶5，则电流之比I1∶I2∶I3＝10∶5∶2.答案：C5.如图所示，电阻R1、R2、R3的阻值相等，电池的内阻不计，开关S闭合前流过R2的电流为I，求S闭合后流过R2的电流大小．解析：设电池两端的电压恒为U，电阻阻值为R，开关S闭合前电阻R1、R2两电阻串联，R2的电流为I，由欧姆定律得：U＝I(R1＋R2)＝2IR，S闭合后R2、R3并联再和R1串联，由欧姆定律得：U＝I′32R，联立解得：I′＝43I，R2中的电流是干路中的一半：I2′＝12I′＝23I.B级提能力6．如图所示，A、B间电压恒为U，当滑动变阻器的滑片P逐渐向A端移动的过程中，灯泡上的电压数值是( )A．一直为UB．一直为0C．逐渐增大到UD．逐渐减小到0解析：由滑动变阻器的分压接法的特点可知C项正确．答案：C7．一个电流表由小量程的电流表G与电阻R并联而成．若在使用中发现此电流表读数比准确值稍小些，下列采取的措施正确的是( )A．在R上串联一个比R小得多的电阻B．在R上串联一个比R大得多的电阻C．在R上并联一个比R小得多的电阻D．在R上并联一个比R大得多的电阻解析：电流表读数比准确值稍小些，是由于并联的电阻R阻值偏小，而使流经小量程的电流表的电流偏小，所以应该给电阻R串联一个阻值比R小的多的电阻，从而使通过G 的电流变大．答案：A8．(多选)有两只电流表A1、A2是由完全相同的小量程电流表G1、G2改装而成，A1的量程为I1＝0.6 A，A2的量程为I2＝3 A，两表接入电路后均未烧坏，则( ) A．A1、A2表的内阻之比为R1∶R2＝1∶5B．将A1、A2串联接入电路后，指针偏角之比为5∶1C．将A1、A2串联接入电路后，读数之比为5∶1D．将A1、A2并联接入电路后，读数之比为1∶5解析：电流表由小量程的电流表并联电阻改装而成，内阻之比等于电流量程的反比，R1∶R2＝5∶1，选项A错误；两个电流表串联，电流值相等，读数之比为1∶1，A1的量程为0.6 A，A2的量程为3 A，则指针偏角之比等于量程之比为5∶1，选项B正确，选项C错误；两电表并联，电压值相等，读数之比等于内阻的反比为1∶5，选项D正确．答案：BD9．如图所示为一双量程电压表的示意图．已知电流表G的量程为0～100 μA，内阻为600 Ω，则图中串联的分压电阻R1＝________Ω，R2＝________Ω.解析：用5 V的量程时，I g＝5 VR1＋R g；①用15 V的量程时，I g＝15 VR1＋R2＋R g.②由①②两式得R1＝4.94×104Ω，R2＝105Ω.答案：4.94×10410510.如图所示的电路中，小量程电流表的内阻R g＝100 Ω，满偏电流I g＝1 mA，R1＝900Ω，R 2＝100999Ω.(1)当S 1和S 2均断开时，改装成的是什么表？量程多大？(2)当S 1和S 2均闭合时，改装成的是什么表？量程多大？解析：(1)当S 1、S 2均断开时，R g 与R 1串联，改装为电压表，其量程为：U ＝I g (R g ＋R 1)＝1 V.(2)当S 1、S 2均闭合时，R g 与R 2并联，改装为电流表，其量程为：I ＝I g ＋I g R g R 2＝1 A.。

2.1 探究电场的力的性质[先填空]1．电场(1)电荷周围存在电场，电荷之间的相互作用力是通过电场发生的．图2­1­1(2)场与实物是物质存在的两种不同形式．(3)静止的电荷产生的电场称为静电场．2．电场强度试探电荷与场源电荷如图2­1­2所示，带电小球q是用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的，称为试探电荷或检验电荷．图2­1­2被检验的电场是带电金属球Q 所激发的，所以金属球Q 所带电荷称为场源电荷或源电荷． 3．电场强度(1)定义：电场中某点的电荷所受到的电场力F 跟它的电荷量q 的比值． (2)定义式：E ＝Fq.(3)方向：电场强度是矢量，规定电场中某点的电场强度的方向跟正电荷在该点所受的静电力的方向相同．(4)国际单位：牛/库(N/C)或伏/米(V/m)． [再判断]1．电场看不见，摸不着，因此电场实际不存在．(×)2．根据E ＝F q，由于q 有正、负，故电场中某点的场强有两个方向．(×) 3．据公式E ＝F q可计算场强大小，但场强由场本身决定，与F 、q 大小无关．(√) [后思考]1．有同学认为：电场就是电场强度，你怎样认为？【提示】 电场是一种特殊的物质，电场强度是描述电场强弱的物理量，二者不同． 2．根据电场强度的定义式E ＝F q，是不是只有试探电荷q 存在时，电场才存在？ 【提示】 不是，电场是由场源电荷产生的，与试探电荷的存在与否没有关系．[合作探讨]在空间中有一电场，把一带电荷量为q 的试探电荷放在电场中的A 点所受的电场力为F .探讨1：电场中A 点的电场强度E A 多大？ 【提示】 E A ＝F q.探讨2：将电荷量为2q 的试探电荷放在电场中的A 点所受的电场力为多大？此时A 点的电场强度E A ′多大？【提示】 电场强度由电场本身决定，与试探电荷无关，故E A 不变，E A ＝F q，而F ′＝2qE A ＝2F ，答案2F ，F q.[核心点击]1．试探电荷与场源电荷的比较(1)公式E ＝Fq是电场强度的定义式，该式给出了测量电场中某一点电场强度的方法，应当注意，电场中某一点的电场强度由电场本身决定，与是否测量及如何测量无关．(2)公式E ＝F q仅定义了电场强度的大小，其方向需另外规定．物理学上规定电场强度的方向是放在该处的正电荷所受电场力的方向．(3)由E ＝F q变形为F ＝qE ，表明：如果已知电场中某点的电场强度E ，便可计算在电场中该点放任何电荷量的带电体所受的静电力的大小．电场强度E 与电荷量q 的大小决定了静电力的大小；电场强度E 的方向与电荷的电性共同决定静电力的方向；正电荷所受静电力方向与电场强度方向相同，负电荷所受静电力方向与电场强度方向相反．1．(多选)在电场中的某点A 放一试探电荷＋q ，它所受到的电场力大小为F ，方向水平向右，则A 点的场强大小E A ＝F q，方向水平向右．下列说法中正确的是( )A ．在A 点放置一个－q 试探电荷，A 点的场强方向变为水平向左B ．在A 点放置一个＋2q 的试探电荷，则A 点的场强变为2E AC ．在A 点放置一个－q 的试探电荷，它所受的电场力方向水平向左D ．在A 点放置一个电荷量为＋2q 的试探电荷，所受电场力为2F【解析】 E ＝F q是电场强度的定义式，某点场强大小和方向与场源电荷有关，而与放入的试探电荷没有任何关系，故选项A 、B 错；因负电荷受到电场力的方向与场强方向相反，故选项C 正确；A 点场强E A 一定，放入的试探电荷所受电场力大小为F ＝qE A ，当放入电荷量为＋2q 的试探电荷时，试探电荷所受电场力应为2F ，故选项D 正确．【答案】 CD2．如图2­1­3所示的是在一个电场中A 、B 、C 、D 四点分别引入试探电荷时，测得的试探电荷的电荷量跟它所受静电力的函数关系图像，那么下列叙述正确的是( )图2­1­3A ．A 、B 、C 、D 四点的电场强度大小相等B ．A 、B 、C 、D 四点的电场强度大小关系是E D >E A >E B >E C C ．A 、B 、C 、D 四点的电场强度大小关系是E A >E B >E D >E C D ．无法确定这四个点的电场强度大小关系【解析】 题图中给出了A 、B 、C 、D 四个位置上电荷量和它所受静电力大小的变化关系，由电场强度的定义式E ＝Fq可知，F ­q 图像的斜率代表电场强度．斜率大的电场强度大，斜率小的电场强度小．故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．【答案】 B3．如图2­1­4所示，在一带负电的导体A 附近有一点B ，如在B 处放置一个q 1＝－2.0×10－8C 的点电荷，测出其受到的静电力F 1大小为4.0×10－6N ，方向如图所示，则B 处场强是多少？如果换用一个q 2＝4.0×10－7C 的点电荷放在B 点，其受力多大？方向如何？图2­1­4【解析】 由场强公式可得E B ＝F 1q 1＝4.0×10－62.0×10 N/C ＝200 N/C因为是负电荷，所以场强方向与F 1方向相反．q 2在B 点所受静电力F 2＝q 2E B ＝4.0×10－7×200 N＝8.0×10－5 N因为q 2是正电荷，F 2方向与场强方向相同，也就是与F 1反向． 【答案】 200 N/C ，方向与F 1相反 8.0×10－5N 方向与F 1相反[先填空]1．真空中点电荷的场强 (1)大小：E ＝k Q r2.(2)方向：Q 为正电荷时，在电场中的某点P ，E 的方向由Q 指向P ；Q 是负电荷时，E 的方向由P 指向Q .2．电场强度的叠加原理许多点电荷在某点的合场强，等于各点电荷在该点场强的矢量和，这叫做电场的叠加原理．3．匀强电场中金属导体的电荷分布(1)静电平衡：物理学中将导体中没有电荷移动的状态叫做静电平衡． (2)导体的内部场强：处在静电平衡下的导体，内部场强处处为零． (3)在导体表面附近，电场线与表面的关系：垂直．(4)电荷分布：处于静电平衡下的导体，电荷只分布在导体的外表面． [再判断]1．在E ＝Fq 中场强大小与q 无关，同样在E ＝kQ r2中场强大小与Q 也无关．(×) 2．公式E ＝kQ r2对于任何静电场都成立．(×) 3．场强的叠加满足平行四边形定则．(√) [后思考]在计算式E ＝kQ r2中，当r →0时，电场强度E 将趋近于无穷大，这种说法对吗？为什么？ 【提示】 不对．因为当r →0时，电荷量为Q 的物体就不能看作点电荷了，计算式E ＝kQ r2也就不适用了．[合作探讨]如图2­1­5所示．Q 和Q ′均为正点电荷，且Q ＝Q ′.图2­1­5探讨1：正点电荷Q 在q 处产生的场强为多大？沿什么方向？ 【提示】 强场大小为kQ r2，方向沿Q 、q 的连线，水平向右． 探讨2：正点电荷Q 和Q ′在q 处产生的合场强为多大？沿什么方向？ 【提示】 场强大小为2kQr 2，方向斜向右上方，与水平方向夹角为45°.[核心点击]1．电场强度公式E ＝F q 与E ＝k Q r2的比较(1)用定义式E ＝F q求解，常用于涉及试探电荷或带电体的受力情况． (2)用E ＝k Q r2求解，但仅适用于真空中的点电荷产生的电场．(3)利用叠加原理求解，常用于涉及空间的电场是由多个电荷共同产生的情景．4．真空中，A 、B 两点与点电荷Q 的距离分别为r 和3r ，则A 、B 两点的电场强度大小之比为( )【导学号：29682008】A ．3∶1B ．1∶3C ．9∶1D ．1∶9【解析】 由点电荷场强公式有：E ＝k Q r 2∝r －2，故有E A E B ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r B r A 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3r r 2＝9∶1，C 项正确，A 、B 、D 项错误．【答案】 C5．(多选)真空中距点电荷(电量为Q )为r 的A点处，放一个带电量为q (q ≪Q )的点电荷，q 受到的电场力大小为F ，则A 点的场强为( )A.FQ B.F q C ．k q r 2 D ．k Q r2【解析】 由电场强度的定义可知A 点场强为E ＝F q ，又由库仑定律知F ＝kQqr 2，代入后得E ＝k Q r2，B 、D 对，A 、C 错．【答案】 BD6．直角坐标系xOy 中，M 、N 两点位于x 轴上，G 、H 两点坐标如图2­1­6.M 、N 两点各固定一负点电荷，一电量为Q 的正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k 表示．若将该正点电荷移到G 点，则H 点处场强的大小和方向分别为( )图2­1­6A.3kQ4a2，沿y 轴正向 B.3kQ4a2，沿y 轴负向 C.5kQ4a2，沿y 轴正向 D.5kQ4a2，沿y 轴负向 【解析】 处于O 点的正点电荷在G 点处产生的场强E 1＝k Q a2，方向沿y 轴负向；又因为G 点处场强为零，所以M 、N 处两负点电荷在G 点共同产生的场强E 2＝E 1＝k Q a2，方向沿y 轴正向；根据对称性，M 、N 处两负点电荷在H 点共同产生的场强E 3＝E 2＝k Q a2，方向沿y 轴负向；将该正点电荷移到G 处，该正点电荷在H 点产生的场强E 4＝k Q a2，方向沿y 轴正向，所以H 点的场强E ＝E 3－E 4＝3kQ4a2，方向沿y 轴负向．【答案】 B合场强的求解技巧(1)电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则，常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算．(2)当两矢量满足大小相等，方向相反，作用在同一直线上时，两矢量合成叠加，合矢量为零，这样的矢量称为“对称矢量”，在电场的叠加中，注意图形的对称性，发现对称矢量可简化计算．[先填空]1．电场线(1)定义：电场线是在电场中画出的一些有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向都表示该点的电场强度方向(如图2­1­7)．图2­1­7(2)几种常见电场的电场线正点电荷负点电荷等量正点电荷等量异种点电荷匀强电场图2­1­82．匀强电场(1)定义：场强的大小和方向都相同的电场．(2)匀强电场的电场线：间隔相等的平行直线．[再判断]1．电场线可以描述电场的强弱也能描述电场的方向．(√)2．电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而假想的线．(√)3．只要电场线是平行的直线，该电场一定是匀强电场．(×)[后思考]1．有同学认为，由于两条电场线之间无电场线故无电场．你认为对吗？【提示】不对，电场线是人们为形象研究电场，人为画出的一些线，在电场中任何区域均可画电场线．2．为什么电场中电场线不会相交？【提示】如果电场中电场线相交，在交点处有两个“切线方向”，就会得出电场中同一点电场方向不唯一的错误结论．[合作探讨]探讨1：电场线是怎样描述电场的强弱和方向？电场线实际存在吗？【提示】电场线的疏密描述电场的强弱，电场线上某一点的切线方向是该点的电场强度的方向．电场线不是实际存在的，是一些假想的曲线．探讨2：电场线和带电粒子在电场中的运动轨迹相同吗？二者在什么条件下才重合？【提示】不相同．电场线是为了形象地描述电场而引入的假想曲线，带电粒子在电场中的运动轨迹是带电粒子在电场中实际通过的径迹，只有当电场线是直线，且带电粒子只受静电力作用(或受其他力，但方向沿电场线所在直线)，同时带电粒子的初速度为零或初速度方向沿电场线所在直线时，运动轨迹才和电场线重合．[核心点击]1．电场线的基本性质(1)电场线上每一点的切线方向就是该点电场强度的方向．(2)电场线的疏密反映电场强度的大小(疏弱密强)．(3)静电场中电场线始于正电荷或无穷远处，止于负电荷或无穷远处，不封闭，也不会中断．(4)同一电场中，任意两条电场线都不会相交．(5)电场线不是实际存在的线，是为了形象地描述电场而假想的线．2．几种常见电场线的分布及特点(1)点电荷的电场：正电荷的电场线从正电荷出发延伸到无限远处，负电荷的电场线由无限远处延伸到负电荷，如图2­1­9所示．图2­1­9①点电荷形成的电场中，不存在电场强度相等的点．②若以点电荷为球心做一个球面，电场线处处与球面垂直．在此球面上电场强度大小处处相等，方向各不相同．(2)等量同种电荷的电场：电场线分布如图2­1­10所示(以等量正电荷为例)，其特点有：图2­1­10①两点电荷连线的中点处电场强度为零，向两侧电场强度逐渐增大，方向指向中点．②两点电荷连线中点沿中垂面(中垂线)到无限远，电场线先变密后变疏，即电场强度先变大后变小，方向背离中点．(3)等量异种电荷的电场：电场线分布如图2­1­11所示，其特点有：图2­1­11①两点电荷连线上的各点的电场强度方向从正电荷指向负电荷，沿电场线方向先变小再变大，中点处电场强度最小．②两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线的方向均相同，即电场强度方向都相同，总与中垂面(或中垂线)垂直且指向负点电荷一侧，从中点到无穷远处，电场强度大小一直减小，中点处电场强度最大．3．电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹的比较7．下列各电场中，A 、B 两点场强相同的是( )【解析】 场强是矢量，有大小和方向，由点电荷的公式知，A 图中两点距离场源相同，场强大小相同，但是方向不同，所以场强不同；B 图中两点场强方向相同，但大小不同；D 图中场强大小和方向均不相同；C 图是匀强电场，场强大小和方向均相同．【答案】 C8．正电荷q 在电场力作用下由P 向Q 做加速运动，而且加速度越来越大，那么可以断定，它所在的电场是下图中的( )【解析】 带电体在电场中做加速运动，其电场力方向与加速度方向相同，加速度越来越大表明电荷所受电场力应越来越大，而电荷量不变，由电场力F ＝Eq ，可判定场强E 越来越大．电场线描述电场强度分布的方法是，电场线密度越大，表示场强越大，沿PQ 方向，电场线密度增大的情况才符合条件．【答案】 D9．下列关于带电粒子在电场中的运动轨迹与电场线的关系中，说法正确的是( )A ．带电粒子在电场中运动，如只受电场力作用，其加速度方向一定与电场线方向相同B ．带电粒子在电场中的运动轨迹一定与电场线重合C ．带电粒子只受电场力作用，由静止开始运动，其运动轨迹一定与电场线重合D ．带电粒子在电场中的运动轨迹可能与电场线重合【解析】 电场线方向表示场强的方向，它决定电荷所受电场力的方向，从而决定加速度的方向，正电荷加速度方向与电场线的切线方向相同，负电荷则相反，选项A 错误；带电粒子在电场中的运动轨迹应由粒子在电场中运动的初速度和受力情况来决定，电场线可能是直线也可能是曲线，带电粒子只在电场力作用下，只有满足“电场线是直线，且初速度的方向与电场线在一条直线上”时，运动轨迹才与电场线重合，选项B 、C 错误，选项D 正确．【答案】D1．电场线是曲线时，只受电场力作用而运动的带电粒子轨迹一定不能与电场线重合．2．特殊情况下，比如电场线是直线(匀强电场或点电荷的电场)，点电荷从静止开始释放或初速度方向与电场线在一条直线上，仅在电场力作用下，其运动轨迹才跟电场线重合．。

学业分层测评(二十) 探究安培力(建议用时：45分钟)[学业达标]1．如图所示各图中，表示磁场方向、电流方向及导线受力方向的图示正确的是()【解析】由左手定则知，A正确，B，C错误．在D图中，B与I平行，导线所受安培力为零．【答案】 A2．(多选)一根长为0.2 m电流为2 A的通电导线，放在磁感应强度为0.5 T 的匀强磁场中，受到安培力的大小可能是()【导学号：29682092】A．0.4 N B．0.2 NC．0.1 N D．0【解析】当磁感应强度B与通电电流I方向垂直时，安培力有最大值为F ＝BIL＝0.5×2×0.2 N＝0.2 N；当两方向平行时，安培力有最小值为0.随着二者方向夹角的不同，磁场力大小可能在0与0.2 N之间取值．【答案】BCD3．如图5-4-11所示，导线框中电流为I，导线框垂直于磁场放置，磁感应强度为B，AB与CD相距为d，则金属棒MN所受安培力大小()【导学号：29682093】图5-4-11A．F＝BId B．F＝BId sin θC．F＝BIdsin θD．F＝BId cos θ【解析】金属棒MN与磁感应强度B垂直，所以F＝BI·dsin θ＝BIdsin θ，选项C正确．【答案】 C4.如图5-4-12所示，四边形的通电闭合线框abcd处在垂直线框平面的匀强磁场中，它受到磁场力的合力()图5-4-12A．竖直向上B．方向垂直于ad斜向上C．方向垂直于bc斜向下D．为零【解析】由于线框是闭合的，故四条边安培力的合力为零，D正确．【答案】 D5．如图5-4-13所示，向一根松弛的导体线圈中通以电流，线圈将会()图5-4-13A．纵向收缩，径向膨胀B．纵向伸长，径向膨胀C．纵向伸长，径向收缩D．纵向收缩，径向收缩【解析】纵向电流方向相同，故相互吸引，所以收缩．径向(垂直纸面)电流相反，所以相互排斥，故膨胀，故A正确．【答案】 A6．如图5-4-14所示，水平面内一段通电直导线平行于匀强磁场放置，当导线以左端点为轴在水平平面内转过90°时(如图中虚线所示)，导线所受的安培力()图5-4-14A．大小不变B．大小由零逐渐增大到最大C．大小由零先增大后减小D．大小由最大逐渐减小到零【解析】B和I平行时，导线所受安培力为零，当B和I的夹角θ增大时，F安＝BIL sin θ，F安增大，当B和I垂直时，F安最大，选项B正确，A、C、D错误．【答案】 B7．如图5-4-15所示为一种自动跳闸的闸刀开关，O是转动轴，A是绝缘手柄，C是闸刀卡口，M、N接电源线，闸刀处于垂直纸面向里、B＝1 T的匀强磁场中，CO间距离为10 cm，当磁场力为0.2 N时，闸刀开关会自动跳开．则要使闸刀开关能跳开，CO中通过的电流的大小和方向为()图5-4-15A．电流方向C→O B．电流方向O→CC．电流大小为1 A D．电流大小为0.5 A【解析】由左手定则，电流的方向O→C，由B＝FIL得I＝FBL＝2 A.【答案】 B8．(多选)如图5-4-16所示，通电细杆ab质量为m，置于倾角为θ的导轨上，导轨和杆间不光滑，有电流时，杆静止在导轨上，下图是四个俯视图，标出了四种匀强磁场的方向，其中摩擦力可能为零的是()图5-4-16【解析】 因为杆静止在导轨上，所受合力为零，如果杆和导轨无挤压或者相对于导轨无滑动的趋势，则摩擦力为零，由左手定则可知A 中F 水平向右，B 中F 竖直向上，C 中F 竖直向下，D 中F 水平向左，A 、B 满足题意．【答案】 AB[能力提升]9．如图5-4-17所示的天平可用来测量磁场的磁感应强度，天平的右臂下面挂一个矩形线圈，宽为L ，共N 匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面，当线圈中通有电流I (方向如图所示)时，在天平两边加上质量分别为m 1、m 2的砝码时，天平平衡，当电流反向(大小不变)时，右边再加上质量为m 的砝码后，天平又重新平衡，由此可知( )【导学号：29682094】图5-4-17A ．磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为(m 1－m 2)gNILB ．磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为mg2NIL C ．磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为(m 1－m 2)g NILD ．磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为mg2NIL【解析】 因为电流反向时，右边再加砝码才能重新平衡，所以此时安培力竖直向上，由左手定则判断磁场方向垂直于纸面向里．电流反向前，有m1g＝m2g ＋m3g＋NBIL，其中m3为线圈质量．电流反向后，有m1g＝m2g＋m3g＋mg－NBIL，两式联立可得B＝mg2NIL，故选B.【答案】 B10. (多选)图5-4-18中装置可演示磁场对通电导线的作用．电磁铁上下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属轨道，L是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆．当电磁铁线圈两端a、b，导轨两端e、f，分别接到两个不同的直流电源上时，L便在导轨上滑动．下列说法正确的是()图5-4-18A．若a接正极，b接负极，e接正极，f接负极，则L向右滑动B．若a接正极，b接负极，e接负极，f接正极，则L向右滑动C．若a接负极，b接正极，e接正极，f接负极，则L向左滑动D．若a接负极，b接正极，e接负极，f接正极，则L向左滑动【解析】若a接正极，b接负极，电磁铁磁极间磁场方向向上，e接正极，f接负极，由左手定则判定金属杆受安培力向左，则L向左滑动，A项错误．同理判断B、D选项正确，C项错误．【答案】BD11．质量为m的导体棒MN静止于宽度为L的水平轨道上，通过MN的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与导轨平面成θ角斜向下，如图5-4-19所示，求棒MN所受的支持力和摩擦力．图5-4-19【解析】导体棒静止时受力如图．由平衡条件知N＝mg＋F cos θ，f＝F sin θ.安培力F＝ILB，所以支持力N＝ILB cos θ＋mg；摩擦力f＝ILB sin θ.【答案】ILB cos θ＋mg ILB sin θ12.如图5-4-20所示，两平行光滑金属导轨与水平面间的夹角θ＝45°，相距为20 cm；金属棒MN的质量为1×10－2 kg，电阻R＝8 Ω；匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度B＝0.8 T，电源电动势E＝10 V，内阻r＝1 Ω.当电键S闭合时，MN处于平衡状态，求变阻器R1的取值为多少？(忽略金属导轨的电阻)【导学号：29682095】图5-4-20【解析】沿M→N的方向看去，导体棒MN受重力、支持力、安培力，这三个力在同一竖直平面内，如图所示．由受力图及平衡条件有：mg sin θ－BIL cos θ＝0 ①由闭合电路的欧姆定律有：E＝I(R＋R1＋r) ②由①②两式解得：R1＝7 Ω.【答案】7 Ω。

学业分层测评(一) 静电现象与电荷守恒(建议用时：45分钟)1．(多选)关于电荷量，以下说法正确的是( )A．物体所带的电荷量可以为任意实数B．物体所带的电荷量只能是某些值C．物体带正电荷1.6×10－9 C，这是因为失去了1.0×1010个电子D．物体所带电荷量的最小值为1.6×10－19 C【解析】元电荷是最小的电荷量，任何一个带电体的电荷量或者等于e，或者是e的整数倍，不可能为任意实数，故B、C、D正确．【答案】BCD2．关于摩擦起电现象，下列说法中正确的是( )A．摩擦起电现象使本没有电子和质子的物体中产生了电子和质子B．两种不同材料的绝缘体互相摩擦后，同时带上等量同种电荷C．摩擦起电，可能是摩擦时质子从一个物体转移到了另一个物体而形成的D．丝绸摩擦玻璃棒时，电子从玻璃棒上转移到丝绸上，玻璃棒因质子数多于电子数而显示带正电【解析】摩擦起电实质是由于两个物体的原子核对核外电子的约束能力不相同，因而电子可以在物体间转移．若一个物体失去电子，其质子数比电子数多，则物体带正电．若一个物体得到电子，其质子数比电子数少，则物体带负电．使物体带电并不是创造出电荷，A 错、D对；B选项中带上的是等量异种电荷，B错；C选项中转移的是“电子”，而不是质子，C错．【答案】 D3．如图1­1­9是伏打起电盘示意图，其起电原理是( )图1­1­9A．摩擦起电B．感应起电C．接触起电D．以上三种方式都不是【解析】导电平板靠近带电绝缘板并接地时，导体与大地发生静电感应，使导电平板带上负电荷，故选项B正确．【答案】 B4．(多选)挂在绝缘细线下的两个轻质小球，表面镀有金属薄膜，由于电荷的相互作用而靠近或远离，分别如图1­1­10甲、乙所示，则( )图1­1­10A．甲图中两球一定带异种电荷B．乙图中两球一定带同种电荷C．甲图中两球至少有一个带电D．乙图中两球只有一个带电【解析】题目中的小球都是镀有金属薄膜的轻质小球，带电物体具有吸引轻小物体的性质，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，所以可以判断出题图甲的现象可能是两个带异种电荷的小球，也可能是一个小球带电而另一个小球不带电；两个小球由于相互排斥而出现题图乙中的现象，则必须都带电且是同种电荷．【答案】BC5．(多选)用金属箔做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上．小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上向下慢慢靠近圆环，当距离约为0.5 cm时圆环被吸引到笔套上，如图1­1­11所示．对上述现象的判断与分析，下列说法正确的是( )图1­1­11A．摩擦使笔套带电B．笔套靠近圆环时，圆环上、下部感应出异号电荷C．圆环被吸引到笔套的过程中，圆环所受静电吸引力的合力大于圆环的重力D．笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和【解析】笔套与头发摩擦带电，A正确；笔套靠近圆环时，圆环发生静电感应，其上、下部感应出异号电荷，笔套与圆环有静电吸引力，当圆环所受静电力的合力大于重力时圆环将被吸引到笔套上，B、C正确；当笔套碰到圆环时，其整体所带电荷量与笔套之前所带电荷量相同，D错误．【答案】ABC6. (多选)如图1­1­12所示，某验电器金属小球和金属箔均带负电，金属箔处于张开状态．现用绝缘柄将带有少量负电荷的硬橡胶棒向验电器的金属小球移近稍许，则验电器金属箔( )图1­1­12A ．张角增大稍许B ．张角减小稍许C ．硬橡胶棒稍许靠近，致使金属小球上的电子向金属箔移动D ．硬橡胶棒稍许靠近，致使金属箔上的质子向金属小球移动【解析】 硬橡胶棒靠近金属小球稍许时，负电荷间产生排斥力，致使金属小球上电子向金属箔上移动．金属小球上的电子向金属箔上聚集，金属箔上的负电荷的电荷量增多，两金属箔片间排斥力增大，故两金属箔片间张角增大，故A 、C 正确，B 、D 错误．【答案】 AC7．目前普遍认为，原子核中的质子和中子都是由被称为u 夸克和d 夸克的两类夸克组成的，u 夸克带电荷量为＋23e ，d 夸克带电荷量为－13e ，e 为元电荷．下列论断中可能正确的是( )【导学号：29682037】A ．质子由1个u 夸克和1个d 夸克组成，中子由1个u 夸克和2个d 夸克组成B ．质子由2个u 夸克和1个d 夸克组成，中子由1个u 夸克和2个d 夸克组成C ．质子由1个u 夸克和2个d 夸克组成，中子由2个u 夸克和1个d 夸克组成D ．质子由2个u 夸克和1个d 夸克组成，中子由1个u 夸克和1个d 夸克组成【解析】 质子带一个单位正电荷，中子不带电，设质子中u 夸克、d 夸克个数分别是x 、y ，x 、y 取正整数，则x ×23e ＋y ×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13e ＝1，解得x ＝2、y ＝1；设中子中u 夸克、d 夸克个数分别是m 、n ，m 、n 取正整数，则m ×23e ＋n ×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13e ＝0，解得m ＝1、n ＝2，故选B.【答案】 B8. (多选)如图1­1­13所示，a 、b 、c 、d 为四个带电小球，两球之间的作用分别为a 吸d ，b 斥c ，c 斥a ，d 吸b ，则 ( )【导学号：29682038】图1­1­13A．仅有两个小球带同种电荷B．仅有三个小球带同种电荷C．c、d小球带同种电荷D．c、d小球带异种电荷【解析】由d吸a，d吸b可知a与b带同种电荷，且与d带异种电荷；由c斥a，c 斥b可知c与a、b带同种电荷，c与d带异种电荷，故选项A、C错，选项B、D对．【答案】BD9．(多选)如图1­1­14所示，有一带正电的验电器，当一金属球A靠近验电器的小球B(不接触)时，验电器的箔片张角减小，则( )图1­1­14A．金属球可能不带电B．金属球可能带负电C．金属球可能带正电D．金属球一定带负电【解析】箔片张角减小说明箔片上的带电荷量减少，而验电器的电荷总量不变，则小球B上的电荷量增多．A球可能带负电，异种电荷相互吸引改变了验电器上的电荷分布情况；A球也可能不带电，B球与A球发生静电感应现象，也可以使验电器上的电荷分布发生改变，故A、B对．【答案】AB10．(多选)如图1­1­15所示，A、B为相互接触的用绝缘柱支持的金属导体，起初它们不带电，在它们的下部贴有金属箔片，C是带正电的小球，下列说法正确的是( )图1­1­15A ．把C 移近导体A 时，A 、B 上的金属箔片都张开B ．把C 移近导体A 时，先把A 、B 分开，然后移去导体C ，A 、B 上的金属箔片仍张开C ．先把C 移走，再把A 、B 分开，A 、B 上的金属箔片仍张开D ．先把A 、B 分开，再把C 移走，然后重新让A 、B 接触，A 上的金属箔片张开，而B 上的金属箔片闭合【解析】 虽然A 、B 起初都不带电，但带正电的导体C 对A 、B 内的电荷有力的作用，使A 、B 中的自由电子向左移动，使得A 端积累了负电荷，B 端积累了正电荷，其下部贴有的金属箔片分别带上了与A 、B 同种的电荷. 由于同种电荷间的斥力，所以金属箔片都张开，选项A 正确；C 在A 、B 附近时，先把A 、B 分开，则A 、B 分别带上了等量的电荷，移去C 后，A 、B 上的电性和电荷量不变化，两金属箔片张开，选项B 正确；如果先移走C ，A 、B 上的感应电荷会在其相互之间的作用下吸引中和，不再带电，所以金属箔片都不会张开，选项C 错误；先把A 、B 分开，再移走C ，A 、B 仍然带电，但重新让A 、B 接触后，A 、B 上的感应电荷完全中和，金属箔片都不会张开，选项D 错误．【答案】 AB11．如图1­1­16所示，通过调节控制电子枪产生的电子束，使其每秒有104个电子到达收集电子的金属瓶，经过一段时间，金属瓶上带有－8×10－12 C 的电荷量，求：图1­1­16(1)金属瓶上收集到多少个电子？(2)实验的时间为多长？【解析】 (1)金属瓶上收集的电子数目为：N ＝Q e ＝－8×10－12 C －1.6×10－19 C＝5×107(个)． (2)实验的时间：t ＝5×1071×104s－1＝5 000 s. 【答案】 (1)5×107个 (2)5 000 s12．有三个相同的绝缘金属小球A 、B 、C ，其中A 小球带有3×10－3 C 的正电荷，B 小球带有2×10－3 C 的负电荷，小球C 不带电．先让小球C 与小球A 接触后分开，再让小球B 与小球A 接触后分开，最后让小球B 与小球C 接触后分开，试求这时三个小球的带电荷量分别为多少？【导学号：29682039】【解析】 总电荷量是守恒的，小球接触后平分电荷量；C 、A 接触后，A 、C 都带3.0×10－32C ＝1.5×10－3C 的正电荷量，让小球B 与小球A 接触后分开，A 、B 都带1.5×10－3－2×10－32C ＝－2.5×10－4C 的负电荷量，最后让小球B 与小球C 接触后，B 、C 都带1.5×10－3－2.5×10－42 C ＝6.25×10－4C 的正电荷量．故最终三小球的带电荷量分别为 q A ＝－2.5×10－4C ，q B ＝6.25×10－4C q C ＝6.25×10－4C【答案】 q A ＝－2.5×10－4C q B ＝6.25×10－4 C q C ＝6.25×10－4C。

5.4 探究安培力学习目标知识脉络1.知道什么是安培力．(重点)2．知道左手定则的内容．(重点)3．掌握用安培力公式F＝BIL解答有关问题，通过安培力公式的应用，培养空间想象能力．(重点、难点)安培力的方向[先填空]1．安培力磁场对电流的作用力称为安培力．2．左手定则伸开左手，使大拇指与其余四个手指垂直，且都跟手掌在同一个平面内；让磁感线穿入手心，使四指指向电流方向，则大拇指所指的方向就是安培力的方向．3．安培力方向与磁场方向、电流方向的关系F⊥B，F⊥I，即F垂直于电流方向和磁场方向所决定的平面．[再判断]1．通电直导线在磁场中一定受到安培力的作用．(×)2．通电直导线在磁场中所受安培力的方向一定跟电流的方向垂直．(√)3．应用左手定则时，四指指向电流方向，拇指指向安培力方向．(√)[后思考]如图5­4­1为应用左手定则判断通电导体所受安培力的方向，观察以后回答：图5­4­1(1)用什么表示电流方向？(2)用什么表示安培力方向？【提示】(1)用四个手指指向表示电流方向．(2)用大拇指所指方向表示安培力方向．[合作探讨]探讨1：如图5­4­2装置中，通电后导体棒向外摆动．交换磁极位置后导体棒怎样运动？图5­4­2【提示】向里摆动．探讨2：通电后导体向外摆动，若交换磁极位置，同时交换电源正、负极连接，则导体棒怎样运动？【提示】仍向外摆动．[核心点击]1．安培力的方向(1)安培力的方向总是垂直于磁场方向和电流方向所决定的平面，但B与I不一定垂直．(2)已知I、B的方向，可唯一确定F的方向；已知F、B的方向，且导线的位置确定时，可唯一确定I的方向；已知F、I的方向时，磁感应强度B的方向不能唯一确定．2．安培力与电场力的比较电场力安培力研究对象点电荷直导线受力特点正电荷受力方向与电场方向相同，沿电场线切线方向，负电荷相反安培力方向与磁场方向和电流方向都垂直判断方法结合电场线方向和电荷正、负判断用左手定则判断电流元法把整段导线分为多段电流元，先用左手定则判断每段电流元所受安培力的方向，然后判断整段导线所受安培力的方向，从而确定导线运动方向等效法环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流(反过来等效也成立)，然后根据磁体间或电流间的作用规律判断特殊位通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置，判断其所受安培力的方向，置法从而确定其运动方向结论法两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；不平行的两直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势转换研究对象法定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的反作用力，从而确定磁体所受合力及其运动方向1．一根容易形变的弹性导线，两端固定，导线中通有电流，方向如图中箭头所示．当没有磁场时，导线呈直线状态；当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是( )【解析】A图中I与B平行应不受安培力，故A错误，由左手定则知B、C错误，D 正确．【答案】 D2．用两根细线把两个完全相同的圆形导线环悬挂起来，让二者等高平行放置，如图5­4­3所示，当两导线环中通入方向相同的电流I1、I2时，则有( )图5­4­3A．两导线环相互吸引B．两导线环相互排斥C．两导线环无相互作用力D．两导线环先吸引后排斥【解析】通电的导线环周围能够产生磁场，磁场的基本性质是对放入其中的磁体或电流产生力的作用．由于导线环中通入的电流方向相同，二者同位置处的电流方向完全相同，相当于通入同向电流的直导线，据同向电流相互吸引的规律，判知两导线环应相互吸引，故A正确．【答案】 A3．如图5­4­4所示，在南北方向安放的长直导线的正上方用细线悬挂一条形小磁铁，当导线中通入图示的电流I后，下列说法正确的是( )【导学号：】图5­4­4A．磁铁N极向里转，悬线所受的拉力小于磁铁所受的重力B．磁铁N极向外转，悬线所受的拉力小于磁铁所受的重力C．磁铁N极向里转，悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力D．磁铁N极向外转，悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力【解析】由条形磁铁的磁场分布，并由左手定则，可知导线左半部分受到安培力方向垂直纸面向外，右半部分安培力方向垂直纸面向里，由牛顿第三定律得磁铁左半部分受到安培力方向垂直纸面向里，右半部分安培力方向垂直纸面向外，因此条形磁铁N极向里转．当转过90°时导线受力竖直向上，则磁铁受力竖直向下，导致悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力，故C正确．【答案】 C左手定则应用的两个要点(1)安培力的方向既垂直于电流的方向，又垂直于磁场的方向，所以应用左手定则时，必须使拇指指向与四指指向和磁场方向均垂直．(2)由于电流方向和磁场方向不一定垂直，所以磁场方向不一定垂直穿入手掌，可能与四指方向成某一夹角，但四指一定要指向电流方向．安培力的大小[先填空]1．因素通电导体在磁场中受到的安培力的大小，跟导体的长度L、导体中的电流I、磁感应强度B都成正比．2．计算公式(1)当电流方向与磁场方向垂直时，F＝BIL.(2)当电流方向与磁场方向夹角为θ时，F＝BIL sin θ.(3)当电流方向与磁场方向平行时，F＝0.[再判断]1．安培力的大小由电流强度、磁感应强度两个因素决定．(×)2．将长度为L、电流强度为I的导体放入磁感应强度为B的磁场中，导体所受安培力的大小一定是F＝BIL.(×)3．通电导线放入磁场中不受安培力的作用，则通电导线一定和磁场方向平行．(√) [后思考]如图5­4­5，当通电导线与磁感线不垂直时，可用左手定则判断安培力的方向吗？若电流与磁感线成θ角，则安培力大小为多少？图5­4­5【提示】可以把B分解为平行于电流和垂直于电流两个方向，就能用左手定则判断安培力的方向，由此可确定安培力的大小F＝BIL sin θ.[合作探讨]如图5­4­6所示，一根质量为m的金属棒MN，两端用细软导线连接后悬于a、b两点，棒的中端处于方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，电流方向如图所示，悬线上的拉力为F.图5­4­6探讨1：若使悬线上的拉力F变为零，可以采取什么方法？【提示】适当增大磁感应强度或电流．探讨2：若使悬线上的拉力F变大，可以采取什么方法？【提示】减小磁感应强度或电流强度，使磁感应强度方向反向，或者使电流方向反向．[核心点击]1．F＝BIL sin θ适用于匀强磁场中的通电直导线，求弯曲导线在匀强磁场中所受安培力时，L为有效长度，即导线两端点所连直线的长度，相应的电流方向沿L由始端流向末端，如图5­4­7所示．图5­4­72．同样情况下，通电导线与磁场方向垂直时，它所受的安培力最大；导线与磁场方向平行时，它不受安培力；导线与磁场方向斜交时，它所受的安培力介于0和最大值之间．3．在非匀强磁场中，只要通电直导线L所在位置的各点B矢量相等(包括大小和方向)，则导线所受安培力也能用上述公式计算．4．当电流同时受到几个安培力时，则电流所受的安培力为这几个安培力的矢量和．4．如图5­4­8所示，长为2L的直导线折成边长相等，夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B，当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该V形通电导线受到的安培力大小为( )图5­4­8A．0 B．0.5BILC．BIL D．2BIL【解析】V形通电导线的等效长度为L，故安培力的大小为BIL，C正确．【答案】 C5.如图5­4­9，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直．线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°.流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示．导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力( )图5­4­9A．方向沿纸面向上，大小为(2＋1)ILBB．方向沿纸面向上，大小为(2－1)ILBC．方向沿纸面向下，大小为(2＋1)ILBD．方向沿纸面向下，大小为(2－1)ILB【解析】导线段abcd的有效长度为线段ad，由几何知识知L ad＝(2＋1)L，故线段abcd所受的合力大小F＝IL ad B＝(2＋1)ILB，导线有效长度的电流方向为a→d，据左手定则可以确定导线所受合力方向竖直向上，故A项正确．【答案】 A6．(多选)如图5­4­10所示，通电导体棒静止于水平导轨上，棒的质量为m，长为L，通过的电流大小为I且垂直纸面向里，匀强磁场的磁感应强度B的方向与导轨平面成θ角，则导体棒受到的( )图5­4­10A．安培力大小为BILB．安培力大小为BIL sin θC．摩擦力大小为BIL cos θD．支持力大小为mg＋BIL cos θ【解析】金属杆受力如图所示：由于金属杆与磁场垂直，故安培力大小F A＝BIL.根据平衡条件得：F f＝F A sin θ，mg＋F A cos θ＝F N解得：F f＝BIL sin θ，F N＝mg＋BIL cos θ.故A、D正确，B、C错误．【答案】AD求解安培力问题的四个步骤(1)选定研究对象：一般为磁场中的通电导线．(2)变三维为二维：方法是沿着或逆着电流观察，将一段有长度的导线看成一个没有长度的圆圈，圈内画“×”为顺着电流观察，圈内画“·”表示逆着电流观察．(3)画出平面受力分析图：其中安培力的方向切忌跟着感觉走，要用左手定则来判断，注意F安⊥B、F安⊥I.(4)根据力的平衡条件或牛顿第二定律列方程式进行求解．。