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动量守恒定律习题课一、运用动量守恒定律的解题步骤1．明确研究对象，一般是两个或两个以上物体组成的系统； 2．分析系统相互作用时的受力情况，判定系统动量是否守恒； 3．选定正方向，确定相互作用前后两状态系统的动量； 4．在同一地面参考系中建立动量守恒方程，并求解．二、碰撞1.弹性碰撞特点：系统动量守恒，机械能守恒．设质量m 1的物体以速度v 0与质量为m 2的在水平面上静止的物体发生弹性正碰，则有动量守恒：221101v m v m v m +=碰撞前后动能不变：222212111210121v m v mv m += 所以012121v v m m m m +-= 022211v v m m m +=(注：在同一水平面上发生弹性正碰，机械能守恒即为动能守恒) [讨论]①当m l =m 2时，v 1=0，v 2=v 0(速度互换) ②当m l <<m 2时，v 1≈-v 0，v 2≈O (速度反向) ③当m l >m 2时，v 1>0，v 2>0(同向运动) ④当m l <m 2时，v 1<O ，v 2>0(反向运动)⑤当m l >>m 2时，v 1≈v,v 2≈2v 0 (同向运动)、 2.非弹性碰撞特点：部分机械能转化成物体的内能,系统损失了机械能两物体仍能分离.动量守恒 用公式表示为：m 1v 1+m 2v 2= m 1v 1′+m 2v 2′机械能的损失：)()(22221211212222121121'+'-+=∆v m v m v m v m E3.完全非弹性碰撞特点：碰撞后两物体粘在一起运动，此时动能损失最大,而动量守恒． 用公式表示为： m 1v 1+m 2v 2=(m 1+m 2)v动能损失：221212222121121)()(v m m v m v mE k +-+=∆【例题】甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是p 甲=5 kg ·m/s,p 乙= 7 kg ·m/s ，甲追乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为p 乙′=10 kg ·m/s ，则两球质量m 甲与m 乙的关系A.m 甲=m 乙B.m 乙=2m 甲C.m 乙=4m 甲D.m 乙=6m 甲三、平均动量守恒问题——人船模型：1．特点：初态时相互作用物体都处于静止状态，在物体发生相对运动的过程中，某一个方向的动量守恒（如水平方向动量守恒）．对于这类问题，如果我们应用“人船模型”也会使问题迅速得到解决，现具体分析如下：lv 0 vS【模型1】如图所示，长为L 、质量为M 的小船停在静水中，一个质量m 的人立在船头，若不计水的粘滞阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？ 〖分析〗点评：应该注重到：此结论与人在船上行走的速度大小无关。
第1.3课动量守恒定律解题要点梳理：1.动量守恒公式：m1v1+m2v2=m1v1’+m2v2'；m1∆v1= -m2∆v22.动量守恒条件:①不受外力或F合=0（严格条件）(系统不受外力或所受外力的矢量和为零);② F内》F外（近似条件）eg:爆炸、碰撞(系统所受外力之和不为零，但系统内物体间相互作用的内力远大于外力，外力相对来说可以忽略不计);③某方向上外力之和为零，在这个方向上动量守恒(系统虽受外力，且不能忽略，但在某一方向上所受外力为0，则系统在这一方向上动量守恒)3.应用动量守恒定律解题的基本步骤和方法:(1)找：找研究对象(系统包括那几个物体)和研究过程；(2)析:进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或在某一方向是否守恒)；(3)定：规定正方向，确定初末状态动量正负号，画好分析图；(4)列：由动量守恒定律列方程；(5) 算：合理进行运算，得出最后的结果，并对结果进行分析。
基础巩固1.（2022·湖北·麻城市实验高级中学高二阶段练习）如图所示，站在车上的人，用锤子连续敲打小车。
初始时，人、车、锤都静止。
假设水平地面光滑，关于这一物理过程，下列说法正确的是（）Array A．连续敲打可使小车持续向右运动B．人、车和锤组成的系统机械能守恒C．当锤子速度方向水平向右时，人和车水平方向的总动量水平向左D．人、车和锤组成的系统动量守恒【答案】C【详解】AC．人、车和锤看作一个系统，因处在光滑水平地面上，水平方向所受合外力为零，故水平方向动量守恒，总动量始终为零，当大锤有相对大地向右的速度时，人和车有向左的速度，当大锤有相对大地向左的速度时，人和车有向右的速度，故车来回运动，选项A错误，C正确；B．大锤击打小车时，发生的不是完全弹性碰撞，系统机械能有损耗，选项B错误；D．人、车和锤水平方向动量守恒，因为大锤会有竖直方向的加速度，故竖直方向合外力不为零，竖直动量不守恒，系统总动量不守恒，选项D错误。
一、单选题(选择题)1. 一质量为m的物体静止在光滑水平面上，在水平力F作用下，经时间t，通过位移L后，动量变为p、动能变为E k.若上述过程F不变，物体的质量变为，以下说法正确的是()A．经过时间2t，物体动量变为2pB．经过位移2L，物体动量变为2pC．经过时间2t，物体动能变为4E kD．经过位移2L，物体动能变为4E k2. 关于动量和动能，以下说法中正确的是（）A．速度大的物体动量一定大B．质量大的物体动量一定大C．两个物体的质量相等，动量大的其动能也一定大D．同一个物体动量变化时动能一定发生变化3. 如图，体积相同的两球在光滑水平面上，小球静止，小球以的速度与球发生正碰。
已知球的质量是球的2倍，碰后球的速度可能是（）A．B．C．D．4. 质量为m的物块在光滑水平面上以速率v匀速向左运动，某时刻对物块施加与水平方向夹角为的恒定拉力F，如图所示。
经过时间t，物块恰好以相同速率v向右运动。
在时间t内，下列说法正确的是（）A．物块所受拉力F的冲量方向水平向右B．物块所受拉力F的冲量大小为2mv C．物块所受重力的冲量大小为零D．物块所受合力的冲量大小为5. 玻璃杯从同一高度落下，掉在石头上比掉在草地上容易碎，这是由于玻璃杯与石头的撞击过程中（）A．玻璃杯的动量较大B．玻璃杯受到的冲量较大C．玻璃杯的动量变化较大D．玻璃杯受到的冲力较大6. 如图所示，在光滑水平面上放一个质量为M的斜面体，质量为m的物体沿斜面（斜面光滑）由静止开始自由下滑，下列说法中正确的是（）A．M和m组成的系统动量守恒，机械能也守恒B．M和m组成的系统水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒C．M和m组成的系统动量守恒，机械能不守恒D．M和m组成的系统动量不守恒，机械能也不守恒7. 如图所示，质量为1kg的物体在光滑水平地面上做初速度为6m/s的匀速直线运动，某时刻开始，物体受到如图所示的水平力F的作用，0~2s时间内，力F的方向与物体的初速度方向相同，2s~6s时间内，力F的方向与物体的初速度方向相反。
题组一动量守恒条件及系统和过程的选取1．(多选)下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是()答案AC2．把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平面上，枪发射出一颗子弹时，关于枪、子弹和车，下列说法中正确的是()A．枪和子弹组成的系统动量守恒B．枪和车组成的系统动量守恒C．三者组成的系统因为子弹和枪筒之间的摩擦力很小，使系统的动量变化很小，可忽略不计，故系统动量近似守恒D．三者组成的系统动量守恒，因为系统只受重力和地面支持力这两个外力作用，这两个外力的合力为零答案D解析由于枪水平放置，故三者组成的系统除受重力和支持力(两外力平衡)外，不受其他外力，动量守恒，子弹和枪筒之间的力应为系统的内力，对系统的总动量没有影响，故选项C 错误；分开枪和车，则枪和子弹组成的系统受到车对其的外力作用，车和枪组成的系统受到子弹对其的外力作用，动量都不守恒，正确选项为D.3．两辆质量相同的小车，置于光滑的水平面上，有一人静止在小车A上，两车静止，如图1所示．当这个人从A车跳到B车上，接着又从B车跳回A车并与A车保持相对静止，则A车的速率()图1A ．等于零B ．小于B 车的速率C ．大于B 车的速率D ．等于B 车的速率答案 B解析 选A 车、B 车和人组成的系统作为研究对象，两车均置于光滑的水平面上，在水平方向上无论人如何跳来跳去，系统均不受外力作用，故满足动量守恒定律．设人的质量为m ，A 车和B 车的质量均为M ，最终两车速度分别为v A 和v B ，由动量守恒定律得0＝(M ＋m )v A －M v B ，则v A v B ＝MM ＋m，即v A ＜v B ，故选项B 正确．4．如图2所示，光滑水平面上停着一辆小车，小车的固定支架左端用不计质量的细线系一个小铁球．开始将小铁球提起到图示位置，然后无初速度释放．在小铁球来回摆动的过程中，下列说法中正确的是( )图2A ．小车和小球系统动量守恒B ．小球向右摆动过程小车一直向左加速运动C ．小球摆到右方最高点时刻，由于惯性，小车仍在向左运动D ．小球摆到最低点时，小车的速度最大 答案 D解析 小车与小球组成的系统在水平方向动量守恒，在竖直方向动量不守恒，系统整体动量不守恒；小球从图示位置下摆到最低点，小车受力向左加速运动，当小球到最低点时，小车的速度最大．当小球从最低点向右边运动时，小车向左减速，当小球运动到与左边图示位置相对称的位置时，小车静止．故小球向右摆动过程小车先向左加速运动，后向左减速运动． 题组二 多物体多过程动量守恒定律的应用5．质量相等的五个物块在一光滑水平面上排成一条直线，且彼此隔开一定的距离，具有初速度v 0的第5号物块向左运动，依次与其余四个静止物块发生碰撞，如图3所示，最后这五个物块粘成一个整体，则它们最后的速度为( )图3A ．v 0 B.15v 0 C.v 03 D.v 04答案 B解析 由五个物块组成的系统，沿水平方向不受外力作用，故系统动量守恒，由动量守恒定律得：m v 0＝5m v ，v ＝15v 0，即它们最后的速度为15v 0.6．一弹簧枪对准以6 m/s 的速度沿光滑桌面迎面滑来的木块发射一颗铅弹，射出速度为10 m/s ，铅弹射入木块后未穿出，木块继续向前运动，速度变为5 m/s.如果想让木块停止运动，并假定铅弹射入木块后都不会穿出，则应再向木块迎面射入的铅弹数为( ) A ．5颗 B ．6颗 C ．7颗 D ．8颗 答案 D解析 设木块质量为m 1，铅弹质量为m 2，第一颗铅弹射入，有m 1v 0－m 2v ＝(m 1＋m 2)v 1，代入数据可得m 1m 2＝15，设再射入n 颗铅弹木块停止运动，有(m 1＋m 2)v 1－nm 2v ＝0，解得n ＝8.7.如图4所示，一轻质弹簧两端连着物体A 和B ，放在光滑的水平面上，物体A 被水平速度为v 0的子弹射中并且子弹嵌在其中．已知物体A 的质量m A 是物体B 的质量m B 的34，子弹的质量m 是物体B 的质量的14，弹簧压缩到最短时B 的速度为( )图4A.v 02B.v 04C.v 08D.v 03 答案 C解析 弹簧压缩到最短时，子弹、A 、B 具有共同的速度v 1，且子弹、A 、B 组成的系统，从子弹开始射入物体A 一直到弹簧被压缩到最短的过程中，系统所受外力(重力、支持力)之和始终为零，故整个过程系统的动量守恒，由动量守恒定律得m v 0＝(m ＋m A ＋m B )v 1，又m ＝14m B ，m A ＝34m B ，故v 1＝v 08，即弹簧压缩到最短时B 的速度为v 08.8．如图5，在一光滑的水平面上，有质量相同的三个小球A 、B 、C ，其中B 、C 静止，中间连有一轻弹簧，弹簧处于自由伸长状态，现小球A 以速度v 与小球B 正碰并粘在一起，碰撞时间极短，则在此碰撞过程中( )图5A ．A 、B 的速度变为v3，C 的速度仍为0B ．A 、B 、C 的速度均为v3C ．A 、B 的速度变为v2，C 的速度仍为0D ．A 、B 、C 的速度均为v2答案 C解析 A 、B 碰撞过程时间极短，弹簧没有发生形变，A 、B 系统所受合外力为零，以向右为正方向，由动量守恒定律得：m v ＝2m v ′，解得：v ′＝v2，A 、B 碰撞过程，C 所受合外力为零，C 的动量不变，速度仍为0. 题组三 综合应用9.在如图6所示的光滑水平面上，小明站在静止的小车上用力向右推静止的木箱，木箱最终以速度v 向右匀速运动．已知木箱的质量为m ，人与车的质量为2m ，木箱运动一段时间后与竖直墙壁发生无能量损失的碰撞，反弹回来后被小明接住．求：图6(1)推出木箱后小明和小车一起运动的速度v 1的大小； (2)小明接住木箱后三者一起运动的速度v 2的大小． 答案 (1)12v (2)23v解析 (1)由动量守恒定律得2m v 1－m v ＝0 解得v 1＝12v(2)小明接木箱的过程中动量守恒 2m v 1＋m v ＝(2m ＋m )v 2 解得v 2＝23v .10.质量为M ＝2 kg 的小平板车静止在光滑水平面上，车的一端静止着质量为m A ＝2 kg 的物体A (可视为质点)，如图7所示，一颗质量为m B ＝20 g 的子弹以600 m/s 的水平速度射穿A 后，速度变为100 m/s ，最后物体A 相对车静止，求平板车最后的速度．图7答案 2.5 m/s解析 子弹射穿A 后，A 在水平方向上获得一个速度v A ，最后当A 相对车静止时，它们的共同速度为v .子弹射穿A 的过程极短，因此车对A 的摩擦力、子弹的重力作用可略去，即认为子弹和A 组成的系统水平方向动量守恒，同时，由于作用时间极短，可认为A 的位置没有发生变化，设子弹射穿A 后的速度为v ′， 由动量守恒定律有m B v 0＝m B v ′＋m A v A ，得 v A ＝m B (v 0－v ′)m A ＝0.02×(600－100)2m/s ＝5 m/sA 获得速度v A 相对车滑动，由于A 与车间有摩擦，最后A 相对车静止，以共同速度v 运动，对于A 与车组成的系统，水平方向动量守恒，因此有：m A v A ＝(m A ＋M )v ，所以v ＝m A v Am A ＋M ＝2×52＋2m/s ＝2.5 m/s. 11．如图8所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m 、12m ，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v 0、v 0。
