广西柳州市数学高三理数4月高中教学质量检测试卷

广西柳州市数学高三理数4月高中教学质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·安阳期中) 已知集合A={x|1＜x≤5}，B={x|log2x≥1}，则A∩B=（）A . {x|2≤x≤5}B . {x|1＜x≤2}C . {x|1＜x≤3}D . {x|1＜x≤5}2. （2分）(2018·肇庆模拟) 已知为虚数单位，复数，则 =（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·中原模拟) 已知双曲线的左焦点在圆上，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二上·揭阳月考) 设实数x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为 12，则+ 的最小值为（）A .B .C .D . 45. （2分）某校进行一次分层抽样调查，结果如下表实数，则表中“？”出的数字为（）高一高二高三总人数人数800500？样本人数120380A . 1900B . 1600C . 1800D . 17006. （2分）(2019·黄山模拟) 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积等于（）A . cm2B . cm2C . cm2D . cm27. （2分）(2018·石家庄模拟) 点是以线段为直径的圆上的一点，其中，则（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2018高一下·东莞期末) 运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为A .B . 0C .D .9. （2分）(2019·广州模拟) 已知函数的最大值为2，且满足，则A .B .C . 或D . 或10. （2分）(2020·达县模拟) 已知直线，，，平面，，下列结论中正确的是A . 若，，，，则B . 若，，则C . 若，，则D . 若，，则11. （2分） (2016高一上·友谊期中) 若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，2）B .C . （0，2）D .12. （2分）(2017·合肥模拟) 锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，若，则b2+c2的取值范围是（）A . （5，6]B . （3，5）C . （3，6]D . [5，6]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）命题“若a＞1且b＞1，则a+b＞2”的否命题是________ 命题（填“真”或“假”）14. （1分）(2020·潍坊模拟) (1+ax2)(x﹣3)5的展开式中x7系数为2，则a的值为________.15. （1分） (2015高二下·忻州期中) 设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，|BF|=2，则△BCF和△ACF的面积之比为________．16. （1分） (2020高二下·吉林月考) 若函数在上是单调减函数，则a的取值范围是________.三、解答题 (共7题；共80分)17. （15分）(2017·静安模拟) 由n（n≥2）个不同的数构成的数列a1 ， a2 ，…an中，若1≤i＜j≤n 时，aj＜ai（即后面的项aj小于前面项ai），则称ai与aj构成一个逆序，一个有穷数列的全部逆序的总数称为该数列的逆序数．如对于数列3，2，1，由于在第一项3后面比3小的项有2个，在第二项2后面比2小的项有1个，在第三项1后面比1小的项没有，因此，数列3，2，1的逆序数为2+1+0=3；同理，等比数列的逆序数为4．（1）计算数列的逆序数；（2）计算数列（1≤n≤k，n∈N*）的逆序数；（3）已知数列a1 ， a2 ，…an的逆序数为a，求an ， an﹣1 ，…a1的逆序数．18. （10分） (2017高二下·启东期末) 已知函数f（x）=x2﹣2ax+2b（1）若a，b都是从0，1，2，3四个数中任意取的一个数，求函数f（x）有零点的概率；（2）若a，b都是从区间[0，3]中任取的一个数，求f（1）＜0成立时的概率．19. （5分）(2017·天河模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD= AD，E 为AD的中点，异面直线AP与CD所成的角为90°．（Ⅰ）证明：△PB E是直角三角形；（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求二面角A﹣PE﹣C的余弦值．20. （15分） (2018高一上·大连期末) 已知两个定点，动点P满足 .设动点P的轨迹为曲线E，直线 .（1）求曲线E的轨迹方程；（2）若l与曲线E交于不同的C,D两点，且（O为坐标原点），求直线l的斜率；（3）若是直线l上的动点，过Q作曲线E的两条切线QM,QN，切点为M,N，探究：直线MN是否过定点.21. （15分） (2017高三上·苏州开学考) 已知函数f（x）=x﹣lnx，g（x）=x2﹣ax．（1）求函数f（x）在区间[t，t+1]（t＞0）上的最小值m（t）；（2）令h（x）=g（x）﹣f（x），A（x1 ， h（x1）），B（x2 ， h（x2））（x1≠x2）是函数h（x）图象上任意两点，且满足＞1，求实数a的取值范围；（3）若∃x∈（0，1]，使f（x）≥ 成立，求实数a的最大值．22. （10分） (2017高三上·会宁期末) 在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，曲线C的参数方程为．（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．23. （10分）(2019·莆田模拟) 已知函数 .（1）求不等式的解集；（2）当时，，求的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共80分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。

2019-2020学年广西柳州市高三4月模拟考试数学（理）试卷(word版)一、单选题(★★) 1. 已知集合，，则A．B．C．D．(★★) 2. 已知（其中为虚数单位），则的共轭复数的虚部是（）A．-1B．-2C．1D．2(★★) 3. 袋中装有形状和大小完全相同的4个黑球，3个白球，从中不放回地依次随机摸取两球，在第一次摸到了黑球的条件下，第二次摸到白球的概率是（）A．B．C．D．(★★) 4. 的展开式中的系数为A．-40B．-10C．40D．30(★★★) 5. 已知是等比数列的前项和，，，则（）A．3B．5C．-3D．-5(★★★) 6. 函数在处的切线斜率为（）A．B．C．D．(★★) 7. 函数（为自然对数的底数）的图象可能是（）A．B．C．D．(★★★) 8. 在直棱柱中，若为等边三角形，且，则与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．(★★★) 9. 执行如图所示的程序框图，若输入的，的值分别为1，1，则输出的是（）A．41B．17C．12D．3(★★★★) 10. 已知、分别是双曲线的上、下焦点，过点的直线与双曲线的上支交于点，若过原点作直线的垂线，垂足为，，，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．(★★) 11. 已知函数为偶函数，且时，，若，，，则，，的大小关系为A．B．C．D．(★★) 12. 若函数的相邻两条对称轴间的距离为，且在时取得最大值，将的图象向右平移个单位得到函数的图象，给出下列四个结论：①函数的最小正周期为；②函数图象关于直线对称；③函数图象关于点对称；④函数在上是单调增函数.其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题(★★) 13. 设向量，，若，则 ______ .(★★) 14. 已知等差数列，且，是方程的两根，是数列的前项和，则 ______ .(★★★) 15. 在平面直角坐标系中，抛物线：的焦点为，准线为，过点的直线交于，两点，交于点，直线交于点，若，且，则 ______ .(★★★★)16. 在三棱锥中，已知平面，且为正三角形，，点为三棱锥的外接球的球心，则点到棱的距离为 ______ .三、解答题(★★★) 17. 某网站举行“卫生防疫”的知识竞赛网上答题，共有120000人通过该网站参加了这次竞赛，为了解竞赛成绩情况，从中抽取了100人的成绩进行统计，其中成绩分组区间为，，，，，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题：（1）求的值；（2）成绩不低于90分的人就能获得积分奖励，求所有参赛者中获得奖励的人数；（3）根据频率分布直方图，估计这次知识竞赛成绩的平均分（用组中值代替各组数据的平均值）.(★★★) 18. 江心洲有一块如图所示的江边，，为岸边，岸边形成角，现拟在此江边用围网建一个江水养殖场，有两个方案：方案l：在岸边上取两点，用长度为的围网依托岸边线围成三角形（，两边为围网）；方案2：在岸边，上分别取点，用长度为的围网依托岸边围成三角形 .请分别计算，面积的最大值，并比较哪个方案好 .(★★★) 19. 如图，菱形中，，为中点，将沿折起使得平面平面，与相交于点，是棱上的一点且满足.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.(★★★★) 20. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，当时不等式在上恒成立，求实数的取值范围.(★★★) 21. 已知椭圆的四个顶点围成的菱形的面积为，椭圆的一个焦点为.（1）求椭圆的方程；（2）若，为椭圆上的两个动点，直线，的斜率分别为，，当时，的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不为定值，说明理由.(★★★) 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）直线与曲线，分别交于第一象限内，两点，求.(★★★) 23. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围.。

2016年广西柳州市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={x|x（x﹣2）≤0}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1} B．{1，2} C．{﹣1，0，1，2} D．{0，1，2}2．已知，则复数z在复平面上所对应的点位于（）A．实轴上B．虚轴上C．第一象限 D．第二象限3．已知向量，且，则=（）A．1 B．3 C．4 D．54．已知命题p：∀x∈（0，+∞），3x＞2x，命题q：∃x∈（﹣∞，0），3x＞2x，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧（￢q）C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）5．设双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点F到渐近线的距离为2a，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．36．已知函数f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜）的部分图象如图所示，f（x0）=﹣f（0），则正确的选项是（）A．φ=，x0=1 B．φ=，x0=C．φ=，x0=1 D．φ=，x0=7．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．﹣2 B．C．﹣1 D．28．在长为2的线段AB上任意取一点C，以线段AC为半径的圆面积小于π的概率为（）A．B．C．D．9．某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（）A．2 B．4 C．D．10．如图所示，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1内接于半径为的半球O，四边形ABCD为正方形，则该四棱柱的体积最大时，AB的长是（）A．1 B．C．D．211．函数f（x）=为R的单调函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[﹣1，0）C．（﹣2，0）D．（﹣∞，﹣2）12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知c=2，sinA=sinB，则△ABC 面积的最大值为（）A．B．C．D．2二、填空题（本答题共4小题，每小题5分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13．若x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值是．14．（1﹣）（1+x）4的展开式中含x2项的系数为．15．已知正实数x，y满足xy=x+y，若xy≥m﹣2恒成立，则实数m的最大值是．16．过抛物线y2=2px（p＞0）焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，作AC，BD垂直抛物线的准线l于C，D，其中O为坐标原点，则下列结论正确的是．（填序号）①；②存在λ∈R，使得成立；③=0；④准线l上任意一点M，都使得＞0．三、解答题（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知数列{a n}的前n项和为S n，满足a1=+3．（Ⅰ）证明：{a n+1}是等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和为S n．18．如图，正四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD的边长为4，PD=4，E为PA的中点，（Ⅰ）求证：平面EBD⊥平面PAC；（Ⅱ）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值．19．某城市城镇化改革过程中最近五年居民生活水平用水量逐年上升，下表是2011至2015年的统计数据：年份2011 2012 2013 2014 2015居民生活用水量（万吨）236 246 257 276 286（Ⅰ）利用所给数据求年居民生活用水量与年份之间的回归直线方程y=bx+a；（Ⅱ）根据改革方案，预计在2020年底城镇化改革结束，到时候居民的生活用水量将趋于稳定，预计该城市2023年的居民生活用水量．参考公式：．20．在平面直角坐标系xoy中，动点M到点F（1，0）的距离与它到直线x=2的距离之比为．（Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）设直线y=kx+m（m≠0）与曲线E交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点（且C，D在A，B之间或同时在A，B之外）．问：是否存在定值k，对于满足条件的任意实数m，都有△OAC的面积与△OBD的面积相等，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=﹣mx（m∈R）．（Ⅰ）当m=0时，求函数f（x）的零点个数；（Ⅱ）当m≥0时，求证：函数f（x）有且只有一个极值点；（Ⅲ）当b＞a＞0时，总有＞1成立，求实数m的取值范围．请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC 于点D．（Ⅰ）求证：CE2=CD•CB．（Ⅱ）若AB=2，BC=，求CE与CD的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，圆C1和C2的参数方程分别是（φ为参数）和（φ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C1和C2的极坐标方程；（2）射线OM：θ=a与圆C1的交点为O、P，与圆C2的交点为O、Q，求|OP|•|OQ|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣a|+m|x+a|．（Ⅰ）当m=a=﹣1时，求不等式f（x）≥x的解集；（Ⅱ）不等式f（x）≥2（0＜m＜1）恒成立时，实数a的取值范围是{a|a≤﹣3或a≥3}，求实数m的集合．2016年广西柳州市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={x|x（x﹣2）≤0}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1} B．{1，2} C．{﹣1，0，1，2} D．{0，1，2}【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中的不等式解得：0≤x≤2，即A=[0，2]，∵B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B={0，1，2}，故选：D．2．已知，则复数z在复平面上所对应的点位于（）A．实轴上B．虚轴上C．第一象限 D．第二象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z在复平面上所对应的点的坐标得答案．【解答】解：由，得zi=（1+i）（i﹣1）=﹣2，∴，∴复数z在复平面上所对应的点的坐标为（0，2），位于虚轴上，故选：B．3．已知向量，且，则=（）A．1 B．3 C．4 D．5【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知结合向量的坐标加法运算求得，进一步求出的坐标，代入向量模的公式得答案．【解答】解：∵，且，∴，解得，∴，∴，∴=．故选：D．4．已知命题p：∀x∈（0，+∞），3x＞2x，命题q：∃x∈（﹣∞，0），3x＞2x，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧（￢q）C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）【考点】复合命题的真假．【分析】由题意可知p真，q假，由复合命题的真假可得答案．【解答】解：由题意可知命题p：∀x∈（0，+∞），3x＞2x，为真命题；而命题q：∃x∈（﹣∞，0），3x＞2x，为假命题，即￢q为真命题，由复合命题的真假可知p∧（￢q）为真命题，故选B5．设双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点F到渐近线的距离为2a，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．3【考点】双曲线的简单性质．【分析】设F（c，0），渐近线方程为y=x，运用点到直线的距离公式可得b=2a，由a，b，c的关系和点到直线的距离公式，可得c=a，运用离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：由题意可设F（c，0），渐近线方程为y=x，由题意可得d==b=2a，可得c==a，即有离心率e==．故选：C．6．已知函数f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜）的部分图象如图所示，f（x0）=﹣f（0），则正确的选项是（）A．φ=，x0=1 B．φ=，x0=C．φ=，x0=1 D．φ=，x0=【考点】余弦函数的图象．【分析】根据f（0）=解出φ，利用f（x0）=﹣f（0）=﹣解出x0．【解答】解：由函数图象可知f（0）=，即cosφ=，∵0＜φ＜，∴φ=．∵f（x0）=﹣f（0）=﹣，∴cos（）=﹣．∴=，解得x0=1．故选：A．7．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．﹣2 B．C．﹣1 D．2【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量A的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟执行程序，可得：i=0，A=2执行循环体，i=1，A=，不满足条件i＞2016，执行循环体，i=2，A=﹣1；不满足条件i＞2016，执行循环体，i=3，A=2；不满足条件i＞2016，执行循环体，i=4，A=，…循环下去，而20116=3×672，i=2017时，与i=4输出值相同，即A=．故选：B．8．在长为2的线段AB上任意取一点C，以线段AC为半径的圆面积小于π的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】设AC=x，根据圆的面积小于π，得到0＜x＜1，然后结合几何概型的概率公式进行计算即可．【解答】解：设AC=x，若以线段AC为半径的圆面积小于π，则πx2＜π，则0＜x＜1，则对应的概率P=，故选：B．9．某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（）A．2 B．4 C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图还原得到原几何体，分析原几何体可知四个面中直角三角形的个数，求出直角三角形的面积求和即可．【解答】解：由三视图可得原几何体如图，∵PO⊥底面ABC，∴平面PAC⊥底面ABC，而BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥AC．该几何体的高PO=2，底面ABC为边长为2的等腰直角三角形，∠AC B为直角．所以该几何体中，直角三角形是底面ABC和侧面PBC．PC=，∴，，∴该四面体的四个面中，直角三角形的面积和．故选：C．10．如图所示，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1内接于半径为的半球O，四边形ABCD为正方形，则该四棱柱的体积最大时，AB的长是（）A．1 B．C．D．2【考点】球内接多面体．【分析】设AB=a，BB1=h，求出a2=6﹣2h2，故正四棱柱的体积是V=a2h=6h﹣2h3，利用导数，得到该正四棱柱体积的最大值，即可得出结论．【解答】解：设AB=a，BB1=h，则OB=a，连接OB1，OB，则OB2+BB12=OB12=3，∴=3，∴a2=6﹣2h2，故正四棱柱的体积是V=a2h=6h﹣2h3，∴V′=6﹣6h2，当0＜h＜1时，V′＞0，1＜h＜时，V′＜0，∴h=1时，该四棱柱的体积最大，此时AB=2．故选：D．11．函数f（x）=为R的单调函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[﹣1，0）C．（﹣2，0）D．（﹣∞，﹣2）【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】先求f′（x），讨论a的取值从而判断函数f（x）在每段上的单调性，当在每段上都单调递增时求得a＞0，这时需要求函数ax2+1在x=0时的取值大于等于（a+2）e ax在x=0时的取值，这样又会求得一个a的取值，和a＞0求交集即可；当在每段上都单调递减时，求得﹣2＜a＜0，这时需要求函数ax2+1在x=0处的取值小于等于（a+2）e ax在x=0处的取值，这样又会求得一个a的取值，和﹣2＜a＜0求交集即可；最后对以上两种情况下的a求并集即可．【解答】解：f′（x）=；∴（1）若a＞0，x≥0时，f′（x）≥0，即函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且ax2+1≥1；要使f（x）在R上为单调函数，则x＜0时，a（a+2）＞0，∵a＞0，∴解得a＞0，并且（a+2）e ax＜a+2，∴a+2≤1，解得a≤﹣1，不符合a＞0，∴这种情况不存在；（2）若a＜0，x≥0时，f′（x）≤0，即函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且ax2+1≤1；要使f（x）在R上为单调函数，则x＜0时，a（a+2）＜0，解得﹣2＜a＜0，并且（a+2）e ax＞a+2，∴a+2≥1，解得a≥﹣1，∴﹣1≤a＜0；综上得a的取值范围为[﹣1，0）．故选：B．12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知c=2，sinA=sinB，则△ABC 面积的最大值为（）A．B．C．D．2【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理和条件得a=b，由余弦定理得到cosC，由平方关系求出sinC，根据面积公式化简△ABC的面积S的表达式，利用配方法和二次函数的性质求出面积的最大值．【解答】解：∵sinA=sinB，∴a=b，由余弦定理及c=2得，cosC===，∴sinC===，∴△ABC的面积S=absinC===当b2=4时，即b=2，△ABC的面积S有最大值是=，故选：B．二、填空题（本答题共4小题，每小题5分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13．若x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值是．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z．由图可知，当直线y=﹣2x+z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2×=．故答案为：．14．（1﹣）（1+x）4的展开式中含x2项的系数为 2 ．【考点】二项式系数的性质．【分析】根据（1+x）4的展开式通项公式，分析（1﹣）（1+x）4的展开式中含x2项是如何构成的，从而求出结果．【解答】解：（1﹣）（1+x）4的展开式中，设（1+x）4的通项公式为T r+1=•x r，（r=0，1，2，3，4）．则（1﹣）（1+x）4的展开式中含x2项的系数为﹣=2．故答案为：2．15．已知正实数x，y满足xy=x+y，若xy≥m﹣2恒成立，则实数m的最大值是 6 ．【考点】基本不等式．【分析】求出xy的最大值，问题转化为m﹣2≤4，求出m的最大值即可．【解答】解：由x＞0，y＞0，x y=x+y≥2，得：xy≥4，于是由m﹣2≤xy恒成立，得：m﹣2≤4，解得：m≤6，故答案为：6．16．过抛物线y2=2px（p＞0）焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，作AC，BD垂直抛物线的准线l于C，D，其中O为坐标原点，则下列结论正确的是①②③．（填序号）①；②存在λ∈R，使得成立；③=0；④准线l上任意一点M，都使得＞0．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由向量的三角形法则，可得①正确；运用直线方程和抛物线的方程联立，运用韦达定理和向量共线的条件，化简整理，即可判断②正确；运用向量的数量积的坐标表示，以及韦达定理，即可判断③正确；运用抛物线的定义以及以AB为直径的圆的半径与梯形ACDB 的中位线长相等，可得该圆与CD相切，即可判断④不正确．【解答】解：对于①，由+==﹣，可得①正确；对于②，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得C（﹣，y1），D（﹣，y2），又k OA==，k AD=，设直线AB方程为x=my+．代入抛物线的方程，可得y2﹣2pmy﹣p2=0，可得y1y2=﹣p2，即有y1（y1﹣y2）=y12﹣y1y2=2px1+p2，则k OA=k AD，即有存在λ∈R，使得成立，则②正确；对于③，•=（﹣p，y1）•（﹣p，y2）=y1y2+p2=0，可得③正确；对于④，由抛物线的定义可得|AB|=|AC|+|BD|，可得以AB为直径的圆的半径与梯形ACDB的中位线长相等，即有该圆与CD相切，设切点为M，即有AM⊥BM，则=0，则④不正确．故答案为：①②③．三、解答题（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知数列{a n}的前n项和为S n，满足a1=+3．（Ⅰ）证明：{a n+1}是等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和为S n．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（I）S n+1=S n+4a n+3，可得a n+1=4a n+3，变形为：a n+1+1=4（a n+1），利用等比数列的定义即可证明．（II）由（I）可得：a n+1=×4n﹣1，即a n=﹣1．再利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】I）证明：∵S n+1=S n+4a n+3，∴a n+1=4a n+3，变形为：a n+1+1=4（a n+1），∴{a n+1}是等比数列，首项为，公比为4；（II）解：由（I）可得：a n+1=×4n﹣1，∴a n=﹣1．∴数列{a n}的前n项和为S n=﹣n=﹣n．18．如图，正四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD的边长为4，PD=4，E为PA的中点，（Ⅰ）求证：平面EBD⊥平面PAC；（Ⅱ）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（I）设AC，BD交点为O，连结PO，则PO⊥平面ABCD，于是PO⊥BD，又BD⊥A C，故而BD⊥平面PAC，于是平面EBD⊥平面PAC；（II）以O为原点，以OA，OB，OP为坐标轴建立空间直角坐标系，则=（1，0，0）为平面PBD的一个法向量，求出cos＜，＞，则|cos＜，＞|即为所求．【解答】证明：（I）设AC，BD交点为O，连结PO．则O为正方形ABCD的中心，∴PO⊥平面ABCD．∵BD⊂平面ABCD，∴PO⊥BD．∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC．又AC⊂平面PAC，PO⊂平面PAC，AC∩PO=O，∴BD⊥平面PAC，又BD⊂平面EBD，∴平面EBD⊥平面PAC．（II）以O为原点，以OA，OB，OP为坐标轴建立空间直角坐标系，∵正四棱锥的棱长为4，∴OA=OB=OD=2，OP==2．∴A（2，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），∴E（，0，）．∴=（，﹣2，）．显然x轴⊥平面PBD．∴=（1，0，0）是平面PBD的一个法向量，∴=，||=1，||=2．∴cos＜＞==．∴直线BE与平面PBD所成角的正弦值为．19．某城市城镇化改革过程中最近五年居民生活水平用水量逐年上升，下表是2011至2015年的统计数据：年份2011 2012 2013 2014 2015居民生活用水量（万吨）236 246 257 276 286（Ⅰ）利用所给数据求年居民生活用水量与年份之间的回归直线方程y=bx+a；（Ⅱ）根据改革方案，预计在2020年底城镇化改革结束，到时候居民的生活用水量将趋于稳定，预计该城市2023年的居民生活用水量．参考公式：．【考点】线性回归方程．【分析】（I）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；（II）由于到2020年用水量趋于稳定，故2023年的用水量约等于2020年的用水量，把x=2020代入回归方程求出用水量的估计值．【解答】解：（I）=2013， ==260.2，=（﹣2）×（﹣24.2）+（﹣1）×（﹣14.2）+0+1×15.8+2×25.8=130．=4+1+0+1+4=10．∴b==13，∴回归方程为y﹣260.2=13（x﹣2013），即y=13（x﹣2013）+260.2．（II）当x=2020时，y=13+260.2=351.2（万吨）．答：该城市2023年的居民生活用水量预计为351.2万吨．20．在平面直角坐标系xoy中，动点M到点F（1，0）的距离与它到直线x=2的距离之比为．（Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）设直线y=kx+m（m≠0）与曲线E交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点（且C，D在A，B之间或同时在A，B之外）．问：是否存在定值k，对于满足条件的任意实数m，都有△OAC的面积与△OBD的面积相等，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）设M（x，y），运用两点的距离公式和点到直线的距离公式，两边平方整理即可得到所求轨迹E的方程；（Ⅱ）联立直线方程和椭圆方程，消去y，可得x的方程，运用判别式大于0，以及韦达定理，求得C，D的坐标，由△OAC的面积与△OBD的面积相等⇔|AC|=|BD|恒成立⇔线段AB的中点和线段CD中点重合．运用中点坐标公式，解方程可得k的值，即可判断存在．【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y），由题意可得=，两边平方可得x2+y2﹣2x+1=（x2﹣4x+4），即有+y2=1，可得轨迹E的方程为+y2=1；（Ⅱ）联立，消去y，可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=8（2k2﹣m2+1），由△＞0，可得m2＜1+2k2（*），设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，由题意可设C（﹣，0），D（0，m），△OAC的面积与△OBD的面积相等⇔|AC|=|BD|恒成立⇔线段AB的中点和线段CD中点重合．即有﹣=﹣，解得k=±，即存在定值k=±，对于满足条件的m≠0，且|m|＜的任意实数m，都有△OAC的面积与△OBD的面积相等．21．已知函数f（x）=﹣mx（m∈R）．（Ⅰ）当m=0时，求函数f（x）的零点个数；（Ⅱ）当m≥0时，求证：函数f（x）有且只有一个极值点；（Ⅲ）当b＞a＞0时，总有＞1成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出函数的最大值，从而得到函数的零点个数；（Ⅱ）求出f（x）的导数得到g（x）=1﹣lnx﹣mx2，求出g（x）的导数，根据函数的单调性证明函数的零点个数即可；（Ⅲ）问题转化为函数h（x）=f（x）﹣x在区间（0，+∞）递增，由h（x）=﹣（m+1）x（x＞0），求出h（x）的导数，根据函数的单调性得到m≤﹣1在（0，+∞）恒成立，从而求出m的范围．【解答】解：（Ⅰ）m=0时，f（x）=，（x＞0），f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜e，令f′（x）＜0，解得：x＞e，∴f（x）在（0，e）递增，在（e，+∞）递减，∵f（x）max=f（e）=＞0，f（）=﹣e＜0，∴f（x）在（0，e）有且只有一个零点，x＞e时，f（x）＞0恒成立，∴f（x）在（e，+∞）无零点，综上，m=0时，f（x）有且只有一个零点；（Ⅱ）证明：∵f（x）=﹣mx（m≥0），f′（x）=（x＞0），令g（x）=1﹣lnx﹣mx2，g′（x）=﹣﹣2mx＜0，∴g（x）在（0，+∞）递减，∵g（）=1+﹣＞0，（∵e m＞m），g（e）=﹣me2＜0，∴∃x0∈（0，+∞），使得g（x0）=0，∴x∈（0，x0）时，g（x）＞0，f′（x）＞0，f（x）在（0，x0）递增，x∈（x0，+∞）时，g（x）＜0，f′（x）＜0，f（x）在（0，x0）递减，∴x=x0是f（x）的极大值点，即m≥0时，函数f（x）有且只有一个极值点；（Ⅲ）∵b＞a＞0时，总有＞1成立，即b＞a＞0时，总有f（b）﹣b＞f（a）﹣a成立，也就是函数h（x）=f（x）﹣x在区间（0，+∞）递增，由h（x）=﹣（m+1）x（x＞0）得：h′（x）=﹣（m+1）≥0在（0，+∞）恒成立，即m≤﹣1在（0，+∞）恒成立，设k（x）=﹣1，则k′（x）=（x＞0），∴令k′（x）＞0，解得：x＞，令k′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴k（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，∴k（x）min=k（）=﹣﹣1，故所求m的范围是（﹣∞，﹣﹣1）．请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC 于点D．（Ⅰ）求证：CE2=CD•CB．（Ⅱ）若AB=2，BC=，求CE与CD的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）要证CE2=CD•CB，结合题意，只需证明△CED∽△CBE即可，故连接BE，利用弦切角的知识即可得证；（Ⅱ）在Rt三△OBC中，利用勾股定理即可得出CE的长，由（1）知，CE2=CD•CB，代入CE 即可得出CD的长．【解答】（Ⅰ）如图示：证明：连接BE，∵BC为⊙O的切线∴∠ABC=90°，∵AB为⊙O的直径∴∠AEB=90°，∴∠DBE+∠OBE=90°，∠AEO+∠OEB=90°，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB∴∠DBE=∠AEO，∵∠AEO=∠CED∴∠CED=∠CBE，∵∠C=∠C∴△CED∽△CBE，∴=，∴CE2=CD•CB；（Ⅱ）∵OB=1，BC=，∴OC=，∴CE=OC﹣OE=，由（Ⅰ）得：CE2=CD•CB，∴=•CD，∴CD=．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，圆C1和C2的参数方程分别是（φ为参数）和（φ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C1和C2的极坐标方程；（2）射线OM：θ=a与圆C1的交点为O、P，与圆C2的交点为O、Q，求|OP|•|OQ|的最大值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）首先把两圆的参数方程转化成直角坐标方程，再把直角坐标方程为转化成极坐标方程．（2）根据圆的坐标形式．利用两点间的距离公式，再利用换元法进一步求出最值．【解答】解：（1）圆C1（φ为参数），转化成直角坐标方程为：（x﹣2）2+y2=4即：x2+y2﹣4x=0转化成极坐标方程为：ρ2=4ρcosθ即：ρ=4cosθ圆C2（φ为参数），转化成直角坐标方程为：x2+（y﹣1）2=1即：x2+y2﹣2y=0转化成极坐标方程为：ρ2=2ρsinθ即：ρ=2sinθ（2）射线OM：θ=α与圆C1的交点为O、P，与圆C2的交点为O、Q则：P（2+2cosα，2sinα），Q（cosα，1+sinα）则：|OP|==，|OQ|==则：|OP||OQ|==设sinα+cosα=t（）则：则关系式转化为：4=由于：所以：（|OP||OQ|）max=．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣a|+m|x+a|．（Ⅰ）当m=a=﹣1时，求不等式f（x）≥x的解集；（Ⅱ）不等式f（x）≥2（0＜m＜1）恒成立时，实数a的取值范围是{a|a≤﹣3或a≥3}，求实数m的集合．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）将m=a=﹣1代入（x），通过讨论x的范围求出不等式的解集即可；（Ⅱ）根据绝对值的性质得到2m|a|≥2，解出a，得到关于m的方程，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）m=a=﹣1时，|x+1|﹣|x﹣1|≥x，x＜﹣1时，﹣（x+1）+（x﹣1）≥x，解得：x≤﹣2，﹣1≤x≤1时，（x+1）+（x﹣1）≥x，解得：0≤x＜1，x≥1时，（x+1）﹣（x﹣1）≥x，解得：1≤x≤2，综上，不等式的解集是{x|x≤﹣2或0≤x≤2}；（Ⅱ）f（x）=|x﹣a|+m|x+a|=m（|x﹣a|+|x+a|）+（1﹣m）|x﹣a|≥2m|a|+（1﹣m）|x﹣a|≥2m|a|≥2，解得：a≤﹣或a≥，∵数a的取值范围是{a|a≤﹣3或a≥3}，故=3，解得：m=，∴实数m的集合是{m|m=}．21。

广西数学高三理数 4 月高中教学质量检测试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 已知集合,A.B. C.D.,则（）2. （2 分） 复数 A.i（）B . -iC.1D . -13. （2 分） (2017 高二上·河北期末) 如图，F1 ， F2 为双曲线 C 的左右焦点，且|F1F2|=2．若双曲线 C 的右支上存在点 P，使得 PF1⊥PF2 ． 设直线 PF2 与 y 轴交于点 A，且△APF1 的内切圆半径为 心率为（ ），则双曲线 C 的离第 1 页 共 13 页A.2 B.4 C. D.24. （2 分） (2016 高一下·江门期中) 设实数 x,y 满足 A. B.2 C.30 ，则的最小值是 （ ）D.5. （2 分） (2019 高一下·珠海期末) 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和图 2 所示，为了了 解该地区中小学生的近视形成原因，按学段用分层抽样的方法抽取该地区 的学生进行调查，则样本容量和抽 取的初中生中近视人数分别为（ ）A . 400，54 B . 200，41 C . 180，54第 2 页 共 13 页D . 400，40 6. （2 分） (2019 高三上·珠海月考) 一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面积为（ ）A. B. C.D.7. （2 分） 如图，半圆的直径 AB=6，O 为圆心，C 为半圆上不同于 A、B 的任意一点，若 P 为半径 OC 上的动点，则的最小值是（ ）A. B. C.2 D . -2第 3 页 共 13 页8. （2 分） 如图所示的程序框图中，输出的结果是（ ）A . 21 B . 101 C . 231 D . 301 9. （2 分） (2020 高三上·天津月考) 函数，下列结论正确的是（ ）A . 向右平移 个单位，可得到函数B.的图像关于中心对称的图像C.的图像关于直线对称D.在上为增函数10. （2 分） (2020 高一下·大庆期中) 在空间中，已知 l，m，n 为不同的直线， ， ， 为不同的平 面，则下列判断正确的是（ ）A.若，，则B.若且，则C.若，，，，则D.若，，则11. （2 分） (2019 高三上·东城月考) 在直角坐标系中,对于点,定义变换 :将点变换为点,使得其中.这样变换 就将坐标系内的曲线.则四个函数,,,象,变换为坐标系内的四条曲线（如图）依次是（ ）第 4 页 共 13 页内的曲线变换为坐标系在坐标系内的图A . ②,③,①,④B . ③,②,④,①C . ②,③,④,①D . ③,②,①,④12. （2 分） (2019 高二上·河南月考) 在中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若，，则的面积为（ ）A. B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2019 高二上·吴起期中) 在命题 个数最少是________的逆命题、否命题、逆否命题，这三个命题中，真命题的14. （1 分） (2018 高三上·长沙月考) 若 ________．的展开式中常数项为－12，则15. （1 分） (2016 高三上·台州期末) 平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=5 与抛物线 C：x2=2py（p＞0）交于第 5 页 共 13 页点 A，B，若△OAB 的垂心为 C 的焦点，则 p 的值为________16. （1 分） (2020 高二下·呼和浩特月考) 已知 数为________.三、 解答题 (共 7 题；共 65 分)，，则函数17. （10 分） (2018·景县模拟) 已知等差数列 的前 n 项和为 ，且，（1） 求 ；的零点个 ．（2） 设数列的前 n 项和为 ，求证：．18. （10 分） (2016 高一下·石门期末) 集合 A={x|1≤x≤5}，B={x|2≤x≤6}，（1） 若 x∈A，y∈B 且均为整数，求 x＞y 的概率．（2） 若 x∈A，y∈B 且均为实数，求 x＞y 的概率．19. （5 分） (2018 高二上·嘉兴期中) 如图所示，在四棱锥面，点 在线段 上，平面.中，底面为矩形，平（Ⅰ）证明： （Ⅱ）若平面；，求二面角的正切值.20. （10 分） (2018 高三上·大连期末) 在直角坐标系中，设椭圆个焦点分别为，过上焦点 且与 轴垂直的直线 与椭圆 相交，其中一个交点为（1） 求椭圆 的方程；的上下两 .（2） 设椭圆 的一个顶点为，直线交椭圆 于另一个点 ，求第 6 页 共 13 页的面积.21. （10 分） (2018 高三上·赣州期中) 已知函数为奇函数，曲线在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为.（1） 求的解析式；（2） 求在上的单调增区间、极值、最值.22. （10 分） (2020·徐州模拟) 如图所示，一座小岛 距离海岸线上最近的点 的距离是，从点沿海岸正东处有一城镇 B.一年青人从小岛 出发，先驾驶小船到海岸线上的某点 C 处，再沿海岸线步行到城镇 B.若，假设该年青人驾驶小船的平均速度为，步行速度为.（1） 试将该年青人从小岛 A 到城镇 B 的时间 t 表示成角 的函数； （2） 该年青人欲使从小岛 A 到城镇 B 的时间 t 最小，请你告诉他角 的值.23. （10 分） (2019·榆林模拟) 设函数.（1） 当时，求关于 的不等式的解集；（2） 若在上恒成立，求 的取值范围.第 7 页 共 13 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、参考答案14-1、 15-1、第 8 页 共 13 页16-1、三、 解答题 (共 7 题；共 65 分)17-1、17-2、18-1、第 9 页 共 13 页18-2、第 10 页 共 13 页19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

广西柳州市（新版）2024高考数学统编版质量检测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设为正项等比数列的前n项和，已知，，则的值为（）A．20B．512C．1024D．2048第(2)题已知为椭圆和双曲线的公共焦点，P为其一个公共点，且，，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(3)题已知，，则（）A．B．C．D．第(4)题已知在正方体中，点是中点，点是中点，若正方体的内切球与直线交于点，且，若点是棱上一个动点，则的最小值为A．6B．C．D．第(5)题古希腊数学家普洛克拉斯指出：“哪里有数，哪里就有美．”“对称美”是数学美的重要组成部分，在数学史上，人类一直在思考和探索数学的对称问题，图形中的对称性本质就是点的对称、线的对称．如正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称性也是函数一个非常重要的性质．如果一个函数的图象经过某个正方形的中心并且能够将它的周长和面积同时平分，那么称这个函数为这个正方形的“优美函数”．下列关于“优美函数”的说法中正确的有（）①函数可以是某个正方形的“优美函数”；②函数只能是边长不超过的正方形的“优美函数”；③函数可以是无数个正方形的“优美函数”；④若函数是“优美函数”，则的图象一定是中心对称图形．A．①②B．①③C．②③D．②④第(6)题已知函数为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是（）A．B．C．D．第(7)题下列说法不正确的是（）A．一组数据1，4，14，6，13，10，17，19的25％分位数为5B．一组数据，3，2，5，7的中位数为3，则的取值范围是C ．若随机变量，则方差D．若随机变量，且，则第(8)题抛物线在点处的切线的斜率为（）A．B．C．D．1二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆C：的离心率为，分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上两个动点.直线的方程为.下列说法正确的是（）A．的蒙日圆的方程为B．对直线上任意点，C．记点到直线的距离为，则的最小值为D．若矩形的四条边均与相切，则矩形面积的最大值为第(2)题已知函数，的定义域为，的导函数为，且，，若为偶函数，则下列说法正确的是（）A．B．C．若存在使在上单调递增，在上单调递减，则的极小值点为D．若为偶函数，则满足题意的唯一，满足题意的不唯一第(3)题已知复数对应的向量为，复数对应的向量为，则（）A．若，则B．若，则C．若与在复平面上对应的点关于实轴对称，则D．若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设集合则集合中最小的元素是______，集合中最大的元素是______．第(2)题已知的展开式为，若，则__________.第(3)题一个空间几何体的主视图，侧视图是周长为8，一个内角为的菱形，俯视图是圆及其圆心（如图），那么这个几何体的表面积为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆的离心率是，，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，且的周长是．(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线与椭圆交于，两点，是坐标原点，且四边形是平行四边形，求四边形的面积．第(2)题设为实数，函数．(1)判断函数在定义域上的单调性；(2)若方程有两个实数根，证明：（是自然对数的底数）第(3)题①数列中，已知，对任意的，都有，令. ②函数对任意有，数列满足，令.在①、②中选取一个作为条件，求解如下问题.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）(1)数列是等差数列吗？请给予证明.(2)求数列的前项和.第(4)题如图，四棱锥的底面ABCD为正方形，面面ABCD，，G为的重心．（1）若，且面，求值；（2）若面PCD与面PAB所成的锐二面角为30°，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.第(5)题根据市场调查，某种商品在最近30天内的价格（单位：元/件）､日销售量单位：件）与时间（单位：天）的关系分别是(1)求该商品的日销售额（单位：元）与时间之间的函数关系式；(2)求这种商品的日销售额的最大值.注：日销售额=销售量价格.。

广西柳州市2024高三冲刺（高考数学）人教版质量检测(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数,，若对任意的,存在实数满足，使得，则的最大值为A．B．C．D．第(2)题已知定义在上的函数满足，对，，有，则（）A．B．C．D．第(3)题已知函数，则下列选项正确的是（）A．没有极值点B．当时，函数图象与直线有三个公共点C．点是曲线的对称中心D．直线是曲线的切线第(4)题五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有A．种B．种C．种D．种第(5)题某校团委组织学生开展“青年大学习”，随着每周组织和宣传力度不断加大，参加“青年大学习”的人数不断增加，已知参加每周“青年大学习”的人数如表所示：周数12345参加学习人数62130152176由表格可得关于的线性回归方程为，则据此回归模型，可知第2周参加学习的人数为（）A．85B．105C．110D．125第(6)题某食品厂生产、两种半成品食物，两种半成品都需要甲和乙两种蔬菜，已知生产1吨产品需蔬菜甲3吨，乙1吨，生产1吨产品需蔬菜甲2吨，乙2吨，但是甲和乙蔬菜每天只能进货12吨和8吨.若食品厂生产1吨半成品食物可获利润为3万元，生产1吨半成品食物可获利润为3万元，则食品厂仅凭、两种半成品食物每天可获利润不超过9万元的概率为（）A．B．C．D．第(7)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题命题“若p则q”的逆命题是A．若q则p B．若p则qC．若则D．若p则二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知由样本数据点集合，求得回归直线方程为，且，现发现两个数据点和误差较大，去除后重新求得的回归直线的斜率为，则（）A．变量与具有正相关关系B．去除后的回归方程为C．去除后的估计值增加速度变慢D．去除后相应于样本点的残差为第(2)题家庭开支是指一般生活开支的人均细分．如图所示的是年和年小王的家庭收入用于各项支出的比例分配图，其中房贷每年的还款数额相同．根据以上信息，判断下列结论中不正确的是（）A．小王一家年的家庭收入比年增加了倍B．小王一家年用于其他方面的支出费用是年的倍C．小王一家年用于饮食的支出费用相比年明显增加D．小王一家年用于娛乐的费用比年增加了第(3)题已知函数，则（）A．是的一个周期B．的图像关于点对称C．的图像关于直线对称D．的最大值是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数有两个极值点和，则实数a的取值范围为______.第(2)题一个正三棱锥的侧棱长为1，底面边长为，它的四个顶点在同一个球面上，则球的表面积为__________.第(3)题已知抛物线：的顶点为O，焦点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线交于点A､B，且，过抛物线上一点P（非原点）作抛物线的切线，与x轴､y轴分别交于点M､N，.垂足为H.下列命题：①抛物线的标准方程为②的面积为定值③M为PN的中点④四边形PFNH为菱形其中所有正确结论的编号为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知双曲线C：的右焦点为，且C的一条渐近线恰好与直线垂直.(1)求C的方程；(2)直线l：与C的右支交于A，B两点，点D在C上，且轴.求证：直线BD过点F.第(2)题学校举行定点投篮比赛，规定每人投篮4次，投中一球得2分，没有投中得0分，假设每次投篮投中与否是相互独立的.已知小明每次投篮投中的概率都是，小强每次投篮投中的概率都是p(0<p<1).（1）求小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率；（2）求小明在4次投篮后的总得分ξ的分布列和期望；（3）小强投篮4次，投中的次数为X，若期望E(X)=1，求p和X的方差D(X).第(3)题设是等差数列，其前项和为（），为等比数列，公比大于1．已知，，，．(1)求和的通项公式；(2)设，求的前项和；(3)设，求证：．第(4)题椭圆的光学性质：光线从椭圆的一个焦点出发经椭圆反射后通过另一个焦点.现有一椭圆，长轴长为4，从一个焦点F发出的一条光线经椭圆内壁上一点P反射之后恰好与x轴垂直，且.(1)求椭圆C的标准方程；(2)点Q为直线上一点，且Q不在x轴上，直线，与椭圆C的另外一个交点分别为M，N，设，的面积分别为，，求的最大值.第(5)题某电商平台统计了近七年小家电的年度广告费支出(万元)与年度销售量(万台)的数据，如表所示:年份2016201720182019202020212022广告费支出1246111319销售量 1.9 3.2 4.0 4.4 5.2 5.3 5.4其中，(1)若用线性回归模型拟合与的关系，求出关于的线性回归方程；(2)若用模型拟合得到的回归方程为，经计算线性回归模型及该模型的分别为0.75和0.88，请根据的数值选择更好的回归模型拟合与的关系，进而计算出年度广告费为何值时，利润的预报值最大？参考公式：，；。

广西柳州市（新版）2024高考数学统编版质量检测(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知等差数列的前项和为.若，则（ ）A ．1012B ．1013C ．2024D ．2025第(2)题将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若直线是图象的一条对称轴，则的值可能为（ ）A．B ．C ．D ．第(3)题若“，”是假命题，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．第(4)题已知的半径为1，直线PA 与相切于点A ，直线PB 与交于B ，C 两点，D 为BC 的中点，若，则的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．第(5)题鹅被人类称为美善天使，它不仅象征着忠诚、长久的爱情，同时它的生命力很顽强，因此也是坚强的代表．除此之外，天鹅还是高空飞翔冠军，飞行高度可达9千米，能飞越世界最高山峰“珠穆朗玛峰”．如图是两只天鹅面对面比心的图片，其中间部分可抽象为如图所示的轴对称的心型曲线．下列选项中，两个函数的图象拼接在一起后可大致表达出这条曲线的是（ ）A ．及B ．及C ．及D ．及第(6)题如图，平面四边形中，，.若是椭圆和双曲线的两个公共焦点，是与的两个交点，则与的离心率之积为（ ）A ．B ．C．2D ．3第(7)题如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它每过相同的间隔振幅就变化一次，且过点，其对应的方程为（，其中为不超过x 的最大整数，）.若该葫芦曲线上一点N 的横坐标为，则点N 的纵坐标为（ ）A．B．C．D．第(8)题设函数在上至少有两个不同零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题某省年美术联考约有名学生参加，现从考试的科目素描满分分中随机抽取了名考生的考试成绩，记录他们的分数后，将数据分成组：，，，并整理得到如图所示的频率分布直方图．则下列说法不正确的是（）A．由频率分布直方图可知，全省考生的该项科目分数均不高于分B．用样本估计总体，全省该项科目分数小于分的考生约为人C．若样本中分数小于的考生有人，则可估计总体中分数在区间内约人D．用样本估计总体，全省考生该项科目分数的中位数为分第(2)题已知双曲线与椭圆的焦点相同，双曲线的左右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，与轴相交于点，的内切圆与边相切于点.若，则下列说法正确的有（）A．双曲线的渐近线方程为B．过点存在两条直线与双曲线有且仅有一个交点C．点在变化过程中，面积的取值范围是D．若，则的内切圆面积为第(3)题已知函数，则下列结论正确的有（）A．函数是周期函数B．函数的图象关于直线对称C．函数在上先减后增D．函数既有最大值又有最小值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知某种病毒在培养的过程中，3个小时内发生变异的概率为，4个小时内发生变异的概率为．若已经观测到该病毒在3个小时内未发生变异，则接下来的一小时内发生变异的概率为________．第(2)题若x，y满足约束条件，则的最大值为______．第(3)题如图.已知圆锥的轴截面为等边分别为，的中点.为底面圆周上一点.若与所成角的余弦值为.则______________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为，右准线与轴交于点.点是右准线上的一个动点（异于点），过点作椭圆的两条切线，切点分别为.已知.(1)求椭圆的标准方程；(2)设直线的斜率分别为，直线的斜率为，证明：.第(2)题如图，在四棱锥中，已知，.(1)证明：平面；(2)若，求平面与平面所成夹角的余弦值.第(3)题如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，，平面，、分别是、的中点．（1）求证：直线平面；（2）求三棱锥的体积．第(4)题盒子中装有大小和质地相同的6个红球和3个白球；(1)从盒子中随机抽取出1个球，观察其颜色后放回，并同时放入与其颜色相同的球3个，然后再从盒子随机取出1个球，求第二次取出的球是红球的概率；(2)从盒子中不放回地依次随机取出2个球，设2个球中红球的个数为，求的分布、期望与方差；第(5)题椭圆的上、下顶点分别为A，B. 在椭圆上任取两点C，D，直线斜率存在且不过A，B. 交于，交于，直线交y轴于R，直线交x轴于，直线交x轴于.(1)若a，b为已知量，求；(2)分别作，于E，F，求.。

广西柳州市2024高三冲刺（高考数学）统编版质量检测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知a，b均为正实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(2)题已知函数f(x)＝x2＋e x－ (x<0)与g(x)＝x2＋ln(x＋a)的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是( )A．B．C．D．第(3)题已知函数是奇函数，当时，，那么的值是（）A．B．C．1D．3第(4)题已知函数的定义域为，对任意，有，则“”是“"的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件第(5)题如图所示，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G．给出下列三个结论：①AD＋AE＝AB＋BC＋CA；②AF·AG＝AD·AE；③△AFB∽△ADG．其中正确结论的序号是( )A．①②B．②③C．①③D．①②③第(6)题已知复数，则（）A．B．2C．D．第(7)题已知双曲线的实轴长等于虚轴长的2倍，则的渐近线方程为（）A．B．C．D．第(8)题设是定义在R上的偶函数，且当时，.若对任意的，不等式恒成立，则实数a的最大值是（）A．B．C．D．2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在中，设，，，则下列命题正确的是（）A．若，则为钝角三角形B．C．若，则D．若，则第(2)题过双曲线的左焦点的直线交的左､右支分别于两点，交直线于点，若，则（）A．B．C．D．第(3)题一个不透明的口袋内装有若干张大小、形状完全相同的红色和黄色卡片，现从口袋内随机抽取卡片，每次抽取一张，随机变量表示抽到黄色卡片的张数，下列说法正确的有（）A．若口袋内有3张红色卡片，6张黄色卡片，从袋中不放回地抽取卡片，则第一次抽到红色卡片且第二次抽到黄色卡片的概率为B．口袋内有3张红色卡片，6张黄色卡片，从袋中有放回地抽取6次卡片，则随机变量，且C．若随机变量，且，则口袋内黄色卡片的张数是红色卡片张数的2倍D．随机变量，，若，，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设函数，其中.（1）设集合不能构成一个三角形的三条边，且.则所对应的的零点的取值集合为________.（2）若是三角形的三条边，则下列结论正确的是________.①.②，使不能构成一个三角形的三条边长.③若三角形是钝角三角形，则，使.第(2)题现有某病毒记作其中正整数、（）可以任意选取，则、都取到奇数的概率为_____第(3)题设为虚数单位），则复数的模为____四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，直三棱柱，，点M，N分别为和的中点．(Ⅰ)证明：∥平面;(Ⅱ)若二面角为直二面角，求的值．第(2)题在中，角所对的边分别记作已知的周长为，且有．(1)求的面积；(2)设内心为，外心为O，，求外接圆半径．注：在中，有，其中r和R分别为三角形内切圆与外接圆的半径．第(3)题的三个内角所对的边分别为，向量，，且．（1）求的大小；（2）现在给出下列三个条件：①；②；③，试从中选择两个条件以确定，求出所确定的的面积．第(4)题设椭圆经过点，且其左焦点坐标为.(1)求椭圆的方程；(2)对角线互相垂直的四边形的四个顶点都在上，且两条对角线均过的右焦点，求的最小值.第(5)题已知函数和有相同的最大值.(1)求实数；(2)设直线与两条曲线和共有四个不同的交点，其横坐标分别为，证明：.。

广西柳州市2024高三冲刺（高考数学）部编版质量检测(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知平面向量，，若向量与向量共线，则A．B．C．D．第(2)题在张奖券中有一等奖张，二、三等奖各张，其余张无奖，将这张奖券分配给个人，每人张，则不同的获奖情况数为（）A．B．C．D．第(3)题设正实数，，分别满足，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．第(4)题已知复数z满足（i为虚数单位），则z的共轭复数=（）A．B．C．D．第(5)题函数的图象大致为（）A．B．C．D．第(6)题已知，则（）A．B．C．D．第(7)题已知矩形ABCD中，AB=3，BC=2，将△CBD沿BD折起至△C'BD.当直线C'B与AD所成的角最大时，三棱锥的体积为（）A．B．C．D．第(8)题一个弹性小球从10米自由落下，着地后反弹到原来高度的处，再自由落下，又弹回到上一次高度的处，假设这个小球能无限次反弹，则这个小球在这次运动中所经过的总路程为（）A．50B．60C．70D．80E．均不是二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题为庆祝江西籍航天员邓清明顺利从太空返航，邓清明家乡的某所中学举办了一场“我爱星辰大海”航天知识竞赛，满分100分，该校高一（1）班代表队6位参赛学生的成绩（单位：分）分别为：84，100，91，95，95，98，则关于这6位参赛学生的成绩.下列说法正确的是（）A．众数为95B．中位数为93C．平均成绩超过93分D．第分位数是91第(2)题下列命题正确的是（）A．，B．，C．若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为D．若，，使得，则实数的最小值为第(3)题如图，在正四棱柱中，，E，F，N分别是棱，，的中点，P是上一点，Q在平面内，则（）A．平面B．直线与是异面直线C．当取得最小值时，的最小值为D．直线与平面的交点是的外心三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若满足约束条件，则的最大值是_____．第(2)题函数的定义域为___________.第(3)题曲线在点处的切线方程为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知ABCD为矩形，E是半圆上一点，且平面平面ABCD.（1）求证：DE是AD与BE的公垂线（2）若，求AD和BE所成的角．第(2)题已知函数．(1)当时，讨论的单调性；(2)设，当时，若存在，对任意，使成立，求实数的取值范围；(3)当时，恒有成立，求实数的取值范围．第(3)题已知函数．（1）求曲线在处的切线方程；（2）设，求函数的单调区间；（3）若对任意的恒成立，求满足题意的所有整数m的取值集合．第(4)题已知函数的定义域，值域为.（1）下列哪个函数满足值域为，且单调递增？（不必说明理由）①，②.（2）已知函数的值域，试求出满足条件的函数一个定义域；（3）若，且对任意的，有，证明：.第(5)题已知函数，的导数是.(1)求时，在处的切线方程；(2)当时，求证：对于任意的两个不等的正数，有；(3)对于任意的两个不等的正数，若恒成立，求的取值范围.。

广西柳州市2024年数学（高考）统编版质量检测(评估卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知集合，集合，则（）A．B．C．D．第(2)题已知函数，若，在区间上没有零点，则的取值共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个第(3)题若集合，，则=（）A．B．C．D．第(4)题已知集合，，则( )A．B．C．D．第(5)题已知，，则（）A．B．C．D．第(6)题设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(7)题某几何体的三视图如图，则该几何体的表面中最大面的面积为（）A．B．C．3D．第(8)题尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为.2024年3月25日，斐济附近海域发生里氏5.1级地震，它所释放的能量是同日我国新疆阿克苏地区发生里氏3.1级地震的（）A．10倍B．100倍C．1000倍D．10000倍二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题某科技攻关青年团队有人，他们年龄分布的茎叶图如图所示，已知这人年龄的极差为，则（）A．B．人年龄的平均数为C．人年龄的分位数为D．人年龄的方差为第(2)题我们约定双曲线与双曲线为相似双曲线，其中相似比为.则下列说法正确的是( )A．的离心率相同，渐近线也相同B．以的实轴为直径的圆的面积分别记为，则C．过上的任一点引的切线交于点，则点为线段的中点D．斜率为的直线与的右支由上到下依次交于点、，则第(3)题如图，在正方体中，P为的中点，，，则下列说法正确的是（）A．B ．当时，平面C ．当时，PQ与CD所成角的余弦值为D ．当时，平面三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

广西柳州市2024高三冲刺（高考数学）部编版质量检测(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题国家二级文化保护遗址玉皇阁的台基可近似看作上、下底面边长分别为，，侧棱长为的正四棱台，则该台基的体积约为（）A．B．C．D．第(2)题若某地区一种疾病流行，现有一种试剂可以检验被检者是否患病，已知该试剂的准确率为，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有的可能呈现阳性，该试剂的误报率为，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的一个被检验者，用该试剂来检验，结果呈现阳性的概率为0.0688，则该地区疾病的患病率是（）A．0.02B．0.98C．0.049D．0.05第(3)题已知向量，，若向量与向量共线，则（）A．－3B．C．D．3第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题在平面直角坐标系中，已知点，，那么（）A．2B．C．D．4第(6)题在直四棱柱中中，，，P为中点，点Q满足，（，）.下列结论不正确的是（）A．若，则四面体的体积为定值B．若平面，则的最小值为C．若的外心为M，则为定值2D．若，则点Q的轨迹长度为第(7)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题设，则“”是“”的（）A．充要条件B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则（）A．有两个极值点B ．的图象关于点对称C ．有三个零点D ．直线与曲线相切第(2)题让·巴普蒂斯·约瑟夫·傅里叶，法国欧塞尔人，著名数学家、物理学家．他发现任何周期函数都可以用正弦函数或余弦函数构成的无穷级数来表示，如定义在R 上的函数，当时，有，则（ ）．A ．函数的最小正周期为B ．点是函数图象的对称中心C．D ．第(3)题设，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则（ ）A．B ．C ．D ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）,相交于两点和 ，则__________．第(2)题已知集合，集合，则__________第(3)题已知底面为正三角形、侧棱都相等的三棱锥的体积为，高为2，其各顶点都在同一球面上．则该球的表面积为__________________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在数列中，已知．(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和．第(2)题在三棱台中，平面，，且，，为的中点，是上一点，且（）.(1)求证：平面；(2)已知，且直线与平面的所成角的正弦值为时，求平面与平面所成夹角的余弦值.第(3)题在等比数列中，.(1)求；(2)设，求数列的前项和.第(4)题已知f（x）＝﹣x+|2x+1|，不等式f（x）＜2的解集是M．（Ⅰ）求集合M；（Ⅱ）设a，b∈M，证明：|ab|+1＞|a|+|b|．第(5)题已知为抛物线上的一点，为的焦点，为坐标原点．(1)求的面积；(2)若为上的两个动点，直线与的斜率之积恒等于，作，为垂足，证明：存在定点，使得为定值．。

广西柳州市2024高三冲刺（高考数学）部编版质量检测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题中，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(2)题已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（）A．B．C．D．第(3)题已知双曲线的离心率为，且双曲线上的点到焦点的最近距离为2，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．第(4)题已知集合，，那么“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(5)题二项式的展开式中，常数项为（）A．-4B．4C．-6D．6第(6)题下面几种推理是类比推理的是（）A．由“周长为定值的长方形中，正方形的面积最大”，推测“在表面积为定值的长方体中，正方体的体积最大”B．三角形中大角对大边，若中，，则C．由，，…，得到D．一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除第(7)题对任意实数，有，则的值为（）A．B．C．22D．30第(8)题若，满足约束条件，则的最小值为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，在正方体中，点P为线段上的一个动点（不包含端点），则（）A．B ．直线PC 与直线异面C ．存在点P 使得PC与所成的角为60°D ．存在点P 使得PC 与底面ABCD 所成的角为60°第(2)题已知实数数列的前n项和为，下列说法正确的是（ ）．A．若数列为等差数列，则恒成立B．若数列为等差数列，则，，，…为等差数列C．若数列为等比数列，且，，则D．若数列为等比数列，则，，，…为等比数列第(3)题双曲线C ：的左､右焦点分别为，，若在双曲线C 上存在一点M 使得为直角三角形，且该三角形某个锐角的正切值为，那么该双曲线的离心率可能为（ ）A．B．C．D ．5三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2＋a 5=0，则=________.第(2)题一张纸的厚度为，将其对折后厚度变为，第次对折后厚度变为…，第次对折后厚度变为，则_________，数列的前项和为__________.第(3)题在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为，c ﹣a ＝2，cos B ＝，则b 的值为__．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题俗话说：“天上蟠桃，人间肥桃．”肥桃又名佛桃、寿桃，因个大，味儿美，营养丰富，被誉为“群桃之冠”，迄今已有1200多年的栽培历史，自明朝起即为皇室贡品．七月份，肥城桃——“大红袍”上市了，它满身红扑扑的，吃起来脆脆甜甜，感觉好极了，吸引着全国各地的采购商．山东省肥城桃开发总公司从进入市场的“大红袍”中随机抽检个，利用等级分类标准得到数据如下：等级级级级个数404020（1）以表中抽检的样本估计全市“大红袍”等级，现从全市上市的“大红袍”中随机抽取个，若取到个级品的可能性最大，求值；（2）一北京连锁超市采购商每年采购级“大红袍”，前 20年“大红袍”在此超市的实际销量统计如下表：销量（吨）151617181920年数245621今年级“大红袍”的采购价为万元/吨，超市以万元/吨的价格卖出，由于桃不易储存，卖不完当垃圾处理．超市计划今年购进吨或吨“大红袍”，你认为应该购进吨还是吨？请说明理由．第(2)题已知函数，若存在实数，使得对于定义域内的任意实数，均有成立，则称函数为“可平衡”函数，有序数对称为函数的“平衡”数对.（1）若，判断是否为“可平衡”函数，并说明理由；（2）若，，当变化时，求证：与的“平衡”数对相同；（3）若，且、均为函数的“平衡”数对.当时，求的取值范围.第(3)题正方体中，，点在线段上.(1)当时，求异面直线与所成角的取值范围；(2)已知线段的中点是，当时，求三棱锥的体积的最小值.第(4)题已知函数.（1）若不存在极值点，求的取值范围；（2）若，证明：.第(5)题数列满足．(1)求的通项公式；(2)若，求的前项和．。

广西柳州市（新版）2024高考数学部编版质量检测(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设全集，集合，则韦恩图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．第(2)题已知正三棱柱的体积为54，，记三棱柱的外接球和内切球分别为球，球，则球上的点到球上的点的距离的最大值为（）A．B．C．D．第(3)题已知等差数列的前n项和为，且满足，，则下列结论正确的是（）A．，且B．，且C．，且D．，且第(4)题化简式子：的结果为（）A．B．C．D．第(5)题已知向量，若与的夹角为，则（）A．B．C．D．第(6)题复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(7)题已知函数，，其中，若方程恰好有3个不同解，，，则与的大小关系为（）A．B．C．D．不能确定第(8)题已知集合，，则（）A．B．或C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆C上的一点，且在第一象限，点为的内心，下列说法正确的是（ ）A．B．C．D．的最大值为第(2)题如图，已知，分别为双曲线C：（，）的左、右焦点，过作圆O：的切线，切点为A，且在第三象限与C及C的渐近线分别交于点M，N，则（）A．直线OA与双曲线C无交点B．若，则C．若，则C的渐近线方程为D．若，则C的离心率为第(3)题如图，在直三棱柱中，是边长为2的正三角形，，M为的中点，P为线段上的动点，则下列说法正确的是（）A．的最小值为B．三棱锥的体积的最大值为C．不存在点P，使得与平面所成的角为D．三棱锥的外接球的表面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知各项均为正数的等比数列满足，且，则______第(2)题《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题:“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何?”其意为:“今有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则丙应出 ____________钱．（所得结果四舍五入，保留整数）第(3)题已知，下列四种说法①在上单调递增；②在上单调递减；③的值域为；④的根有且只有一个.其中正确说法的序号为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题2017年诺贝尔奖陆续揭晓，北京时间10月2日17:30首先公布了生理学和医学奖，获奖者分别是三位美国科学家霍尔（Jeffrey C.Hall）、罗斯巴什（Michael Rosbash）和杨（Michael W.Young），以表彰他们“发现控制生理节律的分子机制”，通过他们的研究成果发现，人类每天睡眠时间在7-9小时为最佳状态，从某大学随机挑选了100名学生（男生、女生各50名）做睡眠时间统计调查，调查结果如下：睡眠时间（小时）男生561212852女生0261812102请根据上面表格回答下面问题：（1）请分别估计出该校男生和女生的睡眠平均时间（以表格中的频率代替总体的概率）；（2）若从全校（人数较多，且男女人数相当）睡眠最佳状态的人群中随机选出人进行深度睡眠时间测试，记选出的女生人数为，求的期望第(2)题已知函数.（1）若，求函数的定义域；（2）若，若有2个不同实数根，求的取值范围；（3）是否存在实数，使得函数在定义域内具有单调性？若存在，求出的取值范围.第(3)题已知幂函数为奇函数，且在区间上是严格减函数.(1)求函数的表达式；(2)对任意实数，不等式恒成立，求实数t的取值范围.第(4)题2022年国际篮联女篮世界杯在澳大利亚悉尼落下帷幕，中国女篮团结一心、顽强拼搏获得亚军.这届世界杯，中国女篮为国人留下了许多精彩瞬间和美好回忆，尤其是半决赛绝杀东道主澳大利亚堪称经典一幕.为了了解喜爱篮球运动是否与性别有关，某体育台随机抽取100名观众进行统计，得到如下列联表.男女合计喜爱30不喜爱40合计50100(1)将列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱篮球运动与性别有关？(2)在不喜爱篮球运动的观众中，按性别分别用分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加一台访谈节目，求这2人至少有一位男性的概率.附：，其中.0.0100.0050.0016.6357.87910.828第(5)题已知椭圆：（）的两个焦点是，，且离心率.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作椭圆的一条切线交圆：于，两点，求面积的最大值.。

一、单选题二、多选题1. 若函数有两个极值点，则实数的取值范围是A．B．C．D．2.已知向量与共线，且，则的值为（ ）A ．8B．C ．4D．3. 设全集，集合，，则A．B．C．D．4. 已知，则上的所有点全部向右移动个单位的函数解析式是（ ）A．B．C．D．5. 已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，下列说法正确的是（ ）A ．若，，，则B ．若，，，则C ．若，，，则D ．若，，，则6. 已知平面向量，，且，则A．B．C．D．7. 假设甲和乙刚开始的“日能力值”相同，之后甲通过学习，“日能力值”都在前一天的基础上进步2%，而乙疏于学习，“日能力值”都在前一天的基础上退步1%.那么，大约需要经过（ ）天，甲的“日能力值”是乙的20倍（参考数据：，，）A ．23B ．100C ．150D ．2328. 已知复数满足，其中是虚数单位，则（ ）A ．10B．C ．5D．9.将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则下列判断正确的是（ ）A ．函数在区间上单调递增B．函数图象关于直线对称C ．函数在区间上单调递减D ．函数图象关于点对称10. 清华大学全面推进学生职业发展指导工作．通过专业化、精细化、信息化和国际化的就业工作，引导学生把个人职业生涯科学发展同国家社会需要紧密结合，鼓励到祖国最需要的地方建功立业.2019年该校毕业生中，有本科生2971人，硕士生2527人，博士生1467人．学校总体充分就业，毕业生就业地域分布更趋均匀合理，实现毕业生就业率保持高位和就业质量稳步提升．根据下图，下列说法正确的有（ ）广西四市2022届高三4月教学质量检测数学（理）试题(1)广西四市2022届高三4月教学质量检测数学（理）试题(1)三、填空题四、解答题A ．博士生有超过一半的毕业生选择在北京就业B ．毕业生总人数超半数选择在北京以外的单位就业C ．到四川省就业的硕士毕业生人数比到该省就业的博士毕业生人数多D ．到浙江省就业的毕业生人数占毕业生总人数的12.8%11. 以下说法正确的有（ ）A ．某医院住院的8位新冠患者的潜伏天数分别为10，3，8，3，2，18，7，4，则该样本数据的第50百分位数为5.5B ．经验回归直线至少经过样本点数据中的一个点C ．若，，则事件A ，B 相互独立D ．若随机变量，则取最大值的必要条件是12. 抛物线：，是上的点，直线与交于两点，过的焦点作的垂线，垂足为，则（ ）A．的最小值为1B ．的最小值为1C ．为钝角D ．若，直线与的斜率之积为13.设函数，的导函数是，，当时，，那么关于的不等式的解是______.14. 已知双曲线的顶点分别为M ､N ､P 为C 上一点且直线的斜率之积为3，则双曲线C 的离心率为___________.15. 已知正项等比数列的公比大于1，且，则使得数列的前项积的的最小值为____________.16. 某电视台制作了一套励志节目，内容是由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们碎玉生活和生命的感悟，给予青年现实的讨论和心灵的滋养，同时也在讨论中国青年的社会问题，受到青年观众的喜爱.为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了两个地区共100名观众，得到如下的列联表：已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众为“满意”的概率为0.35，且.（1）完成上述表格，并根据表格判断是否有d 把握认为观众的满意度与所在地区有关系？（2）现从被调查的100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，求抽取地区“满意”的观众的人数各是多少？（3）在（2）抽取的“满意”的观众中，随机选出2人进行座谈，求至多有1名是地区观众的概率.附：，0.0500.0100.0013.841 6.63510.82817. 在中，角所对的边分别为，已知.(1)求的值；(2)若为边上的点，且，求的长.18. 已知椭圆的两焦点，且椭圆过.(1)求椭圆的标准方程；(2)设椭圆的左､右顶点分别为，直线交椭圆于两点（与均不重合），记直线的斜率为，直线的斜率为，且，设，的面积分别为，求的取值范围19. 随着科技进步，近几年，我国新能源乘用车产业迅速发展．以下是某市近五年新能源乘用车的年销售量数据：年份/年年份代码新能源乘用车年销售量/千辆(1)根据表中数据，求出关于的线性回归方程，并预测年的年销售量．(2)为了了解用户对新能源乘用车发展的意见，从中随机抽取名用户，得到如下统计表格（单位：人）．对充电桩设置满意对充电桩设置不满意总计女性用户男性用户总计根据以上数据，判断是否有的把握认为对充电桩设置满意程度与性别有关．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．，其中．20. 已知双曲线的离心率为2，的右焦点与点的连线与的一条渐近线垂直．(1)求的标准方程．(2)经过点且斜率不为零的直线与的两支分别交于点，．①若为坐标原点，求的取值范围；②若是点关于轴的对称点，证明：直线过定点．21. 已知数列，，已知对于任意，都有，数列是等差数列，，且，，成等比数列．(1)求数列和的通项公式；(2)记．（ⅰ）求；（ⅱ）求．。

一、单选题二、多选题1. 古希腊亚历山大时期的数学家帕普斯在《数学汇编》第3卷中记载着一个确定重心的定理：“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以该闭合图形的重心旋转所得周长的积”，即（表示平面图形绕旋转轴旋转的体积，S 表示平面图形的面积，表示重心绕旋转轴旋转一周的周长）.如图，等腰梯形∥，已知，则其重心到的距离为（）A．B．C．D．2. 已知平面向量，，，，且.若为平面单位向量，的最大值为（ ）A．B ．6C．D ．73. 2020年双十二这一天，某实体店新进两款棉服，统计如表所示，现用分层随机抽样的方法从新进的商品中抽取6件，再从这6件中任抽2件检测，则抽到的2件均为甲款的概率为（ ）棉服甲款乙款进货数量2010A．B．C．D．4.已知圆锥的表面积为，母线与底面所成角为，若，则圆锥的体积为（ ）．A．B．C．D．5. 已知平面向量，，，则与的夹角等于 A．B．C．D．6. 已知向量，，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7. 三棱锥中，平面，，是边长为2的等边三角形，则该几何体外接球的表面积为A．B．C．D．8.数列满足，，则（ ）A．B．C ．2D ．39. 下列说法正确的有（ ）A ．对任意的事件A ，都有P （A ）>0B ．随机事件A 发生的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值C ．必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0D ．若事件事件B，则广西四市2022届高三4月教学质量检测数学（理）试题广西四市2022届高三4月教学质量检测数学（理）试题三、填空题四、解答题10. 在棱长为1的正方体中，点在四边形内（含四边形的边）运动，则下列说法正确的是（ ）A ．上的任意一点到平面的距离恒为定值B．直线与所成角的正弦值的取值范围为C ．若，直线与平面所成角的正切值为D ．三棱锥外接球的体积最大值等于正方体的外接球的体积11. 下列四个命题中，是真命题有（ ）A．存在B．存在C．任意D．任意12. 对具有相关关系的两个变量x 和y进行回归分析时，经过随机抽样获得成对的样本点数据，则下列结论正确的是（ ）A ．若两变量x ，y 具有线性相关关系，则回归直线至少经过一个样本点B ．若两变量x ，y具有线性相关关系，则回归直线一定经过样本点中心C ．若以模型拟合该组数据，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则a ，b 的估计值分别是3和6．D．用来刻画回归模型的拟合效果时，若所有样本点都落在一条斜率为非零实数的直线上，则的值为113. 若集合，，则=________.14. 在公比不等于1的等比数列中，已知且成等差数列，则数列的前10项的和的值为_______________.15.___________.16. 如图，在四棱锥中，底面，若四边形为菱形，，且分别为的中点.(1)试判断直线与是否垂直，并说明理由；(2)若四棱锥的体积为，求异面直线与所成角的余弦值.17. 某商场举行有奖促销活动，凡10月13日当天消费每超过400元（含400元），均可抽奖一次，抽奖箱里有6个形状、大小、质地完全相同的小球（其中红球有3个，白球有3个），抽奖方案设置两种，顾客自行选择其中的一种方案．方案一：从抽奖箱中，一次性摸出2个球，若摸出2个红球，则打6折；若摸出1个红球，则打8折；若没摸出红球，则不打折．方案二：从抽奖箱中，有放回地每次摸取1个球，连摸2次，每摸到1次红球，立减100元．（1）若小方、小红均分别消费了400元，且均选择抽奖方案一，试求他们其中有一人享受6折优惠的概率．（2）若小勇消费恰好满600元，试比较说明小勇选择哪种方案更划算．18. 已知椭圆E ：过点，且其离心率为．(1)求椭圆E 的方程；(2)过点的斜率不为零的直线与椭圆E交于C，D两点，A，B分别为椭圆E的左、右顶点，直线AC，BD交于一点P，M为线段PB上一点，满足，问是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由（O为坐标原点）．19. 如图，在正三棱柱中，点D为线段的中点，侧面的面积为．(1)若证明：；(2)求三棱柱的体积与表面积之比的最大值．20. 我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰福建舰下水试航，实现了中国航空母舰建造史上的巨大技术跨越，是新时代中国强军建设的重要成果．某校为纪念“福建舰”下水试航，增强学生国防意识，组织了一次国防知识竞赛活动，为了解本次竞赛活动的成绩，随机抽取了1000名学生并统计其成绩（单位：分，满分200分），按照，分成8组，制成如图所示的频率分布直方图．已知这1000名学生成绩的平均数为157分．(1)求的值，并求这1000名学生中成绩在的学生人数；(2)若按照分层抽样的方法从竞赛成绩在的学生中随机抽取6名，再从这6名学生中随机抽取3名参加讲座，求恰有1名学生的成绩在的概率．21. 已知函数，．(1)讨论的单调性；(2)若，恒成立，求实数a的取值范围．。

广西柳州市（新版）2024高考数学人教版质量检测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若实数x、y满足则的取值范围是（）A．(0,1)B．C．(1,+)D．第(2)题已知a为实数,复数为纯虚数,则A．B．1C．D．2第(3)题在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，则当变化时，的最大值与最小值之差为（）A．2B．3C．4D．6第(4)题如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为,角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．第(5)题已知数列满足，，若，则的最大值为（）A．10B．12C．16D．18第(6)题已知复数，则对应的点在复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(7)题如图，正方体中，点为线段上的动点，则下列结论正确的个数是（）（1）三棱锥的体积为定值；（2）直线与平面所成的角的大小不变；（3）直线与所成的角的大小不变，（4）．A．1B．2C．3D．4第(8)题若过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的最大值（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知抛物线，C的准线与x轴交于K，过焦点F的直线l与C交于A、B两点，连接AK、BK，设的中点为P，过P作的垂线交x轴于Q，下列结论正确的是( )A．B．C．的面积最小值为D．第(2)题“最速曲线”是一段旋轮线上下翻转而成．旋轮线C的参数方程为，其中为参数，为常数，旋轮线C也可看作某一个函数的图象．下列说法正确的有（）A．点在旋轮线C上B．函数是偶函数C．函数不是周期函数D ．当时，函数在单调递减第(3)题函数及其导函数的定义域均为R，若为奇函数，且，则（）A．为偶函数B．C．的图象关于对称D．若，则为奇函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题桌面排列着100个乒乓球，两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第100个乒乓球的人为胜利者．条件是：每次拿走球的个数至少要拿1个，但最多又不能超过5个，这个游戏中，先手是有必胜策略的，请问：如果你是最先拿球的人，为了保证最后赢得这个游戏，你第一次该拿走___个球．第(2)题中，，若在上的投影为．则______．第(3)题在中，为的中点，为线段上一点（异于端点），，则的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若，证明：第(2)题人的性格可以大体分为“外向型”和“内向型”两种，树人中学为了了解这两种性格特征与人的性别是否存在关联，采用简单随机抽样的方法抽取90名学生，得到如下数据：外向型内向型男性4515女性2010(1)以上述统计结果的频率估计概率，从该校男生中随机抽取2人、女生中随机抽取1人担任志愿者．设这三人中性格外向型的人数为，求的数学期望．(2)对表格中的数据，依据的独立性检验，可以得出独立性检验的结论是这两种性格特征与人的性别没有关联．如果将表格中的所有数据都扩大为原来10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断这两种性格特征与人的性别之间的关联性，得到的结论是否一致？请说明理由．附：参考公式：．0.10.050.012.7063.841 6.635第(3)题记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．(1)求A；(2)设，D为边BC上一点，且，求AD．参考数据：，．第(4)题在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.(1)求角A的大小；(2)若，，求边c及的值.第(5)题某考生在做高考数学模拟题第12题时发现不会做．已知该题有四个选项，为多选题，至少有两项正确，至多有3个选项正确．评分标准为：全部选对得5分，部分选对得2分，选到错误选项得0分．设此题正确答案为2个选项的概率为．已知该考生随机选择若干个（至少一个）．(1)若，该考生随机选择2个选项，求得分X的分布列及数学期望；(2)为使他此题得分数学期望最高，请你帮他从以下三种方案中选一种，并说明理由．方案一：随机选择一个选项；方案二：随机选择两个选项；方案三：随机选择三个选项．。

广西柳州市（新版）2024高考数学统编版质量检测(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题三棱锥的四个顶点都在表面积为的球O上，点A在平面的射影是线段的中点，，则平面被球O截得的截面面积为（）A．B．C．D．第(2)题已知集合，，则的子集的个数为（）A．1B．2C．4D．8第(3)题已知（为虚数单位），则（）A．B．C．D．第(4)题在等比数列中，，则公比（）A．B．C．D．第(5)题若，则z=（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(7)题在中，，，为所在平面内的动点，且，则的最大值为（）A．4B．8C．12D．16第(8)题约翰·开普勒是近代著名的天文学家、数学家、物理学家和哲学家，有一次在上几何课时，突然想到，一个正三角形的外接圆与内切圆的半径之比恰好和土星与木星轨道的半径比很接近，于是他想，是否可以用正多面体的外接球和内切球的半径比来刻画太阳系各行星的距离呢？经过实践，他给出了以下的太阳系模型：最外面一个球面，设定为土星轨道所在的球面，先作一个正六面体内接于此球面，然后作此正六面体的内切球面，它就是木星轨道所在的球面.在此球面中再作一个内接的正四面体，接着作该正四面体的内切球面即得到火星轨道所在的球面，继续下去，他就得到了太阳系各个行星的模型.根据开普勒的猜想，土星轨道所在的球面与火星轨道所在球面半径的比值为（）A．B．3C．D．9二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知P为抛物线上的动点，为坐标原点，在抛物线C上，过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，，则（）A．的最小值为4B．若线段AB的中点为M，则弦长AB的长度为8C．若线段AB的中点为M，则三角形OAB的面积为D．过点作两条直线与抛物线C分别交于点G，H，且满足EF平分，则直线GH的斜率为定值第(2)题设，且，则（）A．B．C．的最小值为0D．的最小值为第(3)题已知复数，则下列结论正确的有（）A．在复平面对应的点位于第二象限B．的虚部是C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知复数z满足，则_____________第(2)题已知点O为坐标原点，双曲线的左、右焦点分别为，若点P在双曲线C的右支上，且，则双曲线C的实轴长为__________．第(3)题已知函数的部分图象如图所示，将图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到的图象，若在区间上恰有两个极大值点，则实数m的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知某精密制造企业根据长期检测结果，得到生产的产品的质量差服从正态分布，并把质量差在内的产品称为优等品，质量差在内的产品称为一等品，优等品与一等品统称为正品，其余范围内的产品作为废品处理．现从该企业生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差的样本数据统计如下：(1)根据大量的产品检测数据，检查样本数据的标准差s近似值为10，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差s作为的估计值，记质量差服从正态分布，求该企业生产的产品为正品的概率P；（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，．(2)假如企业包装时要求把2件优等品和n（，且）件一等品装在同一个箱子中，质检员从某箱子中摸出两件产品进行检验，若抽取到的两件产品等级相同则该箱产品记为A，否则该箱产品记为B．①试用含n的代数式表示某箱产品抽检被记为B的概率p；②设抽检5箱产品恰有3箱被记为B的概率为，求当n为何值时，取得最大值．第(2)题已知函数．（Ⅰ）当时，试判断零点的个数；（Ⅱ）若时，，求的取值范围．第(3)题某物业管理公司有75套公寓对外出租，经市场调查发现，每套公寓租价为2500元时，可全部租出，租价每上涨100元就会少租出一套公寓，问每套公寓租价为多少元时，租金总收入最大？最大收入为多少元？第(4)题已知函数，.（1）求函数在上的最值；（2）若对，总有成立，求实数的取值范围.第(5)题已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，数列满足，.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和.。