04刘东 纵横加筋圆锥壳振动特性多目标优化设计
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第 13 卷 第 1 期 2018 年 2 月
中 国 舰 船 研 究 Chinese Journal Ship Research 中 国 舰 of 船 研 究
Vol.13 No.1 Feb. 2018 第 13 卷
引用格式： 刘东， 王春旭， 刘均， 等 . 纵横加筋圆锥壳振动特性多目标优化设计 ［J］ . 中国舰船研究， 2018， 13 （1） ： 24-30. LIU D， WANG C X， LIU J， et al. Multi-objective optimization design for vibration characteristics of longitudinal and transverse stiffened conical shells ［J］ . Chinese Journal of Ship Research， 2018， 13 （1） ： 24-30.
纵横加筋圆锥壳振动特性多目标优化设计
1 华中科技大学 船舶与海洋工程学院， 湖北 武汉 430074 2 中国舰船研究设计中心， 湖北 武汉 430064
刘东 1， 王春旭 2， 刘均 1， 张攀 1， 程远胜 1
摘
建立纵横加筋圆锥壳振动特性多目标优化设计的数学模型。 ［方法］采用有限元软件 ANSYS 对纵横加筋圆锥壳 进行参数化建模， 分析结构的振动模态以及在纵横加筋圆锥壳尾端施加垂直向下单位集中力情况下结构的响
取值空间 /mm
环筋 （5~10 号肋位） 高度 H3 ［150 200 250 300］ 壳板厚度组合编号
［1 2 3 4 5 6 7 8］
算， 得到加载点在载荷方向 （10~200 Hz） 间隔 1 Hz 的加速度频响曲线 （图 4） 。由图可见， 首个峰值 点处频率为 166 Hz， 而在模态计算中， 此结构的一 围内， 随机选取多组不同参数的结构进行计算， 其 值， 峰值频率与结构一阶弯曲模态频率对应。优 值处频率作为结构一阶弯曲模态频率。
参数 编号 7 8 10 11 12
t2
基本参数 3~6 号肋位壳板厚度 t2 艉端半径 r
纵筋厚度 h1 环筋厚度 h2
9
6~10 号肋位壳板厚度 t3 艏端半径 R 圆锥壳长度 L 肋距 l
t1
低频下的自由振动分析方法。 Liu 等［2］采用 Flügge 荷 下 环 肋 阶 梯 锥 壳 的 运 动 微 分 方 程 。 Wang 等［3］ 提出了一种精确的传递矩阵， 用来计算圆锥壳的 结构及声学响应。周云泽等［4］采用幂级数法计算 了圆锥壳固有频率的收敛性和准确性。陈美霞等［5］ 采用波动法建立了带框架肋骨加筋圆柱壳数学模 型， 并对其自由振动特性和频响特性进行了研 究。瞿叶高等［6］提出了一种分区广义变分和最小 二乘加权残值区域分解法， 用来分析圆锥壳—圆 柱壳—圆锥壳组合结构的自由振动。肖伟等 以 容积重量比为目标， 采用多目标分层序列优化法 和遗传算法对纵横加筋圆柱壳进行了优化分析。 李学斌等［8］针对环肋圆柱壳在静水压力作用下的 多目标离散优化问题进行了研究， 并给出了不同 目标之间的 Pareto 前沿。叶文荣等 应用有限元
（a）主视图
1
1.1
加筋圆锥壳有限元模型
结构参数化表征
根据结构的特点， 选取如表 1 所示的参数作
图 2 边界条件与激励 Boundary conditions and load
（b）斜视图
为有限元参数化建模的基本参数。变厚度圆锥壳 如图 1 所示。
1.2
有限元模型及结构分析
加筋圆锥壳有限元模型通过有限元软件
Fig.2
ANSYS 建立， 壳体及壳体以上的纵筋和环筋的腹
板高度方向上划分 3 个单元， 沿环向 0~4 号肋位
网格收敛性计算分析表明， 在纵筋和环筋腹
在 壳 体 上 划 分 72 个 单 元 ， 沿 5~10 号 肋 位 在 壳 体 单元 5 832 个， 梁单元 1 128 个 （图 3） 。
作者简介： 刘东， 男， 1993 年生， 硕士生。研究方向： 结构振动与优化。
王春旭， 男， 1981 年生， 博士， 高级工程师。研究方向： 舰船噪声控制。 张攀， 男， 1986 年生， 博士， 讲师。研究方向： 船舶结构抗爆抗冲击。
刘均， 男， 1981 年生， 博士， 副教授。研究方向： 结构分析与优化， 结构抗爆抗冲击。
收稿日期： 2017 - 06 - 15 网络出版时间： 2018-2-2 14:45
established. ［Methods］ Finite element software ANSYS is used to model a vertical and horizontal vibration characteristics of the stiffened conical shell are optimized by a genetic algorithm and the tolerance acceleration level of the optimal structural scheme decreases. With single objective optimization for the Key words：longitudinal and transverse stiffened conical shells；modal frequency；acceleration response;
设计变量描述 纵筋高度 H1 环筋 （0~4 号肋位） 高度 H2 环筋厚度 h2 纵筋厚度 h1
第 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3 卷
筋面板宽度取腹板高度的 1/3， 面板厚度比腹板厚 计变量， 如表 2 所示， 共可得到 4 608 种结构方案。
Table 2
设计变量
x1 x2 x3 x4 x5 x6
［150 200 250 300］ ［150 200 250 300］ ［12 14 16］ ［12 14 16］
程远胜 （通信作者） ， 男， 1962 年生， 博士， 教授， 博士生导师。研究方向： 结构分析与优化， 结构冲击动力学与防护设计， 结构振动控制。
第1期
刘东等： 纵横加筋圆锥壳振动特性多目标优化设计
0
引
言
参数 编号 1 2 3 4 5 6
表 1 基本参数 Table 1 Basic parameters
文献标志码： A DOI： 10.3969/j.issn.1673-3185.2018.01.004
Multi-objective optimization design for vibration characteristics of longitudinal and transverse stiffened conical shells
基本参数 纵筋高度 H1 环筋 （0~4 号肋位） 高度 H2 环筋 （5~10 号肋位） 高度 H3 0~3 号肋位壳板厚度 t1
t3
25
加筋圆锥壳是水下结构物轴系系统的支撑结 构， 其振动特性对于结构整体的振动以及声学性 能有着重要影响。如何降低加筋圆锥壳结构在轴 系转动激励下的结构响应， 成为水下结构物声学 设计需要解决的关键问题。为了优化外部激励下 加筋圆锥壳的结构响应， 国内外学者开展了许多 研究。 Liu 等［1］提出了一种浸水变厚度圆锥壳在 经典薄壳理论和环形加筋等效法， 导出了流体载
要： ［目的］为了提高结构第 1 阶总体弯曲模态频率并降低低频范围纵横加筋圆锥壳尾端处的加速度总级，
应。以 Matlab 为平台， 使用遗传算法和宽容排序法对纵横加筋圆锥壳振动特性进行多目标优化求解。 ［结果］结 果发现随着宽容度以及目标重量的增大， 最优方案结构载荷处的加速度总级减小； 单目标优化对于同一个目标 值可以有多个方案与之对应。 ［结论］研究结果可为加筋圆锥壳结构声学设计提供参考。 关键词 ： 纵横加筋圆锥壳； 模态频率； 加速度响应； 多目标优化； 宽容排序法； 遗传算法 中图分类号 ： U661.4
［9］ ［7］
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Fig.1
图 1 壳体变厚度示意图 Sketch of varying thickness shells
板均采用壳单元 （Shell 181） 模拟， 纵筋和环筋的 面板均采用梁单元 （Beam 188） 模拟。 7 850 kg/m3， 杨氏模量为 210 GPa， 泊松比为 0.3。 力， 如图 2 所示。 壳体与纵筋、 环筋均为钢质， 材料密度为 边界条件为在艏端壳体上施加简支约束， 激
励为在壳体艉端中纵剖面上施加垂直向下的单位
软件对单层圆柱壳进行了基于离散变量的动态性 能优化设计。但目前针对圆锥壳的声学特性多目 标优化的研究还较少。 板厚度和纵横筋尺寸为设计变量， 以结构第 1 阶 本文将以纵横加筋圆锥壳为研究对象， 以壳
总体弯曲模态频率和低频范围加筋圆锥壳尾端载 荷处加速度总级为优化目标， 考虑结构重量约束 条件， 建立其多目标优化数学模型， 并采用宽容排 序法与遗传算法进行求解。最后， 研究重量约束 与宽容度对优化结果的影响。
26
中
国
舰
船
研
究
上 划 分 48 个 单 元 ， 其 余 部 分 结 构 均 采 用 200 mm 的网格尺寸计算， 结果即收敛。整个模型共有壳
l=600 mm 。对部分变量进行关联处理： 环筋与纵 度大 4 mm。最终， 将表 1 中编号 1~8 的参数作为设
表 2 设计变量取值空间 The value space of the design variable
Abstract： ［Objectives］ In order to improve the overall bending mode frequency of the structure and
中 国 舰 船 研 究 Chinese Journal Ship Research 中 国 舰 of 船 研 究
Vol.13 No.1 Feb. 2018 第 13 卷
引用格式： 刘东， 王春旭， 刘均， 等 . 纵横加筋圆锥壳振动特性多目标优化设计 ［J］ . 中国舰船研究， 2018， 13 （1） ： 24-30. LIU D， WANG C X， LIU J， et al. Multi-objective optimization design for vibration characteristics of longitudinal and transverse stiffened conical shells ［J］ . Chinese Journal of Ship Research， 2018， 13 （1） ： 24-30.
纵横加筋圆锥壳振动特性多目标优化设计
1 华中科技大学 船舶与海洋工程学院， 湖北 武汉 430074 2 中国舰船研究设计中心， 湖北 武汉 430064
刘东 1， 王春旭 2， 刘均 1， 张攀 1， 程远胜 1
摘
建立纵横加筋圆锥壳振动特性多目标优化设计的数学模型。 ［方法］采用有限元软件 ANSYS 对纵横加筋圆锥壳 进行参数化建模， 分析结构的振动模态以及在纵横加筋圆锥壳尾端施加垂直向下单位集中力情况下结构的响
取值空间 /mm
环筋 （5~10 号肋位） 高度 H3 ［150 200 250 300］ 壳板厚度组合编号
［1 2 3 4 5 6 7 8］
算， 得到加载点在载荷方向 （10~200 Hz） 间隔 1 Hz 的加速度频响曲线 （图 4） 。由图可见， 首个峰值 点处频率为 166 Hz， 而在模态计算中， 此结构的一 围内， 随机选取多组不同参数的结构进行计算， 其 值， 峰值频率与结构一阶弯曲模态频率对应。优 值处频率作为结构一阶弯曲模态频率。
参数 编号 7 8 10 11 12
t2
基本参数 3~6 号肋位壳板厚度 t2 艉端半径 r
纵筋厚度 h1 环筋厚度 h2
9
6~10 号肋位壳板厚度 t3 艏端半径 R 圆锥壳长度 L 肋距 l
t1
低频下的自由振动分析方法。 Liu 等［2］采用 Flügge 荷 下 环 肋 阶 梯 锥 壳 的 运 动 微 分 方 程 。 Wang 等［3］ 提出了一种精确的传递矩阵， 用来计算圆锥壳的 结构及声学响应。周云泽等［4］采用幂级数法计算 了圆锥壳固有频率的收敛性和准确性。陈美霞等［5］ 采用波动法建立了带框架肋骨加筋圆柱壳数学模 型， 并对其自由振动特性和频响特性进行了研 究。瞿叶高等［6］提出了一种分区广义变分和最小 二乘加权残值区域分解法， 用来分析圆锥壳—圆 柱壳—圆锥壳组合结构的自由振动。肖伟等 以 容积重量比为目标， 采用多目标分层序列优化法 和遗传算法对纵横加筋圆柱壳进行了优化分析。 李学斌等［8］针对环肋圆柱壳在静水压力作用下的 多目标离散优化问题进行了研究， 并给出了不同 目标之间的 Pareto 前沿。叶文荣等 应用有限元
（a）主视图
1
1.1
加筋圆锥壳有限元模型
结构参数化表征
根据结构的特点， 选取如表 1 所示的参数作
图 2 边界条件与激励 Boundary conditions and load
（b）斜视图
为有限元参数化建模的基本参数。变厚度圆锥壳 如图 1 所示。
1.2
有限元模型及结构分析
加筋圆锥壳有限元模型通过有限元软件
Fig.2
ANSYS 建立， 壳体及壳体以上的纵筋和环筋的腹
板高度方向上划分 3 个单元， 沿环向 0~4 号肋位
网格收敛性计算分析表明， 在纵筋和环筋腹
在 壳 体 上 划 分 72 个 单 元 ， 沿 5~10 号 肋 位 在 壳 体 单元 5 832 个， 梁单元 1 128 个 （图 3） 。
作者简介： 刘东， 男， 1993 年生， 硕士生。研究方向： 结构振动与优化。
王春旭， 男， 1981 年生， 博士， 高级工程师。研究方向： 舰船噪声控制。 张攀， 男， 1986 年生， 博士， 讲师。研究方向： 船舶结构抗爆抗冲击。
刘均， 男， 1981 年生， 博士， 副教授。研究方向： 结构分析与优化， 结构抗爆抗冲击。
收稿日期： 2017 - 06 - 15 网络出版时间： 2018-2-2 14:45
established. ［Methods］ Finite element software ANSYS is used to model a vertical and horizontal vibration characteristics of the stiffened conical shell are optimized by a genetic algorithm and the tolerance acceleration level of the optimal structural scheme decreases. With single objective optimization for the Key words：longitudinal and transverse stiffened conical shells；modal frequency；acceleration response;
设计变量描述 纵筋高度 H1 环筋 （0~4 号肋位） 高度 H2 环筋厚度 h2 纵筋厚度 h1
第 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3 卷
筋面板宽度取腹板高度的 1/3， 面板厚度比腹板厚 计变量， 如表 2 所示， 共可得到 4 608 种结构方案。
Table 2
设计变量
x1 x2 x3 x4 x5 x6
［150 200 250 300］ ［150 200 250 300］ ［12 14 16］ ［12 14 16］
程远胜 （通信作者） ， 男， 1962 年生， 博士， 教授， 博士生导师。研究方向： 结构分析与优化， 结构冲击动力学与防护设计， 结构振动控制。
第1期
刘东等： 纵横加筋圆锥壳振动特性多目标优化设计
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引
言
参数 编号 1 2 3 4 5 6
表 1 基本参数 Table 1 Basic parameters
文献标志码： A DOI： 10.3969/j.issn.1673-3185.2018.01.004
Multi-objective optimization design for vibration characteristics of longitudinal and transverse stiffened conical shells
基本参数 纵筋高度 H1 环筋 （0~4 号肋位） 高度 H2 环筋 （5~10 号肋位） 高度 H3 0~3 号肋位壳板厚度 t1
t3
25
加筋圆锥壳是水下结构物轴系系统的支撑结 构， 其振动特性对于结构整体的振动以及声学性 能有着重要影响。如何降低加筋圆锥壳结构在轴 系转动激励下的结构响应， 成为水下结构物声学 设计需要解决的关键问题。为了优化外部激励下 加筋圆锥壳的结构响应， 国内外学者开展了许多 研究。 Liu 等［1］提出了一种浸水变厚度圆锥壳在 经典薄壳理论和环形加筋等效法， 导出了流体载
要： ［目的］为了提高结构第 1 阶总体弯曲模态频率并降低低频范围纵横加筋圆锥壳尾端处的加速度总级，
应。以 Matlab 为平台， 使用遗传算法和宽容排序法对纵横加筋圆锥壳振动特性进行多目标优化求解。 ［结果］结 果发现随着宽容度以及目标重量的增大， 最优方案结构载荷处的加速度总级减小； 单目标优化对于同一个目标 值可以有多个方案与之对应。 ［结论］研究结果可为加筋圆锥壳结构声学设计提供参考。 关键词 ： 纵横加筋圆锥壳； 模态频率； 加速度响应； 多目标优化； 宽容排序法； 遗传算法 中图分类号 ： U661.4
［9］ ［7］
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Fig.1
图 1 壳体变厚度示意图 Sketch of varying thickness shells
板均采用壳单元 （Shell 181） 模拟， 纵筋和环筋的 面板均采用梁单元 （Beam 188） 模拟。 7 850 kg/m3， 杨氏模量为 210 GPa， 泊松比为 0.3。 力， 如图 2 所示。 壳体与纵筋、 环筋均为钢质， 材料密度为 边界条件为在艏端壳体上施加简支约束， 激
励为在壳体艉端中纵剖面上施加垂直向下的单位
软件对单层圆柱壳进行了基于离散变量的动态性 能优化设计。但目前针对圆锥壳的声学特性多目 标优化的研究还较少。 板厚度和纵横筋尺寸为设计变量， 以结构第 1 阶 本文将以纵横加筋圆锥壳为研究对象， 以壳
总体弯曲模态频率和低频范围加筋圆锥壳尾端载 荷处加速度总级为优化目标， 考虑结构重量约束 条件， 建立其多目标优化数学模型， 并采用宽容排 序法与遗传算法进行求解。最后， 研究重量约束 与宽容度对优化结果的影响。
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研
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上 划 分 48 个 单 元 ， 其 余 部 分 结 构 均 采 用 200 mm 的网格尺寸计算， 结果即收敛。整个模型共有壳
l=600 mm 。对部分变量进行关联处理： 环筋与纵 度大 4 mm。最终， 将表 1 中编号 1~8 的参数作为设
表 2 设计变量取值空间 The value space of the design variable
Abstract： ［Objectives］ In order to improve the overall bending mode frequency of the structure and
