沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 24.3(1) 三角形一边的平行线 教案

§24.3（1）三角形一边的平行线教学目标：1、 深刻体会平行线、三角形面积和比例线段之间的内在联系.2、 掌握“三角形一边的平行线的性质定理”的证明方法及结论，并会灵活应用此定理解决线段的比值问题.3、 理解定理中“对应线段”的含义.4、 通过图形运动的观点体会“转化”的数学思想.教学重点：三角形一边的平行线的性质定理及其应用. 难点：定理的证明及转化的数学思想. 教学过程：一、三角形一边的平行线的性质定理：上节课，我们发现平行线、三角形面积和比例线段之间存在内在联系，其实在学习三角形中位线时，这种联系我们已经初步接触过了，那么在一般情况下，这种还存在这种联系吗？ 问题1：已知，如图△ABC ，点D 在边AB ，点E 在边AC 上，DE ∥BC . 那么ECAEDB AD =成立吗？ 证明：联结EB,CD 设E 到BA 的距离为h ，则11,22EAD EDB S AD h S DB h ∆∆=⋅=⋅, 得EAD EDB S AD S DB∆∆=， 同理可得EAD EDC S AES EC ∆∆=，DE ∥BC , .EDB EDCS S AD AE DB EC∆∆∴=∴=议一议：利用比例的性质，还可以得到哪些成比例线段？注意：这些比例线段都是同一线段上比例关系.问题2：如图，点D 在边AB 延长线上，点E 在边AC 延长线上， 且DE ∥BC . 上述结论还成立吗？ （成立，利用问题1的结论来证明）E D CBA,,AD AE AD AE DB ECDB EC AB AC AB AC===EDC B A问题3：如图，点D 在边BA 延长线上，点E 在边CA 延长线上， 且DE ∥BC . 上述结论还成立吗？（成立，将其转化为问题1来解决，转化的方法有两种，一是通过旋转构造全等，二是通过平移构造平行四边形， 其本质都是将其转化为问题1来解决.）三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例． 符号语言：BC DE //EC AE DB AD =，AC AE AB AD =，ACECAB DB =（三角形一边的平行线性质定理） 二、“三角形一边的平行线性质定理”的应用. 例1、如图,已知DE ∥BC ，AB=15，AC=10，BD=6.求CE .（学会选择比例式，学会先约分再快速计算）例2、如图，已知：AB 与CD 交于点O ，AC ∥BD ．（1）若53=OB AO ，则OC OD ＝＿＿＿＿，CD OC＝＿＿＿＿＿； （2）若72=AB OA ，则OC OD ＝＿＿＿＿，OCCD＝＿＿＿＿＿．例3、如图，已知：△ABC ，DE ∥FG ∥BC ． （1）若AD ∶DF ∶FB ＝4∶3∶2，则AE ∶AG ∶AC ＝＿＿＿＿＿＿＿＿； （2）若AE ∶EG ∶GC ＝5∶3∶2，则AD ∶AF ∶AB ＝＿＿＿＿＿＿＿＿．例4、如图，在△ABC ，, DG ∥EC ，EG ∥BC .求证：AD AB AE ⋅=2.三、课堂小结：1、 本节课你学习了哪些知识？2、掌握了哪些方法？3、有什么感悟？ 四、作业：1、课后练习 2、练习册.EDCBABCOD C BAGF E D CBA BC。

沪教版数学九年级上册24.3《三角形一边的平行线》（第1课时）教学设计一. 教材分析《三角形一边的平行线》是沪教版数学九年级上册第24.3节的内容，主要讲述了利用平行线的性质来判定一个三角形中的一边是否平行于另一边。

本节内容是学生学习了平行线和三角形的基本性质后，进一步深化对三角形和平行线关系的理解，为后续学习其他几何问题打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行线和三角形的性质，具备了一定的逻辑推理能力。

但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握利用平行线的性质判定三角形中的一边是否平行于另一边的的方法。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生在解决实际问题时，能够积极主动地运用所学知识。

四. 教学重难点1.重点：三角形一边的平行线的判定方法。

2.难点：如何在实际问题中灵活运用三角形一边的平行线性质。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等，引导学生主动探究、合作交流，从而达到教学目标。

六. 教学准备1.教师准备：教材、课件、练习题、黑板、粉笔等。

2.学生准备：课本、笔记本、尺子、圆规等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入新课：“在三角形ABC中，AB=AC，求证：BC的平行线经过点A。

” 引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师展示三角形一边的平行线的判定方法，通过动画演示，让学生直观地理解判定过程。

同时，引导学生总结判定方法，归纳出结论。

3.操练（10分钟）教师给出几个练习题，让学生独立完成。

题目难度由浅入深，使学生在实践中掌握三角形一边的平行线性质。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（5分钟）教师选取几个学生完成的练习题，进行讲解和分析，让学生加深对三角形一边的平行线性质的理解。

沪教版数学九年级上册24.3《三角形一边的平行线》（第2课时）教学设计一. 教材分析《三角形一边的平行线》是沪教版数学九年级上册第24.3节的内容，本节内容是在学生已经掌握了平行线的性质和判定、三角形的性质等基础知识的基础上进行学习的。

本节主要介绍三角形一边的平行线的相关性质和判定方法，对于学生来说是一个新的知识点，同时也是后续学习更为复杂的几何知识的基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对于平行线、三角形的性质等知识点有一定的了解。

但是，对于三角形一边的平行线这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

此外，学生的学习习惯和思维方式各有不同，需要教师在教学过程中进行引导和调整。

三. 教学目标1.让学生理解三角形一边的平行线的概念，掌握相关性质和判定方法。

2.培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

3.提高学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.三角形一边的平行线的性质和判定方法。

2.如何运用三角形一边的平行线解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探究和合作来解决问题。

2.运用多媒体辅助教学，通过动画和实例来直观展示三角形一边的平行线的性质和判定方法。

3.采用练习和小组讨论的方式，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。

六. 教学准备1.多媒体教学课件。

2.练习题和小组讨论题。

3.几何模型和教具。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过复习平行线的性质和判定、三角形的性质等基础知识，引出本节课的主题——三角形一边的平行线。

通过提问方式激发学生的学习兴趣，引导学生思考三角形一边的平行线与平行线、三角形的关系。

呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示三角形一边的平行线的性质和判定方法。

通过动画和实例，让学生直观地理解三角形一边的平行线的概念，以及如何运用相关性质和判定方法。

操练（10分钟）教师布置练习题，让学生独立完成。

《三角形一边的平行线》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 使学生理解平行线的概念，掌握三角形一边的平行线的基本性质。

2. 通过实际案例和练习，培养学生运用平行线性质解决实际问题的能力。

3. 增强学生的空间想象力和逻辑思维能力。

二、作业内容作业内容主要包括以下几个部分：1. 基础知识回顾：要求学生回顾平行线的定义和基本性质，包括平行线的识别方法以及同位角、内错角、同旁内角等概念。

2. 课堂知识点讲解：讲解三角形一边的平行线及其性质，如三角形中一条边与另一条延长线平行时，对应的内角关系等。

3. 实例分析：选取几个与三角形一边的平行线相关的实际问题，分析问题的解题思路和步骤，使学生理解如何运用平行线的性质解决实际问题。

4. 练习题：设计一系列与平行线性质相关的练习题，包括选择题、填空题和解答题等，题型要涵盖基础知识和应用题。

5. 作业布置：要求学生完成一定量的练习题，并留有适当的思考题，为下一课时的学习做好准备。

三、作业要求1. 学生需认真阅读教材和作业指导书，理解并掌握平行线的概念和性质。

2. 在完成作业过程中，学生需独立思考、认真分析，注意审题和解题步骤的规范性。

3. 学生在完成练习题时，要注重对知识的理解和应用，避免死记硬背。

4. 学生在完成作业后，需认真检查答案，确保准确无误。

四、作业评价1. 教师需对学生的作业进行认真批改，对错误的地方进行指导和纠正。

2. 教师需对学生的作业进行评价，对学生的进步和不足进行总结和反馈。

3. 鼓励学生在完成作业后进行自我评价和反思，找出自己的不足之处，以便更好地改进学习方法和提高学习效果。

五、作业反馈1. 教师需将批改后的作业反馈给学生，让学生了解自己的错误和不足。

2. 教师需针对学生的错误和不足进行指导和帮助，帮助学生改正错误和提高学习效果。

3. 教师需根据学生的反馈和表现，及时调整教学计划和教学方法，以提高教学质量和学生的学习效果。

作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生在学习《三角形一边的平行线》这一课题时所掌握的知识与技能。

24.3（1）三角形一边的平行线教学内容分析三角形一边的平行线对学生而言是全新的东西，在学生的知识结构中，平行线只能推出角的关系，而本节课告诉我们平行线还可以推出比例式.这节课学生较难理解，何谓对应线段成比例要解释清楚，由平行能推出几个比例式要写出来.本节课要注重过程教学，让学生真正理解定理. 教学目标1.通过对三角形中位线的概念与性质的分析,从特殊到一般，提出关于三角形一边平行线的研究问题；2.经历运用分类思想针对图形运动的不同位置分别探究的过程,初步领略运用运动观点、化归和分类讨论等思想进行数学地思考的策略；3.掌握三角形一边的平行线性质定理的应用. 教学重点及难点三角形一边的平行线性质定理的理解和应用. 成比例的线段中，对应线段的确认. 教学用具准备三角板，电脑，实物投影仪 教学过程一、复习1、同底等高的三角形的面积比是多少？ （1：1）2、等底不等高的三角形的面积比是多少？（高之比）3、等高不等底的三角形的面积比是多少？（底之比）4、若cd ab =，（,,,ab c d 均不为零）则把这个乘积式化成比例式可以写成哪几种形式： ， （ 让学生知道等积式转化到比例式可以有多种形式.）,,,,,,,.a d a c cb b d bcd b c a d acb db ad ca da ac bd bc========5、三角形的中位线有什么性质？（平行于底边且等于底边的一半）二、学习新课问题1：如图若DE ∥BC ，1ADBD=，能否得到1AEEC=?由等底同高三角形等积，面积比等于底之比得：1EADEDBS ADS DB∆∆==； 由等底同高三角形等积，面积比等于底之比得：EAD EDCS AES EC∆∆=. 因为DE ∥BC ，所以 EDB EDC S S ∆∆=， 所以EADEDCS AES EC∆∆==1即 . 问题2：若将DE 向下平行移动能否得到 ？已知：ABC ∆,直线l 与边AB 、AC 分别相交于点D 、E ，且l ∥BC . 求证： .证明：联结EB,CD 设E 到BA 的距离为h ，则11,22EADEDB S AD h S DB h ∆∆=⋅=⋅, 得EADEDBS ADS DB∆∆=，同理可得EADEDCS AES EC∆∆=， ABCDE1AD AE DBEC==ABCD E AD AE DB EC=AD AE DB EC=AB CABCABCDEDEDEDE ∥BC ,.EDB EDC S S AD AE DB EC∆∆∴=∴=议一议：利用比例的性质，还可以得到哪些成比例线段？今后常用的有三个比例式： EDABCAEDCB讨论：若DE 截在AB,AC 的延长线上，或DE 截在BA,CA 的延长线上，如上图，上面的三个比例式还成立吗？三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例. 符号语言：∵DE ∥BC, AD AEBD EC∴=,用⇒符号书写：DE ∥BC ⇒强调在同一条线段上的比例关系.2．例题分析例题1如图,已知DE ∥BC,AB=15,AC=10,BD=6.求CE. 解∵DE ∥BC, ∴CEACBD AB =, 由AB=15,AC=10,BD=6,得 ,∴CE=4 . 三、巩固练习：1、在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 与AB 相交于D ，与AC 相交于,,AD AE AD AE DB ECDBEC AB AC AB AC===AB ADBC DE =ABCD E 15106CE=ABCDEB OEFA C D E.（1）已知4,3,5===AE DB AD ，求EC 的长.（2）已知5,4,12===DB EC AC 求AD 的长. （3）已知=BD AD ：3：2，10=AC ，求AE 的长.2、 如图， 在⊿ABC 中，DE ∥BC ， S ⊿BCD ：S ⊿ABC =1：4，若AC=2，求EC 的长.ABCD E3、如图，已知，AB ∥CD ∥EF ，OA=14，AC=16，CE=8，BD=12，求OB 、DF 的长.4、如图，在⊿ABC, DG ∥EC,EG ∥BC,求证：2AE =AB · AD.A BCD E G四、课堂小结 1、这节课学习了哪个定理？你能叙述吗？2、分别结合图形把所学的定理用符号语言叙述.五、作业布置：课本第13页，练习册。

沪教版数学九年级上册24.3《三角形一边的平行线》（第2课时）教学设计一. 教材分析《三角形一边的平行线》是沪教版数学九年级上册第24章第三节的内容，本节内容主要讲述了三角形的两边分别平行于第三边，那么这两边互相平行。

本节内容是学生学习了平行线的性质后的进一步延伸，对于学生理解平行线的性质，解决实际问题具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行线的性质，对于图形的观察和分析有一定的能力，但部分学生对于证明过程的理解还有待提高。

在解决实际问题时，部分学生还缺乏将实际问题转化为数学问题的能力。

三. 教学目标1.理解三角形的两边分别平行于第三边，那么这两边互相平行的性质。

2.学会运用三角形的这个性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力，提高学生将实际问题转化为数学问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：三角形的两边分别平行于第三边，那么这两边互相平行的性质。

2.难点：如何将实际问题转化为数学问题，并运用这个性质解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过观察、分析、证明来理解三角形的这个性质，并通过解决实际问题，巩固这个性质的应用。

六. 教学准备准备相关教学素材，如图片、实际问题等，并制作多媒体课件。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的平行线现象，引导学生回顾平行线的性质。

然后提出问题：“如果一个三角形的两边分别平行于第三边，那么这两边之间的关系是什么？”2.呈现（10分钟）引导学生观察一些三角形的图形，并要求学生分析这些图形中两边之间的关系。

通过观察和分析，让学生发现并证明三角形的两边分别平行于第三边，那么这两边互相平行的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组设计一个实际问题，并运用刚刚学到的性质解决。

教师巡回指导，帮助学生解决问题。

4.巩固（10分钟）请各组代表汇报他们设计的问题及解题过程，其他同学给予评价。

教师总结学生的解题方法，并指出解题中存在的问题。

OA BDC24.3（1）三角形一边的平行线教学目标：1．会运用“同高或等高的两个三角形的面积的比等于对应底边的比”进行三角形的面积比与线段比的转化；2． 引进三角形一边的平行线性质定理，让学生经历这个定理的导出和证明过程，体会从特殊到一般的思考策略和思维方法；3． 能运用三角形一边的平行线性质定理，进行几何计算和证明；教学重点：经历从一般到特殊的研究过程，归纳三角形一边的平行线性质定理教学难点：用面积法证明性质定理，并在研究过程中学会化归的方法，体会分类讨论的思想。

教学过程：一、复习回顾上节课我们学习了以下两个例题 例1 已知：如图，ECAEDB AD =. 求证：(1) EC AC DB AB =； (2) AEACAD AB =例2 已知：如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AOD BOC S S ∆∆=求证：OACOOB DO =通过例1我们知道，在A 字型和X 型两种图形中有三种比例式下上下上=，全上全上=，下全下全=，这三种比例式知其一可以推其二。

通过例2我们知道平行线、三角形等积、比例线段三者有内在联系，面积比和线段比可以进行互化。

二、新知探究问题1：已知：如图，已知ABC ∆，如果直线l ∥BC ，且l 与边AB 、AC 分别交于D 、E ， 证明：DB AD =ECAE. 分析：连接BE 、CD ，将DB AD 和ECAE分别转化为面积比，问题3 l 保持与BC 平行而进行移动，且直线l 与边AB 、AC 所在的直线分别交于D 、E ，那么DB AD =ECAE还成立吗？ 分析：分类讨论，转化为问题1①直线l 与边AB 、AC 分别相交； ②直线l 与边AB 、AC 的延长线相交； ③直线l 与边BA 、CA 的延长线相交 议一议：利用比例的性质，还能得哪些比例线段？ 今后常用的有三个比例式：归纳：三角形一边的平行线性质定理平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例。