抛物线及其标准方程（一）一、、教学目标：（一）、教学知识点1、抛物线的定义2、抛物线的四种标准方程形式及其对应的焦点和准线。
（二）、能力要求 1、掌握抛物线定义及其标准方程2、理解标准方程中参数P的几何意义，能根据已知条件求抛物线的标准方程，并会由标准方程求相应准线方程，焦点坐标，画出其图形。
3、进一步掌握解析几何坐标法思想，会用坐标法建立抛物线的方程。
4、培养学生主动探索精神，提高学生分析、对比、概括等方面能力，渗透数形结合，函数方程分类讨论等数学思想。
（三）、德育渗透目标根据圆锥曲线的统一定义，可以对学生进行运动、变化、对立、统一的辨证唯物主义思想教育。
二、教学重点：1、抛物线的定义2、标准方程的建立三、教学难点:1、抛物线的标准方程的推导及四种图形。
2、抛物线定义及焦点、准线等知识的灵活运用。
四、教学方法诱思探究法通过回忆椭圆及双曲线定义引入抛物线并引导学生主动分析探索其标准方程等相关知识。
五、教学设计（一）、课题导入前面我们学习了椭圆和双曲线，我们共同顾一下椭圆和双曲线的第二定义，也即（如图示）平面内与一个定点F的距离和一条定直线L的距离的比是常数e的点M的轨迹，当0＜e＜1时是椭圆，当e＝1时是双曲线。
那么当e=1时它是什么曲线呢？（1）同学们注意观察动画演示，回答问题。
如图示，把一根直尺固定在图上直线L的位置，把一块三角尺的一条直角边紧靠着直尺的边缘，再把一条细绳的一端固定在三角尺的另一条直角边的一点A,取绳长等于点到直角顶点C的长，并且把绳子的另一端固定在图上一定点F。
用铅笔尖扣着绳子，使点A到笔尖的一段绳子紧靠着三角尺，然后将三角尺沿着直尺上下滑动，笔尖就在图板上描出一条曲线。
问题①笔尖（设为动点M）在运动过程中满足的条件是什么？②此曲线是否为椭圆或一支双曲线？为什么？如果不是猜想它是什么？（2）观察、讨论总结①动点M在运动过程中满足的几何条件是到定点F的距离和它到定直线L的距离相等。
_2.4正态分布1．正态曲线正态变量概率密度曲线的函数表达式为f(x)＝12π·σ22e2xμσ()－－，x∈R，其中参数μ为正态分布变量的数学期望，μ∈(－∞，＋∞)；σ为正态分布变量的标准差，σ∈(0，＋∞)．正态变量的概率密度函数(即f(x))的图象叫做正态曲线．期望为μ，标准差为σ的正态分布通常记作N(μ，σ2)，μ＝0，σ＝1的正态分布叫标准正态分布．2．正态曲线的性质(1)曲线在x轴的上方，并且关于直线x＝μ对称；(2)曲线在x＝μ时处于最高点，并由此处向左右两边延伸时，曲线逐渐降低，呈现“中间高，两边低”的形状；(3)曲线的形状由参数σ确定，σ越大，曲线“矮胖”；σ越小，曲线越“高瘦”．3．正态分布的3σ原则P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝68.3%；P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝95.4%；P(μ－3σ＜X＜μ＋2σ)＝99.7%.可知正态变量的取值几乎都在距x＝μ三倍标准差之内，这就是正态分布的3σ原则．1．正态分布密度函数及正态曲线完全由变量μ和σ确定．参数μ是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本的均值去估计；σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本的标准差去估计．2．对于正态曲线的性质，应结合正态曲线的特点去理解、记忆．[对应学生用书P40][例1]析式，求出总体随机变量的期望和方差．[思路点拨] 给出了一个正态曲线，就给出了该曲线的对称轴和最大值，从而就能求出总体随机变量的期望、标准差及解析式．[精解详析] 从给出的正态曲线可知，该正态曲线关于直线x ＝20对称，最大值是12π，所以μ＝20.由12π·σ＝12π，得σ＝ 2. 于是概率密度函数的解析式是 f (x )＝12π·e x 2204()－－，x ∈(－∞，＋∞)，总体随机变量的期望是μ＝20，方差是σ2＝(2)2＝2. [一点通]利用正态曲线的性质可以求参数μ，σ，具体方法如下：(1)正态曲线是单峰的，它关于直线x ＝μ对称，由此性质结合图象求μ. (2)正态曲线在x ＝μ处达到峰值，由此性质结合图象可求σ.1．设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数f (x )的图象，且f (x )＝18πe x 2108()－－，则这个正态总体的均值与标准差分别是( )A ．10与8B ．10与2C ．8与10D ．2与10解析：由正态曲线f (x )＝12πσx 22e 2()σ－－μ知，⎩⎪⎨⎪⎧2πσ＝8π，μ＝10，即μ＝10，σ＝2. 答案：B2．如图是正态分布N (μ，σ21)，N (μ，σ22)，N (μ，σ23)(σ1，σ2，σ3>0)相应的曲线，那么σ1，σ2，σ3的大小关系是( )A ．σ1>σ2>σ3B ．σ3>σ2>σ1C ．σ1>σ3>σ2D ．σ2>σ1>σ3解析：由σ的意义可知，图象越瘦高，数据越集中，σ2越小，故有σ1>σ2>σ3. 答案：A[例2] X 在(－1,1)内取值的概率．[思路点拨] 解答本题可先求出X 在(－1,3)内取值的概率，然后由正态曲线关于x ＝1对称知，X 在(－1,1)内取值的概率就等于在(－1,3)内取值的概率的一半．[精解详析] 由题意得μ＝1，σ＝2， 所以P (－1<X <3)＝P (1－2<X <1＋2)＝0.682 6. 又因为正态曲线关于x ＝1对称，所以P (－1<X <1)＝P (1<X <3)＝12P (－1<X <3)＝0.341 3.[一点通]解答此类问题的关键在于充分利用正态曲线的对称性，把待求区间内的概率向已知区间内的概率进行转化，在此过程中注意数形结合思想的运用．3．若随机变量X ～N (μ，σ2)，则P (X ≤μ)＝________.解析：若随机变量X ～N (μ，σ2)，则其正态密度曲线关于x ＝μ对称，故P (X ≤μ)＝12.答案：124．设随机变量X 服从正态分布N (2,9)，若P (X >c ＋1)＝P (X <c －1)，则c ＝________. 解析：∵μ＝2，P (X >c ＋1)＝P (X <c －1)， ∴c ＋1＋c －12＝2，解得c ＝2.答案：25．若X ～N (5,1)，求P (5<X <7)． 解：∵X ～N (5,1)，∴μ＝5，σ＝1.因为该正态曲线关于x ＝5对称，所以P (5<X <7)＝12P (3<X <7)＝12×0.954 4＝0.477 2.[例3] 服从正态分布N (174,9)．若该市共有高二男生3 000人，试估计该市高二男生身高在(174,180)范围内的人数．[思路点拨] 因为μ＝174，σ＝3，所以可利用正态分布的性质可以求解． [精解详析] 因为身高X ～N (174,9)， 所以μ＝174，σ＝3，所以μ－2σ＝174－2×3＝168， μ＋2σ＝174＋2×3＝180，所以身高在(168,180]范围内的概率为0.954 4. 又因为μ＝174.所以身高在(168,174)和(174,180)范围内的概率相等，均为0.477 2， 故该市高二男生身高在(174,180)范围内的人数是 3 000×0.477 2≈1 432(人)． [一点通]解决此类问题一定要灵活把握3σ原则，将所求概率向P (μ－σ<X <μ＋σ)，P (μ－2σ<X <μ＋2σ)，P (μ－3σ<X <μ＋3σ)进行转化，然后利用特定值求出相应的概率．同时要充分利用好曲线的对称性和曲线与x 轴之间的面积为1这一特殊性质．6．某人从某城市的南郊乘公交车前往北区火车站，由于交通拥挤，所需时间(单位：分)服从X ～N (50,102)，则他在时间段(30,70)内赶到火车站的概率为________．解析：∵X ～N (50,102)，∴μ＝50，σ＝10. ∴P (30<X <70)＝P (μ－2σ<X <μ＋2σ)＝0.954 4. 答案：0.954 47．灯泡厂生产的白炽灯泡的寿命为X (单位：小时)，已知X ～N (1 000,302)，要使灯泡的平均寿命为1000小时的概率约为99.7%，则灯泡的最低寿命应控制在多少小时以上？解：因为灯泡的使用寿命X ～N (1 000,302)，故X 在(1 000－3×30,1 000＋3×30)的概率为99.7%，即X在(910,1 090)内取值的概率约为99.7%，故灯泡的最低使用寿命应控制在910小时以上．根据正态曲线的对称性求解概率的关键要把握三点：(1)正态曲线与x轴围成的图形面积为1；(2)正态曲线关于直线x＝μ对称，则正态曲线在对称轴x＝μ的左右两侧与x轴围成的面积都为0.5；(3)可以利用等式P(X≥μ＋c)＝P(X≤μ－c)(c＞0)对目标概率进行转化求解．[对应课时跟踪训练(十七)]1．正态曲线关于y轴对称，当且仅当它所对应的正态总体的期望为()A．1B．－1C．0 D．不确定解析：因为X＝μ为其对称轴，所以μ＝0.答案：C2．设X～N(10,0.64)，则D(X)等于()A．0.8 B．0.64C．0.642D．6.4解析：∵X～N(10,0.64)，∴D(X)＝0.64.答案：B3．已知随机变量X～N(0，σ2)．若P(X>2)＝0.023，则P(－2≤X≤2)＝()A．0.477 B．0.628C．0.954 D．0.977解析：因为随机变量X～N(0，σ2)，所以正态曲线关于直线x＝0对称．又P(X>2)＝0.023，所以P(X<－2)＝0.023，所以P(－2≤X≤2)＝1－P(X>2)－P(X<－2)＝1－2×0.023＝0.954.答案：C4．设随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，若P(X>c)＝a，则P(X>4－c)等于() A．a B．1－aC ．2aD ．1－2a解析：因为X 服从正态分布N (2，σ2)， 所以正态曲线关于直线x ＝2对称， 所以P (X >4－c )＝P (X <c )＝1－P (X >c )＝1－a . 答案：B5．己知正态分布落在区间(0.2，＋∞)内的概率为0.5，那么相应的正态曲线f (x )在x ＝________时达到最高点．解析：由正态曲线关于直线x ＝μ对称和其落在区间(0.2，＋∞)内的概率为0.5，得μ＝0.2.答案：0.26．如果随机变量X ～N (μ，σ2)，且E (X )＝3，D (X )＝1，且P (2≤X ≤4)＝0.682 6，则P (X ＞4)＝________.解析：因为X ～N (μ，σ2)，E (X )＝3， D (X )＝1，故μ＝3，σ2＝1.又P (2≤X ≤4)＝P (μ－σ≤X ≤μ＋σ)＝0.682 6， 故P (X ＞4)＝1－0.682 62＝0.158 7.答案：0.158 77．已知一个正态分布密度曲线对应的函数是一个偶函数，且该函数的最大值为14 2π.(1)求该正态分布密度曲线对应的函数解析式； (2)求正态总体在(－4,4]上的概率．解：(1)因为该正态分布密度曲线对应的函数是一个偶函数，所以其图象关于y 轴对称，即μ＝0，由14 2π＝12πσ，解得σ＝4， 所以该函数的解析式为 f (x )＝14 2πx 2e 32－，x ∈(－∞，＋∞)．(2)P (－4<X ＜4)＝P (0－4<X ＜0＋4)＝P(μ－σ<X＜μ＋σ)＝0.682 6.8．某糖厂用自动打包机打包，每包重量X(kg)服从正态分布N(100,1.22)．一公司从该糖厂进货1 500包，试估计重量在下列范围内的糖包数量．(1)(100－1.2,100＋1.2)；(2)(100－3×1.2,100＋3×1.2)．解：(1)由正态分布N(100,1.22)，知P(100－1.2＜X≤100＋1.2)＝0.682 6.所以糖包重量在(100－1.2,100＋1.2)内的包数为1 500×0.682 6≈1 024.(2)糖包重量在(100－3×1.2,100＋3×1.2)内的包数为1 500×0.997 4≈1 496.。
