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MATLAB语言课件 第2讲 MATLAB语言的数值运算共47页文档

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《MATLAB的数值计算》课件

《MATLAB的数值计算》课件
误差的传播规律
误差的传播遵循一定的规律，可以通过误差分析 来预测和控制误差的大小和影响。
数值计算的稳定性分析
稳定性的定义
01
如果一个数值方法的解在舍入误差的影响下保持稳定，则称该
方法具有稳定性。
不稳定性的表现
02
不稳定的数值方法可能导致解的振荡、发散或失去物理意义。
稳定性分析的方法
03
稳定性分析可以通过数值实验、数学分析和图形绘制等方法来
GPU加速计算概述
GPU加速计算是一种利用图形处 理器（GPU）进行通用计算的技 术。通过将计算任务分配给GPU 处理，可以显著提高程序的运行 速度。在Matlab中，GPU加速计 算可以利用Matlab的GPU数组和 GPU函数实现。
GPU加速计算的优点
GPU加速计算可以显著提高程序 的运行速度，特别是对于大规模 数据和高维度的计算任务。由于 GPU具有大量的并行处理单元， 可以同时处理多个数据，因此 GPU加速计算在处理大规模数据 时具有很高的效率。
数据分析和机器学习
Matlab提供了大量的数据分析工具和机器学习算法库。
控制系统设计
Matlab具有强大的控制系统设计和分析功能。
信号处理和通信
Matlab在信号处理和通信领域有广泛应用。
02
CATALOGUE
数值计算基础
数值计算的基本概念
数值计算的定义
数值算的应用领域
数值计算是使用数学方法对实际问题 进行近似求解的过程，涉及数学建模 、算法设计、编程实现等方面。
数值计算广泛应用于科学、工程、经 济和社会等领域，是现代科学和技术 发展的重要支撑。
数值计算的特点
数值计算具有高效性、精确性和可重 复性，能够解决许多实际问题，如物 理模拟、金融分析、数据处理等。

MATLAB语言课件 第2讲 MATLAB语言的数值运算共47页

MATLAB语言课件 第2讲 MATLAB语言的数值运算共47页
两类：命令（Script）文件和函数（function）文件 （ 1 ）命令文件
主要用途：使命令输入更简单化（没有输入参数也没有输 出参数）
当用户需要重复输入许多相同的命令时，可将它们放在一 个命令文件中，每次只要输入文件名，即可得相同的运行结果。
实质是将用户在 MATLAB 命令窗口中输入的一串命 令用另外一个名称来代替。 （ 2 ）函数文件
程序的基本组成 %说明部分 清除命令（可选） 定义变量（局部变量和全局变量） 按照顺序行执行的命令语句 控制语句开始 控制语句体 控制语句结束 其他命令（如绘图等）
2.1 基本语法结构
2.1.1 变量与赋值语句
1、变量 变量命名规则
（1）必须以字母开头； （2）可以由字母、数字和下划线混合组成； （3）变量长度应不大于31个； （4）字母区分大小写。
2.1.5 程序控制语句 为编写结构化的程序提供了必不可少的条件，可提
高程序的效率和可读性 1、 for循环语句：用来执行循环次数已知的情况 调用格式：
for x=初值：步长：终值 循环体
end
其中：变量 x 称为循环变量，初值、终值和步长可以是标 量，也可以是表达式。当循环语句开始执行时， x 的值被 赋为和初值相同的内容，每执行一次循环体的内容， x 的 值就会按照步长的大小来改变，如果步长为正数，每执行 一次就增加一个步长，否则减小一个步长，一直到变量的 值大于或者小于终值，for语句循环结束，继续执行结束语 句下面的命令。
2.1.3 运算符 Matlab的运算符可分为三类：算术运算符、关系
运算符和逻辑运算符。其中算术运算符的优先级最 高，其次是关系运算符，最后是逻辑运算符。下面 将分别介绍这三类运算符和逻辑函数。
1. 算术运算符 按照运算符的优先级可把算术运算符分为五级。 2. 关系运算符 关系运算符对于程序的流程控制非常有用，在 MATLAB的循环和条件控制中经常使用。

matlab教程ppt(完整版)

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转置
可以使用`'`运算符对矩阵进行 转置。
矩阵高级运算
01
逆矩阵
可以使用`inv`函数求矩阵的逆矩阵 。
行列式
可以使用`det`函数求矩阵的行列式 。
03
02
特征值和特征向量
可以使用`eig`函数求矩阵的特征值 和特征向量。
秩
可以使用`rank`函数求矩阵的秩。
04
04
matlab绘图功能
绘图基本命令
控制设计
MATLAB提供了控制系统设计和分析 工具箱，可以方便地进行控制系统的 建模、分析和优化。
03
信号处理
MATLAB提供了丰富的信号处理工具 箱，可以进行信号的时域和频域分析 、滤波器设计等操作。
05
04
图像处理
MATLAB提供了图像处理工具箱，可 以进行图像的增强、分割、特征提取 等操作。
02
matlab程序调试技巧分享
01
调试模式
MATLAB提供了调试模式，可以 逐行执行代码，查看变量值，设 置断点等。
日志输出
02
03
错误处理
通过使用fprintf函数，可以在程 序运行过程中输出日志信息，帮 助定位问题。
MATLAB中的错误处理机制可以 帮助我们捕获和处理运行时错误 。
matlab程序优化方法探讨
显示结果
命令执行后，结果将在命令窗口中显示。
保存结果
可以使用`save`命令将结果保存到文件中。
matlab变量定义与赋值
定义变量
使用`varname = value`格式定义变 量，其中`varname`是变量名， `value`是变量的值。
赋值操作
使用`=`运算符将值赋给变量。例如 ，`a = 10`将值10赋给变量a。

第二讲 MATLAB基础PPT课件

第二讲 MATLAB基础PPT课件

3、MATLAB常用用户文件格式
• M文件：程序文件。文件扩展名为.m。可在File 菜单中创建或打开。也可从历史命令窗口生成。
• MAT文件：数据文件。文件扩展名为.mat。用 于保存工作空间中（内存中）的数据变量。可 用“save”命令生成。
• FIGURE文件：图形文件。文件扩展名为.fig。 可由MATLAB的绘图命令生成，也可在File菜 单中创建或打开。
save — 将全部变量保存到数据文件中 save a b— 将变量a,b保存到数据文件中 save a b-append— 将变量a,b添加到中 clear —— 从内存中删除变量 clear a b —— 从内存中删除变量a,b (clc —— 清屏 ) who —— 显示内存中的变量（只显示变量名） load —— 将变量从 .mat 数据文件中装入内存
Current Directory Browser 窗口
• Workspace Browser（工作空间浏览器窗口）
也是在左上方，可与目录浏览器窗口切换。又称内存浏 览器窗口。用于显示MATLAB工作空间中所有变量的变量名、 数据结构、数据类型、大小和字节数。并可以对变量进行观 察、编辑、提取、保存和图形显示等操作。
Clear Command History ％ 清除历史命令窗口中的内容
Clear Workspace
％ 清除工作空间中的内容
• Desktop: Undock Workspace ％ 将工作空间窗口从主界面中分离
…ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Desktop Layout
％ 主界面布局
Command Window ％ 打开（或关闭）命令窗口
在左上方。可显示当前目录下的M（程序）、 FIG（图形）、 MAT（数据）等文件信息，如文件 类型、文件名、最后修改时间等，并可复制、编辑 和运行M文件以及装载MAT数据文件。选中窗口中 列出的某个文件，单击鼠标右键，即可对其进行打 开、运行、装载等处理和创建、重命名、删除、复 制等常规操作。

第二讲Matlab的基本计算PPT课件

第二讲Matlab的基本计算PPT课件

元胞数组
特点：
1) 元胞数组的每一个基本组成部分成为一个元胞 （cell），元胞在数组中以下标来进行区分。
2) 元胞可以是任何类型、任意大小的数组（例如：数值 数组、字符串数组、符号对象等等）。
3) 一个元胞数组中各个元胞可以是不同类型的内容。 4) 元胞数组的维数不受限制。 注意：
圆括号对“( )”和花括号对“{ }”的不同作用。 A( 2,3 )：表示元胞数组A第 2 行第 3 列的元胞。 A{ 2,3 }：表示元胞数组A第 2 行第 3 列的元胞中的内容。
Str =Exm03_2.m is an example!
利用串转换函数创建字符串
常用的有：int2str , num2str , mat2str
int2str : 整数数组转换成字符串，非整数四舍五入。
num2str : 非整数数组转换成字符串。
mat2str : 数值数组转换成字符串。a1/a2/a3-均为字符串 区别：
数据类型
四种基本数组类型：数值、字符、元胞、结构数组。
数组类型
数值数组 (Numeric Array)
字符串数组 (Character String Array)
基本 组分
组分内容
双精度实数标量（MATLAB系统 默认） 双精度复数标量 字符
基本组分 占用字节
数 8
16 2
(Cell Array)
可以存放任意类型、任意大小的 不定 数据
❖ >> C = char( '这是', '元胞数组' );
%两行的字符串数组
❖ R = reshape( 1:9,3,3 );
% 3*3 的数值数组
❖ S = sym( 'sin(-3*t)*exp(-t)' ); %符号表达式

MATLAB数值计算ppt课件

MATLAB数值计算ppt课件
复数：由实部和虚部组成，用特殊变量“i”和“j”表示虚数的单位
ppt课件.
2
第2章 MATLAB的数值计算功 能
2.1 变量与数据
2.1.1 变量
变量的命名应遵循如下规则：
变量名必须以字母打头，之后可以是字母、数字 或下划线，如x51483，a_b_c_d_e。
变量名区分字母大小写，如Items，items， itEms及ITEMS都是不同的变量。
注意：在 MATLAB 中，矩阵下标的行、列号 都 是从 1 开始的
ppt课件.
28
ppt课件.
29
A(2,3)或A(12)
A(1[,3],[1,4])
A 4 10 1 6
8294
75,[2,3])
23 13 13 0
2
7 A (1 : 5 ,5 ) 5 A (:, 5 ) 4 A ( 21 : 25 )
A=randn(n) 元素服从标准正态分布的n阶随机方阵
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21
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22
2.2.2 向量的生成
(1). 利用冒号“：”运算生成向 量
a=m:n %生成步长值为1的均匀等分行
向
量，m和n分别代表向量的起始
值
和终止值。
a=m:p:n 分行向 起始值 素之间
ppt课件.
%生成步长值为p的均匀等 量，m和n分别代表向量的 和终止值，p 代表向量元 步长值。
nargin nargout realmin realmax
取值 用于结果的缺省变量名 圆周率 计算机的最小数，当和1相加就产生一个比1大的数 浮点运算数 无穷大，如1/0 不定量，如0/0
所虚用数函单数位的，输i入=j变=量数 1目

matlab7教程课件第2章数值运算

matlab7教程课件第2章数值运算
• reshape(x,m,n,p…) 和reshape(x,[m,n,p…])
命令一样返回由矩阵x的元素组成的 m*n*p*…多维矩阵，元素个数必须相等。
2021/7/13
33
• 矩阵的变向 • rot90(a)命令返回矩阵a按逆时针旋转90度所
得的矩阵。
• rot90(a,k)命令返回矩阵a按逆时针旋转90*k
2
第2章 数值运算
2.1MATLAB中的变量
• 首先matlab中支持复数，表示方法为a=m+ni(j)，
当n是表达式时，n与i(j)之间必须要加乘号。另 外也可以用complex(x,y)来产生复数。i,j不要作 为变量名称，以免生成数据时发生误解。
2021/7/13
3
• >> a=1+2i
•a =
MATLAB 7.0从入 门到精通
2021/7/13
1
主要讲述内容
• 第1章 MATLAB简介
• 第2章 数值运算
• 第3章 单元数组和结构
• 第4章 字符串
• 第5章 符号运算
• 第6章 MATLAB绘图基础
• 第7章 程序设计
• 第8章 计算方法的MATLAB实现
• 第9章 优化设计
• 第10章 2021/7/13 Simulink仿真初探
• 在高等数学中，向量的叉积是过两个向量的交点
并且与这两个向量所在平面相垂直的向量，是个 向量。c=cross(a,b)表示向量a与b的叉积放在c 中，a与b必须是三个元素的向量，生成的仍然 是一个三维的向量。
2021/7/13
21
2.4 矩阵及其运算
• 1、矩阵的生成和基本操作 • 矩阵的生成通常有四种方法：

第二讲 matlab语言的基本使用方法PPT课件

第二讲 matlab语言的基本使用方法PPT课件

>> a=1,b=2
a=
1
b=
2
45
>> clear a b
>> a ??? Undefined function
or variable 'a'.
46
第五节 复数
MATLAB的每一个元 素都可以是复数，实数 是复数的特例。
47
z=a+b*i 或
z=a+b*j
48
例： >> a=3+5.2i a= 3 + 5.2i
3、复数运算函数 4、圆整和求余函数
52
sin
sinh
三 asin
角 函
cos
数 cosh
acos
53
tan
三 atan 角 cot 函 acot 数 sec
csc 54
三角函数以弧度为单位计算 例如： sin(1)表示的不是sin1° 而是sin57.28578°
55
exp
指 log
数 log10
>>x=1+2 x= 3
17
一个命令行输入一条命 令，命令行以回车结束。
>> a=2
18
一个命令行也可以输入 若干条命令，各命令之间 以逗号或分号分隔。
>> a=2,b=3； >> a=2；b=3；
19
MATLAB基本算术运算符
幂次方 ^
乘*
除 /或\
加+
减-
20
系统规定，MATLAB的求值次序和 一般的数学求值次序相同，即：
第四节 变量
1．变量的命名规则： （1）变量名必须以英文 字母开头，由字母、数字 和下划线组成，不能包含 空格和标点符号。

《matlab数值计算》课件

《matlab数值计算》课件

线性代数
矩阵运算
矩阵和向量的基本运算，矩阵 特征值和特征向量的使用。
线性方程组
线性方程组求解的常用方法， 如高斯消元法、LU分解等。
常微分方程组
利用数值计算方法求解常微分 方程组，理解求解过程和解的 精度。
常微分方程
1
方程求解
了解数值计算中求解常微分方程几种方法及其原理。
2
常微分方程的应用
各领域应用示例：生物学，物理学，化学、流体力学等领域中的ODEs
《Matlab数值计算》PPT 课件
本课程将会带您了解Matlab数值计算的基础知识和技巧，让您轻松掌握计算 工具的应用。
概述
什么是Matlab？
为什么学习Matlab？
Matlab是一款数值计算软件，用 于科学计算、工程计算和数据分 析。它可以进行各种各样的计算， 从简单的加减乘除到高阶算法和 模型求解。
3
探索未知领域
课程结束后学生可以探索其他领域的ODEs
Matlab受到许多领域的欢迎，包 括工程、科学、统计、金融、数 据分析和机器学习等。学习 Matlab可以更好地应用于工业界 和学术研究中。
Matlab的优势
Matlab具有高效的数据分析和可 视化能力，易于编程和操作，具 有强大的算法和功能，在大多数 数学建模问题中都有极佳的性能。
Matlab基础
数值解法分类
数值计算中常用的四类数值 方法：插值法、拟合法、数 值微分和数值积分。
算法优化
在实际计算中，优化算法的 性能非常重要，如何通过算 法优化实现更高效的计算。
插值与拟合
1
插值法
线性插值、多项式插值、样条插值等，
拟合法
2如何找到合适的插值方Fra bibliotek来近似曲线。最小二乘法、非线性拟合等，如何通过

第二章 MATLAB数值运算PPT课件

第二章 MATLAB数值运算PPT课件

A(r,:)
访问由r指定的行向量或子矩阵
A(:,c)
访问由c指定的列向量或子矩阵
A(:) 将矩阵列拉长作为列向量访问(也称单下标访问)
17.07.2020
8
矩阵的除法
求解方程组，
x1 3x1
x2 x2
2x3 2 x3 6
x1 3x2 4x3 4
>> a=[-1,1,2;3,-1,1;-1,3,4];b=[2;6;4];a\b
ans =
1.0000 -1.0000 2.0000
% inv (a)*b
％a左除b
第二讲 基本数值计算
第一节 数据类型
1.变量 分数值变量和字符变量。区分大小写、不能有中
文（包括文件名）。
2.常量 计算机中不变的量。常量可任意调用。如 i，j，
pi，NaN（不确定），Inf（无穷大）等。
3.字符变量 将字符串作为变量。有三种方法表示字符串。
1）用单引号‘’。
2）用函数sym(‘’).
17.07.2020
11
>> x(3:-1:1)
ans =
0.6068 0.2311 0.9501
>> x(find(x>0.5))
ans =
0.9501 0.6068 0.8913
>> x([1 2 3 4 4 3 2 1])
ans =
Columns 1 through 7
0.9501 0.2311 0.6068 0.4860 0.4860 0.2311
a=12;b=[1 a a^2 2]
%利用已有的矩阵组合成更大的矩阵
17.07.2020
5

MATLAB课件第二章 MATLAB语言的数值计算

MATLAB课件第二章 MATLAB语言的数值计算

2.1.3 变量精度
在matlab中,变量的精度问题不需要设 定,一律使用双精度,但是我们可以通过 format命令或者更改preferences中的 Numericformat项来更改数据的显示格式. 命令格式为:format short
2.1.4 永久变量
Matlab语言设置了一些永久变量 eps,pi,Inf,NaN,i,j,nargin,nargout, realmax,realmin (1)这些变量不能被clear清除; (2)这些变量不响应who和whos; (3)nargin,nargout为函数变量; (4)pi,i,j,realmax,realmin为机器常数变 量; (5)Inf 为无穷变量,NaN为非数变量.
2、矩阵乘（）运算规则：
A矩阵的列数必须等于B矩阵的行数；
标量可与任何矩阵相乘。
除算） .^ 点乘方（用于矩阵点运算） ./ 点除（用于矩阵点运算） kron 张量积 ‘ 矩阵转置 inv 矩阵求逆 fliplr 矩阵左右翻转 flipud 矩阵上下翻转 rot90 矩阵逆时针方向旋转90度
线性代数方程组的表达式为AX = B或者 XA = B，由于矩阵维数的不同，方程组解 的形式也不同，设解向量X为n×1维的，系 数矩阵A的维数为m×n维的，系数矩阵B 的维数为n×1维的；那么方程组的解可以 分为以下三类： m=n，为恰定方程，可求得唯一解； m>n，为超定方程，求最小二乘解，多 于一组解； m<n，为欠定方程，解无实际意义，解 中至多有m个非零元素。
例2.27 已知矩阵a，求特征多项式与特征根。
3、多项式计算 我们可以利用polyval函数来计算出多项 式在指定点处的值，例如：
4、卷积和反卷积（多项式乘法与除法） 例如：求a(x)=x^3+2x^2+3x+4和 b(x)=x^3+4x^2+9x+16的乘积c(x);
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< 小于
> 大于
<= 小于等于
>= 大于等于 == 等于
~= 不等于
关系运算符将生成一个0~1矩阵，当运算数相应元素为真 时，对应位置上生成1，否则为0.
3. 逻辑运算符
&（与） ︳（或） ~（非） 逻辑运算符也对运算数的相应元素一一运算，最后结果
是一个0~1矩阵。 当逻辑表达式的值为真时，赋值1，否则为0。
调用格式： if 逻辑表达式 1 语句体 1 elseif 逻辑表达式 2 语句体 2 elseif 逻辑表达式 3 语句体 3 …… else 语句体 end
例1：
>> a=100;b=345; >> if a<500 c=b/a; end >> c c=
3.4500
例2：
>]; >> i=2; j=3; >> if i==j X(i,j)=0; elseif abs(i-j)==1 X(i,j)=-1; else X(i,j)=10; end >> X X=
程序的基本组成 %说明部分 清除命令（可选） 定义变量（局部变量和全局变量） 按照顺序行执行的命令语句 控制语句开始 控制语句体 控制语句结束 其他命令（如绘图等）
2.1 基本语法结构
2.1.1 变量与赋值语句
1、变量 变量命名规则
（1）必须以字母开头； （2）可以由字母、数字和下划线混合组成； （3）变量长度应不大于31个； （4）字母区分大小写。
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2.1.6 M 文件 为代替在 MATLAB 提示符下输入的 MATLAB 命令语句，
可以把这些命令写入一个文本文件，每当用户输入文件名和它的 自变量时，命令语句就由 MATLAB 执行，当文件中最后一个命 令被执行后， MATLAB 能再从终端读取命令，这样的文件就叫 M 文件。 1、M 文件的类型
注：当步长省略不写时，系统默认为 1 。
for循环语句允许嵌套；每一个 “for” 关键字必须和一个
“end" 配对
eg: 下面for语句中的循环体将执行 100 次，计算 1 到 100 的和
>> a=0; >> for i=1:100 a=a+i; end >> a a=
5050
for循环语句可利用嵌套方式使用，如下例计算 1 到 6 的乘法表
对于数值矩阵，当元素为0时，逻辑上为假；当元素为非
0时，逻辑上为真。
2.1.4 常量
常量的表示方法：十进制数字，可以带正负号和小数 点，也可采用科学计数法。如： 1, 2.5 , 0.0033 , 2 e-7 ， pi , 2+3 i 等
特殊的常量和变量 （ 1 ）ans 缺省变量名，以操作中最近应答作为它的值 （ 2 ） pi 圆周率 （ 3 ） i 或 j 虚数单位 （ 4 ） INF 正无穷大 （ 5 ） nan 不定值（或称非数）
while 表达式 循环体
end 当表达式的值为真时，执行循环体，当循环体执行完毕后， 继续判断表达式的值，如果仍为真，继续执行，如此循环，直 到表达式的值为假时终止循环 注：利用break语句，可在任何时候终止循环（while循环或 者for循环） 例：求 10 的阶乘
>> s=1; >> n=1; >> while (n<=10) s=s*n; n=n+1; end >> s s=
变量的定义 Matlab使用变量前不需专门语句 定义变量的数据类型，根据语句执行结果自动指 定变量的数据类型。
a=3; A=[1 2 3;4 5 6] f1=‘this is a string’; 2 基本语句结构：变量名列表=表达式
c=a*b 2.1.2 数据类型
共有6种数据类型：双精度型（double）、 字符型（char）、稀疏型（sparse）、存储型 （storage）、细胞型（cell）和结构型（struct）
2.1.5 程序控制语句 为编写结构化的程序提供了必不可少的条件，可提
高程序的效率和可读性 1、 for循环语句：用来执行循环次数已知的情况 调用格式：
for x=初值：步长：终值 循环体
end
其中：变量 x 称为循环变量，初值、终值和步长可以是标 量，也可以是表达式。当循环语句开始执行时， x 的值被 赋为和初值相同的内容，每执行一次循环体的内容， x 的 值就会按照步长的大小来改变，如果步长为正数，每执行 一次就增加一个步长，否则减小一个步长，一直到变量的 值大于或者小于终值，for语句循环结束，继续执行结束语 句下面的命令。
2.1.3 运算符 Matlab的运算符可分为三类：算术运算符、关系
运算符和逻辑运算符。其中算术运算符的优先级最 高，其次是关系运算符，最后是逻辑运算符。下面 将分别介绍这三类运算符和逻辑函数。
1. 算术运算符 按照运算符的优先级可把算术运算符分为五级。 2. 关系运算符 关系运算符对于程序的流程控制非常有用，在 MATLAB的循环和条件控制中经常使用。
>> for i=1:6 for j=1:i A(i,j)=i*j; end end >> A A=
100000 240000 369000 4 8 12 16 0 0 5 10 15 20 25 0 6 12 18 24 30 36
2、while循环语句：一般用于事先不能确定循环次数的情况时候 调用格式：
3628800
3、条件选择语句if 根据不同逻辑表达式的值来判断程序在执行过程中需要执 行那些语句 调用格式：
if 逻辑表达式 命令语句体
end 程序在执行过程中，首先判断逻辑表达式的值，若为真， 则执行命令语句体中所有语句，否则，跳过命令语句体， 执行结束语句之后的语句 if语句可以通过嵌套的方式使用，但不同的 if 语句之间不 能互相交叉
两类：命令（Script）文件和函数（function）文件 （ 1 ）命令文件
主要用途：使命令输入更简单化（没有输入参数也没有输 出参数）
当用户需要重复输入许多相同的命令时，可将它们放在一 个命令文件中，每次只要输入文件名，即可得相同的运行结果。
实质是将用户在 MATLAB 命令窗口中输入的一串命 令用另外一个名称来代替。 （ 2 ）函数文件