北师大版小学六年级上册数学行程问题(一)

行程综合例1 某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列车长150米，时速为72千米的列车相遇，错车而过需要多少秒钟？例2 乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时。

甲船顺水航行同一段水路，用了3小时。

甲船返回原地比去时多用了几小时？例3 一条宽阔的大河有A、B两个码头，一般轮船从A去B要用4.5小时，回来用3.5小时，如果水流的速度是每小时2千米，那么轮船的速度是多少？例4 甲、乙两车分别从A、B两地同时开出，相向而行，经过6小时，甲车行了全程的75%，乙车超过中点16千米。

已知甲车比乙车每小时多行4千米。

求A、B两地相距多少千米？例5 一队学生由甲地到乙地，速度为每小时10千米，当行进4千米后，通讯员奉命回甲地取东西，他以每小时15千米的速度回甲地取了东西后，立即以同样的速度追赶队伍，结果在距乙地5千米处追上队伍，求甲乙两地距离。

例6 小张骑自行车从A出发，半小时后，小李发现小张忘了带书，立即骑自行车从A地出发去追小张，在小李出发的同时，小王骑三轮车也从A地出发，行走的路线与小李相同。

小李追上小张后立即按原速度返回，又行了15千米与小王相遇。

已知小张的速度是每小时18千米，小李的速度是小王的2倍。

求小李每小时行多少千米？例7晶晶每天早上步行上学，如果每分钟走60米，则要迟到5分钟，如果每分钟走75米，则可提前2分钟到校。

求晶晶到校的路程？例8A、B两地相距8千米，小明骑自行车从A地去B地，开始以每分钟120米的速度行驶，后来改为每分钟160米的速度行驶，共用了1小时到达B地。

小明是在离A地多少米的地方改变速度的？例9 汽车以一定的速度从甲地到乙地，如果汽车每小时比原来多行15千米，那么所用时间只是原来的56；如果汽车每小时比原来少行15千米，那么所用时间要比原来多用1.5小时。

甲、乙两地相距多少千米？。

行程问题（一）例题1：两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。

甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。

甲车行完全程用了多少小时？解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早刀8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”。

这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”。

可以 先求乙的速度，然后根据路程求时间。

也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。

解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时）甲行完全程的时间：165÷30—4860=4.7（小时） 解法二：48×（165÷24）—48=282（分钟）=4.7（小时）答：甲车行完全程用了4.7小时。

练习1：1、甲、乙两地之间的距离是420千米。

两辆汽车同时从甲地开往乙地。

第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。

第一辆汽车 到乙地立即返回。

两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？2、A 、B 两地相距900千米，甲车由A 地到B 地需15小时，乙车由B 地到A 地需10小时。

两车同时从两地开出，相遇时甲车距B 地还有多少千米？例题2：两辆汽车同时从东、西两站相向开出。

第一次在离东站60千米的地方相遇。

之后，两车继续以原来的速度前进。

各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧30千米处相遇。

两站相距多少千米？西东图33—1从两辆汽车同时从东、西两站相对开出到第二次相遇共行了三个全程。

两辆汽车行一个全程时，从东站出发的汽车行了60千米，两车走三个全程时，这辆汽车走了3个60千米。

这时这辆汽车距中点30千米，也就是说这辆汽车再行30千米的话，共行的路程相当于东、西两站路程的1.5倍。

找到这个关系，东、西两这站之间的距离也就可以求出来了。

所以 （60×3+30）÷1.5=140（千米）答：东、西两站相距140千米。

2020六年级（上）数学培优行程问题典型例题(教师版)例题1：甲乙两船从相距420千米的两地同时出发相向而行，甲船每小时行28千米，乙船每小时行32千米，几小时两船相遇？解析：420÷（32+28）=7（小时）答：两船开出7小时相遇。

例题2：甲乙两船从相距420千米的两地同时相向而行，7小时相遇，甲船每小时行28千米，问相遇时乙船行了多少千米？解析：420-28×7=224（千米）答：相遇时乙船行驶224千米例题3：两辆汽车从同一地点向相反的方向开出，甲车每小时行50倍，两车同时开出几小时后相距285千米？千米，是乙车速度的119解析：（50+50÷11）=95（千米）9285÷95=3（小时）答：两车开出三小时相距285千米。

例题4：甲乙两车同时从相距299千米的两地相向而行，甲每小时行52千米，乙车每小时行40千米，几小时后两车第一次相距69千米，再经过几小时两车第二次相距69千米？解析：（299-69）÷（52+40）=2.5（小时）（299+69）÷（52+40）-2.5=1.5（小时）答：2.5小时两车第一次相距69千米，再经过1.5小时第二次相距69千米。

例题5：甲乙两车同时从AB两地相向而行，途中相遇，相遇时距离A地90千米，相遇后两车继续以原来的速度前进，到达目的地后立刻返回，在途中第二次相遇，这时，相遇点距离A地50千米，以知第一次相遇到第二次相遇时间是4小时，求甲乙两车的速速？解析：甲的速度：90÷（4÷2）=45千米/小时乙的速度：（90+50）÷4=35千米/小时答：甲车的速度是45千米每小时，乙车速度是35千米每小时。

例题6：甲船从东港岛西港要行6小时，乙船从西港到东港要行4小时。

现在两船用时从东西两港出发，相向而行，结果在离中点18千米的地方相遇。

相遇时甲船行了多少千米？解析：甲乙两船相遇时间：1÷（16+14）=225（小时） 相遇时甲走16×225=25 全程路程：18÷（12-25）=180（千米） 相遇时甲走甲走的路程：180×12-18=72（千米） 答：相遇时甲行了72千米。

2020六年级（上）数学培优行程问题典型例题(学生版)例题1：甲乙两船从相距420千米的两地同时出发相向而行，甲船每小时行28千米，乙船每小时行32千米，几小时两船相遇？例题2：甲乙两船从相距420千米的两地同时相向而行，7小时相遇，甲船每小时行28千米，问相遇时乙船行了多少千米？例题3：两辆汽车从同一地点向相反的方向开出，甲车每小时行50倍，两车同时开出几小时后相距285千米？千米，是乙车速度的119例题4：甲乙两车同时从相距299千米的两地相向而行，甲每小时行52千米，乙车每小时行40千米，几小时后两车第一次相距69千米，再经过几小时两车第二次相距69千米？299-69=230（千米）230（299+69）例题5：甲乙两车同时从AB 两地相向而行，途中相遇，相遇时距离A 地90千米，相遇后两车继续以原来的速度前进，到达目的地后立刻返回，在途中第二次相遇，这时，相遇点距离A 地50千米，以知第一次相遇到第二次相遇时间是4小时，求甲乙两车的速速？甲的速度：90÷（4÷2）=45千米/小时乙的速度：（90+50）÷4=35千米/小时例题6：甲船从东港岛西港要行6小时，乙船从西港到东港要行4小时。

现在两船用时从东西两港出发，相向而行，结果在离中点18千米的地方相遇。

相遇时甲船行了多少千米？甲乙两船相遇时间：1÷（16+14）=225（小时） 相遇时甲走16×225=25全程路程：18÷（12-25）=180（千米） 相遇时甲走甲走的路程：180×12-18=72（千米） 答：相遇时甲行了72千米。

例题7：两列火车相向而行，甲车每小时行72千米，乙车每小时行90千米；两车错车时甲车上一名乘客发现；从乙车车头经过他窗时开时到乙车车尾经过他的车窗共用了10秒，求乙车车长。

甲车速度：72×1000÷3600=20（米/秒）乙车速度：90×1000÷3600=25（米/秒）乙车车长：（20+25）×10=450（米）答：乙车的车长是450米。

年级六年级学科奥数版本通用版课程标题行程问题（一）编稿老师宋玲玲一校林卉二校黄楠审核高旭东行程问题是小学奥数中变化最多的一个专题，不论在奥数竞赛中还是在“小升初”的升学考试中，都占有非常重要的地位。

行程问题包括：相遇问题、追及问题、流水问题、火车过桥、环形行程、复杂行程等。

每一类问题都有自己的特点，解决方法也各有不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量、三个关系”：三个量是：路程（s）、速度（v）、时间（t）三个关系：1. 简单行程：路程＝速度×时间2. 相遇问题：路程和＝速度和×时间3. 追及问题：路程差＝速度差×时间牢牢把握住这三个量以及它们之间的这三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。

要正确的解答有关“行程问题”的应用题，必须弄清物体运动的具体情况。

如运动的方向（相向，相背，同向），出发的时间（同时，不同时），出发的地点（同地，不同地），运动的路线（封闭，不封闭），运动的结果（相遇、相距多少、交错而过、追及）。

两个物体运动时，运动的方向与运动的速度有着很大关系，当两个物体“相向运动”或“相背运动”时，它们的运动速度都是“两个物体运动速度的和”（简称速度和），当两个物体“同向运动”时，它们的追及速度就变为“两个物体运动速度的差”（简称速度差）。

例如：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A，B之间这段路程，如果两人同时出发，那么AB之间的路程＝甲走的路程＋乙走的路程＝甲的速度×相遇时间＋乙的速度×相遇时间＝（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间“相遇问题”的核心是速度和问题。

例1 小陈和小许二人分别从两地同时骑车相向而行。

小陈每小时行16千米，小许每小时行13千米，两人相遇时距中点3千米。

求全程长多少千米？分析与解：要求全程长多少千米，必须知道“速度和”与“相遇时间”。

行程问题行程问题分为以下两个问题：1．邮递员去送信，已知回来时沿原路返回，但速度提高了25%。

并且来、回的时间差是114小时。

求往返一次用多少小时？2.甲、乙两车同时从A地去B地。

甲行全程的一半时，乙离B地还有54km。

当甲到达B地时，乙已经行了全程的80%。

求A、B两地的路程是多少km？3.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。

出发时他们的速度比是3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%。

这样，当甲到达B地时，乙离A地还有280km。

那么A、B两地的路程是多少km？5.甲、乙两人都骑车从A 去B 。

甲出发3小时后，乙才出发，结果乙比甲早一小时到达B 。

已知A 、B 两地相距120km ，甲的速度是乙的23。

求甲、乙的速度。

6.甲、乙两辆汽车同时从A 去B ，出发后，甲、乙两车的速度的比是5：4.当甲车行至中点时，乙离中点还差60千米。

当乙车到达中点后，速度提高50%。

当甲到达B 地时，乙离B 地还有多少千米？7.一辆汽车从甲地到乙地用了6小时，返回时速度提高了25%，这样就少用了几小时？8.有一批零件，分给甲、乙各一半去加工。

当甲加工了他自己定额的23时，乙还剩35个没有加工；当乙完成自己定额的一半时，甲还剩下他自己定额的20%没有加工。

求这批零件原有多少个？9．甲、乙二人步行的速度相等，骑自行车的速度也相等，他们都要由A 处到B 处．甲计划骑自行车和步行所经过的路程相等；乙计划骑自行车和步行的时间相等．谁先到达目的地10．有一路电车起点站和终点站分别是甲站和乙站．每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站，全程要走15分钟．有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站．他出发时，恰有一辆电车到达乙站．在路上遇到了10辆迎面开来的电车．当到达甲站时，恰又有一辆电车从甲站开出，问他从乙站到甲站用了多少分钟？11、小明由家去学校然后又安原路返回，去时每分钟行a米，回来时每分钟行b 米，求小明来回的平均速度？12、甲乙两车同时从东、西两城出发，甲车在超过中点20千米的地方与乙车相遇，已知甲车所走的路程与乙车所行路程的比是7∶6，东西两城相距多少千米？13．一组自行车运动员在一条不宽的道路上作赛前训练，他们以每小时35千米的速度向前行驶．突然运动员甲离开小组，以每小时45千米的速度向前行驶10千米，然后转回来，以同样的速度行驶，重新和小组汇合，运动员甲从离开小组到重新和小组汇合这段时间是？。

（北师大版）小学数学毕业专项训练（行程问题）部分（一）小升初专题训练相遇与追及问题1.甲乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70米。

问他走后一半路程用了多少分钟？2.小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路。

小明上学走两条路所用的时间一样多。

已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的多少倍？3.一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米。

那么甲、乙两地之间的距离是多少千米？4.一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟。

有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站。

他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。

在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。

到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出。

问他从乙站到甲站用了多少分钟？5.甲、乙两人在河中游泳，先后从某处出发，以同一速度向同一方向游进。

现在甲位于乙的前方，乙距起点20米，当乙游到甲现在的位置时，甲将游离起点98米。

问：甲现在离起点多少米？6.甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。

问：东西两地的距离是多少千米？7.李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米外的冬令营报到。

0.5小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米。

又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到。

结果3人同时在途中某地相遇。

问：骑车人每小时行驶多少千米？8快车和慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过5小时相遇。

已知慢车从乙地到甲地用12.5小时，慢车到甲地停留0.5小时后返回，快车到乙地停留1小时后返回，那么两车从第一次相遇到第二次相遇需要多少时间？9.某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来校作报告，往返需用1小时。

大连五四路小学数学研究组小学六年级必须掌握的《行程问题》1、行程问题：行程问题可以大概分为简单问题、相遇问题、时钟问题等。

2、常用公式：1）速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度；2）速度和×时间=路程和；3）速度差×时间=路程差。

3、常用比例关系：1）速度相同，时间比等于路程比；2）时间相同，速度比等于路程比；3）路程相同，速度比等于时间的反比。

4、行程问题中的公式：1）顺水速度=静水速度+水流速度；2）逆水速度=静水速度－水流速度。

例1：一辆汽车往返于甲乙两地，去时用了4个小时，回来时速度提高了1/7，问：回来用了多少时间？分析与解答：在行程问题中，路程一定，时间与速度成反比，也就是说速度越快，时间越短。

设汽车去时的速度为v千米/时，全程为s千米，则：去时，有s÷v=s/v=4，则回来时的时间为：，即回来时用了3.5小时。

评注：利用路程、时间、速度的关系解题，其中任一项固定，另外两项都有一定的比例关系（正比或反比）。

例2：A、B两城相距240千米，一辆汽车计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故障在中途停留了30分钟，如果按原计划到达B城，汽车在后半段路程时速度应加快多少？分析：对于求速度的题，首先一定是考虑用相应的路程和时间相除得到。

解答：后半段路程长：240÷2=120（千米），后半段用时为：6÷2－0.5=2.5（小时），后半段行驶速度应为：120÷2.5=48(千米/时)，原计划速度为：240÷6=40（千米/时），汽车在后半段加快了：48－40=8（千米/时）。

答：汽车在后半段路程时速度加快8千米/时。

例3：两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路程需要11小时，逆水每小时少行10千米，问行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小时？分析：求时间的问题，先找相应的路程和速度。

小学六年级必须掌握的《行程问题》北师大版小学六年级数学数学行程问题和工程问题例题精讲返时间的方法.解答：设飞机去时顺风飞行时间为t小时；则有：1500×t=1200×(6－t),2700×t=7200,t=8/3(小时)；飞机飞行距离为1500×8/3=4000（千米）评注：本题利用比例可以更直接求得往、返的时速；往返速度比5：4；因此时间比为4：5；又由总时间6小时即可求得往、返分别用时；在往返的问题中一定要充分利用往返路程相同这个条件. 例8：有一座桥；过桥需要先上坡；再走一段平路；最后下坡；并且上坡；平路及下坡的路程相等；某人骑车过桥时；上坡平路；下坡的速度分别为每秒4米、6米、8米；求他过桥的平均速度.分析：上坡、平路及下坡的路程相等很重要；平均速度还是要由总路程除以总时间求得.解答：设这座桥上坡、平路、下坡各长为S米；某人骑车过桥总时间为：s÷4+s÷6+s÷8=s/4+s/6+s/8=13/24s；平均速度为：3s÷13/24s=24/13×3=72/13=5又7/13（秒）；即骑车过桥平均速度为5又7/13秒.评注：求平均速度并不需要具体的路程时间；只要知道各段速度不同的路程或时间之间的关系即可；另外；三段或更多路的问题与两段路没有本质上的差别；不要被这个条件迷惑.例9：某人要到60千米外的农场去；开始他以每小时5千米的速度步行；后来一辆18千米/时的拖拉机把他送到农场；总共用了5.5小时；问：他步行了多远？解答：如果5.5小时全部乘拖拉机；可以行进：18×5.5=99(千米)；其中99－60=39（千米）；这39千米的距离是在某段时间内这个人在行走而没有乘拖拉机因此少走的距离；这样我们就可以求行走的时间为39÷（18－5）=3（小时）；即这个走了3个小时；距离为5×3=15（千米）；即这个人步行了15千米.评注：在以两种速度行进的题目中；假设是以一种速度行进；通过行程并和速度差求时间非常重要的方法.例10：已知某铁路桥长1000米；一列火车从桥上通过；测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒；整列火车完全在桥上的时间为80秒；求火车的速度和长度.分析：本题关键在求得火车行驶120秒和80秒所对应的距离.解答：设火车长为L米；则火车从开始上桥到完全下桥行驶的距离为（1000＋L）米；火车完全在桥上的行驶距离为（1000－L）米；设火车行进速度为u米/秒；则：由此知200×u=2000；从而u=10；L=200；即火车长为200米；速度为10米/秒.评注：行程问题中的路程、速度、时间一定要对应才能计算；另外；注意速度、时间、路程的单位也要对应.例11：甲、乙各走了一段路；甲走的路程比乙少1/5；乙用的时间比甲多了1/8；问甲、乙两人的速度之比是多少？分析：速度比可以通过路程比和时间比直接求得.解答：设甲走了S米；用时T秒；则乙走了S÷（1－1/5）=5/4 S（米）；用时为：T×（1+1/8）=9/8 T（秒）；甲速度为：S/T；乙速度为：5/4 S÷ 9/8 T=10S/9T；甲乙速度比为S/T ：10S/9T=9：10评注：甲、乙路程比4/5；时间比8/9；速度比可直接用：4/5 ÷ 8/9=9/10；即9：10.例12：一艘轮船在河流的两个码头间航行；顺流需要6小时；逆流要8小时；水流速度为每小时2.5千米；求船在静水中的速度.分析：顺流船速是静水船速与水流速度之和；而逆流船速是两者之差；由此可见；顺流与逆流船速之差是水流速的2倍；这就是关键.解答：设船在静水中速度为U千米/时；则：（U+2.5）×6=(U－2.5)×8；解得U=17.5；即船在静水中速度为17.5千米/时.评注：行船问题是行程问题中常见的一种；解这些题时注意船速、水流之间的关系.例13：甲、乙两班进行越野行军比赛；甲班以每小时4.5千米的速度走了路程的一半；又以每小时4.5千米的速度走完了另一半；乙班用一半时间以每小时4.5千米的速度行进；另一半时间以每小时5.5千米的速度行进；问：甲、乙两班谁将获胜？分析：表面上看两班行军都是两种速度各一半；但时间的一半与路程的一半是不同的.解答：设总路程为S千米；则：甲班用时：T1=S/2 ÷4.5＋S/2÷5.5=S/9＋S/11=20/99S(小时)；乙班用时：T2=S ÷（4.5＋5.5）×2=1/5 S(小时)；比较可得：T1>T2；即乙班用时较短；会获胜. 评注：以上解法具体分析了两种方法的用时；其实我们只从性质分析；已用一半时间快走；一半时间慢走；所以快走的路程比慢走的距离长；也就是说乙用快速走的路程超过了总路程的一半；因此自然比甲班快.这道题也代表了一类的问题.例14：甲、乙两人在400米环形跑道上跑步；两人朝相反的方向跑；两个第一次相遇与第二次相遇间隔40秒；已知甲每秒跑6米；问乙每秒跑多少米？分析：环形跑道上相反而行；形成了相遇问题；也就是路程、时间及速度和关系的问题.解答：第一次相遇到第二次相遇；两个人一共跑400米；因此速度和为400÷40=10（米/秒）；乙速度为10－6=4（米/秒）；即乙每秒跑4米.评注：环形跑道上的相遇问题要注意一定时间内两人行进路程的总和是多少.例15：一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距299千米的两地相向而行；公共汽车每小时行40千米；小轿车每小时行52千米；问：几小时后两车第一次相距69千米？再过多少时间两车再次相距69千米？分析：相遇问题中求时间；就需要速度和及总路程；确定相应总路程是本题重点.解答：第一次相距69千米时；两车共行驶了：299－69=230（千米）；所用时间为230÷（40＋52）=2.5（小时）；再次相距69千米时；两车从第一次相距69千米起又行驶了：69×2=138（千米）；所用时间为：138÷（40＋52）=1.5（小时）；即2.5小时后两车第一次相距69千米；1.5小时后两车再次相距69千米.评注：相遇问题与简单行程问题一样也要注意距离、速度和及时间的对应关系.例16：一列客车与一列货车同时同地反向而行；货车比客车每小时快6千米；3小时后；两车相距342千米；求两车速度.分析：已知两车行进总路程及时间；这是典型的相遇问题.解答：两车速度和为：342÷3=114（千米/小时）；货车速度为（114＋6）÷2=60（千米/时）；客车速度为114－60=54（千米/时）；即客车速度54千米/时；货车速度为60千米/时评注：所谓“相遇问题”并不一定是两人相向而行并相遇的问题；一般地；利用距离和及速度和解题的一类题目也可以称为一类特殊的相遇问题.例17：甲、乙两辆车的速度分别为每小时52千米和40千米；它们同时从甲地出发开到乙地去；出发6小时；甲车遇到一辆迎面开来的卡车；1小时后；乙车也遇到了这辆卡车；求这辆卡车速度.分析：题目中没有给任何卡车与甲车相遇前或与乙车相遇后的情况；因此只能分析卡车从与甲车相遇到乙车相遇这段时间的问题.解答：卡车从甲车相遇到与乙车相遇这段时间与乙车在做一个相遇运动；距离为出发6小时时；甲、乙两车的距离差：（52－40）×6=72（千米）；因此卡车与乙车速度和为：72÷1=72（千米/时）；卡车速度为72－40=32（千米/时）评注：在比较复杂的运动中；选取适当时间段和对象求解是非常重要的.例18：甲、乙两车同时从A、B两地相向而行；它们相遇时距A、B两地中心处8千米；已知甲车速度是乙车的1.2倍；求A、B两地距离.分析：已知与中心处的距离；即是知道两车行程之差；这是本题关键.解答：甲车在相遇时比乙车多走了：8×2=16（千米）；由甲车速度是乙的1.2倍；相遇时所走路程甲也是乙的1.2倍；由此可知乙所走路程为16÷（1.2－1）=80(千米)；两地距离为（80＋8）×2=176（千米）；即两地相距176千米.评注：有效利用各种形式的条件也是重要的技巧.例19：兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩；他们从同一地点同时出发；背向绕水池而行；兄每秒走1.3米；妹每秒走1.2米；照这样计算；当他们第十次相遇时；妹妹还需走多少米才能回到出发点？分析：本题重点在于计算第十次相遇时他们所走过的路程.解答：每两次相遇之间；兄妹两人一共走了一圈30米；因此第十次相遇时二人共走了：30×10=300（米）；两人所用时间为：300÷（1.3＋1.2）=120(秒)；妹妹走了：1.2×120=144(米)；由于30米一圈；因此妹妹再走6米才能回到出发点.例20：甲、乙两车同时从A、B两地相向而行；在距B地54千米处相遇；他们各自到达对方车站后立即返回原地；途中又在距A地42千米处相遇；求两次相遇地点的距离.分析：甲、乙共相遇两次；得到第二次相遇时总路程是关键.解答：第一次相遇时；甲、乙两人走的总路程是A到B距离的3倍；因此乙所走路程为54×3=162（千米）；这时他们相距A地42千米；也就是说A、B距离为：162－42=120（千米）；两次相遇地点距离为120－54－42=24（千米）评注：除了对总路程的分析以外；还要注意二次相遇时甲从B向A走；乙从A向B走；为了直观也可以画一个示意图；如下：例21：甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行；若甲先出发2小时；则乙动身2.5小时后两个人相遇；若乙先出发2小时；则甲动身3小时后两人相遇；求甲、乙两人速度.分析：换一种说法；甲走4.5小时；乙走2.5小时走完36千米：甲走3小时；乙走5小时也可以走完全程解答：设甲速度为U千米/时；乙速度为V千米/时；即甲速度6千米/时；乙速度3.6千米/时.例22：两列火车相向而行；甲车每小时行48千米；乙车每小时行60千米；两车错车时；甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计时；到车尾经过他的车窗共用13秒钟；求乙车全长多少米？分析：甲车乘客看到乙车经过用了13秒而他看到的乙车速度则是甲、乙两车实际速度之和.解答：乘客看到乙车的相对速度即甲、乙车实际速度之和为：48＋60=108（千米/时）合30米/秒；乙车长为：30×13=390（米）；即乙车全长为390米评注：错车也是一类常见问题；重点在于如何求得相对速度；另外；注意单位的换算；1米/秒合3.6千米/时.例23：一列快车和一列慢车相向而行；快车的车长是280米；慢车的车长是385米；坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒；那么坐在慢车上的人看见慢车驶过的时间是多少秒？分析：慢车上的人看快车和快车上的看慢车；他们看到的相对速度是相同的；这就是本题的关键. 解答：两车相对速度为：385÷11=35（米/秒）；慢车上的人看快车驶过的时间为：280÷35=8（秒）；即坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是8秒评注：在错车的问题中；对双方来说相对速度是相同的；不同的是错车的距离和时间；对车上的人；距离一般是对方车长.例24：某列车通过250米长的隧道用25秒；通过210米长的隧道用23秒；问该列车与另一列车长320米；时速64.8千米的列车错车而过需要几秒？分析：列车通过隧道行进的距离是隧道长加车长；两车完全错车行进的距离之和是两车之和.解答：列车通过第一个隧道比通过第二个隧道多走了40米；多用2秒；同此列车速度为：（250－210）÷（25－23）=20（米/秒）；车长为20×25－250=250（米）；另一辆车时速64.8千米；合18米/秒；两车错车需时为：（250＋320）÷（20＋18）=15（秒）；即两车错车需要15秒评注：在火车错车、过桥、过隧道、进站等问题中常常会用到车长作为行进距离的一部分；因此遇到此类问题一定要特别小心.例25：一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站；每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站；全程要走15分钟；有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站；他出发的时候；恰好有一辆电车到达乙站；在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车；到甲站时；恰好又有一辆电车从甲站开出；问他从乙站到甲站用了多少分钟？分析：本题重点在通过电车的数量计算时间.解答：记骑车人出发时进入乙站的车为第一辆；包括中途遇到车子、骑车人到甲站时出站的车为第十二辆；从第一辆进站到第二辆出站的时间就是骑车人用的时间；由题目条件第一辆车进站的同时；第四辆车正在从甲站出站；第四辆车出站到第十二辆车出站共经过4分钟；因此骑车人从乙站到甲站用了40分钟.评注：本题没有一般行程问题的计算；注意计数时不要出错.例26：甲、乙二人练习跑步；若甲让乙先跑10米；则甲跑5秒钟追上乙；若乙比甲先跑2秒钟；则甲跑4秒钟能追上乙；问：两人每秒各跑多少米？分析与解答：甲让乙先跑10米；则甲跑5秒可追上乙；也就是甲每秒比乙多跑：10÷5=2（米）；乙比甲选跑2秒钟；则甲跑4秒追上乙；也就是说乙比甲先跑了2×4=8（米）；因此乙速度为：8÷2=4（米/秒）；甲速度为：4÷2=6（米/秒）；即甲每秒跑6米；乙每秒跑4米评注：追及问题是关于行程差；速度差及时间关系的问题；它与相遇问题有很多相似的地方；也有不同的地方.例27：甲、乙两地相距600千米；一列客车和一列货车同时由甲地开往乙地；客车比货车早到2.5小时；客车到达乙地时货车行驶了全程的4/5；问货车行驶全程需要多少时间？分析：考虑在客车到达后；货车行驶的情况.解答：客车到达后；货车又行驶了2.5小时；走了全程的1/5；因此货车走全程需要2.5÷1/5=12.5(小时)；即货车行驶全程要12.5小时评注：有时题目中也会有用不到的条件；因此从结果出发反推；仔细观察题目中有对应关系的条件；能提高效率.例28：两辆拖拉机为农场送化肥；第一辆以每小时9千米的速度由仓库开往农场；30分钟后；第二辆以每小时12千米的速度由仓库开往农场；问：1）第二辆追上第一辆的地点距仓库多远？2）如果第二辆比第一辆早到农场20分钟；仓库到农场的路程有多远？分析：这个追及问题重点在于找到路程之差.解答：1）第二辆拖拉机出发时第一辆相差：9×0.5=4.5(千米)；第二辆追上第一辆需要时间为：4.5÷(12－9)=1.5(小时)；此时第二辆行程为：12×1.5=18(千米)；即追上第一辆地点距仓库18千米；2）第二辆到达农场时；与第一辆相距：9×1/3=3（千米）；第二辆从追上第一辆到达农场用时：3÷（12－9）=1（小时）；农场与仓库距离为：18÷12×1=30（千米）；即农场与仓库距离30千米.评注：追及问题有许多先后出发；先后到达的情形；这种情况下求时间和路程时一定要仔细考虑是谁的行进情况；不要弄反了.例29：甲、乙两匹马在相距50米的地方同时同向出发；出发时甲马在前；乙马在后；如果甲马每秒跑10米；乙马每秒跑12米；问：何时两地相距70米？分析：先分析两马行进的大概情况；甲马较慢在前面；乙马较快在后面；开始后乙马追近甲马并超过它；再拉远距离因此相距70米是在乙马超过甲马后出现的.解答：追及时间为：（50＋70）÷（12－10）=60（秒）；即60秒后两马相距70米.例30：甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走；两人同时出发；出发时甲在乙的后面；出发后6分钟甲第一次追上乙；22分钟时甲第二次追上乙；假设两人速度都保持不变；问：出发时甲在乙身后多少米？分析：环形跑道上的追及问题；两次超过之间甲比乙多走一圈；这是重点.解答：甲比乙快；他们的速度差为：440÷（22－6）=25（米/分钟）；出发时；两人相距为：25×6=150（米）；即出发时甲在乙后150米评注：环形跑道上的追及问题；可以多次追上并超越；利用这一点是这类题目的关键.例31：铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路；公路上一辆汽车正以每小时40千米的速度行驶；这时一列长375米的火车以每小时67千米的速度从后面开过来；问：火车从车头到车尾经过汽车旁边需要多少时间？分析：铁路上的追及问题与相遇问题中的错车问题相似.解答：从汽车上看火车速度为67－40=27（千米/时）合7.5米/秒；火车通过需时间为：375÷7.5=50(秒)；即火车通过需50秒评注：在追及式的错车问题中；车长往往就是路程差.例32：小红在9点到10点之间开始解一道题；当时时针和分针正好成一条线；当小解完题时；时针和分针刚好重合；小红解这道题用了多少时间？分析：同向转动的时针和分针可以看作一个追及问题；以一圈为60格；时针12分钟走一格；每分钟走1/12格；分针每分钟一格.解答：几点时时针与分针差45格；分针在后；成一条线时；时针比分针快30个格；这时从九点过了的时间为：（45－30）÷（1－1/12）=180/11=16又4/11（分钟）；两针重合时；从九点开始经过的时间为：45÷（1－1/12）=540/11=49又1/11（分钟）；相差的时间为：49又1/11－16又4/11=32又8/11（分钟）；即小红解题用了32又8/11分钟评注：时钟上的追及问题需要注意路程以格代替；不要与时间混在一起.例33：游船顺流而下每小时前进7千米；逆流而上每小时前进5千米；两条游船同时从同一地点出发；一条顺流而下然后返回；一条逆流而上然后返回；结果1小时后它们同时回到出发点；如果忽略游船调头的时间不计；在1小时内两条游船有多长时间前进的方向相同？是顺流还是逆流？分析：两条船用时一样；说明它们顺流；逆流的时间分别相同；区别在一条先顺流再逆流；另一条则相反.解答：顺流、逆流速度之比为7：5；则时间比为5：7；轮船顺流时间为5/12小时；逆流时间为7/12小时；顺流的船先调头；然后有1/6小时两船同时逆流而行；然后先逆流的船调头评注：在相同条件下；无论先顺流或逆流船在相同距离内往返行驶；时间相同；同样的；时间相同；则往返距离也相同.例34：一只猎狗追前方20米处的兔子；已知狗一跳前进3米；兔子一跑前进2.1米；狗跑3次的时间兔子跳4次；问：兔子跑出多远将被狗追上？分析：狗和兔子每跳的时间距离都不同；我们需要统一一项才能进行比较.解答：由题目条件知狗前进9米时；兔子前进8.4米；20÷（9－8.4）=33又1/3；以狗前进9米；兔子前进8.4米计为一次；则33又1/3次后狗追上兔子；这时兔子跑了：8.4×33又1/3=280（米）；即兔子跑了280米后被狗追上.评注：速度的比较并不一定是每秒、每分、每小时前进距离的比较；相同一段时间内前进距离即可作为速度比较.例35：学校组织军训；甲、乙、丙三人步行从学校到军训驻地；甲、乙两人早晨6点一起从学校出发；甲每小时走5千米；乙每小时走4千米；丙上午8点才从学校出发；下午6点；甲、丙同时到达军训驻地；问：丙何时追上乙？分析：求丙追上乙的时间；必须知道乙、丙的速度；丙的速度由他与甲的行进状况可求.解答：甲走了12个小时；全程为：5×12=60（千米）；丙走了10个小时；他的速度为：60÷10=6（千米/时）；丙出发时与乙的距离为：4×2=8（千米/时）；丙追上乙需用时间为：8÷（6－4）=4（小时）；因此中午12时丙追上乙.评注：追及问题中的速度差与距离差都非常重要.例36：骑车人以每分钟300米的速度沿公共汽车路线前进；当人离始发站3000米时；一辆公共汽车从始发站出发；它的速度为每分钟700米；并且每行3分钟到达一站停车1分钟；问公共汽车多长时间追上骑车人？分析：汽车在某两站之间追上骑车人；那么在前一站骑车人先到达；后一站汽车先到达.解答：列表确定汽车在哪段时间追上骑车人.由表中可见汽车在恰好到达第三站时追上骑车人；这时汽车走了11分钟.评注：注意在计算汽车行程时不要按照出站时间算；而要计算入站时间.例37：甲、乙、丙三人的步行速度分别为每分钟60米、50米和40米；甲从B地；乙和丙从A地同时出发相向而行；途中甲遇到乙后15分钟又遇到丙；求A、B两地距离.分析：根据已知条件；分析从甲、乙相遇到甲、丙相遇的这段情况.解答：从甲、乙相遇开始；甲丙相向而行；是相遇问题；距离为：（60＋40）×15=1500（米）；甲、乙相遇时甲、丙相距1500米；也就是乙丙相距1500米；乙、丙同向是一个追及问题；到甲、乙相遇为止；乙、丙走了：1500÷（50－40）=150（分钟）；这同时也是甲、乙相遇运动的时间；因此A、B距离为：（60＋50）×150=16500（米）；合16.5千米；即A、B相距16.5千米.评注：在复杂的行程问题中；既要从条件出发；也要从结论出发考虑；把复杂问题折成若干简单问题再求解.。

小学数学六年级知识点：行程问题发车问题（1）、一般间隔发车问题。

用3个公式迅速作答；汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。

标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。

（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡火车过桥火车过桥问题常用方法⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和.⑵火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和.⑶火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度.对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行.接送问题根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。

时钟问题：时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。

流水行船问题中的相遇与追及①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关.甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速. 说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系.例1：某停车场有10辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分钟，有一辆出租汽车开出.在第一辆出租汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进场.以后每隔6分钟有一辆出租汽车回场.回场的出租汽车，在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了？分析：这个题可以简单的找规律求解时间车辆4分钟9辆6分钟10辆8分钟9辆12分钟9辆16分钟8辆18分钟9辆20分钟8辆24分钟8辆由此可以看出：每12分钟就减少一辆车，但该题需要注意的是：到了剩下一辆的时候是不符合这种规律的到了12*9=108分钟的时候，剩下一辆车，这时再经过4分钟车厂恰好没有车了，所以第112分钟时就没有车辆了，但题目中问从第一辆出租汽车开出后，所以应该为108分钟。

行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。

其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。

行 程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。

它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。

（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。

追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。

追及距离=速度差×时间。

解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。

两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。

甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。

甲车行完全程用了多少小时？解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙例题专题简行程问题（一）车还距工地24千米”。

这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”。

可以 先求乙的速度，然后根据路程求时间。

也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。

解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时）甲行完全程的时间：165÷30—4860=4.7（小时） 解法二：48×（165÷24）—48=282（分钟）=4.7（小时）答：甲车行完全程用了4.7小时。

1、甲、乙两地之间的距离是420千米。

两辆汽车同时从甲地开往乙地。

第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。

第一辆汽车 到乙地立即返回。

两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？2、A 、B 两地相距900千米，甲车由A 地到B 地需15小时，乙车由B 地到A 地需10小时。

两车同时从两地开出，相遇时甲车距B 地还有多少千米？3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A 、B 两城同时相向而行。

北师大版数学小升初行程类、工程类应用题一、行程类1.一辆客车和一辆货车分别从甲、乙城同时相对开出，3小时后两车第一次相距120千米．已知客车平均每小时行驶78千米，货车平均每小时行驶82千米，甲乙两城相距多少千米？2.快、慢两列火车分别从甲、乙两站同时开出，相对而行，经过2.5小时相遇，相遇时超过中点25千米，已知慢车每小时行驶40千米，快车每小时行多少千米？3.一辆大货车上午9时从甲城出发，下午1时到达乙城，两城相距380千米．这辆大货车平均每小时行驶多少千米？4.在比例尺是1：的地图上，量得甲、乙两地相距20厘米，两列火车同时从甲、乙两地相对开出．甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，几小时后相遇？5.四年级学生步行从学校到科技馆观看地质展览，已经排队行走了13分钟走了520米，照这样计算，还要12分钟才能到达，从学校到科技馆一共有多少米？6.甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出．甲车每小时行95千米，乙车每小时行105千米，经过3小时，两车还相距45千米．两地之间的距离一共是多少千米？7.两天后郑磊一家三口开车返郑，去外婆家时的平均速度为85千米/时，比返回时平均速度的5多5千米/时．返回时的平均速度是多少千米/时．68.客车和货车同时从相距1900km的甲、乙两地相向开出，客车每小时行40km，货车每小时行50km，经过几时后两车还相距100km？9.小琪家离学校650米，她每天在家和学校之间往返一次．那么她一个星期（5天）往返于家和学校之间要走多少米？10.客车和货车从相距1050千米的两地同时相向开出．经过5小时两车相遇，已知客车与货车的速度比是4:3．客车的速度是多少？11.甲、乙两人沿半径为40米的环形步道跑步，他们从同一地点相背出发，出发后40秒两人第一次相遇．已知甲平均每秒跑3.08米，求乙平均每秒跑多少米？12.在一个800米长的环形跑道上，甲、乙二人相距100米（如图所示），甲每分行走65米，乙每分行走55米．如果甲、乙两人同时沿逆时针方向行走，经过多少分钟第一次遇到？二、工程类13.甲、乙两个工程队合修一条路，甲队平均每天能修96米，乙队平均每天修104米，照这样的速度，6月份两队一共可以修多少千米？，徒弟加14.师傅和徒弟计划共同加工一批零件，如果师傅加工这批零件的35，就会比原计划多加工24个，原计划共同加工多少个零件？工这批零件的12（列方程解答）15.现有一项工程，甲单独做63天，再由乙做28天即可完成，如果甲乙合作需要48天完成任务．现在甲先做42天，然后乙来完成，还需要几天？16.为迎接省文明城市创建，吴江区的一个筑路队要筑一条1860米长的路．已经筑了15天，平均每天筑68米．其余的12天筑完，剩下的平均每天筑多少米？17.小王和小张同时打一份稿件，5小时打了这份这稿件的5，如果由小王单6独打，10小时可以打完，求如果由小张单独打，几小时可以打完？18.绿水青山就是金山银山．在一座荒山上种1.2万棵树，如果由一队单独种，需要8天完成，如果由二队单独种需要10天完成．现在两队合种，4天能种完吗？19.修一条公路，甲队单独做要12天完成，乙队单独做要18天完成．甲、乙两队合作，多少天可以完成？20.甲乙两个工程队同时从两端开凿一条445米的隧道，甲队平均每天完成9.6米，乙队平均每天完成8.2米，开工后多少天完成任务？21.某音乐厅有甲、乙两个出口．单开甲出口，全部观众离场需要20分钟；单开乙出口，全部观众离场需要30分钟．如果同时开放两个出口，需要多少分钟才能让全部观众离场？22.市政局要对一条726米的街道进行改造，已经改造了285米，剩下的每天改造63米．再有几天可以完成任务．23.兴旺村在“美丽乡村”建设中，计划修公路4.63千米，前3天平均每天修0.51千米，剩下的要求5天修完，剩下的路平均每天要修多少千米？。

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运用设数法解决行程问题
例1 陶陶从家去学校逆风用了15分钟，从学校回家顺风用了12分钟，回家时的速度提高了百分之几？
分析题中已知条件较少，无法计算出准确速度，但可以假设一个具体数来表示速度。

设陶陶家与学校的距离为600米，根据“速度=路程÷时间”可以用“”来表示速度，进而求出速度提高了百分之几。

解答设陶陶家与学校的距离为600米，则
去学校时的速度：600÷15=40(米／分)
回家时的速度：600÷12 =50（米／分）
(50-40)÷40=10÷40=25%
答：回家时的速度提高了25%。

提示
本题中设陶陶家与学校的距离是行走时间的公倍数时，解题比较简便。

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小学六年级必须掌握的《行程问题》1、行程问题：行程问题可以大概分为简单问题、相遇问题、时钟问题等。

2、常用公式：1）速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度；2）速度和×时间=路程和；3）速度差×时间=路程差。

3、常用比例关系：1）速度相同，时间比等于路程比；2）时间相同，速度比等于路程比；3）路程相同，速度比等于时间的反比。

4、行程问题中的公式：1）顺水速度=静水速度+水流速度；2）逆水速度=静水速度－水流速度。

例1：一辆汽车往返于甲乙两地，去时用了4个小时，回来时速度提高了1/7，问：回来用了多少时间？分析与解答：在行程问题中，路程一定，时间与速度成反比，也就是说速度越快，时间越短。

设汽车去时的速度为v千米/时，全程为s千米，则：去时，有s÷v=s/v=4，则回来时的时间为：，即回来时用了3.5小时。

评注：利用路程、时间、速度的关系解题，其中任一项固定，另外两项都有一定的比例关系（正比或反比）。

例2：A、B两城相距240千米，一辆汽车计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故障在中途停留了30分钟，如果按原计划到达B城，汽车在后半段路程时速度应加快多少？分析：对于求速度的题，首先一定是考虑用相应的路程和时间相除得到。

解答：后半段路程长：240÷2=120（千米），后半段用时为：6÷2－0.5=2.5（小时），后半段行驶速度应为：120÷2.5=48(千米/时)，原计划速度为：240÷6=40（千米/时），汽车在后半段加快了：48－40=8（千米/时）。

答：汽车在后半段路程时速度加快8千米/时。

例3：两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路程需要11小时，逆水每小时少行10千米，问行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小时？分析：求时间的问题，先找相应的路程和速度。

解答：轮船顺水速度为231÷11=21（千米/时），轮船逆水速度为21－10=11（千米/时），逆水比顺水多需要的时间为：21－11=10（小时）答：行驶这段路程逆水比顺水需要多用10小时。

行程问题之追及问题（教案）六年级上册数学北师大版教学目标1. 知识与技能：使学生理解追及问题的基本概念，掌握解决追及问题的基本方法，并能运用这些方法解决实际问题。

2. 过程与方法：通过实例分析，培养学生观察、思考、解决问题的能力，提高学生的数学思维。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作学习的意识，增强学生解决问题的自信心。

教学内容1. 追及问题的定义：介绍追及问题的基本概念，明确追及问题的要素，如追赶者、被追赶者、相对速度等。

2. 追及问题的解决方法：讲解追及问题的解决方法，如相对速度法、时间差法等。

3. 实例分析：通过实例，展示追及问题的解决过程，让学生理解并掌握解决追及问题的方法。

4. 练习与讨论：布置练习题，让学生独立解决，然后进行讨论，加深对追及问题的理解。

教学重点与难点1. 教学重点：追及问题的定义，追及问题的解决方法。

2. 教学难点：理解并运用相对速度法解决追及问题。

教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、PPT。

2. 学具：练习本、笔。

教学过程1. 导入：通过一个简单的追及问题，引起学生的兴趣，导入新课。

2. 新授：讲解追及问题的定义，解决方法，并通过实例进行演示。

3. 练习：布置练习题，让学生独立解决。

4. 讨论：对练习题进行讨论，解答学生的疑问。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调追及问题的解决方法。

板书设计1. 行程问题之追及问题2. 定义：追及问题的基本概念3. 解决方法：相对速度法、时间差法4. 实例：一个具体的追及问题实例5. 练习：布置的练习题作业设计1. 书面作业：布置几道追及问题的题目，要求学生在课后独立完成。

2. 思考题：出一道稍微复杂的追及问题，让学生思考，下节课进行讨论。

课后反思1. 教学内容：检查教学内容的安排是否合理，是否覆盖了所有的重点和难点。

2. 教学效果：观察学生的学习情况，了解他们对追及问题的理解和掌握程度。

3. 教学方式：反思教学方式是否有效，是否能够激发学生的学习兴趣，提高他们的数学思维能力。

第三讲行程问题（一）一、知识梳理1.行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。

解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。

2.解题关键及规律：同时同地相背而行：路程=速度和×时间。

同时相向而行：路程=速度和×时间。

同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追击时间=路程÷速度差。

同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。

二、方法归纳行程问题分为追及问题与相遇问题：相遇问题：速度和×相遇时间=总路程（同时出发）甲的路程+乙的路程=总路程追及问题：速度差×追击时间=相距路程甲的速度×甲追乙的时间－乙的速度×甲追乙的时间=相距路程路程差＝相遇时间×速度差路程和＝相遇时间×速度和相遇时间＝路程差÷速度差相遇时间＝路程和÷速度和速度差＝路程差÷相遇时间速度和＝路程和÷相遇时间三、课堂精讲例1 A、B 两地相距 1250 千米，两辆汽车相对开出。

若甲车每小时行 65 千米，则乙车每小时行（）千米，两汽车经 10 小时正好相遇。

【规律方法】根据速度和×相遇时间=总路程的数量关系解决问题。

可以用方程，也可以用算术方法。

【搭配课堂训练题】【难度分级】 A1.甲车每小时行 40 千米，乙车每小时行 60 千米。

甲车从 A 地、乙车从B 地同时出发相向而行。

两车相遇后 4.5 小时甲车到达 B 地，A、B 两地相距多少千米？2.一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，经过3.5 小时相遇，已知客车每小时比货车快 3 千米，甲乙两地相距 416.5 千米，客车每小时行多少千米?例 2 一汽车下午 2 点30 分从A 地开出，每小时行 50 千米，经 1.5 小时后另一辆汽车以相同的速度从B 地开出，下午 6 时相遇，A、B 两地相距（）千米。