人教版初中数学七年级下册8.3.3《探究3交通运输问题》教案

再探实际问题与二元一次方程组教学目标1．进一步学会列出二元一次方程组解较复杂的实际问题；2．通过分析实际问题中的相等关系，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力；3．帮助学生通过观察、分析、比较，运用方程组的相关知识解决数学问题．教学重点难点1．掌握列方程组解决实际问题的方法；2．通过分析实际问题中的相等关系，会列出方程组解决实际问题．教学准备课件．教学过程一、引入新课．师：从实际问题中列出方程组，将实际问题转化为数学问题，并加以解决，仍旧我们这一节主要探究的内容．我们首先要对材料进行认真地阅读，通过理解、分析、比较，运用方程组的相关知识，去解决这些问题，从而进一步提高我们分析问题和解决问题的能力．（课件展示．）已知（如图8—3—1）长青化工厂与A、B两地由公路和铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．公路运价为1.5元／（吨·千米），铁路运价为1.2元／（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？师：销售款与什么因素有关？原料费与什么因素有关？存在着怎样的相等关系？生：销售款与产品质量有关；原料费与原料质量有关；要想求销售款与原料费，首先需求出产品质量及原料质量．设产品质量为x吨，原料质量为y吨．则产品质量与原料质量都与运费有关，但是我们还没有找到他们之间的质量关系．点评：有意识地引导学生主动地参与分析、交流等数学活动．师：好，首先应该表扬的是，你们没有“问什么就设什么”，而是设了一对间接未知量，这恰好抓住了问题的关键，至于如何寻求数量关系，不要着急，先请大家思考一下，两次运费共支出公路运费15000元是什么含义呢？生：我们认为是（由A→长青化工厂）10km的公路运费与（由长青化工厂→B）20km 的公路运费之和．师：很好!那么“由A→长青化工厂”这10km的公路运费如何表示出来呢？点评：教师非常尊重学生在学习中所表现出的差异．生：由A→长青化工厂这10km的公路运费与运价、原料的质量以及公路的长度有关，可以表示为10×1.5y；由长青化工厂→B的公路运费可以表示为20×1.5x．点评：将问题分解，目的是为了鼓励学生有信心、有兴趣地参与数学活动．两者的和为15000元，用方程可表示为：10×1.5y＋20×1.5x－15000，化简后为15y＋30x＝15000．师：通过分析，我们找到一个相等关系：10km的公路原料运费＋20km的公路产品运费＝15000元．顺着这一思路考虑，能否找到其他相等关系？生：120km的铁路原料运费＋110km的铁路产品运费＝97200元．列出方程为：120×1.2y＋110×1.2x＝97200．化简后为144y＋132x＝97200．点评：对于学习有困难的学生，教师及时给予帮助，鼓励他们发表自己的看法．师：非常好!我们通过阅读材料，理解了内容，分析出两个相等关系，列出了方程组．我们在阅读材料时，能否通过列表或图解等方法表示出数量之间相等关系呢？点评：对于学生在学习过程中出现的困难，耐心地引导他们去分析问题，目的是增强他们学习数学的兴趣和信心．生：能．我们列出了这样一个表格：y 吨原料的公路运费可以表示为：10×1.5y ； 公路运费合计为：20×1.5x ＋10×1.5y ＝15000； x 吨产品的铁路运费可以表示为：110×1.2x ； y 吨原料的铁路运费可以表示为：120×1.2y ； 铁路运费合计：110×1.2x ＋120×1.2y ＝97200． 依据表格中的数量关系，可列方程组为：师：列表可以一目了然地表示数量之间关系，下面请同学们独立求出方程组的解． 生：我解出的解为师：那么销售款如何计算呢？ 原料费为运输费的和又如何计算呢？ 生：产品300吨，每吨8000元； 销售款为8000×300＝2400000（元）； 原料400吨，每吨1000元； 原料费为400×1000＝400000（元）． 运费合计15000＋97200＝112200元． 销售款比原料费与运输费的和多2400000－(112200＋400000)＝1887800（元）．师：通过以上的探究学习，我们认识到方程组是解决含有多个未知数的问题的重要工具．根据问题中的数量关系，列出方程组就是建立了数学模型，解出方程组后，应进一步考虑解是否符合问题的实际意义． 二、课堂练习．买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元．打折后，买500件A 商品和500件B 商品用了9600元，打折后比不打折少花多少钱？ 师：仔细阅读材料，理解材料内容，找到相等关系，是解答本题的关键．生：所求量与打折前A 、B 商品的价格有关系，因此需先求出打折前A 、B 两种商品的价格．师：打折前A 、B 两种商品的价格又与哪些量之间存在着怎样的关系呢？ 生：我们通过列表找到数量之间的相等关系．⎩⎨⎧=⨯+⨯=⨯+⨯972002.11202.1110150005.1105.120y x y x ⎩⎨⎧.400,300ｙ＝＝x设打折前A 商品的价格为x 元，打折前B 商品的价格为y 元．60件A 商品和30件B 商品用了1080元； 50件A 商品和10件B 商品用了840元． 列出方程组为：方程组的解为：再求出打折前500件A 商品和500件B 商品用了多少元： (16＋4)×500＝10000（元）． 最后再计算出少花多少钱： 10000－9600＝400元．师：当计算出打折前A 、B 两种商品的价格后，要特别注意检验，一是要检验所求得的解是否是原方程组的解，二是要看它是否符合实际意义． 三、拓展探索．下表为某一周甲、乙两种股票每天的收盘价 （收盘价：股票每天交易结束时的价格）：税费），此人账户上周二比周一多200元，周三比周二多1300元，试问此人持有甲、乙股票各多少股？师：正确理解表格，建立方程组是解答本题的关键．股价的变化以表格的形式给出，同学们关键要读懂表格，理解表格中数据的意义，充分利用表格中的信息． 点评：通过教师的引导、启发，帮助学生获得解决问题的思路． 生：获利与甲、乙两种股票的股数有关，同时还与每天的收盘价有关． 设甲股票有x 股，乙股票有y 股． 从表格中看出数量关系．⎩⎨⎧=+=+840105010803060y x y x ⎩⎨⎧==416y x师：表格上没有直接反映出数量关系，但是我们可以从两次获利情况找出相等关系．组：我们找到了两个相等关系；周二比周一多200元；周三比周二多1300元；但这两个关系又该如何转化为方程呢？师：那就需要分别求出周一、周二、周三的情况．生：周一、周二、周三的钱数均与甲、乙两种股票的股数及当天的股价有关．周一情况：12x＋13.5y；周二情况：12.5x＋13.3y；周三情况：12.9x＋13.9y．周二比周一多200元可列方程为：12.5x＋13.3y－(12x＋13.5y)＝200．周三比周二多1300元可列方程为：12.9x＋13.9y－(12.5x＋13.3y)＝1300．师：好!表格的作用是告诉我们股价变化与时间的关系．我们要充分利用表格中提供的信息，从不同的获利处找寻相等关系，列出方程组．点评：帮助学生寻找解决问题的有效办法，鼓励学生表述自己的思考过程．四、课后小结．1．通过今天的探究活动，你们有哪些收获，思考后在组内交流．2．列方程组解应用题的核心就是根据题意把已知量与未知量联系起来找相等关系．一般设几个未知数，就需要列几个方程，列方程组解应用题，还要树立检验意识．。

8.3实际问题与二元一次方程组【教学目标】知识技能：进一步经历用方程组解决实际问题的过程，掌握方程组解决实际问题的一般步骤。

数学思考：经历将实际问题转化为数学问题及用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型。

问题解决：1、从待解决的问题出发，找出能解决这个问题所需要的已知条件及已知与未知之间的数量关系，直至问题得以解决。

2、对比两种解决问题的方法，体验解决问题的方法的多样性及选取最优方法。

情感态度：学生经历和体验列方程组解决实际问题的过程，渗透“数学有用”及“用数学”的意识【可能的问题】1、对单位“元/（t·km）”不理解2、问题中与“销售款”、“原料费”、“运输费”三种费用有关的单价解读混乱3、对信息量大的问题有阅读障碍，缺乏提炼信息的能力，进而失去探究的兴趣。

【应对策略】1、用生活中的例子帮助理解其意义2、通过在实际问题中分析每一种费用与其相关的量的数量关系加以区别3、给予方法指导（从问题入手）和自信心的鼓励【教学过程】活动一：教师自我介绍，引出课题活动目标：减轻陌生感，拉近与学生的距离活动二：走进生活问题1：某物流公司从主城运输一批货物到北碚，已知公路的运价为 1.5元/（t·km ），公路的里程为30km ，货物重量为10t ，则公路运输费为____元？提问：1、1.5元/（t·km ），是什么意思？2、运输费和那些量有关？是什么关系？活动目标：1、创设情境，体验用数学知识可以解决生活中的问题2、帮助理解单位“元/（t ·km ）”，为探究问题作铺垫活动三：探究知识如图，长青化工厂与A ，B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B 地．公路运价为1. 5元/（t·km ），铁路运价为1.2元/（t·km ），这两次运输共支出公路运费15000 元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？提问：1、像这类信息量较大的题目，针对条件和问题可以考虑从哪里入手？ 2、 问题转化成数学式子是？AB铁路120km 公路10km.长青化工厂 铁路110km公路20km3、由第一句和图形你知道了什么？从哪里看出来的？（各段路程已知，从单位可以看出）4、“这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，”这一句你知道了什么？你从哪里看出它表示原料单价？（单位）。

实际问题与二元一次方程组（3）【教学目标】1. 会用列表法分析应用题中的数量关系，列出相应的二元一次方程组解决较复杂的实际问题，并进一步提高解方程组的技能.2. 通过探究3的学习，使学生学会从图表获取信息的方法，进一步感受设间接未知数与会解决问题的解题策略.3.在解决问题的过程中，体会方程组是解决实际问题的重要模型，发展学生的数学建模能力.【教学重难点】重点：用列表的方式分析题目中的各个量的关系，列二元一次方程组.难点：从图表中获取有用信息，借助列表分析问题中所蕴含的数量关系【教学设计】一、情景引入小张家办了一个饲料加工厂，从A地以每吨1200元的价格购买x吨玉米原料运回工厂；以每吨2800元的价格把y吨饲料运到B地去销售。

（1）则买玉米的费用是 1200x 元；（2）销售饲料的收入是 2800x 元；（3）如果运价为2元/吨·千米， A地到饲料厂200千米，则运回玉米原料所需运费为 400x 元。

二、探究新知（一）出示例题：如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．公路运价为1.5元/(吨·千米)，铁路运价为1.2元/(吨·千米)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？（二）提出问题问题1：题目要解决的问题是什么?这批产品的销售款-（原料费＋运输费）=?问题2：根据题目条件，这三个量中，哪个量是直接可得的？是多少？运输费=15000＋97200，问题3：销售款、原料费都不能直接求出.那么产品的销售款、原料费、运输费与哪些量有关?是什么关系?销售款=产品数量×产品单价，原料费=原料数量×原料单价，问题4：题意中的等量关系是什么？原料公路运输费+产品公路运输费=15000元原料铁路运输费+产品铁路运输费=97200元追问：公路运输费、铁路运输费与哪些量有关?是什么关系?运输费=路程×运价×货物重量 问题5：怎样设未知数，为什么？销售款与产品数量、销售单价有关，原料费与原料数量、原料单价有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此需要先求出产品数量和原料数量.故设产品重x 吨，原料重y 吨。

8.3实际问题与二元一次方程（3）教学目标：知识与技能：1会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；2.培养分析问题，解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值。

过程与方法：进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；情感与态度：培养学生勤于思考，勇于探索精神。

教学难点：借助列表分问题中所蕴含的数量关系。

教学重点：用列表的方式分析题目中的各个量的关系问题与情景学生活动设计理念一.创设情境最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案．电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象地比喻用电负荷特性的变化幅度一般白天的用电比较集中、用电功率比较大，而夜里人们休息时用电比较小，所以通常白天的用电称为是高峰用电，即8:00～22:00，深夜的用电是低谷用电即22:00～次日8:00.若某地的高峰电价为每千瓦时0.56元；低谷电价为每千瓦时。

．28元．八月份小彬家的总用电量为125千瓦时，总电费为49元，你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？二.探索分析解决问题（出示例题）如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1. 5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？（图见教材115页，图8.3-2）设问1.如何设未知数？销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设产品重x吨，原料重y吨．设问2.如何确定题中数量关系？列表分析产品x吨原料y吨合计公路运费（元）铁路运费（元）价值（元）学生独立思考，容易解答．学生自主探索、合作交流．引导学生讨论以上列方程组解决实际问题的学生讨论、分析：合理设定未知数，找出相等关系。

探究3交通运输问题-人教版七年级数学下册教案一、教学目标1.掌握距离、时间、速度三者之间的关系；2.知道如何计算速度，并能运用速度公式解决实际问题；3.了解不同交通工具的速度，探究什么样的交通工具可以在特定的情况下更快地到达目的地。

二、教学重点1.速度公式的运用；2.不同交通工具的速度及选择。

三、教学难点如何灵活运用速度公式解决实际问题。

四、教学过程4.1 课前预习请同学们阅读教材P24-25，并完成P26-27的练习。

4.2 导入通过问学生们如何选择交通工具到达目的地，引出本节课的主题。

4.3 新知讲解1.速度的概念速度是指物体在单位时间内所经过的路程。

速度的计算公式为：速度=路程÷时间。

2.速度公式的运用例1：某人骑自行车以15km/h的速度行驶了2h，求其行驶的路程。

解：根据速度公式，路程=速度×时间，故路程=15km/h×2h=30km。

例2：小明从家里骑车到学校，全程15km，用时45分钟，求他的速度。

解：先将45分钟转化为小时，45÷60=0.75h，根据速度公式，速度=路程÷时间，故速度=15km ÷ 0.75h=20km/h。

3.不同交通工具的速度及选择通过和同学们探究公交车、地铁、出租车、私家车等交通工具的速度，并与步行、骑车等方式做比较，引导学生分析不同交通方式的优劣和选择。

4.4 练习与讨论1.某人骑自行车以10km/h的速度行驶了1.5h，求其行驶的路程。

2.某辆汽车行驶了500km，用时10小时，求其速度。

3.如果你要去附近的一个公园，你会选择使用什么交通工具？为什么？4.5 小结通过本节课的学习，我们掌握了速度的概念、速度公式的运用和不同交通工具的速度及选择。

五、作业1.完成P30-31的练习；2.思考并整理出你身边交通工具的速度及其优缺点。

六、教学反思本节课通过实例演示和与同学的讨论，使学生能够真正理解速度的概念并掌握速度公式的运用，同时了解各种交通工具的速度及优缺点，有利于学生在实际生活中选择合适的交通方式。

8.3实际问题与二元一次方程组年级：七年级课型：新授课授课人：教学目的知识与技能：能够通过分析寻找“已知”与未知“的等量关系，进而列出二元一次方程组。

过程与方法：经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

情感态度与价值观：多角度地寻找设计方案，培养分析问题、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值。

重点：经历和体验用方程组解决实际问题的过程。

难点：用方程组刻画和解决实际问题的过程。

教学过程一、复习归纳，温故知新我们在前一节已学了如何解二元一次方程组以及二元一次方程组的应用。

那么用二元一次方程组解应用题有哪几个步骤呢？用二元一次方程组解应用题有以下几个步骤：1、审：弄清题目中的数量关系，弄清题目中的条件2、用两个字母表示问题中的两个未知数分析题意，找出两个等量关系3、列：列出方程组根据等量关系列出方程组4、解：解方程组，求出未知数的值5、验：检验求得的值是否正确和符合实际情形6、答：写出答案二、情境创设，新课导入投影：安凌中学操场堆的沙砾照片安凌中学最近拆除了旧教学楼，拆除下的沙石堆在操场中间，下雨天学生不好走，有车搬运时噪音大，影响学生学习。

三、尝试活动探索新知（一）论一论：安凌中学拆除旧教学楼后留下一堆沙砾，因矗在操场中间有碍观瞻，校领导决定把它移走。

现有甲、乙两个运输队，如若两队合作6天可运完，需运费2.7万元；若甲运输队单独运4天后，剩下的由乙运输队运，还需9天运完，需运费2.6万元。

若只选一家运输队单独承运（1）从学生的角度考虑应选择哪个队？（2）从校长的角度考虑应选择哪个队？（二）想一想：小明在学习之余去买文具，售货员告诉他：买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本需52元；买3支单价相同的签字笔和5本单价相同的笔记本需44元。

小明带了60元钱，他能买回需要的4支签字笔和8本笔记本吗？（三）试一试：练习： 小龙在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，小明看见了说“我来试一试”，结果小明七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长2mm 的小正方形，你能算出小长方形 的长和宽吗？四、总结拓展五、作业布置１、甲．乙两班学生共有87人，参加校运动会的共有32人，其中甲班参加运动会的占全班人数的52，乙班参加运动会的占全班人数的31，问甲.乙两班各有多少学生？ ２、一个三位数，十位上的数比个位上的数大2，百位上的数是十位上数的2倍，如果把百位上的数与个位上的数对换，那么可以得到比原来小495的三位数，求原三位数。