上宝中学预备班第二学期数学周周测精选(3)

1、在道路两旁种树（两头都种），每隔3 米种一棵，到头还多3 棵，每隔2.5 米种一棵，到头还缺77 棵，这条路有多长？共有多少棵树？2、2002 年世界杯足球赛韩国组委会公布的四分之一决赛门票价格是：一等席300 美元，二等席200 美元，三等席125 美元。

某服装公司在促销活动中，组织奖得特等奖、一等奖的36 名顾客到韩国观看2002 年世界杯最球赛四分之一决赛，出去其他费用后，计划买两种门票，正好用完5025 美元，你能设计出几种购票方案供该服装公司选择？并说明理由3、某旅游团从甲地到相距100 千米的乙地，团体中的一部分人乘车，余下的人步行；先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那一部分人，已知步行的时速为8 千米，汽车的时速为40 千米，问：要使大家在下午4 时同时到达乙地，必须在什么时候出发？4、为准备国庆联欢会，小丽购买了1.5 千克苹果、3.5 千克橘子和0.5 千克糖，共用去了16.30 元，后邀请其他年级同学参加，需增购食品，小丽又按原价买回2 千克苹果、5 千克橘子和05.千克糖，营业员收了21.80 元。

小丽放学后又按原价买了苹果、橘子和糖各0.5 千克，带回家给父母尝一尝，营业员收款5.80 元。

小丽边走边想，发现最后一次营业员算错了账，请你算一下，是多收了还是少收了。

5、汽车在平路上每小时走30 千米，上坡路每小时走28 千米，下坡路每小时走35 千米，单程为142 千米，去时用了4 小时30 分，回来时用了4 小时42 分，问这段路程平路、去时、的上坡路和下坡路各多少千米？6、某企业为了适应市场经济需要，决定进行人员结构的调整。

该企业现有从事生产型行业人员100 人，平均每人全年可创造产值a 元，现要从中分流出x 人去从事服务型行业。

假设分流后，继续从事生产型行业的人员平均每人全年创造产值可增加20% ，而分流从事服务型行业的人员平均每人全年可创造产值3.5a 元，如果要保证分流后，该厂生产型行业的全年总产值不少于分流前生产型行业的全年总产值；而服务型行业的全年总产值不少于分流前生产型行业的全年总产值的一半，试确定分流后从事服务型行业的人数？7、小明带了10 块钱去超市买一包饼干和一袋牛奶。

1. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项a10的值为：A. 21B. 22C. 23D. 242. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，c=8，则sinB 的值为：A. 5/7B. 7/8C. 8/7D. 5/83. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(3)的值为：A. 4B. 5C. 6D. 74. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-3,1)，则线段AB的中点坐标为：A. (-1,2)B. (-1,3)C. (0,2)D. (0,3)5. 若等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则第5项a5的值为：A. 18B. 24D. 30二、填空题（每题4分，共20分）6. 若等差数列{an}的首项a1=4，公差d=3，则第n项an的表达式为______。

7. 在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=5，b=7，c=8，则△ABC的面积S为______。

8. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(-1)的值为______。

9. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-3,1)，则线段AB的长度|AB|为______。

10. 若等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则第5项a5的值为______。

三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，求前n项和Sn。

12. （10分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，c=8，求cosA的值。

13. （10分）已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，求f(x)的对称轴方程。

14. （10分）在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-3,1)，求直线AB的斜率k。

四、附加题（15分）15. （15分）已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，求第n项an的表达式，并证明。

上海预备数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. -1C. 1D. 2答案：C2. 一个数的相反数是-5，这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A3. 如果一个角是直角的两倍，那么这个角的度数是多少？A. 30°B. 60°C. 90°D. 180°答案：D4. 一个等腰三角形的底角是40°，那么顶角的度数是多少？A. 100°B. 80°C. 40°D. 20°答案：B5. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C6. 下列哪个分数是最简分数？A. 2/4B. 3/6C. 4/8D. 5/10答案：A7. 一个数除以-2等于-3，这个数是多少？A. 6B. -6C. 3D. -3答案：B8. 一个数的平方是25，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C9. 一个数的立方是-8，这个数是多少？A. 2B. -2C. 8D. -8答案：B10. 一个数的倒数是1/3，这个数是多少？A. 3B. 1/3C. 3/1D. -3答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方根是4，这个数是______。

答案：1612. 一个数的立方根是2，这个数是______。

答案：813. 一个数的绝对值是7，这个数可能是______或______。

答案：7或-714. 一个数的相反数是-7，这个数是______。

答案：715. 一个数的倒数是2，这个数是______。

答案：1/2三、解答题（每题10分，共50分）16. 计算下列表达式的值：(3+2)×(5-3)。

答案：5×2=1017. 计算下列表达式的值：(-4)×(-3)÷(-2)。

答案：12÷(-2)=-618. 计算下列表达式的值：(-2)³+4²。

1、已知不等式1950x a 的正整数解为1,2x ，求a 的取值范围
已知不等式1950x a 的正整数有3个，求a 的取值范围
2、将一箱苹果分给若干名儿童，如果每人分4个苹果，那么剩下9个苹果；如果每人分6
个苹果，那么最后一名儿童分得的苹果将少于3个，那可推知共有几名儿童，几个苹果
3、解关于x 的不等式(1)23
k x x 4、若226()0x x y m ，当0y 时，求m 的取值范围
5、已知不等式31123x x a
的解全都是223x
x
a ，求a 的取值范围
6、已知三角形三边分别为3，12a ，8，求a 的取值范围
7、已知关于x 的不等式(2)2a b x a b 的解集为2x ，求ax b 的解集
8、解不等式9、某车间有28名工人，生产特种螺栓和螺帽，一个螺栓的两头各套上一个螺帽配成一套，
每人每天平均生产螺栓12个或螺帽18个。

问要有多少工人生产螺栓，其余的工人生产螺帽，才能使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套。

10、一列火车长300米,某人如果和火车同向而行,经过20秒整列火车从该人身旁驶过;如果
20122011201120122011201020102011
x x
该人和火车相向而行,则经过15秒整列火车从该人身旁驶过,分别求该人和火车的速度.。

上海上宝中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （）A. B. C. D.参考答案：B2. 已知圆（x+2）2+（y﹣2）2=a截直线x+y+2=0所得弦的长度为6，则实数a的值为（）A．8 B．11 C．14 D．17参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值．【解答】解：圆（x+2）2+（y﹣2）2=a，圆心（﹣2，2），半径．故弦心距d==．再由弦长公式可得a=2+9，∴a=11；故选：B．3. 设集合集合A. {5,8}B. {3,6,8}C. {5,7,8}D. {3,5,6,7,8}参考答案：A4. 如果一组数x1，x2，…，x n的平均数是，方差是s2，则另一组数x1+，x2+，…，x n+的平均数和方差分别是（）A．x，s2 B．x+，s2C．x+，3s2 D．x+，3s2 +2s+2参考答案：C【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【分析】根据一组数是前一组数x1，x2，…，x n扩大倍后，再增大，故其中平均数也要扩大倍后，再增大，而其方差扩大（）2倍，由此不难得到答案．【解答】解：∵x1，x2，…，x n的平均数是，方差是s2，∴的平均数为，的方差为3s2故选C5. △ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB=1，向量=（a，b），=（1，2），若∥，则角A的大小为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据向量平行的坐标公式可得a，b的关系，利用正弦定理即可求出A的大小．【解答】解：∵向量=（a，b），=（1，2），若∥，∴b﹣2a=0，即b=2a，∵sinB=1，∴B=，根据正弦定理得sinB=2sinA，则sinA=，则A=，故选：A．6. 函数的一个单调递增区间是（）A. B. C. D.参考答案：A7. 设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．5 B．3 C．7 D．﹣8参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】首先作出可行域，再作出直线l0：y=﹣3x，将l0平移与可行域有公共点，直线y=﹣3x+z在y轴上的截距最大时，z有最大值，求出此时直线y=﹣3x+z经过的可行域内的点A的坐标，代入z=3x+y中即可．【解答】解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=﹣3x，将l0平移至过点A（3，﹣2）处时，函数z=3x+y有最大值7．故选C．8. 命题“若，则”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数是（）A、0B、2 C、3 D、4参考答案：B略9. 已知x与y之间的一组数据：A.（2，2）点B.（1.5，0）点C.（1，2）点D.（1.5，4）点参考答案：D10. 设1！，2！，3！，……，n！的和为S n（且），则S n的个位数是 ( )A．1 B．3 C．5 D．7参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知=（1，2，3），=（2，1，2），=（1，1，2），点M在直线OC上运动，则?的最小值为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量共线定理和数量积运算、二次函数的单调性等即可得出．【解答】解：设M（x，y，z），∵点M在直线OC上运动，∴存在实数λ，使得，∴（x，y，z）=λ（1，1，2），得到x=λ，y=λ，z=2λ．∴=（1﹣λ，2﹣λ，3﹣2λ）?（2﹣λ，1﹣λ，2﹣2λ）=（1﹣λ）（2﹣λ）+（2﹣λ）（1﹣λ）+（3﹣2λ）（2﹣2λ）=6λ2﹣16λ+10=．当且仅当时，取得最小值．此时M．最小值为，故答案为：．12. 若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题．【分析】求出圆锥的底面周长，然后利用侧面积求出圆锥的母线，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．【解答】解：根据题意，圆锥的底面面积为π，则其底面半径是1，底面周长为2π，又，∴圆锥的母线为2，则圆锥的高，所以圆锥的体积××π=．故答案为．【点评】本题是基础题，考查圆锥的有关计算，圆锥的侧面积，体积的求法，考查计算能力．13. 某程序框图如图所示，则该程序运行后的输出结果是_________ ．参考答案：14. 如果一个凸多面体是n棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有__________条，这些直线中共有f（n）对异面直线，则f（4）=__________；f（n）=__________．（答案用数字或n的解析式表示）参考答案：考点：进行简单的合情推理．专题：规律型．分析：本题主要考查合情推理，以及经历试值、猜想、验证的推理能力．凸多面体是n棱锥，共有n+1个顶点，过顶点与底边上每个顶点都可确定一条侧棱所在的直线，过底面上任一点与底面上其它点均可确定一条直线（边或对角线），综合起来不难得到第一空的答案，因为底面上所有的直线均共面，故每条侧棱与不过该顶点的其它直线都是异面直线．解答：解：凸多面体是n棱锥，共有n+1个顶点，所以可以分为两类：侧棱共有n条，底面上的直线（包括底面的边和对角线）条两类合起来共有条．在这些直线中，每条侧棱与底面上不过此侧棱的端点直线异面，底面上共有直线（包括底面的边和对角线）条，其中不过某个顶点的有=条所以，f（n）=，f（4）=12．故答案为：，12，．考点：进行简单的合情推理．专题：规律型．分析：本题主要考查合情推理，以及经历试值、猜想、验证的推理能力．凸多面体是n棱锥，共有n+1个顶点，过顶点与底边上每个顶点都可确定一条侧棱所在的直线，过底面上任一点与底面上其它点均可确定一条直线（边或对角线），综合起来不难得到第一空的答案，因为底面上所有的直线均共面，故每条侧棱与不过该顶点的其它直线都是异面直线．解答：解：凸多面体是n棱锥，共有n+1个顶点，所以可以分为两类：侧棱共有n条，底面上的直线（包括底面的边和对角线）条两类合起来共有条．在这些直线中，每条侧棱与底面上不过此侧棱的端点直线异面，底面上共有直线（包括底面的边和对角线）条，其中不过某个顶点的有=条所以，f（n）=，f（4）=12．故答案为：，12，．点评：一题多空是高考数学卷中填空题的一种新形式，结合合情推理出现一题多空，较好地再现了推理的过程．三空的问题环环相扣，难易程度十分合理，前两空简单易求，第三空难度有所增加，需要学生具备较高层次的数学思维能力．本题以组合计算为工具，考查了类比与归纳、探索与研究的创新能力．15. 曲线y=3lnx+x+2在点P处的切线方程为4x﹣y﹣1=0，则点P的坐标是．参考答案：（1，3）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设切点P（m，n），可得n=4m﹣1，3lnm+m+2=n，求出曲线对应的函数的导数，可得切线的斜率，由切线的方程可得m的方程，解得m=1，n=3，即可得到所求P的坐标．【解答】解：设切点P（m，n），可得n=4m﹣1，3lnm+m+2=n，由y=3lnx+x+2的导数为y′=+1，由切线方程4x﹣y﹣1=0，可得1+=4，解得m=1，n=3．即有切点P（1，3）．故答案为：（1，3）．16. 关于函数极值的说法正确的有________．①函数的极大值一定大于它的极小值；②导数为零的点不一定是函数的极值点；③若f(x)在区间(a，b)内有极值点，那么f(x)在区间(a，b)上一定不单调；④f(x)在区间[a，b]上的最大值，一定是f(x)在区间(a，b)上的极大值．参考答案：略17. 从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者，则甲被选中的概率是________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. √4D. √-1答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为零。

√4=2，是一个整数，因此是有理数。

2. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. √-16C. √25D. √0答案：B解析：无理数是不能表示为两个整数之比的数。

√-16不能表示为有理数的形式，因此是无理数。

3. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. a - 3 > b - 3D. a + 3 < b +3答案：A解析：在不等式两边同时加上或减去相同的数，不等号的方向不变。

因此，a + 2 > b + 2是正确的。

4. 下列各式中，同类项是（）A. 3x^2B. 2xyC. 4x^3D. 5x^2y答案：A解析：同类项是指字母相同且相同字母的指数也相同的项。

3x^2中的字母是x，且指数为2，因此是同类项。

5. 若m^2 = 9，则m的值为（）A. 3B. -3C. 3或-3D. ±3答案：D解析：平方根的定义是，一个数的平方根是它的一个非负实数，使得这个实数的平方等于原数。

因此，m的值可以是3或-3。

6. 下列函数中，反比例函数是（）A. y = x + 1B. y = 2xC. y = 1/xD. y = x^2答案：C解析：反比例函数是指函数的图像是一条通过原点的双曲线。

y = 1/x的图像是一条通过原点的双曲线，因此是反比例函数。

7. 下列各数中，负整数是（）A. -1/2B. -3C. 0D. 2答案：B解析：负整数是小于零的整数。

-3是一个小于零的整数，因此是负整数。

8. 若一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，则第三边长的取值范围是（）A. 1cm到7cmB. 2cm到7cmC. 3cm到7cmD. 4cm到7cm答案：C解析：根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的原则，第三边长应大于3cm和4cm的差，小于它们的和，即3cm到7cm。

1、已知方程组3133x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解x 、y,且2<k<4,则x-y 的取值范围是多少？2、适当选择a 的取值范围，使1.7＜x ＜a 的整数解：(1) x 只有一个整数解；（2）x 一个整数解也没有．3、当310)3(2k k -<-时，求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集．4、已知A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试比较A 与B 的大小．5、当k 取何值时，方程组⎩⎨⎧-=+=-52,53y x k y x 的解x ，y 都是负数．6、已知⎩⎨⎧+=+=+122,42k y x k y x 中的x ，y 满足0＜y －x ＜1，求k 的取值范围．7、已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值．8、关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．9、已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+34,72m y x m y x 的解为正数，求m 的取值范围．10、若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 322,3215只有4个整数解，求a 的取值范围．11、若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满．问学生有多少人?宿舍有几间?12、某零件制造车间有20名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元．在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．(1)若此车间每天所获利润为y(元)，用x的代数式表示y．（2）若要使每天所获利润不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙种零件?13、某单位要印刷一批宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费．（1）若该单位要印刷2400份宣传资料，则甲印刷厂的费用是______，乙印刷厂的费用是______．（2）根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠?14、2008年5月12日，汶川发生了里氏8.0级地震，给当地人民造成了巨大的损失．某中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：(2)老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：(3)信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；(4)信息二：二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元；(5)信息三：一班学生平均每人捐款的金额大于．．51元．．．48元，小于(6)请根据以上信息，帮助老师解决：（1）二班与三班的捐款金额各是多少元?（2）一班的学生人数是多少?15、在“5·12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务．某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A，B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：板房型号甲种板材乙种板材安置人数A型板房54 m226 m2 5B型板房78 m241 m28问：这400间板房最多能安置多少灾民?。

备战2020中考【6套模拟】上海市上宝中学中考第二次模拟考试数学试题中学数学二模模拟试卷一．选择题（满分24分，每小题3分）1．下列说法正确的是（）A．0是无理数B．π是有理数C．4是有理数D．是分数2．12月2日，2018年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把2.6万用科学记数法表示为（）A．0.26×103B．2.6×103C．0.26×104D．2.6×1043．下列计算错误的是（）A．4x3•2x2＝8x5B．a4﹣a3＝aC．（﹣x2）5＝﹣x10D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b24．已知一个几何体及其左视图如图所示，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1+∠3＝180°B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠4＝∠66．解分式方程＝﹣2时，去分母变形正确的是（）A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2）B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2）C．﹣1+x＝1+2（2﹣x）D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）7．数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（1）在△AOB（OA＜OB）边OA、OB上分别截取OD、OE，使得OD＝OE；（2）分别以点D、E为圆心，以大于DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；（3）作射线OC交AB边于点P．那么小明所求作的线段OP是△AOB的（）A．一条中线B．一条高C．一条角平分线D．不确定8．如图，平面内一个⊙O半径为4，圆上有两个动点A、B，以AB为边在圆内作一个正方形ABCD，则OD的最小值是（）A．2 B．C．2﹣2 D．4﹣4二．填空题（满分30分，每小题3分）9．若a，b都是实数，b＝+﹣2，则a b的值为．10．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的余弦值是．11．因式分解：9a3b﹣ab＝．12．已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有两个相等的实根，则k的值是．13．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为．14．如图，一次函数y＝ax+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是．15．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是．16．反比例函数y＝﹣图象上三点的坐标分别为A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（用“＞”连接）17．如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA 的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）18．如图1，在等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一点，且∠APD＝60°，PD交AC 于点D，设线段PB的长度为x，CD的长度为y，若y与x的函数关系的大致图象如图2，则等边三角形ABC的面积为．三．解答题19．（8分）（1）计算：2cos60°﹣（﹣π）0+﹣（）﹣2（2）解不等式组：，并求不等式组的整数解．20．（8分）先化简，再求值：（）•（x2﹣1），其中x是方程x2﹣4x+3＝0的一个根．21．（8分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？22．（8分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶．其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙投放的两袋垃圾不同类的概率．23．（10分）五月初，某地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共4000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用450元购买甲种物品的件数恰好与用400元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此求的比例购买这4000件物品，而筹集资金多少元？24．（10分）如图，四边形ABCD为矩形，点E是边BC的中点，AF∥ED，AE∥DF （1）求证：四边形AEDF为菱形；（2）试探究：当AB：BC＝，菱形AEDF为正方形？请说明理由．25．（10分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的弦，∠1＝∠2，DE⊥AB于E，DF ⊥AC于F．求证：BE＝CF．26．（10分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．27．（12分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BC＝10，cos∠ACB＝，点E在对角线AC 上（不与点A、C重合），∠EDC＝∠ACB，DE的延长线与射线CB交于点F，设AD的长为x．（1）如图1，当DF⊥BC时，求AD的长；（2）设EC＝y，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域；（3）当△DFC是等腰三角形时，求AD的长．28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE 上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N 是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3．（1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△ODP中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．参考答案一．选择题1．解：A、0是有理数，所以A选项错误；B、π不是有理数，是无理数，所以B选项错误；C、4是有理数中的正整数，所以C选项正确；D、是一个无理数，所以选项D错误．故选：C．2．解：2.6万用科学记数法表示为：2.6×104，故选：D．3．解：A、4x3•2x2＝8x5，故原题计算正确；B、a4和a3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、（﹣x2）5＝﹣x10，故原题计算正确；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故原题计算正确；故选：B．4．解：由主视图定义知，该几何体的主视图为：故选：A．5．解：A．由∠1+∠3＝180°，∠1+∠2＝180°，可得∠2＝∠3，故能判断直线a∥b；B．由∠2＝∠3，能直接判断直线a∥b；C．由∠4＝∠5，不能直接判断直线a∥b；D．由∠4＝∠6，能直接判断直线a∥b；故选：C．6．解：去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），故选：D．7．解：利用作法可判断OC平分∠AOB，所以OP为△AOB的角平分线．故选：C．8．解：如图，连接OA，OB，将△OAB绕点A逆时针旋转90°得到△PAD，则OA＝PD＝4，∠OAP＝90°，∴OP＝＝4，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝99°，∴∠DBP＝∠BAO，∴△DBP≌△ABO（SAS），∴PD＝OA＝4，∵OD+PD≥OP，∴OD≥OP﹣PD＝4﹣4．故选：D．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．解：∵b＝+﹣2，∴1﹣2a＝0，解得：a＝，则b＝﹣2，故a b＝（）﹣2＝4．故答案为：4．10．解：∵AB2＝32+42＝25、AC2＝22+42＝20、BC2＝12+22＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，则cos∠B AC＝＝，故答案为：．11．解：原式＝ab（9a2﹣1）＝ab（3a+1）（3a﹣1）．故答案为：ab（3a+1）（3a﹣1）12．解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有两个相等的实根，∴，解得：k＝．故答案为：．13．解：向左转的次数45÷5＝9（次），则左转的角度是360°÷9＝40°．故答案是：40°．14．解：由一次函数y＝ax+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，根据图象可知：x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2，故答案为：x＜2．15．解：底面半径是2，则底面周长＝4π，圆锥的侧面积＝×4π×4＝8π．16．解：反比例函数y＝﹣图象在二、四象限，点A在第二象限，y1＞0，点B、C都在第四象限，在第四象限，y随x的增大而增大，且纵坐标为负数，所以y2＜y3＜0，因此，y2＜y3＜0＜y1，即：y1＞0＞y3＞y2．故答案为：y1＞y3＞y2．17．解：延长DC，CB交⊙O于M，N，则图中阴影部分的面积＝×（S圆O ﹣S正方形ABCD）＝×（4π﹣4）＝π﹣1，故答案为：π﹣1．18．解：由题可得，∠APD＝60°，∠ABC＝∠C＝60°，∴∠BAP＝∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴，设AB＝a，则，∴y＝，当x＝时，y取得最大值2，即P为BC中点时，CD的最大值为2，∴此时∠APB＝∠PDC＝90°，∠CPD＝30°，∴PC＝BP＝4，∴等边三角形的边长为8，∴根据等边三角形的性质，可得S＝×82＝16．故答案为：16．三．解答题（共10小题，满分96分）19．解：（1）原式＝2×﹣1﹣2﹣9＝1﹣1﹣2﹣9＝﹣11；（2）解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜5，∴不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．20．解：（）•（x 2﹣1） ＝＝2x +2+x ﹣1＝3x +1， 由x 2﹣4x +3＝0得x 1＝1，x 2＝3，当x ＝1时，原分式中的分母等于0，使得原分式无意义，当x ＝3时，原式＝3×3+1＝10．21．解：（1）调查的总人数是：224÷40%＝560（人），故答案是：560；（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360×＝54°，故答案是：54；（3）“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224＝84（人）．；（4）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000×＝1800（人）．22．解：（1）∵垃圾要按A ，B ，C 、D 类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A 类：厨余垃圾的概率为：；（2）记这四类垃圾分别为A 、B 、C 、D ，画树状图如下：由树状图知，乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中乙投放的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以乙投放的两袋垃圾不同类的概率为＝．23．解：（1）设甲种救灾物品每件的价格x元/件，则乙种救灾物品每件的价格为（x﹣10）元/件，可得：，解得：x＝90，经检验x＝90是原方程的解，答：甲单价 90 元/件、乙 80 元/件．（2）设甲种物品件数y件，可得：y+3y＝4000，解得：y＝1000，所以筹集资金＝90×1000+80×3000＝330000 元，答：筹集资金330000 元．24．（1）证明：∵AF∥ED，AE∥DF，∴四边形AEDF为平行四边形，∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°，∵点E是边BC的中点，∴BE＝CE，在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE，∴EA＝ED，∴四边形AEDF为菱形；（2）解：当AB：BC＝1：2，菱形AEDF为正方形．理由如下：∵AB：BC＝1：2，而点E是边BC的中点，∴AB＝EA，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∠AEB＝45°，∵△ABE≌△DCE，∴∠DEC＝45°，∴∠AED＝90°，∵四边形AEDF为菱形，∴菱形AEDF为正方形．故答案为1：2．25．证明：连接DB、DF，∵∠A的平分线AD交圆于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF，∠DFB＝∠DFC＝90°，∠BAD＝∠CAD，∴DB＝DC，∴在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE＝CF．26．解：（1）选择方案二，根据题意知点B的坐标为（10，0），由题意知，抛物线的顶点坐标为（5，5），且经过点O（0，0），B（10，0），设抛物线解析式为y＝a（x﹣5）2+5，把点（0，0）代入得：0＝a（0﹣5）2+5，即a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣5）2+5，故答案为：方案二，（10，0）；（2）由题意知，当x＝5﹣3＝2时，﹣（x﹣5）2+5＝，所以水面上涨的高度为米．27．解：（1）设：∠ACB＝∠EDC＝∠α＝∠CAD，∵cosα＝，∴sinα＝，过点A作AH⊥BC交于点H，AH＝AC•sinα＝6＝DF，BH＝2，如图1，设：FC＝4a，∴cos∠ACB＝，则EF＝3a，EC＝5a，∵∠EDC＝∠α＝∠CAD，∠ACD＝∠ACD，∴△ADC∽△DCE，∴AC•CE＝CD2＝DF2+FC2＝36+16a2＝10•5a，解得：a＝2或（舍去a＝2），AD＝HF＝10﹣2﹣4a＝；（2）过点C作CH⊥AD交AD的延长线于点H，CD2＝CH2+DH2＝（AC sinα）2+（AC cosα﹣x）2，即：CD2＝36+（8﹣x）2，由（1）得：AC•CE＝CD2，即：y＝x2﹣x+10（0＜x＜16且x≠10）…①，（3）①当DF＝DC时，∵∠ECF＝∠FDC＝α，∠DFC＝∠DFC，∴△DFC∽△CFE，∵DF＝DC，∴FC＝EC＝y，∴x+y＝10，即：10＝x2﹣x+10+x，解得：x＝6；②当FC＝DC，则∠DFC＝∠FDC＝α，则：EF＝EC＝y，DE＝AE＝10﹣y，在等腰△ADE中，cos∠DAE＝cosα＝＝＝，即：5x+8y＝80，将上式代入①式并解得：x＝；③当FC＝FD，则∠FCD＝∠FDC＝α，而∠ECF＝α≠∠FCD，不成立，故：该情况不存在；故：AD的长为6和．28．解：（1）∵点A在线段OE上，E（8，0），OA＝2 ∴A（2，0）∵OA：AD＝1：3∴AD＝3OA＝6∵四边形ABCD是矩形∴AD⊥AB∴D（2，﹣6）∵抛物线y＝ax2+bx经过点D、E∴解得：∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x（2）如图1，作点M关于x轴的对称点点M'，作点N关于y轴的对称点点N'，连接FM'、GN'、M'N'∵y＝x2﹣4x＝（x﹣4）2﹣8∴抛物线对称轴为直线x＝4∵点C、D在抛物线上，且CD∥x轴，D（2，﹣6）∴y C＝y D＝﹣6，即点C、D关于直线x＝4对称∴x C＝4+（4﹣x D）＝4+4﹣2＝6，即C（6，﹣6）∴AB＝CD＝4，B（6，0）∵AM平分∠BAD，∠BAD＝∠ABM＝90°∴∠BAM＝45°∴BM＝AB＝4∴M（6，﹣4）∵点M、M'关于x轴对称，点F在x轴上∴M'（6，4），FM＝FM'∵N为CD中点∴N（4，﹣6）∵点N、N'关于y轴对称，点G在y轴上∴N'（﹣4，﹣6），GN＝GN'＝MN+NG+GF+FM＝MN+N'G+GF+FM'∴C四边形MNGF∵当M'、F、G、N'在同一直线上时，N'G+GF+FM'＝M'N'最小＝MN+M'N'＝＝2+10＝12∴C四边形MNGF∴四边形MNGF周长最小值为12．（3）存在点P，使△ODP中OD边上的高为．过点P作PE∥y轴交直线OD于点E∵D（2，﹣6）∴OD＝，直线OD解析式为y＝﹣3x设点P坐标为（t， t2﹣4t）（0＜t＜8），则点E（t，﹣3t）①如图2，当0＜t＜2时，点P在点D左侧∴PE＝y E﹣y P＝﹣3t﹣（t2﹣4t）＝﹣t2+t∴S△ODP ＝S△OPE+S△DPE＝PE•x P+PE•（x D﹣x P）＝PE（x P+x D﹣x P）＝PE•x D＝PE＝﹣t2+t∵△ODP中OD边上的高h＝，∴S△ODP＝OD•h∴﹣t2+t＝×2×方程无解②如图3，当2＜t＜8时，点P在点D右侧∴PE＝y P﹣y E＝t2﹣4t﹣（﹣3t）＝t2﹣t∴S△ODP ＝S△OPE﹣S△DPE＝PE•x P﹣PE•（x P﹣x D）＝PE（x P﹣x P+x D）＝PE•x D＝PE＝t2﹣t∴t2﹣t＝×2×解得：t1＝﹣4（舍去），t2＝6∴P（6，﹣6）综上所述，点P坐标为（6，﹣6）满足使△ODP中OD边上的高为．（4）设抛物线向右平移m个单位长度后与矩形ABCD有交点K、L∵KL平分矩形ABCD的面积∴K在线段AB上，L在线段CD上，如图4∴K（m，0），L（2+m，0）连接AC，交KL于点H∵S△ACD ＝S四边形ADLK＝S矩形ABCD∴S△AHK ＝S△CHL∵AK∥LC∴△AHK∽△CHL∴∴AH＝CH，即点H为AC中点∴H（4，﹣3）也是KL中点∴∴m＝3∴抛物线平移的距离为3个单位长度．中学数学二模模拟试卷一．选择题（满分24分，每小题3分）1．下列说法正确的是（）A．0是无理数B．π是有理数C．4是有理数D．是分数2．12月2日，2018年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把2.6万用科学记数法表示为（）A．0.26×103B．2.6×103C．0.26×104D．2.6×1043．下列计算错误的是（）A．4x3•2x2＝8x5B．a4﹣a3＝aC．（﹣x2）5＝﹣x10D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b24．已知一个几何体及其左视图如图所示，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1+∠3＝180°B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠4＝∠66．解分式方程＝﹣2时，去分母变形正确的是（）A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2）B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2）C．﹣1+x＝1+2（2﹣x）D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）7．数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（1）在△AOB（OA＜OB）边OA、OB上分别截取OD、OE，使得OD＝OE；（2）分别以点D、E为圆心，以大于DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；（3）作射线OC交AB边于点P．那么小明所求作的线段OP是△AOB的（）A．一条中线B．一条高C．一条角平分线D．不确定8．如图，平面内一个⊙O半径为4，圆上有两个动点A、B，以AB为边在圆内作一个正方形ABCD，则OD的最小值是（）A．2 B．C．2﹣2 D．4﹣4二．填空题（满分30分，每小题3分）9．若a，b都是实数，b＝+﹣2，则a b的值为．10．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的余弦值是．11．因式分解：9a3b﹣ab＝．12．已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有两个相等的实根，则k的值是．13．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为．14．如图，一次函数y＝ax+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是．15．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是．16．反比例函数y＝﹣图象上三点的坐标分别为A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（用“＞”连接）17．如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA 的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）18．如图1，在等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一点，且∠APD＝60°，PD交AC 于点D，设线段PB的长度为x，CD的长度为y，若y与x的函数关系的大致图象如图2，则等边三角形ABC的面积为．三．解答题19．（8分）（1）计算：2cos60°﹣（﹣π）0+﹣（）﹣2（2）解不等式组：，并求不等式组的整数解．20．（8分）先化简，再求值：（）•（x2﹣1），其中x是方程x2﹣4x+3＝0的一个根．21．（8分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？22．（8分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶．其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙投放的两袋垃圾不同类的概率．23．（10分）五月初，某地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共4000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用450元购买甲种物品的件数恰好与用400元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此求的比例购买这4000件物品，而筹集资金多少元？24．（10分）如图，四边形ABCD为矩形，点E是边BC的中点，AF∥ED，AE∥DF （1）求证：四边形AEDF为菱形；（2）试探究：当AB：BC＝，菱形AEDF为正方形？请说明理由．25．（10分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的弦，∠1＝∠2，DE⊥AB于E，DF ⊥AC于F．求证：BE＝CF．26．（10分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．27．（12分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BC＝10，cos∠ACB＝，点E在对角线AC 上（不与点A、C重合），∠EDC＝∠ACB，DE的延长线与射线CB交于点F，设AD的长为x．（1）如图1，当DF⊥BC时，求AD的长；（2）设EC＝y，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域；（3）当△DFC是等腰三角形时，求AD的长．28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE 上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N 是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3．（1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△ODP中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．参考答案一．选择题1．解：A、0是有理数，所以A选项错误；B、π不是有理数，是无理数，所以B选项错误；C、4是有理数中的正整数，所以C选项正确；D、是一个无理数，所以选项D错误．故选：C．2．解：2.6万用科学记数法表示为：2.6×104，故选：D．3．解：A、4x3•2x2＝8x5，故原题计算正确；B、a4和a3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、（﹣x2）5＝﹣x10，故原题计算正确；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故原题计算正确；故选：B．4．解：由主视图定义知，该几何体的主视图为：故选：A．5．解：A．由∠1+∠3＝180°，∠1+∠2＝180°，可得∠2＝∠3，故能判断直线a∥b；B．由∠2＝∠3，能直接判断直线a∥b；C．由∠4＝∠5，不能直接判断直线a∥b；D．由∠4＝∠6，能直接判断直线a∥b；故选：C．6．解：去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），故选：D．7．解：利用作法可判断OC平分∠AOB，所以OP为△AOB的角平分线．故选：C．8．解：如图，连接OA，OB，将△OAB绕点A逆时针旋转90°得到△PAD，则OA＝PD＝4，∠OAP＝90°，∴OP＝＝4，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝99°，∴∠DBP＝∠BAO，∴△DBP≌△ABO（SAS），∴PD＝OA＝4，∵OD+PD≥OP，∴OD≥OP﹣PD＝4﹣4．故选：D．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．解：∵b＝+﹣2，∴1﹣2a＝0，解得：a＝，则b＝﹣2，故a b＝（）﹣2＝4．故答案为：4．10．解：∵AB2＝32+42＝25、AC2＝22+42＝20、BC2＝12+22＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，则cos∠B AC＝＝，故答案为：．11．解：原式＝ab（9a2﹣1）＝ab（3a+1）（3a﹣1）．故答案为：ab（3a+1）（3a﹣1）12．解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有两个相等的实根，∴，解得：k＝．故答案为：．13．解：向左转的次数45÷5＝9（次），则左转的角度是360°÷9＝40°．故答案是：40°．14．解：由一次函数y＝ax+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，根据图象可知：x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2，故答案为：x＜2．15．解：底面半径是2，则底面周长＝4π，圆锥的侧面积＝×4π×4＝8π．16．解：反比例函数y＝﹣图象在二、四象限，点A在第二象限，y1＞0，点B、C都在第四象限，在第四象限，y随x的增大而增大，且纵坐标为负数，所以y2＜y3＜0，因此，y2＜y3＜0＜y1，即：y1＞0＞y3＞y2．故答案为：y1＞y3＞y2．17．解：延长DC，CB交⊙O于M，N，则图中阴影部分的面积＝×（S圆O ﹣S正方形ABCD）＝×（4π﹣4）＝π﹣1，故答案为：π﹣1．18．解：由题可得，∠APD＝60°，∠ABC＝∠C＝60°，∴∠BAP＝∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴，设AB＝a，则，∴y＝，当x＝时，y取得最大值2，即P为BC中点时，CD的最大值为2，∴此时∠APB＝∠PDC＝90°，∠CPD＝30°，∴PC＝BP＝4，∴等边三角形的边长为8，∴根据等边三角形的性质，可得S＝×82＝16．故答案为：16．三．解答题（共10小题，满分96分）19．解：（1）原式＝2×﹣1﹣2﹣9＝1﹣1﹣2﹣9＝﹣11；（2）解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜5，∴不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．20．解：（）•（x 2﹣1） ＝＝2x +2+x ﹣1 ＝3x +1，由x 2﹣4x +3＝0得x 1＝1，x 2＝3，当x ＝1时，原分式中的分母等于0，使得原分式无意义， 当x ＝3时，原式＝3×3+1＝10．21．解：（1）调查的总人数是：224÷40%＝560（人），故答案是：560； （2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360×＝54°，故答案是：54；（3）“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224＝84（人）．；（4）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000×＝1800（人）．22．解：（1）∵垃圾要按A ，B ，C 、D 类分别装袋，甲投放了一袋垃圾， ∴甲投放的垃圾恰好是A 类：厨余垃圾的概率为：；（2）记这四类垃圾分别为A 、B 、C 、D ， 画树状图如下：由树状图知，乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中乙投放的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以乙投放的两袋垃圾不同类的概率为＝．23．解：（1）设甲种救灾物品每件的价格x元/件，则乙种救灾物品每件的价格为（x﹣10）元/件，可得：，解得：x＝90，经检验x＝90是原方程的解，答：甲单价 90 元/件、乙 80 元/件．（2）设甲种物品件数y件，可得：y+3y＝4000，解得：y＝1000，所以筹集资金＝90×1000+80×3000＝330000 元，答：筹集资金330000 元．24．（1）证明：∵AF∥ED，AE∥DF，∴四边形AEDF为平行四边形，∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°，∵点E是边BC的中点，∴BE＝CE，在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE，∴EA＝ED，∴四边形AEDF为菱形；（2）解：当AB：BC＝1：2，菱形AEDF为正方形．理由如下：∵AB：BC＝1：2，而点E是边BC的中点，∴AB＝EA，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∠AEB＝45°，∵△ABE≌△DCE，∴∠DEC＝45°，∴∠AED＝90°，∵四边形AEDF为菱形，∴菱形AEDF为正方形．故答案为1：2．25．证明：连接DB、DF，∵∠A的平分线AD交圆于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF，∠DFB＝∠DFC＝90°，∠BAD＝∠CAD，∴DB＝DC，∴在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE＝CF．26．解：（1）选择方案二，根据题意知点B的坐标为（10，0），由题意知，抛物线的顶点坐标为（5，5），且经过点O（0，0），B（10，0），设抛物线解析式为y＝a（x﹣5）2+5，把点（0，0）代入得：0＝a（0﹣5）2+5，即a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣5）2+5，故答案为：方案二，（10，0）；（2）由题意知，当x＝5﹣3＝2时，﹣（x﹣5）2+5＝，所以水面上涨的高度为米．27．解：（1）设：∠ACB＝∠EDC＝∠α＝∠CAD，∵cosα＝，∴sinα＝，过点A作AH⊥BC交于点H，AH＝AC•sinα＝6＝DF，BH＝2，如图1，设：FC＝4a，∴cos∠ACB＝，则EF＝3a，EC＝5a，∵∠EDC＝∠α＝∠CAD，∠ACD＝∠ACD，∴△ADC∽△DCE，∴AC•CE＝CD2＝DF2+FC2＝36+16a2＝10•5a，解得：a＝2或（舍去a＝2），AD＝HF＝10﹣2﹣4a＝；（2）过点C作CH⊥AD交AD的延长线于点H，CD2＝CH2+DH2＝（AC sinα）2+（AC cosα﹣x）2，即：CD2＝36+（8﹣x）2，由（1）得：AC•CE＝CD2，即：y＝x2﹣x+10（0＜x＜16且x≠10）…①，（3）①当DF＝DC时，∵∠ECF＝∠FDC＝α，∠DFC＝∠DFC，∴△DFC∽△CFE，∵DF＝DC，∴FC＝EC＝y，∴x+y＝10，即：10＝x2﹣x+10+x，解得：x＝6；②当FC＝DC，则∠DFC＝∠FDC＝α，则：EF＝EC＝y，DE＝AE＝10﹣y，在等腰△ADE中，cos∠DAE＝cosα＝＝＝，即：5x+8y＝80，将上式代入①式并解得：x＝；③当FC＝FD，则∠FCD＝∠FDC＝α，而∠ECF＝α≠∠FCD，不成立，故：该情况不存在；故：AD的长为6和．28．解：（1）∵点A在线段OE上，E（8，0），OA＝2 ∴A（2，0）∵OA：AD＝1：3∴AD＝3OA＝6∵四边形ABCD是矩形∴AD⊥AB∴D（2，﹣6）∵抛物线y＝ax2+bx经过点D、E∴解得：∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x（2）如图1，作点M关于x轴的对称点点M'，作点N关于y轴的对称点点N'，连接FM'、GN'、M'N'∵y＝x2﹣4x＝（x﹣4）2﹣8∴抛物线对称轴为直线x＝4∵点C、D在抛物线上，且CD∥x轴，D（2，﹣6）∴y C＝y D＝﹣6，即点C、D关于直线x＝4对称∴x C＝4+（4﹣x D）＝4+4﹣2＝6，即C（6，﹣6）∴AB＝CD＝4，B（6，0）∵AM平分∠BAD，∠BAD＝∠ABM＝90°∴∠BAM＝45°∴BM＝AB＝4∴M（6，﹣4）∵点M、M'关于x轴对称，点F在x轴上∴M'（6，4），FM＝FM'∵N为CD中点∴N（4，﹣6）∵点N、N'关于y轴对称，点G在y轴上∴N'（﹣4，﹣6），GN＝GN'＝MN+NG+GF+FM＝MN+N'G+GF+FM'∴C四边形MNGF∵当M'、F、G、N'在同一直线上时，N'G+GF+FM'＝M'N'最小＝MN+M'N'＝＝2+10＝12∴C四边形MNGF∴四边形MNGF周长最小值为12．（3）存在点P，使△ODP中OD边上的高为．过点P作PE∥y轴交直线OD于点E∵D（2，﹣6）∴OD＝，直线OD解析式为y＝﹣3x设点P坐标为（t， t2﹣4t）（0＜t＜8），则点E（t，﹣3t）①如图2，当0＜t＜2时，点P在点D左侧∴PE＝y E﹣y P＝﹣3t﹣（t2﹣4t）＝﹣t2+t∴S△ODP ＝S△OPE+S△DPE＝PE•x P+PE•（x D﹣x P）＝PE（x P+x D﹣x P）＝PE•x D＝PE＝﹣t2+t∵△ODP中OD边上的高h＝，∴S△ODP＝OD•h∴﹣t2+t＝×2×方程无解②如图3，当2＜t＜8时，点P在点D右侧∴PE＝y P﹣y E＝t2﹣4t﹣（﹣3t）＝t2﹣t∴S△ODP ＝S△OPE﹣S△DPE＝PE•x P﹣PE•（x P﹣x D）＝PE（x P﹣x P+x D）＝PE•x D＝PE＝t2﹣t∴t2﹣t＝×2×解得：t1＝﹣4（舍去），t2＝6∴P（6，﹣6）综上所述，点P坐标为（6，﹣6）满足使△ODP中OD边上的高为．（4）设抛物线向右平移m个单位长度后与矩形ABCD有交点K、L∵KL平分矩形ABCD的面积∴K在线段AB上，L在线段CD上，如图4∴K（m，0），L（2+m，0）连接AC，交KL于点H∵S△ACD ＝S四边形ADLK＝S矩形ABCD∴S△AHK ＝S△CHL∵AK∥LC∴△AHK∽△CHL∴∴AH＝CH，即点H为AC中点∴H（4，﹣3）也是KL中点∴∴m＝3∴抛物线平移的距离为3个单位长度．中学数学二模模拟试卷一．选择题（满分24分，每小题3分）1．下列说法正确的是（）A．0是无理数B．π是有理数C．4是有理数D．是分数2．12月2日，2018年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把2.6万用科学记数法表示为（）A．0.26×103B．2.6×103C．0.26×104D．2.6×1043．下列计算错误的是（）A．4x3•2x2＝8x5B．a4﹣a3＝aC．（﹣x2）5＝﹣x10D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b24．已知一个几何体及其左视图如图所示，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1+∠3＝180°B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠4＝∠66．解分式方程＝﹣2时，去分母变形正确的是（）A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2）B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2）C．﹣1+x＝1+2（2﹣x）D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）7．数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（1）在△AOB（OA＜OB）边OA、OB上分别截取OD、OE，使得OD＝OE；（2）分别以点D、E为圆心，以大于DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；（3）作射线OC交AB边于点P．那么小明所求作的线段OP是△AOB的（）A．一条中线B．一条高C．一条角平分线D．不确定8．如图，平面内一个⊙O半径为4，圆上有两个动点A、B，以AB为边在圆内作一个正方形ABCD，则OD的最小值是（）A．2 B．C．2﹣2 D．4﹣4二．填空题（满分30分，每小题3分）9．若a，b都是实数，b＝+﹣2，则a b的值为．10．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的余弦值是．11．因式分解：9a3b﹣ab＝．12．已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有两个相等的实根，则k的值是．13．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为．14．如图，一次函数y＝ax+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是．15．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是．16．反比例函数y＝﹣图象上三点的坐标分别为A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（用“＞”连接）17．如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA 的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）18．如图1，在等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一点，且∠APD＝60°，PD交AC 于点D，设线段PB的长度为x，CD的长度为y，若y与x的函数关系的大致图象如图2，则等边三角形ABC的面积为．三．解答题19．（8分）（1）计算：2cos60°﹣（﹣π）0+﹣（）﹣2（2）解不等式组：，并求不等式组的整数解．20．（8分）先化简，再求值：（）•（x2﹣1），其中x是方程x2﹣4x+3＝0的一个根．21．（8分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？22．（8分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶．其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙投放的两袋垃圾不同类的概率．23．（10分）五月初，某地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共4000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用450元购买甲种物品的件数恰好与用400元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此求的比例购买这4000件物品，而筹集资金多少元？24．（10分）如图，四边形ABCD为矩形，点E是边BC的中点，AF∥ED，AE∥DF （1）求证：四边形AEDF为菱形；。

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列数中，是质数的是（）A. 14B. 15C. 17D. 182. 下列代数式中，同类项是（）A. 3a^2bB. 4a^2bC. 5ab^2D. 6a^2b^23. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 梯形4. 已知直线AB的方程为y = 2x + 1，那么直线AB的斜率是（）A. 1B. 2C. -1D. -25. 一个长方形的长是8cm，宽是5cm，那么它的周长是（）A. 18cmB. 23cmC. 26cmD. 34cm6. 若x + 2 = 5，那么x的值是（）A. 3B. 4C. 5D. 67. 下列分数中，最大的是（）A. 1/2B. 2/3C. 3/4D. 4/58. 一个圆的半径是3cm，那么它的面积是（）A. 9π cm^2B. 15π cm^2C. 18π cm^2D. 21π cm^29. 下列数中，是偶数的是（）A. 17B. 18C. 19D. 2010. 若a^2 - b^2 = 36，那么a + b的值是（）A. 6B. 12C. 18D. 24二、填空题（每题2分，共20分）11. 3x - 5 = 14的解是______。

12. 2(x - 3) = 4的解是______。

13. (5 + 2)^2的值是______。

14. 5cm × 6cm的面积是______cm^2。

15. 下列数中，是平方数的是______。

16. 下列数中，是立方数的是______。

17. 下列数中，是勾股数的是______。

18. 下列数中，是整数的是______。

19. 下列数中，是实数的是______。

20. 下列数中，是无理数的是______。

三、解答题（每题10分，共30分）21. 已知a + b = 10，ab = 15，求a^2 + b^2的值。

22. 一个长方形的长是12cm，宽是8cm，求它的对角线长度。

预下3 预初（下）数学练习卷（二） 2013.9.26班级：__________姓名：__________学号：__________成绩：__________一、填空题（每题2分，共30分）1、________的绝对值是它本身2、数轴上，1和132所对应的点之间表示有理数的点有________个 3、平方等于4的数是________4、已知44x x -=-，则x 的取值范围为________5、在数轴上，到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数是________6、如果0a <，那么a -=________7、如果2m +互为相反数，那么m =________8、若a 、b 、c 都是素数，且13b c +=，2272c a -=，则a b c -+-=________9、若5a =，3b =，且a b b a -=-，那么a b +=________10、一个负数减去它的相反数，再除以这个负数的绝对值，所得的商是________ 11、若10a -<<，则在a ，2a ，1a ，21a中最大的数是________ 12、若一个数的绝对值小于201120132012，则满足条件的整数共有________个 13、数轴上的三个不同点A 、B 、C ，点A 点B 分别表示数3与－2，且在数轴上点C 到点B 的距离与点A 到点B 的距离相等，则点C 表示的数为________14、瑞士中学老师巴尔末成功地从光谱数据95，1612，2521，3612，…中得到巴尔末松式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第七个数据是________15、甲、乙两同学进行数字猜谜游戏：甲说一个数a 的相反数就是它本身，乙说一个数b 的倒数也等于本身，请你猜一猜a b -=________二、选择题（每题3分，共15分）16、下列说法正确的是（ ）（A ）若两个数的和是正数，则这两个数一定都是正数（B ）若两个数的积是正数，则两个数一定是正数（C ）互为相反数的两个数相减，差为零（D ）零减去一个数所得的差，一定等于这个数的相反数17、一个有理数和它的相反数之积（ ）A. 一定为正数B. 一定为负数C. 一定为非正数D. 一定为非负数 18、在()25--，()25--，5--，()5--，()25-中，负数有（ ）个 A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 19、如果0n <，0n >，0m n +<，则下列式子正确的是（ ）A. m n n m >>->-B. n m n m >>->-C. m m n n >->>-D. m n n m ->>->20、已知一列数：1，－2，3，－4，5，－6，7，……将这列数排成下列形式：第1行 1第2行 －23 第3行 －45 －6第4行 7 －8 9 －10第5行 11 －1213 －14 15 ……按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于（ ）A. 50；B. －50；C. 60；D. －60三、计算题（每题5分，共25分）21、()8313371 2.2525425⎛⎫-+-++- ⎪⎝⎭ 22、()110.125220.2548⎛⎫++-+- ⎪⎝⎭23、31121325435⎛⎫-+-+-- ⎪⎝⎭ 24、75318 1.456 3.9569618⎛⎫-+⨯-⨯+⨯ ⎪⎝⎭25、175973696418⎛⎫-÷-+- ⎪⎝⎭四、解答题（每题6分，共30分）26、如果()()2412310a b c ++-+-=，那么()2a b c ++的值是多少？27、在数轴上，已知a 在b 左边两个单位长度处，c 与d 在原点的两侧，且到原点的距离相等，求()2a b c d -++的值.28、已知111111112342345a ⎛⎫⎛⎫=+++⨯+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，111111112345234b ⎛⎫⎛⎫=++++⨯++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，a 与b 哪个大，大多少？29、若0abc <，求a b c ab bc ac abc a b c ab ac bc abc++++++的值.30、如下图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0、1、2）上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、…所对应的点分别与圆周上1、2、0、1、…所对应的点重合。

1. 选择题：下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…D. 2/3答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即分数。

在给出的选项中，只有2/3是有理数。

2. 选择题：下列各数中，无理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √-1答案：D解析：无理数是不能表示为两个整数之比的数。

在给出的选项中，只有√-1是无理数，因为它不能表示为两个整数的比值。

3. 选择题：如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. 2a > 2bD. a/2 > b/2答案：A解析：根据不等式的性质，两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变。

因此，A选项正确。

二、填空题1. 填空题：若m和n是实数，且m + n = 0，那么m和n互为（）答案：相反数解析：相反数的定义是两个数的和为0。

因此，当m + n = 0时，m和n互为相反数。

2. 填空题：如果|a| = 5，那么a的值为（）答案：±5解析：绝对值的定义是一个数去掉符号后的值。

因此，当|a| = 5时，a可以是5或者-5。

1. 解答题：已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，求该方程的解。

答案：x1 = 1，x2 = 3解析：这是一个一元二次方程，可以通过因式分解或者使用求根公式求解。

因式分解得：(x - 1)(x - 3) = 0，所以x1 = 1，x2 = 3。

2. 解答题：计算下列表达式的值：(2/3) × (3/4) - (5/6) ÷ (2/3)答案：-1/4解析：首先计算乘法，(2/3) × (3/4) = 6/12 = 1/2。

然后计算除法，(5/6) ÷ (2/3) = (5/6) × (3/2) = 15/12 = 5/4。

最后计算减法，1/2 - 5/4 = -1/4。

2020-2021上海民办上宝中学小学二年级数学下期中模拟试卷(含答案)一、选择题1．如果□×7=28，那么□里应填（）。

A. 21B. 4C. 112．有两个数的积是72，差是1，这两个数是( )A. 6和7B. 7和8C. 8和93．7个小组共做42朵花（）A. 每人做几朵？B. 每天做几朵？C. 平均每组做几朵？4．下面图形中是轴对称图形的是（）。

A. B. C.5．是从哪张纸上剪下来的？（）A. B. C. D.6．下面不能表示12÷4=3的是（）。

A. B. C.7．算式“32÷8=”表示把32平均分成8份，每份是（）。

A. 4B. 8C. 328．有25个，每次拿5个，拿( )次就拿完了。

A. 4B. 5C. 69．小红将一张正方形的纸对折两次，并在中央打一个孔，然后将其展开，展开后的图形不可能是（）。

A. B. C.10．下面是某校参加课外活动小组人数统计表。

种类书法组足球组舞蹈组绘画组篮球组人数8人12人9人13人20人A. 足球组和绘画组B. 书法组和舞蹈组C. 书法组和篮球组11．红红调查同学们最喜欢吃的水果，结果如下：从统计图汇总可以看出，红红调查了（）名同学。

A. 40B. 41C. 4212．从下面的统计图中可以看出小熊猫有（）只A. 14B. 13C. 12二、填空题13．将下列算式按得数从大到小的顺序填在横线上。

35÷7 42÷6 2×7 72÷8 36÷6________>________>________>________>________14．空中缆车的运动可以看作是________现象，玩呼啦圈时哗啦圈的运动可以看作是________现象。

15．行驶中的自行车车轮的运动是________现象，电梯的上下移动是________现象。

16．18÷3=6表示把18平均分成________份，每份是________；还表示18里面有________个________。

初二（下）数学试卷模拟测试三（测试时间100分钟，满分100分）班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________ 成绩：__________一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列方程中，属于无理方程的是（ ）A ．20x x -=B 1=C ．1x =D 0= 2．对于二项方程0(0,0)n ax b a b +=≠≠，当n 为偶数时，已知方程有两个实数根，那么下列不等式成立的是（ ）A ．0ab <B ．0ab ≤C ．0ab >D ．0ab ≥3．下列关于向量的等式中，正确的是（ ）A ．0AB BA += B ．AB AC BC -= C ．AB BC CB +=D ．0AB BC CA ++=4．已知一次函数31y x =-，则下列判断错误的是（ ）A ．直线31y x =-在y 轴长的截距为1-B ．直线31y x =-不经过第二象限C ．直线31y x =-在x 轴上方的点的横坐标的取值范围是1x >D ．该一次函数的函数值y 随自变量x 的值增大而增大5．已知四边形ABCD 中，90A B C ∠=∠=∠=︒，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）A ．90D ∠=︒B ．AB CD =C ．BC CD = D ．AC BD =6．在平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形中任选两个图形，那么下列事件中为不可能事件的是（ ）A ．这两个图形都是中心对称图形B ．这两个图形都不是中心对称图形C ．这两个图形都是轴对称图形D ．这两个图形都是既为轴对称图形又为中心对称图形二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．已知直线y kx b =+平行于直线34y x =-，且在y 轴上的截距为3，那么这条直线的解析式是___________________．8．已知一次函数(1)y k x k =-+，函数值y 随自变量x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是___________．9．如果a b ≠，那么关于x 的方程22()a b x a b -=-的解为x =___________．10．在方程221343x x x x+=--中，如果设23y x x =-，那么原方程可化为关于y 的整式方程，该整式方程是___________________．110=的根是___________．12．二元二次方程22280x xy y --=可以化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是__________________________________．13．为了解决“看病贵，药价高”的问题，国家相继降低了一批药品的价格，某种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48．6元，如果平均每次降价的百分率为x ，则根据题意所列方程为___________________．14．七边形的内角和是______度．15．已知：正方形ABCD 的边长等于8cm ，那么边AB 的中点M 到对角线BD 的距离等于_____cm ．16．在梯形ABCD 中，//AD BC ，90B ∠=︒，4cm AB =，5cm CD =，5cm AD =，则BC 的长为______cm ．17．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图像（全程）如图所示．有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．其中正确的说法是___________．18．如图，已知菱形ABCD 的边长为2，45A ∠=︒，将菱形ABCD 绕点A 旋转45︒，得到菱形111AB C D ，其中B 、C 、D 的对应点分别是1B 、1C 、1D ，那么点C 、1C 的距离为______．三、（本大题共7题，满分46分）19．（本题6分）解方程：228224x x x x x ++=+--．20．（本题6分）解方程组：222002,4.x y x xy y -=-⎧⎨+-=⎩21．（本题6分）如图，己知：在ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，且BE DF =．（1）在图中画出向量AB BC -的差向量并填空：AB BC -=______；（2）图中与BC 平行的向量是：_____________________；（3）若AB a =，AD b =，BE c =，用a ，b ，c 表示DE =______________．22．（本题6分）从一副扑克牌中拿出红桃A 、红桃K 、黑桃A 共3张牌．（1）把3张牌洗匀后，从中任取2张牌．试写出所有可能的结果，并求取出的两张牌恰好是不同花色的概率；（2）把3张牌洗匀后，先从中任取出一张牌，放回洗匀后，再从中任取出一张牌．用树形图展现两次取出的牌可能出现的所有结果，并求两次取出的牌恰好是同花色的概率．23．（本题6分）如图，在ABCD 中，E 、F 分别为边ABCD 的中点，BD 是对角线，过A 点作AG DB ∥交CB 的延长线于点G ．（1）求证：DE BF ∥；（2）若90G ∠=︒，求证：四边形DEBF 是菱形．24．（本题8分）某学校准备用2400元购买一批学习用品作为奖品奖励优秀学生，已知甲种学习用品的单价比乙种学习用品的单价少2元，若用这些钱全部购买甲种学习用品比全部购买乙种学习用品可多买200件，问：这两种学习用品的单价分别是多少元？25．（本题8分）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB 的周长与面积相等，则点P 是和谐点．（1）判断点(1,2)M ，(4,4)N 是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点(,3)P a 在直线y x b =-+（b 为常数）上，求点a ，b 的值．四、（本大题共1题，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分。

初二（下）数学练习卷（三）2015．3．23 班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________成绩：__________ 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．在等腰梯形ABCD 中，AB DC ∥，下列各式中，正确的是（ ）A ．DC AB = B ．AD BC = C ．AC BD = D ．//CD AB2．已知向量a ，b 反向，下列等式中成立的是（ ）A ．||||||a b a b +=+B ．||||a b a b +=-C ．||||||a b a b +=-D ．||||||a b a b -=-3．在ABCD 中，设AB a =，AD b =，AC c =，BD d =，则下列等式中不正确的是（） A ．a b c += B ．a b d -=C ．c a b -=D ．a b d =-4．非零向量a ，b 是相反向量，则以下说法不正确的是（ ）A ．a b ∥B ．||||a b =C ．0a b +=D ．a 与b 一定不相等5．下列命题中是假命题的个数是（ ）（ⅰ）若a b =，b c =，则a c =；（ⅱ）a b +与a b -是平行向量；（ⅲ）若四边形ABCD 满足AC AB AD =+，则四边形ABCD 为平行四边形；（ⅳ）零向量是特殊的向量，它的方向是任意的，它没有长度．A ．0B ．1C ．2D ．3E ．46．四边形ABCD 中，M 、N 分别为边AB 、CD 的中点，则下列说法正确的是（ ）A ．2MN AC BD >+B ．2MN AC BD +C ．2MN AC BD <+ D ．2MN AC BD +二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）1．平面直角坐标系中，以原点O 为起点，模为1的向量的中点P 的轨迹是______________．2．化简：()()AB CD BE DE -+-=______________．3．若a 和b 都是以点O 为起点的两个非零向量，且||||||3a b a b -===，则||a b +=______．4．四边形ABCD 是矩形，且3AB =，4BC =，化简：（1）||AB BC AC -+=______；（2）||AC BD BC CB +-+=______．5．平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，设OA a =，OB b =，试用a ，b 表示DC =______，BC =______．6．有两个平行的向量AB 、CD ，将它们都平移到数轴上，A 在原点，B 在4上，C 在8上，若AB DC EF -=，且E 在1，F 在3，则D 在______．7．如图，在等腰直角三角形中，90C ∠=︒，2cm AC BC ==，M 、N 分别是AC 、BC 的中点，那么||MB AB NA --=______．8．在四边形ABCD 中，AD BC ∥，DH 是BC 边上的高，且DC AB BH CB =--，则四边形ABCD 的形状为_______________．9．已知a 和b 的模长分别为6和5，且夹角为90︒，则||a b -=______．10．设a 表示向东走6公里，b 表示向南走10公里，c 表示向北走了4公里，d 向西走了14公里，则||a b c d +++=______．11．如图，在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ADC ∠=︒，3AD =，33CD =，6BC =，E 是CD 边上一点，4DE =，将ADE △绕着A 点旋转，使得一条边落在直线AB 上，设这条边为AG ，则CG 的长为______．12．已知，如图，ABC ∠的平分线BE 与BC 边上的中线垂直，且4BE AD ==，则ABC △的周长为______．三、解答题：1．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，3BC AD =，已知AD a =，试用a 表示DB AC -．（5分）2．已知向量a ，b ，c ，d ，求作向量a b c d +--．（5分）3．如图，等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 是BC 上一点，//DE AB ，12BE BC =．设AD a =，BA b =，用a ，b 表示CD ，BD ，CB ，CA ，AE ．（5分）4．如图，在ABC △中，D 是AB 边的中点，E 是BC 延长线上的点，且2BE BC =，试根据下列要求表示向量DE ．（1）用BA ，BC 表示；（2）用CA ，CB 表示．（5分）5．已知直角坐标平面内，点A 的坐标为(4,0)，点B 的坐标为(6,0)-，点P 在第二象限，且向量PA ，PB 的起点，8PA =，||6PB =．求：（1）点P 的坐标；（2）||PA PB +．（5分）6．已知ABCD 是等腰梯形，E 、F 分别是两腰BC 、AD 的中点，M 、N 是线段EF 上的亮点，且EM MN NF ==，若梯形的下底长是上底长的2倍，设AB a =，BC b =，试用a ，b 表示AM ．（5分）7．如图，在菱形ABCD 中，2cm AB =，60BAD ∠=︒，E 为CD 边中点，点P 从点A 开始沿AC方向以每秒的速度运动，同时，点Q 从点D 出发沿DB 方向以每秒1cm 的速度运动，当点P 到达点C ，P 、Q 同时停止运动，设运动的时间为x 秒．（1）当点P 在线段AO 上运动时，（2分+3分）（ⅰ）请用含x 的代数式表示OP 的长；（ⅱ）若记四边形PBEQ 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系（不用写自变量取值范围）（2）显然，当0x =时，四边形PBEQ 即梯形ABED ，请问，当P 在线段AC 的其他位置时，以P 、B 、E 、Q 为顶点的四边形能否成为梯形？若能，求出所有满足条件的x 的值，若不能，请说明理由．（3分）8．如图，直线y kx b =+与x 轴交于点(8,0)A ，与y 轴交于点(0,16)B ，与直线y x =相交于C ，(0,)P t 是y 轴正半轴上的一个动点，过点P 作直线l 垂直于y 轴，与直线y x =相交于点D ，与直线y kx b =+相交于点E ，在直线l 的下方作一个等腰直角三角形DEF ，使DF DE =，90EDF ∠=︒．（1）求直线AB 的解析式及C 点的坐标；（2分）（2）当点P 落在x 轴上时，求t 的值；（2分）（3）当t 为何值时，以A 、E 、P 、F 为顶点的四边形是梯形，请求出t 的值．（4分）。

预下9 预初（下）数学双休练习三2013－3－8 班级：__________姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________【知识点汇总】： 1、用x 、y 、z …等表示所耍求的未知的数量，这些字母称为__________。

2、含有未知数的__________叫做方程。

所含的未知数又称为__________。

3、为了求未知数，在未知数和已知数之间建立一种__________的关系式， 就是__________。

4、如果未知数所取的某个值能够使方程左右两边的值__________。

那么这个未知数的值叫做__________。

5、只含有__________未知数且未知数的__________是一次的方程叫做一元一次方程。

6、解一元一次方程的一般步骤是：（1）__________ ；（2）__________ ；（3）移项；（4）化成__________()0a ≠的形式；（5）两边同除以未知数的系数，得到方程的解__________ 【基本题型】：一、填空题（每题2分，共28分）1、方程2x x =的解是__________。

2、已知：32x ax -=的解为－1，则a =__________。

3、若方程：()421350a b +÷-=，则3a b +=__________。

4、若关于x 的方程20ax bx c ++=的解是1x =-，则5a b c -+-=__________。

5、若::3:4:5x y z =，且344x y z -+=-，则35x y z -+=__________。

6、已知：关于x 的方程323a x bx --=的解为2x =，则代数式a b b a +=__________。

7、若方程()3220m m x --+=关于x 的一元一次方程，则m =__________。

8、构造一个方程使它的解为2x =或1x =-，则方程为__________。