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平面与平面的位置关系第一谒吋平面&与平面0充滩么延伸，没有交点。
在其中的个平面面面平行的定义:如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行.如果两个平面有一个公共点，由公理2可知，那么它们相交于经过这个点的_条直线现在你矣皂总结两个平面之间的位置关系了吗？说说看.两个平面的位置关系是:位置关系 两平面平行两平面相交公 共点 符号表示 没有公共点有一条公共直线 形表示 a II /? % /A 7两平面平行5两个平面平彳亍的判定定理=如杲一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面, 么这两个平面平行.若auzbu/dl b = A且aII例题讲解：例1 ■如图，在长方体ABCDA BiC! D冲求证:平面CiDB II平面ABi Di °1分林：E爰“住到一个年而杓侖鬲參枸立盍銭紡另一个年而年够即可.证：AB1LDC生DiCit=>ABCiDi是平行四5=> BCi IIAD11——S BCi II 面AB1D1 同理:6 Dll 面AB1D1 BC[ I C[D=C[I 平面CiDBllJ ¥ 面AB1D1B合作探究:果两个平面; 那么(1) -个年而內的盍銭昱｛年於孑另一个年而(2) 分别卷鬲个年而为的鬲參直銭昱各年的？对于第一个间題根据线面平有和面面平行的念可知正确・第二个间題有两中可能：分别是平行或异面两个平面平行的性质定理=如果两个平行平面同时和笫三个平面相交,那么它们的交线平行.y = b束印:：//证明:因为a 〃 B , 所以&与0没有公共点，因而交线。
，b也没有公共点, 又因为都在平面厂内，所以a//b例题讲解:例2•求证:如果一条直线垂直于两个平行平 面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面.Z 山 / /也知：//・ 束迦：分析：耍证/丄0 ,只耍证明I 垂宜 于平面内的任意一条Jt线或某两 条相交直线.证明:设/I Q = A在平面0内任取一条直线b因为点A不在0内，所以点A与直线b可确定平面Y 设/I a = aaw 0al y -a01 y-b二> l-Lbl丄©IQ UQ jb\ £7P律■腓鞍無黑带@毎国沖匸沖J E -ffi•cn H H ■ w^■洽® @$時瑚<(n H <洽$ @公医•cn M ・w 烬•於禎嘎芒$ $阶海叶J lt 零昵•nH J w»y K已擇适磴袈注匡B!沖gzkJS!已扫供a沖JK m 植适袈ISI ㈱！B Ha T k g 沖y K Hr-徹卑務也*虽阳*巩固练习:1.判断下列命题是否正确，并说明理由.（2）.若平面。
教学设计说明---------平面与平面平行的判定一教材内容解析本节课是平面与平面位置关系的第一课时，主要内容是两个平面平行的判定定理及其应用，它是在学生学习了空间两直线位置关系、空间直线和平面位置关系之后，又一种图形直角的位置关系的研究，为后面学习两个平面平行的性质以及将来研究多面体奠定了基础。
本节把面面位置关系与线面位置关系类比，把面面平行的判定与线面平行的判定类比，渗透类比的数学方法。
定理的证明和应用体现了线线平行、线面平行到面面平行的转化，体现了转化的数学思想。
二教学目标设置1、知识与技能：理解平面与平面平行的判定定理，并会初步运用。
转化与化归思想在解决问题中的运用。
通过问题解决，进一步培养学生观察、发现的能力和空间想像能力。
2、过程与方法启发式。
以实际情景（三角板实验），启发、引导学生逐步经历定理的直观感知过程。
指导学生进行合情推理。
对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生自己主动地去获取知识、发现问题、教师予以指导，帮助学生合情推理、澄清概念、加深认识、正确运用。
3、情感态度与价值观让学生在发现中学习，增强学习的积极性；培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于动手、勤于思考的良好习惯。
三学生学情分析立体几何的学习，学生已初步入门，上一届线面平行的判定为学生学习本节的内容打下良好的基础。
高一学生已经有了自己的判断，合作，交流的能力，但是课堂的活动性不强，基于此现象，老师应充分利用自己的教学智慧和课堂组织能力积极调动学生的积极性，让学生积极参与到课堂的教学中来。
基于以上情况，本人选择了自主探究，合作交流，让学生通过自己的实践和思考去发现问题，解决问题。
四教学策略本节课本着“教师为主导，学生为主体，课本为主线”的原则进行设计，教师的主导作用，在于激发学生的求知欲。
通过实际情境，让学生主动参与探究过程，激发学生的学习兴趣，而后的层层设问，引导学生步入问题情境，师生共同推进课堂教学活动。
平面与平面的位置关系（1）淮阴师范学院附属中学解金雷【学情分析】本节课之前已经学习了线线、线面的位置关系，也学习了直线和平面平行的判定和性质，而本节课与上一节课的研究顺序和方法基本相同，学生也有了一定的研究经验。
【教材分析及教材内容的定位】本节课是平面与平面的位置关系的第一课时，主要内容是平面与平面平行的判定定理和性质定理，它是在学生学习了空间两直线位置关系、空间直线和平面位置关系之后，又一种图形的位置关系，本节课把面面位置关系与线面位置关系类比，把面面平行的判定和性质定理与线面平行的判定和性质定理类比，渗透类比的数学思想。
定理的证明和应用体现了线线平行、线面平行到面面平行的转化，体现了转化划归的思想。
因此本节课具有承上启下的作用．【教学目标】1．了解两个平面的两种位置关系：相交和平行；2．掌握两个平面平行的判定定理及性质定理，并能灵活应用；3．在引导学生观察、分析、抽象、类比得出空间两个平面位置关系的过程中，努力渗透数学思想．【教学重点】两个平面平行的判定定理及性质定理．【教学难点】两个平面平行的判定定理及性质定理的灵活应用．【教学方法】通过直观观察，猜想，简单的实验和类比，研究面面平行的判定和性质定理，培养学生的自主学习能力，发展学生的合情推理能力及逻辑论证能力．【教学过程】一．情境导学前面我们研究了空间直线与直线、直线与平面的位置关系，那么，空间两个平面可能有哪几种位置关系？二．学生活动探究点一平面与平面之间的位置关系思考 1 （1）请大家用课本和桌面代表两个平面，上下、左右翻转一下，看看这两个平面有什么位置关系？（2）观察这个正方体模型，看一下它的六个面之间有什么样的位置关系？答从实验中可以看出，两个平面之间的位置关系只有平行或相交．思考2 如何定义两个平面的位置关系？【设计意图：由前面的直线与直线、直线与平面的位置关系思考入手，通过学生自己动手和观察正方体模型，直观观察和想象平面与平面的位置关系，同时让学生类比线线、线面的位置关系概括两个平面的位置关系。
1.2.4平面与平面的位置关系
第1课时两平面平行
1．了解平面与平面的两种位置关系．了解两个平面间的距离的概念．(重点) 2．理解空间中面面平行的判定定理和性质定理，并能灵活应用．(重点、难点)
[基础·初探]
教材整理1平面与平面之间的位置关系
阅读教材P43中间部分，完成下列问题．
平面与平面之间的位置关系
在长方体ABCD－A1B1C1D1中，下列平面的位置关系是：
图1－2－74
(1)平面AB1与平面D1C________；
(2)平面BD1与平面AC1________；
(3)若E，F，G，H分别为DD1，CC1，AA1，B1B的中点，则平面ABFE与平面BC1________；
(4)平面D1C1HG与平面ABFE________.
【答案】(1)平行(2)相交(3)相交(4)平行
教材整理2平面与平面平行的判定
阅读教材P43～P44例1部分内容，完成下列问题．
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若平面α内的两条直线分别与平面β平行，则α与β平行．(×)
(2)若平面α内的两条不平行的直线分别与平面β平行，则α与β平行．(√)
(3)平行于同一条直线的两个平面平行．(×)
(4)若平面α内有一条直线平行于平面β，平面β内也有一条直线平行于α，则α与β平行．(×)
(5)若平面α内的任何直线都与平面β平行，则α与β平行．(√)
教材整理3平面与平面平行的性质定理
阅读教材P44例1以下部分内容，完成下列问题.。
1- 2.4平面与平面的位置关系第一课时两平面平行
课前自主学习，基稳才能楼高
预习课本P43〜45,思考并完成下列问题
1.空间两个平面有哪些位置关系?
2.如何判定两个平面互相平行?
3.两个平面平行的性质定理是什么?
［新扣初探］1.空间两个平面的位置关系
［点睛］①两个平面位置关系的分类标准是两个平面有无公共点；②判定平面相交的方法是公理2；③可以用反证法证明两个平面平行.
2.两个平面平行的判定定理
(1)文字表述：一个平面内的两条相交直线与另
_个平面平行，则这两个平面平行.
(2)图形表示：如图所示.
(3)符号表示：aUa、bUg a°b=P , a//p y b//p^a//p. ［点睛］①面内相交的条件不可少；②判定定理实现线面平行向面面平行的转化.
3.面面平行的性质定理
(1)文字表述：如果两个平行平面同时和第三个平面担套, 那么它们的交线平行.
(2)图形表不：如图所不.
K
(3)符号表示：a〃p, aCly=a, fiC\y=b,贝^a//b.
［点睛］①面面平行的性质定理的条件有三个，缺一不
可；②定理的实质是由面面平行得线线平行，其应用过程是构造与两个平行平面都相交的一个平面，由其结论知此定理可用来证明线线平行；③面面平行的性质定理的推证过程应用了平行线的定义.
4.两个平行平面间的距离
(1)与两个平行平面都垂直的直线,叫做这两个平行平面的公垂线，它夹在这两个平行平面间的线段，叫做这两个平行平面的公垂线段.
(2)两个平行平面的公垂线段都相等，把公垂线段的长度
叫做两个平行平面间的距离.
［小试身孚］
1.判断下列命题是否正确.(正确的打，错误的打“X” )
(1)不相交的两个平面一定互相平行.
(2)分别位于两个平行平面内的两条直线一定互相平行.(X
(3)夹在两个平行平面之间的平行线段一定相等. (V
2.若直线°U平面么，直线bU平面“，a//p,则°,方的位置
关系是________ .
答案：平行或异面
3.若直线"〃平面心a〃平面几贝妝与平面〃的位置关系是
答案：aU平面〃或4〃平面〃
绪台逋技法课堂讲练设计，举一能通类题
两个平面平行的判定
［典例］已知四棱锥RABCD中,底^ABCD
P
为平行四边形，点M, N, Q分别在B4, BD, PD
上，5.PM : MA=BN : ND=PQ : QD求证：平
绪台逋技法课堂讲练设计，举一能通类题面MNQ 〃平面PBC.
［证明］VPM : MA=BN : ND=PQ : QD,
AMQ //AD9 NQ //BP, •: BP U平面PBC, NQ
•••NQ〃平面PBC・
又底面ABCD为平行四边形，AMQ //BC9 TBCU平面PBC, MQQ平面PBC, •'•MQ 〃平面PBC・
又MQ QNQ =Q ,根据平面与平面平行的判定定理,
得平面MNQ 〃平面PBG
判定平面与平面平行的常用方法
(1)利用定义，证明两个平面没有公共点，常用反证法.
(2)利用判定定理.要证明两平面平行，只需在其中一个
平面内找到两条相交直线平行于另一个平面.应遵循先找后作的原则，即先在一个面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线.
(3)利用平行平面的传递性，即。
〃“，p//y,则
〃(客观题用)
［活学活用］
如图，B为厶4仞所在平面外一点，M, N, G 分别
为AABC, AABD, /\BCD的重心.
(1)求证：平面MNG〃平面ACD；
⑵求S AM NG:S厶ADC的值.
解：⑴证明：连结BM, BN, BG并延长分别交AC,
AD,
CD于P, F, H.
VM, N, G分别为AABC, AABD, △BCD的重心，
z七BM BN BG宀
^MP=NF=GH=19
连结PF，FH9 PH,有MN//PF, NG//FH, •:MNCNG=N, PFGFH=F,
:.平面MNG //平面ACD
(2)由(1)可知鬻=篇=|，
・・・MG=|PH.
又:.MG=^L D.
同理NG=|1C, MN=^CD f
:.\MNGs/\DCA,其边长相似比为1： 3, :• D
S NMNG :S厶ADC= (H
题型二两个平面平行的性质的运用
［典例］如图所示，平面0〃平面伤△ABC, A4Z B f C'分别在°, 0 内，线段AA' , BB' , CC f共点于O, O 在°, 〃之间，若AB=2,
AC=19 ZBAC=9Q°9
题型二两个平面平行的性质的运用OA : OA f =3：2・求皿，B f C f的面积.
［解］相交直线AA，, BB'所在平面和两平行平面a, p 分别相交于AB, A, B f .
由面面平行的性质定理可//A1 B f•
同理相交直线BB，, CC'确定的平面和平行平面a, P 分别相交于BC, B' C',
从而BC〃B‘ C r・
同理易V£AC//A' C' •
:.ZBAC^ZB' A' C'的两边对应平行且方向相反，
A ZBAC=Z
B f A' C'・
同理ZABC=ZA f B9 C f , ZBCA = ZB f C f A •••△ABC与B f C f的三内角分别相等, •••AABC S A A'B f C f ,
9：AB//A f B f , AA f QBB f =0,
•••在平面ABV B1中，/\AOB^/\A f OB f•
.A f B f OA f 2
A A
B = OA =y
而5AABC=|4^*AC=|X2X1=1.
4 _4
••S MBC
Sy B1 C
平面与平面平行有关性质
(1)通过面面平行的性质定理将面面平行转化得到线线平
行，这是直接利用面面平行的性质定理.利用面面平行的关键是要找到过已知的直线与已知的平行直线的平面.
(2)两个平面平行，其中一个平面内的任一直线平行于另
一个平面
(3)夹在两个平行平面之间的平行线段相等.
［活学活用］
如图，正方体4BCD-41BGD1中过BDi的平面，分别与AAi，CCi交于M, N.
求证：四边形BNDiM为平行四边形.
证明：设过BQ的平面为久
V 平面ABBpl ］ // 平面CDDiCi,
疣G 平面ABBp4i=BM,疣A 平面CDD\C、=D\N, :・BM//D说,同理可得
・•・四边形BN。
』/为平行四边形.
题型三
线面平行、面面平行的综合应用
［典例］如图所示，AB 9 CD 是夹在平行平 面以，〃之间的异面线段，且A, ce«, B, 求证：EF//p. ,点E, F 分别在线段AB, CD 上,且 AE EB CF FD
*
又a//p, :.EG//p.
同理可得GF 〃BD,而BDU0, GFQ0, :.GF//p.
yjEGHGF=G f ••・平面EGF 〃“.
又EFU 平面EGF,
:.EF//p.
线线、线面、面面平行关系的转化策略
面面平行的性质
线线、线面平行的判定、线面、面面平行的判定、平行' 线面平行的性质平行飞面平行的性质
面面平行的判定
［活学活用］
R 如图所示，在三棱柱ABG41BG中，E是AC的中
点，求证：AB】〃平面BE。
.
证明：如图，取AG的中点F,连结AF, BiF, EF,
TE为AC的中点，:.AF//C r E f
TAFQ平面BEG，GEU平面BEC\, :.AF〃平
fflBECi.
由E, F分别是AC, AiG的中点，可^EF/ZAA^/BB^
:.BE/ZB^F,又爲皿平面BEC” BEU平面:・B\F〃
R 平ffiBECx，\9B1FQAF=F, •••平面BEG //平面
AB/.
TABiU平面AB/, :.ABJ/平面
“多练提能•熟生巧”见“课时跟踪检测（八）
（单击进入电子文档）。
