九年级数学上册32用频率估计概率课件(新版)北师大版

9、要学生做的事，教职员躬亲共做 ；要学 生学的 知识， 教职员 躬亲共 学；要 学生守 的规则 ，教职 员躬亲 共守。2 021/7 /2920 21/7/ 29Thu rsday, July 29, 2021
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021 7:51:34 AM
第三章 概率的进一步认识
3.2 用频率估计概率
探索新知
400个同学中，一定有2人的生日相同 （可以不同年）吗？
300个同学中，一定有2人的生日相同吗？
探索新知
50个人中有2人生日相同的概率
想一想
如果你们班50个同学中有两个同 学的生日相同,那么说明50个同学中 有两个同学的生日相同的概率是1吗? 为什么?
24 0.5383 33 0.7750 42 0.9140 51 0.9744
25 0.5687 34 0.7953 43 0.9239 52 0.9780
26 0.5982 35 0.8144 44 0.9329 53 0322 45 0.9410 54 0.9839
1.经历了调查、收集数据、整理数据、 进行试验、统计结果、合作交流的 过程，知道了用试验频率来估计一 些复杂的随机事件的概率，当试验 次数越多时，试验频率稳定于理论 概率. 2.直觉不可靠
11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/292021/7/292021/7/29Jul-2129-Jul-21
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/292021/7/292021/7/29Thursday, July 29, 2021

中考链接：
1. 在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色
外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ C ）
A.
B．
C．
D．
2. 从1,2,-3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率 是（ B ）A．0 B． C． D． 1
3. 四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、
袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把
球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红
球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估
计口袋中大约有
个黄球．
解由题意可知试验中的摸出红球的频率是0.4，因此可以 认为口袋里摸出红球的概率是0.4，则口袋里的球的个数
为10÷0.4=25（个），所以口袋里大约有黄球15个。16
用频率估计概率
1
1.下列事件,是确定事件的是( D )
A.投掷一枚图钉,针尖朝上、朝下的概率一样. B.从一幅扑克中任意抽出一张牌,花色是红桃. C.任意选择电视的某一频道,正在播放动画片. D.在同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是 同一天.
2
生日相同的概率
你认为在多少个同学中，才一定会有2 个同学的生日相同呢?
01.17 01.20
02.28 03.02 0044.2.020 0044.2.200
06.16 08.05
06.19 08.10
09.26 11.14
09.27
01.28 03.04 05.02 06.22 08.11 10.11
02.08 03.06 05.05 006..2288 08.25 10.13
300位同学中会一定有2个 同学的生日相同吗?

例 2 [教材补充例题]甲、乙、丙、丁四名同学进行一次 羽毛球单打比赛，要从中选取两名同学打第一场比赛．
(1)请用画树状图法或列表法求恰好选中甲、乙两名同 学的概率；
(2)请你设计一个以摸球为背景的试验(至少摸两次)，并 根据该试验写出一个发生概率与(1)所求概率相同的事件．
2 用频率估计概率
解：(1)画树状图如下：
2 用频率估计概率
知识点二 模拟试验
在一些试验或调查中，由于工作量太大、工作方 法复杂等原因不易直接进行试验分析和调查统计，因 此，仿照试验情境选择一些替代物或替代方法(如摸 球、掷骰子、计算器产生随机数字等)进行模拟试验， 以取得和实际试验相同的结果，进而利用某一事件发 生的频率估计该事件发生的概率．
第三章 概率的进一步认识
2 用频率估计概率
第三章 概率的进一步认识
2 用频率估计概率
知识目标 目标突破 总结反思
2 用频率估计概率
知识目标
1．经历试验、统计等活动，获得事件发生的频率，能 用频率估计概率． 2．通过活动操作积累经验，能利用常见模型设计模拟 试验方案，估计较复杂事件发生的概率．
2 用频率估计概率
或列表如下：
甲
乙
丙
丁
甲
乙，甲 丙，甲 丁，甲
乙 甲，乙
丙，乙 丁，乙
Байду номын сангаас
丙 甲，丙 乙，丙
丁，丙
丁 甲，丁 乙，丁 丙，丁
2 用频率估计概率
由图或表可得，共有 12 种等可能的情况，其中恰好选中甲、乙 的情况有 2 种，所以恰好选中甲、乙两名同学的概率是 2 ＝1.
12 6 (2)一个不透明的袋子中装有红、黑、白、黄颜色的球各 1 个， 这些球除颜色外其余都相同，从中任意摸出一个球记下颜色后，不 放回，然后再摸出一个球记下颜色，两次摸到的球是一个红球和一 个黑球的概率(注：答案不唯一，只要合理就行)．

3.2 用频率估计概率
教学目标
1.借助实验,体会随机事件在每一次实验中产 生与否具有不确定性. 2.通过操作,体验重复实验的次数与事件产生 的频率之间的关系. 3.能从频率值角度估计事件产生的概率.
教学重难点
教学重点
通过实验体会用频率估计概率的合理性.
教学难点
实验方案的设计.
当下又值宝玉生日已到,本来宝琴也是这日,二人相同……
袭人笑道：“这是他来给你拜寿.今儿也是他们生日,你也该给他拜 寿.”宝玉听了喜的忙作了下揖去,说：“本来今儿也是姐妹们芳诞。” 平儿还福不迭……
探春忙问：“本来邢妹妹也是今儿？我怎么就忘了。” …… 探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几个生日。人多了， 便这等巧，也有三个一日的，两个一日的……
（1）学生根据数据自行计算
（2）估计概率不能随便取其中一个频率区估计概率，也不能 以为最后的频率就是概率，而要看频率随实验次数的增加是否 趋于稳定。
（3）设需麦种x(kg) 由题意得，
解得
x≈531(kg)
答:播种3公顷该种小麦，估计约需531kg麦种.
课时小结：
当我们遇到的概率问题没有理论概率、或者有理 论概率，但概率的计算很困难时，我们可以通过多次 实验，用实验频率来估计概率。
•
模拟实验
• 设计一个实验方案,估计6个人中
有两个人的生肖相同的概率.
约为0.78
1、一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜 色外都相同。如果不将球倒出来数，那么你能设 计一个实验方案，估计其中红球和白球的个数吗？
2、一个口袋中有若干个完全相同的红球，如果不 将球倒出来数，那么你能设计一个实验方案，估 计袋中红球个数吗？
每个同学课外调查50个人的生日, 从全班的调查结果中随机选取50个被调 查人,看看他们中有无两个人的生日相 同.将全班同学的调查数据集中起来,估 计50个人中有两个人的生日相同的概率.

2
中，必有一次发生 B．一个袋子里有100个球，小明摸了8次，每次都只摸到 黑球，没摸到白球，结论：袋子里只有黑色的球 C．两枚一元的硬币同时抛下，可能出现的情形有： ①两枚均为正；②两枚均为反；③一正一反. 所以出现一正一反的概率是 1 .
3
D．全年级有400名同学，一定会有2人同一天过生日.
2.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40 个，除颜色外其他完全相同．乐乐通过多次摸球试验 后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右，则 口袋中红色球可能有（ ） （A）4个 （B）6个 （C） 34个（D）36个
知识讲 解
则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为＿0.＿5 ．
猜想：
1.用掷硬币的方法决定小明和小丽谁去看周末的电影： 任意掷一枚均匀的硬币.如果正面朝上，小丽去；如 果反面朝上，小明去．这样决定对双方公平吗? 【解析】任意掷一枚硬币，会出现两种可能的结果： 正面朝上、反面朝上．这两种结果出现的可能性相 同．所以这样决定对双方公平.
（2）当试验次数很大时,你估计两张牌的牌面数字和等 于3的频率大约是多少?你是怎样估计的? 两张牌面的数字和为3的频率为 1 .
2
结论：
当试验次数很大时,两张牌的牌面数字和等于3的频率 稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验, 用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
随堂练 习
1.下列说法正确的是( D ) A. 某事件发生的概率为 1 ，这就是说：在两次重复试验
述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根
据上述数据，估计口袋中大约有
个黄球．
【解析】由题意可知试验中的摸出红球的频率是0.4，因 此可以认为口袋里摸出红球的概率是0.4，则口袋里的球 的个数为10÷0.4=25（个），所以口袋里大约有黄球15 个。 答案：15

30
0.7105
39
0.8781
48
0.9606
22
0.4757
31
0.7305
40
0.8912
49
0.9658
23
0.5073
32
0.7533
41
0.9032
50
0.9704
24
0.5383
33
0.7750
42
0.9140
51
0.9744
25
0.5687
34
0.7953
43
0.9239
52
0.9780
C．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率
D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取1个球，取到红球的概率
课堂练习
3.下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活的情况：
移植总数n
400
1500
3500
7000
9000
14000
1336
3203
6335
8073
12628
0.891
0.915
0.905 0.897

k
5
设袋中白球有 x 个．


根据题意，得x+ ＝ ，
+
解得x＝18，
经检验，x＝18是原分式方程的解，且符合题意，
∴估计袋中白球有18个．
课堂练习
1．不透明的袋子里放有4个黑球和若干个白球(这些球除颜色外都相同)，老师将
全班学生分成10个小组，进行摸球试验，经过大量重复摸球试验，统计显示，从
所谓频率，是在相同条件下进行重复试验时事件发生的次数与试

①一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于 某个常数p，那么事件A发生的概率P(A)＝p.
②试验的所有可能结果不是有限个或者可能出现的结果发生的 可能性不一定相等时，都可以通过统计频率来估计概率．
③注意点：一般地，用频率估计概率时，试验次数应该尽可能
多，试验次数越多，结果越接近事件发生的概率．
B．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近
C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
D．试验得到的频率与概率不可能相等
导引：A.频率只能估计概率；B.正确；C.概率是定值； D.可以相同，如“抛硬币试验”，可得到正面向上的频率为
0.5 ，与概率相同，故选B.
第六页，共十七页。
新课讲解
结论
1．频率：在试验中，某事件发生的次数与总次数的比值． 2．用频率估计概率
第四页，共十七页。
新课讲解
知识点1 用频率估计概率 议一议
为了说明上述说法正确与否，我们可以通过大量重复试 验，用“50个人中有2个人的生日相同”的频率来估计这一 事件的概率.请你设计试验方案，并与同伴交流.
第五页，共十七页。
新课讲解
典例分析
例
关于频率和概率的关系，下列说法正确的是( ) B
A．频率等于概率
发芽的频率总在0.950附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计大豆发芽的概率是0.950;③若大
豆粒数n为4 000,估计大豆发芽的粒数为3 800粒.其中推断合理的是( )A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③
D
第十六页，共十七页。
拓展与延伸
如图,长方形内有一不规则区域，现在玩投掷游戏，如果随机掷 中长方形的300次中，有150次是落在不规则图形内.

附近，则口袋中白球很可能有（ D ）
A. 16个 B. 15个 C. 13个 D. 12个
练一练
2、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白
色的玻璃球共有40个，这些玻璃球除颜色外其
他完全相同.小李通过多次摸玻璃球实验后，
发现其中摸到红色玻璃球和黑色玻璃球的频率
分别稳定在15﹪和45﹪，则口袋中白色玻璃球
除颜色外都相同.从口袋中随机摸出一个球，这
个球是红球的概率是多少?
红球的概率= 红球数 总球数
=3 3+7
=
3 10
新知探究
（2）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜 色外都相同.如果不将球倒出来数，那么你能设计一 个实验方案，估计其中红球和白球的比例吗？
设：口袋中红球的数量是x个 x
则：理论上摸到红球的概率为 10 方案：将口袋中的球搅拌均匀，
28 0.6545 37 0.8487 46 0.9483 55 0.9863
新知探究
实验频率与理论概率之间的关系： 联系：当实验次数很大时，事件产生的频率稳定
在相应概率的附近，即实验频率稳定于理 论概率，因此可以通过多次实验，用一个 事件产生的频率来估计这一事件产生的概 率．
新知探究
区分：某可能事件产生的概率是一个定值.而这 一事件产生的频率是波动的，当实验次数不大 时，事件产生的频率与概率的差异很大。事件 产生的频率不能简单地等同于其概率，要通过 多次实验，用一事件产生的频率来估计这一事 件产生的概率． 应用：实验频率≈理论概率．
总结归纳
概率的计算
(1)当实验的可能结果产生的可能性相等时,且
是很容易计算时，利用概率公式P(A)=
m n
计算出概率.
(2)当实验的所有可能结果产生的可能性不相等 时,或者可能结果产生的可能性相等但不好计 算时，可以通过大量重复实验所得到的随机

A.14
B.12
C.34
D.1
关闭
A
答
6
3.如图,两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成两个扇形,同时转 动两个转盘,转盘停止后,指针所指区域内的数字之和为 4 的概率是 ()
A.12
B.13
B
C.14
D.15
关闭
答案
1
2
3
4
5
6
4.小华买了一套科普读物,有上、中、下三册,要整齐地摆放在书架上,
关闭
解:所有连在一起的四位数共有 6 个,商品的价格是其中的一个.由于参与者是随意猜的, 因 此 ,他一次猜中商品价格的概率是16.
答案
3.在写有数字 1 至 20 的 20 张卡片中,随机抽出一张卡片,则卡片
上的数字是 5 的倍数的概率是
1 5
.
1
2
3
4
5
6
1.一箱灯泡有 24 个,若灯泡的合格率为 87.5%,则小明从中任意拿出
一个,是次品的概率为( )
A.13
B.18
C.214
D.87.5%
关闭
B
答案
1
2
3
4
5
6
2.随机掷一枚均匀的硬币两次,两次正面都朝上的概率是( )
有
种摆法,其中恰好摆成“上、中、下”顺序的概率
是
.
6
1 6
关闭
答案
1
2
3
4
5
6
5.李进有红色、黄色、白色的三种运动短袖上衣和白色、黑色两条
运动短裤,若任意组合穿着,则李进穿着“衣裤同色”的概率
是
.
关闭
1 6
答案

知识点一
知识点二
解析:这个图形中折线的变化特点是随着实验次数增加,频率趋 于稳定于50%;符合这个特点的实物实验的例子(指出关注的结果) 如:抛掷一枚硬币实验中关注正面出现的频率. 答案:D
拓展点一
拓展点二
拓展点一 频率估计概率的综合应用 例1 小颖和小红两位同学在学习“概率”时,做投掷骰子(质地 均匀的正方体)实验,他们共做了60次实验,实验的结果如下:
6 1
拓展点一
拓展点二
随堂练习(P70) 1.提示 本问题与生日问题类似,借助课外调查的数据进行有关问 题的概率估算. 实际上,6个人中有2个人生肖相同的理论概率约为0.78. 2.解答 因为共摸100次球,发现有69次摸到红球,所以估计摸到红 69 球的概率是 100 ,所以估计这个口袋中有7个红球,3个白球. 习题3.4(P71) 1.解 小明的想法不对.因为有意识地避开第一次放进去的那个球, 正好破坏了“每个球被摸到的可能性都相同”. 2.提示 本题的模型与随堂练习一样,都是用试验的频率来估算概 率. 实际上,6个人中有2个人同月过生日的概率大约为0.78.
12 1
拓展点一
拓展点二
拓展点一
拓展点二
拓展点二 频率估计概率的实际应用 例2 “六一”期间,某公园游戏场举行活动.有一种游戏的规则 是:在一个装有6个红球和若干个白球(每个球除颜色外其他都相同) 的袋中,随机摸一个球,摸到一个红球就得到一个玩具.已知参加这 种游戏活动为40 000人次,公园游戏场发放的玩具为10 000个. (1)求参加一次这种游戏活动得到玩具的频率; (2)请你估计袋中白球大约有多少个? 分析:(1)由40 000人次中公园游戏场发放的玩具为10 000个,结合 频率的意义可直接求得;(2)由概率与频率的关系可估计从袋中任 意摸出一个球,恰好是红球的概率,从而引进未知数,构造方程求解.