北航矩阵理论2014-2015(B)期末考试试卷及解答.doc

矩阵论复习题1设A 、B 均为n 阶正规矩阵，试证A 与B 酉相似的充分必要条件是A 与B 的特征值相同。

证明: 充分性：A 与B 的特征值相同，A 、B 均为n 阶正规矩阵，则有11,A P IP B Q IQ --== 故11111,,A P QIQ P R Q P R P Q -----==令= A 与B 酉相似 必要性:A,B 为n 阶正规矩阵，存在初等变换R,1A RBR -=11,,,I E PQ A P IP B Q EQ --==为对角矩阵，存在初等变换111,I PAP E QRAR Q ---== ，因为I,E 为对角矩阵，故I=E 。

因此A 与B 的特征值相同。

#2 作出下列矩阵的奇异值分解10(1)A 0111⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦011(2)A 200-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ (1)632- 6 3 2101263011,130 2 6 311206333T B AA ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦特征值对应，特征值对应，特征值对应 2221 2 2,131222 2 2TC A A ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦特征值对应，特征值对应故263 2 6 32210263 2 203 2 6 3220063 2 20 33HA ⎡⎤-⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦-⎢⎥⎢⎥⎣⎦(2) 2010,240401T B AA ⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦特征值对应，特征值对应， 0040012201-1,2-400- 2 20-11022- 2 2T C A A ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦特征值对应，特征值对应，特征值对应 0101022200A 001 2202022022H⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦3.求下列矩阵A 的满秩分解123002111021A ⎛⎫⎪=- ⎪⎪⎝⎭112211001230010,021110102111001230010,021101100001001230=010021-11-11L L A L L L A A ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦故4 设A 、B 均为n 阶Hermite 正定矩阵，证明：若B A ≥且BA AB =，则33B A ≥.证明：由于A 、B 均为n 阶Hermite 正定矩阵，且BA AB =，则AB 与BA 均为n 阶Hermite 正定矩阵。

2021.1.11北京航空航天大学矩阵理论2班试题（带答案） 姓名： 学号：一．（10分）判断与选择 1. 设A=()ij n n a ⨯的特征值是1,,n λλ，则221,1||||.nnk ijk i j aλ==≤∑∑ ( √ )2. ||•是矩阵范数，I 是单位矩阵，则有可能|I|<1. ( × )3. 设n A C n ⨯∈满足2A =A ，则()()tr A r A =. ( √ )4. 若齐次线性方程组A =0(A C ,C )m n n x x ⨯∈∈其中有唯一解，则H A A 是正定矩阵. ( √ )5. 设120A=,=003a B b ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,张量积A B ⊗的全部特征值是2,3a b . ( × )6. 设A 是Hermite 幂等矩阵，则A +=A. ( √ )7. 若0H A AX =，则有可能0AX ≠ （ × ）8. 若B 是列满秩(高阵), C 是行满秩, 则1()+-=H H B B B B 且+H H -1C =C (CC ) （ √ ）9. 正确的张量积公式为__(a)___ (a)H H H ()A B A B ⊗=⊗；(b) H H H ()B A A B ⊗=⊗10. 齐次方程0AX =通解公式为:__(a)__ (a) X ()Y I A A -=-; (b) X ()Y I AA -=-二．（39分）填空1.若A BC =是满秩分解(高低分解)，则A C B +++=，也即()BC C B +++-= 0 .2. 若2阶方阵A 的特征多项式21x x =++，则2A A I ++= 0 .3. 设111561011A=0841111065⎛⎫ ⎪⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭，则lim kk A →∞=__0___，矩阵幂级数1k k A ∞=∑___收敛____。

（填“收敛”或者“发散”）4. A 是n 阶方阵, 则行列式()det()A tr A e e =,且A A e e -= I .5. 已知0t -t001cos sin , =-10-sin cos tA t t A e et t ⎛⎫⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 则2=tA e cos2sin 2-sin 2cos2t t t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 6. 设A 为方阵，且1||A ||1<. 则220()k k I A A ∞=⎛⎫-= ⎪⎝⎭∑ I .7.设A 是n 阶可逆矩阵，O 是n 阶零矩阵，则O A O O ⎛⎫ ⎪⎝⎭的伪逆是___-1O O O A ⎛⎫⎪⎝⎭____。

北航数字电路期末试题及答案数字电子技术基础（A卷）解答下列问题（共40分，每小题5分）1. 十进制数X = 117，其ASCII码表示为： _________________ 。

在8位机器中，［X］补= _______________ ，［-X］补= ________________ 。

2. 已知逻辑函数：F A C B C A（B CD），直接用反演规则写出其反函数和对偶函数。

3. 用卡诺图化简逻辑函数F m4(0,6,7,12,14)d4(1,2,8,101315)4. 用OC门驱动发光二极管电路如图，若V F=2V, |F=20mA试完善电路并计算电阻R=?5. 画出图示电路的输出波形A AB ----------- & 0——■ YE nC6.主-从JK 触发器，已知CP J 、K 信号波形如图示，画出输出波形（初始状态为 0）分析函数F AB ABC 所组成的电路存在何种险象。

8.图示电路中触发器：建立时间t su = 20ns ， 保持时间t h = 5ns ，传输迟延时间t pdcp-Q,/Q = 30ns ， 门 G 迟延 t pd G = 10ns ， 时钟脉冲F max = ?逻辑函数F （A,B,C ） ABC BC AC （本题共CPKQJ 7.14分，每小题7分）1. 用3-8译码器及适当门电路实现。

2.用“四选一”数据选择器及适当门电路实现三.分析下列电路所实现的逻辑功能（本题共16分，每小题8分）1.由2-5-10进制异步计数器构成的电路。

CP2.由74LS163构成计数器电路四.某同步时序系统的原始状态表如图示（本题 15分）1. 用隐含表法化简；2. 自然序编码；3. 用JK 触发器及适当门设计电路;4. 检查是否可以自启动。

数字电子技术基础（A 卷）、填空题（本大题共 22 分）3、（本小题4分）逻辑函数F(A D)(A B)AD BD 的反演式为A oA 1八选一数据选择器 A 2D 0D 1D 2 D 3 D 4D 5D 6 D 7— -------------------- 1 ”3分）由集成异步计数器 74LS290构成图示电路，该电路实现的是1、（本小题 3分）十进制数 126,对应8421BCD 码 ，二进制数 ，十六进制2、（本小题2分）二进制负整数 -011011，补码表示为;反码表示为为 __4、（本小题2分）三输入端TTL 与非门如图所示，图中 A 点的电位为F 点的电位为5、（本小题F3分）八选一数据选择器电路如图，该电路实现的逻辑函数是 F=1 A B/0 A/1 B C/0 A/0 C C/0 B/0 DE/0 D/1 EC/0D/0& （本小题进制计数器。

08对1、生产系统空间组织的工艺专业化原则最适合于多品种小批量生产。

错2、以NPV和NPVR评价两个投资方案，NPV大的方案，NPAVR一定也大，因而评价结论一定一致。

错3、马斯洛提出的“需求层次理论”，最高层次的需求是尊重需求。

该理论将需求分为五种，像阶梯一样从低到高，按层次逐级递升，分别为：生理上的需求，安全上的需求，情感和归属的需求，尊重的需求，自我实现的需求。

另外两种需要：求知需要和审美需要。

这两种需要未被列入到他的需求层次排列中，他认为这二者应居于尊重需求与自我实现需求之间。

还讨论了需要层次理论的价值与应用等。

错4、某种商品的需求价格弹性为– 1.2。

现欲提高其价格，预计以后总收入将会提高。

错5、当决策的状态空间有两个或两个以上，且各状态发生的概率已知，此时面对的决策问题从状态分析，是不确定性决策。

1、按决策范围分为战略决策、战术决策和业务决策；（三者相辅相成，构成紧密联系，不可分割的整体，是指导与被指导的关系。

地位不同，特点不同）战略：指直接关系到组织的生存和发展，涉及组织全局的长远性的、方向性的决策。

风险大。

一般需要长时间才可看出决策结果，所需解决问题复杂，环境变动较大，并不过分依赖数学模式和技术，定性定量并重，对决策者的洞察力和判断力要求高。

战术：又称管理决策。

是组织内部范围贯彻执行的决策，属于战略决策过程的具体决策。

不直接决定组织命运，但会影响组织目标的实现和工作销量的高低。

业务：又称执行性决策。

是日常工作中为了提高生产效率，工作效率所做的决策。

涉及范围小，只对局部产生影响。

2、按决策性质分为程序化决策和非程序化决策；程序化：经常重复发生，能按原已规定的程序、处理方法和标准进行的决策。

非程序化：管理中首次出现的或偶然出现的非重复性的决策。

无先例可循，随机性和偶然性大。

3、按决策主体分为个人决策和群体决策；个人：在最后选定决策方案是，由最高领导最终做出决定的一种决策形式。

（决策迅速，责任明确，充分发挥领导个人的主观能动性）群体：两个或以上的决策群体所做出的决策。