最新人教版数学九年级下《第27章相似小结与复习》ppt课件教学讲义ppt

人教版数学九年级下《第 27章相似小结与复习》ppt
课件
要点梳理
1. 图形的相似 (1) 形状相同的图形
(2) 相似多边形
①表象：大小不等， 形状相同. ②实质：各对应角相 等、各对应边成比例.
(3) 相似比：相似多边形对应边的比
2. 相似三角形的判定
◑通过定义 (三个角分别相等，三条边成比例) ◑平行于三角形一边的直线 ◑三边成比例 ◑两边成比例且夹角相等 ◑两角分别相等 ◑两直角三角形的斜边和一条直角边成比例
5. 位似 (21) 性如质果：两位个似图图形形不上仅任相意似一，对而对且应对点应到顶位点似的中连心 的线距相离交之于比一等点于，位那似么比这；样对的应两线个段图平形行叫或做者位在 一似条图直形线，上这.个点叫做位似中心. (这时的相似 比也称为位似比)
(3) 位似性质的应用：能将一个图形放大或缩小.
∴ AM＝CM＝3.
∵ AD ＝ 2CD，
∴CD＝2，AD＝4，
B
MD＝1.
A
M
E
D
CF
在 Rt△BDM 中，BM 623233，
B D B M 2M D 227， 由(1) △ABD ∽△CED得，
BD ED
A C
D D
，
即
27 ED
2，
∴ E D 7 ， B E B D E D 37 .
E′
D′
A
BG CF
P●
DE
C′
F′
G′
B′
A′
A′
G′ A
B′C′
F′
B C
G F
P●
DE
D′ E′
(4) 平面直角坐标系中的位似
当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的 比为 k；当位似图形在原点两侧时，对应顶点的 坐标的比为－k.
考点讲练
考点一 相似三角形的判定和性质
针对训练
1．如图所示,当满足下列条件之一时，都可判定
E
B
C
4. 如图，在 □ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE : EC
=1 : 2，连接 AE 交 BD 于点 F，则 △BFE 的面积 与 △DFA 的面积之比为 1 : 9 .
5. 如图，CD 是 ⊙O 的弦，AB 是直径，CD⊥AB，垂
足为 P，求证：PC2 ＝ PA ·PB.
证明：连接AC，BC.
∵AC 是 ⊙O 的直径，
B
DC
∴∠ADC=90°，∴∠DCA+∠DAC=90°，
∴∠EBC+∠DCA=90°，∴∠BGC =180°－
(∠EBC+∠DCA)=90°，∴AC⊥BH.
(2) 若 ∠ABC=45°，⊙O 的直径等于 10，BD = 8，
求 CE 的长．
A
解：∵∠BDA=180°－∠ADC=90°，
零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分
别在 AB、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？
解：设正方形 EFHG 为加工成的
A
正方形零件，边 GH 在 BC 上，顶点 E、F 分别在AB、
EM F
AC上，△ABC 的高 AD 与边 EF 相交于点 M，设正方形的 B
G DH C
边长为 x mm.
A
M
E
D
B
CF
例3 已知：在 △ABC 中，以 AC 边为直径的 ⊙O 交
BC 于点 D，在劣弧上取一点 E 使 ∠EBC =∠DEC，
延长 BE 依次交 AC 于点 G，交 ⊙O 于 H．
(1) 求证：AC⊥BH；
A
证明：连接AD，
GH
∵∠DAC=∠DEC，∠EBC=∠DEC， E
O
∴∠DAC=∠EBC.
△ADC ∽△ACB．
(1) ∠ACD =∠B
；
(2) ∠ACB =∠ADC
；
(3)
AD AC AC AB
或 AC2 = AD ·AB .
A
D
B
C
2. △ABC 的三边长分别为 5，12，13，与它相似的 △DEF 的最小边长为 15，则 △DEF 的其他两条 边长为 36 和 39 ．
3. 如图，△ABC 中，AB=9，AC=6，点 E 在 AB 上 且 AE=3，点 F 在 AC 上，连接 EF，若 △AEF 与 △ABC 相似，则 AF = 2 或 4.5 . A
即 CE2 = BC ·CD =14×6 = 84，∴ CE = 2.
考点二 相似的应用
例1 如图，某一时刻一根 2 m 长的竹竿 EF 的影长 GE 为 1.2 m，此时，小红测得一棵被风吹斜的柏树 与地面成 30°角，树顶端 B 在地面上的影子点 D 与 B 到垂直地面的落点 C 的距离是 3.6 m，求树 AB 的长．
3. 相似三角形的性质 ◑对应角相等、对应边成比例 ◑对应高、中线、角平分线的比等于相似比 ◑周长比等于相似比 ◑面积比等于相似比的平方
4. 相似三角形的应用 (1) 测高 (不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在 同一时刻物高与影长成比例”的原理解决.
(2) 测距 (不能直接测量的两点间的距离) 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形 求解.
∵ EF//BC， ∴△AEF∽△ABC， ∴ EF AM .
BC AD
又∵ AM＝AD－MD＝80－x， 则 x 80 x，
120 80
A EM F
解得 x = 48.
B G DH C
即这个正方形零件的边长是 48 mm.
例2 如图，△ABC 是等边三角形，CE 是外角平分线， 点 D 在 AC 上，连接 BD 并延长与 CE 交于点 E. (1) 求证：△ABD ∽△CED；
∵AB是直径，
A
∴∠ACB＝90°，
C
O·P B
∴ ∠A + ∠B = 90°.
D
又 ∵B＋∠B＝90°.
又 ∠A＝∠CPB，
∴ △APC ∽△CPB.
∴
AP PC
PC ，∴ PB
PC2 = AP ·PB.
例1 如图，△ABC 是一块锐角三角形材料，边 BC
＝120 mm，高 AD＝80 mm，要把它加工成正方形
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝∠ACB＝60°，
∠ACF＝120°．
∵CE是外角平分线，
∴∠ACE＝60°，
B
∴∠BAC＝∠ACE．
又∵∠ADB＝∠CDE，
∴△ABD∽△CED．
A E
D CF
(2) 若 AB = 6，AD = 2CD，求 BE 的长.
解：作 BM⊥AC 于点 M.
∵ AC＝AB＝6，
GH
∠ABC=45°，∴∠BAD=45°，
E
O
∴ BD = AD.
∵ BD = 8，∴ AD = 8.
B
DC
在 Rt△ADC中，AD = 8，AC = 10，
由勾股定理得 DC = 6，则 BC = BD + DC = 14.
∵∠EBC = ∠DEC，∠BCE = ∠ECD，
∴△BCE∽△ECD，∴BC : CE = CE : CD，