新教材高三数学导数知识点

第三章 导数及其应用

第一节

变化率与导数、导数的计算

突破点(一) 导数的运算

基础联通

抓主干知识的“源”与“流”

1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数

称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率limΔx→0 ΔyΔx＝limΔx→0 fx0＋Δx－fx0Δx为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0，

即f′(x0)＝limΔx→0 ΔyΔx＝limΔx→0 fx0＋Δx－fx0Δx.

2．函数f(x)的导函数

称函数f′(x)＝limΔx→0 fx＋Δx－fxΔx为f(x)的导函数．

3．基本初等函数的导数公式

原函数 sin x cos x ax(a>0) ex logax(a>0，且a≠1) ln x

导函数 cos x －sin_x axln_a ex 1xln a 1x

4.导数运算法则

(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；

(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；

(3)fxgx′＝f′xgx－fxg′x[gx]2(g(x)≠0)．

5．复合函数的导数

复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.

考点贯通 抓高考命题的“形”与“神”

已知函数的解析式求导数 本节主要包括2个知识点：

1.导数的运算；2.导数的几何意义.

[例1] 求下列函数的导数：

(1)y＝(1－x)1＋1x；

(2)y＝ln xx；

(3)y＝tan x；

(4)y＝3xex－2x＋e；

(5)y＝ln2x＋3x2＋1.

1 新课标 人教版小学数学教材1-6年级知识点汇总

一年级上册

①数一数 ②比一比 ③1~~5的认识和加减法 ④认识物体和图形 ⑤分类 ⑥6~~10的认识和加减法 ⑦11~~20各数的认识 ⑧认识钟表 ⑨20以内的进位加法 ⑩总复习

一年级下册

①位置 ②20以内的退位减法 ③图形的拼组 ④100以内数的认识 ⑤认识人民币

⑥100以内的加法和减法 ⑦认识时间 ⑧找规律 ⑨统计 ⑩总复习

二年级上册

①长度单位 ②100以内的加法和减法 ③角的初步认识 ④表内乘法（一） ⑤观察物体

⑥表内乘法（二） ⑦统计 ⑧数学广角 ⑨总复习

二年级下册

①解决问题 ②表内除法（一） ③图形与变换 ④表内除法（二） ⑤万以内数的认识 ⑥克与千克 ⑦万以内的加法和减法一 ⑧统计 ⑨找规律 ⑩总复习

三年级上册

①测量 ②万以内的加法和减法二 ③四边形 ④有余数的除法 ⑤时、分、秒 ⑥多位数乘一位数 ⑦分数的初步认识 ⑧可能性 ⑨数学广角 ⑩总复习

三年级下册

①位置与方向 ②除数是一位数的除法 ③统计 ④年、月、日 ⑤两位数乘两位数 ⑥面积 ⑦小数的初步认识 ⑧解决问题 ⑨数学广角 ⑩总复习

四年级上册

①大数的认识 ②角的度量 ③三位数乘两位数 ④平行四边形和梯形 ⑤除数是两位数的除法 ⑥统计 ⑦数学广角 ⑧总复习

四年级下册

①四则运算 ②位置与方向 ③运算定律与简便计算 ④小数的意义和性质 ⑤三角形 ⑥小数的加法和减法 ⑦统计 ⑧数学广角 ⑨总复习

五年级上册

①小数乘法 ②小数除法 ③观察物体 ④简易方程 ⑤多边形的面积 ⑥统计与可能性

⑦数学广角 ⑧总复习

五年级下册

①图形的变换 ②因数与倍数 ③长方体和正方体 ④分数的意义和性质 ⑤分数的加法和减法 ⑥统计 ⑦数学广角 ⑧总复习

六年级上册

①位置 ②分数乘法 ③分数除法 ④圆 ⑤百分数 ⑥统计 ⑦数学广角 ⑧总复习

六年级下册

新教材高一数学知识点整理 怎么学好数学

说到高一数学,很多同学都会说很难，的确,相对而言，高一数学是高中数学中最难的一部分，但我们一定要把知识点给吃透.下面就是给大家带来的高一数学知识点，希望能帮助到大家！

新教材高一数学知识点整理

1高一数学知识点总结

1.函数的奇偶性

(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);

(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);

(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;

(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

2.复合函数的有关问题

(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;

3.函数图像(或方程曲线的对称性)

(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;

(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称,高中数学;

(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;

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Qomolangma教案

[2014.07]

[高中数学]

[年级标题-人数]

User

第 2 页 共 9 页 Qomolangma教案 日期：______________

前提测评

测评一 难度系数 得分 测评目的

(2013·高考广东卷)若曲线y＝ax2－ln x在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝________．

测评二 难度系数 得分 测评目的

(2013·高考江西卷)若曲线y＝xα＋1(α∈R)在点(1，2)处的切线经过坐标原点，则α＝________．

测评三 难度系数 得分 测评目的

(2013·高考全国大纲卷理)若函数f(x)＝x2＋ax＋1x在12，＋∞是增函数，则a的取值范围是( )

A．[－1，0]

B．[－1，＋∞)

C．[0，3]

D．[3，＋∞)

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1.定义：设函数)(xfy在0xx处附近有定义，当自变量在0xx处有增量x时，则函数()yfx相应地有增量)()(00xfxxfy，如果0x时，y与x的比xy（也叫函数的平均变化率）有极限即xy无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数)(xfy在0xx处的导数，记作0xxy，即0000()()()limxfxxfxfxx

在定义式中，设xxx0，则0xxx，当x趋近于0时，x趋近于0x，因此，导数的定义式可写成

000000()()()()()limlimxoxxfxxfxfxfxfxxxx.

2.导数的几何意义：

导数0000()()()limxfxxfxfxx是函数)(xfy在点0x的处瞬时变化率，它反映的函数)(xfy在点0x处变化．．的快慢程度.