杆+导轨模型1

“单杆＋导轨”模型1. 单杆水平式（导轨光滑) 物理模型动态分析 设运动过程中某时刻棒的速度为v ，加速度为a ＝F m －错误!，a 、v 同向，随v 的增加,a 减小，当a ＝0时，v 最大，I ＝错误!恒定收尾状态 运动形式 匀速直线运动力学特征 a ＝0，v 最大，v m ＝错误! (根据F=F 安推出，因为匀速运动，受力平衡）电学特征I 恒定注：加速度a 的推导，a=F 合/m （牛顿第二定律），F 合=F —F 安,F 安=BIL ，I=E/R整合一下即可得到答案。

v 变大之后,根据 上面得到的a 的表达式，就能推出a 变小这里要注意，虽然加速度变小，但是只要和v 同向,就是加速运动，是a 减小的加速运动（也就是速度增加的越来越慢，比如1s 末速度是1，2s 末是5，3s 末是6，4s 末是6。

1 ，每秒钟速度的增加量都是在变小的)2。

单杆倾斜式(导轨光滑）物理模型动态分析 棒释放后下滑，此时a ＝g sin α，速度v ↑E＝BLv↑I＝错误!↑错误!F＝BIL↑错误!a↓，当安培力F＝mg sin α时，a＝0，v最大注：棒刚释放时,速度为0，所以只受到重力和支持力,合力为mgsin α收尾状态运动形式匀速直线运动力学特征a＝0，v最大，v m＝错误!（根据F=F安推出）电学特征I恒定【典例1】如图所示,足够长的金属导轨固定在水平面上，金属导轨宽度L＝1.0 m，导轨上放有垂直导轨的金属杆P，金属杆质量为m＝0。

1 kg，空间存在磁感应强度B＝0。

5 T、竖直向下的匀强磁场。

连接在导轨左端的电阻R＝3.0 Ω，金属杆的电阻r＝1。

0 Ω，其余部分电阻不计。

某时刻给金属杆一个水平向右的恒力F,金属杆P由静止开始运动，图乙是金属杆P运动过程的v－t图象，导轨与金属杆间的动摩擦因数μ＝0.5。

在金属杆P运动的过程中，第一个2 s内通过金属杆P的电荷量与第二个2 s内通过P的电荷量之比为3∶5。

电磁感应中的“杆＋导轨”类问题(3大模型)电磁感应“杆＋导轨”模型的实质是不同形式的能量的转化过程，处理这类问题要从功和能的观点入手，弄清导体棒切割磁感线过程中的能量转化关系，现从力学、图像、能量三种观点出发，分角度讨论如下：模型一 单杆＋电阻＋导轨模型[初建模型][母题] 如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 与水平面的夹角为θ，N 、Q 两点间接有阻值为R 的电阻。

整个装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。

将质量为m 、阻值也为R 的金属杆cd 垂直放在导轨上，杆cd 由静止释放，下滑距离x 时达到最大速度。

重力加速度为g ，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。

求：(1)杆cd 下滑的最大加速度和最大速度； (2)上述过程中，杆上产生的热量。

[解析] (1)设杆cd 下滑到某位置时速度为v ，则杆产生的感应电动势E ＝BL v ，回路中的感应电流I ＝ER ＋R杆所受的安培力F ＝BIL 根据牛顿第二定律有mg sin θ－B 2L 2v2R＝ma当速度v ＝0时，杆的加速度最大，最大加速度a ＝g sin θ，方向沿导轨平面向下当杆的加速度a ＝0时，速度最大，最大速度v m ＝2mgR sin θB 2L 2，方向沿导轨平面向下。

(2)杆cd 从开始运动到达到最大速度过程中，根据能量守恒定律得mgx sin θ＝Q 总＋12m v m 2又Q 杆＝12Q 总，所以Q 杆＝12mgx sin θ－m 3g 2R 2sin 2θB 4L 4。

[答案] (1)g sin θ，方向沿导轨平面向下 2mgR sin θB 2L 2，方向沿导轨平面向下 (2)12mgx sin θ－m 3g 2R 2sin 2θB 4L 4[内化模型]单杆＋电阻＋导轨四种题型剖析开始时a ＝g sin α，B L[变式] 此题若已知金属杆与导轨之间的动摩擦因数为μ。

现用沿导轨平面向上的恒定外力F 作用在金属杆cd 上，使cd 由静止开始沿导轨向上运动，求cd 的最大加速度和最大速度。

电磁感应中的杆-导轨模型精讲年级：高中科目：物理类型：选考制作人：黄海辉知识点：电磁感应中的杆-导轨模型一、电磁感应中的杆＋导轨模型这类问题的实质是不同形式的能量的转化过程，从功和能的观点入手，弄清导体切割磁感线运动过程中的能量转化关系，处理这类问题有三种观点，即：①力学观点；②图像观点；③能量观点。

单杆模型中常见的四种情况：模型一(v0≠0)模型二(v0＝0)模型三(v0＝0)模型四(v0＝0)示意图单杆ab以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动，质量为m，电阻不计，两导轨间距为L 轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两导轨间距为L轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两导轨间距为L，拉力F恒定轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两导轨间距为L，拉力F恒定力学观点导体杆以速度v切割磁感线产生感应电动势E＝BL v，电流I＝ER＝BL vR，安培力F＝BIL＝B2L2vR，做减速运动：v↓⇒F↓⇒a↓，当v＝0时，F＝0，a＝0，杆保持静止S闭合，ab杆受安培力F＝BLEr，此时a＝BLEmr，杆ab速度v↑⇒感应电动势BL v↑⇒I↓⇒安培力F＝BIL↓⇒加速度a↓，当E感＝E时，v最大，且开始时a＝Fm，杆ab速度v↑⇒感应电动势E＝BL v↑⇒I↑⇒安培力F安＝BIL↑，由F－F安＝ma知a↓，当a＝0时，v最大，v m＝FRB2L2开始时a＝Fm，杆ab速度v↑⇒感应电动势E＝BL v↑，经过Δt速度为v＋Δv，此时感应电动势E′＝BL(v＋Δv)，Δt时间内流入电容器的电荷量Δq＝CΔU＝C(E′－E)＝F做的功一部分F做的功一部分【例1】如图9­4­7所示，“U”形金属框架固定在水平面上，处于竖直向下的匀强磁场中。

ab棒以水平初速度v0向右运动，下列说法正确的是()图9­4­7A．ab棒做匀减速运动B．回路中电流均匀减小C．a点电势比b点电势低D．ab棒受到水平向左的安培力[解析] 棒具有向右的初速度，根据右手定则，产生b指向a的电流，则a点的电势比b 点的电势高。

热点专题系列(六) 电磁感应中的“杆和导轨”模型热点概述：电磁感应中的“杆－轨”运动模型，是导体切割磁感线运动过程中动力学与电磁学知识的综合应用，此类问题是高考命题的重点。

[热点透析]单杆模型初态v0≠0v0＝0示意图质量为m、电阻不计的单杆ab以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动，两平行导轨间距为L轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L，拉力F恒定轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L，拉力F恒定续表初态v0≠0v0＝0运动分析导体杆做加速度越来越小的减速运动，最终杆静止当E感＝E时，v最大，且v m＝EBL，最后以v m匀速运动当a＝0时，v最大，v m＝FRB2L2，杆开始匀速运动Δt时间内流入电容器的电荷量Δq＝CΔU＝CBLΔv电流I＝ΔqΔt＝CBLΔvΔt＝CBLa安培力F安＝BLI＝CB2L2a F－F安＝ma，a ＝Fm＋B2L2C，所以杆以恒定的加速度匀加速运动能量分析动能转化为内能，12m v2＝Q电能转化为动能和内能，E电＝12m v2m＋Q外力做功转化为动能和内能，W F＝12m v2m＋Q外力做功转化为电能和动能，W F＝E电＋12m v2注：若光滑导轨倾斜放置，要考虑导体杆受到重力沿导轨斜面向下的分力作用，分析方法与表格中受外力F时的情况类似，这里就不再赘述。

(2020·山东省聊城市一模)(多选)如图所示，宽为L的水平光滑金属轨道上放置一根质量为m的导体棒MN，轨道左端通过一个单刀双掷开关与一个电容器和一个阻值为R的电阻连接，匀强磁场的方向垂直于轨道平面向里，磁感应强度大小为B，电容器的电容为C，金属轨道和导体棒的电阻不计。

现将开关拨向“1”，导体棒MN在水平向右的恒力F作用下由静止开始运动，经时间t0后，将开关S拨向“2”，再经时间t，导体棒MN恰好开始匀速向右运动。

永寿中学2020-2021学年度高（三）年级第二学期教学设计科课题课型课时主备人执教者物理电磁感应中的“杆＋导轨”模型复习 1 王涛教学目标知识与技能“杆＋导轨”模型电磁感应中的应用过程与方法“杆＋导轨”模型情感、态度、价值观物理建模教学重点电磁感应中的“单杆＋导轨”模型教学难点电磁感应中的“双杆＋导轨”模型教学方法归纳总结，分析讲授学法指导物理建模解题教学过程教师活动学生活动二次备写检查学生自主学习情况：提问：1安培力方向的判断2安培力做功的性质评价学生的回答。

1．单杆“水平导轨”模型（1）、建模（2）、动态分析（3）、收尾状态分析a.运动形式b.力学特征c.电学特征例1：(示例1)1、引导学生分析受力、运动及电磁感应2、查看、评价学生习作情况2．单杆“倾斜导轨”模型（1）、建模（2）、动态分析（3）、收尾状态思考并回答老师提问在老师的引导下进行建模并归纳总结解题的方法根据建模，在老师指导下分析解答问题在老师的引导下进行建模并归纳总结解题的方法。

教学过程教师活动学生活动二次备写a.运动形式b.力学特征c.电学特征例2 （示例2）1、引导学生分析物体受力和运动2、查看、评价学生习作情况3.电磁感应中的“双杆＋导轨”模型（1）、建模（2）、力学观点分析（3）、动量观点分析（4）、能量观点分析两种情况(1)一杆切割、一杆静止时，分析同单杆类似。

(2)两杆同时切割时，感应电动势由两杆共同决定，E＝ΔΦΔt＝Bl|v1－v2|。

例3 （示例3）1、引导学生分析物体受力、运动动情况、动量和能量。

2、启发学生选择解题方法形成思路3、规范书写解题过程课堂练习（应用提升练题2）指导学生的练习、查看并评价布置自主复习任务：《光电效应原子结构原子核》根据建模，在老师指导下分析解答问题在老师的引导下进行建模并归纳总结解题的方法在老师的引导下进行方法的归纳总结根据建模，在老师指导下分析解答问题学生思考并完成练习作业布置“题组专练”14、15、18教学反思。

电磁感应中的“杆+导轨”模型电磁感应中的“杆+导轨”模型一、单棒模型阻尼式：在单棒模型中，导体棒相当于电源，根据洛伦兹力的公式，可以得到安培力的特点为阻力，并随速度减小而减小，加速度随速度减小而减小，最终状态为静止。

根据能量关系、动量关系和瞬时加速度，可以得到公式B2l2v R rF和q mv/Bl，其中q表示流过导体棒的电荷量。

需要注意的是，当有摩擦或者磁场方向不沿竖直方向时，模型的变化会受到影响。

举例来说，如果在电阻不计的光滑平行金属导轨固定在水平面上，间距为L、导轨左端连接一阻值为R的电阻，整个导轨平面处于竖直向下的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一质量为m的导体棒垂直于导轨放置，a、b之间的导体棒阻值为2R，零时刻沿导轨方向给导体棒一个初速度v，一段时间后导体棒静止，则零时刻导体棒的加速度为0，零时刻导体棒ab两端的电压为BLv，全过程中流过电阻R的电荷量为mv/Bl，全过程中导体棒上产生的焦耳热为0.二、发电式在发电式中，导体棒同样相当于电源，当速度为v时，电动势E＝Blv。

根据安培力的特点，可以得到公式22Blv/l＝Blv/(R＋r)。

加速度随速度增大而减小，最终特征为匀速运动。

在稳定后的能量转化规律中，F-BIl-μmg=m*a，根据公式可以得到a=-(F-μmg)/m、v=0时，有最大加速度，a=0时，有最大速度。

需要注意的是，当电路中产生的焦耳热为mgh时，电阻R中产生的焦耳热也为mgh。

1.如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ，N、Q两点间接有阻值为R的电阻。

整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。

将质量为m、阻值也为R的金属杆cd垂直放在导轨上，杆cd由静止释放，下滑距离x时达到最大速度。

重力加速度为g，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。

求：1)杆cd下滑的最大加速度和最大速度；2)上述过程中，杆上产生的热量。

一、单棒问题基本模型运动特点最终特征阻尼式a逐渐减小的减速运动静止I=0电动式匀速a逐渐减小的加速运动I=0 (或恒定)匀速发电式a逐渐减小的加速运动I 恒定二、含容式单棒问题基本模型运动特点最终特征放电式a逐渐减小的加速运动匀速运动I＝0 无外力充电式a逐渐减小的减速运动匀速运动I＝0 有外力充电式匀加速运动匀加速运动I 恒定三、无外力双棒问题基本模型运动特点最终特征无外力等距式杆1做a渐小的加速运动杆2做a渐小的减速运动v1=v2I＝0无外力不等距式杆1做a渐小的减速运动杆2做a渐小的加速运动a＝0I＝0L1v1=L2v2四、有外力双棒问题基本模型运动特点最终特征有外力等距式杆1做a渐大的加速运动杆2做a渐小的加速运动a1=a2，Δv 恒定I恒定有外力不等距式杆1做a渐小的加速运动杆2做a渐大的加速运动a1≠a2，a1、a2恒定I 恒定题型一阻尼式单棒模型如图。

1．电路特点：导体棒相当于电源。

2．安培力的特点：安培力为阻力，并随速度减小而减小。

F B =BIl=3．加速度特点：加速度随速度减小而减小,a= =4．运动特点：速度如图所示。

a 减小的减速运动5．最终状态:静止 6．三个规律 (1)能量关系：-0 = Q , =(2)动量关系： 00BIl t mv -⋅∆=-q =, q ==(3)瞬时加速度：a= =【典例1】如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L 的区域内，有一个边长为a （a<L ）的正方形闭合线圈以初速v 0垂直磁场边界滑过磁场后速度变为v （v<v 0）那么（ ）A. 完全进入磁场中时线圈的速度大于（v0+v）/2B. 安全进入磁场中时线圈的速度等于（v0+v）/2C. 完全进入磁场中时线圈的速度小于（v0+v）/2D. 以上情况A、B均有可能，而C是不可能的【答案】B【解析】设线圈完全进入磁场中时的速度为v x。

线圈在穿过磁场的过程中所受合外力为安培力。