北师版数学七年级上册第五章 一元一次方程 单元测试卷（时间90分钟，满分120分）一、选择题 (每题3分，共30分)1．下列方程中是一元一次方程的是( )A ．2x ＝1 B.1x－2＝0 C ．2x －y ＝5 D ．x 2＋1＝2x 2．若2a ＝3b ，则下列各式中不成立的是( )A ．4a ＝6bB ．2a ＋5＝3b ＋5 C.a 3＝b 2 D ．a ＝23b 3．小明解方程2(x －2)－3(4x －1)＝9(1－x)，在去括号时完全正确的是( )A ．2x －2－12x －3＝9－9xB ．2x －4－12x ＋3＝9－9xC ．2x －2－12x ＋3＝9－9xD ．2x －4－12x ＋3＝9－x4．已知x ＝－2是方程5x ＋12＝x 2－a 的解，则a 2＋a －6的值为( ) A ．0 B ．6 C ．－6 D ．－185．解方程2x ＋13－10x ＋16＝1时，去分母正确的是( ) A ．2x ＋1－(10x ＋1)＝1 B ．4x ＋1－10x ＋1＝6C ．4x ＋2－10x －1＝6D ．2(2x ＋1)－(10x ＋1)＝16．下列方程的变形中，属于移项变形的是( )A ．由x 3＝1，得x ＝3 B ．由x －(3－5x)＝5，得x －3＋5x ＝5 C ．由5x ＝2，得x ＝25D ．由8x ＝5x －4，得8x －5x ＝－4 7．小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元，若设x 月后他能捐出100元，则下列方程中能正确计算出x 的是( )A ．10x ＋20＝100B ．10x －20＝100C ．20－10x ＝100D ．20x ＋10＝1008．A ，B 两地相距900千米，甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/时，乙车的速度为90千米/时，则当两车相距100千米时，甲车行驶的时间是( )A ．4小时B ．4.5小时C ．5小时D ．4小时或5小时9．内径(直径)为120 mm 的圆柱形玻璃杯，和内径(直径)为300 mm ，内高为32 mm 的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为( )A ．150 mmB ．200 mmC ．250 mmD ．300 mm10．如图，水平桌面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的长方体水面高度分别为40公分，50公分，今将隔板抽出，若过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板厚度，则根据图中的数据，求隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为多少公分( )A ．43.5B ．44C ．45D ．46.5二、填空题 (每题3分，共24分)11．已知关于x 的方程x k －1－10＝0是一元一次方程，则k 的值为_______．12．若代数式3x －3的值是3，则x ＝________．13．某班共有学生60人，其中男生与女生的人数之比为3∶2，则男生有_______人，女生有_______人．14．已知关于x 的方程2x ＋a －5＝0的解是x ＝2，则a ＝________．15．下列变形：①如果a ＝b ，则ac 2＝bc 2；②如果ac 2＝bc 2，则a ＝b ；③如果a ＝b ，则3a－1＝3b －1；④如果a c 2＝b c 2，则a ＝b.其中正确的有_________．(填序号) 16．某市在端午节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓、1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x 人，那么可列出的一元一次方程为________________．17．如果规定“*”的意义为：a*b ＝a ＋2b 2(其中a ，b 为有理数)，那么方程3*x ＝52的解是x ＝_________．18．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上的数字的和是这个两位数的15，则这个两位数是________． 三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)19．解下列方程：(1)3x －3＝x ＋2；(2)x ＋14－1＝2x －16.20．已知代数式－2y －y －113＋1的值为0，求代数式3y －14－2y －13的值．21．某企业原有管理人员与营销人员人数之比为3：2，总人数为150人．为了扩大市场，现从管理人员中抽调部分人参加营销工作，就能使营销人员人数是管理人员的2倍，请问应从管理人员中抽调多少人参加营销工作？22．某种仪器由1个A 部件和1个B 部件配套构成．每个工人每天可以加工A 部件1 000个或B 部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套？23．某水果销售店用1 000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：(1)这两种水果各购进多少千克？(2)若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？24. 若方程1－2x 6＋x ＋13＝1－2x ＋14与关于x 的方程x ＋6x －a 3＝a 6－3x 的解相同，求a 的值．25. 某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米，若A，C两地的距离为10千米，求A，B两地的距离．参考答案一、选择题1-5ADBAC 6-10DADBA二、填空题11. 212.213. 36，2414.115. ①③④16．15(x ＋2)＝33017. 118.45三、解答题19．解：(1)移项，得3x －x ＝2＋3.合并同类项，得2x ＝5.系数化为1，得x ＝52. (2)去分母，得3(x ＋1)－12＝2(2x －1)．去括号，得3x ＋3－12＝4x －2.移项，得3x －4x ＝－2－3＋12.合并同类项，得－x ＝7.系数化为1，得x ＝－7.20. 解：由题意，得－2y －y －113＋1＝0. 去分母，得－6y －y ＋11＋3＝0.移项合并同类项，得－7y ＝－14.系数化为1，得y ＝2.当y ＝2时，3y －14－2y －13＝3×2－14－2×2－13＝14， 即若代数式－2y －y －113＋1的值为0， 则代数式3y －14－2y －13的值为14.21. 解：原有管理人员150×33＋2＝90(人)， 营销人员150×23＋2＝60(人)． 设应从管理人员中抽调x 人参加营销工作．根据题意，得60＋x ＝2(90－x)，解得x ＝40.答：应从管理人员中抽调40人参加营销工作．解：设安排x 人生产A 部件，则安排(16－x)人生产B 部件，根据题意，得1 000x ＝600(16－x)，解得x ＝6，所以16－6＝10，答：应安排6人生产A 部件，10人生产B 部件，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套．23. 解：(1)设购进甲种水果x 千克，则购进乙种水果(140－x)千克，根据题意，得5x ＋9(140－x)＝1 000，解得x ＝65，所以140－65＝75.答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克．(2)(8－5)×65＋(13－9)×75＝495(元)，答：获得的利润为495元．24. 解：将方程1－2x 6＋x ＋13＝1－2x ＋14化简， 得2(1－2x)＋4(x ＋1)＝12－3(2x ＋1)，即2－4x ＋4x ＋4＝12－6x －3，解得x ＝12. 把x ＝12代入方程x ＋6x －a 3＝a 6－3x ， 得到以a 为未知数的方程12＋6×12－a 3＝a 6－3×12， 即12＋3－a 3＝a 6－32. 解这个方程，得3＋2(3－a)＝a －3×3，即a ＝6.25. 解：本题需分类讨论，设A ，B 两地的距离为x 千米，① 当C 地在A ，B 两地之间时，可得方程x 7.5＋2.5＋x －107.5－2.5＝4， 解得x ＝20；② 当C 地在A ，B 两地之外时，可得方程x 7.5＋2.5＋x ＋107.5－2.5＝4， 解得x ＝203， 故A ，B 两地的距离为20千米或203千米．。
2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第5章一元一次方程》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列方程中是一元一次方程的是（）A．a＝1B．x﹣y＝3C．x2﹣x+3＝0D．2．下列关于x的方程中，整式方程的个数是（）（1）x3+x2＝x4；（2）x4﹣x2+＝0；（3）ax2+x＝；（4）+1＝x．A．1B．2C．3D．43．对|x﹣1|+4＝5，下列说法正确的是（）A．不是方程B．是方程，其解为0C．是方程，其解为4D．是方程，其解为0、24．方程3a+2x＝9的解为x＝3，则a的值为（）A．0B．1C．﹣1D．25．方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是（）A．1B．2C．3D．46．有下列结论：①若a+b+c＝0，则abc≠0；②若a（x﹣1）＝b（x﹣1）有唯一的解，则a≠b；③若b＝2a，则关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝﹣；④若a+b+c＝1，且a≠0，则x＝1一定是方程ax+b+c＝1的解；其中结论正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．如果关于x的一元一次方程ax+b＝0的解是x＝﹣2，则关于y的一元一次方程a（y+1）+b＝0的解是（）A．y＝﹣1B．y＝﹣3C．y＝﹣2D．y＝8．若关于x的方程x＝﹣无解，则a的值为（）A．1B．﹣1C．0D．±19．若关于x的方程＝5与kx﹣1＝15的解相同，则k的值为（）A．8B．6C．﹣2D．210．若关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x﹣|＝1，则m的值是（）A．或B．C．D．﹣或二．填空题（共8小题，满分30分）11．x的3倍比x的大7，所列方程是．12．若关于x的方程+a＝4的解是x＝2，则a的值为．13．我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则为：；如：＝﹣10，则m的值为．14．京﹣沈高速铁路河北承德段通过一隧道，估计从车头进入隧道到车尾离开隧道共需45秒，整列火车完全在隧道的时间为32秒，车身长180米，设隧道长为x米，可列方程为．15．甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，甲比乙早出发15分钟，甲的速度是每小时6公里，乙速度是甲速度的，乙出发1小时后两人相距11公里，A、B两地的距离为公里．16．扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马天追上慢马．17．某商品随季节变化降价出售，如果按标价降价10%，仍可盈利12元，如果降价后再九折出售，就要亏损24元，则这件商品的标价是元．18．方程的解是x＝．三．解答题（共7小题，满分58分）19．解方程：（1）2x﹣3（2x﹣3）＝x+4；（2）x﹣＝+1．20．阅读理解题：下面是小明将等式x﹣4＝3x﹣4进行变形的过程：x﹣4+4＝3x﹣4+4，①x＝3x，②1＝3．③（1）小明①的依据是．（2）小明出错的步骤是，错误的原因是．（3）给出正确的解法．21．关于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解与5（x﹣3）＝4x﹣10的解互为相反数，求﹣3a2+7a﹣1的值．22．米老鼠在解方程＝﹣1的过程中，去分母时方程右边的﹣1忘记乘6，因而求得的解为x＝2．（1）请你帮助米老鼠求出a的值；（2）正确地解这个方程．23．三峡广场的甲、乙两家商店分别以相同的单价购进一批同种商品．经预测，甲店如果在进价的基础上提高60%的售价卖出，平均每天将卖出25件，30天能获利润22500元．为尽快回收资金，甲店决定将每件商品降价t%卖出，结果平均每天比降价前多卖出50件，这样30天仍获利润22500元．（1）求该商品的购进单价和甲店的预定售价；（2）求t值；24．为满足防控新冠疫情的需要，某医务物品供应商欲购买一批疫情防护套装．现有甲、乙两个医用物品生产厂家，均标价每套防护套装80元．甲的优惠方案：购买物品一律九折；乙的优惠方案：如果超出600套，则超出的部分打八折．（1）购进多少套防护套装时，从甲生产厂家与乙生产厂家的进货价钱一样？（2）第一次购进了1000套，第二次购进的数量比第一次购进数量的2倍多100套，求医务用品供应商两次购进防护套装最少花多少钱？25．4月30日，某水果店购进了100千克水蜜桃和50千克苹果，苹果的进价是水蜜桃进价的1.2倍，水蜜桃以每千克16元的价格出售，苹果以每千克20元的价格出售，当天两种水果均全部售出，水果店获利1800元．（1）求水蜜桃的进价是每千克多少元？（2）5月1日，该水果店又以相同的进价购进了300千克水蜜桃，第一天仍以每千克16元的价格出售，售出了8a千克，且售出量已超过进货量的一半．由于水蜜桃不易保存，第二天，水果店将水蜜桃的价格降低了a%，到了晚上关店时，还剩20千克没有售出，店主便将剩余水蜜桃分发给了水果店员工们，结果这批水蜜桃的利润为2660元，求a的值．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：A、a＝1是一元一次方程，符合题意；B、x﹣y＝3是二元一次方程，不符合题意；C、x2﹣x+3＝0是一元二次方程，不符合题意；D、＝2是分式方程，不符合题意．故选：A．2．解：（1）x3+x2＝x4；（2）x4﹣x2+＝0；（3）ax2+x＝都符合整式方程的定义；（4）+1＝x属于分式方程．故选：C．3．解：对|x﹣1|+4＝5是方程，其解为0、2，故选：D．4．解：根据题意得：3a+6＝9，解得：a＝1；故选：B．5．解：将x＝5代入方程，得：﹣3（★﹣9）＝25﹣1，解得：★＝1，即★处的数字是1，故选：A．6．解：①错误，当a＝0，b＝1，c＝﹣1时，a+b+c＝0+1﹣1＝0，但是abc＝0；②正确，方程整理得：（a﹣b）x＝a﹣b，由方程有唯一解，得到a﹣b≠0，即a≠b，此时解为x＝1；③错误，由a≠0，b＝2a，方程解得：x＝﹣＝﹣2；④正确，把x＝1，a+b+c＝1代入方程左边得：a+b+c＝1，右边＝1，故若a+b+c＝1，且a≠0，则x＝1一定是方程ax+b+c＝1的解，故选：C．7．解：∵关于x的一元一次方程ax+b＝0的解是x＝﹣2，∴﹣2a+b＝0，∴b＝2a，把b＝2a代入关于y的一元一次方程a（y+1）+b＝0得，a（y+1）+2a＝0，整理得，ay＝﹣3a，∵a≠0，解得，y＝﹣3．故选：B．8．解：x＝﹣，去分母得，2ax＝3x﹣x+6，整理得，（2a﹣2）x﹣6＝0，∵方程无解，∴2a﹣2＝0，解得a＝1．故选：A．9．解：＝5，∴2x﹣1＝15，∴x＝8；把x＝8代入第二个方程得：8k﹣1＝15，解得：k＝2．故选：D．10．解：因为方程|x﹣|＝1，所以x﹣＝±1，解得x＝或x＝﹣，因为关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x﹣|＝1，所以解方程x+2＝2（m﹣x）得，m＝，当x＝时，m＝，当x＝﹣时，m＝．所以m的值为：或．故选：A．二．填空题（共8小题，满分32分）11．解：由题意，得3x﹣x＝7．故答案为：3x﹣x＝7．12．解：把x＝2代入方程+a＝4得：+a＝4，解得：a＝3，故答案为：3．13．解：∵，且＝﹣10，∴m﹣2×3＝﹣10，∴m﹣6＝﹣10，∴m＝﹣10+6，∴m＝﹣4．故答案为：﹣4．14．解：根据题意，得车头进入隧道到车尾离开隧道共需45秒，则其速度是，整列火车完全在隧道的时间为32秒，则其速度是．则有方程：．15．解：∵甲的速度是每小时6公里，乙速度是甲速度的，∴乙速度是6×＝4.5公里/小时，设A、B两地的距离为x公里，依题意，得：x﹣（1+）×6﹣4.5×1＝11或（1+）×6+4.5×1﹣x＝11，解得：x＝23或x＝1（不合题意），故答案为：2316．解：设快马行x天追上慢马，则此时慢马行了（x+12）日，依题意，得：240x＝150（x+12），解得：x＝20，∴快马20天追上慢马，故答案为：20．17．解：设这件商品的标价为x元，依题意得：（1﹣10%）x﹣12＝90%×（1﹣10%）x+24，解得：x＝400．故答案为：400．18．解：原方程可化为x（1+++...+）＝2021，即x（++...+）＝2021，提取公因式得，2x（1﹣+﹣+...+﹣）＝2021，化简得，2x（1﹣）＝2021，解得，x＝1011；故答案为：1011．三．解答题（共7小题，满分58分）19．解：（1）去括号，可得：2x﹣6x+9＝x+4，移项，可得：2x﹣6x﹣x＝4﹣9，合并同类项，可得：﹣5x＝﹣5，系数化为1，可得：x＝1．（2）去分母，可得：6x﹣3（x﹣1）＝2（x+2）+6，去括号，可得：6x﹣3x+3＝2x+4+6，移项，可得：6x﹣3x﹣2x＝4+6﹣3，合并同类项，可得：x＝7．20．解：（1）小明①的依据是等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；（2）小明出错的步骤是③，错误的原因是等式两边都除以0；（3）x﹣4＝3x﹣4，x﹣4+4＝3x﹣4+4，x＝3x，x﹣3x＝0，﹣2x＝0，x＝0．故答案为：等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；③；等式两边都除以0．21．解：解方程5（x﹣3）＝4x﹣10得：x＝5，∵两个方程的根互为相反数，∴另一个方程的根为x＝﹣5，把x＝﹣5代入方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1得：4×（﹣5）﹣（3a+1）＝6×（﹣5）+2a﹣1，解这个方程得：a＝2，所以﹣3a2+7a﹣1＝﹣3×22+7×2﹣1＝1．22．解：（1）把x＝2代入方程2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1得：2×（2×2﹣1）＝3（2+a）﹣1，解得：a＝；（2）方程为＝﹣1，2（2x﹣1）＝3（x+）﹣6，4x﹣2＝3x+1﹣6，4x﹣3x＝1﹣6+2，x＝﹣3．23．解：设商品的购进单价为x元，则预定售价为（1+60%）x元，由题意可得：25×30[（1+60%）x﹣x]＝22500，解得：x＝50，（1+60%）x＝80（元），∴该商品的购进单价为50元，甲店的预定售价为80元；（2）由题意可得：[80×（1﹣t%）﹣50]×（25+50）×30＝22500，解得：t＝25，∴t的值为25；24．解：（1）设购进x套防护套装时，从甲生产厂家与乙生产厂家的进货价钱一样，由题意可得：0.9×80x＝80×（x﹣600）×0.8+80×600，解得：x＝1200，答：购进1200套防护套装时，从甲生产厂家与乙生产厂家的进货价钱一样；（2）第一次，∵1000＜1200，∴选甲生产厂家，80×1000×0.9＝72000（元），第二次，∵1000×2+100＝2100（套），∴选乙生产厂家，80×600+80×（2100﹣600）×0.8＝48000+96000＝144000（元），∴72000+144000＝216000（元），答：医务用品供应商两次购进防护套装最少216000元．25．解：（1）设水蜜桃的进价是每千克x元，则苹果的进价是每千克1.2x元，（16﹣x）×100+（20﹣1.2x）×50＝1800，解得x＝5，答：水蜜桃的进价是每千克5元；（2）由题意可得，16×8a+（300﹣8a﹣20）×16×（1﹣a%）﹣300×5＝2660且8a＞×300，解得a＝25，答：a的值是25．。
2020-2021年北师大版七年级上册数学第5章一元一次方程单元测试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程是一元一次方程的是（）A．x﹣4y＝0B．C．x2﹣3＝x D．y＝02．在方程：①y+1＝1；②y＝；③y﹣1＝y﹣1；④5y＝2﹣y中，解为y＝的方程（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．根据等式的性质，下列选项中等式不一定成立的是（）A．若a＝b，则a+2＝b+2B．若ax＝bx，则a＝bC．若＝，则x＝y D．若3a＝3b，则a＝b4．解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是（）A．2（x﹣1）＝2﹣5x B．2（x﹣1）＝20﹣5xC．5（x﹣1）＝2﹣2x D．5（x﹣1）＝20﹣2x5．关于x的方程3﹣＝0与方程2x﹣5＝1的解相同，则常数a是（）A．2B．﹣2C．3D．﹣36．下列方程变形中属于移项的是（）A．由2x＝﹣1得x＝﹣B．由＝2得x＝4C．由5x+b＝0得5x＝﹣b D．由4﹣3x＝0得﹣3x+4＝07．解方程2（x+3）﹣5（1﹣x）＝3（x﹣1），去括号正确的是（）A．2x+6﹣5+5x＝3x﹣3B．2x+3﹣5+x＝3x﹣3C．2x+6﹣5﹣5x＝3x﹣3D．2x+3﹣5+x＝3x﹣18．我国古代问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺．问绳长和井深各多少尺？若假设井深为x尺，则下列符合题意的方程是（）A．B．3（x+4）＝4（x+1）C．D．3x+4＝4x+19．将连续的奇数1、3、5、7、9、，按一定规律排成如图：图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．若将T字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（）A．22B．70C．182D．20610．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（）元A．288B．296C．312D．320二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．若（m﹣1）x|m+2|+3＝0是关于x的一元一次方程，则m＝．12．若a＝b，则a﹣c＝．13．若关于x的方程3x+2b+1＝x﹣（3b+2）的解是1，则b＝．14．A、B两人分别从甲乙两地同时相向而行，甲的速度是每小时80千米，乙的速度是甲的，经过小时两人相距10千米，甲乙两地相距千米．15．小马虎在做作业时，不小心把方程的一常数污染了，看不清楚了，被污染的方程是：x+1＝x+■，怎么办？小马虎想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是x＝12，则这个常数＝．16．规定运算：＝ad﹣bc，例如＝2×5﹣3×4＝﹣2，若＝6x﹣5，则x 的值是．三．解答题（共6小题，满分46分）17．（6分）解方程：3x+3＝8﹣12x．18．（6分）解方程：﹣＝119．（6分）列式计算．（1）一个数的25%是750的，这个数是多少？（2）甲、乙两数的和是35，其中甲数是乙数的，乙数是多少？20．（8分）我们定义一种新运算：a*b＝2a+ab（等号右边为通常意义的运算）：（1）若，求x的值；（2）若（﹣3）*（2*x）＝x+24，求x的值．21．（9分）为庆祝元旦，甲、乙两校准备联合文艺汇演，甲、乙两校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至45套46套至90套91套及以上每套服装的价格70元60元50元如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5920元．（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？（3）如果甲校有8名同学抽调去参加迎元旦书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？22．（11分）如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在A点左侧的一点，且A、B两点间的距离为10，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动．（1）数轴上点B表示的数是；（2）运动1秒时，点P表示的数是；（3）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，若点P、Q同时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？相遇时对应的有理数是多少？②当点P运动多少秒时，点P与点Q的距离为8个单位长度．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、含有两个未知数，是二元一次方程，不合题意；B、不是整式方程，是分式方程，不合题意；C、是关于x的一元二次方程，不合题意；D、是关于y的一元一次方程，符合题意；故选：D．2．解：①将y＝代入得：左边＝y+1＝，右边＝1，左边≠右边，不合题意；②将y＝代入方程得：左边≠右边，不合题意；③将y＝代入方程得：左边＝右边，符合题意；④将y＝代入方程左边得：5×＝，右边＝2﹣＝，左边＝右边，符合题意，则解为y＝的方程有2个．故选：B．3．解：∵若a＝b，则a+2＝b+2，∴选项A不符合题意；∵若ax＝bx，则x＝0时，a可以不等于b，∴选项B符合题意；∵若＝，则x＝y，∴选项C不符合题意；∵若3a＝3b，则a＝b，∴选项D不符合题意．故选：B．4．解：解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是5（x﹣1）＝20﹣2x．故选：D．5．解：方程2x﹣5＝1，移项得：2x＝1+5，合并得：2x＝6，解得：x＝3，把x＝3代入得：3﹣＝0，去分母得：6﹣3a+3＝0，解得：a＝3．故选：C．6．解：A、由2x＝﹣1得：x＝﹣，不符合题意；B、由＝2得：x＝4，不符合题意；C、由5x+b＝0得5x＝﹣b，符合题意；D、由4﹣3x＝0得﹣3x+4＝0，不符合题意．故选：C．7．解：去括号得：2x+6﹣5+5x＝3x﹣3，故选：A．8．解：设井深为x尺，依题意，得：3（x+4）＝4（x+1）．故选：B．9．解：由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1，则框内该数左边的数为2n﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n﹣1+10，∴T字框内四个数的和为：2n﹣3+2n﹣1+2n+1+2n﹣1+10＝8n+6．故T字框内四个数的和为：8n+6．A、由题意，令框住的四个数的和为22，则有：8n+6＝22，解得n＝2．符合题意．故本选项不符合题意；B、由题意，令框住的四个数的和为70，则有：8n+6＝70，解得n＝8．符合题意．故本选项不符合题意；C、由题意，令框住的四个数的和为182，则有：8n+6＝182，解得n＝22．符合题意．故本选项不符合题意；D、由题意，令框住的四个数的和为206，则有：8n+6＝206，解得n＝25．由于数2n﹣1＝49，排在数表的第5行的最右边，它不能处于T字框内中间且靠上方的数，所以不符合题意．故框住的四个数的和不能等于206．故本选项符合题意；故选：D．10．解：设第一次购物购买商品的价格为x元，第二次购物购买商品的价格为y元，当0＜x＜100时，x＝90；当100≤x＜350时，0.9x＝90，解得：x＝100；∵0.9y＝270，∴y＝300．∴0.8（x+y）＝312或320．所以至少需要付312元．故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：∵（m﹣1）x|m+2|+3＝0是关于x的一元一次方程，∴m﹣1≠0且|m+2|＝1，解得：m＝﹣1或﹣3，故答案为：﹣1或﹣3．12．解：若a＝b，则a﹣c＝b﹣c，故答案为：b﹣c．13．解：把x＝1代入方程3x+2b+1＝x﹣（3b+2）得：3+2b+1＝1﹣（3b+2），解得：b＝﹣1，故答案为：﹣1．14．解：设甲乙两地相距x千米，依题意得：x﹣80×﹣80××＝10或80×+80××﹣x＝10，解得：x＝360或x＝340．故答案为：360或340．15．解：设“■”表示的数为m，根据题意，将x＝12代入方程可得：8+1＝6+m，解得：m＝3，故答案为：3．16．解：根据题中的新定义化简得：3x﹣3+2x＝6x﹣5，移项合并得：﹣x＝﹣2，解得：x＝2，故答案为：2三．解答题（共6小题，满分46分）17．解：移项合并得：15x＝5，解得：x＝．18．解：去分母得：2x﹣3（x﹣1）＝6，去括号得：2x﹣3x+3＝6，移项合并得：﹣x＝3，解得：x＝﹣3．19．解：（1）首先假设这个数为x，根据题意，得25%x＝750×．解得x＝600答：这个是数是600；（2）设乙数是y．则甲数是（35﹣y），根据题意，得35﹣y＝y解得y＝．答：乙数是．20．解：（1）3*x＝2×3+3x＝6+3x*x＝2×+x＝1+x，∴6+3x＝1+x，∴x＝﹣2；（2）∵2*x＝2×2+2x＝4+2x，∴﹣3*（2*x）＝2（﹣3）+（﹣3）（4+2x）＝﹣6﹣12﹣6x＝﹣18﹣6x，∴﹣18﹣6x＝x+24，∴x＝﹣621．解：（1）∵甲、乙两校共92人，∴甲、乙两校联合起来购买服装需50×92＝4600（元），∴5920﹣4600＝1320（元）答：甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省1320元．（2）设甲校人数为x人（依题意46＜x＜90），则乙校人数为（92﹣x）人，依题可得：60x+70（92﹣x）＝5920，解得：x＝52，∴92﹣x＝40．答：甲校有52人，乙校有40人．（3）依题可得：抽调后甲校人数为：52﹣8＝44（人），∴方案一：各自购买服装需44×70+40×70＝5880（元）；方案二：联合购买服装需（44+40）×60＝5040（元）；方案三：联合购买91套服装需91×50＝4550（元）；综上所述：因为5880＞5040＞4550．∴应该甲，乙两校联合起来选择按50元一次购买91套服装最省钱．答：甲，乙两校联合起来选择按50元一次购买91套服装最省钱．22．解：（1）∵点A表示的数为6，AB＝10，且点B在点A的左侧，∴点B表示的数为6﹣10＝﹣4．故答案为：﹣4．（2）6﹣3×1＝3．故答案为：3．（3）设运动的时间为t秒，则此时点P表示的数为6﹣3t，点Q表示的数为2t﹣4．①依题意，得：6﹣3t＝2t﹣4，解得：t＝2，∴2t﹣4＝0．答：当点P运动2秒时，点P与点Q相遇，相遇时对应的有理数是0．②点P，Q相遇前，6﹣3t﹣（2t﹣4）＝8，解得：t＝；当P，Q相遇后，2t﹣4﹣（6﹣3t）＝8，解得：t＝．答：当点P运动秒或秒时，点P与点Q的距离为8个单位长度．。
北师版七年级数学上册 第五章 一元一次方程 单元测试卷满分：120分 时间：100分钟一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程中是一元一次方程的是( )A ．x 2＋x ＝5B ．3x －y ＝2C ．2x ＝x D.3x ＋1＝02．在解方程x －13＋x ＝3x ＋12时，方程两边同时乘6，去分母后，正确的是( )A ．2x －1＋6x ＝3(3x ＋1)B ．2(x －1)＋6x ＝3(3x ＋1)C ．2(x －1)＋x ＝3(3x ＋1)D ．(x －1)＋x ＝3(3x ＋1)3．方程5－2(x －3)＝－1的解是( )A ．x ＝0B ．x ＝4.5C ．x ＝6D ．x ＝124．下列方程的变形中，正确的是( )A ．由方程3x －2＝2x －1，得3x －2x ＝－1－2B ．由方程3－x ＝2－5(x －1)，得3－x ＝2－5x －1C ．由方程23y ＝32，得y ＝1 D ．由方程x －10.2－x0.5＝1，得3x ＝65．下面是一个被墨水污染过的方程：2x －12＝3x ＋，答案显示此方程的解是x＝－1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是( )A ．1B ．－1C ．－12 D.126．某商贩同时以120元卖出两双鞋，其中一双亏本20%，另一双盈利20%，则该商贩的盈亏情况是( )A ．不亏不盈B ．盈利10元C ．亏本10元D ．无法确定7．从一个内径为12 cm 的圆柱形大茶壶向一个内径为6 cm 、内高为16 cm 的圆柱形小空茶杯中倒水，倒满水时大茶壶中水的高度下降了( ) A ．6 cm B ．4 cmC．3 cm D．2 cm8．甲、乙两地相距256 km，快车每小时行48 km，慢车每小时行32 km，慢车从甲地出发，快车从乙地出发，相向而行．若慢车开出12h后，快车才出发，两车相遇时，快车开出了()A．2 h B．3 h C．4 h D．5 h9．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，这个物品的价格是y元．有下列四个等式：①8x－3＝7x＋4；②y－38＝y＋47；③y＋38＝y－47；④8x＋3＝7x－4，其中正确的是()A．①③B．②④C．①②D．③④10．已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等，耀轩将这两把直尺紧贴，并将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48，如图①所示．若将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度0对准乙尺的刻度4，如图②所示，则此时甲尺的刻度21会对准乙尺的哪一个刻度？()A．24 B．28C．31 D．32二、填空题(每题3分，共15分)11．若2x m－4＋4＝0是关于x的一元一次方程，则m＝________.12．如图表示解方程7y＋(3y－5)＝y－2(7－3y)的部分过程，其中A代表的步骤是________，步骤A对方程进行变形的依据是__________________．13．若方程2x－4＝0与关于x的方程mx＋2＝0的解相同，则m＝________．14．明明早晨去学校共用15 min.他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250 m/min，步行的平均速度是80 m/min，他家离学校的距离是2 900 m．设明明跑步的时间为x min，则列出的方程是________________．15．我们规定：若关于x的一元一次方程a＋x＝b(a≠0)的解为x＝ba，则称该方程为“商解方程”．例如：2＋x＝4的解为x＝2且x＝42，则方程2＋x＝4是“商解方程”．若关于x的一元一次方程3＋x＝m－3是“商解方程”，则m＝________.三、解答题(第16题10分，第18题7分，第22，23题每题13分，其他每题8分，共75分)16．解下列方程：(1)6＋2(x－3)＝x；(2)5x＋16＝9x＋14－1－x3.17．下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．解方程：x2－x－16＝1.解：________，得3x－(x－1)＝6，…第一步去括号，得3x－x＋1＝6，………… 第二步移项，得3x－x＝6＋1，…………… 第三步合并同类项，得2x＝7, …………… 第四步方程两边同时除以2，得x＝72.…… 第五步(1)以上求解步骤中，第一步进行的是__________，这一步的依据是________________________________________；(2)以上求解步骤中，第________步开始出现错误，具体的错误是________________；(3)请写出正确的解答过程.18．用“⊗”规定一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊗b＝ab2＋2ab＋a.如：1⊗3＝1×32＋2×1×3＋1＝16.(1)求3⊗(－1)的值；(2)若(a＋1)⊗2＝36，求a的值．19．如图，一块长5 cm、宽2 cm的长方形纸板，一块长4 cm、宽1 cm的长方形纸板，与一块正方形以及另两块长方形纸板恰好拼成一个大正方形．大正方形的面积是多少？20．某工厂用硬纸生产圆柱形茶叶筒．已知该工厂有44名工人，每名工人每小时可以制作筒身50个或制作筒底120个．要求一个筒身配两个筒底，求应该分配多少名工人制作筒身，才能使每小时制作出的筒身与筒底刚好配套．21．某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．22.阅读与思考：先阅读下面解答过程，然后回答问题．解方程：|x＋3|＝2.解：当x＋3为非负数时，原方程可化为x＋3＝2，解得x＝－1；当x＋3为负数时，原方程可化为－(x＋3)＝2，解得x＝－5.所以原方程的解是x＝－1或x＝－5.(1)以上解法中体现的数学思想是()A．数形结合思想B．分类讨论思想C．类比思想D．换元思想(2)仿照上述解法解方程：|3x－2|－4＝0.23．综合与实践：问题情境：太原市已建成的汾河健身智慧步道，从长风桥到胜利桥共8 000 m，步道上铺有保护膝盖的松软塑胶，吸引了广大市民前来健身，周日，小明和小亮相约去该步道健身，如图，小明从步道的长风桥端(记为点A)出发向胜利桥端(记为点B)方向行走，速度为150 m/min，同时小亮从距离A点500 m处的步道上一点C出发向点B方向行走，速度为100 m/min，设他们行走的时间为x min.数学思考：(1)在上述行走过程中，小明离A点的距离为________m，小亮离A点的距离为________m(均用含x的式子表示)；问题解决：(2)求小明追上小亮时x的值；拓展延伸：(3)请从A，B两题中任选一题作答，我选择________题．如图，步道上点E处是一个出口，它到起点A的距离为3 500 m，因有其他事情，小明到达点E后立即按原速度返回，到点C停止行走；小亮到达点E也停止了行走．A．求小明返回途中与小亮相距250 m时x的值．B．求小明返回途中与小亮之间的距离恰好是小亮到点E距离的一半时x的值．答案一、1.C2.B3.C4.D5.D6.C7.B8.B9．A 10.D 二、11.512．移项；等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式13．－114.250x ＋80(15－x )＝290015.7.5三、16.解：(1)去括号，得6＋2x －6＝x ，移项，得2x －x ＝－6＋6，合并同类项，得x ＝0.(2)去分母，得2(5x ＋1)＝3(9x ＋1)－4(1－x )，去括号，得10x ＋2＝27x ＋3－4＋4x ，移项，得10x －27x －4x ＝3－4－2，合并同类项，得－21x ＝－3，解得x ＝17.17．解：(1)去分母；等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式(2)三；移项时没有变号(3)x 2－x －16＝1，去分母，得3x －(x －1)＝6，去括号，得3x －x ＋1＝6，移项，得3x －x ＝6－1，合并同类项，得2x ＝5，解得x ＝52.18．解：(1)根据题意，得3⊗(－1)＝3×(－1)2＋2×3×(－1)＋3＝3－6＋3＝0.(2)根据题意，原式可化为(a ＋1)×22＋2(a ＋1)×2＋(a ＋1)＝36，去括号，得4a ＋4＋4a ＋4＋a ＋1＝36，移项，得4a ＋4a ＋a ＝36－1－4－4，合并同类项，得9a ＝27，解得a ＝3.19．解：设大正方形的边长为x cm.根据题意，得x －2－1＝5－(x －4)，解得x＝6.6×6＝36(cm 2)．答：大正方形的面积是36cm 2.20．解：设应该分配x 名工人制作筒身，则有(44－x )名工人制作筒底，根据题意，得2×50x ＝120(44－x )，解得x ＝24.答：应该分配24名工人制作筒身．21．解：设每件衬衫降价x 元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，根据题意，得120×400＋(120－x )×(500－400)＝80×500×(1＋45%)，解得x ＝20.答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．22．解：(1)B(2)当3x －2为非负数时，原方程可化为3x －2－4＝0，解得x ＝2.当3x －2为负数时，原方程可化为－3x ＋2－4＝0，解得x ＝－23.所以原方程的解是x ＝2或x ＝－23.23．解：(1)150x ；(500＋100x )(2)根据题意，得150x ＝500＋100x ，解得x ＝10.答：小明追上小亮时x 的值为10.(3)(选一题作答即可)A.根据题意，得500＋100x ＋250＋(150x －3500)＝3500或500＋100x －250＋(150x －3500)＝3500，解得x ＝25或x ＝27.答：小明返回途中与小亮相距250m 时x 的值为25或27.B ．根据题意，得500＋100x ＋2(150x －3500)＝3500或3500－100x －500＋12(3500－100x －500)＝150x －3500，解得x ＝25或x ＝803.答：小明返回途中与小亮之间的距离恰好是小亮到点E 距离的一半时x 的值为25或803.。
