四川省成都市2015-2016学年高一上学期期末数学试卷Word版含解析

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2015-2016学年四川省成都市高一(上）期末数学试卷

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．已知集合A=｛﹣1,0，1，2｝，B={x|x＜2}，则A∩B=（ )

A．{﹣1，0，1｝ B．{﹣1，0，2｝ C．｛﹣1，0｝ D．{0，1}

2．sin150°的值等于（ ）

A． B． C． D．

3．下列函数中,f（x)与g（x）相等的是( ）

A．f（x）=x,g(x）= B．f(x）=x2，g（x）=()4

C．f（x）=x2，g（x）= D．f（x)=1，g（x）=x0

4．幂函数y=xa(α是常数）的图象( ）

A．一定经过点（0，0） B．一定经过点（1，1）

C．一定经过点（﹣1，1) D．一定经过点（1，﹣1）

5．下列函数中，图象关于点（，0）对称的是( )

A．y=sin（x+） B．y=cos（x﹣） C．y=sin（x+） D．y=tan（x+）

6．已知a=log32，b=（log32)2，c=log4，则（ )

A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c

7．若角α=2rad（rad为弧度制单位），则下列说法错误的是（ ）

A．角α为第二象限角 B．α=()°

C．sinα＞0 D．sinα＜cosα

8．下列函数中,是奇函数且在（0，1］上单调递减的函数是（ ）

A．y=﹣x2+2x B．y=x+ C．y=2x﹣2﹣x D．y=1﹣

9．已知关于x的方程x2﹣kx+k+3=0，的两个不相等的实数根都大于2，则实数k的取值范围是( )

A．k＞6 B．4＜k＜7 C．6＜k＜7 D．k＞6或k＞﹣2

10．已知函数f(x）=2log22x﹣4λlog2x﹣1在x∈[1，2］上的最小值是﹣，则实数λ的值为（ ）

A．λ=﹣1 B．λ= C．λ= D．λ= 四川省成都市2015-2016学年高一上学期期末数学试卷Word版含解析

11．定义在R上的偶函数f（x）满足f(x+2）=f(x),当x∈［﹣3，﹣2]时，f（x）=x2+4x+3，则y=f［f(x）]+1在区间［﹣3,3］上的零点个数为（ ）

A．1个 B．2个 C．4个 D．6个

12．已知函数f（x）=，其中[x]表示不超过x的最大整数,如，[﹣3•5]=﹣4,［1•2］=1，设n∈N＊，定义函数fn（x）为：f1（x）=f（x），且fn（x)=f［fn﹣1（x）］（n≥2），有以下说法：

①函数y=的定义域为{x|≤x≤2}；

②设集合A=｛0,1，2}，B={x｜f3(x）=x，x∈A｝,则A=B；

③f2015(）+f2016（）=;

④若集合M=｛x｜f12（x）=x,x∈[0,2］}，则M中至少包含有8个元素．

其中说法正确的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．函数y=的定义域是

．

14．已知α是第三象限角,，则sinα= ．

15．已知函数f（x）（对应的曲线连续不断)在区间［0，2］上的部分对应值如表：

x 0 0.88 1。30 1。406 1.431 1.52 1.62 1.70 1.875 2

f(x) ﹣2 ﹣0.963 ﹣0.340 ﹣0.053 0。145 0.625 1。975 2。545 4。05 5

由此可判断：当精确度为0.1时，方程f(x)=0的一个近似解为 （精确到0。01）

16．已知函数f（x）=tan，x∈（﹣4,4），则满足不等式(a﹣1）log ［f（a﹣1）+]≤2的实数a的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共6小题,共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（Ⅰ）计算:()﹣1+（）+lg3﹣lg0.3

（Ⅱ）已知tanα=2,求的值．

18．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数,且当x＞0时，f（x)=﹣1

(Ⅰ）求f（0)，f（﹣2)的值

（Ⅱ）用函数单调性的定义证明函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．

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19．某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N=N0e﹣λt，其中e=2。71828…为自然对数的底数，N0，λ是正的常数

（Ⅰ）当N0=e3，λ=,t=4时,求lnN的值

(Ⅱ)把t表示原子数N的函数；并求当N=，λ=时，t的值（结果保留整数）

20．某同学用“五点法”画函数f(x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，｜φ｜＜)在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：

x x1

x2

x3

ωx+φ 0

π

2π

Asin(ωx+φ)+B 1 4 1 ﹣2 1

（Ⅰ）求x2的值及函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）请说明把函数g(x）=sinx的图象上所有的点经过怎样的变换可以得到函数f（x)的图象．

21．已知函数f（x)=loga（a＞0且a≠1)的定义域为｛x|x＞2或x＜﹣2}．

(1）求实数m的值；

（2）设函数g（x）=f()，对函数g(x）定义域内任意的x1,x2，若x1+x2≠0，求证：g（x1）+g（x2）=g（）；

（3)若函数f(x）在区间（a﹣4，r）上的值域为(1,+∞)，求a﹣r的值．

22．已知函数f（x)=sin（x∈R)．任取t∈R,若函数f(x）在区间[t，t+1］上的最大值为M（t），最小值为m（t)，记g（t)=M（t）﹣m（t）．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程

(Ⅱ）当t∈[﹣2，0］时，求函数g(t)的解析式

(Ⅲ）设函数h(x）=2｜x﹣k|，H(x）=x｜x﹣k|+2k﹣8，其中实数k为参数，且满足关于t的不等式k﹣5g（t）≤0有解．若对任意x1∈［4，+∞），存在x2∈(﹣∞，4］，使得h（x2）=H（x1）成立,求实数k的取值范围

参考公式：sinα﹣cosα=sin(α﹣)

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2015—2016学年四川省成都市高一(上)期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的

1．已知集合A={﹣1，0，1,2｝，B=｛x|x＜2}，则A∩B=（ ）

A．{﹣1,0，1｝ B．｛﹣1，0，2｝ C．｛﹣1，0｝ D．{0，1}

【考点】交集及其运算．

【专题】集合思想；综合法；集合．

【分析】根据交集的定义求出结果即可．

【解答】已知集合A=｛﹣1，0，1，2｝，B={x｜x＜2}，

则A∩B={﹣1，0,1｝．

故选:A．

【点评】本题考查求两个集合的交集的方法，是一道基础题．

2．sin150°的值等于（ ）

A． B． C． D．

【考点】运用诱导公式化简求值．

【专题】计算题．

【分析】根据诱导公式直接求解．

【解答】解:sin150°=sin30°=

故选A．

【点评】本题考查了诱导公式的应用，属于基础题型．

3．下列函数中,f（x）与g(x）相等的是（ ）

A．f(x)=x,g（x）= B．f（x)=x2，g（x)=（）4

C．f（x)=x2,g（x)= D．f（x）=1，g（x）=x0

【考点】判断两个函数是否为同一函数．

【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．

【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．

【解答】解：对于A,f（x）=x（x∈R)，与g(x）==x（x≠0）的定义域不同，不是相等函数；

对于B，f(x)=x2（x∈R)，与g(x）==x2（x≥0）的定义域不同，不是相等函数；

对于C,f（x)=x2（x∈R），与g（x)==x2(x∈R）的定义域相同，对应法则也相同，是相等函数；

对于D，f(x)=1（x∈R）,与g(x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，不是相等函数．

故选：C．

【点评】本题考查了判断两个函数是否为相等函数的应用问题，是基础题．

4．幂函数y=xa（α是常数）的图象（ )

A．一定经过点（0,0) B．一定经过点(1,1）