四川省绵阳市高二上学期开学数学试卷(理科)
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第 1 页 共 10 页 四川省绵阳市高二上学期开学数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题： (共12题；共24分)
1.
（2分） (2020高二下·应城期中)
已知集合
， ，则 （ ）．
A .
B .
C .
D . 或
2. （2分） 在直线y=x到A（1，﹣1）距离最短的点是（ ）
A . （0，0）
B . （1，1）
C . （﹣1，﹣1）
D . （ ）
3. （2分） (2016高一下·宜春期中) 函数f（x）=7sin（ x+ ）是（ ）
A . 周期为3π的偶函数
B . 周期为2π的奇函数
C . 周期为3π的奇函数
D . 周期为 的偶函数
4. （2分） (2019·永州模拟) 将函数 图像上各点的横坐标伸长为原来的 倍，再向左平移
个单位，所得函数的一个对称中心可以是（ ） 第 2 页 共 10 页 A .
B .
C .
D .
5. （2分） 若函数 ， 则属于（ ）．
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2017高一上·滑县期末) 设函数f（x）= ，则f（f（﹣2））等于（ ）
A . 1
B . 2
C . -
D .
7. （2分） (2018高一上·新宁月考) 对于函数（x）= cos(2x- ），给出下列四个结论：①函数）的最小正周期为2π；②函数f(x)在[ , ]上的值域是[ , ]：③函数f(x)在[ ]是减函数；④函数f(x)的图象关于点（- ,0）对称．其中正确结论的个数是（ ）
A . 1 第 3 页 共 10 页 B . 2
C . 3
D . 4
8.
（2分）
下列关于程序框图的描述
①对于一个算法来说程序框图是唯一的；
②任何一个框图都必须有起止框；
③程序框图只有一个入口，也只有一个出口；
④输出框一定要在终止框前．
其中正确的有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
9. （2分） (2016高一上·青海期中) 已知函数f（x）= 是R上的减函数则a的取值范围是（ ）
A . （0，3）
B . （0，3]
C . （0，2）
D . （0，2]
10. （2分） 如图，一个简单组合体的正视图和侧视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是一个半径为的圆（包括圆心）．则该组合体的表面积（各个面的面积的和）等于（ ） 第 4 页 共 10 页
A . 15π
B . 18π
C . 21π
D . 24π
11. （2分） (2015高一上·福建期末) 已知BC是圆x2+y2=25的动弦，且|BC|=6，则BC的中点的轨迹方程是（ ）
A . x2+y2=1
B . x2+y2=9
C . x2+y2=16
D . x2+y2=4
12. （2分） (2016高一上·密云期中) 设定义域为R的函数f（x）= ，则关于x的函数y=f（x）﹣1的零点的个数为（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2020高一下·黄浦期末) 若函数 （ 且 ）的反函数的图像都过点P， 第 5 页 共 10 页 则点P的坐标是________.
14.
（1分） (2019高三上·广东月考)
若x，y满足约束条件
，则
的最大值为________.
15.
（1分） (2017·山东模拟) 已知a，b为正实数，直线y=x﹣a与曲线y=ln（x+b）相切，则 + 的最小值为________．
16. （1分） (2016高三上·北区期中) 在Rt△ABC中，∠C=90°，则 的取值范围是________
三、 解答题 (共6题；共55分)
17. （10分） 计算下面各题
（1） 已知 =2 ﹣3 ， =2 + ，| |=| |=1， 与 的夹角为60°，求 与 的夹角．
（2） 已知 =（3，4）， 与 平行，且| |=10，点A的坐标为（﹣1，3），求点B的坐标．
18. （10分） (2012·浙江理) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA= ，sinB=
C．
（1） 求tanC的值；
（2） 若a= ，求△ABC的面积．
19. （10分） (2016高二下·长安期中) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1 ．
（1） 求证：AB1⊥平面A1BC1；
（2） 若D为B1C1的中点，求AD与平面A1BC1所成的角． 第 6 页 共 10 页 20.
（10分） (2020高一下·南京期中)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
.
（1） 求 的值；
（2） 若 ，△ABC的面积为 ，求边长b的值.
21. （10分） (2018高二上·杭州期中) 已知圆 ,直线
（1） 求证:不论 取何实数,直线 与圆 总有两个不同的交点；
（2） 设直线 与圆 交于点 ，当 时，求直线 的方程.
22. （5分） 函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．
（Ⅰ）指出函数f（x）的值域；
（Ⅱ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅲ）若f（x0）= ， 且x0∈（﹣ ， ），求f（x0+6）的值． 第 7 页 共 10 页 参考答案
一、
选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、 第 8 页 共 10 页 16-1、
三、 解答题 (共6题；共55分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、 第 9 页 共 10 页 19-1、
19-2、
20-1、
20-2、 第 10 页 共 10 页
21-1、
21-2、
22-1、
