2019年中考数学试卷(带答案)
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2019年中考数学试卷(带答案)
一、选择题
1．如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．5cm B．10cm C．20cm D．40cm
2．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )
A． B． C． D．
3．将抛物线23yx向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）
A．23(2)3yx B．23(2)3yx C．23(2)3yx D．23(2)3yx
4．已知11(1)11Axx，则A＝( )
A．21xxx B．21xx C．211x D．x2﹣1
5．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED度数为( )
A．110° B．125° C．135° D．140°
6．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤ 7．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）
A．212cm B．212πcm C．26πcm D．28πcm
8．如图，已知////ABCDEF，那么下列结论正确的是（ ）
A．ADBCDFCE B．BCDFCEAD C．CDBCEFBE D．CDADEFAF
9．如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（ ）
A．23π﹣23 B．13π﹣3 C．43π﹣23 D．43π﹣3
10．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为
A．2 B．3 C．4 D．5
11．如图，AB为⊙O直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA为（ ）
A．50° B．20° C．60° D．70°
12．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或0
二、填空题
13．如图，直线lx轴于点P，且与反比例函数11kyx（0x）及22kyx（0x）的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，已知OAB的面积为4，则12kk﹣________．
14．一列数123,,,aaa……na，其中1231211111,,,,111nnaaaaaaaLL，则1232014aaaaLL__________.
15．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．
16．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在水平地面L的影长BC为5米，落在斜坡上的部分影长CD为4米．测得斜CD的坡度i＝1：．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC＝80°，则旗杆AB的高度_____．（精确到0.1米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2，＝1.732）
17．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是BC边上的动点，连接AE，过点E作AE的垂线交AB边于点F，则AF的最小值为_______
18．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当△为直角三角形时，BE的长为 .
19．如图，反比例函数y=kx的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=_____．
20．若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k－1=0有两个实数根，则k的取值范围是
三、解答题
21．计算：219(34)02cos452．
22．矩形ABCD的对角线相交于点O．DE∥AC，CE∥BD．
(1)求证：四边形OCED是菱形；
(2)若∠ACB＝30°，菱形OCED的而积为83，求AC的长．
23．先化简，再求值：(2)(2)(4)aaaa，其中14a．
24．解分式方程：23211xxx
25．已知：如图，△ABC为等腰直角三角形∠ACB＝90°，过点C作直线CM，D为直线CM上一点，如果CE＝CD且EC⊥CD．
（1）求证：△ADC≌△BEC；
（2）如果EC⊥BE，证明：AD∥EC．
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一、选择题
1．D 解析：D
【解析】
【分析】
根据菱形的性质得出AB=BC=CD=AD，AO=OC，根据三角形的中位线求出BC，即可得出答案．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，
∵AM=BM，
∴BC=2MO=2×5cm=10cm，
即AB=BC=CD=AD=10cm，
即菱形ABCD的周长为40cm，
故选D．
【点睛】
本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理，能根据菱形的性质得出AO=OC是解此题的关键．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.
【详解】
A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；
B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；
C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；
D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】
将抛物线23yx向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3yx，故答案选A． 4．B
解析：B
【解析】
【分析】
由题意可知A=111)11xx（，再将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再用分式的乘法法则计算即可得到结果．
【详解】
解：A=11111xx=111xxxg=21xx
故选B.
【点睛】
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠CAB=110°，再由角平分线的定义可得∠CAE=55°，最后根据三角形外角的性质即可求得答案.
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠C=180°，
∵∠C=70°，
∴∠CAB=180°-70°=110°，
又∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=55°，
∴∠AED=∠C+∠CAE=125°，
故选B.
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0；当x=﹣1时，y=a﹣b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞0．
【详解】 ①∵对称轴在y轴右侧，
∴a、b异号，
∴ab＜0，故正确；
②∵对称轴1,2bxa
∴2a+b=0；故正确；
③∵2a+b=0，
∴b=﹣2a，
∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，
∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故错误；
④根据图示知，当m=1时，有最大值；
当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，
所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．
故正确．
⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．
故错误．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定
抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项
系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴
左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛
物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．
【详解】
先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm，高是3cm．
所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm2）．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．
8．A 解析：A
【解析】
【分析】
已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．
【详解】
∵AB∥CD∥EF，
∴ADBCDFCE．
故选A．
【点睛】
本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．
9．C
解析：C
【解析】
分析：连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S菱形ABCO﹣S扇形AOC可得答案．
详解：连接OB和AC交于点D，如图所示：
∵圆的半径为2，
∴OB=OA=OC=2，
又四边形OABC是菱形，
∴OB⊥AC，OD=12OB=1，
在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD=22213，AC=2CD=23，
∵sin∠COD= 32CDOC，
∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，
∴S菱形ABCO=12B×AC=12×2×23=23，
S扇形AOC=2120243603，
则图中阴影部分面积为S菱形ABCO﹣S扇形AOC=4233，
故选C．
