整数量子霍尔效应(integerquantumHalleffect)百科中学物理

量子霍尔效应（Quantum Hall Effect）和量子反常霍尔效应（Quantum Anomalous Hall Effect）都是固体物理中与二维电子系统相关的现象，但它们在物理机制和观测行为上存在一些差异。

量子霍尔效应是在二维电子系统中观察到的一种量子现象。

当二维电子气体在低温和强磁场下运动时，沿着样品的横向方向会形成能级分立的能带，即所谓的Landau能级。

在量子霍尔效应中，当费米能级正好落在一个Landau能级上时，电子在横向方向上出现了完全的电流无阻塞现象，被称为霍尔电流。

此时，横向电导出现了量子化现象，即纵向电阻呈现为量子化的间断形态。

量子反常霍尔效应是一种类似于量子霍尔效应的现象，但在没有外部磁场的情况下观察到。

量子反常霍尔效应在一些特殊的材料系统中出现，这些材料具有自发磁化或拓扑特性。

在这种效应下，电子在无磁场的情况下仍然出现了完全的电流无阻塞现象，并且在霍尔电导方向上出现了量子化的行为。

量子反常霍尔效应是在拓扑绝缘体材料中观察到的，这些材料具有非零的陈数（Chern number）或拓扑不变量。

与量子霍尔效应不同，量子反常霍尔效应不需要外部磁场，而是由材料内部的拓扑性质和自旋-轨道耦合引起的。

尽管量子霍尔效应和量子反常霍尔效应在物理机制和观测行为上有所不同，但它们都是在二维电子系统中观察到的量子现象，具有重要的理论和实验意义，对于理解凝聚态物理中的拓扑态和量子输运现象有重要的贡献。

量子霍尔效应霍尔效应是电磁效应的一种，这一现象是美国物理学家霍尔(E.H.Hall，1855-1938)于1879年在研究金属的导电机制时发现的。

当电流垂直于外磁场通过半导体时，载流子发生偏转，垂直于电流和磁场的方向会产生一附加电场，从而在半导体的两端产生电势差，这一现象就是霍尔效应，这个电势差也被称为霍尔电势差。

霍尔效应使用左手定则判断。

发现霍尔效应在1879年被物理学家霍尔发现，它定义了磁场和感应电压之间的关系，这种效应和传统的电磁感应完全不同。

当电流通过一个位于磁场中的导体的时候，磁场会对导体中的电子产生一个垂直于电子运动方向上的作用力，从而在垂直于导体与磁感线的两个方向上产生电势差。

虽然这个效应多年前就已经被人们知道并理解，但基于霍尔效应的传感器在材料工艺获得重大进展前并不实用，直到出现了高强度的恒定磁体和工作于小电压输出的信号调节电路。

根据设计和配置的不同，霍尔效应传感器可以作为开/关传感器或者线性传感器，广泛应用于电力系统中。

解释在半导体上外加与电流方向垂直的磁场，会使得半导体中的电子与空穴受到不同方向的洛伦兹力而在不同方向上聚集，在聚集起来的电子与空穴之间会产生电场，电场力与洛伦兹力产生平衡之后，不再聚集，此时电场将会使后来的电子和空穴受到电场力的作用而平衡掉磁场对其产生的洛伦兹力，使得后来的电子和空穴能顺利通过不会偏移，这个现象称为霍尔效应。

而产生的内建电压称为霍尔电压。

方便起见，假设导体为一个长方体，长度分别为a、b、d，磁场垂直ab平面。

电流经过ad，电流I=nqv(ad)，n为电荷密度。

设霍尔电压为VH，导体沿霍尔电压方向的电场为VH/a。

设磁感应强度为B。

洛伦兹力F=qE+qvB/c(Gauss单位制)电荷在横向受力为零时不再发生横向偏转，结果电流在磁场作用下在器件的两个侧面出现了稳定的异号电荷堆积从而形成横向霍尔电场由实验可测出E=UH/W定义霍尔电阻为RH=UH/I=EW/jW=E/jj=qnvRH=-vB/c/(qnv)=-B/(qnc)UH=RHI=-BI/(qnc)本质固体材料中的载流子在外加磁场中运动时，因为受到洛仑兹力的作用而使轨迹发生偏移，并在材料两侧产生电荷积累，形成垂直于电流方向的电场，最终使载流子受到的洛仑兹力与电场斥力相平衡，从而在两侧建立起一个稳定的电势差即霍尔电压。

研究量子霍尔效应的实验方法与注意事项量子霍尔效应（Quantum Hall Effect，简称QHE）是固体物理学领域中的一项重要研究课题。

它在半导体材料中的发现给了人们对输运现象的新认识，并揭示了电子输运中的拓扑性质。

想要成功地研究量子霍尔效应，需要采用合适的实验方法，并注意一些重要事项。

本文将介绍研究量子霍尔效应时常用的实验方法，并重点关注在实验中需要特别注意的事项。

一、实验方法1.1 样品制备在进行量子霍尔效应的实验研究中，样品的制备至关重要。

一般来说，使用高纯度、低载流子浓度的半导体材料作为样品，在制备过程中需要注意防止外界杂质的污染和干扰。

常见的实验材料包括硅(Si)、镓砷(GaAs)等。

制备样品的过程中，还需要进行光刻、蚀刻等步骤，以便制作出所需的微米尺度结构。

1.2 构建霍尔电阻测量系统为了研究量子霍尔效应，需要构建一个稳定可靠的霍尔电阻测量系统。

一般采用四探针电阻测量方法，其中两个探针用于加电，另外两个探针用于测量电压。

在测量过程中，需要保持系统的稳定性，并准确测量样品的电阻。

同时，还要注意排除外界干扰和噪声，以确保实验结果的准确性。

1.3 施加磁场研究量子霍尔效应需要施加强磁场，以使电子出现量子化的能级结构。

为了获得可靠的实验结果，磁场的稳定性和均匀性十分重要。

磁场强度的选择应该根据具体的实验需求和样品的特性来确定，常见的磁场强度范围为几特斯拉到数特斯拉。

1.4 测量霍尔电阻与磁场在实验中需要测量样品的霍尔电阻与磁场之间的关系。

这通常需要进行多次测量，以获得准确的结果。

测量过程中，还需要注意减小实验误差，避免因外界因素引起的数据错误。

同时，还需要记录实验条件和测量结果，为后续分析和研究提供依据。

二、注意事项2.1 温度控制量子霍尔效应通常在低温下观测得到，因此对温度的控制是非常重要的。

实验过程中应尽量保持稳定的低温环境，避免温度的波动对实验结果产生干扰。

常用的低温冷却方法包括液氮冷却和制冷机冷却。

量子霍尔效应的物理意义摘要：1.量子霍尔效应的定义和发现2.量子霍尔效应的物理意义3.量子霍尔效应在实际应用中的重要性4.我国在量子霍尔效应研究方面的进展5.量子霍尔效应的未来发展趋势正文：量子霍尔效应是凝聚态物理学中的一种重要现象，它揭示了量子力学与固体物理的深刻联系。

本文将从量子霍尔效应的定义、物理意义、实际应用、我国研究进展和未来发展趋势等方面进行详细阐述。

量子霍尔效应是由德国物理学家霍尔斯特发现的一种电子输运现象。

在低温、强磁场条件下，某些半导体或金属材料的电阻随磁场强度呈量子化变化。

这种现象违反了经典霍尔效应的线性关系，体现了量子力学的特性。

量子霍尔效应的物理意义在于，它揭示了电子在固体中的输运行为受到量子力学规律的严格控制。

在量子霍尔效应中，电子形成了一种称为“分数量子霍尔液体”的量子态，这种态具有分数化电荷和液态特性。

这为研究量子流体和量子固体提供了重要线索。

量子霍尔效应在实际应用中具有重要意义。

例如，在半导体器件、磁传感器和高温超导体等领域，量子霍尔效应可为新型材料的研发提供理论指导。

此外，分数量子霍尔液体在磁存储、磁随机存储器和磁传感器等方面具有广泛应用前景。

我国在量子霍尔效应研究方面取得了世界领先的成果。

科学家们通过实验和理论研究，不断深入探索量子霍尔效应的微观机制，为发展新型量子器件提供了有力支持。

在国家重点研发计划等项目的支持下，我国在量子霍尔效应研究方面将继续保持领先地位。

展望未来，量子霍尔效应研究将继续向纵深发展。

随着实验技术和理论方法的不断完善，科学家们将对量子霍尔效应有更为全面的认识，进而为量子计算、量子通信和量子信息等领域带来更多创新成果。

同时，量子霍尔效应在新型材料、能源转换等领域的应用前景也将日益凸显。

总之，量子霍尔效应作为凝聚态物理学的一个重要现象，不仅具有深刻的物理意义，还为实际应用和创新研究提供了广阔空间。

物理学中的超导和量子霍尔效应物理学是探索宇宙奥秘的学科之一，其中超导和量子霍尔效应是物理学的重要研究方向之一。

这两项科学发现都是20世纪物理学的重大突破，对于推动普通人类社会的发展有着深远的影响。

一、超导原理与应用超导体是指材料在低温下具有极低电阻的性质，被称为“超导现象”。

该现象的发现让人们对金属导体的物理学产生了新的认识，进而开发出了一系列的超导体材料。

超导体有着许多独特的物理特性，在科学研究和实际应用中有着广泛的应用。

1.超导原理超导现象的发现最初是在1911年，当时在量子力学出现之前，研究人员Charles-Onnes在他的实验中发现了汞在温度低于4.2K时，电阻最终降至零，这个现象被称为超导现象。

超导现象的原理主要是由电子对的理论解释的。

即在低温下，基于库伯对互相作用形成了一种不同于普通价格的状态，这种状态被称作BCS超导态。

库伯对以及BCS超导态的概念对量子力学的基础理论有着重要的贡献。

2.超导应用1972年，高温超导体（Tc≈100K）的突破使超导技术的应用范围被大大扩展。

目前，超导技术在高速列车、MRI磁共振成像、重离子加速器、核磁共振、高能物理学和天文学等多个领域得到了广泛的应用。

超导技术因其低能耗、高效率、高精度等特点，在现代社会中具有重要地位。

二、量子霍尔效应原理量子霍尔效应是半导体物理学研究中的一个分支，它是由英国物理学家霍尔发现的一种新颖的电子运动方式，该效应对于新型材料和低功率电子器件的研究有着非常重要的意义。

1985年，德国物理学家冯克尔特发现具有特殊晶体结构的二维材料在低温下还可以产生类似量子霍尔效应的现象，这被称为量子霍尔效应。

1.量子霍尔效应原理量子霍尔效应是指当二维电子系统被置于外磁场中并占据着多个Landau能级时，每个能级均对应着一个自由电子状，电子通过沿着磁场方向运动产生的“霍尔电场”将垂直于磁场的电流约束在自由电子状的沟道里。

在这种情况下，当电流流过材料的时候，只有通过某个特定的值时不同的能级导电通道相互耦合，从而导致其电阻率的变化，引起了宏观的量子霍尔效应现象。

量子霍尔效应是过去二十年中，凝体物理研究里最重要的成就之一。

要解释这个效应，需要用上许多量子物理中最微妙的概念。

1998年的诺贝尔物理奖，由美国普林斯顿大学的崔琦（Daniel C. Tsui）、哥伦比亚大学的史特莫（Horst L. Stormer）及史丹佛大学的劳夫林（Robert B. Laughlin）三人获得。

得奖理由是“他们发现了一种新形态的量子流体，其中有带分数电荷的激发态”。

在他们三位的新发现之前，物理学者认为除了夸克一类的粒子之外，宇宙中的基本粒子所带的电荷皆为一个电子所带的电荷-e（e=1.6×10-19库伦）的整数倍。

而夸克依其类别可带有±1e/3或±2e/3电荷。

夸克在一般状况下，只能存在于原子核中，它们不像电子可以自由流动。

所以物理学者并不期待在普通凝体系统中，可以看到如夸克般带有分数电子电荷的粒子或激发态。

这个想法在1982年崔琦和史特莫在二维电子系统中，发现分数霍尔效应后受到挑战。

一年后劳夫林提出一新颖的理论，认为二维电子系统在强磁场下由于电子之间的电力库伦交互作用，可以形成一种不可压缩的量子液体（incompressible quantum fluid），会展现出分数电荷。

分数电荷的出现可说是非常神秘，而且出人意表，其实却可以从已知的量子规则中推导出来。

劳夫林还曾想利用他的理论，解释夸克为什么会带分数电子电荷，虽然这样的想法还没有成功。

劳夫林的理论出现后，马上被理论高手判定是正确的想法。

不过对很多人而言，他的理论仍很难懂。

在那之后五、六年间，许多重要的论文陆续出现，把劳夫林理论中较隐晦的观念阐释得更清楚，也进一步推广他的理论到许多不同的物理状况，使整个理论更为完备。

以下扼要说明什么是分数量子霍尔效应，以及其理论解释。

霍尔电导系数编辑我们研究的对象是二维电子系统。

假设电子仅能活动于x-y平面上，而在z轴方向有一均匀磁场B，如图一所示。

霍尔效应就是当x轴方向有电流I时，在y轴方向就会有电位差VH。

31999-12-08收到初稿,2000-01-20修回量子霍尔效应的发展历程3韩燕丽刘树勇(首都师范大学物理系北京100037摘要量子霍尔效应的发现是新兴的低维凝聚态物理发展中的一件大事,分数量子霍尔效应的发现更是开创了一个研究多体现象的新时代,并将影响到物理学的很多分支.这个领域两次被授予诺贝尔物理奖,引起了人们很大的兴趣.文章介绍了量子霍尔效应发展的历程.主要内容包括1897年霍尔发现霍尔效应、1980年K laus von K litzing 发现整数量子霍尔效应、1982年崔琦和Horst L.Stormer 发现分数量子霍尔效应和分数量子霍尔效应的实验验证等过程.关键词量子霍尔效应,准粒子,激发THE QUANTUM HALL EFFECTHAN Yan 2Li L IU Shu 2Y ong(Depart ment of Physics ,Capital Normal U niversity ,Beijing 100037Abstract The discovery of the quantum Hall effect was great event in the development of low 2dimension con 2densed matter physics.The discovery of the fractional quantum Hall effect has opened a new era of research into poly 2body phenomena and will affect many branches of physics.Two Nobel prizes have been awarded in this field ,which has aroused the interest of many people.The discovery of the Hall effect by Edwin Hall in 1897,the quan 2tum Hall effect by K laus von K litzing in 1980,the fractional quantum Hall effect by Danial Chee Tusi and Horst L.Stormer ,and the experimental verification of the fractional quantum Hall effect are reviewed.K ey w ords quantum Hall effect ,quasi 2particle ,excitation量子霍尔效应的发现是新兴的低维凝聚态物理中的一个重大事件.在人工微结构材料之中,例如场效应中的反型层、半导体异质结等,薄层内电子被势垒限制在二维方向上运动,构成量子阱中的二维电子气.在二维电子气中发现了一系列特殊的性质,其中最重要的是量子霍尔效应,这也是国际学术界的研究热潮所在.我们在这篇文章中回顾一下它的发展历程.1897年,24岁的霍尔(Edwin Herbert Hall ,1855—1938是马里兰的约翰斯Hopking 大学的一名研究生.当时,还没有发现电子,也没有人知道金属中导电的机理.霍尔注意到著名的英国物理学家麦克斯韦和瑞典物理学家埃德隆(Erik Edlund 在一个问题上的分岐,在罗兰(H.A.Rowland 教授的支持下,他做了实验来验证磁场到底对导线中的电流有没有影响.他的实验是在室温和一般磁场的条件下做的,他发现了霍尔效应.当电流通过一个放在与电流方向垂直的磁场中的导体薄膜时,在电流和磁场方向的垂直方向上出现一个电压———霍尔电压,这个霍尔电压正比于磁场的强度.霍尔效应提供了一个简单的办法在实验中去测量各种材料中电荷载流子的密度.霍尔的发现在当时震动了科学界,许多科学家转向了这一领域.不久,就发现了埃廷斯豪森(Ettingshausen 效应、能斯特(Nernst 效应、里吉-勒迪克(Righi -Leduc 效应和不等位电势差等四个伴生效应.后来,人们在半导体材料中也发现了霍尔效应,因此,霍尔效应也成为测量半导体是电子型还是空穴型的标准办法.我们现在所称的整数量子霍尔效应(IQ HE 是1980年由K laus von K litzing 等人从金属-氧化物-半导体场效应晶体管的氧化物表面上发现的.1985年的诺贝尔物理奖也因这个发现而授予K laus von K litzing.1974年,Tsuheya Ando 和Englert 等人就从理论上提出:对于二维电子气,当其费米能级处于朗道能级之间时,在所对应的栅极电压的某一范围内,样品的电阻水平分量可以为零,霍尔电阻可以出现台阶现象.K laus von K litzing 和他的同伴根据・994・29卷(2000年8期这个思想开展霍尔效应的工作,他们研究场效应管的半导体氧化物界面上二维电子气在低温(约几K和强磁场(大于10T下的物理性质,发现,霍尔电阻的线形规律被打破了,电阻出现阶梯状的增长,电阻值非常接近于h/e2f,f在这儿称做填充因子,f 是一个整数,e是一个电子的电荷,h是普朗克恒量,f 由电子的密度和磁通密度来决定.整数量子霍尔效应的事实十分令人意外,但它与载流子在二维电子态中的分布有关,这是确定无疑的.紧接着,1981年,美国贝尔实验室的崔琦等改用调制掺杂的GaAs2Al013G a017As异质结量子阱,很快就实现了von K litzing实验的翻版,得到了更完美的曲线,支持了von K litzing的实验结果.这两个实验在半导体电子本性的历史上具有重要的意义.为了解释这一点,在IQ HE方面,曾有过好几个有影响的结果,较为让人接受的是Robert ughlin(那时在劳伦斯利弗莫尔国家实验室,现在是斯坦福大学的教授在1981年提出的模型.整数量子霍尔效应实验测量的精确度达10-9量级,所以1990年后,国际绝对电阻标准改为由整数量子霍尔效应来定义.另外,我们还可以据此来测定量子电动力学中具有特别重要意义的精细结构常数e2/h=258128.量子霍尔效应的另一个重要的进展是崔琦(Daniel Chee Tsui,当时在普林斯顿大学和Horst L.Stormer(在贝尔实验室工作了20年后1998年进入哥伦比亚大学发现了分数量子霍尔效应.这一发现使得崔琦和Horst L.Stormer以及后来对这一现象做出解释的Robert ughlin获得了1998年的诺贝尔物理奖.1982年,崔琦在新泽西的默里山的贝尔实验室用半导体G aAs做量子霍尔效应的实验,他用了更低的温度和更强的磁场.他们建立了一个独立的实验环境,用一个量子阱去限制电子成为二维电子气:这是将两种不同的半导体材料夹在一起,一面是G aAs,另一面是G aAlAs,这样电子被限制在两种材料的接触面上.下一步,研究人员将电子阱的温度降至绝对温度的011度,磁场加到几乎30T(是地球磁场的100万倍,使他们惊奇的是,崔琦和Horst L.Stormer发现霍尔电阻下一级台阶是von K litzing的最高记录的3倍.后来,崔琦和Stormer又发现了更多的台阶,即量子霍尔效应平台不仅在f为整数时被观察到,而且也出现在f为一些具有奇分母的分数的情况下,如f=1/3、2/5等等,因此称为分数量子霍尔效应(FQ HE.崔琦1939年生于中国的河南,1958年到美国伊诺斯州的Augustana学院学习,于1961年毕业,并获得了Phi Beta Kappa荣誉.1967年,获得芝加哥大学博士学位,并留校做博士后,一年后,他进入贝尔实验室.崔琦1982年成为普林斯顿的教职员,并被选为国家科学院的成员,同时也成为美国科学发展组织的成员、美国物理学会成员,1984年获得美国物理学会的Oliver Buckley凝聚态物质物理奖, 1997年他又获得Benjamin Franklin物理奖章.崔琦现在在普林斯顿和他的妻子生活在一起,他是普林斯顿第29个诺贝尔奖获得者,第18个诺贝尔物理奖获得者.FQ HE这一新的实验给理论物理学家带来了难题,它不能用当时的理论来解释.整数量子霍尔效应展现给人们一个全新的宏观量子现象,不过它的理论解释可以纳入已成熟的固体理论.然而对于分数量子霍尔效应,则必须考虑电子间的相互作用.否则,电子都处于最低的朗道能级,具有相同的能量,不可能发生FQ HE,因此FQ HE是一种低维电子系统的强关联效应.除了一维系统外,要想严格求解这种系统是很难的,比较可行的办法是设法找到系统的基态波函数,然后研究在此基础上的低能激发. Robert ughlin1983年对自己的模型作了修正,以后他又发展了FQ HE的理论解释.Laughlin对于FQ HE的重要贡献在于他发现了f=1/m分数量子霍尔系统的与严格基态波函数非常接近的近似基态波函数,并从多电子系统基态波函数一般物理要求出发,写下了基态波函数的形式.这个函数被称为Laughlin波函数.Laughlin得到这种波函数是受到4He理论的启发,也涉及相关的多粒子的波函数(Jastrow波函数.在用波函数计算他提出的基态的能量时,Laughlin又引入等离子态的类比,他发现FQ HE的电子间的相互作用类似于一种经典粒子的等离子态与对数势间的相互作用.支持Laughlin的Duncan Haldam和他的同伴作了准确的计算. Laughlin认为当元素从基态激发时,会产生涡列,像我们从系统里拿走一个整数电荷,会留下m个漩涡的准料子,且每一个准粒子携有整数电荷的1/m. f=1/m的量子态代表多电子基态,电子的位置是不固定的,这种量子态是一种新的量子流体,这种量子流体就叫做量子霍尔液体,是一种不可压缩的流体.电子间的库仑相互作用为这种不可压缩性提供能隙.对FQ HE的验证是验证:(1在激发谱线中存在能隙;(2能获得带有分数电荷的准粒子.对于准・5・物理粒子的激发,能隙Δ的值能从欧姆电阻对温度的依赖性中获得.以下几个小组做了早期的实验:日本的Hiroyaki Sakaki小组、德国的K laus von K litzing小组和贝尔实验室小组.他们的实验结果只和理论有定性的相似,这是因为样品不是足够的纯,不规则性会阻碍FQ HE的产生.1989年,贝尔实验室的R.L. Willett,J.H.English和Stormer、崔琦、A.C.G ossard 合作,成功地得到了好的样品,并测得Δ的实验值.除准粒子激发外,新的量子流体在密度涨落的形式下还存在集体激发.印第安纳大学的Steven G irvin、Allan MacDonald和贝尔实验室的Philip Platzman 通过和Feynman 的超流He理论的类比,发展了这种集体激发的理论.这个理论以Laughlin的基态描述为基础,预言了在激发谱中有一个有限的能隙.这个能隙的值在1993年被Aron Dinczuk和他在贝尔实验室的同事们测量到.根据理论,随着m的增加量的减少,能隙将消失在m=7或9处,电子实产生,这种相变在实验中被观测到.FQ HE第二个验证被三个小组用两种方法获得成功:纽约州立大学的Vladimir G oldman,B.Su在1995年通过测量谐振的隧道流的方法得到了带有1/3电荷的准粒子;以色列韦茨曼科学研究所的Mordehai Heiblum和法国原子能委员会的Christian G lattli两个小组在1997年通过测量隧道流的散粒效应也获得了成功.在很多情况下,对FQ HE的理解采用另一种不耗散的超流体作类比,例如Helium,这是一种由玻色子组成的液体,并通过玻色-爱因斯坦凝聚成为一种肉眼可见的超流液体,而电子和准粒子在FQ HE中是费米子.Laughlin认为,这是因为极强的外磁场强迫奇数个单位磁通量子与电子复合成为玻色子,复合玻色子在接近零度时发生玻色-爱因斯坦凝聚,形成量子霍尔液体.由于复合玻色子由电子和磁通组成,这种量子的准粒子激发就具有很奇特的性质.Laughlin指出这种准粒子带有分数个电子电荷,满足分数统计.后来,人们又发展了从费米-狄拉克到玻色-爱因斯坦统计的二元性玻色子(bo2 son图景,FQ HE的理论被G irvin和MacDonald公式化.在这个二元性图景中,人们对Laughlin的波函数和对FQ HE有了一个很好的了解,在某种意义上说,已经抓住了物理的本质.FQ HE无论在实验上还是在理论上在今天都是很活跃的领域.1989年,人们又发现了“偶分母”的量子霍尔效应,这进一步说明电子在强磁场中的丰富的物理效应.最近几年里,人们新的兴趣集中在分数量子霍尔器件上,接着电子在量子霍尔磁场中的自旋又成为研究领域的主题.分数量子霍尔效应开创一个新的研究多体现象的新时代,将影响到物理的很多分支.分数量子霍尔效应的发现和Laughlin 波函数的提出开创了凝聚态物理强相关系统研究的一个崭新领域在以后的年代里,一个个激动人心的新实验发现和理论进展不仅把FQ HE的研究发展成为凝聚态物理的主流领域,而且也对现代物理许多分支中的新理论发展起了借鉴作用.参考文献[1]Daviss B.New Scientist,1998,31:36[2]Anderson P W.Phys.Today,1997(10:42[3]MacDonald A H.Science,1995,17:977[4]K ivelson S,Lee D H,Zhang S C.Scientific American,1996,3:64[5]中国科学院.科学发展报告.北京:科学出版社,1999.52[CAS.Reports of the Progresses in Science.Beijing:SciencePress,1999.52(in Chinese][6]Tusi D C,Stormer H L,G ossard A C.Phys.Rev.Lett.,1982,48:1559[7]Von K litzing K,Dorda G,Popper M.Phys.Rev.Lett.,1980, 45:494[8]Laughlin R B.Phys.Rev.Lett.,1983,50:1395・15・29卷(2000年8期。

量子霍尔效应
由式(11- 64b)可得
这一比值具有电阻的量纲，因而被定义为霍尔电阻RH.此式表明，霍尔电阻应正比磁场B. 1980年，在研究半导体在极低温度下和强磁场中的霍尔效应时，德国物理学家克里青(Klaus vonKlitzing)发现霍尔电阻和磁场的关系并不是线性的，而是有一系列台阶式的改变, 如图11- 51所示(该图数据是在1. 39 K的温度下取得的，电流保持在25.
52 FiA不变).这一效应叫量子霍尔效应，克里青因此获得1985年诺贝尔物理学奖.
量子霍尔效应只能用量子理论解释，该理论指出
图11-51址子犠尔效应
式申岛叫做克里青常氐它和基本常用h和(•有关，即
R, = g = 25 813<0>. (11-66) 由于Rk的测定值可以准确到10-io,所以量子霍尔效应被用来定义电
阻的标准，从1990年开始，“欧姆”就根据霍尔电阻精确地等于25
812. 80 n来定义了.
克里青当时的测量结果显示，式(11-65)中的N为整数，其后美籍华裔物理学家崔琦(D. C. Tsui, 19 39-)和施特默(H. L. Stomer, 19 49-)等人研究量子霍尔效应时，发现在更强的磁场(如20甚至30 T)下，式(11- 65)中的”可以是分数，如1/3, 1/5, 1/2, 1/4 等，这种现象叫分数量子霍尔效应，这一发现和理论研究使人们对宏观量子现象的认识更深入了一步.崔琦、施特默和劳克林(R_珏Laughlin, 1950-)等人也因此而获得了1998年诺贝尔物理学奖.。

量子反常霍尔效应引言量子反常霍尔效应（Quantum Anomalous Hall Effect，QAHE）是一种在拓扑绝缘体中观察到的量子效应。

它在1988年由德国科学家克劳斯·冯·克利茨宣布，并在2013年由另外两位科学家丹尼尔·莞和斯图尔特·帕克金斯顿进一步证明。

QAHE是霍尔效应的一种变体，它具有独特的量子性质，对于电子学领域的发展具有重要意义。

量子反常霍尔效应的概念QAHE是在拓扑绝缘体中观察到的一种特殊的霍尔效应。

霍尔效应是一种电阻与磁场之间关系的现象，QAHE利用拓扑绝缘体的特殊性质使得霍尔效应在没有外加磁场的情况下也能发生。

在拓扑绝缘体中，电子的运动受到拓扑性质的限制。

与传统的绝缘体和导体不同，拓扑绝缘体的电子在材料内部具有不同的拓扑电荷，这些电荷会导致电子在材料表面产生特殊的运动方式。

QAHE的关键是在拓扑绝缘体中产生一个带隙，这个带隙对电子的运动具有限制。

拓扑绝缘体中的电子在能带结构中填满一个能级后，会进入一个带隙的无能态。

同时，电子也会被局域化在材料的边界上，形成了一种特殊的边界态。

QAHE的重要性QAHE具有以下几个重要的特点，使得它在电子学领域的发展中具有重要意义。

高度精确的电导量子化在QAHE中，电阻的大小具有量子化的特性。

这意味着，当外加的电压变化很小的时候，电流的变化也只能在某个特定的整数倍上。

这种电导量子化具有极高的精确度，可以用来作为标准，用于电流的可靠测量。

零磁场效应与传统的霍尔效应不同，QAHE在没有外加磁场的情况下也能发生。

这使得它在实际应用中更加便利，不需要额外的磁场源。

同时，这也使得QAHE可以在低温条件下观察到，而传统的霍尔效应需要较高的温度。

拓扑保护的边界态QAHE中的边界态是由于拓扑性质而形成的，它具有一些特殊的性质。

这些边界态是拓扑保护的，意味着它们对于外界的扰动具有较高的鲁棒性。

这使得边界态可以用来进行低能量的信息传输和储存。

量子霍尔效应和量子反常霍尔效应是凝聚态物理学中两个重要的现象，它们在低维电子系统中具有重要的物理意义。

量子霍尔效应最早是由克拉克等人在1975年观测到的，他们发现当二维电子气体置于较低温度和高磁场下时，电子电导率会出现奇特的整数量子化现象。

量子反常霍尔效应则是在量子霍尔效应的基础上发展而来的，它主要研究二维电子气体的导电性质和拓扑特征。

1. 量子霍尔效应量子霍尔效应是指当电子气体置于极低温度和强磁场下时，电导率会出现严格的整数量子化现象。

这种整数量子化表现为霍尔电导的值恰好等于普朗克常数除以二倍的电荷的平方。

这一现象具有高度的稳定性和精确性，被广泛应用于磁场测量和精密电阻的标定。

量子霍尔效应的发现对固体物理学领域有着深远的影响，也为诺贝尔物理学奖的授予提供了实验依据。

2. 量子反常霍尔效应量子反常霍尔效应是指当二维电子气体处于较低温度下时，在强磁场作用下，电子系统的电导率会出现特殊的霍尔电导值。

这些数值不同于整数量子化的霍尔电导值，而是呈现出一系列不连续的分数化霍尔电导。

量子反常霍尔效应的研究主要涉及到了拓扑量子场论和凝聚态拓扑相变等方面，对拓扑电子材料的研究开启了新的视角。

3. 两者的联系和区别象，它们具有一定的联系和区别。

量子霍尔效应是整数量子化的电导率现象，而量子反常霍尔效应则是呈现出分数化的霍尔电导值。

前者对应于整数量子霍尔态，后者对应于分数量子霍尔态。

在理论上，量子反常霍尔效应可以被看作是量子霍尔效应的一种扩展，它展现了不同于整数量子霍尔态的电子系统拓扑性质。

两者都是由于电子在强磁场下的量子力学效应造成的，并且在低温下才能观测到。

在实验上，量子霍尔效应和量子反常霍尔效应都需要极低温度和强磁场的条件下才能观测到，但通过不同的测量方法可以分别观测到对应的电导率量子化现象。

4. 应用前景量子霍尔效应和量子反常霍尔效应的发现和研究在固体物理学和拓扑物态实验室等领域具有重要的应用前景。

量子霍尔效应的整数量子化电导率已经被广泛应用于磁场测量和电阻标定等领域，它为实验提供了高稳定性和精确度的基准。

量子霍尔效应一、经典的霍尔效应（Hall effect）霍尔电阻来源于洛伦兹力和电场力的平衡，使用Drude model以及Ohm定律可得霍尔电导率（tensor）以及电阻率（tensor）二、（整数）量子霍尔效应弱磁场的情况下，非对角的霍尔电导和磁场强度满足经典的线性关系，强磁场作用下出现了很多量子化的平台量子化的起源-朗道能级这里使用Landau gauge，Hamiltonian可转化为谐振子模型从而求解其能级波函数代入current operator此时若在y方向加个电场ε，破坏其对称性得到的current依然是不变的（shift Gaussian wave packet center）。

对电流积分可得量子化的霍尔电导率，其中n对应了朗道能级的占据数目Laughlin’s gauge argument将IQHE解释为quantum pump，增加一个量子磁通的test flux的就对应着Gaussian wave packet移动一个单位。

Landauer's approach （Edge modes）Drift velocity 直接由化学电势差决定拓扑的引入（Kubo Formula，Chern number or TKNN number，Berry curvature...）Kubo Formula 是通过linear response得到的电导率上式红色部分是纯虚数，Berry curvature是纯实数所以第n个band的霍尔电导率是上式括号里面的积分是一个整数，即Chern number （first Chern number）=TKNN number。

证明略。

复旦大学物理学系教授修发贤课题组通过对量子霍尔效应的研究，实现了从二维迈向三维的新突破。

他们的科研成果于2018年12月18日在线发表于《自然》期刊上。

早在1879年，美国物理学家霍尔在研究金属的导电机制时发现，如果对通电的导体加上垂直于电流方向的磁场，电子的运动轨迹将发生偏转，在与导体纵向垂直的方向产生电压。

霍尔效应(classical 霍尔效应)：以二维金属为例，我们在垂直方向加一个比较强的磁场，然后在二维金属里沿一个方向通直流电流，然后我们会在垂直于电流，磁场的方向获得一个电压，这个就是经典的霍尔效应，我们称这个电压为横向电压，区别于沿电流方向的电压，有这个横向电场和电流我们可以定义一个霍尔电导。

这些都可以在经典电动力学（电磁学）的框架内解释。

Quantum Hall Effect:实验图像和经典的基本上一样，只是我们测到的霍尔电导是一个个分立的值，而不是连续的值，而且随外加磁场的变化呈现一种振荡的变化。

这个就是量子霍尔效应。

量子霍尔效应是体系态密度在磁场下量子化的结果，只能在量子力学的框架下解释。

量子霍尔效应中对量子电导有贡献的是边界态，也就是说导电电子是在材料的边界上走的。

自旋量子霍尔效应：和霍尔效应一样，电子在边界上走。

霍尔效应里电子在某一个边界上只沿一个方向走，但是在自旋量子霍尔效应中，每一个边界上有两条边界态构成的band，每有一个（k，+）态，那么有一个另一个band上对应的（-k,-）态，这儿后面的+,-代表自旋。

因此电子有沿一个方向走的，也有沿反方向走的。

它们数目相等，因此没有净电流，没有霍尔电导。

但是这两种沿不同方向propagating的电子的自旋方向相反，因此有一个净的自旋流，而且类似于霍尔效应，这个自旋流的自旋conductance也是量子化的，因此称为自旋量子霍尔效应。

自旋量子霍尔效应实验中和量子霍尔效应很不一样的一点就是，没有外加磁场。

如果有了外加磁场，体系的time reversal symmetry被破坏，这个时候自旋量子霍尔效应不在存在。

拓扑绝缘体：自旋量子霍尔效应体系是拓扑绝缘体中的一种。

自旋量子霍尔效应中每个边界上有两个边界能带，这两个能带的chirality是一样的，因此会出现自旋量子霍尔效应，但是假设我们一个边界上有四个band,两个能带的chirality一样，但是另两个band的chirality 不一样，那么此时沿边界上一个方向走的电子自旋可以为正，也可以为负，两者数目相等，相消。

量子霍尔效应实验量子霍尔效应（Quantum Hall Effect，QHE）是量子力学效应在固体物理中的一种重要体现。

它在1980年由德国物理学家Klaus von Klitzing首次发现，并因此获得了1985年度诺贝尔物理学奖。

量子霍尔效应是一种特殊的电导现象，只出现在低温（通常在几个开尔文度以下）且高磁场下，并且在宏观尺度下呈现出量子行为。

要进行量子霍尔效应的实验，我们需要准备一些基本的器材和实验装置。

首先，我们需要一个高强度磁场，以及一个低温实验室，因为量子霍尔效应只发生在低温和高磁场条件下。

为了产生高磁场，可以使用超导磁体或者霍尔效应样品上方通过电磁铁来产生。

对于低温实验室，我们通常使用液氦或者冷却剂来降低温度。

实验中，我们选择一个具有高度二维结构的样品，例如硅、石墨烯或者半导体材料。

这些材料具有良好的载流子导电性，且可以在高磁场下表现出量子特性。

通过光刻技术，我们可以制备出微米尺寸的霍尔效应器件，通常为一个狭窄的长条形导体，具有两个平行的侧边和一个中间导电区域。

在实验准备阶段，我们首先将样品安装在低温实验室中，并将磁场调整到所需的强度。

然后，我们将用导线连接样品的两个侧边并施加电压，以产生电流。

同时，我们还需要将样品的纵向电压测量引线连接到样品的中间导电区域。

在实验过程中，我们可以通过改变磁场强度或者样品温度来观察量子霍尔效应。

通常实验中使用的磁场强度可以达到数特斯拉（T），而样品温度可以冷却到几开尔文的低温。

通过在一定范围内调节磁场强度，我们可以观察到电阻率的一系列突跃现象，这些突跃点对应着电子在不同的能级上运动。

量子霍尔效应的基本特征是霍尔电导和纵向电导具有精确的整数和分数倍数关系，这是量子行为的重要标志。

量子霍尔效应的应用非常广泛。

首先，它在电学计量学中具有重要意义，因为可以利用整数量子霍尔效应提供精确的电阻标准。

其次，量子霍尔效应可以用于研究材料的电子结构以及量子态的特性。

量子霍尔效应石墨烯量子霍尔效应（Quantum Hall Effect，QHE）是一种基于量子力学的电子输运现象，于1980年首次在石墨烯系统中被观察到。

在这个效应中，电子在强磁场下，沿着导电样品表面的边缘绕行，而在样品内部呈现出特定的电荷分数化的态，这种特殊的输运现象具有极高的精确度和量子化的特征，因此引起了广泛的研究兴趣。

石墨烯（Graphene）是一种由碳原子构成的二维晶格结构，具有高导电性和独特的电子结构。

由于石墨烯的表面形态是二维的，电子运动受到二维空间的限制，因此可以通过控制外加磁场来研究量子霍尔效应。

在1980年，德国物理学家Klitzing和他的团队首次观察到了量子霍尔效应的存在，他们通过对高电子迁移率二维电子气的研究，成功地发现了电子的霍尔电阻呈现出精确的量子化行为。

随后，他们发现电导率量子在绝对温度下具有普遍的值，这个值被称为冯·克尔-兰道电导率，可以用来解释电子运动的特性。

当石墨烯受到垂直外加磁场的作用时，电子将在二维平面上形成特殊的能级结构，这被称为兰道能级。

兰道能级在垂直磁场下呈现离散的量子态，能级之间的间隔被称为兰道能级间隔。

当样品的费米能级位于两个兰道能级之间时，电子体系呈现为一种不同于普通固体的量子态，这种态被称为分数量子霍尔态（FQHS）。

研究人员通过测量石墨烯样品在不同外加磁场下的电阻或电导率来研究量子霍尔效应。

当磁场增加时，电阻或电导率呈现出间隔性的跳跃，这些跳跃的值恰好对应着分数化的电荷，这被称为分数量子霍尔效应（FQHE）。

分数量子霍尔效应的解释可以通过分析电子之间的相互作用和碰撞效应得到。

量子霍尔效应在石墨烯中被研究的一个重要方面是边界态的性质。

石墨烯的边缘态中的电子运动方式受到二维限制和外加磁场的影响，呈现出分数化电荷和相干传输等特征。

边界态的存在使得石墨烯在纳米电子学和量子计算等领域具有潜在的应用前景。

总之，量子霍尔效应是一种基于量子力学的电子输运现象，通过控制石墨烯样品的外加磁场可以研究和观测到这一效应。

霍尔效应(物理学名词)整数量子霍皇受尔效应的机制已经基本清楚，而仍有一些科学家，如冯·克利青排或铁设愿和纽约州立大学石溪分校的V·J·Goldman，还在做一些分数量子效应的研究。

一些理论学家指出分数量子霍尔效应中的某些平台可以构成非阿贝尔态(Non-Abelian States)，这可以成为搭建拓扑量子计算机的基础。

石墨烯中的量子霍尔效应与一般的量子霍尔行为大不相同，称为异常量子霍尔效应(Anomalous Quantum Hall Effect)。

此外，Hirsh、张首晟等提出自旋量子霍尔效应的概念,与之相关的实验正在吸引越来越多的关注。

中国科学家发现量子反常霍尔效应《科学》杂志在线发文，宣布中国科学家领衔的团队首次在实验上发现量子反常霍尔效应。

这一发现或将对信息技术进步产生重大影响。

这一发现由清华大学教授、中科院院士薛其坤(原曲阜师范大学物理工程学院教师)领衔，清华大学、中科院物理所、斯坦福大学研究团队历时4年完成。

美国物理学家霍尔在1880年发现反常霍尔效应133年后，终于实现了反常霍尔效应的量子化。

这一发现是相关领域的重大突破，是世界基础研究领域的重要科学发现。

美国科学家霍尔分别于1879年和1880年发现了霍尔效应和反常霍尔效应。

1980年，德国科学家冯·克利钦发现了整数量子霍尔效应，1982年，美国科学家崔琦和斯托默发现了分数量子霍尔效应。

这两项成果分别获得了1985年和1998年的诺贝尔物理学奖。

由中国科学院物理研究所和清华大学物理系的科研人员组成的联合攻关团队，经过数年不懈探索和艰苦攻关，成功实现了"量子反常霍尔效应"。

这是国际上该领域的一项重要科学突破，该物理效应从理论研究到实验观测的全过程，都是由我国科学家独立完成。

量子霍尔效应是整个凝聚态物理领域最重要、最基本的量子效应之一。

它是一种典型的宏观量子效应，是微观电子世界的量子行为在宏观尺度上的一个完美体现。