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八年级上册——幂的运算(培优难题教案)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级上册——幂的运算(培优难题教案)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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幂的运算考点·方法·破译幂的运算性质（其中m 、n 、p 都为正整数）:1．m n m n a a a +⋅=2．()m n mn a a =3．()n n n ab a b =4．m n m n a a a -÷=5．011(0)(0)p p a a a a a-=≠=≠， 经典·考题·赏析【例1】下列算式，正确的个数是（ ）①3412a a a ⋅= ②5510a a a += ③336()a a = ④236(2)6a a -- A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【变式题组】 01。
计算212()()n n c c +⋅的结果是( )A ．42n c +B ．44n c +C ．22n c +D ．34n c +02．计算100101(2)(2)-+-＝_______________03．如果3915()n m a b b a b ⋅=，则m ＝_________,n ＝____________04．计算2323()()()n n x y x y +-⋅-＝_______________【例２】若2n+12448n +=，求n 的值。
【变式题组】01．若24m =,216n =,求22m n +的值02．若35n x =，求代数式2332(2)4()n n x x -+的值03．若3m x =，6n x =，则32m n x -＝________.04．已知33m a =,32n b =，求233242()()m n m n m n a b a b a b +-⋅⋅⋅的值05．已知232122192m m ++-=，求m 的值【例３】552a =-，443b =-，335c =-，226d =-，那么a 、b 、c 、d 的大小关系为（ ）A ．a >b 〉c >dB ．a 〉b 〉d >cC ．b 〉a >c 〉dD ．a >d >b 〉c【变式题组】01．已知3181a =，4127b =，619c =，则a 、b 、c 的大小关系是（ )A ．a >b 〉cB ．a >c 〉bC ．a <b <cD ．b >c >a 02．已知503a =，404b =，305c =，则a 、b 、c 的大小关系为( ）A ．a <b 〈cB ．c 〈a <bC ．c <b 〈aD ．b <c <a【例4】求满足200300(1)3x ->的x 的最小正整数【变式题组】01．求满足2003005n ＜的最大整数值n.02．如果x 、y 是正整数，且2232x y ⋅=，求满足条件的整数x 、y03．求满足22(1)1n n n +--=的整数n 。
当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。
这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。
您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。
我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。
本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。
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因为下次再搜索到我的机会不多哦！第八章幂的运算课题：幂的运算的小结与思考教学目标：1、能说出幂的运算的性质；2、会运用幂的运算性质进行计算，并能说出每一步的依据；3、能说出零指数幂、负整数指数幂的意义，能用熟悉的事物描述一些较小的正数，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数；4、通过具体例子体会本章学习中体现的从具体到抽象、特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、归纳等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力。
教学重点：运用幂的运算性质进行计算教学难点：运用幂的运算性质进行证明规律教学方法：引导发现，合作交流，充分体现学生的主体地位一、系统梳理知识：幂的运算：1、同底数幂的乘法2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数幂的除法：（1）零指数幂（2）负整数指数幂请你用字母表示以上运算法则。
你认为本章的学习中应该注意哪些问题？二、例题精讲：例1 判断下列等式是否成立：①(-x)2＝-x2，②(-x3)＝-(-x)3，③(x-y)2＝(y-x)2，④(x-y)3＝(y-x)3，⑤x-a-b＝x-(a+b)，⑥x+a-b＝x-(b-a)．解：③⑤⑥成立．例2 已知10m＝4，10n＝5，求103m+2n的值．解：因为103m=(10m)3=43 =64,102n=(10n)2=52=25.所以103m+2n=103m×102n=64×25=1680例3 若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为______．解：∵2m＝x-1，∴y＝3+4m＝3+22m．＝3+(2m)2＝3+(x-1)2＝x2-2x+4．例4设＜n＞表示正整数n的个位数，例如＜3＞=3，＜21＞=1，＜13×24＞=2，则＜210＞=______．解210=(24)2·22=162·4，∴ ＜210＞=＜6×4＞=4例5 1993+9319的个位数字是( )A．2 B．4C．6 D．8解1993+9319的个位数字等于993+319的个位数字．∵ 993=(92)46·9=8146·9．319=(34)4·33=814·27．∴993+319的个位数字等于9+7的个位数字．则 1993+9319的个位数字是6．三、随堂练习：1、已知a=355，b=444，c=533，则有（）A．a＜b＜c B．c＜b＜aC．c＜a＜b D．a＜c＜b2、已知3x=a，3y =b，则32x-y等于 ( )3、试比较355，444，533的大小．4、已知a=-0.32,b=-3-2,c=(-1/3)-2d=(-1/3)0,比较a、b、c、d的大小并用“，〈”号连接起来。
当我们在日常办公时 ,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料 .这些资料因为用的比拟少 ,所以在全网范围内 ,都不易被找到 .您看到的资料 ,制作于2021年 ,是根据最|新版课本编辑而成 .我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师 ,进行集体创作 ,将日常教学中的一些珍贵资料 ,融合以后进行再制作 ,形成了本套作品 .本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验 ,经过创作、审核、优化、发布等环节 ,最|终形成了本作品 .本作品为珍贵资源 ,如果您现在不用 ,请您收藏一下吧 .因为下次再搜索到我的时机不多哦 !幂的运算及整式乘法【典型例题】 一. 幂的运算1. 同底数幂的乘法： 首|先观察：(1 )23×24 =(2×2×2)×(2×2×2×2) =27(2 )53×54 =(5×5×5)×(5×5×5×5) =57(3 )a 3·a 4 =(a ×a ×a)×(a ×a ×a ×a) =a 7观察后得到运算的法那么 =同底数幂相乘 ,底数不变 ,指数相加 .a a a a a a a a a a a a a a a m nm n m n m n····…····…····…·个个个===++()()()即a m·a n=a m +n(m 、n 为正整数 )例1. 计算：(1 )73×75 (2 )y 5·y 2 (3 )a ·a 3·a n(4 )a m ·a m +3 (5 )P 2·(－P)4 (6 )(－x)3·x 5分析：解决此题关键是正确掌握同底数幂的乘法法那么：a m ·a n =a m +n(m 、n 为正整数 ) ,且注意有关符号的变化：(－P)4 =P 4 ,(－x)3 =－x 3解： (1 )73×75 =73 +5 =78(2 )y 5·y 2 =y 5 +2 =y 7(3 )a ·a 3·a n =a 1 +3·a n =a 4·a n =a 4 +n(4 )a m ·a m +3 =a m +m +3 =a 2m +3(5 )P 2·(－P)4 =P 2·P 4 =P 6(6 )(－x)3·x 5 =－x 3·x 5 =－x 8注意：1. 同底数幂的乘法是幂的运算的根底 ,非常重要 .2. 由 (3 )可知a m ·a n ·a P =a m +n +P(m 、n 、P 均为正整数 ) 例2. 计算：(1 )(－a)4·(－a)2·(－a)(2 )(－a)4·(－a 2)·(－a)(3 )x 5·x 3－x 4·x 4 +x 7·x +x 2·x 6(4 )33·36－32·36 +3·(－3)7分析：上面几个题目均较为复杂 ,但主要是运用同底数幂相乘的法那么 ,底数不同的要化成相同才能使用法那么 ,而且是同类项的要合并 .解 (1 )(－a)4·(－a)2·(－a) =(－a)4 +2 +1 =(－a)7(2 )(－a)4·(－a 2)·(－a) =a 4·(－a 2)·(－a) =a 4·a 2·a =a 4 +2 +1 =a 7(3 )x 5·x 3－x 4·x 4 +x 7·x +x 2·x 6 =x 5 +3－x 4 +4 +x 7 +1 +x 2 +6 =x 8－x 8 +x 8 +x 8 =2x 8(4 )33·36－32·36 +3·(－3)7 =33 +6－32 +6 +3·(－37) =39－38－38=39－2×38 =3×38－2×38=(3－2)×38 =382. 幂的乘方： 观察：(1 )(23)2 =23×23 =26(2 )(32)3 =32×32×32 =32 +2 +2 =36(3 )(a 3)4 =a 3·a 3·a 3·a 3 =a 3×4 =a 12由此可得···…·个…个()a a a a a a a m n m m m m n m m m n m n===+++即（、为正整数）()a a m n m n=m n 这也就是说：幂的乘方 ,底数不变 ,指数相乘 .例3. 计算：(1 )(103)5 (2 )(a n )2 (3 )(a m -3)2(4 )[(3x －2y)2]3 (5 )[(－x)2]m (6 )－(x 2)m分析：解答此题的关键是掌握幂的乘方性质 ,即：底数不变 ,指数相乘 .(a m )n =a m ·n(m 、n 为正整数 )解： (1 )(103)5 =103×5 =1015(2 )(a n )2 =a 2n（）×3()()()a aa am m m m ----===32232326（）－×4[(3x 2y )]=23()()3232236x y x y -=- (5 )[(－x)2]m=(x 2)m=x 2m(6 )－(x 2)m =－x 2m例4. 计算：(1 )(a 2)8·(a 4)4(2 )(－3x)3·(－x 2)4(3 )(－x 3)2·(－x 2)3 (4 )[(x －y)2]3·(y －x)解： (1 )(a 2)8·(a 4)4 =a 2×8·a 4×4 =a 16·a 16 =a 16 +16 =a 32(2 )(－3x)3·(－x 2)4 =－(3x)3·(x 2)4 =－(3x)3·x 2×4 =－(33×x 3)·x8=－33x 3 +8 =－33·x 11(3 )(－x 3)2·(－x 2)3 =(x 3)2·[－(x 2)3] =x 6·(－x 6) =－x 12(4 )[(x －y)2]3·(y －x) =(x －y)6·[－(x －y)] =－(x －y)6·(x －y) =－(x －y)73. 积的乘方： 观察：(1 )(ab)2 =(ab)·(ab) =(a ·a)·(b ·b) =a 2b 2(2 )(ab)4 =(ab)(ab)(ab)(ab) =(a ·a ·a ·a)·(b ·b ·b ·b) =a 4b 4故而可知：…··…···…个()()()()()()()a ba b a b a b a b a a a a b b b b a bnn n n===可得：(ab)n =a n b n(n 为整数 )这就是说：积的乘方等于各因数乘方的积 . 例5.(1 )(2b)3 (2 )(2×a 3)2(3 )(－a)3 (4 )(－3x)4解： (1 )(2b)3 =23b 3 =8b 3(2 )(2×a 3)2 =22(a 3)2 =4a 6(3 )(－a)3 =(－1)3a 3 =－a 3(4 )(－3x)4 =(－3)4·x 4 =81x 4例6. 计算：(1 )(x 2)3·(x 2y)2 (2 )x 8y 6－(x 4y 3)2 (3 )2x 10－(2x 5)2(4 )85×5 (5 )162×24×42 (用2n的形式表示 )解： (1 )(x 2)3·(x 2y)2 =x 6·x 4y 2 =x 10y 2(2 )x 8y 6－(x 4y 3)2 =x 8y 6－x 4×2y 3×2 =x 8y 6－x 8y 6=0(3 )2x 10－(2x 5)2 =2x 10－4x 10 =－2x 10（）×××480.125=55818818115555()()=== (5 )162×24×42=(24)2×24×(22)2=28×24×24=28 +4 +4=216二、整式的乘法：1. 单项式与单项式相乘： 例7. 计算：(1 )3x 2y · (－2xy 3)(2 )(－5a 2b 3)·(－4b 2c)解： (1 )3x 2y · (－2xy 3 ) =[3·(－2)]·(x 2·x)·(y ·y 3)=－6x 3y 4(2 )(－5a 2b 3)·(－4b 2c) =[(－5)·(－4)]·a 2·(b 3·b 2)·c =20a 2b 5c 单项式与单项式相乘的法那么：只要将它们的系数相乘 ,相同字母的幂分别相乘 ,对于只在一个单项式中出现的字母 ,那么连同它的指数一起作为积的一个因式 . 例8. 计算：（）··13x y x y 5x y 2322()-13(2 )×103)×(5×105)(3 )(－4a 2b 5c)·3ab 6·(－7b 2c 3) （）·4()()--1332324m n m n解：（）··××····13x y x y 5x y 2322()[()]()()-=-1331352322x x x y y y =－5x 6y 5(2 )×103)×(5×105×5×(103×105) =16×108×109(3 )(－4a 2b 5c)·3ab 6·(－7b 2c 3)=[(－4)×3×(－7)](a 2·a)·(b 5·b 6·b 2)· (c ·c 3)=84a 3b 13c 4（）·4()()[()][()]--=--1331332324363448m n m n m n m n =-()()127816348m n m n=-31011m n2. 单项式与多项式相乘： 例9. 计算：(1 )2a 2(3a 2－5b)(2 )(－2a 2)·(3ab 2－5ab 3)解： (1 )2a 2(3a 2－5b) =2a 2·3a 2－2a 2·5b =6a 4－10a 2b(2 )(－2a 2)·(3ab 2－5ab 3) =(－2a 2)(3ab 2)－(－2a 2)(5ab 3)=－6a 3b 2－(－10a 3b 3)=－6a 3b 2 +10a 3b 3单项式与多项式相乘的法那么：将单项式分别乘以多项式的各项 ,再将所得的积相加 .例10. 计算：x(x 2－1) +2x 2(x +1)－3x(2x －5)解：原式 =x 3－x +2x 3 +2x 2－6x 2+15x=3x 3－4x 2+14x例11. ：ab 2 =－6 ,求－ab(a 2b 5－ab 3－b)的值 .分析：此题应该先将单项式与多项式相乘 ,得出一些关于ab 2的代数式 ,然后再求结果 .解：－ab(a 2b 5－ab 3－b)=－a 3b 6 +a 2b 4 +ab 2=－(ab 2)3 +(ab 2)2 +ab 2=－ (－6)3 +(－6)2+(－6) =216 +36－6 =2463. 多项式乘多项式： 先研究(m +n)(a +b)：将(m +n)看成一个整体 ,有(m +n)(a +b) =(m +n)a +(m +n)b =ma +na +mb +nb 由此可知 ,多项式乘多项式的法那么：多项式乘多项式 ,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项 ,再把所得的积相加 .例12. 计算：(1 )(x +2)(x －3)； (2 ) (3x －1 )(2x +1)解： (1 )(x +2)(x －3) =x 2－3x +2x －6 =x 2－x －6(2 ) (3x －1 )(2x +1) =6x 2 +3x －2x －1 =6x 2+x －1 例13. 计算：(1 )(x －3y)(x +7y)； (2 )(2x +5y)(3x －2y)解： (1 )(x －3y)(x +7y) =x 2 +7xy －3yx －21y 2 =x 2 +4xy －21y 2(2 )(2x +5y)(3x －2y) =6x 2－4xy +15yx －10y 2 =6x 2 +11xy －10y 2例14. 先化简 ,再求值：6x 2+(3x －2)(1－2x) +(x +2)(3－x) ,其中x =－1解：6x 2+(3x －2)(1－2x) +(x +2)(3－x)=6x 2 +(3x －2－6x 2 +4x) +(3x +6－x 2－2x)=6x 2 +3x －2－6x 2 +4x +3x +6－x 2－2x=－x 2+8x +4=－(－1)2－8 +4 =－5 .例15. 假设不管x 取何值 ,多项式x 3－2x 2－4x －1与(x +1)(x 2+mx +n)都相等 ,求m 、n .分析：先求出 (x +1 )与 (x 2 +mx +n )的积 ,再比拟积与x 3－2x 2－4x －1的系数 .它们对应项的系数应分别相等 .解：(x +1)(x 2 +mx +n) =x ·x 2 +x ·mx +x ·n +x 2+mx +n=x 3 +(m +1)x 2+(m +n)x +n 因为不管x 取何值 ,两多项式相等 ,所以m +1 =－2 n =－1 即m =－3 ,n =－1 本课小结：1. 在幂的运算中 ,很多情况下要注意观察是否是同底数幂 ,假设是才可以用其法那么 ,否那么 ,不可以用其法那么 .2. 在整式的乘法中 ,要注意熟记这些法那么 ,而且还要继续注意在使用幂的运算时观察其底数 .【模拟试题】 1. 计算：(1 )(x 4)3 , (2 )(y 3)2·(y 2)3 , (3 )3y 2·y 3－5y ·y 4,(4 )(－P)2·(－P)3·P 4－P ·P 3·(－P)5(5 )t 2·(t 3)2 , (6 )8x 6－2(x 2)3 , (7 )(x ·x 2·x 3)4 , (8 )[(y 2)2]4(9 )12y 8－2y 2·(y 2)3－3(y 4)2－4(y ·y 3)2(10 )x 3(x 2y)4 , (11 )(x 2·x 3 +m )3(12 )3(x 5)2·(x 3)2－(2x 3)2·(x 2)5(13 )(3a 3)3 +(3a 3·3a 6)－3a 9（）··142177151200320042005()()()---2. 计算：(1 )－3xy ·2x 2y（）·213925323xy yx ()- （）3()()31222a b a b nn - (4 )(－3ab 2)(2a 2－5ab －1) (5 )x(x －y) +x(y －x)(6 )3x(－x 2－4x +1)－2x ·(3x 2+x －5)(7 )(x －1)(x 2+x +1)(8 )x(x 2－1)－(x +1)(x 2+1)(9 )(x 2－x －1)(2x +1)3. 162×43×26 =22x -1 ,[(10)2]y =1012求x +y 的值 . 4. 先化简再求值：(－2x )·(3x 2－4x －1) +6x 3－2x ,其中|x －2| =0 .5. (x 2 +px +8)(x 2－3x +q)的乘积中不含有x 2与x 3的项 ,求p 、q 的值 .【试题答案】 1. 计算：(1 )(x 4)3 =x 12(2 )(y 3)2·(y 2)3 =y 6·y 6 =y 12(3 )3y 2·y 3－5y ·y 4 =3y 5－5y 5 =－2y 5(4 )(－P)2·(－P)3·P 4－P ·P 3·(－P)5 =P 2(－P 3)·P 4－P 4 (－P 5)=－P 9 +P 9=0(5 )t 2·(t 3)2 =t 2·t 6 =t 8(6 )8x 6－2(x 2)3 =8x 6－2x 6 =6x 6(7 )(x ·x 2·x 3)4 =(x 6)4 =x 24(8 )[(y 2)2]4 =[y 4]4 =y 16(9 )12y 8－2y 2·(y 2)3－3(y 4)2－4(y ·y 3)2 =12y 8－2y 8－3y 8－4y 8 =3y 8(10 )x 3(x 2y)4 =x 3·x 8y 4 =x 11y 4(11 )(x 2·x 3 +m )3 =x 6·x 3(3 +m) =x 6 +9 +3m =x 15 +3m(12 )3(x 5)2·(x 3)2－(2x 3)2·(x 2)5 =3x 10x 6－2x 6·x 10 =x 16(13 )(3a 3)3 +(3a 3·3a 6)－3a 9 =33·a 9 +9a 9－3a 9 =33a 9（）··142177151200320042005()()()--- =---()()()1577151200320042005·· =----()()()()1577157151200320032005··· =----[()()]()()15771571512003×·· =--171512003·()()=7152. 计算：(1 )－3xy ·2x 2y =－6x 3y 2（）·2139232532385x y y x x y()-=- （）3()()312322233a b a b a bn n n -=- (4 )(－3ab 2)(2a 2－5ab －1) =－6a 3b 2+15a 2b 3+3ab 2(5 )x(x －y) +x(y －x) =x(x －y)－x(x －y) =0(6 )3x(－x 2－4x +1)－2x ·(3x 2 +x －5) =－3x 3－12x 2 +3x －6x 3－2x 2+10x=－9x 3－14x 2+13x(7 )(x －1)(x 2 +x +1) =x 3 +x 2 +x －x 2－x －1 =x 3－1(8 )x(x 2－1)－(x +1)(x 2 +1) =x 3－x －x 3－x 2－x －1 =－x 2－2x －1(9 )(x 2－x －1)(2x +1) =2x 3－2x 2－2x +x 2－x －1 =2x 3－x 2－3x －13. 解：162×43×26 =(24)2×(22)3×26 =28×26×26 =220 =22x -1故2x －1 =20x =212而[(10)2]y=1012得102y=1012y =6 故x y +=+=21263324. 解：(－2x)(3x 2－4x －1) +6x 3－2x =－6x 3+8x 2+2x +6x 3－2x =8x 2而|x －2| =0知x =2故8x 2 =8×22=325. 解：(x 2 +px +8)(x 2－3x +q) =x 4 +(p －3)x 3 +(8 +q －3p)x 2+(pq －24)x +8q而题目中其乘积中无x 3与x 2项 ,故p －3 =0 8 +q －3p =0 得p =3 ,q =1 .本课教学反思本节课主要采用过程教案法训练学生的听说读写 .过程教案法的理论根底是交际理论 ,认为写作的过程实质上是一种群体间的交际活动 ,而不是写作者的个人行为 .它包括写前阶段 ,写作阶段和写后修改编辑阶段 .在此过程中 ,教师是教练 ,及时给予学生指导 ,更正其错误 ,帮助学生完成写作各阶段任务 .课堂是写作车间 , 学生与教师 , 学生与学生彼此交流 , 提出反应或修改意见 , 学生不断进行写作 , 修改和再写作 .在应用过程教案法对学生进行写作训练时 , 学生从没有想法到有想法 , 从不会构思到会构思 , 从不会修改到会修改 , 这一过程有利于培养学生的写作能力和自主学习能力 .学生由于能得到教师的及时帮助和指导 ,所以 ,即使是英语根底薄弱的同学 ,也能在这样的环境下 ,写出较好的作文来 ,从而提高了学生写作兴趣 ,增强了写作的自信心 .这个话题很容易引起学生的共鸣 ,比拟贴近生活 ,能激发学生的兴趣 , 在教授知识的同时 ,应注意将本单元情感目标融入其中 ,即保持乐观积极的生活态度 ,同时要珍惜生活的点点滴滴 .在教授语法时 ,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心 ,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句 ,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底 .此教案设计为一个课时 ,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括 ,下一个课时那么对语法知识进行讲解 . 在此教案过程中 ,应注重培养学生的自学能力 ,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法 ,才能使学生的学习积极性进一步提高 .再者 ,培养学生的学习兴趣 ,增强教案效果 ,才能防止在以后的学习中产生两极分化 .在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。
同学个性化教学设计年 级： 七年级 教 师: 王 科 目： 数学 班 主 任： 日 期: 时 段: 课题 幂的运算教学目标 1．熟记幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程. 2．能熟练地进行幂的乘法运算.3．通过法则的习题教学，训练学生的归纳能力，感悟从未知转化成已知的思想. 4．会逆用公式 重难点透视幂的乘法的运算性质，幂的乘法计算；逆用公式 考点幂的乘法运算；逆用公式知识点剖析序号 知识点预估时间 掌握情况1 同底数幂的乘法 302 幂的乘方 303 积的乘方 30 4综合练习30教学内容一：同底数幂的乘法回顾：na 表示 ，这种运算叫做 ， 这种运算的结果叫 ，其中a 叫做 ，n 是 。
问题：一种电子计算机每秒可进行1210次运算，它工作310秒可进行多少次运算？学一学：=⨯4222=•42a a=•m a a 2议一议：通过上面的观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的? 【归纳总结】底数不变，指数相加知识点一、 乘方的概念填一填：nm n m a a a a a a a a a a a a +=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅•⋅⋅⋅⋅=•)()(（m 、n 都是正整数）n m n m a a a +=•( m 、n 都是正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加【课堂展示】互动探究一：当三个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表示运算的结果呢？s n m s n a a a a ++=⋅⋅m互动探究二：计算互动探究三：计算【当堂检测】： 1.计算55)3(a a •- ）2.已知,43 ,52==n m则1332++⋅n m 的值3. 计算机硬盘的容量的最小单位为字节，1个数字占1个字节，1个英文字母占1个字节，1个汉字占2个字节，1个标点符号占1个个字节，计算机硬盘容量的常用单位有K 、M 、G 其中1K=1024个字节，1M ＝1024K ，1G ＝1024M 1M 读作“1兆”，1G 读作“1吉”．容易算出 ，102＝1024知识点二、 同底数幂的乘法法则 ()5311010⨯()342x x ⨯()()()31a a --()12n n y y +⋅()2341333⨯⨯()242y y y ⋅⋅)1()4(11>-+m x x m m（1）用底数为2的幂表示1M 有多少个字节？1G 有多少个字节？（2）设1K ≈1000，1M ≈1000K ，1G ≈1000M ，用底数为10的幂表示1M 大约有多少个字节？1G 大约有多少个字节？（3）硬盘容量为10G 的计算机，大约能容纳多少亿字节？ 总结：（1）特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘．相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和． （2）一般性结论：a m ·a n 表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：a m ·a n =()a a a g gg g g 14243m 个a·()a a a g gg g g 14243n 个a=a a a g gg g g 14243(m+n)个a=a m+na m ·a n =a m+n （m 、n 都是正整数），即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 （3）分析：底数不变，指数相加。
幂的运算教案一、引言幂是数学中常用的运算符号，表示将一个数自乘若干次。
幂的运算在数学中有着广泛的应用，包括代数、几何和概率等领域。
本教案旨在介绍幂的基本概念、性质和计算方法，帮助学生深入理解和掌握幂的运算。
二、幂的定义幂的定义如下：对于任意实数a和非负整数n，a的n次幂记作a^n，表示将a连乘n次。
其中，当n=0时，定义a^0=1；当n=1时，定义a^1=a自身。
三、幂的性质1. 幂乘法性质对于任意实数a和非负整数m、n，有以下性质：a^m * a^n = a^(m+n) （幂相乘，底数相同，指数相加）(a^m)^n = a^(m*n) （幂的幂，底数不变，指数相乘）a^m / a^n = a^(m-n) （幂相除，底数相同，指数相减）2. 幂取反的性质对于任意实数a和非负整数n，有以下性质：(a^n)^(-1) = a^(-n) （幂取反，底数不变，指数变为相反数）3. 幂的零次方和一次方对于任意非零实数a，有以下性质：a^0 = 1 （任何非零数的零次方均为1）a^1 = a （任何数的一次方都为它本身）四、幂的计算方法1. 同底数幂的乘法当两个幂具有相同的底数时，可以通过指数相加的法则进行计算，如下所示：a^m * a^n = a^(m+n)2. 同底数幂的除法当两个幂具有相同的底数时，可以通过指数相减的法则进行计算，如下所示：a^m / a^n = a^(m-n)3. 指数为负数的幂当指数为负数时，可以利用幂取反的性质进行计算，如下所示：(a^n)^(-1) = a^(-n)4. 幂的零次方和一次方的计算任何数的零次方均为1，任何数的一次方都等于它本身，如下所示：a^0 = 1a^1 = a五、应用示例现将上述幂的概念和性质应用于实际问题中，以加深学生对幂运算的理解。
例1：已知a=2，求a^3的值。
解：根据幂的定义，a^3 = 2^3 = 2 * 2 * 2 = 8。
例2：已知b=5，计算3b^2 / b。
（完整版）幂的运算总结及方法归纳.docx幂的运算一、知识网络归纳二、学习重难点学习本章需关注的几个问题：●在运用 a m ? a n a m n（ m 、 n 为正整数）， a m a n a m n （a 0， m 、 n 为正整数且 m ＞ n ）， (a m ) n a mn（ m 、 n 为正整数）， (ab) n a n b n（ n 为正整数）， a 01(a 0) ，a n1（ a 0 ，n为正整数）时，要特别注意各式子成a n立的条件。
◆上述各式子中的底数字母不仅仅表示一个数、一个字母，它还可以表示一个单项式，甚至还可以表示一个多项式。
换句话说，将底数看作是一个“整体”即可。
◆注意上述各式的逆向应用。
如计算0.252004 4 2005，可先逆用同底数幂的乘法法则将42005 写成42004 4 ，再逆用积的乘方法则计算0.25 200442004(0.25 4) 2004120041，由此不难得到结果为1。
◆通过对式子的变形，进一步领会转化的数学思想方法。
如同底数幂的乘法就是将乘法运算转化为指数的加法运算，同底数幂的除法就是将除法运算转化为指数的减法运算，幂的乘方就是将乘方运算转化为指数的乘法运算等。
◆在经历上述各个式子的推导过程中，进一步领悟“通过观察、猜想、验证与发现法则、规律” 这一重要的数学研究的方法，学习并体会从特殊到一般的归纳推理的数学思想方法。
一、同底数幂的乘法1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加.公式表示为：a m a n a m n m、n为正整数2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即a m a n a p a m m p (m、 n、 p为正整数 )注意点：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数 .（2）在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算 .例题：例 1：计算列下列各题（1）a3 a4；（ 2） b b2b324；（ 3）cc c简单练习：一、选择题1.下列计算正确的是 ( )A.ａ2+ａ3=ａ5B.ａ2·ａ3=ａ5C.3m+2m=5mD.ａ2+ａ2=2ａ42.下列计算错误的是 ( )A.5 ｘ2- ｘ2=4ｘ2B.ａm+ａm=2ａmC.3m+2m=5mD. ｘ·ｘ2m-1=ｘ 2m3.下列四个算式中①ａ333②ｘ336325·ａ=2ａ+ｘ =ｘ③ｂ·ｂ·ｂ=ｂ④p2+p2+p2=3p2正确的有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列各题中，计算结果写成底数为10 的幂的形式，其中正确的是 ()A.100 × 102=103B.1000× 1010=103C.100 × 103=105D.100×1000=104二、填空题1.ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。
课题：幂的运算律与整式的乘法知识精要：一、幂的运算律1、同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．m n m n a a a+⋅=（m 、n 是正整数）． 2、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘．()m n mn a a =（m 、n 是正整数）．3、积的乘方：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘．()n n n ab a b =（m 、n 是正整数）．二、整式的乘法1、单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式．单项式⨯单项式=（系数⨯系数）⋅（同底数幂⨯同底数幂）⋅单独幂．2、单项式与多项式查相乘法则：单项式与多项式相乘，就等于单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加．即：()m a b c ma mb mc ++=++．3、多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．即：()()a b m n am an bm bn ++=+++．精解名题：例1、下列计算的结果正确的是（ C ）．A ．224()()x x x -⋅-=；B ．234389x y x y z x y z ⋅=；C ．359(410)(810) 3.210-⨯⋅⨯=-⨯；D ．437()()()a b a b a b --⋅+=-+．例2、已知53x =，54y =，则25x y +的结果为（ A ）．A ．144；B ．24；C ．25；D ．49．例3、x 为正整数，且满足11632326x x x x ++⋅-⋅=，则x =（ C ）． A ．2； B ．3； C ．6； D ．12．例4、若()(5)x a x --展开式中不含有x 的一次项，则a 的值为（ C ）．A ．0；B ．5；C ．5-；D ．5或5-．例5、若0≠x ，且)12)(12(22+-++=x x x x M ，)1)(1(22+-++=x x x x N ，则M 与N 的大小关系是（ C ）．A ．M N >；B ．M N =；C ．M N <；D ．无法确定．例6、若2()()12x m x n x ax ++=++，则a 的取值有_______种（a 、m 、n 均为正整数）．（3） 例7、若单项式223m n a b --与3584m n m n a b ++是同类项，那么这两个单项式的积是多少？解：依题意可得：23582m n m n m n -=+⎧⎨+=⎩，解得：21m n =⎧⎨=-⎩ 故：223585252104343412m n m n m n a b a b a b a b a b -++-⋅=-⨯=-例8、若n 为正整数，且32n x=，求24452n n n n x x x x ⋅+⋅的值． 解：∵32n x =∴24456922n n n n n n x x x x x x ⋅+⋅=+3233232()()22216n n x x =+=⨯+=例9、已知2312491()(2)4m n x y xy x y +⋅=，求m 、n 的值． 解：∵2312491()(2)4m n x y xy x y +⋅=， ∴2232249m m n x y x y +++= ∴224m +=，3229m n ++=， ∴1m =，2n =例10、已知26ab =，求253()ab a b ab b --的值． 解：∵26ab =∴25336242()ab a b ab b a b a b ab --=--2322232()()666174ab ab ab =--=--=例11、已知：单项式M 、N 满足222(3)6x M x x y N +=+，求M 、N 的值．解：依题意可得：222266x M x x y N ⋅+=+则有：2226x M x y ⋅=，26N x = 故：23M xy =，26N x = 例12、已知22(8)(3)x px x x q ++-+展开后不含2x 与3x 的项，求p 与q 的值． 解：22432(8)(3)(3)(38)(24)8x px x x q x p x p q x pq x q ++-+=+-+-+++-+依题意可得：30380p p q -=⎧⎨-++=⎩，解得：31p q =⎧⎨=⎩ 例13、若22()(231)x ax b x x +--+的积中，3x 的系数为5，2x 的系数为6-，求a 、b 的值．解：22432()(231)2(23)(321)(3)x ax b x x x a x a b x a b x b +--+=+-+--+++- 依题意可得：2353216a a b -=⎧⎨--+=-⎩，解得：452a b =⎧⎪⎨=-⎪⎩ 例14、对任意有理数x 、y 定义运算如下：x y ax by cxy ∆=++，这里a 、b 、c 是给定的数，等式右边是通常的加法及乘法运算，如当1a =、2b =、3c =时，131********∆=⨯+⨯+⨯⨯=，现已知所定义的新运算满足条件：123∆=，234∆=，并且有一个不为零的数d 使得对任意有理数均有x d x ∆=，求a 、b 、c 、d 的值．解：依题意可得：232364a b c a b c ax bd cdx x ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得：5a =，0b =，1c =-，4d =巩固练习：一、选择题1、x 的m 次方的5倍与2x 的7倍的积为（ C ）．A ．212m x； B ．235m x ； C ．235m x + ； D ．212m x +． 2、)()41()21(22232y x y x y x -⋅+-计算结果为（ A ）． A ．63316x y -； B ．0； C ．63x y - ； D ．63512x y -．3、如果31229()m m n n x y x y xy -++⋅=，则43m n -=（ C ）．A ．8；B ．9；C ．10 ；D ．无法确定．4、若22251(1)(1)x x a x b x c ++=++++，那么a 、b 、c 应为（ C ）．A ．2a =，2b =-，1c =-；B ．2a =，2b =，1c =-；C ． 2a =，1b =，2c =-；D ．2a =，1b =-，2c =．5、若2()()x a x b x kx ab ++=-+，则k 的值为（ B ）．A ．a b +；B ．a b --；C ．a b -；D ．b a -．6、三个连续的奇数，若中间一个是a ，则它们的积是（ A ）．A ．34a a -；B ．36a a -；C ．34a a - ；D ．346a a -．7、M 是关于x 三次式，N 是关于x 的五次式，则下列结论正确的是（ C ）．A ．M N +是八次式；B ．M N -是二次式；C ．M N ⋅是八次式 ；D ．M N ⋅是十五次式．8、当(6)6n m mn -=-成立，则（ C ）．A ．m 、n 必须同时为正奇数；B ．m 、n 必须同时为正偶数；C ．m 为奇数；D ．m 为偶数．9、不等式2(1)(1)(1)3(1)0x x x x --+-++>的正整数解为（ D ）．A ．1、2；B ．1、2、3；C ．1、2、3、4；D ．任意正整数． 10、如图：矩形花园ABCD 中，a AB =，b AD =，花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK 。
幂的运算
要点一、同底数幂的乘法性质
（其中m，n都是正整数）。
即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
要点诠释：
（1)同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式。
（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即
(m,n,p都是正整数)。
（3)逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。
即(m,n都是正整数）.
要点二、幂的乘方法则
(其中都是正整数)。
即幂的乘方，底数不变,指数相乘.
要点诠释：
（1）公式的推广: (a≠0，m，n，p均为正整数)
（2）逆用公式：根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形,从而解决问题
要点三、积的乘方法则
(其中n是正整数）.即积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
要点诠释：
（1）公式的推广:（n为正整数）.
（2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程,尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：
要点四、注意事项
（1）底数可以是任意实数,也可以是单项式、多项式.
（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏。
（3)幂的乘方运算时，指数相乘,而同底数幂的乘法中是指数相加.
（4)积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数）都要乘方.
（5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.
(6)带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯。
模块一 同底数幂的乘法法则1. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即m n m n a a a +⋅=（m 、n 都是正整数）【例1】 计算：（1）231122⎛⎫⎛⎫-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （2）102a a a ⋅⋅（3）()()()854x y y x x y -⋅-⋅-【难度】1星【解析】（1）（2）是同底数幂的乘法，运用法则即可．需要注意的是（1）的底数是12⎛⎫- ⎪⎝⎭．（3）要将不同底数幂的乘法问题转化为同底数幂的乘法问题．即将()5y x -转化为()5x y --，再运用整体的思想将整式()x y -看作一个整体即可．整体思想是近年来中考考查的一个主要思想，也是整式乘除运算章节考查的一个主要的数学思想．【答案】（1）511232⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ （2）13a（3）()17x y --【总结】对于()m a b -，当m 奇数时，()()m m a b b a -=--；当m 偶数时，()()m m a b b a -=-．对于()m a b +不论m 为奇数还是偶数，都有()()m m a b b a +=+．【巩固】下列计算是否正确？错误的指出错误的原因，并加以改正．（1）339a a a ⋅=（2）4482a a a ⋅=（3）336x x x += 幂的运算（4）22y y y ⋅=（5）34x x x ⋅=（6）236x x x ⋅=【难度】1星【解析】正确理解同底数幂的乘法运算性质，正确区分合并同类项与乘法运算【答案】（1）不正确，指数应是相加而不是相乘，应改为336a a a ⋅=（2）不正确，错在将系数也相加了，应改为448a a a ⋅=（3）不正确，336x x x +=是整式的加法，应改为3332x x x +=（4）不正确，y 的指数是1而不是0，应改为23y y y ⋅=（5）正确（6）不正确，指数相加而不是相乘，应改为235x x x ⋅=【巩固】如果把()2x y -看作一个整体，下列计算正确的是（ ）A ．()()()235222x y y x x y -⋅-=-B ．()()()224222x y y x x y -⋅-=--C ．()()()()23272222x y y x x y x y -⋅--=-D ．()()()235222x y y x x y -⋅-=--【难度】2星【解析】整体思想在整式计算中的应用【答案】D【例2】 100010010⨯⨯的结果是【难度】1星【解析】结合初一的科学记数法【答案】610【巩固】计算：45371010101010⨯⨯+⨯【难度】2星【解析】同底数幂的乘法与合并同类项结合练习【答案】10210⨯【巩固】计算：32101010010⨯+⨯【难度】2星【解析】同底数幂的乘法与合并同类项、科学记数法结合练习【答案】4210⨯【例3】 已知：240x y +-=，求：1233x y -的值【难度】3星【解析】公式的应用以及整体思想在指数中的应用【答案】1221333x y x y -+-=240x y +-=24x y ∴+=2133327x y +-∴==【巩固】已知2350x y +-=，求：927x y ⋅的值【难度】3星【解析】公式的应用以及整体思想在指数中的应用，本题还要将底数化为一致【答案】2323927333x y x y x y +⋅=⋅=2350x y +-=∴原式53243==模块二 同底数幂的乘法法则的逆用【例4】 在()222m m y y y -+⋅⋅=中，括号中应填的代数式是【难度】2星【解析】同底数幂的乘法法则的逆用。
21.1.2 单项式除以单项式教学目标：1、使学生掌握单项式除以单项式的方法，并且能运用方法熟练地进行计算。
2、探索多项式除以单项式的方法，培养学生的创新精神。
3、培养学生应用数学的意识。
重点难点：重点：单项式除以单项式，多项式除以单项式方法的总结以及运用方法进行计算是重点。
难点：运用方法进行计算以及多项式除以单项式方法的探求是难点。
教学过程：一、复习提问：①、叙述并写出幂的运算性质及怎样用公式表示？②、叙述单项式乘以单项式的法则③、叙述单项式乘以多项式的法则。
④、练习x6÷x2= ，（—b）3÷b = 4y2÷y2 = (－a)5÷(－a) 3= y n+3÷y n = ， (－xy) 5÷(-xy)2 = ，（a+b）4÷（a+b）2= ,y9 ÷(y4 ÷y) = ；二、创设问题情境问题：地球的质量约为5.98×1024千克，木星的质量约为1.9×1027千克.问木星的质量约是地球的多少倍？（结果保留三个有效数字）解（1.9×1027）÷（5.98×1024）＝（1.9÷5.98）×1027-24≈0.318×103＝318.答：木星的重量约是地球的318倍.教师提问：对于一般的两个单项式相除，这种方法可运用吗？概括：两个单项式相除，只要将系数及同底数幂分别相除就可以了三、例1计算：（1）6a3÷2a2；（2）24a2b3÷3ab；（3）-21a2b3c÷3ab.分析：对于（1）、（2），可以按两个单项式相除的方法进行；对于（3），字母c只在被除数中出现，结果仍保留在商中。
说明：解题的依据是单项式除法法则，计算时，要弄清两个单项式的系数各是什么，哪些是同底数幂，哪些是只在被除式里出现的字母，此外，还要特别注意系数的符号由学生归纳小结如：一般地，单项式相除，把分数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
数学幂的运算技巧男老师数学幂运算是数学中的基本运算之一。
在解决各种数学问题时，掌握数学幂的运算技巧非常重要。
以下是关于数学幂运算的一些常见技巧：1. 同底数相乘：两个相同底数的幂相乘时，底数不变，指数相加。
例如，a^m * a^n = a^(m+n)。
2. 同底数相除：两个相同底数的幂相除时，底数不变，指数相减。
例如，a^m / a^n = a^(m-n)。
3. 幂的乘法法则：当有一个幂的乘法时，可以将底数相乘，指数相加。
例如，(a^m)^n = a^(mn)。
4. 幂的除法法则：当有一个幂的除法时，可以将底数相除，指数相减。
例如，(a^m) / (a^n) = a^(m-n)。
5. 乘方运算：任何数的0次方都等于1。
例如，a^0 = 1，其中a ≠0。
6. 幂的负指数：一个数的负指数相当于其倒数的正指数。
例如，a^(-n) = 1 / (a^n)，其中a ≠0。
7. 积的幂：一个积的幂可以分别对每个因子进行幂运算，然后将结果相乘。
例如，(ab)^n = a^n * b^n。
8. 商的幂：一个商的幂可以分别对分子和分母进行幂运算，然后将结果相除。
例如，(a/b)^n = a^n / b^n，其中b ≠0。
9. 幂的幂：一个幂的幂可以将指数相乘。
例如，(a^m)^n = a^(mn)。
10. 幂的分配律：两个幂的和的幂等于这两个幂的幂的积。
例如，(a^m +b^m)^n = a^(mn) + b^(mn)。
11. 零的幂：任何非零数的0次方都等于1。
例如，0^0 = 1。
12. 幂的乘法的连乘法则：当有多个幂相乘时，可以将它们的底数相乘，指数相加。
例如，a^m * b^m * c^m = (abc)^m。
以上是一些常见的数学幂运算技巧，可以帮助人们更加灵活地处理幂运算问题。
通过合理运用这些技巧，可以简化计算过程，提高计算效率。
在实际应用中，数学幂运算经常与其他运算一起出现，因此熟练掌握这些技巧对解决各类数学问题都非常有帮助。
幂函数、指数函数图像与性质学习目标：① 幂函数运算、图像及性质 ② 指数函数运算、图像及性质 一、基础知识1．有理指数幂的意义:（1） n a =_____)(*N n ∈；（2）a 0=____（a ≠0）; （3） na-=_______ ( a ≠0,n ∈N *).(4)=nma_____ (a>0,m,n ∈N *,且n>1); (5)=-nm a_____=______(a>0,m,n ∈N *,且n>1).规定：0的正分数指数幂等于______；0的负分数指数幂______________. 2.幂的运算性质：① nma a ⋅ =______ ； ②()nma =________； ③()nab =______;④n ma a÷ =_________(a ≠0)； ⑤(ba)n =________(b ≠0).技巧： αα⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a a b 3．根式的概念：如果一个数的n （n>1,n ∈N *）次方等于a ，那么这个数叫做a 的___________即若x n=a ，则x 叫做a 的___________，(其中n>1,且n ∈N *.)式子n a 叫做________，其中n 叫做________，a 叫做________.当a ≥0时，n a ≥____.4.指数函数的定义：形如xy a =（0a >且1a ≠）的函数叫做________，其中x 是自变量。
5．指数函数xy a =在底数1a >及01a <<这两种情况下的图象和性质：图 象性 ⑴ 定义域为：_____________；值域为：_____________.⑵ 图像过点_________， 即x=0时，y=________________.质⑶ 若x>0，则a x>_____;若x<0，则a x <_____. ⑶ 若x>0，则a x<_______;若x<0，则a x>________. ⑷ 在R 上是_______函数.⑷ 在R 上是______函数.二、题型归类（一）幂函数图象与性质1.幂函数的概念和图像1. (1)下列各函数中表示幂函数的是（ ）（A ）2y x = （B ）21y x =- （C ）3y x -= （D ）22y x =（2）设函数()()221mf x m x-=-是幂函数，则实数m 的值是2. 幂函数23y x =的图象只可能是（ ）2、求幂函数的定义域1. 幂函数11132,,y x y x y x -===的定义域分别是,,A B C ，则（ ）（A ）A B C ≠≠⊂⊂ （B ）B A C ≠≠⊂⊂ （C ）A C B ≠≠⊂⊂ （D ）以上答案都不对3、幂函数奇偶性和单调性1. 下列说法正确的是（ ）（A ）4122y x x ⎛⎫== ⎪⎝⎭是偶函数 （B ）2y x -=是非奇非偶函数（C ）3y x =是奇函数 （D ）13y x =是非奇非偶函数 2. 求证：幂函数()3f x x -=在()0,+∞上是减函数。
幂的运算教案幂的运算教案一、引言幂的运算是数学中基本的概念之一，它在代数运算中具有重要作用。
本文将介绍幂的定义、性质以及常见的运算方法，帮助读者更好地理解和应用幂的概念。
二、幂的定义与性质1. 幂的定义幂是指一个数自乘若干次的结果。
其中，底数表示被乘的数，指数表示乘的次数，幂表示底数的指数次幂。
例如，3的2次幂表示3自乘2次，即3^2=3×3=9。
2. 幂的性质（1）任何数的零次幂等于1，即a^0=1，其中a为任意非零数。
（2）任何数的一次幂等于它本身，即a^1=a，其中a为任意数。
（3）幂的乘法法则：a^m × a^n = a^(m+n)，其中a为任意数，m和n为任意整数。
（4）幂的除法法则：a^m ÷ a^n = a^(m-n)，其中a为任意非零数，m和n为任意整数。
（5）幂的乘方法则：(a^m)^n = a^(m×n)，其中a为任意非零数，m和n为任意整数。
（6）幂的负指数：a^(-n) = 1/a^n，其中a为任意非零数，n为任意正整数。
三、幂的运算方法1. 幂的乘法运算幂的乘法运算是指两个幂相乘的操作。
根据幂的乘法法则，我们可以将底数相同的幂相乘时，将指数相加即可。
例如，2^3 × 2^4 = 2^(3+4) = 2^7。
2. 幂的除法运算幂的除法运算是指两个幂相除的操作。
根据幂的除法法则，我们可以将底数相同的幂相除时，将指数相减即可。
例如，5^6 ÷ 5^2 = 5^(6-2) = 5^4。
3. 幂的乘方运算幂的乘方运算是指一个幂的指数再次乘方的操作。
根据幂的乘方法则，我们可以将一个幂的指数再次乘方时，将指数相乘即可。
例如，(2^3)^4 = 2^(3×4) = 2^12。
4. 幂的负指数运算幂的负指数运算是指一个幂的指数取负数的操作。
根据幂的负指数性质，我们可以将一个幂的指数取负时，将指数变为正数，并将底数取倒数即可。
1、同底数幕的乘法同底数幕相乘，底数不变，指数相加 公式表示为：a ma na mnm n为正整数2、同底数幕的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幕相乘，即a m a n a P a m m p (m > n 、p 为正整数)注意点：（1） 同底数幕的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数 相加，所得的和作为积的指数 .（2） 在进行同底数幕的乘法运算时， 再按法则进行计算. 【例题1】计算列下列各题b b 1 2 b 3幕的乘方与积的乘方1、幕的乘方幕的乘方，底数不变，指数相乘2、积的乘方积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘 公式表示为：ab n a nb n（n 为正整数）.幕的乘方的底数是指幕的底数，而不是指乘方的底数 .指数相乘是指幕的指数与乘方的指数相乘，一定要注意与同底数幕相乘中“指数相加”区分开.幕的运算如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数, a 3 • (- a )4 -(-a )5rn n公式表示为：aa mn （m 、n 都是正整数）.注意点: （1） （2）x 5 (x 53\x9 20 十 2710 十 3 7(a)7(、4 / \3 a) ( a)3 3 58 ?4 2【例题2】计算下列各题,m、3 (a )同底数幕的除法1、同底数幕的除法同底数幕相除,4、绝对值小于1的数的科学计数法 对于一个小于1且大于0的正数，也可以表示成a 10n的形式，其中1 a 10,n 是负整数.底数a 不能为0,若a 为0,则除数为0,除法就没有意义了;a 0,m> n 是正整数，且m n 是法则的一部分，不要漏掉只要底数不为0，则任何数的零次方都等于1.a a 234b 3m 1 \ 3 z 2 \1 ma ) (a )公式表示为:0,ms n 是正整数，且 m n .2、零指数幕的意义任何不等于0的数的 0次幕都等于 1.用公式表示为:a 0 1 a 0 .3、负整数指数幕的意义 任何不等于 0的数的-n(n是正整数)次幕，等于这个数的1—a 0, n 是正整数an 次幕的倒数，用公式表示为2.2 n 1x )底数不变, 指数相减注意点:(1)知识方法归纳知识要点 主要内容友情提示 同底数幕相乘 m nm n口十+，、一a a a（m 、n 是正整数）；同底数幕相乘， 底数不变，指数相加幂的乘方 （a m）na mn（m 、n 是正整数） Z m"/ n\mmn(a ) (a )a积的乘方 （ab ）na nb n（n 是正整数）积的乘方， 等于各因式乘方的积同底数幕的除法mn a （m 、n 是正整数，m >n ） a同底数幕相除， 底数不变，指数相减方法归纳注意各运算的意义，合理选用公式注意：零指数幕的意义“任何不等于的数的次幕都等于”和负指数幕的意义“任何不等于0的数的负次幕等于它正次幕的倒数”【针对性练习】知识点1同底数幕的意义及同底数幕的乘法法则（重点）1.计算（—2）2007+ （— 2）2008的结果是（）A . 22015B 220073.计算：(a — b )2m — 1• (b — a ) 2m（a — b ） 2m+1，其中m 为正整数.2•当a<0, n 为正整数时，（一a ） •（— a ） 2n的值为（）A .正数B .负数C .非正数D .非负数知识点 2逆用同底数幕的法则1. ( 1)已知 x m =3, x n =5，求 x m+n已知 x m =3, x n =5，求 x2m+n;知识点 3幕的乘方的意义及运算法则（重点）D . — 220081•计算(-a 2) 5+ (-a 5)A . 0B . 2. 下列各式成立的是( A . (a 3) x= (a x) 33. 如果(9n) 2=312，则 nA . 4B . 32的结果是()2a 10C.)B . (a n ) 3=a n+3的值是()C . 2-2a 10C .D . 2a 7(a+b ) 3=a 2+b 2D . (-a ) m =-a mI中小学课外辅导专家4.计算:知识点4 1. 化简(a 2m -"a 1)2 -2a 2)3所得的结果为 ___________ 2.( )5=(8 X 8X 8X 8X-8X3 a - a - a)3. 如果 a Mb 且(a p)3- p+q=a 9b 5成立，则 p= ______C . 3D . -3的值.2•在下列运算中，错误的是（C . (— a 2) 3-(— a 3) 2= — 1 3. (— x 2) 3十(—x ) 3= 4. [ (y 2) n ] 3十[(y 3) n ] 2=A. a 2m+a+a=a m —3a m+n +tn=a m(1) a 2a 4a 3a 3(a 3)22 4 4 2 2(2) 2 (a ) a (a )，q=,牡 m 1. n 2 2n 1 2m4.右 a b a bb j a 3b 5，则m+n 的值为（ 积的乘方意义及运算法则5.2x3y 2 22003 c 3 2 3? 2x y2的结果等于（A.10 103x y10 103x y C 9x 10y 1010 109x y6.如果单项式3x 4ab 2 匕 1 3 a y 与3X y b 是同类项，那么这两个单项式的积是（A x 6y 4x 3y 2C. 3x 3y 2Dx 6y 47 .已知(x — y ) -(x — y ) 3 - (x — y )m= (x — y ) 12,求(4m 2+2m+1 ) — 2 (2m 2— m — 5) 知识点5同底数幕的除法法则（重点）1•在下列运算中，正确的是（2 2A . a 十 a=a _/\62/ X 33B . (— a ) +a= (— a ) =— a C. a 2-a=a 2—2=0D . (— a ) 3-2= — aa m +2 + 3=a m —1中小学课外辅导专家5. 104十0十 10= —3.14) 07.计算： (a-b ) 6-(b — a ) 3(p — q)4.(q — P)3 • (p— q)21. 2.3. 4. 5. 、精心选一选 m3 计算（a ） m 3 n A. a下列运算不正确 （每题5分，共 n a 的结果是（ B 的是3m y x 2x y + (x 幂的运算综合练习30分) 3(m n)y)3+2(x y)2? y x3mnaA. a 5 2 a 10 C. b b 5 b 6 下列计算结果正确的是" 5、3 c 15 A . （2x ） =6x 下列运算正确的是（ A. 4 a 22 5 a 83 9a 2n 已知 A. 下面计算中，正确的是（ A. （-2席用）'-一伽上弃' 18 B. D . (-x 4) ) 2a 2 b 5 b 53a 3 b 256a 53 =-x 12 (32(2x ) =2xD . [(-x)3]47=x3 c 3 c 3 a ?a ?a，则n 的值为（ .8 二、细心填一填（每题5分，共 （2ab 3）2— a 2 （ a 3）— 计算:计算: 30分) ;(x3a 3C . 2a 43a 56a 9D .a 34.11B ・（阳十并『（ffJ 十冲尸-沪D.3 2y) (y x)3m 4x x m13n = a , 3m = b ，则 3m+n+= 9. 10. 氢原子中电子和原子核之间的距离为cm已知 ___ ; o0.00000000529cm,用科学记数法表示这个距离为I中小学课外辅导专家11. 若 3,-—则；T -27 12. 若X 2 1，则X 应满足条件 三、专心解一解（共30分）3 2 X 13 .计算: X 2X 1 22 4 0W 10 10 1014 .计算:（X y)2(X 3 y)(y X) 15 .计算:2X 216 .计算:5132004 2352005q m17 .若 36,3n -2m 3n求3的值。
什么叫乘方，乘方的结果叫什么？求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数，读作a 的n 次幂。
注意： ()()221221n n n n a a a a ++-=-=-，，，同底数幂的乘除法则同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即m n m n a a a +⋅=（m 、n 都是正整数） 逆运用()m nm n p q aa a a a m n p q +=⋅=⋅+=+幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变,指数相乘。
即()nm mn a a =（m 、n 都是正整数)逆运用()()()q n m p mn m n a a a a mn pq ⎛⎫==== ⎪⎝⎭积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即()nn n ab a b =（n 为正整数） 逆运用()nn n a b ab = ()2323mm m a b a b ⋅=同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．即m n m n a a a -÷=（m 、n 都是正整数） 逆运用()m nm n p q aa a a a m n p q -=÷=÷-=-()m a b -，当m 奇数时，()()mm a b b a -=--；当m 偶数时，()()mm a b b a -=-．()m a b +，不论m 为奇数还是偶数,都有()()mm a b b a +=+．幂的运算知识讲解知识回顾【例1】 下列计算是否正确？错误的指出错误的原因，并加以改正．(1)339a a a ⋅=； （2）4482a a a ⋅=; （3)336x x x +=； （4)22y y y ⋅=； （5）34x x x ⋅=； (6）236x x x ⋅=【答案】(1）不正确,指数应是相加而不是相乘，应改为336a a a ⋅=（2）不正确，错在将系数也相加了,应改为448a a a ⋅= (3)不正确,336x x x +=是整式的加法，应改为3332x x x += (4）不正确，y 的指数是1而不是0,应改为23y y y ⋅= (5)正确（6）不正确，指数相加而不是相乘，应改为235x x x ⋅=【例2】 100010010⨯⨯的结果是 ．【答案】610【变式练习】计算：（1）45371010101010⨯⨯+⨯ （2）32101010010⨯+⨯ 【答案】（1)10210⨯ （2）4210⨯【例3】 计算：（1）231122⎛⎫⎛⎫-⋅- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭; （2）102a a a ⋅⋅;（3）()()2322x y y x -⋅- （4）()()()854x y y x x y -⋅-⋅-【答案】(1）511232⎛⎫-=- ⎪⎝⎭; （2）13a ； (3）()52-y x ； （4）()17x y --【例4】 已知：240x y +-=,求：1233x y -的值．【答案】1221333x y x y -+-=∵240x y +-= ∴24x y += ∴2133327x y +-==同步练习【变式练习】已知：2350x y +-=,求：927x y ⋅的值． 【答案】2323927333x y x y x y +⋅=⋅=∵2350x y +-= ∴原式53243==【例5】 在()222m m y y y -+⋅⋅=中，括号中应填的代数式是 ．【答案】3m y +【变式练习】已知32131a a x x x x +⋅⋅=,求a 的值． 【答案】9a =【变式练习】若32125a a x x x x +⋅⋅=，则关于y 的方程=28ay a +的解是 ． 【答案】7a =，7728355y y =+==，【例6】 已知22380x x y -+-+=,则22y x x y y x ⋅-⋅= ．【答案】24x y ==，，原式422224421612192=⨯-⨯=⨯=【例7】 已知2m a =，3n a =,求下列各式的值．（1)1m a +； (2)3n a +； （3）2m n a ++【答案】（1）12m m a a a a +=⋅=（2）3333n n a a a a +=⋅=（3)2222236m n m n a a a a a a ++=⋅⋅=⨯⨯=【变式练习】已知,3n a =，3m b =，则33m n ++的结果是 ． 【答案】33333327m n m n ab ++=⋅⋅=【例8】 计算:（1)()10110033+- （2）()()2008200922-+-(3）200520042003252622000-⨯+⨯+【答案】（1）()()10110010010110010010010033=3333331323+--=-⨯=-=-⨯（2）()()()()()()()200820092008200820082008222222122-+-=-+-⋅-=-⋅-=-（3）200520042003220032003200325262200022522622000-⨯+⨯+=⨯-⨯⨯+⨯+()20034106220002000=-+⨯+=【例9】 计算：（1）()54x ； （2）()32a b ⎡⎤+⎣⎦；(3）()435a a ⋅; （4）()()23211n n a a -+⋅【答案】（1）()5420x x =; (2）()()326a b a b ⎡⎤+=+⎣⎦； （3）()43517a a a ⋅=; （4）()()23211423371n n n n n a a a a a -+-++⋅=⋅=【变式练习】计算(1）()()()32233x x x -⋅-⋅- (2）()()21321n n x x ++-【答案】（1）()()()3223315x x x x -⋅-⋅-=（2）()()21321423375n n n n n x x x x x +++++-=-⋅=-【例10】 已知25n x =，求6155n x -的值．【答案】()362115555n n x x -=-，25n x =,∴原式3155205⨯-=【变式练习】已知3x a =，5x b =，你能用含有a 、b 的代数式表示14x 吗? 【答案】()31433535x x x x ⨯+==⋅；将3x a =,5x b =代入，原式3a b =【例11】 已知105a =，106b =，求2310a b +的值．【答案】()()2323231010101010a b a b a b +=⋅=⋅将105a =,106b =代入，原式23565400=⨯=【变式练习】若3m n 32m n +的值为多少？【答案】()()323232m n m n m n a a a a a +=⋅=⋅当3m a =，4n a =时， 原式3234432=⨯=【例12】 若35n x =,求代数式()()322324nn x x -+的值．【答案】原式=()()()22233322422550n n n x x x -+==⨯=【变式练习】已知3332m n a b ==，，求()()332242m n m n m n a b a b a b +-⋅⋅⋅的值． 【答案】原式()()2233332232327m n m n a b a b =+-⋅=+-⨯=-【例13】 比较5553，4444，3335的大小．【答案】()111555511133243==;()111444411144256==；()111333311155125==256243125>> 444555333435>>【变式练习】若504030345a b c ===，，,则a b c 、、的大小关系为（ ）．.A ．a b c << B ．c a b << C ．c b a << D ．b c a <<【答案】B ．【例14】 你能比较68与94的大小吗？【答案】()663188=22=；()99218422==；所以6984=【变式练习】若31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系为( ）．.A ．a b c >> B ．a c b >> C ．a b c << D ．b c a >>【答案】A ．【例15】 求满足2003005n<的最大整数值n ．【答案】∵2003005n< ()()100100235n <∴2125n <∴最大整数值n 为11．【变式练习】求满足()507513x -<的x 的最大整数值． 【答案】∵()507513x -< ()()()25252313x -<∴()2127x -< ∴x 的最大整数值6【例16】 已知232122192m m ++-=,求m 的值．【答案】∵232122192m m ++-=∴2322222262192m m m ⨯-⨯=⨯= ∴2232m = 25m = 52m =【变式练习】若x y 、都是正整数，且()22232x y ⋅=,求满足条件的x y 、．【答案】∵()225222322x y x y +⋅===∴25x y += ∴13x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩【例17】 计算：（1）()4xy - (2）()322ab -（3)()332a b a ⎡⎤--⋅⎢⎥⎣⎦（4）()()35232xy y ---【答案】（1)()()4444441xy x y x y -=-=；（2）()()33233236228ab a b a b -=-=-(3）()()339223219a b a a b a a b ⎡⎤--⋅=--⋅=⎢⎥⎣⎦（4）()()352332128xy y x y ---=-【变式练习】计算：（1）()42234122x yxy z ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭（2）()()()3222223325a a a a -+⋅+（3）()()4234242a a a a a ⋅⋅+-+- (4）()()()3322337235x x x x x ⋅-+⋅【答案】（1)()42234822411224x yxy z x y z ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭(2）()()()32222233250a a a a -+⋅+=（3）()()423424826a a a a a a ⋅⋅+-+-=（4）()()()33223372350x x x x x ⋅-+⋅=【例18】 下列各题中，计算正确的是（ ）．.A ．()()233266m n m n --= B ．()()323321818m n m n ⎡⎤--=-⎢⎥⎣⎦C ．()()2322298m n mn m n --=- D ．()()332299m n mn m n --=-【答案】B ．【例19】 计算:（1）()20042003188⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭（2）2001100021234⎛⎫⎛⎫-⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（3）20012002200311311345⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-⋅- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】（1)()()()20032004200320032003111111888888888⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-=-⨯-⨯-=-⨯-⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦(2）原式20011000200120002923234323⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋅=-=- ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（3）原式2001200120012455339=3445520⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-⋅-⋅-⋅-= ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【例20】 已知155a b ==-,n 为正整数，你能求出2222n n a b b +的值吗？【答案】()222222n n nab b ab ++=, 原式221515n +⎡⎤⎛⎫=⨯-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦【例21】 若5n a =，2n b =,则()32na b = ．【答案】()()()3232nn n a b a b =⋅,当5n a =，2n b =时，原式3252500=⨯=．【变式练习】已知25n x =，求()()24323n n x x -的值．【答案】()()()()24323222343n n n n x x x x -=-，当25n x =时,原式32453550075425⨯-⨯=-=【变式练习】已知n 是正整数，216nx =，求()2232111616n n x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．【答案】原式()()322221101616n n x x =-=【例22】 若()2322350a b a b ++++，化简()()3322221aa ax y bxyx y z a ⎛⎫⋅-⋅ ⎪⎝⎭． 【答案】依题可知：3202350a b a b +=⎧⎨++=⎩，解得23a b =⎧⎨=-⎩原式63246661413618998x y x y x y z x y z =⋅⋅=【例23】 若87a =，78b =，则5656= ．【答案】()()()78565687567878=⨯=⨯，当87a =，78b =时,原式78a b =【变式练习】已知227373996y x z ⋅⋅=,求2004(2)x y z -+的值． 【答案】∵2339962337=⨯⨯ ∴211x y z ===，，20042004(2)=1=1x y z -+【例24】 若1122222n n n n x y +--=+=+，，其中n 为正整数,则x 与y 的数量关系为 ． 【答案】4x y =【变式练习】若21m x =+，34m y =+，用含x 代数式表示y ． 【答案】()()22234=3+23124m m y x x x =+=+-=-+【变式练习】已知23x =，26y =,212z =，试求x y z 、、的关系． 【答案】∵12623222y x x +==⨯=⨯= ∴1y x =+∵2221234222z x x +==⨯=⨯= ∴2z x =+ +1z y =【例25】 化简：（1)()()4322222n n ++-=（2）2231424m m m ++--=【答案】（1）78（2）32【例26】 已知311n m +能被10整除，求证42311n m +++也能被10整除．【答案】4242311=33111181312111n m n m n m +++⨯+⨯=⨯+⨯()()31180312011n m n m =++⨯+⨯ ()()31110831211n m n m =++⨯⨯+⨯∴42311n m +++也能被10整除．【例27】 是否存在整数a b c 、、满足9101628915abc⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，若存在,求出a b c 、、的值;若不存在，请说明理由． 【答案】∵()()()()()()233232132322591016235289152353523acb abcb c a b a bc a b c ++⨯⋅⋅⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅=⋅⋅== ⎪⎪ ⎪⋅⋅⎝⎭⎝⎭⎝⎭⨯ ∴b c = 221a b =+ 331b c a +=+∴32a b c ===，【变式练习】若整数x y z 、、满足10981271615256xyz⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，求()y x x y z -+-的值． 【答案】∵()()()()()()233243834322510982351127161523525623532yzxxyzx z y x xyzy x z z ++⨯⋅⋅⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅=⋅⋅=== ⎪⎪ ⎪⋅⋅⎝⎭⎝⎭⎝⎭⨯ ∴23348x z y x z x z y =⎧⎪=+⎨⎪+=-⎩ 解得242x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩()2416y xx y z -+-==【例28】 若3436x y ==，，求2927x y x y --+的值． 【答案】∵()()()()()()24233223927333333x yx yx y x y x y x y ----+=+=÷+÷3436x y ==，，∴原式20027=【习题1】下列计算正确的是( ）．A ．235a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．()326a a = D ．236a a a ⨯=【答案】C【习题2】下列计算正确的是（ ）．A ．5510x x x +=B ．5510·x x x = C ．5510()x x = D ．20210x x x ÷= 【答案】B【习题3】直接写出结果（1）=-⋅-22)(m m （2)=-⋅-24)2()2(m n n m （3）=+43])[(b a (4）=⋅-6243)2(])2[( （5)=-2)2(x (6）=-232)4(b a【答案】（1）224()m m m -⋅-=-； (2）426(2)(2)(2)m n n m m n -⋅-=-（3）()1234[()]a b a b +=+； (4）342624[(2)](2)2-⋅= （5）22(2)4x x -=; （6）23246(4)16a b a b -=【习题4】计算()2323a a -÷的结果是（ )．A ．49a -B ． 46aC ．29aD ．49a【答案】D【习题5】若0a >且2x a =，3y a =,则x ya -的值为（ ）．A ．1-B ．1C ．2D ．3 课后练习【答案】C【习题6】计算：（1)1716)8()125.0(-⨯ （2）32236])2[()2()2(a a a -----(3）675)21(6)31(-⨯⨯- (4）232332)(3m m m m m ⋅⋅++-）（【答案】（1）1617(0.125)(8)8⨯-=-（2） 632236(2)(2)[(2)]4a a a a -----=-(3）57611()6()1832-⨯⨯-=-（4)23323263()25m m m m m m -++⋅⋅=-（）【习题7】 计算：（1）()()43x y x y +⋅+ （2)()()()43m n n m n m -⋅-⋅-（3）()()132()()n n y x x y x y y x +--+--【答案】（1）()()()437x y x y x y +⋅+=+(2）()()()()438m n n m n m n m -⋅-⋅-=-或()8m n -（3）()()()()13332()()0n n n n y x x y x y y x x y x y +++--+--=--+-=【习题8】 计算：（1）(.)0125820032004⨯ （2）1320036009n n +⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭ 【答案】（1)20032003200420031(0.125)8=8888⎛⎫-⨯-⨯⨯=- ⎪⎝⎭ (2）1131120032003600920032003n n n n ++⎛⎫⎛⎫⋅=⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【习题9】若4)31()9(832=⋅x ，求3x 的值． 【答案】()()32223883111(9)()3()4339x x x ⎡⎤⋅=⋅==⎣⎦，()2336x ∴=，36x ∴=±【习题10】如果12m x =，3n x =，求23m n x +的值． 【答案】()()2323m n m n x x x +=⋅，12m x =,3n x =，∴原式274=【习题11】若2530x y +-=，求432x y ⋅的值． 【答案】()()2525432222x yx y x y +⋅=⋅= 当2530x y +-=时,原式328==【习题12】（1）若31381x +=，则=x (2)若319()x a a a ⋅=，则=x ．【答案】（1）∵4813= ∴3141x x +==（2)∵331()x x a a a +⋅= ∴31196x x +==【习题13】如果2111m n n x x x -+=且145m n y y y --=，求m ,n 的值．【答案】∵2111m n n x x x -+=，145m n y y y --=∴2111145m n n m n -++=⎧⎨-+-=⎩ 解之64m n =⎧⎨=⎩【习题14】若2211322323⋅=⋅-⋅++x x x x ，求x 的值．【答案】()()()11323233223232x x x x x x x ++⋅-⋅=⋅⨯-⋅⨯=⨯∵1122323223x x x x ++⋅-⋅=⋅∴2x =【习题15】 已知212448n n ++=，求n 的值．【答案】21222242222348n n n n n ++=⨯+=⨯= 242162n == 24n = 2n =【习题16】若21025x =，则110x +的值为_______．【答案】()2221010255x x === 105x = 110101050x x +=⨯=【习题17】 若()a n 29=，求()()1333222a a n n -的值．【答案】()()3232222211()3()=38138116239n n n n a a a a --=-⨯=-【习题18】比较大小 （1）1625与209 (2)1003与605(3）2100与375（4)101726与31724 【答案】(1）()252541001622== ∴1625>209（2）()()2020100533243==；()()202060355125== ∴ 1006035>(3）()251004252216==；()25753253327== ∴2100<375 （4）226421010171717=⨯;2224423317171717⨯=⨯ ∴101726<31724。
