高一数学必修1集合与函数的概念训练题

⾼中数学必修⼀第⼀章《集合与函数概念》单元测试题（含答案）《集合与函数概念》单元测试题(第⼀章)(120分钟150分)⼀、选择题(本⼤题共12⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中,只有⼀项是符合题⽬要求的)1.集合A={0,1,2},B={x|-1A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,2}2.设集合M={2,0,x},集合N={0,1},若N?M,则x的值为( )A.2B.0C.1D.不确定3.在下列由M到N的对应中构成映射的是( )4.已知函数f(x)=ax3+bx(a≠0),满⾜f(-3)=3,则f(3)= ( )A.2B.-2C.-3D.3【补偿训练】已知y=f(x)是偶函数,且f(4)=5,那么f(4)+f(-4)的值为( ) A.5 B.10C.8D.不确定5.已知⼀次函数y=kx+b为减函数,且kb<0,则在直⾓坐标系内它的⼤致图象是( )6.若f(x)=则f的值为( )A.-B.C.D.7.若f(g(x))=6x+3,且g(x)=2x+1,则f(x)= ( )A.3B.3xC.6x+3D.6x+18.下列四个图形中,不是以x为⾃变量的函数的图象是( )9.已知集合A={x|x2+x+1=0},若A∩R=?,则实数m的取值范围是( )A.m<4B.m>4C.0D.0≤m<410.函数f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)的单调递增区间分别是( )A.(-∞,0]和(-∞,1]B.(-∞,0]和[1,+∞)C.[0,+∞)和(-∞,1]D.[0,+∞)和[1,+∞)11.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,m※n=m+n;当m,n中⼀个为正偶数,另⼀个为正奇数时,m※n=mn.则在此定义下,集合M={(a,b)|a※b=12,a∈N*,b∈N*}中的元素个数是( )A.10个B.15个C.16个D.18个12.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则使<0的x的取值范围为( )A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1)⼆、填空题(本⼤题共4⼩题,每⼩题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知集合A={x|1≤x<2},B={x|x14.已知a是实数,若集合{x|ax=1}是任何集合的⼦集,则a的值是.15.已知f(x)为偶函数,则f(x)=x1,1x0, ______,0x 1.+-≤≤≤≤16.定义在R上的奇函数f(x)为减函数,若a+b≤0,给出下列不等式:①f(a)f(b)≤0;②f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b);③f(b)f(-b)≤0;④f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).其中正确的是.(把你认为正确的不等式的序号全写上).三、解答题(本⼤题共6⼩题,共70分.解答时应写出必要的⽂字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设全集为R,集合A={x|3≤x<6},B={x|2(1)分别求A∩B,(eB)∪A.R(2)已知C={x|a18.(12分)已知函数f(x)=.(1)判断点(3,14)是否在f(x)的图象上.(2)当x=4时,求f(x)的值.(3)当f(x)=2时,求x的值.19.(12分)若函数f(x)=x2+4x+a的定义域和值域均为[-2,b](b>-2),求实数a,b的值.20.(12分)(2015·烟台⾼⼀检测)已知函数f(x)=ax+b,且f(1)=2,f(2)=-1.(1)求f(m+1)的值.(2)判断函数f(x)的单调性,并⽤定义证明..【拓展延伸】定义法证明函数单调性时常⽤变形技巧(1)因式分解:当原函数是多项式函数时,作差后的变形通常进⾏因式分解.(2)通分:当原函数是分式函数时,作差后往往进⾏通分,然后对分⼦进⾏因式分解.(3)配⽅:当原函数是⼆次函数时,作差后可考虑配⽅,便于判断符号.21.(12分)已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,⼜f(1)=-2.(1)判断f(x)的奇偶性.(2)求证:f(x)为R上的减函数.(3)求f(x)在区间[-3,3]上的值域.22.(12分)定义在(-1,1)上的函数f(x)满⾜:①对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f;②f(x)在(-1,1)上是单调递减函数,f=-1.(1)求f(0)的值.(2)求证:f(x)为奇函数.(3)解不等式f(2x-1)<1.《集合与函数概念》单元测试题参考答案(第⼀章)(120分钟150分)。

新课标数学必修1第一章集合与函数概念测试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。

1．用描述法表示一元二次方程的全体，应是 （ ）A ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ｝B ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝C ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ｝D ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ 2．图中阴影部分所表示的集合是（ ）A.B ∩［C U (A ∪C)］B.(A ∪B) ∪(B ∪C)C.(A ∪C)∩(C U B)D.［C U (A ∩C)］∪B 3．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P 的真子集个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 4．设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P ∩Q 等于（ ）A ．B ．2C ．｛2｝D ．N 5．设函数xy 111+=的定义域为M ，值域为N ，那么 （ ）A ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ≠0｝B ．M=｛x ｜x ＜0且x ≠－1，或x ＞0}，N={y ｜y ＜0，或0＜y ＜1，或y ＞1}C ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ∈R ｝D ．M=｛x ｜x ＜－1，或－1＜x ＜0，或x ＞0＝，N=｛y ｜y ≠0｝6．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ ） A ．x =60t B ．x =60t +50tC ．x =⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t tD ．x =⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t7．已知g (x )=1-2x ,f [g (x )]=)0(122≠-x xx ,则f (21)等于 （ ）A ．1B ．3C ．15D ．308．函数y=xx ++-1912是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数 9．下列四个命题（1）f(x)=x x -+-12有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数y=2x(x N ∈)的图象是一直线；（4）函数y=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0,0,22x x x x 的图象是抛物线，其中正确的命题个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 10．设函数f (x )是（－∞，+∞）上的减函数，又若a ∈R ，则（ ）A ．f (a )>f (2a )B ．f (a 2)<f (a)C ．f (a 2+a )<f (a )D ．f (a 2+1)<f (a ) 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11．设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是 .12．函数f (x )的定义域为[a ,b ],且b >-a >0,则F （x ）= f (x)-f (-x)的定义域是 . 13．若函数 f (x )=(K-2)x 2+(K-1)x +3是偶函数，则f (x )的递减区间是 . 14．已知x ∈[0,1],则函数y =x x --+12的值域是 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．（12分）已知，全集U={x |-5≤x ≤3}，A={x |-5≤x <-1}，B={x |-1≤x <1},求C U A ， C U B ，(C U A)∩(C U B)，(C U A)∪(C U B)，C U (A ∩B)，C U (A ∪B)，并指出其中相关的集合.16．（12分）集合A={（x,y ）022=+-+y mx x },集合B={（x,y ）01=+-y x ,且02≤≤x }，又A φ≠⋂B ，求实数m 的取值范围.17．（12分）已知f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧+++-333322xx x x ),1()1,(+∞∈-∞∈x x ,求f [f (0)]的值.18．（12分）如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x ，求此框架围成的面积y 与x 的函数式y =f (x )， 并写出它的定义域.19．（14分）已知f (x)是R 上的偶函数，且在(0,+ ∞)上单调递增，并且f (x)<0对一切Rx ∈成立，试判断)(1x f -在(－∞,0)上的单调性，并证明你的结论.20．（14分）指出函数xx x f 1)(+=在(][)0,1,1,--∞-上的单调性，并证明之参考答案（5）一、DACCB DCBA D 二、11．{211≤≤-k k}； 12．[a ,-a ]； 13．[0，+∞]； 14．[3,12-] ； 三、15． 解： C U A={x |-1≤x ≤3}；C U B={x |-5≤x <-1或1≤x ≤3}；(C U A)∩(C U B)= {x |1≤x ≤3}；(C U A)∪(C U B)= {x |-5≤x ≤3}=U ； C U (A ∩B)=U ；C U (A ∪B)= {x |1≤x ≤3}.相等集合有(C U A)∩(C U B)= C U (A ∪B)；(C U A)∪(C U B)= C U (A ∩B).16． 解：由A ⋂B φ≠知方程组,,2001202y x y x y mx x 消去内有解在≤≤⎩⎨⎧=+-+-+得x 2+(m -1)x =0 在0≤x 2≤内有解，04)1(2≥--=∆m 即m ≥3或m ≤-1.若m ≥3，则x 1+x 2=1-m <0,x 1x 2=1,所以方程只有负根.若m ≤-1,x 1+x 2=1-m >0,x 1x 2=1,所以方程有两正根，且两根均为1或两根一个大于1，一个小于1，即至少有一根在[0，2]内.因此{m ∞-<m ≤-1}.17．解： ∵ 0∈（-1,∞）， ∴f (0)=32,又 32>1，∴ f (32)=(32)3+(32)-3=2+21=25,即f [f (0)]=25. 18．解：AB=2x ,CD =πx ,于是AD=221x x π--， 因此，y =2x · 221x x π--+22xπ，即y =-lx x ++224π.由⎪⎩⎪⎨⎧>-->022102x x x π，得0<x <,21+π 函数的定义域为（0，21+π）.19．解：设x 1<x 2<0, 则 － x 1 > － x 2 >0, ∴f (－x 1)>f (－x 2), ∵f (x )为偶函数, ∴f (x 1)>f (x 2)又0)()()()()(1)(1)(x f 1(x) f 11221122>-=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---x f x f x f x f x f x f（∵f (x 1)<0,f (x 2)<0）∴,)(x f 1)(x f 121->-∴(x)f 1-是(∞,0)上的单调递减函数. 20．解：任取x 1，x 2∈(]1,-∞- 且x 1<x 22112112212121111)()(x x x x x x x x x x x f x f -=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--由x 1<x 2≤—1知x 1x 2>1, ∴01121>-x x , 即)()(12x f x f >∴f(x)在(]1,-∞-上是增函数；当1≤x 1< x 2<0时，有0< x 1x 2<1,得01121<-x x ∴)()(21x f x f >∴f(x)在[)0,1-上是减函数.再利用奇偶性，给出),1(],1,0(+∞单调性，证明略.。

第一章集合与函数的概念1．对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的一个是()A．{x|x是小于18的正奇数}B．{x|x＝4k＋1，k∈Z，且k＜5}C．{x|x＝4t－3，t∈N，且t≤5}D．{x|x＝4s－3，s∈N*，且s≤5}解析：选D.A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3,7,11,15；B中k取负数，多了若干元素；C中t＝0时多了－3这个元素，只有D是正确的．2．集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}，M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，S＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，a∈P，b∈M，设c＝a＋b，则有()A．c∈P B．c∈MC．c∈S D．以上都不对解析：选B.∈a∈P，b∈M，c＝a＋b，设a＝2k1，k1∈Z，b＝2k2＋1，k2∈Z，∈c＝2k1＋2k2＋1＝2(k1＋k2)＋1，又k1＋k2∈Z，∈c∈M.3．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B 的所有元素之和为()A．0 B．2C．3 D．6解析：选D.∈z＝xy，x∈A，y∈B，∈z的取值有：1×0＝0,1×2＝2,2×0＝0,2×2＝4，故A*B＝{0,2,4}，∈集合A*B的所有元素之和为：0＋2＋4＝6.4．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，C＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，则用列举法表示集合C＝____________.解析：∈C＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，∈满足条件的点为：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)．答案：{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)}1．集合{(x ，y )|y ＝2x －1}表示( ) A ．方程y ＝2x －1 B ．点(x ，y )C ．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D ．函数y ＝2x －1图象上的所有点组成的集合 答案：D2．设集合M ＝{x ∈R |x ≤33}，a ＝26，则( ) A ．a ∈M B ．a ∈M C ．{a }∈M D ．{a |a ＝26}∈M 解析：选B.(26)2－(33)2＝24－27<0， 故26<3 3.所以a ∈M .3．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1x －y ＝9的解集是( )A ．(－5,4)B ．(5，－4)C ．{(－5,4)}D ．{(5，－4)}解析：选D.由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1x －y ＝9，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝－4，该方程组有一组解(5，－4)，解集为{(5，－4)}．4．下列命题正确的有( ) (1)很小的实数可以构成集合；(2)集合{y |y ＝x 2－1}与集合{(x ，y )|y ＝x 2－1}是同一个集合； (3)1，32，64，|－12|,0.5这些数组成的集合有5个元素；(4)集合{(x ，y )|xy ≤0，x ，y ∈R }是指第二和第四象限内的点集． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个解析：选A.(1)错的原因是元素不确定；(2)前者是数集，而后者是点集，种类不同；(3)32＝64，|－12|＝0.5，有重复的元素，应该是3个元素；(4)本集合还包括坐标轴． 5．下列集合中，不同于另外三个集合的是( ) A ．{0} B ．{y |y 2＝0} C ．{x |x ＝0} D ．{x ＝0}解析：选D.A 是列举法，C 是描述法，对于B 要注意集合的代表元素是y ，故与A ，C 相同，而D 表示该集合含有一个元素，即“x ＝0”．6．设P ＝{1,2,3,4}，Q ＝{4,5,6,7,8}，定义P *Q ＝{(a ，b )|a ∈P ，b ∈Q ，a ≠b }，则P *Q 中元素的个数为( )A ．4B ．5C ．19D ．20解析：选C.易得P *Q 中元素的个数为4×5－1＝19.故选C 项．7．由实数x ，－x ，x 2，－3x 3所组成的集合里面元素最多有________个． 解析：x 2＝|x |，而－3x 3＝－x ，故集合里面元素最多有2个． 答案：28．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N |4x －3∈Z ，试用列举法表示集合A ＝________. 解析：要使4x －3∈Z ，必须x －3是4的约数．而4的约数有－4，－2，－1,1,2,4六个，则x ＝－1,1,2,4,5,7，要注意到元素x 应为自然数，故A ＝{1,2,4,5,7}答案：{1,2,4,5,7}9．集合{x |x 2－2x ＋m ＝0}含有两个元素，则实数m 满足的条件为________． 解析：该集合是关于x 的一元二次方程的解集，则Δ＝4－4m >0，所以m <1. 答案：m <110. 用适当的方法表示下列集合： (1)所有被3整除的整数；(2)图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合(不含虚线)； (3)满足方程x ＝|x |，x ∈Z 的所有x 的值构成的集合B .解：(1){x |x ＝3n ，n ∈Z }；(2){(x ，y )|－1≤x ≤2，－12≤y ≤1，且xy ≥0}；(3)B ＝{x |x ＝|x |，x ∈Z }．11．已知集合A ＝{x ∈R |ax 2＋2x ＋1＝0}，其中a ∈R .若1是集合A 中的一个元素，请用列举法表示集合A .解：∈1是集合A 中的一个元素，∈1是关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0的一个根， ∈a ·12＋2×1＋1＝0，即a ＝－3. 方程即为－3x 2＋2x ＋1＝0，解这个方程，得x 1＝1，x 2＝－13，∈集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－13，1.12．已知集合A ＝{x |ax 2－3x ＋2＝0}，若A 中元素至多只有一个，求实数a 的取值范围． 解：∈a ＝0时，原方程为－3x ＋2＝0，x ＝23，符合题意．∈a ≠0时，方程ax 2－3x ＋2＝0为一元二次方程． 由Δ＝9－8a ≤0，得a ≥98.∈当a ≥98时，方程ax 2－3x ＋2＝0无实数根或有两个相等的实数根．综合∈∈，知a ＝0或a ≥98.1．下列各组对象中不能构成集合的是( ) A ．水浒书业的全体员工 B ．《优化方案》的所有书刊 C ．2010年考入清华大学的全体学生 D ．美国NBA 的篮球明星解析：选D.A 、B 、C 中的元素：员工、书刊、学生都有明确的对象，而D 中对象不确定，“明星”没有具体明确的标准．2．(2011年上海高一检测)下列所给关系正确的个数是( ) ∈π∈R ；∈3∈Q ；∈0∈N *；∈|－4|∈N *. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 解析：选B.∈∈正确，∈∈错误．3．集合A ＝{一条边长为1，一个角为40°的等腰三角形}中有元素( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．无数个解析：选C.(1)当腰长为1时，底角为40°或顶角为40°.(2)当底边长为1时，底角为40°或顶角为40°，所以共有4个三角形．4．以方程x 2－5x ＋6＝0和方程x 2－x －2＝0的解为元素的集合中共有________个元素． 解析：由x 2－5x ＋6＝0，解得x ＝2或x ＝3.由x2－x－2＝0，解得x＝2或x＝－1.答案：31．若以正实数x，y，z，w四个元素构成集合A，以A中四个元素为边长构成的四边形可能是()A．梯形B．平行四边形C．菱形D．矩形答案：A2．设集合A只含一个元素a，则下列各式正确的是()A．0∈A B．a∈AC．a∈A D．a＝A答案：C3．给出以下四个对象，其中能构成集合的有()∈教2011届高一的年轻教师；∈你所在班中身高超过1.70米的同学；∈2010年广州亚运会的比赛项目；∈1,3,5.A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选C.因为未规定年轻的标准，所以∈不能构成集合；由于∈∈∈中的对象具备确定性、互异性，所以∈∈∈能构成集合．4．若集合M＝{a，b，c}，M中元素是∈ABC的三边长，则∈ABC一定不是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形解析：选D.根据元素的互异性可知，a≠b，a≠c，b≠c.5．下列各组集合，表示相等集合的是()∈M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}；∈M＝{3,2}，N＝{2,3}；∈M＝{(1,2)}，N＝{1,2}．A．∈ B．∈C．∈ D．以上都不对解析：选B.∈中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，∈中由元素的无序性知是相等集合，∈中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2.6．若所有形如a ＋2b (a ∈Q 、b ∈Q )的数组成集合M ，对于x ＝13－52，y ＝3＋2π，则有( )A ．x ∈M ，y ∈MB ．x ∈M ，y ∈MC ．x ∈M ，y ∈MD ．x ∈M ，y ∈M 解析：选B.∈x ＝13－52＝－341－5412，y ＝3＋2π中π是无理数，而集合M 中，b ∈Q ，得x ∈M ，y ∈M .7．已知∈5∈R ；∈13∈Q ；∈0＝{0}；∈0∈N ；∈π∈Q ；∈－3∈Z .其中正确的个数为________．解析：∈错误，0是元素，{0}是一个集合；∈0∈N ；∈π∈Q ，∈∈∈正确． 答案：38．对于集合A ＝{2,4,6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的取值是________． 解析：当a ＝2时，6－a ＝4∈A ； 当a ＝4时，6－a ＝2∈A ； 当a ＝6时，6－a ＝0∈A ， 所以a ＝2或a ＝4. 答案：2或49．若a ，b ∈R ，且a ≠0，b ≠0，则|a |a ＋|b |b 的可能取值组成的集合中元素的个数为________．解析：当a >0，b >0时，|a |a ＋|b |b ＝2；当a ·b <0时，|a |a ＋|b |b ＝0；当a <0且b <0时，|a |a ＋|b |b＝－2.所以集合中的元素为2,0，－2.即元素的个数为3. 答案：310．已知集合A 含有两个元素a －3和2a －1，若－3∈A ，试求实数a 的值． 解：∈－3∈A ，∈－3＝a －3或－3＝2a －1. 若－3＝a －3，则a ＝0，此时集合A 含有两个元素－3，－1，符合题意． 若－3＝2a －1，则a ＝－1，此时集合A 含有两个元素－4，－3，符合题意． 综上所述，满足题意的实数a 的值为0或－1.11．集合A 是由形如m ＋3n (m ∈Z ，n ∈Z )的数构成的，试判断12－3是不是集合A 中的元素？解：∈12－3＝2＋3＝2＋3×1，而2,1∈Z ，∈2＋3∈A ，即12－3∈A .12．已知M ＝{2，a ，b }，N ＝{2a,2，b 2}，且M ＝N ，试求a 与b 的值． 解：根据集合中元素的互异性，有⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2a b ＝b 2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝b2b ＝2a， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0b ＝0或⎩⎨⎧a ＝14b ＝12.再根据集合中元素的互异性，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0b ＝1或⎩⎨⎧a ＝14b ＝12.1．下列六个关系式，其中正确的有( )∈{a ，b }＝{b ，a }；∈{a ，b }∈{b ，a }；∈∈＝{∈}；∈{0}＝∈；∈∈{0}；∈0∈{0}．A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个及3个以下 解析：选C.∈∈∈∈正确．2．已知集合A ，B ，若A 不是B 的子集，则下列命题中正确的是( ) A ．对任意的a ∈A ，都有a ∈B B ．对任意的b ∈B ，都有b ∈A C ．存在a 0，满足a 0∈A ，a 0∈B D ．存在a 0，满足a 0∈A ，a 0∈B解析：选C.A 不是B 的子集，也就是说A 中存在不是B 中的元素，显然正是C 选项要表达的．对于A 和B 选项，取A ＝{1,2}，B ＝{2,3}可否定，对于D 选项，取A ＝{1}，B ＝{2,3}可否定．3．设A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A B，则a的取值范围是()A．a≥2 B．a≤1C．a≥1 D．a≤2解析：选A.A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，要使A B，则应有a≥2.4．集合M＝{x|x2－3x－a2＋2＝0，a∈R}的子集的个数为________．解析：∈Δ＝9－4(2－a2)＝1＋4a2＞0，∈M恒有2个元素，所以子集有4个．答案：41．如果A＝{x|x>－1}，那么()A．0∈A B．{0}∈AC．∈∈A D．{0}∈A解析：选D.A、B、C的关系符号是错误的．2．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<1}，则()A．A>B B．A BC．B A D．A∈B解析：选C.利用数轴(图略)可看出x∈B∈x∈A，但x∈A∈x∈B不成立．3．定义A－B＝{x|x∈A且x∈B}，若A＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,3,5}，则A－B等于() A．A B．BC．{2} D．{1,7,9}解析：选D.从定义可看出，元素在A中但是不能在B中，所以只能是D.4．以下共有6组集合．(1)A＝{(－5,3)}，B＝{－5,3}；(2)M＝{1，－3}，N＝{3，－1}；(3)M＝∈，N＝{0}；(4)M＝{π}，N＝{3.1415}；(5)M＝{x|x是小数}，N＝{x|x是实数}；(6)M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{y|y2－3y＋2＝0}．其中表示相等的集合有()A．2组B．3组C．4组D．5组解析：选A.(5)，(6)表示相等的集合，注意小数是实数，而实数也是小数．5．定义集合间的一种运算“*”满足：A*B＝{ω|ω＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}．若集合A＝{0,1}，B ＝{2,3}，则A *B 的子集的个数是( )A ．4B ．8C ．16D ．32解析：选B.在集合A 和B 中分别取出元素进行*的运算，有0·2·(0＋2)＝0·3·(0＋3)＝0,1·2·(1＋2)＝6,1·3·(1＋3)＝12，因此可知A *B ＝{0,6,12}，因此其子集个数为23＝8，选B.6．设B ＝{1,2}，A ＝{x |x ∈B }，则A 与B 的关系是( ) A ．A ∈B B ．B ∈A C ．A ∈B D ．B ∈A解析：选D.∈B 的子集为{1}，{2}，{1,2}，∈， ∈A ＝{x |x ∈B }＝{{1}，{2}，{1,2}，∈}，∈B ∈A .7．设x ，y ∈R ，A ＝{(x ，y )|y ＝x }，B ＝{(x ，y )|yx ＝1}，则A 、B 间的关系为________．解析：在A 中，(0,0)∈A ，而(0,0)∈B ，故B A .答案：BA8．设集合A ＝{1,3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，且A ∈B ，则a 的值为________． 解析：A ∈B ，则a 2－a ＋1＝3或a 2－a ＋1＝a ，解得a ＝2或a ＝－1或a ＝1，结合集合元素的互异性，可确定a ＝－1或a ＝2.答案：－1或29．已知A ＝{x |x ＜－1或x ＞5}，B ＝{x |a ≤x ＜a ＋4}，若A B ，则实数a 的取值范围是________．解析：作出数轴可得，要使A B ，则必须a ＋4≤－1或a ＞5，解之得{a |a ＞5或a ≤－5}．答案：{a |a ＞5或a ≤－5}10．已知集合A ＝{a ，a ＋b ，a ＋2b }，B ＝{a ，ac ，ac 2}，若A ＝B ，求c 的值．解：∈若⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝ac a ＋2b ＝ac2，消去b 得a ＋ac 2－2ac ＝0， 即a (c 2－2c ＋1)＝0.当a ＝0时，集合B 中的三个元素相同，不满足集合中元素的互异性， 故a ≠0，c 2－2c ＋1＝0，即c ＝1； 当c ＝1时，集合B 中的三个元素也相同， ∈c ＝1舍去，即此时无解．∈若⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝ac 2a ＋2b ＝ac ，消去b 得2ac 2－ac －a ＝0，即a (2c 2－c －1)＝0.∈a ≠0，∈2c 2－c －1＝0，即(c －1)(2c ＋1)＝0. 又∈c ≠1，∈c ＝－12.11．已知集合A ＝{x |1≤x ≤2}，B ＝{x |1≤x ≤a ，a ≥1}． (1)若AB ，求a 的取值范围；(2)若B ∈A ，求a 的取值范围． 解：(1)若AB ，由图可知，a >2.(2)若B ∈A ，由图可知，1≤a ≤2.12．若集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且B A ，求实数m 的值．解：A ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}． ∈BA ，∈mx ＋1＝0的解为－3或2或无解．当mx ＋1＝0的解为－3时， 由m ·(－3)＋1＝0，得m ＝13；当mx ＋1＝0的解为2时， 由m ·2＋1＝0，得m ＝－12；当mx ＋1＝0无解时，m ＝0. 综上所述，m ＝13或m ＝－12或m ＝0.1．(2010年高考广东卷)若集合A ＝{x |－2＜x ＜1}，B ＝{x |0＜x ＜2}，则集合A ∩B ＝( ) A ．{x |－1＜x ＜1} B ．{x |－2＜x ＜1} C ．{x |－2＜x ＜2} D ．{x |0＜x ＜1}解析：选D.因为A ＝{x |－2＜x ＜1}，B ＝{x |0＜x ＜2}，所以A ∩B ＝{x |0＜x ＜1}． 2．(2010年高考湖南卷)已知集合M ＝{1,2,3}，N ＝{2,3,4}则( ) A ．M ∈N B ．N ∈M C ．M ∩N ＝{2,3} D ．M ∈N ＝{1,4}解析：选C.∈M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}．∈选项A、B显然不对．M∈N＝{1,2,3,4}，∈选项D错误．又M∩N＝{2,3}，故选C.3．已知集合M＝{y|y＝x2}，N＝{y|x＝y2}，则M∩N＝()A．{(0,0)，(1,1)} B．{0,1}C．{y|y≥0} D．{y|0≤y≤1}解析：选C.M＝{y|y≥0}，N＝R，∈M∩N＝M＝{y|y≥0}．4．已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∈B＝A，则实数m的取值范围是________．解析：A∈B＝A，即B∈A，∈m≥2.答案：m≥21．下列关系Q∩R＝R∩Q；Z∈N＝N；Q∈R＝R∈Q；Q∩N＝N中，正确的个数是() A．1B．2C．3 D．4解析：选C.只有Z∈N＝N是错误的，应是Z∈N＝Z.2．(2010年高考四川卷)设集合A＝{3,5,6,8}，集合B＝{4,5,7,8}，则A∩B等于() A．{3,4,5,6,7,8} B．{3,6}C．{4,7} D．{5,8}解析：选D.∈A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，∈A∩B＝{5,8}．3．(2009年高考山东卷)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∈B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为()A．0 B．1C．2 D．4解析：选D.根据元素特性，a≠0，a≠2，a≠1.∈a＝4.4．已知集合P＝{x∈N|1≤x≤10}，集合Q＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则P∩Q等于() A．{2} B．{1,2}C．{2,3} D．{1,2,3}解析：选A.Q＝{x∈R|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}．∈P∩Q＝{2}．5．(2010年高考福建卷)若集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＞2}，则A∩B等于()A．{x|2＜x≤3} B．{x|x≥1}C．{x|2≤x＜3} D．{x|x＞2}解析：选A.∈A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＞2}，∈A ∩B ＝{x |2＜x ≤3}．6．设集合S ＝{x |x ＞5或x ＜－1}，T ＝{x |a ＜x ＜a ＋8}，S ∈T ＝R ，则a 的取值范围是( )A ．－3＜a ＜－1B ．－3≤a ≤－1C ．a ≤－3或a ≥－1D ．a ＜－3或a ＞－1 解析：选A.S ∈T ＝R ，∈⎩⎪⎨⎪⎧a ＋8＞5，a ＜－1.∈－3＜a ＜－1. 7．(2010年高考湖南卷)已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2，m,4}，A ∩B ＝{2,3}，则m ＝________. 解析：∈A ∩B ＝{2,3}，∈3∈B ，∈m ＝3. 答案：38．满足条件{1,3}∈M ＝{1,3,5}的集合M 的个数是________． 解析：∈{1,3}∈M ＝{1,3,5}，∈M 中必须含有5， ∈M 可以是{5}，{5,1}，{5,3}，{1,3,5}，共4个． 答案：49．若集合A ＝{x |x ≤2}，B ＝{x |x ≥a }，且满足A ∩B ＝{2}，则实数a ＝________. 解析：当a ＞2时，A ∩B ＝∈； 当a ＜2时，A ∩B ＝{x |a ≤x ≤2}； 当a ＝2时，A ∩B ＝{2}．综上：a ＝2. 答案：210．已知A ＝{x |x 2＋ax ＋b ＝0}，B ＝{x |x 2＋cx ＋15＝0}，A ∈B ＝{3,5}，A ∩B ＝{3}，求实数a ，b ，c 的值．解：∈A ∩B ＝{3}，∈由9＋3c ＋15＝0，解得c ＝－8.由x 2－8x ＋15＝0，解得B ＝{3,5}，故A ＝{3}． 又a 2－4b ＝0，解得a ＝－6，b ＝9. 综上知，a ＝－6，b ＝9，c ＝－8.11．已知集合A ＝{x |x －2＞3}，B ＝{x |2x －3＞3x －a }，求A ∈B . 解：A ＝{x |x －2＞3}＝{x |x ＞5}， B ＝{x |2x －3＞3x －a }＝{x |x ＜a －3}． 借助数轴如图：∈当a －3≤5，即a ≤8时，A ∈B ＝{x |x ＜a －3或x ＞5}． ∈当a －3＞5，即a ＞8时，A ∈B ＝{x |x ＞5}∈{x |x ＜a －3}＝{x |x ∈R }＝R . 综上可知当a ≤8时，A ∈B ＝{x |x ＜a －3或x ＞5}； 当a ＞8时，A ∈B ＝R .12．设集合A ＝{(x ，y )|2x ＋y ＝1，x ，y ∈R }，B ＝{(x ，y )|a 2x ＋2y ＝a ，x ，y ∈R }，若A ∩B ＝∈，求a 的值．解：集合A 、B 的元素都是点，A ∩B 的元素是两直线的公共点．A ∩B ＝∈，则两直线无交点，即方程组无解．列方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝1a 2x ＋2y ＝a ，解得(4－a 2)x ＝2－a ，则⎩⎪⎨⎪⎧4－a 2＝02－a ≠0，即a ＝－2.1．(2010年高考辽宁卷)已知集合U ＝{1,3,5,7,9}，A ＝{1,5,7}，则∈U A ＝( ) A ．{1,3} B ．{3,7,9} C ．{3,5,9} D ．{3,9} 解析：选D.∈U A ＝{3,9}，故选D.2．(2010年高考陕西卷)集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x ＜1}，则A ∩(∈R B )＝( ) A ．{x |x ＞1} B ．{x |x ≥1} C ．{x |1＜x ≤2} D ．{x |1≤x ≤2}解析：选D.∈B ＝{x |x ＜1}，∈∈R B ＝{x |x ≥1}， ∈A ∩∈R B ＝{x |1≤x ≤2}．3. 已知全集U ＝Z ，集合A ＝{x |x 2＝x }，B ＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于( )A ．{－1,2}B ．{－1,0}C ．{0,1}D ．{1,2}解析：选A.依题意知A＝{0,1}，(∈U A)∩B表示全集U中不在集合A中，但在集合B中的所有元素，故图中的阴影部分所表示的集合等于{－1,2}．选A.4．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若∈U A＝{x|2≤x≤5}，则a＝________.解析：∈A∈∈U A＝U，∈A＝{x|1≤x＜2}．∈a＝2.答案：21．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，且A＝{2,3,4}，B＝{1,2}，则A∩(∈U B)等于()A．{2} B．{5}C．{3,4} D．{2,3,4,5}解析：选C.∈U B＝{3,4,5}，∈A∩(∈U B)＝{3,4}．2．已知全集U＝{0,1,2}，且∈U A＝{2}，则A＝()A．{0} B．{1}C．∈ D．{0,1}解析：选D.∈∈U A＝{2}，∈2∈A，又U＝{0,1,2}，∈A＝{0,1}．3．(2009年高考全国卷∈)设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4，7,8,9}，全集U＝A∈B，则集合∈U(A∩B)中的元素共有()A．3个B．4个C．5个D．6个解析：选A.U＝A∈B＝{3,4,5,7,8,9}，A∩B＝{4,7,9}，∈∈U(A∩B)＝{3,5,8}．4．已知集合U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，则()A．M∩N＝{4,6} B．M∈N＝UC．(∈U N)∈M＝U D．(∈U M)∩N＝N解析：选B.由U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，得M∩N＝{4,5}，(∈U N)∈M ＝{3,4,5,7}，(∈U M)∩N＝{2,6}，M∈N＝{2,3,4,5,6,7}＝U，选B.5．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∈U(A∈B)中元素个数为()A．1 B．2C．3 D．4解析：选B.∈A＝{1,2}，∈B＝{2,4}，∈A∈B＝{1,2,4}，∈∈U(A∈B)＝{3,5}．6．已知全集U ＝A ∈B 中有m 个元素，(∈U A )∈(∈U B )中有n 个元素．若A ∩B 非空，则A ∩B 的元素个数为( )A ．mnB ．m ＋nC ．n －mD ．m －n解析：选D.U ＝A ∈B 中有m 个元素，∈(∈U A )∈(∈U B )＝∈U (A ∩B )中有n 个元素， ∈A ∩B 中有m －n 个元素，故选D.7．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{2,4}，B ＝{3,4,5}，C ＝{3,4}，则(A ∈B )∩(∈U C )＝________. 解析：∈A ∈B ＝{2,3,4,5}，∈U C ＝{1,2,5}， ∈(A ∈B )∩(∈U C )＝{2,3,4,5}∩{1,2,5}＝{2,5}． 答案：{2,5}8．已知全集U ＝{2,3，a 2－a －1}，A ＝{2,3}，若∈U A ＝{1}，则实数a 的值是________． 解析：∈U ＝{2,3，a 2－a －1}，A ＝{2,3}，∈U A ＝{1}， ∈a 2－a －1＝1，即a 2－a －2＝0， 解得a ＝－1或a ＝2. 答案：－1或29．设集合A ＝{x |x ＋m ≥0}，B ＝{x |－2＜x ＜4}，全集U ＝R ，且(∈U A )∩B ＝∈，求实数m 的取值范围为________．解析：由已知A ＝{x |x ≥－m }， ∈∈U A ＝{x |x ＜－m }，∈B ＝{x |－2＜x ＜4}，(∈U A )∩B ＝∈， ∈－m ≤－2，即m ≥2， ∈m 的取值范围是m ≥2. 答案：{m |m ≥2}10．已知全集U ＝R ，A ＝{x |－4≤x ＜2}，B ＝{x |－1＜x ≤3}，P ＝{x |x ≤0或x ≥52}，求A ∩B ，(∈U B )∈P ，(A ∩B )∩(∈U P )．解：将集合A 、B 、P 表示在数轴上，如图．∈A ＝{x |－4≤x ＜2}，B ＝{x |－1＜x ≤3}，∈A ∩B ＝{x |－1＜x ＜2}． ∈∈U B ＝{x |x ≤－1或x ＞3}， ∈(∈U B )∈P ＝{x |x ≤0或x ≥52}，(A ∩B )∩(∈U P )＝{x |－1＜x ＜2}∩{x |0＜x ＜52}＝{x |0＜x ＜2}．11．已知集合A ＝{x |x 2＋ax ＋12b ＝0}和B ＝{x |x 2－ax ＋b ＝0}，满足B ∩(∈U A )＝{2}，A ∩(∈U B )＝{4}，U ＝R ，求实数a ，b 的值．解：∈B ∩(∈U A )＝{2}， ∈2∈B ，但2∈A .∈A ∩(∈U B )＝{4}，∈4∈A ，但4∈B .∈⎩⎪⎨⎪⎧42＋4a ＋12b ＝022－2a ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧a ＝87b ＝127.∈a ，b 的值为87，－127.12．已知集合A ＝{x |2a －2<x <a }，B ＝{x |1<x <2}，且A ∈R B ，求实数a 的取值范围．解：∈R B ＝{x |x ≤1或x ≥2}≠∈， ∈A∈R B ，∈分A ＝∈和A ≠∈两种情况讨论． ∈若A ＝∈，此时有2a －2≥a ， ∈a ≥2.∈若A ≠∈，则有⎩⎪⎨⎪⎧ 2a －2<a a ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧2a －2<a 2a －2≥2.∈a ≤1.综上所述，a ≤1或a ≥2.第二章 基本初等函数1．下列说法中正确的为( ) A ．y ＝f (x )与y ＝f (t )表示同一个函数 B ．y ＝f (x )与y ＝f (x ＋1)不可能是同一函数 C ．f (x )＝1与f (x )＝x 0表示同一函数D ．定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数解析：选A.两个函数是否是同一个函数与所取的字母无关，判断两个函数是否相同，主要看这两个函数的定义域和对应法则是否相同．2．下列函数完全相同的是( ) A ．f (x )＝|x |，g (x )＝(x )2 B ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2 C ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2xD ．f (x )＝x 2－9x －3，g (x )＝x ＋3解析：选B.A 、C 、D 的定义域均不同． 3．函数y ＝1－x ＋x 的定义域是( ) A ．{x |x ≤1} B ．{x |x ≥0} C ．{x |x ≥1或x ≤0} D ．{x |0≤x ≤1}解析：选D.由⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0x ≥0，得0≤x ≤1.4．图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x ，y 的对应关系，其中表示y 是x 的函数关系的有________．解析：由函数定义可知，任意作一条直线x ＝a ，则与函数的图象至多有一个交点，对于本题而言，当－1≤a ≤1时，直线x ＝a 与函数的图象仅有一个交点，当a ＞1或a ＜－1时，直线x ＝a 与函数的图象没有交点．从而表示y 是x 的函数关系的有(2)(3)．答案：(2)(3)1．函数y ＝1x 的定义域是( )A ．RB ．{0}C ．{x |x ∈R ，且x ≠0}D ．{x |x ≠1}解析：选C.要使1x 有意义，必有x ≠0，即y ＝1x 的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠0}．2．下列式子中不能表示函数y ＝f (x )的是( ) A ．x ＝y 2＋1 B ．y ＝2x 2＋1 C ．x －2y ＝6 D ．x ＝y解析：选A.一个x 对应的y 值不唯一． 3．下列说法正确的是( )A ．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B ．函数的定义域和值域可以是空集C ．函数的定义域和值域一定是数集D ．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了解析：选C.根据从集合A 到集合B 函数的定义可知，强调A 中元素的任意性和B 中对应元素的唯一性，所以A 中的多个元素可以对应B 中的同一个元素，从而选项A 错误；同样由函数定义可知，A 、B 集合都是非空数集，故选项B 错误；选项C 正确；对于选项D ，可以举例说明，如定义域、值域均为A ＝{0,1}的函数，对应关系可以是x →x ，x ∈A ，可以是x →x ，x ∈A ，还可以是x →x 2，x ∈A .4．下列集合A 到集合B 的对应f 是函数的是( ) A ．A ＝{－1,0,1}，B ＝{0,1}，f ：A 中的数平方 B ．A ＝{0,1}，B ＝{－1,0,1}，f ：A 中的数开方 C ．A ＝Z ，B ＝Q ，f ：A 中的数取倒数D ．A ＝R ，B ＝{正实数}，f ：A 中的数取绝对值解析：选A.按照函数定义，选项B 中集合A 中的元素1对应集合B 中的元素±1，不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件；选项C 中的元素0取倒数没有意义，也不符合函数定义中集合A 中任意元素都对应唯一函数值的要求；选项D 中，集合A 中的元素0在集合B 中没有元素与其对应，也不符合函数定义，只有选项A 符合函数定义．5．下列各组函数表示相等函数的是( ) A ．y ＝x 2－3x －3与y ＝x ＋3(x ≠3)B ．y ＝x 2－1与y ＝x －1C ．y ＝x 0(x ≠0)与y ＝1(x ≠0)D ．y ＝2x ＋1，x ∈Z 与y ＝2x －1，x ∈Z 解析：选C.A 、B 与D 对应法则都不同．6．设f ：x →x 2是集合A 到集合B 的函数，如果B ＝{1,2}，则A ∩B 一定是( ) A ．∈ B ．∈或{1} C ．{1} D ．∈或{2}解析：选B.由f ：x →x 2是集合A 到集合B 的函数，如果B ＝{1,2}，则A ＝{－1,1，－2，2}或A ＝{－1,1，－2}或A ＝{－1,1，2}或A ＝{－1，2，－2}或A ＝{1，－2，2}或A ＝{－1，－2}或A ＝{－1，2}或A ＝{1，2}或A ＝{1，－2}．所以A ∩B ＝∈或{1}．7．若[a,3a －1]为一确定区间，则a 的取值范围是________． 解析：由题意3a －1＞a ，则a ＞12.答案：(12，＋∞)8．函数y ＝x ＋103－2x的定义域是________．解析：要使函数有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≠03－2x ＞0，即x ＜32且x ≠－1.答案：(－∞，－1)∈(－1，32)9．函数y ＝x 2－2的定义域是{－1,0,1,2}，则其值域是________． 解析：当x 取－1,0,1,2时， y ＝－1，－2，－1,2， 故函数值域为{－1，－2,2}． 答案：{－1，－2,2} 10．求下列函数的定义域： (1)y ＝－x 2x 2－3x －2；(2)y ＝34x ＋83x －2.解：(1)要使y ＝－x 2x 2－3x －2有意义，则必须⎩⎪⎨⎪⎧－x ≥0，2x 2－3x －2≠0，解得x ≤0且x ≠－12， 故所求函数的定义域为{x |x ≤0，且x ≠－12}．(2)要使y ＝34x ＋83x －2有意义，则必须3x －2＞0，即x ＞23， 故所求函数的定义域为{x |x ＞23}． 11．已知f (x )＝11＋x(x ∈R 且x ≠－1)，g (x )＝x 2＋2(x ∈R )． (1)求f (2)，g (2)的值； (2)求f (g (2))的值． 解：(1)∈f (x )＝11＋x ，∈f (2)＝11＋2＝13， 又∈g (x )＝x 2＋2， ∈g (2)＝22＋2＝6. (2)由(1)知g (2)＝6， ∈f (g (2))＝f (6)＝11＋6＝17. 12．已知函数y ＝ax ＋1(a ＜0且a 为常数)在区间(－∞，1]上有意义，求实数a 的取值范围．解：函数y ＝ax ＋1(a ＜0且a 为常数)． ∈ax ＋1≥0，a ＜0，∈x ≤－1a ，即函数的定义域为(－∞，－1a ]．∈函数在区间(－∞，1]上有意义， ∈(－∞，1]∈(－∞，－1a ]，∈－1a ≥1，而a ＜0，∈－1≤a ＜0.即a 的取值范围是[－1,0)．1．下列各图中，不能是函数f (x )图象的是( )解析：选C.结合函数的定义知，对A 、B 、D ，定义域中每一个x 都有唯一函数值与之对应；而对C ，对大于0的x 而言，有两个不同值与之对应，不符合函数定义，故选C.2．若f (1x )＝11＋x ，则f (x )等于( )A.11＋x(x ≠－1) B.1＋x x (x ≠0)C.x1＋x(x ≠0且x ≠－1) D ．1＋x (x ≠－1) 解析：选C.f (1x )＝11＋x＝1x1＋1x(x ≠0)， ∈f (t )＝t1＋t (t ≠0且t ≠－1)，∈f (x )＝x1＋x(x ≠0且x ≠－1)． 3．已知f (x )是一次函数，2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )＝( ) A ．3x ＋2 B ．3x －2 C ．2x ＋3 D ．2x －3解析：选B.设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)， ∈2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1，∈⎩⎪⎨⎪⎧ k －b ＝5k ＋b ＝1，∈⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3b ＝－2，∈f (x )＝3x －2. 4．已知f (2x )＝x 2－x －1，则f (x )＝________. 解析：令2x ＝t ，则x ＝t 2，∈f (t )＝⎝⎛⎭⎫t 22－t 2－1，即f (x )＝x 24－x2－1. 答案：x 24－x 2－11．下列表格中的x 与y 能构成函数的是( ) A.x非负数非正数y1 －1B.x 奇数 0 偶数 y1－1C.x 有理数 无理数 y1－1D.x 自然数 整数 有理数 y1－1解析：选C.A 中，当x ＝0时，y ＝±1；B 中0是偶数，当x ＝0时，y ＝0或y ＝－1；D 中自然数、整数、有理数之间存在包含关系，如x ＝1∈N(Z ，Q)，故y 的值不唯一，故A 、B 、D 均不正确．2．若f (1－2x )＝1－x 2x 2(x ≠0)，那么f (12)等于( )A ．1B ．3C ．15D ．30解析：选C.法一：令1－2x ＝t ，则x ＝1－t2(t ≠1)，∈f (t )＝4t －12－1，∈f (12)＝16－1＝15. 法二：令1－2x ＝12，得x ＝14，∈f (12)＝16－1＝15. 3．设函数f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )的表达式是( ) A ．2x ＋1 B ．2x －1 C ．2x －3 D ．2x ＋7解析：选B.∈g (x ＋2)＝2x ＋3＝2(x ＋2)－1， ∈g (x )＝2x －1.4．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中较符合此学生走法的是( )解析：选D.由于纵轴表示离学校的距离，所以距离应该越来越小，排除A 、C ，又一开始跑步，速度快，所以D 符合．5．如果二次函数的二次项系数为1且图象开口向上且关于直线x ＝1对称，且过点(0,0)，则此二次函数的解析式为( )A ．f (x )＝x 2－1B ．f (x )＝－(x －1)2＋1C ．f (x )＝(x －1)2＋1D ．f (x )＝(x －1)2－1解析：选D.设f (x )＝(x －1)2＋c ， 由于点(0,0)在函数图象上， ∈f (0)＝(0－1)2＋c ＝0， ∈c ＝－1，∈f (x )＝(x －1)2－1.6．已知正方形的周长为x ，它的外接圆的半径为y ，则y 关于x 的函数解析式为( ) A ．y ＝12x (x >0) B ．y ＝24x (x >0)C ．y ＝28x (x >0) D ．y ＝216x (x >0) 解析：选C.设正方形的边长为a ，则4a ＝x ，a ＝x4，其外接圆的直径刚好为正方形的一条对角线长．故2a ＝2y ，所以y ＝22a ＝22×x 4＝28x . 7．已知f (x )＝2x ＋3，且f (m )＝6，则m 等于________． 解析：2m ＋3＝6，m ＝32.答案：328. 如图，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f [1f 3]的值等于________．解析：由题意，f (3)＝1， ∈f [1f 3]＝f (1)＝2. 答案：29．将函数y ＝f (x )的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得函数y ＝x 2的图象，则函数f (x )的解析式为__________________．解析：将函数y ＝x 2的图象向下平移2个单位，得函数y ＝x 2－2的图象，再将函数y ＝x 2－2的图象向右平移1个单位，得函数y ＝(x －1)2－2的图象，即函数y ＝f (x )的图象，故f (x )＝x 2－2x －1.答案：f (x )＝x 2－2x －110．已知f (0)＝1，f (a －b )＝f (a )－b (2a －b ＋1)，求f (x )． 解：令a ＝0，则f (－b )＝f (0)－b (－b ＋1) ＝1＋b (b －1)＝b 2－b ＋1. 再令－b ＝x ，即得f (x )＝x 2＋x ＋1. 11．已知f (x ＋1x )＝x 2＋1x 2＋1x ，求f (x )．解：∈x ＋1x ＝1＋1x ，x 2＋1x 2＝1＋1x 2，且x ＋1x ≠1，∈f (x ＋1x )＝f (1＋1x )＝1＋1x 2＋1x＝(1＋1x )2－(1＋1x )＋1.∈f (x )＝x 2－x ＋1(x ≠1)．12．设二次函数f (x )满足f (2＋x )＝f (2－x )，对于x ∈R 恒成立，且f (x )＝0的两个实根的平方和为10，f (x )的图象过点(0,3)，求f (x )的解析式．解：∈f (2＋x )＝f (2－x )，∈f (x )的图象关于直线x ＝2对称． 于是，设f (x )＝a (x －2)2＋k (a ≠0)， 则由f (0)＝3，可得k ＝3－4a ， ∈f (x )＝a (x －2)2＋3－4a ＝ax 2－4ax ＋3. ∈ax 2－4ax ＋3＝0的两实根的平方和为10， ∈10＝x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝16－6a ， ∈a ＝1.∈f (x )＝x 2－4x ＋3.1．已知集合A ＝{a ，b }，集合B ＝{0,1}，下列对应不是A 到B 的映射的是( )解析：选C.A 、B 、D 均满足映射的定义，C 不满足A 中任一元素在B 中都有唯一元素与之对应，且A 中元素b 在B 中无元素与之对应．2．(2011年葫芦岛高一检测)设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3 x ＞10f f x ＋5 x ≤10，则f (5)的值是( )A ．24B ．21C ．18D ．16解析：选A.f (5)＝f (f (10))， f (10)＝f (f (15))＝f (18)＝21， f (5)＝f (21)＝24.3．函数y ＝x ＋|x |x的图象为( )解析：选C.y ＝x ＋|x |x ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1 x >0x －1 x <0，再作函数图象．4．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＋1，x ＜11x ， x ＞1的值域是________．解析：当x ＜1时，x 2－x ＋1＝(x －12)2＋34≥34；当x ＞1时，0＜1x ＜1，则所求值域为(0，＋∞)，故填(0，＋∞)．答案：(0，＋∞)1．设f ：A →B 是集合A 到B 的映射，其中A ＝{x |x ＞0}，B ＝R ，且f ：x →x 2－2x －1，则A 中元素1＋2的像和B 中元素－1的原像分别为( )A.2，0或2 B ．0,2 C ．0,0或2D ．0,0或2答案：C2．某城市出租车起步价为10元，最长可租乘3 km(含3 km)，以后每1 km 为1.6元(不足1 km ，按1 km 计费)，若出租车行驶在不需等待的公路上，则出租车的费用y (元)与行驶的里程x (km)之间的函数图象大致为( )解析：选C.由题意，当0＜x ≤3时，y ＝10；当3＜x ≤4时，y ＝11.6； 当4＜x ≤5时，y ＝13.2； …当n －1＜x ≤n 时，y ＝10＋(n －3)×1.6，故选C.3．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －x 20≤x ≤3x 2＋6x－2≤x ≤0的值域是( )A ．RB ．[－9，＋∞)C ．[－8,1]D ．[－9,1]解析：选C.画出图象，也可以分段求出部分值域，再合并，即求并集． 4．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2x ≤－1，x 2－1＜x ＜22x x ≥2，若f (x )＝3，则x 的值是( ) A ．1B ．1或32C ．1，32或± 3D.3解析：选D.该分段函数的三段各自的值域为(－∞，1]，[0,4)，[4，＋∞)，而3∈[0,4)， ∈f (x )＝x 2＝3，x ＝±3，而－1＜x ＜2，∈x ＝ 3.5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x 为有理数，0， x 为无理数，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0， x 为有理数，1， x 为无理数，当x ∈R 时，f (g (x ))，g (f (x ))的值分别为( )A ．0,1B ．0,0C ．1,1D ．1,0解析：选D.g (x )∈Q ，f (x )∈Q ，f (g (x ))＝1，g (f (x ))＝0.6．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12 x ≤－1，2x ＋1 －1<x <1，1x －1 x ≥1，已知f (a )>1，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－2)∈⎝⎛⎭⎫－12，＋∞ B.⎝⎛⎭⎫－12，12 C ．(－∞，－2)∈⎝⎛⎭⎫－12，1D.⎝⎛⎭⎫－12，12∈(1，＋∞) 解析：选C.f (a )>1∈⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤－1a ＋12>1或⎩⎪⎨⎪⎧－1<a <12a ＋1>1或⎩⎪⎨⎪⎧a ≥11a －1>1∈⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－1a <－2或a >0或⎩⎪⎨⎪⎧－1<a <1a >－12或⎩⎪⎨⎪⎧a ≥10<a <12∈a <－2或－12<a <1.即所求a 的取值范围是(－∞，－2)∈⎝⎛⎭⎫－12，1. 7．设A ＝B ＝{a ，b ，c ，d ，…，x ，y ，z }(元素为26个英文字母)，作映射f ：A →B 为A 中每一个字母与B 中下一个字母对应，即：a →b ，b →c ，c →d ，…，z →a ，并称A 中的字母组成的文字为明文，B 中相应的字母为密文，试破译密文“nbuj ”：________.解析：由题意可知m →n ，a →b ，t →u ，i →j ， 所以密文“nbuj ”破译后为“mati ”． 答案：mati8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2， x ≤0，f x －2， x ＞0，则f (4)＝________.解析：f (4)＝f (2)＝f (0)＝0. 答案：09．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ≥0，－1，x <0，则不等式x ＋(x ＋2)·f (x ＋2)≤5的解集是________．解析：原不等式可化为下面两个不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≥0x ＋x ＋2·1≤5或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＜0x ＋x ＋2·－1≤5，解得－2≤x ≤32或x ＜－2，即x ≤32.答案：(－∞，32]10．已知f (x )＝⎩⎨⎧x 2 －1≤x ≤11 x ＞1或x ＜－1，(1)画出f (x )的图象；(2)求f (x )的定义域和值域．解：(1)利用描点法，作出f (x )的图象，如图所示． (2)由条件知， 函数f (x )的定义域为R. 由图象知，当－1≤x ≤1时， f (x )＝x 2的值域为[0,1]， 当x ＞1或x ＜－1时，f (x )＝1，所以f (x )的值域为[0,1]．11．某汽车以52千米/小时的速度从A 地到260千米远的B 地，在B 地停留112小时后，再以65千米/小时的速度返回A 地．试将汽车离开A 地后行驶的路程s (千米)表示为时间t (小时)的函数．解：∈260÷52＝5(小时)，260÷65＝4(小时)，∈s ＝⎩⎪⎨⎪⎧52t 0≤t ≤5，260 ⎝⎛⎭⎫5＜t ≤612，260＋65⎝⎛⎭⎫t －612 ⎝⎛⎭⎫612＜t ≤1012.12. 如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7 cm ，腰长为2 2 cm ，当垂直于底边BC (垂足为F )的直线l 从左至右移动(与梯形ABCD 有公共点)时，直线l 把梯形分成两部分，令BF ＝x ，试写出左边部分的面积y 与x 的函数解析式，并画出大致图象．解：过点A ，D 分别作AG ∈BC ，DH ∈BC ，垂足分别是G ，H . 因为ABCD 是等腰梯形， 底角为45°，AB ＝2 2 cm ， 所以BG ＝AG ＝DH ＝HC ＝2 cm. 又BC ＝7 cm ，所以AD ＝GH ＝3 cm. ∈当点F 在BG 上时， 即x ∈[0,2]时，y ＝12x 2；∈当点F 在GH 上时， 即x ∈(2,5]时，y ＝x ＋x －22×2＝2x －2； ∈当点F 在HC 上时，即x ∈(5,7]时， y ＝S 五边形ABFED ＝S 梯形ABCD －S Rt∈CEF＝12(7＋3)×2－12(7－x )2 ＝－12(x －7)2＋10.综合∈∈∈，得函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧12x 2x ∈[0，2]2x －2 x ∈2，5].－12x －72＋10 x ∈5，7]函数图象如图所示．1．函数f (x )＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时，f (x )为增函数，当x ∈(－∞，－2]时，函数f (x )为减函数，则m 等于( )A ．－4B ．－8C ．8D ．无法确定解析：选B.二次函数在对称轴的两侧的单调性相反．由题意得函数的对称轴为x ＝－2，则m4＝－2，所以m ＝－8. 2．函数f (x )在R 上是增函数，若a ＋b ≤0，则有( ) A ．f (a )＋f (b )≤－f (a )－f (b ) B ．f (a )＋f (b )≥－f (a )－f (b ) C ．f (a )＋f (b )≤f (－a )＋f (－b ) D ．f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )解析：选C.应用增函数的性质判断． ∈a ＋b ≤0，∈a ≤－b ，b ≤－a . 又∈函数f (x )在R 上是增函数， ∈f (a )≤f (－b )，f (b )≤f (－a )． ∈f (a )＋f (b )≤f (－a )＋f (－b )．3．下列四个函数：∈y ＝x x －1；∈y ＝x 2＋x ；∈y ＝－(x ＋1)2；∈y ＝x1－x ＋2.其中在(－∞，0)上为减函数的是( )A ．∈B ．∈C ．∈∈D ．∈∈∈解析：选A.∈y ＝x x －1＝x －1＋1x －1＝1＋1x －1.其减区间为(－∞，1)，(1，＋∞)．∈y ＝x 2＋x ＝(x ＋12)2－14，减区间为(－∞，－12)．∈y ＝－(x ＋1)2，其减区间为(－1，＋∞)， ∈与∈相比，可知为增函数．4．若函数f (x )＝4x 2－kx －8在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是________． 解析：对称轴x ＝k 8，则k 8≤5，或k8≥8，得k ≤40，或k ≥64，即对称轴不能处于区间内．答案：(－∞，40]∈[64，＋∞)1．函数y ＝－x 2的单调减区间是( ) A ．[0，＋∞) B ．(－∞，0] C ．(－∞，0) D ．(－∞，＋∞) 解析：选A.根据y ＝－x 2的图象可得．2．若函数f (x )定义在[－1,3]上，且满足f (0)<f (1)，则函数f (x )在区间[－1,3]上的单调性是( )A ．单调递增B ．单调递减C ．先减后增D ．无法判断解析：选D.函数单调性强调x 1，x 2∈[－1,3]，且x 1，x 2具有任意性，虽然f (0)<f (1)，但不能保证其他值也能满足这样的不等关系．3．已知函数y ＝f (x )，x ∈A ，若对任意a ，b ∈A ，当a <b 时，都有f (a )<f (b )，则方程f (x )＝0的根( )A ．有且只有一个B ．可能有两个C ．至多有一个D ．有两个以上解析：选C.由题意知f (x )在A 上是增函数．若y ＝f (x )与x 轴有交点，则有且只有一个交点，故方程f (x )＝0至多有一个根．4．设函数f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数，则( ) A ．f (a )＞f (2a ) B ．f (a 2)＜f (a )C ．f (a 2＋a )＜f (a )D ．f (a 2＋1)＜f (a ) 解析：选D.∈a 2＋1－a ＝(a －12)2＋34＞0，∈a 2＋1＞a ，∈f (a 2＋1)＜f (a )，故选D.5．下列四个函数在(－∞，0)上为增函数的是( ) ∈y ＝|x |；∈y ＝|x |x ；∈y ＝－x 2|x |；∈y ＝x ＋x|x |.A ．∈∈B ．∈∈C ．∈∈D ．∈∈解析：选C.∈y ＝|x |＝－x (x ＜0)在(－∞，0)上为减函数； ∈y ＝|x |x ＝－1(x ＜0)在(－∞，0)上既不是增函数，也不是减函数；∈y ＝－x 2|x |＝x (x ＜0)在(－∞，0)上是增函数；∈y ＝x ＋x|x |＝x －1(x ＜0)在(－∞，0)上也是增函数，故选C.6．下列说法中正确的有( )∈若x 1，x 2∈I ，当x 1＜x 2时，f (x 1)＜f (x 2)，则y ＝f (x )在I 上是增函数； ∈函数y ＝x 2在R 上是增函数； ∈函数y ＝－1x在定义域上是增函数；∈y ＝1x 的单调递减区间是(－∞，0)∈(0，＋∞)．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：选A.函数单调性的定义是指定义在区间I 上的任意两个值x 1，x 2，强调的是任意，从而∈不对；∈y ＝x 2在x ≥0时是增函数，x ≤0时是减函数，从而y ＝x 2在整个定义域上不具有单调性；∈y ＝－1x 在整个定义域内不是单调递增函数．如－3＜5，而f (－3)＞f (5)；∈y ＝1x 的单调递减区间不是(－∞，0)∈(0，＋∞)，而是(－∞，0)和(0，＋∞)，注意写法．7．若函数y ＝－bx 在(0，＋∞)上是减函数，则b 的取值范围是________．解析：设0＜x 1＜x 2，由题意知 f (x 1)－f (x 2)＝－b x 1＋b x 2＝bx 1－x 2x 1·x 2＞0，∈0＜x 1＜x 2，∈x 1－x 2＜0，x 1x 2＞0. ∈b ＜0.答案：(－∞，0)8．已知函数f (x )是区间(0，＋∞)上的减函数，那么f (a 2－a ＋1)与f (34 )的大小关系为________．解析：∈a 2－a ＋1＝(a －12)2＋34≥34，∈f (a 2－a ＋1)≤f (34)．答案：f (a 2－a ＋1)≤f (34)9．y ＝－(x －3)|x |的递增区间是________． 解析： y ＝－(x －3)|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋3x x ＞0x 2－3x x ≤0，作出其图象如图，观察图象知递增区间为[0，32]．答案：[0，32]10．若f (x )＝x 2＋bx ＋c ，且f (1)＝0，f (3)＝0. (1)求b 与c 的值；(2)试证明函数f (x )在区间(2，＋∞)上是增函数． 解：(1)∈f (1)＝0，f (3)＝0，∈⎩⎪⎨⎪⎧1＋b ＋c ＝09＋3b ＋c ＝0，解得b ＝－4，c ＝3. (2)证明：∈f (x )＝x 2－4x ＋3， ∈设x 1，x 2∈(2，＋∞)且x 1＜x 2，f (x 1)－f (x 2)＝(x 21－4x 1＋3)－(x 22－4x 2＋3) ＝(x 21－x 22)－4(x 1－x 2) ＝(x 1－x 2)(x 1＋x 2－4)， ∈x 1－x 2＜0，x 1＞2，x 2＞2， ∈x 1＋x 2－4＞0.∈f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)． ∈函数f (x )在区间(2，＋∞)上为增函数．11．已知f (x )是定义在[－1,1]上的增函数，且f (x －1)＜f (1－3x )，求x 的取值范围．解：由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x －1≤1－1≤1－3x ≤1，x －1＜1－3x即⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤20≤x ≤23，x ＜12∈0≤x ＜12.12．设函数y ＝f (x )＝ax ＋1x ＋2在区间(－2，＋∞)上单调递增，求a 的取值范围．解：设任意的x 1，x 2∈(－2，＋∞)，且x 1＜x 2， ∈f (x 1)－f (x 2)＝ax 1＋1x 1＋2－ax 2＋1x 2＋2 ＝ax 1＋1x 2＋2－ax 2＋1x 1＋2x 1＋2x 2＋2＝x 1－x 22a －1x 1＋2x 2＋2.∈f (x )在(－2，＋∞)上单调递增， ∈f (x 1)－f (x 2)＜0. ∈x 1－x 22a －1x 1＋2x 2＋2＜0，∈x 1－x 2＜0，x 1＋2＞0，x 2＋2＞0， ∈2a －1＞0，∈a ＞12.1．函数f (x )＝9－ax 2(a ＞0)在[0,3]上的最大值为( ) A ．9 B ．9(1－a ) C ．9－aD ．9－a 2解析：选A.x ∈[0,3]时f (x )为减函数，f (x )max ＝f (0)＝9. 2．函数y ＝x ＋1－x －1的值域为( ) A ．(－∞， 2 ] B ．(0， 2 ] C ．[2，＋∞)D ．[0，＋∞)解析：选B.y ＝x ＋1－x －1，∈⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0x －1≥0，∈x ≥1.∈y ＝2x ＋1＋x －1为[1，＋∞)上的减函数，∈f (x )max ＝f (1)＝2且y ＞0.3．函数f (x )＝x 2－2ax ＋a ＋2在[0，a ]上取得最大值3，最小值2，则实数a 为( ) A ．0或1 B ．1C ．2D ．以上都不对解析：选B.因为函数f (x )＝x 2－2ax ＋a ＋2＝(x －a )2－a 2＋a ＋2, 对称轴为x ＝a ，开口方向向上，所以f (x )在[0，a ]上单调递减，其最大值、最小值分别在两个端点处取得，即f (x )max ＝f (0)＝a ＋2＝3，f (x )min ＝f (a )＝－a 2＋a ＋2＝2.故a ＝1.4．(2010年高考山东卷)已知x ，y ∈R ＋，且满足x 3＋y 4＝1.则xy 的最大值为________．解析：y 4＝1－x 3，∈0＜1－x3＜1,0＜x ＜3.而xy ＝x ·4(1－x 3)＝－43(x －32)2＋3.当x ＝32，y ＝2时，xy 最大值为3.答案：31．函数f (x )＝x 2在[0,1]上的最小值是( ) A ．1 B ．0 C.14D ．不存在解析：选B.由函数f (x )＝x 2在[0,1]上的图象(图略)知， f (x )＝x 2在[0,1]上单调递增，故最小值为f (0)＝0.2．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋6，x ∈[1，2]x ＋7，x ∈[－1，1]，则f (x )的最大值、最小值分别为( )A ．10,6B ．10,8C ．8,6D ．以上都不对解析：选A.f (x )在x ∈[－1,2]上为增函数，f (x )max ＝f (2)＝10，f (x )min ＝f (－1)＝6. 3．函数y ＝－x 2＋2x 在[1,2]上的最大值为( ) A ．1 B ．2 C ．－1D ．不存在解析：选A.因为函数y ＝－x 2＋2x ＝－(x －1)2＋1.对称轴为x ＝1，开口向下，故在[1,2]上为单调递减函数，所以y max ＝－1＋2＝1.。

高一数学《集合与函数概念》单元习题课一、集合概念1. 已知全集R =U ，设函数()12lg -=x y 的定义域为集合M ，集合{}2≥=x x N ，则)(N C M U 等于.A ]221[， .B )221[， .C ]221(， .D )221(，2. 定义集合运算：{|(),,}A B z z xy x y x A y B ⊗==+∈∈.已知集合{1,2},{2,3}A B ==，则集合A B ⊗的所有元素之和为________.二、函数概念 1.函数概念(1)下列各组中的两个函数是同一函数的为 ①1)5)(1(+-+=x x x y ，5-=x y ②x y =，33x y =③x y =，2x y = ④()()21log 2--=x x y ,()1log 2-=x y +()2log 2-x.A ①② .B ③④ .C ② .D ②③2.函数定义域（1）函数22()log (43)f x x x =-+的定义域为___________________（2） 函数1()f x x=的定义域为 . （3）函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是(A)),31(+∞- (B) )1,31(- (C))31,31(- (D) [)1,0 3.函数值域 （1） （2）(4) 函数()2x f x =在定义域A 上的值域为[]14，，则函数()()2log 2f x x =+在定义域A 上的值域为 ．（5）若函数x x y 22-=的定义域为[]m ，1-,值域为[]31，-，则实数m 的取值范围是 . 4.函数解析式(1)已知1(1)232f x x -=+，()6f m =，则m 等于（ ）A ．14 B ．32-C ．32 D ．14-（2）三、函数性质 1.函数的单调性2.函数的最值(3)若函数2lg(1)y x =+的定义域为[a ，b ]，值域为[0，1]，则a + b 的最大值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．103.函数的奇偶性（1）已知4)(57-+=bx ax x f ，其中b a ,为常数，若4)3(=-f ，则)3(f 的值等于.A 8- .B 10- .C 12- .D 4-(2)设函数)(x f 为定义在R 上的偶函数，当0>x 时，x x f ln )(=，则0)(>x f 的解集为( ) A 、),1(+∞ B 、),1()1,0(+∞ C 、),1()0,1(+∞- D 、),1()1,(+∞--∞4.综合问题（1）已知2()3g x x =--，()22f x ax bx c =-+()0a ≠，()()f x g x +为R 上的奇函数．①求a ，c 的值；②若[]12x ∈-，时，()f x 的最小值为1，求()f x 解析式．（2）已知函数12(),12xxf x x R -=∈+. ①判断并证明函数()f x 的奇偶性；②求函数()f x 的值域.（3）设函数11()221xf x =-+， (Ⅰ)证明函数()f x 是奇函数；(Ⅱ)证明函数()f x 在(,)-∞+∞内是增函数； (Ⅲ)求函数()f x 在[1,2]上的值域。

高一数学必修一集合与函数的概念单元测试附答案解析时间：120分钟满分：150分一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．设集合M＝{x|x2＋2x＝0,x∈R},N＝{x|x2－2x＝0,x∈R},则M∪N＝A．{0} B．{0,2} C．{－2,0} D．{－2,0,2}2．设f：x→|x|是集合A到集合B的映射,若A＝{－2,0,2},则A∩B＝A．{0} B．{2} C．{0,2} D．{－2,0}3．fx是定义在R上的奇函数,f－3＝2,则下列各点在函数fx图象上的是A．3,－2 B．3,2 C．－3,－2 D．2,－34．已知集合A＝{0,1,2},则集合B＝{x－y|x∈A,y∈A}中元素的个数是A．1 B．3 C．5 D．95．若函数fx满足f3x＋2＝9x＋8,则fx的解析式是A．fx＝9x＋8 B．fx＝3x＋2 C．fx＝－3x－4 D．fx＝3x＋2或fx＝－3x－4 6．设fx＝错误!则f5的值为A．16 B．18 C．21 D．247．设T＝{x,y|ax＋y－3＝0},S＝{x,y|x－y－b＝0},若S∩T＝{2,1},则a,b的值为A．a＝1,b＝－1 B．a＝－1,b＝1C．a＝1,b＝1 D．a＝－1,b＝－18．已知函数fx的定义域为－1,0,则函数f2x＋1的定义域为A．－1,1 C．－1,09．已知A＝{0,1},B＝{－1,0,1},f是从A到B映射的对应关系,则满足f0>f1的映射有A．3个B．4个C．5个D．6个10．定义在R上的偶函数fx满足：对任意的x1,x2∈－∞,0x1≠x2,有x2－x1fx2－fx1>0,则当n∈N时,有A．f－n<fn－1<fn＋1 B．fn－1<f－n<fn＋1C．fn＋1<f－n<fn－1 D．fn＋1<fn－1<f－n11．函数fx是定义在R上的奇函数,下列说法：①f0＝0；②若fx在0,＋∞上有最小值为－1,则fx在－∞,0上有最大值为1；③若fx在1,＋∞上为增函数,则fx在－∞,－1上为减函数；④若x>0时,fx＝x2－2x,则x<0时,fx＝－x2－2x.其中正确说法的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．fx满足对任意的实数a,b都有fa＋b＝fa·fb且f1＝2,则错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!＝A．1006 B．2014 C．2012 D．1007二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分．把答案填在题中横线上13．函数y＝错误!的定义域为________．14．fx＝错误!若fx＝10,则x＝________.15．若函数fx＝x＋abx＋2a常数a,b∈R是偶函数,且它的值域为－∞,4,则该函数的解析式fx＝________.16．在一定范围内,某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系,如果购买1000吨,每吨为800元,购买2000吨,每吨为700元,那么客户购买400吨,单价应该是________元．三、解答题本大题共6小题,共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．本小题满分10分已知集合A＝{x|2≤x≤8},B＝{x|1<x<6},C＝{x|x>a},U＝R.1求A∪B,U A∩B；2若A∩C≠,求a的取值范围．18．本小题满分12分设函数fx＝错误!.1求fx的定义域；2判断fx的奇偶性；3求证：f错误!＋fx＝0.19．本小题满分12分已知y＝fx是定义在R上的偶函数,当x≥0时,fx＝x2－2x.1求当x<0时,fx的解析式；2作出函数fx的图象,并指出其单调区间．20．本小题满分12分已知函数fx＝错误!,1判断函数在区间1,＋∞上的单调性,并用定义证明你的结论．2求该函数在区间1,4上的最大值与最小值．21．本小题满分12分已知函数fx的定义域为0,＋∞,且fx为增函数,fx·y＝fx＋fy．1求证：f错误!＝fx－fy；2若f3＝1,且fa>fa－1＋2,求a的取值范围．22．本小题满分12分某商场经销一批进价为每件30元的商品,在市场试销中发现,此商品的销售单价x元与日销售量y件之间有如下表所示的关系：1在所给的坐标图纸中,根据表中提供的数据,描出实数对x,y的对应点,并确定y与x 的一个函数关系式．2设经营此商品的日销售利润为P元,根据上述关系,写出P关于x的函数关系式,并指出销售单价x为多少元时,才能获得最大日销售利润1.解析M＝{x|xx＋2＝0.,x∈R}＝{0,－2},N＝{x|xx－2＝0,x∈R}＝{0,2},所以M∪N＝{－2,0,2}．答案D2. 解析依题意,得B＝{0,2},∴A∩B＝{0,2}．答案C3. 解析∵fx是奇函数,∴f－3＝－f3．又f－3＝2,∴f3＝－2,∴点3,－2在函数fx的图象上．答案A4. 解析逐个列举可得．x＝0,y＝0,1,2时,x－y＝0,－1,－2；x＝1,y＝0,1,2时,x－y ＝1,0,－1；x＝2,y＝0,1,2时,x－y＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为－2,－1,0,1,2.共5个．答案C5. 解析∵f3x＋2＝9x＋8＝33x＋2＋2,∴fx＝3x＋2.答案B6. 解析f5＝f5＋5＝f10＝f15＝15＋3＝18.答案B7. 解析依题意可得方程组错误!错误!答案C8. 解析由－1<2x＋1<0,解得－1<x<－错误!,故函数f2x＋1的定义域为错误!.答案B9. 解析当f0＝1时,f1的值为0或－1都能满足f0>f1；当f0＝0时,只有f1＝－1满足f0>f1；当f0＝－1时,没有f1的值满足f0>f1,故有3个．答案A10.解析由题设知,fx在－∞,0上是增函数,又fx为偶函数,∴fx在0,＋∞上为减函数．∴fn＋1<fn<fn－1．又f－n＝fn,∴fn＋1<f－n<fn－1．答案C11. 解析①f0＝0正确；②也正确；③不正确,奇函数在对称区间上具有相同的单调性；④正确．答案C12. 解析因为对任意的实数a,b都有fa＋b＝fa·fb且f1＝2,由f2＝f1·f1,得错误!＝f1＝2,由f4＝f3·f1,得错误!＝f1＝2,……由f2014＝f2013·f1,得错误!＝f1＝2,∴错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!＝1007×2＝2014.答案B13. 解析由错误!得函数的定义域为{x|x≥－1,且x≠0}．答案{x|x≥－1,且x≠0}14. 解析当x≤0时,x2＋1＝10,∴x2＝9,∴x＝－3.当x>0时,－2x＝10,x＝－5不合题意,舍去．∴x＝－3.答案－315. 解析fx＝x＋abx＋2a＝bx2＋2a＋abx＋2a2为偶函数,则2a＋ab＝0,∴a＝0,或b＝－2.又fx的值域为－∞,4,∴a≠0,b＝－2,∴2a2＝4.∴fx＝－2x2＋4.答案－2x2＋416. 解析设一次函数y＝ax＋ba≠0,把错误!和错误!代入求得错误!∴y＝－10x＋9000,于是当y＝400时,x＝860.答案86017. 解1A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}＝{x|1<x≤8}．A＝{x|x<2,或x>8}．U∴U A∩B＝{x|1<x<2}．2∵A∩C≠,∴a<8.18. 解1由解析式知,函数应满足1－x2≠0,即x≠±1.∴函数fx的定义域为{x∈R|x≠±1}．2由1知定义域关于原点对称,f－x＝错误!＝错误!＝fx．∴fx为偶函数．3证明：∵f错误!＝错误!＝错误!,fx＝错误!,∴f错误!＋fx＝错误!＋错误!＝错误!－错误!＝0.19. 解1当x<0时,－x>0,∴f－x＝－x2－2－x＝x2＋2x.又fx是定义在R上的偶函数,∴f－x＝fx．∴当x<0时,fx＝x2＋2x.2由1知,fx＝错误!作出fx的图象如图所示：由图得函数fx的递减区间是－∞,－1,0,1．fx的递增区间是－1,0,1,＋∞．20. 解1函数fx在1,＋∞上是增函数．证明如下：任取x1,x2∈1,＋∞,且x1<x2,fx－fx2＝错误!－错误!＝错误!,1∵x1－x2<0,x1＋1x2＋1>0,所以fx1－fx2<0,即fx1<fx2,所以函数fx在1,＋∞上是增函数．2由1知函数fx在1,4上是增函数,最大值f4＝错误!,最小值f1＝错误!.21. 解1证明：∵fx＝f错误!＝f错误!＋fy,y≠0∴f错误!＝fx－fy．2∵f3＝1,∴f9＝f3·3＝f3＋f3＝2.∴fa>fa－1＋2＝fa－1＋f9＝f9a－1．又fx在定义域0,＋∞上为增函数,∴错误!∴1<a<错误!.22. 解1由题表作出30,60,40,30,45,15,50,0的对应点,它们近似地分布在一条直线上,如图所示．设它们共线于直线y＝kx＋b,则错误!错误!∴y＝－3x＋1500≤x≤50,且x∈N,经检验30,60,40,30也在此直线上．∴所求函数解析式为y＝－3x＋1500≤x≤50,且x∈N．2依题意P＝yx－30＝－3x＋150x－30＝－3x－402＋300.∴当x＝40时,P有最大值300,故销售单价为40元时,才能获得最大日销售利润．。

第一章 集合与函数的概念1．某公司为了适应市场需求，对产品结构做了重大调整．调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y 与产量x 的关系，则可选用( )A ．一次函数B ．二次函数C ．指数型函数D ．对数型函数 解析：选D.一次函数保持均匀的增长，不符合题意； 二次函数在对称轴的两侧有增也有降；而指数函数是爆炸式增长，不符合“增长越来越慢”；因此，只有对数函数最符合题意，先快速增长，后来越来越慢． 2．某种植物生长发育的数量y 与时间x 的关系如下表：x 1 2 3 … y 1 3 8 …则下面的函数关系式中，能表达这种关系的是( ) A ．y ＝2x －1 B ．y ＝x 2－1 C ．y ＝2x －1 D ．y ＝1.5x 2－2.5x ＋2解析：选D.画散点图或代入数值，选择拟合效果最好的函数，故选D.3．如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80 km 的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图象，推出关于这两个旅行者的如下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时； ②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动； ③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者． 其中正确信息的序号是( ) A ．①②③ B ．①③ C ．②③ D ．①②解析：选A.由图象可得：①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时，正确；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动，正确；③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者，正确．4．长为4，宽为3的矩形，当长增加x ，且宽减少x2时面积最大，此时x ＝________，面积S ＝________.解析：依题意得：S ＝(4＋x )(3－x 2)＝－12x 2＋x ＋12＝－12(x －1)2＋1212，∴当x ＝1时，S max ＝1212.答案：1 12121x 1 2 3 4 5 y 3 5 6.99 9.01 11( )A ．指数函数B ．反比例函数C ．一次函数D ．二次函数解析：选C.画出散点图，结合图象(图略)可知各个点接近于一条直线，所以可用一次函数表示．2．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林( ) A ．14400亩 B ．172800亩 C ．17280亩 D ．20736亩 解析：选C.y ＝10000×(1＋20%)3＝17280.3．某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格相比，变化情况是( )A ．增加7.84%B ．减少7.84%C ．减少9.5%D ．不增不减 解析：选B.设该商品原价为a ，四年后价格为a (1＋0.2)2·(1－0.2)2＝0.9216a . 所以(1－0.9216)a ＝0.0784a ＝7.84%a ， 即比原来减少了7.84%.4．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.8元，普通车存车费是每辆一次0.5元，若普通车存车数为x 辆次，存车费总收入为y 元，则y 关于x 的函数关系式是( )A ．y ＝0.3x ＋800(0≤x ≤2000)B ．y ＝0.3x ＋1600(0≤x ≤2000)C ．y ＝－0.3x ＋800(0≤x ≤2000)D ．y ＝－0.3x ＋1600(0≤x ≤2000)解析：选D.由题意知，变速车存车数为(2000－x )辆次， 则总收入y ＝0.5x ＋(2000－x )×0.8＝0.5x ＋1600－0.8x ＝－0.3x ＋1600(0≤x ≤2000)．5．如图，△ABC 为等腰直角三角形，直线l 与AB 相交且l ⊥AB ，直线l 截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y ，点A 到直线l 的距离为x ，则y ＝f (x )的图象大致为四个选项中的( )解析：选C.设AB ＝a ，则y ＝12a 2－12x 2＝－12x 2＋12a 2，其图象为抛物线的一段，开口向下，顶点在y 轴上方．故选C.6．小蜥蜴体长15 cm ，体重15 g ，问：当小蜥蜴长到体长为20 cm 时，它的体重大约是( )A ．20 gB ．25 gC ．35 gD ．40 g解析：选C.假设小蜥蜴从15 cm 长到20 cm ，体形是相似的．这时蜥蜴的体重正比于它的体积，而体积与体长的立方成正比．记体长为20 cm 的蜥蜴的体重为W 20，因此有W 20＝W 15·203153≈35.6(g)，合理的答案为35 g ．故选C.7．现测得(x ，y )的两组值为(1,2)，(2,5)，现有两个拟合模型，甲：y ＝x 2＋1；乙：y ＝3x －1.若又测得(x ，y )的一组对应值为(3,10.2)，则应选用________作为拟合模型较好．解析：图象法，即描出已知的三个点的坐标并画出两个函数的图象(图略)，比较发现选甲更好．答案：甲8．一根弹簧，挂重100 N 的重物时，伸长20 cm ，当挂重150 N 的重物时，弹簧伸长________．解析：由10020＝150x，得x ＝30.答案：30 cm9．某工厂8年来某产品年产量y 与时间t 年的函数关系如图，则： ①前3年总产量增长速度越来越快； ②前3年中总产量增长速度越来越慢； ③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量保持不变． 以上说法中正确的是________．解析：观察图中单位时间内产品产量y 变化量快慢可知①④. 答案：①④10.某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元．经试销调查，发现销售量y (件)与销售单价x (元)之间的关系可近似看作一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)，函数图象如图所示．(1)根据图象，求一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的表达式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S 元．试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？解：(1)由图象知，当x ＝600时，y ＝400；当x ＝700时，y ＝300，代入y ＝kx ＋b (k ≠0)中，得⎩⎪⎨⎪⎧ 400＝600k ＋b ，300＝700k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝1000. 所以，y ＝－x ＋1000(500≤x ≤800)． (2)销售总价＝销售单价×销售量＝xy ， 成本总价＝成本单价×销售量＝500y ， 代入求毛利润的公式，得S ＝xy －500y ＝x (－x ＋1000)－500(－x ＋1000) ＝－x 2＋1500x －500000＝－(x －750)2＋62500(500≤x ≤800)．所以，当销售单价定为750元时，可获得最大毛利润62500元，此时销售量为250件． 11．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T 0，经过一定时间t 后的温度是T ，则T －T a ＝(T 0－T a )·(12)th ，其中T a 表示环境温度，h 称为半衰期．现有一杯用88 ℃热水冲的速溶咖啡，放在24 ℃的房间中，如果咖啡降温到40 ℃需要20 min ，那么降温到35 ℃时，需要多长时间？解：由题意知40－24＝(88－24)·(12)20h ，即14＝(12)20h . 解之，得h ＝10.故T －24＝(88－24)·(12)t10.当T ＝35时，代入上式，得35－24＝(88－24)·(12)t10，即(12)t 10＝1164. 两边取对数，用计算器求得t ≈25. 因此，约需要25 min ，可降温到35 ℃.12．某地区为响应上级号召，在2011年初，新建了一批有200万平方米的廉价住房，供困难的城市居民居住．由于下半年受物价的影响，根据本地区的实际情况，估计今后住房的年平均增长率只能达到5%.(1)经过x 年后，该地区的廉价住房为y 万平方米，求y ＝f (x )的表达式，并求此函数的定义域．(2)作出函数y ＝f (x )的图象，并结合图象求：经过多少年后，该地区的廉价住房能达到300万平方米？解：(1)经过1年后，廉价住房面积为 200＋200×5%＝200(1＋5%)； 经过2年后为200(1＋5%)2； …经过x 年后，廉价住房面积为200(1＋5%)x ， ∴y ＝200(1＋5%)x (x ∈N *)．(2)作函数y ＝f (x )＝200(1＋5%)x (x ≥0)的图象，如图所示．作直线y ＝300，与函数y ＝200(1＋5%)x的图象交于A 点，则A (x 0,300)，A 点的横坐标x 0的值就是函数值y ＝300时所经过的时间x 的值．因为8<x 0<9，则取x 0＝9，即经过9年后，该地区的廉价住房能达到300万平方米．1．对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的一个是( ) A ．{x |x 是小于18的正奇数} B ．{x |x ＝4k ＋1，k ∈Z ，且k ＜5} C ．{x |x ＝4t －3，t ∈N ，且t ≤5} D ．{x |x ＝4s －3，s ∈N *，且s ≤5}解析：选D.A 中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3,7,11,15；B 中k 取负数，多了若干元素；C 中t ＝0时多了－3这个元素，只有D 是正确的．2．集合P ＝{x |x ＝2k ，k ∈Z }，M ＝{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z }，S ＝{x |x ＝4k ＋1，k ∈Z }，a ∈P ，b ∈M ，设c ＝a ＋b ，则有( )A ．c ∈PB ．c ∈MC ．c ∈SD ．以上都不对解析：选B.∵a ∈P ，b ∈M ，c ＝a ＋b ， 设a ＝2k 1，k 1∈Z ，b ＝2k 2＋1，k 2∈Z ， ∴c ＝2k 1＋2k 2＋1＝2(k 1＋k 2)＋1， 又k 1＋k 2∈Z ，∴c ∈M .3．定义集合运算：A *B ＝{z |z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B }，设A ＝{1,2}，B ＝{0,2}，则集合A *B 的所有元素之和为( )A ．0B ．2C ．3D ．6解析：选D.∵z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B ，∴z 的取值有：1×0＝0,1×2＝2,2×0＝0,2×2＝4， 故A *B ＝{0,2,4}，∴集合A *B 的所有元素之和为：0＋2＋4＝6.4．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{1,2}，C ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈B }，则用列举法表示集合C ＝____________.解析：∵C ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈B }， ∴满足条件的点为：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)．答案：{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)}1．集合{(x ，y )|y ＝2x －1}表示( ) A ．方程y ＝2x －1 B ．点(x ，y )C ．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D ．函数y ＝2x －1图象上的所有点组成的集合 答案：D2．设集合M ＝{x ∈R |x ≤33}，a ＝26，则( ) A ．a ∉M B ．a ∈MC ．{a }∈MD ．{a |a ＝26}∈M 解析：选B.(26)2－(33)2＝24－27<0， 故26<3 3.所以a ∈M .3．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1x －y ＝9的解集是( )A ．(－5,4)B ．(5，－4)C ．{(－5,4)}D ．{(5，－4)}解析：选D.由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1x －y ＝9，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝－4，该方程组有一组解(5，－4)，解集为{(5，－4)}．4．下列命题正确的有( ) (1)很小的实数可以构成集合；(2)集合{y |y ＝x 2－1}与集合{(x ，y )|y ＝x 2－1}是同一个集合；(3)1，32，64，|－12|,0.5这些数组成的集合有5个元素；(4)集合{(x ，y )|xy ≤0，x ，y ∈R }是指第二和第四象限内的点集． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个解析：选A.(1)错的原因是元素不确定；(2)前者是数集，而后者是点集，种类不同；(3)32＝64，|－12|＝0.5，有重复的元素，应该是3个元素；(4)本集合还包括坐标轴． 5．下列集合中，不同于另外三个集合的是( ) A ．{0} B ．{y |y 2＝0} C ．{x |x ＝0} D ．{x ＝0}解析：选D.A 是列举法，C 是描述法，对于B 要注意集合的代表元素是y ，故与A ，C 相同，而D 表示该集合含有一个元素，即“x ＝0”．6．设P ＝{1,2,3,4}，Q ＝{4,5,6,7,8}，定义P *Q ＝{(a ，b )|a ∈P ，b ∈Q ，a ≠b }，则P *Q 中元素的个数为( )A ．4B ．5C ．19D ．20解析：选C.易得P *Q 中元素的个数为4×5－1＝19.故选C 项．7．由实数x ，－x ，x 2，－3x 3所组成的集合里面元素最多有________个．解析：x 2＝|x |，而－3x 3＝－x ，故集合里面元素最多有2个． 答案：28．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N |4x －3∈Z ，试用列举法表示集合A ＝________.解析：要使4x －3∈Z ，必须x －3是4的约数．而4的约数有－4，－2，－1,1,2,4六个，则x ＝－1,1,2,4,5,7，要注意到元素x 应为自然数，故A ＝{1,2,4,5,7}答案：{1,2,4,5,7}9．集合{x |x 2－2x ＋m ＝0}含有两个元素，则实数m 满足的条件为________． 解析：该集合是关于x 的一元二次方程的解集，则Δ＝4－4m >0，所以m <1. 答案：m <110. 用适当的方法表示下列集合： (1)所有被3整除的整数；(2)图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合(不含虚线)； (3)满足方程x ＝|x |，x ∈Z 的所有x 的值构成的集合B .解：(1){x |x ＝3n ，n ∈Z }；(2){(x ，y )|－1≤x ≤2，－12≤y ≤1，且xy ≥0}；(3)B ＝{x |x ＝|x |，x ∈Z }．11．已知集合A ＝{x ∈R |ax 2＋2x ＋1＝0}，其中a ∈R .若1是集合A 中的一个元素，请用列举法表示集合A .解：∵1是集合A 中的一个元素，∴1是关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0的一个根， ∴a ·12＋2×1＋1＝0，即a ＝－3. 方程即为－3x 2＋2x ＋1＝0，解这个方程，得x 1＝1，x 2＝－13，∴集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－13，1.12．已知集合A ＝{x |ax 2－3x ＋2＝0}，若A 中元素至多只有一个，求实数a 的取值范围．解：①a ＝0时，原方程为－3x ＋2＝0，x ＝23，符合题意．②a ≠0时，方程ax 2－3x ＋2＝0为一元二次方程．由Δ＝9－8a ≤0，得a ≥98.∴当a ≥98时，方程ax 2－3x ＋2＝0无实数根或有两个相等的实数根．综合①②，知a ＝0或a ≥98.1．下列各组对象中不能构成集合的是( ) A ．水浒书业的全体员工 B ．《优化方案》的所有书刊C ．2010年考入清华大学的全体学生D ．美国NBA 的篮球明星解析：选D.A 、B 、C 中的元素：员工、书刊、学生都有明确的对象，而D 中对象不确定，“明星”没有具体明确的标准．2．(2011年上海高一检测)下列所给关系正确的个数是( ) ①π∈R ；②3∉Q ；③0∈N *；④|－4|∉N *. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 解析：选B.①②正确，③④错误．3．集合A ＝{一条边长为1，一个角为40°的等腰三角形}中有元素( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．无数个解析：选C.(1)当腰长为1时，底角为40°或顶角为40°.(2)当底边长为1时，底角为40°或顶角为40°，所以共有4个三角形．4．以方程x 2－5x ＋6＝0和方程x 2－x －2＝0的解为元素的集合中共有________个元素． 解析：由x 2－5x ＋6＝0，解得x ＝2或x ＝3. 由x 2－x －2＝0，解得x ＝2或x ＝－1. 答案：31．若以正实数x ，y ，z ，w 四个元素构成集合A ，以A 中四个元素为边长构成的四边形可能是( )A ．梯形B ．平行四边形C ．菱形D ．矩形 答案：A2．设集合A 只含一个元素a ，则下列各式正确的是( ) A ．0∈A B ．a ∉A C ．a ∈A D ．a ＝A 答案：C3．给出以下四个对象，其中能构成集合的有( ) ①教2011届高一的年轻教师；②你所在班中身高超过1.70米的同学； ③2010年广州亚运会的比赛项目； ④1,3,5.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 解析：选C.因为未规定年轻的标准，所以①不能构成集合；由于②③④中的对象具备确定性、互异性，所以②③④能构成集合．4．若集合M ＝{a ，b ，c }，M 中元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形解析：选D.根据元素的互异性可知，a ≠b ，a ≠c ，b ≠c . 5．下列各组集合，表示相等集合的是( ) ①M ＝{(3,2)}，N ＝{(2,3)}； ②M ＝{3,2}，N ＝{2,3}； ③M ＝{(1,2)}，N ＝{1,2}． A ．① B ．②C ．③D ．以上都不对解析：选B.①中M 中表示点(3,2)，N 中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M 表示一个元素：点(1,2)，N 中表示两个元素分别为1,2.6．若所有形如a ＋2b (a ∈Q 、b ∈Q )的数组成集合M ，对于x ＝13－52，y ＝3＋2π，则有( )A ．x ∈M ，y ∈MB ．x ∈M ，y ∉MC ．x ∉M ，y ∈MD ．x ∉M ，y ∉M解析：选B.∅x ＝13－52＝－341－5412，y ＝3＋2π中π是无理数，而集合M 中，b ∈Q ，得x ∈M ，y ∉M .7．已知①5∈R ；②13∈Q ；③0＝{0}；④0∉N ；⑤π∈Q ；⑥－3∈Z .其中正确的个数为________．解析：③错误，0是元素，{0}是一个集合；④0∈N ；⑤π∉Q ，①②⑥正确． 答案：38．对于集合A ＝{2,4,6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的取值是________． 解析：当a ＝2时，6－a ＝4∈A ； 当a ＝4时，6－a ＝2∈A ； 当a ＝6时，6－a ＝0∉A ， 所以a ＝2或a ＝4. 答案：2或49．若a ，b ∈R ，且a ≠0，b ≠0，则|a |a ＋|b |b 的可能取值组成的集合中元素的个数为________．解析：当a >0，b >0时，|a |a ＋|b |b＝2；当a ·b <0时，|a |a ＋|b |b＝0；当a <0且b <0时，|a |a ＋|b |b＝－2.所以集合中的元素为2,0，－2.即元素的个数为3. 答案：310．已知集合A 含有两个元素a －3和2a －1，若－3∈A ，试求实数a 的值． 解：∵－3∈A ，∴－3＝a －3或－3＝2a －1. 若－3＝a －3，则a ＝0，此时集合A 含有两个元素－3，－1，符合题意． 若－3＝2a －1，则a ＝－1，此时集合A 含有两个元素－4，－3，符合题意．综上所述，满足题意的实数a 的值为0或－1.11．集合A 是由形如m ＋3n (m ∈Z ，n ∈Z )的数构成的，试判断12－3是不是集合A 中的元素？解：∵12－3＝2＋3＝2＋3×1，而2,1∈Z ，∴2＋3∈A ，即12－3∈A .12．已知M ＝{2，a ，b }，N ＝{2a,2，b 2}，且M ＝N ，试求a 与b 的值． 解：根据集合中元素的互异性，有 ⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2a b ＝b 2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝b 2b ＝2a ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0b ＝0或⎩⎨⎧a ＝14b ＝12.再根据集合中元素的互异性，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0b ＝1或⎩⎨⎧a ＝14b ＝12.1．下列六个关系式，其中正确的有( )①{a ，b }＝{b ，a }；②{a ，b }⊆{b ，a }；③∅＝{∅}；④{0}＝∅；⑤∅{0}；⑥0∈{0}． A ．6个 B ．5个C ．4个D ．3个及3个以下 解析：选C.①②⑤⑥正确．2．已知集合A ，B ，若A 不是B 的子集，则下列命题中正确的是( ) A ．对任意的a ∈A ，都有a ∉B B ．对任意的b ∈B ，都有b ∈A C ．存在a 0，满足a 0∈A ，a 0∉B D ．存在a 0，满足a 0∈A ，a 0∈B解析：选C.A 不是B 的子集，也就是说A 中存在不是B 中的元素，显然正是C 选项要表达的．对于A 和B 选项，取A ＝{1,2}，B ＝{2,3}可否定，对于D 选项，取A ＝{1}，B ＝{2,3}可否定．3．设A ＝{x |1＜x ＜2}，B ＝{x |x ＜a }，若A B ，则a 的取值范围是( )A ．a ≥2B ．a ≤1C ．a ≥1D ．a ≤2解析：选A.A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x <a }，要使A B ，则应有a ≥2. 4．集合M ＝{x |x 2－3x －a 2＋2＝0，a ∈R }的子集的个数为________．解析：∵Δ＝9－4(2－a 2)＝1＋4a 2＞0，∴M 恒有2个元素，所以子集有4个． 答案：41．如果A ＝{x |x >－1}，那么( ) A ．0⊆A B ．{0}∈AC ．∅∈AD ．{0}⊆A解析：选D.A 、B 、C 的关系符号是错误的．2．已知集合A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |0<x <1}，则( ) A ．A >B B ．ABC ．B AD ．A ⊆B解析：选C.利用数轴(图略)可看出x ∈B ⇒x ∈A ，但x ∈A ⇒x ∈B 不成立．3．定义A －B ＝{x |x ∈A 且x ∉B }，若A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{2,3,5}，则A －B 等于( ) A ．A B ．BC ．{2}D ．{1,7,9}解析：选D.从定义可看出，元素在A 中但是不能在B 中，所以只能是D. 4．以下共有6组集合．(1)A ＝{(－5,3)}，B ＝{－5,3}； (2)M ＝{1，－3}，N ＝{3，－1}； (3)M ＝∅，N ＝{0}；(4)M ＝{π}，N ＝{3.1415}；(5)M ＝{x |x 是小数}，N ＝{x |x 是实数}；(6)M ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，N ＝{y |y 2－3y ＋2＝0}． 其中表示相等的集合有( ) A ．2组 B ．3组 C ．4组 D ．5组解析：选A.(5)，(6)表示相等的集合，注意小数是实数，而实数也是小数．5．定义集合间的一种运算“*”满足：A *B ＝{ω|ω＝xy (x ＋y )，x ∈A ，y ∈B }．若集合A ＝{0,1}，B ＝{2,3}，则A *B 的子集的个数是( )A ．4B ．8C ．16D ．32解析：选B.在集合A 和B 中分别取出元素进行*的运算，有0·2·(0＋2)＝0·3·(0＋3)＝0,1·2·(1＋2)＝6,1·3·(1＋3)＝12，因此可知A *B ＝{0,6,12}，因此其子集个数为23＝8，选B.6．设B ＝{1,2}，A ＝{x |x ⊆B }，则A 与B 的关系是( ) A ．A ⊆B B ．B ⊆A C ．A ∈B D ．B ∈A解析：选D.∵B 的子集为{1}，{2}，{1,2}，∅， ∴A ＝{x |x ⊆B }＝{{1}，{2}，{1,2}，∅}，∴B ∈A .7．设x ，y ∈R ，A ＝{(x ，y )|y ＝x }，B ＝{(x ，y )|yx＝1}，则A 、B 间的关系为________．解析：在A 中，(0,0)∈A ，而(0,0)∉B ，故BA .答案：B A8．设集合A ＝{1,3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，且A ⊇B ，则a 的值为________．解析：A ⊇B ，则a 2－a ＋1＝3或a 2－a ＋1＝a ，解得a ＝2或a ＝－1或a ＝1，结合集合元素的互异性，可确定a ＝－1或a ＝2.答案：－1或29．已知A ＝{x |x ＜－1或x ＞5}，B ＝{x |a ≤x ＜a ＋4}，若A B ，则实数a 的取值范围是________．解析：作出数轴可得，要使A B ，则必须a ＋4≤－1或a ＞5，解之得{a |a ＞5或a ≤－5}．答案：{a |a ＞5或a ≤－5}10．已知集合A ＝{a ，a ＋b ，a ＋2b }，B ＝{a ，ac ，ac 2}，若A ＝B ，求c 的值．解：①若⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝aca ＋2b ＝ac 2，消去b 得a ＋ac 2－2ac ＝0， 即a (c 2－2c ＋1)＝0.当a ＝0时，集合B 中的三个元素相同，不满足集合中元素的互异性，故a ≠0，c 2－2c ＋1＝0，即c ＝1；当c ＝1时，集合B 中的三个元素也相同， ∴c ＝1舍去，即此时无解．②若⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝ac2a ＋2b ＝ac ，消去b 得2ac 2－ac －a ＝0，即a (2c 2－c －1)＝0.∵a ≠0，∴2c 2－c －1＝0，即(c －1)(2c ＋1)＝0.又∵c ≠1，∴c ＝－12.11．已知集合A ＝{x |1≤x ≤2}，B ＝{x |1≤x ≤a ，a ≥1}．(1)若A B ，求a 的取值范围； (2)若B ⊆A ，求a 的取值范围． 解：(1)若AB ，由图可知，a >2.(2)若B ⊆A ，由图可知，1≤a ≤2.12．若集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且B A ，求实数m 的值．解：A ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}．∵B A ，∴mx ＋1＝0的解为－3或2或无解． 当mx ＋1＝0的解为－3时，由m ·(－3)＋1＝0，得m ＝13；当mx ＋1＝0的解为2时，由m ·2＋1＝0，得m ＝－12；当mx ＋1＝0无解时，m ＝0.综上所述，m ＝13或m ＝－12或m ＝0.1．(2010年高考广东卷)若集合A ＝{x |－2＜x ＜1}，B ＝{x |0＜x ＜2}，则集合A ∩B ＝( ) A ．{x |－1＜x ＜1} B ．{x |－2＜x ＜1} C ．{x |－2＜x ＜2} D ．{x |0＜x ＜1}解析：选D.因为A ＝{x |－2＜x ＜1}，B ＝{x |0＜x ＜2}，所以A ∩B ＝{x |0＜x ＜1}． 2．(2010年高考湖南卷)已知集合M ＝{1,2,3}，N ＝{2,3,4}则( ) A ．M ⊆N B ．N ⊆MC ．M ∩N ＝{2,3}D ．M ∪N ＝{1,4} 解析：选C.∵M ＝{1,2,3}，N ＝{2,3,4}． ∴选项A 、B 显然不对．M ∪N ＝{1,2,3,4}， ∴选项D 错误．又M ∩N ＝{2,3}，故选C.3．已知集合M ＝{y |y ＝x 2}，N ＝{y |x ＝y 2}，则M ∩N ＝( ) A ．{(0,0)，(1,1)} B ．{0,1} C ．{y |y ≥0} D ．{y |0≤y ≤1}解析：选C.M ＝{y |y ≥0}，N ＝R ，∴M ∩N ＝M ＝{y |y ≥0}． 4．已知集合A ＝{x |x ≥2}，B ＝{x |x ≥m }，且A ∪B ＝A ，则实数m 的取值范围是________．解析：A ∪B ＝A ，即B ⊆A ，∴m ≥2. 答案：m ≥21．下列关系Q ∩R ＝R ∩Q ；Z ∪N ＝N ；Q ∪R ＝R ∪Q ；Q ∩N ＝N 中，正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选C.只有Z ∪N ＝N 是错误的，应是Z ∪N ＝Z .2．(2010年高考四川卷)设集合A ＝{3,5,6,8}，集合B ＝{4,5,7,8}，则A ∩B 等于( ) A ．{3,4,5,6,7,8} B ．{3,6} C ．{4,7} D ．{5,8}解析：选D.∵A ＝{3,5,6,8}，B ＝{4,5,7,8}，∴A ∩B ＝{5,8}．3．(2009年高考山东卷)集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．4解析：选D.根据元素特性，a ≠0，a ≠2，a ≠1. ∴a ＝4.4．已知集合P ＝{x ∈N |1≤x ≤10}，集合Q ＝{x ∈R |x 2＋x －6＝0}，则P ∩Q 等于( ) A ．{2} B ．{1,2} C ．{2,3} D ．{1,2,3}解析：选A.Q ＝{x ∈R |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}． ∴P ∩Q ＝{2}．5．(2010年高考福建卷)若集合A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |x ＞2}，则A ∩B 等于( ) A ．{x |2＜x ≤3} B ．{x |x ≥1} C ．{x |2≤x ＜3} D ．{x |x ＞2}解析：选A.∵A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |x ＞2}， ∴A ∩B ＝{x |2＜x ≤3}．6．设集合S ＝{x |x ＞5或x ＜－1}，T ＝{x |a ＜x ＜a ＋8}，S ∪T ＝R ，则a 的取值范围是( )A ．－3＜a ＜－1B ．－3≤a ≤－1C ．a ≤－3或a ≥－1D ．a ＜－3或a ＞－1 解析：选A.S ∪T ＝R ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋8＞5，a ＜－1.∴－3＜a ＜－1. 7．(2010年高考湖南卷)已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2，m,4}，A ∩B ＝{2,3}，则m ＝________. 解析：∵A ∩B ＝{2,3}，∴3∈B ，∴m ＝3. 答案：38．满足条件{1,3}∪M ＝{1,3,5}的集合M 的个数是________． 解析：∵{1,3}∪M ＝{1,3,5}，∴M 中必须含有5， ∴M 可以是{5}，{5,1}，{5,3}，{1,3,5}，共4个． 答案：49．若集合A ＝{x |x ≤2}，B ＝{x |x ≥a }，且满足A ∩B ＝{2}，则实数a ＝________. 解析：当a ＞2时，A ∩B ＝∅； 当a ＜2时，A ∩B ＝{x |a ≤x ≤2}； 当a ＝2时，A ∩B ＝{2}．综上：a ＝2. 答案：210．已知A ＝{x |x 2＋ax ＋b ＝0}，B ＝{x |x 2＋cx ＋15＝0}，A ∪B ＝{3,5}，A ∩B ＝{3}，求实数a ，b ，c 的值．解：∵A ∩B ＝{3}，∴由9＋3c ＋15＝0，解得c ＝－8.由x 2－8x ＋15＝0，解得B ＝{3,5}，故A ＝{3}． 又a 2－4b ＝0，解得a ＝－6，b ＝9. 综上知，a ＝－6，b ＝9，c ＝－8.11．已知集合A ＝{x |x －2＞3}，B ＝{x |2x －3＞3x －a }，求A ∪B . 解：A ＝{x |x －2＞3}＝{x |x ＞5}， B ＝{x |2x －3＞3x －a }＝{x |x ＜a －3}． 借助数轴如图：①当a －3≤5，即a ≤8时， A ∪B ＝{x |x ＜a －3或x ＞5}． ②当a －3＞5，即a ＞8时，A ∪B ＝{x |x ＞5}∪{x |x ＜a －3}＝{x |x ∈R }＝R .综上可知当a ≤8时，A ∪B ＝{x |x ＜a －3或x ＞5}； 当a ＞8时，A ∪B ＝R .12．设集合A ＝{(x ，y )|2x ＋y ＝1，x ，y ∈R }，B ＝{(x ，y )|a 2x ＋2y ＝a ，x ，y ∈R }，若A ∩B ＝∅，求a 的值．解：集合A 、B 的元素都是点，A ∩B 的元素是两直线的公共点．A ∩B ＝∅，则两直线无交点，即方程组无解．列方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝1a 2x ＋2y ＝a ，解得(4－a 2)x ＝2－a ，则⎩⎪⎨⎪⎧4－a 2＝02－a ≠0，即a ＝－2.1．(2010年高考辽宁卷)已知集合U ＝{1,3,5,7,9}，A ＝{1,5,7}，则∁U A ＝( ) A ．{1,3} B ．{3,7,9} C ．{3,5,9} D ．{3,9} 解析：选D.∁U A ＝{3,9}，故选D.2．(2010年高考陕西卷)集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x ＜1}，则A ∩(∁R B )＝( ) A ．{x |x ＞1} B ．{x |x ≥1} C ．{x |1＜x ≤2} D ．{x |1≤x ≤2}解析：选D.∵B ＝{x |x ＜1}，∴∁R B ＝{x |x ≥1}， ∴A ∩∁R B ＝{x |1≤x ≤2}．3. 已知全集U ＝Z ，集合A ＝{x |x 2＝x }，B ＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于( )A ．{－1,2}B ．{－1,0}C ．{0,1}D ．{1,2}解析：选A.依题意知A ＝{0,1}，(∁U A )∩B 表示全集U 中不在集合A 中，但在集合B 中的所有元素，故图中的阴影部分所表示的集合等于{－1,2}．选A.4．已知全集U ＝{x |1≤x ≤5}，A ＝{x |1≤x ＜a }，若∁U A ＝{x |2≤x ≤5}，则a ＝________.解析：∵A∪∁U A＝U，∴A＝{x|1≤x＜2}．∴a＝2.答案：21．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，且A＝{2,3,4}，B＝{1,2}，则A∩(∁U B)等于()A．{2} B．{5}C．{3,4} D．{2,3,4,5}解析：选C.∁U B＝{3,4,5}，∴A∩(∁U B)＝{3,4}．2．已知全集U＝{0,1,2}，且∁U A＝{2}，则A＝()A．{0} B．{1}C．∅D．{0,1}解析：选D.∵∁U A＝{2}，∴2∉A，又U＝{0,1,2}，∴A＝{0,1}．3．(2009年高考全国卷Ⅰ)设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4，7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有()A．3个B．4个C．5个D．6个解析：选A.U＝A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，A∩B＝{4,7,9}，∴∁U(A∩B)＝{3,5,8}．4．已知集合U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，则()A．M∩N＝{4,6} B．M∪N＝UC．(∁U N)∪M＝U D．(∁U M)∩N＝N解析：选B.由U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，得M∩N＝{4,5}，(∁U N)∪M＝{3,4,5,7}，(∁U M)∩N＝{2,6}，M∪N＝{2,3,4,5,6,7}＝U，选B.5．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素个数为()A．1 B．2C．3 D．4解析：选B.∵A＝{1,2}，∴B＝{2,4}，∴A∪B＝{1,2,4}，∴∁U(A∪B)＝{3,5}．6．已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁U A)∪(∁U B)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为()A．mn B．m＋nC．n－m D．m－n解析：选D.U＝A∪B中有m个元素，∵(∁U A)∪(∁U B)＝∁U(A∩B)中有n个元素，∴A∩B中有m－n个元素，故选D.7．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{3,4,5}，C＝{3,4}，则(A∪B)∩(∁U C)＝________.解析：∵A∪B＝{2,3,4,5}，∁U C＝{1,2,5}，∴(A∪B)∩(∁U C)＝{2,3,4,5}∩{1,2,5}＝{2,5}．答案：{2,5}8．已知全集U＝{2,3，a2－a－1}，A＝{2,3}，若∁U A＝{1}，则实数a的值是________．解析：∵U＝{2,3，a2－a－1}，A＝{2,3}，∁U A＝{1}，∴a2－a－1＝1，即a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2.答案：－1或29．设集合A ＝{x |x ＋m ≥0}，B ＝{x |－2＜x ＜4}，全集U ＝R ，且(∁U A )∩B ＝∅，求实数m 的取值范围为________．解析：由已知A ＝{x |x ≥－m }， ∴∁U A ＝{x |x ＜－m }，∵B ＝{x |－2＜x ＜4}，(∁U A )∩B ＝∅， ∴－m ≤－2，即m ≥2， ∴m 的取值范围是m ≥2. 答案：{m |m ≥2}10．已知全集U ＝R ，A ＝{x |－4≤x ＜2}，B ＝{x |－1＜x ≤3}，P ＝{x |x ≤0或x ≥52}，求A ∩B ，(∁U B )∪P ，(A ∩B )∩(∁U P )．解：将集合A 、B 、P 表示在数轴上，如图．∵A ＝{x |－4≤x ＜2}，B ＝{x |－1＜x ≤3}， ∴A ∩B ＝{x |－1＜x ＜2}． ∵∁U B ＝{x |x ≤－1或x ＞3}，∴(∁U B )∪P ＝{x |x ≤0或x ≥52}，(A ∩B )∩(∁U P )＝{x |－1＜x ＜2}∩{x |0＜x ＜52}＝{x |0＜x ＜2}．11．已知集合A ＝{x |x 2＋ax ＋12b ＝0}和B ＝{x |x 2－ax ＋b ＝0}，满足B ∩(∁U A )＝{2}，A ∩(∁U B )＝{4}，U ＝R ，求实数a ，b 的值．解：∵B ∩(∁U A )＝{2}， ∴2∈B ，但2∉A .∵A ∩(∁U B )＝{4}，∴4∈A ，但4∉B .∴⎩⎪⎨⎪⎧42＋4a ＋12b ＝022－2a ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧a ＝87b ＝127.∴a ，b 的值为87，－127.12．已知集合A ＝{x |2a －2<x <a }，B ＝{x |1<x <2}，且A ∁R B ，求实数a 的取值范围． 解：∁R B ＝{x |x ≤1或x ≥2}≠∅， ∵A ∁R B ，∴分A ＝∅和A ≠∅两种情况讨论． ①若A ＝∅，此时有2a －2≥a ， ∴a ≥2.②若A ≠∅，则有⎩⎪⎨⎪⎧ 2a －2<a a ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧2a －2<a 2a －2≥2. ∴a ≤1.综上所述，a ≤1或a ≥2.第二章 基本初等函数1．下列说法中正确的为( )A ．y ＝f (x )与y ＝f (t )表示同一个函数B ．y ＝f (x )与y ＝f (x ＋1)不可能是同一函数C ．f (x )＝1与f (x )＝x 0表示同一函数D ．定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数 解析：选A.两个函数是否是同一个函数与所取的字母无关，判断两个函数是否相同，主要看这两个函数的定义域和对应法则是否相同．2．下列函数完全相同的是( ) A ．f (x )＝|x |，g (x )＝(x )2 B ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2C ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2xD ．f (x )＝x 2－9x －3，g (x )＝x ＋3解析：选B.A 、C 、D 的定义域均不同． 3．函数y ＝1－x ＋x 的定义域是( ) A ．{x |x ≤1} B ．{x |x ≥0} C ．{x |x ≥1或x ≤0} D ．{x |0≤x ≤1}解析：选D.由⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0x ≥0，得0≤x ≤1.4．图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x ，y 的对应关系，其中表示y 是x 的函数关系的有________．解析：由函数定义可知，任意作一条直线x ＝a ，则与函数的图象至多有一个交点，对于本题而言，当－1≤a ≤1时，直线x ＝a 与函数的图象仅有一个交点，当a ＞1或a ＜－1时，直线x ＝a 与函数的图象没有交点．从而表示y 是x 的函数关系的有(2)(3)．答案：(2)(3)1．函数y ＝1x的定义域是( )A ．RB ．{0}C ．{x |x ∈R ，且x ≠0}D ．{x |x ≠1}解析：选C.要使1x 有意义，必有x ≠0，即y ＝1x的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠0}．2．下列式子中不能表示函数y ＝f (x )的是( ) A ．x ＝y 2＋1 B ．y ＝2x 2＋1 C ．x －2y ＝6 D ．x ＝y解析：选A.一个x 对应的y 值不唯一． 3．下列说法正确的是( )A ．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B ．函数的定义域和值域可以是空集C ．函数的定义域和值域一定是数集D ．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了解析：选C.根据从集合A 到集合B 函数的定义可知，强调A 中元素的任意性和B 中对应元素的唯一性，所以A 中的多个元素可以对应B 中的同一个元素，从而选项A 错误；同样由函数定义可知，A 、B 集合都是非空数集，故选项B 错误；选项C 正确；对于选项D ，可以举例说明，如定义域、值域均为A ＝{0,1}的函数，对应关系可以是x →x ，x ∈A ，可以是x →x ，x ∈A ，还可以是x →x 2，x ∈A .4．下列集合A 到集合B 的对应f 是函数的是( ) A ．A ＝{－1,0,1}，B ＝{0,1}，f ：A 中的数平方 B ．A ＝{0,1}，B ＝{－1,0,1}，f ：A 中的数开方 C ．A ＝Z ，B ＝Q ，f ：A 中的数取倒数D ．A ＝R ，B ＝{正实数}，f ：A 中的数取绝对值解析：选A.按照函数定义，选项B 中集合A 中的元素1对应集合B 中的元素±1，不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件；选项C 中的元素0取倒数没有意义，也不符合函数定义中集合A 中任意元素都对应唯一函数值的要求；选项D 中，集合A 中的元素0在集合B 中没有元素与其对应，也不符合函数定义，只有选项A 符合函数定义．5．下列各组函数表示相等函数的是( )A ．y ＝x 2－3x －3与y ＝x ＋3(x ≠3)B ．y ＝x 2－1与y ＝x －1C ．y ＝x 0(x ≠0)与y ＝1(x ≠0)D ．y ＝2x ＋1，x ∈Z 与y ＝2x －1，x ∈Z 解析：选C.A 、B 与D 对应法则都不同．6．设f ：x →x 2是集合A 到集合B 的函数，如果B ＝{1,2}，则A ∩B 一定是( ) A ．∅ B ．∅或{1} C ．{1} D ．∅或{2}解析：选B.由f ：x →x 2是集合A 到集合B 的函数，如果B ＝{1,2}，则A ＝{－1,1，－2，2}或A ＝{－1,1，－2}或A ＝{－1,1，2}或A ＝{－1，2，－2}或A ＝{1，－2，2}或A ＝{－1，－2}或A ＝{－1，2}或A ＝{1，2}或A ＝{1，－2}．所以A ∩B ＝∅或{1}．7．若[a,3a －1]为一确定区间，则a 的取值范围是________．解析：由题意3a －1＞a ，则a ＞12.答案：(12，＋∞)8．函数y ＝(x ＋1)03－2x的定义域是________．解析：要使函数有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≠03－2x ＞0，即x ＜32且x ≠－1.答案：(－∞，－1)∪(－1，32)9．函数y ＝x 2－2的定义域是{－1,0,1,2}，则其值域是________． 解析：当x 取－1,0,1,2时， y ＝－1，－2，－1,2，故函数值域为{－1，－2,2}． 答案：{－1，－2,2}10．求下列函数的定义域： (1)y ＝－x 2x 2－3x －2；(2)y ＝34x ＋83x －2.解：(1)要使y ＝－x 2x 2－3x －2有意义，则必须⎩⎪⎨⎪⎧－x ≥0，2x 2－3x －2≠0，解得x ≤0且x ≠－12， 故所求函数的定义域为{x |x ≤0，且x ≠－12}．(2)要使y ＝34x ＋83x －2有意义，则必须3x －2＞0，即x ＞23， 故所求函数的定义域为{x |x ＞23}． 11．已知f (x )＝11＋x(x ∈R 且x ≠－1)，g (x )＝x 2＋2(x ∈R )． (1)求f (2)，g (2)的值； (2)求f (g (2))的值．解：(1)∵f (x )＝11＋x ，∴f (2)＝11＋2＝13，又∵g (x )＝x 2＋2， ∴g (2)＝22＋2＝6. (2)由(1)知g (2)＝6，∴f (g (2))＝f (6)＝11＋6＝17.12．已知函数y ＝ax ＋1(a ＜0且a 为常数)在区间(－∞，1]上有意义，求实数a 的取值范围．解：函数y ＝ax ＋1(a ＜0且a 为常数)．∵ax ＋1≥0，a ＜0，∴x ≤－1a ，即函数的定义域为(－∞，－1a]．∵函数在区间(－∞，1]上有意义，∴(－∞，1]⊆(－∞，－1a]，∴－1a≥1，而a ＜0，∴－1≤a ＜0.即a 的取值范围是[－1,0)．1．下列各图中，不能是函数f (x )图象的是( )解析：选C.结合函数的定义知，对A 、B 、D ，定义域中每一个x 都有唯一函数值与之对应；而对C ，对大于0的x 而言，有两个不同值与之对应，不符合函数定义，故选C.2．若f (1x )＝11＋x，则f (x )等于( )A.11＋x(x ≠－1) B.1＋x x (x ≠0)C.x 1＋x(x ≠0且x ≠－1) D ．1＋x (x ≠－1) 解析：选C.f (1x )＝11＋x ＝1x 1＋1x(x ≠0)，∴f (t )＝t1＋t (t ≠0且t ≠－1)，∴f (x )＝x1＋x(x ≠0且x ≠－1)．3．已知f (x )是一次函数，2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )＝( ) A ．3x ＋2 B ．3x －2 C ．2x ＋3 D ．2x －3解析：选B.设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)， ∵2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ k －b ＝5k ＋b ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3b ＝－2，∴f (x )＝3x －2. 4．已知f (2x )＝x 2－x －1，则f (x )＝________.解析：令2x ＝t ，则x ＝t2，∴f (t )＝⎝⎛⎭⎫t 22－t 2－1，即f (x )＝x 24－x 2－1.答案：x 24－x 2－11．下列表格中的x 与y 能构成函数的是( ) A.x 非负数 非正数 y 1 －1B.x 奇数 0 偶数y 1 0－1 C.x 有理数 无理数 y 1 －1D.x 自然数 整数 有理数y 1 0 －1解析：选C.A 中，当x ＝0时，y ＝±1；B 中0是偶数，当x ＝0时，y ＝0或y ＝－1；D 中自然数、整数、有理数之间存在包含关系，如x ＝1∈N(Z ，Q)，故y 的值不唯一，故A 、B 、D 均不正确．2．若f (1－2x )＝1－x 2x 2(x ≠0)，那么f (12)等于( )A ．1B ．3C ．15D ．30解析：选C.法一：令1－2x ＝t ，则x ＝1－t2(t ≠1)，∴f (t )＝4(t －1)2－1，∴f (12)＝16－1＝15. 法二：令1－2x ＝12，得x ＝14，∴f (12)＝16－1＝15.3．设函数f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )的表达式是( ) A ．2x ＋1 B ．2x －1 C ．2x －3 D ．2x ＋7解析：选B.∵g (x ＋2)＝2x ＋3＝2(x ＋2)－1， ∴g (x )＝2x －1.4．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中较符合此学生走法的是( )解析：选D.由于纵轴表示离学校的距离，所以距离应该越来越小，排除A 、C ，又一开始跑步，速度快，所以D 符合．5．如果二次函数的二次项系数为1且图象开口向上且关于直线x ＝1对称，且过点(0,0)，则此二次函数的解析式为( )A ．f (x )＝x 2－1B ．f (x )＝－(x －1)2＋1C ．f (x )＝(x －1)2＋1D ．f (x )＝(x －1)2－1 解析：选D.设f (x )＝(x －1)2＋c ， 由于点(0,0)在函数图象上， ∴f (0)＝(0－1)2＋c ＝0，∴c ＝－1，∴f (x )＝(x －1)2－1.6．已知正方形的周长为x ，它的外接圆的半径为y ，则y 关于x 的函数解析式为( )A ．y ＝12x (x >0)B ．y ＝24x (x >0)C ．y ＝28x (x >0)D ．y ＝216x (x >0)解析：选C.设正方形的边长为a ，则4a ＝x ，a ＝x4，其外接圆的直径刚好为正方形的一条对角线长．故2a ＝2y ，所以y ＝22a ＝22×x 4＝28x .7．已知f (x )＝2x ＋3，且f (m )＝6，则m 等于________．解析：2m ＋3＝6，m ＝32.答案：328. 如图，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f [1f (3)]的值等于________．解析：由题意，f (3)＝1，∴f [1f (3)]＝f (1)＝2.答案：2 9．将函数y ＝f (x )的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得函数y ＝x 2的图象，则函数f (x )的解析式为__________________．解析：将函数y ＝x 2的图象向下平移2个单位，得函数y ＝x 2－2的图象，再将函数y ＝x 2－2的图象向右平移1个单位，得函数y ＝(x －1)2－2的图象，即函数y ＝f (x )的图象，故f (x )＝x 2－2x －1.答案：f (x )＝x 2－2x －110．已知f (0)＝1，f (a －b )＝f (a )－b (2a －b ＋1)，求f (x )． 解：令a ＝0，则f (－b )＝f (0)－b (－b ＋1) ＝1＋b (b －1)＝b 2－b ＋1.再令－b ＝x ，即得f (x )＝x 2＋x ＋1.11．已知f (x ＋1x )＝x 2＋1x 2＋1x，求f (x )．解：∵x ＋1x ＝1＋1x ，x 2＋1x 2＝1＋1x 2，且x ＋1x ≠1，∴f (x ＋1x )＝f (1＋1x )＝1＋1x 2＋1x＝(1＋1x )2－(1＋1x)＋1.∴f (x )＝x 2－x ＋1(x ≠1)．12．设二次函数f (x )满足f (2＋x )＝f (2－x )，对于x ∈R 恒成立，且f (x )＝0的两个实根的平方和为10，f (x )的图象过点(0,3)，求f (x )的解析式．解：∵f (2＋x )＝f (2－x )，∴f (x )的图象关于直线x ＝2对称． 于是，设f (x )＝a (x －2)2＋k (a ≠0)， 则由f (0)＝3，可得k ＝3－4a ，∴f (x )＝a (x －2)2＋3－4a ＝ax 2－4ax ＋3.∵ax 2－4ax ＋3＝0的两实根的平方和为10，∴10＝x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝16－6a， ∴a ＝1.∴f (x )＝x 2－4x ＋3.1．已知集合A ＝{a ，b }，集合B ＝{0,1}，下列对应不是A 到B 的映射的是( )解析：选C.A 、B 、D 均满足映射的定义，C 不满足A 中任一元素在B 中都有唯一元素与之对应，且A 中元素b 在B 中无元素与之对应．2．(2011年葫芦岛高一检测)设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3 (x ＞10)f (f (x ＋5)) (x ≤10)，则f (5)的值是( ) A ．24 B ．21 C ．18 D ．16 解析：选A.f (5)＝f (f (10))， f (10)＝f (f (15))＝f (18)＝21， f (5)＝f (21)＝24.3．函数y ＝x ＋|x |x的图象为( )解析：选C.y ＝x ＋|x |x ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1 (x >0)x －1 (x <0)，再作函数图象．4．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＋1，x ＜11x， x ＞1的值域是________．解析：当x ＜1时，x 2－x ＋1＝(x －12)2＋34≥34；当x ＞1时，0＜1x＜1，则所求值域为(0，＋∞)，故填(0，＋∞)．答案：(0，＋∞)1．设f ：A →B 是集合A 到B 的映射，其中A ＝{x |x ＞0}，B ＝R ，且f ：x →x 2－2x －1，则A 中元素1＋2的像和B 中元素－1的原像分别为( )A.2，0或2 B ．0,2 C ．0,0或2 D ．0,0或2 答案：C2．某城市出租车起步价为10元，最长可租乘3 km(含3 km)，以后每1 km 为1.6元(不足1 km ，按1 km 计费)，若出租车行驶在不需等待的公路上，则出租车的费用y (元)与行驶的里程x (km)之间的函数图象大致为( )解析：选C.由题意，当0＜x ≤3时，y ＝10； 当3＜x ≤4时，y ＝11.6； 当4＜x ≤5时，y ＝13.2； …当n －1＜x ≤n 时，y ＝10＋(n －3)×1.6，故选C.3．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －x 2(0≤x ≤3)x 2＋6x (－2≤x ≤0)的值域是( )A ．RB ．[－9，＋∞)C ．[－8,1]D ．[－9,1]解析：选C.画出图象，也可以分段求出部分值域，再合并，即求并集．4．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2(x ≤－1)，x 2(－1＜x ＜2)2x (x ≥2)，若f (x )＝3，则x 的值是( ) A ．1B ．1或32C ．1，32或± 3 D.3解析：选D.该分段函数的三段各自的值域为(－∞，1]，[0,4)，[4，＋∞)，而3∈[0,4)， ∴f (x )＝x 2＝3，x ＝±3，而－1＜x ＜2，∴x ＝ 3.5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x 为有理数，0， x 为无理数，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0， x 为有理数，1， x 为无理数，当x ∈R 时，f (g (x ))，g (f (x ))的值分别为( )A ．0,1B ．0,0C ．1,1D ．1,0解析：选D.g (x )∈Q ，f (x )∈Q ，f (g (x ))＝1，g (f (x ))＝0.6．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(x ＋1)2 (x ≤－1)，2(x ＋1) (－1<x <1)，1x －1 (x ≥1)，已知f (a )>1，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－2)∪⎝⎛⎭⎫－12，＋∞ B.⎝⎛⎭⎫－12，12 C ．(－∞，－2)∪⎝⎛⎭⎫－12，1 D.⎝⎛⎭⎫－12，12∪(1，＋∞) 解析：选C.f (a )>1⇔⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤－1(a ＋1)2>1或⎩⎪⎨⎪⎧－1<a <12(a ＋1)>1或⎩⎪⎨⎪⎧a ≥11a－1>1⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－1a <－2或a >0或⎩⎪⎨⎪⎧－1<a <1a >－12或⎩⎪⎨⎪⎧a ≥10<a <12⇔a <－2或－12<a <1.即所求a 的取值范围是(－∞，－2)∪⎝⎛⎭⎫－12，1. 7．设A ＝B ＝{a ，b ，c ，d ，…，x ，y ，z }(元素为26个英文字母)，作映射f ：A →B 为A中每一个字母与B 中下一个字母对应，即：a →b ，b →c ，c →d ，…，z →a ，并称A 中的字母组成的文字为明文，B 中相应的字母为密文，试破译密文“nbuj ”：________.解析：由题意可知m →n ，a →b ，t →u ，i →j ， 所以密文“nbuj ”破译后为“mati ”． 答案：mati8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2， x ≤0，f (x －2)， x ＞0，则f (4)＝________.解析：f (4)＝f (2)＝f (0)＝0.答案：09．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ≥0，－1，x <0，则不等式x ＋(x ＋2)·f (x ＋2)≤5的解集是________．解析：原不等式可化为下面两个不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2≥0x ＋(x ＋2)·1≤5或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＜0x ＋(x ＋2)·(－1)≤5， 解得－2≤x ≤32或x ＜－2，即x ≤32.答案：(－∞，32]10．已知f (x )＝⎩⎨⎧x 2 (－1≤x ≤1)1 (x ＞1或x ＜－1)，(1)画出f (x )的图象；(2)求f (x )的定义域和值域．解：(1)利用描点法，作出f (x )的图象，如图所示． (2)由条件知，函数f (x )的定义域为R.由图象知，当－1≤x ≤1时， f (x )＝x 2的值域为[0,1]， 当x ＞1或x ＜－1时，f (x )＝1，所以f (x )的值域为[0,1]．11．某汽车以52千米/小时的速度从A 地到260千米远的B 地，在B 地停留112小时后，再以65千米/小时的速度返回A 地．试将汽车离开A 地后行驶的路程s (千米)表示为时间t (小时)的函数．解：∵260÷52＝5(小时)，260÷65＝4(小时)，∴s ＝⎩⎪⎨⎪⎧52t (0≤t ≤5)，260 ⎝⎛⎭⎫5＜t ≤612，260＋65⎝⎛⎭⎫t －612 ⎝⎛⎭⎫612＜t ≤1012.12. 如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7cm ，腰长为2 2 cm ，当垂直于底边BC (垂足为F )的直线l 从左至右移动(与梯形ABCD 有公共点)时，直线l 把梯形分成两部分，令BF ＝x ，试写出左边部分的面积y 与x 的函数解析式，并画出大致图象．解：过点A ，D 分别作AG ⊥BC ，DH ⊥BC ，垂足分别是G ，H . 因为ABCD 是等腰梯形， 底角为45°，AB ＝2 2 cm ， 所以BG ＝AG ＝DH ＝HC ＝2 cm. 又BC ＝7 cm ，所以AD ＝GH ＝3 cm. ①当点F 在BG 上时，。

人教A版高中数学必修1全册练习题高中数学必修1练习题集第一章、集合与函数概念1.1.1集合的含义与表示例1.用符号和填空。

⑴设集合A是正整数的集合，则0_______A，________A，______A；⑵设集合B是小于的所有实数的集合，则2______B，1+______B；⑶设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国_____A，美国_____A，印度_____A，英国____A例2.判断下列说法是否正确，并说明理由。

⑴某个单位里的年轻人组成一个集合；⑵1，，，，这些数组成的集合有五个元素；⑶由a，b，c组成的集合与b，a，c组成的集合是同一个集合。

例3.用列举法表示下列集合：⑴小于10的所有自然数组成的集合A；⑵方程x=x的所有实根组成的集合B；⑶由1～20中的所有质数组成的集合C。

例4.用列举法和描述法表示方程组的解集。

典型例题精析题型一集合中元素的确定性例1.下列各组对象：①接近于0的数的全体；②比较小的正整数全体；③平面上到点O的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤的近似值得全体，其中能构成集合的组数是（）A.2B.3C.4D.5题型二集合中元素的互异性与无序性例2.已知x{1，0，x}，求实数x的值。

题型三元素与集合的关系问题1.判断某个元素是否在集合内例3．设集合A={x∣x=2k,kZ}，B={x∣x=2k+1,kZ}。

若aA，bB，试判断a+b与A，B的关系。

2.求集合中的元素例4.数集A满足条件，若aA，则A，（a≠1），若A，求集合中的其他元素。

3.利用元素个数求参数取值问题例5.已知集合A={x∣ax+2x+1=0,aR}，⑴若A中只有一个元素，求a的取值。

⑵若A中至多有一个元素，求a的取值范围。

题型四列举法表示集合例6.用列举法表示下列集合⑴A={x∣≤2，xZ}；⑵B={x∣=0}⑶M={x+y=4，xN，yN}.题型五描述法表示集合例7.⑴已知集合M={xN∣Z}，求M；⑵已知集合C={Z∣xN}，求C.例8.用描述发表示图（图-8）中阴影部分（含边界）的点的坐标的集合。

高一数学必修1《集合与函数概念》测试卷(含答案)第一章（一）《集合与函数概念》测试卷考试时间：120分钟满分：150分一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列叙述正确的是（）A.函数的值域就是其定义中的数集BB.函数y=f(x)的图像与直线x=m至少有一个交点C.函数是一种特殊的映射D.映射是一种特殊的函数2.如果A={x|x>-1}，则下列结论正确的是（）A.XXXB.{}⊆AC.{}∈AD.∅∈A3.设f(x)=(2a-1)x+b在R上是减函数，则有（）A.a≥1/2B.a≤1/2C.a>1/2D.a<1/24.定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2)，有|x1-x2|<π/2，则有（）A.f(3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(-2)5.若奇函数f(x)在区间[1,3]上为增函数，且有最小值，则它在区间[-3,-1]上（）A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值06.设f:x→x是集合A到集合B的映射，若A={-2,0,2}，则AB等于（）A.{}B.{2}C.{0,2}D.{-2,0}7.定义两种运算：a⊕b=ab，a⊗b=a²+b²，则函数f(x⊗3-3)为（）A.奇函数B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数8.若函数f(x)是定义域在R上的偶函数，在(-∞,0)上是减函数，且f(-2)=1/4，则使f(x)<1/4的x的取值范围为（）A.(-2,2)B.(-2,0)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-2]∪[2,+∞)9.函数f(x)=x+(x|x|)的图像是（）10.设f(x)是定义域在R上的奇函数，f(x+2)=-f(x)，当|x|<1时，f(x)=x，则f(7.5)的值为（）A.-0.5B.0.5C.-5.5D.7.511.已知f(-2x+1)=x²+1，且-1/2≤x≤1/2，则f(x)的值域为（）A.[1,5/4]B.[1/4,5/4]C.[0,5/4]D.[1/4,2]12.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在[-2,2]上单调递增，则f(x)在(-∞,-2)∪(2,+∞)上（）A.单调递减B.单调不增也不减C.单调递增D.无法确定第一章（一）《集合与函数概念》测试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列叙述正确的是（）A。

高一数学集合与函数的概念试题答案及解析1. 设集合，，则（） A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由题意得，，，∴，故选A.【考点】1.解一元二次不等式；2.集合的交集.2. 下列命题正确的是（ ） A ．∁U （∁U P ）={P}B ．若M={1，∅，{2}}，则{2}⊆MC ．∁R Q=QD ．若N={1，2，3}，S={x|x ⊆N}，则N ∈S【答案】D【解析】根据集合的定义和补集运算法则，集集合子集的性质，对A 、B 、C 、D 四个选项进行一一判断；解：A 、∁U （∁U P ）=p ，∵{P}，∴p ∈{P}，故A 错误；B 、集合M 中的元素，有1和，∅，{2}，知1是数，∅，{2}是集合，∴1和，∅，{2}，不能构成集合B ，故B 错误；C 、∵∁R Q 为无理数集，而Q 为有理数集，故C 错误；D 、∵N={1，2，3}，S={x|x ⊆N}，∴N 的所有子集构成集合S ，∴N ∈S ，故D 正确； 故选D ．点评：此题主要考查集合的定义及其元素与集合的关系，注意集合的三个性质：确定性，互异性，无序性，此题是一道基础题．3. 已知M={y|y=x 2+1，x ∈R}，N={y|y=﹣x 2+1，x ∈R}，则M∩N=（ ） A ．{0，1} B ．{（0，1）} C ．{1} D ．以上均不对【答案】C【解析】根据函数值域求得集合M=[1，+∞），N}=（﹣∞，1]，根据集合交集的求法求得M∩N ． 解；集合M={y|y=x 2+1，x ∈R}=[1，+∞）， N={y|y=﹣x 2+1，x ∈R}=（﹣∞，1]， ∴M∩N={1} 故选C ．点评：此题是个基础题．考查交集及其运算，以及函数的定义域和圆的有界性，同时考查学生的计算能力．4. 集合A 1，A 2满足A 1∪A 2=A ，则称（A 1，A 2）为集合A 的一种分拆，并规定：当且仅当A 1=A 2时，（A 1，A 2）与（A 2，A 1）为集合A 的同一种分拆，则集合A={a ，b ，c}的不同分拆种数为多少？【答案】27种【解析】考虑集合A 1为空集，有一个元素，2个元素，和集合A 相等四种情况，由题中规定的新定义分别求出各自的分析种数，然后把各自的分析种数相加，即可求出值．当A 1为A 时，A 2可取A 的任何子集，此时A 2有8种情况，故拆法为8种；总之，共27种拆法． 解：当A 1=φ时，A 2=A ，此时只有1种分拆；当A1为单元素集时，A2=∁AA1或A，此时A1有三种情况，故拆法为6种；当A1为双元素集时，如A1={a，b}，A2={c}、{a，c}、{b，c}、{a，b，c}，此时A1有三种情况，故拆法为12种；当A1为A时，A2可取A的任何子集，此时A2有8种情况，故拆法为8种；综上，共27种拆法．点评：本题属于创新型的概念理解题，准确地理解拆分的定义，以及灵活运用集合并集的运算和分类讨论思想是解决本题的关键所在．5.已知a∈R，b∈R，A={2，4，x2﹣5x+9}，B={3，x2+ax+a}，C={x2+（a+1）x﹣3，1}：求（1）A={2，3，4}的x值；（2）使2∈B，B⊊A，求a，x的值；（3）使B=C的a，x的值．【答案】（1）x=2或x=3；（2）当x=2时，a=﹣；当x=3时，a=﹣；（3）{x|x=﹣1或3} {a|a=﹣6或﹣2}．【解析】（1）解方程x2﹣5x+9=3即可求得x值；（2）由x2+ax+a=2与x2﹣5x+9=3联立即可求得a，x的值；（3）x2+（a+1）x﹣3=3与x2+ax+a=1即可求得a，x的值．解：（1）依题意，x2﹣5x+9=3，∴x=2或x=3；（2）∵2∈B，B⊊A，∴x2+ax+a=2且x2﹣5x+9=3，当x=2时，a=﹣；当x=3时，a=﹣；（3）∵B={3，x2+ax+a}=C={x2+（a+1）x﹣3，1}，∴整理得：x=5+a，将x=5+a代入x2+ax+a=1得：a2+8a+12=0，解得a=﹣2或a=﹣6．当a=﹣2时，x=3或﹣1；当a=﹣6时，x=﹣1或x=7（当a=﹣6，x=7时代入x2+（a+1）x﹣3="3" 不成立所以舍去）．综上所述{x|x=﹣1或3} {a|a=﹣6或﹣2}．点评：本题考查集合关系中的参数取值问题，考查方程思想运算能力，属于中档题．6.若，则的值为A．0B．1C．D．1或【答案】C【解析】由已知得，则有，又，。

数学必修一单元测试题集合与函数概念一、选择题1．集合},{b a 的子集有 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2． 设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则A B = （ ）A ．(4,3)-B ．(4,2]-C ．(,2]-∞D ．(,3)-∞3．已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是（ ）A ．x x 62+B ．782++x xC ．322-+x xD ．1062-+x x4．下列对应关系：（ ）①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f ：x x →的平方根②,,A R B R ==f ：x x →的倒数③,,A R B R ==f ：22x x →-④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方其中是A 到B 的映射的是A ．①③B ．②④C ．③④D ．②③5．下列四个函数：①3y x =-；②211y x =+；③2210y x x =+-；④(0)1(0)xx y x x⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩.其中值域为R 的函数有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6． 已知函数212x y x ⎧+=⎨-⎩ (0)(0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是（）A ．-2B ．2或52- C ． 2或-2 D ．2或-2或52-7．下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是 （ ）A ．x y =B ．22x y -=C ．13+=x yD ．2)1(-=x y8．若R y x ∈,，且)()()(y f x f y x f +=+，则函数)(x f （ ）A ． 0)0(=f 且)(x f 为奇函数B ．0)0(=f 且)(x f 为偶函数C ．)(x f 为增函数且为奇函数D ．)(x f 为增函数且为偶函数9（A ） (B) (C ) (D)10．若*,x R n N ∈∈，规定：(1)(2)(1)n x x x x x n H =++⋅⋅⋅⋅⋅+-，例如：（ ） 44(4)(3)(2)(1)24H -=-⋅-⋅-⋅-=，则52()x f x x H -=⋅的奇偶性为A ．是奇函数不是偶函数B ．是偶函数不是奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数二、填空题11．若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则AB = ．12．已知集合M={(x ，y )|x ＋y =2}，N={(x ，y )|x －y =4}，那么集合M ∩N ＝ ．13．函数()1,3,x f x x +⎧=⎨-+⎩1,1,x x ≤>则()()4f f = ．14．某班50名学生参加跳远、铅球两项测试，成绩及格人数分别为40人和31人，两项测试均不及格的人数是4人，两项测试都及格的有 人．15．已知函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=p,f(3)=q ，那么f(36)= ．三、解答题16．已知集合A={}71<≤x x ，B={x|2<x<10}，C={x|x<a }，全集为实数集R ．（Ⅰ）求A ∪B ，(C R A)∩B ；（Ⅱ）如果A ∩C ≠φ，求a 的取值范围．17．集合A ＝｛x ｜x 2－ax ＋a 2－19＝0｝，B ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝，C ＝｛x ｜x 2＋2x －8＝0｝．（Ⅰ）若A ＝Ｂ，求a 的值；（Ⅱ）若∅A ∩B ，A ∩C ＝∅，求a 的值． x y 0 x y 0 x y 0 x y 018．已知方程02=++q px x 的两个不相等实根为βα,．集合},{βα=A ， =B {2，4，5，6}，=C {1，2，3，4}，A ∩C ＝A ，A ∩B ＝φ，求q p ,的值？19．已知函数2()21f x x =-．（Ⅰ）用定义证明()f x 是偶函数；（Ⅱ）用定义证明()f x 在(,0]-∞上是减函数；（Ⅲ）作出函数()f x 的图像，并写出函数()f x 当[1,2]x ∈-时的最大值与最小值． yox20．设函数1)(2++=bx ax x f （0≠a 、R b ∈），若0)1(=-f ，且对任意实数x （R x ∈）不等式)(x f ≥0恒成立．（Ⅰ）求实数a 、b 的值；（Ⅱ)当∈x [－2，2]时，kx x f x g -=)()(是单调函数，求实数k 的取值范围．2010级高一数学必修一单元测试题（一）参考答案一、选择题 CBACB AAACB二、填空题 11. {}0,3 12. {(3，－1)} 13. 0 14. 25 15. 2()p q +三、解答题16．解：（Ⅰ）A ∪B={x|1≤x<10}(C R A)∩B={x|x<1或x ≥7}∩{x|2<x<10}={x|7≤x<10}（Ⅱ）当a >1时满足A ∩C ≠φ17．解： 由已知，得B ＝｛2，3｝，C ＝｛2，－4｝(Ⅰ)∵A ＝B 于是2，3是一元二次方程x 2－ax ＋a 2－19＝0的两个根， 由韦达定理知：⎩⎨⎧-=⨯=+1932322a a 解之得a ＝5. (Ⅱ)由A ∩B ∅A ⇒∩≠B Φ，又A ∩C ＝∅，得3∈A ，2∉A ，－4∉A ，由3∈A ，得32－3a ＋a 2－19＝0，解得a ＝5或a =－2当a =5时，A ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2∉A 矛盾； 当a =－2时，A ＝｛x ｜x 2＋2x －15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.∴a ＝－2.18．解：由A ∩C=A 知A ⊆C又},{βα=A ，则C ∈α，C ∈β. 而A ∩B ＝φ，故B ∉α，B ∉β 显然即属于C 又不属于B 的元素只有1和3.不仿设α=1，β=3. 对于方程02=++q px x的两根βα, 应用韦达定理可得3,4=-=q p .19．（Ⅰ）证明：函数()f x 的定义域为R ，对于任意的x R ∈，都有22()2()121()f x x x f x -=--=-=，∴()f x 是偶函数．（Ⅱ）证明：在区间(,0]-∞上任取12,x x ，且12x x <，则有 22221212121212()()(21)(21)2()2()()f x f x x x x x x x x x -=---=-=-⋅+， ∵12,(,0]x x ∈-∞，12x x <，∴12120,x x x x -<0,+<即1212()()0x x x x -⋅+>∴12()()0f x f x ->，即()f x 在(,0]-∞上是减函数． （Ⅲ）解：最大值为(2)7f =，最小值为(0)1f =-．20．解：（Ⅰ）∵0)1(=-f ∴01=+-b a∵任意实数x 均有)(x f ≥0成立∴⎩⎨⎧≤-=∆>0402a b a 解得：1=a ，2=b（Ⅱ）由（1）知12)(2++=x x x f ∴1)2()()(2+-+=-=x k x kx x f x g 的对称轴为22-=k x ∵当∈x [－2，2]时，)(x g 是单调函数 ∴222-≤-k 或222≥-k ∴实数k 的取值范围是),6[]2,(+∞--∞ ．21．解：(Ⅰ)令1==n m 得 )1()1()1(f f f +=所以0)1(=f0)21(1)21()2()212()1(=+-=+=⨯=f f f f f 所以1)21(=f (Ⅱ)证明：任取210x x <<，则112>x x 因为当1>x 时，0)(<x f ，所以0)(12<x x f 所以)()()()()(11211212x f x x f x f x x x f x f <+=⋅= 所以)(x f 在()+∞,0上是减函数．。

高一数学集合与函数概念一．选择题（共30小题）1．已知f（x）＝lnx﹣+2，若对∀x1∈（0，1]，∀x2∈[﹣1，1]，都有f（x1）≥g（x2），则a的取值范围为（）A．（﹣∞，2﹣e]B．（﹣2，2﹣e]C．D．2．已知集合，若B⊆A，则实数m的取值范围为（）A．（4，+∞）B．[4，+∞）C．（2，+∞）D．[2，+∞）3．已知函数，对任意的x∈R恒有，且在区间上有且只有一个x0使得f（x0）＝3，则ω的最大值为（）A．B．8C．D．4．已知f（x）＝32x﹣（k+1）3x+2，当x∈R时，f（x）恒为正值，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，2﹣1）C．（﹣1，2﹣1）D．（﹣2﹣1，2﹣1）5．已知f（x）＝x2+px+q和是定义在上的函数，对任意的x∈A，存在常数x0∈A，使f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0）且f（x0）＝g（x0），则f（x）在A上的最大值为（）A．B．C．5D．6．已知f（x）为奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）＝1﹣2|x﹣|，当x∈（﹣∞，﹣1]，f（x）＝1﹣e﹣1﹣x，若关于x的不等式f（x+m）＞f（x）有解，则实数m的取值范围为（）A．（﹣1，0）∪（0，+∞）B．（﹣2，0）∪（0，+∞）C．（﹣﹣ln2，﹣1）∪（0，+∞）D．（﹣﹣ln2，0）∪（0，+∞）7．我们把形如的函数因其图象类似于汉字“囧”字，故生动地称为“囧函数”，并把其与y 轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当a＝1，b＝1时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为（）A．2πB．3πC．4πD．12π8．在下列四个函数中，当x1＞x2＞1时，能使[f（x1）+f（x2）]＜f（）成立的函数是（）A．f（x）＝B．f（x）＝x2 C．f（x）＝2x D．f（x）＝9．集合M＝{x|x∈Z且}，则M的非空真子集的个数是（）A．30个B．32个C．62个D．64个10．设集合P＝{3，4，5}，Q＝{4，5，6，7}，定义P⊕Q＝{（a，b）|a∈P，b∈Q}，则P⊕Q的真子集个数（）A．23﹣1B．27﹣1C．212D．212﹣111．已知定义在R上的函数f（x）＝﹣（x﹣1）3，则不等式f（2x+3）+f（x﹣2）≥0的解集为（）A．（﹣∞，]B．（0，]C．（﹣∞，3]D．（0，3]12．已知函数f（x）＝x2﹣2（a+1）x+a2，g（x）＝﹣x2+2（a﹣1）x﹣a2+2，记H1（x）＝，H2（x）＝，则H1（x）的最大值与H2（x）的最小值的差为（）A．﹣4B．4C．a2﹣a+4D．a2+a+813．若关于x的不等式e2x﹣alnx≥a恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[0，2e]B．（﹣∞，2e]C．[0，2e2]D．（﹣∞，2e2]14．设函数f（x）的定义域为R，满足2f（x）＝f（x+2），且当x∈[﹣2，0）时，f（x）＝﹣x（x+2）．若对任意x∈（﹣∞，m]，都有f（x）≤3，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．（﹣∞，]C．[，+∞）D．[，+∞）15．已知函数f（x）＝，若|f（x）|≥mx恒成立，则实数m的取值范围为（）A．[2﹣2，2]B．[2﹣2，1]C．[2﹣2，e]D．[2﹣2，e]16．设集合S＝{1，2，3，…，2020}，设集合A是集合S的非空子集，A中的最大元素和最小元素之差称为集合A的直径．那么集合S所有直径为71的子集的元素个数之和为（）A．71•1949B．270•1949C．270•37•1949D．270•72•194917．已知k∈R，设函数，若关于x的不等式f（x）≥0在x∈R上恒成立，则k的取值范围为（）A．[0，e2]B．[2，e2]C．[0，4]D．[0，3]18．已知函数若关于x的不等式在R上恒成立，则实数a的取值范围为（）A．B．C．[0，2]D．19．已知若f[（m﹣1）f（x）]﹣2≤0在定义域上恒成立，则m的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[1，2）C．[1，+∞）D．（0，1）20．设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+2）＝2f（x），且当x∈（0，2]时，f（x）＝﹣x（x﹣2）．若对任意x∈（﹣∞，m]，都有，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．（﹣∞，]C．（﹣∞，7]D．（﹣∞，]21．已知函数，g（x）＝ax2+2x+a﹣1．若对任意的x1∈R，总存在实数x2∈[0，+∞），使得f（x1）＝g（x2）成立，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．22．已知函数f（x）＝ax2﹣bx+c（a＜b＜c）有两个零点﹣1和m，若存在实数x0，使得f（x0）＞0，则实数m的值可能是（）A．x0﹣2B．C．D．x0+323．设函数f（x）＝﹣x（x﹣a）2（x∈R），当a＞3时，不等式f（﹣k﹣sinθ﹣1）≥f（k2﹣sin2θ）对任意的k∈[﹣1，0]恒成立，则θ的可能取值是（）A．﹣B．C．﹣D．24．已知函数，若对任意，都有f（x+m）≥3f（x），则实数m的取值范围是（）A．[4，+∞）B．C．[3，+∞）D．25．若关于x的不等式≤1在区间（1，2]上恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（0，ln2]B．（﹣∞，ln2]C．（ln2，+∞）D．（﹣∞，1]26．对于函数y＝f（x），若存在区间[a，b]，当x∈[a，b]时的值域为[ka，kb]（k＞0），则称y＝f（x）为k倍值函数．若f（x）＝e x+2x是k倍值函数，则实数k的取值范围是（）A．（e+1，+∞）B．（e+2，+∞）C．（e+，+∞）D．（e+，+∞）27．已知函数f（x）＝（x＞2），若f（x）恒成立，则整数k的最大值为（）A．2B．3C．4D．528．若存在，使得不等式2xlnx+x2﹣mx+3≥0成立，则实数m的最大值为（）A．B．C．4D．e2﹣129．设|AB|＝10，若平面上点P满足对任意的λ∈R，恒有，则一定正确的是（）A．B．C．D．∠APB≤90°30．已知函数y＝f（x）为定义域R上的奇函数，且在R上是单调递增函数，函数g（x）＝f（x﹣5）+x，数列{a n}为等差数列，且公差不为0，若g（a1）+g（a2）+…+g（a9）＝45，则a1+a2+…+a9＝（）A．45B．15C．10D．0二．填空题（共5小题）31．设a为实数，对任意k∈[﹣1，1]，当x∈（0，4]时，不等式6lnx+x2﹣9x+a≤kx恒成立，则a的最大值是．32．已知实数x，y＞0，则的最大值为．33．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝﹣f（x），且当0≤x≤1时，f（x）＝log2（x+a），若对于x属于[0，1]都有3，则实数t的取值范围为34．已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c，且4c＞9a，若不等式f（x）＞0恒成立，则的取值范围是．35．已知a1，a2，a3与b1，b2，b3是6个不同的实数，若关于x的方程|x﹣a1|+|x﹣a2|+|x﹣a3|＝|x﹣b1|+|x﹣b2|+|x﹣b3|解集A是有限集，则集合A中，最多有个元素．三．解答题（共5小题）36．已知定义在R上的函数f（x）满足：①对任意实数x，y，都有f（x+y）＝f（x）•f（y）；②对任意x＞0，都有f （x）＞1．（1）求f（0），并证明f（x）是R上的单调增函数；（2）若|f（|x﹣2a+1|）﹣f（|x﹣a|+1）|＝f（|x﹣a|+1）﹣f（|x﹣2a+1|）对x∈R恒成立，求实数a的取值范围；（3）已知g（x）＝，方程g（x）+2+|g（x）﹣2|﹣2mx＝4f（0）有三个根x1＜x2＜x3，若x3﹣x2＝2（x2﹣x1），求实数m．37．设集合A，B是非空集合M的两个不同子集．（1）若M＝{a1，a2}，且A是B的子集，求所有有序集合对（A，B）的个数；（2）若M＝{a1，a2，a3，…，a n}，且A的元素个数比B的元素个数少，求所有有序集合对（A，B）的个数．38．已知集合A＝{x|2x2﹣5x﹣12≥0}，B＝{y|y＝3x+1（x＞0）}．（1）求集合A∩B，（∁R A）∪B；（2）若集合C＝{x|m﹣2≤x≤2m}且（∁R A）∩C＝C，求m的取值范围．39．已知a∈R，函数f（x）＝（﹣x2+ax）•e x．（1）a＝2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增，求a的取值范围．40．已知函数f（x）＝（log2x）2+4log2x+m，x∈[，4]，m为常数．（Ⅰ）设函数f（x）存在大于1的零点，求实数m的取值范围；（Ⅱ）设函数f（x）有两个互异的零点α，β，求m的取值范围，并求α•β的值．参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．【解答】解：g′（x）＝x（x﹣2），∴﹣1＜x＜0时，g′（x）＞0，0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）max＝g（0）＝2，∴f（x）＝lnx﹣+ex≥2在（0，1]恒成立，即a≤xlnx+ex2﹣2x在（0，1]恒成立，令h（x）＝xlnx+ex2﹣2x（0＜x≤1），h′（x）＝lnx+2ex﹣1，h″＝+2e≥恒成立，∴h′（x）在x∈（0，1]单调递增，又x→0时，h（x）→﹣∞，h（1）＝e﹣2＞0，故存在x0∈（0，1]，使得0＜x＜x0，h′（x）＜0，x0＜x＜1，h′（x）＞0，即h′（x0）＝lnx0+2ex0﹣1＝0，解得x0＝，∴h（x）min＝h（）＝﹣+e•（）2﹣2•＝﹣，∴a≤﹣，故选：D．2．【解答】解：由题得A＝{x|x＞2或x＜﹣2}，∵m＞0，∴B＝{x|m＜x＜2m}且B≠∅，∵B⊆A，∴m≥2或2m≤﹣2，解得m≥2，即m∈[2，+∞），故选：D．3．【解答】解：由题意知，k1，k2∈Z，则，k，k'∈Z，其中k＝k2﹣k1，k'＝k1+k2＝k+2k1，故k与k'同为奇数或同为偶数．f（x）在上有且只有一个最大值，且要求ω最大，则区间包含的周期应该最多，所以，得0＜ω≤8，即≤8，所以k≤4当k＝4时，ω＝，k'为偶数，φ＝，此时x+∈（，），当x1+＝0.5π或2.5π或6.5π时，f（x0）＝3都成立，舍去；当k＝3时，ω＝，k'为奇数，φ＝，此时x+∈（，），当且仅当x+＝2.5π时，f（x0）＝3成立．故ω的最大值为，故选：C．4．【解答】解：令3x＝t（t＞0），则g（t）＝t2﹣（k+1）t+2，若x∈R时，f（x）恒为正值，则g（t）＝t2﹣（k+1）t+2＞0对t＞0恒成立．∴①或②解①得：﹣1＜k＜﹣1+；解②得：k≤﹣1．综上，实数k的取值范围是（﹣∞，2﹣1）．故选：B．5．【解答】解：由已知函数f（x）＝x2+px+q和g（x）＝x+在区间[1，]上都有最小值f（x0），g（x0），又因为g（x）＝x+在区间[1，]上的最小值为g（2）＝4，f（x）min＝f（2）＝g（2）＝4，所以得：，即：，所以得：f（x）＝x2﹣4x+8≤f（1）＝5．故选：C．6．【解答】解：若x∈[﹣1，0]，则﹣x∈[0，1]，则f（﹣x）＝1﹣2|﹣x﹣|＝1﹣2|x+|，∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）＝1﹣2|x+|＝﹣f（x），则f（x）＝2|x+|﹣1，x∈[﹣1，0]，若x∈[1，+∞），则﹣x∈（﹣∞，﹣1]，则f（﹣x）＝1﹣e﹣1+x＝﹣f（x），则f（x）＝e﹣1+x﹣1，x∈[1，+∞），作出函数f（x）的图象如图：当m＞0时，f（x+m）的图象向左平移，此时f（x+m）＞f（x）有解，满足条件．当m＜0时，f（x+m）的图象向右平移，当f（x+m）的图象与f（x）在x＞1相切时，f′（x）＝e x﹣1，此时对应直线斜率k＝2，由e x﹣1＝2，即x﹣1＝ln2，得x＝ln2+1．此时y＝e x﹣1﹣1＝e ln2+1﹣1﹣1＝2﹣1＝1，即切点坐标为（1+ln2，1），设直线方程为y＝2（x﹣a）此时1＝2（1+ln2﹣a），即＝1+ln2﹣a，得a＝+ln2，0＜﹣m＜+ln2，得﹣﹣ln2＜m＜0，综上﹣﹣ln2＜m＜0或m＞0综上m的取值范围是（﹣﹣ln2，0）∪（0，+∞），故选：D．7．【解答】解：当a＝1，b＝1时，函数的定义域为{x|x≠±1，x∈R}，且为偶函数，其图象如图所示．函数图象与y轴的交点为B（0，﹣1），其关于原点的对称点为C（0，1），所以“囧点”为（0，1），即“囧圆”的圆心为C（0，1）．要求所有“囧圆”的面积的最小值，只需求所有“囧圆”的半径的最小值．由图知，“囧函数”有三部分组成，其图象关于y轴对称，故只需考虑y轴及y轴右侧的函数图象．当圆C过点B时，其半径为2，这是和x轴下方的函数图象有公共点的所有“囧圆”中，半径的最小值；当圆C和x轴上方且y轴右侧的函数图象有公共点A时，设A（m，），（其中m＞1），则点A到圆心C的距离的平方为d2＝m2+（﹣1）2，令＝t，（t＞0），则d2＝（1+）2+（t﹣1）2＝t2++﹣2t+2＝（t﹣）2﹣2（t﹣）+4，再令t﹣＝μ，（其中μ∈R），则d2＝μ2﹣2μ+4＝（μ﹣1）2+3≥3，所以当圆C和x轴上方且y轴右侧的函数图象有公共点时，最小半径为．又2＞，综上可知，在所有的“囧圆”中，半径的最小值为．故所有的“囧圆”中，圆的面积的最小值为3π．故选：B．8．【解答】解：当x1＞x2＞1时，能使成立的函数是凸函数，其图象类似：所以选项正确；B，C，D都不正确．故选：A．9．【解答】解：由题意集合M＝{x|x∈Z且}＝{x|x＝0，1，2，3，5，11}，由对于含有n个元素的集合，利用公式2n﹣2计算出M的非空真子集个数，∴M的非空真子集的个数是26﹣2＝62，故选：C．10．【解答】解：由所定义的运算可知，集合P⊕Q中元素（x，y）中的x取自3，4，5三个的一个，y取自4，5，6，7四个的一个，故根据乘法原理，P⊕Q中实数对的个数是：3×4＝12，∴P⊕Q的所有真子集的个数为212﹣1．故选：D．11．【解答】解：令t＝x﹣1，则f（t+1）＝，则f（t+1）是奇函数，则当t≥0时，y＝＝﹣t3＝﹣t3＝﹣t3＝﹣1﹣t3，为减函数，∴当x≥1时，f（x）为减函数，即g（x）＝f（x+1）是奇函数，则f（2x+3）+f（x﹣2）≥0等价为f（2x+2+1）+f（x﹣3+1）≥0，即g（2x+2）+g（x﹣3）≥0，则g（2x+2）≥﹣g（x﹣3）＝g（3﹣x），则2x+2≤3﹣x，得3x≤1，x≤，即原不等式的解集为（﹣∞，]，故选：A．12．【解答】解：f（x）﹣g（x）＝2x2﹣4ax+2a2﹣2＝2（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）．故当x≥a+1或x≤a﹣1时，f（x）≥g（x）；当a﹣1＜x＜a+1时，f（x）＜g（x）．又H1（x）＝，H2（x）＝，，，∴，．设H1（x）的最大值为A，H2（x）的最小值为B．结合二次函数的性质可知，A＝H1（a﹣1）＝（a﹣1）2+2（a﹣1）（a﹣1）﹣a2+2＝3﹣2a；B＝H2（a+1）＝（a+1）2﹣2（a+1）（a+1）+a2＝﹣2a﹣1．故A﹣B＝3﹣2a﹣（﹣2a﹣1）＝4．∴H1（x）的最大值与H2（x）的最小值的差为4．故选：B．13．【解答】解：当a＜0时，f（x）＝e2x﹣alnx为（0，+∞）的增函数，f（x）无最小值，不符合题意；当a＝0时，e2x﹣alnx≥a即为e2x≥0显然成立；当a＞0时，f（x）＝e2x﹣alnx的导数为f′（x）＝2e2x﹣，由于y＝2e2x﹣在（0，+∞）递增，设f′（x）＝0的根为m，即有a＝2me2m，当0＜x＜m时，f′（x）＜0，f（x）递减；当x＞m时，f′（x）＞0，f（x）递增，可得x＝m处f（x）取得极小值，且为最小值e2m﹣alnm，由题意可得e2m﹣alnm≥a，即﹣alnm≥a，化为m+2mlnm≤1，设g（m）＝m+2mlnm，g′（m）＝1+2（1+lnm），当m＝1时，g（1）＝1，m＞1时，g′（m）＞0，g（m）递增，可得m+2mlnm≤1的解为0＜m≤1，则a＝2me2m∈（0，2e2]，综上可得a∈[0，2e2]，故选：C．14．【解答】解：函数f（x）的定义域为R，满足2f（x）＝f（x+2），可得f（0）＝2f（﹣2）＝0，当x∈[﹣2，0）]时，函数f（x）在[﹣2，﹣1）上递增，在（﹣1，0）上递减，所以f（x）max＝f（﹣1）＝1，由2f（x﹣2）＝f（x），可得当图象向右平移2个单位时，最大值变为原来的2倍，最大值不断增大，由f（x）＝f（x+2），可得当图象向左平移2个单位时，最大值变为原来的倍，最大值不断变小，当x∈[﹣4，﹣2）时，f（x）max＝f（﹣3）＝，当x∈[0，2）时，f（x）max＝f（1）＝2，当x∈[2，4）时，f（x）max＝f（3）＝4，设x∈[2，4）时，x﹣4∈[﹣2，0），f（x﹣4）＝﹣（x﹣4）（x﹣2）＝f（x），即f（x）＝﹣4（x﹣4）（x﹣2），x∈[2，4），由﹣4（x﹣4）（x﹣2）＝3，解得x＝或x＝，根据题意，当m≤时，f（x）≤3恒成立，故选：A．15．【解答】解：作出函数|f（x）|的图象如图所示；当x≤0时；令x2+2x+2＝mx，即x2+（2﹣m）x+2＝0，令△＝0，即（2﹣m）2﹣8＝0，解得，结合图象可知，；当x＞0时，令e2x﹣1＝mx，则此时f（x）＝e2x﹣1，h（x）＝mx相切，设切点，则，解得m＝2，观察可知，实数m的取值范围为．故选：A．16．【解答】解：设集合A中最大元素为a，最小元素为b，所以满足b﹣a＝71的组合有2020﹣71＝1949个，集合A中元素最多为72个，而集合A中包含a，b所有子集元素之和个数为2+3+4+ (72)设m＝2+3+4+......+72，则m＝72+71+70+ (2)所以2m＝74+74+74+……+74＝74×270，即m＝37×270，因此，集合S所有直径为71的子集的元素个数之和为270•37•1949．故选：C．17．【解答】解：（1）当x≤1时，f（x）＝x2﹣2kx+2k，∴f（x）的对称轴为x＝k，开口向上．①当k＜1时，f（x）在（﹣∞，k）递减，（k，1）递增，∴当x＝k时，f（x）有最小值，即f（k）≥0，∴0≤k＜1；②当k≥1时，f（x）在（﹣∞，1）上递减，∴当x＝1时，f（x）有最小值，即f（1）＝1，∴1≥0显然成立，此时k≥1．综上得，k≥0；（2）当x＞1时，f（x）＝（x﹣k﹣1）e x+e3，∴f'（x）＝（x﹣k）e x，①′当k≤1时，f（x）在（1，+∞）上递增，∴f（x）＞f（1）＝﹣ke+e3≥0，∴k≤e2，∴此时k≤1；②′当k＞1时，f（x）在（1，k）递减，（k，+∞）递增，∴f（x）≥f（k）＝﹣e k+e3≥0，∴k≤3，∴此时1＜k≤3．综上：0≤k≤3，∵关于x的不等式f（x）≥0在x∈R上恒成立，则k的取值范围为0≤k≤3，故选：D．18．【解答】解：（1）当x≤1时，f（x）＝x2﹣2ax+2a，∴f（x）的对称轴为x＝a，开口向上．①当a＜1时，f（x）在（﹣∞，a）递减，（a，1）递增，∴当x＝a时，f（x）有最小值，即f（a）＝﹣a2+2a≥，解得0≤a＜1；②当a≥1时，f（x）在（﹣∞，1）上递减，∴当x＝1时，f（x）有最小值，即f（1）＝1≥，∴1≤a≤2．综合①②得：当x≤1时，0≤a≤2；（2）当x＞1时，f（x）＝2x﹣alnx，∴f'（x）＝2﹣＝，①′当a≤0时，f'（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上递增，∴f（x）＞f（1）＝2≥，∴a≤4，∴此时a≤0；②′当0＜≤1，即0＜a≤2时，f（x）在（1，+∞）上递增，同理可得0＜a≤2；③′当＞1，即a＞2时，f（x）在（1，）递减，（，+∞）递增，∴f（x）≥f（）＝a﹣aln≥，∴ln≤，解得2＜a≤2．综合①′②′③′得：当x＞1时，a≤2；∵关于x的不等式在R上恒成立，∴0≤a≤2，故选：C．19．【解答】解：∵，∴当﹣1＜x＜8时，log3（x+1）∈（﹣∞，2），|log3（x+1）|∈[0，2），x∈（﹣1，0）时，f（x）＝|log3（x+1）|单调递减，x∈（0，8）时，f（x）单调递增，且当x＝﹣时，f（x）＝2①．当x≥8时，f（x）＝单调递减且f（x）∈（0，2]②，其图象如下：若f[（m﹣1）f（x）]﹣2≤0，则f[（m﹣1）f（x）]≤2，∴（m﹣1）f（x）≥﹣，当f（x）＝0时，m∈R；当f（x）＞0时，m﹣1＞，当f（x）→+∞时，→0，∴m﹣1≥0，解得：m≥1．故选：C．20．【解答】解：当x∈（0，2]时，函数f（x）在（0，1）上递增，在（1，2）上递减，所以f（x）max＝f（1）＝1，由2f（x﹣2）＝f（x），可得当图象向右平移2个单位时，最大值变为原来的2倍，最大值不断增大，由f（x）＝f（x+2），可得当图象向左平移2个单位时，最大值变为原来的倍，最大值不断变小，当x∈（﹣2，0]时，f（x）max＝f（﹣1）＝，当x∈（2，4]时，f（x）max＝f（3）＝2，当x∈（4，6]时，f（x）max＝f（5）＝4，设x∈（6，8]时，x﹣6∈（0，2]，f（x﹣6）＝﹣（x﹣6）（x﹣8）＝f（x），即f（x）＝﹣8（x﹣6）（x﹣8），x∈（6，8]，由﹣8（x﹣6）（x﹣8）＝，解得x＝或x＝，根据题意，当m≥时，f（x）≤恒成立，故选：B．21．【解答】解：由题意，函数f（x）图象如下：结合图象，可知函数f（x）的值域为（，+∞）．∵对任意的x1∈R，总存在实数x2∈[0，+∞），使得f（x1）＝g（x2）成立，∴函数f（x）的值域是函数g（x）在区间[0，+∞）上值域的子集．①当a＝0时，g（x）＝2x﹣1，此时g（x）在区间[0，+∞）上值域为[﹣1，+∞），满足题意；②当a＜0时，二次函数g（x）＝ax2+2x+a﹣1开口朝下，很明显不符合题意；③当a＞0时，对称轴x＝﹣＜0，g（0）＝a﹣1，此时g（x）在区间[0，+∞）上值域为[a﹣1，+∞），则必须a﹣1≤，即a≤．即0＜a≤满足函数f（x）的值域是函数g（x）在区间[0，+∞）上值域的子集．综上所述，可得实数a的取值范围为[0，]．故选：A．22．【解答】解：∵﹣1是函数f（x）＝ax2﹣bx+c的一个零点，∴a+b+c＝0，∵a＜b＜c，则a＜0，c＞0，∵﹣1×m＝＜0，∴m＞0．由a＜b，a＜0，得＜1①，由0＝a+b+c＞a+b+b＝a+2b，得﹣＜，即＞﹣②，由①②得：﹣＜＜1．函数f（x）＝ax2﹣bx+c的图象是开口向下的抛物线，其对称轴方程为x＝，则﹣＜＜．∴零点﹣1到对称轴的距离d∈（，），另一零点为m＞0，∴m﹣（﹣1）＝m+1＝2d∈（，3），因为f（x0）＞0，所以x0∈（﹣1，m），故0＜m﹣x0＜（2d）min，∴x0＜m+x0，综合四个选项，实数m的值可能是+x0．故选：C．23．【解答】解：由f（x）＝﹣x（x﹣a）2，得f'（x）＝﹣（3x﹣a）（x﹣a）．令f'（x）＝0，得或x＝a，当a＞3时，，∴f（x）在区间，[a，+∞）上单调递减，在区间上单调递增；当a＞3时，，则f（x）在区间（﹣∞，1]上为减函数，又k∈[﹣1，0]，sinθ∈[﹣1，1]，则﹣2≤﹣k﹣sinθ﹣1≤1，∴﹣1≤k2﹣sin2θ≤1．∵f（﹣k﹣sinθ﹣1）≥f（k2﹣sin2θ）对任意的k∈[﹣1，0]恒成立，∴对任意的k∈[﹣1，0]恒成立，∴恒成立，∴，即，∴θ的可能取值是．故选：D．24．【解答】解：∵f（﹣x）＝＝﹣f（x），∴函数，为R上的奇函数，又x≥0时，f（x）＝x2为增函数，∴f（x）为定义域R上的增函数．又f（）＝3，∴f（x+m）≥3f（x）＝f（x），∵对任意，f（x+m）≥3f（x）＝f（x），f（x）为定义域R上的增函数，∴m≥[（﹣1）x]max＝（﹣1）（+3），即（1﹣）m＝m≥3（﹣1），解得：m≥2．即实数m的取值范围是[2，+∞），故选：B．25．【解答】解：关于x的不等式不等式≤1在区间（1，2]上恒成立⇔关于x的不等式a（x﹣1）2≤lnx在区间（1，2]上恒成立．显然当a≤0时，关于x的不等式不等式≤1在区间（1，2]上恒成立当a＞0时，在同一坐标系内分别作出y＝a（x﹣1）2，y＝lnx的图象，所以关于x的不等式a（x﹣1）2≤lnx在区间（1，2]上恒成立．⇔A点的位置不低于B点的位置⇔ln2≥a（2﹣1）2⇔0＜a≤ln2．综上，实数a的取值范围为（﹣∞，ln2]．故选：B．26．【解答】解：f（x）在定义域R内单调递增，∴f（a）＝ka，f（b）＝kb，即e a+2a＝ka，e b+2b＝kb，即a，b为方程e x+2x＝kx的两个不同根，∴，设g（x）＝，，∴0＜x＜1时，g′（x）＜0；x＞1时，g′（x）＞0，∴x＝1是g（x）的极小值点，∴g（x）的极小值为：g（1）＝e+2，又x趋向0时，g（x）趋向+∞；x趋向+∞时，g（x）趋向+∞，∴k＞e+2时，y＝k和y＝g（x）的图象有两个交点，方程有两个解，∴实数k的取值范围是（e+2，+∞）．故选：B．27．【解答】解：当k＝5，x＝3时，f（x）＝f（3）＝＝1+ln2，＝＝，∴f（x）＜，故k ＝5不成立；当k＝4，x＝3时，f（x）＝f（3）＝1+ln2＜＝2，所以k＝4也不成立；当k＝3时，f（x）＞（x＞2）⇔1+ln（x﹣1）﹣（1﹣）×3＞0，令g（x）＝1+ln（x﹣1）﹣3+，x＞2则g′（x）＝﹣＝，∴2＜x＜4时，g′（x）＜0；x＞4时，g′（x）＞0，∴g（x）在（2，4）上递减，在（4，+∞）上递增，∴g（x）min＝g（4）＝ln3﹣1＞0，∴k＝3时，f（x）＞在（2，+∞）上恒成立，符合题意．故整数k的最大值为3．故选：B．28．【解答】解：由存在，使得不等式2xlnx+x2﹣mx+3≥0成立，得：m≤2lnx+x+，x∈[，e]有解，令y＝2lnx+x+，则y′＝，故x∈（，1）时，y′＜0，函数是减函数，x∈（1，e）时，y′＞0，函数是增函数，故x＝时，y＝3e+﹣2，x＝e时，y＝2+e+，又（3e+﹣2）﹣（2+e+）＝2e﹣4﹣＞0，故函数y＝2lnx+x+的最大值是3e+﹣2，m≤3e+﹣2，故选：A．29．【解答】解：以线段AB的中点为原点，以AB所在的直线为x轴，以其中垂线为y轴，建立直角坐标系，则A（﹣5，0）、B（5，0）、设点P（x，y），则，，则，即有（2x+10﹣10λ）2+4y2≥64，整理为以为元的一元二次不等式，即100λ2﹣（200+40x）λ+4x2+40x+4y2+36≥0，由于上述不等式对任意λ∈R恒成立，则△≤0必然成立，△＝（200+40x）2﹣4×100×（4x2+40x+4y2+36）≤0，解得|y|≥4，即y≥4或者y≤﹣4，动点P位于直线y＝4上或其上方部分，或者直线y＝﹣4上或者其下方的区域内，用动态的观点看问题，我们让点P位于点（﹣5，4）处，则，故A错误；让点P位于点（0，4）处，则，故B错误；此时，|AB|＝10，用余弦定理计算，∠APB＞90°故D错误；我们进一步确定C选项的正确性，，，则，其中x∈R，y2≥16，故x2+y2﹣25≥x2+16﹣25≥﹣9，即，故C正确．故选：C．30．【解答】解：根据题意，函数y＝f（x）为定义域R上的奇函数，则有f（﹣x）+f（x）＝0，设h（x）＝g（x）﹣5＝f（x﹣5）+（x﹣5），若g（a1）+g（a2）+…+g（a9）＝45，即f（a1﹣5）+a1+f（a2﹣5）+a2+…+f（a9﹣5）+a9＝45，变形可得f（a1﹣5）+（a1﹣5）+f（a2﹣5）+（a2﹣5）…+f（a9﹣5）+（a9﹣5）＝0，即h（a1﹣5）+h（a2﹣5）+…+h（a9﹣5）＝0，又由y＝f（x）为定义域R上的奇函数，则h（x）＝f（x﹣5）+（x﹣5）关于点（5，0）对称，而数列{a n}为等差数列，且公差不为0，则有a1+a9＝10，变形有a5＝5，则a1+a2+…+a9＝9a5＝45；故选：A．二．填空题（共5小题）31．【解答】解：对任意k∈[﹣1，1]，当x∈（0，4]时，不等式6lnx+x2﹣9x+a≤kx恒成立，即f（x）＝kx+9x﹣x2﹣a ﹣6lnx≥0恒成立，令g（k）＝xk+9x﹣x2﹣a﹣6lnx，∵x∈（0，4]，∴g（k）在k∈[﹣1，1]上单调递增，∴g（k）min＝g（﹣1）≥0即可，g（k）≥g（k）min＝g（﹣1）≥0，又∵g（﹣1）＝﹣x+9x﹣x2﹣a﹣6lnx＝﹣x2+8x﹣6lnx﹣a（x∈（0，4]），令ρ（x）＝﹣x2+8x﹣6lnx﹣a，则ρ′（x）＝﹣2x+8﹣＝＝（﹣x2+4x﹣3）＝﹣（x﹣3）（x﹣1），令ρ′（x）＝0，得x＝3或x＝1，∴x∈（0，1）时，ρ′（x）＜0，ρ（x）单调递减；x∈（1，3）时，ρ′（x）＞0，ρ（x）单调递增；x∈（（3，4）时，ρ′（x）＜0，ρ（x）单调递减；ρ（1）＝﹣1+8﹣a＝7﹣a，ρ（4）＝﹣16+32﹣6ln4﹣a＝16﹣6ln4﹣a，∴解得a≤7，故答案为：7．32．【解答】解：＝令分子等于0，△＝0，即（10t2﹣1）y2+2（t﹣1）y+14t2+2t﹣1＝0，再令△＝0，t2（2t+1）（14t﹣5）＝0解得t＝0或t＝﹣或t＝，①﹣＝＝≤0，当且仅当即时等号成立；②+＝＝≥0，当且仅当即时等号成立；综上，最大值为，故答案为：33．【解答】解：由题意，f（x）为周期为4的函数，且是奇函数．0在函数定义域内，故f（0）＝0，得a＝1，所以当0≤x≤1时，f（x）＝log2（x+1），当x∈[﹣1，0]时，﹣x∈[0，1]，此时f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣log2（﹣x+1），又知道f（x+2）＝﹣f（x）＝f（﹣x），所以f（x）以x＝1为对称轴．且当x∈[﹣1，1]时f（x）单调递增，当x∈[1，3]时f（x）单调递减．当x∈[﹣1，3]时，令f（x）＝1﹣log23，得x＝﹣，或x＝，所以在[﹣1，3]内当f（x）＞1﹣log23时，x∈[﹣，]．设g（x）＝﹣，若对于x属于[0，1]都有，因为g（0）＝∈[﹣，]．，故g（x）∈[﹣，]．①当＜0时，g（x）在[0，1]上单调递减，故g（x）∈[t﹣，]⊆[﹣，]．得t≥0，无解．②0≤t≤1时，，此时g（t）最大，g（1）最小，即g（x）∈[t﹣1，]⊆[﹣，]．得t∈[0，1]．③当1＜t≤2时，即，此时g（0）最小，g（t）最大，即g（x）∈[，]⊆[﹣，]．得t∈（1，2]，④当t＞2时，g（x）在[0，1]上单调递增，故g（x）∈[，t﹣]⊆[﹣，]．解得，t∈（2，3]，综上t∈[0，3]．故填：[0，3]．34．【解答】解：若不等式f（x）＞0恒成立，则，又由4c＞9a，∴设x＝，y＝，则，则＝＝1+，令z＝，则z表示区域内的点（x，y）与P（1，﹣2）连线的斜率，因为A（﹣3，），所以k P A＝＝﹣，设直线PB：y＝k（x﹣1）﹣2，联立得x2﹣4kx+4k+8＝0，△＝16k2﹣16k﹣32＝0⇒k＝﹣1，k＝2，由图可知，z∈（﹣∞，﹣）∪（2，+∞），故答案为（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）．35．【解答】解：令f（x）＝|x﹣a1|+|x﹣a2|+|x﹣a3|，g（x）＝|＝|x﹣b1|+|x﹣b2|+|x﹣b3|，将关于x的方程|x﹣a1|+|x﹣a2|+|x﹣a3|＝|x﹣b1|+|x﹣b2|+|x﹣b3|解的个数的问题转化为两个函数图象交点个数的问题不妨令a1＜a2＜a3，b1＜b2＜b3，由于f（x）＝|x﹣a1|+|x﹣a2|+|x﹣a3|＝，g（x）＝|＝|x﹣b1|+|x﹣b2|+|x﹣b3|＝，考查两个函数，可以看到每个函数都是由两条射线与两段拆线所组成的，且两条射线的斜率对应相等，两条线段的斜率对应相等．当a1，a2，a3的和与b1，b2，b3的和相等时，此时两个函数射线部分完全重合，这与题设中方程的解集是有限集矛盾不妨令a1，a2，a3的和小于b1，b2，b3的和即a1+a2+a3＜b1+b2+b3，﹣a1﹣a2﹣a3＞﹣b1﹣b2﹣b3，两个函数图象射线部分端点左右位置不同，即若左边f（x）＝|x﹣a1|+|x﹣a2|+|x﹣a3|的射线端点在左，右边射线端点一定在右，反之亦然．不妨认为左边f（x）＝|x﹣a1|+|x﹣a2|+|x﹣a3|的射线端点在左，右边射线端点一定在右，且射线互相平行，中间线段也对应平行，如图A点在左，F点在右，此时若B，C点在线段AD的上方，则只有一个交点；若BC线段位置在如图位置，则有三个交点，探究知，当a1，a2，a3的值依次是1、4、5，b1，b2，b3的值分别是2、3、6，可得到如图的图象，所以此两函数在本题条件下，最多有三个元素：故两函数图象最多有三个交点，即方程的解集是有限集时，最多有三个元素，故答案为：3．三．解答题（共5小题）36．【解答】解：（1）令x＝0，y＝1，则代入条件①，得：f（1）＝f（0）•f（1）又f（1）≠0，则f（0）＝1，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝f（x1）﹣f（x2﹣x1+x1）＝f（x1）﹣f（x2﹣x1）•f（x1）＝f（x1）[1﹣f（x2﹣x1）]，因为任意x＞0，都有f（x）＞1，则1﹣f（x2﹣x1）＜0，令y＝﹣x，则f（0）＝f（x）•f（﹣x）＝1且x＞0，都有f（x）＞1＞0，故f（﹣x）＝＞0，则对任意x∈R都有f（x）＞0，则f（x1）＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，所以：f（x）是R上的单调增函数；（2）由条件|f（|x﹣2a+1|）﹣f（|x﹣a|+1）|＝f（|x﹣a|+1）﹣f（|x﹣2a+1|）恒成立；可化为f（|x﹣a|+1）≥f（|x﹣2a+1|），即：|x﹣2a+1|≤|x﹣a|+1，即：|x﹣2a+1|﹣|x﹣a|≤1，对x∈R恒成立．因：|x﹣2a+1|﹣|x﹣a|≤|a﹣1|，故只需|a﹣1|≤1．解得0≤a≤2．（3）设G（x）＝2，显然﹣1≤x≤1，∴max{g（x），G（x）}＝{g（x）+G（x）+|g（x）﹣G（x）|}，方程g（x）+2+|g（x）﹣2|﹣2mx＝4f（0）|等价于2max{g（x），G（x）}＝2mx+4，即：max{g（x），G（x）}＝mx+2，∵g（x）＝，且G（x）可改写为：G（x）＝，由﹣2x＞2⇒﹣1≤x＜﹣，又当x∈[0，1]时，x2﹣1≤2，∴max{g（x），G（x）}＝，于是﹣2x＝mx+2⇒x＝﹣（﹣1≤x＜﹣），∴0≤m＜2﹣2，由2＝mx+2⇒x＝0或x＝﹣，∵x1＜x2＜x3，∴x1＝﹣，x2＝﹣，x3＝0，由已知条件x3﹣x2＝2（x2﹣x1），∴2x1＝3x2，即m2+3m﹣2＝0⇒m＝，又0≤m＜2﹣2，∴m＝．37．【解答】解：（1）若集合B含有2个元素，即B＝{a1，a2}，则A＝∅，{a1}，{a2}，则（A，B）的个数为3；若集合B含有1个元素，则B有种，不妨设B＝{a1}，则A＝∅，此时（A，B）的个数为×1＝2．综上，（A，B）的个数为5．（3分）（2）集合M有2n个子集，又集合A，B是非空集合M的两个不同子集，则不同的有序集合对（A，B）的个数为2n（2n﹣1）．（5分）若A的元素个数与B的元素个数一样多，则不同的有序集合对（A，B）的个数为：+＝+…+（）2﹣（），（7分）又（x+1）n（x+1）n的展开式中x n的系数为+…+（）2，且（x+1）n（x+1）n＝（x+1）2n的展开式中x n的系数为，所以＝+…+（）2＝，因为＝2n，所以当A的元素个数与B的元素个数一样多时，有序集合对（A，B）的个数为﹣2n．（9分）所以当A的元素个数比B的元素个数少时，有序集合对（A，B）的个数为：＝．（10分）38．【解答】解：集合A＝{x|2x2﹣5x﹣12≥0}＝{x|x≤﹣或x≥4}，B＝{y|y＝3x+1（x＞0）}＝{y|y＞2}．（1）集合A∩B＝{x|x≥4}，∁R A＝{x|﹣＜x＜4}，∴（∁R A）∪B＝{x|x＞﹣}；（2）若集合C＝{x|m﹣2≤x≤2m}，且（∁R A）∩C＝C，∴C⊆∁R A，∴，解得＜m＜2；当C＝∅时，m﹣2＞2m，解得∴m＜﹣2；综上，m的取值范围是m＜﹣2或＜m＜2．39．【解答】解：（1）a＝2时，f（x）＝（﹣x2+2x）•e x的导数为f′（x）＝e x（2﹣x2），由f′（x）＞0，解得﹣＜x＜，由f′（x）＜0，解得x＜﹣或x＞．即有函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，﹣），（，+∞），单调增区间为（﹣，）．（2）函数f（x）＝（﹣x2+ax）•e x的导数为f′（x）＝e x[a﹣x2+（a﹣2）x]，由函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增，则有f′（x）≥0在（﹣1，1）上恒成立，即为a﹣x2+（a﹣2）x≥0，即有x2﹣（a﹣2）x﹣a≤0，则有1+（a﹣2）﹣a≤0且1﹣（a﹣2）﹣a≤0，解得a≥．则有a的取值范围为[，+∞）．40．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝（log2x）2+4log2x+m，x∈[，4]，m为常数．令t＝log2x，∵x∈[，4]，∴t∈[﹣3，2]则由已知，若f（x）存在大于1的零点，即g（t）在t∈（0，2]时有零点g（t）表示的二次函数开口向上，对称轴为t0＝﹣2，所以若g（t）在t∈（0，2]时有零点，即⇒﹣12≤m＜0即m的取值范围为[﹣12，0，（Ⅱ）若f（x）有两个相异的零点，即g（t）在t∈[﹣3，2]时有两个相异零点∴g（t）表示的二次函数开口向上，对称轴为t0＝﹣2∴即m的取值范围为[3，4），此时，方程g（t）＝t2+4t+m＝0的两根t1+t2＝﹣4即，第31页（共31页）。

集合与函数概念单元测试题一、选择题(40)1．集合{,,}a b c 的真子集有 （ ）A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个2． 设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则A ∩B= （ ）A ．(4,3)-B ．(4,2]-C ．(,2]-∞D ．(,3)-∞3．已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是（ ）A ．x x 62+B ．782++x xC ．322-+x xD ．1062-+x x 4．下列四个函数：①3y x =-；②211y x =+；③2210y x x =+-；④(0)1(0)x x y x x⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩. 其中值域为R 的函数有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、已知函数212x y x ⎧+=⎨-⎩(0)(0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是（ ） A ．-2 B ．2或52- C ． 2或-2 D ．2或-2或52- 6．下列函数中，定义域为[0，+∞）的函数是 （ ）A ．x y =B ．22x y -=C ．13+=x yD ．2)1(-=x y7．若R y x ∈,，且)()()(y f x f y x f +=+，则函数)(x f （ ）A ． 0)0(=f 且)(x f 为奇函数B ．0)0(=f 且)(x f 为偶函数C ．)(x f 为增函数且为奇函数D ．)(x f 为增函数且为偶函数8（A ） (B) (C ) (D)二、填空题(30)9.若函数 f (x )=(k-2)x 2+(k-1)x +3是偶函数，则f (x )的递减区间是10．若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A ∪B= ．11．已知集合M={(x ，y )|x ＋y =2}，N={(x ，y )|x －y =4}，那么集合M ∩N ＝ ．12．函数()1,3,x f x x +⎧=⎨-+⎩ 1,1,x x ≤>则()()4f f = ． 13．已知函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=p,f(3)=q ，那么f(36)= ．14.设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是 .三、解答题15．(14)已知集合A={}71<≤x x ，B={x|2<x<10}，C={x|x<a }，全集为实数集R ．（Ⅰ）求A ∪B ，(C R A)∩B ；（Ⅱ）如果A ∩C ≠φ，求a 的取值范围．16.(16)已知函数2()21f x x =-．（Ⅰ）用定义证明()f x 是偶函数；（Ⅱ）用定义证明()f x 在(,0]-∞上是减函数；（Ⅲ）作出函数()f x 的图像，并写出函数()f x 当[1,2]x ∈-时的最大值与最小值．。

第一章集合与函数的概念 1.1.3 集合的基本运算第1课时并集和交集习题新人教A版必修1一、选择题1．下面四个结论：①若a∈(A∪B)，则a∈A；②若a∈(A∩B)，则a∈(A∪B)；③若a ∈A，且a∈B，则a∈(A∩B)；④若A∪B＝A，则A∩B＝B.其中正确的个数为导学号 22840097 ( )A．1 B．2C．3 D．4[答案] C[解析]①不正确，②③④正确，故选C.2．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x>3}，则M∪N＝导学号 22840098( ) A．{x|x>－3} B．{x|－3<x≤5}C．{x|3<x≤5}D．{x|x≤5}[答案] A[解析]在数轴上表示集合M，N，如图所示，则M∪N＝{x|x>－3}．3．(2016·文，1)已知集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|x<3或x>5}，则A∩B＝导学号 22840099( )A．{x|2<x<5} B．{x|x<4或x>5}C．{x|2<x<3} D．{x|x<2或x>5}[答案] C[解析]在数轴上表示集合A与集合B，由数轴可知，A∩B＝{x|2<x<3}，故选C.4．(2015·某某省期中试题)集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C ＝导学号 22840100( )A．{1,2,3} B．{1,2,4}C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}[答案] D[解析]A∩B＝{1,2}，(A∩B)∪C＝{1,2,3,4}，故选D.5．已知集合A＝{2，－3}，集合B满足B∩A＝B，那么符合条件的集合B的个数是导学号 22840101( )A．1 B．2C．3 D．4[答案] D[解析]由B∩A＝B可得B⊆A，因此B就是A的子集，所以符合条件的集合B一共有4个：∅，{2}，{－3}，{2，－3}．6．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，集合B＝{x|x≤a}，若A∩B＝∅，则实数a的取值集合为导学号 22840102( )A．{a|a<2} B．{a|a≥－1}C．{a|a<－1} D．{a|－1≤a≤2}[答案] C[解析]如图．要使A∩B＝∅，应有a<－1.二、填空题7．若集合A＝{2,4，x}，B＝{2，x2}，且A∪B＝{2,4，x}，则x＝________.导学号 22840103[答案]0,1或－2[解析]由已知得B⊆A，∴x2＝4或x2＝x，∴x＝0,1，±2，由元素的互异性知x≠2，∴x＝0,1或－2.8．已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝________.导学号 22840104[答案] 6[解析]用数轴表示集合A、B如图所示．由于A∩B＝{x|5≤x≤6}，得m＝6.三、解答题9．设集合A ＝{a 2，a ＋1，－3}，B ＝{a －3,2a －1，a 2＋1}，A ∩B ＝{－3}，某某数a 的值.导学号 22840105[解析]∵A ∩B ＝{－3}， ∴－3∈B . ∵a 2＋1≠－3，∴a －3＝－3或2a －1＝－3. ①若a －3＝－3，则a ＝0，此时A ＝{0,1，－3}，B ＝{－3，－1,1}， 但由于A ∩B ＝{1，－3}与已知A ∩B ＝{－3}矛盾， ∴a ≠0.②若2a －1＝－3，则a ＝－1，此时A ＝{1,0，－3}，B ＝{－4，－3,2}，A ∩B ＝{－3}． 综上可知a ＝－1.10．已知集合A ＝{x |－1≤x ＜3}，B ＝{x |2x －4≥x －2}.导学号 22840106 (1)求A ∩B ；(2)若集合C ＝{x |2x ＋a ＞0}，满足B ∪C ＝C ，某某数a 的取值X 围． [解析] (1)∵B ＝{x |x ≥2}，A ＝{x |－1≤x ＜3}， ∴A ∩B ＝{x |2≤x ＜3}．(2)∵C ＝{x |x ＞－a2}，B ∪C ＝C ⇔B ⊆C ，∴－a2<2，∴a ＞－4.一、选择题1．已知集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{x |x ＝ab ，a ，b ∈M 且a ≠b }，则M ∪N ＝导学号 22840107( )A ．{0,1}B ．{－1,0}C．{－1,0,1} D．{－1,1}[答案] C[解析]由题意可知，集合N＝{－1,0}，所以M∪N＝M.2．(2016·全国卷Ⅲ理，1)设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x>0}，则S∩T＝导学号 22840108( )A．[2,3] B．(－∞，2]∪[3，＋∞)C．[3，＋∞)D．(0,2]∪[3，＋∞)[答案] D[解析]∵S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}＝{x|x≤2或x≥3}，且T＝{x|x>0}，∴S∩T＝{x|0<x≤2或x≥3}．故选D.3．下列关系式中，正确的个数为导学号 22840109( )①(M∩N)⊆N；②(M∩N)⊆(M∪N)；③(M∪N)⊆N；④若M⊆N，则M∩N＝M.A．4 B．3C．2 D．1[答案] B[解析]借助韦恩图可知①②④正确，故选B.4．当x∈A时，若x－1∉A，且x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，由A的所有孤立元素组成的集合称为A的“孤星集”，若集合M＝{0,1,3}的孤星集为M′，集合N＝{0,3,4}的孤星集为N′，则M′∪N′＝导学号 22840110( )A．{0,1,3,4} B．{1,4}C．{1,3} D．{0,3}[答案] D[解析]由条件及孤星集的定义知，M′＝{3}，N′＝{0}，则M′∪N′＝{0,3}．二、填空题5．集合A＝{x|2<x≤5}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值X围为________.导学号 22840111[答案]a>2[解析]在数轴上表示出A，B.由图可知，要使A ∩B ≠∅，则a >2.6．已知集合A ＝{x |x 2＋px ＋q ＝0}，B ＝{x |x 2－px －2q ＝0}，且A ∩B ＝{－1}，则A ∪B ＝________.导学号 22840112[答案] {－2，－1,4}[解析] 因为A ∩B ＝{－1}，所以－1∈A ，－1∈B ，即－1是方程x 2＋px ＋q ＝0和x 2－px －2q ＝0的解，所以⎩⎪⎨⎪⎧－12－p ＋q ＝0，－12＋p －2q ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝3，q ＝2，所以A ＝{－1，－2}，B ＝{－1,4}， 所以A ∪B ＝{－2，－1,4}． 三、解答题7．已知A ＝{x |2a ＜x ≤a ＋8}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}，A ∪B ＝R ，求a 的取值X 围.导学号 22840113[解析]∵B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}，A ∪B ＝R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＜－1，a ＋8≥5，解得－3≤a ＜－12.8．设A ＝{x |x 2＋8x ＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋2)x ＋a 2－4＝0}，其中a ∈R .如果A ∩B ＝B ，某某数a 的取值X 围.导学号 22840114[解析]∵A ＝{x }x 2＋8x ＝0}＝{0，－8}，A ∩B ＝B ， ∴B ⊆A .当B ＝∅时，方程x 2＋2(a ＋2)x ＋a 2－4＝0无解， 即Δ＝4(a ＋2)2－4(a 2－4)＜0，得a ＜－2. 当B ＝{0}或{－8}时，这时方程的判别式Δ＝4(a ＋2)2－4(a 2－4)＝0，得a ＝－2.将a ＝－2代入方程，解得x ＝0，∴B ＝{0}满足．当B ＝{0，－8}时，⎩⎪⎨⎪⎧Δ＞0，－2a ＋2＝－8，a 2－4＝0，可得a ＝2.综上可得a ＝2或a ≤－2.[点评] (1)当集合B ⊆A 时，如果集合A 是一个确定的集合，而集合B 不确定，运算时，要考虑B ＝∅的情形，切不可漏掉．(2)利用集合运算性质化简集合，有利于准确了解集合之间的关系．。

班级高一第一章集合与函数试卷座号姓名一、选择题（本大题共 12小题，每小题 且只有一个答案是正确的.）1. 下列各组对象中，不能形成集合的是 A .连江五中全体学生 C .连江五中2012级2. 下列从集合M 到集合 第I 卷（选择题共60分） 5分，共60分.在每小题所给的四个答案中有 高一学生） B .连江五中的必修课 D .连江五中全体高个子学生N 的对应f 是映射的是（）.VC2D3 .下列关系正确的是 A . 0 N ) B . 1- RD . —3 ’ Z4.下列各组函数是同一函数的是（ 心与y=1 xC . y =x | -|x -1 与 y =2x -1 5 .已知 x 2 4~1 x v1 f x 二 ，"J 则f 2的值为 ~2 x 3, x A 1, I 彳匕 』X —hx 〉1, y "与 y「_x,x ：：：1x 3 xC .D . 5-7 A . 6.下列哪个是偶函数的图像（B . 2系的Venn 图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（)B . 2个 D •无穷多个&已知函数f X =X 21,^0,-的最值情况是（ ）L29 •某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就匀速跑步，等跑累了再匀速走余下的 路程.在下图中纵轴表示该生离学校的距离d ，横轴表示出发后的时间 t ，则下图中的四10 .已知集合A ^{2,3,9}且A 中至少有一个奇数，则这样的集合有（）。

A . 6个B . 5个C . 4个D . 3个11.设偶函数f x 的定义域为R ，当x ・[0,；时f x 是增函数，则f -2 , f 二，f 七 的大小关系是（）A . 3个 C . 1个 A .有最大值-，但无最小值4 B .有最小值3，有最大值4C .有最小值 1，有最大值19D •无最大值，也无最小值A . f (二)：：f (―3) ：： f(-2)B . f (二)f (-2) f (-3)C . f (二)f (-3)f ( -2)D . f (二)：::f (―2) ：： f (-3)12 .已知函数 x 2 亠 ax, x -1f x : 、ax 2 +x, x>1在R 上单调递减，则实数 a 的取值范围是（B . 一2 ：：： a -1C . a ■ ~2第n卷（非选择题共90分）、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上.）13 .右图是定义在区间丨22 ]的函数y=f x，贝U f x的减区间是★★★14 .函数f（x） = —1的定义域为★★★（用区间表x示）.15 .已知定义在R上的减函数f x满足f 2m-1 ■ f 1-m，则实数m的取值范围是★★★ .16 .已知集合M -3 < x < 4>N =「x2a -1 < x < a 1），若M 二N，则实数a 的取值范围是★★★.三、解答题（本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程. ）17 .（本小题满分12分）判断并证明下列函数的奇偶性：（I）f x =x3 2x ；（n）g x =x°.18.(本小题满分12分)已知集合A={x3^xc6} B = tx -1或，求:(I) e R A UB ;(n) A「| G R B .19 .（本小题满分12分）设函数f x]=2 .x（I）判断函数f x在0,；上的单调性并用定义加以证明;（n）求函数f x在区间2,5 1上的最大值与最小值.20 .(本小题满分12分)设函数f(x)=—.1 +x1(I)若fa ，求实数a的值；3、 A \(n)求证：f f x ( x = 0 且x^ -1)；\x j(川)求f 诺f鼎川f1 f1f2川f2011 f 2012的值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当X-0时，f x]=x2-6x (1)画出f(x)的图象；(2)根据图象直接写出其单调增区间；(3)写出f(x)的解析式.22 .(本小题满分14分)已知函数f(x) --x2 ax - 2,^ 1-5,5 1.(I)若函数f x不是单调函数，求实数a的取值范围;(n)记函数f x的最小值为g a，求g a表达式.连江五中2014级高一第一章集合与函数试卷参考答案及评分标准一、选择题1-5QCADC6-10:ABCDA 11-12:CA、填空题13. 1-1,1]x —1^0 x 占1 （ 1 - t114 •解：j 二I 二｛xx K1h疋义域为乩范）或｛xx31｝x式0 x式015. 解：f x在R上的减函数且f 2m-1 j > f 1 —m—2，l或2m -1 ：：：1 -m= m ，实数m的取值范围是316. 解：M 二N①N - 一时2a -1 a 1二a 2②N =.一由右图得工2a -1 < a 1 J a < 2I I彳2a—13—3 n估色一1二一1兰a兰2a +1 < 4 a < 3综上所述a _ -1或丨-1,三、解答题17. ........................................................................................................................................... 解：(I)函数f x的定义域为R，关于原点对称. .......................................... 2分f O )=( f 3+2(F )=-x3-2x =-(X3+x )=-f (x ), ....................................... 5分函数f x为奇函数.（n）函数g x的定义域为-：：,0 U 0,：；3[,关于原点对称.g x 1 , (4)xg -x^4 =g x . ................................................................................................ 5分(-x4 x函数g x为偶函数.18 .解：(I)TA J.x3 <x：：：6?, -Ap|B 」.x5 乞x：：：6?, ............................................................................................... 3分- C R (AljB)」xx ：：：5或x _6f. .................................................................................. 6分 (n)vB J..XX 乞—1或x _5?,C R B ={x 一1 e x , ................................................................................................ 9分 (C R B )|J A =观 一1 <x ^6} . ................................................................................... 12 分 19 .解：（I ）函数f x 在0,； 上为增函数，下证之. 设 X 1，X 2是（0,范J 上的任意两个实数，有 X 1 CX 2，则•…3 3 _3 石—X 2 f 石-f x 2 = 0 :: x ::: X 2 , 2工 X 1 x^2 x 1 -x 2 :: 0,x 1x 2 0 , ............................................ 二 f X 1 -f X 2：：0，即 f X ::: f X 2 , .................................. 函数f x 在0,亠「］上为增函数. ............. (n)由(I)可知函数 f x 在12,5 ］上为增函数. 7 」 」 1f X max 二 f 5 , f X min = f 2•…… 5 2…■ 1 —a 1f a , .................. ''1+a 3 20 •解：（I ）：a =2.1 xf(x)：1 +x 11 — r x_x-1_ —x,X 1 1 X 1 1 X 'X f * L_f (X ) .................................fx.（川）由（n ）可知1f ； f x -0 ............. ..............................’f 1 )f 2012 =0,f 茹 f 2011 =0,|l|,f又•••丄2012f 1 =0 ,「•原式=0 .1 f2 =0 .12分10分11分 12分2—2，其对称轴为x =◎4 2函数f x 不是单调函数,-5 畀：：5 , .............................. 2 （说明：本步若取等号，扣 1分）—10ca£10,•实数a 的取值范围为 -10,10 .(n)①当a < 0,即卩a < 0时， ...............................2f (x m i ri =f (5 )=—25+5a +2 =5a —23，即 g(a ) = 5a —23 .5a -23,a < 0, J 5a -'23,a - 0.2 -6x •••当 x 一0 时，f (x) =x 2 2二 f(-x) =(-x) _6(-x) =x 6x - •••函数f (x )为R 上的奇函数， • •• f (-x) = - f (x)................................. f (「x)二- f (x) = x 26x 2f (x) - -x -6x, x :: 0 ............................!x 2 -6x, x X 0, •- f(x)=2j —x -6x, x c0.10分 12分②当a0，即a 0时, 2f Xmin10分 =f -5 = 25 —5a 2 - _5a —23，即 g a - _5a — 23 .12分 22 .解：(I) f x — x —|综上所述，g a =14分。

第一章《集合与函数概念》测试卷考试时间：120分钟 满分：150分一.选择题.(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.下列叙述正确的是（ ）A.函数的值域就是其定义中的数集BB.函数()y f x =的图像与直线x m =至少有一个交点C.函数是一种特殊的映射D.映射是一种特殊的函数2.如果{}1A x x =>-，则下列结论正确的是（ ） A.0A ⊆ B.{}0A ⊆ C.{}0A ∈ D.A ∅∈3.设()(21)f x a x b =-+在R 上是减函数，则有（ ）A.12a ≥B.12a ≤C.12a >D.12a <4.定义在R 上的偶函数()f x ，对任意1x ，2x ∈[)0,+∞12()x x ≠，有1212()()0f x f x x x -<-，则有（ ）A.(3)(2)(1)f f f <-<B.(1)(2)(3)f f f <-<C.(2)(1)(3)f f f -<<D.(3)(1)(2)f f f <<-5.若奇函数()f x 在区间[]1,3上为增函数，且有最小值0，则它在区间[]3,1--上（ ） A.是减函数，有最小值0 B. 是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D. 是增函数，有最大值06.设:f x x →是集合A 到集合B 的映射，若{}2,0,2A =-，则A B 等于（ ） A.{}0 B.{}2 C.{}0,2 D.{}2,0-7.定义两种运算：a b ab ⊕=，22a b a b ⊗=+，则函数3()33xf x x ⊕=⊗-为（ ）A.奇函数B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数8.若函数()f x 是定义域在R 上的偶函数，在(),0-∞上是减函数，且(2)0f -=，则使()0f x <的x 的取值范围为（ ）A.()2,2-B.()()2,00,2-C.()(),22,-∞-+∞D. (][),22,-∞-+∞9.函数()xf x x x=+的图像是（ ）10.设()f x 是定义域在R 上的奇函数，(2)()f x f x +=-，当01x <≤时，()f x x =，则(7.5)f 的值为（ ）A. -0.5B. 0.5C. -5.5D. 7.511.已知2(21)1f x x -+=+，且(21)f x -+的定义域为[)2,1-，则()f x 的解析式为（ ） A.)51(,452141)(2≤<--+=x x x x f B. )51(,452141)(2≤<-+-=x x x x f C.21153()(0)4242f x x x x =+-<≤，D.21153()(0)4242f x x x x =-+<≤， 12.已知函数()f x 是定义在R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有(1)(1)(x f x x f x +=+，则5(())2f f 的值是（ ） A.0 B.12 C.1 D.52二．填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知21()32x f x x x +=-+，则()f x 的定义域为 . 14.设函数(1)()()x x a f x x++=为奇函数，则a 的值为 .15.设22,1(),12x x f x x x +≤-⎧=⎨-<<⎩，若()f x =3，则x 的值为 .16.关于函数()()1(),,00,f x x x x=-∈-∞+∞，有下列四个结论：○1()f x 的值域为R ； ○2()f x 是定义域上的增函数； ○3对任意的()(),00,x ∈-∞+∞，都有()()0f x f x -+=成立； ○4()f x 与20()x x g x x x=-表示同一个函数. 把你认为正确的结论的序号填写到横线上 .三．解答题.（本大题共6小题，其中17题10分，其余5个小题每题12分，共70分）17.设函数()f x 是定义域在R 上的奇函数，当0x >时，2()331f x x x =-+-，求()f x 在R 上的解析式.18.已知集合{}{}13,22A x x B x m x m -≤≤=-≤≤+=. （1）若{}03A B x x =≤≤，求实数m 的值 （2）若R A C B ⊆，求实数m 的取值范围.19.二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==. （1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[]2,1a a +上不单调，求a 的取值范围.20.某商场国庆节期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过800元，则超过的部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算：可以享受折扣优惠的金额 折扣率 不超过500元的部分 5% 超过500元的部分10%若某人在此商场购物总金额为x 元，则可以获得的折扣金额为y 元.（1）试写出y x 关于的函数解析式；（2）若30y =，求此人购物实际所付金额.21.已知函数2()2(1)f x x a x a =+-+.（1）当1a =-时，求()f x 在[]3,3-上的值域; （2）求()f x 在区间[]3,3-上的最小值.22.已知2()1ax b f x x +=+是定义域在()1,1-上的奇函数，且12()25f =. （1）求()f x 的解析式；（2）判断()f x 的单调性，并证明你的结论； （3）解不等式(22)()0f t f t -+<.第一章《集合与函数概念》答案解析一.选择题.(本大题共12小题，每小题5分，共60分)CBDAD CAADA BA二.填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.[)()()1,11,22,-+∞或者{}11,2x x x x ≥-≠≠且14. -1 15.3 16.①③三.解答题.（本大题共6小题，其中17题10分，其余5个小题每题12分，共70分）2222217.0,0()3()3()1331()()()331()(0)0331,0()0,0331,0x x f x x x x x f x f x f x x x f x R f x x x f x x x x x <->∴-=--+--=---∴=--=++∴=⎧++<⎪∴==⎨⎪-+->⎩解：设则 是奇函数 又是上的奇函数{}()()2018.(1)2232.(2),2,2232153,35,U U m m m m B C B x x m x m A C Bm m m m m -=⎧⇒=⎨+≥⎩∴≠∅=<->+⊆∴->+<-><-∴-∞-+∞解：由题意得: 的值为 由题意知:则或或 得到或 的取值范围为22219.(1)(0)(2)3()1()1()(1)1(0)(0)132()2(1)1,()243211(2)02112f f f x x f x f x a x a f a a f x x f x x x a a a a a a ==∴=∴=-+>=+==∴=-+=-+<+⎧⇒<<⎨<<+⎩∴解： 二次函数的对称轴为 又有最小值 设 由得 即 由题意得: 的取值范围102⎛⎫⎪⎝⎭为，0,080020.(1):(800)5%,800130025(1300)10%,1300(2)305005%2525(1300)10%30,135013503013201320x y x x x x x x ≤≤⎧⎪=-⨯<≤⎨⎪+-⨯>⎩>⨯=∴+-⨯==∴-=∴解：由题意得 解得 此人购物实际所付金额为元.[](][][]2min 21.(1)1()41()2()-3,22,3()=(2)5(3)20,(3)4()3,3-5,20(2)()113,4a f x x x f x x f x f x f f f f x f x x a a a =-=--∴=∴∴=--==-∴-=--<->解：当时, 的对称轴为 在上单调递减,在上单调递增 ／ 又在上的值域为 的对称轴为 ①当即时 [][](][]min 2min()-33()=(3)155313,24()-3,11,3()=(1)3113,2()-33f x f x f a a a f x a a f x f a a a a a f x f ∴-=--≤-≤-≤≤--∴-=-+--><-∴ 在，上单调递增 ／ ②当即时在上单调递减,在上单调递增／ ③当即时 在，上单调递减 min 2min ()=(3)7+37+3,2()=31,24155,4x f a a a f x a a a a a =<-⎧⎪-+--≤≤⎨⎪->⎩／ 综上所述，／()()22212121222.(1)()1,1(0)0()112()2522,115()12()1(2)()-1,1,(1,1),,()()f x f baxf x x f aa xf x x f x x x x x x f x f x -∴==∴=+=∴==+∴=+∈-<-=解：是上的奇函数又 解得 在上单调递增. 证明:任意取且则()1212122222121212221212121212()(1)11(1)(1)110,10,10,10()()0,()()()-1,1(3)(22)()0x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f x f x f x f x f t f t ---=++++-<<<∴-<->+>+>∴-<<∴-+<∴即 在上单调递增. ()()(22)()()1,1()()(22)()(2)()1,122121221,231112.23f t f t f x f t f t f t f t f x t tt t t -<--∴-=-∴-<---<-⎧⎪∴-<-<<<⎨⎪-<-<⎩⎛⎫∴ ⎪⎝⎭易知是上的奇函数 又由知是上的增函数 解得 不等式的解集为，。

第一章 集合与函数概念同步练习1.1.1 集合的含义与表示 一. 选择题：1.下列对象不能组成集合的是（ ）A.小于100的自然数B.大熊猫自然保护区C.立方体内若干点的全体D.抛物线2x y =上所有的点 2.下列关系正确的是（ ）A.N 与+Z 里的元素都一样B.},,{},,{c a b c b a 与为两个不同的集合C.由方程0)1(2=-x x 的根构成的集合为}1,1,0{D.数集Q 为无限集 3.下列说法不正确的是（ ）A.*0N ∈B.Z ∉1.0C.N ∈0D.Q ∈24.方程⎩⎨⎧-=-=+3212y x y x 的解集是（ ）A.}1,1{-B.)1,1(-C.)}1,1{(-D.1,1-二.填空题：5.不大于6的自然数组成的集合用列举法表示______________.6.试用适当的方式表示被3除余2的自然数的集合____________.7.已知集合}7,3,2,0{=M ，由M 中任取两个元素相乘得到的积组成的集合为 ________. 8.已知集合}012{2=++∈=x ax R x M 只含有一个元素，则实数=a ______,若M 为空集,可a 的取值范围为_________.三.解答题：9.代数式}{)8(2x x x ∈-- ，求实数x 的值。

10.设集合A=},,2),{(N y x x y y x ∈+-=，试用列举法表示该集合。

11.已知}33,2{12+++∈x x x 试求实数x 的值。

1.1.2 集合的含义与表示一. 选择题：1.集合Φ与}0{的关系，下列表达正确的是（ ） A.φ=}0{ B.φ⊆}0{ C.}0{∈φ D.φ}0{⊇2.已知集合A=}3,2,1{，则下列可以作为A 的子集的是（ ）A.}4,1{B.}3,2{C.}4,2{D.}4,3,1{ 3.集合},,{c b a 的非空真子集个数是（ ）A.5B.6C.7D.8 4.已知集合M={正方形}，N={菱形}，则（ ）A.N M =B.N M ∈C.M ≠⊂ND.N ≠⊂M二.填空题5.用适当的符号填空①},2_____{0Z n n x x ∈=②}_____{1质数③},,_____{}{c b a a ④}0))((_____{},{=--b x a x x b a ⑤},12______{},14{++∈+=∈+=N k k x x N k k x x 6.写出集合}1{2=x x 的所有子集_______________________7.设集合}{},63{a x x B x x A <=≤<-=，且满足A ≠⊂,B 则实数a 的取值范围是_________三.解答题8.已知集合B 满足}2,1{≠⊂B ⊆}5,4,3,2,1{，试写出所有这样的集合 9.已知}5{>=x x A ，}3{x x B <=，试判断A 与B 的关系 10.已知A=}3,4,1{},2,1{a B a =+，且B A ⊆，求a 的值1.1.3集合的基本运算（一）一.选择题1.已知集合A=}4,3,2,1{，}6,4,1{=B ，则=B A I （ ） A.}4,2,1{ B.}6,4,3,2,1{ C.}4,1{ D.}4,3,1{2.设A=}2{->x x ，}21{<<-=x x B ，则=B A Y （ ） A.R B.}2{<x x C.}1{->x x D.}2{->x x3.设{=A 等腰三角形} ，B={等边三角形}，C={直角三角形}，=C B A I Y )(（ ） A.{等腰三角形} B.{直角三角形} C.φ D.{等腰直角三角形}4.已知集合}90{<<∈=x Z x M ，},2{+∈==N n n x x N ，则=N M I （ ）A.{}6,4,2B.{}8,6,4,2C.{}7,6,5,4,3,2D.{}8,7,6,5,4,3,2,1 二.填空题5.{偶数}I {奇数}=__________.6.已知集合}31{<≤-=x x A ，}13{≤<-=x x B ，则=B A I __________.7.若集合A B A =I ，则=B A Y ___________.8.已知集合}33{<≤-=x x A ，}2{≤=x x B ，则=B A Y ___________.三.解答题9.集合},,523),{(R y x y x y x A ∈=-=},,132),{(R y x y x y x B ∈-=+=，求 B A I 10.已知集合},3,1{a A =，}1,1{2+-=a a B ，且A B A =Y ，求a 的值 11.已知集合},02{2=+-∈=b ax x R x A }05)2(6{2=++++∈=b x a x R x B且}21{=B A I ，求B A Y1.1.3集合的基本运算（二）一.选择题1.已知全集R U =，集合}1{<=x x M ，则M C u 为（ ） A.}1{≥x x B.}1{>x x C.}1{<x x D.}1{≤x x2.设全集}4,3,2{=U ，}2,3{-=a A ，}3{=A C u ，则a 的值是（ ） A.7 B.1- C.17-或 D.71-或3.已知全集R U =，集合}32{<≤-=x x A ，则A C u =（ ）A.}32{≥-≤x x x 或B.}32{>-≤x x x 或C.}32{>-<x x x 或D.}32{≥-<x x x 或 4.已知全集}8,7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,4,3{=A ，}6,3,1{=B ，那么集合 C={2，7，8}可以表示为（ ）A.B C uB.B A IC.B C A C u u ID.B C A C u u Y二.填空题5.设全集R U =，}62{<≤=x x A ，}4{≤=x x B ，则B A I =__，__=B C A u I ,__=B A C u I .6.全集=U {三角形}，=A {直角三角形}，则A C u =____________.7.设全集}4,3,2,1,0{=U }3,2,1,0{=A ，}4,3,2{=B ，则=B A C u I ____8.已知全集},2,1,0{=U 且}2{=A C u ，则A 的真子集共有___个.三.解答题9.设全集R U =，集合},43{R x x x M ∈<≤-=，},51{R x x x N ∈≤<-=,求①N M Y ②N C M C u u I10.设全集=U {1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合}2{=B A I ，}9,1{=B C A C u u I ，}8,6,4{=B A C u I ，求B A ,11.已知}1,4,2{2+-=x x U ，}1,2{+=x B ，}7{=B C u ，求x 的值1.2.1函数的概念（一）一.选择题1.函数13)(+=x x f 的定义域为（ ）A.)31,(--∞B.),31(+∞- C.),31[+∞- D.]31,(--∞2.已知函数q px x x f ++=2)(满足0)2()1(==f f ，则)1(-f 的值为（ ） A.5 B.5- C.6 D.6-3.下列函数中)()(x g x f 与表示同一函数的是（ ）A.1)()(0==x g x x f 与 B.xx x g x x f 2)()(==与C.22)1()()(+==x x g x x f 与D.33)()(x x g x x f ==与 4.下列各图象中，哪一个不可能为)(x f y =的图象（ ）二.填空题5.已知x x x f 2)(2-=，则=)2(f ______________.6.已知12)1(2+=+x x f ,则=)(x f ______________.7.已知)(x f 的定义域为],4,2[则)23(-x f 的定义域为_______________. 8.函数11)(22---=x x x f 的定义域为______________.三.解答题9.设⎩⎨⎧≥+<-=)0(22)0(12)(2x x x x x f ，求)2(-f 和)3(f10.求下列函数的定义域 （1）321)(+=x x f （2）x x x g -++=1)10()(011.已知)(x f 为一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x fx(D)(B)(C) (A)x1.2.1函数的概念（二）一、 选择题1.函数x x y 22-=的定义域为}3,2,1,0{，其值域为（ ） A.}3,0,1{- B.}3,2,1,0{ C.}31{≤≤-y y D.}30{≤≤y y2.函数)(11)(2R x xx f ∈+=的值域是（ ） A.)1,0( B.]1,0( C.)1,0[ D.]1,0[ 3.下列命题正确的有（ ） ①函数是从其定义域到值域的映射②x x x f -+-=23)(是函数③函数)(2N x x y ∈=的图象是一条直线④x x g xx x f ==)()(2与是同一函数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.函数xx x y -+=)32(的定义域为（ ）A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠<230x x x 且B.{}0<x xC.{}0>x xD.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠≠∈230x x R x 且二.填空题5.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=2,221,1,2)(2x x x x x x x f ，若3)(=x f ，则x 的值为__________.6.设函数33)(2+-=x x x f ，则)()(a f a f --等于____________.7.设函数x x x f --=1)(，则=)]1([f f ____________.8.函数[]3,1,322∈+-=x x x y 的值域是________________.三.解答题9.求函数242x x y --=的值域10.已知函数1122---=x x y ，求20072008y x +的值 11.已知函数bax xx f +=)(（a .0≠a ，b 且为常数）满足1)2(=f ，x x f =)(有唯一解，求函数)(x f y =的解析式和)]3([-f f 的值.1.2.2 函数表示法（一） 一、 选择题1.设集合{}c b a A ,,=，集合B=R ，以下对应关系中，一定能成建立A 到B 的映射的是（ ）A.对A 中的数开B.对A 中的数取倒数C.对A 中的数取算术平方D.对A 中的数开立方2.某人从甲村去乙村，一开始沿公路乘车，后来沿小路步行，图中横轴表示走的时间，纵轴表示某人与乙村的距离，则较符合该人走法的图是（ ）3.已知函数23)12(+=+x x f ，且2)(=a f ，则a 的值等于（ ）A.8B.1C.5D.1-4.若x xx f -=1)1(，则当10≠≠x x 且时，)(x f 等于（ ）A.x 1B.11-xC.x -11D.11-x二.填空题5.若[]36)(+=x x g f ，且12)(+=x x g ，则=)(x f ______________.6.二次函数的图象如图所示，则此函数的解析式为___________.ttt ABDC7.已知函数⎩⎨⎧<≥=0,0,)(2x x x x x f 则=-)2(f ________,)4(f =_______8.集合}5,3,1{-=B ，12)(-=x x f 是A 到B 的函数，则集合 A 可以表示为____________________三.解答题9.已知函数)(x f 是一次函数，且14)]([-=x x f f ，求)(x f 的解析式10.等腰三角形的周长为24，试写出底边长y 关于腰长x 的函数关系式，并画出它的图象 11.作出函数31--+=x x y 的图象，并求出相应的函数值域1.2.2 函数表示法（二） 一、 选择题1.已知集合{}{}20,40≤≤=≤≤=y y B x x A ，按对应关系f ，不能成为从A 至B 的映射的一个是（ ） A.x y x f 21:=→ B.2:-=→x y x f C.x y x f =→: D.2:-=→x y x f2.如图，函数1+=x y 的图象是（ ）y3.设}8,6,2,1,0,21{},4,2,1,0{==B A ，下列对应关系能构成A 到B 的映射的是（ ）A.1:3-→x x fB.2)1(:-→x x fC.12:-→x x fD.x x f 2:→4.已知函数⎩⎨⎧>+-≤+=1,31,1)(x x x x x f ，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡)25(f f =（ ） A.21 B.23 C.25 D.29 二.填空题5.设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤-<≤-+=2,320,2101,22)(x x x x x x f ，则)43(-f 的值为______, )(x f 的定义域为_____.6.)(x f 的图象如图，则)(x f =____________.7.对于任意R x ∈都有)(2)1(x f x f =+，当10≤≤x 时，)5.1-的值是____________.8.23)1(+=+x x f ，且2)(=a f ，则a 的值等于____________.三.解答题9.作出下列函数的图象（1）x y -=1,)2(≤∈x Z x 且 （2）3422--=x x y ,)30(<≤xA B CD10.已知函数⎩⎨⎧<+≥-=4),3(4,4)(x x f x x x f ，求)1(-f 的值11.求下列函数的解析式（1）已知)(x f 是二次函数，且1)()1(,2)0(-=-+=x x f x f f ，求)(x f （2）已知x x f x f 5)()(3=-+，求)(x f1.3.1 函数单调性与最大（小）值（一） 一.选择题1.若),(b a 是函数)(x f y =的单调递增区间，()b a x x ,,21∈，且21x x <，（ ） A.)()(21x f x f < B.)()(21x f x f = C.)()(21x f x f > D.以上都不正确2.下列结论正确的是（ ）A.函数x y -=在R 上是增函数B.函数2x y =在R 上是增函数C.x y =在定义域内为减函数D.xy 1=在)0,(-∞上为减函数 3.函数111--=x y （ ） A.在),1(+∞-内单调递增 B.在),1(+∞-内单调递减 C.在),1(+∞内单调递增 D.在),1(+∞内单调递减 4.下列函数在区间),0(+∞上为单调增函数的是（ ） A.x y 21-= B.x x y 22+= C.2x y -= D.xy 2=二.填空题5.已知函数)(x f 在),0(+∞上为减函数，那么)1(2+-a a f 与)43(f 的大小关系是________.6.函数)(x f y =7.已知13)(22-+-=a ax ax x f )0(<a ，则3(f ______.8.函数342+--=x x y 的单调递增区间为_______,当=x _______时,y 有最______值为____.三.解答题9.已知)(x f y =在定义域)1,1(-上为减函数，且)1()1(2-<-a f a f 求a 的取值范围。

第一章集合与函数概念综合测试题、选择题1函数讨二2x -1的定义域是（）2•已知集合 A 到B 的映射f:x T y=2x+1，那么集合A 中元素2在B 中对应的元素是（ ）A • 2B • 6C • 5D • 83•设集合 A 二{x|1 ：：： x ：：： 2}, B 二{x|x ：：： a}.若 A B,则 a 的范围是（）A • a_2B • a < 1C • a - 1D . a 乞 24•函数y =（k • 2）x • 1在实数集上是减函数，则 k 的范围是（）A • k l ：—2B • k z ；—2C • k ^ -2D • k-25•全集 U ={ 0,1,3,5,6,8},集合 A = { 1 , 5, 8 }, B ={2},则（6 A ） B =（）A （2，；）B.[]；）2 2—1 C.（「2） -1D.（ =，2]B • { 0,3,6} {2,1,5,8} D • {0,2,3,6}F列各组函数中，表示同一函数的是（0 x y =x ,y =A •xB y = .x -1 . x 1, y = . x2 -1—2Dy=|x|,y = （、x）F列函数是奇函数的是（1A • y =x2B • y =2x2 3 （一“）若奇函数f x在1,3】上为增函数，且有最小值0,则它在1-3,-1】上A •是减函数，有最小值C •是减函数，有最大值设集合M = X - 2乞x -2 :f,B •是增函数,D •是增函数,N 二：y0 -有最小值有最大值y乞2：,给出下列四个图形，其中能表示集合M为定义域，N为值域的函数关系的是（）x2 x 010. 已知f (x) X=0，则 f [ f (-3)]等于( )0 x cO2A . 0 B. n C. n D. 9二. 填空题r X +5(XA 1) nt211. 已知f(x—1)=x2，贝y f(x)= .14.已知f (x) = 2 ，则2x +1(x 兰1)f[f(1)> _______________________ .212. 函数y = x -6x的减区间是_____________ .13•设偶函数f (x)的定义域为R，当x・[0, •：：)时f(x)是增函数，则f (2), f (二)，f (-3)的大小关系是_________________________三、解答题14.设U =R, A x _1[ B J x 0 ：： x ：： 5?,求C u 切B 和A C U B .15. 求下列函数的定义域(4)f(X)x —22(2) f(x)|x| -216.集合A = 'xx2• 4x = 0； B -汉x2• 2 a T x • a2-1 = 0若A B = B求a 的取值范围。

高一数学集合函数概念、函数的基本性质测试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M满足，则集合M的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 12.设A={x|-1＜x＜1}，B={x|x-a＞0}，若A⊆B，则a的取值范围是（）A. (−∞,−1)B. (−∞,−1]C. [1,+∞)D. (1,+∞)3.设全集U=R，集合A={x∈N|x2＜6x}，B={x∈N|3＜x＜8}，则如图阴影部分表示的集合是（）A. {1,2，3，4，5}B. {1,2，3}C. {3,4}D. {4,5，6，7}4.设集合A={x|x（x+1）≤0}，集合B={x|2x＞1}，则集合A∪B等于（）A. {x|x≥0}B. {x|x≥−1}C. {x|x>0}D. {x|x>−1}5.设全集为R，集合A={x|x2-9＜0}，B={x|-1＜x≤5}，则A∩（∁R B）=（）A. (−3,0)B. (−3,−1)C. (−3,−1]D. (−3,3)6.下列各组函数表示同一函数的是（）A. f(x)=x，g(x)=(√x)2B. f(x)=x2+1，g(t)=t2+1C. f(x)=1，g(x)=xxD. f(x)=x，g(x)=|x|7.给出函数f(x)，g(x)如表，则f[g(x)]的值域为()x 1 2 3 4f(x) 4 3 2 1x 1 2 3 4g(x) 1 1 3 3A. {4,2}B. {1,3}C. {1,2,3,4}D. 以上情况都有可能8.已知f(2x+3)=3x+2，则f(9)的值为（）A. 1B. 5C. 9D. 119.函数f(x)={x2+1,x≤12x,x>1，则f(f(3))的值为（）A. 15B. 3 C. 23D. 13910.根据图表分析不恰当的一项是（）A. 王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀；B. 张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大；C. 赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高．D. 第一次考试均分最高，说明第一次考试试题难度低于其它次考试试题的难度． 二、多项选择题（本大题共2小题，共10.0分）11. 设函数f (x )，g (x )分别是R 上的奇函数和偶函数，则以下结论不正确的是（ ）A. f (x )g(x)是偶函数B. f (x )|g(x)|是奇函数C. |f (x )|g(x)是奇函数D. f (x )−g(x)偶函数 12. 已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f （x ）＝x-x 2，则下列说法正确的是（）A. f(x)的最大值为B. f(x)在(−1,0)上是增函数C. f(x)>0的解集为(−1,1)D. f(x)+2x ≥0的解集为[0,3]三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 函数)1(21)(-++=x xx f 的定义域是______ ． 14. 已知f （x ）=ax 3+bx -2，若f （2015）=7，则f （-2015）的值为______ ． 15. 已知函数f （x ）满足)5()(+=x f x f ，当x ∈[-1，4）时，f （x ）=2x +1-5， 则f （17）=______．16. （1）函数f(x)=−x 2+2x +2,x ∈[−1,2]的值域是______ ．（2）函数))(1()(a x x x f ++=为偶函数，则实数a 的值为______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. (12分）已知函数f(x)=√x +1√4−2x 的定义域为A ,g(x)=−x 2+1的值域为B.设全集U =R ．(I)求A ,B ； (II)求A ∩(∁U B)．18. （6+6=12分）（1）84)(2--=kx x x f 在]20,5[不具单调性，求k 取值范围（2 ）化简：(2a 14b−13)(−3a −12b 23)÷(−14a −14b −23)．19. （12分） 已知函数f(x)={−x +2(x >1)x 2(−1≤x ≤1)x +2(x <−1)．(1)求f(f(52))的值；(2)画出函数的图象,并根据图象写出函数的值域和单调区间；20. (12分）已知函数f(x)=x +1x ．（1）用定义证明f （x ）在[1，+∞）上是增函数； （2）求f （x ）在[1，4]上的最大值及最小值．21. (12分）已知函数f(x)=x2−2|x|．(1)写出f(x)的分段解析式,(2)画出函数f(x)的图象．22. （10分) 2018年1月8日，中共中央、国务院隆重举行国家科学技术奖励大会，在科技界引发热烈反响，自主创新正成为引领经济社会发展的强劲动力．某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新)x−t．材料的含量x（单位：克）的关系为：当0≤x＜6时，y是x的二次函数；当x≥6时，y=(13测得数据如表（部分）（I）求y关于x的函数关系式y＝f（x）；（II）求函数f（x）的最大值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查真子集和子集的概念，属于基础题．由真子集、子集的概念即可确定集合M，从而可得结果.【解答】解：∵集合M满足，∴集合M={1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，∴满足要求的集合M的个数是3．故选B．2.【答案】B【解析】解：集合B=（a，+∞），A⊆B，则只要a≤-1即可，即a的取值范围是（-∞，-1]．故选B．求出集合B，由A⊆B即可找到a所满足的不等式，解出它的取值范围．考本题考查集合的关系的参数取值的问题，解题的关键是正确理解包含的含义，根据其关系转化出关于参数的不等式，求解本题可以借助数轴的直观帮助判断．3.【答案】B【解析】【分析】根据题意，图中阴影部分表示的区域为只属于A的部分，即A∩（∁R B），计算可得集合A与∁R B，对其求交集可得答案．本题考查集合的Venn表示法，关键是分析出阴影部分表示的集合．【解答】∵A={x∈N|x2＜6x}={x∈N|0＜x＜6}={1，2，3，4，5}，B={x∈N|3＜x＜8}={4，5，6，7}∴∁R B={x|x≠4，5，6，7|}，∴A∩（∁R B）={1，2，3}.故选B.4.【答案】B【解析】解：A={x|x（x+1）≤0}=[-1，0]，B={x|2x＞1}=（0，+∞），∴A∪B=[-1，+∞）故选：B．先求出集合A，B的对应元素，根据集合关系和运算即可得到结论．本题主要考查集合的基本运算，利用不等式的解法求出集合A，B是解决本题的关键，比较基础．5.【答案】C【解析】【分析】根据补集的定义求得∁R B，再根据两个集合的交集的定义，求得A∩（∁R B）．本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．【解答】解：∵集合A={x|x2-9＜0}={x|-3＜x＜3}，B={x|-1＜x≤5}，∴∁R B={x|x≤-1，或x ＞5}，则A∩（∁R B）={x|-3＜x≤-1}，故选C．6.【答案】B【解析】【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是相同函数．本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．【解答】解：对于A，f（x）=x（x∈R），与g（x）==x（x≥0）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，f（x）=x2+1（x∈R），与g（t）=t2+1（t∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C，f（x）=1（x∈R），与g（x）==1（x≠0）的定义域不同，所以不是同一函数；对于D，f（x）=x（x∈R），与g（x）=|x|（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数．故选B．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的表示方法，关键在于理解图表中表达的函数，属于基础题．当x=1或x=2时，；当x=3或x=4时，，可得答案．【解答】解：∵当x=1或x=2时，，∴；当x=3或x=4时，，∴．故的值域为．故选A．8.【答案】D【解析】【分析】题x.解：由题意得，.故选D.9.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了求函数值，先求的值，再求.【解答】解：函数，则，所以.故选D.10.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查根据实际情境需要选择恰当的函数表示法的能力，以及应用函数解决实际问题的能力．通过本题可见，图象法比列表法和解析法更能直观反映函数值的变化趋势．【解答】解：由图象可知，王伟同学的数学成绩始终高于班级平均分，学习情况比较稳定而且成绩优秀；张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均分水平上下波动，而且波动幅度较大；赵磊同学的数学学习成绩呈上升趋势，表明他的数学成绩稳步提高．11.【答案】ACD【解析】【分析】根据奇函数和偶函数的定义进行判断即可；【解答】解：由奇函数和偶函数的定义可知是奇函数，故不正确的是A，C，D；故选ACD.12.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性，考查学生的计算能力，比较基础．对四个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：x≥0时，f（x）＝x﹣x2＝﹣（x﹣）2+，∴f（x）的最大值为，故A正确；f（x）在（﹣，0）上是增函数，故B不正确；当x≥0时，f（x）＝x﹣x2，f（x）＞0的解集为（0，1），函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）＞0的解集为（﹣1，1），故C正确；x≥0时，f（x）+2x＝3x﹣x2≥0的解集为[0，3]，x＜0时，f（x）+2x＝x﹣x2≥0无解，故D正确．故选：ACD．13.【答案】{x|x＞-2且x≠1}【解析】解：由题意得：，解得：x＞-2且x≠1，故答案为：{x|x＞-2且x≠1}．根据二次根式的性质以及幂函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式以及幂函数的性质，是一道基础题．14.【答案】-11【解析】解：∵f（x）=ax3+bx-2，∴f（x）+2=ax3+bx是奇函数，设g（x）=f（x）+2，则g（-x）=-g（x），即f（-x）+2=-（f（x）+2）=-2-f（x），即f（-x）=-4-f（x），f（2015）=7，f（-2015）=-4-f（2015）=-4-7=-11，故答案为：-11．根据条件构造函数g（x）=f（x）+2，判断函数的奇偶性，进行求解即可．本题主要考查函数值的计算，根据条件构造函数，判断函数的奇偶性是解决本题的关键．15.【答案】3【解析】解：根据题意，)5xff，则f（17）=f（12）=f（7）= f（2）()(+=x又由当x∈[-1，4）时，f（x）=2x+1-5，则f（2）=23-5=3，故f（17）=3；故答案为：3．根据题意，由函数的周期可得f（17）=f（2），结合函数的解析式求出f（2）的值，即可得答案．本题考查函数的周期性的应用，涉及函数值的计算，属于基础题．16.【答案】（1）[−1,3] 方法：画图！！！！（2）1-17.【答案】【答案】解：(I)由题意得：{x+1≥04−2x>0,解得−1≤x<2,所以函数g(x)的值域B ={y|y ≤1}；(II)由(I)知B ={x|x ≤1},所以C U B ={x|x >1},所以A ∩(C U B)={x|1<x <2}．【解析】本题考查集合的混合运算,同时考查函数的定义域和值域的求法,考查运算能力,属于基础题．(I)运用偶次根式被开方数非负和分式分母不为0,可得集合A ；由二次函数的值域可得集合B ；(II)运用补集和交集的定义,即可得到所求集合．18. 【答案】解：（1）(40,160)19. （2）(2a 14b −13)(−3a −12b 23)÷(−14a −14b −23) = 24a14−12+14b −13+23+23 = 24b ．19.【答案】解：(1)f(f(52))=f(−12)=14．(2)由图象可知,函数的值域是(−∞,1],单调增区间(−∞,−1]和[0,1],减区间[−1,0]和[1,+∞)．【解析】(1)利用分段函数,直接代入求值即可．(2)根据分段函数,作出函数的图象,结合图象确定函数的值域和单调区间．20.【答案】解：（1）设1≤x 1＜x 2，f （x 2）-f （x 1）=x 2+1x 2-x 1-1x 1=。