高一春季学期段考试题

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。

材料一：自新时代以来，中国就以“绿水青山就是金山银山”的理念，将生态文明建设提上议事日程，以回应现代化进程中的生态问题。

党的二十大报告更明确指出：“中国式现代化是人与自然和谐共生的现代化”，我们要“像保护眼睛一样保护自然和生态环境，坚定不移走生产发展、生活富裕、生态良好的文明发展道路，实现中华民族永续发展”。

将“人与自然和谐共生”确定为中国式现代化的本质特征之一，使得中国式现代化的内涵更加饱满，更加符合人性发展的需要。

长久以来，人们往往将人与自然的共生狭义地理解为人与自然界事物的共生，而忽视人类个体内部的人与自然的共生，更忽视人类社会层面上的人与自然的共生。

事实上，如果不能处理好个体层面的人与自然之共生，或者不能处理好社会层面的人与自然的共生，人与自然界事物的共生也是根本不可能的。

从世界历史视野来看，西式现代化受制于线性发展模式，它以一种进化的单一线性逻辑，将人类自身的发展刻画为一种由低到高的进化历程，并按照这种进化逻辑来编排不同的民族、国家与文明，从而形成人类各个不同社会之间的线性进化链条与环节。

西方民族与国家被置于链条的顶端，即现代阶段，是文明的代表；其他民族与国家则被置于古代阶段，被视为半开化或野蛮的。

这里不是不同共同体的共生，而是不同共同体在世界历史中的先后更替或等级秩序的问题，这成为西式现代化实现帝国征服与价值殖民的文明等级论述。

这种线性进化逻辑将古今之间的区分设置为进化链条的不同环节，从而加剧了古今之间的断裂。

由于它强化并凸显了西式现代化的自我优越体验，给他们站在进化链条顶端的幻觉，因而他们不愿也无法修复这一断裂。

有专家指出：“只要这种幻觉存在，那么我们就很难修复自然与非自然的关系，走向两者的共生共荣机制。

”相比之下，中国式现代化的一个很少被提及的特点是，它坚定地转变了古今关系，不再走西方古今断裂的老路，而是走“新故相资而新其故”的新路。

白城一中2020—2021学年度下学期第一次阶段考试高一地理试题一、单选题（共30题，每题2分，共60分）“智能出行”指依托互联网手段，在线呼叫、预约出租车、专车、快车、巴士、代驾等出行方式。

下图为我国智能出行分布图（数据不包括港、澳、台地区）。

据此完成下列1~2题。

1．与图中智能出行500万人次／年分界线最接近的是我国（）A．二、三级阶梯分界线B．人口地理分界线C．800mm等降水量线D．南方与北方分界线2．R省区人口数量与重庆市相近，但智能出行次数远低于重庆市，主要是因为（）A．气候湿热B．信息闭塞C．地表崎岖D．经济落后人口分布是人类改造、利用自然，与自然界发生联系和相互作用的产物。

下图为世界人口在不同纬度的分布情况。

据此完成下面3~5题。

3．世界上超过一半的人口生活在（）A．热带地区B．南温带地区C．北温带地区D．寒带地区4．30°S附近人口数量较少的主要原因是（）A．气候干热B．陆地狭小C．地形崎岖D．矿产贫乏5．受气候变化影响，推测未来人口数量将明显增加的地区是（）A．60°N附近B．30°N附近C．0°附近D．30°S附近图示意我国某省每10年劳动力人口增长（含预测）状况。

读图，完成下面6~7题。

6.该省劳动力人口数量最多的年份可能是（）A．1965 B．2015 C．2020 D．20457．据图推断，该省未来20年（）A．老龄化程度减轻B．用工成本上升C．人口迁出增多D．人才外流严重8．下列人口稀疏区成因相同的一组是（）A．撒哈拉地区和亚洲北部地区B．撒哈拉地区和亚马孙地区C．亚洲北部和北美洲北部D．北美洲北部地区和亚马孙地区芬兰位于欧洲北部，地势北高南低，森林覆盖率高达80%，有“千湖之国”之称。

该国人口约554万，其中90%的人口集中在南部地区，下图为芬兰地理位置及其周边地区示意图。

据此完成下面9~10题。

9．与芬兰人口分布具有相似性的国家是（）A．美国B．刚果（金）C．加拿大D．沙特阿拉伯10．对芬兰人口分布影响较小的因素是（）A．地形地势B．交通状况C．气候条件D．植被条件下图为我国1994至2020年我国春运总客运量（亿人次）资料。

最新高一年级下学期秋季期末考试物理模拟测试卷物理组命制8：00----9：30考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷.第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。

2. 本试卷满分100分，考试时间90分钟。

3. 第Ⅰ卷答在答题卡上，第Ⅱ卷答在试卷上.第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、本题共10小题，每小题4分．在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 1．公元1543年，哥白尼的著作《天体运行论》正式发表，该书中提出行星绕太阳做匀速圆周运动，6颗行星运动的示意图如图所示．假设行星只受到太阳的引力，按照哥白尼上述的观点．下列说法中正确的是（ ） A ．太阳对6颗行星的引力一样大B ．6颗行星中，水星绕太阳运动的角速度最小C ．6颗行星中，土星绕太阳运动的向心加速度最大D ．火星绕太阳运动的周期大于一年2．如图所示，电路中三只电流表均为理想电流表，滑动变阻器R1和定值电阻R 2并联，电源内阻不能忽略。

现将滑动变阻器的滑片向右移动到另一位置，发现电流表A 0的示数减小了0.30A ，则电流表A 1和A 2的示数变化可能是（ ） A ．A 1 减小0.50A ，A 2增大0.20A B ．A 1 减小0.10A ，A 2减小0.20A C ．A 1 增大0.50A ，A 2减小0.20A D ．A 1 增大0.20A ，A 2减小0.50A3.如图所示，半径为R 的光滑竖直半圆弧与粗糙水平面平滑连接，轻弹簧一端与墙壁连接，另一端与可视为质点、质量为m 的小滑块接触但不连接，小滑块在水平向右的外力作用下静止于P 点，P 点与圆弧最低点A 的间距为R 。

某时刻将小滑块由静止释放，小滑块到达A 点之前已与弹簧分离，此后恰好能到达圆弧最高点C 。

已知小滑块和水平面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g 。

上述过程中弹簧对小滑块做的功为（ ）A ．2mgRB ．2.5 mgRC ．3 mgRD ．3.5 mgR4．如图所示，AB 是真空中两个等量异种点电荷周围的电场分布情况（电场线方向未标明）。

一、基础知识（共20分）1. 下列词语中，字形、字音完全正确的一项是（）A. 贬低（biǎn dī）B. 混淆（hùn xiáo）C. 剔透（tī tòu）D. 筚路（bì lù）2. 下列句子中，没有语病的一项是（）A. 随着科技的发展，各种新产品层出不穷，使我们的生活越来越方便。

B. 由于长时间的学习，他的健康状况日益恶化，以至于医生不得不建议他休息。

C. 我对这部电影的评价是：剧情紧张刺激，但结尾过于仓促。

D. 为了提高学生的综合素质，学校开展了丰富多彩的课外活动。

3. 下列各句中，没有错别字的一项是（）A. 她的歌声如泉水般清澈，宛如天籁。

B. 城市化进程加快，不少农村孩子纷纷涌向城市。

C. 为了保护环境，我们应该从自身做起，减少使用一次性筷子。

D. 这位作家的作品深受读者喜爱，被誉为“文坛新星”。

4. 下列各句中，没有语病的一项是（）A. 他通过自己的努力，成功地克服了种种困难，最终实现了自己的梦想。

B. 我国古代科学家在数学、天文学等领域取得了举世瞩目的成就。

C. 在这次比赛中，我们队表现出了顽强的拼搏精神，赢得了观众的一致好评。

D. 他对这个问题进行了深入研究，得出了许多有价值的结论。

二、现代文阅读（共30分）阅读下面的文章，完成下面小题。

【甲】阅读下面的文字，完成5-8题。

长篇小说《平凡的世界》是中国当代作家路遥创作的一部全景式地表现中国当代城乡社会生活的长篇小说。

全书共三部，以中国70年代中期到80年代中期十年间为背景，通过复杂的矛盾纠葛，以孙少安和孙少平两兄弟为中心，刻画了当时社会各阶层众多普通人的形象；劳动与爱情、挫折与追求、痛苦与欢乐、日常生活与巨大社会冲突纷繁地交织在一起，深刻地展示了普通人在大时代历史进程中所走过的艰难曲折的道路。

《平凡的世界》中的人物众多，但中心人物无疑是孙少安和孙少平两兄弟。

孙少安是家中的长子，从小性格坚毅，聪明好学，有着强烈的家庭责任感。

广东省佛山市第一中学2021-2023学年高一下学期第一次段考试题及答案（3月）语文试题及答案统编版高一必修下佛山一中2022-2023学年第二学期高一级第一次段考试题语文命题人、审题人：苏立媛司徒美2023年3月本试卷共11页，共30小题，满分150分，考试时间150分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

3．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

第一部分现代文阅读（共16分）一、非连续性文本阅读（本题共5小题，16分）阅读下面的文字，完成下面的小题。

材料一：人物视角叙事是古代小说常用的叙事观点，《红楼梦》可以从每个章节的不同人物视角来读，对同一件事也可以从不同人眼中写出。

黛玉进府，是贵族少女兼伶仃孤女角度；刘姥姥进大观园是穷人兼世故老妪角度；查抄大观园是从权力顶峰跌落的王熙凤角度。

这是作者熟谙人物视角叙事的结果。

曹雪芹善于使用人物视角叙事，喜欢变换视角，目标却始终围绕着贾宝玉和贾府盛衰。

《红楼梦》人物视角叙事既考究且华丽，站在叙事视角的人物一定有特别深刻的叙事角度，他（或她）和所叙之事或人又肯定有重要联系。

在《红楼梦》前三回中得到详尽外貌描写的依次是熙凤、宝玉、黛玉。

熙凤和宝玉都映现在黛玉眼中，黛玉到荣国府，王熙凤说：“天下真有这样标致的人物，我今儿才算见了。

”她夸黛玉长得好，主要为逗老祖宗开心，所以还有下边的话：“这通身的气派，倒不像老祖宗的外孙女儿，竟是嫡亲的孙女。

一、基础知识（30分）1. 下列词语中字形、字音全都正确的一项是（）A. 奋不顾身（fèn）谦虚谨慎（qiān）惟妙惟肖（wéi）B. 豁然开朗（huò）画龙点睛（jiāo）贪天之功（tān）C. 情不自禁（jīn）画蛇添足（huá）走马观花（guān）D. 呕心沥血（ǒu）源远流长（yuán）水滴石穿（shuǐ）2. 下列句子中，没有语病的一项是（）A. 随着我国经济的持续发展，人民生活水平不断提高，消费观念也在悄然发生着改变。

B. 为了确保比赛的顺利进行，运动员们必须严格遵守比赛规则，加强心理素质训练。

C. 面对日益严峻的环境问题，我们必须采取有效措施，加大环保力度，努力实现可持续发展。

D. 通过这次培训，我对我国的历史文化有了更深入的了解，增强了民族自豪感。

3. 下列各句中，加点的成语使用不正确的一项是（）A. 这次科技展览吸引了众多市民参观，展出的科技成果令人叹为观止。

B. 他凭借自己的努力，一步一个脚印，最终实现了自己的梦想。

C. 在面对困难时，他总是勇往直前，无所畏惧，最终取得了成功。

D. 他的讲话引经据典，旁征博引，让人受益匪浅。

4. 下列各句中，没有错别字的一项是（）A. 破釜沉舟，背水一战，方能取得最后的胜利。

B. 在这场战争中，我国人民付出了巨大的代价，才赢得了和平。

C. 面对突如其来的疫情，我国政府迅速采取了一系列有力措施。

D. 她以优异的成绩考入了一所名牌大学，成为了家人的骄傲。

二、现代文阅读（40分）阅读下面的文章，完成5～8题。

材料一（节选自《人民日报》）近年来，随着我国经济的快速发展，旅游业逐渐成为国民经济的重要组成部分。

然而，在旅游业蓬勃发展的同时，也暴露出一些问题。

一些旅游景点过度商业化，过度开发，导致生态环境恶化；一些导游素质低下，服务质量不高，损害了旅游业的形象；一些游客缺乏文明素养，不文明行为时有发生。

为了推动旅游业高质量发展，我国政府采取了一系列措施。

2023年春季高一年级阶段性测试4.21语文试卷考试时间：150分钟一、现代文阅读（32分）（一）现代文阅读I(本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1~5题。

材料一：“慎独”是儒家之为儒家的一个重要思想符号。

“慎独”之“慎”，本义是“谨”，又有“诚”之义。

而“独”则与群相对，意为孤处。

“慎独”强调的是，即使在无人知晓、没有监督的“闲处”，亦即私密情境下，君子依然应怀有敬畏之心，严格自律，克己复礼。

生活中有群居与独处两种生存场景，这也就带来了两类伦理空间，前者是群处而公开的（人前），后者则是独处而隐秘的（人后）。

群居空间的公共生活，因有礼法的外在制约，且处在“十目所视，十手所指”的严密监视下，加之曾子时代，社会充满“求闻”“求名”的冲动，奉法守礼、循规蹈矩之外，又或“巧言令色”，而刻意“著其善”；而“闲处”则大为不同了，礼法未及，“十目所视，十手所指”又未达，这无异于一个无拘无束、可恣意妄为的“自由天地”，此时君子或会自律，而小人就恣肆了。

曾子所倡导的“慎独”，以突出的“闲居”自持自守，使独处亦如群居一样，这就消解了私人之境的道德风险，从而化独入众，扬弃群、独之异，又超越两者之别，消融“群－独”的分裂与异化，弥合公、私伦理空间的冲突，从而实现“吾道一以贯之”的伦理圆融。

慎独之独，除了上述“闲居”的私处或说私人空间之意外，还指意念的隐秘之境。

在此只有意念自感的隐微之境，曾子亦如“闲处”一样要求“慎独”，其意涵朱子有深切的阐释：“他人所不及知而已独知之者，故必谨之于此以审其几焉。

”所谓“审其几”，即不能因己“独知”而忘乎所以，或着意伪饰，或刻意扭曲。

相反，应戒惧审视，精诚其意，一念之际，即必须存诚而去伪，即如曾子所强调的“欲正其心者，先诚其意”，追求真诚而纯粹，在灵魂深处“正心直内”。

在“独知”之境讲求“慎独”，仍然是很难的。

因为如果说“闲居”已属私秘，而“独知”的“念虑”之际，则是更进一步的“独”，是隐之又隐的形而上秘境。

2010－2011学‎年度第二学‎期期末考试‎试卷年级：高一春考科目：语文命题：李淑生审核：适用班级：春考23班‎——26班注意事项：1．本试卷考试‎时间120‎分钟，满分100‎分。

2．请在密封线‎内填写清楚‎考号、姓名、班级。

3．本试卷分为‎Ⅰ、Ⅱ两卷，第Ⅰ卷为客观题‎，第Ⅱ卷为主观题‎。

第Ⅰ卷一、选择题（每题2分，共16分）1、下列各组多‎音字每对读‎音全部相同‎的一项是（）A．监察／监生揣度／忖度发丧／丧事B．窥伺／伺机住宿／星宿老气横秋／横财C．数见不鲜／寡廉鲜耻纤维／纤细悄然／悄无声息D．瘦削／削弱露珠／暴露肖像／惟妙惟肖2、下列词语中‎没有错别字‎的一项是（）A．暮蔼窈窕穿流不息恬不知耻B．松弛暴躁惹事生非搬门弄斧C．咨询神州甘拜下风明哲保身D．妨碍坐落永保青春琳琅满目3．依次填入下‎列各句横线‎处的词语，最恰当的一‎组是（）①矿难发生后‎，总理在新年‎的第一天就‎亲自视察煤‎矿，并要求各级‎管理部门一‎定要采取有‎效的措施，＿＿＿＿保‎证生产安全‎。

②中国政府支‎持安理会实‎行合理而必‎要的改革，中国认为这‎种改革应该‎考虑各方，尤其是发展‎中国家的利‎益，遵循合理分‎配的原则并‎＿＿＿＿＿‎＿考虑增加‎发展中国家‎的席位。

③金秋十月，法国总统希‎拉克应邀访‎华，实现了与“东方雄鸡”的世纪之约‎。

《欧洲时报》用“＿＿＿＿露‎水夫妻，＿＿＿＿＿‎百年之好”来形容在国‎际新形势下‎的中法关系‎．A．确实优先不仅是／而且是B．确实首先不仅是／而且是C．切实优先不是／而是D．切实首先不是／而是4．下列各句中‎，没有语病的‎一句是（）A．引起世界关‎注的甲型流‎感病毒虽然‎不易致命，但传播速度‎快，如果不想办‎法找到它的‎演变原理，病情很容易‎迅速蔓延，给人类健康‎带来巨大胁‎。

B．3月5日那‎天，我市万名青‎年志愿者走‎上街头学雷‎锋活动，这次活动的‎总口号是“弘扬雷锋精‎神，参与志愿行‎动，服务青年创‎业，建设和谐市‎”C．社区主任接‎受采访时表‎示，去年大家做‎了很多调解‎工作，今年会更多‎地为受到情‎感和生活困‎扰的人们提‎供帮助，让他们不再‎那么痛苦、那么不知所‎措。

一、多选题1．下列结论是否正确有（ ）A ．若与都是单位向量，则a b a b =B ．方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量C ．直角坐标平面上的x 轴､y 轴都是向量D ．若用有向线段表示的向量与不相等，则点M 与N 不重合 AM AN【答案】BD【分析】根据题意，由平面向量的相关定义，对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】对于A ，因为与的方向可能不同，故错误；a b对于B ，因为这两个向量的方向是相反的，所以是共线向量，故正确；对于C ，因为轴与轴只有方向没有大小，所以都不是向量，故错误；x y 对于D ，假设点与点重合，则向量，与已知矛盾，所以假设不成立，即点M 与N M N AM AN =不重合，故正确； 故选:BD二、单选题2．，是两个单位向量，则下列四个结论中正确的是（ ） a bA ．B ．C ．D ．a b =1a b ⋅= 22a b ≠ 22||||a b = 【答案】D【解析】A ．分析方向；B ．分析夹角；C ．根据数量积计算结果进行判断；D ．根据模长运算进行判断.【详解】A ．可能方向不同，故错误；,a bB ．，两向量夹角未知，故错误；cos ,cos ,a b a b a b a b ⋅=⋅⋅<>=<>C ．，所以，故错误； 22221,1a a a a b b b b =⋅===⋅== 22a b =D ．由C 知，故正确， 221a b == 故选：D.【点睛】本题考查向量的模长和数量积运算以及向量相等的概念，主要考查学生对向量的综合理解，难度较易.3．设向量，且，则（ ）()(),2,2,3a x x b =+= 0a b ⋅=x =A ．1B ．-1C ．D ．6565-【答案】D【分析】利用向量数量积坐标公式列出方程，求出答案.【详解】，解得：.()(),22,32360a b x x x x ⋅=+⋅=++= 65x =-故选：D4．若是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为（ ）12,e e 60122a e e =+ 1232b e e =-+A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°【答案】C【分析】先求得的值，根据数量积的运算法则求得以及的模，再根据向量的夹角公12e e ⋅ a b ⋅,a b 式，即可求得答案.【详解】由题意可得，12111cos 602e e ⋅=⨯⨯= 故 2212121122(2)(32)62a b e e e e e e e e ⋅=+⋅-+=-+⋅+，176222=-++=- ||a==||b ===故 ，1cos ,2||||a b a b a b ⋅〈〉==-⋅由于 ，故，,[0,]a b π〈〉∈,120a b 〈〉= 故选：C5．已知中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若，，，则（ ）ABC A 6Aπ=4Bπ=1a =b =A ．2 B ．1C D 【答案】D【分析】由正弦定理得，化简即得解.1sin sin64b ππ=【详解】由正弦定理得1,sinsin64b b ππ=∴=故选：D【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.6．若平面向量两两的夹角相等，且，则（ ） ,,a b c||||1,||3a b c === ||a b c ++=A ．2B ．5C ．2或5D 【答案】C【分析】分类讨论，再由向量求模公式，即可求解.【详解】当两两的夹角均为0°时，显然；当两两的夹角均为120°时，,,a b c ||5a b c ++= ,,a b c，||2a b c ++== 故选：C .7．在中，角的对边分别为，若，则的ABC A ,,A B C ,,a b c ()()sin ,3aA b c a b c a bc c=+++-=ABC A 形状为（ ） A ．直角三角形 B ．等腰非等边三角形 C ．等边三角形D ．钝角三角形【答案】A【分析】由余弦定理得到，，从而中，得到，1cos 2A =π3A =a c =222b c a bc +-=12b c =由勾股定理逆定理得到为直角三角形.ABC A 【详解】由题意得：，即，()223b c a bc +-=222b c a bc +-=故，2221cos 222b c a bc A bc bc +-===因为，所以， ()0,πA ∈π3A =故sin π3a c ==a =因为，所以，222b c a bc +-=22014b bc c -+=即，故，2012b c ⎛⎫-= ⎪⎝⎭12b c =故，故， 222+=a b c π2C ∠=所以为直角三角形. ABC A 故选：A8．设点是给定所在平面内一点，则下列说法不正确的是（ ）M ABC A A ．若，则点是边的中点 1122AM AB AC =+ M BCB ．若，且，则的面积是面积的 AM xAB y AC =+ 12x y +=MBC A ABC A 12C ．若为直线上的动点，则为定值 ,3110,3BM AC BM BA BC ⋅==+ P AC BM BP ⋅ D ．若，则点在边的延长线上2AM AB AC =-M BC 【答案】D【分析】A 选项，由条件得到，A 正确；B 选项，由条件得到在的中位线上，MB CM =M ABC A 得到的面积是面积的；C 选项，设，推导出，进而利用向量数MBC A ABC A 12AP AC λ= BC BA = 量积得到，为定值；D 选项，由条件得到，故点在边的延长线BM BP BM BA =⋅⋅BM CB = M CB 上，D 错误.【详解】A 选项，若，则，即，1122AM AB AC =+ 11112222AB AM AM AC =--MB CM = 点是边的中点，A 正确；M BC B 选项，若，且，故，AM xAB y AC =+ 12x y +=()12AM xAB x AB BC ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭所以，1122AM AB x BC ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭设的中点为，则，AB N 12AM AB AM AN NM -=-=即点在过的中点且平行于的直线上，即在的中位线上， M AB BC M ABC A 所以的面积是面积的，B 正确；MBC A ABC A 12C 选项，因为为直线上的动点，所以设，P AC AP AC λ=故，所以，()BP BA BC BA λ-=- ()1BP BC BA λλ=+-因为，110,33BM AC BM BA BC ⋅==+ 所以，故，()22011113333BA BC BC BA BC BA ⎛⎫-=-+= ⎪⎝⎭BC BA = 故()()22111133313131B BA M BP BA B A C BC B C A B B BC λλλλ⎛⎫=⎤+⋅ ⎪⎝⎡⋅-++=-+⎣⎦⎭21133BA B BA C =⋅+ ，为定值，C 正确；D 选项，若，则，即，故点在边的延长线2AM AB AC =- AB AB AC AM -=- BM CB =M CB 上，D 错误. 故选：D三、多选题9．已知非零向量，若，且，又知，则实数的值为（ ）,a b 1a b == a b ⊥()()4a kb a kb +⊥- k A ．-2 B ．-3 C ．3 D ．2【答案】AD【分析】由，，则，.后由数量积运算律可得()()4a kb a kb +⊥- a b ⊥()()40a kb a kb +⋅-= 0a b ⋅= 答案.【详解】因，则.又，则a b ⊥0a b ⋅= ()()4a kb a kb +⊥- ()()4a kb a kb +⋅- .222243402a k b ka b k k =--⋅=-=⇒=±故选：AD10．在中，，则角可以为（ ） ABC A 3,30a b B === C A ． B ．C ．D ．30 60 90 120 【答案】AC【分析】根据正弦定理可计算出或，再根据三角形内角和为即可得出角为60A = 120A =o 180 C 或.30 90【详解】由正弦定理可得， sin sin a b A B =sin A =又，，所以或；0180A << a b >60A = 120A =o 所以或， 180603090C =--= 1801203030C =--= 即角可以为或. C 30 90 故选：AC11．已知为坐标原点，点，，，O ()1cos ,sin P αα()2cos ,sin P ββ-()()()3cos ,sin P αβαβ++()1,0A ，则（ ） A ．B ．12OP OP =12AP AP =C ．D ．312OA OP OP OP ⋅=⋅123OA OP OP OP ⋅=⋅【答案】AC【分析】A 、B 写出，、，的坐标，利用坐标公式求模，即可判断正误；C 、D 根1OP 2OP 1AP u u ur 2AP u u u r 据向量的坐标，应用向量数量积的坐标表示及两角和差公式化简，即可判断正误.【详解】A ：，，所以，1(cos ,sin )OP αα=2(cos ,sin )OP ββ=- 1||1OP =，故，正确；2||1OP == 12||||OP OP =B ：，，所以1(cos 1,sin )AP αα=-2(cos 1,sin )AP ββ=--，同理1||2|sin |2AP α=====，故不一定相等，错误；2||2|sin |2AP β== 12||,||AP AP C ：由题意得：，31cos()0sin()cos()OA OP αβαβαβ⋅=⨯++⨯+=+，正确； 12cos cos sin (sin )cos()OP OP αβαβαβ⋅=⋅+⋅-=+ D ：由题意得：，11cos 0sin cos OA OP ααα⋅=⨯+⨯=23cos cos()(sin )sin()OP OP βαββαβ⋅=⨯++-⨯+，故一般来说故错误；()()()cos βαβcos α2β=++=+123OA OP OP OP ⋅≠⋅故选：AC12．如图.为内任意一点，角的对边分别为，总有优美等式P ABC A ,,A B C ,,a b c 成立，因该图形酯似奔驰汽车车标，故又称为奔驰定理.则以下命0PBC PAC PAB S PA S PB S PC ++=A A A题是真命题的有（ ）A ．若是的重心，则有P ABC A 0PA PB PC ++=B ．若成立，则是的内心 0aPA bPB cPC ++=P ABC A C ．若，则2155AP AB AC =+:2:5ABPABCS S =△△D ．若是的外心，，，则 P ABC A π4A =PA mPB nPC =+ )m n ⎡+∈⎣【答案】AB【分析】对于A ：利用重心的性质，代入即=PBC S △=PACPAB S S △△0PBC PAC PABS PA S PB S PC ++=A A A 可；对于B ：利用三角形的面积公式结合与可知点0PBC PAC PAB S PA S PB S PC ++=A A A 0aPA bPB cPC ++=到的距离相等.P AB BC CA 、、对于C ：利用将表示出来，代入，化简即可表示AB AC 、PA PB PC、、0PBC PAC PABS PA S PB S PC ++=A A A出的关系式，用将表示出来即可得处其比值.PBCPACPABS S S 、、△△△PAB S A ABPABCS S 、△△对于D ：利用三角形的圆心角为圆周角的两倍，再将两边平方，化简可得PA mPB nPC =+，结合的取值范围可得出答案.22+1m n =m n 、【详解】对于A ：如图所示：因为分别为的中点， D E F 、、CA AB BC 、、所以，， 2CP PE =121,233AEC ABC APC AEC ABC S S S S S ===A A A A A 同理可得、，13APB ABC S S =A A 13BPC ABC S S =A A 所以，=PBCS △=PACPABS S △△又因为，0PBC PAC PAB S PA S PB S PC ++=A A A所以.正确；0PA PB PC ++=u u r u u r u u u r r对于B ：记点到的距离分别为，P AB BC CA 、、123h h h 、、， 231111=,,222PBC PAC PAB a h b h h S c S S ==⋅⋅⋅△△△因为， 0PBC PAC PAB S PA S PB S PC ++=A A A则， 2311110222a h PAb h PBc h PC ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅= 即，2310a h PA b h PB c h PC ⋅+⋅+⋅=又因为，所以，所以点是的内心，正确；0aPA bPB cPC ++=123==h h h P ABC A 对于C ：因为， 2155AP AB AC =+ 所以，所以，2155PA AB AC =--3155PB PA AB AB AC =+=- 所以，2455PC PA AC AB AC =+=-+所以， 2131240555555PBC PAC PAB S AB AC S AB AC S AB AC ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+-+-+= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭A A A化简得：， 232114+0555555PBC PAC PAB PBC PAC PAB S S S AB S S S AC ⎛⎫⎛⎫--+--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A A A A A A又因为不共线，AB AC、所以，所以，232+=0555114=0555PBC PAC PAB PBC PAC PAB S S S S S S ⎧--⎪⎪⎨⎪--+⎪⎩A A A A A A =2=2PBC PAB PAC PAB S S S S ⎧⎨⎩A A A A 所以，错误；15ABP PAB PBCPAC PAB ABCS S S S S S =++=A A A A △△对于D ：因为是的外心，，所以,，P ABC A π4A =π2BPC ∠=PA PB PC ==所以， =cos 0PB PC PB PC BPC ⋅⨯⨯∠=因为，则， PA mPB nPC =+222222PA m PB mnPB PC n PC =+⋅+ 化简得：，由题意知同时为负，22+1m n =m n 、记，，则，cos sin m n αα=⎧⎨=⎩3ππ2α<<πcos sin +4m n ααα⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭因为，所以5ππ7π444α<+<π1sin 4α⎛⎫-≤+< ⎪⎝⎭所以，π2+14α⎛⎫-≤<- ⎪⎝⎭所以，错误. )1m n ⎡+∈-⎣故答案为：AB.四、填空题13．在Rt △ABC 中，，，则______90︒∠=C 4AC =AB AC ⋅=【答案】16【分析】本题是一个求向量的数量积的问题，解题的主要依据是直角三角形中的垂直关系和一条边的长度，解题过程中有一个技巧性很强的地方，就是把变化为两个向量的和，再进行数量积的AB运算．【详解】∵∠C ＝90°，∴0， AC CB ⋅=∴（）AB AC ⋅= AC CB + AC ⋅ 42＝162AC AC CB =+⋅=故答案为16【点睛】启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质．14．已知向量，向量与向量夹角为，且，则向量__________.()1,1m = n m 3π41m n ⋅=-u r r n = 【答案】1【分析】先求出，再利用平面向量数量积的定义求出.mn r 【详解】()1,1m =u rQ所以， 3πcos 14m n m n ⋅=⋅⋅==-u r r u r r 所以. 1n =r故答案为：1.15．在中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝4，b ＝5，b >c ，的面积为5ABC A ABC A c ＝________．【分析】根据三角形面积公式求得角C ，再由余弦定理求得c ． 【详解】解：由三角形面积公式得×4×5sin C ＝12即sin C 又b >c ，所以C 为锐角，于是C ＝60°． 由余弦定理得c 2＝42＋52－2×4×5cos 60°， 解得c ．16．《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图，这是《易经》中记载的几何图形—八卦图．图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦图．已知正八边形ABCDEFGH 的边长为2，P 是正八边形ABCDEFGH 所在平面内的一点，则的最小值为______．()()PA PB PE PF +⋅+【答案】12--【分析】以为原点建立直角坐标系，设，将表示为关于的关系A (),P x y ()()PA PB PE PF +⋅+,x y 即可求出.【详解】如图，以为原点建立直角坐标系，则，A ()()0,0,2,0AB 过作轴，因为正八边形ABCDEFGH ，所以是等腰直角三角形，所以H HM x ⊥AMH A,AM HM ==同理，过作轴，则过作，则 C CN x ⊥BN =F FQ HG ⊥QG =所以， ((2,2,0,2E F ++设，(),P x y 则，所以，()(),,2,PA x y PB x y =--=--()22,2PA PB x y +=--，则，()()2,2,,2PE x y PF x y =-+=-+ ()22,42PE PF x y +=-+所以()()()()222242PA PB PE PF x y y +⋅+=--+， ()(2241112x y ⎡⎤=-+---⎢⎥⎣⎦其中表示点到点的距离的平方，()(2211x y -+-(),P x y (1,1因为点在正八边形ABCDEFGH 内，所以的最小值为0，(1,1()(2211x y -+-所以的最小值为()()PA PB PE PF +⋅+12--故答案为：12--五、解答题17．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c 且a ＝1，c(1)若，求A ； π3C =(2)若求b . π,6A =【答案】(1)A ＝6π(2)b ＝2或b ＝1【分析】（1）依据正弦定理即可求得A ；（2）依据正弦定理即可求得b .【详解】（1）由正弦定理得， 1sin sin 2a A C c =又a <c ，∴，∴ A π03A C <<=π6=（2）由正弦定理得，得，则C ＝或C ＝. 1sin sin 2cC A a =π32π3当C ＝时，B ＝，∴ b ； π3π22=当C ＝时，B ＝A ＝，∴ b ＝1. 2π3π6综上，b ＝2或b ＝1.18．已知.()()cos ,sin ,cos ,sin ,0πa b ααβββα==<<<(1)若；a - ab ⊥ (2)设，若，求的值.()0,1c = a b c += ()cos αβ-【答案】(1)证明过程见解析(2) 12-【分析】（1）求出，利用模长公式列出方程，求出，证明出；a b - cos cos sin sin 0αβαβ+=a b ⊥ （2）根据得到，平方相加后得到的值. a b c += cos cos 0sin sin 1αβαβ+=⎧⎨+=⎩()cos αβ-【详解】（1），()cos cos ,sin sin a b αβαβ-=--故a -= 即，2222cos 2cos cos cos sin 2sin sin sin 2ααββααββ-++-+=化简得：，cos cos sin sin 00a b αβαβ+⋅=⇒= 故；a b ⊥ （2），()()cos cos ,sin sin 0,1a b αβαβ=++=+ 所以， cos cos 0sin sin 1αβαβ+=⎧⎨+=⎩两式平方相加得：，2222cos sin cos sin 2cos cos 2sin sin 1ααββαβαβ+++++=故. ()1cos cos sin si 2cos n αβαβαβ+==--19．已知的坐标分别为.,,A B C ()()()()0,0,1,1,cos ,sin ,0,a ααπ-∈(1)若三点共线，求角的值；,,A B C α(2)若，且四边形为平行四边形，求的取值范围.(),D s t ABCD s t +【答案】(1) 3π4α=(2)(-【分析】（1）由三点共线可得，化简求得，结合即可求解； ,,A B C AB AC ∥ tan 1α=-()0,απ∈（2）由四边形为平行四边形，可得，采用坐标运算进行代换，可得关于的表达ABCD AB DC = ,s t 式，再结合辅助角公式和正弦函数的性质即可求解的范围s t +【详解】（1）∵三点共线，∴，,,A B C AB AC ∥ 又，，()1,1AB =-u u u r ()cos ,sin AC αα= ∴，，cos sin 0αα--=tan 1α=-又，∴. ()0,απ∈3π4α=（2）∵四边形为平行四边形，∴，ABCD AB DC = 而，(cos ,sin )DC s t αα=-- ∴，，cos 1s α-=-sin 1t α-=∴，，cos 1s α=+sin 1t α=-所以， πcos sin 4s t ααα+=+=+因为，所以，则， (0,π)α∈ππ5π444α<+<πsin()14α<+≤所以，即的取值范围为. π14α-<+≤s t +(-20．如图，在中，，，点在线段上，且. ABC ∆120BAC ∠= 3AB AC ==D BC 12BD DC =（1）求的长；AD （2）求的大小.DAC ∠【答案】（12）.90 【解析】（1）利用和表示，然后利用平面向量数量积的运算律可计算出的长；AB AC AD AD （2）利用平面向量数量积计算出的值，即可得出的值.cos DAC ∠DAC ∠【详解】（1）设，，AB a = AC b = 则， ()112121333333AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC a b =+=+=+-=+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r r r ， 222222142142129233cos1209333999999AD AD a b a a b b ⎛⎫∴==+=+⨯⋅+=⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯= ⎪⎝⎭o u u u r u u u r r r r r r r故；AD =（2）设，则为向量与的夹角.DAC ∠θ=θAD AC，，即cos 0AD AC AD ACθ⋅=====u u u r u u u r Q u u u r u u u r 90θ∴= .90DAC ∠= 【点睛】本题考查利用平面向量的数量积求模和夹角，解题的关键就是选择合适的基底来表示向量，考查计算能力，属于中等题.21．已知向量，函数. ()1sin ,1,,cos22m x n x x ⎫==⎪⎭()f x m n =⋅ (1)求函数的最大值及相应自变量的取值；()f x (2)在中，角的对边分别为，若，求的取值范围. ABC A A B C △△a b c △△()1,22f A a ==b c +【答案】(1)； 1π,Z 6πk x k =+∈(2)(]2,4【分析】(1)利用向量坐标运算，二倍角公式和辅助角公式表示出，即可求出其最大值以及相()f x 应自变量的取值；(2)结合(1)中的，求出，再利用余弦定理和基本不等式变形即可求出结果.()f x π3A =【详解】（1）由题知，()1cos cos 22f x m n x x x =⋅=+， 1πcos 2sin 226x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭所以当， Z 2ππ2,62πk k x =+∈+即时，最大，且最大值为； π,Z 6πk x k =+∈()f x ()f x 1（2）由(1)知，， ()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭则， ()π1sin 262f A A ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭解得或， π,Z A k k =∈ππ,Z 3k k +∈所以中，，又，ABC A π3A =2a =则， 2221cos 22b c a A bc +-==整理得， ()243b c bc +-=则， ()22432b c b c bc +-+⎛⎫= ⎪⎝⎭≤当且仅当时，等号成立，b c =整理可得，()216b c +≤又在中，所以，ABC A 24b c <+≤即的取值范围为.b c +(]2,422．如图，正方形的边长为是的中点，是边上靠近点的三等分点，与ABCD 6,E AB F BC B AF 交于点. DE M(1)求的余弦值.EMF ∠(2)若点自点逆时针沿正方形的边运动到点，在这个过程中，是否存在这样的点，使得P A A P 若存在，求出的长度，若不存在，请说明理由.EF MP ⊥MP【答案】；(2)存在22(,0),||7P MP =33(0,|7P MP = 【分析】（1）如图所示，建立以点为原点的平面直角坐标系.转化为求的夹角的余弦得A ,DE AF u u u r u u u r 解；（2）设求出点M 的坐标和，再就点P 的位置分四种情况讨论得解.(,),M x y (3,2)EF = 【详解】（1）如图所示，建立以点为原点的平面直角坐标系.A 则.(0,6),(3,0),(0,0),(6,2),(3,6),(6,2)D E A F DE AF ∴=-= 由于就是的夹角.EMF ∠,DE AF u u u r u u u r∴cos EMF ∠=∴. EMF ∠（2）设.(,),(,6),,3(6)60,260M x y DM x y DM DE y x x y ∴=-∴-+=∴+-= ∥. 6(,),(6,2),,260,3,76,7AM x y AF AM AF x y x y y y ==∴-=∴=∴=∴= ∥∴. 18186,(,)777x M =∴由题得. (3,2)EF = ①当点在上时，设， P AB 186(,0),(06),(,77P x x MP x ≤≤∴=--∴ 5412222230,,(,0),||7777x x P MP --=∴=∴∴==②当点在上时，设， P BC 246(6,),(06),(,77P y y MP y <≤∴=- ∴舍去； 72123020,,777y y +-=∴=-③当点在上时，设， P CD 1836(,6),(06),(,)77P x x MP x ≤<∴=- ∴舍去； 5472630,,777x x -+=∴=-④当点在上时，设， P DA 186(0,),(06),(,)77P y y MP y <<∴=--∴5412333320,,(0,||7777y y P MP -+-=∴=∴∴==综上，存在22(,0),||7P MP =33(0,|7P MP =。