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(课件2)1.3运用公式法(用2)

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运用公式法(课件精选)

运用公式法(课件精选)

26
当我们进行因式分解时，
一、如果多项式各项含有公 因式，一般先提出公因式；
二、分解因式必须分解到每一 个因式都不能再分解为止。
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27
例4 分解因式：3a 2 2a b 2 27a 2b2
解：原式 3a2 2a b2 9b2
3a 2 2a b2 3b2
3a 2 2a b 3b2a b 3b
m 4k m 4k
22
课件在线
14
a2 b2 a ba b
a b 都表示单项式。
它们可以表示多项式吗？
课件在线
15
例如 分解因式：
x p2 x q2
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16
解：原式 x p2 x q2
a2 b2
x p x qx px q
a b a b
2x p qp q 课件在线
4 x4 x
1 1 ab 1 1 ab 2 2
x y 3mx y 3m
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33
在如图所示的圆环中，外圆半径R=9.5cm， 内圆半径r=8.5cm，求圆环（阴影部分）的面积 （取3.14，结果保留三个有效数字）
分析：圆环（阴影部分）的
r
面积= S大圆面积 S小圆面积
R
R 2 r 2
(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3
(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3
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5
a ba b a 2 b2
a b2 a 2 2ab b2
课件在线
6
a 2 b 2 a ba b
a 2 2ab b2 a b2
课件在线
7
7.3 .1 平方差公式

《公式法》优质ppt课件

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a 2 + 2 a b + b 2 = （ a + b ） 2 a 2 - 2 a b + b 2 = （ a - b ） 2 （1）完全平方式的结构特征是什么？ （2）两个平方项的符号有什么特点？ （3）中间的一项是什么形式？
《公式法》优质实用课件（PPT优秀课 件）
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例6 分解因式： （1）3 a x 2 + 6 a x y + 3 a y 2 ； （ 2）（ a + b ） 2 - 1 （ 2 a + b ） + 3 6 ．
解：（1） 3 a x 2 + 6 a x y + 3 a y 2 = 3 （a x 2 + 2 x y + y 2） = 3 （a x y）2；
a 2 2 a b + b 2 = （ a b ） 2
《公式法》优质实用课件（PPT优秀课 件）
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理解完全平方式
我们把 a2+2ab+b和2 a2-2ab这+b样2 的式子叫做完 全平方式．
利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式 因式分解．
《公式法》优质实用课件（PPT优秀课 件）
理解完全平方式
a 2 + 2 a b + b 2 = （ a + b ） 2 a 2 - 2 a b + b 2 = （ a - b ） 2 完全平方式必须是三项式，其中两项为平方项，并 且两个平方项的符号同为正，中间项是首尾两项乘积的 二倍，符号不限．
《公式法》优质实用课件（PPT优秀课 件）
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人教版八年级上册数学《公式法》整式的乘法与因式分解PPT课件(第2课时)

人教版八年级上册数学《公式法》整式的乘法与因式分解PPT课件(第2课时)

因此x=-5是原分式方程的解.
随堂练习
1.下列方程是分式方程的是（ B ）
A.
一元一次方程
B.
C. x2-1=0
D. 2x+1=3x 一元二次方程
一元一次方程
2.（2020·海南中考）分式方程 的解是（
A. x=-1
B. x=1 C. x=5
x-2=3
D. x=2
x=5
） C
解分式方程时，不要忘记检验哦.
用平方差公式分解因式 由于整式的乘法与因式分解是方向相反的变形，把整 式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的等号两边互换位 置，就得到了 a2-b2=(a+b)(a-b)
语言叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这 两个数的差的积.
用完全平方公式分解因式 把整式乘法的完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2 的等号两边互换位置，就可以得到 a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2. 语言叙述：两个数的平方和加上（或减去）这两个数 的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.
分析：将b2看成一个整体a，则原式变形为(b2)2-b2-12，
可以看作a2-b-12.
1 -4
b4-b2-12 =(b2-4)(b2+3) =(b+2)(b-2)(b2+3).
13 1×3+1×(-4)=-1
2.（2020·乐山）已知y≠0，且x2-3xy-4y2=0，则 的值是
__4_或__-_1__.
分析：因为x2-3xy-4y2=0， 即(x-4y)(x+y)=0， 可得x=4y或x=-y， 所以 =4或 =−1.

公式法ppt课件

公式法ppt课件

05
公式法的优缺点分析
优点分析
简洁明了
公式法通过简洁的公式和图表， 能够直观地展示复杂的概念和数
据，使观众更容易理解。
易于比较
公式法可以清晰地展示不同数据之 间的比例和差异，方便观众进行比 较。
易于记忆
公式法通常采用简洁的形式，方便 观众记忆，同时也有助于提高信息 传递效率。
缺点分析
过于抽象
公式法可能过于抽象，对于没有相关背景知识的 观众来说可能难以理解。
在公式法PPT中增加相 关的背景信息，帮助观 众更好地理解内容。
结合其他表现形式
除了公式和图表外，还 可以结合文字、图片、 动画等多种表现形式， 提高PPT的表现力和吸 引力。
06
公式法的未来发展与展望
公式法的发展趋势
1 2
公式法将不断优化
随着科学技术的进步，公式法将不断得到优化， 提高精度和效率，以满足更广泛的应用需求。
适用范围有限
公式法主要适用于可以量化的数据和概念，对于 一些难以量化的内容可能不太适用。
制作难度大
制作公式法的PPT需要较高的技术水平，如公式编 辑和图表设计等，需要花费较多时间和精力。
如何扬长避短
针对不同受众
针对不同受众，可以采 用不同的公式法PPT设 计，以更好地满足他们 的需求。
增加背景信息
公式法将与其他方法相互借鉴
公式法将与其他数值计算方法相互借鉴，取长补 短，形成更加完善和高效的计算方法。
3
公式法将促进学科交叉融合
公式法作为一种通用的数值计算方法，将促进不 同学科之间的交叉融合，推动多学科协同发展。
公式法与其他方法的融合
公式法与有限元法融合
通过将公式法的简洁性和有限元法的适应性相结合，可以形成一 种更加高效和灵活的计算方法。

231公式法课件北师大版数学九年级上册

231公式法课件北师大版数学九年级上册

当堂训练：（15分钟）
1、一元二次方程y2+2y-4=0的根的情况是：
2、用公式法解方程 x2-3x-2=0
3、若一元二次方程x2-4x+m=0有两个相等 的实数根，求m的值。
变式1、关于x的一元二次方程 x2 2x m 0
有两个实根，则m的取值范围是—— .
解：b2 4ac (2)2 41 m 4 4m 0
2a
2a
b b2 4ac
x
2a
ax2+bx+c=0 (a≠0) 一元二次方程的求根公式：
条件：当b2 4ac 0时
b b2 4ac x
2a
a，b，c 是什么？
任何时候都能使用求根公式吗？
求根公式 ：x b b2 4ac (a≠0， b2-4ac≥0)
2a
例一:用公式法解方程 x2 -7x-18=0
1.把方程化为一般形式
ax2 bx c 0 a 0
写出方程的各项系数与常数项a、b、c
2.求出 b2 4ac 的值，看 b2 4ac 是否大
于等于0.
注意：当 b2 4ac 0 时，方程无解。
3.代入求根公式 x b b2 4ac
2a
4.写出方程的解： x1、x2
温馨提示
用公式法解一元二次方程时应注意哪些问题呢？
(2).解方程： 4x2 1 4x
一般步骤
解：原方程化为：4x2 4x 1 0
化
∴ a 4, b 4, c 1,
b2 4ac (4)2 4 41 0 验
x b b2 4ac (4) 0 1
代
2a
24 2
x1
x2
1 2
求
求根公式 ：x b b2 4ac (a≠0， b2-4ac≥0)

《公式法》因式分解PPT课件(第2课时)

《公式法》因式分解PPT课件(第2课时)

B. + −
C. − +
D. − + +
D
）
课堂检测
基础巩固题
3.如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是(
A . 11
B. 9
C. -11
)
B
D. -9
4.如果x2-mx+16是一个完全平方式,那么m的值为________.
±8
课堂检测
∴＋＋＝(＋) ＝112＝121.
连接中考


（2020•眉山）已知 + = − − ，则 −
. 4

的值为


解析：由 +
得
+






= − − ，
− + + = ，


即 − + + + + = ，
∵ − = , = ，
∴原式=2.
巩固练习
变式训练
已知－＋－＋＝，求＋＋的值．
解：∵x2－4x＋y2－10y＋29＝0，
∴(－)＋(－)＝.
∵(－) ≥ ，(－) ≥ ，
∴－＝，－＝，∴＝，＝，
是.
巩固练习
变式训练
将前面例题的（2）（3）（4）变为完全平方式？
（2） + ²;
+ ² + ；
（3） + − ；
+ + ；
（4） + + .
+ + .
探究新知
知识点 2
用完全平方公式因式分解

123运用公式法(二)教案

12.3运用公式法（二）一、教学目标（一）教学知识点1.使学生会用完全平方公式分解因式.2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式.（二）能力训练要求在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力.（三）情感与价值观要求通过综合运用提公因式法、完全平方公式，分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力.二、教学重点让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法.（五）教学难点让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式. 三、教学方法观察—发现—运用法四、教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？在前面我们不仅学习了平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2而且还学习了完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2本节课，我们就要学习用完全平方公式分解因式.Ⅱ.新课1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点.［师］由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？［生］可以.将完全平方公式倒写：a2+2ab+b2=（a+b）2;a2－2ab+b2=（a－b）2.便得到用完全平方公式分解因式的公式.［师］很好.那么什么样的多项式才可以用这个公式分解因式呢？请大家互相交流，找出这个多项式的特点.［生］从上面的式子来看，两个等式的左边都是三项，其中两项符号为“+”，是一个整式的平方，还有一项符号可“+”可“－”，它是那两项乘积的两倍.凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解.［师］左边的特点有（1）多项式是三项式；（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；（3）另一项是这两数或两式乘积的2倍.右边的特点：这两数或两式和（差）的平方.用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子称为完全平方式.由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.［师］判断一个多项式是否为完全平方式，要考虑三个条件，项数是三项；其中有两项同号且能写成两个数或式的平方；另一项是这两数或式乘积的2倍.［生］（1）是.（2）不是；因为4x不是x与2y乘积的2倍；（3）是；（4）不是.ab不是a与b乘积的2倍.（5）不是，x2与－9的符号不统一.（6）是.2.例题讲解［例1］把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49;（2）（m+n）2－6（m +n）+9.［师］分析：大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式.公式中的a,b可以是单项式，也可以是多项式.解：（1）x2+14x+49=x2+2×7x+72=（x+7）2（2）（m +n）2－6（m +n）+9=（m +n）2－2·（m +n）×3+32=［（m +n）－3］2=（m +n －3）2.［例2］把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2;（2）－x2－4y2+4xy.［师］分析：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，若有公因式应先提取公因式，再考虑用完全平方公式分解因式.如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“+”号时，可以先提取“－”号，然后再用完全平方公式分解因式.解：（1）3ax2+6axy+3ay2=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2（2）－x 2－4y 2+4xy=－（x 2－4xy +4y 2）=－［x 2－2·x ·2y +（2y ）2］=－（x －2y ）2Ⅲ.课堂练习a .随堂练习1.解：（1）是完全平方式x 2－x +41=x 2－2·x ·21+（21）2=（x －21）2 （2）不是完全平方式，因为3ab 不符合要求.（3）是完全平方式41m 2+3 m n +9n 2 =（21 m ）2＋2×21 m ×3n +（3n ）2 =（21 m +3n ）2 （4）不是完全平方式2.解：（1）x 2－12xy +36y 2=x 2－2·x ·6y +（6y ）2=（x －6y ）2;（2）16a 4+24a 2b 2+9b 4=（4a 2）2+2·4a 2·3b 2+（3b 2）2=（4a 2+3b 2）2（3）－2xy －x 2－y 2=－（x 2+2xy +y 2）=－（x +y ）2;（4）4－12（x －y ）+9（x －y ）2=22－2×2×3（x －y ）+［3（x －y ）］2=［2－3（x －y ）］2=（2－3x +3y ）2Ⅳ.课时小结这节课我们学习了用完全平方公式分解因式.它与平方差公式不同之处是：（1）要求多项式有三项.（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.同时，我们还学习了若一个多项式有公因式时，应先提取公因式，再用公式分解因式. Ⅴ.课后作业习题12.51.解：（1）x 2y 2－2xy +1=（xy －1）2;（2）9－12t +4t 2=（3－2t ）2;（3）y 2+y +41=（y +21）2; （4）25m 2－80 m +64=（5 m －8）2;（5）42x +xy +y 2=（2x +y ）2; （6）a 2b 2－4ab +4=（ab －2）22.解：（1）（x +y ）2+6（x +y ）+9=［（x +y ）+3］2=（x +y +3）2;（2）a 2－2a （b +c ）+（b +c ）2=［a －（b +c ）］2=（a －b －c ）2;（3）4xy 2－4x 2y －y 3=y （4xy －4x 2－y 2）=－y （4x 2－4xy +y 2）=－y （2x －y ）2;（4）－a +2a 2－a 3=－（a －2a 2+a 3）=－a （1－2a +a 2）Ⅵ.活动与探究写出一个三项式，再把它分解因式（要求三项式含有字母a 和b ，分数、次数不限，并能先用提公因式法，再用公式法分解因式.分析：本题属于答案不固定的开放性试题，所构造的多项式同时具备条件：①含字母a 和b ；②三项式；③可提公因式后，再用公式法分解.参考答案：4a 3b －4a 2b 2+ab 3=ab （4a 2－4ab +b 2）=ab （2a －b ）2。

公式法 ppt课件


典例精析
例1:不解方程，判断下列方程的根的情况． （1）3x2+4x－3=0；（2）4x2=12x－9; (3) 7y=5(y2+1).
解：（1）3x2+4x－3=0，a=3,b=4,c=－3, ∴ b2－4ac=32－4×3×(－3)=52＞0.
∴方程有两个不相等的实数根． （2）方程化为：4x2－12x+9=0,
第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.2 公式法
学习目标 1.经历求根公式的推导过程.（难点） 2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.(重点） 3.理解并会计算一元二次方程根的判别式. 4.会用判别式判断一元二次方程的根的情况.
知识回顾
用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？
一“化”：将方程化为一般形式，且把二次项系数化为1； 二“移”：将常数项移到方程的右边； 三“配”：程左方边程配两成边完同全时平加方上的一形次式项；系数一半的平方，将方
合作探究
用配方法解下列方程：
思考：
你能用配方法解方程：
吗？
合作探究
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2+bx+c=0 (a≠0). 解：系数化为1，得：
移项，得：
配方，得：
即：
能用直接开平方法 解方程（1）吗？为 什么？
合作探究
∵a ≠0,4a2>0，∴ 式子b2-4ac 有三种情况：
方程有两个不相等的实数根， 将（1）两边开平方，得：
4.若关于x的一元二次方程：kx2+（2k+1）x+（k-1）=0
有实数根，求k的取值范围.
总结归纳
我们知道，当b2-4ac ≥0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)有两个实数根，可以写成：

《公式法》课件PPT2


(3) x 17 8x . 例1 用公式法解下列方程：
2
当
时,方程无实数根 .
②当
时, 方程有两个相等实数根 ;
⑤结果化成最简形式 .
解：方程化为 ∴原方程为一元二次方程
当
时,方程的根为
x 2 8x 17 0 .
用公式法解下列关于x的方程:
例1是数的运算，例2是式的运算比较多,
相同点: 都是一元二次方程;
1 2
5
m
,
x2
1 2
5
m.
初中数学
例2 用公式法解关于x的方程： (2) mx 2 (m 2)x2 (m 2) .
解：方程化为 (m 2)x2 mx 2 0 .
a m 2 , b m , c 2 .
m 2 a m2 0.
m2 8m 16
∴原方程为一元二次方程
b2 4ac (m)2 4 (m 2) 2 (m 4)2 0 .
b2 4ac [(k 1)]2 4 1 k (k 1)2 0. 方程有两个实数根
初中数学
x b b2 4ac [(k 1)] (k 1) (k 1) (k 1) .
2a
21
2
即 x1 1, x2 k.
同学们，再见！
初中数学
初中数学
运用公式
都是一元二次方程; 用公式法都可以求出这些方程的根.
例1是数字系数，例2是字母系数; 例1是数的运算，例2是式的运算比较多, 例1的判别式 的结果是一个数， 例2的判别式 的结果是一个式子.
课堂小结
1.本节课，主要练习了用公式法解一元二次方程； 2. 一元二次方程根的情况与判别式 的符号的关系； 3. 要熟记求根公式.
(4) x2 (k 1)x k 0 .

2.3.1用公式法解一元二次方程 课件(共20张PPT)


典例精讲
【题型三】公式法的应用
例 4：已知等腰三角形的一腰长为x，周长为 20，则方程x²12x+31=0的根为 6+ 5
.

例 5：若x²+3xy-2y²=0，则

点拨：方程两边同时乘
=

,得

− ±



.


+ × − = ,


设 = ,则 ² + − = ,
(2)确定 a、b、c的值;
(3)计算b²-4ac的值;
(4)当b²-4ac≥0时，把a、b、c的值代入一元二次方程的求根公式，求得方
程的根;当b²-4ac <0时,方程没有实数根.
注意： 虽然所有的一元二次方程都可以用公式法来求解，但它往往并非
是最简单的，一定要注意方法的选择.
典例精讲
例 1：
【题型一】公式法解一元二次方程的逆用及根的判别式
典例精讲
【题型二】已知方程根的情况求参数的值或取值范围
例 2：若关于x的一元二次方程 − ² + + = 有两个相
等的实数根，则点P(m-3,-m+4)在第 二
象限.
例3：已知关于x的方程 − ²² + + + =
有实数根，则 k的取值

范围是 k≥ .
3 用公式法求解一元二次方程
第1课时 用公式法解一元二次方程
1.通过阅读课本学生可以利用公式法解数字系数的一元二次方程，
并会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况，全面提高
学生解方程的能力.
2.通过阅读课本学生可以用配方法推导求根公式，培养学生推理
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答案：（1）（x-6y）2 2 2 2 （2）（4a +3b ） 2 （3）-（x+y） （4）（2-3x+3y）2
因式分解的一般步骤：
① 对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取
公因式。
② 对于二次二项式，考虑套用平方差公式分解。 ③ 对于二次三项式，考虑套用完全平方公式分解。
小结：
相同项 相反项
形象地表示为
□－△＝(□＋△)(□－△)
2
2
回顾 & 思考 ☞
完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2
反过来
（整式乘法） （分解因式） （整式乘法） （分解因式）
a2+2ab+b2 =(a+b)2 (a-b)2=a2-2ab+b2
反过来
a2-2ab+b2 = (a-b)2
形如a2＋2ab＋b2 、 a2－2ab＋b2的 式子称为完全平方式
练习一：把下列各式分解因式 1). 3m2-27 2). 1-a4 练习二：把下列各式分解因式 1). 9-12x+4x2 2). -x2+4x-4 3). y3+4xy2+4x2y
练习一：把下列各式分解因式 1). 3m2-27=3(m2-9)=3(m+3)(m-3) 2). 1-a4=(1+a2)(1-a2)=(1+a2)(1+a)(1-a) 练习二：把下列各式分解因式 1). 9-12x+4x2=（3-2x）2 2). -x2+4x-4=-（x2-4x+4)=-(x-2)2 3). y3+4xy2+4x2y=y(y2+4xy+4x2)=y(y+2x)2
☞
a2±2ab+b2=(a±b)2
完全平方公式的特点 ①左边（完全平方式） 有三项 两个数的平方和 这两个数的积的两倍 2、完全平方公式可以表示为
②右边 两数的和与 差的平方
作业：(1)p126 SL:1,2 (2)p128 XT12.5 1,2,3
结束寄 语
•一个人只要坚持不懈地 追求,他就能达到目的.
在括号内填上适当的式子，使等式成立. 2＋2ab＋b2 2 a (1)（a+b) = __________ (2) (a-b)2=
2－2ab＋b2 a __________
1 1 2 (5) x2-x+____ = ( x) 4 2
(6)
9－6m＋m2 ___________ 2－20x＋25 4x (4) (-2x+5)2= ________________
—完全平方公式
●教学目标
（一）教学知识点 1.使学生会用完全平方公式分解因式. 2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式. （二）能力训练要求 在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过 程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力. （三）情感与价值观要求 通过综合运用提公因式法、完全平方公式，分 解因式，进一步培养学生的观察和联想能力.
●教学重点
让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法.
●教学难点
让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排 步骤，恰当地选用不同方法分解因式.
回顾 & 思考 ☞ 一、提公因式法 关键：确定公因式 步骤：一看系数 二看字母 三看指数
最大公约数
相同字母最低次幂
回顾 & 思考 ☞ 二、公式法 1、平方差公式 a2−b2= (a+b)(a−b) 特 点 ①左边 两个数的平方差；只有两项异号 ②右边 两数的和与差相乘的积
下列各式是不是完全平方式？把 完全平方式的多项式分解因式： (1) x2-x+ ( √ ) (2)a2-8a+16 ( √ ) (3) m2+3mn+9n2 ( √ ) 1 1 2 2 (4) a + ab b ( × ) 2 4
下列各式是不是完全平方式？把 完全平方式的多项式分解因式： (1) x2-x+ ( √ ) （x- ）2 (2) a2-8a+16 ( √ ) （a-4）2 (3) m2+3mn+9n2 ( √ ) （m+3n）2 1 1 2 ab b 2 (4) a + 2 4 ( × )
(3) (3-m)2=
－10xy) +y2=(5x-y)2 25x2+ ( ________
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说说完全平方公式的特点
a2±2ab+b2=(a±b)2 ①左边 （完全平方式）
特 有三项 两个数的平方和
首 2 首 尾 尾
2
2
点
加或减这两个数的积的两倍 即： ―首” 平方, ―尾” 平方, ―首” “尾” 两倍中间放.
2 2
4x2+12xy+9y2
2
首2 2首尾 尾2 =(首±尾)2
例题3：（1）x2+14x+49 （2）（m+n)2-6(m+n)+9
例题3： （1）x2+14x+49=(x+7)2
（2）（m+n)2-6(m+n)+9=（m+n-3）2
分解因式：
(1) 3ax2+6axy+3ay2; (2) –x2+4xy–4y2.
因式分解的一般步骤：
① 对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取
公因式。
② 对于二次二项式，考虑套用平方差公式分解。 ③ 对于二次三项式，考虑套用完全平方公式分解。
深化练习： 1、x2-12xy+36y2 2、16a4+24a2b2+9b4 3、-2xy-x2-y2 2 4、4-12（x-y）+9（x-y）
分析：在(1)中， 3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2
(2)
–x2+4xy–4y2=-(x2-4xy+4y2)
=-［x2-2.xห้องสมุดไป่ตู้2y+(2y)2］
=-(x-2y)2
解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32 =(4x+3)2. 解：(2) –x2+4xy-4y2 = -(x2-4xy+4y2) = -[x2-2· x· 2y+(2y)2] = - (x-2y)2
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说说完全平方公式的特点 ②右边 特点：两数的和或差的平方
即：首 尾2 故完全平方公式可以表示为
完全平方公式可形象地表示为
2 2 2 □ ± 2□△+△ ＝(□±△)
把下列式子分解因式
2 x 2 2 x 3 y 3 y 2 x 3 y