专题二 创新作图题.pptx

图1
图2
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图1
图2
ห้องสมุดไป่ตู้
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未命名1 (2)的副本2.gsp
3
变式:若一个三角形的三边长为，则它的面 积是 .
4
3、如图所示是8×8的正方形网格，A、B两点均在格 点（即小正方形的顶点）上；现请你在图（1）、 图（2）、图（3）中，分别画出一个以A、B、C、 D为顶点的菱形（可能包含正方形），要求：（1） 顶点C、D也在格点上；（2）只能使用无刻度的直 尺作工具；（3）所画的三个菱形互不全等.
B A A B A B
图（1）
图（2）
图（3）
5
D D B A C D C 图（1） 图（2） 图（3） A B A B
C
B C A D
6
4、按照下列要求，画出示意图： （1）如图1，将平行四边形剪一刀，再拼成 一个与其面积相等的矩形； （2）如题2，将菱形剪两刀，再拼成一个与 其面积相等的正方形.
创新作图选讲
于都三中 段斐耀
创新作图问题 1、(江西省样卷)如图,所示的方角铁皮，要求 用一条直线将其分成面积相等的两部分，请你设 计两种不同的分割方案（用铅笔画图，不写画法 ，仅用有刻度的直尺，保留作图痕迹或简要的文 字说明）．
2、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1， 每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点、只能 用无刻度的直尺，分别按下列要求画出三角形： （1）使三角形为钝角三角形且面积为4,（2）使 3, 2 2, 5 三角形的三边长分别 为 （在图 中画一个即可如图1）；（在图中画一个即可）

中考新突破 ·数学(江西)
常考题型 · 精讲
第二部分 专题综合强化
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解题思路
（1）作直径CE，直线BE即为所求； （2）设BE交OA于点F，连接AC，OB交于K，作直线FK交BC于G，直线OG即 为所求.
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【解答】（1）如答图1，BE是OA的垂直平分线；
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第二部分 专题综合强化
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【解答】（1）如答图1，矩形ACDF即为所求．（答案不唯一）
（2）解法一：如答图 2，菱形 FGCH 即为所求； 如答图3，菱形AGDH即为所求；
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类型四 在网格中画图
（2）根据△ABC的面积求得正方形的面积，然后结合勾股定理确定边长，即可 作出正方形.
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【解答】（1）如答图1所示：平行四边形BCNM或平行四边形BCHG即为所求；
（2）如答图 2 所示：正方形 CDEF 或正方形 CPQE 即为所求．
直尺画图． （1）在图 1 中，画一个与△ABC 面积相等，且以 BC 为边的平行四边形，顶点
在格点上； （2）在图 2 中，画一个与△ABC 面积相等，且以点 C 为一顶点的正方形，顶点
在格点上．
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第二部分 专题综合强化
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解题思路
（1）根据平行四边形的面积公式和三角形的面积公式可得，平行四边形的BC 的对边到BC的距离等于A到BC的距离的一半，然后根据平行四边形的对边相等解 答；

3
• 其主要涉及的知识点有：①线段的垂直平分线；②“三线合 一”的性质；③等腰直角三角形的性质；④三角形面积的运 用；⑤特殊四边形的性质；⑥垂径定理及其推论；⑦圆周角 定理及其推论；⑧正多边形的基本性质．
• 创新作（画）图题解题策略：选定工具（一般只限定使用无 刻度的直尺）， 循假求真、数形论证、变虚为实．
• 【解题策略】在作图中，常需从设问出发，结合正多边形所 隐含的线段、角等的数量及位置关系找切入点. 熟记正多边形 的基本性质，在正多边形中画图常利用正多边形的对称性进 行作图．
（1）正奇边形如图1中的正七边形中的平行线段、相等 线段：BG∥CF∥DE，同理AC∥DG∥EF（其他略）；BM＝
AM，MG＝MC＝CN＝NG（菱形性质）．注：其他正奇边形
可类推．
12
• （2）正偶边形如图2中的正六边形中的平行线段、相等线段： AF∥BE∥CD，AC∥DF（其他略）；AC＝FD，AF＝MN＝CD （其他略）．注：其他正偶边形可类推．
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例3 （2019·原创）如图，在正六边形 ABCDEF 中，请仅用无刻度的直尺，按 要求画出图形，并用字母表示所画图形．
第二部分 专题综合强化
专题二 创新作图题
• 【专题分析】创新作图题是江西近5年的必考题型，此类题型 既考查学生的作图能力，又考查学生对特殊图形旋转的掌 握．创新作（画）图题类型大致可归纳为5种类型：①在三角 形中画图；②在四边形中画图（2018．15）；③在多边形中 画图（2017．16）；④在网格中画图（2016．17； 2014．17）；⑤在圆中画图（2015．17）．
4
类型一 在三角形中画图
• 【类型特征】在三角形中画图，常见于以等腰三角形或等腰 三角形与其他图形组合为背景，用无刻度的直尺作（画）出 符合要求的几何图形．

解:(1)如图①,射线AE即为所求.
(2)如图②,射线CP即为所求.
图Z2-10
4.如图Z2-11,四边形ABCD是菱形,BE是AD边上的高,请分别在图Z2-11①②中用无
刻度的直尺画出△ABD中AB边上的高DF(保留作图痕迹,不写作法).
图Z2-11
解:如图①②,线段DF即为所求.
5.如图Z2-12,在菱形ABCD中,点P是BC的中点,请仅用无刻度的直尺按要求画图.
5.如图Z2-5,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,将△ABC绕点O按逆时针方向旋转
90°得到△DEF,点A,B,C的对应点分别是点D,E,F.请仅用无刻度直尺分别在下面图
中按要求画出相应的点(保留画图痕迹).
(2)如图Z2-5②,旋转后点E恰好落在点C,点F落在AC上,点N是BC的中点,画出旋转
(1)在图Z2-12①中画出AD的中点;
(2)在图Z2-12②中的对角线BD上,取两个点E,F,使BE=DF.
图Z2-12
解:(1)如图①,点M即为所求.
5.如图Z2-12,在菱形ABCD中,点P是BC的中点,请仅用无刻度的直尺按要求画图.
(2)在图Z2-12②中的对角线BD上,取两个点E,F,使BE=DF.
的直尺按要求画出图形.
(1)在图Z2-20①中作出图形的对称轴l;
(2)在图Z2-20②中作出一个正六边形.
图Z2-20
解:(1)如图①,l即为所求.
6.如图Z2-20,在五边形ABCDE中,AB=AE=DE,CD=CB,∠ABC=120°.请仅用无刻度
的直尺按要求画出图形.
(2)在图Z2-20②中作出一个正六边形.
5.如图Z2-19,在正六边形ABCDEF中,请仅用无刻度的直尺按要求画出图形,并用字

部分 专题综合强化
专题二 创新作图题
• 【专题分析】创新作图题是江西近5年的必考题型，此类题型既考查学 生的作图能力，又考查学生对特殊图形旋转的掌握．创新作（画）图题 类型大致可归纳为5种类型：①在三角形中画图；②在四边形中画图 （2018．15）；③在多边形中画图（2017．16）；④在网格中画图 （2016．17；2014．17）；⑤在圆中画图（2015．17）．
• 【解答】方法一：连接BD，交AC于O，连接OE，则OE＝CD；
方法二：连接 BD，交 AC 于 O，连接 EO 并延长，交 BC 于点 G，交 AD 于点 H，
则 GH＝CD．
类型三 在多边形中画图
• 【类型特征】在多边形中画图，常见于以正多边形为背景，用无刻度的 直尺作（画）出符合要求的几何图形．
类型一 在三角形中画图
• 【类型特征】在三角形中画图，常见于以等腰三角形或等腰三角形与其 他图形组合为背景，用无刻度的直尺作（画）出符合要求的几何图形．
• 【解题策略】在作图中，常需从设问出发，结合等腰三角形或等腰三角 形与其他图形组合所隐含的线段、角等的数量及位置关系找切入点. 在 三角形中画图，要充分利用三角形的性质，熟记一般三角形的性质、三 角形中重要线段性质及特殊三角形的相关性质，如：（1）等腰三角形 中两腰相等，两底角相等，三线合一性质；（2）等边三角形中所含的 60°或相等的边，三线合一性质；（3）直角三角形中互余角，斜边中线 性质，30°，60°特殊角，等等；（4）熟记角平分线、中位线、中线、 高线性质，三角形三条角平分线（或高线或中线）必交于一点，以及垂 直平分线可得到相等的线段、角和互余的角等．
•或已知切点和圆心，则这两点连线（并延长）与劣弧所对弦的交点即 为所求．（注：作圆外一点到圆的一条直径的垂线想到三角形三条高线 交于一点且直径两端点及圆上任意一点连线即有垂线）；（5）将三角 形的面积分成面积相等的两部分，想到等底同高的两个三角形面积相等，

示例2 如图，AE为菱形ABCD的高，请仅用无刻度的直尺 按要求画图(不写画法，保留作图痕迹). (1)在图1中，过点C画出AB边上的高； (2)在图2中，过点C画出AD边上的高.
变式训练
4.如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，且AE=EC，请仅用 无刻度的直尺，分别按下列要求画图(保留作图痕迹). (1)在图1中，画出∠DAE的平分线； (2)在图2中，画出∠AEC的平分线.
5.(2019·南昌模拟)如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上 任意一点，请你仅用无刻度直尺、用连线的方法，分别在图1 、图2中按要求作图(保留作图痕迹，不写作法). (1)在图1中，在AB边上求作一点N，连接CN，使CN=AM； (2)在图2中，在AD边上求作一点Q，连接CQ，使CQ∥AM.
6.(2019·九江模拟)如图，在□ABCD中，点E为边BC上的中点 ，请仅用无刻度的直尺，按要求画图(保留画图痕迹，不写画 法). (1)在图1中，作EF∥AB交AD于点F； (2)在图2中，若AB=BC，作一矩形，使得其面积等于□ABCD 的一半.
类型3
以三角形为辅助画图
［方法特点］1.在三角形中熟记角平分线、中位线、中线、高线性质，三 角形三条角平分线(或高线或中线)必交于一点，以及垂直平分线可得到相 等的线段、角和互余的角等； 2.等腰及等边三角形的中线、高线或角平分线均为对称轴，且对称轴两边 对应线段、对应角均相等； 3.含60°角的直角三角形，可通过作斜边中线构造等边三角形； 4.利用同底等高，过这点作三角形的中线.
(6)切线的性质；(7)网格的运用.
考法示例
类型1
以圆或半圆为辅助画图
［方法特点］1.熟练运用圆的有关性质：
(1)要作互余的角或者垂直关系想到直径所对的圆周角是90°

结论,观察新图形的对称性,找出新图形的对称中心或对称轴,再对比
题图,从而解决问题.
3.涉及面积问题时,常用到的结论有过对角线的交点的任意一条直线
将特殊四边形的面积平分、等底等高的两个三角形的面积相等等.
前往
方法
高分
方法 类型3 利用正多边形的性质作图 (5年1考)
例3 如图,已知正六边形ABCDEF,请仅用无刻度的直尺,分别按下列 要求画图. (1)在图(1)中,画出一个以BC为边的矩形; (2)在图(2)中,在AF上画出点M,使得AM=14AF.
答图(2)
前往
方法
高分
方法 类型3 利用正多边形的性质作图 (5年1考)
解题通法
正多边形中作图的关键点
在正多边形中作图,要充分利用正多边形的对称性.
(1)当边数为偶数时,以正六边形为例,如图(1).
①正六边形的对称轴的一种作法如图(1)所示,直线MN即为其对称轴.依
此可类推其他边数为偶数的正多边形的对称轴的作法.
高分
方法 类型2 利用特殊四边形的性质作图 (5年1考)
1.理解题意
2.问题分析 (1)
前往
方法
高分
方法 类型2 利用特殊四边形的性质作图 (5年1考)
(2)
3.参考答案 (1)如答图(1),点F即为所求. (2)如答图(2),点P即为所求(作法不唯一).
答图(1)
前往
方法
高分
答图(2)
方法 类型2 利用特殊四边形的性质作图 (5年1考)
题型
题型二 创新作图题
内容一览 题型概述
方法
类型1 利用三角形的性质作图 类型2 利用特殊四边形的性质作图 类型3 利用正多边形的性质作图 类型4 利用圆的性质作图 类型5 利用网格的性质作图

专题二 创新作图题 例1 【2016·江西】如图Z2－1，六个完全相同的小长方形
拼成一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大 长方形中完成下列画图，要求：仅用无刻度直尺，保留必要的 画图痕迹．
(1)在图①中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点 ，且AB为这个角的一边；
(2)在图②中画出线段AB的垂直平分线．
(2)在图②中画出线段AB的垂直平分线．
解：线段AB的垂直平分线如图所示， 点M是长方形AFBE的对角线的交点，点N 是正方形ABDC的对角线的交点，直线MN就是 所求的线段AB的垂直平分线．
图Z2－1
专题二 创新作图题 (画法不唯一，以下为其他几种画法，供参考)
专题二 创新作图题
【点拨交流】 1．什么样的特殊三角形含有45°角？如何构造这样的特殊 三角形？ 2．长方形的对角线有怎样的性质？如何找到AB的中点？ 3．如何以AB为边构造正方形？正方形的对角线有什么性质 ？
(2)图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点(BE＞ DE)，以AE为边画一个菱形． 解：(2)如图②所示： 四边形AECF即为所求的菱形．
图Z2－6
专题二 创新作图题 6．【2017·赣州模拟】如图Z2－7，由6个形状、大小完全相
同的小矩形组成大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的 格点，请仅用无刻度直尺在矩形中完成下列画图．
(1)在图①中画出一个顶点均在格点上的非特殊的平行四边形 (2)在图②中画出一个顶点均在格点上的正方形． 解：(1)如图①所示：平行四边形， 即为所求；
图Z2－7
专题二 创新作图题 6．【2017·赣州模拟】如图Z2－7，由6个形状、大小完全相
同的小矩形组成大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的 格点，请仅用无刻度直尺在矩形中完成下列画图．

A
A
提示:利用圆周角与 B
C
B
O
D 图①
C 它所对的弧的度数 的关系找角
O D
图②
如图①,∠ACD=80º 如图②,∠ACD=70º(或∠CAD=∠CBD=70º)
当堂训练---与角有关的作图
1.如图,在△ABC中,已知AB=AC,且∠BAC＜60º,AD⊥BC于点D. (1)在图①中,请你在AD上,仅用圆规确定E点,使∠BEC=60º； (2)在图②中,请你分别在AB,AC上,仅用圆规确定P、Q两点,使 ∠BPC=∠BQC=90º.
A E
B
D
C
图①
A
P
Q
B
D
C
图②
当堂训练---与角有关的作图
2.等腰△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆交BC于点D,请仅用无刻 度的直尺,根据下列条件分别在图①,图②中画一条弦,使这条弦 的长度等于弦BD.(保留作图痕迹,不写作法) (1)如图①,∠A＜90º；(2)如图②,∠A＞90º.
A
M
N
O
O
A
BA
B
D 图1 C
D 图2 C
∴如图1,CO就是∠BCD的平分线 ∴如图2,MN就是所求作的线段
当堂训练---与线段有关的作图
1.如图,□ABCD的顶点A,B,D均在⊙O上,请仅用无刻度的直尺画图.
(1)AB边经过圆心O,在图①中作一条与AD边平行的直径; (2)AB边不经过圆心O,DC与⊙O相切于点D,在图②中作一条与AD边 平行的弦．
C
E O
A
D
B
F 图②
当堂训练---与多边形有关的作图
2.如图,A、B在圆上,图①中,点P在圆内,图②中,点P在圆外,请 仅用无刻度的直尺按要求画图.求作△CDP,使△CDP与△ABP相似， 且C、D在圆上,相似比不为1.

孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往 一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自 我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一 起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。
谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话”两个字。她认为 在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积 累的学习方法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做的 事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就否定自己。高 三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前5名左右。
牢记磁极间的相互作用规律和磁感 线的分布规律
6.电流磁场的作图
熟练运用安培定则判断电磁铁的南 北极或电流方向
7.电磁继电器电路 的连接
工作电路和控制电路分开连接
【例6】(2015·永州)请根据如图所示的实物图，画出对应的电 路图。
【解析】从正极开始连接，依次开关、电流表 ；然后分支，一 支经灯泡 L1 回到负极；另一支经灯泡 L2、电流表 回到负极；如下图 所示。
【解析】(1)均匀杠杆的重心在杠杆的中点，重力方向竖直向下， 从重心向下作竖直线段，便是杠杆重力的示意图。(2)要使作用在 A 点 的力最小，则应使力臂最长，在杠杆上找到离支点的最远点，支点到 最远点的距离为最长力臂，然后作出与重力相反方向的力臂的垂线， 即为最小力。
【答案】如图乙所示 【方法归纳】杠杆最小力画法的步骤：先确定最长的力臂，然后 根据力臂与作用力垂直的关系，画出最小作用力；用力的示意图表示 力的三要素。
上海2006 高考理科 状元--武 亦文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分
物理145分 综合27分 总分585分