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高考数学概率与统计题型解析与答题技巧在高考数学中，概率与统计是一个重要的板块，它不仅考查学生的数学知识和技能，还培养学生的数据分析和推理能力。
对于很多同学来说，这部分内容既有一定的挑战性，又充满了得分的机会。
下面我们就来详细解析高考数学中概率与统计的常见题型以及相应的答题技巧。
一、概率题型1、古典概型古典概型是概率中最基础的题型之一。
它的特点是试验结果有限且等可能。
例如，从装有若干个红球和白球的袋子中摸球，计算摸到某种颜色球的概率。
答题技巧：首先，确定总的基本事件数和所求事件包含的基本事件数。
然后，利用古典概型的概率公式 P（A）＝所求事件包含的基本事件数÷总的基本事件数进行计算。
2、几何概型几何概型与古典概型不同，它的试验结果是无限的。
常见的有长度型、面积型、体积型几何概型。
比如，在一个区间内随机取一个数，求满足某个条件的概率。
答题技巧：对于几何概型，关键是要正确确定几何度量。
例如，长度型就计算长度，面积型就计算面积，体积型就计算体积。
然后，按照几何概型的概率公式 P（A）＝构成事件 A 的区域长度（面积或体积）÷试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）进行求解。
3、条件概率条件概率是指在事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的概率。
题目中通常会给出一些条件，让我们计算在这些条件下的概率。
答题技巧：利用条件概率公式 P（A|B）＝ P（AB）÷P（B），先求出 P（AB）和 P（B），再计算条件概率。
4、相互独立事件与互斥事件相互独立事件是指一个事件的发生与否对另一个事件的发生概率没有影响；互斥事件则是指两个事件不能同时发生。
答题技巧：对于相互独立事件，它们同时发生的概率用乘法计算，即 P（AB）＝ P（A）×P（B）；对于互斥事件，它们至少有一个发生的概率用加法计算，即 P（A∪B）＝ P（A）＋ P（B）。
二、统计题型1、抽样方法包括简单随机抽样、分层抽样和系统抽样。
湖南高考数学二轮备考概率问题专项练习（含答案）概率是对随机事情发作的能够性的度量，下面是概率效果专项练习，希望对考生有所协助。
题型一、古典概型效果例1：某班级的某一小组有6位先生，其中4位男生，2位女生，现从中选取2位先生参与班级志愿者小组，求以下事情的概率：(1)选取的2位先生都是男生;(2)选取的2位先生一位是男生，另一位是女生。
破题切入点：先求出任取2位先生的基身手情的总数，然后区分求出所求的两个事情含有的基身手情数，再应用古典概型概率公式求解。
解：(1)设4位男生的编号区分为1,2,3,4,2位女生的编号区分为5,6。
从6位先生中任取2位先生的一切能够结果为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种。
从6位先生中任取2位先生，所取的2位全是男生的方法数，即从4位男生中任取2个的方法数，共有6种，即(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)。
所以选取的2位先生全是男生的概率为P1=。
(2)从6位先生中任取2位，其中一位是男生，而另一位是女生，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共8种。
所以选取的2位先生一位是男生，另一位是女生的概率为P2=。
题型二、几何概型效果例2：(2021四川改编)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时辰等能够发作，然后每串彩灯以4秒为距离闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时辰相差不超越2秒的概率是________。
破题切入点：由几何概型的特点，应用数形结合即可求解。
设在通电后的4秒钟内，甲串彩灯、乙串彩灯第一次亮的时辰为x、y，x、y相互独立，由题意可知，如下图。
高三数学二轮复习微专题精选6 概率统计概率统计是高中数学中的一个重要内容，它涉及到随机事件的概率计算和统计分析。
在高三数学二轮复中，概率统计是一个需要重点复和掌握的知识点。
1. 概率计算概率计算是概率统计的基础，它涉及到事件发生的可能性大小的计算。
在复中，我们应该重点掌握以下几个内容：- 根据样本空间和事件的定义计算概率；- 利用频率定义概率；- 使用排列和组合计算概率；- 利用事件的补集计算概率。
2. 随机变量和概率分布随机变量是概率统计中的重要概念，它表示随机事件的结果。
概率分布则是随机变量取各种可能值的概率分布情况。
在复中，我们应该掌握以下几个重点：- 定义随机变量和概率分布；- 计算离散型随机变量的期望和方差；- 计算连续型随机变量的期望和方差。
3. 统计分析统计分析是概率统计的另一个重要内容，它涉及到数据的收集、整理和分析。
在复中，我们应该重点掌握以下几个内容：- 数据的收集和整理；- 数据的均值和标准差的计算；- 样本估计和参数估计的方法；- 使用统计推断进行判断和决策。
4. 解题技巧和思路在复的过程中，我们还需掌握一些解题技巧和思路：- 注意理解题目中的要求和条件；- 灵活运用概率计算的各种方法；- 注意统计分析中的常见统计指标的计算；- 理解样本和总体的关系，正确进行估计。
总之，对于高三数学二轮复微专题精选6的概率统计内容，我们应该系统性地复和掌握概率计算、随机变量和概率分布以及统计分析的相关知识。
同时，我们还应该注意解题思路和技巧的应用，提高解题效率。
通过充分理解和练，我们可以更好地应对考试中的概率统计题目，取得好成绩。
《计数原理与概率》高考复习指导一、考试说明：1．考试内容（1）分类计数原理与分步计数原理，排列与组合．（2）等可能性事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，相互独立事件同时发生的概率．2．考试要求（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题．（2）理解排列与组合的意义，掌握排列数与组合数的计算公式，掌握组合数的两个性质，并能用它们解决一些简单的应用问题．（3）了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合公式计算一些等可能性事件的概率．（4）了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率．（5）了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率，会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．二、高考试题分析排列与组合、概率与统计是高中数学的重要内容．一方面，这部分内容占用教学时数多达36课时，另一方面，这部分内容是进一步学习高等数学的基础知识，因此，它是高考数学命题的重要内容．从近三年全国高考数学（新材）试题来看，主要是考查排列与组合、概率与统计的基本概念、公式及基本技能、方法，以及分析问题和解决问题的能力．试题特点是基础和全面．题目类型有选择题、填空题、解答题，一般是两小（9分～10分）一大（12分），解答题通常是概率问题．试题难度多为低中档．为了支持高中数学课程的改革，高考数学命题对这部分将进一步重视，但题目数量、难度、题型将会保持稳定．例1．（1999年全国）在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A、B两种作物间的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有_______种（用数字作答）．[解析]A种植在左边第一垄时，B有3种不同的种植方法；A种植在左边第二垄时，B有两种不同的种植方法；A种植在左边第三垄时，B只有一种种植方法．B在左边种植的情形与上述情形相同．故共有2(3＋2＋1)=12种不同的选垄方法．∴应填12.例2．（2003年新教材）将3种作物种植在如图所示的5块试验田里，每一块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法共有______种（以数字作答）．[解析]将5块试验田从左到右依次看作甲、乙、丙、丁、戊，3种作物依次看作A、B、C，则3种作物都可以种植在甲试验田里，由于相邻的试验田不能种植同一种作物，从而可知在乙试验田里只能有两种作物．同理，在丙、丁、戊试验田里也只能有两种作物可以种植．由分步计数原理，不同的种植方法共有3×2×2×2=48种．∴应填：48例3．（2003年全国高考题）某城市中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图），现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种1种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽法有_______种．[解析]由于第1、2、3块两两相邻，我们先安排这三块，给第1、2、3块种花时分别有4、3、2种种法，所以共有4×3×2=24种不同种法．下面给第4块种花，若第4块与第6块同色，只有一种种植方法，则第5块只有2种种法，若第4块与第2块同色时，共有2×1=2种种法．若第4块与第6块不同色，但第4块与第2块同色，则第6块有2种种植的方案，而第5块只有1种种法，共有2种不同的种植方法．若第4块与第6块不同色，但第4块与第2块不同色，则第6块有1种种法，则第5块也有一种不同种法，所以第4块与第6块不同色时，有1种种法．综上共有24×(2＋2＋1)=120种不同的种植方法．例4．（2003年春季考试题）某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法的种数为A 、42B 、30C 、20D 、12[解析]将两个新节目插入5个固定顺序节目单有两种情况：（1）两个新节目相邻的插法种数为226A ；（2）两个节目不相邻的插法种数为26A ；由分类计数原理共有2226642A A +=种方法，选A.例5．（2004重庆）（本小题满分12分）设甲、已、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5。
概率与统计高考考点突破例1、有九张卡片分别写着数字1，2，3，4，5，6，7，8，9。
甲、乙两人依次从中抽取一张卡片（不放回）．试求：（1）甲抽到写有奇数数字卡片，且乙抽到写有偶数数字卡片的概率； （2）甲、乙两人至少抽到一张奇数数字卡片的概率．[分析] 运用古典概型公式，结合排列组合知识加以解决．至少型问题可用直接法或间接法解决．[解析]（1）甲抽到奇数数字卡片的概率为59，因为卡片没有放回，所以乙抽到偶数数字卡片的概率为48,所以甲抽到写有奇数数字卡片，且乙抽到写有偶数数字卡片的概率为5459818P =⨯=．（2）54455459898986P =⨯+⨯+⨯=或4351986P =-⨯=．[启迪] 注意恰当地进行分类，分类时应不重不漏；要分清问题是“放回”还是“不放回”．[变式训练] 甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．（1）求甲通过考试的概率．（2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率．[解析] 记甲通过考试的概率为P 甲，乙通过考试的概率为P乙． 则（1）21364631023C C C P C +==甲． （2）2138283101415C C C P C +==乙，所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为1(1)(1)P P P =---乙甲2141(1)(1)315=---4445=． 例2、从正方形的8个顶点的任意两个所确定的所有直线中取出两条，则这两条是异面直线的概率是 ．[分析] 这是一类有关几何图形的概率问题，如何计算异面直线的对数是本题的难点所在，利用四面体模型可以轻松解决．[解析] 正方体的8个顶点可以构成个481258C -=不同的四面体，而每个不同的四面体均存在3对异面直线，所以共有583⨯对异面直线． 所以两条直线是异面直线的概率2285832963P C ⨯==．[启迪] 用间接法计算四面体的个数，这也是一个难点．利用四面体模型计算异面直线的对数的方法要注意掌握．[变式训练] 在一个圆周上有间距不同的9个点，以这9个点为顶点作没有公共顶点的3个三角形，则其不同的3个三角形的边不相交的概率是 ． [解析] 可分成两类计算： （1）如图1所示，共有3种；（2）如图2所示，共有9种；所以符合题意的概率为3339633339370P C C C A +==． 例3、把一根长度为7的铁丝截成任意长度的3段，求能构成三角形的概率．[分析] 本题是一个几何概型的问题，关键是找出变量的线性约束条件，求出相应区域的面积．[解析] 设铁丝被分割成长度为x,y,7-x-y 的三段，x,y 满足0070x y x y >⎧⎪>⎨⎪-->⎩而这三段要构成三角形，则必须满足0070777x y x y x y x y x x y y y x y x>⎧⎪>⎪⎪-->⎨+>--⎪⎪+-->⎪+-->⎩，即007022702727x y x y x y y x >⎧⎪>⎪⎪+-<⎨+->⎪⎪<⎪<⎩．所以能构成三角形的概率为14DEF OAB S P S ∆∆==． [启迪] 三段能构成三角形的充要条件是任意两边之和均大于第三边，由此得到符合题意的线性约束条件，画出平面区域，求得相应的面积．图1 图2[变式训练] 在区间[]1,5和[]2,4分别取一个数，记为(),m n ，则方程22221x y m n+=表示焦点在y 轴上的椭圆的概率是 ． [解析] 由题意得，m,n 满足的条件为1524m n m n <<⎧⎪<<⎨⎪<⎩． 易知，符合题意的概率为：12AEDF ABCD S P S ==．高考阅卷在线（2009年广东高考数学B 卷第17题）对某城市一年（365天）的空气质量进行检测，获得的API 数据按照区间进行分组，得到频率分布直方图如图无所示：（1）求直方图中x 的值； （2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数； （3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率． (结果用分数表示。
