四川省宜宾市南溪区第二中学2016-2017学年高二上学期第8周周考数学试题含解析

高二上期第4周数学考试试卷 2016.9姓名：__________ 班级：__________ 分数：__________ （试卷总分130分，考试时间90分钟）一、选择题（每题5分，共60分）1、设点()()2,3,3,2A B -,若直线20ax y ++=与线段AB 没有交点，则a 的取值范围是（ ）4,3⎫⎛⎫+∞⎪ ⎪⎭⎝⎭5,2⎫⎛⎫+∞⎪ ⎪⎭⎝⎭2、直线1L ：3)1(=-+y a ax 与2L ：2)32()1(=++-y a x a 互相垂直，则a 的值为（ ） A.3- B.1 C. D.31-或3、已知()2,1A -，()1,2B ，点C4、下列各点中，与点（1,2）位于直线x ＋y －1＝0的同一侧的是（ ）A ．（0,0）B ．（－1,3）C ．（－1,1）D ．（2，－3）5、直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是（ ） A 、平行 B 、垂直 C 、相交但不垂直 D 、不能确定6、在平面直角坐标系中，若点(2,)t -在直线240x y -+=的上方，则实数t 的取值范围是（ ）A ．(1,)+∞B ．(0,1)C ．(1,)-+∞D ．(,1)-∞7、 平行线0943=-+y x 和0286=++y x 的距离是 （ ）A B ．2 C D 8、直线l 1：ax ﹣y+b=0，l 2：bx ﹣y+a=0（a 、b≠0，a≠b）在同一坐标系中的图形大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9、过点()1,2A 且与原点距离最大的直线方程是（ ）A ．350x y +-=B ．240x y --=C ．370x y +-=D ．250x y +-=10、直线xsin α－y ＋1＝0的倾斜角的变化范围是( )二、填空题（每题5分，共20分）11、如果对任何实数k ，直线（3＋k ）x ＋（1-2k ）y ＋1＋5k=0都过一个定点A ，那么点A 的坐标是 ． 12、直线l 过点()5,10M ，倾斜角是3π，且与直线032=--y x 交于M ，则0MM 的长为13、已知),,2(),,1,1(t t B t t t A --，则B A ,两点间的距离的最小值是_____________________．14、直线ax ＋y ＋1＝0与连结A （2,3），B （－3,2）的线段相交，则a 的取值范围是_ _-----------． 三、解答题（共60分15、已知平面内两点A （8，﹣6），B （2，2）．(10分)（1）求线段AB 的垂直平分线的方程；（2）求过点P （2，﹣3），且与直线AB 平行的直线m 的方程．16、（本小题满分12分）已知平面内两点(8,6)(22)A B -，，.()1求AB 的中垂线方程；()2求过(2,3)P -点且与直线AB 平行的直线l 的方程；()3一束光线从B 点射向()2中的直线l ，若反射光线过点A ，求反射光线所在的直线方程.17、（本小题满分12分）已知两直线l1：x＋ysinθ－1＝0和l2：2xsinθ＋y＋1＝0，试求θ的值，使得：(1)l1∥l2；(2)l1⊥l2.18、已知直线l经过点（0，﹣2），其倾斜角的大小是60°．（1）求直线l的方程；（2）求直线l与两坐标轴围成三角形的面积．19、（本小题满分12分），5），若AC的中点在y轴上，BC的中点在x轴上。

高二上期第8周数学考试试卷一、选择题（每题5分，共60分）1. 点A(3，－2,4)关于点(0,1，－3)的对称点的坐标是( )A. (－3,4，－10)B. (－3,2，－4)C. D. (6，－5,11)2. 若过点(1,2)总可以作两条直线与圆x2＋y2＋kx＋2y＋k2－15＝0相切，则实数k的取值范围是( )A. B.C. D.3. 过点P(－2,4)作圆O：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，直线m：ax－3y＝0与直线l平行，则直线l与m间的距离为( )A. 4B. 2C.D.4. 过圆x2＋y2＝4外一点M(4，－1)引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是( )A. 4x－y－4＝0B. 4x＋y－4＝0C. 4x＋y＋4＝0D. 4x－y＋4＝05. 直线l：ax－y＋b＝0，圆M：x2＋y2－2ax＋2by＝0，则l与M在同一坐标系中的图形可能是( )A. B. C. D.6. 设A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线且|PA|＝1，则P点的轨迹方程是( )A. (x－1)2＋y2＝4B. (x－1)2＋y2＝2C. y2＝2xD. y2＝－2x7. 若x、y满足x2＋y2－2x＋4y－20＝0，则x2＋y2的最小值是( )A. －5B. 5－C. 30－10D. 无法确定8. 过圆x2＋y2－4x＝0外一点(m，n)作圆的两条切线，当这两条切线相互垂直时，m、n满足的关系式是( )A. (m－2)2＋n2＝4B. (m＋2)2＋n2＝4C. (m－2)2＋n2＝8D. (m＋2)2＋n2＝89. 若圆x2＋y2＝4和圆x2＋y2＋4x－4y＋4＝0关于直线l对称，则直线l的方程为( )A. x＋y＝0B. x＋y－2＝0C. x－y－2＝0D. x－y＋2＝010. 右面的程序框图输出s的值为( )......A. 62B. 126C. 254D. 51011. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为( )A. 7B. 6C. 5D. 412. 下列程序的功能是( )A. 求1×2×3×4×…×10 000的值B. 求2×4×6×8×…×10 000的值C. 求3×5×7×9×…×10 001的值D. 求满足1×3×5×…×n＞10 000的最小正整数n二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 点M(1,2，－3)关于原点的对称点是________．14. 两圆x2＋y2＋4y＝0，x2＋y2＋2(a－1)x＋2y＋a2＝0在交点处的切线互相垂直，那么实数a的值为________．15. 已知P(3,0)是圆x2＋y2－8x－2y＋12＝0内一点，则过点P的最短弦所在直线方程是________，过点P的最长弦所在直线方程是________．16. 已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋y＝0相切，则圆O的方程是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17. 已知三条直线l1：x－2y＝0，l2：y＋1＝0，l3：2x＋y－1＝0两两相交，先画出图形，再求过这三个交点的圆的方程．18. 在三棱柱ABO－A′B′O′中，∠AOB＝90°，侧棱OO′⊥面OAB，OA＝OB＝OO′＝2．若C为线段O′A 的中点，在线段BB′上求一点E，使|EC|最小．19. 已知A(3,5)，B(－1,3)，C(－3,1)为△ABC的三个顶点，O、M、N分别为边AB、BC、CA的中点，求△OMN的外接圆的方程，并求这个圆的圆心和半径．20. 已知动直线l：(m＋3)x－(m＋2)y＋m＝0与圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝9．(1)求证：无论m为何值，直线l与圆C总相交．(2)m为何值时，直线l被圆C所截得的弦长最小？请求出该最小值．21. 矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1,1)在AD边所在直线上．(1)求AD边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD外接圆的方程．22. 已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0．(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程．(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．。

高二上第12周周考卷姓名：___________班级：___________一、选择题1．某年级有1000名学生，随机编号为0001,0002，…，1000，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（ ）A ．0116B ．0927C ．0834D ．07262．执行如图所示的程序框图，若输出结果为63，则M 处的条件为（ ）A ．64?k <B ．64?k ≥C ．32?k <D ．32?k ≥3．如图，在平面直角坐标系中有三条直线123,,l l l ，其对应的斜率分别为123,,k k k ，则下列选项中正确的是（ ）A ．312k k k >>B ．120k k ->C ．120k k ∙<D ．321k k k >> 4．直线:10l x y -+=关于y 轴对称的直线方程为（ ） A ．10x y +-= B ．10x y -+= C ．10x y ++= D ．10x y --=5．已知直线(2)-40b x ay ++=与直线(2)30ax b y +--=平行，则点(,)a b 在（ ）A ．圆221a b +=上B ．圆222a b +=上C ．圆224a b +=上D ．圆228a b +=上6．“3x >”是“不等式220x x ->”的（ ）A ．充分不必要条件B ．充分必要条件C ．必要不充分条件D ．非充分必要条件 7．直线2y mx m -=+经过一定点,则该点的坐标为（ ）A ．()1,2-B ．()2,1-C ．()1,2D ．()2,18．观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断正确的是（ ）A ．a 为正相关，b 为负相关，c 为不相关B ．a 为负相关，b 为不相关，c 为正相关C ．a 为负相关，b 为正相关，c 为不相关D ．a 为正相关，b 为不相关，c 为负相关9．某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在[]90,100内的人数分别为（ ）A ．20，2B ．24，4C ．25，2D ．25，410．点(2,1)P -关于直线:10l x y -+=对称的点P '的坐标是（ ） A ．(1,0) B ．(0,1) C ．(0,1)- D ．(1,0)-11．已知直线:20l ax y +-=在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．-2D ．212．若直线2000mx ny m n ++=（＞，＞） 截得圆22311x y +++=（）（）的弦长为2，则13m n +的最小值为 （ ） A ．4 B ．12 C ．16 D ．6 二．填空13．在一个盒子中有分别标有数字1,2,3,4的4张卡片，现从中一次取出2张卡片，则取到的卡片上的数字之和为5的概率是__________．14．设圆22450x y x +--=的弦AB 的中点为(3,1)P ，则直线AB 的方程为____________． 15．不论m 取何实数，直线(21)(3)(11)0m x m y m --+--=恒过一个定点，此定点的坐标为________． 16．给出下列命题：①半径为2，圆心角的弧度数为12的扇形面积为12；②在ABC ∆中，A B <的充要条件是sin sin A B <；③在ABC ∆中，若4AB =，AC =，3B π=，则ABC ∆为钝角三角形；④函数()ln 2f x x x =-+在区间(1,)e 上存在零点． 其中真命题的序号是__________． 三。

2016-2017上高二半期提升卷 2016.11一、单项选择（注释）1、过两点A （1，3），B （4，32）的直线的倾斜角为（ ） A ．︒30 B.︒60 C.︒120 D.︒1502、某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为k:5:3，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知A 种型号产品共抽取了24件，则C 种型号产品抽取的件数为（ ） A 、24 B 、30 C 、36 D 、403、直线10x ay ++=与直线(1)230a x y +-+=互相垂直，则a 的值为（ ） A ．2- B. 1- C ．1 D ．24、右图的程序框图所描述的算法称为欧几里德辗转相除法．若输入209,121m n ==，则输出的m 的值为（ ）A ．0B ．11C ．22D ．885、若两直线02)2(4:,022:21=+-+=-++y m x l m y mx l 互相平行,则常数m 等于（ ）A.－2B.4C.－2或4D.06、圆222240x y ax a +++-=和圆2224140x y by b +--+=恰有三条公切线，若,a R b R ∈∈，且0ab ≠，则2211a b +的最小值为（ ） A ．1 B ．3 C ．19 D ．497、根据如下样本数据得到的回归方程为ˆybx a =+．若9.7=a ，则x 每增加1个单位，y 就（ ） A ．增加4.1个单位 B ．减少4.1个单位 C ．增加2.1个单位 D ．减少2.1个单位8、设点P 是函数y =()()2,3Q a a a R -∈，则PQ 的最小值为（ ）A 2-B 2 D 2 9、已知直线1l ：210x y --=，直线2l ：10ax by -+=，其中a ，{}1,2,3,4,5,6b ∈，则直线1l 与2l 的交点位于第一象限的概率为（ ）A ．16B ．14C ．13D ．1210、我们把形如(0,0)by a b x a=>>-的函数称为“莫言函数”，其图象与y 轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心且与“莫言函数”的图象有公共点的圆称为“莫言圆”，当1a b ==时，“莫言圆”的面积的最小值是（ ）A ．2πB ．52π C ．e π D ．3π11、直线0=++c by ax 与圆1622=+y x 相交于两点M 、N ，若222b a c +=，则ON OM ⋅（O 为坐标原点）等于（ ） A.7- B.14- C.7 D.1412、直线ax ＋by ＝1A ，B 两点（其中a ，b 是实数），且OA OB ⋅＞0（O 是坐标原点），则22a b ＋－2a 的取值范围为（ ）A ．（1，9＋B ．（0，8＋C ．（1，1＋D ．（4，8）二、填空题（注释）13、直线l ：ax+y ﹣2﹣a=0在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是 14、已知实数,x y 满足22(5)(12)225x y ++-=,那么的最小值为 .15、直线ax ＋y ＋1＝0与连结A （2,3），B （－3,2）的线段相交，则a 的取值范围是_ _．16、设m ∈R ，过定点A 的动直线x+my=0和过定点B 的直线mx ﹣y ﹣m+3=0交于点P （x ，y ），则 PB PB +的最大值是 。

2016年秋期高中二年级期12月月考试卷文科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知命题3:,10p x x ∀∈+≥R ,则命题p ⌝为 （ ）(A)300,10x x ∃∈+≥R (B) 3,10x x ∀∈+<R (C)300,10x x ∃∈+≤R (D) 300,10x x ∃∈+<R 2.一支田径队有男运动员40人，女运动员30人，要从全体运动员中抽取一个容量为28的样本来研究一个与性别有关的指标，则抽取的男运动员人数为（ ）(A) 12 (B)16 (C)18 (D) 20 3.已知直线1l ：(1)20k x y -++=和直线2l ：8(1)10x k y k +++-=平行，则k 的值是（ ）(A) 3 (B)3- (C)3或3- (D)4.已知双曲线的方程为22194x y -=-，则它的焦点坐标为（ ）(A)(0, (B) (0, (C) ( (D)(5.下列说法中，正确的是（ ）(A)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关 (B)由生物学知道生男生女的概率均为0.5，一对夫妇生两个孩子，则一定为一男一女(C)老师在学号为150的学生中随机抽取10名学生的作业进行检查，若依次抽取的学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，则这种抽样方法是系统抽样(D)互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件 6.在“中国好声音”的第5季歌手选拔赛中，甲、乙两位歌手的6次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为x 甲，x 乙，则下列判断正确的是（ ）(A) x x <甲乙，甲比乙成绩稳定 (B) x x <甲乙，乙比甲成绩稳定 (C) x x >甲乙，甲比乙成绩稳定 (D) x x >甲乙，乙比甲成绩稳定 7.以下命题正确的是（ ）(A) a b >“”是22a b >“”充分不必要条件(B) 22a b ac bc >>“”是“”既不充分也不必要条件 (C) 11a b ab><“”是“”的必要不充分条件(D) 22||||a b a b >>“”是“”的充要条件 8.双曲线22:13y C x -=的渐近线与抛物线22 (p>0)y px =的准线交于A B,两点，||AB =设0(,2)M x 抛物线上的一点，F 是抛物线的焦点，则||MF =（ ）甲乙7 5 1 5 8 0 7 8 9 98 8 70 0(A)103 (B) 92(C) 2 (D) 39.已知圆的方程为 ()()()22119,2,2x y P -+-=是该圆内一点，过点P 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积是（ ）10.已知1F ，2F 为椭圆22:12x C y +=的左、右焦点，直线l 经过点2F 且倾斜角为45︒，设直线l 与椭圆交于A ,B 两点，则三角形1ABF ∆的面积为（ ）(A) 23(B) 43(C) 32(D)1 11.（0r >）的一条切线5x =的夹角为，则半径r 的值为（ ）12.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C ，长轴长为10，短轴长为320，A B,为长轴的两个端点，M 为椭圆上异于A B ,的任意一点，设直线MA 与直线MB 的斜率分别1k ,2k ，则12||k k -的最小值为（ ）(A)43(B)3 (D)3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.13.执行如图所示的程序框图,若输入3x =,则输出y 的值为 ．14.已知函数()ln f x x =，在区间(0,4)上任取一个数0x ,则使得0)(0≥x f 的概率为 ．15.如果实数,x y 满足等式()2223x y -+=，那么是 .16.已知椭圆22184x y +=的左、右焦点分为1F ，2F ，点P 为椭圆上不同于长轴端点的任一点，点I 为21F PF ∆的内心， PI 的延长线交x 轴于H 点，则||||PI IH = ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）已知命题:128x p <<，命题:(2)(6)0q x x --<.若p q ∨为真，p q ∧为假，求实数x 的取值范围．18.（本小题满分12分）某校从高二年级学生中随机抽取20名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图．(Ⅰ)求图中a的值；(Ⅱ)若该校高二年级共有学生600名，试估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；(Ⅲ) 若从数学成绩在[60,70)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的概率．19.（本小题满分12分）圆过点()()A B--，求1,2,1,4（1）周长最小的圆的方程；（2）圆心在直线240--=上的圆的方程．x y20.（本小题满分12分）已知动点M到定点A(10)，的距离与它到定直线9：的距离之比为l x=1．3(Ⅰ)求点M的轨迹C的方程；1(Ⅱ)过点)1,1C交于P，Q两点，且N为线段PQ的中N的直线与曲线(-1点，求直线PQ的方程.21.（本小题满分12分）某书店销售刚刚上市的某知名品牌的高三数学单元卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如下数据：（1）求试销5天的销量的方差和y 对x 的回归直线方程；（2）预计今后的销售中，销量与单价服从（1）中的回归方程，已知每册单元卷的成本是14元，为了获得最大利润，该单元卷的单价卷的单价应定为多少元？22.（本小题满分12分）如图，椭圆C ：22221x y a b+=((0)a b >>的左、右焦点分别是1F ，2F ，短轴端点为B，且12BF F S ∆=，椭圆上的点到左焦点的距离的最小值为1，O 为坐标原点．(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C 恒有两个交点M ，N ，且满足OM ON ⊥？若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由．2016年秋期高中二年级期12月月考试卷参考答案及评分意见说明：一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题（每小题5分，共60分）9题解析：最长的弦长为直径，故6AC =，最短的弦长是过P 且与直径AC 垂直的弦，由于AC BD ⊥所以面积为11题解析：半径为r .圆心到直线的距离等于半径，所以二、填空题（每小题5分，共20分）13．15； 14．34； 15 1615 y tx ∴=代入()2223x y -+=得()()2223x tx -+= ()221410t x x ∴+-+=由0∆≥得三、解答题（共70分）.17.解：由p 为真，得03x <<………………………(2分)由命题q 为真，得26x <<， ………………………. (4分)法一：∵p ∨q 为真，p ∧q 为假，∴q p ,一真一假 1°当p 真q 假时 ，得⎩⎨⎧≥≤<<6230x x x 或，∴20≤<x ……… (6分)2°当p 假q 真时 ，得⎩⎨⎧<<≥≤6230x x x 或，∴ 63<≤x ………… (8分)∴x 的取值范围为：(0,2][3,6) ………………………(10分) 法二：因为p ∨q 为真，得(0,3)(2,6)(0,6)x ∈= …………… (6分)因为p ∧q 为假，得(0,3)(2,6)(2,3)x ∉=，所以{}2,3x x x x ∈≤≥或 ………… (8分)故所求x 的取值范围是{}(0,6)2,3(0,2][3,6)x x x ≤≥=或………………………(10分)18.解：(1)因为图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10×(0.005＋a ＋0.02+0.03+0.025＋a)＝1，解得a ＝0.01 …………………………………………(3分)(2)根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1－10×(0.005＋0.01)＝0.85.由于该校高二年级共有学生600名，利用样本估计总体的思想，可估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为600×0.85＝510人. …………….(6分)(3)成绩在[60,70)分数段内的人数为20×0.2＝4，成绩在[90,100]分数段内的人数为20×0.1＝2，则记在[60,70)分数段的四名同学为A 1，A 2，34,A A ，在[90,100]分数段内的两名同学为B 1，B 2.若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法共有15种． ……………………….(9分) 如果2名学生的数学成绩都在[40,50)分数段内或都在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10；如果一个成绩在[40,50)分数段内，另一个成绩在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.则所取2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的取法有1112(,),(,)A B A B ，2122(,),(,)A B A B ，3132(,),(,)A B A B ，4142(,),(,)A B A B 共8种取法，故所求概率为815P =………………(12分) 19. （1）当AB 为直径时，过A 、B 的圆的半径最小，从而周长最小，即AB 中点()0,1为圆心，半径12r AB ==则圆的方程为：()22110x y +-=； ……………………………(6分)（2）AB 的斜率为3k =-，则AB 的垂直平分线的方程是113y x -=，即330x y -+=， 由330240x y x y -+=⎧⎨--=⎩得32x y =⎧⎨=⎩，即圆心坐标是()3,2C ， ……………………………(9分)r AC ===∴圆的方程是()()223220x y -+-=， …………………………………(12分)20. 解：(I)设点M 的坐标为（x,y ）,动点M 到定点)01(，A 的距离与M 到定直线9=x l ：的距离之比为31∴319)1(22=-+-x y x ………………………(3分) 点M 的轨迹1C 的方程为18922=+y x ………………………（6分) (II)设),(11y x P ，),(22y x Q ，由Q P ,在曲线1C 上则1892121=+y x -----------①，1892222=+yx ----------②① 减②得08922212221=-+-y y x x ，即0))((9))((821212121=+-++-y y y y x x x xM 在椭圆内且不在x 轴上21x x PQ ≠∴点且与椭圆恒有两个不同交直线，又 N PQ 为线段的中点∴221-=+x x ，221=+y y∴98=PQ k ，∴直线PQ 的方程为01798=+-y x ………………………(12分)21.试题解析：（1(2分)∵()()()5521140,10i i i i i x x y y x x ==--=--=∑∑，所以y 对x 的回归直线方程为：ˆˆ4132yx =-+ ………………………(8分) （2）获得的利润()21441881848z x y x x =-=-+-， ∵二次函数241881848z x x =-+-的开口朝下，时，z取最大值．(12分)22.解：解： (I)由题意可知12222BF F S bc a c a b c ∆==-==+1且123232222=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧==∴y x C b a 的方程为椭圆 ………………………（4(II)假设存在圆心在原点的圆)0(222>=+r r y x 满足题意， 0OM ON ⋅=.设)()(2211y x N y x M ，，，当切线斜率存在时，设切线方程为m kx y +=， 联立0636)32(12322222=-+++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=m kmx x k y x m kx y ， 则0)23(2422>+-=∆m k 且22212213263326k m x x k km x x +-=+-=+，. …………（6分) 2212122121)())((m x x km x x k m kx m kx y y +++=++= 2222222222326232632)63(kk m m k m k k m k +-=++-+-= 032623263222222121=+-++-=+=⋅∴k k m k m y y x x ON OM 56606652222+=∴=--∴k m k m 且02322>+-m k 562≥⇒m .…………（8分) 因为直线m kx y +=是圆)0(222>=+r r y x 的切线，所以圆的半径56156611||222222=++=+=⇒+=k k k m r km r ， 所求圆的方程为5622=+y x ……………（10分) 此时圆的切线m kx y +=都满足562≥m 当直线的斜率不存在时，易知切线方程为，530±=x 与椭圆12322=+y x 的交点为(±或，满足0=⋅. 综上所述，存在圆心在原点的圆5622=+y x 满足题意. ……………（12分)。

宜宾市南溪区第二中学校高2016级半期阶段性测试数学学科试题命题人:韦汉勇 审题人：谢义锋一、选择题(本题共12小题，共60分。

） 1．直线0x y -=的倾斜角为( ）A ．45°B ．60°C ．90°D ．135°2。

点P (2，－3，1）关于坐标原点的对称点是（ ）．A ．（－2，－3，－1)B ．（－2，3，－1)C ．（2，－3，－1）D ．（－2,3,1）3。

已知圆的方程为222610xy x y +--+=，那么圆心坐标为（ ） A.(1,3)-- B.(1,3)- C 。

(1,3) D 。

(1,3)- 4。

已知圆C 1:22(3)1x y -+=，圆C 2：22(4)16x y ++=， 则圆C 1，C 2的位置关系为( )A ．相交B ．相离C ．内切D ．外切5。

若双曲线E :221916x y -=的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线E 上，且|PF 1｜＝3,则|PF 2｜等于（ )A ．11B ．9C ．5D ．36。

若双曲线22221x y a b -=的一条渐近线经过点(3，—4）,则此双曲线的离心率为 （ )B 。

54C 。

43D 。

53 7.已知直线()1:3210l mx m y +++=，直线()()2:2220l m x m y -+++=，且12//l l ,则m 的值为（ ） A 。

—1 B.12 C 。

12或-2 D.—1或-28. 1F 、2F 是椭圆17922=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点,且∠02145=F AF ， 则Δ12AF F 的面积为（ ）A 。

7 B. 27 C 。

47 D. 257 9. 已知A （3，1），B(—1，2）若∠ACB 的平分线方程为1+=x y ， 则AC 所在的直线方程为( )A. 42+=x yB.321-=x y C 。

012=--y x D.013=++y x10.已知椭圆2222:1x y C a b+= (0)a b >>的焦距为2，过点M （1,1）斜率为—23的直线l 交曲线C 于,A B 两点，且M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的标准方程为（ ）A ．223132x y += B ．22132x y += C ．22213x y += D ．2213x y +=11.动圆C 经过点(1,0)F ，并且与直线1x =-相切，若动圆C 与直线1y x =+总有公共点，则圆C 的面积（ )A ．有最大值8πB ．有最小值2πC ．有最小值3πD ．有最小值4π12.已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>，点,M N 为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点H ，使1(,0)2MH NH k k ∈-，则离心率e 的取值范围为( )A 。

2017-2018学年上高二半期提升卷 （最新）一、单项选择（注释）1、过两点A （1，3），B （4，32）的直线的倾斜角为（ ） A ．︒30 B.︒60 C.︒120 D.︒1502、某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为k:5:3，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知A 种型号产品共抽取了24件，则C 种型号产品抽取的件数为（ ） A 、24 B 、30 C 、36 D 、403、直线10x ay ++=与直线(1)230a x y +-+=互相垂直，则a 的值为（ ） A ．2- B. 1- C ．1 D ．24、右图的程序框图所描述的算法称为欧几里德辗转相除法．若输入209,121m n ==，则输出的m 的值为（ ）A ．0B ．11C ．22D ．885、若两直线02)2(4:,022:21=+-+=-++y m x l m y mx l 互相平行,则常数m 等于（ ）A.－2B.4C.－2或4D.06、圆222240x y ax a +++-=和圆2224140x y by b +--+=恰有三条公切线，若,a R b R ∈∈，且0ab ≠，则2211a b +的最小值为（ ） A ．1 B ．3 C ．19 D ．497、根据如下样本数据得到的回归方程为ˆybx a =+．若9.7=a ，则x 每增加1个单位，y 就（ ） A ．增加4.1个单位 B ．减少4.1个单位 C ．增加2.1个单位 D ．减少2.1个单位8、设点P 是函数y =()()2,3Q a a a R -∈，则PQ 的最小值为（ ）A 2-B 2 D 2 9、已知直线1l ：210x y --=，直线2l ：10ax by -+=，其中a ，{}1,2,3,4,5,6b ∈，则直线1l 与2l 的交点位于第一象限的概率为（ ）A ．16B ．14C ．13D ．1210、我们把形如(0,0)by a b x a=>>-的函数称为“莫言函数”，其图象与y 轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心且与“莫言函数”的图象有公共点的圆称为“莫言圆”，当1a b ==时，“莫言圆”的面积的最小值是（ ）A ．2πB ．52π C ．e π D ．3π11、直线0=++c by ax 与圆1622=+y x 相交于两点M 、N ，若222b a c +=，则ON OM ⋅（O 为坐标原点）等于（ ） A.7- B.14- C.7 D.1412、直线ax ＋by ＝1A ，B 两点（其中a ，b 是实数），且OA OB ⋅＞0（O 是坐标原点），则22a b ＋－2a 的取值范围为（ ） A ．（1，9＋B ．（0，8＋C ．（1，1＋D ．（4，8）二、填空题（注释）13、直线l ：ax+y ﹣2﹣a=0在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是 14、已知实数,x y 满足22(5)(12)225x y ++-=,那么的最小值为 .15、直线ax ＋y ＋1＝0与连结A （2,3），B （－3,2）的线段相交，则a 的取值范围是_ _．16、设m ∈R ，过定点A 的动直线x+my=0和过定点B 的直线mx ﹣y ﹣m+3=0交于点P （x ，y ），则 PB PB +的最大值是 。

2016—2017高二下期入学考试 数 学(文科）姓 名 班级 得分 一、选择题：(每小题5分,共5⨯12=60分）1、椭圆221168x y +=的离心率为( ) A ．13 B ．12 C ．33 D 222、将一个总数为A 、B 、C 三层，其个体数之比为5：3：2。

若用分层抽样方法抽取容量为100的样本,则应从C 中抽取（ ）个个体。

A ．20B ．30C ．40D ．503、从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位:克）125 120 122 105 130 114 116 95 120 134则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为( ）A ．0。

2B ．0。

3C ．0。

4D ．0.54、“(21)0x x -=”是“0x =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5、已知圆C:（x ﹣2）2+（y +1)2=4，则圆C 的圆心和半径分别为（ ）A ．（2，1），4B ．（2，﹣1)，2C ．（﹣2，1），2D ．(﹣2，﹣1），26、已知直线l 1：ax ﹣y+2a=0，l 2:（2a ﹣1）x+ay+a=0互相垂直,则a 的值是（ )A ．0B ．1C ．0或1D ．0或﹣17、在班级的演讲比赛中，将甲、乙两名同学的得分情况制成如图所示的茎叶图．记甲、乙两名同学所得分数的平均分分别为甲、乙， 则下列判断正确的是（ ）A ．甲＜乙，甲比乙成绩稳定 B ．甲＞乙，甲比乙成绩稳定 C ．甲＜乙,乙比甲成绩稳定 D ．甲＞乙，乙比甲成绩稳定 8、设双曲线2221(0)9x y a a -=>的渐近线方程为320,x y ±=则a 的值为（ ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．19、宜宾市某镇2009年至2015年中，每年的人口总数y （单位：万）的数据如下表：年 份2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 年份代号t0 1 2 3 4 5 6 人口总数y 8 8 8 9 910 11 若t 与y 之间具有线性相关关系,则其线性回归直线=t +一定过点（ ） A ．（3，9） B ．（9，3） C ．(6,14） D ．（4,11）10、椭圆4x 2+5y 2=1的左、右焦点为F ，F ′,过F ′的直线与椭圆交于M ， N,则△MNF 的周长为（ ） A ．2 B ．4C ．D ．4 11、若抛物线y 2=4x 上的点M 到焦点的距离为10，则M 到y 轴的距离是( ）A ．6B ．7C ．8D ．912、已知M （4，2)是直线l 被椭圆x 2+4y 2=36所截得的线段AB 的中点，则直线l 的方程为( ）A ．2x+y ﹣8=0B ．x+2y ﹣8=0C ．x ﹣2y ﹣8=0D ．2x ﹣y ﹣8=0 二、填空题：（每小题5分，共5⨯4=20分)13、阅读右面的程序框图，则输出的S= ．14、将一颗骰子先后抛掷2次，以第一次向上点数为横坐标x 第二次向上的点数为纵坐标y 的点（x ，y ）在圆x 2+y 2=9的内部的概率为 ．15、已知双曲线x 2 - y 2=1,点F 1,F 2为其两个焦点,点P 为双曲线上一点，若P F 1⊥PF 2，则 ∣P F 1∣+∣P F 2∣的值为 ．16、若直线y=x +b 与曲线y=3﹣有两个公共点，则b 的取值范围是 ．三、解答题：（共6小题，共70分）17、（10分)已知直线1l 经过点A )1,(m ,B ),1(m -,直线2l 经过点P )2,1(，Q )0,5(-。

2016-2017学年四川省宜宾市南溪区第二中学校高二上学期期末考试理科数学第Ⅰ卷一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知直线的方程是310x y -+=，则直线的倾斜角是(A) 120 (B) 150 (C) 30 (D) 60 2.某校640名毕业生学生，现采用系统抽样方法，抽取32人做问卷调查，将640人按1,2,,640随机编号，则抽取的32人中，编号落入区间[]161,380的人数为 (A) 10(B) 11 (C) 12 (D) 133.若直线210x y ++=与直线20ax y +-=互相垂直，则a 的值为 (A) 2- (B) 23-(C) 13- (D) 1 4.已知双曲线221y x m-= (0)m >渐近线方程为3y x =±，则m 的值为 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 45.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1558石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得381粒内夹谷42粒，则这批米内夹谷约为(A) 146石 (B) 172石 (C) 341石 (D) 1358石6.如右图是甲、乙汽车S 4店7个月销售汽车数量（单位：台）的茎叶图, 若x 是4与6的等差中项,y 是2和8的等比中项，设甲店销售汽车的众数是a ，乙店销售汽车中位数为b ，则a ＋b 的值为(A) 168(B) 169 (C) 170(D) 1717.已知M 、N 分别是四面体OABC 的棱OA ，BC 的中点，点P 在线MN上，且2MP PN =，设向量OA = a ，OB = b ，OC = c ，则OP =(A)111663++a b c (B)111333++a b c(C)111633++a b c(D) 111366++a b c 8.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线24y x =的交点为,A B ，且直线AB 过双曲线与抛物线的公共焦点F ，则双曲线的实轴长为 (A)21+ (B) 3 (C) 21- (D) 222-9.天气预报说,在今后三天中，每天下雨的概率均为0.4，有人用计算机产生0到9之间取整数值的随机数，他用1,2,3,4表示下雨，用5,6,7,8,9,0表示不下雨，产生3个随机数作为一组，产生20组随机数如下：027 556 488 730 113 537 989 907 966 191925 271 932 812 458 569 683 431 257 393,以此预测这三天中至少有两天下雨的概率大约是(A) 0.30 (B) 0.33 (C) 0.35 (D) 0.37510.若点P (a,b)是直线33-=x y 上的点，则()221a b ++的最小值是(A) 3 (B)3 (C)32(D) 0 11.已知点,A B 是抛物线24y x =上的两点，点(3,2)M 是线段AB 的中点，则AB 的值为 (A) 4 (B) 42 (C) 8 (D) 8212.已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>，O 为坐标原点，M 为长轴的一个端点，若在椭圆上存在点N ，使ON MN ⊥,则离心率e 的取值范围为 (A) 2(,1)2 (B) 2(0,)2 (C) 3(,1)2 (D) 3(0,)2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.(注意．．: 在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 13.执行如图所示的程序框图，则输出的a 值为 .14.如右图古铜钱外圆内方，外圆直径为cm 4，中间是边长为1cm 的正方形孔，随机地在古铜钱所在圆内任取一点，则该点刚好位于孔中的概率是 .15.已知圆:C 22(1)(2)25x y -+-=,直线:l (21)(1)740m x m y m +++--=，若直线l 被圆C 截得的弦长最短，则m 的值为__________.16.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，点12,F F 是椭圆的左右焦点，点A 是椭圆上的点，12AF F ∆的内切圆的圆心为M ，若1222MF MF MA ++=0，则椭圆的离心率为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）(注．意．: 在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 已知三角形的三个顶点()()()5,0,3,3,0,2A B C --,设BC 边中点为M , （Ⅰ）求BC 边所在直线的方程； （Ⅱ）求过点M 且平行边AC 的直线方程.18.（本小题满分12分）(注意．．: 在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（x 个周）和市场占有率（y ﹪）的几组相关数据如下表：（Ⅰ）根据表中的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程∧∧∧+=a x b y ； （Ⅱ）根据上述线性回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个周，该款旗舰机型市场占有率能超过40.0﹪（最后结果精确到整数).参考公式：1221ni ii nii x y n x yb xn x--Λ=-=-=-∑∑，ˆˆay bx =-19.（本小题满分12分）(注意．．: 在试题卷上．．．．．作．答无效．．．)) 如图，在四棱锥P ABCD -中，侧棱PA ^底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AD AB ^，//AB DC ，2AD DC AP ===，1AB =，点M 为PD的中点，点N 是为棱CB 上一点，且(),0,1.BN BC λλ=∈（Ⅰ）判断直线MN 能否垂直于直线AD ，若能，确定N 点的位置，若不能，请说明理由；（Ⅱ）若直线MN BC ^,求二面角M AN C --的余弦值.x1 2 3 4 5 y0.030.060.10.140.1720.（本小题满分12分）(注意．．: 在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 某园艺公司种植了一批名贵树苗，为了解树苗的生长情况，从这批树苗中随机地测量了50棵树苗的高度（单位：厘米），并把这些高度列成如下的频数分布表：（Ⅰ）在这批树苗中任取一棵，其高度在80厘米以上的概率大约是多少？ 这批树苗的平均高度大约是多少？（Ⅱ）为了进一步获得研究资料，标记[)50,40组中的树苗为B A ,，[]100,90组中的树苗为F E D C ,,,,现从[)50,40组中移出一棵树苗，从[]100,90组中移出两棵树苗，进行试验研究，则[)50,40组的树苗A 和[]100,90组的树苗C 同时被移出的概率是多少？21.（本小题满分12分）(注意．．: 在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 已知点(,)M x y 是平面直角坐标系中的动点，若(4,0)A -，(1,0)B -，且ABM ∆中2MA MB =.(Ⅰ) 求点M 的轨迹C 的方程及求ABM ∆的周长的取值范围； (Ⅱ) 直线MB 与轨迹C 的另一交点为M '，求AMBAM BS S ∆'∆的取值范围.组别 [)50,40[)60,50[)70,60[)80,70[)90,80[]100,90频数24111613422.（本小题满分12分）(注意．．: 在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 如图：已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b +=>>，与双曲线22142x y -=有相同的焦点，且椭圆C 过点(1,2)P ,若直线l 与直线OP 平行且与椭圆C 相交于点,A B . (Ⅰ) 求椭圆C 的标准方程;(Ⅱ) 求三角形OAB 面积的最大值;(I I I)求证：直线,PA PB 与x 轴围成一个等腰三角形.2016年秋期高中二年级期末测试理科数学参考答案及评分意见说明：一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题（每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DBACBBCDCACA12、解析：不妨设2a =，(2,0)M -则：O N MN ⊥⇔圆22(1)1x y ++=与椭圆2221(20)4x y b b+=>>有且仅有三个交点，联立消去y 得：222(4)6440b x x b -++=，∴2226416(4)0b b ∆=-->，即2b ≠时，一根为12x =-，另一根为2222(2,0)4b x b =-∈-- ∴22224b b <-，22b <，∴2221(,1)2c b e a a ==-∈二、填空题（每小题5分，共20分） 13．81 ； 14．14π； 15．34- ； 16．2316、解析：解析：取线段2AF 的中点N ，则：∵12220MF MF MA ++=，∴122222()4FM MF MA MF MA MN =+=+=∴点1,,F M N 三点共线，且14FM MN =，12F N AF ⊥ ∴11222F A F F AF ==，∴12122223F F F A AF c e a +=== 三、解答题（共70分）. 17. 解：（Ⅰ）过,,C (0,2)B （3-3）的两点式方程为：20,3230y x --=---整理得：5360x y +-=这就是BC 边所在直线方程. …………………………………………(5分) （Ⅱ）由中点坐标公式可得点31(,)22M -.又边AC 所在直线斜率为：2020(5)5-=--，∴由点斜式方程，得方程为：123()(),252y x --=-整理，得：410110x y --=为所求直线方程 …………………………………………(10分)18.解：（Ⅰ）设回归直线方程是：.ΛΛΛ+=a x b y 由题中的数据可知：1.0=-y ，3=-x ， ……（2分）,036.01036.035543211.03517.0514.041.0306.0203.012222222121==⨯-++++⨯⨯-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=--=-==--Λ∑∑xn xy x n yx b ni ini ii ……（5分）008.03036.01.0-=⨯-=-=-Λ-Λx b y a……（6分）所以y 关于x 的线性回归方程：.008.0036.0-=Λx y ……（7分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知，0.0360.0080.40y x Λ=->， 解得，343x >且x N ∈ 所以自上市起经过12个月，该款旗舰机型市场占有率能超过40.0﹪ ……（12分）19.解：依题意，以点A 为原点建立空间直角坐标系，可得()()()()1,0,0,2,2,0,0,2,0,0,0,2B C D P . 由M 为PD 的中点,得M()0,1,1 ……（2分）()1,2,0BC =()(),2,0,1,2,0BN BC N λλλλλ∴==∴+()1,21,1,MN λλ∴=+--……（3分）（Ⅰ）能，理由：()0,2,0AD =()1210,=0,1.2MN AD N BC λλ⋅=-=∈ 由得，因此能。

2016-2017学年四川省宜宾市南溪区第二中学校高二上学期期末模拟考试理科数学试卷（一）姓 名 班级 得分一、选择题：（每小题5分，共5⨯12=60分）1．直线x+y+1=0的倾斜角为（ ）A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°2．抛物线y=x 2的焦点坐标是（ ）A ．（0，）B ．（﹣，0）C ．（﹣，0）D ．（0，）3．已知三点（2，3），（6，5），（4，b ）共线，则实数b 的值为（ ） A ．4B ．﹣C ．D ．﹣24．某客运公司为了解客车的耗油情况，现采用系统抽洋方法按1:10的比例抽取一个样本进行检测，将所200辆客车依次编号为1,2,...,200，则其中抽取的4辆客车的编号可能是（ ）A.3,23,63,102B.31,61,87,127C.103,133,153,193D.57,68,98,1085．如图，给出的是计算111113599101+++++…的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ） A ．101?i < B ．101?i > C ．101?i ≤ D ．101?i ≥6．圆x 2+y 2﹣6x+4y+12=0与圆（x ﹣7）2+（y ﹣1）2=36 的位置关系是（ ）A ．外切B ．相交C ．内切D ．外离 7．根据如下样本数据得到的回归方程为a bx y +=∧，若4.5=a ，则x 每增加1个单位，y 就（ ）x 3 4567y42.5 -0.5 0.5 -2A ．增加9.0个单位B ．减少9.0个单位C ．增加1个单位D ．减少1个单位8．甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为x x 甲乙，，则下列判断正确的是（ ）A ．x x >甲乙；甲比乙成绩稳定B ．x x >甲乙；乙比甲成绩稳定C ．x x <甲乙；甲比乙成绩稳定D ．x x <甲乙；乙比甲成绩稳定9．如图，在平行六面体1111ABCD A BC D -中，已知AB a =， AD b = ，1AA c = ，则用向量a ，b ，c 可表示向量1BD等于（ ） A ．a b c ++ B ．a b c -+ C ．a b c +- D ．a b c -++10．设P 为双曲线22112y x -=上的一点，12F F 、是该双曲线的两个焦点．若12||:||3:2PF PF =，则12PF F ∆的面积为（ ） A ．63 B ．12 C ．123D ．2411．如图，F 1、F 2是双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过F 1的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B ．若△ABF 2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A ．4B ．C ．D ．12．若直线10()ax y a a R +-+=∈与圆224x y +=交于A 、B 两点（其中O 为坐标原点），则AO AB ⋅的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（每小题5分，共5⨯4=20分）13．双曲线﹣=1的焦点到其渐近线的距离为 ．14．有一个底面圆的半径为1，高为2的圆柱，点12,O O 分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P ，则点P 到点12,O O 的距离都大于1的概率为 ．15．已知抛物线C ：y 2=﹣4x 的焦点F ，A （﹣1，1），则曲线C 上的动点P 到点F 与点A 的距离之和的最小值为 ．16．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3，在面对角线1A D 上取点M ，在面对角线1CD 上取点N ，使得//MN 平面11AAC C ，当线段MN 长度取到最小值时，三棱锥11A MND -的体积为 ．三、解答题：（共6小题，共70分）17．（10分）已知直线l 1：x+y ﹣3m=0和l 2：2x ﹣y+2m ﹣1=0的交点为M ． （Ⅰ）若点M 在第四象限，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）当直线l 1在y 轴上的截距为3是，求过点M 且与直线l 2垂直的直线方程．18．(12分)一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率．（1）求a 的值并估计在一个月（按30天算）内日销 售量不低于105个的天数；（2）利用频率分布直方图估计每天销售量的平均值 及中位数（保留小数点后两位有效数字）．19．（12分）已知圆C 与两平行线5x+2y+3=0和5x+2y ﹣63=0都相切，且圆心在x轴上．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若过原点的动直线l 与圆C 相交于不同的两点A ，B ，求线段AB 的中点M 的轨迹C 1的方程．GCB20．（12分）如图所示，在矩形ABCD 中，22AD AB ==，点E 是AD 的中点，将DEC∆沿CE 折起到'D EC ∆的位置，使二面角'D EC B --是直二面角. （1）证明:'BE CD ⊥；（2）求二面角'D BC E --的余弦值.21．（12分）如图，四边形ABCD 是矩形，1,2AB AD ==，E 是AD 的中点，BE 与AC 交于点F ，GF ⊥平面ABCD .（Ⅰ）求证： AF ⊥面BEG ；，求直线EG与平面ABG所成角的正弦值.（Ⅱ）若AF FG22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过点M（2，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，F1为椭圆的左焦点．（1）若B点关于x轴的对称点是N，证明：直线AN恒过一定点；（2）试求椭圆C上是否存在点P，使F1APB为平行四边形？若存在，求出F1APB的面积，若不存在，请说明理由．高二上期末理科数学考试模拟试卷（一）答案一、选择题：ADAAC CBDDB BD11．解：因为△ABF 2为等边三角形，不妨设AB=BF 2=AF 2=m ，A 为双曲线上一点，F 1A ﹣F 2A=F 1A ﹣AB=F 1B=2a ，B 为双曲线上一点，则BF 2﹣BF 1=2a ，BF 2=4a ，F 1F 2=2c ，由，则，在△F 1BF 2中应用余弦定理得：4c 2=4a 2+16a 2﹣2•2a •4a •cos120°，得c 2=7a 2，则．故选：B ．12．直线01=+-+a y ax 可化为)1(1--=+x a y ，恒过定点()1,1-C ,圆422=+y x 圆心为()0,0径为2，∴()OB OA OB OA OA OB OA OA BA AO AB AO ,cos 2242⨯⨯-=∙-=-∙=∙=∙，当OC AB ⊥时，OB OA ,最小，OB OA ,cos 取最大值，此时OB OA AB AO ,cos 44-=∙取最小值，此时OC 的斜率为1-，由垂直关系可得1-=a ，解得1-=a ，故此时直线方程为11-=+x y ，即2-=x y ，联立⎩⎨⎧=+-=4222y x x y ，解得⎩⎨⎧-==20y x ，或⎩⎨⎧==02y x ，∴OB OA ,取最小值2π，OB OA ,cos 取最大值0，此时OB OA AB AO ,cos 44-=∙最小值4．故选：D ．二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分. 13．． 14．1315．2 16．115．解：∵抛物线方程为y 2=﹣4x ，∴2p=4，可得焦点为F （﹣1，0），准线为x=1 设P 在抛物线准线l 上的射影点为Q 点，A （﹣1，1）则由抛物线的定义，可知当P 、Q 、A 点三点共线时，点P 到点（﹣1，1）的距离与P 到该抛物线焦点的距离之和最小，∴最小值为1+1=2．16．解：以DA 为X 轴，DC 为Y 轴建立空间直角坐标系，从而可设(,0,)M m m ，(0,,3)N n n -，∴(,,3)MN m n n m =--- ，而面11ACC A 的一个法向量是(1,1,0n =，∴0M N n m n ⋅=⇒=，∴22222222(3)2(32)61296(1)33MN m n n m m m m m m =++--=+-=-+=-+≥ ，当且仅当1m =时，等号成立，此时11111321132A MND N AMD V V --==⨯⨯⨯⨯=，故填：1．三、解答题：17．解：（1）由，解得x=，y=，∴交点为M 的坐标为（，），∵点M 在第四象限，∴，解得﹣1＜m ＜，（Ⅱ）∵直线l 1在y 轴上的截距为3m ，∴3m=3，解得m=1，∴M （，）， 设过点M 且与直线l 2垂直的直线方程x+2y+c=0，将点M （，）代入解得c=﹣，故所求的直线方程为3x+6y ﹣16=0．18．试题解析：（1）(0.0060.0080.0260.038)101a ++++⨯=，解得0.022a =．日销售量不低于105个的概率(0.0220.008)100.3P =+⨯=，300.39⨯=，故一个月内日销售量不低于105个的天数大约为9天．（2）日平均销售量的平均数为800.06900.261000.381100.221200.08100x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 中位数为99.7419．解：（Ⅰ）∵直线5x+2y+3=0和5x+2y ﹣63=0平行，∴5x+2y+3=0和5x+2y﹣63=0的距离为d=2，∵圆与直线5x+2y+3=0和5x+2y ﹣63=0都相切，∴圆的半径r=，∵圆心在x 轴上，∴=，∴a=6则圆心为（6，0），则圆的方程为（x ﹣6）2+y 2=33．（Ⅱ）设M （x ，y ），则=（x ﹣6，y ），=（x ，y ）．由题设知•=0，故x （x ﹣6）+y 2=0，即（x ﹣3）2+y 2=9（0＜x ≤6）．20．试题解析：（1）22,AD AB E == 是AD 的中点，,BAE CDE ∴∆∆是等腰直角三角形，易知，90BEC ∠= ,即BE EC ⊥. 又平面'D EC ⊥平面BEC ,面'D EC 面BEC EC BE =∴⊥面'D EC ,又'CD ⊂面','D EC BE CD ∴⊥.（2）分别以,EB EC 所在的直线为x 轴、y 轴，过E 垂直于 平面BEC 的射线为z 轴，建立空间直角坐标系，则()()()22222,0,0,0,2,0,'0,,,2,2,0,'0,,2222B C D BC D C ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ .设平面BEC 的法向量为()10,0,1n = ;平面'D BC 的法向量为()2222,,n x y z =.由()22222122212212220,1,1,1,102230,cos ,'0223x y x n n BC n n y z n n n D C n n ⎧-+===⎪⎧=⎪⎪⇒⎨⎨-=∴===⎪⎪⎩⎪⎩取得，∴二面角'D BC E --的余弦值为33. 21．试题解析：证法1：∵四边形ABCD 为矩形，∴AEF ∆∽CBF ∆，∴21===BC AE BF EF CF AF 又∵矩形ABCD 中，2,1==AD AB ，∴3,22==AC AE 在BEA Rt ∆中，2622=+=AE AB BE ∴3331==AC AF ，2633BF BE == 在ABF ∆中，222221)36()33(AB BF AF ==+=+∴ 90=∠AFB ，即BE AC ⊥ ∵⊥GF 平面ABCD ，⊂AC 平面ABCD ∴GF AC ⊥ 又∵F GF BE = ，⊂GF BE ,平面BCE ∴⊥AF 平面BEG证法2：（坐标法）证明1-=⋅BE AC K K ，得BE AC ⊥，往下同证法1. 证法3：（向量法）以AB AD ,为基底，∵AB AD BE AB AD AC -=+=21,，0=⋅AB AD∴)21()(AB AD AB AD BE AC -⋅+=⋅2221AB AD -=01221=-⨯=∴BE AC ⊥，往下同证法1.（2）由（1）得FG BE AD ,,两两垂直,以点F 为原点，FG FE FA ,,所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0,0,33A ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,36,0B ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛33,0,0G ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛0,66,0E ， ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=0,36,33AB ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=33,0,33AG ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=33,66,0EG ， 设),,(z y x n =是平面ABG 的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00n AG n AB ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=--0333303633z x y x ，取2=x ，得)2,1,2(-=n 设直线EG 与平面ABG 所成角的大小为θ，则51521231610233)1(6620sin =++⋅++⨯+-⨯-⨯=⋅=nEG n EG θ∴直线EG 与平面ABG 所成角的正弦值为.51522．解：（Ⅰ）∵椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的短轴长为2，∴由题意知2b=2，解得b=1，∵离心率为e==，∴a 2=2c 2=2a 2﹣2b 2，解得a=，∴椭圆C 的方程为．证明：（Ⅱ）（1）设过M （2，0）的直线l ：y=k （x ﹣2），GFEDCBA x yz联立，得（1+2k 2）x ﹣8k 2x ﹣2=0，∵直线与椭圆交于两点，∴△＞0，即0＜k 2＜，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则，x 1x 2=，∵B 点关于x 轴的对称点是N ，∴N （x 2，﹣y 2）， 设直线AN ：y ﹣y 1=（x ﹣x 1），∵A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）满足直线l ：y=k （x﹣2）， ∴y=（x ﹣x 1）+y 1=x ﹣+==[（x 1+x 2﹣4）x ﹣2（x 1x 2﹣（x 1+x 2））]=﹣， ∴直线l 过定点（1，0）．解：（2）椭圆左焦点F 1（﹣1，0），设AB 的中点N （x 0，y 0）， 则=，，假设存在点P （x 3，y 3）使F 1APB 为平行四边形，则N 是F 1P 的中点， ∴x 3﹣1=2x 0，y 3=2y 0，即，，∵P （x 3，y 3）在椭圆C 上，∴ =1．整理，得92k 4+44k 2﹣1=0，解得或k 2=﹣（舍）， ∵0≤，∴，此时，|AB|==，12121y x x x x --11 左焦点F 1（﹣1，0）到直线l ：y=k （x ﹣2）的距离d==， ∴平行四边形F 1APB 的面积S=2=2×=．。