四年级奥数鸡兔同笼问题演示教学

2024年公开课9 数学广角——鸡兔同笼精彩课件一、教学内容本节课选自人教版四年级数学下册第八单元“数学广角”中的“鸡兔同笼”问题。

具体内容包括：通过列表法、假设法、方程法等方法解决鸡兔同笼问题，让学生体会数量关系在解决问题中的应用。

二、教学目标1. 让学生掌握解决鸡兔同笼问题的方法，并能运用所学方法解决实际问题。

2. 培养学生运用列表法、假设法、方程法等多种方法解决问题的能力，提高学生的逻辑思维和数学思维能力。

3. 增强学生合作交流的意识，培养学生主动探索、积极思考的学习习惯。

三、教学难点与重点教学难点：用列表法、假设法、方程法解决鸡兔同笼问题。

教学重点：让学生掌握解决鸡兔同笼问题的方法，并能灵活运用。

四、教具与学具准备教具：PPT课件、黑板、粉笔。

学具：练习本、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 实践情景引入利用PPT课件展示鸡兔同笼的情景，引导学生观察并思考：“你能知道笼子里有几只鸡和兔子吗？”2. 探索新知（1）列表法a. 学生独立思考，用列表法记录鸡和兔子的数量。

b. 小组讨论，共同找出解决问题的方法。

（2）假设法a. 教师引导学生用假设法解决问题。

b. 学生尝试用假设法解决鸡兔同笼问题，并汇报结果。

（3）方程法a. 教师引导学生用方程法解决问题。

b. 学生尝试用方程法解决鸡兔同笼问题，并汇报结果。

3. 例题讲解教师选取一道典型的鸡兔同笼问题，引导学生运用所学方法进行解答。

4. 随堂练习学生完成课后练习题，巩固所学方法。

六、板书设计1. 鸡兔同笼问题2. 解决方法：列表法、假设法、方程法七、作业设计1. 作业题目：答案：a. 23只鸡，12只兔子。

八、课后反思及拓展延伸本节课通过解决鸡兔同笼问题，让学生掌握了列表法、假设法、方程法等解决问题的方法。

课后，教师应反思教学过程中的优点和不足，针对学生的掌握情况，进行有针对性的辅导。

同时，可布置拓展延伸作业，让学生尝试解决类似的其他问题，提高学生的实际应用能力。

备课教员：第二讲鸡兔同笼一、教学目标：知识目标1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2.能尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。

能力目标在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。

情感目标1.感受拓展思维的快乐，增加学生学习数学的乐趣。

2.感知生活中处处有数学。

二、教学重点：学会用假设法解决“鸡兔同笼”问题。

三、教学难点：鸡变兔和兔变鸡思路形成的过程。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：初步了解鸡兔问题的由来，并引入本堂课讲解重点】师：同学们，今天跟老师一起来学习一道我国古代非常有名的数学经典趣题。

多媒体出示：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（PPT投影展示原题）①师：到底是怎样的经典趣题，想不想知道，一起来看大屏幕。

（播放PPT）②师：同学们，这道题是以文言文的方式表述的，哪位同学看懂他的意思了？(学生表述基本正确都要给予肯定，并在此时出示正确意思。

)（课件展示）③师：现在大家都看懂这道题是什么意思了，这就是著名的“鸡兔同笼”问题【板书课题：鸡兔同笼】鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年，今天就让我们一起来研究古人留给大家的珍贵问题吧。

师：会做“鸡兔同笼”这类题吗？会做的我们今天进一步来学习，不会的也没关系，通过这节课的学习，老师相信你们一定学会做的。

同学们，有没有信心把这节课的内容学好呢？生：（有、一定要学会哦！）二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分）饲养大王家有几只调皮的鸡和兔从笼子里跑到院子里，饲养大王不知道鸡兔的只数，只知道鸡和兔一共有头25个，共有脚70只，问鸡、兔各有几只？讲解重点：掌握标准鸡兔同笼问题常用解题方法假设法解题，通过2种假设对象，不断加深学生对假设法的理解和应用。

一、鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有个头；从下面数，有只脚．求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由只变成了只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多．因此，脚的总只数与总头数的差，就是兔子的只数，即（只）．显然，鸡的只数就是（只）了．这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：（1） 如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 兔数=鸡兔总数-鸡数（2） 如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，3594944714735473512-=351223-=知识结构基本的鸡兔同笼A行程，方程等专题中也都会接触到假设法【例 1】 动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有只眼睛和只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？【巩固】 鸡和兔共56只眼睛和92只脚，问：鸡和兔各有几只？【例 2】 动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚只，鸵鸟比梅花鹿多只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？【巩固】 一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？【例 3】 鸡兔同笼，鸡、兔共有只，兔的脚数比鸡的脚数多只，问鸡、兔各多少只？36522082010756例题精讲【巩固】 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只?【例 4】 鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只 ？【巩固】 鸡、兔共有27只，鸡的脚比兔的脚少18只。

四年级鸡兔同笼课程讲解
鸡兔同笼问题是一种常见的数学问题,也是四年级学生可能会接触到的数学问题之一。

下面是鸡兔同笼问题的解答。

假设在一个笼子里有x只鸡和y只兔子,它们的腿的总数是z条。

那么,我们就来计算一下这道题的答案。

首先,我们可以用x和y来表示笼子里的鸡和兔子的数量。

因为一只鸡有2只腿,一只兔子有4只腿,所以它们的总腿数可以表示为: 2x + 4y = z
其次,我们可以用x和y来计算总腿数,得到:
2x + 4y = z = x + y + 2(鸡的腿数) + 4(兔子的腿数) 最后,我们可以用x和y来计算鸡和兔子的腿数。

因为一只鸡有2只腿,一只兔子有4只腿,所以鸡的腿数可以表示为2x,兔子的腿数可以表示为4y。

因此,总的腿数可以表示为:
x + y + 2(鸡的腿数) + 4(兔子的腿数) = z
通过以上的步骤,我们就可以得出鸡兔同笼问题的答案:
x + y = 3 (鸡和兔子的数量相加必须为3)
2x + 4y = 3x + 6y = 15 (总的腿数为15,因为鸡有2只腿,兔子有4只腿,总共有x只鸡和y只兔子)
因此,鸡兔同笼问题的解答为:笼子里有3只鸡和9只兔子,它们的总腿数为15条。